mm Mm Mm G G = G 2R R R + h

Transkrypt

1 Karta pisemnego egz. (06 II 05) do kursu Fizyka dla studentów WPPT kier. Inż. Biom. Imię i nazwisko. Nr albumu:... Instrukcja egzaminacyjna: Osoba zdająca czytelnie wpisuje do powyższego nagłówka swoje dane, pisemne odpowiedzi udziela na każde zagadnienie na oddzielnym otrzymanym arkuszu A-4 papieru. Każdy arkusz należy podpisać imieniem i nazwiskiem oraz opatrzyć numerem zadania. W obliczeniach należy przyjąć: g 0 m/s ; R 8,3 J/(mol K); π 3,4; G 7,0 0 - N m /kg ; k /(4 π ε 0 ) N m /C ; ε F/m C/(V m) C /(N m ). Uwaga: Wyprowadzenia/zastosowane wzory należy koniecznie uzupełnić stosownymi komentarzami/wyjaśnieniami. Podobnie odpowiedzi liczbowe/wyprowadzone wzory należy koniecznie opatrzyć stosownymi komentarzami/wyjaśnieniami, których brak zdyskwalifikuje udzieloną odpowiedź I. (30 pkt) Przedstaw pisemnie zasady zachowania energii mechanicznej oraz definicje stosowanych w ich zapisie matematycznym wielkości wraz z jednostkami miar w sytuacjach przedstawionych poniżej w części A): A) a) dla ciała o masie m poruszającego się z prędkością v w polu grawitacyjnym Ziemi blisko jej powierzchni i w dużych od niej odległościach (8 pkt.) blisko powierzchni Ziemi: w dużych odległościach od pow. Ziemi: mv + mgh const mv Z G M m const (4 pkt); wyjaśnienie wszystkich użytych symboli i podanie ich jednostek miary (4 pkt); b) dla cząstki o masie m, ładunku q, poruszającej się z prędkością v w polu elektrostatycznym ładunku punktowego +Q (4 pkt.) r mv Qq + k const (4 pkt); r wyjaśnienie wszystkich użytych symboli i podanie ich jednostek miary (4 pkt); c) Opisz warunki stosowalności tych zasad. (4 pkt.) Warunkiem stosowalności jest potencjalność siły, pod wpływem której odbywa się ruch ciała lub ładunku (4 pkt); B) Z powierzchni planety (pozbawionej atmosfery gazowej) o masie M i promieniu R wystrzelono pionowo do góry ciało o masie m z prędkością (GM/R) /. Napisz równanie pozwalające wyznaczyć wartość wysokości h, na którą wzniesie się to ciało, ale nie przekształcaj równania w celu obliczenia h. mv Mm Mm G G R R + h mm Mm Mm G G G R R R + h. ( pkt.) lub pkt. za zapis jednego z powyższych równań.

2 C) Z powierzchni metalowej sfery o promieniu R naładowanej ładunkiem +Q wyemitowany został pionowo w górę elektron z prędkością [k Q e/(5 R m e )] /. Napisz równanie pozwalające wyznaczyć wartość wysokości h, na którą wzniesie się elektron, ale nie przekształcaj równania w celu obliczenia h. me v Qe Qe k k R R + h (4 pkt.) m e kqe R 0 me Qe Qe k k R R + h 4 pkt za poprawne zapisanie jednego z powyższych wyrażeń D) Z powierzchni planety (pozbawionej atmosfery gazowej) o masie M kg, promieniu R 6,4 0 6 m, naładowanej ładunkiem +Q C wyemitowano pionowo w górę elektron o ładunku e,6 0 9 C, masie m e m, nadając mu prędkość równą wartości drugiej prędkości kosmicznej (GM/R) /. Pokaż, że wzór e ( ) h R G M m k Q e określa wysokość h na jaką wzniesie się elektron ponad powierzchnię naładowanej planety. Policz tę wartość i skomentuj otrzymany wynik. + m v m M e e Qe GM me me k m M Qe Qe G e G k k G M R R R R R R + h R + h Qe Qe mem memr RGMme k k + G R + h R + G h. (4 pkt.) R R + h R + h kqe kqe Liczymy wartość: [ ] N m /kg [ ] 9, 0 [ kg] 9 9 9,0 0 N m /C [ C],6 0 [ C] ,4 0 m 7,0 0 6,0 0 kg h,70m. ( pkt.) Wysokość h ma bardzo małą nieoczekiwanie wartość z tego powodu, że pole elektrostatyczne działa na elektron siłą o ponad 3 miliony razy większą od pola grawitacyjnego. Łatwo to uzasadnić obliczając stosunek Qe k 9 9 r 9,0 0 N m /C [ C],6 0 [ C] m 4 3 e M G 7,0 0 N m /kg 6,0 0 [ kg] 9, 0 [ kg] r 6 3,8 0. ( pkt.) II. (6 pkt) A) Przedstaw pisemnie zasadę zachowania pędu dla układu N ciał oraz definicje użytych w zapisie matematycznym zasady wielkości fizyczne opisując także warunki stosowalności tej zasady (8 pkt.). Treść fizyczna zasady zachowania pędu: Wektorowa suma pędów wszystkich elementów układu N N izolowanego pozostaje stała, co można wyrazić wzorem p m v const wraz z wymiarem pędu i i i i i (5 pkt.). Zasadę można stosować do układów izolowanych, tj. takich na które nie działają siły zewnętrzne lub siły te się równoważą. Oddziaływanie między elementami układu siłami wewnętrznymi nie zmienia pędu układu. (3 pkt.)

3 B) Rysunek po lewej stronie przedstawia jadący z prędkością V 0 50 km/h lekki pojazd dostawczy o masie M, z którym zderza się spadający swobodnie pionowo w dół worek o masie m M/0. Oblicz wartość prędkości V po zderzeniu. (4 pkt.) Za uzasadnienie: Z zasady zachowania pędu, ponieważ zderzenie jest niesprężyste ( pkt.) 0 MV0 M M V V V0 C) W wahadło balistyczne o masie m uderzył lecący poziomo z prędkością v 0 pocisk o masie m, przebił je, co spowodowało, że wahadło nabrało poziomej prędkości v, a następnie wzniosło się na wysokość h (patrz rys. obok), natomiast pocisk opuścił wahadło z prędkością v k. Opisz z jakich praw zachowania należy skorzystać, aby wyznaczyć wartość h przyjmując pozostałe wielkości za dane, oraz do których z ww. etapów zjawiska ogranicza się stosowanie tych praw. Napisz równania pozwalające wyznaczyć wartość wysokości h, na którą wzniesie się wahadło taktując pozostałe wartości jako dane; nie przekształcaj równań w celu obliczenia h (4 pkt.). ( + 0) 45,(45) km h,(6)m/s. ( pkt.) Pocisk zderza się niesprężyście z wahadłem, co pozwala zastosować zasadę zachowania pędu, układ pocisk wahadło jest izolowany ( pkt.) Po przebiciu przez pocisk wahadło uzyskało prędkość v, którą liczymy ze wzoru m v m v m v v m v m v 0 k 0 + k ( pkt.) m oraz energię kinetyczną m(v) /, która przekształca się w energię potencjalną, więc mv 0 mv k mv 0 mv k m mhg h ( hg) m m h m v v ( ) ( ) 0 k g. m ( pkt.). III. (0 pkt) A) Przedstaw pisemnie zasadę zachowania momentu pędu bryły sztywnej oraz definicje użytych w zapisie matematycznym zasady wielkości fizycznych opisując warunki stosowalności tej zasady. (8 pkt.). Zasada zachowania momentu pędu: Moment pędu bryły sztywnej pozostaje stały w czasie, gdy nie działa na nią żaden moment siły zewnętrznej lub momenty zewnętrzne się równoważą, co można zapisać wzorem lub const (5 pkt.) 3

4 Podanie definicji momentu pędu bryły sztywnej wraz z wymiarem( pkt), momentu siły wraz z wymiarem ( pkt.), momentu bezwładności wraz z wymiarem ( pkt.) B) Rysunek po lewej stronie przedstawia helikopter lotniczego pogotowia ratunkowego. Wyjaśnij fizyczne przyczyny montowania dwóch śmigieł, górnego obracającego się wokół osi pionowej i tylnego wirującego wokół osi poziomej. (6 pkt.). Zamontowanie jedynie górnego śmigła, spowodowałoby zgodnie z zasadą zachowania momentu pędu powolne (ponieważ moment bezwładności kadłuba jest znacznie większy od momentu bezwładności śmigła) obracanie się helikoptera wokół osi pionowej (3 pkt). W celu uniknięcia tego typu obrotów instaluje się mniejsze śmigło, które stabilizuje kadłub helikoptera i jednocześnie pozwala zmieniać kierunek lotu poprzez zmniejszanie lub zwiększanie jego prędkości kątowej. (3 pkt) D) Rysunek po prawej stronie przedstawia cienką tarczę o masie m i promieniu R z przymocowanym do niej cienkim prętem o masie m i długości R. Układ (pręt+tarcza) obraca się w płaszczyźnie poziomej wokół nieruchomej pionowej osi początkowo z częstotliwością Hz. Na tarczę położony został, jak pokazuje rys., drugi identyczny cienki pręt o masie m i długości R. Moment bezwładności tarczy I T m R /, moment bezwładności pręta o długości L względem osi przechodzącej przez jego środek i prostopadłej do niej (jak na rys.) I P m L /. Pokaż i uzasadnij, że po położeniu dodatkowego pręta na (tarczę+pręt), okres obrotu układu (tarcza+dwa pręty) wyniósł T (7/5) s. (6 pkt.). Z zasady zachowania momentu pędu otrzymujemy ( m R + m ( R) ) π m R + m ( R) ( ) ( 4pkt) π f T T s. ( pkt) + 4 f 5 IV. (0 pkt) A) Podaj podstawowe prawa fizyczne z zakresu hydrostatyki i hydrodynamiki płynu idealnego opisz ich sens fizyczny, znaczenie zastosowanych w zapisach matematycznych tych praw pojęć, symboli, wielkości fizycznych oraz podaj ich jednostki miar. Zdefiniuj pojęcie płynu idealnego. (8 pkt.). Prawo Archimedesa ( pkt) z komentarzami, wyjaśnieniami znaczenia zastosowanych symboli Prawo Pascala ( pkt) Wzór na ciśnienie hydrostatyczne ( pkt) z komentarzami, wyjaśnieniami znaczenia zastosowanych symboli 4

5 Prawo ciągłości ( pkt) z komentarzami, wyjaśnieniami znaczenia zastosowanych symboli Prawo Bernoulliego (3 pkt) z komentarzami, wyjaśnieniami znaczenia zastosowanych symboli Płyn idealny: nieściśliwy i nielepki B) Student napełnił butelkę wodą, a następnie odwrócił ja dnem do góry pozwalając, aby ciecz swobodnie zaczęła wylewać się. Student zaobserwował, że woda nie wylewa się jednostajnym strumieniem, lecz wypływa etapami czemu towarzyszy wydawanie dźwięków przez wodę (bulgotanie) i zauważył, że są bardzo krótkie chwile, kiedy woda praktycznie nie wylewa się. Wyjaśnij fizyczne powody takiego zachowania się wylewającej się gwałtownie cieczy zaobserwowane przez studenta. (6 pkt.). Woda wypływa, ponieważ działa na nią siła grawitacji ( pkt); bulgotanie to efekt dostawania się do wnętrza butelki powietrza w postaci bąbli. które są wciskane do butelki pod wpływem ciśnienia atmosferycznego (3 pkt), co wstrzymuje na krótką chwilę wypływ wody ( pkt). C) Rys. obok przedstawia rurę wentylacyjną z przewężeniem, w której płynie powietrze o gęstości d P. Do rury podłączony jest na stałe manometr z cieczą o gęstości d, którego wskazania służą do pomiarów prędkości v. Pokaż, że znając d P, d, h oraz prędkość v dhg d + v. (6 pkt.) powietrza v, można wyznaczyć v ze wzoru ( ) P Z równania Bernoulliego d pv d pv + d pgh + p + d pgh + p ( 4pkt) d V d V d h p p d h V V p p g g + d p (pkt). 5

6 V. (3 pkt) A) Przedstaw pisemnie I i II zasadę termodynamiki, fizyczne znaczenie zastosowanych w zapisach Rodzaj przemiany A B Izotermiczna 0 B C Izochoryczna U δq δw nc V (T B T A ) C D Izotermiczna 0 nrt ln(v B /V A ) nc V (T B T A ) nrt ln(v D /V C ) nrt ln(v B /V A ) 0 nrt ln(v D /V C ) D A Izochoryczna nc V (T A T D ) nc V (T A T D ) 0 Liczbę moli n można wyznaczyć z równania gazu idealnego n E) Przerysuj i uzupełnij powyższą tabelę wpisując nazwy przemian lub odpowiednie wzory (bez obliczania wartości U, δq, δw) (6 pkt.). matematycznych tych zasad pojęć, symboli, wielkości fizycznych oraz podaj ich jednostki miar. (8 pkt.). I zasada termodynamiki (5 pkt) za wszystkie elementy wymienione poniżej: pav T R A. 6

7 II zasada termodynamiki (3 pkt) za wszystkie elementy wymienione poniżej: B) Diagram po prawej stronie przedstawia jeden cykl silnika Stirlinga. Przemiany A B i C D są izotermicznymi. Oblicz temperaturę T przemiany C D (8 pkt.) Przemiana D A izochoryczna, więc (8 pkt.) p p p 000hPa T T 450K346,5K. T T p 300hPa A D D A C) Oblicz zmianę entropii S A B gazu w przemianie A B (4 pkt.). δq S nr ln V V. ( ) A B A B B A T 7

8 D) Przedstaw ten cykl silnika Stirlinga w zmiennych (V,T) (6 pkt.); oba poniższe rys. są poprawne. VI. ( pkt.) Zadanie dodatkowe długość drutu l [m] 0,50,00,50,00 natężenie prądu I [A] 3,67 3,60 3,53 3,46 napięcie U [V] 0,03 0,06 0,090 0,8 Zmierzono natężenia prądów płynących w obwodzie pokazanym powyżej na rysunku oraz napięcia między punktami A i B drutów o różnych długościach, takich samych polach przekrojów poprzecznych S wstawianych w obwód pomiędzy punktami A i B. Poniższa tabela ilustruje wyniki pomiarów. Oblicz: a) opór wewnętrzny r W (4 pkt.); b) SEM baterii (4 pkt.); Skorzystamy z prawa Oma obwodu zamkniętego dla podanych napięć i natężeń np. w dwóch pierwszych kolumnach tabeli: E U I r ; E U I r, w w gdzie U [ ] I [ ] U [ ] I [ ] 0,03 V, 3,67 A, 0,06 V, 3,60 A. Po odjęcie stronami powyższych równań U U ( )[ ] U U ( I I ) rw rw I I ( 3,67 3,60)[ A] 0,06 0,03 V 0,43 Ω i [ ] [ ] [ ] [ ] (4 pkt.) E U + Ir w 0,03 V + 3,67 A 0, 43 Ω,6 V. (4 pkt.) c) Iloraz oporu właściwego i pola powierzchni drutów: ρ/s (4 pkt.). Teraz z równości ( ρ ) E I l S I r ρ S w + w Il [ ] [ ] [ Ω] 3,67 [ A] 0,5[ m] E I r,6 V 3,67 A 0,43 0,0 V ( A m) 0, 0[ Ω m ]. (4 pkt.) otrzymujemy szukaną wartość ilorazu. Inny równoważny sposób U I l 0,03[ V] S ρ S 3,67 [ A] 0,5[ m] ( ) [ Ω ] ρ 0,07 V A m 0,07 m. Różnice są akceptowalne i nie wpływają na ocenę i przyznawane pkt. Wrocław, 6 stycznia 05 r. W. Salejda 8