DYNAMIKA STATKU POWIETRZNEGO I FOTELA KATAPULTOWEGO W UKŁADZIE PRZESTRZENNYM

Transkrypt

1 Sebastian GŁOWISKI DYNAMIKA STATKU POWIETRZNEGO I FOTELA KATAPULTOWEGO W UKŁADZIE PRZESTRZENNYM Streszczenie Artykuł przedstawia model matematyczny dynamiki statku powietrznego i fotela katapultowego. Przeprowadzono symulacj wybranego typu fotela katapultowego z uwzgldnieniem zmiany masy pilota i prdkoci lotu statku powietrznego przy wykorzystaniu pakietu MATLAB ze szczególnym uwzgldnieniem przelotu nad statecznikiem pionowym samolotu. WSTP Dynamiczne równania ruchu statku powietrznego s z reguły wprowadzane w nieinercyjnym układzie współrzdnych zwizanym z samolotem F 3. W celu ujednolicenia w przypadku fotela katapultowego naley zastosowa to samo podejcie. Jako uproszczenia nie majce wikszego wpływu na wyniki symulacji, samolot i fotel z pilotem s traktowane jako bryły sztywne. Atmosfera jest zgodna z atmosfer wzorcow. Dynamiczne równania ruchu wyprowadzono przy wykorzystaniu równa Boltzmana-Hamela [4,5,6]. 1. SIŁY I MOMENTY SIŁ DZIAŁAJCE NA OBIEKT 1.1. Statek powietrzny Siły aerodynamiczne działajce na samolot w układzie współrzdnych F 3, zwizanym sztywno z poruszajcym si samolotem O s x s y s z s o pocztkach w dowolnie przyjtym punkcie opisane s zalenociami [2] (1) - bezwymiarowe współczynniki sił aerodynamicznych (oporu, nonej i bocznej samolotu w układzie F 3. - pochodne sił aerodynamicznych X sa, Y sa, Z sa wzgldem prdkoci ktowych p s, q s, r s. - prdko lotu (przy uwzgldnieniu wiatru). Przy braku wiatru równa jest prdkoci samolotu V s. Posiada ten sam kierunek i warto. - pole powierzchni skrzydeł samolotu.

2 - gsto powietrza na danej wysokoci. Jeli rodek cikoci statku powietrznego nie pokrywa si z pocztkiem układu F 3 i jest opisany wektorem r cs =[x cs, y cs, z cs ] T, równania momentów maj posta - bezwymiarowe współczynniki aerodynamicznego momentu przechylania, pochylania i odchylania. - pochodne składowych momentów aerodynamicznych L sa, M sa, N sa wzgldem prdkoci ktowych p s, q s, r s. - pochodna składowej momentu aerodynamicznego wzgldem składowej przyspieszenia. - rozpito skrzydeł. - rednia ciciwa aerodynamiczna. Równania sił i momentów aerodynamicznych działajcych na statek powietrzny w zapisie macierzowym przy wykorzystaniu macierzy transformacji pomidzy układem grawitacyjnym zwizanym ze statkiem powietrznym O sg x sg y sg z sg lub fotelem katapultowym O g x g y g z g, a układami prdkociowymi dla statku powietrznego O sa x sa y sa z sa lub dla fotela katapultowego O a x a y a z a (zwizanymi z kierunkiem opływu powietrza) mona przedstawi jako (2) (3)

3 Wektor sił i momentów od sił aerodynamicznych działajcych na statek powietrzny w zapisie ogólnym przyjmuje posta (4) 1.2. Fotel katapultowy Fotel katapultowy ze wzgldu na swój kształt posiada duy współczynniku oporu powietrza [1,3]. Podczas wyjcia fotela z prowadnic kabiny wystpuje znaczna rónica cinienia powietrza od strony nawietrznej i zawietrznej. Wektory sił i momentów aerodynamicznych fotela s opisane równaniami: (5) - siła podłuna, boczna i wznoszca działajce na fotel. - moment przechylajcy, pochylajcy i odchylajcy. Siły aerodynamiczne działajce na fotel w układzie współrzdnych F 3, zwizanym sztywno z poruszajcym si fotelem Oxyz o pocztkach w dowolnie przyjtym punkcie maj posta (6) - bezwymiarowe współczynniki sił aerodynamicznych (oporu, nonej i bocznej fotela w układzie F 3. - pochodne sił aerodynamicznych X a, Y a, Z a, wzgldem prdkoci ktowych p, q, r. - prdko lotu (przy uwzgldnieniu wiatru). Przy braku wiatru równa jest prdkoci fotela V. Posiada ten sam kierunek i warto. - powierzchnia dolna, boczna i czołowa fotela. W wikszoci analizowanych przypadków rodek aerodynamiczny znajduje sie w rodku masy fotela, z którym zwizany jest pocztek układu współrzdnych F 3 dla którego równania momentów mona zapisa (7) - bezwymiarowe współczynniki aerodynamicznego momentu przechylania, pochylania i odchylania fotela w układzie współrzdnych F 3. - pochodne składowych momentów aerodynamicznych L fa, M fa, N fa wzgldem

4 prdkoci ktowych p, q, r. - wysoko fotela. - długo fotela. Wektor sił i momentów od sił aerodynamicznych działajcych na fotel jest funkcj zmiennych stanu x i w zapisie ogólnym przyjmuje posta [9] (8) 2. RÓWNANIA RUCHU OBIEKTU W PRZESTRZENI 2.1. Statek powietrzny Najkorzystniej jest zapisywa równania ruchu przy wykorzystaniu V s0, α s oraz β s zamiast u s, v s, w s, poniewa te dane s odczytywane podczas lotu. W przypadku samolotu jego prdko lotu wzgldem powietrza V s, kt natarcia α s i kt lizgu β s wynosz odpowiednio [7,8] (9) Składowe wektora prdkoci liniowej u s, v s, w s opisuj równania (10) Rys.1. Prdkociowe układy odniesienia samolotu i fotela katapultowego, kt natarcia α i lizgu β Po obliczeniu pochodnych z równa (9) uzyskujemy przyspieszenia (11) Równania ruchu statku powietrznego (6 stopni swobody) w zapisie ogólnym

5 (12) Macierz bezwładnoci M s oraz macierz zwizków kinematycznych K s mona zapisa (13) m s - masa statku powietrznego. S xs,s ys,s zs - momenty statyczne wzgldem płaszczyzn O yzs,o xzs,o xys. I xs,i ys,i zs - masowe momenty bezwładnoci wzgldem osi O xs,o ys,o zs. I xys,i xzs,i yzs - masowe momenty dewiacji wzgldem płaszczyzn O xys,o xzs,o yzs. - macierz sił zewntrznych działajcych na samolot - wektor przyspiesze statku powietrznego - wektor prdkoci samolotu Ogólnie przyjmuje si, e pocztek układu współrzdnych pokrywa si ze rodkiem masy statku powietrznego. W zwizku z tym, momenty statyczne i dewiacji s równe zeru S xs =S ys =S zs =I xys =I yzs =0. Po uwzgldnieniu tego załoenia i przekształceniu zalenoci (12) uzyskuje si sze nieliniowych równa opisujcych ruch statku powietrznego - wektor sił działajcych wzdłu osi x. - wektor sił działajcych wzdłu osi y. - wektor sił działajcych wzdłu osi z. - wektor momentów działajcych wokół osi x. - wektor momentów działajcych wokół osi y. - wektor momentów działajcych wokół osi z. - siła cigu silnika.. (14) (15)

6 Dla ruchu obrotowego 3 ostatnie równania (15) mog by przekształcone do postaci (16) Tor lotu statku powietrznego mona wyznaczy 2.2. Fotel katapultowy Równania ruchu fotela katapultowego (6 stopni swobody) w zapisie ogólnym (18) - macierz bezwładnoci fotela (17) - macierz zwizków kinematycznych fotela (19) - macierz zwizków kinematycznych - wektor przyspiesze - wektor prdkoci (20)

7 Warunki pocztkowe fotela wychodzcego z prowadnic s warunkami odpowiadajcymi wektorowi stanu, natomiast prdko ruchu fotela schodzcego z prowadnic ma posta: (21) v strzału - prdko pocztkowa wyrzucania fotela z samolotu [m/s]. κ f - nachylenie prowadnic wzgldem osi Oz s [rad]. x sf0, z sf0 - współrzdne rodka masy fotela z pilotem w układzie samolotowym Ox s y s z s. Rys.2. Charakterystyczne kty lizgu β, natarcia α i pochylenia prowadnic fotela κ f W przedostatniej fazie katapultowania (po wyjciu fotela z prowadnic kabiny) pomidzy samolotem a fotelem nie ma adnych wizów kinematycznych, samolot i fotel maj po sze stopni swobody. Równania ruchu fotela w tej fazie mona zapisa jako (22)

8 3. METODYKA WYKONYWANIA OBLICZE Jako dane pocztkowe podawana jest prdko samolotu, kt natarcia i lizgu oraz prdkoci ktowe. Ponadto znane s kty opisujce połoenie samolotu w przestrzeni, współrzdne geograficzne i wysoko lotu. Okrelona jest prdko obrotowa pdni silnika, co odpowiada wartoci siły cigu w funkcji wysokoci lotu. Kolejn czynnoci jest obliczenie wartoci z (10). Nastpnie wyznaczane s przyspieszenia z zalenoci (15) i (16) w układzie zwizanym ze statkiem powietrznym i na kocu po podstawieniu do (11) uzyskiwane s przyspieszenia w układzie aerodynamicznym. Taka procedura skraca znacznie czas nieliniowych oblicze. Ponadto pozwala na zaimplementowanie bezwymiarowych współczynników aerodynamicznych bezporednio do układu współrzdnych zwizanego z samolotem, bez ich przekształcania. W ten sposób uzyskujemy połoenie statku powietrznego w układzie przestrzennym. Podobn procedur przeprowadzamy dla fotela katapultowego. Zmienne stanu w pocztkowej fazie katapultowania fotela s zalene od połoenia i warunków statku powietrznego. Przykładowe wyniki przeprowadzonych symulacji dla danych dotyczcych statku powietrznego TS-11 Iskra i fotela katapultowego SK-1 zaimplementowanych do pakietu MATLAB przedstawiono na Rys.3. Statek powietrzny wykonuje lot poziomy ze stał prdkoci 250 lub 650 km/h. Przeprowadzone symulacje pokazuj tor lotu fotela z pilotem wzgldem statecznika pionowego. Wzrost masy pilota z 60 do 120 kg zmniejsza minimaln odległo toru lotu do statecznika pionowego z 8m do 4m, a wzrost prdkoci do 650 km/h przy maksymalnej dopuszczalnej masie pilota do 2m. Stwarza to moliwo zderzenia pilota ze statecznikiem pionowym. Jest to o tyle niebezpieczne, e pilot musi odepchn si od fotela, w przeciwnym wypadku nie ma moliwoci rozwinicia spadochronu ratunkowego, poniewa znajduje si on w misce fotela (pilot na nim siedzi). Kolizja układu pilot samolot zmniejsza szanse na uratowanie szczególnie na małych wysokociach lotu do 1000m. Rys.3. Tor lotu fotela wzgldem samolotu, (V s =250 km/h i V s = 650 km/h) PODSUMOWANIE Modelowanie dynamiki obiektów jakimi s statki powietrzne i fotele katapultowe jest procesem pracochłonnym i złoonym. Przedstawione modele dynamiki obiektów umoliwiaj przeprowadzenie symulacji numerycznej. Opracowane modele komputerowe foteli w programach CAD i przeprowadzone symulacje opływu obiektów przy wykorzystaniu np. pakietu COMSOL pozwalaj na wyznaczenie charakterystyk aerodynamicznych w funkcji któw pochylenia, przechylenia i lizgu, które z powodzeniem mog by wykorzystanie do symulacji. Upraszcza to koszty rzeczywistych bada i pozwala na wyeliminowanie błdów i wprowadzenie zmian konstrukcyjnych w obiektach. BIBLIOGRAFIA 1. Cook M., Flight Dynamics, principles. Elsevier, Great Britain 2007.

9 2. Etkin B., Reid L., Dynamics of flight, stability and control. Wiley, USA Głowiski S., Krzyyski T., On modeling of ejection process in a training combat aircraft. Archives of transport, Markiewicz J., Maryniak A., i in., Katapultowanie moliwoci problemy i modelowanie, NiT, Warszawa 2003, 5. Milkiewicz A., Praktyczna aerodynamika lotu samolotu odrzutowego w tym wysokomanewrowego. Wyd. ITWL, Warszawa Sibilski K., Modelowanie i symulacja dynamiki obiektów latajcych. Oficyna Wydawnicza MH, Warszawa Stengel R., Flight Dynamics. Princeton University Press, New Jersey Stevens B., Lewis F., Aircraft control and simulation. Wiley, Mexico ugaj M., Układy automatycznego sterowania lotem. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa AIRCRAFT AND EJECTION SEAT DYNAMICS IN THREE-DIMENSIONAL SPACE Abstract Paper discussed the mathematical model of dynamics of the aircraft and ejection seat. The numerical simulation on the selected type of ejection seat in function of pilot mass and speed of aircraft by using MATLAB package with a particular focus on the vertical stabilizer plane was studied. Autor: dr in. Sebastian Głowiski Politechnika Koszaliska, Zakład Mechatroniki i Mechaniki Stosowanej, ul. niadeckich 2, Koszalin, sebastian.glowinski@tu.koszalin.pl