Metoda COYU i metoda Bennetta. Empiryczne porównanie decyzji dotyczących wyrównania odmian roślin uprawnych

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Metoda COYU i metoda Bennetta. Empiryczne porównanie decyzji dotyczących wyrównania odmian roślin uprawnych"

Transkrypt

1 NR 64 BIULETYN INSTYTUTU HODOWLI I AKLIMATYZACJI ROŚLIN 0 BOGNA ZAWIEJA WIESŁAW PILARCZYK, BOGNA KOWALCZYK Katedra Metod Matematycznych Statystycznych, Unwersytet Przyrodnczy, Poznań Centralny Ośrodek Badana Odman Rośln Uprawnych, Słupa Welka Metoda COYU metoda Bennetta. Empryczne porównane decyzj dotyczących wyrównana odman rośln uprawnych The COYU method and Bennett method. The emprcal comparson of decsons concernng unformty of crop plants cultvars Każda nowa odmana rośln uprawnych, zanm zostane zarejestrowana, mus zostać ocenona m.n. pod względem jej wyrównana. Decyzje dotyczące wyrównana nowych odman (odman kandydatów ) podejmowane są dla wszystkch badanych cech, zarówno loścowych jak cech jakoścowych. W przypadku cech jakoścowych, w próbe o ustalonej welkośc, obserwuje sę lczbę rośln netypowych jeśl frakcja takch rośln przekracza pewną wartość progową, odmanę uznaje sę za ne spełnającą warunku wyrównana. W przypadku cech loścowych procedura jest bardzej złożona. Porównuje sę odchylena standardowe odmany-kandydata ze średnm odchylenem standardowym odman zarejestrowanych (wysanych w tym samym dośwadczenu). Ofcjalne zalecaną metodą, w krajach stowarzyszonych w organzacj UPOV, jest tzw. procedura COYU. Metoda ta jest skomplkowana oblczenowo. Dużo prostszą metodą jest badane jednorodnośc współczynnków zmennośc, wtedy można zastosować na przykład test Bennetta. Nowa metoda może zostać wprowadzona do metodyk badań tylko wtedy, gdy wynk uzyskane za pomocą nowej metody są zblżone do wynków starej metody. Dlatego w nnejszym opracowanu, dokonano zestawena wszystkch otrzymanych wynków porównana, pod względem zgodnośc, metody COYU metody Bennetta. Metody te, w ogólnośc, okazały sę zgodne (w nektórych przykładach metoda COYU była bardzej restrykcyjna w nnych Bennetta, jednakże różnce te, z reguły, ne były stotne statystyczne). Słowa kluczowe: badana OWT, metoda Bennetta, metoda COYU, rzepak ozmy, symulacja, wyrównane odman Before regstraton, each new varety of crop plants, has to be tested n terms of ts unformty. The decsons concernng unformty of new varetes ( canddates ) are taken for all tested characterstcs, both quanttatve and qualtatve. In the case of qualtatve characterstcs, n the sample of fxed sze, the number of non-typcal plants s observed and f the fracton of such plants exceeds some threshold, ths varety s consdered as not fulfllng the condton of unformty. In the case of quanttatve characterstcs the procedure s more complcated. The standard devaton of the canddate varety and average of standard devatons of regstered varetes (sown n the same tral) s 5

2 6 Bogna Zaweja... compared. The offcally recommended method, n countres assocated n UPOV organzaton, s so called the COYU procedure. Ths method s computatonally complcated. Study of the homogenety of varaton coeffcents s a much easer method, then the Bennett s method can be used. A new method can be ntroduced to research methodology only when results obtaned wth new method are smlar to the results of the prevous one. Therefore, n ths study, all the obtaned results of comparson of both methods are summarzed. These methods, n general, are consstent (n some of examples the COYU method was more restrctve, whle n others t was the Bennett s method, but these dfferences, usually, were not statstcally sgnfcant). Key words: Bennett s method, COYU methods, OWT researches, smulaton, unformty of varetes, wnter ol rape WPROWADZENIE Każda nowa odmana rośln uprawnych mus przejść cykl badań zwanych badanam OWT (odrębnośc, wyrównana trwałośc). Odrębność oznacza, że nowa odmana odróżna sę, co najmnej jedną cechą, od wszystkch nnych znanych odman. Odmana jest uznawana za wyrównaną wtedy, gdy stopeń jej wyrównana ne jest gorszy, pod względem wszystkch badanych cech, nż wyrównane nnych znanych odman. Trwałość oznacza zachowane tych własnośc w kolejnych pokolenach rozmnożenach. Decyzje dotyczące OWT odman podejmowane są zazwyczaj po dwóch lub trzech latach badań. Nnejsze opracowane dotyczy jednego z aspektów badań OWT, czyl badana wyrównana odman. W krajach zrzeszonych w mędzynarodowej organzacj koordynującej badana zwązane z rejestracją nowych odman rośln, UPOV, ofcjalne zalecaną metodą badana wyrównana odman rośln obcopylnych jest metoda COYU (Krstensen, Roberts, 009), polegająca na porównywanu poprawonych (przy użycu metody średnej ruchomej) odchyleń standardowych. Jest to metoda stosowana do analzy wynków ser dośwadczeń. W pracach Zaweja Plarczyk (005, 007), Zaweja nn (009, 00) oraz Plarczyk Zaweja (006) zaproponowano alternatywny sposób badana wyrównana odman, w którym porównuje sę współczynnk zmennośc (metoda Bennetta, 976) odman znanych jednej nowej. Ten sposób jest prostszy od metody COYU. Dlatego, mając na uwadze ewentualne zastąpene starej metody, porównywano wynk uzyskane za pomocą obu metod. Według zasad obowązujących w UPOV, nowa metoda może zostać wprowadzona, jeśl decyzje dotyczące odman są w dużym stopnu zgodne z decyzjam podjętym przy użycu metod dotychczasowych. Poneważ w badanach OWT podaje sę także nformację w lu pojedynczych latach (z dwóch lub trzech lat badań) odmana była wyrównana, dlatego porównywano także wynk nowej metody po jej zastosowanu do analzy pojedynczych dośwadczeń (jeden rok badań) z tradycyjne stosowaną metodą UNIF. Metody porównywano stosując obe metody do wynków dośwadczeń z żytem ozmym oraz rzepakem. Okazało sę, że decyzje podejmowane na podstawe obu metod są podobne. DANE DOŚWIADCZALNE Dane dośwadczalne pochodzą z weloletnch dośwadczeń OWT przeprowadzonych w Stacj Dośwadczalnej Oceny Odman w Słup Welkej. Dotyczą one odman żyta

3 Bogna Zaweja... ozmego (lata ) oraz rzepaku (lata ). Dośwadczena przeprowadzono w układze bloków losowanych kompletnych w trzech replkacjach (żyto) albo w dwóch replkacjach (rzepak). W badanach uwzględnono osem cech merzalnych żyta oraz dwanaśce cech rzepaku. Badane cechy u odman żyta to: 9 roślna: wysokość, 0 roślna: długość pomędzy najwyższym kolankem a kłosem, 5 kłos: długość, lść: długość blaszk lśca podflagowego, 3 lść: szerokość blaszk lśca podflagowego, 4 kłos: lczba kłosków, 5 kłos: długość osadk. Badane cechy u odman rzepaku: 0 lśceń: długość, 03 lśceń: szerokość, 6 roślna: wysokość, 7 roślna: całkowta długość, 08 lść: długość, 09 lść: szerokość, 06 lść: lczba płatków, X lść: długość ogonka, 3 kwat: długość płatka, 4 kwat: szerokość płatka, 8 łuszczyna: długość, 9 łuszczyna: długość dzobka, 0 łuszczyna: długość szypułk, X łuszczyna: szerokość. Z każdego poletka wyberano losowo po 0 rośln na których wykonywano pomary. W dośwadczenu z żytem, lczba badanych odman wynosła odpowedno 73, 83, 75, w kolejnych latach badań, zaś w dośwadczenu z rzepakem, W badanach dotyczących pojedynczych dośwadczeń (lat) uwzględnono w oblczenach wszystke nowe znane odmany. Natomast w ser dośwadczeń (przez lata) uwzględnono tylko te odmany, które występowały we wszystkch latach badań. Takch odman było odpowedno nowych 9 znanych dla żyta oraz 6 nowych 83 znane dla rzepaku. Różnce w lczbe wysewanych każdego roku odman wynkają ze specyfk dośwadczeń OWT, które odbywają sę w sposób cągły. Każdego roku nektóre odmany kończą swój cykl badań ne są już wysewane, zaś nne są dopero wprowadzane do dośwadczeń. W ser dośwadczeń z rzepakem, nowych odman, badanych w cągu rozpatrywanych trzech lat, było tylko 6. Z tego powodu, w celu wykonana porównań na obszernejszym materale dośwadczalnym, wygenerowano wynk dla nowych sztucznych odman wykorzystując wynk dla znanych odman. Metoda generowana danych polegała na wyznaczenu ze zboru średnch oraz odchyleń standardowych (oblczonych dla wszystkch badanych znanych odman - oddzelne w każdym roku badań), wartośc mnmalnej maksymalnej. Następne wygenerowano wartośc średne nowych odman zaczynając od najmnejszej wykorzystując następujący wzór x = xmn + ( ) d, (=0,,,3,...). Każdą z tych wartośc średnch połączono z każdym wygenerowanym, według wzoru s = smn + ( j ) s (j=0,,,3,...) odchylenem standardowym, lczby, j j zwększano aż do momentu osągnęca wartośc maksymalnych oblczonych ze zboru danych. x mn określa tu najmnejszą wartość średną odmanową dla rozważanej cechy, a s mn najmnejszą wartość odchylena standardowego. Wartośc d oraz s wybrano tak, aby otrzymać rozsądną lczbę nowych odman. METODY W krajach zrzeszonych w UPOV powszechne stosuje sę następujące metody testowana wyrównana odman: 7

4 gdze 8 Bogna Zaweja... A. Wynk pojedynczego dośwadczena analzuje sę oddzelne dla każdej cechy metodą UNIF (Weatherup, 99). W metodze tej odchylene standardowe nowej odmany porównywane jest ze średnm odchylenem standardowym odman używanych do porównań (wysewanych w tym samym dośwadczenu) tak: a) Przy założenu, że odchylena standardowe znanych odman są równe, wartość progową, dla odchylena standardowego nowej odmany oblcza sę następująco C =. 6s () w = /, () = s s w zaś s jest warancją z próby oblczoną dla -tej odmany, w jest lczbą uwzględnonych w badanu znanych odman. Gdy odchylene standardowe nowej odmany ne przekracza wartośc progowej C wtedy uznaje sę ją za wyrównaną. b) Przy założenu, że odchylena standardowe znanych odman są różne, wartość progową dla odchylena standardowego nowej odmany oblcza sę wg wzoru tab = s + s w t (3) C 0.0; w gdze s = ( s s ) ( w ) tab t0.0; w w w = /, jest wartoścą krytyczną rozkładu t-studenta na pozome stotnośc α = 0.0 z w- stopnam swobody. Średne odchylene standardowe s oblcza sę wykorzystując wzór (). Gdy odchylene standardowe nowej odmany ne przekracza wartośc progowej (3) wtedy uznaje sę ją za wyrównaną. B. Analzę wynków ser dośwadczeń wykonuje sę oblczając wartość progową, oddzelne dla każdej cechy merzalnej, przy wykorzystanu następującego wzoru (Talbot, 000) tab UC = sd + t p; w s + (4) l lw UC jest wartoścą progową dla rozważanej cechy, s d jest średną poprawonych odchyleń standardowych oblczoną dla wszystkch znanych odman, s jest warancją z próby dla poprawonych odchyleń standardowych (znanych odman) po usunęcu efektu lat, l oznacza lczbę lat badań (zwykle 3 lub ), w jest lczbą znanych odman a t p oznacza wartość krytyczną jednostronnego testu t-studenta na pozome stotnośc p stopnam swobody zwązanym z s (zobacz Talbot [000]). Zwykle przyjmuje sę p = 0.00 lub Jeśl, dla wszystkch rozważanych cech, odchylena standardowe nowej odmany są mnejsze od odpowednch wartośc UC, wtedy odmanę uznaje sę za wyrównaną. C. Nowa metoda polega na zastosowanu testu Bennetta zarówno do wynków pojedynczego dośwadczena jak dla ser dośwadczeń.

5 Nech { } j x (,..., v; j =,..., ) Bogna Zaweja... = n oznacza n = n nezależnych obserwacj (dla jednej cechy) pochodzących z v populacj o rozkładze normalnym (odman) N ( µ, σ ). Współczynnk zmennośc -tej odmany defnuje sę tradycyjne jako ζ = σ / µ gdze µ > 0 (5) Zbór odman uznaje sę za wyrównany jeśl wszystke współczynnk zmennośc ne różną sę stotne od sebe. Hpoteza zerowa przyjmuje postać H 0 : ζ =... = ζ v ( = ζ ) (6) Natomast hpoteza alternatywna orzeka, że przynajmnej jeden współczynnk zmennośc różn sę od pozostałych. ( n ) z Nech ψ = ζ /( + ζ ), oraz y = (Iglewcz n., 970; Forkman, 006) (7) ( n ) + z Tutaj n z = s / x jest emprycznym współczynnkem zmennośc -tej odmany, jest warancją -tej odmany x oznacza wartość średną -tej odmany. Iglewcz n. ( ) pokazał, że zmenna McKay s (93) y / ψ ma przyblżony rozkład χ z (n -) stopnam swobody oraz, że zmenna y ma rozkład Gamma (Ptman, 939). Należy tutaj zauważyć, ż ta aproksymacja zakłada, że ujemne wartośc z ( x < 0 ) mogą wystąpć z nestotnym prawdopodobeństwam (stąd pojawło sę założene µ > 0 we wzorze (5) oraz, że z < /3. Przy powyższych założenach hpoteza (6) jest równoważna następującej H ψ... = ψ ( = ) 0 : = v ψ dla v nezależnych zmennych y..., yv o rozkładze Gamma. Statystyka testowa przyjmuje tutaj postać y y Z = ( n v)log ( n )log (8) n v n ma ona przyblżony rozkład χ z (v-) z stopnam swobody. Poneważ w UPOV odchylene standardowe nowej odmany porównuje sę z średnm odchylenem standardowym dzesęcu odman, których średne są najblższe średnej nowej odmany, dlatego stosując metodę Bennetta także porównujemy współczynnk zmennośc dzesęcu znanych jednej nowej odmany. WYNIKI W perwszym dośwadczenu z żytem ozmym (Zaweja Plarczyk, 005) porównano decyzje o wyrównanu ( o braku wyrównana) odman podjęte przy zastosowanu metody s 9

6 0 Bogna Zaweja... UNIF metody Bennetta, oddzelne dla każdego roku badań. W obydwu przypadkach testowane wykonano na pozome stotnośc α = 0,05. Porównano łączną lczbę decyzj o wyrównanu (o braku wyrównana) odman ze względu na wszystke rozważane cechy. Stąd lczba decyzj jest wększa od lczby badanych odman. Węcej pozytywnych decyzj o wyrównanu występowało przy stosowanu metody Bennetta nż przy stosowanu metody UNIF. I tak na przykład, na podstawe wynków dośwadczena z roku 999, przy stosowanu metody Bennetta podjęto 83 pozytywnych decyzj (czyl występowane wyrównana), natomast po zastosowanu metody UNIF pozytywnych decyzj było 73, na łączną lczbę 87 decyzj. Podobne, w roku 000 takch decyzj było odpowedno wśród ch łącznej lczby 37, a w roku 00, na ch łączną lczbę 343. Uzyskane wynk porównano stosując dokładny test Fshera (Kendall Buckland, 986) na pozome stotnośc 0,05 Ne stwerdzono stotnych różnc mędzy decyzjam w dwóch z rozpatrywanych trzech lat badań. W tym samym dośwadczenu porównywano także decyzje o wyrównanu odman uzyskane na podstawe wynków trzyletnch badań (Plarczyk Zaweja, 006). Metodę COYU oraz metodę Bennetta zastosowano do wynków ser dośwadczeń. Odpowedne średne odmanowe oraz odchylena standardowe oblczono łącząc wszystke obserwacje z trzech lat. Testowane, w obydwu przypadkach, wykonano na pozome α = 0,00. Stosując metodę Bennetta za wyrównane uznano a stosując metodę COYU 9 odman (spośród badanych). Porównywane wynków obu metod przy pomocy dokładnego testu Fshera (α = 0,05), zastosowanego do tablcy kontyngencj, ne wykazało różnc pomędzy metodam. W dośwadczenu z żytem badano także zależność występowana różnc pomędzy wynkam powyższych metod od welkośc korelacj pomędzy wartoścam średnm dla odman odpowednm warancjam w próbe (Zaweja, Plarczyk, 007). Okazało sę, że gdy korelacja była mnejsza od 0,3, wtedy ne było stotnych różnc mędzy decyzjam. Im slnejsza była korelacja, tym wększe były różnce mędzy decyzjam odnośne wyrównana odman. Do testowana różnc mędzy decyzjam zastosowano tam test McNemara na pozome stotnośc α = 0,05. W ser dośwadczeń z odmanam rzepaku (Zaweja n., 009) metoda Bennetta okazała sę trochę mnej tolerancyjna nż metoda COYU (metoda COYU wykazała wyrównane wszystkch sześcu nowych odman, zaś metoda Bennetta pęcu z nch α = 0,05 0,0). Wynk obu metod ne różnły sę stotne (test McNemara na pozome stotnośc α = 0,05). Kolejne porównane wykonano dla danych meszanych: rzeczywstych dla znanych odman oraz symulowanych dla nowych odman (Zaweja n., 00). Wyrównane odman sprawdzano tutaj dla wynków dwuletnch ser dośwadczeń (α = 0,00 α = 0,0). W wększośc badanych ser otrzymano pełną zgodność obu metod. W pozostałych serach także uzyskano statystyczną zgodność, jednakże metoda COYU okazała sę, w wększośc przykładów, neco bardzej tolerancyjna. Stosując COYU Bennetta (na pozome stotnośc 0,00) stwerdzono wyrównane wszystkch 87 odman w latach podobne było w latach wyrównane były wszystke 7 odmany,

7 Bogna Zaweja... w metoda COYU pozwolła uznać za wyrównane 35 odman zaś metoda Bennetta 9 z 38 odman. Do porównana zgodnośc decyzj zastosowano test odds rato OR (Rudas, 998; Uebersax, 006) na pozome stotnośc 0,0. Dokładny ops tego testu można znaleźć m.n. w pracy Zaweja. n. (00). W teśce tym wartość statystyk OR oblczamy z tablcy kontyngencj, dzeląc loczyn zgodnych decyzj przez loczyn nezgodnych decyzj. Duże wartośc OR oznaczają zgodność pomędzy metodam. Chcąc bardzej precyzyjne określć zgodność wykorzystuje sę fakt, że statystyka Z0 = ln( OR) / σ ln( OR ) ma asymptotyczny rozkład normalny, gdze σ n ( OR) = / n + / n + / n + / n ( j n lczebnośc w poszczególnych klasach). DYSKUSJA I WNIOSKI W pracach Zawej Plarczyka (005) oraz Plarczyka Zawej (006) pokazano, że decyzje dotyczące wyrównana odman żyta ozmego, uzyskane metodam COYU UNIF ne różną sę stotne od wynków otrzymanych metodą Bennetta. Można także zauważyć, że metoda Bennetta była neco bardzej tolerancyjna. Z kole pracy Zaweja n. (009) pokazano, że dla danych dotyczących rzepaku ozmego obe metody nadal dają podobne wynk (ne różną sę stotne) jednakże bardzej tolerancyjna była metoda COYU. Należy jednak zauważyć, że we wszystkch dośwadczenach weloletnch decyzje dotyczyły newelkej lczby odman. W celu porównana decyzj o wyrównanu w oparcu o obszernejszy zbór odman, w opracowanu Zawej nnych (00) użyto danych symulacyjnych wygenerowanych na podstawe danych rzeczywstych. Decyzje dotyczyły wtedy klkuset odman. Okazało sę, że w wększośc przypadków metody ne różnły sę stotne a nawet, w klku przypadkach, uzyskano pełną zgodność. Stosując metodę Bennetta zazwyczaj odrzuca sę neco węcej odman nż stosując metodę COYU. Pogłębona analza przypadków nezgodnych decyzj, odnośne wyrównana, pozwolła zauważyć, że metoda Bennetta odrzuca skrajne odmany (czyl odmany o małych wartoścach średnch jednocześne dużych odchylenach standardowych). Dla nektórych z takch odman metoda COYU okazała sę bardzej tolerancyjna. LITERATURA Bennett B. M On an approxmate test for homogenety of coeffcents of varaton. In: Contrbutons to appled statstcs (ed. W.I. Zegler). Brkhäuser Verlag: Forkman J Statstcal nference for the coeffcent of varaton n normally dstrbuted data. Research Report 006:, Centre of Bostochatcs Swedsh Unversty of Agrcultural Scences. Iglewcz B. and Meyers R. H Comparson of approxmatons of the percentage ponts of the sample coeffcent of varaton. Technometrcs : Iglewcz B., Meyers R. H., Howe R. B On the percentage ponts of the sample coeffcent of varaton. Bometrka 56: Kendall M. G., Buckland W. R Słownk termnów statystycznych. PWE, Warszawa. Krstensen K., Roberts A Potental approaches to mprovng COYU. UPOV Geneva. TWC/7/5: 8. McKay A. T. 93. Dstrbuton of the coeffcent of varaton and the extender dstrbuton. J.R. Statst. Sec. 95:

8 Bogna Zaweja... McNemar Q Note on the samplng error of the dfference between correlated proportons or percentages. Psychometrka : Plarczyk W., Zaweja B The comparson of decsons on unformty of rye varetes based on COYU approach and Bennett s test. Colloquum Bometrcum 36: Rudas T Odds Ratos n the Analyss of Contngency Tables. Thousand Oaks, CA: Sage Publ. Tabolt M The Combned-Over-Years Dstnctness and Unformty crtera. UPOV, TWC/8/0, Genewa. Uebersax J Odds Rato and Yule's Q. Weatherup S. T. C. 99. Dstnctness, unformty and stablty tral (DUST) analyss system. User manual. Department of Agrculture for Northern Ireland bometrcs dvson. Belfast BT9 5PX. Zaweja B., Plarczyk W The comparson of tradtonal UPOV unformty crteron and new approach based on Bennett s test for coeffcents of varaton. Colloquum Bometrcum 35: Zaweja B., Plarczyk W Further comparson of decsons concernng unformty of rye varetes based on COYU approach and on Bennett s test. Colloquum Bometrcum 37: 7 76 Zaweja B., Plarczyk W., Kowalczyk B The comparson of unformty decsons based on COYU and Bennett s method olseed rape data. Colloquum Bometrcum 39: Zaweja B., Plarczyk W., Kowalczyk B. 00. Comparson of unformty decsons based on COYU and Bennett s methods smulated data. Colloquum Bometrcum 40: 53 6

Weryfikacja hipotez dla wielu populacji

Weryfikacja hipotez dla wielu populacji Weryfkacja hpotez dla welu populacj Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Parametryczne testy stotnośc w

Bardziej szczegółowo

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np. Wykład 7 Uwaga: W praktyce często zdarza sę, że wynk obu prób możemy traktować jako wynk pomarów na tym samym elemence populacj np. wynk x przed wynk y po operacj dla tego samego osobnka. Należy wówczas

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT

Bardziej szczegółowo

Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej

Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej Badane współzależnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Kody znaków: żółte wyróżnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz 1 Zagadnena 1. Zwązek determnstyczny (funkcyjny) a korelacyjny.

Bardziej szczegółowo

65120/ / / /200

65120/ / / /200 . W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0-1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających Interpretacja

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 4 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 4 1. Interpretacja parametrów przy zmennych zerojedynkowych Zmenne 0 1 Interpretacja przy zmennej 0 1 w modelu lnowym względem zmennych objaśnających

Bardziej szczegółowo

) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4

) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: nieznaną wartością 1 4 Zadane. Nech ( X, Y ),( X, Y ), K,( X, Y n n ) będą nezależnym zmennym losowym o tym samym rozkładze normalnym z następującym parametram: neznaną wartoścą oczekwaną EX = EY = m, warancją VarX = VarY =

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

Nieparametryczne Testy Istotności

Nieparametryczne Testy Istotności Neparametryczne Testy Istotnośc Wzory Neparametryczne testy stotnośc schemat postępowana punkt po punkce Formułujemy hpotezę główną odnoszącą sę do: zgodnośc populacj generalnej z jakmś rozkładem, lub:

Bardziej szczegółowo

Funkcje i charakterystyki zmiennych losowych

Funkcje i charakterystyki zmiennych losowych Funkcje charakterystyk zmennych losowych Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Intelgencj Metod Matematycznych Wydzał Informatyk Poltechnk Szczecńskej 5. Funkcje zmennych losowych

Bardziej szczegółowo

Procedura normalizacji

Procedura normalizacji Metody Badań w Geograf Społeczno Ekonomcznej Procedura normalzacj Budowane macerzy danych geografcznych mgr Marcn Semczuk Zakład Przedsęborczośc Gospodark Przestrzennej Instytut Geograf Unwersytet Pedagogczny

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zmenne cągłe a zmenne dyskretne 2. Interpretacja parametrów przy

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych 1. Zastosowane

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Interpretacja parametrów przy zmennych objaśnających cągłych Semelastyczność 2. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy 3. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne

Bardziej szczegółowo

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X Prawdopodobeństwo statystyka.. r. Zadane. Zakładamy, że,,,,, 5 są nezależnym zmennym losowym o rozkładach normalnych, przy czym E = μ Var = σ dla =,,, oraz E = μ Var = 3σ dla =,, 5. Parametry μ, μ σ są

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Prawdopodobieństwo i statystyka r. Prawdopodobeństwo statystya.05.00 r. Zadane Zmenna losowa X ma rozład wyładnczy o wartośc oczewanej, a zmenna losowa Y rozład wyładnczy o wartośc oczewanej. Obe zmenne są nezależne. Oblcz E( Y X + Y =

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA

Bardziej szczegółowo

Badanie współzaleŝności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej. Badanie zaleŝności dwóch cech ilościowych. Analiza regresji prostej

Badanie współzaleŝności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej. Badanie zaleŝności dwóch cech ilościowych. Analiza regresji prostej Badane współzaleŝnośc dwóch cech loścowych X Y. Analza korelacj prostej Badane zaleŝnośc dwóch cech loścowych. Analza regresj prostej Kody znaków: Ŝółte wyróŝnene nowe pojęce czerwony uwaga kursywa komentarz

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Krzysztof Dmytrów * Marusz Doszyń ** Unwersytet Szczecńsk PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Wykład 2

Natalia Nehrebecka. Wykład 2 Natala Nehrebecka Wykład . Model lnowy Postad modelu lnowego Zaps macerzowy modelu lnowego. Estymacja modelu Wartośd teoretyczna (dopasowana) Reszty 3. MNK przypadek jednej zmennej . Model lnowy Postad

Bardziej szczegółowo

0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4

0 0,2 0, p 0,1 0,2 0,5 0, p 0,3 0,1 0,2 0,4 Zad. 1. Dana jest unkcja prawdopodobeństwa zmennej losowej X -5-1 3 8 p 1 1 c 1 Wyznaczyć: a. stałą c b. wykres unkcj prawdopodobeństwa jej hstogram c. dystrybuantę jej wykres d. prawdopodobeństwa: P (

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

Analiza struktury zbiorowości statystycznej

Analiza struktury zbiorowości statystycznej Analza struktury zborowośc statystycznej.analza tendencj centralnej. Średne klasyczne Średna arytmetyczna jest parametrem abstrakcyjnym. Wyraża przecętny pozom badanej zmennej (cechy) w populacj generalnej:

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 11

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 11 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 11 1 1. Testowane hpotez łącznych 2. Testy dagnostyczne Testowane prawdłowośc formy funkcyjnej: test RESET Testowane normalnośc składnków losowych: test Jarque-Berra

Bardziej szczegółowo

Rozkład dwupunktowy. Rozkład dwupunktowy. Rozkład dwupunktowy x i p i 0 1-p 1 p suma 1

Rozkład dwupunktowy. Rozkład dwupunktowy. Rozkład dwupunktowy x i p i 0 1-p 1 p suma 1 Rozkład dwupunktowy Zmenna losowa przyjmuje tylko dwe wartośc: wartość 1 z prawdopodobeństwem p wartość 0 z prawdopodobeństwem 1- p x p 0 1-p 1 p suma 1 Rozkład dwupunktowy Funkcja rozkładu prawdopodobeństwa

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Zmienne losowe

Statystyka. Zmienne losowe Statystyka Zmenne losowe Zmenna losowa Zmenna losowa jest funkcją, w której każdej wartośc R odpowada pewen podzbór zboru będący zdarzenem losowym. Zmenna losowa powstaje poprzez przyporządkowane każdemu

Bardziej szczegółowo

Analiza danych. Analiza danych wielowymiarowych. Regresja liniowa. Dyskryminacja liniowa. PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH

Analiza danych. Analiza danych wielowymiarowych. Regresja liniowa. Dyskryminacja liniowa.   PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH Analza danych Analza danych welowymarowych. Regresja lnowa. Dyskrymnacja lnowa. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ PARA ZMIENNYCH LOSOWYCH Parę zmennych losowych X, Y możemy

Bardziej szczegółowo

brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.

brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Paca domowa 9. W pewnym bowaze zanstalowano dwa automaty do napełnana butelek. Ilość pwa nalewana pzez pewszy est zmenną losową o ozkładze N( m,, a lość pwa dozowana pzez dug automat est zmenną losową

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 . Zmenne dyskretne Kontrasty: efekty progowe, kontrasty w odchylenach Interakcje. Przyblżane model nelnowych Stosowane do zmennych dyskretnych o uporządkowanych

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer

Statystyka Opisowa 2014 część 2. Katarzyna Lubnauer Statystyka Opsowa 2014 część 2 Katarzyna Lubnauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzanu Admr D. Aczel 2. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucjan Kowalsk. 4. Statystyka opsowa,

Bardziej szczegółowo

Parametry zmiennej losowej

Parametry zmiennej losowej Eonometra Ćwczena Powtórzene wadomośc ze statysty SS EK Defncja Zmenną losową X nazywamy funcję odwzorowującą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbór lczb rzeczywstych, taą że przecwobraz dowolnego zboru

Bardziej szczegółowo

Pattern Classification

Pattern Classification attern Classfcaton All materals n these sldes were taken from attern Classfcaton nd ed by R. O. Duda,. E. Hart and D. G. Stork, John Wley & Sons, 000 wth the permsson of the authors and the publsher Chapter

Bardziej szczegółowo

1.1. Uprość opis zdarzeń: 1.2. Uprościć opis zdarzeń: a) A B A Uprościć opis zdarzeń: 1.4. Uprościć opis zdarzeń:

1.1. Uprość opis zdarzeń: 1.2. Uprościć opis zdarzeń: a) A B A Uprościć opis zdarzeń: 1.4. Uprościć opis zdarzeń: .. Uprość ops zdarzeń: a) A B, A \ B b) ( A B) ( A' B).. Uproścć ops zdarzeń: a) A B A b) A B, ( A B) ( B C).. Uproścć ops zdarzeń: a) A B A B b) A B C ( A B) ( B C).4. Uproścć ops zdarzeń: a) A B, A B

Bardziej szczegółowo

Dobór zmiennych objaśniających

Dobór zmiennych objaśniających Dobór zmennych objaśnających Metoda grafowa: Należy tak rozpąć graf na werzchołkach opsujących poszczególne zmenne, aby występowały w nm wyłączne łuk symbolzujące stotne korelacje pomędzy zmennym opsującym.

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Opsowa analza struktury zjawsk masowych Demografa statystyka PROJEKT DOFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO URZĄD STATYSTYCZNY

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 6 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 6 1 1. Zastosowane modelu potęgowego Model potęgowy Przekształcene Boxa-Coxa 2. Zmenne cągłe za zmenne dyskretne 3. Interpretacja parametrów przy zmennych dyskretnych

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda

BADANIA OPERACYJNE. Podejmowanie decyzji w warunkach niepewności. dr Adam Sojda BADANIA OPERACYJNE Podejmowane decyzj w warunkach nepewnośc dr Adam Sojda Teora podejmowana decyzj gry z naturą Wynk dzałana zależy ne tylko od tego, jaką podejmujemy decyzję, ale równeż od tego, jak wystąp

Bardziej szczegółowo

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu

Bardziej szczegółowo

Statystyka Opisowa 2014 część 1. Katarzyna Lubnauer

Statystyka Opisowa 2014 część 1. Katarzyna Lubnauer Statystyka Opsowa 2014 część 1 Katarzyna Lubnauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzanu Admr D. Aczel 2. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucjan Kowalsk. 4. Statystyka opsowa,

Bardziej szczegółowo

APROKSYMACJA QUASIJEDNOSTAJNA

APROKSYMACJA QUASIJEDNOSTAJNA POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 73 Electrcal Engneerng 213 Jan PURCZYŃSKI* APROKSYMACJA QUASIJEDNOSTAJNA W pracy wykorzystano metodę aproksymacj średnokwadratowej welomanowej, przy

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej

Bardziej szczegółowo

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. W nemal wszystkch dzedznach badań emprycznych mamy do czynena ze złożonoścą zjawsk procesów.

Bardziej szczegółowo

Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji

Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wrocław, 23 maja 2018 Współczynnik korelacji Niech będą dane dwie próby danych X = (X 1, X 2,..., X n ) oraz Y = (Y 1, Y 2,..., Y n ). Współczynnikiem

Bardziej szczegółowo

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20 Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca

Bardziej szczegółowo

Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji

Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wrocław, 24 maja 2017 Współczynnik korelacji Niech będą dane dwie próby danych X = (X 1, X 2,..., X n ) oraz Y = (Y 1, Y 2,..., Y n ). Współczynnikiem

Bardziej szczegółowo

Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania (lub wskazówki do rozwiązań) większości zadań ze skryptu STATYSTYKA: MATERIAŁY POMOCNICZE DO ZAJĘĆ oraz EGZAMINÓW Z LAT

Rozwiązania (lub wskazówki do rozwiązań) większości zadań ze skryptu STATYSTYKA: MATERIAŁY POMOCNICZE DO ZAJĘĆ oraz EGZAMINÓW Z LAT Rozwązana (lub wskazówk do rozwązań) wększośc zadań ze skryptu STATYSTYKA: MATERIAŁY POMOCNICZE DO ZAJĘĆ oraz EGZAMINÓW Z LAT 01-014 ZMIENNA LOSOWA I JEJ ROZKŁAD Zadane 1/ str. 4 a/ zmenna może przyjmować

Bardziej szczegółowo

Egzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010

Egzamin ze statystyki/ Studia Licencjackie Stacjonarne/ Termin I /czerwiec 2010 Egzamn ze statystyk/ Studa Lcencjacke Stacjonarne/ Termn /czerwec 2010 Uwaga: Przy rozwązywanu zadań, jeśl to koneczne, naleŝy przyjąć pozom stotnośc 0,01 współczynnk ufnośc 0,99 Zadane 1 PonŜsze zestawene

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W 11: Analizy zależnościpomiędzy zmiennymi losowymi Model regresji wielokrotnej Rachunek prawdopodobeństwa statstka W 11: Analz zależnoścpomędz zmennm losowm Model regresj welokrotnej Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.pl Model regresj lnowej Model regresj lnowej prostej

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna. Wykład V. Parametryczne testy istotności

Statystyka matematyczna. Wykład V. Parametryczne testy istotności Statystyka matematyczna. Wykład V. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Weryfikacja hipotezy o równości wartości średnich w dwóch populacjach 2 3 Weryfikacja hipotezy o równości wartości średnich

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA. Zmienna losowa skokowa i jej rozkład

STATYSTYKA. Zmienna losowa skokowa i jej rozkład STATYSTYKA Wnosowane statystyczne to proces myślowy polegający na formułowanu sądów o całośc przy dysponowanu o nej ogranczoną lczbą nformacj Zmenna losowa soowa jej rozład Zmenną losową jest welość, tóra

Bardziej szczegółowo

Zjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych)

Zjawiska masowe takie, które mogą wystąpid nieograniczoną ilośd razy. Wyrazów Obcych) Statystyka - nauka zajmująca sę metodam badana przedmotów zjawsk w ch masowych przejawach ch loścową lub jakoścową analzą z punktu wdzena nauk, do której zakresu należą.

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10 Natala Nehrebecka Stansław Cchock Wykład 10 1 1. Testy dagnostyczne 2. Testowane prawdłowośc formy funkcyjnej modelu 3. Testowane normalnośc składnków losowych 4. Testowane stablnośc parametrów 5. Testowane

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

OGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII

OGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII WYKŁAD 8 OGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII E E0 sn( ωt kx) ; k π ; ω πν ; λ T ν E (m c 4 p c ) / E +, dla fotonu m 0 p c p hk Rozkład energ w stane równowag: ROZKŁAD BOLTZMANA!!!!! P(E) e E / kt N E N E/

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr

Bardziej szczegółowo

Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa

Błędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ   Autor: Joanna Wójcik Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA

Bardziej szczegółowo

WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych

WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych WYKŁADY ZE STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ wykład 9 i 10 - Weryfikacja hipotez statystycznych Agata Boratyńska Agata Boratyńska Statystyka matematyczna, wykład 9 i 10 1 / 30 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH

Bardziej szczegółowo

OeconomiA copernicana 2013 Nr 3. Modele ekonometryczne w opisie wartości rezydualnej inwestycji

OeconomiA copernicana 2013 Nr 3. Modele ekonometryczne w opisie wartości rezydualnej inwestycji OeconomA coperncana 2013 Nr 3 ISSN 2083-1277, (Onlne) ISSN 2353-1827 http://www.oeconoma.coperncana.umk.pl/ Klber P., Stefańsk A. (2003), Modele ekonometryczne w opse wartośc rezydualnej nwestycj, Oeconoma

Bardziej szczegółowo

Statystyka Inżynierska

Statystyka Inżynierska Statystyka Inżynerska dr hab. nż. Jacek Tarasuk AGH, WFIS 013 Wykład DYSKRETNE I CIĄGŁE ROZKŁADY JEDNOWYMIAROWE Zmenna losowa, Funkcja rozkładu, Funkcja gęstośc, Dystrybuanta, Charakterystyk zmennej, Funkcje

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO ANALIZY KORELACJI I REGRESJI

WPROWADZENIE DO ANALIZY KORELACJI I REGRESJI WPROWADZENIE DO ANALIZY KORELACJI I REGRESJI dr Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. Prezentowany artykuł pośwęcony jest wybranym zagadnenom analzy korelacj regresj. Po przedstawenu najważnejszych

Bardziej szczegółowo

Ntli Natalia Nehrebecka. Dariusz Szymański. Zajęcia 4

Ntli Natalia Nehrebecka. Dariusz Szymański. Zajęcia 4 Ntl Natala Nehrebecka Darusz Szymańsk Zajęca 4 1 1. Zmenne dyskretne 3. Modele z nterakcjam 2. Przyblżane model dlnelnowych 2 Zmenne dyskretne Zmenne nomnalne Zmenne uporządkowane 3 Neco bardzej skomplkowana

Bardziej szczegółowo

MIĘDZYNARODOWE UNORMOWANIA WYRAśANIA ANIA NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

MIĘDZYNARODOWE UNORMOWANIA WYRAśANIA ANIA NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH MIĘDZYNARODOWE UNORMOWANIA WYRAśANIA ANIA NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH Adam Mchczyńsk W roku 995 grupa nstytucj mędzynarodowych: ISO Internatonal Organzaton for Standardzaton (Mędzynarodowa Organzacja Normalzacyjna),

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Prawdopodobieństwo i statystyka r. Zadae. W ure zajduje sę 5 kul, z których 5 jest bałych czarych. Losujemy bez zwracaa kolejo po jedej kul. Kończymy losowae w momece, kedy wycągęte zostaą wszystke czare kule. Oblcz wartość oczekwaą lczby

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

Analiza korelacji i regresji

Analiza korelacji i regresji Analza korelacj regresj Zad. Pewen zakład produkcyjny zatrudna pracownków fzycznych. Ich wydajność pracy (Y w szt./h) oraz mesęczne wynagrodzene (X w tys. zł) przedstawa ponższa tabela: Pracownk y x A

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów

Bardziej szczegółowo

Porównanie modeli statystycznych. Monika Wawrzyniak Katarzyna Kociałkowska

Porównanie modeli statystycznych. Monika Wawrzyniak Katarzyna Kociałkowska Porównanie modeli statystycznych Monika Wawrzyniak Katarzyna Kociałkowska Jaka jest miara podobieństwa? Aby porównywać rozkłady prawdopodobieństwa dwóch modeli statystycznych możemy użyć: metryki dywergencji

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych

Testowanie hipotez statystycznych Agenda Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 2 stycznia 2012 Agenda Agenda 1 Wprowadzenie Agenda 2 Hipoteza oraz błędy I i II rodzaju Hipoteza alternatywna Statystyka testowa Zbiór krytyczny Poziom

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY

ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36, T. 1 Barbara Batóg *, Jacek Batóg ** Unwersytet Szczecńsk ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI

Bardziej szczegółowo

Wykład 3 Testowanie hipotez statystycznych o wartości średniej. średniej i wariancji z populacji o rozkładzie normalnym

Wykład 3 Testowanie hipotez statystycznych o wartości średniej. średniej i wariancji z populacji o rozkładzie normalnym Wykład 3 Testowanie hipotez statystycznych o wartości średniej i wariancji z populacji o rozkładzie normalnym Wrocław, 08.03.2017r Model 1 Testowanie hipotez dla średniej w rozkładzie normalnym ze znaną

Bardziej szczegółowo

Ocena stabilności wybranych cech plonotwórczych polskich odmian pszenżyta ozimego

Ocena stabilności wybranych cech plonotwórczych polskich odmian pszenżyta ozimego NR 264 BIULETYN INSTYTUTU HODOWLI I AKLIMATYZACJI ROŚLIN 2012 WANDA KOCIUBA 1 ANETA KRAMEK 1 KRZYSZTOF UKALSKI 2 1 Instytut Genetyk, Hodowl Botechnolog Rośln, Unwersytet Przyrodnczy w Lublne 2 Katedra

Bardziej szczegółowo

Rachunek niepewności pomiaru opracowanie danych pomiarowych

Rachunek niepewności pomiaru opracowanie danych pomiarowych Rachunek nepewnośc pomaru opracowane danych pomarowych Mędzynarodowa Norma Oceny Nepewnośc Pomaru (Gude to Epresson of Uncertanty n Measurements - Mędzynarodowa Organzacja Normalzacyjna ISO) http://physcs.nst./gov/uncertanty

Bardziej szczegółowo

EMPIRYCZNA OCENA MOCY TESTÓW DLA WIELU WARIANCJI

EMPIRYCZNA OCENA MOCY TESTÓW DLA WIELU WARIANCJI PRZEGLĄD STATYSTYCZNY R. LVI ZESZYT 3-4 009 SABINA DENKOWSKA, KAMIL FIJOREK, MARCIN SALAMAGA, ANDRZEJ SOKOŁOWSKI EMPIRYCZNA OCENA MOCY TESTÓW DLA WIELU WARIANCJI 1. WPROWADZENIE Testy dla welu warancj

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

Klasyfkator lnowy Wstęp Klasyfkator lnowy jest najprostszym możlwym klasyfkatorem. Zakłada on lnową separację lnowy podzał dwóch klas mędzy sobą. Przedstawa to ponższy rysunek: 5 4 3 1 0-1 - -3-4 -5-5

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Interakcje 2. Przyblżane model nelnowych 3. Założena KMRL 1. Interakcje 2. Przyblżane model nelnowych 3. Założena KMRL W standardowym modelu lnowym zakładamy,

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych

Bardziej szczegółowo

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00 Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne

Zaawansowane metody numeryczne Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x

Bardziej szczegółowo

Wstęp. Obliczenia własne na podstawie: Budżety (2015), s. 116.

Wstęp. Obliczenia własne na podstawie: Budżety (2015), s. 116. Studa Prace WNEZ US nr 43/3 216 DOI: 1.18276/sp.216.43/3-38 Anna Turczak* Zachodnopomorska Szkoła Bznesu w Szczecne Czynnk kształtujące wydatk na żywność napoje bezalkoholowe gospodarstw domowych w Polsce

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW Zakład Metrolog Systemów Pomarowych P o l t e c h n k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 4 60-965 POZAŃ (budynek Centrum Mechatronk, Bomechank anonżyner) www.zmsp.mt.put.poznan.pl tel. +48 61 665 5 70 fax

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo