Wzmacniacze. Wzmocnienie linii jednorodnie poszerzonych

Transkrypt

1 Wzmacniacze Współczynnik wzmocnienia Patrz B. Ziętek, Optoelektronika, Wydawnictwo UMK. Toruń 24. Wzmocnienie linii jednorodnie poszerzonych Patrz B. Ziętek, Optoelektronika, Wydawnictwo UMK. Toruń 24. Przesunięcie fazy Ponieważ Iz I expz, Pole elektryczne promieniowania Ez E exp 1 z expiz, 2 gdzie: jest fazą. 1

2 W punkcie z z Ez z Ez exp 1 z expiz, 2 aporozwinęciu w szereg Taylora Ez z Ez 1 1 z iz. 2 Zmiana pola na długości z Ez Ez 1 z iz, z 2 γ(ν) ν φ(ν) ν ν Współczynnik wzmocnienia (a) i czynnik fazowy (b). Zależność fazy od wzmocnienia. Wzmocnienie, a natężenie światła Równanie transportu di dz I, 1 I/I s Niech J I/I s, wtedy 2

3 dz 1 J J dj J. Po scałkowaniu L ln J 2 J 1 ln 1 J 2 1 J 1, Przypadki szczególne: 1. Wielkości J 1 / i J 2 / są małe. Wtedy L ln J 2 J 1 J 2 J 1, Dla małych sygnałów J 1 1 i J 2 1, wtedy pierwszy człon dominuje J 2 J 1 exp L. 2. J 1 1, brakstrat. Wtedy ln J 2 ln 1 J 2 J 1 J 2 J 1 J 1 J 1 J 1 otrzymujemy Stąd L J 2 J 1 J 1 J 2 J 1. J 2 J 1 L J 1 1 J 1 J 1 L, 3

4 W warunkach silnego nasycenia, przy braku strat natężenie światła wyjściowego rośnie liniowo. 3. oraz J 1, J 2 1. Mamy J 2 J 1 exp L J 2 J 1. Zaniedbujemy w / 1 imałą wartość różnicy J 2 J 1 względne natężenie wyjściowe J 2 1 el J 1 e L. Wtedy I 2 I s. Stabilizacja Niech Zatem I/I s 1 I/I s. 4

5 Trzy sytuacje: 1. I I s., 2. I I s., 3. I I s. Przechodzące promieniowanie będzie stabilizowane. Nasycenie Nich obsadzenie niższego stanu będzie do zaniedbania. Równanie kinetyczne dn 2 W dt em N 2 N 2 2. W warunkach stacjonarnych N 2 W 2, 1 / s wzmocnienie przyjmie postać. 1 I/I s Czyli I s h em 2, Niech em cm 2, 2 1.2ms iniech h 1.16eV (dla półprzewodników), wtedy I s 5Wcm 2. Odpowiada to umiarkowanej gęstości promieniowania. Niech 5

6 Całkując 1 Iz z ln I wyj d dz Iz 1 I/I s. Iz I wej 1 I s Iz I wej, G I s G 1 ln G G, gdzie: G I wyj /I wej,ag exp L. Różnica między natężeniem wyjściowym, a wejściowym jest mocą optyczną dostarczoną przez wzmacniacz I d I wyj I wej ln G G I s. Zaniedbując część logarytmiczną I d LI s, lub I d Wh. L Przykład Wzmacniacz Nd:YAG domieszkowany 1 19 cm 3.Przyh 1.16 ev maksymalna zmagazynowana gęstość energii w ośrodku J lub 1.85Jm 3. Przy em 1.2ms oznacza to moc 6

7 1.54kWcm 2. Wzmocnienie małego sygnału em W 2 4cm 1. Deformacja impulsu Równanie kinetyczne N 2 z,t em N 2 z,tz,t. t Rozważmy zmiany impulsu na długości z, z z, wczasiet, t dt. We współrzędnych związanych z impulsem N 2 z,t em N 2 z,tz,t, t z, t em N 2 z,tz,t. z Całkujemy od z do z L wyj t dz, t z,t wej t zl em z N 2 z,tdz em N T t. Stąd wyj t wej t exp em N T t Gt wej t, gdzie: Gt chwilowe wzmocnienie wzmacniacza. 7

8 zl t z N 2 z, tdz zl z, t dz wyj wej t, z z czyli d dt N Tt wyj wej t. Widzimy, że d dt N Tt wej texp em N T t 1. Wprowadźmy oznaczenie Wreszcie otrzymamy t t t dt. N T t Nlog G G G 1 exp wej t/n, Gt G G G 1 exp wej t/n, wyj t wej t gdzie: N 1/ em. G G G 1 exp wej t/n, 8

9 Równanie opisuje zniekształcenie wyniku nasycenia impulsu przechodzącego przez ośrodek wzmacniający. Nasycenie, a kształt (inne podejśie) Patrz B. Ziętek, Optoelektronika, Wydawnictwo UMK. Toruń 24. Wzmocnienie linii niejednorodnie rozszerzonych Patrz B. Ziętek, Optoelektronika, Wydawnictwo UMK. Toruń 24. Szum wzmacniaczy Wzmocniona emisja spontaniczna Gęstość prawdopodobieństawa emisji spontanicznej/s P sp d 1 fl gd. Średnia liczba wyemitowanych spontanicznie fotonów - N 2 P, 9

10 energia z jednostki objętości w jednostkowy przedział częstotliwości, w jednostce czasuhn 2 P sp. Detekcja jednej polaryzacji z kąta d liczba fotonów ASE z elementarnej objętości o jednostkowej powierzchni i długości dz, w jednostkowy kąt bryłowy sp dz 1 2 hn 2P sp d 2 dz. Policzymy minimalny szum generowany w wzmacniaczu fotonów L a z Geometria wzmacniacza fotonów Moc emitowanego spontanicznie promieniowania z objętości dv na jednostkę częstotliwości jest N 2 A 21 hdv. W jednostkowy kąt bryłowy wynosi 1 N 4 2A 21 hexpl zdv. Całkowity spontaniczny szum 1

11 1 L 4 N 2 A 21 hexpl zdz 1 4 N 2A 21 hexpl 1. Przy rozbieżności dyfrakcyjnej (/2a) Całkowity szum: N 2 N 2 h 2N 21 /2 21 /2 e L 1d, gdzie: jest albo pasmem, w którym exp 1, alboszerokością pasma detektora w zależności, która wielkość jest mniejsza. Stosunek sygnału doszumuwynosi S N S expl. 21 /2 2 N 2 h 2N 21 /2 e L d Typowo: G max 1dB,h J, 1m, niech N 2 /N 1, wtedy całkowity szum.26 mw. Minimalny mierzalny sygnał wyjściowy, dla którego S/N W. 11

12 By polepszyć S/N: 1. Zmniejszyć wzmocnienie, 2. Używać krótkich wzmacniaczy. 3. Zastosować nieliniowe absorbery. Dla wiązki laserowej, to obowiązuje statystyka Poissona z wariancją 2 S i średnią n s. ASE - statystyka Bosego - Einsteina 2 2 ASE n ASE n ASE. Z dobrym przybliżeniem - wielomian Laguerra o wariancji 2 2 ASE n S n ASE n ASE 2n Sn ASE. Fluktuacje liczby fotonów, poza wkładem od sygnału iase, zawierają człon interferencyjny. Liczba szumowa (ang. noise figure) F SN wej. SN wyj Dla wzmacniaczy o dużym wzmocnieniu F 2 N 2 N 2 N 1. Dla małych N 1 - redukcja S/N sygnału wyjściowego dwa razy w stosunku do sygnałuwejściowego. W skali logarytmicznej 3dB. 12

13 Wzmacniacze światłowodowe Patrz B. Ziętek, Optoelektronika, Wydawnictwo UMK. Toruń 24. Załóżmy, że wzmacniacz typu EDFA jest pompowany światłem o długości fali 98nm. Dla tej fali: pa m 2, sp s,ii p W/m 2. Przyjmijmy, że s 155nm, a dla tej długości fali: sa m 2, em m 2, czyli s , a zatem I pt W/m 2. Natężenia pompowania i sygnału di p pa N 1 r,zi p r,z, dz di s dz sa s N 2 N 1 I s r,z. Niech: I p r,z P p zf p r,i s r,z P s zf s r, gdzie: P p i P s zależą od z, a funkcje f p r i f s r opisują poprzeczny rozkład natężenia modu 13

14 2 f p rrdr 1, 2 Moc pompowania 2 i sygnał I s r, zrdrd P s z. 2 f s rrdr 1. I p r,zrdrd P p z, Tak więc P p z 2 I p r,zrdr, zatem dp p 2 dip rdr 2 dz dz pa N 1 r,zi p r,zdr. Załóżmy, że N t r N ; dla r b, N t r ; dla r b. Dla mocy pompującej 14

15 dp p dz b 2 pa N 2 pa N b 1 s 1 s 1 P pzf pr I p mocy sygnału dp s dz lub dp s dz 1 s 1 s Sr,z 1 Pr,z Sr,z I prdr P szf sr I s P szf sr I s P p zf p rdr, 2 dis dz rdr 2 sa s N 2 N 1 I s rdr, 2 sa N b s P pz I p f p r 1 1 P pzf pr I p P szf sr I s Wystarcza przyjąć, że fr 1 r2 exp 2 Dla modu LP 1 w obszarze r a - fr A 2 J 2 Ur a, aprzyr a - fr A 2 J 2 U K 2 W K 2 Wr a, (A - P s zf s rdr. 15

16 normalizacji). Ale A 2 1 U 2 K 2 W a 2 V 2 J 2 U K 2 1 W. W r wartość A 2 jest największa, definiujemy promień modu 2 A 2 1. i aj U V U K 1 W K W. Ze względu na to, że rozkład poprzeczny pozostaje gaussowski, więc otrzymujemy następujące rozkłady dla wiązki pompy i sygnału f p r 1 p exp r2 p 2, f s r 1 s exp r2 s 2. Dla uproszczenia: s p. a) Dla promieniowania pompującego 16

17 dp p dz 2 2 pan P p z b s 1 s 1 uexp r2 2 1 wexp r2 2 1 uexp r2 P sz P s,w P pz P p 2 rdr, gdzie:u P sz P s, oraz: P s 2 I p, P p 2 I p. Obliczmy całkę 17

18 b u w b 1 uexp r2 2 1 wexp r2 2 1 uexp r2 2 w u 1 exp r2 2 b rdr exp r2 rdr 2 1 wexp r2 2 rdr 1 u w 2 2w ln 1 w 1 wexpb 2 / 2 u w 2 2 Dla wiązki sygnałowej dp s san P s z dz w 1 exp b u w ln 1 w 1 wexpb 2 / 2 v 1 exp b2 2, gdzie: v s P p z/p p. 18

19 dp p /dz jest zawsze ujemne, natomiast dp s /dz może zmieniać znak -wiązka sygnałowa może być wzmacniana lub absorbowana. W przybliżeniu małego sygnału P s z I s f s r s 2 I s P s. Otrzymujemy dp p dz pa N P p ln 1 P pz P p exp b2 p 2 1 P pz P p, dp s dz sa N P s P p P p s P p P p 1 exp b2 2 1 P pz P p exp b2 2 1 s s, 1 P pz P p Jeżeli natężenie sygnału wyjściowego jest o 3dB mniejszy od wzmocnionego małego sygnału, wtedy mówimy o wyjściowej mocy nasycenia (ang. saturation output power). Typowo wynosi ok. 1mW. 19

20 Wzmacniacze laserowe Wzmacniacz regeneratywny Układ rozszerzający impuls wejściowy Układ kompresji impulsu Wejście Wyjście Laser pomujący Ośrodek czynny pręt Ti:S Polaryzator Komórka Pockelsa Polaryzator Komórka Pockelsa Schemat wzmacniacza regenaratywnego Zastosowania wzmacniaczy Najważniejsze: 1. Wzmacniacze znajdują powszechne zastosowanie w laserowych systemach wielkich mocy. 2. W światłowodowych torach przesyłowych 3. Wzmacniacze światłowodowe, w których rdzeń jest domieszkowany np. 2

21 erbem. Uzupełnienia Uzupełnienie 1 Podstawiając odpowiednie wyrażenia a 2A 2 2 J Ur a rdr J 2 U K 2 W zwłasnościwości funkcji Bessela a K 2 J 2 d 1 2 U2 J 1 2 U U 2 J 2 U gdzie: Ur/a, oraz 1 2 U2 J 1 2 U J 2 U, K 2 d K 1 2 Wr a rdr K 2 W W2 2 K 1 2 W K 2 W, gdzie: Wr/a. Czyli 21

22 2A 2 a 2 J 2 U J 2 1 U J 2 U K 1 2 U K 2 U 1. Z kolei wstawiając wartości własne równania modu LP 1 otrzymujemy odpowiednie wyrażenie. Literatura 1. N. W. Karłow, Wykłady z fizyki laserów, WNT, Warszawa P. W. Milonni, J.H. Eberly, Lasers, John Wiley & Sons, New York J. T. Verdeyen, Laser electronics, Prentice Hall, New Jersey R. Mentzel, Photonics, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York A.Ghatak, K. Thyagarajan, Introduction to Fiber Optics, Cambridge University Press,Cambridge E. Rosencher, B. Vinter, Optoelectronics, Cambridge University Press, Cambridge B. Ziętek, Optoelektronika, Wydawnictwo UMK. Toruń