Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej. Mateusz Goryca

Transkrypt

1 Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Mateusz Goryca mgoryca@fuw.edu.pl Uniwersytet Warszawski 15

2 Wstęp do Optyki i Fizyki Materii Skondensowanej Proponowane podręczniki: P. W. Atkins, Chemia fizyczna, Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa 1. R. Bacewicz, Optyka ciała stałego, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa W. Demtröder, Spektroskopia laserowa, Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa H. A. Enge, M. R. Wehr, J. A. Richards, Wstęp do fizyki atomowej, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa J. Ginter, Wstęp do fizyki atomu, cząsteczki i ciała stałego, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa Gołębiewski, elementy mechaniki i chemii kwantowej, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 198. H. Haken, H. C. Wolf, Fizyka molekularna z elementami chemii kwantowej, Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa H. Haken, H. C. Wolf, Atomy i kwanty, Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa Hennel, W. Szuszkiewicz, Zadania z fizyki atomu, cząsteczki i ciała stałego, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa H. Ibach, M. Lüthi, Fizyka Ciała Stałego, Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa F. Kaczmarek, Wstęp do fizyki laserów, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa C. Kittel, Wstęp do fizyki ciała stałego, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa Kopystyńska, Wykłady z fizyki atomu. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa P. Kowalczyk, Fizyka cząsteczek, Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa. T. Stacewicz, A. Witowski, J. Ginter, Wstęp do optyki i fizyki ciała stałego, Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa. A. Twardowski, Wstęp do fizyki atomu, cząsteczki i ciała stałego, Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa. G. K. Woodgate, Struktura atomu, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1974.

3 GryPlan Oddziaływanie fali e-m z materią Atomy (ze spinem), przejścia optyczne Propagacja fali e-m przez ośrodki 1 ½ Materia skondensowana Ciało stałe, struktura pasmowa, przejścia optyczne 5

4 Kierunki badań: Kropki kwantowe, głównie z materiałów II-VI (CdTe/ZnTe, CdSe/ZnSe) Pojedyncze domieszki magnetyczne w nanostrukturach Struktury fotoniczne Półprzewodniki półmagnetyczne

5 Możliwości aparaturowe: Wysokie pola magnetyczne (11 T) i niskie temperatury (1.3 K) Femtosekundowe, strojone lasery w zakresie 5 9 nm Ultraszybkie detektory: kamery smugowe, systemy korelacji pojedynczych fotonów mikroprzesuwy o rozdzielczości nm

6 PL intensity (arb.u.) Ciekawe wyniki: Nowe typy kropek kwantowych z pojedynczymi jonami magnetycznymi Nature Commun. 5, 3191 (14). Wpływ struktur fotonicznych na emisję światła przez kropki kwantowe ACS Nano, 8, 997 (14). T=1.5K, B=1T Pamięć spinowa na pojedynczym atomie 1..5 exc.5w exc 6W exc 15W 144ns Phys. Rev. Lett. 13, 8741 (9). 15.8ns time (ns) Koherencja pojedynczej cząstki o dużym spinie Phys. Rev. Lett. 113, 7 (14).

7 Optyka - powtórzenie Propagacja fali elektromagnetycznej. Natężenie fali. Oddziaływanie fali e-m z ośrodkiem, Odbicie plazmowe, klasyczny współczynnik załamania, kształt linii widmowych, poszerzenia.

8 Optyka - powtórzenie Fala elektromagnetyczna w próżni Równania Maxwella: B E rote t E B rotb t E E t t Równania falowe: Prędkość fali elektromagnetycznej: c 1 Współczynnik załamania: c 31 n 1 8 m s k c Fala elektromagnetyczna w dielektryku Równania Maxwella: B E rote t E B rotb t E E t t Równania falowe: Prędkość fali elektromagnetycznej: 1 Współczynnik załamania: n c c n k n c

9 Optyka - powtórzenie Fala elektromagnetyczna w próżni Fala elektromagnetyczna w dielektryku Równania Maxwella: B E rote t E B rotb t E E t t Równania falowe: Prędkość fali elektromagnetycznej: c 1 Współczynnik załamania: c 31 8 m s Równania Maxwella: B E rote t E B rotb t E E t t Równania falowe: Ale w jaki sposób ośrodek oddziałuje z falą elektromagnetyczną? Czy (a więc n) jest stałe? n 1 k c Prędkość fali elektromagnetycznej: 1 Współczynnik załamania: n c c n k n c

10 Klasyczny model współczynnika załamania

11 Klasyczny model współczynnika załamania Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami (model Lorentza): Dielektryk: E

12 Klasyczny model współczynnika załamania Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami (model Lorentza): Dielektryk: E P polaryzacja ośrodka D E P x -q +q p qx moment dipolowy atomu (cząsteczki)

13 Klasyczny model współczynnika załamania Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami (model Lorentza): Rozważamy przestrzeń wypełnioną oscylatorami o częstotliwości rezonansowej i współczynniku tłumienia ; oscylatory mają masę m, ładunek q są poruszane przez oscylujące pole elektryczne E. x -q +q p qx moment dipolowy atomu (cząsteczki) polaryzacja ośrodka P N p N E E polaryzowalność podatność dielektryczna

14 Klasyczny model współczynnika załamania Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami (model Lorentza): Rozważamy przestrzeń wypełnioną oscylatorami o częstotliwości rezonansowej i współczynniku tłumienia ; oscylatory mają masę m, ładunek q są poruszane przez oscylujące pole elektryczne E. x -q +q stąd E E D E P 1 Tego szukamy: n 1 P t N pt Nqxt Et x t Musimy wyznaczyć!

15 Klasyczny model współczynnika załamania Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami (model Lorentza): Rozważamy przestrzeń wypełnioną oscylatorami o częstotliwości rezonansowej i współczynniku tłumienia ; oscylatory mają masę m, ładunek q są poruszane przez oscylujące pole elektryczne E. d dt x d x dt x q Ee m it siła wymuszająca siła sprężysta tłumienie Rozwiązanie dla stanu ustalonego: x x e i t

16 Klasyczny model współczynnika załamania Fala w ośrodku (różnym): d x dt d x dt d x dt dx dt dx dt qe x m x qe it e m e it Model Lorentza Widmo emisji Fala w plazmie Rozwiązanie dla stanu ustalonego typu: x x e it

17 Klasyczny model współczynnika załamania Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami (model Lorentza): Rozwiązanie dla stanu ustalonego: x Podstawiamy: Amplituda: x exp( it) i x x qe qe m m i

18 Klasyczny model współczynnika załamania Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami (model Lorentza): Dostajemy: i m Nq E Nqx n L L i n n ' ) ( m Nq ) ( ' m Nq n L. z ik kn z t i E z k t i E E n ' exp exp z kn t i z E ' exp exp L Dla jednej częstości oscylatora L =1, ale dla wielu jest to w przybliżeniu stała suma wkładów od pozostałych.

19 Klasyczny model współczynnika załamania Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami: a) b) Część rzeczywista opisuje zmianę wektora falowego czynnika oscylującego fali elektromagnetycznej, - rzeczywisty współczynnik załamania ośrodka. Jeżeli przez ośrodek fala propaguje się bez absorpcji, to n=n. Część urojona współczynnika załamania charakteryzuje absorpcję ośrodka. Wielkość dn' d nazywana jest dyspersją ośrodka. Poza rezonansem jest ona funkcją dodatnią - dyspersja normalna. Dla częstości bliskich częstości rezonansowej dyspersja ma znak ujemny - dyspersja anomalna.

20 Klasyczny model współczynnika załamania Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami: Przykład wody:.

21 Klasyczny model współczynnika załamania Fala w ośrodku wypełnionym oscylatorami: Kilka rezonansów w ośrodku: a). H O b) L Dla jednej częstości oscylatora L =1, ale dla wielu jest to w przybliżeniu stała suma wkładów od pozostałych.

22 Klasyczny model współczynnika załamania Prawo Lamberta-Beera : Pole elektryczne fali przechodzącej przez ośrodek: E E exp I E E 4 o exp z Natężenie i t kn' z ikz E exp z exp i t kn' z I( z) I exp( z) Współczynnik absorpcji k

23 Klasyczny model współczynnika załamania Fala w ośrodku (różnym): d x dt d x dt d x dt dx dt dx dt qe x m x qe it e m e it Model Lorentza Widmo emisji Fala w plazmie Rozwiązanie dla stanu ustalonego typu: x x e it

24 Klasyczny model współczynnika załamania Kształt i szerokość linii emisyjnych Przejście między dwoma poziomami układu kwantowego może być z dobrym przybliżeniem opisane za pomocą modelu oscylatora harmonicznego: d x dt dx dt x -q +q x p t qxt Widmo emisji Tym razem atomy (cząsteczki) zostały (jakoś) pobudzone do drgań i starają się powrócić do swojej równowagi tracąc energię na emisję promieniowania elektromagnetycznego ( tłumienie ). P moment dipolowy atomu (cząsteczki) t N pt Nqxt Et

25 Klasyczny model współczynnika załamania Kształt i szerokość linii emisyjnych Analiza tego tłumienia oscylacji daje wgląd w mikroskopowe zjawiska zachodzące podczas (i w okolicach) emisji promieniowania elektromagnetycznego. Charakter zaniku promieniowania w czasie ma wpływ na jego widmo (w domenie częstości). x -q +q Tym razem atomy (cząsteczki) zostały (jakoś) pobudzone do drgań i starają się powrócić do swojej równowagi tracąc energię na emisję promieniowania elektromagnetycznego ( tłumienie ).

26 Klasyczny model współczynnika załamania Kształt i szerokość linii emisyjnych Widmo - transformata Fouriera: Szerokość połówkowa linii: drgania tłumione (naturalna szerokość linii) poszerzenie ciśnieniowe poszerzenie dopplerowskie (profil Voigta) I() C( t) t 1

27 Klasyczny model współczynnika załamania Kształt i szerokość linii emisyjnych Widmo - transformata Fouriera: Szerokość połówkowa linii: FWHM Full Width Half Maximum I( ) I 1 ( ) ( / )

28 Klasyczny model współczynnika załamania Kształt i szerokość linii emisyjnych Widmo - transformata Fouriera: Szerokość połówkowa linii: FWHM Full Width Half Maximum I( ) I 1 ( ) ( / )

29 Klasyczny model współczynnika załamania Np. propagacja fali w plazmie: d x dt qe m e it j E swobodne ładunki zjonizowane gazy, (np. w lampach gazowych, w atmosferach gwiazd i jonosferach planet), plazma, plazma w ciele stałym - czyli gaz swobodnych nośników znajdujący się w metalach lub półprzewodnikach, ciecze - jak elektrolity czy roztopione przewodniki. Rozwiązanie dla stanu ustalonego: x x e it

30 Klasyczny model współczynnika załamania Np. propagacja fali w plazmie: d x dt qe m e it j E swobodne ładunki zjonizowane gazy, (np. w lampach gazowych, w atmosferach gwiazd i jonosferach planet), plazma, plazma w ciele stałym - czyli gaz swobodnych nośników znajdujący się w metalach lub półprzewodnikach, ciecze - jak elektrolity czy roztopione przewodniki. Rozwiązanie dla stanu ustalonego: x x e it

31 Prof. T. Stacewicz Klasyczny model współczynnika załamania Kształt linii absorpcyjnej Prawo Lamberta-Beera: gdzie absorbancja ( ) ( ) k( ) a współczynnik absorpcji (w przypadku kształtu lorencowskiego): ( ) Nq m ( Gdy jesteśmy blisko rezonansu, współczynnik absorpcji upraszcza się do postaci opisywanej kształtem Lorenza. ) I()

32 Prof. T. Stacewicz Klasyczny model współczynnika załamania Efekt Dopplera Relatywistyczny efekt Dopplera (dla światła): obserw. źródła 1 / 1 / c c źródła 1 / c gdy źródło się zbliża.

33 Klasyczny model współczynnika załamania Efekt Dopplera Przesunięcie ku czerwieni linii spektralnych w zakresie światła widzialnego supergromady odległych galaktyk (po prawej) w porównaniu do Słońca (po lewej) Wikipedia

34 Klasyczny model współczynnika załamania Efekt Dopplera

35 Prof. T. Stacewicz Klasyczny model współczynnika załamania Poszerzenie dopplerowskie Na skutek efektu Dopplera poruszający się obiekt absorbuje lub promieniuje falę o częstości przesuniętej względem częstości własnej obiektu spoczywającego: A = (1+V Z /c) V Z jest składową prędkości wzdłuż kierunku rozchodzenia się promieniowania W temperaturze T zależność między liczbą cząstek o masie m a prędkością V Z jest opisywana przez rozkład Maxwella : n i i ( VZ ) dvz exp V N VZ VP dvz p Ten opis jest słuszny dla układu w równowadze termodynamicznej. W przypadku gdy rozkład prędkości nie jest termiczny (np. w wiązkach atomowych) należy zastosować inną funkcję, właściwą dla danego układu kt V P m

36 Prof. T. Stacewicz Klasyczny model współczynnika załamania Poszerzenie dopplerowskie Po podstawieniu poprzedniego równania otrzymujemy rozkład liczby cząstek promieniujących z daną częstością : n i ( ) d N c i V p / ( c/ V P )( ')/ e d Ponieważ natężenie promieniowania jest proporcjonalne do ilości promieniujących cząstek, mamy gaussowski kształt linii spektralnej. Po unormowaniu powyższej funkcji : Szerokość linii dopplerowskiej wynosi c( I ( ) I exp V P D ln V P c c 8kT ln m

37 Prof. T. Stacewicz Klasyczny model współczynnika załamania Poszerzenie dopplerowskie Po podstawieniu poprzedniego równania otrzymujemy rozkład liczby cząstek promieniujących z daną częstością : n i ( ) d N c i V p / ( c/ V P )( ')/ e d Ponieważ natężenie promieniowania jest proporcjonalne do ilości promieniujących cząstek, mamy gaussowski kształt linii spektralnej. Po unormowaniu powyższej funkcji : Szerokość linii dopplerowskiej wynosi c( I ( ) I exp V P D ln V P c c 8kT ln m

38 Prof. T. Stacewicz Klasyczny model współczynnika załamania Poszerzenie dopplerowskie W gazach atomowych i molekularnych: naturalne szerokości linii wynoszą od kilku do kilkunastu megaherców, na skutek ruchów cieplnych cząstek linie te ulegają poszerzeniu kilkadziesiąt do kilkuset razy. ω

39 Klasyczny model współczynnika załamania Poszerzenie dopplerowskie Kształt lini dopplerowskej jest gaussowski tylko przy założeniu, że naturalna szerokość linii jest bardzo mała (ściślej, że jest detlą Diraca). Jeśli weźmiemy pod uwagę szerokość naturalną linii widmowej (np. w bardzo chłodnych gazach) otrzymamy profil Voigta.

40 Prof. T. Stacewicz Klasyczny model współczynnika załamania Profil Voigta Rozważmy układ oscylatorów tłumionych. każdy z nich charakteryzuje się widmem Lorentza, którego szerokość nie może być zaniedbana. na skutek ruchu cieplnego i efektu Dopplera częstość centralna każdego oscylatora ulega przesunięciu do wartości i. Wypadkowe natężenie promieniowania jest sumą natężeń pochodzących od poszczególnych oscylatorów: 1 I( ) I i ( ) ( / ) I( ) C i która w przypadku ciągłego, maxwellowskiego rozkładu prędkości przechodzi w całkę, dając splot funkcji Gaussa i Lorentza )( ') / ( c / V e P ( ') i ( / ) d' C Nic 3 V P

41 Prof. T. Stacewicz Klasyczny model współczynnika załamania Profil Voigta

42 Prof. T. Stacewicz Klasyczny model współczynnika załamania Profil Voigta

43 Klasyczny model współczynnika załamania Zjawisko Mossbauera "for his researches concerning the resonance absorption of gamma radiation and his discovery in this connection of the effect which bears his name" Rudolf Ludwig Mössbauer ur. 199

44 Klasyczny model współczynnika załamania Zjawisko Mossbauera Explain it! The most important thing is, that you are able to explain it! You will have exams, there you have to explain it. Eventually, you pass them, you get your diploma and you think, that's it! No, the whole life is an exam, you'll have to write applications, you'll have to discuss with peers... So learn to explain it! You can train this by explaining to another student, a colleague. If they are not available, explain it to your mother or to your cat! Rudolf Ludwig Mössbauer ur. 199 Za Wikipedią

45 Klasyczny model współczynnika załamania Zjawisko Mossbauera Jądro (a więc cały atom) emitując fotony o energii E doznaje pewnego odrzutu. Jego energię można wyznaczyć z prawa zachowania pędu: odrzut atomu masa atomu E R E pc p E M Mc Zgodnie z zasadą zachowania energii emitowany foton ma energię mniejszą o E R od energii wzbudzenia jądra E, gdyż ta część energii zostaje zużyta na odrzut. Z kolei w trakcie absorpcji jądro pochłania foton, czego skutkiem jest również odrzut. Wynika stąd, iż niedopasowanie energetyczne między fotonami emitowanymi a absorbowanymi wynosi E R

46 intensywność Klasyczny model współczynnika załamania Zjawisko Mossbauera linia emisyjna linia absorpcyjna Rudolf Ludwig Mössbauer ur. 199 E - E R E E + E R

47 Klasyczny model współczynnika załamania Zjawisko Mossbauera E 1 14,4 kev 7 s E 8 ev To przejście jest odpowiednio wąskie (czyli długożyciowe) E R p M E Mc,eV ALE: w przypadku kryształu pęd przejmuje CAŁA sieć, więc można przyjąć, że absorpcja jest bezodrzutowa

48 Klasyczny model współczynnika załamania Zjawisko Mossbauera Efekt Doplera: 1 obserw. źródła / c 6,671 Źródło 57 Co Absorbent 57 Fe Detektor

49 Klasyczny model współczynnika załamania Zjawisko Mossbauera Efekt Doplera: mm/s! 1 obserw. źródła / c 6,671 Źródło 57 Co Absorbent 57 Fe Detektor

50 Klasyczny model współczynnika załamania Zjawisko Mossbauera Spitit i Opportunity

51 Klasyczny model współczynnika załamania Zjawisko Mossbauera Spitit i Opportunity

52 Klasyczny model współczynnika załamania Zjawisko Mossbauera Rozszczepienie poziomów energetycznych jądra 57 Fe na skutek efektu Zeemana.

53 Klasyczny model współczynnika załamania Zjawisko Mossbauera Test Ogólnej Teorii Względności Harvard Tower Experiment OTW

54 Klasyczny model współczynnika załamania Zjawisko Mossbauera obserw. / E E E mgh down źródła 1 4,91 E c E E gh c 15 14,4keV 11 gh g,6m 3,5 1 ev c up Przesunięcie ku czerwieni spowodowane polem grawitacyjnym Ziemi (Ogólna Teoria Względności) 11 3,5 1 ev 15 14,4keV 4,9 1 Zysk energii spadającego fotonu E E down E E up 15 5,1,51 Wynik pomiaru

55 Klasyczny model współczynnika załamania Zjawisko Mossbauera Robert Pound, stationed at the top of a tower in a Harvard physics building (top), communicated by phone with Glen Rebka in the basement during calibrations for their experiment. The team verified Einstein's prediction that gravity can change light's frequency. 196