13. JAK GRAĆ NA GIEŁDZIE?

Transkrypt

1 Statystyka procesów transportowych JAK GRAĆ NA GIEŁDZIE? Portfel papierów wartościowych Ceny papierów wartościowych notowanych na giełdzie zmieniają się w zależności od wielu czynników. Jednym z podstawowych jest informacja o przewidywanym stanie finansowym firmy. Od niego zależą bowiem przyszłe dochody, zyski i w konsekwencji dywidendy. Innym czynnikiem, poniekąd niezależnym od przedsiębiorstw, jest sytuacja gospodarcza w państwie. Ekonomiści zwykli uważać, że gospodarka może się znajdować w jednym z czterech stanów: depresja, recesja (kryzys), ożywienie i wzrost (boom). Przejście od jednego stanu do drugiego, niezależnie od przyczyn, objawia się zmianą cen na giełdzie. Nie dla wszystkich firm wzrost notowań występuje w boomie, a najwyższy spadek w depresji. Na rynku występują firmy, które tracą na ożywieniu, a zyskują w kryzysie. Nawet w normalnych czasach, na nieszczęście dla inwestorów, ceny wszystkich papierów wartościowych nie zachowują się normalnie - to znaczy nie wykazują tendencji wzrostowej - takiej jak cała gospodarka. Dodatkowe nieszczęście polega na tym, że normalne czasy są coraz rzadsze. Stare porzekadło o ciekawych czasach spędza sen z powiek uczestnikom gry na giełdzie. Dlatego nie jest obojętne, jaki rodzaj walorów się trzyma i w jaki sposób miesza się w portfelu różne papiery wartościowe w kolejnych fazach koniunktury. Przyjmijmy, że na giełdzie występują tylko dwa rodzaje akcji. Jedne należą do linii lotniczych. a drugie do towarzystw naftowych. W normalnych latach zarówno jedne, jak i drugie, dają pewien zysk zależny częściowo od pogody i nasilenia turystyki. Trzymanie jednych czy drugich akcji daje podobne dochody. Częściej jednak czasy są ciekawe. Ktoś na kogoś napadnie, ktoś inny podłoży ładunek wybuchowy na lotnisku, gdzieś zbierze się jakaś grupa i ustali limit wydobycia lub przewozów. Albo ropa stanieje i towarzystwa lotnicze będą mieć duże zyski, a towarzystwa naftowe mniejsze, albo wystąpi sytuacja odwrotna w przypadku wzrostu cen ropy. Koncentracja na jednym ze wspomnianych walorów dawać może duże zyski, ale także może doprowadzić do strat. Posiadanie w portfelu dwóch akcji, jednej linii lotniczej, a drugiej

2 166 Statystyka procesów transportowych 13 firmy naftowej, daje gwarancje zysku prawie zawsze. Być może, zyski nie będą bardzo duże, ale taka dywersyfikacja portfela zmniejsza ryzyko strat. Pozwala, przy właściwej analizie przeszłości i zamierzeń na przyszłość osiągnąć oczekiwany zysk i minimalizować przy tym ryzyko. Miarą ryzyka, jakiej ekonomiści najczęściej używają do oceny papierów wartościowych, jest odchylenie standardowe lub będąca jego drugą potęgą wariancja obliczana przy wykorzystaniu przeszłych notowań, na giełdzie. Im wyższe i częstsze odchylenia od zysku średniego - tym wyższe ryzyko tkwiące w walorze. To ryzyko musi zostać wynagrodzone większym zyskiem. Zakłada się, że wysokość premii za ryzyko - przyszłości odpowiada premii w przyszłości. Na giełdzie występują papiery wartościowe, z których zysk w przeszłości podlegał nieznacznym wahaniom. Są to zwykle duże, ustabilizowane na rynku firmy. Popyt na ich produkty czy usługę nie zależy w wielkim stopniu odczynników koniunkturalnych. Daje przy tym stosunkowo nieduży, ale pewny zysk. Oczywiście, oprócz takich, występują też przedsiębiorstwa, zwykle związane z dynamicznie rozwijającą się dziedziną przemysłu, które mogą dawać bardzo duże zyski w krótkich okresach. W innych mogą przynosić straty. Dla ekonomistów zajmujących się rynkiem finansowym duże znaczenie ma zdanie: różnicowanie obniża zmienność. To stwierdzenie, choć po części niezrozumiałe dla dużej liczby inwestorów, jest sednem gry na giełdzie. Mówi ono, że w portfelu nie muszą się mieścić walory o małym ryzyku, by ryzyko portfela było małe. To samo można, czasami z lepszym skutkiem, osiągnąć przez włączenie do portfela walorów ryzykownych, ale wyraźnie różnych - takich które ktoś mógłby nazwać skorelowanymi ujemnie. Kiedy jeden taki walor daje zysk wyższy niż średni to drugi daje zysk niższy niż średni. Niestety w życiu trudno jest znaleźć walory o doskonałej negatywnej korelacji. Dlatego też nie da się zlikwidować ryzyka w całości. Ograniczać je można poprzez zwiększenie liczebności portfela. Wraz ze wzrostem liczby papierów wartościowych w portfelu odchylenie standardowe maleje. Oznacza to, że coraz mniejsze są wahania zysku w stosunku do średniego zysku z całego portfela. Początkowo odchylenie standardowe maleje wyraźnie. Konsekwentne zwiększanie liczby różnych papierów w portfelu zmniejsza ryzyko w coraz mniejszym stopniu. Dalsza różnicowanie nie wpływa zasadniczo na ryzyko tkwiące w portfelu. Zróżnicowanie obniża się standardowo, gdyż ceny różnych papierów wartościowych nie zmieniają ssę w sposób identyczny. Co więcej: jeżeli jakieś walory zmieniają swe ceny w jednakowy sposób (współczynnik korelacji 1), to uwzględnienie ich w portfelu nie wpływa na

3 Statystyka procesów transportowych poprawę odchylenia standardowego średniego zysku z portfela. Dopiero wówczas, gdy korelacja jest mniejsza od jeden, a najlepiej ujemna, dodawanie kolejnych walorów do portfela ma sens. Stąd wynika pierwszorzędne zadanie dla inwestorów. Jest nim analiza wpływu pojedynczych walorów na zysk i ryzyko całego portfela. Ryzyko, które może zostać wyeliminowane z portfela poprzez zróżnicowanie, jest związane z neutralizacją większości czynników wpływających na cenę pojedynczego waloru. Można wyeliminować wpływ wzrostu cen ropy naftowej na portfel, ale tylko do pewnego stopnia. Jeżeli ten wpływ odbije się na całej gospodarce, to jego eliminacja nie jest możliwa. Zneutralizować można tylko te czynniki, które mają wpływ na jakąś firmę i jej konkurentów. Nie da się wyeliminować czynników wpływających na cały rynek. Dlatego w każdym portfelu, nawet o dużych rozmiarach tkwi ryzyko, którego zmniejszenie nie jest możliwe. Ryzyko to nosi nazwę ryzyka rynkowego. Jedyną możliwością eliminacji tego rodzaju ryzyka jest posiadanie samych bonów skarbowych. Nie dają one jednak w większości przypadków dużych zysków i trudno taki zastaw nazywać portfelem. Dlatego inwestorzy są cały czas narażeni na ryzyko rynkowe wynikające z zachowania się rynku jako całości. Przyjmuje się, że zestaw około trzydziestu różnych papierów wartościowych eliminuje ryzyko w takim stopniu, że pozostaje tylko ryzyko rynkowe. Odchylenie standardowe i wariancja pozwalają na mierzenie ryzyka tkwiącego w pojedynczych walorach. Można byłoby przyjąć, że wraz ze wzrostem liczby walorów wzrasta suma ich odchyleń standardowych i przez to wzrasta ryzyko całego portfela. Jest to zaprzeczeniem tego, co zostało nazwane sednem inwestycji finansowych. Zróżnicowanie nie tylko nie podnosi ryzyka, ale gdy nie występuje pełna korelacja pomiędzy walorami, obniża je. Aby rozpoznać zależność pomiędzy dwoma różnymi papierami wartościowymi, należy poznać kowariancję i korelacje pomiędzy nimi. Te dwie, powszechnie znane miary statystyczne, umożliwiają poznanie relacji pomiędzy zmianami w zysku z dwóch różnych walorów. Rozsądek podpowiada, że w przypadku rozważanych poprzednio akcji dwóch towarzystw: naftowych i lotniczych można się spodziewać korelacji ujemnej. Jeżeli zyski z linii lotniczych będą wyższe niż średnie, to prawdopodobnie zyski z ropy będą niższe niż średnie. Dobór papierów wartościowych do portfela ma dla inwestorów duże znaczenie. Wybierając skład portfela wybierają oni świadomie wysokość oczekiwanej stopy zysku i jednocześnie ograniczają ryzyko osiągnięcia tego zysku. Podobnie czasami przedsiębiorstwa przemysłowe

4 168 Statystyka procesów transportowych 13 starając się uniknąć ryzyka związanego z produkcją wielkoseryjną, dywersyfikują swoją produkcję. Takie różnicowanie daje podobny efekt. Zwiększa prawdopodobieństwo osiągnięcia określonego zysku. Wiedza o tym, że zróżnicowanie zmniejsza zmienność, nie jest obca firmom przemysłowym od dawna. Dla giełdowego inwestora takie postępowanie firm nie ma większego znaczenia. Nie liczy on na to, że firmy będą różnicowały ową produkcję. Ma bowiem dużo większe możliwości różnicowania niż każdy zakład przemysłowy. Zwykle inwestor kupujący akcje Okocimia nie liczy na to, że browar zacznie produkować coś innego poza piwem. Co więcej - ma on nadzieję, że właśnie browar jest od tego by produkować piwo i to możliwie najlepsze. Zmniejszenie odchyleń od zysku oczekiwanego przez akcjonariusza może on osiągnąć przez zakup dodatkowych akcji firm. Chcąc mieć dużą pewność zysku, nie trzeba nabywać akcji jednej firmy i na zebraniu jej kierownictwa głosować za dywersyfikacją produkcji. To samo osiągnąć można przez dywersyfikowanie akcji w portfelu. Tym bardziej że działanie inwestora jest dużo bardziej elastyczne. Może on kupować i sprzedawać swoje udziały w firmie dowolnie często, uiszczając drobne opłaty w biurach maklerskich. Zmiana profilu produkcyjnego firm trwa zwykle bardzo długo, a ponadto związana jest z wielkimi nakładami finansowymi. Dlatego znacznie lepiej, bezpieczniej i taniej jest, gdy firmy wykonują swoją produkcję w najlepszy sposób, a inwestorzy sami dobierają różne walory do portfela. Jeśli inwestor może zmniejszyć ryzyko osiągnięcia pożądanego zysku różnicując swój portfel, to nie będzie on chciał ponosić żadnych kosztów zmiany czy rozszerzenia profilu produkcji. Firmy mogą chcieć zmieniać profil produkcji, ale robią to na swój własny rachunek. Obecna wartość dochodów z przedsiębiorstwa jest sumą obecnych wartości dochodów ze wszystkich działań firmy. Oznacza to, że dla przedsiębiorstwa prowadzącego przykładowo działalności A oraz B wartość obecna jego przyszłych dochodów jest sumą wartości obecnej z A i wartości obecnej z B. Można to przedstawić wzorem: OW(A + B) = OW(A) + OW(B), (13.1) gdzie OW oznacza obecną wartość. Obliczenie tych wartości może się odbywać przy zastosowaniu różnych stóp procentowych. Dlatego (z punktu widzenia akcjonariuszy) dla przedsiębiorstwa nie jest ważne dobieranie różnorodnych projektów, ale dbanie o to, by miały one dodatnią wartość obecną. To bowiem

5 Statystyka procesów transportowych zwiększa wartość przedsiębiorstwa i przez to cenę akcji. Samo różnicowanie dokonywane jest przez akcjonariat przy wyborze walorów do portfela. każdy może kupić akcje dwóch różnych firm zajmujących się A i B. Przedstawiony powyżej wzór dotyczy także inwestorów giełdowych. Wartość całego portfela jest średnią ważoną jego części. Dlatego przez różnicowanie można zwiększać lub obniżać oczekiwany zysk. Dokonuje się to przez dodawanie lub odejmowanie udziałów w portfelu przedsiębiorstw o zysku wyższym lub niższym niż średni Dodawanie udziałów firm o przewidywanym wysokim zysku nie musi zawsze prowadzić do zwiększenia ryzyka osiągnięcia tego zysku. O ile bowiem oczekiwany zysk z portfela jest średnią ważoną oczekiwanych zysków z poszczególnych papierów wartościowych, to wariancję portfela można przedstawić wzorem: Var(A&B) = (X A ) 2 Var(A) + 2X A X B.Cov(A&B) + (X B ) 2 Var(B), (13.2) gdzie: A&B oznaczą że w portfelu są tylko dwa walory A oraz B, X A jest udziałem procentowym A w portfelu, X B jest udziałem procentowym B w portfelu, Var i Cov oznaczają odpowiednio wariancje i kowariancje zmiennych. Wzór (13.2) pokazuje, że połączenie w portfelu walorów skorelowanych ujemnie daje zmniejszenie wariancji portfela. Jak z tego wynika, dodawanie papierów wartościowych, z których zyski zachowują się odwrotnie od dotychczas posiadanych w portfelu (wzrost zysku powyżej średniego występuje wtedy, gdy inne dają zysk niższy od średniego), obniża wariancję, która jest tu miarą ryzyka. Oznacza to, że kupowanie udziałów firm bardzo ryzykownych może jednocześnie podnosić oczekiwany zysk i obniżać ryzyko jego osiągnięcia! To nie wydaje się być tak oczywiste, by bez słowa komentarza było zrozumiałe dla wszystkich aktualnych i potencjalnych inwestorów na giełdzie. W celu przybliżenia tego faktu wykorzystać można dwa rysunki. Pierwszy z nich pokazuje różne papiery wartościowe umieszczone w układzie współrzędnych. Osiami tego układu są dwie charakterystyczne dla każdego papieru wartościowego wielkości: oczekiwany z niego zysk średni (na osi pionowej) i odchylenie standardowe wskazujące ryzyko osiągnięcia zysku. Z rysunku 13.1 można odczytać obie charakterystyki pięciu walorów. Najbardziej ryzykowny, ale i mający największy oczekiwany zysk, jest walor oznaczony literą B.

6 170 Statystyka procesów transportowych 13 Najmniej ryzykowny jest walor A. Daje on jednak mniejszy oczekiwany zysk niż B. Na tym rysunku można zauważyć, że walor C daje mniejszy oczekiwany zysk niż walor A. A jest bardziej ryzykowny. Podobnie walor E przy tym samym ryzyku co D daje mniejszy od D zysk. Oba walory C oraz E nie są godne rozważania przez inwestorów, przynajmniej do momentu spadku ich cen. odchylenie standardowe % zysku * B * C A * E D * * oczekiwany zysk Rys Oczekiwany zysk i odchylenie standardowe (miara ryzyka) dla wybranych papierów wartościowych Dla dalszych rozważań przyjmijmy tyko dwa z godnych rozważania walorów. Załóżmy, że chcemy utworzyć portfel składający się wyłącznie z walorów A oraz B. Problem, przed jakim stoimy, to decyzja co do składu procentowego obu walorów w portfelu. Na rysunku 13.2 pokazane zostały charakterystyki portfela złożonego z różnych kombinacji obu walorów. Widać z niego, że dla analizowanych walorów - w przypadku ich niewielkiej ujemnej korelacji - nie opłaca się również kupować samego waloru A. Posiadanie np. 10% udziału waloru B daje zarówno wzrost oczekiwanego zysku, jak i obniżkę odchylenia standardowego (tu reprezentującego ryzyko).

7 Statystyka procesów transportowych odchylenie standardowe % zysku B F A F oczekiwany zysk Rys Krzywe reprezentujące oczekiwany zysk i odchylenie standardowe dla różnych możliwych portfeli złożonych z A oraz B Krzywa AFB reprezentuje zbiór fizycznie możliwych kombinacji dwóch walorów A oraz B. Wszystkie kombinacje znajdujące się na krzywej AF są zdominowane przez kombinacje znajdujące się na krzywej FB, która reprezentuje zbiór efektywnych portfeli. Każdy inny skład portfela ma to samo odchylenie standardowe (ryzyko), choć daje mniejszy oczekiwany zysk. Dlatego dla inwestora sprawą wagi pierwszorzędnej jest identyfikacja zbioru kombinacji efektywnych, a potem, zgodnie z preferencjami co do ryzyka, wybór jednej z nich. Kształt zbioru możliwych kombinacji wynika z ich wzajemnej zależności (korelacji). Jeżeli dwa walory byłyby całkowicie skorelowane (korelacja równa jeden), to zbiór możliwych kombinacji leżałby na odcinku AB. Leżący na nim punkt F ma dużo większe odchylenie standardowe od punktu F, a oba dają ten sam oczekiwany zysk. Mieszanie papierów skorelowanych całkowicie nie jest wstanie obniżyć ryzyka oczekiwanego zysku. Dobór papierów o korelacji ujemnej daje możliwości osiągnięcia poprawy parametru ryzyka nawet w stosunku do najmniej ryzykownej akcji. W tym przypadku podnosi to jednocześnie oczekiwany zysk. Punkt F reprezentuje portfel zawierający najmniejsze ryzyko portfela złożonego z walorów A i B. Jeżeli na rynku nie występują bilety skarbowe, powszechnie uważane za papiery bez ryzyka, wówczas punkt F minimalizuje ryzyko rynkowe. Dla osób nie lubiących ryzyka jest to najlepszy portfel. Osoby, które wolą ryzykować i mieć szansę na uzyskanie większych zysków, będą wybierać portfele leżące na krzywej FB, bliżej punktu B. Warto zauważyć, że

8 172 Statystyka procesów transportowych 13 dla jednakowych przyrostów ryzyka korzyści w oczekiwanym zysku są coraz mniejsze. Spadek ryzyka z jednoczesnym przyrostem oczekiwanego zysku jest efektem różnicowania portfela. Różnicowanie obniża zmienność, a jednocześnie jest w stanie podnieść wielkość oczekiwanego zysku. Spadek ryzyka jest zależny od wielkości wariancji obu łączonych walorów i od ich wzajemnych zależności. Dla inwestorów ważne jest poznanie tych zależności, gdyż umożliwia im to znalezienie zbioru portfeli efektywnych (tu FB) - to jest takich, które mają albo najwyższy oczekiwany zysk przy danym ryzyku, albo najniższe ryzyko dla danego oczekiwanego zysku Zbiór efektywnych portfeli Na każdej giełdzie występuje wiele papierów wartościowych, które można mieszać w dowolnych proporcjach tworząc różne portfele. Oczywiście podstawowe zasady, jakimi powinien się kierować inwestor giełdowy, nie zmieniają się. Dobór walorów do portfela musi następować na podstawie jednego z dwóch podstawowych kryteriów: albo portfel maksymalizuje oczekiwany zysk dla danego akceptowanego przez inwestora ryzyka, albo minimalizuje ryzyko dla wybranego przez inwestora oczekiwanego zysku. Na podstawie przeszłych notowań można dla wszystkich papierów wartościowych wyznaczyć ich dwie podstawowe charakterystyki: ryzyko (reprezentowane przez odchylenie standardowe od zysku średniego) i oczekiwany zysk, co ilustruje rys W tym układzie walory wyznaczają pewien zbiór punktów. Każdy inwestor giełdowy będzie dążył do wyznaczenia tego zbioru, aby zidentyfikować kombinacje papierów wartościowych, które znajdują się w zbiorze portfeli efektywnych (na rys pogrubiona linia). Zbiór portfeli efektywnych to ten, który ma najwyższy oczekiwany zysk dla danego ryzyka albo najniższe ryzyko dla określonego oczekiwanego zysku. Z rys można odczytać, że punkty G i C (G należący do zbioru portfeli efektywnych) dają ten sam oczekiwany zysk, ale punkt G ma jednocześnie mniejsze ryzyko osiągnięcia tego zysku. Podobnie punkty E i G mają to samo ryzyko, ale punkt G daje wyższy oczekiwany zysk Oba walory reprezentowane przez punkty C i E są takie, które przy ich aktualnej cenie nie powinny stanowić 100% portfela. Mogą występować jako część portfela efektywnego, ale żaden z tych walorów nie powinien wypełniać portfela w całości. Świadomy swego postępowania inwestor będzie dążył do wyznaczenia zbioru portfeli

9 Statystyka procesów transportowych efektywnych, a potem, kierując się swoimi preferencjami co do ryzyka, wybierze pewną kombinację papierów wartościowych, należącą do zbioru efektywnego. Trzeba jednak zwrócić uwagę na to, że kolejne jednakowo duże przyrosty ryzyka dają coraz mniejsze przyrosty oczekiwanego zysku. Dlatego tyko osoby lubiące ryzyko będą się godzić na to, by za cenę coraz to wyższych przyrostów ryzyka dostawać tę samą nagrodę w postaci oczekiwanego zysku. Na ryzyko całego portfela składa się część wynikająca z odchyleń od zysku średniego w poszczególnych walorach oraz część będąca skutkiem wzajemnych powiązań pomiędzy różnymi walorami. Przy dużej liczbie różnych papierów wartościowych w portfelu waga ryzyka indywidualnego praktycznie znika. Dominuje część wynikająca ze wzajemnych korelacji. Tego ryzyka nie da się uniknąć i jest ono związane z zachowaniem się rynku jako całości. Na Warszawską Giełdę Papierów Wartościowych wprowadzono bony skarbowe, co daje możliwość dołączenia bonów skarbowych do portfela. Zwykle też powoduje to zmianę portfela optymalnego (rys. 13.4). odchylenie standardowe (ryzyko) zysku z portfela * C * B * A * * * E G * F oczekiwany zysk z portfela Rys Zbiór wszystkich możliwych portfeli ułożonych z różnych kombinacji walorów występujących na giełdzie.

10 174 Statystyka procesów transportowych 13 odchylenie standardowe (ryzyko) zysku z portfela B P F R f oczekiwany zysk z portfela Rys Linia rynku kapitałowego, jako efekt wprowadzenia na giełdę papierów wartościowych bez ryzyka. Na rys na osi oczekiwanego zysku pojawiają się dodatkowo trzymiesięczne bony skarbowe. Można je dołączyć do posiadanego dotychczas portfela. W zależności jednak od wysokości R f (procent od trzymiesięcznych bonów skarbowych) nastąpi wybór kombinacji walorów zawierających ryzyko. Optymalny portfel papierów z ryzykiem jest podporządkowany wysokości oprocentowania bonów skarbowych. Znając zarówno zbiór portfeli efektywnych, jak i oprocentowanie bonów skarbowych trzymiesięcznych można znaleźć tylko jeden punkt optymalny, to jest punkt styczności półprostej, zaczynającej się w R f ze zbiorem portfeli efektywnych. Mieszając bony skarbowe z papierami zawierającymi ryzyko mamy możliwość poprawienia oczekiwanego zysku lub zmniejszenia jego ryzyka. Każdy punkt na półprostej o początku w R f jest lepszy od punktów należących do zbioru efektywnego portfeli z ryzykiem. Jedynie punkt G, to jest punkt styczności, należy do obu zbiorów. Wprowadzenie bonów skarbowych na giełdę powoduje więc zmiany w posiadanych portfelach i ich część zaczynają wypełniać papiery bez ryzyka. Jest to zupełnie normalne, że w części pakietu na miejsce akcji wprowadza się bony skarbowe. Dla zwykłego, małego inwestora na giełdzie zmiana zbioru portfeli następuje tylko na odcinku R 1 P, który zajmuje miejsce kawałka krzywej FP. Jeżeli chce on realizować zysk wyższy, niż ten wyznaczony przez punkt P, to musi wybrać pakiet z kawałka krzywej PB. Nie ma on bowiem tej możliwości, jaka stoi przed bankiem, instytucją ubezpieczeniową czy fun-

11 Statystyka procesów transportowych duszem powierniczym. Na półprostej o początku R f, ale poza punktem P, są portfele, które zawierają ujemny procent bonów skarbowych i ponad 100% walorów z ryzykiem. Oznacza to, że wspomniane wcześniej instytucje finansowe mogą same emitować bony skarbowe o oprocentowaniu takim samym lub zbliżonym do R f i uzyskane fundusze inwestować w zwiększenie liczby posiadanych portfeli P. Te punkty na półprostej reprezentują przykładowo taki skład portfela: 150% pakietu P i 50% pakietu R 1. Ten zapis oznacza, że część portfela składa się z uzyskanych pieniędzy z emisji własnych bonów skarbowych, która to emisja daje możliwość kupna więcej pakietów P. Innymi słowy, punkty na odcinku półprostej, leżące za punktem P, są możliwe na skutek różnicy w oprocentowaniu papierów bez ryzyka i papierów w pakiecie P. Dotyczy to jednak tylko instytucji, które same mogą emitować papiery o oprocentowaniu zbliżonym do R f. Dlatego wielcy inwestorzy mają lepsze szanse uzyskania wyższego oczekiwanego zysku. Mogą oni korzystać z tego, że sami na skutek dobrego imienia mogą się stać inwestorami papierów o niskim, to znaczy podobnym do R f. oprocentowaniu. Różnicą pomiędzy tym, co muszą zapłacić posiadaczom ich obligacji, a tym co sami spodziewają się dostać posiadając pakiet P jest nagroda. Ta nagroda na rys jest pokazana jako różnica pomiędzy zyskiem oczekiwanym z krzywej PB a punktem na półprostej o początku R f. odchylenie standardowe (ryzyko) zysku z portfela R f oczekiwany zysk z portfela Rys Przesunięcie zbioru możliwych portfeli po spadku ich cen na skutek wprowadzenia wysoko oprocentowanych bonów skarbowych Pewien kłopot powstaje wtedy, gdy bony skarbowe trzymiesięczne mają oprocentowanie wyższe niż cały zbiór portfeli zawierających ryzyko. Niektórzy mogą uważać, że właśnie teraz

12 176 Statystyka procesów transportowych 13 jesteśmy świadkami podobnego zjawiska. Pokazana jest ta możliwość na rys Jeżeli chęć zebrania pieniędzy przez emitenta bonów skarbowych jest tak wysoka, że podniesie on oprocentowanie ponad to, co dają nawet najlepsze akcje, to skutek może być tylko jeden. Ucieczka od akcji, spadek ich cen, poprawa oczekiwanego zysku i przesunięcie dzięki temu spadkowi cen zbioru dopuszczalnych portfeli wyżej na wykresie. Spadek cen akcji da znów w efekcie normalną sytuację, w której będzie się opłacało posiadać akcje, tyle że będą one tańsze i będą dawały wyższy oczekiwany zysk. Mniejsza będzie wartość przedsiębiorstw tych, które są już na giełdzie i tych właśnie prywatyzowanych. Ale tak jest zawsze, gdy kapitału za mało, a potrzeby i obietnice olbrzymie Wycena aktywów na giełdzie Coraz częściej i u nas można znaleźć pięknie wydane sprawozdania finansowe, pokazujące trzy podstawowe schematy: bilans firmy, rachunek wyników, a ponadto, wzorem rachunkowości amerykańskiej, analizę przepływów strumieni pieniężnych. Te przyjemnie wydane sprawozdania to jeszcze zwykle prezentacja firm zagranicznych. Niebawem i polskie firmy, które będą chciały być notowane na giełdzie, będą drukować sprawozdania w formie atrakcyjnie wydanych broszur - w celu rozesłania ich swoim aktualnym potencjalnym akcjonariuszom. W ten sposób zdobywać będą zaufanie wśród uczestników rynku kapitałowego. Chociaż druk suchych cyfr na kilku kolumnach Życia czy Rzeczpospolitej ma podobną wartość informacyjną, to przyjemniej jest poznać firmę, w której planuje się mieć udziały, za pomocą estetycznie wykonanej broszury. Każdy z inwestorów giełdowych powinien mieć możliwość dostępu do wszystkich informacji o przedsiębiorstwie. Na świecie obowiązkiem firm jest publikowanie i udostępnianie swoich rocznych sprawozdań finansowych. Oczywiście, dotyczy to firm, które mają lub zamierzają wprowadzić swe papiery wartościowe na giełdę. Każdy akcjonariusz będzie mógł korzystać z tych samych źródeł informacji, a ponadto, tak jak dotychczas, może śledzić notowania firm na Warszawskiej Giełdzie Papierów Wartościowych. Można przyjąć, że wszyscy zainteresowani będą mieli te same informacje, a to, czy je będą wykorzystywać czy nie, wpływać będzie na wyniki ich inwestycji. Informacja na rynku kapitałowym jest czynnikiem dającym możliwości bogacenia się i to w sposób bardzo widoczny.

13 Statystyka procesów transportowych Na świecie mali inwestorzy nie czytają permanentnie wszystkich sprawozdań finansowych firm notowanych na giełdach. Ludzie wolą nabyć akcje wielkich funduszy inwestycyjnych i powierzyć to zajęcie specjalistom. Dlatego na rozwiniętych giełdach mali inwestorzy skupiają się na małych firmach (w których pracują) lub na akcjach wielkich funduszy giełdowych. Specjaliści z tych funduszy inwestycyjnych mają za zadanie czerpać korzyści dla innych, a przy okazji wzbogacić siebie. Walor Cena akcji Liczba akcji Wartość rynkowa Procent (w 1000 zł) (w 1000 zł) rynku Tonsil Próchnik 18, ,80 Krosno ,33 Exbud Kable 24, ,68 Suma Źródło: Komunikat nr 46/92 z Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie S.A.. Rzeczpospolita Nr 142 z 17/ W sytuacji gdy inwestorzy mają dostęp do tej samej informacji i podobnie przewidują przyszłość gospodarki można przypuszczać, że ich szacunki oczekiwanego zysku i wysokości ryzyka osiągnięcia tego zysku będą zbliżone dla większości przedsiębiorstw. Jeśli oceny oczekiwanego zysku i ryzyka są podobne, to podobny jest zbiór portfeli efektywnych na giełdzie. Dla określonego oprocentowania bonów skarbowych wszyscy uczestnicy będą mieli ten sam optymalny pakiet papierów wartościowych z ryzykiem. Inwestorów różnić będzie tylko udział procentowy tego pakietu i bonów skarbowych w całym posiadanym portfelu. Jedni, ci którzy lubią ryzyko, będą mieć dużą część (np. 90%) w akcjach, a tylko 10% w bonach skarbowych. Inni, z awersją do ryzyka, wybiorą 90% bonów skarbowych, a tylko 10% akcji. To co jest jednakowe w obu przypadkach to skład procentowy części ryzykownej portfela. Skład tej części portfela jest tak ważny, że nazwany został portfelem rynkowym. Jeżeli wszyscy stosują jednakowe informacje w jednakowy

14 178 Statystyka procesów transportowych 13 sposób, to rynek jest w równowadze tylko wtedy, gdy inwestorzy rozpatrują ten sam portfel rynkowy. Do niego mogą dokupywać bony skarbowe bez ryzyka w takiej wielkości, jaka odpowiada ich tolerancji ryzyka. Świat takiego modelu nazywa się światem z oczekiwaniami homogenicznymi. Znaczenie portfela rynkowego w inwestycjach na giełdzie jest tak duża, że warto jest posłużyć się przykładem w celu lepszego zrozumienia tego pojęcia. Na giełdzie w Warszawie w początkowym okresie jej działania notowane były następujące przedsiębiorstwa: Tonsil, Próchnik, Krosno, Exbud i Kable. Załóżmy, by nie komplikować rachunków, że każda z firm wypuściła po akcji i ponadto, że stanowiły one całą giełdę również w dniu 16 czerwca 1992 r. Ceny akcji tych firm tego dnia pokazane są w tabeli. Występujące tam udziały w rynku wyliczone zostały jako procent wartości wszystkich przedsiębiorstw notowanych na giełdzie. Przykładowo, dla Tonsilu / ,0533, co odpowiada 5,33% całej giełdy. Jeżeli inwestorzy giełdowi mieliby portfele rynkowe, to ich skład powinien odpowiadać procentowi rynku. Przykładowo, inwestor Jan Kowalski jr. trzymający 0,02% rynku miałby po 200 akcji każdego notowanego przedsiębiorstwa (0,02%x = 200). Wartość portfela wynosi zł (319 mld x 0,02%). Załóżmy, że oczekiwana stopa zysku z portfela rynkowego wynosi 20%, a bony skarbowe dają 5%. Jeżeli nasz inwestor podzielił swe pieniądze po równo w akcje i bony skarbowe, to całkowita jego inwestycja wynosi zł i da mu po roku 12,5% tej kwoty, tj (1/2x20%+ 1/2x5% = 12,5%). Jeżeli wyliczone na podstawie długoletnich statystyk odchylenie standardowe z rynku wynosi 16%, a bony nie zawierają ryzyka, to ryzyko trzymanego portfela wynosi 8% (1/2x16%+ 1/2x0%). Inny inwestor, lubiący ryzyko, ale cieszący się wielkim zaufaniem, wyemituje papiery o podobnym oprocentowaniu jak bony skarbowe i całe pieniądze przeznaczy na inwestycje w portfel rynkowy. Jego inwestycja w wysokości zł będzie podwojona, dzięki zebraniu pieniędzy za wyemitowane papiery. Da to inwestycję równą zł. Oczekiwany zysk wyniesie dokładnie 35%, tj zł (2 x 20% - 1 x 5%), ale ryzyko zwiększy się, gdyż odchylenie standardowe będzie wynosiło 32% (2 X 16% - 1 X 0%). Obaj inwestorzy wybrali najlepszą strategię - inwestycje w portfel rynkowy. Ze względu na różną tolerancję ryzyka inaczej wymieszali ten portfel z bonami skarbowymi. Jeden kupił je i dzięki temu zmniejszył ryzyko, podczas gdy drugi wyemitował bony i zwiększył swój oczekiwany zysk - przy okazji dużo więcej ryzykując. Na giełdzie ryzyko tkwiące w poszczególnych walorach może być rozpatrywane właśnie na

15 Statystyka procesów transportowych tle portfela rynkowego. Jedne firmy będą bardziej ryzykowne od portfela rynkowego, inne mniej. Dla inwestorów sprawą o pierwszorzędnym znaczeniu stanie się wpływ poszczególnych papierów na ryzyko całego portfela. Można uważać, że wpływ pojedynczego waloru na ryzyko całego portfela rynkowego zależy z jednej strony od wielkości udziału tego waloru w całym portfelu, a z drugiej od korelacji z innymi, wchodzącymi w skład portfela papierami wartościowymi. Analitycy rynkowi, badając te związki, ustalili miarę wpływu każdego waloru na ryzyko całego portfela rynkowego. Miara ta nosi nazwę beta papieru wartościowego i wyraża się wzorem COV ( Wi P) β i =, (13.3) VAR( P) gdzie: W i - i-ty walor wchodzący w skład portfela rynkowego, P - portfel rynkowy, COV i VAR to kowariancja i wariancja walorów wymienionych w nawiasach. Oczywiście, beta portfela rynkowego jest równe 1. Podany wzór nie jest zbyt jasny dla osób, które rzadko spotykają się ze statystyką. Na szczęście to samo beta można interpretować jako względne zmiany zysku z danego waloru na tle całego portfela rynkowego. Przykładowo, jeśli beta Okocimia wynosi 1.5, to dla zysku z rynku równego 10% Okocim da 15%. Ale gdy rynek da stratę 10%, to strata na akcjach Okocimia będzie 15%. Oznacza to, że wyniki z tego waloru są równe wynikom rynku pomnożonym przez 1.5. Współczynniki beta są dostępne dla większości firm notowanych na wielkich giełdach światowych. Można wykreślić zależność oczekiwanego zysku od wartości beta. Linie te pokazuje rysunek 1. Każdy z notowanych papierów wartościowych musi się na pokazanej tu linii znajdować. Jeżeli jest poniżej, jego cena spada, bo inwestorzy mogą dostać taniej ten sam oczekiwany zysk. Na przykład, gdy punkt A ma beta równe 0,8 i jest poniżej linii, wówczas nabywając 20% bonów skarbowych i 80% portfela rynkowego, dostajemy zysk z linii papierów wartościowych. Nastąpi spadek popytu na walor A i przez to spadnie jego cena, dzięki czemu wzrośnie stopa zysku i powróci on na linię rynkową papierów wartościowych.

16 180 Statystyka procesów transportowych 13 R i R f * A P β Rys Linia papierów wartościowych na rynku Oczywiście, beta bonów skarbowych bez ryzyka R f jest równe zero. Beta portfela rynkowego jest równe jeden. Każdy z pozostałych walorów na skutek gry sił rynkowych znajdzie się na linii prostej przechodząc przez te punkty. Ta linia wyznaczana jest przez równanie służące do wyceny aktywów kapitałowych na giełdzie: R i = R + β R R ), (13.4) f ( P f gdzie: R i jest oczekiwanym zyskiem z i-tego waloru, R f oprocentowaniem bonów skarbowych bez ryzyka. R P oczekiwanym zyskiem rynku. Może warto, przynajmniej nie będąc wielkim inwestorem, policzyć te współczynniki i zastanowić się, czy opłaci się ryzyko. Powyższe rozważania przeprowadzone zostały przez Nowakowskiego (1992) w czasach powstającej giełdy warszawskiej, wzbudzającej złośliwości pod jej adresem, gdy porównywano ją z innymi dojrzałymi giełdami. Dzisiaj w końcu roku 1999 giełda warszawska ma również polskich kapitalistów właścicieli poważnych portfeli papierów wartościowych, jak można się dowiedzieć z prasy (p. np. Boruc R., 2000, Imperatorzy parkietu, Wprost 1/2000,40-42). Rozważania Nowakowskiego (1992) nic nie straciły na aktualności, ponieważ

17 Statystyka procesów transportowych dotyczą wskaźników opłacalności inwestycji giełdowych stosowanych powszechnie w świecie giełdowym, który w Polsce na naszych oczach dojrzewa.

18 182 Statystyka procesów transportowych 13 Problemy rozdziału Portfel papierów wartościowych. 2. Sposoby łączenia zróżnicowanych walorów dla minimalizacji ryzyka. 3. Wariancja portfela. 4. Ujemnie skorelowane walory zmniejszają wariancję portfela. 5. Efektywne portfele, portfel optymalny. 6. Wycena aktywów na giełdzie. 7. Obliczanie wartości beta papieru wartościowego. 8. Oczekiwany zysk waloru.