Podstawy statystyki i obsługa SPSSa na przykładach z ekonomii

Transkrypt

1 Podstawy statystyki i obsługa SPSSa na przykładach z ekonomii p. 1/30 Podstawy statystyki i obsługa SPSSa na przykładach z ekonomii Kurs letni dla studentów studiów zamawianych na kierunku Matematyka w ekonomii i finansach wykład 5. dr Joanna Karłowska-Pik

2 Podstawy statystyki i obsługa SPSSa na przykładach z ekonomii p. 2/30 Wykresy rozrzutu Wykresy rozrzutu (ang. scatter diagrams) służa jednoczesnemu przedstawieniu wartości dwóch zmiennych. Dla danej obserwacji o numerze i w układzie współrzędnych zaznaczamy punkt o współrzędnych(x i,y i ), gdziex i to wartość jednej zmiennej, ay i drugiej,i=1,...,n. Wykres ten pozwala ocenić, czy istnieje zależność między tymi zmiennymi, tzn. czy punkty układaja się wzdłuż jakiejś prostej lub krzywej.

3 Podstawy statystyki i obsługa SPSSa na przykładach z ekonomii p. 3/30 Wykresy rozrzutu w PASW Statistics WYKRESY -> WYKRESY TRADYCYJNE -> ROZRZUTU/PUNKTOWY. Zaznaczamy PROSTY i naciskamy DEFINIUJ. Przenosimy jedna ze zmienny do pola OŚ Y, a druga do pola OŚ X.

4 Podstawy statystyki i obsługa SPSSa na przykładach z ekonomii p. 4/30 Regresja Definicja: (Tylko na użytek naszych zajęć). Regresja nazywamy wyrażenie zależności wartości jednej zmiennej od drugiej w postaci pewnej prostej funkcji z dopuszczeniem ewentualnych odstępstw. Pierwsze wyniki: Sir Francis Galton Regression towards Mediocrity in Hereditary Stature (Regresja w badaniach nad dziedziczeniem niskiego wzrostu).

5 Regresja liniowa Ang. linear regression. W przypadku, gdy po wykonaniu wykresu rozrzutu obserwujemy, że chmura punktów (x i,y i ) układa się wzdłuż prostej, możemy spróbować wyznaczyć jej równanie. Precyzyjniej: rozważamy tzw. model regresji dla próbki i staramy się tak wyznaczyć współczynnikib 1 ib 0 w układzie równości y i =b 1 x i +b 0 +e i, i=1,...n, by suma wartości bezwzględnych błędówe i była jak najmniejsza. Uwaga: Jeśli rozważamy funkcję liniowa f(x)=b 1 x+b 0, toe i =y i f(x i ). Podstawy statystyki i obsługa SPSSa na przykładach z ekonomii p. 5/30

6 Podstawy statystyki i obsługa SPSSa na przykładach z ekonomii p. 6/30 Regresja wykres George A. Ferguson, Yoshio Takane: Analiza statystyczna w psychologii i pedagogice (1997).

7 Podstawy statystyki i obsługa SPSSa na przykładach z ekonomii p. 7/30 Metoda średnich połówkowych Sposób na szybkie, przybliżone wyznaczenie równania prostej regresji. Wyznaczamy medianę dla zmiennej z osi OX. Dla obserwacji, dla których wartości tej zmiennej sa mniejsze od mediany i dla tych, dla których sa większe od mediany, wyznaczamy punkty odpowiednio(x 1,y 1 ),(x 2,y 2 ), liczac średnie obu zmiennych (w omówionych podgrupach). Wyznaczamy równanie prostej przechodzacej przez te punkty.

8 Podstawy statystyki i obsługa SPSSa na przykładach z ekonomii p. 8/30 Metoda najmniejszych kwadratów Szukamy współczynnikówb 1 ib 0 równania prostej y=b 1 x+b 0. Mamy wartościy 1,...y N zmiennejy oraz wartości hipotetyczneỹ i =f(x i )=b 1 x i +b 0,i=1,...N. Wartościb 1 ib 0 wyznaczamy w ten sposób, aby Ni=1 (y i ỹ i ) 2 była najmniejsza.

9 Podstawy statystyki i obsługa SPSSa na przykładach z ekonomii p. 9/30 Wzory na współczynniki b 1 = Ni=1 x i y i N xȳ Ni=1 x 2 i N x 2, b 0=ȳ b 1 x. Analogiczne wzory (wystarczy zamienić x z y) funkcjonuja, gdy wyznaczamy wartości zmiennej x w zależności od y. Otrzymane proste pokrywaja się, gdy badana zależność jest zależnościa funkcyjna i nie ma losowości.

10 Podstawy statystyki i obsługa SPSSa na przykładach z ekonomii p. 10/30 Regresja w PASW Statistics ANALIZA -> REGRESJA -> ESTYMACJA KRZYWEJ... Do pola ZMIENNE ZALEŻNE przenosimy zmiennay, a do pola ZMIENNA NIEZALEŻNA zmienna x. Zaznaczamy UWZGLEDNIJ STAŁA W RÓWNANIU oraz GRAFICZNA PREZENTACJA MODELI i wybieramy MODEL LINIOWY. W efekcie otrzymamy parametrb 1 oraz stałab 0 równaniay=b 1 x+b 0. Możliwy jest wybór innych modeli niż liniowy.

11 Podstawy statystyki i obsługa SPSSa na przykładach z ekonomii p. 11/30 Przypadki odstajace W celu wykluczenia z analizy przypadków odstajacych, które moga na nia niekorzystnie wpłynać, należy zrobić wykresy skrzynkowe analizowanych zmiennych. Na wykresach tych kółkiem i gwiazdka zaznaczone sa przypadki odstajace, odpowiednio nietypowe i skrajne. Przypadki te sugeruje się usuwać, a w przypadku dużej ich liczby analizować osobno.

12 Współczynnik korelacji liniowej Pearsona Ang. Pearson s (sample) correlation coefficient. Idea Galton (1869), oznaczenie Galton (1888), wzór Karl Pearson (1896). r xy = x y x ȳ s x s y. Przyjmuje wartości z przedziału[ 1, 1]. Dodatnia wartość tego współczynnika oznacza, że wzrost wartości jednej zmiennej generalnie pociaga za soba wzrost wartości drugiej zmiennej; ujemna spadek. r=0, gdy nie ma zwiazku między zmiennymi, r 1, gdy zwiazek jest bardzo silny. Podstawy statystyki i obsługa SPSSa na przykładach z ekonomii p. 12/30

13 Podstawy statystyki i obsługa SPSSa na przykładach z ekonomii p. 13/30 Zwiazek regresji i współczynnika Pearsona Współczynnik korelacji jest miara dobroci dopasowania prostej regresji do danych. Im bliższy 1, tym dopasowanie lepsze. Interpretacjar 2 (tzw. współczynnik determinacji): r 2 procent zmienności zmiennejy daje się przewidzieć na podstawie zmienności zmiennej x. Jeżeli proste regresji wyznaczone metoda najmniejszych kwadratów dane sa wzoramiy=ax+b ix=cy+d, tor=ac.

14 Podstawy statystyki i obsługa SPSSa na przykładach z ekonomii p. 14/30 Korelacja a przyczynowość Skorelowanie zmiennych nie oznacza zwiazku przyczynowo-skutkowego pomiędzy nimi. Czasem zmienne moga być skorelowane, gdy pozostaja w zwiazku przyczynowym z jakaś trzecia zmienna. Po wyeliminowaniu wpływu tej zmiennej korelacja może zniknać. Czasem występuje korelacja, której nie potrafimy sensownie wytłumaczyć, gdyż jest powodowana głębszymi zmianami ekonomiczno-społecznymi.

15 Podstawy statystyki i obsługa SPSSa na przykładach z ekonomii p. 15/30 Ważny przykład John Francis Anscombe ( ), statystyk angielski, podał przykład 4 par zmiennychxiy, dla których otrzymujemy takie same wzory na prosta regresji i taki sam współczynnik dopasowaniar 2, a tylko dla jednej z tych par model jest właściwy. Trzeba zawsze pamiętać o wykonaniu wykresów rozrzutu!

16 Dane Anscombe a x 1 y 1 x 2 y 2 x 3 y 3 x 4 y 4 10,0 8,04 10,0 9,14 10,0 7,46 8,0 6,58 8,0 6,95 8,0 8,14 8,0 6,77 8,0 5,76 13,0 7,58 13,0 8,74 13,0 12,74 8,0 7,71 9,0 8,81 9,0 8,77 9,0 7,11 8,0 8,84 11,0 8,33 11,0 9,26 11,0 7,81 8,0 8,47 14,0 9,96 14,0 8,10 14,0 8,84 8,0 7,04 6,0 7,24 6,0 6,13 6,0 6,08 8,0 5,25 4,0 4,26 4,0 3,10 4,0 5,39 19,0 12,50 12,0 10,84 12,0 9,13 12,0 8,15 8,0 5,56 Podstawy statystyki i obsługa SPSSa na przykładach z ekonomii p. 16/30

17 Podstawy statystyki i obsługa SPSSa na przykładach z ekonomii p. 17/30 Wskaźnik (indeks) wzrostu Ang. growth rate. Stosowane przede wszystkim do wyrażania zmian cen względem pewnej ceny bazowej. wskaźnik wzrostu= cena aktualna cena bazowa 100. Wskaźniki wzrostu moga służyć do porównywania zmian cen różnych produktów (np. który drożeje w szybszym tempie).

18 Podstawy statystyki i obsługa SPSSa na przykładach z ekonomii p. 18/30 Wskaźnik cen towarów i usług konsumpcyjnych W celu otrzymania tego wskaźnika poddaje się badaniu reprezentatywna próbkę populacji, zapisujac wszystkie wydatki w badanych rodzinach w określonym czasie. Następnie klasyfikuje się zakupione towary i przyporzadkowuje wagi proporcjonalne do wyników uzyskanych w badaniu. Ceny towarów w danej klasie moga się zmieniać i sa przeliczane na wskaźniki wzrostu, następnie oblicza się średnia ważona tych różnych wskaźników wzrostu. J. A. Walker, A. A. McLean: Statystyka dla każdego, WSiP. Warszawa (1994)

19 Podstawy statystyki i obsługa SPSSa na przykładach z ekonomii p. 19/30 Wskaźnik cen formalnie Wskaźniki cen towarów i usług konsumpcyjnych opracowano na podstawie obserwacji cen reprezentantów towarów i usług konsumpcyjnych (ok w 2008 r.) w 209 rejonach badania cen na terenie kraju. Wskaźniki cen obliczono przy przyjęciu systemu wag opracowanego na podstawie struktury wydatków (bez spożycia naturalnego) poszczególnych grup gospodarstw domowych na zakup towarów i usług konsumpcyjnych z roku poprzedzajacego rok badany, uzyskanej z badania budżetów gospodarstw domowych. Grupowania towarów i usług konsumpcyjnych dokonano na podstawie Klasyfikacji Spożycia Indywidualnego według Celu zaadoptowanej na potrzeby zharmonizowanych wskaźników cen konsumpcyjnych (COICOP/HICP). GUS Wyjaśnienia metodyczne

20 Podstawy statystyki i obsługa SPSSa na przykładach z ekonomii p. 20/30 Aktualna wartość wskaźnika W IV kwartale 2008 roku ten wskaźnik wyniósł103,8 w stosunku do analogicznego okresu roku poprzedniego. GUS Wybrane kwartalne wskaźniki makroekonomiczne

21 Podstawy statystyki i obsługa SPSSa na przykładach z ekonomii p. 21/30 Szeregi czasowe Szereg czasowy (ang. time series) to ciag informacji uporzadkowanych w czasie, których pomiary wykonywane sa z dokładnym krokiem czasowym (miesiac, kwartał, rok). Wykres czasowy to wykres liniowy szeregu czasowego. Wykresy takie wykazuja często zmienność cykliczna, która maskuje rzeczywisty trend (np. wzrost lub spadek sprzedaży). W celu obserwacji trendu do wykresu dodaje się krzywa trendu, zaznaczajac na wykresie wartości średnich ruchomych.

22 Podstawy statystyki i obsługa SPSSa na przykładach z ekonomii p. 22/30 Średnie ruchome Definicja: k-punktowe średnie ruchome (ang. moving averages) z próbkix 1,x 2,...,x N obliczamy ze wzoru x l = l+k 1 i=l x i, l=1,...,n k+1. k k jest liczba jednostek czasu, po upływie którego zaczyna się kolejny cykl (np.k=12, jeśli obserwacji dokonujemy co miesiac, a rok wyznacza nam kolejne cykle). Pierwsza średnia ruchoma zaznacza się w miejscu o indeksie k+1 2, każda następna o 1 dalej.

23 Przykład Podstawy statystyki i obsługa SPSSa na przykładach z ekonomii p. 23/30

24 Podstawy statystyki i obsługa SPSSa na przykładach z ekonomii p. 24/30 Wykres J. A. Walker, A. A. McLean: Statystyka dla każdego, WSiP. Warszawa (1994)

25 Podstawy statystyki i obsługa SPSSa na przykładach z ekonomii p. 25/30 Parzystopunktowe średnie ruchome Jeśli, tak jak w podanym przykładzie, liczymy średnie ruchome dla k parzystych, to pierwsza taka średnia powinniśmy zaznaczyć w miejscu k+1 2 / Z, czyli pomiędzy numerami k 2 ik Żeby tego unikn ać, średnia zaznacza się w miejscu k 2 +1, a wzór modyfikuje się do postaci x l = x l 2 +x l x l+k 1 + x l+k 2 k, l=1,...,n k.

26 Podstawy statystyki i obsługa SPSSa na przykładach z ekonomii p. 26/30 Problem wyboruk Nie ma problemu z wyboremk, gdy dane dotycza np. cen produktu wykazujacego naturalna sezonowość, np. owoców, zużycia pradu itp. Wtedy wybieramyk tak, by odpowiadało 1 rokowi (12 dla miesięcy, 4 dla kwartałów itd.). Jeśli nie wiemy jaka jest naturalna sezonowość, np. ceny akcji giełdowych, to trzeba tak wybraćk, aby nie było zbyt duże (bo przecież dla k 1 2 poczatkowych i k 1 2 końcowych danych nie mamy wyznaczonej średniej ruchomej!), ale by było wystarczajaco duże, żeby wygładzić wykres trendu.

27 Podstawy statystyki i obsługa SPSSa na przykładach z ekonomii p. 27/30 Prognozowanie Najprostsza metoda prognozowania jest prognozowanie metoda średnich ruchomych, tzn. średnia ruchoma 5-punktowa z miesięcy luty-czerwiec może prognozować wartość zmiennej w lipcu. Przy gwałtownych zmianach trendu może to jednak dawać błędne wyniki. Dlatego czasem liczy się średnia ważona, dajac większe wagi dla ostatnich obserwacji, tzn. jako prognozę na lipiec bierze się np. 1 luty+2 marzec+3 kwiecień+4 maj+5 czerwiec

28 Podstawy statystyki i obsługa SPSSa na przykładach z ekonomii p. 28/30 Średnie ruchome w PASW Statistics PRZEKSZTAŁCENIA -> UTWÓRZ SZEREG CZASOWY... Do pola ZMIENNE WYNIKOWE przenosimy zmienna zawierajac a dane. Jako funkcję wybieramy CENTROWANA ŚREDNIA RUCHOMA. W miejscu ROZPIETOŚĆ wpisujemy k. Klikamy ZMIEŃ i OK. Następnie wykonujemy wykres liniowy wielokrotny, zaznaczajac WARTOŚCI POSZCZEGÓLNYCH OBSERWACJI, dla zmiennej wyjściowej i dla otrzymanych w pliku z danymi średnich ruchomych.

29 Podstawy statystyki i obsługa SPSSa na przykładach z ekonomii p. 29/30 Składowe szeregów czasowych Trend (ang. trend). Składowa sezonowa (ang. seasonal variation). Składowa cykliczna (ang. cyclical variation). Składowa losowa (ang. random variation). Dwa modele: addytywny:t+s+c+l, multiplikatywny:t S C L.

30 Podstawy statystyki i obsługa SPSSa na przykładach z ekonomii p. 30/30 Literatura Sylwia Bedyńska: materiały z Wiosennych Warsztatów Analitycznych SPSS, Warszawa, maja George A. Ferguson, Yoshio Takane: Analiza statystyczna w psychologii i pedagogice, PWN, Warszawa (1997). D. L. Harnett, A. K. Soni: Statistical Methods for Business and Economics (1991). Graham Upton, Ian Cook: A Dictionary of Statistics, Oxford University Press, New York (2006). James A. Walker, Margaret M. McLean: Statystyka dla każdego, WSiP, Warszawa (1994).