KAPITAŁ LUDZKI W MODELACH I TEORII WZROSTU GOSPODARCZEGO

Transkrypt

1 Krzysztof Cicy, Krzysztof Mlg Ktedr Ekonomii Mtemtycznej Akdemi Ekonomiczn w Poznniu KAPITAŁ LUDZKI W MODELACH I TEORII WZROSTU GOSPODARCZEGO. Wprowdzenie Jednym z njistotniejszyc pytń zdwnyc przez ekonomistów jest pytnie o przyczyny zróżnicowni bogctw nrodów. Dlczego niektóre krje są brdzo biedne, inne brdzo bogte? Jk pomóc biednym krjom osiągnąć wyższy wzrost gospodrczy tk, by mogły zmniejszyć swoje ubóstwo? Próby odpowiedzi n te pytni możn znleźć w teorii wzrostu gospodrczego. Wiele z obecnyc rozwżń teoretycznyc nwiązuje do modelu Solow 956. Model ten objśni różnice PKB per cpit w różnyc krjc zróżnicownym tempem kumulcji kpitłu fizycznego. Bdni empiryczne pokzują jednk, że tempo kumulcji kpitłu nie może w pełni wyjśnić międzynrodowyc różnic docodu nrodowego. Obecnie, corz większą rolę przypisuje się kpitłowi ludzkiemu. W rozdzile tym dokonno przeglądu wybrnyc prc n temt kpitłu ludzkiego, w szczególności jego roli we wzroście gospodrczym. W drugim punkcie zwrócono uwgę n przyczyny zinteresowni się ekonomistów problemtyką kpitłu ludzkiego. W trzecim punkcie dokonno cronologicznego przeglądu prc dotyczącyc kpitłu ludzkiego, pod kątem sposobu jego definiowni orz pomiru. Opisno w nim też szczegółowo wybrne modele wzrostu uwzględnijące kpitł ludzki. W czwrtym punkcie wskzno kierunki dlszyc bdń dotyczącyc zgdnieni kpitłu ludzkiego w teorii wzrostu gospodrczego.. Zgdnieni prowdzące do rozwżń nd kpitłem ludzkim Jednym z pierwszyc ekonomistów, którzy dostrzegli, że kżdy człowiek może być trktowny jko form kpitłu, był Adm Smit. Pisł on, że umiejętności nbywne przez wszystkic mieszkńców krju możn uznć z część jego kpitłu. Podobnie uwżł Jonn Heinric von Tünen, który rgumentowł, że uznwnie człowiek z formę kpitłu wcle nie uwłcz jego godności. Jednym z njwcześniejszyc zgdnień, z któryc wyrstją późniejsze modele z Krótki przegląd prc z zkresu teorii wzrostu gospodrczego możn znleźć np. w Mlg 004.

2 kpitłem ludzkim, jest ksztłtownie się rozkłdu docodów indywidulnyc. F. Glton stwierdził w ltc osiemdziesiątyc XIX wieku, że zróżnicowne proporcje w budowie ludzkiego cił możn opisć rozkłdem normlnym, więc tki sm rozkłd powinny mieć też ludzkie zdolności, co z kolei, powinno prowdzić do normlnego rozkłdu docodów. Stwierdzono jednk, że docody rozkłdją się rczej zgodnie z zsdą Preto, tj. około 0% ludności uzyskuje pond 80% docodów. A. C. Pigou 93 nzwł to prdoksem, że normlny rozkłd zdolności prowdzi do wysoce skośnego rozkłdu docodów. Prdoks ten wyjśnił według niego fkt, że pewne inne czynniki zkłócją relcję między docodem zdolnościmi. R. Gibrt 93 uwżł, że rozkłd docodów podleg dziłniu czynników losowyc, które wpływją n względne, nie bezwzględne, zminy docodu. Prowdzi to do logrytmiczno-normlnego rozkłdu docodów, który znjduje n ogół potwierdzenie w obserwcjc. W ekonomicznej nlizie docodu wyjśnienie jego zróżnicowni z pomocą czynników losowyc, bez podni ic źródł, jest równoznczne z przyznniem się do porżki. Nie uleg wątpliwości, że czynniki nieekonomiczne odgrywją dużą rolę w procesie podziłu docodów, le czynniki związne z rcjonlnym zcowniem się poszczególnyc ludzi n pewno nie mogą być pominięte. W 89 roku J. Nicolson npisł prcę o żyjącym kpitle, który zdefiniowł jko tę część kpitłu, któr, w odróżnieniu od ziemi, budynków, mszyn, itp., zwrt jest w ludzic. Autor stwierdził, że w XVIII wieku kpitł żyjący był powszecnie uwzględniny we wszelkic próbc szcowni bogctw nrodów. W XIX wieku zniecno tego jednk, co zdniem Nicolson było błędem, poniewż w efekcie zczęto przecenić wrtość mszyn i bogctw mterilnego. Nicolson zstnwił się więc nd sposobmi uwzględnini żyjącej części bogctw nrodowego. Również neoklsycy początków XX wieku np. I. Fiser, A. Mrsll uwżli, że z ekonomicznego punktu widzeni ludzkie zdolności i wiedz mogą być brdzo istotne, sądzili jednk, że włączenie tyc spektów do nlizy ekonomicznej nie jest w prktyce możliwe. 3. Różne sposoby definiowni i pomiru kpitłu ludzkiego 3.. Lt Jedną z pierwszyc prc, w któryc pojwiło się pojęcie kpitłu ludzkiego, był prc

3 merykńskiego ekonomisty polskiego pocodzeni J. Mincer z 958 roku. Autor zkłdł, że w procesie podziłu docodu njistotniejsze są czynniki związne z rcjonlnym zcowniem się poszczególnyc jednostek. Mincer wprowdził pojęcie inwestowni w kpitł ludzki rozumine jko proces uczeni się njpierw w szkole edukcj formln, później zdobywnie doświdczeni zwodowego. Zbudowł on model, w którym poszczególne jednostki mją tkie sme zdolności i sznse n wejście do dowolnego zwodu. Zwody różnią się wymgnym okresem nuki. Jeżeli dny zwód wymg dłuższej nuki, ozncz to strtę czsu, który możn by poświęcić n prcę zrobkową. Aby skompensowć krótszy okres prcy, zwody wymgjące dłuższej nuki powinny dwć większe zrobki, by wyrównć wrtości zdyskontownyc zrobków w cłym okresie ktywności zwodowej. Mincer rozwżł przypdek, gdy koszty związne z odroczeniem zrbini są jedynymi kosztmi ponoszonymi przez poszczególne osoby. Wnioski płynące z jego modelu są zgodne z intuicją zwody wymgjące dłuższej nuki zpewniją wyższą płcę. Różnic pomiędzy zrobkmi wzrst wtedy, gdy rośnie stop dyskontow przyszłyc zrobków będąc mirą poświęceni uczącej się jednostki. Różnic t jest tym większ, im mniejsz jest długość cłkowitego okresu nuki i prcy. Z modelu wynik tkże jeden mniej intuicyjny wniosek jeżeli różnic czsu nuki różnyc osób jest stł, to różnic ic zrobków jest tym większ, im dłużej się uczyli. N przykłd różnic między ośmiom dziesięciom ltmi nuki jest większ, niż między dwom czterem ltmi nuki. Z modelu wynik, że różnice w zrobkc reprezentntów różnyc zwodów są prostą funkcją różnicy czsu nuki. Mincer rozszerzył jednk model tk, by uwzględnić różnice zrobków osób wewnątrz zwodów, uzleżnijąc je od doświdczeni w prcy, czyli czsu, od jkiego jednostk w zwodzie prcuje. Poniewż w rmc poszczególnyc zwodów nie m różnic w czsie edukcji formlnej, sprowdz się ono do wieku bdnyc osób. Począwszy od pewnego wieku, nd efektem większego doświdczeni zczyn jednk przewżć efekt zmniejszjącyc się możliwości rozwżnyc jednostek, wywoływny strzeniem się. Mincer rozptrywł również trudności, jkie możn npotkć przy próbie empirycznej weryfikcji tego modelu. Uwżł, że uwzględnienie doświdczeni zwodowego nie jest brdzo trudne, gdyż dobrą jego mirą jest wiek. Więcej trudności pojwi się w pomirze edukcji forml- 3

4 nej, gdyż dne sttystyczne nie uwzględniją np. nuki w szkołc ndlowyc i prktyk. Trudności te, według Mincer, zmniejszyć możn do pewnego stopni, przypisując zwodom średnią liczbę lt nuki i nie rozwżjąc zcowń poszczególnyc jednostek. Trudności spowodowne są też różnymi definicjmi zrobków, co powoduje, że w operowniu dnymi sttystycznymi pojwi się rbitrlność. Podsumowując, w modelu Mincer kpitł ludzki rozuminy jest jko sum wiedzy zdobywnej w szkole, nstępnie w trkcie wykonywni prcy. Jest on mierzony długością okresu edukcji formlnej orz wiekiem, odzwierciedljącym doświdczenie poszczególnyc jednostek. J. Mincer 958 Syntetyczn informcj Model opisujący wpływ inwestycji w kpitł ludzki n rozkłd docodów. Prmetry r stop dyskontowni zrobków. Zmienne l długość nuki i życi zwodowego, n długość nuki, d różnic w czsie nuki dl rozwżnyc jednostek, n zrobki osoby po n ltc nuki, wrtość bieżąc zrobków w momencie podejmowni decyzji o n ltc nuki, V n k n,n-d stosunek rocznyc zrobków osób z n orz n-d ltmi nuki, k k d,0. Ukłd złożeń i równni modelu Wersj. Poszczególne jednostki mją tkie sme zdolności i możliwości rozpoczęci prcy w dowolnym zwodzie. Zwody różnią się pod względem czsu nuki i płcy.. Kżdy dodtkowy rok nuki opóźni moment rozpoczęci prcy zrobkowej i skrc o rok długość życi zwodowego. 3. Wrtość bieżąc zrobków w momencie podejmowni decyzji o n ltc nuki wynosi: V n l n n rn rl e e rt n = e dt =. M r 4. V n nie zleży od n, tzn. długość czsu nuki nie m wpływu n wrtość bieżącą zrobków z cłego okresu życi zwodowego. 5. Rozkłd czsu nuki poszczególnyc jednostek wrtości n jest normlny. 6. n, r są stłe w czsie. 7. Brk wydtków n usługi edukcyjne. Wersj rozszerzenie modelu 8. Uwzględni się tkże doświdczenie zwodowe n jest wtedy funkcją czsu rosnącą do pewnego wieku i mlejącą po jego osiągnięciu. Anliz modelu 4

5 r l d n e. Z złożeń 3 i 6 wynik, że: k n, nd =. M r ln e k n,n-d >, więc dłuższ nuk ozncz wyższą płcę, k n,n-d jest rosnącą funkcją stopy dyskontowej r i mlejącą funkcją długości nuki i okresu ktywności zwodowej l, k n,n-d możn przyjąć dl kżdego n, że jest ono równe pewnej stłej k. rl e. Z definicji k i równni M wynik, że: k =. M3 r ld e 3. To, że k n,n-d możn przyjąć dl kżdego n równe pewnej stłej k, implikuje normlny rozkłd względnyc różnic zrobków, czyli logrytmiczno-normlny dodtnio skośny rozkłd docodów. 4. Uwzględnienie ścisłej zleżności k n,n-d od n dje nieco brdziej skośny rozkłd docodów. 5. Uwzględnienie doświdczeni zwodowego nie zmieni jkościowyc wniosków wynikjącyc z modelu, również dje nieco brdziej skośny rozkłd docodów. Jednym z pionierów problemtyki kpitłu ludzkiego był tkże T. Scultz. Klsyczną prcą n ten temt jest jego prc z 96 roku. Według Scultz, jest oczywiste, że ludzie nbywją pewne zdolności i wiedzę, le nie jest oczywiste, że nbyte zdolności i wiedz mogą być uwżne z formę kpitłu, któr może wyjśnić, dlczego w XX wieku wzrost gospodrczy stł się tk szybki, mimo że wzrost zsobu kpitłu fizycznego, ziemi czy prcy tk szybki nie był. Scultz uwżł, że ludzie nie byli trktowni jko form kpitłu, głównie dltego, że porównywnie ludzi do mszyn było niemorlne, gdyż pmiętno ciągle o czsc niewolnictw. Jeżeli jednk spojrzeć n inwestownie jednostki w smą siebie jko n sposób prowdzący do mksymlizowni włsnego dobrobytu, to nie m w tym nic niemorlnego. Scultz stwierdził, że duż część konsumpcji może być uwżn z inwestycję w kpitł ludzki, czego przykłdem są wydtki n szkolnictwo i zdrowie, wewnętrzne migrcje w poszukiwniu lepszyc możliwości zrobkowyc, tkże szkoleni i nbywnie doświdczeni w prcy. Wydtki te, podobnie jk czs wolny wykorzystywny n zdobywnie wiedzy i doskonlenie się, nie pojwiją się jednk nigdzie w systemie rcunkowości nrodowej, mimo ic niewątpliwie istotnego wpływu n rozwój gospodrczy i społeczny. Scultz rgumentowł, że inwestycje w kpitł ludzki są główną przyczyną wzrostu relnyc zrobków n osobę. G. Becker 96 wprowdził pojęcie inwestowni w kpitł ludzki jko lokcję zsobów, któr wpływ n przyszłe relne docody. Rozumił przez to szkolnictwo, zdobywnie doświdczeni w prcy, opiekę medyczną, tkże zdobywnie informcji 5

6 n temt funkcjonowni systemu gospodrczego. Wymienione sposoby inwestowni w kpitł ludzki różnią się pod względem ic wpływu n zrobki i konsumpcję. Wszystkie jednk podnoszą fizyczne i psyciczne zdolności ludzi, zwiększjąc w ten sposób ic rzeczywiste docody. Becker zwrcł też uwgę n to, że zróżnicownie zsobów kpitłu fizycznego nie tłumczy różnic w poziomie docodu nrodowego. Oczywisty stje się więc fkt, że n wzrost gospodrczy corz większy wpływ mją tkie czynniki jk wiedz i tecnologi. Tym smym nliz i modele uwzględnijące kpitł ludzki mogą być pomocne w zrozumieniu problemtyki wzrostu gospodrczego. W swojej prcy Becker przedstwił teorię kpitłu ludzkiego, któr mił wytłumczyć tkie zjwisk empiryczne, jk: gsnący wzrost zrobków wrz z wiekiem, ujemną korelcję stóp bezroboci i poziomu umiejętności, częstsze zminy prcy i większą liczbę różnego rodzju szkoleń u ludzi młodszyc, czy też dodtnio skośny rozkłd zrobków, szczególnie wśród prcowników wysoko wykwlifikownyc. Njwiększą uwgę poświęcił on inwestowniu w kpitł ludzki poprzez szkoleni w prcy, które były dl niego podstwą dl zunifikownego modelu kpitłu ludzkiego. G. Becker 96 Syntetyczn informcj Model inwestycji w kpitł ludzki poprzez szkoleni w prcy. Prmetry i rynkow stop dyskontow, n liczb okresów nlizy, k wydtki n trening. Zmienne t indeks dolny numerujący okresy, MP t produkt mrginlny, W t płc, E t wydtki przedsiębiorstw, R t wpływy przedsiębiorstw, MP t produkt mrginlny, jeśli w okresie t nie m treningu, C koszt treningu, G sum zdyskontownyc różnic produktów mrginlnyc i płc, część zwrotu z treningu ztrzymywn przez prcodwcę, Y t wpływy prcownik przy podjęciu wrintu Y życi zwodowego rozwżne są dw wrinty życi zwodowego, oznczne jko X orz Y, VY wrtość bieżąc zrobków przy podjęciu wrintu Y życi zwodowego, d różnic VY i VX, k t zysk w okresie t prcownik podejmującego wrint Y życi zwodowego w stosunku do wrintu X. 6

7 Ukłd złożeń i równni modelu. Kżdy prcownik jest ztrudniony w rozwżnym przedsiębiorstwie n pewien określony czs.. Rynki prcy i produktów są doskonle konkurencyjne. 3. Bez treningu szkoleń w prcy w kżdym okresie t zcodzi: MP t = W t, B tzn. produkt mrginlny jednostki prcy równy jest płcy. 4. Uwzględnienie treningu, prowdzi do zrównni cłkowityc wydtków i wpływów związnyc z ztrudnieniem dnego prcownik: n n Rt Et =. B t t t= 0 i t= 0 i 5. Zkłdjąc trening tylko w okresie 0: MP 0 G = W 0 C. B3 6. Dl treningu ogólnego przydtnego w dowolnym miejscu prcy musi zcodzić: G = 0, co prowdzi do równni n płcę w okresie 0 postci: W 0 = MP 0 C. B4 7. Dl treningu cłkowicie specjlistycznego przydtnego tylko w dnym miejscu prcy musi zcodzić G = C, co dje: W 0 = MP 0. B5 8. Ogólnie, dl dowolnej formy treningu: W = MP -C. B6 n kt 9. Z punktu widzeni prcownik: d = X t 0 Y0. B7 t= i Anliz modelu. Trening ogólny zwiększ w równym stopniu MP t i W t, tzn. prcodwcy nie opłc się z niego płcić więc jego koszty muszą ponieść wyłącznie prcownicy, gdyż zwiększ on poziom ic ogólnego kpitłu ludzkiego.. Trening cłkowicie specjlistyczny zwiększ MP t tylko w dnej firmie jest użyteczny dl prcownik ztrudnionego tylko w tej firmie, więc zwiększ poziom wyłącznie specjlistycznego kpitłu ludzkiego. Koszty tkiego treningu ponieść musi więc wyłącznie prcodwc. 3. Ogólnie, jeśli część zwrotu z treningu otrzymywn przez prcodwcę wynosi, to część kosztów treningu tym większą, im mniejsze ponosi prcownik, część prcodwc. 4. Prcownik podejmuje prcę i trening jeśli d > 0, tzn. jeżeli inwestycj w kpitł ludzki jest opłcln przynosi przewgę zdyskontownyc zysków z treningu nd jego kosztmi. 5. Szkoły edukcj formln możn potrktowć jko szczególny przypdek przedsiębiorstw i również rozwżć w rmc tego modelu. Nie zmieni to wniosków jkościowyc. B. Weisbrod 96 stwierdził w swej prcy, że społeczeństwo zczęło dostrzegć, że wzrost gospodrczy to nie tylko zminy w mszync, le tkże w ludzic. Inwestownie w ludzi umożliwi wykorzystnie postępu tecnicznego i dlszy postęp. Rozwój medycyny uczynił inwestownie w edukcję brdziej opłclnym dzięki zwiększeniu średniej długości życi. Z kolei inwestownie w edukcję rozszerz nszą wiedzę, co prowdzi do wzrostu produktywności i dlszego postępu medycyny. Do wzrostu gospo- 7

8 drczego przyczyni się więc zrówno inwestownie w kpitł fizyczny, jk i w kpitł ludzki, do którego Weisbrod, podobnie jk Scultz i Becker, zliczł przede wszystkim zdrowie i szkolnictwo zdobywnie wiedzy w szkole, tkże zdobywnie doświdczeń i szkoleni w prcy. Autor zuwżł, że dotycczsowe bdni nd efektmi szkolnictw koncentrowły się głównie n jego wpływie n zrobki, co nie jest n pewno jedynym obszrem wrtym rozwżń. Efekty zewnętrzne dziłń związnyc z edukcją są brdzo istotne zyskują n nic nie tylko studenci, le też np. ic przyszłe dzieci, czy nwet, jk rgumentuje utor, sąsiedzi. Weisbrod nlizowł beneficjentów szkolnictw i zstnwił się nd sposobmi pomirów korzyści edukcyjnyc. Problemtyką kpitłu ludzkiego zjął się też H. Uzw w swojej klsycznej prcy z 965 roku, zwierjącej opis modelu wzrostu gospodrczego, w którym rozwój wiedzy tecnologicznej jest osiągny przez lokcję zsobów w tki sposób, że osiągny jest optymlny wzrost. Dyskusję prowdził w oprciu o model Solow-Swn. Stn tecnologii opisywny był funkcją, mnożącą wielkość wykorzystywnego w procesie produkcji ztrudnieni, tzn. o postępie tecnicznym neutrlnym w sensie Hrrod. Funkcj t wyrż więc efektywność prcy, jej wrtość wynik z funkcjonowni tzw. sektor edukcyjnego, w skłd którego wcodzą szkolnictwo, służb zdrowi, infrstruktur itp. Sektor edukcyjny zwiększ efektywność prcy ludzi w sektorze produkcyjnym, więc podwyższ ic umiejętności, lub np. ic stn zdrowi, czyli, we współczesnej terminologii, zwiększ ic poziom kpitłu ludzkiego. Sektor edukcyjny wykorzystuje tylko prcę, stosunek liczby ztrudnionyc w tym sektorze do cłkowitego zsobu siły roboczej określ stopę wzrostu efektywności prcy, i jest jednym z czynników determinującyc stopę wzrostu cłej gospodrki. Uzw pokzł, w jkic wrunkc stop t będzie njwyższ. Kpitł ludzki, mimo że Uzw nie użył tego określeni, jest w jego modelu wżnym czynnikiem wzrostu gospodrczego. Nową ipotezę mogącą objśnić wzrost gospodrczy zproponowli w 966 roku R. Nelson i E. Pelps. Po pierwsze, utorzy ci postulowli, że podczs gdy wzrost briery tecnologicznej odzwierciedl tempo nowyc odkryć, to wzrost cłkowitej pro- Według: Benbib, Spiegel 00. 8

9 duktywności czynników produkcji TFP 3 zleży od sposobu wdrżni tyc odkryć i rośnie wrz z dystnsem pomiędzy brierą tecnologiczną i poziomem obecnej produktywności. W zstosowniu do dyfuzji tecnologii między krjmi z krjem-liderem reprezentującym brierę tecnologiczną - jest to formlizcj ipotezy o ndrbiniu dystnsu 4, sformułownej przez Gerscenkron w 96 roku. Po drugie, Nelson i Pelps sugerowli, że tempo, z jkim zmniejsz się luk pomiędzy brierą tecnologiczną, obecnym poziomem produktywności, zleży od poziomu kpitłu ludzkiego. Pogląd ten jest zprzeczeniem wcześniejszyc opinii, że kpitł ludzki jest rczej rgumentem funkcji produkcji gospodrki 5. Y. Ben-Port 967 rozwinął w swojej prcy teorię stworzoną przez Mincer i Becker 6, skupijąc się jednk brdziej n stronie podżowej kpitłu ludzkiego. Wprowdził on funkcję produkcji kpitłu ludzkiego, której postć zleży m.in. od zdolności, jkości szkolnictw, możliwości i ogrniczeń instytucjonlnyc, itp. Pojwi się pojęcie kosztów produkcji, co pozwl n określenie optymlnej ścieżki inwestycji, wyznczenie indywidulnej lokcji czsu i wyjśnienie, jki jest wpływ funkcji produkcji n cykl życi zrobków. Kpitł ludzki jest rozuminy podobnie jk w prcc Becker, czyli jest pojęciem nlogicznym do mszyn w przypdku kpitłu fizycznego jego zsób jest rgumentem funkcji produkcji innyc dóbr. Zsób kpitłu ludzkiego jest determinowny przez rozwiąznie zdni mksymlizcji wrtości bieżącej docodów do dyspozycji, generownyc przez cłe życie wykorzystującej kpitł ludzki jednostki. Jednostk cce osiągnąć jk njwiększe docody w ciągu cłego swojego życi, inwestując w kpitł ludzki dokłdnie tyle, ile potrzeb do osiągnięci tego celu. Y. Ben-Port 967 Syntetyczn informcj Model ewolucji kpitłu ludzkiego reprezenttywnyc jednostek mksymlizującyc wrtość bieżącą sumy swoic zrobków. Prmetry stop deprecjcji kpitłu ludzkiego, r rynkow stop procentow, β 0, β, β prmetry funkcji produkcji kpitłu ludzkiego, 3 Ang. Totl Fctor Productivity. 4 Ang. ctc-up. 5 Szersze omówienie modelu Nelson i Pelps znjduje się w rmce n temt modelu Benbib i Spiegel. 6 Tkże w wielu innyc niż opisne prcc. 9

10 P d cen towrów wykorzystywnyc w produkcji kpitłu ludzkiego, α 0 mir efektywności kpitłu ludzkiego, T wiek przejści n emeryturę. Zmienne t indeks dolny numeruje okresy, K t zsób kpitłu ludzkiego dnej jednostki, Y t mksymln ilość pieniędzy, jką może zrobić jednostk, E t zrobki do dyspozycji, W t wrtość bieżąc zrobków do dyspozycji od cwili t do emerytury, I t inwestycj w kpitł ludzki, Q t zkumulown w dnym okresie ilość kpitłu ludzkiego, D t towry wykorzystne w procesie kumulcji kpitłu ludzkiego, s t część kpitłu ludzkiego wykorzystywn do produkcji nowego, t * wiek, w którym jednostk zczyn zrbić. Ukłd złożeń i równni modelu. Jednostk może poświęcć swój czs lbo n prcę, lbo n inwestownie w kpitł ludzki. Nie m czsu wolnego.. Kpitł ludzki jest jednorodny i podleg deprecjcji ze stłą stopą. Kżd jednostk m pewien początkowy zsób kpitłu ludzkiego. 3. Zsoby kpitłu ludzkiego nie są rgumentem w funkcji użyteczności poszczególnyc ludzi. 4. Y t zleży od poziomu K t : Yt = α 0Kt. BP 5. Funkcj produkcji kpitłu ludzkiego: Q t = β0 st Kt D, BP gdzie β, β > 0 orz β β <. 6. Dynmik kpitłu ludzkiego: K t = Qt Kt BP3 7. Koszt inwestycji w kpitł ludzki: I t = α 0 st Kt Pd Dt. BP4 8. Minimln wielkość I t potrzebn do osiągnięci dnej wielkości Q t spełni: β β β β β β P d Qt α 0 β β α 0 β 0 β β I t =. BP5 9. Celem jednostki jest mksymlizcj wrtości bieżącej zrobków do dyspozycji: T rv K v I v W = e α dv. BP6 t t 0 Do pewnego wieku decyzje dotyczące sposobu mksymlizowni wielkości W t podejmują rodzice jednostki, później on sm. Zdnie mksymlizcyjne BP6 możn rozwiązć tecnikmi sterowni optymlnego. Anliz modelu. W cyklu życi jednostki możn wyodrębnić 3 fzy: i cły czs lokowny w produkcję kpitłu ludzkiego, brk zrobków, ii fz współistnieni produkcji kpitłu ludzkiego i zrbini, iii fz, w której nie m produkcji kpitłu ludzkiego.. Moment przełączeni między fzmi i i ii zleży od początkowyc zsobów kpitłu ludzkiego im są one większe, tym t * mniejsze. 3. Optymln wielkość produkownego kpitłu ludzkiego spełni: β β t 0

11 β β β β β β β Q β0β ββ α 0β r T t β 0 β β t = β e r P. BP7 d Równnie to jest słuszne w fzie ii i wyzncz początek fzy iii. Q t >0 jeśli t < T, tzn. kpitł ludzki jest produkowny ż do cwili przejści n emeryturę. Fz iii zczyn się więc w punkcie t = T. 4. Szybkość przyrostu kpitłu ludzkiego mleje z czsem Q & t 0. W pewnej cwili deprecjcj kpitłu ludzkiego może przewyższyć produkcję nowego. 5. Zrobki poszczególnyc jednostek rosną do pewnego momentu, później zczynją spdć, jko konsekwencj deprecjcji kpitłu ludzkiego. Od końc lt sześćdziesiątyc do końc lt osiemdziesiątyc XX wieku powstło niewiele nowyc teorii kpitłu ludzkiego. Inwestownie w kpitł ludzki rozumine było, jk wspomnino wcześniej, jko inwestownie w zdrowie i szkolnictwo, czy też ogólniej, jko wszelkie czynności, które prowdzą do wzrostu przyszłyc relnyc zrobków. 3.. Lt Nowy nurt bdń nd kpitłem ludzkim i nowego sposobu jego rozumieni zpoczątkowł prc R. Lucs z 988 roku. Autor zstnwił się w niej nd konstrukcją neoklsycznej teorii wzrostu gospodrczego i ndlu międzynrodowego, któr byłby zgodn z dnymi empirycznymi n temt rozwoju gospodrczego n świecie. Lucs rozwżł i porównywł z dnymi empirycznymi trzy modele podkreśljące różne spekty: kumulcję kpitłu fizycznego i postęp tecniczny, kumulcję kpitłu ludzkiego poprzez szkolnictwo orz kumulcję specjlistycznego kpitłu ludzkiego wskutek zdobywni doświdczeni 7. Pierwszy model wyrźnie przeczy dnym rzeczywistym i nie pozwl w żden sposób wytłumczyć różnic obserwownyc w rozwoju gospodrczym poszczególnyc krjów. Lucs postnowił więc wprowdzić do tego model kpitł ludzki, powołując się n wcześniejsze próby Scultz, Becker i Uzwy. Przez kpitł ludzki rozumił on ogólny poziom zdolności dnej jednostki: prcownik z kpitłem ludzkim t jest z punktu widzeni produkcji ekwiwlentem dwóc prcowników z k- 7 Lerning-by-doing, ng..

12 pitłem ludzkim po ½ t lub prcownik n pół ettu z kpitłem ludzkim t. Teori kpitłu ludzkiego skupi się n tym, że sposób, w jki jednostk w dnej cwili rozdziel swój czs między różne rodzje ktywności wpływ n jej produktywność czyli poziom kpitłu ludzkiego w przyszłości. W trzecim modelu cł kumulcj kpitłu ludzkiego wynik z procesu uczeni się poprzez dziłnie lerning-by-doing. Aby wyodrębnić rolę kpitłu ludzkiego, utor nie brł pod uwgę zwykłego kpitłu ludzkiego kumulownego w szkole. Kpitł ludzki jest rozuminy jko zdolności jednostki użyteczne w produkcji dnego dobr, tzn. wielkość produkcji i-tego dobr zleży od poziomu i-tego wyspecjlizownego kpitłu ludzkiego i t. Wysok produktywność prcowników wyspecjlizownyc w produkcji i-tego dobr i t nie przekłd się n ic zdolności do produkcji dobr j-tego j t. Sytucj jest więc dimetrlnie inn niż w modelu drugim, gdzie kpitł ludzki jest rczej ogólną wiedzą, któr może być użyteczn w produkcji dowolnyc dóbr. W obu modelc kumulcj kpitłu ludzkiego jest jednk związn z poświęceniem obecnej użyteczności, n rzecz użyteczności przyszłej. W pierwszym modelu kpitłu ludzkiego to poświęcenie przyjmuje postć redukcji konsumpcji obecnej, w drugim mniej stysfkcjonującej kombincji konsumownyc dóbr, niż byłby możliw do uzyskni przy wolniejszej kumulcji kpitłu ludzkiego. Syntetyczn informcj Model kpitłu ludzkiego zdobywnego poprzez nukę w szkole. R. Lucs 988 model Prmetry β, prmetry funkcji produkcji, ς prmetr funkcji produkcji kpitłu ludzkiego, λ stop wzrostu populcji, mksymln stop wzrostu kpitłu ludzkiego, ρ stop dyskontow, σ względn niecęć do ryzyk. Zmienne Nt liczb prcowników w gospodrce w cwili t, t poziom kpitłu ludzkiego w cwili t, N liczb prcowników o kpitle ludzkim n poziomie, u część czsu poświęcn n produkcję bieżącą przez prcownik o kpitle ludzkim, N e efektywn wielkość siły roboczej w produkcji, Kt wielkość kpitłu fizycznego w cwili t, średni poziom kpitłu ludzkiego n osobę,

13 ct konsumpcj n osobę w cwili t, A poziom tecnologii. Wielkości wynikowe ν stop równomiernego wzrostu kpitłu ludzkiego, ν * efektywn stop wzrostu kpitłu ludzkiego, κ stop wzrostu konsumpcji n osobę. Ukłd złożeń i równni modelu. W gospodrce jest N prcowników, kżdy z nic dysponuje poziomem kpitłu ludzkiego od 0 do. Cłkowit liczb prcowników równ jest sumie liczby prcowników z dowolnym poziomem kpitłu ludzkiego: N N d. L = 0. Prcownik z poziomem kpitłu ludzkiego równym przezncz u swojego czsu n produkcję bieżącą, -u n kumulcję kpitłu ludzkiego. 3. Efektywn sił robocz w produkcji zleży od rozkłdu wyposżeni prcowników w kpitł ludzki i od sposobu lokcji ic czsu: e N u N d. L = 0 4. Zkłd się, że kpitł ludzki dnego prcownik wpływ n produktywność tego smego prcownik efekt wewnętrzny, le tkże n średni poziom kpitłu ludzkiego w gospodrce efekt zewnętrzny: N d 0. L3 N d = 0 Średni poziom kpitłu ludzkiego wpływ n produktywność wszystkic czynników produkcji, le żdn indywiduln decyzj nie może mieć wpływu n wrtość, więc nie jest on brny pod uwgę przy decyzjc o lokcji czsu jednostki. 5. Aby uprościć nlizę, zkłd się, że wszyscy prcownicy są identyczni dysponują kpitłem ludzkim i lokują część u swojego czsu w produkcję bieżącą. Efektywn sił robocz wykorzystywn w produkcji wyrż się wtedy wzorem: N e = un. L4 Średni kpitł ludzki n prcownik wynosi: =. L5 6. Produkt nrodowy modelownej gospodrki dzieli się n konsumpcję i inwestycje lew stron poniższego równni, produkowny jest przy wykorzystniu określonej tecnologii produkcji prw stron: β β u t t N t t N t c t K & t = AK t. L6 Czynnik t reprezentuje efekt zewnętrzny kpitłu ludzkiego, A stn tecnologii, który się nie zmieni. & ς t = t G u t, L7 gdzie G-ut jest rosnącą funkcją czsu przezncznego n kumulcję kpitłu ludzkiego i G0 = 0. Aby kpitł ludzki mógł być lterntywnym wobec postępu tecnicznego motorem wzrostu, p- 7. Równnie dynmiki kpitłu ludzkiego: 3

14 rmetr ς nie może być mniejszy od. Zkłd się, że ς = i liniową postć funkcji G, co prowdzi do równni: & t = t u t. L8 Dje to stłe przycody z kpitłu ludzkiego, tzn. dny względny przyrost t wymg tkiego smego wysiłku, bez względu n ktulny poziom t. 8. Preferencje opisuje funkcj użyteczności: = ρt σ u e c t N t dt 0 σ Otrzymny w ten sposób model jest modelem typu Solow z kumulcją kpitłu ludzkiego. Anliz modelu. Przez optymlną ścieżkę wzrostu w modelu Lucs rozumie się tki zbiór funkcji Kt, t, t, ct i ut, że użyteczność L9 jest mksymln przy ogrniczenic L5, L6 orz L7. Rozwiąznie optymlne możn znleźć metodą sterowni optymlnego.. Pojęcie ścieżki równomiernego wzrostu w modelu Lucs związne jest z zdniem mksymlizcji użyteczności L9 przy ogrniczenic L6 i L7, rozwiązywnym przez jednostki oczekujące, że średni poziom kpitłu ludzkiego n osobę będzie wynosił t. Jeśli rzeczywist wrtość t będzie równ oczekiwnej t, to mówimy, że gospodrk znjduje się n ścieżce równomiernego wzrostu. Możn ją tkże znleźć metodą sterowni optymlnego. 3. Możn pokzć, że efektywn stop wzrostu kpitłu ludzkiego ścieżk optymln spełni równnie: * β ν = ρ λ. L0 σ β Z kolei, stop równomiernego wzrostu kpitłu ludzkiego ścieżk równowgi spełni równnie: ν = β ρ λ σ β, L β ρ λ jeśli zcodzi: σ. L β poniewż ν i ν * nie mogą przekroczyć mksymlnej stopy wzrostu kpitłu ludzkiego, więc modelu nie możn zstosowć w przypdku zbyt młej wersji do ryzyk. Jeśli wrunek L jest spełniony z równością, wtedy: ν = ν * =. L3 * Jeśli wrunek L nie jest spełniony z równością, to ν < ν. W obu przypdkc stop wzrostu kpitłu ludzkiego rośnie wtedy, gdy rośnie efektywność inwestycji w kpitł ludzki i mleje, gdy rośnie stop dyskontow ρ. β 4. Stop wzrostu konsumpcji p.c. κ wynosi: κ = ν. L4 β 5. Stop wzrostu kpitłu wynosi κλ, więc stop wzrostu kpitłu p.c. jest równ stopie wzrostu konsumpcji κ. Jeśli nie m efektu zewnętrznego =0, to stop wzrostu kpitłu fizycznego równ jest stopie wzrostu kpitłu ludzkiego κ=ν. Jeśli występuje efekt zewnętrzny >0, to kpitł fizyczny p.c. rośnie szybciej niż kpitł ludzki p.c. κ>ν. L9 4

15 R. Lucs 988 model Syntetyczn informcj Model kpitłu ludzkiego kumulownego wskutek zdobywni doświdczenie w prcy lerning-bydoing. Prmetry i prmetr funkcji produkcji kpitłu ludzkiego związnego z produkcją dobr i-tego, σ elstyczność substytucji dobr pierwszego przez dobro drugie, α, α, ρ prmetry funkcji użyteczności, N liczb prcowników w gospodrce. Zmienne c i wielkość produkcji dobr i-tego, i zsób kpitłu ludzkiego wyspecjlizownego w produkcji dobr i, u i część siły roboczej produkując dobro i-te, q stosunek ceny dobr drugiego do ceny dobr pierwszego. Ukłd złożeń i równni modelu. Wystepują dw dobr konsumpcyjne, produkowne w ilościc c i c. Nie m kpitłu fizycznego. Wielkość populcji jest stł.. i-te dobro produkowne jest zgodnie z tecnologią Ricrdińską: ci t = i t ui t N, i=,. L5 3. Aby zinterpretowć i t jko wynik doświdczeni nbywnego w produkcji, zkłdmy, że i-ty wyspecjlizowny kpitł ludzki rośnie szybciej, gdy rośnie udził siły roboczej w produkcji tego dobr, co opisne jest równniem: & i t = i t iui t. L6 Dobro pierwsze jest dobrem zwnsownym tecnologicznie, tj. >. Produkcj i kumulcj kpitłu ludzkiego związnego z kżdym dobrem zleży tylko od średniego poziomu kpitłu ludzkiego w tej głęzi przemysłu. 4. Przyjmuje się funkcję użyteczności konsumpcji CES: ρ ρ α c α ρ u c, c = c, L7 gdzie α, α 0, α α =, ρ > -, σ = jest elstycznością substytucji dobr pierwszego przez drugie. ρ 5. Aby produkowne były ob dobr, stosunek ic cen w równowdze qt musi być równy: t q t =. L8 t Równnie dynmiki relcji cen: σ q& t α σ = α q q t z wrunkmi początkowymi 0 i 0, orz równnie: L9 5

16 σ σ u α =, L0 u α determinują lokcję siły roboczej, tkże przebieg ścieżek wzrostu t i t. Anliz modelu. Równnie L9 prowdzi do trzec przypdków. Jeśli σ > dobr pierwsze i drugie są dobrymi substytutmi, to gospodrk dąży do specjlizcji w produkcji jednego z dóbr z wyjątkiem wrunku początkowego q0=q * tkiego, że q& = 0, w zleżności od lokcji początkowej. Jeśli potrfimy efektywnie produkowć dobro pierwsze, to produkujemy duże ilości tego dobr, co powoduje, że stjemy się corz brdziej efektywni i produkujemy corz mniej dobr drugiego którego dobrym substytutem jest dobro pierwsze. Jeśli σ <, to gospodrk dąży do punktu stcjonrnego q * tkiego, że u = u i produkown jest pewn kombincj obu dóbr. W przypdku grnicznym σ =, sił robocz jest n początku rozłożon tk, że ui = α i lokcj t jest niezmienn w czsie.. Przedstwione wyżej ścieżki równomiernego wzrostu nie są ścieżkmi wzrostu efektywnego. Jednostki nie uwzględniją efektów zewnętrznyc, przez to lokują zbyt młą część siły roboczej w produkcję dobr zwnsownego tecnologicznie, nie wykorzystując w pełni jego potencjłu wzrostowego. i Brdziej rozwiniętą teorię, w stosunku do swojej prcy z 96 roku, przedstwił G. Becker w 990 roku. Umieścił on inwestownie w kpitł ludzki n centrlnym miejscu w swoim modelu wzrostu gospodrczego. Kpitł ludzki rozuminy jest w nim jko wiedz zwrt w ludzic. Zkłd się, że wyższy poziom kpitłu ludzkiego przyspiesz jego dlszą kumulcję. Z kolei do inwestowni w kpitł ludzki zniecęc wysok płodność. Wzrost liczby ludności w modelu jest endogeniczny i m duży wpływ n włsności stnów stcjonrnyc. Becker pokzł, że może pojwić się wiele stnów stcjonrnyc, tzn. w zleżności od wrunków początkowyc gospodrk może osiągnąć różny poziom i tempo rozwoju. Duż rolę odgryw więc istori orz czynniki losowe. W krjc o niskim początkowym poziomie kpitłu ludzkiego i wysokiej płodności nie d się osiągnąć wysokiej stopy wzrostu, co może tłumczyć wysokie zróżnicownie poziomu bogctw n świecie. Krje z niskimi zsobmi kpitłu ludzkiego osiągją stn stcjonrny, crkteryzujący się niskimi inwestycjmi w kpitł ludzki i wysoką płodnością więc dużymi rodzinmi. Z kolei w krjc z wysokim poziomem kpitłu ludzkiego inwestycje w niego są wysokie, płodność nisk. Becker zstnwił się nd możliwością zstosowni odpowiedniej polityki gospodrczej wspierjącej inwestycje, któr poległby n przełączeniu gospodrki ze stnu stcjonrnego djącego niski 6

17 wzrost przy niskim poziomie kpitłu ludzkiego, do stnu stcjonrnego generującego wysoki wzrost. Nieco inne podejście do syntezy zjwisk wzrostu gospodrczego i inwestycji w kpitł ludzki zproponowli Azridis i Drzen w 990 roku. Posługiwli się oni pojęciem progowyc efektów zewnętrznyc, które objwiją się tym, że jeżeli jkieś zmienne ekonomiczne osiągją pewien próg, to wpływ to n brdzo wysoki wzrost innyc wielkości, np. już w ltc sześćdziesiątyc XX wieku pokzno 8, że współczynnik lfbetyzcji dorosłyc przynjmniej rzędu 30-40% jest wrunkiem koniecznym do osiągnięci szybkiego wzrostu te 30-40% możn więc uwżć z próg, umożliwijący osiągnięcie szybkiego wzrostu innyc zmiennyc. C. Azridis i A. Drzen wysunęli przypuszczenie, że w procesie kumulcji kpitłu ludzkiego mogą się pojwić tego typu efekty progowe. Kpitł ludzki był przez nic rozuminy stndrdowo, jko zsób wiedzy, zdolności orz zdrowie, które łącznie zwiększją produktywność dnego człowiek. Kontynucją poglądów głoszonyc przez Lucs był prc S. Rebelo z 99 roku. Stworzył on model z cłkowitym kpitłem Z, który nstępnie zostł podzielony n kpitł fizyczny i ludzki. Kpitł ludzki - co wrto podkreślić- jest przypisny do kżdego prcownik. N przykłd dwj prcownicy z tym smym poziomem kpitłu ludzkiego H, prcując przez N godzin wytworzą NH efektywnyc jednostek prcy, nie 4NH, co byłoby możliwe, gdyby kpitł ludzki nie był przypisny do konkretnego prcownik i gdyby możliwe było korzystnie z kpitłu ludzkiego innyc prcowników. W tym drugim przypdku, ze względu n rosnące korzyści skli, nie istniłby równowg konkurencyjn, co powodowłoby powstnie kolicji obejmującej cłą gospodrkę. W odróżnieniu od Lucs, zdniem Rebelo do produkcji kpitłu ludzkiego używ się zrówno kpitłu fizycznego, jk i prcy. Autor nie zstnwił się nd tym, jk mierzyć kpitł ludzki był on dl niego nieco bstrkcyjnym zbiorem umiejętności, wpływjącym n efektywność prcy. Brdzo wżnym przyczynkiem do empirycznyc bdń nd wzrostem gospodrczym było oprcownie N. G. Mnkiw, D. Romer i D. Weil z 99 roku, którzy w modelu Solow, będącym, jk wykzli, dobrym pierwszym przybliżeniem dnyc em- 8 Bowmn i Anderson w 963 roku. 7

18 pirycznyc, uwzględnili proces kumulcji kpitłu ludzkiego. Kolejną prcą podejmującą problemtykę kpitłu ludzkiego był prc J. Litner z 993 roku. Jk zznczył utor, kpitł ludzki jest w jego prcy niemlże synonimem edukcji. Złożył on, że kżdy kolejny rok nuki dje uczącemu się nieco mniejszy wzrost zdolności produkcyjnyc inczej niż u Mincer. Kpitł ludzki nie jest dziedziczny, tzn. nie m przekzywni wiedzy między pokolenimi w postci kpitłu ludzkiego. Litner w wyniku nlizy prowdzonej n podstwie swojego modelu stwierdził, że kumulcj kpitłu ludzkiego jest brdzo istotnym czynnikiem długookresowego wzrostu gospodrczego. Inną prcą z 993 roku był prc Cbllé i Sntos. Bdli oni klsę modeli, w któryc jednostki mogą poświęcić część swojego czsu n uczęszcznie do szkoły w celu zwiększeni efektywności jednostek prcy dostrcznyc w swoic firmc, co powoduje tkże wzrost ic płc. Kpitł ludzki jest więc rozuminy jko zdolności i wiedz służące do zwiększeni efektywności prcy. Stopę wzrostu gospodrki w tkic modelc określ wzjemn interkcj tecnologii kumulcji kpitłu ludzkiego i preferencje jednostek. Autorzy, wzorując się n klsycznyc modelc Uzwy i Lucs, wykzli, że kpitł ludzki jest kluczowym czynnikiem wzrostu gospodrczego. Próbę połączeni pojęci kpitłu ludzkiego z modelmi postępu tecnicznego w kontekście teorii wzrostu gospodrczego podjął Jones w 996 roku. Rozwżł on model, w którym produkowne są trzy rodzje dóbr: finlne towry, kpitł ludzki doświdczenie lub zdolności i pośrednie idee - reprezentujące zsób wiedzy, którym dysponuje dne przedsiębiorstwo produkcyjne. Ilość kpitłu ludzkiego n osobę w dnej firmie jest interpretown jko wiązk dóbr pośrednic dostępnyc w procesie produkcji dóbr finlnyc. Kpitł ludzki jest więc rozuminy jko zdolność lub doświdczenie w wykorzystywniu zwnsownyc tecnologicznie dóbr pośrednic. Jones zstnwił się również nd sposobem pomiru kpitłu ludzkiego. W swojej prcy używł empirycznyc wyników dotyczącyc średniej liczby lt nuki przypdjącej n osobę dorosłą w wielu krjc od 960 roku. Dne te zostły zebrne przez R. Brro i J. Lee 993. Stndrdow interpretcj tego typu dnyc zkłd, że średni liczb lt nuki w szkole jest mirą zsobu kpitłu ludzkiego w populcji. Jones rgumentowł jednk, że 8

19 kpitłu ludzkiego nie powinno się uwżć z zsób, lecz rczej z strumień, nlogiczny do stopy inwestycji, nie do zsobu kpitłu fizycznego. C. Jones 996 Syntetyczn informcj Model wzrostu gospodrczego oprtego n kpitle ludzkim i postępie tecnicznym. Prmetry α prmetr funkcji produkcji dobr konsumpcyjnego finlnego, µ, θ, prmetry funkcji produkcji kpitłu ludzkiego, u część czsu poświęcn n kumulcję kpitłu ludzkiego,, β, φ prmetry funkcji produkcji tecnologii, s K część produkcji przeznczn n inwestycje, -s K część produkcji przeznczn n konsumpcję, d stop deprecjcji kpitłu fizycznego, n stop wzrostu populcji, L A /L część prcy wykorzystywn w produkcji tecnologii, L Y /L część prcy wykorzystywn w produkcji dobr konsumpcyjnego. Zmienne Y wielkość produkcji dobr konsumpcyjnego finlnego, K zsób kpitłu fizycznego, xi ilość pośredniego dobr kpitłowego o zwnsowniu tecnologicznym i, A zsób dostępnej tecnologii brier tecnologiczn, L ilość cłkowitej prcy dostępnej w gospodrce, L Y ilość prcy wykorzystywn w produkcji dobr konsumpcyjnego, L A ilość prcy wykorzystywn w produkcji tecnologii, L ilość prcy wykorzystywn w produkcji kpitłu ludzkiego, średni kpitł ludzki n osobę w rozwżnym przedsiębiorstwie, y Y/L Y, k K/L Y. Wielkości wynikowe g x stopy wzrostu wielkości x, g wspóln stop wzrostu produkcji n osobę, kpitłu fizycznego n osobę, średniego kpitłu ludzkiego n osobę i tecnologii, y * poziom produkcji n prcownik w sektorze dóbr konsumpcyjnyc w stnie stcjonrnym. Ukłd złożeń i równni modelu. W gospodrce produkowne są 3 rodzje dóbr: konsumpcyjne Y, pośrednie x i i kpitł ludzki. Kpitł ludzki jest zdolnością do wykorzystywni dóbr pośrednic.. Cłkowit prc jest dzielon w gospodrce między produkcję tyc 3 dóbr, tzn.: L = L Y L A L. J 3. Dobr konsumpcyjne produkuje się z użyciem prcy L Y i zbioru pośrednic dóbr kpitłowyc x i. 4. Dostępny w dnym przedsiębiorstwie zkres dóbr pośrednic jest określony przez ilość kpitłu ludzkiego n osobę. 5. Występują stłe korzyści skli produkcji. Funkcj produkcji dóbr konsumpcyjnyc 0<α<: Y t = L Y t t α xi 0 t 6. Funkcj produkcji kpitłu ludzkiego: α di. J 9

20 & θu t A t, J3 t = µ e t t gdzie µ > 0, > 0 tzn. łtwiej opnowć produkcję mniej zwnsownyc dóbr pośrednic β ϕ 7. Funkcj produkcji tecnologii: A& t = t L t A t. J4 8. Równnie kumulcji kpitłu fizycznego: K& t = sk t Y t dk t. J5 9. Jednostki dobr pośredniego x i są tworzone z jednostek kpitłu fizycznego w stosunku :, t A x i t di = K t. J6 0 Prowdzi to do funkcji produkcji dobr konsumpcyjnego postci: α α Y = K L Y. J7 0. Decyzje lokcyjne w gospodrce dne są egzogenicznymi stopmi s K, u, L A /L, L Y /L. Anliz modelu. W stnie stcjonrnym stop wzrostu briery tecnologicznej jest opisn równniem: n g A =. J8 β ϕ. Stn stcjonrny dl modelu z rosnącą populcją istnieje tylko wtedy, gdy β φ <. Jest to więc model pół-endogenicznego wzrostu długookresowy wzrost jest możliwy tylko jeśli n > W stnie stcjonrnym zcodzi równość stóp wzrostu: g y = g k = g = g A g. J9 α α 4. Poziom produkcji n prcownik w sektorze dóbr konsumpcyjnyc w stnie stcjonrnym y * speł- * sk µ θu ni: y = e. J0 n g d g 5. Interpretcj modelu w ktegoric wielu krjów zwrc uwgę n istotę procesu trnsferu tecnologii między krjmi i znczenie kpitłu ludzkiego, który pozwl wykorzystywć nowe tecnologie i osiągć dzięki temu wyższy wzrost gospodrczy. W ltc ukzły się wżne prce Bils i Klenow, Brro orz Temple, w któryc opisne zostły wyniki bdń empirycznyc nd kpitłem ludzkim. Jk istotny jest kpitł ludzki dl rozwoju gospodrczego rozwżł też L. Hendricks w swej prcy z 00 roku. Wykorzystł on ideę, że obserwownie prcowników imigrntów n tym smym rynku prcy umożliwi oszcownie zsobów kpitłu ludzkiego prcownicy szkoleni w różnyc krjc dysponują różnymi zsobmi kpitłu ludzkiego. Stndrdowo zkłd się, że wszyscy prcownicy w tym smym wieku i o tym smym poziomem wyksztłceni, mją ten sm zsób kpitłu ludzkiego, bez 0

21 względu n krj pocodzeni. Podejście to nie uwzględni jednk tzw. zdolności niemierzlnyc, które wydją się być istotne. Hendricks złożył, że jeżeli dwj prcownicy imigrnci w Stnc Zjednoczonyc mją identyczny poziom mierzlnyc zdolności tj. wiek i wyksztłcenie, różnią się płcą, to różnic ic płc wynik z niemierzlnyc w stndrdowy sposób różnic w kpitle ludzkim. Wyniki bdń Hendricks dl 67 krjów sugerują, że kpitł ludzki wrz z fizycznym wyjśniją tylko pewną niewielką część międzynrodowyc różnic w docodzie nrodowym. Dl 37 krjów z PKB per cpit niższym niż 40% poziomu merykńskiego, mniej niż połow różnicy w stosunku do Stnów Zjednoczonyc wynik z różnic w kpitle ludzkim i fizycznym. Hendricks skłonił się więc ku podejściu E. Prescott 998, że duże różnice w poziomc docodu nrodowego wynikją rczej z różnic w cłkowitej produktywności czynników TFP, której pełnej teorii nie m, niż z różnic w kpitle ludzkim i fizycznym. L. Hendricks 00 Syntetyczn informcj Anliz zsobów kpitłu ludzkiego n podstwie bdń zrobków imigrntów do Stnów Zjednoczonyc. Prmetry θ prmetr funkcji produkcji, ρ H, ρ L, ς prmetry funkcji opisującej rozkłd cłkowitej prcy n prcę prcowników wykwlifikownyc i niewykwlifikownyc, J liczb podkls wewnątrz kls kwlifikcji. Zmienne K c ilość kpitłu fizycznego w krju c, L c ilość prcy w krju c, Y c produkcj w krju c, A c cłkowit produktywność czynników TFP w krju c, L c,h ilość prcy świdczonej przez prcowników wykwlifikownyc, L c,l ilość prcy prcowników niewykwlifikownyc, s stopień kwlifikcji dnego prcownik, ω c,s cen prcy o stopniu kwlifikcji s, κ c K c /Y c, N c,s liczb prcowników o stopniu kwlifikcji s w krju c, j względn efektywność prcy wewnątrz podklsy kwlifikcji, η c,j efektywność prcowników w krju c względem krju odniesieni wewnątrz podklsy kwlifikcji dl USA η US,j =, N c,j liczb prcowników w klsie kwlifikcji j w krju c. Ukłd złożeń i równni modelu. Przyjmuje się funkcję produkcji Cobb-Dougls:

22 θ c A L θ Y = K. H c c c. N prcę skłd się prc prcowników wykwlifikownyc orz niewykwlifikownyc. Zkłd się, że podził ten opisuje funkcj typu CES 9 : c ς ς L L = ρ L ρ L ς L = G. H c, H, c, L H c, H L c, L Ujęcie tkie pozwl n uzysknie komplementrności między dwom rodzjmi prcy. W przypdku ς =, ρ H = ρ L = występuje doskonł substytucyjność dwóc rodzjów prcy. 3. Rynki są doskonle konkurencyjne. Firmy wynjmują czynniki produkcji: kpitł fizyczny i prcę od gospodrstw domowyc, by zmksymlizowć zyski w dnym okresie i przy dnyc cenc czynników produkcji. 4. Cen prcy o stopniu kwlifikcji s ω c,s : ω θ c, s A c s c, H, c, L θ κ θ G L L =. H3 gdzie GsL c,h, L c,l jest pocodną funkcji GL c,h, L c,l względem prcy o stopniu kwlifikcji s. 5. Zrobki n prcownik w krju c są proporcjonlne do efektywności prcy: Lc, s wc, s = ωc, s. H4 N c, s 6. Poziom kwlifikcji identyfikowny jest w bdnic empirycznyc z poziomem edukcji. 7. Uwzględnine są tkże różnice w poziomc kwlifikcji wewnątrz rozwżnyc kls prcowników wykwlifikownyc i niewykwlifikownyc, związne np. z wiekiem i wyksztłceniem. W tym celu dzielimy obie klsy n J podkls. Prcownicy w podklsie j nleżącej do klsy prcowników wykwlifikownyc J H lub niewykwlifikownyc J L mją j η c,j jednostek efektywnej prcy o stopniu kwlifikcji s. Wtedy: L c, s = N c, j jη c, j. H5 j J s Wielkość η c,j może być interpretown jko mir niemierzlnyc różnic w umiejętnościc. 8. Możn rozwżyć dwie wersje modelu: I. model kpitłu ludzkiego przyjmuje się wówczs stłą w różnyc krjc TFP, czyli bierze się A c = A, więc TFP w kżdym krju jest równe stłej A. II. model cłkowitej produktywności czynników przyjmuje się wtedy, że niemierzlne umiejętności są równe we wszystkic krjc, tzn. η c,j =. W innej prcy z 00 roku, J. Benbib i M. Spiegel uogólnili model dyfuzji tecnologii Nelson i Pelps z 966 roku. Proces dyfuzji tecnologii w oryginlnej prcy Nelson i Pelps nzywny jest obecnie w literturze ogrniczoną dyfuzją wykłdniczą, któr prowdzi do zmniejszni dystnsu między krjem liderem tecnologicznym, krjmi zcofnymi. Poniewż nie zwsze tk luk tecnologiczn musi się zmniejszć wrz z upływem czsu, wprowdzono też tzw. logistyczny model dyfuzji. A priori 9 CES ng. Constnt Elsticity of Substitution. Funkcj tk crkteryzuje się stłą elstycznością krńcowej stopy substytucji dwóc rodzjów prcy.

23 nie m powodów, by fworyzowć którykolwiek z modeli, poniewż różnią się one niewiele. Okzuje się jednk, że prowdzą one do zupełnie innyc implikcji dotyczącyc ścieżki wzrostu docodu nrodowego. Model logistyczny przewiduje, że jeżeli kpitł ludzki krju goniącego lider jest brdzo niski, to dystns pomiędzy tymi krjmi może się nwet zwiększć. Bdjąc empirycznie ob modele dyfuzji, utorzy doszli do wniosku, że model logistyczny jest brdziej relistyczny, i że kpitł ludzki jest brdzo istotnym czynnikiem wzrostu gospodrczego i w dużym stopniu jest odpowiedzilny z zmniejsznie dystnsu do krju lider. Zbyt mły jego poziom może rzeczywiście prowdzić do zwiększni się tego dystnsu. Istnieje więc pewien minimlny poziom kpitłu ludzkiego, konieczny do zpoczątkowni procesu dognini krjów brdziej rozwiniętyc gospodrczo. J. Benbib, M. Spiegel 00, R. Nelson, E. Pelps 966 Syntetyczn informcj Modele dyfuzji tecnologii z kpitłem ludzkim. Zmienne A i t poziom tecnologii w krju i-tym, Tt poziom tecnologii w krju-liderze tecnologicznym, brier tecnologiczn, c i t rosnąc funkcj kpitłu ludzkiego, opisując zleżność temp dyfuzji od zsobu kpitłu ludzkiego w krju i-tym, g i t rosnąc funkcj kpitłu ludzkiego, opisując rozwój tecnologii w wyniku dziłlności bdwczo-rozwojowej w krju i-tym. c i = c i, w przypdku gdy i nie zleży od czsu, g i = g i, w przypdku gdy i nie zleży od czsu, g = g lider wrtość funkcji g w krju-liderze tecnologicznym w przypdku, gdy zsób kpitłu ludzkiego nie zleży od czsu, Ω = c i /c i -g i g. Ukłd złożeń i równni modelu. Wzrost tecnologii odbyw się w wyniku dziłni dwóc efektów dziłlności bdwczorozwojowej z wykorzystniem kpitłu ludzkiego opisnej funkcją g orz dyfuzji tecnologii z krju-lider tecnologicznego, któr również zleży od zsobu kpitłu ludzkiego w rozwżnym krju.. Efekt dyfuzji opisć możemy dwojko z pomocą tzw. ogrniczonej dyfuzji wykłdniczej lub z pomocą modelu logistycznego. 3. Stop wzrostu tecnologii w modelu z ogrniczoną dyfuzją wykłdniczą: A& i t T t = g i t c i t. BS Ai t Ai t Jeśli g 0, funkcj c spełni wrunek c0 = 0, to otrzymujemy model Nelson-Pelps Stop wzrostu tecnologii w modelu logistycznym: 3

24 4 = t A t T t T t A t c t g t A t A i i i i i i &. BS

25 Anliz modelu. W modelu opisnym równniem BS, tempo dyfuzji jest tym większe, im brdziej zcofny jest krj i-ty pod względem tecnologii niskie A i i im większy zsób kpitłu ludzkiego posid. Rozwiąznie równni BS w przypdku, gdy i są stłe w czsie, m postć: g c t gt Ai t Ai T e i i = 0 Ω 0 ΩT0 e. BS3 Możn pokzć, że: A i t lim = Ω, BS4 t T t tzn. bez względu n wrtości prmetrów, w grnicy t tecnologi we wszystkic krjc rozwij się w tym smym tempie i ustl się pewien rozkłd A i n świecie. Jeśli g i = g, to krj i-ty cłkowicie dogni brierę tecnologiczną Ω =.. Dodtkowy czynnik A i /T w modelu opisnym równniem BS powoduje, że gdy zcofnie krju i-tego jest brdzo duże, tempo dyfuzji zncząco spd, odzwierciedljąc trudności w dptcji zbyt nowoczesnyc tecnologii. Rozwiąznie równni BS w przypdku, gdy i są stłe w czsie, m postć: gi ci t Ai 0 e A i t =. BS5 Ai 0 ci ci gi gm t e T 0 ci gi g m Możn pokzć, że: ci gi g / ci gdy ci gi g > 0 Ai t lim = Ai 0 / T 0 gdy ci gi g = 0, BS6 t T t 0 gdy ci gi g < 0 tzn. stosunek poziomu tecnologii w krju i-tym do poziomu briery tecnologicznej w grnicy przy t, zleży od związku pomiędzy tempem dyfuzji c i, różnicą temp innowcji g i -g. Jeżeli stop wzrostu tecnologii związn z dziłlnością bdwczo-rozwojową w krju i-tym jest zbyt nisk niższ od stopy g o brdziej niż c i, to krj i-ty nie dogoni krju-lider tecnologicznego, lecz stosunek A i /T pozostnie stły lub zcznie spdć. 3. Zsdnicz różnic pomiędzy modelem logistycznym i modelem z ogrniczoną dyfuzją wykłdniczą poleg n tym, że w świetle drugiego z wymienionyc modeli krj mniej zwnsowny tecnologicznie zwsze goni lider tecnologicznego, w pierwszym z modeli możliw jest sytucj, gdy niektóre krje nie będą w stnie ndążyć z wzrostem briery tecnologicznej i ic zcofnie tecnologiczne zcznie rosnąć. 4. Kluczową rolę w obu modelc odgryw kpitł ludzki, który jest źródłem efektów dyfuzji. Inwestycje w kpitł ludzki zwsze powiększją tempo zbieżności do poziomu tecnologii lider, w przypdku dywergencji tecnologicznej umożliwiją odwrócenie tej niekorzystnej tendencji. Istnieje więc pewien minimlny poziom kpitłu ludzkiego, umożliwijący konwergencję tecnologiczną. 5. Bdnie empiryczne Benbib i Spiegel pokzują, że brdziej relistyczny jest model logistyczny, tzn. dywergencj tecnologiczn jest możliw w krjc o njniższym zsobie kpitłu ludzkiego. Rolę cłkowitej produktywności czynników produkcji TFP podwżyli w swojej prcy z 005 roku R. Mnuelli i A. Sesdri. Uwżli oni, że kpitł ludzki jest w stnie 5

26 wyjśnić prktycznie wszystkie różnice między docodmi nrodowymi różnyc krjów, jeżeli oprócz różnic w zsobie kpitłu ludzkiego mierzonym liczbą lt w szkole uwzględnimy, że tkże jkość kpitłu ludzkiego nie jest w kżdym krju tk sm. Autorzy modelowli proces kumulcji kpitłu ludzkiego podobnie jk Ben-Port, tzn. jko część zdni mksymlizcji docodu reprezenttywnej jednostki. Do określeni prmetrów funkcji produkcji kpitłu ludzkiego użyto dnyc empirycznyc dotyczącyc szkolnictw i zleżności między wiekiem zrobkmi w różnyc krjc. Jednostki wybierją dl siebie tką ilość kpitłu ludzkiego, jk jest konieczn do zmksymlizowni docodu w ciągu cłego życi przy dnej tecnologii produkcji kpitłu ludzkiego. Model sklibrowny zostł tk, że opisuje dokłdnie gospodrkę Stnów Zjednoczonyc około 000 roku. Po uwzględnieniu zmiennej ceny kpitłu fizycznego w poszczególnyc krjc okzuje się, że do wyjśnieni różnic w PKB per cpit wystrczą tylko różnice w ilości i jkości kpitłu ludzkiego, bez potrzeby różnicowni TFP w poszczególnyc krjc. Wzięcie pod uwgę zróżnicownej jkości kpitłu ludzkiego, co jest czymś zupełnie nowym w literturze dotyczącej wzrostu gospodrczego nieco podobnie rgumentowł Brro, le nie zbudowł szczegółowego modelu orz Hendricks, który nie docenił roli jkości, jest więc kluczowym złożeniem dl wytłumczeni zróżnicowni bogctw nrodów. R. Mnuelli, A. Sesdri 005 Syntetyczn informcj Model wzrostu gospodrczego z kpitłem ludzkim, uwzględnijący zróżnicownie ilości i jkości tego kpitłu. Prmetry B wiek, w którym rodzą się dzieci reprezenttywnej jednostki, R wiek przejści n emeryturę, T długość życi, r stop procentow, k stop deprecjcji kpitłu fizycznego, stop deprecjcji kpitłu ludzkiego, z, θ prmetry funkcji produkcji, z,, prmetry funkcji produkcji kpitłu ludzkiego, B, ν prmetry funkcji produkcji wczesnego kpitłu ludzkiego, Zmienne wiek rozwżnej reprezenttywnej jednostki w dnym krju, zsób kpitłu ludzkiego osoby w wieku, w wyngrodzenie jednostki kpitłu ludzkiego, x wydtki n dobr rynkowe zużyte w produkcji nowego kpitłu ludzkiego przez osobę w wieku, 6