Algorytmika. Algorytmy. prof. dr hab. inż. Joanna Józefowska. Poznań, rok akademicki 2008/2009. Plan wyk ladu Poj
|
|
|
- Kazimiera Sikora
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Algorytmy Poznań, rok akademicki 2008/2009
2 Plan wyk ladu 1 Plan wyk ladu 2 Pojecie algorytmu Rozwiazywanie problemów Przyk lady algorytmów Cechy algorytmu 3 Zapisywanie algorytmów Sposoby zapisywania algorytmów Schemat blokowy Przyk lad 4 Problem stopu Banalny problem 5 Pytania
3 Rozwi azywanie problemów Co już wiemy? co to jest komputer
4 Rozwi azywanie problemów Co już wiemy? co to jest komputer z jakich elementów jest zbudowany
5 Rozwi azywanie problemów Co już wiemy? co to jest komputer z jakich elementów jest zbudowany co to jest procesor
6 Rozwi azywanie problemów Co już wiemy? co to jest komputer z jakich elementów jest zbudowany co to jest procesor jak dzia la procesor
7 Rozwi azywanie problemów Co już wiemy? co to jest komputer z jakich elementów jest zbudowany co to jest procesor jak dzia la procesor że komputery potrzebuja programów...
8 Rozwi azywanie problemów Co już wiemy? co to jest komputer z jakich elementów jest zbudowany co to jest procesor jak dzia la procesor że komputery potrzebuja programów... i co to jest program
9 Rozwi azywanie problemów Co już wiemy? co to jest komputer z jakich elementów jest zbudowany co to jest procesor jak dzia la procesor że komputery potrzebuja programów... i co to jest program Nie bardzo wiemy skad sie biora programy.
10 Rozwi azywanie problemów Po co piszemy programy? NATCHNIENIE
11 Rozwi azywanie problemów Po co piszemy programy? NATCHNIENIE????
12 Rozwi azywanie problemów Po co piszemy programy? NATCHNIENIE???? LITERATURA PI EKNA
13 Rozwi azywanie problemów Po co piszemy programy? NATCHNIENIE???? LITERATURA PI EKNA CEL, POTRZEBA
14 Rozwi azywanie problemów Po co piszemy programy? NATCHNIENIE???? LITERATURA PI EKNA CEL, POTRZEBA!!!!!
15 Rozwi azywanie problemów Po co piszemy programy? NATCHNIENIE???? LITERATURA PI EKNA CEL, POTRZEBA!!!!! ALE JAK?
16 Rozwiazywanie problemów Jakie informacje sa nam potrzebne aby napisać program? cel - jakie zadanie ma realizować program,
17 Rozwiazywanie problemów Jakie informacje sa nam potrzebne aby napisać program? cel - jakie zadanie ma realizować program, dane - jakie sa informacje wejściowe,
18 Rozwiazywanie problemów Jakie informacje sa nam potrzebne aby napisać program? cel - jakie zadanie ma realizować program, dane - jakie sa informacje wejściowe, rezultaty - jaka ma być postać wyników,
19 Rozwiazywanie problemów Jakie informacje sa nam potrzebne aby napisać program? cel - jakie zadanie ma realizować program, dane - jakie sa informacje wejściowe, rezultaty - jaka ma być postać wyników, wymagania programowo-sprz etowe,
20 Rozwiazywanie problemów Jakie informacje sa nam potrzebne aby napisać program? cel - jakie zadanie ma realizować program, dane - jakie sa informacje wejściowe, rezultaty - jaka ma być postać wyników, wymagania programowo-sprz etowe, termin zakończenia
21 Rozwiazywanie problemów Jakie informacje sa nam potrzebne aby napisać program? cel - jakie zadanie ma realizować program, dane - jakie sa informacje wejściowe, rezultaty - jaka ma być postać wyników, wymagania programowo-sprz etowe, termin zakończenia Napisz program, który b edzie znajdowa l NWD dwóch liczb ca lkowitych.
22 Rozwi azywanie problemów Jak wykonać zadanie? ZADANIE
23 Rozwi azywanie problemów Jak wykonać zadanie? ZADANIE ALGORYTM
24 Rozwi azywanie problemów Jak wykonać zadanie? ZADANIE ALGORYTM PROGRAM
25 Rozwi azywanie problemów Jak wykonać zadanie? ZADANIE ALGORYTM PROGRAM Algorytm Algorytm to jednoznaczny przepis przetworzenia w skończonym czasie pewnych danych wejściowych do pewnych danych wynikowych. (Wikipedia)
26 Przyk lady algorytmów Historycznie... S lowo algorytm pochodzi od nazwiska Muhammed ibn Musa Alchwarizmi - perskiego matematyka (IX w) i pierwotnie oznacza lo (każde) obliczenia w dziesi etnym systemie obliczeniowym.
27 Przyk lady algorytmów Przyk lad algorytmu 1 Rybe pokrój na steki. Dopraw sola i pieprzem oraz chili. W lóż do miski i polej 100 ml oliwy. Pozostaw tak na 15 minut. 2 Zagotuj 500 ml wody. Dodaj kostke roso lowa, wymieszaj i gotuj minute. 3 Boczek i chorizo pokrój w paseczki i usmaż na pozosta lej oliwie. Kiedy t luszcz sie wytopi dodaj cebule i czosnek. Dodaj marchewke i ciecierzyce, wymieszaj. Dodaj 2 chochle roso lu. Gotuj ok. 5 minut, aż marchewka bedzie miekka. 4 Papryke pokrój w trójkaty i dodaj do garnka wraz z pomidorem. Wymieszaj. 5 Rybe oprósz mak a. Na patelni rozgrzej kolejne 2 lyżki oliwy i usmaż na niej rybe. 6 W rondelku rozgrzej olej i usmaż w nim pietruszk e. 7 Na talerzu u lóż miksture z boczku i chorizo, na wierzchu u lóż rybe i posyp pietruszka.
28 Przyk lady algorytmów Algorytm Euklidesa Dane sa dwie dodatnie liczby ca lkowite m i n. Należy znaleźć ich najwiekszy wspólny dzielnik (NWD) tj. najwieksz a dodatnia liczbe ca lkowita, która dzieli ca lkowicie (bez reszty) zarówno m jak i n.
29 Przyk lady algorytmów Algorytm Euklidesa Dane sa dwie dodatnie liczby ca lkowite m i n. Należy znaleźć ich najwiekszy wspólny dzielnik (NWD) tj. najwieksz a dodatnia liczbe ca lkowita, która dzieli ca lkowicie (bez reszty) zarówno m jak i n. 1 (Znajdowanie reszty) Podziel m przez n i niech r oznacza reszt e z tego dzielenia. (Mamy 0 r < n.) 7 4 = = 1 reszta 3 bo = 7
30 Przyk lady algorytmów Algorytm Euklidesa Dane sa dwie dodatnie liczby ca lkowite m i n. Należy znaleźć ich najwiekszy wspólny dzielnik (NWD) tj. najwieksz a dodatnia liczbe ca lkowita, która dzieli ca lkowicie (bez reszty) zarówno m jak i n. 1 (Znajdowanie reszty) Podziel m przez n i niech r oznacza reszt e z tego dzielenia. (Mamy 0 r < n.) 2 (Czy wysz lo zero?) Jeśli r = 0 zakończ algorytm; odpowiedzia jest n.
31 Przyk lady algorytmów Algorytm Euklidesa Dane sa dwie dodatnie liczby ca lkowite m i n. Należy znaleźć ich najwiekszy wspólny dzielnik (NWD) tj. najwieksz a dodatnia liczbe ca lkowita, która dzieli ca lkowicie (bez reszty) zarówno m jak i n. 1 (Znajdowanie reszty) Podziel m przez n i niech r oznacza reszt e z tego dzielenia. (Mamy 0 r < n.) 2 (Czy wysz lo zero?) Jeśli r = 0 zakończ algorytm; odpowiedzia jest n. 3 (Upraszczanie) Wykonaj m n, n r i wróć do kroku 1.
32 Przyk lady algorytmów Algorytm Euklidesa - przyk lad m n r (Znajdowanie reszty) Podziel m przez n i niech r oznacza reszt e z tego dzielenia. (Mamy 0 r < n.) 2 (Czy wysz lo zero?) Jeśli r = 0 zakończ algorytm; odpowiedzia jest n. 3 (Upraszczanie) Wykonaj m n, n r i wróć do kroku 1.
33 Przyk lady algorytmów Algorytm Euklidesa - przyk lad m n r /33 = 0 reszta 18 1 (Znajdowanie reszty) Podziel m przez n i niech r oznacza reszt e z tego dzielenia. (Mamy 0 r < n.) 2 (Czy wysz lo zero?) Jeśli r = 0 zakończ algorytm; odpowiedzia jest n. 3 (Upraszczanie) Wykonaj m n, n r i wróć do kroku 1.
34 Przyk lady algorytmów Algorytm Euklidesa - przyk lad m n r (Znajdowanie reszty) Podziel m przez n i niech r oznacza reszt e z tego dzielenia. (Mamy 0 r < n.) 2 (Czy wysz lo zero?) Jeśli r = 0 zakończ algorytm; odpowiedzia jest n. 3 (Upraszczanie) Wykonaj m n, n r i wróć do kroku 1.
35 Przyk lady algorytmów Algorytm Euklidesa - przyk lad m n r (Znajdowanie reszty) Podziel m przez n i niech r oznacza reszt e z tego dzielenia. (Mamy 0 r < n.) 2 (Czy wysz lo zero?) Jeśli r = 0 zakończ algorytm; odpowiedzia jest n. 3 (Upraszczanie) Wykonaj m n, n r i wróć do kroku 1.
36 Przyk lady algorytmów Algorytm Euklidesa - przyk lad m n r (Znajdowanie reszty) Podziel m przez n i niech r oznacza reszt e z tego dzielenia. (Mamy 0 r < n.) 2 (Czy wysz lo zero?) Jeśli r = 0 zakończ algorytm; odpowiedzia jest n. 3 (Upraszczanie) Wykonaj m n, n r i wróć do kroku 1.
37 Przyk lady algorytmów Algorytm Euklidesa - przyk lad m n r /18 = 1 reszta 15 1 (Znajdowanie reszty) Podziel m przez n i niech r oznacza reszt e z tego dzielenia. (Mamy 0 r < n.) 2 (Czy wysz lo zero?) Jeśli r = 0 zakończ algorytm; odpowiedzia jest n. 3 (Upraszczanie) Wykonaj m n, n r i wróć do kroku 1.
38 Przyk lady algorytmów Algorytm Euklidesa - przyk lad m n r (Znajdowanie reszty) Podziel m przez n i niech r oznacza reszt e z tego dzielenia. (Mamy 0 r < n.) 2 (Czy wysz lo zero?) Jeśli r = 0 zakończ algorytm; odpowiedzia jest n. 3 (Upraszczanie) Wykonaj m n, n r i wróć do kroku 1.
39 Przyk lady algorytmów Algorytm Euklidesa - przyk lad m n r (Znajdowanie reszty) Podziel m przez n i niech r oznacza reszt e z tego dzielenia. (Mamy 0 r < n.) 2 (Czy wysz lo zero?) Jeśli r = 0 zakończ algorytm; odpowiedzia jest n. 3 (Upraszczanie) Wykonaj m n, n r i wróć do kroku 1.
40 Przyk lady algorytmów Algorytm Euklidesa - przyk lad m n r (Znajdowanie reszty) Podziel m przez n i niech r oznacza reszt e z tego dzielenia. (Mamy 0 r < n.) 2 (Czy wysz lo zero?) Jeśli r = 0 zakończ algorytm; odpowiedzia jest n. 3 (Upraszczanie) Wykonaj m n, n r i wróć do kroku 1.
41 Przyk lady algorytmów Algorytm Euklidesa - przyk lad m n r /15 = 1 reszta 3 1 (Znajdowanie reszty) Podziel m przez n i niech r oznacza reszt e z tego dzielenia. (Mamy 0 r < n.) 2 (Czy wysz lo zero?) Jeśli r = 0 zakończ algorytm; odpowiedzia jest n. 3 (Upraszczanie) Wykonaj m n, n r i wróć do kroku 1.
42 Przyk lady algorytmów Algorytm Euklidesa - przyk lad m n r (Znajdowanie reszty) Podziel m przez n i niech r oznacza reszt e z tego dzielenia. (Mamy 0 r < n.) 2 (Czy wysz lo zero?) Jeśli r = 0 zakończ algorytm; odpowiedzia jest n. 3 (Upraszczanie) Wykonaj m n, n r i wróć do kroku 1.
43 Przyk lady algorytmów Algorytm Euklidesa - przyk lad m n r (Znajdowanie reszty) Podziel m przez n i niech r oznacza reszt e z tego dzielenia. (Mamy 0 r < n.) 2 (Czy wysz lo zero?) Jeśli r = 0 zakończ algorytm; odpowiedzia jest n. 3 (Upraszczanie) Wykonaj m n, n r i wróć do kroku 1.
44 Przyk lady algorytmów Algorytm Euklidesa - przyk lad m n r (Znajdowanie reszty) Podziel m przez n i niech r oznacza reszt e z tego dzielenia. (Mamy 0 r < n.) 2 (Czy wysz lo zero?) Jeśli r = 0 zakończ algorytm; odpowiedzia jest n. 3 (Upraszczanie) Wykonaj m n, n r i wróć do kroku 1.
45 Przyk lady algorytmów Algorytm Euklidesa - przyk lad m n r /3 = 5 reszta 0 1 (Znajdowanie reszty) Podziel m przez n i niech r oznacza reszt e z tego dzielenia. (Mamy 0 r < n.) 2 (Czy wysz lo zero?) Jeśli r = 0 zakończ algorytm; odpowiedzia jest n. 3 (Upraszczanie) Wykonaj m n, n r i wróć do kroku 1.
46 Przyk lady algorytmów Algorytm Euklidesa - przyk lad m n r NWD(18, 33) = 3 1 (Znajdowanie reszty) Podziel m przez n i niech r oznacza reszt e z tego dzielenia. (Mamy 0 r < n.) 2 (Czy wysz lo zero?) Jeśli r = 0 zakończ algorytm; odpowiedzia jest n. 3 (Upraszczanie) Wykonaj m n, n r i wróć do kroku 1.
47 Cechy algorytmu Cechy algorytmu sk lada si e z prostych kroków, które może wykonać maszyna,
48 Cechy algorytmu Cechy algorytmu sk lada si e z prostych kroków, które może wykonać maszyna, dzia la na pewnych danych wejściowych,
49 Cechy algorytmu Cechy algorytmu sk lada si e z prostych kroków, które może wykonać maszyna, dzia la na pewnych danych wejściowych, wytwarza pewne dane wyjściowe,
50 Cechy algorytmu Cechy algorytmu sk lada sie z prostych kroków, które może wykonać maszyna, dzia la na pewnych danych wejściowych, wytwarza pewne dane wyjściowe, jest dobrze określony (regu ly postepowania uwzgledniaj a wszystkie przypadki, jakie moga wystapić podczas wykonywania algorytmu),
51 Cechy algorytmu Cechy algorytmu sk lada si e z prostych kroków, które może wykonać maszyna, dzia la na pewnych danych wejściowych, wytwarza pewne dane wyjściowe, jest dobrze określony (regu ly postepowania uwzgledniaj a wszystkie przypadki, jakie moga wystapić podczas wykonywania algorytmu), jest skończony (obliczenia sa wykonywane w skończonej liczbie kroków) lub cykliczny (np. dzia lanie systemu operacyjnego).
52 Cechy algorytmu Kroki algorytmu Algorytm powinien być określony efektywnie to znaczy jego operacje (kroki) powinny być wystarczajaco proste by można je (teoretycznie?) wykonać w skończonym czasie z wykorzystaniem kartki i o lówka.
53 Cechy algorytmu Kroki algorytmu Algorytm powinien być określony efektywnie to znaczy jego operacje (kroki) powinny być wystarczajaco proste by można je (teoretycznie?) wykonać w skończonym czasie z wykorzystaniem kartki i o lówka. Jakie operacje sa wystarczajaco proste dla komputera?
54 Cechy algorytmu Dane wejściowe Algorytm powinien mieć precyzyjnie zdefiniowane dane wejściowe. Pewne algorytmy moga nie mieć danych wejściowych (mieć zero danych wejściowych). Dane wejściowe to wartości, które musza być zdefiniowane zanim rozpocznie sie wykonanie algorytmu.
55 Cechy algorytmu Dane wejściowe Algorytm powinien mieć precyzyjnie zdefiniowane dane wejściowe. Pewne algorytmy moga nie mieć danych wejściowych (mieć zero danych wejściowych). Dane wejściowe to wartości, które musza być zdefiniowane zanim rozpocznie sie wykonanie algorytmu. Dane wejściowe algorytmu Euklidesa to liczby m i n.
56 Cechy algorytmu Dane wyjściowe Algorytm powinien mieć precyzyjnie zdefiniowane dane wyjściowe.
57 Cechy algorytmu Dane wyjściowe Algorytm powinien mieć precyzyjnie zdefiniowane dane wyjściowe. Dana wyjściowa algorytmu Euklidesa jest liczba n która jest naprawde najwiekszym wspólnym dzielnikiem danych wejściowych.
58 Cechy algorytmu Dane wyjściowe Algorytm powinien mieć precyzyjnie zdefiniowane dane wyjściowe. Dana wyjściowa algorytmu Euklidesa jest liczba n która jest naprawde najwiekszym wspólnym dzielnikiem danych wejściowych. Osobna sprawa jest pokazanie skad wynika, że wynik algorytmu Euklidesa jest rzeczywiście NWD liczb m i n.
59 Cechy algorytmu Kompletność Algorytm powinien być dobrze zdefiniowany : Każdy krok algorytmu musi być opisany precyzyjnie. Wszystkie możliwe przypadki powinny być uwzgl ednione, a podejmowane akcje dobrze opisane.
60 Cechy algorytmu Kompletność Algorytm powinien być dobrze zdefiniowany : Każdy krok algorytmu musi być opisany precyzyjnie. Wszystkie możliwe przypadki powinny być uwzgl ednione, a podejmowane akcje dobrze opisane. Oczywiście jezyk naturalny nie jest wystarczajaco precyzyjny - może to prowadzić do nieporozumień. Z tego powodu używa sie bardziej formalnych sposobów zapisu algorytmów, aż po jezyki programowania.
61 Cechy algorytmu Kompletność Algorytm powinien być dobrze zdefiniowany : Każdy krok algorytmu musi być opisany precyzyjnie. Wszystkie możliwe przypadki powinny być uwzgl ednione, a podejmowane akcje dobrze opisane. Oczywiście jezyk naturalny nie jest wystarczajaco precyzyjny - może to prowadzić do nieporozumień. Z tego powodu używa sie bardziej formalnych sposobów zapisu algorytmów, aż po jezyki programowania. Algorytmy kucharskie nie sa odpowiednio precyzyjne: co to znaczy lekko podgrzej?
62 Cechy algorytmu Skończoność Algorytm powinien być skończony - oznacza to, że po skończonej (być może bardzo dużej) liczbie kroków algorytm si e zatrzyma.
63 Cechy algorytmu Skończoność Algorytm powinien być skończony - oznacza to, że po skończonej (być może bardzo dużej) liczbie kroków algorytm si e zatrzyma. Czy algorytm Euklidesa zakończy si e w skończonej liczbie kroków?
64 Cechy algorytmu Skończoność Algorytm powinien być skończony - oznacza to, że po skończonej (być może bardzo dużej) liczbie kroków algorytm si e zatrzyma. Procedura, która ma wszystkie cechy algorytmu poza skończonościa nazywana jest metoda obliczeniowa.
65 Cechy algorytmu Skończoność Algorytm powinien być skończony - oznacza to, że po skończonej (być może bardzo dużej) liczbie kroków algorytm si e zatrzyma. Procedura, która ma wszystkie cechy algorytmu poza skończonościa nazywana jest metoda obliczeniowa. Podaj przyk lady metod obliczeniowych realizowanych przez rzeczywiste komputery.
66 Cechy algorytmu Skończoność Algorytm powinien być skończony - oznacza to, że po skończonej (być może bardzo dużej) liczbie kroków algorytm si e zatrzyma. Procedura, która ma wszystkie cechy algorytmu poza skończonościa nazywana jest metoda obliczeniowa. Sama skończoność to jednak za ma lo - z praktycznego punktu widzenia dobry algorytm powinien gwarantować, że obliczenia zostana zakończone nie tylko w skończonym, ale rozsadnym czasie!
67 Cechy algorytmu Zadanie algorytmiczne Określone sa: zestaw (skończony lub nieskończony) zbiorów dopuszczalnych danych wejściowych, specyfikacja pożadanych wyników (dane wyjściowe), zbiór dopuszczalnych operacji elementarnych. Rozwiazanie zadania algorytmicznego stanowi algorytm z lożony z elementarnych operacji, który dla dowolnego zestawu dopuszczalnych danych wejściowych znajduje poprawne rozwiazanie.
68 Sposoby zapisywania algorytmów Jak zapisujemy algorytmy opis s lowny, schemat blokowy, tablica decyzyjna, pseudokod, jezyk programowania.
69 Sposoby zapisywania algorytmów Znaleźć najwyższa osobe na sali Danych jest n osób w sali wyk ladowej. Należy znaleźć najwyższa osobe w tym zbiorze.
70 Sposoby zapisywania algorytmów Znaleźć najwyższa osobe na sali Danych jest n osób w sali wyk ladowej. Należy znaleźć najwyższa osobe w tym zbiorze. 1 Wybierz dowolna osobe z sali, traktuj ja jako najwyższa (i postaw przy drzwiach).
71 Sposoby zapisywania algorytmów Znaleźć najwyższa osobe na sali Danych jest n osób w sali wyk ladowej. Należy znaleźć najwyższa osobe w tym zbiorze. 1 Wybierz dowolna osobe z sali, traktuj ja jako najwyższa (i postaw przy drzwiach). 2 Czy zosta ly jakieś osoby na sali? Jeżeli tak to przejdź do punktu 5.
72 Sposoby zapisywania algorytmów Znaleźć najwyższa osobe na sali Danych jest n osób w sali wyk ladowej. Należy znaleźć najwyższa osobe w tym zbiorze. 1 Wybierz dowolna osobe z sali, traktuj ja jako najwyższa (i postaw przy drzwiach). 2 Czy zosta ly jakieś osoby na sali? Jeżeli tak to przejdź do punktu 5. 3 Jeżeli nie to najwyższa osoba jest ta stojaca przy drzwiach.
73 Sposoby zapisywania algorytmów Znaleźć najwyższa osobe na sali Danych jest n osób w sali wyk ladowej. Należy znaleźć najwyższa osobe w tym zbiorze. 1 Wybierz dowolna osobe z sali, traktuj ja jako najwyższa (i postaw przy drzwiach). 2 Czy zosta ly jakieś osoby na sali? Jeżeli tak to przejdź do punktu 5. 3 Jeżeli nie to najwyższa osoba jest ta stojaca przy drzwiach. 4 Koniec algorytmu.
74 Sposoby zapisywania algorytmów Znaleźć najwyższa osobe na sali Danych jest n osób w sali wyk ladowej. Należy znaleźć najwyższa osobe w tym zbiorze. 1 Wybierz dowolna osobe z sali, traktuj ja jako najwyższa (i postaw przy drzwiach). 2 Czy zosta ly jakieś osoby na sali? Jeżeli tak to przejdź do punktu 5. 3 Jeżeli nie to najwyższa osoba jest ta stojaca przy drzwiach. 4 Koniec algorytmu. 5 Weź kolejna osobe z sali.
75 Sposoby zapisywania algorytmów Znaleźć najwyższa osobe na sali Danych jest n osób w sali wyk ladowej. Należy znaleźć najwyższa osobe w tym zbiorze. 1 Wybierz dowolna osobe z sali, traktuj ja jako najwyższa (i postaw przy drzwiach). 2 Czy zosta ly jakieś osoby na sali? Jeżeli tak to przejdź do punktu 5. 3 Jeżeli nie to najwyższa osoba jest ta stojaca przy drzwiach. 4 Koniec algorytmu. 5 Weź kolejna osobe z sali. 6 Porównaj ja z osoba stojac a przy drzwiach: czy jest wyższa?
76 Sposoby zapisywania algorytmów Znaleźć najwyższa osobe na sali Danych jest n osób w sali wyk ladowej. Należy znaleźć najwyższa osobe w tym zbiorze. 1 Wybierz dowolna osobe z sali, traktuj ja jako najwyższa (i postaw przy drzwiach). 2 Czy zosta ly jakieś osoby na sali? Jeżeli tak to przejdź do punktu 5. 3 Jeżeli nie to najwyższa osoba jest ta stojaca przy drzwiach. 4 Koniec algorytmu. 5 Weź kolejna osobe z sali. 6 Porównaj ja z osoba stojac a przy drzwiach: czy jest wyższa? 7 Jeżeli nie to przejdź do kroku 2.
77 Sposoby zapisywania algorytmów Znaleźć najwyższa osobe na sali Danych jest n osób w sali wyk ladowej. Należy znaleźć najwyższa osobe w tym zbiorze. 1 Wybierz dowolna osobe z sali, traktuj ja jako najwyższa (i postaw przy drzwiach). 2 Czy zosta ly jakieś osoby na sali? Jeżeli tak to przejdź do punktu 5. 3 Jeżeli nie to najwyższa osoba jest ta stojaca przy drzwiach. 4 Koniec algorytmu. 5 Weź kolejna osobe z sali. 6 Porównaj ja z osoba stojac a przy drzwiach: czy jest wyższa? 7 Jeżeli nie to przejdź do kroku 2. 8 Jeżeli tak to zastepuje osobe stojac a przy drzwiach; przejdź do kroku 2.
78 Schemat blokowy Schemat blokowy Schemat blokowy (ang. block diagram, flowchart) - diagram, na którym procedura, system albo program komputerowy, sa reprezentowane przez opisane figury geometryczne po l aczone liniami zgodnie z kolejnościa wykonywania czynności wynikajacych z przyjetego algorytmu rozwiazania zadania.
79 Schemat blokowy Schemat blokowy Schemat blokowy (ang. block diagram, flowchart) - diagram, na którym procedura, system albo program komputerowy, sa reprezentowane przez opisane figury geometryczne po l aczone liniami zgodnie z kolejnościa wykonywania czynności wynikajacych z przyjetego algorytmu rozwiazania zadania. Schemat blokowy pozwala dostrzec istotne etapy algorytmu i logiczne zależności miedzy nimi.
80 Schemat blokowy Schemat blokowy Schemat blokowy (ang. block diagram, flowchart) - diagram, na którym procedura, system albo program komputerowy, sa reprezentowane przez opisane figury geometryczne po l aczone liniami zgodnie z kolejnościa wykonywania czynności wynikajacych z przyjetego algorytmu rozwiazania zadania. Schemat blokowy pozwala dostrzec istotne etapy algorytmu i logiczne zależności miedzy nimi. Zależnie od przedstawianego zagadnienia stosowane sa różne zestawy figur geometrycznych zwanych blokami, których kszta lty reprezentuja umownie rodzaje elementów sk ladowych.
81 Schemat blokowy Blok graniczny Blok graniczny oznacza poczatek, koniec, przerwanie lub wstrzymanie wykonywania dzia lania, np. blok startu programu.
82 Schemat blokowy Blok wejścia-wyjścia Blok wejścia-wyjścia przedstawia czynność wprowadzania danych do programu i przyporzadkowania ich zmiennym dla późniejszego wykorzystania jak i wyprowadzenia wyników obliczeń, np. czytaj z, pisz z + 10.
83 Schemat blokowy Blok obliczeniowy Blok obliczeniowy oznacza wykonanie operacji w efekcie której zmienia sie wartości, postać lub miejsce zapisu danych, np. z = z + 1.
84 Schemat blokowy Blok decyzyjny Blok decyzyjny przedstawia wybór jednego z dwóch wariantów wykonywania programu na podstawie sprawdzenia warunku wpisanego w ów blok, np. a = b.
85 Schemat blokowy Blok wywo lania podprogramu Blok wywo lania podprogramu oznacza zmian e wykonywanej czynności na skutek wywo lania podprogramu, np. MAX (x, y, z).
86 Schemat blokowy Blok fragmentu Blok fragmentu przedstawia cz eść programu zdefiniowanego odr ebnie, np. sortowanie.
87 Schemat blokowy Blok komentarza Blok komentarza pozwala wprowadzać komentarze wyjaśniajace poszczególne cześci schematu co u latwia zrozumienie go czytajacemu, np. wprowadzenie danych.
88 Schemat blokowy L acznik wewnetrzny L acznik wewnetrzny s luży do l aczenia odrebnych cześci schematu znajdujacych sie na tej samej stronie, powiazane ze soba l aczniki oznaczone sa tym samym napisem, np. A1, 7.
89 Schemat blokowy L acznik zewnetrzny L acznik zewnetrzny s luży do l aczenia odrebnych cześci schematu znajdujacych sie na odrebnych stronach, powinien być opisany jak l acznik wewnetrzny, poza tym powinien zawierać numer strony, do której sie odwo luje, np. 4.3, 2,B2.
90 Przyk lad Przyk lad schematu blokowego START
91 Przyk lad Przyk lad schematu blokowego START Wybierz kogokolwiek
92 Przyk lad Przyk lad schematu blokowego START Wybierz kogokolwiek Czy ktoś zosta l?
93 Przyk lad Przyk lad schematu blokowego START Wybierz kogokolwiek Czy ktoś zosta l? nie Najwyższy przy drzwiach STOP
94 Przyk lad Przyk lad schematu blokowego START Wybierz kogokolwiek Czy ktoś zosta l? tak Weź kolejna osobe nie Najwyższy przy drzwiach STOP
95 Przyk lad Przyk lad schematu blokowego START Wybierz kogokolwiek Czy ktoś zosta l? tak Weź kolejna osobe Czy wi eksza? nie Najwyższy przy drzwiach STOP
96 Przyk lad Przyk lad schematu blokowego nie START Wybierz kogokolwiek Czy ktoś zosta l? tak Weź kolejna osobe Czy wi eksza? nie Najwyższy przy drzwiach STOP
97 Przyk lad Przyk lad schematu blokowego nie START Wybierz kogokolwiek Czy ktoś zosta l? tak Weź kolejna osobe Czy tak wieksza? Zamień przy drzwiach nie Najwyższy przy drzwiach STOP
98 Przyk lad Przyk lad schematu blokowego nie START Wybierz kogokolwiek Czy ktoś zosta l? tak Weź kolejna osobe Czy tak wieksza? Zamień przy drzwiach nie Najwyższy przy drzwiach STOP
99 Banalny problem Algorytm 1 Dopóki X 1, dopóty wykonuj X X 2; 2 Zatrzymaj si e.
100 Banalny problem Algorytm 1 Dopóki X 1, dopóty wykonuj X X 2; 2 Zatrzymaj si e. Gdy X = 7, to otrzymamy: 7,
101 Banalny problem Algorytm 1 Dopóki X 1, dopóty wykonuj X X 2; 2 Zatrzymaj si e. Gdy X = 7, to otrzymamy: 7, 5,
102 Banalny problem Algorytm 1 Dopóki X 1, dopóty wykonuj X X 2; 2 Zatrzymaj si e. Gdy X = 7, to otrzymamy: 7, 5, 3,
103 Banalny problem Algorytm 1 Dopóki X 1, dopóty wykonuj X X 2; 2 Zatrzymaj si e. Gdy X = 7, to otrzymamy: 7, 5, 3, 1
104 Banalny problem Algorytm 1 Dopóki X 1, dopóty wykonuj X X 2; 2 Zatrzymaj si e. Gdy X = 7, to otrzymamy: 7, 5, 3, 1 i algorytm zatrzyma si e.
105 Banalny problem Algorytm 1 Dopóki X 1, dopóty wykonuj X X 2; 2 Zatrzymaj si e. Gdy X = 7, to otrzymamy: 7, 5, 3, 1 i algorytm zatrzyma si e. Gdy X = 6, to otrzymamy: 6,
106 Banalny problem Algorytm 1 Dopóki X 1, dopóty wykonuj X X 2; 2 Zatrzymaj si e. Gdy X = 7, to otrzymamy: 7, 5, 3, 1 i algorytm zatrzyma si e. Gdy X = 6, to otrzymamy: 6, 4,
107 Banalny problem Algorytm 1 Dopóki X 1, dopóty wykonuj X X 2; 2 Zatrzymaj si e. Gdy X = 7, to otrzymamy: 7, 5, 3, 1 i algorytm zatrzyma si e. Gdy X = 6, to otrzymamy: 6, 4, 2,
108 Banalny problem Algorytm 1 Dopóki X 1, dopóty wykonuj X X 2; 2 Zatrzymaj si e. Gdy X = 7, to otrzymamy: 7, 5, 3, 1 i algorytm zatrzyma si e. Gdy X = 6, to otrzymamy: 6, 4, 2, 0,
109 Banalny problem Algorytm 1 Dopóki X 1, dopóty wykonuj X X 2; 2 Zatrzymaj si e. Gdy X = 7, to otrzymamy: 7, 5, 3, 1 i algorytm zatrzyma si e. Gdy X = 6, to otrzymamy: 6, 4, 2, 0, -2,...
110 Banalny problem Algorytm 1 Dopóki X 1, dopóty wykonuj X X 2; 2 Zatrzymaj si e. Gdy X = 7, to otrzymamy: 7, 5, 3, 1 i algorytm zatrzyma si e. Gdy X = 6, to otrzymamy: 6, 4, 2, 0, -2,... i...
111 Banalny problem Algorytm 1 Dopóki X 1, dopóty wykonuj X X 2; 2 Zatrzymaj si e. Gdy X = 7, to otrzymamy: 7, 5, 3, 1 i algorytm zatrzyma si e. Gdy X = 6, to otrzymamy: 6, 4, 2, 0, -2,... i... algorytm nie zatrzyma si e.
112 Banalny problem Algorytm 1 Dopóki X 1, dopóty wykonuj X X 2; 2 Zatrzymaj si e. Gdy X = 7, to otrzymamy: 7, 5, 3, 1 i algorytm zatrzyma si e. Gdy X = 6, to otrzymamy: 6, 4, 2, 0, -2,... i... algorytm nie zatrzyma si e. Jak widać algorytm dzia la poprawnie tylko dla liczb dodatnich nieparzystych, bo w przypadku liczb parzystych mamy problem.
113 Banalny problem Troch e bardziej skomplikowany problem 1 Dopóki X 1, dopóty wykonuj: 1 Jeśli X jest liczba parzysta to X X /2; 2 W przeciwnym razie X 3X + 1; 2 Zatrzymaj sie.
114 Banalny problem Troch e bardziej skomplikowany problem 1 Dopóki X 1, dopóty wykonuj: 1 Jeśli X jest liczba parzysta to X X /2; 2 W przeciwnym razie X 3X + 1; 2 Zatrzymaj sie. Zacznijmy od 7: 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1 stop
115 Banalny problem Troch e bardziej skomplikowany problem 1 Dopóki X 1, dopóty wykonuj: 1 Jeśli X jest liczba parzysta to X X /2; 2 W przeciwnym razie X 3X + 1; 2 Zatrzymaj sie. Zacznijmy od 7: 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1 stop Jak b edzie dla innych liczb?
116 Banalny problem Troch e bardziej skomplikowany problem 1 Dopóki X 1, dopóty wykonuj: 1 Jeśli X jest liczba parzysta to X X /2; 2 W przeciwnym razie X 3X + 1; 2 Zatrzymaj sie. Okazuje sie, że powyższy algorytm albo kończy dzia lanie stosunkowo szybko, albo generuje nieskończony ciag chaotycznych liczb. Nie uda lo sie nikomu ani udowodnić, że generowane sekwencje zaczynaja sie powtarzać (co oznacza, że algorytm nie zatrzyma sie nigdy) ani dowieść, że dla jakiejś konkretnej wartości poczatkowej X algorytm zatrzyma sie.
117 Banalny problem Troch e bardziej skomplikowany problem 1 Dopóki X 1, dopóty wykonuj: 1 Jeśli X jest liczba parzysta to X X /2; 2 W przeciwnym razie X 3X + 1; 2 Zatrzymaj sie. Okazuje sie, że powyższy algorytm albo kończy dzia lanie stosunkowo szybko, albo generuje nieskończony ciag chaotycznych liczb. Nie uda lo sie nikomu ani udowodnić, że generowane sekwencje zaczynaja sie powtarzać (co oznacza, że algorytm nie zatrzyma sie nigdy) ani dowieść, że dla jakiejś konkretnej wartości poczatkowej X algorytm zatrzyma sie. Uczeni w piśmie wierza, że algorytm zatrzymuje sie dla liczb dodatnich...
118 Pytania 1 Co to jest algorytm?
119 Pytania 1 Co to jest algorytm? 2 Omówić cechy algorytmu.
120 Pytania 1 Co to jest algorytm? 2 Omówić cechy algorytmu. 3 Podać sposoby zapisywania algorytmów.
121 Pytania 1 Co to jest algorytm? 2 Omówić cechy algorytmu. 3 Podać sposoby zapisywania algorytmów. 4 Zapisać nastepuj acy algorytm za pomoca schematu blokowego.
Plan wyk ladu. Algorytmika. Po co piszemy programy? Co już wiemy? NATCHNIENIE???? LITERATURA PI EKNA CEL, POTRZEBA!!!!! ALE JAK?
Plan wyk ladu Poj Plan wyk ladu Poj Plan wyk ladu Algorytmy Poznań, rok akademicki 2008/2009 1 Plan wyk ladu 2 Pojecie algorytmu Rozwiazywanie problemów Przyk lady algorytmów Cechy algorytmu 3 Zapisywanie
Zapis algorytmów (Algorytmy, Część II)
Zapis algorytmów (Algorytmy, Część II) wer. 8 z drobnymi modyfikacjami! Wojciech Myszka 2013-12-04 19:12:22 +0100 Zapis algorytmu 1. Słowami. Należy używać prostych zdań (raczej równoważników zdań) w trybie
Zapis algorytmów (Algorytmy, Część II)
Zapis algorytmów (Algorytmy, Część II) wer. 10 z drobnymi modyfikacjami! Wojciech Myszka 2017-10-21 21:08:13 +0200 Zapis algorytmu 1. Słowami. Należy używać prostych zdań (raczej równoważników zdań) w
Wprowadzenie do algorytmiki
Wprowadzenie do algorytmiki Pojecie algorytmu Powszechnie przyjmuje się, że algorytm jest opisem krok po kroku rozwiązania postawionego problemu lub sposób osiągnięcia jakiegoś celu. Wywodzi się z matematyki
Zapis algorytmów (Algorytmy, Część II)
Zapis algorytmów (Algorytmy, Część II) wer. 11 z drobnymi modyfikacjami! Wojciech Myszka 2018-11-13 17:52:24 +0100 Zapis algorytmu 1. Słowami. Należy używać prostych zdań (raczej równoważników zdań) w
ALGORYTMY. 1. Podstawowe definicje Schemat blokowy
ALGORYTMY 1. Podstawowe definicje Algorytm (definicja nieformalna) to sposób postępowania (przepis) umożliwiający rozwiązanie określonego zadania (klasy zadań), podany w postaci skończonego zestawu czynności
1 Wprowadzenie do algorytmiki
Teoretyczne podstawy informatyki - ćwiczenia: Prowadzący: dr inż. Dariusz W Brzeziński 1 Wprowadzenie do algorytmiki 1.1 Algorytm 1. Skończony, uporządkowany ciąg precyzyjnie i zrozumiale opisanych czynności
Algorytm. a programowanie -
Algorytm a programowanie - Program komputerowy: Program komputerowy można rozumieć jako: kod źródłowy - program komputerowy zapisany w pewnym języku programowania, zestaw poszczególnych instrukcji, plik
Podstawy Informatyki. Inżynieria Ciepła, I rok. Wykład 7 Algorytmy
Podstawy Informatyki Inżynieria Ciepła, I rok Wykład 7 Algorytmy Programowanie Sformułowanie problemu. Opracowanie metodyki rozwiązania. Opracowanie algorytmu. Napisanie kodu źródłowego (zakodowanie) w
Algorytm. Krótka historia algorytmów
Algorytm znaczenie cybernetyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne
ALGORYTMY. 1. Podstawowe definicje Schemat blokowy
ALGORYTMY 1. Podstawowe definicje Algorytm (definicja nieformalna) to sposób postępowania (przepis) umożliwiający rozwiązanie określonego zadania (klasy zadań), podany w postaci skończonego zestawu czynności
Algorytm. Algorytmy Marek Pudełko
Algorytm Algorytmy Marek Pudełko Definicja Algorytm to skończony, uporządkowany ciąg jasno zdefiniowanych czynności, koniecznych do wykonania pewnego zadania. Algorytm ma przeprowadzić system z pewnego
Technologie informacyjne - wykład 12 -
Zakład Fizyki Budowli i Komputerowych Metod Projektowania Instytut Budownictwa Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego Politechnika Wrocławska Technologie informacyjne - wykład 12 - Prowadzący: Dmochowski
MATEMATYKA W SZKOLE HELIANTUS LICZBY NATURALNE I CA LKOWITE
1 SZKO LA PODSTAWOWA HELIANTUS 0-89 WARSZAWA ul. BAŻANCIA 16 3 1 0 1 3 Oś liczbowa. Liczby ca lkowite x MATEMATYKA W SZKOLE HELIANTUS LICZBY NATURALNE I CA LKOWITE Prof. dr. Tadeusz STYŠ WARSZAWA 018 1
Algorytm poprawny jednoznaczny szczegółowy uniwersalny skończoność efektywność (sprawność) zmiennych liniowy warunkowy iteracyjny
Algorytm to przepis; zestawienie kolejnych kroków prowadzących do wykonania określonego zadania; to uporządkowany sposób postępowania przy rozwiązywaniu zadania, problemu, z uwzględnieniem opisu danych
Liczby naturalne i ca lkowite
Chapter 1 Liczby naturalne i ca lkowite Koncepcja liczb naturalnych i proste operacje arytmetyczne by ly znane już od oko lo 50000 tysiȩcy lat temu. To wiemy na podstawie archeologicznych i historycznych
Wyk lad 9 Podpierścienie, elementy odwracalne, dzielniki zera
Wyk lad 9 Podpierścienie, elementy odwracalne, dzielniki zera Określenie podpierścienia Definicja 9.. Podpierścieniem pierścienia (P, +,, 0, ) nazywamy taki podzbiór A P, który jest pierścieniem ze wzgledu
POLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 2 Temat: Schemat blokowy (algorytm) procesu selekcji wymiarowej
POLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 2 Temat: Schemat blokowy (algorytm) procesu selekcji wymiarowej
Podstawy Informatyki. Programowanie. Inżynieria Ciepła, I rok. Co to jest algorytm? Istotne cechy algorytmu
Podstawy Informatyki Inżyria Ciepła, I rok Wykład 7 Algorytmy Sformułowa problemu. Programowa Opracowa metodyki rozwiązania. Opracowa algorytmu. Napisa kodu źródłowego (zakodowa) w wybranym języku (Pascal,
Podstawy Programowania Algorytmy i programowanie
Podstawy Programowania Algorytmy i programowanie Katedra Analizy Nieliniowej, WMiI UŁ Łódź, 3 października 2013 r. Algorytm Algorytm w matematyce, informatyce, fizyce, itp. lub innej dziedzinie życia,
Definicje. Algorytm to:
Algorytmy Definicje Algorytm to: skończony ciąg operacji na obiektach, ze ściśle ustalonym porządkiem wykonania, dający możliwość realizacji zadania określonej klasy pewien ciąg czynności, który prowadzi
Algorytmy komputerowe. dr inŝ. Jarosław Forenc
Rok akademicki 2009/2010, Wykład nr 8 2/24 Plan wykładu nr 8 Informatyka 1 Politechnika Białostocka - Wydział Elektryczny Elektrotechnika, semestr II, studia niestacjonarne I stopnia Rok akademicki 2009/2010
Podstawy Informatyki. Algorytmy i ich poprawność
Podstawy Informatyki Algorytmy i ich poprawność Błędy Błędy: językowe logiczne Błędy językowe Związane ze składnią języka Wykrywane automatycznie przez kompilator lub interpreter Prosty sposób usuwania
1. Liczby wymierne. x dla x 0 (wartością bezwzględną liczby nieujemnej jest ta sama liczba)
1. Liczby wymierne. - wartość bezwzględna liczby. dla 0 (wartością bezwzględną liczby nieujemnej jest ta sama liczba) - dla < 0 ( wartością bezwzględną liczby ujemnej jest liczba do niej przeciwna) W interpretacji
Za pierwszy niebanalny algorytm uważa się algorytm Euklidesa wyszukiwanie NWD dwóch liczb (400 a 300 rok przed narodzeniem Chrystusa).
Algorytmy definicja, cechy, złożoność. Algorytmy napotykamy wszędzie, gdziekolwiek się zwrócimy. Rządzą one wieloma codziennymi czynnościami, jak np. wymiana przedziurawionej dętki, montowanie szafy z
Podstawy Informatyki. Metalurgia, I rok niestacjonarne. Wykład 2 Algorytmy
Podstawy Informatyki Metalurgia, I rok niestacjonarne Wykład 2 Algorytmy Programowanie Sformułowanie problemu. Opracowanie metodyki rozwiązania. Opracowanie algorytmu. Napisanie kodu źródłowego (zakodowanie)
Wyk lad 12. (ii) najstarszy wspó lczynnik wielomianu f jest elementem odwracalnym w P. Dowód. Niech st(f) = n i niech a bedzie
1 Dzielenie wielomianów Wyk lad 12 Ważne pierścienie Definicja 12.1. Niech P bedzie pierścieniem, który może nie być dziedzina ca lkowitości. Powiemy, że w pierścieniu P [x] jest wykonalne dzielenie z
Niezmienniki i pó lniezmienniki w zadaniach
Niezmienniki i pó lniezmienniki w zadaniach Krzysztof Che lmiński Wydzia l Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechnika Warszawska MiNI-Akademia Matematyki Warszawa, 2 marca, 2013 Na czym polega metoda
Funkcje. Piotr Zierhoffer. 7 października Institute of Computer Science Poznań University of Technology
Funkcje Piotr Zierhoffer Institute of Computer Science Poznań University of Technology 7 października 2012 Funkcje Funkcja podprogram. Nazwany blok kodu realizujacy jakieś zadanie. sin(x), arccos(x), min(a,
Definicja algorytmu brzmi:
1.1. Definicja algorytmu Często w życiu stajesz przed koniecznością rozwiązania jakiegoś zadania. Na lekcji matematyki musisz na przykład rozwiązać równanie i w tym celu wykonujesz szereg czynności: od
Technologia informacyjna Algorytm Janusz Uriasz
Technologia informacyjna Algorytm Janusz Uriasz Algorytm Algorytm - (łac. algorithmus); ścisły przepis realizacji działań w określonym porządku, system operacji, reguła komponowania operacji, sposób postępowania.
Elżbieta Kula - wprowadzenie do Turbo Pascala i algorytmiki
Elżbieta Kula - wprowadzenie do Turbo Pascala i algorytmiki Turbo Pascal jest językiem wysokiego poziomu, czyli nie jest rozumiany bezpośrednio dla komputera, ale jednocześnie jest wygodny dla programisty,
ALGORYTMY Algorytm poprawny jednoznaczny szczegółowy uniwersalny skończoność efektywność (sprawność) zmiennych liniowy warunkowy iteracyjny
ALGORYMY Algorytm to przepis; zestawienie kolejnych kroków prowadzących do wykonania określonego zadania; to uporządkowany sposób postępowania przy rozwiązywaniu zadania, problemu, z uwzględnieniem opisu
0.1 Sposȯb rozk ladu liczb na czynniki pierwsze
1 Temat 5: Liczby pierwsze Zacznijmy od definicji liczb pierwszych Definition 0.1 Liczbȩ naturaln a p > 1 nazywamy liczb a pierwsz a, jeżeli ma dok ladnie dwa dzielniki, to jest liczbȩ 1 i sam a siebie
Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu
29 marca 2011 Przestrzeń statystyczna - podstawowe zadania statystyki Zdarzeniom losowym określonym na pewnej przestrzeni zdarzeń elementarnych Ω można zazwyczaj na wiele różnych sposobów przypisać jakieś
Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu
31 marca 2014 Przestrzeń statystyczna - podstawowe zadania statystyki Zdarzeniom losowym określonym na pewnej przestrzeni zdarzeń elementarnych Ω można zazwyczaj na wiele różnych sposobów przypisać jakieś
Wyk lad 14 Cia la i ich w lasności
Wyk lad 4 Cia la i ich w lasności Charakterystyka cia la Określenie cia la i w lasności dzia lań w ciele y ly omówione na algerze liniowej. Stosujac terminologie z teorii pierścieni możemy powiedzieć,
ALGORYTMY MATEMATYCZNE Ćwiczenie 1 Na podstawie schematu blokowego pewnego algorytmu (rys 1), napisz listę kroków tego algorytmu:
ALGORYTMY MATEMATYCZNE Ćwiczenie 1 Na podstawie schematu blokowego pewnego algorytmu (rys 1), napisz listę kroków tego algorytmu: Rys1 Ćwiczenie 2 Podaj jaki ciąg znaków zostanie wypisany po wykonaniu
1. Informatyka - dyscyplina naukowa i techniczna zajmująca się przetwarzaniem informacji.
Temat: Technologia informacyjna a informatyka 1. Informatyka - dyscyplina naukowa i techniczna zajmująca się przetwarzaniem informacji. Technologia informacyjna (ang.) Information Technology, IT jedna
EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI. 10 maja 2017 POZIOM ROZSZERZONY. Godzina rozpoczęcia: 14:00 CZĘŚĆ I
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI POZIOM ROZSZERZONY
Algorytm - pojęcie algorytmu, sposób zapisu, poziom szczegółowości, czynności proste i strukturalne. Pojęcie procedury i funkcji.
Algorytm - pojęcie algorytmu, sposób zapisu, poziom szczegółowości, czynności proste i strukturalne. Pojęcie procedury i funkcji. Maria Górska 9 stycznia 2010 1 Spis treści 1 Pojęcie algorytmu 3 2 Sposób
Grzegorz Mazur. Zak lad Metod Obliczeniowych Chemii UJ. 14 marca 2007
Zak lad Metod Obliczeniowych Chemii UJ 14 marca 2007 Rzad 1 Zamiast wst epu 2 Rzad Notacja dużego O Notacja Ω Notacja Θ 3 S lowniczek Rzad Algorytm W matematyce oraz informatyce to skończony, uporzadkowany
KOŁO MATEMATYCZNE LUB INFORMATYCZNE - klasa III gimnazjum, I LO
Aleksandra Nogała nauczycielka matematyki w Gimnazjum im. Macieja Rataja w Żmigrodzie olanog@poczta.onet.pl KONSPEKT ZAJĘĆ ( 2 godziny) KOŁO MATEMATYCZNE LUB INFORMATYCZNE - klasa III gimnazjum, I LO TEMAT
Zadanie 1. Test (6 pkt) Zaznacz znakiem X w odpowiedniej kolumnie P lub F, która odpowiedź jest prawdziwa, a która fałszywa.
2 Egzamin maturalny z informatyki Zadanie 1. Test (6 pkt) Zaznacz znakiem X w odpowiedniej kolumnie lub, która odpowiedź jest prawdziwa, a która fałszywa. a) rzeanalizuj poniższy algorytm (:= oznacza instrukcję
Algorytmy i schematy blokowe
Algorytmy i schematy blokowe Algorytm dokładny przepis podający sposób rozwiązania określonego zadania w skończonej liczbie kroków; zbiór poleceń odnoszących się do pewnych obiektów, ze wskazaniem porządku,
WHILE (wyrażenie) instrukcja;
INSTRUKCJE ITERACYJNE WHILE, DO WHILE, FOR Instrukcje iteracyjne pozwalają powtarzać daną instrukcję programu określoną liczbę razy lub do momentu osiągnięcia określonego skutku. Pętla iteracyjna while
Systemy liczbowe. 1. Przedstawić w postaci sumy wag poszczególnych cyfr liczbę rzeczywistą R = (10).
Wprowadzenie do inżynierii przetwarzania informacji. Ćwiczenie 1. Systemy liczbowe Cel dydaktyczny: Poznanie zasad reprezentacji liczb w systemach pozycyjnych o różnych podstawach. Kodowanie liczb dziesiętnych
Wyk lad 3 Wielomiany i u lamki proste
Wyk lad 3 Wielomiany i u lamki proste 1 Konstrukcja pierścienia wielomianów Niech P bedzie dowolnym pierścieniem, w którym 0 1. Oznaczmy przez P [x] zbiór wszystkich nieskończonych ciagów o wszystkich
WHILE (wyrażenie) instrukcja;
INSTRUKCJE ITERACYJNE WHILE, DO WHILE, FOR Instrukcje iteracyjne pozwalają powtarzać daną instrukcję programu określoną liczbę razy lub do momentu osiągnięcia określonego skutku. Pętla iteracyjna while
Informatyka wprowadzenie do algorytmów (II) dr hab. inż. Mikołaj Morzy
Informatyka wprowadze do algorytmów (II) dr hab. inż. Mikołaj Morzy plan wykładu cechy algorytmów sposoby zapisu algorytmów klasyfikacja algorytmów przykłady algorytmów sumowa przeszukiwa ciągu liczb sortowa
Programowanie proceduralne INP001210WL rok akademicki 2017/18 semestr letni. Wykład 3. Karol Tarnowski A-1 p.
Programowanie proceduralne INP001210WL rok akademicki 2017/18 semestr letni Wykład 3 Karol Tarnowski karol.tarnowski@pwr.edu.pl A-1 p. 411B Plan prezentacji (1) Co to jest algorytm? Zapis algorytmów Algorytmy
Wstęp do Informatyki
Wstęp do Informatyki dr hab. Bożena Woźna-Szcześniak, prof. AJD bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 8 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Wstęp do Informatyki Wykład 8 1 / 32 Instrukcje iteracyjne
Liczba 2, to jest jedyna najmniejsza liczba parzysta i pierwsza. Oś liczbowa. Liczba 1, to nie jest liczba pierwsza
1 SZKO LA PODSTAWOWA HELIANTUS 02-892 WARSZAWA ul. BAŻANCIA 16 3 Liczba 2, to jest jedyna najmniejsza liczba parzysta i pierwsza 2 1 0 1 2 3 x Oś liczbowa. Liczba 1, to nie jest liczba pierwsza MATEMATYKA
Wyk lad 7 Metoda eliminacji Gaussa. Wzory Cramera
Wyk lad 7 Metoda eliminacji Gaussa Wzory Cramera Metoda eliminacji Gaussa Metoda eliminacji Gaussa polega na znalezieniu dla danego uk ladu a x + a 2 x 2 + + a n x n = b a 2 x + a 22 x 2 + + a 2n x n =
Technologie Informacyjne Wykład 7
Technologie Informacyjne Wykład 7 Algorytmy. Podstawowe konstrukcje algorytmiczne (przegląd, podział zadania, programowanie dynamiczne, rekurencja,... ) Wojciech Myszka Jakub Słowiński Instytut Materiałoznawstwa
Algorytmy. Programowanie Proceduralne 1
Algorytmy Programowanie Proceduralne 1 Przepis Warzenie piwa Brunświckiego Programowanie Proceduralne 2 Przepis Warzenie piwa Brunświckiego składniki (dane wejściowe): woda, słód, itd. wynik: beczka piwa
System liczbowy binarny.
1 System liczbowy binarny. 0.1 Wstȩp Ogȯlna forma systemów pozycyjnych liczbowych ma postać wielomianu α n 1 ρ n 1 + α n 2 ρ n 2 + + α 2 ρ 2 + α 1 ρ + α 0, (1) gdzie liczbȩ naturaln a ρ 2 nazywamy podstaw
Sposoby przedstawiania algorytmów
Temat 1. Sposoby przedstawiania algorytmów Realizacja podstawy programowej 5. 1) wyjaśnia pojęcie algorytmu, podaje odpowiednie przykłady algorytmów rozwiązywania różnych problemów; 2) formułuje ścisły
Programowanie w Baltie klasa VII
Programowanie w Baltie klasa VII Zadania z podręcznika strona 127 i 128 Zadanie 1/127 Zadanie 2/127 Zadanie 3/127 Zadanie 4/127 Zadanie 5/127 Zadanie 6/127 Ten sposób pisania programu nie ma sensu!!!.
INFORMATYKA W SZKOLE. Podyplomowe Studia Pedagogiczne. Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA. D-10 pokój 227
INFORMATYKA W SZKOLE Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA grazyna@fis.agh.edu.pl D-10 pokój 227 Podyplomowe Studia Pedagogiczne 2 Algorytmy Nazwa algorytm wywodzi się od nazwiska perskiego matematyka Muhamed ibn
Plan wyk ladu. Kodowanie informacji. Systemy addytywne. Definicja i klasyfikacja. Systemy liczbowe. prof. dr hab. inż.
Plan wyk ladu Systemy liczbowe Poznań, rok akademicki 2008/2009 1 Plan wyk ladu 2 Systemy liczbowe Systemy liczbowe Systemy pozycyjno-wagowe y 3 Przeliczanie liczb Algorytm Hornera Rozwini ecie liczby
Architektura systemów komputerowych
Architektura systemów komputerowych Grzegorz Mazur Zak lad Metod Obliczeniowych Chemii Uniwersytet Jagielloński 12 kwietnia 2011 Grzegorz Mazur (ZMOCh UJ) Architektura systemów komputerowych 12 kwietnia
Algorytm. Krótka historia algorytmów
Algorytm znaczenie cybernetyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne
ZADANIE 1. Ważenie (14 pkt)
ZADANIE 1. Ważenie (14 pkt) Danych jest n przedmiotów o niewielkich gabarytach i różnych wagach. Jest też do dyspozycji waga z dwiema szalkami, ale nie ma odważników. Kładąc na wadze przedmioty a i b,
Wyk lad 5 W lasności wyznaczników. Macierz odwrotna
Wyk lad 5 W lasności wyznaczników Macierz odwrotna 1 Operacje elementarne na macierzach Bardzo ważne znaczenie w algebrze liniowej odgrywaja tzw operacje elementarne na wierszach lub kolumnach macierzy
1. Liczby naturalne, podzielność, silnie, reszty z dzielenia
1. Liczby naturalne, podzielność, silnie, reszty z dzielenia kwadratów i sześcianów przez małe liczby, cechy podzielności przez 2, 4, 8, 5, 25, 125, 3, 9. 26 września 2009 r. Uwaga: Przyjmujemy, że 0 nie
Wyk lad 5 Grupa ilorazowa, iloczyn prosty, homomorfizm
Wyk lad 5 Grupa ilorazowa, iloczyn prosty, homomorfizm 1 Grupa ilorazowa Niech H b edzie dzielnikiem normalnym grupy G. Oznaczmy przez G/H zbiór wszystkich warstw lewostronnych grupy G wzgl edem podgrupy
Podstawy programowania
Podstawy programowania Elementy algorytmiki C w środowisku.e (C#) dr inż. Grzegorz Zych Copernicanum, pok. 3 lub 206a 1 Minimum programowe reści kształcenia: Pojęcie algorytmu. Podstawowe konstrukcje programistyczne.
Algorytmy. Programowanie Proceduralne 1
Algorytmy Programowanie Proceduralne 1 Przepis Warzenie piwa Brunświckiego Programowanie Proceduralne 2 Przepis Warzenie piwa Brunświckiego składniki (dane wejściowe): woda, słód, itd. wynik: beczka piwa
Przeglad podstawowych pojęć (3) Podstawy informatyki (3) dr inż. Sebastian Pluta. Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej
Przeglad podstawowych pojęć (1) Podstawy informatyki (3) dr inż. Sebastian Pluta pluta@icis.pcz.pl Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Program komputerowy to sekwencja instrukcji wykonywanych
Wykład IV Algorytmy metody prezentacji i zapisu Rzut oka na język PASCAL
Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki Wykład IV Algorytmy metody prezentacji i zapisu Rzut oka na język PASCAL 1 Część 1 Pojęcie algorytmu 2 I. Pojęcie algorytmu Trochę historii Pierwsze
Statystyka w analizie i planowaniu eksperymentu
22 marca 2011 Przestrzeń statystyczna - podstawowe zadania statystyki Zdarzeniom losowym określonym na pewnej przestrzeni zdarzeń elementarnych Ω można zazwyczaj na wiele różnych sposobów przypisać jakieś
Wykład z Technologii Informacyjnych. Piotr Mika
Wykład z Technologii Informacyjnych Piotr Mika Uniwersalna forma graficznego zapisu algorytmów Schemat blokowy zbiór bloków, powiązanych ze sobą liniami zorientowanymi. Jest to rodzaj grafu, którego węzły
Wykład z Podstaw Informatyki dla I roku BO. Piotr Mika
Wykład z Podstaw Informatyki dla I roku BO Piotr Mika Napisanie programu komputerowego: Zasada rozwiązania zadania Stworzenie sekwencji kroków algorytmu Przykłady algorytmów z życia codziennego (2/1 6)
Wykład 4. Określimy teraz pewną ważną klasę pierścieni.
Wykład 4 Określimy teraz pewną ważną klasę pierścieni. Twierdzenie 1 Niech m, n Z. Jeśli n > 0 to istnieje dokładnie jedna para licz q, r, że: m = qn + r, 0 r < n. Liczbę r nazywamy resztą z dzielenia
Metodyki i techniki programowania
Metodyki i techniki programowania dr inż. Maciej Kusy Katedra Podstaw Elektroniki Wydział Elektrotechniki i Informatyki Politechnika Rzeszowska Elektronika i Telekomunikacja, sem. 2 Plan wykładu Sprawy
2.8. Algorytmy, schematy, programy
https://app.wsipnet.pl/podreczniki/strona/38766 2.8. Algorytmy, schematy, programy DOWIESZ SIĘ co oznaczają pojęcia: algorytm, schemat blokowy, język programowania, jakie są sposoby obliczania największego
Algorytmy i struktury danych. Wykład 4
Wykład 4 Różne algorytmy - obliczenia 1. Obliczanie wartości wielomianu 2. Szybkie potęgowanie 3. Algorytm Euklidesa, liczby pierwsze, faktoryzacja liczby naturalnej 2017-11-24 Algorytmy i struktury danych
Metoda graficzna może być stosowana w przypadku gdy model zawiera dwie zmienne decyzyjne. Metoda składa się z dwóch kroków (zobacz pierwszy wykład):
może być stosowana w przypadku gdy model zawiera dwie zmienne decyzyjne. Metoda składa się z dwóch kroków (zobacz pierwszy wykład): 1 Narysuj na płaszczyźnie zbiór dopuszczalnych rozwiazań. 2 Narysuj funkcję
Podstawy i języki programowania
Podstawy i języki programowania Laboratorium 1 - wprowadzenie do przedmiotu mgr inż. Krzysztof Szwarc krzysztof@szwarc.net.pl Sosnowiec, 16 października 2017 1 / 25 mgr inż. Krzysztof Szwarc Podstawy i
Luty 2001 Algorytmy (7) 2000/2001 s-rg@siwy.il.pw.edu.pl
System dziesiętny 7 * 10 4 + 3 * 10 3 + 0 * 10 2 + 5 *10 1 + 1 * 10 0 = 73051 Liczba 10 w tym zapisie nazywa się podstawą systemu liczenia. Jeśli liczba 73051 byłaby zapisana w systemie ósemkowym, co powinniśmy
Wykład 1. Na początku zajmować się będziemy zbiorem liczb całkowitych
Arytmetyka liczb całkowitych Wykład 1 Na początku zajmować się będziemy zbiorem liczb całkowitych Z = {0, ±1, ±2,...}. Zakładamy, że czytelnik zna relację
ALGORYTMY I PROGRAMY
ALGORYTMY I PROGRAMY Program to ciąg instrukcji, zapisanych w języku zrozumiałym dla komputera. Ten ciąg instrukcji realizuje jakiś algorytm. Algorytm jest opisem krok po kroku jak rozwiązać problem, czy
Wstęp do informatyki. Maszyna RAM. Schemat logiczny komputera. Maszyna RAM. RAM: szczegóły. Realizacja algorytmu przez komputer
Realizacja algorytmu przez komputer Wstęp do informatyki Wykład UniwersytetWrocławski 0 Tydzień temu: opis algorytmu w języku zrozumiałym dla człowieka: schemat blokowy, pseudokod. Dziś: schemat logiczny
Iteracje. Algorytm z iteracją to taki, w którym trzeba wielokrotnie powtarzać instrukcję, aby warunek został spełniony.
Iteracje Algorytm z iteracją to taki, w którym trzeba wielokrotnie powtarzać instrukcję, aby warunek został spełniony. Iteracja inaczej zwana jest pętlą i oznacza wielokrotne wykonywanie instrukcji. Iteracje
Podstawy Programowania
Podstawy Programowania Monika Wrzosek Instytut Matematyki Uniwersytet Gdański Matematyka 2017/18 Monika Wrzosek (IM UG) Podstawy Programowania 1 / 119 Sprawy organizacyjne E-mail: mwrzosek@mat.ug.edu.pl
ZARZĄDZANIE PROCESAMI I PROJEKTAMI. Zakres projektu. dr inż. ADAM KOLIŃSKI ZARZĄDZANIE PROCESAMI I PROJEKTAMI. Zakres projektu. dr inż.
1 ZARZĄDZANIE PROCESAMI I PROJEKTAMI 2 ZAKRES PROJEKTU 1. Ogólna specyfika procesów zachodzących w przedsiębiorstwie 2. Opracowanie ogólnego schematu procesów zachodzących w przedsiębiorstwie za pomocą
Podstawy Informatyki. Programowanie. Metalurgia, I rok. Co to jest algorytm? Istotne cechy algorytmu
Podstawy Informatyki Metalurgia, I rok Wykład 4 Algorytmy Sformułowa problemu. Opracowa metodyki rozwiązania. Opracowa algorytmu. Napisa kodu źródłowego (zakodowa) w wybranym języku (Pascal, Fortran, C++,
Algorytm. Słowo algorytm pochodzi od perskiego matematyka Mohammed ibn Musa al-kowarizimi (Algorismus - łacina) z IX w. ne.
Algorytm znaczenie cybernetyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne
Pierwiastki arytmetyczne n a
Chapter 1 Pierwiastki arytmetyczne n a Operacja wyci aganie pierwiastka stopnia n z liczby a jest odwrotn a operacj a do potȩgowania, jeżeli operacja odwrotna jest wykonalna w liczbach rzeczywistych. Zacznijmy
EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI
ARKUSZ ZAWIERA INORMACJE RAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZOCZĘCIA EGZAMINU! Miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z INORMATYKI MIN-R1_1-092 MAJ ROK 2009 OZIOM ROZSZERZONY CZĘŚĆ I Czas pracy 90 minut Instrukcja
Wyk lad 2 Podgrupa grupy
Wyk lad 2 Podgrupa grupy Definicja 2.1. Pod grupy (G,, e) nazywamy taki podzbiór H G, że e H, h 1 H dla każdego h H oraz h 1 h 2 H dla dowolnych h 1, h 2 H. Jeśli H jest grupy G, to bedziemy pisali H G.
Algorytm. Słowo algorytm pochodzi od perskiego matematyka Mohammed ibn Musa al-kowarizimi (Algorismus - łacina) z IX w. ne.
Algorytm znaczenie informatyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne
EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ 2013 POZIOM PODSTAWOWY CZĘŚĆ I WYBRANE: Czas pracy: 75 minut. Liczba punktów do uzyskania: 20 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2011 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY
Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2012/13
Poniedziałek 12 listopada 2012 - zaczynamy od omówienia zadań z kolokwium nr 1. Wtorek 13 listopada 2012 - odbywają się zajęcia czwartkowe. 79. Uprościć wyrażenia a) 4 2+log 27 b) log 3 2 log 59 c) log
EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI
ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZ CIA EGZAMINU! Miejsce na naklejk MIN-R1_1P-082 EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI MAJ ROK 2008 POZIOM ROZSZERZONY CZ I Czas pracy 90 minut Instrukcja
Wyk lad 4 Dzia lania na macierzach. Określenie wyznacznika
Wyk lad 4 Dzia lania na macierzach Określenie wyznacznika 1 Określenie macierzy Niech K bedzie dowolnym cia lem oraz niech n i m bed a dowolnymi liczbami naturalnymi Prostokatn a tablice a 11 a 12 a 1n
Wstęp do programowania INP001213Wcl rok akademicki 2017/18 semestr zimowy. Wykład 1. Karol Tarnowski A-1 p.
Wstęp do programowania INP001213Wcl rok akademicki 2017/18 semestr zimowy Wykład 1 Karol Tarnowski karol.tarnowski@pwr.edu.pl A-1 p. 411B Plan wykładów (1) Algorytmy i programy Proste typy danych Rozgałęzienia
Jak tworzymy algorytmy? Wersja: 3
Jak tworzymy algorytmy? Wersja: 3 Wojciech Myszka 2010-12-06 19:59:27 +0100 Zapis algorytmu 1. Słowami. Należy używać prostych zdań (raczej równoważników zdań) w trybie rozkazującym. Zapis algorytmu 1.