Strata barwności obrazu w procesie kwantyzacji barwy

Transkrypt

1 Henryk Palus Instytut Automatyki Politechniki Śląskiej Mariusz Frąckiewicz Instytut Automatyki Politechniki Śląskiej Strata barwności obrazu w procesie kwantyzacji barwy STRESZCZENIE W artykule przedstawiono zagadnienie kwantyzacji barwy w obrazie cyfrowym oraz zdefiniowano barwność obrazu jako możliwe kryterium oceny błędu kwantyzacji. W ramach przeprowadzonych badań stratę barwności zastosowano do oceny wyników kwantyzacji obrazów testowych technikami klasteryzacyjnymi: klasyczną KM i nową KHM. Pokazano, że kwantyzacja barwy w przestrzeni barw CIELAB daje lepsze wyniki niż kwantyzacja w przestrzeni RGB. Wnioski z badań świadczą o przydatności barwności obrazu do oceny kwantyzacji barwy. WPROWADZENIE Typowym zadaniem z zakresu przetwarzania obrazów barwnych jest kwantyzacja obrazu barwnego [], w skrócie nazywana kwantyzacją barwy (ang. colour quantization, CQ). Jest to proces transformacji tzw. obrazu z prawdziwymi barwami (ang. true colour image), opisywanego najczęściej przy pomocy 8 bitów na każdą składową barwną R, G, B na obraz barwny zawierający mniejszą liczbę specjalnie wybranych barw (tzw. paleta barw). Jest to więc proces redukcji liczby barw w obrazie: z poziomu ponad 6,7 mln barw na np. 56, 64,6 czy 8 barw. Ponieważ obrazy scen naturalnych zawierają dużą liczbę barw, to wierne przedstawienie ich przy pomocy palety z niedużą liczbą barw nie jest zadaniem prostym. Nowe barwy w obrazie wynikowym po kwantyzacji są wybierane tak, aby zminimalizować różnicę barw pomiędzy obrazem oryginalnym a wynikowym (kwantowanym). Błąd kwantyzacji zależy od liczby barw w palecie, metody doboru barw do palety oraz techniki odwzorowania barw pikseli na barwy palety. Tak więc kwantyzacja barwy jest więc rodzajem stratnej techniki kompresji obrazu. Rozwój technik kwantyzacji barwy do niedawna wymuszały ograniczone możliwości reprodukcji barwy w urządzeniach informatycznych: monitorach, drukarkach, wyświetlaczach aparatów komórkowych itp. Obecnie proces kwantyzacji barwy często jest traktowany jako pomocnicza operacja w przetwarzaniu obrazów, widzeniu i grafice komputerowej. Jednym z przykładów zastosowań kwantyzacji barwy jest etap presegmentacji, który redukuje złożony proces segmentacji obrazu []. Innym przykładem jest zastosowanie kwantyzacji w procesie wstawiania znaków wodnych w obrazach barwnych (ang. colour image watermarking) [3]. Systemy wyszukiwania obrazów w bazach danych (ang. content-based image retrieval, CBIR) wykorzystują histogramy o możliwie zredukowanych skalach barw, powstałe w wyniku kwantyzacji barwy [4]. Ciągle proponowane są nowe techniki kwantyzacji barwy optymalizowane ze względu na błąd kwantyzacji i czas obliczeń. Do oceny wyników kwantyzacji barwy stosuje się najczęściej poniższe wzory wyrażające błąd średniokwadratowy w przestrzeni RGB i oznaczane jako RMSE, MSE lub wyrażane miarą logarytmiczną w db PSNR: M N RMSE = [ R R ) + ( G G ) + ( B B ) ] 3 mn j= i= ()

2 M N MSE = [ R R ) + ( G G ) + ( B B ) ] 3 mn j= i= 55 PSNR = 0 log0 (3) RMSE * * * gdzie: R, G, B są składowymi barwy obrazu oryginalnego, a,, są składowymi barwy obrazu powstałego w wyniku kwantyzacji, a zmienne m i n reprezentują rozdzielczość przestrzenną obrazu. Ponieważ przestrzeń RGB nie jest percepcyjna, więc różnica barw w RGB nie odpowiada różnicy postrzeganej przez obserwatora. Dlatego coraz częściej do oceny wyników kwantyzacji barwy stosuje się odległość euklidesową w percepcyjnie równomiernej przestrzeni CIELAB [5,6]: R G B () ΔE= M N MN j= i= ( L L ) * + ( a a ) * + ( b b ) (4) gdzie zastosowano podobne oznaczenia jak we wzorach (-). BARWNOŚĆ OBRAZU Wraz z rozwojem przetwarzania obrazów barwnych pojawiła się w literaturze definicja barwności obrazu (ang. image colourfulness) [7]. Hasler i Suesstrunk przeprowadzili badania psychofizyczne, w których badani (0 osób) klasyfikowali obrazy (84 obrazy) na 7 kategorii ze względu na ich barwność. Sprawdzili oni różne miary barwności oraz zaproponowali miarę stosunkowo prostą do obliczania i dobrze skorelowaną (95%) z danymi eksperymentalnymi i opartą na statystycznych parametrach rozkładu składowych opozycyjnych R-G i Ye-B. Zgodnie z [7] barwność obrazu można obliczyć według następującego wzoru: M rg yb 0,3 μ rg μ yb = σ + σ + + (5) gdzie: σ i μ to odpowiednio odchylenie standardowe i wartość średnia współrzędnych opozycyjnych pikseli obrazu. Współrzędne opozycyjne oznaczono zgodnie z poniższymi wzorami: RG = R G (6) YB = 0,5 (R+G) B (7) Barwność obrazu jest jednym z jego percepcyjnych atrybutów, obok innych takich jak: naturalność, ostrość itp. Podczas przetwarzania obrazu jego barwność może się zmieniać: przykładowo wzrastać w wyniku poprawiania obrazu (ang. image enhancement) lub spadać w wyniku jego kompresji stratnej. Niekiedy jednak barwność obrazu powinna być niezmienna; można zakładać, że w idealnym przypadku tak powinno być podczas filtracji odszumiającej [8] lub kwantyzacji barwy. Stąd strata barwności może być miarą jakości kwantyzacji barwy. Tak więc stratę barwności można wyrazić za pomocą następującej różnicy: = M oryg M kwant (8) EKSPERYMENT I JEGO WYNIKI Eksperyment zaczęto od sprawdzenia na trzech obrazach testowych (Airplane, Fruits, Peppers) zależności straty barwności od liczby poziomów kwantyzacji (liczby barw) w obrazie wynikowym. Wykorzystano klasyczną podziałową technikę klasteryzacji: median cut []. Wyniki przedstawione na wykresie (Rys.) pokazują, że strata barwności zmniejsza się, gdy zwiększa się liczba barw w obrazie wynikowym.

3 Liczba poziomów kwantyzacji Rys.. Zależność straty barwności obrazu od liczby poziomów kwantyzacji (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h) (i) Rys.. y testowe wykorzystywane w eksperymencie: (a) Airplane, (b) Baboon, (c) Boats, (d) Butterfly, (e) Fruits, (f) Goldhill, (g) Lena, (h) Peppers, (i) Table, (j) Zelda. (j)

4 W zasadniczej części eksperymentu wykorzystano 0 popularnych obrazów testowych, których pomniejszone wersje przedstawia Rys.. Wszystkie obrazy miały rozdzielczość 5x5 pikseli. Obliczono barwność obrazów oryginalnych i dane te zamieszczono w Tab.. Dane w tej tabeli pokazują, że wybrane obrazy pokrywają dużą część skali barwności: od słabo barwnych jak Airplane do silnie barwnych jak Peppers. Podczas testów wybrano kwantyzację na: 8, 6, 64 i 56 poziomów. Kwantyzację przeprowadzono klasyczną techniką k-means (k-średnich) oznaczaną dalej KM opisaną w wielu podręcznikach klasteryzacji np. [9] oraz techniką k-harmonic means (kśrednich harmonicznych) oznaczaną KHM i przedstawioną m.in. w [0]. Każda z tych metod została zaimplementowana w dwóch wersjach: w przestrzeni RGB i CIELAB. Tab. Barwność obrazów testowych Airplane Baboon Boats Butterfly Fruits 33,94 85,84 35,58 60,40 76,6 Goldhill Lena Peppers Table Zelda 34,7 64,80 98,08 6, 53,07 We wszystkich testach stosowano te same parametry technik KM i KHM. Liczba iteracji była ustalona i wynosiła 5, parametr p w KHM przyjęto równy,7. Przede wszystkim zastosowano tę samą, deterministyczną metodę inicjalizacji tj. znajdowania początkowych środków klastrów, chociaż technika KHM jest mało wrażliwa na inicjalizację. Metoda inicjalizacji wymaga wyznaczenia wartości średnich i odchyleń standardowych dla składowych RGB zbioru wszystkich pikseli obrazu. Następnie otoczenie wartości średniej wyznaczone przez odchylenie standardowe jest dzielone na k równych odcinków, gdzie k oznacza liczbę poziomów kwantyzacji. Środki tych odcinków wyznaczają wartości RGB początkowych środków klastrów. W poniższych tabelach Tab.-5 zebrano wszystkie wyniki testów. Zgodnie z oczekiwaniami okazało się, że im większa liczba poziomów kwantyzacji, tym mniejsza strata barwności. Porównując ze sobą wartości średnie obliczone dla 0 obrazów można stwierdzić, że mniejsze straty barwności powstają, gdy kwantyzację przeprowadza się w przestrzeni CIELAB. Tab. Strata barwności w obrazach kwantowanych na 8 barw Airplane 8,8 5,36 4,43 4,5 Babon 7,50 5,54 6,48 5,7 Boats 8,9 3,6 8,9 3,30 Butterfly 5,50 6,35 6, 3,39 Fruits 5,85 4,93 5,78 5,96 Goldhill 9,7 4,48 9,00 5,97 Lena 5,7,99 6,89,88 Peppers 4,65 4,8 4,35 3,84 Table 6,39 4,97 6,04 3,94 Zelda 7,74 5,4 8,8 5,39 ŚREDNIO 6,85 4,78 6,57 4,4

5 Tab.3 Strata barwności w obrazach kwantowanych na 6 barw Airplane 3,46 3,44 3,63 3,09 Babon 4,33 3,55 4,59 3,3 Boats 3,77,7 3,98,77 Butterfly 4,07,86 3,60,74 Fruits,87 3,55,95,96 Goldhill 5,9,7 5,55 3,67 Lena,7,43,99,4 Peppers,45,39,39,4 Table 4,68 3,84 4,04,64 Zelda 3,90,73 4,9,76 ŚREDNIO 3,75,78 3,86,5 Tab.4 Strata barwności w obrazach kwantowanych na 64 barwy Airplane,3,74,56,60 Babon,78,59,73,4 Boats,8 0,7,4 0,93 Butterfly,,0,8 0,73 Fruits,0,75, 0,9 Goldhill,70,6,57,7 Lena,3 0,78,30 0,8 Peppers,03,06,8,9 Table,,5 0,34, Zelda,4 0,84,57 0,59 ŚREDNIO,40,,63,8

6 Tab.5 Strata barwności w obrazach kwantowanych na 56 barw Airplane,3 0,60,40,33 Babon 0,8 0,89,30,89 Boats 0,66 0,40 0,86 0,6 Butterfly 0,54 0,74 0,78 0,54 Fruits 0,4 0,90 0,60 0,66 Goldhill 0,80 0,65,87,58 Lena 0,60 0,39 0,96 0,66 Peppers 0,49 0,4 0,94,05 Table 0,49 0,7 0,3 0,46 Zelda 0,70 0,58 0,90 0,53 ŚREDNIO 0,66 0,63,8,03 PODSUMOWANIE Im mniejsza jest liczba barw zastosowanej palety, tym większa jest strata barwności obrazu powstała w wyniku kwantyzacji. Strata barwności obrazu może być przydatna w procesie oceny algorytmów kwantyzacji barwy oprócz takich tradycyjnych miar jak MSE, PSNR oraz ΔE. Kwantyzacja w przestrzeni CIELAB skutkuje mniejszą stratą barwności obrazu niż kwantyzacja w przestrzeni RGB. BIBLIOGRAFIA [] Brun L., Tremeau A., Color quantization, In: Sharma G., Digital Color Imaging Handbook, , CRC Press, Boca Raton, Fa, USA 003. [] Deng Y.N., Manjunath B.S., Unsupervised segmentation of color-texture regions in images and video, IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol.3, no.8, , 00. [3] Tsai P., Hu Y.C., Chang C.C., A color image watermarking scheme based on color quantization, Signal Processing, vol.84, no., 95-06, 004. [4] Wang J., Yang W., Acharya R., Color clustering techniques for color-content-based image retrieval from image databases, Proc. of IEEE Int. Conf. on Multimedia Computing and Systems, , Ottawa, Canada 997. [5] Wyszecki G., Stiles W.S., Color Science: Concepts and Methods, Quantitative Data and Formulae, John Wiley & Sons, New York 98. [6] Palus H., On color image quantization by the k-means algorithm, In: Droege, D., Paulus, D., /Eds./: 0. Workshop Farbbildverarbeitung, 58-65, Der Andere Verlag, Toenning, Germany 004. [7] Hasler D., Suesstrunk S., Measuring colourfulness for natural images, Proc. IS&T/SPIE Electronic Imaging 003: Human Vision and Electronic Imaging VIII, SPIE vol. 5007, 87-95, 003. [8] Palus H., Colourfulness of the image and its application in image filtering, Proc. of the 5th IEEE International Symposium on Signal Processing and Information Technology (ISSPIT 005), , Athens, 005. [9] Anderberg M., Cluster analysis for applications, Academic Press, New York 973. [0] Frąckiewicz M., Technika k-średnich harmonicznych w zastosowaniu do segmentacji obrazów, Komputerowe Wspomaganie Badań Naukowych, tom XIV, 5-30, Wrocław 007. SUMMARY LOSS OF IMAGE COLOURFULNESS IN THE PROCESS OF COLOUR QUANTIZATION In this paper a problem of colour image quantization is presented and the image colourfulness as an evaluation criterion for quantization error is defined. During tests the loss of colourfulness has been applied to evaluation of quantization results, which come from the k-means and the k-harmonic means clustering techniques. The colour quantization in CIELAB colour space gives better results than the quantization in RGB space. Conclusions from tests testify about usefulness of image colourfulness to evaluation of colour quantization.