GEOFIZYKA STOSOWANA wykład 4

Transkrypt

1 GEOFIZYKA STOSOWANA wykład 4 Rozcodzene sę fal sejsmcznyc w ośrodku dwuwarswowym. Dwe warswy - górna: prędkość fal, mąższość - dolna: prędkość fal, mąższość neskończona Źródło wzbudzena deekor drgań umeszczone są na górnej powerzcn perwszej warswy w odległośc od sebe. źródło deekor fala bezpośredna fala odba fala ugęa

2 fala bezpośredna (DIR) Propaguje po najkrószej drodze - odcnku ln prosej łączącej źródło z deekorem Czas po jakm fala wzbudzona w cwl 0 dorze do deekora jes równy: DIR

3 fala odba (RFL) Fala odba od grancy drugej warswy (fala refleksyjna) przecodz przez warswę perwszą do grancy, po odbcu ponowne przecodz przez górną warswę docerając do deekora: ką padana równa sę kąow odbca, drog do od grancy odbjającej są sobe równe, punk odbca leży pod punkem środkowym odcnka X. / / d d Czas propagacj jes równy: RFL ( 4 )

4 fala ugęa (RFR) Fala ugęa na grancy ośrodka drugego (fala refrakcyjna): przecodz przez warswę perwszą padając na grancę warswy drugej pod kąem kryycznym, ulega załamanu o 90 0 porusza sę po grancy warswy drugej z prędkoścą, do deekora docera fala kóra powsaje na grancy ośrodków w akm punkce aby jej promeń worzył z normalną do płaszczyzny ką.

5 Powsawane fal czołowej na grancy refrakcyjnej fala czołowa fala ugęa (refrakcyjna)

6 d d I II III d Droga fal składa sę z rzec odcnków: odcnka I - o długośc przebywanego z prędkoścą sn odcnka II - o długośc przebywanego z prędkoścą odcnka III - o długośc przebywanego z prędkoścą

7 sn czas przejśca fal od źródła do deekora: RFR sn po uwzględnenu warośc ( ) RFR co można zapsać jako 0 RFR Pamęając, że sn / możemy wyrazć poprzez prędkośc fal :

8 Funkcję opsującą zależność czasu dojśca fal do deekora od jego odległośc od źródła nazywamy odografem fal. Hodograf fal bezpośrednej jes lną prosą o nacylenu / przecodzącą przez począek układu : DIR Hodograf fal odbej jes perbolą mającą werzcołek przy odległośc 0 dla kórej czas propagacj (0) / ( 4 ) RFL Hodograf fal ugęej jes lną prosą o nacylenu / przecnającą oś czasu w punkce 0 RFR ( ) 0 gdze 0

9 () RFL DIR RFR 0 / 0 kr cross

10 Powsane fal ugęej zacodz dopero gdy ką padana jes równy kąow kryycznemu węc funkcja RFR () określona jes dla kr. KR Odcnek dla kórego 0 KR - srefa cena dla fal refrakcyjnej Hodografy fal bezpośrednej ugęej przecnają sę dla cross. Aby oblczyć cross przyrównujemy czasy dojśca obu fal. 0 cross cross 0 cross

11 Porównując odografy yc rzec fal swerdzmy że: dla < CROSS najkrószy czas propagacj ma fala bezpośredna ona rejesrowana jes jako perwsza. dla CROSS fala bezpośredna fala refrakcyjna mają denyczny czas propagacj dla > CROSS jako perwsza do deekora docera fala refrakcyjna fala refleksyjna zawsze docera do deekora dopero po yc dwóc falac, za wyjąkem punku kry, do kórego fala odba ugęa propagują po ej samej drodze z aką samą prędkoścą. () RFL DIR RFR 0 kr cross

12 SEJSMIKA REFRAKCYJNA Sejsmka refrakcyjna o meoda określana budowy ośrodka na podsawe pomarów czasu propagacj fal ugęyc na powerzcnac grancznyc warsw budującyc dany ośrodek. Warunkem obserwowana fal ugęyc jes wzros prędkośc fal sejsmcznyc z głębokoścą, gdyż ylko wedy może zacodzć zgodne z prawem Snellusa ugęce o ką 90 0 na grancy warsw różnącyc sę prędkoścą fal.

13 A. Ośrodek z jedną grancą ugnającą zalegającą pozomo. Czas przejśca fal ugęej ze źródła do odbornka odległego o : ( ) sn Punk przecęca przedłużena ln odografu fal refrakcyjnej z osą czasu dla 0 oblcza sę ze wzoru: 0 ( ) Wyznaczając odograf fal refrakcyjnej w wynku pomarów możemy wykorzysać go do wylczena głębokośc zalegana grancy refrakcyjnej oraz prędkośc fal w warswe grancznej.

14 PW G G G G G G G G () Prędkość fal w warswe przypowerzcnowej: Δ Δ Prędkość fal w warswe drugej (granczna): 0 Δ Δ Δ Δ głębokość zalegana grancy: ( ) 0 Δ Δ

15 B. Ośrodek rójwarswowy z dwoma grancam refrakcyjnym zalegającym pozomo. PW G Czas dojśca fal ugęej na dolnej grancy refrakcyjnej: g g

16 Warość kąów możemy oblczyć z prawa Snellusa: ( ) sn sn sn sn g sn sn g skąd: sn sn

17 sn sn g g Wzór na odograf fal ugęej na dolnej warswe sn sn poneważ: węc: Jes o równane prosej o nacylenu /, przecnającej oś czasu dla 0 w punkce: 0 0

18 Porównane odografu fal ugęej na dolnej grancy refrakcyjnej z odografem fal ugęej na górnej grancy. ( ) ( ) d g współrzędna punku do kórego obe fale docerają równocześne: ' cross Dla > cros jako perwsza do odbornka docera fala ugęa na grancy dolnej

19 () Inerpreacja odografów refrakcyjnyc dla układu rzec warsw z pozomym grancam Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ 0 Δ arcsn Δ arcsn 0 0 Δ cross Δ cross 0 ( ) 0 0

20 C. Ośrodek welowarswowy z grancam refrakcyjnym zalegającym pozomo. Rozważana przeprowadzone dla ośrodka rójwarswowego możemy uogólnć na ośrodek welowarswowy. Hodograf fal ugęej na grancy n-ej warswy opsuje wzór: n n n Zarejesrowany odograf dla całego odcnka będze sę składał z odcnków o malejącym nacylenu równym / a c przedłużena dla 0 będą wyznaczały czasy 0. Możemy węc wyznaczać kolejno analogczne jak w przypadku rójwarswowym. () 04 Δ Δ arcsn n 0 0 ( ) 0, 0, 0

21 D. Ośrodek dwuwarswowy granca płaska, nacylona α β Równane odografu: ( α ) ( β ) < 0 o g ( α ) g( β ) Nacylene odografu fal ugęej ne jes w ym przypadku równe / lecz / p,gdze p nazywamy prędkoścą pozorną.

22 S G - sn odograf fal propagującej pod upad grancy ( ) ( ) ( ) α ( ) β ( ) S G - odograf fal propagującej z upadem grancy sn ( ) ( ) ( ) α ( ) β ( )

23 Hodografy - mają nacylene oraz czasy 0 równe: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P P sn : sn : 0 0 dla małyc kąów upadu można przyjąć, skąd: ( ) ( ) sn sn 0 z wyrazć 0 poprzez z : z z z

24 Aby określć położene grancy oraz rzeczywsą prędkość granczną należy wykonać pomary dla przebegu fal w obu kerunkac zamenając ze sobą mejscam punk wzbudzena punk odboru. Jes o meoda odografów zbeżnyc. - () () T W 0 Δ - Δ Δ - Δ Δ Δ T W 0 - Δ Δ W

25 Poneważ czas przebegu fal z W do W mus być ak sam jak z W do W węc odograf (W ) - (W ) T W Z wykresu wyznaczamy: B A Δ Δ Δ Δ A B P P Δ Δ Δ Δ, ( ) ( ) P P arcsn sn arcsn sn arcsn arcsn arcsn arcsn 0 0 sn 0 0 -

26 E. Ośrodek welowarswowy o nacylonyc grancac Równane odografu dla promena ugęego pod kąem 90 0 na grancy n-ego ośrodka: n n ( α β ) snβ prędkość fal w -ej warswe mąższość -ej warswy pod punkem wzbudzena α ką jak w -ej warswe worzy z ponem promeń fal propagującej w dół β ką jak w -ej warswe worzy z ponem promeń fal propagującej w górę A B α β n- α n- β n- n- n

27 ką upadu -ej warswy θ arcsn ( / ) warswa wznos sę w kerunku od A do B α θ β θ warswa zapada w kerunku od A do B α θ β θ

28 F. Granca refrakcyjna z uskokem W przypadku gdy granca refrakcyjna przecęa jes uskokem o zrzuce Δz na odografe obserwujemy przesunęce równoległe częśc odografu. Δz << 0 0 ΔT 0-0 Δz Δz ΔT

29 Meody badana przebegu płaskc granc refrakcyjnyc I. Meoda odografów zbeżnyc S S Meoda odografów zbeżnyc pozwala na wyznaczene przebegu grancy na odcnku CD. Głębokość grancy pod S S wyznacza sę eksrapolując przebeg grancy poza odcnek CD C D

30 II. Meoda odografów rozbeżnyc G kl S G kp Polega ona na pomarac czasu dojśca fal do punków położonyc po obu sronac cenralnego punku wzbudzena. Paramery grancy ugnającej wyznacza sę, podobne jak dla odografów zbeżnyc, z równań obu gałęz odografu. C D E F Meoda odografów rozbeżnyc pozwala na wyznaczene przebegu grancy na odcnku CD EF. Głębokość grancy pod S wyznacza sę nerpolując przebeg grancy na odcnku DE.

31 III. Meoda odografów nabeżnyc W meodze ej zesaw punk wzbudzena geofony przesuwa sę w całośc o sały krok Δ. Równane j-ego odografu: sn ( ) j z j 0 j z j 0 0 Δ Gdy granca ne jes nacylona wówczas czasy 0j dla każdego odografu będą ake same. z z Gdy granca jes nacylona wówczas czasy 0j dla każdego odografu będą różne. z z Δsn

32 Inerpreacja odografów nabeżnyc Δ 0 0 Δ sn sn Δ ( ) sn( ) sn ( ) sn( ) p p Z odografów odczyujemy: oraz p oblczamy: Δ Δ 0 0 Δ Δ p p p p Δ Δ Dalsza nerpreacja przebega jak w meodze odografów zbeżnyc

33 Cągłe proflowane refrakcyjne Aby uzyskać odograf na odcnku welokrone przekraczającym długość rozsawu pomarowego sosujemy meodykę podobną jak w meodze odografów nabeżnyc. Przemeszczamy cały zesaw pomarowy o odcnek Δ ak by klka osanc geofonów na odcnku poprzednm sały sę począkowym geofonam na odcnku nasępnym. S G G G k G n-k G n S G G G k G n-k G n S G G G k G n-k G n Δ Δ

34 Uzyskujemy serę odografów. Dla każdego kolejnego odografu wylczamy poprawkę Δ (,... p) na podsawe czasów perwszyc wejść w powarzającyc sę punkac. - () H H H H 4 H p poprawka dla -ego odografu: Δ K K [ () ] nk j j j K- lczba geofonów pokrywającyc sę na sąsednc odcnkac

35 Czasy dla poszczególnyc odografów modyfkujemy dodając kolejne poprawk: () ( ) () ( ) popr j Δj Orzymujemy w rezulace zborczy odograf popr () dla całego proflu - () H p H H 4 H H

36 Wykonując pomary w kerunku odwronym orzymujemy dwa długodysansowe odografy zbeżne. - () Hodografy e można nerpreować dla granc płaskc jak nepłaskc