Rozkład wartości temperatury w monokrystalicznym odlewie z nadstopu niklu CMSX-4 wytwarzanym metodą Bridgmana

Transkrypt

1 1 czasopismo naukowo-techniczne redagowane przy współudziale POLSKIEGO TOWARZYSTWA MATERIAŁOZNAWCZEGO NR 1 (191) ROK XXXIV STYCZEŃ LUTY 2013 ORGAN NACZELNEJ ORGANIZACJI TECHNICZNEJ Dariusz Szeliga, Krzysztof Kubiak, Józef SzCZepan Suchy, Georg Jarczyk, Jan sieniawski Rozkład wartości temperatury w monokrystalicznym odlewie z nadstopu niklu CMSX-4 wytwarzanym metodą Bridgmana wprowadzenie Procesy krystalizacji kierunkowej odlewów monokrystalicznych mają szerokie zastosowanie w wytwarzaniu elementów części gorącej silników lotniczych łopatek 1. i 2. stopnia turbiny wysokiego ciśnienia [1]. Wytwarzanie odlewów monokrystalicznych metodą Bridgmana polega na roztopieniu wsadu w tyglu, odlaniu ciekłego metalu do podgrzanej formy znajdującej się w piecu oraz przemieszczeniu formy z obszaru grzewczego do obszaru chłodzącego pieca tworzą się warunki do zwiększenia dodatniego gradientu temperatury w ciekłym metalu. Jednocześnie występuje przemieszczenie się ciągłego frontu krystalizacji początkowo przez starter, selektor i następnie odlew. Takie warunki zapewniają wytwarzanie odlewu monokrystalicznego [2]. Proces projektowania technologii odlewów precyzyjnych, w szczególności monokrystalicznych odlewów łopatek, jest trudny i kosztowny. Stąd ciągły rozwój programów numerycznych do modelowania i symulacji procesów odlewniczych: nagrzewania i wypełniania formy oraz krystalizacji i chłodzenia odlewów. Zastosowanie takich programów umożliwia szybką ocenę poprawności projektowanej technologii oraz obniżenie kosztów wytwarzania skrócenie czasu projektowania i wyeliminowanie błędów w początkowym stadium procesu wytwarzania [3]. Podstawą modelowania procesu krystalizacji odlewu jest określenie zmiany wartości temperatury w czasie z uwzględnieniem wydzielającego się ciepła krystalizacji [4]: c v T T q t = ( ) + (1) gdzie: ρ - gęstość, c v ciepło właściwe, λ przewodność cieplna, q strumień ciepła. Mgr inż. Dariusz Szeliga (dszeliga@prz.edu.pl), dr hab. inż. Krzysztof Kubiak prof. PRz, prof. dr hab. inż. Jan Sieniawski Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa, Politechnika Rzeszowska, prof. dr hab. inż. Józef S. Suchy AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie, Wydział Odlewnictwa, mgr inż. Georg Jarczyk ALD Vacuum Technologies GmbH, Hanau Strona lewa równania (1) uwzględnia ciepło akumulowane przez materiał. Natomiast pierwszy składnik prawej strony tego równania uwzględnia przewodność cieplną, drugi przedstawia ciepło przemiany fazowej (utajone ciepło krystalizacji). Rozwiązanie numeryczne równania pozwala w przybliżony sposób określić rozkład wartości temperatury stopu w stanie ciekło-stałym, zmianę wartości temperatury w formie i odlewie, temperatury początku i końca krystalizacji oraz prognozowanie wad odlewów. Wartości współczynników cieplnych i fizycznych materiału odlewu i formy oraz przyjęte warunki brzegowe w modelu mają decydujący wpływ na prognozowany rozkład wartości temperatury w odlewie i formie ceramicznej uzyskane w prowadzonej symulacji procesu krystalizacji. Stad w pracy podjęto się ustalenia wpływu zadanych wartości tych współczynników i przyjętych warunków brzegowych na wyniki symulacji numerycznej procesu krystalizacji monokrystalicznego odlewu w danych warunkach technologicznych. Badania własne Symulacja numeryczna procesu krystalizacji odlewów monokrystalicznych Symulację numeryczną procesu krystalizacji kierunkowej odlewów prętów dla przyjętych wartości współczynników cieplnych i fizycznych materiałów odlewu i formy ceramicznej oraz warunków brzegowych wykonano z zastosowaniem programu ProCAST. Symulacja dotyczyła procesu krystalizacji kierunkowej odlewów monokrystalicznych metodą Bridgmana. Wykonano trójwymiarowe modele geometryczne zestawu modelowego i otoczenia formy ceramicznej. Zestaw składał się z 8 modeli bloków startera, selektorów, odlewów prętów (średnica 12,5 mm, długość 243 mm), wlewu rozprowadzającego, misy wlewowej oraz płyty chłodzącej. Pomiary wartości temperatury prowadzono wewnątrz jednego modelu odlewu pręta i startera w osi symetrii w odległości h i h 4 13 mm od podstawy odlewu (rys. 1). NR 1/2013 INŻYNIERIA MATERIAŁOWA 7

2 Rys. 1. Schemat formy ceramicznej i płyty chłodzącej z punktami pomiarowymi wartości temperatury (h 1 h 4 ) Fig. 1. The scheme of the ceramic shell mold and the chill plate with the temperature measuring points (h 1 h 4 ) Rzeczywista konstrukcja pieca próżniowego do wytwarzania odlewów metodą Bridgmana była podstawą do opracowania i wykonania trójwymiarowego przestrzennego otoczenia formy ceramicznej, opisującego wewnętrzną przestrzeń komory grzewczej i chłodzącej. Model geometryczny komory grzewczej odwzorowuje wewnętrzną powierzchnię dwóch grzejników o średnicy 300 mm. Uwzględniono również model warstwy izolacji cieplnej o grubości 30 mm umieszczonej na pierścieniach chłodzących oraz model przegrody cieplnej o średnicy wewnętrznej 220 mm i grubości 2,5 mm. Część chłodząca pieca składała się z wewnętrznych pierścieni chłodzących o średnicy 250 mm oraz komory chłodzącej o średnicy 594 mm (rys. 2). Symetria opracowanych modeli geometrycznych umożliwiła ich podział na 8 części w celu zmniejszenia czasu przygotowania i prowadzonych obliczeń. Przygotowane modele geometryczne zestawu modelowego i przestrzennego otoczenia formy ceramicznej importowano do modułu MeshCAST. Wygenerowano przestrzenną siatkę elementów skończonych dla zestawu modelowego, płyty izolacji cieplnej i przegrody cieplnej (rys. 3a). Dla takiego zestawu modelowego wygenerowano warstwę formy odlewniczej o grubości 10 mm (rys. 3b). Powierzchniową siatkę elementów skończonych wygenerowano na przestrzennym otoczeniu formy ceramicznej (rys. 3c). Rodzaj materiałów zdefiniowano w module PreCAST dla modeli geometrycznych oraz wartości ich współczynników cieplnych i fizycznych. Określono wartości ciepła właściwego i przewodności cieplnej dla materiału formy ceramicznej (rys. 4) oraz warstwy izolacji i przegrody cieplnej [5]. Dla modeli odlewów prętów oraz układu wlewowego przyjęto nadstop niklu CMSX-4. Współczynniki cieplne i fizyczne oraz zależność udziału objętości względnej stałej od temperatury stopu ustalono za pomocą programu ProCAST (rys. 5) oraz danych literaturowych (rys. 6) [6]. W programie wyznaczono temperaturę likwidus 1399 C i solidus 1356 C. Przyjęto także na podstawie pracy [6] temperaturę likwidus 1380 C i solidus 1320 C. Symulacja numeryczna procesu krystalizacji odlewu wymaga ustalenia warunków brzegowych odzwierciedlających rzeczywisty Rys. 2. Schemat pieca do wytwarzania monokrystalicznych odlewów metodą Bridgmana Fig. 2. The scheme of the furnace used for manufacturing the single crystal casts by applying the Bridgman method Rys. 3. Siatka elementów skończonych: a) zestaw modelowy, b) warstwa formy ceramicznej oraz przegrody i izolacji cieplnej, c) przestrzeń grzewcza i chłodząca pieca Fig. 3. The finite elements mesh: a) the model set, b) the layer of the ceramic shell mold, the baffle layer and the thermal isolation layer, c) the heating and the cooling space of the furnace proces wymiany ciepła [8]. Proces krystalizacji kierunkowej w piecu przebiega w próżni. Stąd przyjęto, że wymiana ciepła wewnątrz przestrzennego otoczenia i powierzchnią formy ceramicznej zachodzi przez promieniowanie. Przyjęto warunki brzegowe pierwszego rodzaju współczynniki emisyjności oraz wartości temperatury wewnętrznej powierzchni przestrzennego otoczenia i zewnętrznej powierzchni formy ceramicznej. Wartość współczynników emisyjności powierzchni grzejnika i izolacji cieplnej (grafit) ε = 0,8 [9]. Dla materiału formy ceramicznej przyjęto stałą ε = 0,7 [10] oraz zmienną wartość współczynnika emisyjności [11]. Współczynniki emisyjności na 8 INŻYNIERIA MATERIAŁOWA ROK XXXIV

3 Rys. 4. Przewodność cieplna i ciepło właściwe materiału formy ceramicznej w zależności od temperatury [7] Fig. 4. The thermal conductivity and the specific heat of the material of ceramic shell mold as a function of temperature [7] Rys. 5. Entalpia i przewodność cieplna stopu CMSX-4 w zależności od temperatury wyznaczona za pomocą programu ProCAST Fig. 5. The enthalpy and the thermal conductivity of the CMSX-4 alloy as a function of the temperature, calculated using the ProCAST program powierzchni pierścienia chłodzącego i powierzchni wewnętrznej przestrzennego otoczenia płaszcza pieca chłodzonego wodą, wynoszą odpowiednio 0,7 [9] i 0,6 [12]. Wartość temperatury dla powierzchni grzejnika i izolacji cieplnej wynosi 1520 C. Dla pierścieni chłodzących i komory chłodzącej przyjęto wartość temperatury 20 C. Jednocześnie dla izolacji i przegrody cieplnej oraz formy ceramicznej założono początkową temperaturę 20 C. Przejmowanie ciepła od powierzchni wewnętrznej płyty chłodzącej wodą opisują warunki brzegowe trzeciego rodzaju. Przyjęto stałą wartość współczynnika wymiany ciepła α = 2500 W/m 2 K [12] oraz temperaturę wody 20 C ze względu na intensywne chłodzenie tych powierzchni. Duże znaczenie w procesie wymiany ciepła pomiędzy stykającymi się powierzchniami materiałów ma wartość współczynnika wymiany ciepła na styku powierzchni odlewu i formy ceramicznej. W wyniku procesu krystalizacji i występującego skurczu odlewniczego powstaje szczelina pomiędzy odlewem i formą ceramiczną. Zjawisko to opisują charakterystyczne warunki brzegowe czwartego rodzaju. Warunek brzegowy czwartego rodzaju przy nieidealnym styku dwóch ciał stałych T s1 T s2 ma postać zależności [8]: q= h ( T T ) s1 s2 gdzie: q strumień ciepła, W/m 2, h współczynnik wymiany ciepła przez styk, W/m 2 K, T s1 temperatura powierzchni odlewu, C, T s2 temperatura powierzchni formy, C. Warunki brzegowe czwartego rodzaju założono dla styku powierzchni: forma ceramiczna-odlew, odlew-płyta chłodząca, forma ceramiczna-płyta chłodząca. Dla opracowanego modelu wykonano symulację numeryczną procesu krystalizacji przy założeniu stałej wartości współczynnika wymiany ciepła na styku materiałów oraz dla zmiennej jego wartości pomiędzy odlewem i formą ceramiczną oraz płytą chłodzącą. Przyjęto stałą (h = 750 W/m 2 K) oraz zmienną wartość współczynnika wymiany ciepła (tab. 1) dla styku powierzchni formy ceramicznej i odlewu. Pomiędzy odlewem i płytą chłodzącą założono stałą (h = 1000 W/m 2 K [13]) oraz zmienną wartość współczynnika wymiany ciepła (tab. 2). W pozostałych przypadkach przyjęto stałą wartość współczynnika wymiany ciepła dla formy ceramicznej i płyty chłodzącej (h = 20 W/m 2 K [13]) oraz na granicy izolacji i przegrody cieplnej (h = 200 W/m 2 K [14]). Przeprowadzono symulację numeryczną procesu i określono rozkład wartości temperatury dla nagrzewania i wygrzewania formy odlewniczej, izolacji oraz przegrody cieplnej. Elementy zestawu modelowego wygrzewano do uzyskania w ich przekroju stałej wartości temperatury niezmiennej w czasie. Nagrzewanie formy, izolacji i przegrody cieplnej prowadzono od temperatury początkowej 20 C. Formę po wygrzaniu zalano w ciągu 4 s ciekłym stopem o temperaturze 1520 C, wytrzymano przez 40 s i wyciągano z prędkością 3 mm/min z komory grzewczej do przestrzeni chłodzącej pieca. (2) Odlewy doświadczalne Pomiary wartości temperatury odlewu prowadzono podczas krystalizacji i chłodzenia. Uzyskane wyniki stanowiły podstawę weryfikacji założonych warunków brzegowych oraz wartości współczynników cieplnych i fizycznych materiałów, także stopu CMSX-4. Pomiar wartości temperatury prowadzono w 4 punktach w osi symetrii odlewu w odległości od początku odlewu: h 1 156, 142, h i h 4 13 mm. Rys. 6. Entalpia i przewodność cieplna stopu CMSX-4 w zależności od temperatury [6] Fig. 6. The enthalpy and the thermal conductivity of the CMSX-4 alloy as a function of the temperature [6] Wyniki symulacji numerycznej i badań eksperymentalnych oraz ich analiza Na podstawie wyników symulacji procesu krystalizacji określono rozkład wartości temperatury w odlewie dla współczynników cieplnych i fizycznych stopu CMSX-4 obliczonych za pomocą programu ProCAST (rys. 7) oraz przyjętych z danych literaturowych NR 1/2013 INŻYNIERIA MATERIAŁOWA 9

4 Tabela 1. Wartość współczynnika wymiany ciepła w zależności od temperatury dla styku powierzchni odlewu i formy ceramicznej Table 1. The values of heat transfer coefficient as a function of temperature on the contact surface of the cast and the ceramic shell Odlew forma ceramiczna Temperatura T, C Współczynnik wymiany ciepła h, W/m 2 K Tabela 2. Wartość współczynnika wymiany ciepła w zależności od temperatury dla styku powierzchni odlewu i płyty chłodzącej [14] Table 2. The values of heat transfer coefficient as a function of temperature on the contact surface of the cast and the chill plate [14] Odlew płyta chłodząca Temperatura T, C Współczynnik wymiany ciepła h, W/m 2 K (rys. 8). Stwierdzono, że przyjęcie literaturowych wartości współczynników cieplnych i fizycznych umożliwia uzyskanie prognozowanego rozkładu wartości temperatury w obszarze ciekło-stałym stopu o dobrej zgodności z wynikami pomiarów doświadczalnych. Wartość różnicy entalpii w stanie ciekło-stałym stopu dla danych literaturowych jest zbliżona do wartości obliczonych i uzyskanych w programie ProCAST. Prowadzi to do wygenerowania podobnej wartości ciepła krystalizacji. Analiza uzyskanych wyników wskazuje, że największy wpływ na przebieg procesu krystalizacji w obszarze ciekło-stałym ma wartość współczynnika przewodzenia ciepła stopu. Przewodność cieplna stopu określona na podstawie danych literaturowych ma mniejszą wartość w stanie ciekłym i większą w stanie ciekło-stałym w porównaniu z jej wartością obliczoną za pomocą w programu ProCAST. Wartość współczynnika przewodzenia ciepła stopu w stanie ciekłym i stałym ma duży wpływ na przepływ ciepła przez front krystalizacji w kierunkowo krystalizowanych odlewach. Zwiększenie wartości przewodności cieplnej prowadzi w symulacji procesu krystalizacji odlewu do zwiększenia strumienia ciepła odprowadzanego z frontu krystalizacji do fazy stałej odlewu. Prowadzi to do zmiany warunków procesu krystalizacji stopu i rozkładu wartości temperatury w obszarze frontu krystalizacji temperatura likwidus (rys. 8). W ten sposób zwiększono dopasowanie wyników symulacji numerycznej rozkładu wartości temperatury w strefie ciekło-stałej do danych doświadczalnych. Wymiana ciepła pomiędzy powierzchnią odlewu i formy ceramicznej odbywa się przez promieniowanie w próżni. Decydujące znaczenie mają więc wartości współczynnika emisyjności oraz temperatury powierzchni materiału odlewu i wewnętrznej powierzchni formy ceramicznej, a także w mniejszym stopniu geometria formy. Przyjęcie zmiennej wartości współczynnika wymiany ciepła od temperatury uwzględnia wartość współczynnika emisyjności powierzchni oraz geometrii szczeliny [12]. Rys. 7. Rozkład wartości temperatury w zależności od czasu wyciągania 13 mm stała wartość współczynnika wymiany ciepła pomiędzy odlewem i formą oraz obliczone wartości współczynników cieplnych i fizycznych stopu w programie ProCAST Fig. 7. The temperature distribution as a function of the pulling duration 13 mm the constant value of the heat transfer coefficient between the cast and the mold as well as the values of the thermal and physical coefficients of the alloy, which were calculated using the ProCAST program Rys. 8. Rozkład wartości temperatury w zależności od czasu wyciągania 13 mm stała wartość współczynnika wymiany ciepła pomiędzy odlewem i formą oraz literaturowa wartość współczynników cieplnych i fizycznych stopu Fig. 8. The temperature distribution as a function of the pulling duration 13 mm the constant value of the heat transfer coefficient between the cast and the mold as well as the literature value of the thermal and physical coefficients of the alloy 10 INŻYNIERIA MATERIAŁOWA ROK XXXIV

5 Analiza wyników symulacji numerycznej pozwoliła ustalić, że największy wpływ na rozkład wartości temperatury w odlewie ma wartość współczynnika wymiany ciepła dla styku powierzchni odlewu i formy ceramicznej. Zastosowanie w symulacji numerycznej stałej wartości współczynnika wymiany ciepła przez styk powoduje uzyskanie większych prędkości krystalizacji i chłodzenia odlewów w porównaniu z uzyskanymi dla odlewów doświadczalnych (rys. 7 i 8). Przyjęcie w symulacji zmiennej wartości współczynnika wymiany ciepła przez styk w zależności od temperatury uwzględnia powstawanie szczeliny pomiędzy materiałami (rys. 9). W ten sposób zmniejsza się szybkość chłodzenia odlewu i zwiększa stopień dopasowania wyników symulacji z doświadczalnymi. Prognozowany rozkład wartości temperatury odlewu zależy również od temperatury odlewu i formy odlewniczej. Dla wymiany strumienia ciepła przez promieniowanie między dwoma powierzchniami wartość strumienia ciepła jest proporcjonalna do różnicy czwartych potęg wartości temperatury bezwzględnej tych powierzchni [12]. Dużą rolę odgrywa również współczynnik emisyjności materiału formy i wewnętrznych powierzchni obszaru grzewczego i chłodzącego pieca. Zastosowanie w symulacji zmiennej wartości współczynnika emisyjności w zależności od temperatury wskazuje na mniejszą prędkość krystalizacji i chłodzenia odlewów (rys. 10). Dla określonych i poddanych weryfikacji doświadczalnej warunków brzegowych, współczynników cieplnych i fizycznych materiałów odlewu i formy ceramicznej przeprowadzono symulację numeryczną procesu krystalizacji w celu wyznaczenia rozkładu wartości temperatury w materiałach odlewu, formy ceramicznej oraz izolacji cieplnej (rys. 11). W modelu geometrycznym otoczenia formy ceramicznej uwzględniono warstwę izolacji cieplnej umieszczonej na pierścieniu chłodzącym. Temperatura na przekroju izolacji cieplnej ulega zmianie podczas wyciągania formy ceramicznej. Uwzględnienie zmiany wartości temperatury w izolacji cieplnej ma wpływ na jej rozkład w formie i odlewie. Zastosowanie przegrody cieplnej ma Rys. 10. Rozkład wartości temperatury w zależności od czasu wyciągania 157, 13 mm zmienna wartość współczynnika wymiany ciepła pomiędzy odlewem i formą ceramiczną oraz zmienna wartość współczynnika emisyjności w zależności od temperatury Fig. 10. The temperature distribution as a function of the pulling duration 157, 13 mm the variable value heat transfer coefficient between the cast and the ceramic shell mold as well as the variable value of the emissivity coefficient as a function of temperature również duży wpływ na rozkład wartości temperatury, szybkość chłodzenia i gradient temperatury zarówno w formie ceramicznej, jak i odlewie. W modelu geometrycznym otoczenia formy uwzględniono trójwymiarowy model warstwy izolacji i przegrody cieplnej. Umożliwiło to przedstawienie oddziaływania izolacji i przegrody na rozkład wartości temperatury w odlewie. Pozwoliło także na znaczne zmniejszenie czasu obliczeń numerycznych podczas procesu symulacji w porównaniu z przestrzennym modelem komory grzewczej pieca. Ustalono, że współczynnik wymiany ciepła na styku powierzchni formy i płyty chłodzącej oraz odlewu i płyty chłodzącej nie wpływa na rozkład wartości temperatury w monokrystalicznym odlewie pręta. Płyta chłodząca nie oddziałuje na rozkład wartości temperatury w obszarze przejścia selektora w odlew. Natomiast współczynnik wymiany ciepła pomiędzy formą ceramiczną i płytą chłodzącą ma duży wpływ na rozkład wartości temperatury w dolnej części formy odlewniczej. Jego duża wartość powoduje zwiększenie szybkości chłodzenia startera (rys. 11a). Podsumowanie Rys. 9. Rozkład wartości temperatury w zależności od czasu wyciągania 13 mm zmienna wartość współczynnika wymiany ciepła pomiędzy odlewem i formą ceramiczną w zależności od temperatury oraz stała wartość współczynnika emisyjności Fig. 9. The temperature distribution as a function of the pulling duration 13 mm. The variable heat transfer coefficient between the cast and the ceramic shell mold as well as the constant value of the emissivity coefficient Analiza wyników prowadzonej symulacji numerycznej oraz badań doświadczalnych procesu krystalizacji monokrystalicznych odlewów prętów z nadstopu niklu CMSX-4 umożliwiła dobór i weryfikację przyjętych wartości współczynników cieplnych i fizycznych materiałów formy i odlewu, wymiany ciepła na styku powierzchni materiałów oraz współczynnika emisyjności. Stwierdzono, że największy wpływ na prognozowany rozkład wartości temperatury w odlewie mają wartości współczynnika wymiany ciepła na styku powierzchni odlewu i formy ceramicznej oraz współczynniki cieplne i fizyczne materiału odlewu i formy. Natomiast wartość współczynnika emisyjności formy ceramicznej w mniejszym stopniu oddziałuje na rezultaty symulacji numerycznej procesu krystalizacji. Przyjęcie zmiennej wartości współczynnika emisyjności zależnie od temperatury nie wpływa znacząco na prognozowany rozkład temperatury w odlewie. NR 1/2013 INŻYNIERIA MATERIAŁOWA 11

6 Rys. 11. Prognozowany rozkład wartości temperatury w formie ceramicznej po wygrzaniu (a) oraz po przemieszczeniu na odległość 85 mm formy (b) i odlewu (c) Fig. 11. The forecasted temperature distribution in the ceramic shell mold after the annealing process (a) and after setting the distance between the mold (b) and the cast (c) to 85 mm Analiza wyników symulacji numerycznej wskazuje na celowość stosowania zmiennej wartości współczynników wymiany ciepła oraz cieplnych i fizycznych w zależności od temperatury. Stwierdzono, że kształt modelu geometrycznego otoczenia formy ceramicznej także wpływa na prognozowany rozkład wartości temperatury. W modelu należy uwzględnić rozkład wartości temperatury w izolacji cieplnej oraz oddziaływanie przegrody cieplnej. Dopiero wówczas uzyskuje się zwiększenie dokładności wyników symulacji procesu krystalizacji kierunkowej odlewów wytwarzanych metodą Bridgmana. Przyjęcie proponowanego kształtu geometrycznego otoczenia formy ceramicznej oraz ustalonych wartości współczynników cieplnych i fizycznych materiałów, także warunków brzegowych, umożliwia dokładne określenie prognozowanego rozkładu wartości temperatury w krystalizującym kierunkowo odlewie wytwarzanym metodą Bridgmana. Podziękowanie Badania realizowano w ramach Projektu Nowoczesne technologie materiałowe stosowane w przemyśle lotniczym, nr POIG /08-00 w Programie Operacyjnym Innowacyjna Gospodarka (PO IG). Projekt współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego. literatura [1] Kubiak K., Onyszko A., Sieniawski J., Bogdanowicz W., Nowotnik A.: Influence of manufacture conditions on the properties of CMSX-4 single crystal casting. Inżynieria Materiałowa 175 (3) (2010) [2] Onyszko A., Kubiak K., Sieniawski J.: Turbine blades of the single crystal nickel based CMSX-6 superalloy. J. Achievements in Materials and Manufacturing Engineering 32 (1) (2009) [3] Szeliga D., Suchy J. S., Sieniawski J.: Symulacja numeryczna procesu krystalizacji odlewów łopatek turbinowych z weryfikacją doświadczalną. Mat. Konf. XXXVII Szkoła Inżynierii Materiałowej, Kraków-Krynica (2009) [4] Kapturkiewicz W: Modelowanie krystalizacji odlewów żeliwnych. Akapit, Kraków (2003). [5] Materiały firmy SGL Karbon Group. [6] Mills K. C.: Recommended values of thermophysical properties for selected commercial alloys. Woodhead Publishing, Cambridge (2002). [7] Sprawozdanie z projektu PBZ-MNiSW-03/1/2007 Opracowanie technologii wytwarzania elementów konstrukcyjnych części gorącej silników lotniczych metodą kierunkową. Politechnika Rzeszowska, Warszawa (2010) praca niepublikowana. [8] Mochnacki B., Suchy J. S.: Modelowanie i symulacja krzepnięcia odlewów. PWN, Warszawa (1993). [9] Kermanpur A., Varahram N., Davami P., Rappaz M.: Thermal and grainstructure simulation in a land-based turbine blade directionally solidified with the liquid metal cooling process. Metallurgical and Materials Transactions B 31 (6) (2000) [10] Elliott A. J., Pollock T. M.: Thermal analysis of the Bridgman and liquidmetal-cooled directional solidification investment casting processes. Metallurgical and Materials Transactions A 38 (4) (2007) [11] Franke M. M., Hilbinger R. M., Konrad C. H., Glatzel U., Singer R. F.: Numerical determination of secondary dendrite arm spacing for IN738LC investment castings. Metallurgical and Materials Transactions A 42 (7) (2011) [12] Wiśniewski S., Wiśniewski T.: Wymiana ciepła. WNT, Warszawa (1997). [13] Imwinkelried T.: Modelling of a single crystal turbine blade solidification process. Ecole Polytechnique Federale Lausanne, Lausanne (1993). [14] Carter P., Cox D. C., Gandin C. A., Reed R. C.: Process modelling of grain selection during the solidification of single crystal superalloy castings. Materials Science and Engineering A 280 (2) (2000) INŻYNIERIA MATERIAŁOWA ROK XXXIV