Wpływ modeli niezawodności wiatrowych jednostek wytwórczych na niezawodność wytwarzania energii elektrycznej w systemie elektroenergetycznym

Transkrypt

1 Piotr MARCHEL, Józef PASKA Politechnika Warszawska, Instytut Elektroenergetyki, akład Elektrowni i Gospodarki Elektroenergetycznej Wpływ modeli niezawodności wiatrowych wytwórczych na niezawodność wytwarzania energii elektrycznej w systemie elektroenergetycznym Streszczenie. W artykule opisano metodykę oceny wskaźników niezawodności podsystemu wytwórczego systemu elektroenergetycznego i poddano analizie wpływ wybranego modelu niezawodności elektrowni wiatrowych na niezawodność systemu. Kompromisem pomiędzy czasem obliczeń a ich dokładnością jest modelowanie elektrowni wiatrowych za pomocą dwustanowych wytwórczych małej mocy. naleziono analityczną zależność pomiędzy oczekiwanym czasem niepokrycia zapotrzebowania na moc (LOLE) a marginesem mocy osiągalnej systemu dla określonego udziału mocy zainstalowanej elektrowni wiatrowych. Pozwoliło to na określenie minimalnego wymaganego poziomu marginesu mocy osiągalnej systemu dla zadanego poziomu niezawodności systemu elektroenergetycznego (bezpieczeństwa dostaw energii elektrycznej) oraz znanej struktury mocy zainstalowanej systemu. Abstract. The methodology of determining the reliability indices for power generating subsystem of the electric power system is described in this paper and the impact of chosen wind power plant s reliability model on system reliability is analyzed. A compromise between reliability calculation time and accuracy is modeling the wind power plants using small two-state generating units. The analytical relationship between the Loss of Load Expectation (LOLE) and reserve capacity margin for a given wind capacity share was found. This allowed to estimate the required minimum reserve capacity margin for a given level of power system security and for known structure of system installed capacity. (Impact of reliability models of wind power generating units on the generation reliability in power system). Słowa kluczowe: niezawodność systemu elektroenergetycznego, niezawodność wytwarzania, modelowanie niezawodności, wiatrowe jednostki wytwórcze. Keywords: power system reliability, generation reliability, reliability modeling, wind power generation units. Wstęp Rosnący udział energetyki odnawialnej w bilansie zdolności wytwórczej systemów elektroenergetycznych, w tym także krajowego (KSE), stanowi nowe wyzwanie również w odniesieniu do dotychczas stosowanych kryteriów i miar niezawodności systemu, metod ich wyznaczania i stosowanych modeli niezawodności elementów systemu. Prosta metoda oceny zagrożenia w podsystemie wytwórczym, w której kryterium stanowi margines mocy osiągalnej, przestaje być wystarczająca. Dlatego niniejsze opracowanie zawiera próbę oszacowania, w jakim stopniu istniejące i nowo budowane wiatrowe jednostki wytwórcze wpływają na ocenę niezawodności systemów elektroenergetycznych. Rozważany jest również wpływ sposobu odwzorowania niezawodności turbozespołów wiatrowych na wyniki obliczeń. Jako podstawę do obliczeń przyjęto system testowy IEEE RTS-79, który został rozbudowany o wiatrowe jednostki wytwórcze. Metodyka wyznaczania wskaźników niezawodności wytwarzania energii elektrycznej Niezawodność wytwarzania energii elektrycznej można rozpatrywać jako zagadnienie przewyższania przez proces stochastyczny zapotrzebowania na moc ( procesu stochastycznego zdolności wytwórczej systemu P( [4-6, 8]. Model niezawodności wytwarzania stanowi zatem proces stochastyczny deficytu mocy D(, określony jako: ( - P(, gdy ( > P( (1) D ( = 0, gdy ( P( gdzie: ( proces stochastyczny zapotrzebowania na moc; P( proces stochastyczny zdolności wytwórczej systemu. Dla ustalonego t (ściśle określonej chwili) D( jest zmienną losową, która może przyjmować wartości z określonego przedziału liczb rzeczywistych, i dla której są znane lub mogą być znane prawdopodobieństwa, z jakimi przyjmuje ona wartości z tego przedziału. biór zmiennych losowych {D(} dla wszystkich t [t 1, t 2 ] jest procesem stochastycznym określonym w przedziale [t 1, t 2 ]. Jest to proces losowy z czasem ciągłym. Parametry procesu deficytu mocy są charakterystykami ilościowymi niezawodności wytwarzania energii elektrycznej. Mogą to być między innymi: czas T trwania deficytu, a więc czas, w ciągu którego D( > 0 w przedziale [t 1, t 2 ]; (2) T = μ{t: D( > 0} gdzie: μ{t: D( > 0} - miara zbioru tych wartości t, dla których D( > 0; energia niedostarczona ΔA, czyli pole pod krzywą D(; t2 (3) A D( dt, częstość n występowania deficytu, gdzie n liczba przedziałów, zawartych w [t 1, t 2 ], w których D( > 0. Wymienione wyżej (i inne) parametry charakteryzują niezawodność wytwarzania w przedziale [t 1, t 2 ]. Dla przeszłości są to konkretne wartości liczbowe opisujące funkcję deficytu mocy D(, natomiast w odniesieniu do przyszłości są to zmienne losowe charakteryzujące proces stochastyczny deficytu mocy D(. Można wyznaczyć ich wartości oczekiwane: E[T], E[ΔA], E[n]. Będą to wskaźniki niezawodności (wystarczalności) wytwarzania energii elektrycznej w systemie elektroenergetycznym. Niezawodność systemu jest oceniana na podstawie prawdopodobieństwa, że system jest zdolny (lub nie) do pokrycia określonej wartości zapotrzebowania na moc przez porównanie rozkładu probabilistycznego obciążenia oraz rozkładu zdolności systemu do generowania mocy (mocy dyspozycyjnej). Ryzyko niepokrycia zapotrzebowania otrzymuje się jako prawdopodobieństwo łącznego wystąpienia dwóch niezależnych zdarzeń A (odpowiada wystąpieniu danego obciążenia) i B (odpowiada zdolności wytwórczej systemu mniejszej niż dane obciążenie): (4) P(A, B) = P(A) P(B) Oznaczmy przez p () funkcję gęstości prawdopodobieństwa zapotrzebowania na moc t1 PREGLĄD ELEKTROTECHNICNY, ISSN , R. 89 NR 10/

2 (przyjmującego wartości z przedziału pomiędzy wartością maksymalną max oraz minimalną min ) oraz przez F d () prawdopodobieństwo, że zdolność wytwórcza systemu P (moc dyspozycyjna) jest mniejsza niż obciążenie (jest to dystrybuanta mocy dyspozycyjnej); przy czym p d (P) jest odpowiednio funkcją gęstości prawdopodobieństwa mocy dyspozycyjnej (zdolności wytwórczej). d d } (5) F ( ) p ( P) d P{ P 0 godnie z rysunkiem 1 prawdopodobieństwo niepokrycia obciążenia (zapotrzebowania na moc) z przedziału między i + d wynosi: (6) p ()d F d () = r()d gdzie r() jest funkcją gęstości prawdopodobieństwa rozpatrywanego wskaźnika (ryzyka niepokrycia zapotrzebowania). p 1 1 0,5 0,5 0 0 F p () min F d (P)=P{P d <P} d F d () p ()d r()d P, [] Rys. 1. Ilustracja sposobu oceny niezawodności wytwarzania energii elektrycznej w systemie elektroenergetycznym: p - prawdopodobieństwo, F - dystrybuanta, P - zdolność wytwórcza (moc dyspozycyjna) systemu, - zapotrzebowanie na moc (obciążenie), P os moc osiągalna (maksymalna zdolność wytwórcza) systemu [4, 5] Dla całego zakresu zmian zapotrzebowania na moc ryzyko R wynosi: (7) max min max min 0 d max min d max R r ( )d p( F ) ()d p ( ) p ( P)dPd Dla określonej wartości obciążenia k wskaźnik niezawodności - prawdopodobieństwo niepokrycia zapotrzebowania LOLP - jest równy wartości dystrybuanty mocy dyspozycyjnej systemu: (8) F PP LOLP k d gdzie: k określona wartość obciążenia w systemie (zapotrzebowania na moc) [], F d ( k ) wartość dystrybuanty mocy dyspozycyjnej systemu dla obciążenia k. Oczekiwany czas niepokrycia obciążenia LOLE, czyli czas, w którym obciążenie jest wyższe niż moc dyspozycyjna systemu, wyraża się zależnością: max (9) LOLE p ( ) F ( )ddt t2 t1 min gdzie: analizowane obciążenie systemu (zapotrzebowanie na moc) []; min minimalne obciążenie systemu []; max maksymalne obciążenie systemu []; p funkcja gęstości prawdopodobieństwa zapotrzebowania na moc. k d k P os Obliczanie dystrybuanty mocy dyspozycyjnej F d (P) odbywa się na podstawie przyjętych modeli niezawodności wytwórczych. Mogą być one dwustanowe lub wielostanowe [1, 4-5, 9]. Dwustanowe jednostki wytwórcze Niech w systemie będzie n wytwórczych, z których każda może z prawdopodobieństwem p i (i = 1,, n) znajdować się w stanie dyspozycyjności (zdolności do pracy) i z prawdopodobieństwem q i = 1 - p i w stanie niedyspozycyjności (niezdatności). osiągalna jednostki jest równa P os. To odwzorowanie jest najbardziej właściwe w przypadku bloków energetycznych w elektrowniach cieplnych (konwencjonalnych i jądrowych). Wielostanowe jednostki wytwórcze Niech w systemie będzie n wytwórczych, z których każda poza dwoma wyżej wymienionymi stanami może znajdować się w stanach częściowej dyspozycyjności, charakteryzujących się zdolnością wytwórczą niższą od znamionowej (osiągalnej). dolność wytwórcza jednostki jest w tym przypadku zmienną losową przyjmującą l si + 1 wartości P os,j (j = 0,..., l si ; l si - liczba stanów i-tej jednostki wytwórczej z niezerową zdolnością wytwórczą). Model systemu wytwórczego oraz obciążenia Jako podstawę do obliczeń wskaźników niezawodności podsystemu wytwórczego wykorzystano testowy system IEEE RTS-79 [3]. awiera on 32 jednostki wytwórcze o łącznej mocy zainstalowanej (osiągalnej) Ich dane zostały zawarte w tabeli 1. Tabela 1. Dane wytwórczych w systemie RTS-79 bloku, Liczba Wskaźnik awaryjności (q i ) Wskaźnik dyspozycyjności (p i ) ,02 0, ,10 0, ,01 0, ,02 0, ,04 0, ,04 0, ,05 0, ,08 0, ,12 0,88 Kolejne warianty są tworzone poprzez rozbudowę systemu o wiatrowe jednostki wytwórcze, o mocy znamionowej 2. Obliczenia wykonano dla przypadków przedstawionych w tabeli 2. Rys. 2. Uporządkowana krzywa zapotrzebowania na moc w modelowanym systemie Wartości wskaźników niezawodności wytwarzania energii elektrycznej w systemie zostały wyznaczone dla 38 PREGLĄD ELEKTROTECHNICNY, ISSN , R. 89 NR 10/2013

3 rocznego uporządkowanego przebiegu zapotrzebowania na moc przedstawionego na rys. 2. Wartości obciążenia szczytowego P s były przyjmowane z zakresu od 2300 do Roczna energia zapotrzebowana A może być wyznaczona z zależności: (10) A 8,760 0,709 P s 6,211 Ps [GWh] gdzie: P s obciążenie szczytowe w. Tabela 2. Analizowane przypadki udziału generacji wiatrowej w mocy osiągalnej systemu wytwórczego Lp. Liczba Udział wiatrowych osiągalna wiatrowych osiągalna wytwórczych systemu, wiatrowych, wytwórczych, o mocy 2 % , , , , , , , , ,01 Wpływ odwzorowania wiatrowych wytwórczych na niezawodność wytwarzania Analiza wpływu odwzorowania wiatrowych wytwórczych na wyniki obliczeń wskaźników niezawodności wytwarzania energii elektrycznej została zrealizowana dla systemu RTS-79 rozbudowanego o turbozespoły wiatrowe o łącznej mocy zainstalowanej 852. W ten sposób moc osiągalna systemu wyniosła 4257, zaś udział generacji wiatrowej w mocy systemu osiągnął 20,01%. Rozpatrzono 8 sposobów reprezentacji wiatrowych wytwórczych (tabele 3 i 4). Tabela 3. Analizowane sposoby reprezentacji wiatrowych wytwórczych Nazwa przypadku pojedynczej wiatrowej jednostki wytwórczej P w, Liczba wiatrowych wytwórczych Model niezawodności wiatrowej jednostki wytwórczej A stanowy B stanowy C D E F stanowy G H Tabela 4. Analizowane modele niezawodności wiatrowych wytwórczych Model niezawodności Stan j 2. stanowy 3. stanowy 5. stanowy p j P os,j p j P os,j p j P os,j 0 0,8 0 0, , ,2 P w 0,218 0,5 P w 0,199 0,25 P w ,091 P w 0,100 0,5 P w ,075 0,75 P w ,044 P w Wyznaczone dystrybuanty mocy dyspozycyjnej dla wszystkich przypadków pokazano na rys. 3. Jak widać, grupowanie wiatrowych powoduje znaczące błędy przy obliczeniach niezawodności wytwarzania. Dla poziomów mocy dyspozycyjnej w dolnym zakresie dystrybuanty jej wyznaczana wartość jest zawyżona. Tym samym przy gorszych, tzn. mniej dokładnych, odwzorowaniach wiatrowych wyniki obliczeń niezawodności wytwarzania wskazują zawyżoną zawodność systemu elektroenergetycznego. Widać to na przykładzie wyznaczonych wartości czasu trwania deficytu mocy LOLE, pokazanych w tablicy 5. Tabela 5. Wyznaczone wartości wskaźnika LOLE (h/a) dla różnych reprezentacji wiatrowych wytwórczych P s, A, TWh LOLE, h A B C D E F G H ,22 0,272 0,273 0,274 0,278 0,295 0,415 0,552 0, ,53 0,443 0,444 0,446 0,452 0,475 0,647 0,848 1, ,84 0,702 0,703 0,706 0,714 0,746 0,992 1,284 2, ,15 1,081 1,082 1,086 1,098 1,145 1,499 1,916 3, ,46 1,636 1,638 1,644 1,661 1,73 2,234 2,82 4, ,77 2,452 2,455 2,463 2,487 2,582 3,291 4,115 6, ,08 3,621 3,626 3,638 3,672 3,807 4,791 5,92 9, ,39 5,296 5,303 5,318 5,365 5,553 6,885 8,383 12, ,7 7,682 7,69 7,712 7,774 8,017 9,753 11,71 17, ,01 10, ,03 11,1 11,4 13,61 16,14 23, ,32 15,38 15,39 15,43 15,52 15,91 18,73 21,96 31, ,63 21,14 21,16 21,2 21,33 21,84 25,47 29,61 42, ,94 28,76 28,78 28,83 28,99 29,62 34,27 39,7 56,32 Jeżeli przyjąć za odniesienie przypadek A, wówczas dla pozostałych przypadków można obliczyć względną wartość błędu wyznaczenia wskaźnika LOLE wg następującej zależności: LOLE LOLE (11) δlole A 100% LOLEA gdzie: LOLE wyznaczona wartość wskaźnika LOLE dla danego przypadku, h/a; LOLE A wartość wskaźnika LOLE dla przypadku A, h/a. Otrzymane średnie wartości błędów względnych LOLE wynoszą: dla przypadku B 0,13%; dla przypadku C 0,45%, dla przypadku D 1,39%, dla przypadku E 5,13%, dla przypadku F 32,6%, dla przypadku G 64,3% oraz 158,8% dla przypadku H. Oznacza to, że przyjęty model niezawodności wiatrowej jednostki wytwórczej nie ma dużego znaczenia w przypadku odwzorowania dużej liczby. Natomiast agregowanie polegające na zastępowaniu kilku mniejszych wytwórczych większą, powoduje powstawanie znaczących błędów. Dokładność odwzorowania ma również wpływ na czas wykonywania obliczeń. W tabeli 6 zestawiono czasy obliczania dystrybuanty mocy dyspozycyjnej dla poszczególnych przypadków oraz względne czasy obliczeń odniesione do przypadku o najmniejszej złożoności obliczeniowej H. ależność pomiędzy względnym czasem obliczeń a błędem względnym wyznaczonego wskaźnika LOLE została przedstawiona na rys. 4. Tabela 6. Czas obliczeń dystrybuanty mocy dyspozycyjnej w poszczególnych przypadkach Przypadek Czas Względny czas Błąd względny obliczeń, s obliczeń wskaźnika LOLE, % A 8,906 26,51 0,00 B 2,428 7,27 0,13 C 1,834 5,46 0,45 D 1,146 3,41 1,39 E 0,696 2,07 5,13 F 0,432 1,28 32,60 G 0,392 1,17 64,35 H 0,336 1,00 158,77 Obliczenia wykonano z wykorzystaniem programu ONWWin, na komputerze przenośnym wyposażonym w procesor Intel CoreTM2 Duo T5450 1,66 GHz, z systemem operacyjnym Windows XP Professional. PREGLĄD ELEKTROTECHNICNY, ISSN , R. 89 NR 10/

4 Rys. 3. Wyznaczone dystrybuanty mocy dyspozycyjnej systemu dla różnych reprezentacji wiatrowych wytwórczych Rys. 5. Dystrybuanty mocy dyspozycyjnej systemu RTS-79 wyznaczone dla różnych przypadków rozbudowy systemu o jednostki wiatrowe Rys. 4. ależność pomiędzy względnym czasem obliczeń a błędem względnym wyznaczonego wskaźnika LOLE Wpływ udziału generacji wiatrowej na niezawodność podsystemu wytwórczego Wyznaczone zostały dystrybuanty mocy dyspozycyjnej dla różnych przypadków udziału energetyki wiatrowej w mocy osiągalnej systemu (rys. 5). Do odwzorowania wiatrowych wytwórczych przyjęto model 2. stanowy pojedynczego turbozespołu o mocy osiągalnej 2. Przy użyciu dystrybuant zostały wyznaczone zdolności elektrowni wiatrowych do pokrywania obciążenia (kredyt zdolności wytwórczej elektrowni wiatrowych ang. Capacity Credi, które wyrażają jaką część zdolności wytwórczej elektrowni cieplnych można zastąpić mocą wytwarzaną w turbozespołach wiatrowych. Użyty został następujący wzór [7, 10]: Ps EW Ps (12) CC 100%, PEW gdzie: P sew całkowita zdolność systemu elektroenergetycznego do pokrywania obciążenia w przypadku uwzględnienia dodatkowej mocy zainstalowanej w jednostkach wiatrowych []; P s całkowita zdolność systemu elektroenergetycznego do pokrywania obciążenia w przypadku, gdy nie jest uwzględniana dodatkowa moc wytwórcza zainstalowana w jednostkach wiatrowych []; P EW rozważana dodatkowa zdolność wytwórcza (moc osiągalna) elektrowni wiatrowych []. Tabela 7. Wyznaczone zdolności elektrowni wiatrowych do pokrywania obciążenia (ang. Capacity Credi Udział EW Capacity P w mocy, % EW, P S, P SEW, Credit (CC) 0, , ,235 5, ,222 8, ,216 11, ,207 14, ,207 20, ,202 24, ,201 30, ,200 dolności do pokrywania obciążenia systemu elektroenergetycznego w obu przypadkach: z uwzględnieniem oraz z pominięciem dodatkowej mocy zainstalowanej w jednostkach wiatrowych, są określane dla takiego samego poziomu niezawodności systemu - przyjęto poziom prawdopodobieństwa niepokrycia szczytowego zapotrzebowania na moc LOLPs równy 0,015. Wyznaczone wartości Capacity Credit zostały zestawione w tabeli 7. Wykonane zostały również obliczenia wskaźników niezawodności wytwarzania dla różnych wartości obciążenia szczytowego, przy różnych wartościach udziału energetyki wiatrowej w mocy systemu (tabela 2). Otrzymane wartości wskaźników niezawodności wytwarzania zostały zestawione w tabeli PREGLĄD ELEKTROTECHNICNY, ISSN , R. 89 NR 10/2013

5 Tabela 8. Wybrane wyniki obliczeń niezawodności wytwarzania dla różnych wartości udziału EW w mocy systemu Udział EW w mocy, % 0,00 1,96 5,02 8,00 11,99 14,98 20,01 24,98 30,01 P s, P śr, A, TWh 14,29 14,91 15,53 16,15 16,77 17,39 18,01 18,64 19,26 19,88 MMO, % 48,0 41,9 36,2 31,0 26,1 21,6 17, LOLPs 0,002 0,004 0,011 0,020 0,042 0,061 0, LOLE, h 0,39 0,98 2,22 4,86 10,13 19,93 36, LOEE, h 34,3 93, MMO, % 51,0 44,7 38,9 33,5 28,6 24,0 19, LOLPs 0,002 0,004 0,009 0,018 0,040 0,056 0, LOLE, h 0,33 0,86 1,97 4,34 9,09 18,07 33, LOEE, h 29,4 80, MMO, % 55,9 49,3 43,4 37,9 32,8 28,0 23, LOLPs 0,002 0,003 0,008 0,015 0,038 0,051 0, LOLE, h 0,26 0,69 1,61 3,58 7,59 15,35 28, LOEE, h 22,7 63, MMO, % - 54,2 48,0 42,3 37,1 32,2 27, LOLPs - 0,003 0,006 0,013 0,030 0,047 0, LOLE, h - 0,54 1,31 2,93 6,29 12,90 24, LOEE, h - 49, MMO, % - 61,2 54,8 48,8 43,3 38,1 33, LOLPs - 0,002 0,005 0,011 0,023 0,043 0, LOLE, h - 0,38 0,96 2,18 4,77 9,96 19, LOEE, h - 34,1 92, MMO, % - 66,9 60,2 54,0 48,3 43,0 38,1 33,5 - - LOLPs - 0,002 0,004 0,009 0,017 0,040 0,055 0, LOLE, h - 0,29 0,74 1,71 3,79 8,02 16,03 29, LOEE, h - 25,1 69, MMO, % ,2 63,7 57,7 52,0 46,8 41,9 - - LOLPs - - 0,003 0,006 0,012 0,028 0,046 0, LOLE, h - - 0,45 1,09 2,46 5,32 11,03 21,2 - - LOEE, h , MMO, % ,5 74,6 68,1 62,1 56,5 51,3 46,4 - LOLPs - - 0,002 0,004 0,009 0,016 0,038 0,054 0,102 - LOLE, h - - 0,24 0,64 1,49 3,32 7,06 14,22 26,68 - LOEE, h ,4 59, MMO, % ,1 80,2 73,7 67,7 62,2 56,9 52,0 LOLPs ,002 0,005 0,011 0,023 0,043 0,068 0,119 LOLE, h ,33 0,82 1,89 4,13 8,69 17,01 31,47 LOEE, h ,4 79, P s szczytowe zapotrzebowanie na moc, P śr średnie zapotrzebowanie na moc, A roczna energia zapotrzebowana, MMO margines mocy osiągalnej, LOEE oczekiwana ilość energii niedostarczonej. Rys. 6. ależność wartości wskaźnika LOLE od marginesu mocy osiągalnej dla różnych wartości udziału energetyki wiatrowej w mocy systemu Wykres zależności wartości wskaźnika LOLE od marginesu mocy osiągalnej systemu dla różnych przypadków udziału energetyki wiatrowej w mocy systemu został przedstawiony na rys. 6. Na podstawie uzyskanych wyników obliczeń została wykonana analiza powiązań pomiędzy uzyskiwanymi wartościami wskaźnika LOLE a marginesem mocy osiągalnej MMO oraz udziałem energetyki wiatrowej w mocy systemu UEW. Jako kryterium oszacowania jakości uzyskanych zależności (ograniczono się do modeli wykładniczych) zostały obliczone wartości współczynnika determinacji, zwanego również współczynnikiem dopasowania, R² [2]. Współczynnik ten stosuje się do modeli liniowych, estymowanych MNK (co stanowi jego ograniczenie), przyjmuje on wartości w zakresie od 0 do 1. Im większa wartość współczynnika determinacji, tym lepsze dopasowanie modelu do analizowanych danych. Przyjmuje się, że wartości współczynnika poniżej 0,9 oznaczają niedostateczne dopasowanie modelu do danych. Wartość LOLE można oszacować na podstawie następujących zależności: (13) 16,31UEW14,07MMO LOLE 311 sz e h lub LOLE sz (14) ,87UEW 11,74UEW14,87MMO6,16UEWMMO e h W przypadku użycia oszacowania (13) uzyskany współczynnik determinacji R² wynosi 96,19%, zaś dla oszacowania według zależności (14) współczynnik ten jest równy 99,98%. Przekształcając wyrażenie (14) uzyskujemy następującą zależność na wymaganą wartość marginesu mocy osiągalnej w funkcji wymaganej wartości LOLE i PREGLĄD ELEKTROTECHNICNY, ISSN , R. 89 NR 10/

6 określonego udziału energetyki wiatrowej w mocy systemu: MMO 2 (15) 5,87UEW 11,74UEW 6,196 lnlole 14,87-6,16UEW 100% Graficznie powyższa zależność pomiędzy udziałem energetyki wiatrowej w mocy systemu a minimalnym marginesem mocy osiągalnej systemu została przedstawiona na rys. 7. Rys. 7. ależność pomiędzy udziałem energetyki wiatrowej w mocy systemu a minimalnym marginesem mocy osiągalnej dla określonych maksymalnych wartości wskaźnika LOLE Obszar zakropkowany oznacza, że przy danym udziale energetyki wiatrowej w mocy systemu oraz określonym marginesie mocy osiągalnej systemu wartość wskaźnika LOLE jest wyższa niż 3 h/a. Przyjmując tę wartość jako graniczną dopuszczalną, można obszar zakropkowany interpretować jako obszar zagrożonej pracy podsystemu wytwórczego (o zbyt niskim poziomie wystarczalności). Podsumowanie Energetyka wiatrowa wymusza zmianę podejścia do dotychczas stosowanych metod szybkiej oceny niezawodności podsystemu wytwórczego. Specyfika wiatrowych wytwórczych wymaga ich odpowiedniego odwzorowania. Stosowanie agregacji polegającej na zastąpieniu wielu małych wytwórczych jedną lub kilkoma większymi skutkuje niedoszacowaniem niezawodności systemu. Jednak jeśli odwzorowana jest wystarczająca liczba wytwórczych, to czy są one przedstawione jako małe jednostki dwustanowe czy wielostanowe nie ma to istotnego znaczenia dla wyników obliczeń niezawodności wytwarzania energii elektrycznej. Natomiast im dokładniejsze przedstawienie, tym dłuższy jest czas wykonywania obliczeń. Pewnym kompromisem może być przedstawienie energetyki wiatrowej w postaci pojedynczych wiatrowych wytwórczych o dwóch stanach. Jako miara niezawodności (wystarczalności) systemu został przyjęty wskaźnik LOLE oczekiwany czas trwania deficytów mocy. Dla określonej struktury mocy zainstalowanej (osiągalnej) systemu wskaźnik LOLE jest wykładniczo zależny od marginesu mocy osiągalnej, liczonego jako stosunek różnicy mocy osiągalnej systemu i obciążenia szczytowego do tego obciążenia. W artykule została również znaleziona empiryczna zależność pomiędzy wartością oczekiwaną czasu trwania deficytów mocy LOLE a marginesem mocy osiągalnej i udziałem wiatrowych źródeł wytwórczych w mocy systemu. ależność ta pozwoliła na oszacowanie wymaganego minimalnego marginesu mocy osiągalnej dla określonego przez wartość LOLE pożądanego poziomu bezpieczeństwa (wystarczalności) oraz znanej struktury mocy systemu. Jeżeli za graniczną akceptowalną wartość LOLE zostanie przyjęte 3 h/a, wówczas przy braku wiatrowych wytwórczych w systemie RTS minimalny margines mocy osiągalnej wyniesie ok. 34%. W przypadku gdy w mocy systemu jednostki wiatrowe stanowią 10%, wówczas wielkość tego marginesu powinna wzrosnąć do ok. 44%; przy udziale 20% margines mocy nie powinien być niższy niż 57%, zaś przy 30% udziale energetyki wiatrowej wymagany margines wynosi już ok. 70%. Powyższe obliczenia zostały wykonane przy założeniu dyspozycyjności wiatrowych wynoszącej 0,2. Jest to wartość typowa dla współczesnych elektrowni wiatrowych w Polsce, dlatego wykonane analizy można odnieść również do krajowego systemu elektroenergetycznego. LITERATURA [1] B illinton R., A llan R., Reliability evaluation of power systems, Plenum Press 1996, 2nd edn. [2] B randt S., Analiza danych. Metody statystyczne i obliczeniowe, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1998 [3] IEEE Committee Report: IEEE Reliability Test System, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-98, No. 6, Nov/Dec 1979 [4] P a ska J., Ocena niezawodności podsystemu wytwórczego systemu elektroenergetycznego, Prace naukowe Elektryka, z. 120, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2002 [5] P a ska J., Niezawodność systemów elektroenergetycznych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2005 [6] P a ska J., Reliability Issues in Electric Power Systems with Distributed Generation, Rynek Energii, Nr 5, 2008 [7] P a ska J., Elektrownie wiatrowe w systemie elektroenergetycznym i ich zdolność do pokrywania obciążenia, Przegląd Elektrotechniczny (Electrical Review), Nr 12, 2009 [8] P a ska J., Metodyka analizy i oceny niezawodności systemu elektroenergetycznego w warunkach rynku energii elektrycznej. Rynek Energii, Nr 6, 2010 [9] P a ska J., Marchel P., Modelowanie niezawodności elektrowni wiatrowych z wykorzystaniem prędkości wiatru dla typowego roku meteorologicznego, Rynek Energii, Nr 1, 2011 [10] Voorspools K.R., D haeseleer W.D., An analytical formula for the capacity credit of wind power, Renewable Energy, vol. 31, 2006 Autorzy: mgr inż. Piotr Marchel, Politechnika Warszawska, Wydział Elektryczny, Instytut Elektroenergetyki, akład Elektrowni i Gospodarki Elektroenergetycznej, ul. Koszykowa 75, Warszawa, pm.m@interia.pl prof. dr hab. inż. Józef Paska, Politechnika Warszawska, Wydział Elektryczny, Instytut Elektroenergetyki, akład Elektrowni i Gospodarki Elektroenergetycznej, ul. Koszykowa 75, Warszawa, Jozef.Paska@ien.pw.edu.pl 42 PREGLĄD ELEKTROTECHNICNY, ISSN , R. 89 NR 10/2013