Bezpieczeństwo oraz analiza ryzyka w wymiarowaniu, wykonawstwie oraz eksploatacji obiektów inżynierskich gospodarki wodnej

Transkrypt

1 Politechnika Krakowska Instytut Inżynierii i Gospodarki Wodnej Bezpieczeństwo oraz analiza ryzyka w wymiarowaniu, wykonawstwie oraz eksploatacji obiektów inżynierskich gospodarki wodnej SEMINARIUM Instytutu Inżynierii i Gospodarki Wodnej Kraków, 26 marzec 2014 Bernard Twaróg

2 Zbiornik retencyjny / zapora Wypełnienie zbiornika Dobczyce w dniu 17 maj 2010 ok. godz zdjęcie B.Twaróg

3 Zapora Dobczyce / sekcja przelewowa Praca przelewami zdjęcia B.Twaróg

4 2. warstwa filtracyjna (żwiry + otoczaki) 3. ekran asfaltobetonowy (0.35 m) 4. galeria kontrolno-zastrzykowa 5. przesłona cementacyjna 6. drenaż 8. uszczelnienie gliną Przekrój /model zapory w Dobczycach Określenie charakterystycznych elementów obiektu Wyróżnienie elementów/warstw o różnych parametrach geotechnicznych Dyskretyzacja obszarów Obliczenie współczynnika bezpieczeństwa

5 Praca korpusu zapory Przykład modelowanie filtracji

6 Współczynnik SF Spadek współczynnika bezpieczeństwa SF(WG) Rzędna zwierciadła wody [m npm] wartość z : maxpp= [m npm] [m npm]

7 Ekstremalne warunki pracy zarówno w zakresie ciśnień jak również ich gradientów Stan ustalony oddziaływania wody w międzywalu, przy założeniu zwierciadła wody na poziomie ekstremalnego obciążenia dla Q k (woda kontrolna) Dla zapór ziemnych i obwałowań warunki eksploatacji rozumiane jako maksymalne poziomy wód, Dz.U , ROZPORZĄDZENIE MINISTRA ŚRODOWISKA z dnia 20 kwietnia 2007 r. w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budowle hydrotechniczne i ich usytuowanie

8 Konstrukcja ścianki oporowej

9 Konstrukcja wału przeciwpowodziowego

10 Zapora Nysa - modernizacja

11 Model zapory / niecki wypadowej

12 CMS Wyniki symulacji Existing situation, total outflow of spillways and outlets CMS Designed situation, total outflow of spillways and outlets CMS Total outflow, with consideration of bypass channel meters from see level, system Kronstadt

13 Wpływ piętrzenia na wody podziemne

14 Stage (m) Flow (m3/s) Stage (m) Flow (m3/s) Katastrofa obiektu małej retencji River: RUDNIK Reach: RUDNIK RS: 6360 River: RUDNIK Reach: RUDNIK RS: Legend Legend Stage - AW_ZB+DOP Stage - AW_ZB Stage - AW_ZB Stage - AW_ZB+DOP Flow - AW_ZB Flow - AW_ZB Flow - AW_ZB+DOP Flow - AW_ZB+DOP Apr2013 Time Apr2013 Time Przypadek awarii zbiornika wskutek przelania się przez koronę oraz rozmycia korpusu zapory bez założenia dopływu powodziowego Przypadek awarii zbiornika wskutek przelania się przez koronę oraz rozmycia korpusu zapory przy założeniu dopływu powodziowego, gdzie moment rozpoczęcia procesu rozmycia następuje przy kulminacji dopływu

15 Wpływ obiektów liniowych

16 Przecięcie warstw wodonośnych obniżenie WG

17 Co jest przedmiotem prezentacji? wybrane podstawy, elementy metodyki oraz przykład zastosowania metody Monte Carlo do tworzenia hydrogramów fal powodziowych, które mogą stanowić podstawę do określenia wartości charakterystycznych poniżej zbiorników retencyjnych. U podstaw, tej metody są funkcje gęstości prawdopodobieństwa wielowymiarowej zmiennej losowej budowanej z wykorzystaniem spinających funkcji copula. Wyniki analiz w artykule zostały przedstawione w postaci tabelarycznej i graficznej

18 Problem krótkich ciągów hydrologicznych jest jednym z podstawowych trudności w stosowaniu hydrologii statystycznej Trudności w określeniu wartości przepływów o określonym prawdopodobieństwie przewyższenia poniżej przekrojów zbiornikowych dotyczy zarówno obiektów eksploatowanych jak również planowanych Problemy głównie wynikają z powodu krótkich ciągów przepływów ekstremalnych Brak danych hydrologicznych poniżej przekrojów zbiornikowych nie powinien być powodem stwierdzania braku zdolności redukcji przepływów powodziowych poprzez obiekty, które właśnie, dlatego celu zostały wybudowane

19 Kolejne przyczyny W wielu przypadkach analiza statystyczna czynników ryzyka jest niemożliwa do przeprowadzenia ze względu na niewystarczającą ilość danych Jeżeli zakłada się, iż do poprawnego wnioskowania w przypadku jednowymiarowej zmiennej losowej wystarczy 33 elementy z próby, to odpowiednio można by przyjąć, iż dla rozkładów wielowymiarowych liczba elementów nie powinna być mniejsza niż 33 wymiar Takie założenie, ze względu na liczebność w przypadku fal powodziowych, dyskwalifikuje każdą próbę losową w oparciu, o którą chcielibyśmy budować rozkłady wielowymiarowe Znakomitym narzędziem wspomagającym i umożliwiającym rozwiązanie tego dylematu jest stosowanie metod Monte Carlo

20 Metody Monte Carlo krótka historia Metoda Monte Carlo (metoda prób statystycznych) głównie rozwinęła się w połowie XX wieku. Po raz pierwszy termin MC został użyty w pracy Metropolisa i Ulama wydanej w 1949 roku. Metoda ta głównie stosowana jest w różnych działach matematyki numerycznej Podstawą modelowania statystycznego jest eksperyment przeprowadzany z wykorzystaniem technik numerycznych Rozwiązywanie problemów z wykorzystaniem tej metody w swej istocie jest bliższe doświadczeniu fizycznemu niż klasycznym metodom deterministycznym

21 Metody Monte Carlo krótka historia Rok 1768: G. Buffon (francuski matematyk) eksperymentalne wyznaczenie wartości liczby π przez rzucanie igły na poliniowaną kartkę papieru. Lata 1930-te: E. Fermi obliczenia dyfuzji neutronów w oparciu o liczby losowe. Fermiac mechaniczne urządzenie do obliczeń typu Monte Carlo. Lata 1940-te: J. von Neumann, S. Ulam, N. Metropolis podstawy matematyczne metod Monte Carlo i rachunki MC dużej skali w ramach projektu Manhattan (prace nad bombą jądrową). termin: metody Monte Carlo kryptonim dla tajnych badań. Lata 1950-te: szybki rozwój metod MC, ale ograniczone zastosowania brak wydajnych maszyn cyfrowych. Pojawienie się szybkich komputerów: wzrost zainteresowania metodami MC zastosowania w wielu dziedzinach: nauki przyrodnicze, techniczne, ekonomia, socjologia, itd. (rozwiązywanie skomplikowanych problemów numerycznych)

22 MC Podstawą budowy metod MC są liczby losowe Przez liczbę losową możemy rozumieć konkretną wartość przyjmowaną przez zmienną losową Sekwencja prawdziwych liczb losowych jest nieprzewidywalna i niereprodukowalna Źródłami prawdziwych liczb losowych są np.: generatory fizyczne: mechaniczne (rzut monetą, ruletka, itd.) lub oparte o losowe procesy fizyczne takie jak rozpad radioaktywny, promieniowanie kosmiczne, szum biały, itd.)

23

24 Analiza fal powodziowych Zestawienie porównawcze analizowanych hydrogramów fal powodziowych zarejestrowanych na wodowskazie Stróża z okresu 47 lat, od 1951 roku do 1997 roku

25 Metodyka analizy parametrów fali 500 Q[m 3 /s] lipiec Q max 200 Q c 100 V fali (Q ) c t[h] 0 t 0 (Q c ) T kul (Q ) t k (Q c ) c T fali (Q ) c Metoda oceny parametrów fali powodziowej

26 Modele probabilistyczne Do najczęściej spotykanych typów rozkładów można zaliczyć następujące rodziny: copula Archimedesa, niezależnych zmiennych losowych, copula Gumbel (1960), Hougaard (1986), copula Claytona (1978), Cook Johnsona (1981), copula Franka, copula Gaussa, copula Farliego Gumbela Morgen Ogólne zainteresowanie rozkładami budowanymi na funkcjach typu Copula wynika głównie z możliwości tworzenia nowych dróg modelowania szczególnie w matematyce finansowej jednak nic nie stoi na przeszkodzie by zaadaptować je do dziedzin nauk inżynierskich. Przy istnieniu wielu dwuwymiarowych rozkładów typu Copula, zaznaczyć należy, że są problemy przy budowaniu na ich podstawie rozkładów wielowymiarowych (Nelsen, 1999). Obecnie istnieje kilka rodzin wielowymiarowych Copula. sterna

27

28

29

30 Reguła rzeczywista, odpowiedź

31 Dystrybuanty empiryczne maksymalnych wartości przepływów Dystrybuanty empiryczne maksymalnych wartości dopływów (niebieskie) oraz maksymalnych wartości dysponowanych odpływów (czerwone) na zbiorniku, MC hydrogramów

32 Stochastyczne wejście do zbiornika Przykład hipotetycznych hydrogramów fal powodziowych odpowiadających w/w realizacji MC 1000 hydrogramów

33 Statystyki Histogram maksymalnych wartości dopływów do zbiornika

34 Określenie związków pomiędzy parametrami fal powodziowych

35

36 W niniejszej pracy wykorzystano podobne podejście do wyżej opisanego lecz z zastosowaniem innej klasy funkcji opisujących postać hydrogramu. Stosując metody MC generowane są wartości kulminacji i objętości fali powodziowej. Pozostałe parametry takie jak czas trwania fali oraz moment pojawienia się kulminacji wyliczane są ze związków korelacyjnych. Oczywiście można spróbować zbudować rozkłady 3 lub 4 wymiarowe, jednak ze względu na ograniczone miejsce oraz aspekty dydaktyczne stosowany tutaj jest model dwuwymiarowej zmiennej losowej

37 Przykład funkcje potęgowe lub Reitza - Krepsa

38 Przykład rozwiązania

39

40

41 Podsumowanie Zaprezentowano elementy metodyki tworzenia hydrogramów fal powodziowych z wykorzystaniem: metody Monte Carlo, dwuwymiarowej funkcji copula oraz potęgowych funkcji opisujących postaci hydrogramów. Zaprezentowano metodykę umożliwiającą powiązanie generowanych parametrów fali powodziowej z postaciami hydrogramów

42 Podsumowanie Przedstawiona metodyka stanowi alternatywne narzędzie, które można wykorzystać do testowania lub też optymalizacji stochastycznej parametrów zbiornika retencyjnego oraz parametrów reguły sterowania dla warunków powodzi Wykorzystane możliwości funkcji copula, powodują, że zaproponowana metodyka tworzenia hydrogramów oraz testowania parametrów zbiornika daje nam nieoceniony materiał do symulacji, posiadający zgodne teoretyczne brzegowe dystrybuanty z brzegowymi dystrybuantami empirycznymi

43 Dziękuję za uwagę