Inżynieria Finansowa: 3. Ceny obligacji i stopy procentowe

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Inżynieria Finansowa: 3. Ceny obligacji i stopy procentowe"

Transkrypt

1 Inżynieria Finansowa: 3. Ceny obligacji i stopy procentowe Piotr Bańbuła Katedra Ekonomii Ilościowej, KAE Październik 2017 r. Warszawa, Szkoła Główna Handlowa

2 Ryzyko zakupu papierów wartościowych Ryzyko rynkowe ryzyko zmian ceny danego instrumentu na rynku finansowym, powodujące stratę u jego posiadacza. Ryzyko kredytowe ryzyko, że dłużnicy (emitencie papierów dłużnych) nie dotrzymają swoich zobowiązań (opóźnią się z płatnościami, zapłacą niepełną kwotę lub nic nie zapłacą). Ryzyko płynności ryzyko niemożności zakupu lub sprzedaży po cenie rynkowej papierów wartościowych (cena rynkowa nie jest w pełni informacyjna; im mniej płynny rynek, tym bardziej każde zlecenie wpływa na cenę). Jest także szereg innych typów ryzyka, jak np. ryzyko transakcyjne (kontrahent nie dotrzyma warunków umowy), ale powyższe są najważniejsze, można je modelować i się przed nimi zabezpieczać.

3 Cena obligacji i stopa procentowa Obligacja to dług w formie papieru wartościowego, który w przeciwieństwie do pożyczki może być swobodnie przenoszony (sprzedawany) kolejnym osobom. Emitent obligacji zwykle zobowiązuje się płacić posiadaczowi okresowe świadczenia (kupony, w formie % nominału), a na końcu nominał obligacji. Bieżąca cena obligacji odzwierciedla rynkową wycenę obietnicy tych świadczeń. Cena rynkowa = n t=1 Płatnośćt (1 + r t ) t Kupon (1 + r t ) t Kupon dyskontowanie Kupon Kupon Nominał Wartość bieżąca sumy płatności czas

4 Rodzaje obligacji Stałokuponowa Kupon t0 Nominał Kupon t0 Kupon t0 Zmiennokuponowa Kupon t3 czas Kupon t1 Kupon t2 = WIBOR t1 + p. p. = WIBOR t2 + p. p. Nominał Kupon t1 Kupon t2 Zerokuponowa czas Nominał Konsola (annuitet) czas Kupon Kupon Kupon czas

5 Obligacje i stopa procentowa Co to jest stopa procentowa? PV t, T = FV (1 + r) n Podzielmy obydwie strony równania (Present Value, Future Value) przez FV i załóżmy, że instrument wypłaca tylko i wyłącznie w terminie zapadalności. B t, T = 1 = czynnik dyskontowy (1 + r) n B(t,T) obligacja zerokuponowa wypłacająca 1 w terminie zapadalności; To jednocześnie czynnik dyskontowy, przenoszący wartość wolnych od ryzyka płatności z przyszłości na dzisiaj.

6 Stopy procentowe Co to jest stopa procentowa? 1 B t, T = (1 + r) n Cena Cena stopa% stopa% Cena wykupu B(T,T)=1 Różnica określająca stopę zwrotu Cena bieżąca B(t,T) t T Rodzaje stóp procentowych Skarbowe < repo < międzybankowe (LIBOR, WIBOR)

7 Rodzaje obligacji i yield to maturiy Stałokuponowa Zmiennokuponowa P coupon t, T = CF 0 (1 + i c ) 1 + CF 0 (1 + i c ) CF 0 + N (1 + i c ) T Zerokuponowa P float t, T = CF 1 (1 + i f ) 1 + CF 2 (1 + i f ) CF T + N (1 + i f ) T P ZC t, T = N = B t, T N (1 + i ZC ) T Konsola (annuitet) P t, T = CF 0 + CF CF 0 (1+i) 1 (1+i) 2 (1+i) T+ = k=1 CF (1+i) k

8 Obligacja stałokuponowa = seria obligacji zerokuponowych Stałokuponowa Kupon t0 P t, T = CF 0 (1 + i) 1 + CF 0 (1 + i) CF 0 + N (1 + i) T Kupon t0 Kupon t0 Nominał czas B t, 1 = CF 0 (1 + i 1Y ZC ) 1 Kupon t0 czas P t, T = B B t, 2 = CF 0 (1 + i 2Y ZC ) 2 Kupon t0 czas B t, T = CF 0 (1 + i TY ZC ) T Kupon t0 Nominał czas

9 Stopy procentowe a czynnik dyskontowy zwykle B t, T = 1 + f( T t, r(t)) B t, T = (1 + r(t)) (T t)

10 Rentowność Stopy procentowe krzywa dochodowości Krzywa dochodowości: funkcja określająca poziom stóp procentowych (czynników dyskontowych) zależnie od horyzontu czasowego Krzywa dochodowości Premia terminowa Stopy oczekiwane Termin do zapadalności 1Y 5Y 10Y 15Y 20Y 25Y 30Y Hipoteza oczekiwań długie stopy jako średnia (geometryczna) oczekiwanych stóp krótkich Hipoteza segmentacji rynku/preferowanych habitatów (Modigliani i Sutch (1966), Vayanos i Vila (2009)) Poszczególni inwestorzy preferują określone segmenty krzywej: podaż papierów współdeterminuje rentowności

11 Hipoteza oczekiwań Hipoteza Oczekiwań (Expectations Hypothesis) długie stopy % jako średnia (geometryczna) oczekiwanych stóp krótkich E=Wartość Oczekiwana (nieobciążone oczekiwania uczestników rynku) (1 + r t ) n = (1 + r 1 ) 1 E 1 + r 1x2 1 E (1 + r t 1xt ) 1 Stopa krótkookresowa (tj. 1 okresowa) pomiędzy okresem 1 i 2 Stopa krótkookresowa (tj. 1 okresowa) pomiędzy okresem t-1 i t Dla dwóch okresów i stopy rocznej: jaka jest oczekiwana stopa roczna za rok od dzisiaj (tj. stopa 1Yx2Y)? (1 + r 2Y ) 2 = (1 + r 1Y ) 1 E 1 + r 1Yx2Y 1 (1 + 4%) 2 = (1 + 3%) 1 E 1 + r 1Yx2Y 1 E 1 + r 1Yx2Y = (1 + 4%)2 (1 + 3%) = 1,0816 1,03 1,05

12 Rentowność Krzywa dochodowości a sytuacja makroekonomiczna Normalna nachylenie Płaska Odwrócona 1Y 5Y 10Y 15Y 20Y 25Y 30Y Termin do zapadalności Płaska i zwłaszcza odwrócona Oczekiwane spadki stóp krótkoterminowych Stopy krótkoterminowe determinowane przez bank centralny Obniżki stóp oczekiwania na spadek presji inflacyjnej/spowolnienie/recesję

13 Krzywa dochodowości a sytuacja makroekonomiczna

14 Yield to maturity i: Yield to maturity 1Y 2Y 3Y 4Y 5Y Cena 1Y bond 2,00% ,9804 2Y bond 2,95% ,4895 3Y bond 3,45% ,1439 4Y bond 3,92% ,43 5Y bond 4,32% ,067 Cena t, T = CF 1 (1 + i) 1 + CF 1 (1 + i) CF 1 + N (1 + i) T Obserwując cenę na rynku możemy z powyższego wzoru określić YTM

15 Yield to maturity i: Yield to maturity 1Y 2Y 3Y 4Y 5Y Cena 1Y bond 2,00% ,9804 2Y bond 2,95% ,4895 3Y bond 3,45% ,1439 4Y bond 3,92% ,43 5Y bond 4,32% ,067 Cena 0,2 = 113,4895 = 10 (1 + i) (1 + i) 2 i = YTM = 2,95%

16 Stopy zerokuponowe vs. yield to maturity Ile powinna kosztować obligacja 3Y wypłacająca co roku 10 i 100 po trzech latach? Aby odpowiedzieć na to pytanie musimy stworzyć krzywą dochodowości, która pozwoli nam określić bieżącą wartość dowolnego przepływu pieniężnego. Krzywa YTM tego nie umożliwia, gdyż opisuje ona bieżącą wartość jedynie konkretnych obligacji. Stworzymy krzywą zerokuponową, daną wzorem: P t, T = CF 1 (1 + r(0,1)) 1 + CF 1 (1 + r(0,2)) CF 1 + N (1 + r(0, T) T Odpowiada ona hipotetycznym obligacjom, które nie dają żadnych płatności kuponowych, ale wypłacają jedynie na koniec. Wycena polega na zdyskontowaniu dowolnej struktury przepływów odpowiednią strukturą stóp dyskonta (zerokuponowymi).

17 Krzywa zerokuponowa vs. Yield to maturity YTM 1Y 2Y 3Y 4Y 5Y Cena 1Y bond 2,00% ,9804 2Y bond 2,95% ,4895 3Y bond 3,45% ,1439 4Y bond 3,92% ,43 5Y bond 4,32% ,067 Stopy zerokuponowe P t, T = CF 1 (1 + r(0,1)) 1 + CF 1 (1 + r(0,2)) CF 1 + N (1 + r(0, T) T Cena 0,1 = 100,9804 = 103 (1 + r(0,1)) 1 r 0,1 = 2%

18 Krzywa zerokuponowa vs. Yield to maturity YTM 1Y 2Y 3Y 4Y 5Y Cena 1Y bond 2,00% ,9804 2Y bond 2,95% ,4895 3Y bond 3,45% ,1439 4Y bond 3,92% ,43 5Y bond 4,32% ,067 Stopy zerokuponowe 2% P t, T = Cena 0,2 = 113,9804 = CF 1 (1 + r(0,1)) 1 + CF 1 (1 + r(0,2)) CF 1 + N (1 + r(0, T) T 10 (1 + 2%) (1 + r(0,2)) 2 r 0,2 = 3%

19 Krzywa zerokuponowa vs. Yield to maturity YTM 1Y 2Y 3Y 4Y 5Y Cena 1Y bond 2,00% ,9804 2Y bond 2,95% ,4895 3Y bond 3,45% ,1439 4Y bond 3,92% ,43 5Y bond 4,32% ,067 Stopy zerokuponowe 2% 3% P t, T = Cena 0,3 = 107,1439 = CF 1 (1 + r(0,1)) 1 + CF 1 (1 + r(0,2)) CF 1 + N (1 + r(0, T) T 6 (1 + 2%) (1 + 3%) (1 + r(0,3)) 3 r 0,3 = 3,5%

20 Krzywa zerokuponowa vs. Yield to maturity YTM 1Y 2Y 3Y 4Y 5Y Cena 1Y bond 2,00% ,9804 2Y bond 2,95% ,4895 3Y bond 3,45% ,1439 4Y bond 3,92% ,43 5Y bond 4,32% ,067 Stopy zerokuponowe 2% 3% 3,5% 4% 4,5%

21 Krzywa zerokuponowa vs. Yield to maturity

22 Stopy procentowe - konwencja Konwencje liczby dni dla naliczania odsetek ACT/360, ACT/365, 30/360, ACT/ACT Sposoby kwotowanie stóp procentowych Stopa prosta (rynek pieniężny) 1 B t, T = 1 + T t r(t, T) Stopa złożona m-krotna kapitalizacja w ciągu roku (niektóre obligacje, instrumenty pochodne) 1 B t, T = m(t t) r(t, T) 1 + m Kapitalizacja ciągła (teoretyczna, używana w modelowaniu) B t, T = e r(t,t)(t t)

23 Kapitalizacja i siła procentu składanego Kapitalizacja ciągła jako graniczny przypadek kapitalizacji złożonej lim 1 + r mt = e rt m m

24 Stopy procentowe - konwencja Rodzaje stóp procentowych Skarbowe < repo < międzybankowe (LIBOR, WIBOR) Sposoby kwotowanie stóp procentowych Stopa prosta (rynek pieniężny) 1 B t, T = 1 + T t r(t, T) Stopa złożona m-krotna kapitalizacja w ciągu roku (niektóre obligacje, instrumenty pochodne) 1 B t, T = m(t t) r(t, T) 1 + m Kapitalizacja ciągła (teoretyczna, używana w modelowaniu) B t, T = e r(t,t)(t t)

25 Konwencje Potrzebujemy płynności na 1 dzień 100 mln PLN. Czy wolimy pożyczkę na 6%, czy pożyczkę na 7% w skali roku *? * 28 lutego (środa), pożyczka na 6% kapitalizacja dzienna konwencja 30/360, 7% roczna konwencja ACT/365

26 Konwencje Potrzebujemy płynności na 1 dzień 100 mln PLN. Czy wolimy pożyczkę na 6%, czy pożyczkę na 7% w skali roku *? Kwota do zwrotu przy 6% B t, T = 1 + 6% Kwota do zwrotu przy 7% B t, T = 1 + 7% tys. PLN tys. PLN * 28 lutego (środa), pożyczka na 6% kapitalizacja dzienna konwencja 30/360, 7% roczna konwencja ACT/365

27 Zakup syntetycznej obligacji +1 mln PLN: emisja obligacji/krótka sprzedaż/pożyczka t1 t2-1,04 mln PLN: zwrot pożyczki t1-1mln PLN: zakup obligacji t2 +1,10mln PLN: wykup obligacji W rezultacie mamy: t1-1,04 mln PLN: pożyczka t2 +1,10mln PLN: depozyt

28 Stopy terminowe Stopa terminowa [depozyt za T, kończący się w S]=[sprzedaż obligacji zapadającej w S w ilości B(t,T)/B(t,S)]+[kupno obligacji zapadającej w T] Stopa terminowa (t<t<s) 1 + (S T)F t, T, S = B(t, T) B(t, S) F t, T, S = 1 B t, T B(t, S) S T B(t, S) Kapitalizacja ciągła: e F(t,T,S)(S T) = B(t,T) 1 ln(b t,s ) ln(b(t,t) ; F t, T, S = B(t,S) S T S T

29 Stopy terminowe - przykład 1Y 2Y 3Y 4Y 5Y Stopy zerokuponowe 2% 3% 3,5% 4% 4,5% Czynnik dyskontowy DF(0,T)=B(0,T) 0, , , , , Stopy terminowe 2% 4,01% 4,507% 5,515% 6,524% Stopa terminowa (t<t<s) F t, T, S = B t, T B(t, S) S T B(t, S) F 0,1,2 = 1 B 0,1 B(0,2) 2 1 B(0,2) = =

30 Stopy terminowe Stopa terminowa (t<t<s) Z cen obligacji: F t, T, S = B t, T S T B(t, S) 1 Ze stóp procentowych (krzywej dochodowości) F t, T, S = B t, T = S T B t, S = 1 (1 + r T ) T 1 = 1 (1 + r S ) S (1 + r S ) S (T S)(1 + r T ) T

31 Stopy terminowe z cen obligacji F 0,3,4 = 1 B 0,4 B(0,3) 4 3 B(0,3) = =

32 Stopy terminowe z krzywej spot F 0,3,4 = (1 + r 4) 4 4 ( ) 3 1 = (1 + r 3 ) ( ) 3 1 =

33 Jeśli premia za ryzyko (płynnościowe, inflacyjne, kredytowe) występuje, to stopy długoterminowe są wyższe niż średnia oczekiwanych stóp krótkoterminowych. Stopy terminowe a stopy oczekiwane Stopy terminowe Jest stopą zgodną z zasadą braku arbitrażu. Traktując krzywa dochodowości jako daną liczymy stopy terminowe. Odpowiadają one cenie syntetycznych instrumentów, które możemy stworzyć pożyczając i lokując na krzywej dochodowości. Stopy oczekiwane Jeśli hipoteza oczekiwań jest prawdziwa i nie ma premii za ryzyko, to stopy oczekiwane równają się terminowym.

34 Pytanie do domu Krzywa dochodowości jest rosnąca. Co jest wyższe: rentowność obligacji zerokuponowej czy rentowność obligacji stałokuponowej? Wyjaśnij dlaczego.

35 Cena a rentowność obligacji Z równości PV=FV/(1+r)^n wiemy, że cena obligacji jest negatywnie związana z wysokością stopy procentowej. Jak dokładniej wygląda ta zależność? Przypomnijmy, że zmianę wartości (różniczkowalnej) funkcji możemy przedstawić za pomocą wielomianu jej pochodnych, rozwijając ją w szereg Taylora: P r P r + r = r dp dr + 1 2! ( r)2d2 P dr ! ( r)3d3 P dr 3+ BPV, Duracja Wypukłość Dla małych r wyższe potęgi ( r) n zmierzają do zera i zwykle dobra aproksymacja wymaga przybliżenia do drugiego rzędu włącznie (ale nie zawsze).

36 Cena a rentowność obligacji: przybliżenie W przypadku ceny obligacji danej jako: P t, T = CF 1 (1 + r) 1 + CF 1 (1 + r) CF 1 + N (1 + r) T Pierwsza pochodna ceny po rentowności to: dp = T dr k=1 t k C k (1+r) t k +1 Mierzy ona liniową zależność pomiędzy wartością funkcji a jej argumentem w otoczeniu punktu r. Odpowiadającą jej miarą jest BPV oraz modyfikowana duracja (modified duration) Druga pochodna to d2 P dr 2 = k=1 T t k (t k +1)C k (1+r) t k +2 Mierzy ona stopień wypukłości funkcji w otoczeniu punktu r, a więc nieliniowość, która nie została uchwycona poprzez pierwszą pochodną. Odpowiadającą jej miarą jest wypukłość obligacji (convexity).

37 BPV Basis Point Value (BPV) gdzie r to czyli 1 pb. BPV = dp dr r Ta miara mówi o ile (monetarnie) zmieni się cena obligacji w reakcji na zmianę st.proc. o 1pb. Czasem wygodniej jest jednak pracować na zmianach względnych.

38 BPV - przykład Zainwestowaliśmy 30 mln PLN w trzy obligacje: 2Y, 10Y, 30Y Każda wypłaca kupony w wysokości 7% Bieżąca stopa procentowa to 7% Kupon BPV (r=7%, 10^7 PLN) Przybliżenie ceny 2Y 7% BPV = 10Y 7% dp dr r N 30Y 7% Wrażliwość pochodnej na wysokość kuponu i stopę bieżącą Kupon Stopa bieżąca BPV 10Y 3% 3% Y 7% 5% Y 11% 2% 7 305

39 Modyfikowana duracja Modyfikowaną duracja (modified duration): D = 1 P dp dr = k=1 T t k C k 1 + r (t k+1) T C k 1 + r t k k=1 Jak ją wykorzystujemy? P r P r + r P(r) D r Mówi o ile względnie (w przybliżeniu) zmieni się cena obligacji w wyniku zmiany stopy procentowej o (zwykle jako r wstawiamy 0.01 czyli 1 p.p.) Duracja a BPV BPV = P D/10000

40 Duracja Macauleya Duracja Macauleya (~ średni termin zapadalności zdyskontowanych płatności): NPV(Nominał) NPV(C1) NPV(C2) NPV(C6) Ważna zależność: MacD = D(1 + r) Obligacje zerokuponowe mają MacD równą terminowi zapadalności. Dla kapitalizacji ciągłej modyfikowana duracja i duracja Macauleya są sobie równe.

41 Modyfikowana duracja - zależności Modyfikowana duracja jest tym wyższa im (ceteris paribus): Dalszy jest termin do zapadalności Niższe są kupony Niższa jest stopa procentowa Dla obligacji o zmiennej stopie procentowej (Floating Rate Note) modyfikowana duracja jest bliska zeru: cena obligacji nie zmienia się wraz ze zmianą stóp procentowych Jaka w związku z tym jest duracja większości kredytów hipotecznych w Polsce?

42 Hipoteczne kredyty walutowe w Polsce Pierwotna zapadalność gospodarstw domowych zadłużenia Przeznaczenie kredytów udzielanych gospodarstwom domowym Źródło: NBP, obliczenia własne Uwagi: Ostatnia obserwacja kwiecień 2012 r. Kredyty Inwestycyjne: kredyty inwestycyjne, dla rolników i indywidualnych przedsiębiorców. Kredyty Inwestycyjne i Inne dla lat : dane szacunkowe z uwagi na zmiany klasyfikacji.

43 Hipoteczne kredyty walutowe - ryzyko Zależność między poziomem stopy procentowej i kursu walutowego Zmienność rat kredytów walutowych i złotowych 4,0% 3,5% 25Y 5Y 3,0% 2,5% 2,0% 1,5% 1,0% 0,5% 0,0% CHF EUR PLN CHF EUR PLN Źródło: Bloomberg, obliczenia własne Uwagi: Dane miesięczne obrazujące gęstość empirycznej kopuli. Wartości bliskie 0 oznaczają skrajnie niskie realizacje zmiennej, bliskie 1 wysokie. Dane miesięczne. Założenie: Kredyty spłacane w równych ratach obejmujących część kapitałową i odsetkową. Zmienność= Odch.Standard./Średnia z próby.

44 Modyfikowana duracja - przykład Kupon Mod. duracja (r=7%) Przybliżenie ceny 2Y 7% 1,80 P r + r (1 + D r)p(r) 10Y 7% 7,02 30Y 7% 12,40

45 Wypukłość Wypukłość (Convexity): D = 1 P d 2 P dr 2 = k=1 T t k (t k + 1)C k 1 + r (t k+2) T k=1 C k 1 + r t k Jak ją wykorzystujemy? P r P r + r P(r) D r + 1/2 C r 2

46 Wypukłość - przykład Kupon Mod. Duracja D Wypukłość C Przybliżenie ceny 2Y 7% 1,80 5,01 P r + r 10Y 7% 7,02 64,9 1 D r P r +1/2 C r 2 P r 30Y 7% 12,40 249,3

47 Immunizacja - przykład Załóżmy, że za dwa i pół roku musimy dokonać płatności w wysokości 10 mln PLN. Niestety na krzywej dochodowości jest dziura i są tylko zerokuponowe obligacje 2Y i 3Y o wartości nominalnej 100 (w terminie wykupu) stopie r=3%. Krzywa dochodowości jest płaska. Co możemy zrobić?

48 Immunizacja 1. (i) Kupić obligacje 2Y i terminie zapadalności złożyć depozyt na 6M lub (ii) zainwestować w 3Y i sprzedać pół roku przed terminem Problem: wystawiamy się na ryzyko stopy procentowej 2. Zabezpieczmy ryzyko stopy procentowej poprzez budowę portfela, którego wrażliwość na zmiany stopy procentowej jest taka sama jak naszego zobowiązania. Co musi się zgadzać? Wartość bieżąca Duracja Wypukłość

49 Immunizacja c.d. Wartość bieżąca PV portfel = X 100 B t, 2 + Y 100 B t, 3 PV zobowiazania = B t, 2.5 Duracja D portfel = X 2 1/r t, 2 + Y 3 1/r t, 3 D zobowiązania = 2,5 1/r t, 2.5

50 Wartość bieżąca Immunizacja c.d. X 100 B t, 2 + Y 100 B t, 3 = B t, 2.5 Duracja X 2 1 r t, 2 + Y 3 1 r t, 3 = 2,5 1 r t, 2.5 Przyjęliśmy, że krzywa jest płaska więc stopy 2,5 letnia r t, 2.5 jest dana. Tym samym możemy też policzyć B t, 2.5. Gdyby krzywa nie była płaska musielibyśmy je interpolować. Zatem mamy układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi Przyjmując dla wygody kapitalizację ciągłą otrzymujemy: X = Y = 1 X =

51 Immunizacja c.d. Wypukłość a dyspersja terminów zapadalności dd dr = d 1 dp dr P dr = d dr 1 P dp dr + 1 d P dr dp dr = 1 P 2 dp dr dp dr + 1 P d 2 P dr 2 = D 2 C = E w t k 2 Ew t k 2 = Varw t k 2 C = Var w t k 2 + D 2 Wniosek: portfele o bardziej rozstrzelonych terminach zapadalność elementów składowych mają wyższą wypukłość (przy tych samych duracjach)

52 Immunizacja c.d. Chcielibyśmy aby C portfel > C zobowiązanie Jak jest wariancja terminów zapadalności zobowiązania? Wynosi 0 termin jest tylko jeden Var zobowiązania t k 2 = 0 D zobowiązania 2 C zobowiązania = 0 D zobowiązania 2 = C zobowiązania Portfel złożony z obligacji 2Y i 3Y ma dodatnią wariancję terminów zapadalności Zatem C portfel > C zobowiązanie Var portfel t k 2 < 0 D portfel 2 C portfel < 0 C portfel > D portfel 2

53 Ograniczenia miar wrażliwości Zawodzą przy dużych zmianach stóp procentowych Mają zastosowanie dla równoległych zmian krzywej dochodowości wiele zmian nie ma takiego charakteru Dla odległych terminów zapadalności konieczne byłoby dostosowywanie struktury portfela wrażliwość jego składowych zmieniałaby się wraz z czasem

54 Ograniczenia miar wrażliwości Zawodzą przy dużych zmianach stóp procentowych Mają zastosowanie dla równoległych zmian krzywej dochodowości wiele zmian nie ma takiego charakteru Dla odległych terminów zapadalności konieczne byłoby dostosowywanie struktury portfela wrażliwość jego składowych zmieniałaby się wraz z czasem

55 Ograniczenia miar wrażliwości

56 Dlaczego długi koniec się obniża?

Inżynieria Finansowa: 3. Ceny obligacji i stopy procentowe

Inżynieria Finansowa: 3. Ceny obligacji i stopy procentowe Inżynieria Finansowa: 3. Ceny obligacji i stopy procentowe Piotr Bańbuła Katedra Ekonomii Ilościowej, KAE Marzec 2017 r. Warszawa, Szkoła Główna Handlowa Stopy procentowe Co to jest stopa procentowa? PV

Bardziej szczegółowo

Inżynieria Finansowa: 3. Ceny obligacji i stopy procentowe

Inżynieria Finansowa: 3. Ceny obligacji i stopy procentowe Inżynieria Finansowa: 3. Ceny obligacji i stopy procentowe Piotr Bańbuła Katedra Ekonomii Ilościowej, KAE Październik 2014 r. Warszawa, Szkoła Główna Handlowa Stopy procentowe Co to jest stopa procentowa?

Bardziej szczegółowo

Inżynieria Finansowa: 4. FRA i Swapy

Inżynieria Finansowa: 4. FRA i Swapy Inżynieria Finansowa: 4. FRA i Swapy Piotr Bańbuła Katedra Rynków i Instytucji Finansowych, KES Październik 2014 r. Warszawa, Szkoła Główna Handlowa Zakup syntetycznej obligacji +1 mln PLN: emisja obligacji/krótka

Bardziej szczegółowo

Dr hab. Renata Karkowska, ćwiczenia Zarządzanie ryzykiem 1

Dr hab. Renata Karkowska, ćwiczenia Zarządzanie ryzykiem 1 1 Rodzaje i źródła ryzyka stopy procentowej: Ryzyko niedopasowania terminów przeszacowania, np. 6M kredyt o stałym oprocentowaniu finansowany miesięcznymi lokatami o zmiennym oprocentowaniu. Ryzyko podstawy

Bardziej szczegółowo

Obligacje, Swapy, FRAsy i Bob Citron

Obligacje, Swapy, FRAsy i Bob Citron Obligacje, Swapy, FRAsy i Bob Citron Andrzej Kulik andrzej.kulik@pioneer.com.pl +22 321 4106/ 609 691 729 1 Plan Przypomnienie informacji o rynku długu Rodzaje obligacji Ryzyko obligacji yield curve Duration

Bardziej szczegółowo

4.5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu

4.5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu .5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu 71.5. Obligacja o zmiennym oprocentowaniu Aby wycenić kontrakt IRS musi bliżej przyjrzeć się obligacji o zmiennym oprocentowaniu (Floating Rate Note lub floater

Bardziej szczegółowo

Papiery wartościowe o stałym dochodzie

Papiery wartościowe o stałym dochodzie Papiery wartościowe o stałym dochodzie Inwestycje i teoria portfela Strona 1 z 42 1. Wartość pieniądza w czasie Złotówka dzisiaj (którą mamy w ręku) jest więcej warta niż (przyrzeczona) złotówka w przyszłości,

Bardziej szczegółowo

Struktura terminowa rynku obligacji

Struktura terminowa rynku obligacji Krzywa dochodowości pomaga w inwestowaniu w obligacje Struktura terminowa rynku obligacji Wskazuje, które obligacje są atrakcyjne a których unikać Obrazuje aktualną sytuację na rynku długu i zmiany w czasie

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 7 Krzywa rentowności, zadania (mat. fin.), marża w handlu, NPV i IRR, obligacje

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 7 Krzywa rentowności, zadania (mat. fin.), marża w handlu, NPV i IRR, obligacje System finansowy gospodarki Zajęcia nr 7 Krzywa rentowności, zadania (mat. fin.), marża w handlu, NPV i IRR, obligacje Krzywa rentowności (dochodowości) Yield Curve Krzywa ta jest graficznym przedstawieniem

Bardziej szczegółowo

dr hab. Renata Karkowska

dr hab. Renata Karkowska dr hab. Renata Karkowska Rodzaje i źródła ryzyka stopy procentowej: Ryzyko niedopasowania terminów przeszacowania, np. 6M kredyt o stałym oprocentowaniu finansowany miesięcznymi lokatami o zmiennym oprocentowaniu.

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 04.04.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I

Matematyka finansowa 04.04.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVI Egzamin dla Aktuariuszy z 4 kwietnia 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r.

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

II Etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego Maj 2014. Zadanie 2

II Etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego Maj 2014. Zadanie 2 II Etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego Maj 2014 Zadanie 2 1/ Analizowane są dwie spółki Alfa i Gamma. Spółka Alfa finansuje swoją działalność nie korzystając z długu, natomiast spółka Gamma finansuje

Bardziej szczegółowo

Inżynieria finansowa Ćwiczenia II Stopy Procentowe

Inżynieria finansowa Ćwiczenia II Stopy Procentowe Inżynieria finansowa Ćwiczenia II Stopy Procentowe Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 11 października 2011 Zadanie 2.1 Oprocentowanie 3M pożyczki wynosi 5.00% (ACT/365). Natomiast, 3M bon skarbowy

Bardziej szczegółowo

OPISY PRODUKTÓW. Rabobank Polska S.A.

OPISY PRODUKTÓW. Rabobank Polska S.A. OPISY PRODUKTÓW Rabobank Polska S.A. Warszawa, marzec 2010 Wymiana walut (Foreign Exchange) Wymiana walut jest umową pomiędzy bankiem a klientem, w której strony zobowiązują się wymienić w ustalonym dniu

Bardziej szczegółowo

Inwestowanie w obligacje

Inwestowanie w obligacje Inwestowanie w obligacje Ile zapłacić za obligację aby uzyskać oczekiwaną stopę zwrotu? Jaką stopę zwrotu uzyskamy kupując obligację po danej cenie? Jak zmienią się ceny obligacji, kiedy Rada olityki ieniężnej

Bardziej szczegółowo

Obligacje o stałym oprocentowaniu (fixed-interest bonds)

Obligacje o stałym oprocentowaniu (fixed-interest bonds) Obligacje (bonds) Obligacja papier wartościowy emitowany w serii, w którym emitent stwierdza, że jest dłużnikiem obligatariusza i zobowiązuje się wobec niego do spełnienia określonego świadczenia. Najczęściej

Bardziej szczegółowo

Co powinna zawierać obligacja?

Co powinna zawierać obligacja? OBLIGACJE Obligacja Jest papierem wartościowym typu wierzytelnościowego, czyli jedna strona, zwana emitentem, stwierdza, że jest dłużnikiem drugiej strony (zwanej obligatariuszem) i zobowiązuje się wobec

Bardziej szczegółowo

Obligacje o stałym oprocentowaniu (fixed- interest bonds) Najprostsze z nich to

Obligacje o stałym oprocentowaniu (fixed- interest bonds) Najprostsze z nich to Obligacje (bonds) Obligacja papier wartościowy emitowany w serii, w którym emitent stwierdza, że jest dłużnikiem obligatariusza i zobowiązuje się wobec niego do spełnienia określonego świadczenia. Najczęściej

Bardziej szczegółowo

Efektywność rynku. SGH Rynki Finansowe

Efektywność rynku. SGH Rynki Finansowe Wykład Rynek długu Efektywność rynku = SGH Rynki Finansowe 2015 1 Oczekiwana stopa zwrotu Wniosek z teorii portfela M B σ M Ryzyko Co reprezentuje stopa zwrotu wolna od ryzyka Rynek pożyczek kontrakty

Bardziej szczegółowo

Jak inwestować w obligacje? Ewa Dziwok Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach Katedra Matematyki Stosowanej

Jak inwestować w obligacje? Ewa Dziwok Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach Katedra Matematyki Stosowanej Jak inwestować w obligacje? Katedra Matematyki Stosowanej YTM a obligacja kuponowa i = IRR YTM IRR 0 1 2 3 4 P - cena gdzie : P - cena obligacji N - nominał i - wymagana stopa zwrotu n - czas do wykupu

Bardziej szczegółowo

ANALIZA OBLIGACJI STRATEGIE

ANALIZA OBLIGACJI STRATEGIE KRZYSZTO JAJUGA STRATEGIE ZARZĄDZANIA PORTELEM INSTRUMENTÓW DŁUŻNYCH Proste strategie związane z koniecznością sfinansowania zobowiązań ANALIZA OBLIGACJI STRATEGIE - dopasowanie przepływów pieniężnych

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3

Zadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3 Zadanie 1 Inwestor rozważa nabycie obligacji wieczystej (konsoli), od której będzie otrzymywał na koniec każdego półrocza kupon w wysokości 80 zł. Wymagana przez inwestora stopa zwrotu w terminie do wykupu

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa, rozkład normalny, Model wyceny aktywów kapitałowych, Forward, Futures

Matematyka finansowa, rozkład normalny, Model wyceny aktywów kapitałowych, Forward, Futures Matematyka finansowa, rozkład normalny, Model wyceny aktywów kapitałowych, Forward, Futures 1 Inwestor ma trzyletnią obligację o wartości nominalnej 2000 zł, oprocentowaną 8% rocznie, przy czym odsetki

Bardziej szczegółowo

Wskaźniki efektywności Sharpe a, Treynora, Jensena, Information Ratio, Sortino

Wskaźniki efektywności Sharpe a, Treynora, Jensena, Information Ratio, Sortino Ćwiczenia 5 Pojęcie benchmarku, tracking error Wskaźniki efektywności Sharpe a, Treynora, Jensena, Information Ratio, Sortino Renata Karkowska, Wydział Zarządzania UW 1 Współczynnik Sharpe a Renata Karkowska,

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r.

Matematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Inżynieria finansowa Ćwiczenia III Stopy Forward i Kontrakt FRA

Inżynieria finansowa Ćwiczenia III Stopy Forward i Kontrakt FRA Inżynieria finansowa Ćwiczenia III Stopy Forward i Kontrakt FRA Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 18 października 2011 Zadanie 3.1 W dniu 18 października 2004 Bank X kwotował: 3M PLN Depo -

Bardziej szczegółowo

Ryzyko stopy procentowej

Ryzyko stopy procentowej Ryzyko stopy procentowej Inwestycje i teoria portfela Strona 1 z 37 1. Ryzyko inwestowania w obligacje inwestycja w obligacje jest obarczona ryzykiem trzy podstawowe rodzaje ryzyka związane z inwestowaniem

Bardziej szczegółowo

TRANSAKCJE SWAP: - PROCENTOWE - WALUTOWE - WALUTOWO-PROCENTOWE - KREDYTOWE

TRANSAKCJE SWAP: - PROCENTOWE - WALUTOWE - WALUTOWO-PROCENTOWE - KREDYTOWE TRANSAKCJE SWAP: - PROCENTOWE - WALUTOWE - WALUTOWO-PROCENTOWE - KREDYTOWE 1 SWAP - fixed-to-floating rate IRS - swap procentowy jest umową, w której dwie strony uzgadniają, że będą w ustalonych terminach

Bardziej szczegółowo

Inżynieria finansowa Wykład II Stopy Procentowe

Inżynieria finansowa Wykład II Stopy Procentowe Inżynieria finansowa Wykład II Stopy Procentowe Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 11 października 2011 1 Rynkowe stopy procentowe Rodzaje stóp rynkowych Reguły rachunku stóp 2 3 Definicje stóp

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I

Matematyka finansowa 13.12.2010 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LV Egzamin dla Aktuariuszy z 13 grudnia 2010 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pan

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 15.06.2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 15 czerwca 2015 r.

Matematyka finansowa 15.06.2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 15 czerwca 2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 czerwca 201 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pracownik

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r.

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Analiza instrumentów pochodnych

Analiza instrumentów pochodnych Analiza instrumentów pochodnych Dr Wioletta Nowak Wykład 2-3 Kontrakt forward na przyszłą stopę procentową Kontrakty futures na długoterminowe instrumenty procentowe Swapy procentowe Przykład 1 Inwestor

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 30.09.2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r.

Matematyka finansowa 30.09.2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXV Egzamin dla Aktuariuszy z 30 września 2013 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

II ETAP EGZAMINU EGZAMIN PISEMNY

II ETAP EGZAMINU EGZAMIN PISEMNY II ETAP EGZAMINU NA DORADCĘ INWESTYCYJNEGO EGZAMIN PISEMNY 7 grudnia 2014 r. Warszawa Treść i koncepcja pytań zawartych w teście są przedmiotem praw autorskich i nie mogą być publikowane lub w inny sposób

Bardziej szczegółowo

MIĘDZYNARODOWE FINANSE PRZEDSIĘBIORSTW. Anna Chmielewska, SGH Warunki zaliczenia

MIĘDZYNARODOWE FINANSE PRZEDSIĘBIORSTW. Anna Chmielewska, SGH Warunki zaliczenia MIĘDZYNARODOWE FINANSE PRZEDSIĘBIORSTW Anna Chmielewska Warunki zaliczenia 40 pkt praca samodzielna (szczegóły na kolejnym wykładzie) 60 pkt egzamin (forma testowa) 14 punktów obecności W przypadku braku

Bardziej szczegółowo

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko.

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko. Inwestycje finansowe Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. yzyko. Inwestycje finansowe Instrumenty rynku pieniężnego (np. bony skarbowe). Instrumenty rynku walutowego. Obligacje. Akcje. Instrumenty pochodne.

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r.

Matematyka finansowa 05.12.2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 5 grudnia 2005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Forward Rate Agreement

Forward Rate Agreement Forward Rate Agreement Nowoczesne rynki finansowe oferują wiele instrumentów pochodnych. Należą do nich: opcje i warranty, kontrakty futures i forward, kontrakty FRA (Forward Rate Agreement) oraz swapy.

Bardziej szczegółowo

Bankowość Zajęcia nr 5 i 6

Bankowość Zajęcia nr 5 i 6 Motto zajęć: "za złoty dukat co w słońcu błyszczy" Bankowość Zajęcia nr 5 i 6 Ryzyko bankowe Ryzyko płynności Rola bilansu i cash flow; Metoda luki: Aktywa określonego rodzaju (AOR), Pasywa określonego

Bardziej szczegółowo

Powtórzenie. Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1

Powtórzenie. Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1 Powtórzenie Ćwiczenia ZPI 1 Zadanie 1. Średnia wartość stopy zwrotu dla wszystkich spółek finansowych wynosi 12%, a odchylenie standardowe 5,1%. Rozkład tego zjawiska zbliżony jest do rozkładu normalnego.

Bardziej szczegółowo

1/ W oparciu o znajomość MSSF, które zostały zatwierdzone przez UE (dalej: MSR/MSSF): (Punktacja dot. pkt 1, razem: od 0 do 20 pkt)

1/ W oparciu o znajomość MSSF, które zostały zatwierdzone przez UE (dalej: MSR/MSSF): (Punktacja dot. pkt 1, razem: od 0 do 20 pkt) II Etap Maj 2013 Zadanie 1 II Etap Maj 2013 1/ W oparciu o znajomość MSSF, które zostały zatwierdzone przez UE (dalej: MSR/MSSF): (Punktacja dot. pkt 1, razem: od 0 do 20 pkt) 1.1/podaj definicję składnika

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 26.05.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXVII Egzamin dla Aktuariuszy z 26 maja 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Przyjmijmy

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 czerwca 2004 r. Część I. Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 czerwca 2004 r. Część I. Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXII Egzamin dla Aktuariuszy z 7 czerwca 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Trzy osoby biorą

Bardziej szczegółowo

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Mariusz Próchniak Katedra Ekonomii II, SGH PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Ekonomia menedżerska 1 2 Wartość przyszła (FV future value) r roczna stopa procentowa B kwota pieniędzy, którą

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 15.12.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r.

Matematyka finansowa 15.12.2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 grudnia 2008 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r.

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Instrumenty rynku stopy procentowej

Instrumenty rynku stopy procentowej Instrumenty rynku stopy procentowej KRZYWA DOCHODOWOŚCI Zależność między rentownością (YTM) a terminem zapadalności przy innych czynnikach niezmienionych Wyprowadzana zwykle na podstawie kwotowań obligacji

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZANIE RYZYKIEM STOPY PROCENTOWEJ. dr Grzegorz Kotliński; Katedra Bankowości AE w Poznaniu

ZARZĄDZANIE RYZYKIEM STOPY PROCENTOWEJ. dr Grzegorz Kotliński; Katedra Bankowości AE w Poznaniu ZARZĄDZANIE RYZYKIEM STOPY PROCENTOWEJ 1 DEFINICJA RYZYKA STOPY PROCENTOWEJ Ryzyko stopy procentowej to niebezpieczeństwo negatywnego wpływu zmian rynkowej stopy procentowej na sytuację finansową banku

Bardziej szczegółowo

8. Zarządzanie portfelem inwestycyjnym za pomocą instrumentów pochodnych Zabezpieczenie Spekulacja Arbitraż 9. Charakterystyka i teoria wyceny

8. Zarządzanie portfelem inwestycyjnym za pomocą instrumentów pochodnych Zabezpieczenie Spekulacja Arbitraż 9. Charakterystyka i teoria wyceny 8. Zarządzanie portfelem inwestycyjnym za pomocą instrumentów pochodnych Zabezpieczenie Spekulacja Arbitraż 9. Charakterystyka i teoria wyceny kontraktów terminowych Kontrakty forward FRA 1 Zadanie 1 Profil

Bardziej szczegółowo

RYNKI INSTRUMENTY I INSTYTUCJE FINANSOWE RED. JAN CZEKAJ

RYNKI INSTRUMENTY I INSTYTUCJE FINANSOWE RED. JAN CZEKAJ RYNKI INSTRUMENTY I INSTYTUCJE FINANSOWE RED. JAN CZEKAJ Wstęp Część I. Ogólna charakterystyka rynków finansowych 1. Istota i funkcje rynków finansowych 1.1. Pojęcie oraz podstawowe rodzaje rynków 1.1.1.

Bardziej szczegółowo

IRS Interest Rate Swap. Transakcja wymiany płatności odsetkowych

IRS Interest Rate Swap. Transakcja wymiany płatności odsetkowych IRS Interest Rate Swap Transakcja wymiany płatności odsetkowych 1 Kontrakt IRS Kupujący IRS Odsetki wg ustalonej stopy stałej Odsetki według rzeczywistej stopy zmiennej Sprzedający IRS Strumienie płatności

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXX Egzamin dla Aktuariuszy z 23 marca 2015 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Rozważmy

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 2006 r. Część I. Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 2006 r. Część I. Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 5 czerwca 006 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Inwestor dokonuje

Bardziej szczegółowo

- zabezpieczanie za pomocą opcji

- zabezpieczanie za pomocą opcji Ryzyko stopy procentowej - zabezpieczanie za pomocą opcji Caplets and Floorlets Opcje opiewające na wysokość terminowej stopy procentowej Alternatywa dla FRA Caplet N x M @ i% - kupno daje prawo płacić

Bardziej szczegółowo

WARTOŚĆ I DOCHÓD INSTRUMENTY TRANSFERU KAPITAŁU. dr Adam Nosowski

WARTOŚĆ I DOCHÓD INSTRUMENTY TRANSFERU KAPITAŁU. dr Adam Nosowski O CZYM BĘDZIEMY MÓWIĆ? Tak, ja nie mam nic, ty nie masz nic, on nie ma nic To razem właśnie mamy tyle, w sam raz tyle, żeby założyć wielką fabrykę. WARTOŚĆ I DOCHÓD, INSTRUMENTY TRANSFERU KAPITAŁU ANALITYKA

Bardziej szczegółowo

Forward, FX Swap & CIRS

Forward, FX Swap & CIRS Forward, FX Swap & CIRS Andrzej Kulik andrzej.kulik@pioneer.com.pl +22 321 4106/ 609 691 729 1 Plan prezentacji Bob Citron & Orange County Transakcje forward FX Swap CIRS FRA 2 Orange County & Bob Citron

Bardziej szczegółowo

Opcje - wprowadzenie. Mała powtórka: instrumenty liniowe. Anna Chmielewska, SGH,

Opcje - wprowadzenie. Mała powtórka: instrumenty liniowe. Anna Chmielewska, SGH, Opcje - wprowadzenie Mała powtórka: instrumenty liniowe Punkt odniesienia dla rozliczania transakcji terminowej forward: ustalony wcześniej kurs terminowy. W dniu rozliczenia transakcji terminowej forward:

Bardziej szczegółowo

Unia bankowa skutki dla UE, strefy euro i dla Polski. Warszawa, 29 listopada 2012 r.

Unia bankowa skutki dla UE, strefy euro i dla Polski. Warszawa, 29 listopada 2012 r. Unia bankowa skutki dla UE, strefy euro i dla Polski Warszawa, 29 listopada 2012 r. Unia bankowa skutki dla UE i dla strefy euro Andrzej Raczko Narodowy Bank Polski Strefa euro Strefa euro doświadcza bardzo

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 czerwca 2013 r.

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 czerwca 2013 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 czerwca 2013 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 0 minut 1 1. Rozważamy

Bardziej szczegółowo

Modelowanie Rynków Finansowych

Modelowanie Rynków Finansowych Modelowanie Rynków Finansowych Zajęcia 8 Katarzyna Lada Paweł Sakowski Paweł Strawiński 20 kwietnia, 2009 Powody zainteresowania Znaczenie Rodzaje struktura stóp Przy założeniu prawdziwości hipotezy rynku

Bardziej szczegółowo

www.pokonac-rynek.pl Wzory - matematyka finansowa Opracował: Łukasz Zymiera

www.pokonac-rynek.pl Wzory - matematyka finansowa Opracował: Łukasz Zymiera www.pokonac-rynek.pl Wzory - matematyka finansowa Opracował: Łukasz Zymiera Wartość pieniądza w czasie MWP mnożnik wartości przyszłej MWO mnożnik wartości obecnej MWPR mnożnik wartości przyszłej renty

Bardziej szczegółowo

Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CRIS

Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CRIS Inżynieria finansowa Wykład IV Kontrakty OIS/IRS/CRIS Wydział Matematyki Informatyki i Mechaniki UW 25 października 2011 1 Kontrakty OIS 2 Struktura kontraktu IRS Wycena kontraktu IRS 3 Struktura kontraktu

Bardziej szczegółowo

Zadania przygotowujące do egzaminu z wykładu Inżynieria Finansowa

Zadania przygotowujące do egzaminu z wykładu Inżynieria Finansowa Zadania przygotowujące do egzaminu z wykładu Inżynieria Finansowa Rozpisywanie przepływów gotówkowych, zabezpieczanie, spekulacja: 1. Za 9 miesięcy musisz zapłacić za wycieczkę 1500 EUR. Posiadasz konto

Bardziej szczegółowo

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 marca 2008 r. Część I. Matematyka finansowa

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XLV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 marca 2008 r. Część I. Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XLV Egzamin dla Aktuariuszy z 17 marca 2008 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. RozwaŜmy

Bardziej szczegółowo

Materiały do samodzielnego kształcenia Inżynieria finansowa i zarządzanie ryzykiem. Temat wykładu: Wycena kontraktów swap

Materiały do samodzielnego kształcenia Inżynieria finansowa i zarządzanie ryzykiem. Temat wykładu: Wycena kontraktów swap Materiały do samodzielnego kształcenia Inżynieria finansowa i zarządzanie ryzykiem Temat wykładu: Wycena kontraktów swap Podstawowe zagadnienia: 1. Wycena swapa procentowego metodą wyceny obligacji 2.

Bardziej szczegółowo

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE c.d. (WACC + Spłata kredytu)

WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE c.d. (WACC + Spłata kredytu) WARTOŚĆ PIENIĄDZA W CZASIE c.d. (WACC + Spłata kredytu) PYTANIA KONTROLNE Co oznacza pojęcie kapitalizacja odsetek? Co oznacza pojęcie wartość przyszła i bieżąca? Jakimi symbolami we wzorach oznaczamy

Bardziej szczegółowo

Charakterystyka i wycena kontraktów terminowych forward

Charakterystyka i wycena kontraktów terminowych forward Charakterystyka i wycena kontraktów terminowych forward Profil wypłaty forward Profil wypłaty dla pozycji długiej w kontrakcie terminowym Long position Zysk/strata Cena spot Profil wypłaty dla pozycji

Bardziej szczegółowo

Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 06 MSTiL niestacjonarne (II stopień)

Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 06 MSTiL niestacjonarne (II stopień) dr Adam Salomon Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 06 MSTiL niestacjonarne (II stopień) program wykładu 06. Rola współczynnika procentowego i współczynnika dyskontowego

Bardziej szczegółowo

IRS Interest Rate Swap. Transakcja wymiany płatności odsetkowych

IRS Interest Rate Swap. Transakcja wymiany płatności odsetkowych IRS Interest Rate Swap Transakcja wymiany płatności odsetkowych 1 IRS - Interest Rate Swap (1) Umowa (transakcja) pomiędzy dwoma podmiotami, w której strony zobowiązują się do cyklicznej wymiany, w ustalonym

Bardziej szczegółowo

IRS Interest Rate Swap. Transakcja wymiany płatności odsetkowych

IRS Interest Rate Swap. Transakcja wymiany płatności odsetkowych IRS Interest Rate Swap Transakcja wymiany płatności odsetkowych 1 Kontrakt IRS Kupujący IRS Odsetki wg ustalonej stopy stałej Odsetki według rzeczywistej stopy zmiennej Sprzedający IRS Strumienie płatności

Bardziej szczegółowo

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa

System finansowy gospodarki. Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa System finansowy gospodarki Zajęcia nr 6 Matematyka finansowa Rachunek rentowy (annuitetowy) Mianem rachunku rentowego określa się regularne płatności w stałych odstępach czasu przy założeniu stałej stopy

Bardziej szczegółowo

Inżynieria Finansowa: 2. Ceny terminowe i prosta replikacja

Inżynieria Finansowa: 2. Ceny terminowe i prosta replikacja Inżynieria Finansowa: 2. Ceny terminowe i prosta replikacja Piotr Bańbuła Katedra Ekonomii Ilościowej, KAE Marzec 2017 r. Warszawa, Szkoła Główna Handlowa Zadanie z ostatniego wykładu: ustal cenę terminową

Bardziej szczegółowo

BANKOWOŚĆ Zajęcia 5 i 6. Ryzyko bankowe

BANKOWOŚĆ Zajęcia 5 i 6. Ryzyko bankowe BANKOWOŚĆ Zajęcia 5 i 6 Ryzyko bankowe Ryzyko kredytowe Wymóg kapitałowy z tytułu ryzyka kredytowego; Fundusze własne a kapitały właścicielskie; FW: I. fundusze podstawowe: I. kapitał akcyjny, II. kapitał

Bardziej szczegółowo

NOTA 6 - INSTRUMENTY POCHODNE BPH Fundusz Inwestycyjny Otwarty Parasolowy BPH Subfundusz Obligacji 2 na dzień 31.12.2012 Typ zajętej pozycji Rodzaj instrumentu pochodnego Cel otwarcia pozycji Wartość otwartej

Bardziej szczegółowo

Forward kontrakt terminowy o charakterze rzeczywistym (z dostawą instrumentu bazowego).

Forward kontrakt terminowy o charakterze rzeczywistym (z dostawą instrumentu bazowego). Kontrakt terminowy (z ang. futures contract) to umowa pomiędzy dwiema stronami, z których jedna zobowiązuje się do kupna, a druga do sprzedaży, w określonym terminie w przyszłości (w tzw. dniu wygaśnięcia)

Bardziej szczegółowo

płatności odsetkowych

płatności odsetkowych IRS Interest Rate Swap Transakcja wymiany płatności odsetkowych 1 Kontrakt IRS Kupujący IRS Odsetki wg ustalonej stopy stałej Odsetki według rzeczywistej stopy zmiennej Sprzedający IRS Strumienie płatności

Bardziej szczegółowo

Obligacje. Nieograniczone możliwości inwestowania

Obligacje. Nieograniczone możliwości inwestowania Obligacje Nieograniczone możliwości inwestowania Spis treści Obligacje... Kryteria podziału Obligacji... Rentowność a cena... Obligacje z Dyskontem i Premią... Przykład Obligacji... Jak inwestować w Obligacje?...

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 16 maja 2005 r. Część I Matematyka finansowa Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXV Egzamin dla Aktuariuszy z 6 maja 005 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU A Czas egzaminu: 00 minut . Inwestorzy

Bardziej szczegółowo

Modelowanie krzywej dochodowości

Modelowanie krzywej dochodowości Modelowanie krzywej dochodowości Marek Świętoń (2002) Terminowa struktura dochodowości skarbowych papierów wartościowych w Polsce w latach 1998-2001 Materiały i Studia nr 150. Modelowanie Rynków Finansowych

Bardziej szczegółowo

1. Klasyfikacja stóp zwrotu 2. Zmienność stóp zwrotu 3. Mierniki ryzyka 4. Mierniki wrażliwości wyceny na ryzyko rynkowe

1. Klasyfikacja stóp zwrotu 2. Zmienność stóp zwrotu 3. Mierniki ryzyka 4. Mierniki wrażliwości wyceny na ryzyko rynkowe I Ryzyko i rentowność instrumentów finansowych 1. Klasyfikacja stóp zwrotu 2. Zmienność stóp zwrotu 3. Mierniki ryzyka 4. Mierniki wrażliwości wyceny na ryzyko rynkowe 1 Stopa zwrotu z inwestycji w ujęciu

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r.

Matematyka finansowa 10.12.2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXII Egzamin dla Aktuariuszy z 10 grudnia 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1 Ćwiczenia ZPI 1 Zysk/strata Zysk 1 3,89 4,19 4,33 Cena spot np. EURPLN Strata 1 Zysk/Strata nabywcy = Cena Spot Cena wykonania 2 Zysk/strata Zysk 1 Strata 1 3,89 4,19 4,33 Cena spot np. EURPLN Zysk/Strata

Bardziej szczegółowo

Instrumenty pochodne - Zadania

Instrumenty pochodne - Zadania Jerzy A. Dzieża Instrumenty pochodne - Zadania 27 marca 2011 roku Rozdział 1 Wprowadzenie 1.1. Zadania 1. Spekulant zajął krótką pozycję w kontrakcie forward USD/PLN zapadającym za 2 miesiące o nominale

Bardziej szczegółowo

Anatomia Sukcesu Instytucje i zasady funkcjonowania rynku kapitałowego. Komisja Nadzoru Finansowego. Krzysztof Jajuga. Obligacje

Anatomia Sukcesu Instytucje i zasady funkcjonowania rynku kapitałowego. Komisja Nadzoru Finansowego. Krzysztof Jajuga. Obligacje Anatomia Sukcesu Instytucje i zasady funkcjonowania rynku kapitałowego Komisja Nadzoru Finansowego Krzysztof Jajuga Obligacje Anatomia sukcesu Instytucje i zasady funkcjonowania rynku kapitałowego prof.

Bardziej szczegółowo

mgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 2

mgr Katarzyna Niewińska; Wydział Zarządzania UW Ćwiczenia 2 Ćwiczenia 2 Wartość pieniądza w czasie Zmienna wartość pieniądza w czasie jest pojęciem, które pozwala porównać wartość różnych sum pieniężnych otrzymanych w różnych okresach czasu. Czy 1000 PLN otrzymane

Bardziej szczegółowo

Podział rynku finansowego. Podział rynku finansowego. Rynek pienięŝny. Rynek lokat międzybankowych

Podział rynku finansowego. Podział rynku finansowego. Rynek pienięŝny. Rynek lokat międzybankowych Podział rynku finansowego Podział rynku finansowego 1. Ze względu na rodzaj instrumentów będących przedmiotem obrotu: rynek pienięŝny rynek kapitałowy rynek walutowy rynek instrumentów pochodnych 2. Ze

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie portfelem inwestycyjnym

Zarządzanie portfelem inwestycyjnym Zarządzanie portfelem inwestycyjnym Dr hab. Renata Karkowska Wykład 5, 6 Renata Karkowska, Wydział Zarządzania 1 Wykład 5 - cel 5. Tradycyjne i awangardowe miary efektywności portfelowej Pojęcie benchmarku,

Bardziej szczegółowo

Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy

Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy Instrumenty pochodne 2014 Wycena equity derivatives notowanych na GPW w obliczu wysokiego ryzyka dywidendy Jerzy Dzieża, WMS, AGH Kraków 28 maja 2014 (Instrumenty pochodne 2014 ) Wycena equity derivatives

Bardziej szczegółowo

Inżynieria Finansowa - Egzamin - 28 stycznia Rozwiązania zadań Wersja z dnia 1 marca 2005, z drobnymi poprawkami

Inżynieria Finansowa - Egzamin - 28 stycznia Rozwiązania zadań Wersja z dnia 1 marca 2005, z drobnymi poprawkami Inżynieria Finansowa - Egzamin - 28 stycznia 2005 Rozwiązania zadań Wersja z dnia marca 2005, z drobnymi poprawkami Uwaga: Dla uproszczenia we wszelkich obliczeniach przyjęliśmy, że długość n-miesięcznego

Bardziej szczegółowo

Bond (obligacja) stanowi część rynków kapitałowych. Obligacja jest papierem wartościowym, będącym podobnie jak kredyt bankowy formą długu.

Bond (obligacja) stanowi część rynków kapitałowych. Obligacja jest papierem wartościowym, będącym podobnie jak kredyt bankowy formą długu. Co to jest BOND? Bond (obligacja) stanowi część rynków kapitałowych. Obligacja jest papierem wartościowym, będącym podobnie jak kredyt bankowy formą długu.w przeciwieństwie do kredytów bankowych obligacje

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1

Ćwiczenia ZPI. Katarzyna Niewińska, ćwiczenia do wykładu Zarządzanie portfelem inwestycyjnym 1 Ćwiczenia ZPI 1 W banku A oprocentowanie lokat 4% przy kapitalizacji kwartalnej. W banku B oprocentowanie lokat 4,5% przy kapitalizacji miesięcznej. W banku A ulokowano kwotę 1000 zł. Jaki kapitał należy

Bardziej szczegółowo

Finansowanie działalności przedsiebiorstwa. Finanse 110630-1165

Finansowanie działalności przedsiebiorstwa. Finanse 110630-1165 Finansowanie działalności przedsiebiorstwa przedsiębiorstw-definicja Przepływy pieniężne w przedsiębiorstwach Decyzje finansowe przedsiębiorstw Analiza finansowa Decyzje finansowe Krótkoterminowe np. utrzymanie

Bardziej szczegółowo

Inżynieria Finansowa: 2. Ceny terminowe i prosta replikacja

Inżynieria Finansowa: 2. Ceny terminowe i prosta replikacja Inżynieria Finansowa: 2. Ceny terminowe i prosta replikacja Piotr Bańbuła Katedra Ekonomii Ilościowej, KAE Październik 2017 r. Warszawa, Szkoła Główna Handlowa Zadanie z ostatniego wykładu: ustal cenę

Bardziej szczegółowo

Obligacje. Nieograniczone możliwości inwestowania

Obligacje. Nieograniczone możliwości inwestowania Obligacje Nieograniczone możliwości inwestowania Spis treści Obligacje... Kryteria podziału Obligacji... Ogólna informacja o Dłużnych Papierach Wartościowych... Przykład Obligacji stałokuponowej... Obligacje

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 25 marca 2013 r. Część I

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 25 marca 2013 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIII Egzamin dla Aktuariuszy z 25 marca 2013 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Fundusz PKO Strategii Obligacyjnych FIZ

Fundusz PKO Strategii Obligacyjnych FIZ Fundusz PKO Strategii Obligacyjnych FIZ 1 Wpływ polityki pieniężnej na obszar makro i wyceny funduszy obligacji Polityka pieniężna kluczowym narzędziem w walce z recesją Utrzymująca się duża podaż taniego

Bardziej szczegółowo

Instrumenty pochodne Instrumenty wbudowane

Instrumenty pochodne Instrumenty wbudowane www.pwcacademy.pl Instrumenty pochodne Instrumenty wbudowane Jan Domanik Instrumenty pochodne ogólne zasady ujmowania i wyceny 2 Instrument pochodny definicja. to instrument finansowy: którego wartość

Bardziej szczegółowo