WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI klasa 6 rok szkolny 2017/2018

Transkrypt

1 I PÓŁROCZE Uczeń: LICZBY NATURALNE I UŁAMKI Zna nazwy działań. Zna algorytm mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000,.. Zna kolejność wykonywania działań. Zaznacza i odczytuje na osi liczbowej liczby naturalne, ułamki zwykłe i ułamki dziesiętne. zawierającego działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych. Dodaje i odejmuje w pamięci ułamki dziesiętne o jednakowej liczbie cyfr po przecinku, dwucyfrowe liczby naturalne oraz ułamki dziesiętne różniące się liczbą cyfr po przecinku. Mnoży i dzieli w pamięci ułamki dziesiętne wykraczające poza tabliczkę mnożenia. Mnoży i dzieli w pamięci dwucyfrowe i wielocyfrowe (proste przykłady) liczby naturalne. Oblicza kwadrat i sześcian liczby naturalnej, ułamka zwykłego, liczby mieszanej i ułamka dziesiętnego. zawierającego działania na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych. Szacuje wartości wyrażeń arytmetycznych. Tworzy wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i oblicza wartości tych wyrażeń. Rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem działań na liczbach naturalnych, ułamkach zwykłych i ułamkach dziesiętnych. Zna algorytmy czterech działań pisemnych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie). Potrafi wykonać każde z czterech działań pisemnych na ułamkach dziesiętnych. Rozpoznaje wielokrotności danej liczby, kwadraty, sześciany, liczby pierwsze, liczby złożone. Zna zasadę skracania i rozszerzania ułamków zwykłych. Zna pojęcie ułamka nieskracalnego. Zna pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch liczb naturalnych oraz jako części całości. Zna algorytm zamiany liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy i odwrotnie. Zna algorytmy 4 działań na ułamkach zwykłych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie). Potrafi wyciągać całości z ułamków niewłaściwych oraz zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe. Dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe. II PÓŁROCZE Uczeń: PROCENTY Zna pojęcie procentu. Określa w procentach, jaką część figury zacieniowano. Zamienia procent na ułamek. Wyraża informacje podane za pomocą procentów w ułamkach i odwrotnie. Porównuje dwie liczby, z których jedna jest zapisana w postaci procentu. z procentami. Zna algorytm zamiany ułamków na procenty. Opisuje w procentach części skończonych zbiorów. Zamienia ułamek na procent. Określa, jakim procentem jednej liczby jest druga. z określeniem, jakim procentem jednej liczby jest druga. Zaokrągla liczby naturalne i dziesiętne. Przedstawia dane w postaci diagramu słupkowego. Zna algorytm obliczania ułamka liczby. Oblicza procent liczby naturalnej. Wykorzystuje dane z diagramów do obliczania procentu liczby. z obliczaniem procentu danej liczby. Oblicza liczbę większą o dany procent. Oblicza liczbę mniejszą o dany procent. z podwyżkami i obniżkami o dany procent. LICZBY DODATNIE I LICZBY UJEMNE Zna pojęcie liczby ujemnej i liczb przeciwnych. Zna pojęcie wartości bezwzględnej. Zaznacza i odczytuje liczbę ujemną na osi liczbowej. Wymienia kilka liczb większych lub mniejszych od danej. Porównuje liczby wymierne. Zaznacza liczby przeciwne na osi liczbowej. Porządkuje liczby wymierne. Podaje, ile liczb spełnia podany warunek. Oblicza wartość bezwzględną liczby. Zna i rozumie zasadę dodawania liczb o jednakowych znakach. Zna i rozumie zasadę dodawania liczb o różnych znakach. Zna i rozumie zasadę zastępowania odejmowania 1

2 Oblicza ułamek z liczby naturalnej, ułamka lub liczby mieszanej. zawierającego cztery działania oraz potęgowanie ułamków zwykłych. Zna zasadę zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą rozszerzania lub skracania ułamka. Zna zasadę zamiany ułamka dziesiętnego na ułamek zwykły. Zna zasadę zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny metodą dzielenia licznika przez mianownik. Zna pojęcie rozwinięcia dziesiętnego skończonego i rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego okresowego. Zna warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony zamienić ułamek zwykły na ułamek dziesiętny i odwrotnie. Umie porównać ułamek zwykły z ułamkiem dziesiętnym. Umie porządkować ułamki. zawierającego cztery działania na liczbach wymiernych dodatnich. Podaje rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego. Zapisuje w skróconej postaci rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego. Umie określić kolejną cyfrę rozwinięcia dziesiętnego na podstawie jego skróconego zapisu. Umie porównać rozwinięcia dziesiętne liczb zapisanych w skróconej postaci oraz porównać liczby wymierne dodatnie. Potrafi porządkować liczby wymierne dodatnie. FIGURY NA PŁASZCZYŹNIE Zna rodzaje trójkątów. Zna nazwy boków w trójkącie równoramiennym i w trójkącie prostokątnym. Zna zależność między bokami w trójkącie równoramiennym. Zna nazwy i własności czworokątów. Zna definicję przekątnej, obwodu wielokąta zależność między liczbą boków, wierzchołków i kątów w wielokącie. Umie narysować poszczególne rodzaje trójkątów. Umie narysować trójkąt w skali. Potrafi obliczyć obwód trójkąta i czworokąta. Wskazuje na rysunku wielokąt o określonych cechach. Oblicza długość boku trójkąta równobocznego, znając jego obwód. Obliczyć długość boku trójkąta, znając długość dodawaniem liczby przeciwnej. Oblicza sumę i różnicę liczb całkowitych. Oblicza sumę wieloskładnikową. Korzysta z przemienności i łączności dodawania. Umie powiększyć lub pomniejszyć liczbę całkowitą o daną liczbę. Umie uzupełnić brakujące składniki, odjemną lub odjemnik w działaniu. Zna i rozumie zasadę ustalania znaku iloczynu i ilorazu. Oblicza iloczyn i iloraz liczb całkowitych. Oblicza kwadrat i sześcian liczb całkowitych. Ustala znak iloczynu i ilorazu kilku liczb wymiernych. zawierającego cztery działania na liczbach całkowitych. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE I RÓWNANIA Zna zasady tworzenia wyrażeń algebraicznych. Zna pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz, kwadrat nieznanych wielkości liczbowych. Stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych. Zapisuje w postaci wyrażenia algebraicznego informacje osadzone w kontekście praktycznym z zadaną niewiadomą. Buduje wyrażenie algebraiczne na podstawie opisu lub rysunku. Zna pojęcie wartości liczbowej wyrażenia algebraicznego. Oblicza wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia. z obliczaniem wartości wyrażeń algebraicznych. Zna zasady krótszego zapisu wyrażeń algebraicznych będących sumą lub różnicą jednomianów. Zna zasady krótszego zapisu wyrażeń algebraicznych będących iloczynem lub ilorazem jednomianu i liczby wymiernej. Zapisuje krócej wyrażenia algebraiczne będące sumą lub różnicą jednomianów. Zapisuje krócej wyrażenia algebraiczne będące iloczynem lub ilorazem jednomianu i liczby wymiernej. Oblicza wartość liczbową wyrażenia po jego przekształceniu. z prostymi przekształceniami algebraicznymi pojęcie równania. Zapisuje w postaci równania informacje osadzone w kontekście praktycznym z zadaną niewiadomą. 2

3 obwodu i długości dwóch pozostałych boków. Dokonuje klasyfikacji czworokątów. Wykonuje rysunek czworokąta, mając informacje o bokach lub o przekątnych. z obwodem czworokąta. Zna pojęcie kąta, wierzchołka i ramion kąta. Dokonuje podziału kątów ze względu na miarę: prosty, ostry, rozwarty pełny, półpełny wypukły, wklęsły Dokonuje podziału kątów ze względu na położenie: przyległe, wierzchołkowe odpowiadające, naprzemianległe Operuje zapisem symbolicznym kąta i jego miary. Umie zmierzyć kąt. Umie narysować kąt o określonej mierze. Rozróżnia i nazywa poszczególne rodzaje kątów. Oblicza brakujące miary kątów przyległych, wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych. Oblicza brakujące miary kątów. Zna sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta. Zna miary kątów w trójkącie równobocznym. Zna zależność między kątami w trójkącie równoramiennym. Zna sumę miar kątów wewnętrznych czworokąta. Zna zależność między kątami w trapezie i równoległoboku. Oblicza brakujące miary kątów trójkąta i czworokątów. Oblicza brakujące miary kątów trójkąta lub czworokąta na rysunku z wykorzystaniem miar kątów przyległych, wierzchołkowych, naprzemianległych, odpowiadających oraz własności trójkątów lub czworokątów. LICZBY NA CO DZIEŃ Zna zasady dotyczące lat przestępnych. Zna jednostki czasu, długości i masy. Podaje przykładowe lata przestępne. Oblicza upływ czasu między wydarzeniami. Porządkuje wydarzenia w kolejności chronologicznej. Dokonuje zamiany jednostek czasu. Umie wyrażać w różnych jednostkach ten sam upływ czasu. z kalendarzem i czasem. Wykonuje obliczenia dotyczące długości i masy. Umie zamienić jednostki długości i masy. Potrafi wyrażać w różnych jednostkach te same masy. Zapisuje zadanie w postaci równania. Zna pojęcie rozwiązania równania oraz pojęcie liczby spełniającej równanie. Odgaduje rozwiązanie równania. Podaje rozwiązanie prostego równania. Sprawdza, czy liczba spełnia równanie. Zna metodę równań równoważnych. Rozwiązuje proste równanie przez dopełnienie lub wykonanie działania odwrotnego. Sprawdza poprawność rozwiązania równania. Doprowadza równanie do prostszej postaci. Rozwiązuje równanie z przekształcaniem wyrażeń. Zapisuje zadanie tekstowe za pomocą równania i rozwiązuje je. Umie wyrazić treść zadania za pomocą równania. Sprawdza poprawność rozwiązania zadania. FIGURY PRZESTRZENNE Zna pojęcia: graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kula. Zna pojęcia charakteryzujące graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kulę. Wskazuje graniastosłup, ostrosłup, walec, stożek, kulę wśród innych brył. Wskazuje na modelach wielkości charakteryzujące bryłę. Określa rodzaj bryły na podstawie jej rzutu. Rozwiązuje zadanie tekstowe nawiązujące do elementów budowy danej bryły. Zna podstawowe wiadomości na temat Zna pojęcie siatki bryły. Wskazuje w prostopadłościanie ściany i krawędzie prostopadłe lub równoległe do danej. Wskazuje w prostopadłościanie krawędzie o jednakowej długości. Oblicza sumę krawędzi prostopadłościanu i sześcianu. Wskazuje na rysunku siatkę sześcianu i prostopadłościanu. Kreśli siatkę Oblicza pole powierzchni sześcianu i prostopadłościanu. Zna cechy charakteryzujące graniastosłup prosty. Zna nazwy graniastosłupów prostych w zależności od podstawy. graniastosłupa prostego. Zna pojęcie siatki graniastosłupa prostego. Potrafi wskazać graniastosłup prosty wśród innych brył. Określa liczbę ścian, wierzchołków, krawędzi 3

4 Potrafi wyrażać w różnych jednostkach te same długości. Porządkuje wielkości podane w różnych jednostkach. z jednostkami długości i masy. Zna pojęcie skali i planu. Umie obliczyć skalę. Oblicza długości odcinków w skali lub w rzeczywistości. ze skalą. Zna zasady zaokrąglania liczb. Zna i stosuje symbol przybliżenia. Zna pojęcie przybliżenia z niedomiarem oraz przybliżenia z nadmiarem. Umie zaokrąglić liczbę do danego rzędu. Potrafi zaokrąglić liczbę zaznaczoną na osi liczbowej. Umie wskazać liczby o podanym zaokrągleniu. Zaokrągla liczbę po zamianie jednostek. Zna funkcje podstawowych klawiszy kalkulatora. Umie sprawdzić, czy kalkulator zachowuje kolejność działań. Wykonuje obliczenia za pomocą kalkulatora. Wykorzystuje kalkulator do rozwiązania zadania tekstowego. Rozwiązuje zadania, odczytując dane z tabeli i korzystając z kalkulatora. Odczytać dane z wykresu, tabeli i diagramu. Potrafi odpowiedzieć na pytanie dotyczące znalezionych danych. Interpretuje odczytane z tabeli, wykresu bądź diagramu dane. Umie przedstawić dane w postaci wykresu. Porównuje informacje oczytane z dwóch wykresów. PRĘDKOŚĆ, DROGA, CZAS Potrafi na podstawie podanej prędkości wyznaczać długość drogi przebytej w jednostce czasu. Oblicza drogę, znając stałą prędkość i czas. z obliczaniem drogi. Zna jednostki prędkości. Zna algorytm zamiany jednostek prędkości. Porównuje prędkości dwóch ciał, które przebyły jednakowe drogi w różnych czasach. Oblicza prędkość w ruchu jednostajnym, znając drogę i czas. Zamienia jednostki prędkości. Porównuje prędkości wyrażane w różnych jednostkach. danego graniastosłupa. Wskazuje w graniastosłupie ściany i krawędzie prostopadłe lub równoległe. Wskazuje w graniastosłupie krawędzie o jednakowej długości. Wskazuje rysunki siatek graniastosłupów prostych. Kreśli siatkę graniastosłupa prostego. Oblicza pole powierzchni graniastosłupa prostego. Zna pojęcie objętości figury. Zna jednostki objętości. Zna zależności pomiędzy jednostkami objętości. Zna wzór na obliczanie objętości Zna wzór na obliczanie objętości graniastosłupa prostego. Podaje objętość bryły na podstawie liczby sześcianów jednostkowych. Oblicza objętość sześcianu o danej krawędzi. Oblicza objętość prostopadłościanu o danych krawędziach. Oblicza objętość graniastosłupa prostego, którego dane są: - pole podstawy i wysokość - elementy podstawy i wysokość. Zamienia jednostki objętości. Wyraża w różnych jednostkach tę samą objętość. z objętością graniastosłupa. Zna pojęcie ostrosłupa. Zna nazwy ostrosłupów w zależności od podstawy. Zna cechy budowy ostrosłupa. Zna pojęcie siatki ostrosłupa. ostrosłupa. Oblicza pole powierzchni całkowitej ostrosłupa. Zna pojęcie czworościanu foremnego. Wskazuje ostrosłup wśród innych brył. Określa liczbę poszczególnych ścian, wierzchołków, krawędzi ostrosłupa. Oblicza sumę długości krawędzi ostrosłupa. Wskazuje siatkę ostrosłupa. Rysuje rzut równoległy ostrosłupa. z ostrosłupem. KONSTRUKCJE GEOMETRYCZNE Zna warunek zbudowania trójkąta nierówność trójkąta. Porównuje długości odcinków za pomocą cyrkla. Przenosi konstrukcyjnie odcinek. Konstruuje odcinek jako: sumę odcinków 4

5 z obliczaniem prędkości oraz związane z obliczaniem czasu. Oblicza czas w ruchu jednostajnym, znając drogę i prędkość. Rozwiązuje zadania tekstowe typu prędkość droga czas. POLA WIELOKĄTÓW Zna jednostki miary pola. Zna wzory na obliczanie pola prostokąta i kwadratu. Oblicza pole prostokąta i kwadratu. Oblicza pole kwadratu o danym obwodzie i odwrotnie. Oblicza bok prostokąta, znając jego pole i długość drugiego boku. Rysuje prostokąt o danym polu. z polem prostokąta, równoległoboku i rombu. Zamienia jednostki pola. Zna wzory na obliczanie pola równoległoboku, rombu i trapezu. Obliczyć pole równoległoboku o danej wysokości i podstawie. Oblicza pole rombu o danych przekątnych. Oblicza pole narysowanego równoległoboku. Rysuje równoległobok o danym polu. Oblicza długość podstawy równoległoboku, znając jego pole i wysokość opuszczoną na tę podstawę. Oblicza wysokość równoległoboku, znając jego pole i długość podstawy, na którą opuszczona jest ta wysokość. Zna wzór na obliczanie pola trójkąta. Oblicza pole trójkąta o danej wysokości i podstawie. Oblicza pole narysowanego trójkąta. Oblicza wysokość trójkąta, znając długość podstawy, na którą opuszczona jest ta wysokość i pole trójkąta. z polem trójkąta. Oblicza pole trapezu, mając dane długości podstaw i wysokość. Oblicza pole narysowanego trapezu. z polem trapezu. różnicę odcinków. Wykorzystuje przenoszenie odcinków w zadaniach konstrukcyjnych. Konstruuje trójkąt o danych trzech bokach. Konstruuje równoległobok, znając dwa boki i przekątną. Sprawdza, czy z odcinków o danych długościach można zbudować trójkąt. Rozwiązuje zadania konstrukcyjne związane z konstrukcją trójkąta o danych bokach. Wykorzystuje przenoszenie odcinków w zadaniach konstrukcyjnych. Opracowała: Katarzyna Żołędź 5