SPIS TREŚCI - CONTENTS

Transkrypt

1 SPIS TREŚCI - CONTENTS Spis treści Gui-Bao WANG, Hong-Zhong HUANG, Lian-Sheng SUN Hybrydowy algorytm wzajemnej entropii do oceny niezawodności systemów typu konfiguracja-redundancja A hybrid cross-entropy algorithm for reliability assessment of configuration-redundancy systems... 4 Artur POPKO Modelowanie procesu emulgacji ciśnieniowej Pressure emulsification process modeling...14 Jianmin ZHAO, Xisheng JIA Optymalna strategia kontroli elementów składowych z możliwością odroczenia naprawy An optimal policy of inspection for a component with delayed repair...20 Ireneusz MARKIEWICZ Analiza rozmieszczenia otworów w rozciąganej tarczy z wykorzystaniem metody SADSF oraz szacowanie trwałości zmęczeniowej Analysis of hole arrangement in tensile plate by means of the SADSF method and fatigue life predictions...24 Xiao-Ling ZHANG, Hong-Zhong HUANG, Yu LIU Zastosowanie metody dekompozycji hierarchicznej do alokacji niezawodności w dużych systemach A hierarchical decomposition approach for large system reliability allocation...32 Zdzisław CHŁOPEK Interpretacja poznawcza metody Monte Carlo w zastosowaniach technicznych The cognitive interpretation of the Monte Carlo method for the technical applications...38 Zheng WANG, Rui KANG, Liyang XIE Modelowanie dynamiczno-niezawodnościowe systemów z uszkodzeniami o wspólnej przyczynie w warunkach obciążenia losowego Dynamic reliability modeling of systems with common cause failure under random load...47 Mariusz WAŻNY Metoda oceny trwałości resztkowej wybranych urządzeń systemu awionicznego The method for assessing residual durability of selecteddevices in avionics system...55 Liudong XING, Joanne Bechta DUGAN, Brock A. MORRISSETTE Efektywna analiza niezawodnościowa systemów z pętlami zależności funkcyjnych Efficient Reliability Analysis of Systems with Functional Dependence Loops...65 Eugeniusz RUSIŃSKI, Sebastian KOZIOŁEK, Krzysztof JAMROZIAK Metoda zapewnienia jakości procesu projektowo-konstrukcyjnego pojazdów opancerzonych Quality assurance method for the design and manufacturing process of armoured vehicles...70 Renyan JIANG Podejście nieparametryczne do modelowania przyrostu niezawodności złożonych systemów naprawialnych A non-parametric approach for modelling reliability growth of complex repairable systems...78 MAINTENANCE AND RELIABILITY NR 3/2009 1

2 W SKRÓCIE - ABSTRACTS WANG G. B., HUANG H. Z., SUN L. S.: Hybrydowy algorytm wzajemnej entropii do oceny niezawodności systemów typu konfiguracja-redundancja; Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability 2009; 3: Stosowane w praktyce inżynieryjnej różnorakie redundancje zwiększają dostępność danego systemu zarazem powiększając jego złożoność, co czyni niepewnymi ocenę niezawodności i wykrywanie uszkodzeń komponentów systemu. Wobec powyższego, poddano badaniom system typu konfiguracja-redundancja oraz sformułowano jego funkcję niezawodności. Kiedy niedostępna jest wiedza na temat poprzednich uszkodzeń komponentów systemu, problem uszkodzeń systemu ma charakter problemu stochastycznego najkrótszej ścieżki. Tymczasem, aby wyeliminować niepewność systemu, konieczne jest wykrycie uszkodzeń w serii komponentów. Zaproponowano model przewidywanej najkrótszej ścieżki oraz model wykrywania uszkodzeń mające służyć optymalizacji niezawodności. Metodę wzajemnej entropii wykorzystano jako algorytm heurystyczny do oceny niezawodności systemu i wykrywania uszkodzeń komponentów. Zastosowane stochastyczne podejście do generowania próbek umożliwia otrzymanie ważnych próbek. W celu poprawienia wydajności obliczeniowej, stworzono hybrydowy algorytm wzajemnej entropii, który łączy w sobie stochastyczne podejście do generowania próbek i metodę wzajemnej entropii. Wyniki numeryczne wskazują na potencjalną poprawę alokacji niezawodności złożonych systemów, która prowadziłaby do jak najlepszego działania wszystkich komponentów systemu. POPKO A.: Modelowanie procesu emulgacji ciśnieniowej; Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability 2009; 3: W artykule przedstawiono problematykę zastosowań oraz modelowania emulsji wodnoolejowych o wymaganych parametrach. Przykładowo, zastosowanie emulsji typu W/O o określonych parametrach daje możliwość znacznego zredukowania zawartości tlenków azotu NO x oraz zawartości cząstek stałych PM w emitowanych spalinach oraz istotnie redukuje koszty eksploatacji pojazdu. Opracowany przez autora, teoretyczno - eksperymentalny model wysokociśnieniowego dyspergowania fazy rozproszonej emulsji daje możliwość określania optymalnych dla realizacji tego procesu parametrów emulsji. Sformułowany model matematyczny emulgacji ciśnieniowej ujmuje kompleksowo wpływ podstawowych parametrów procesu, właściwości emulsji oraz ilościowej zawartości fazy rozproszonej emulsji na wartości wymiaru charakterystycznego cząstek fazy rozproszonej. ZHAO J., JIA X.: Optymalna strategia kontroli elementów składowych z możliwością odroczenia naprawy; Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability 2009; 3: Niniejszy artykuł przedstawia zintegrowaną metodologię optymalizacji kontroli i eksploatacji elementów składowych z uwzględnieniem możliwości odroczonej naprawy jako jednej z kilku istniejących opcji. Modele uszkodzeń, ryzyka i kosztu cyklu życia utworzono wykorzystując pojęcia prawdopodobieństwa, procesu stochastycznego i czasu zwłoki. Model ma na celu optymalizację częstotliwości kontroli i czasu odroczenia naprawy a następnie stworzenie optymalnej strategii eksploatacji dla części składowych w ramach kontroli nieokresowej. Działanie zaproponowanego modelu zilustrowano przykładem oraz przedstawiono wpływ kontroli oraz czasu zwłoki w wykonaniu naprawy na koszt cyklu życia. MARKIEWICZ I.: Analiza rozmieszczenia otworów w rozciąganej tarczy z wykorzystaniem metody SADSF oraz szacowanie trwałości zmęczeniowej; EiN nr 3/2009, s Praca przedstawia wyniki analiz sprężystych MES i szacowania trwałości zmęczeniowej rozciąganej tarczy prostokątnej osłabionej otworami. Odległości pomiędzy otworami wyznaczono metodą SADSF. Rozważono dwa przypadki, gdy otwory są rozłożone w rzędzie prostopadle do kierunku działania obciążenia oraz wzdłuż tego kierunku. Podczas analiz stwierdzono, że najlepsze minimalne odległości pomiędzy otworami - w przypadku gdy otwory są rozłożone w płaszczyźnie prostopadłej do kierunku działania obciążenia - leżą bardzo blisko wartości otrzymanych przy pomocy metody SADSF. Zmniejszając rozstawy poniżej wymiarów wyznaczonych tą metodą obserwuje się bardzo szybki wzrost współczynnika koncentracji naprężenia i spadek trwałości zmęczeniowej. W drugim przypadku tak wyraźnego efektu nie stwierdzono. W miarę zmniejszania się rozstawu otworów, współczynnik koncentracji stale maleje, a trwałość zmęczeniowa rośnie. ZHANG X. L., HUANG H. Z., LIU Y.: Zastosowanie metody dekompozycji hierarchicznej do alokacji niezawodności w dużych systemach; Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability 2009; 3: Niezawodność stała się w ostatnich latach ważkim problemem, zwłaszcza w odniesieniu do dużych systemów składających się z wielu podsystemów, modułów i komponentów. Dążenie do osiągania niezawodności już na etapie projektu sprawiło, że coraz więcej uwagi zwraca się na alokację niezawodności. Jednakże poszukiwanie optymalnego programu alokacji niezawodności dla systemu o dużej liczbie podsystemów i części składowych nie jest sprawą prostą i problem ten należy do klasy problemów trudnych. Przeprowadzono wiele prac badających przydatność wydajnych obliczeniowo metod, np., algorytmu dokładnego, algorytmu heurystycznego czy algorytmu meta-heurystycznego, itp., do optymalizacji alokacji niezawodności systemu złożonego. I chociaż zaproponowane w dotychczasowych badaniach metody sprawdzają się w przypadku systemów składających się z umiarkowanej liczby elementów składowych, to wciąż jednak ciąży na nich przekleństwo wymiarowości, które nie pozwala na ich łączenie w przypadku systemów składających się z dziesiątek/setek podsystemów i części składowych jakie znajdują zastosowanie w inżynierii przemysłowej. Aby zminimalizować ten niedostatek, zaproponowano strategię dekompozycji, w której problem alokacji niezawodności dla systemu o dużej liczbie komponentów jest rozkładany na zespół mniejszych, skoordynowanych podproblemów, które dają się rozwiązać w sposób obliczeniowo wydajny za pomocą tradycyjnego algorytmu optymalizacyjnego. W niniejszej pracy zastosowano metodę kaskadowania celów, jako wydajną metodę dekompozycji hierarchicznej, której użyto do rozkładu problemu alokacji niezawodności dużego systemu na zespół hierarchicznie uporządkowanych problemów optymalizacyjnych zgodnie z konfiguracją systemu. Wydajność i efektywność proponowanej metody ilustruje przykład numeryczny oraz studia porównawcze. WANG G. B., HUANG H. Z., SUN L. S.: A hybrid cross-entropy algorithm for reliability assessment of configuration-redundancy systems; Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability 2009; 3: 4-13 Engineering practices with various redundancies increase the availability of a system as well as complexity which bring the uncertainty of reliability estimation and failure detection of system components. Under such conditions, a configuration-redundancy system is studied and the reliability function of the system is formulated. When no prior failure of system components is available, failure problem of system is a stochastic shortest path problem. Meanwhile to eliminate the uncertainty of system, it is necessary to detect failures series of components. The expected shortest path model and failure detecting model are proposed for system reliability optimization. The Cross-Entropy (CE) method is applied as a heuristic algorithm to estimate the system reliability and detect the failure of components. A stochastic sample generating approach is designed to obtain some valid samples. In order to improve the efficiency of computing, a hybrid CE algorithm which combines the stochastic sample generating approach and the CE method is developed. Numerical results indicate potential improvements in reliability allocation of complex systems that would lead to the best performances of all system components. POPKO A.: Pressure emulsification process modeling; Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability 2009; 3: The paper presents the problems of applications and modeling for oil in water emulsions of selected parameters. For the example: oil-in-water emulsions of selected parameters enable substantial reduction of NO x nitric oxide content and of solid particle (PM) content in exhaust gases and reduce cost of car maintenance. The described theoretical and experimental model of high pressure emulsification process of dispersed phase makes possible to determine optimal emulsion parameters. The mathematical model, formulated by the author, binds the complex influence of basic process parameters, emulsion properties and quantitative content of dispersed phase on the values of dispersed phase particle characteristic dimension. ZHAO J., JIA X.: An optimal policy of inspection for a component with delayed repair; Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability 2009; 3: In this paper, an integrated methodology is developed for optimising inspection and maintenance of a component where delayed repair is considered to be one of a few feasible options. The models of failures, risk and life cycle cost are developed using probability, stochastic process and the delay time concept. The model is intended to optimise the inspection intervals and the delay of repair together and then develop an optimal maintenance policy for a component under non-periodic inspection regime. The performance of the proposed model is illustrated by an example, and the effects of inspection and time of delay for repair on life cycle cost are shown. MARKIEWICZ I.: Analysis of hole arrangement in tensile plate by means of the SADSF method and fatigue life predictions; Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability 2009; 3: The paper presents the results of elastic FE analyses and estimations of fatigue life of a tensile rectangular plate weakened by the presence of holes. The distances between the holes were determined by means of the SADSF method. Two cases were considered: when the holes are arranged in a row perpendicularly to the direction of load, and parallel to this direction. In the case of holes lying in a plane perpendicular to the load direction, the analyses have shown that the best minimal distances between the holes are very close to those obtained by using the SADSF method. When the hole spacing is decreased below the dimensions determined by this method, one observes a rapid growth of stress concentration factor and a drop of fatigue life. In the second case, however, one does not observe such strong effects. As the hole spacing decreases, stress concentration factor continuously drops down, and fatigue life increases. ZHANG X. L., HUANG H. Z., LIU Y.: A hierarchical decomposition approach for large system reliability allocation; Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability 2009; 3: Reliability has become a great concern in recent years, especially for large system consisting of a large number of subsystems, modules and components. To achieve the reliability goal in design stage, reliability allocation, a method to apportion the system target reliability amongst subsystems and components in a well-balanced way, has since received increasing attention. However, seeking the optimal reliability allocation scheme for a system with bunch of subsystems and components is not straightforward, and it is known as an NPhard problem. An abundance of work has been carried out to investigate the computational efficient methods, e.g. exact algorithm, heuristic algorithm and meta-heuristic algorithm etc., to handle the optimization of reliability allocation for the complex system. Even though the proposed methods in past research work well for system consisting of a moderate set of components, they will still suffer curse of dimensionality and be impossible to converge if the system consisting of tens/hundreds of subsystems and components which maybe exist in industrial engineering. To mitigate the deficiency, a decomposition strategy is proposed, in which the reliability allocation problem for the system with a large number of components is decomposed into a set of smaller, coordinated sub-problems which can be solved via traditional optimization algorithm in an computational efficient manner. Target cascading method, as an efficient hierarchical decomposition method, is employed in this paper to decompose the large system reliability allocation problem into a set of hierarchical optimization problems in according with the system configuration. To illustrate the efficiency and effectiveness of the proposed method, a numerical example is presented, as well as some comparative studies. 2 EKSPLOATACJA I NIEZAWODNOŚĆ NR 3/2009

3 W SKRÓCIE - ABSTRACTS CHŁOPEK Z.: Interpretacja poznawcza metody Monte Carlo w zastosowaniach technicznych; Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability 2009; 3: W pracy przedstawiono poglądy na temat poznawczej interpretacji metody Monte Carlo. We wstępie zamieszczono informacje na temat zastosowania doswiadczeń przypadkowych do poznania rzeczywistości od Starożytności do czasów współczesnych. Główna teza pracy dotyczy zastosowania metody Monte Carlo do poznawania przyczynowych i przypadkowych właściwości doświadczanej rzeczywistości. Przedstawiono przykład wykorzystania metody Monte Carlo w symulacji testu dynamicznego do badania silników spalinowych testem statycznym. WANG Z., KANG R., XIE L.: Modelowanie dynamiczno-niezawodnościowe systemów z uszkodzeniami o wspólnej przyczynie w warunkach obciążenia losowego; Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability 2009; 3: Artykuł przedstawia nową metodę tworzenia modeli dynamiczno-niezawodnościowych systemów, w których niezawodność i stopa ryzyka wyrażane są jako funkcje obciążenia, wytrzymałości i czasu. W pierwszej części artykułu przedstawiono sposób tworzenia modeli niezawodnościowych systemów z uszkodzeniami o wspólnej przyczynie stosując model interferencji pomiędzy obciążeniem a wytrzymałością, oraz wyprowadzono funkcje rozkładu kumulacyjnego oraz gęstości prawdopodobieństwa wytrzymałości dla różnych systemów. Utworzono także modele niezawodnościowe systemów w warunkach cyklicznego obciążenia losowego. Następnie opisano proces obciążania jako proces stochastyczny Poissona oraz wyprowadzono dynamiczne modele niezawodnościowe systemów o nie zmniejszającej się i zmniejszającej się wytrzymałości. Na koniec omówiono związek pomiędzy niezawodnością i czasem oraz stopę ryzyka systemów. Wyniki pokazują, że nawet przy nie zmniejszającej się wytrzymałości, niezawodność systemów zmniejsza się wraz z upływem czasu, podobnie jak ich stopa ryzyka. Gdy spada wytrzymałość, niezawodność systemów zmniejsza się szybciej wraz z upływającym czasem. Proponowane modele można wykorzystywać przy ustalaniu czasu trwania pracy próbnej, czasu niezawodnej pracy oraz harmonogramu eksploatacyjnego. Są one pomocne w zarządzaniu cyklem życia systemów. WAŻNY M.: Metoda oceny trwałości resztkowej wybranych urządzeń systemu awionicznego; Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability 2009; 3: Proces rozwój techniki lotniczej można podzielić na dwa, wzajemnie zależne, obszary: pierwszy związany z systemami technicznymi zabudowanymi na pokładzie statków powietrznych, drugi natomiast związanym z procesami eksploatacyjnymi statków powietrznych, a w szczególności modyfikacją metod i sposobów ich realizacji. Jedną z prób rozwoju w drugim z przytoczonych obszarów jest niniejsze opracowanie. W artykule przedstawiono metodę oceny trwałości resztkowej wybranego systemu awionicznego w oparciu o funkcję rozkładu czasu przekroczenia stanu granicznego przez wartości parametrów diagnostycznych urządzenia w trakcie trwania procesu eksploatacyjnego. XING L., DUGAN J. B., MORRISSETTE B. A.: Efektywna analiza niezawodnościowa systemów z pętlami zależności funkcyjnych; Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability 2009; 3: Zależność funkcyjna zachodzi wtedy, gdy uszkodzenie jednego komponentu systemu prowadzi do niedostępności bądź nieużywalności innych komponentów w tym samym systemie. Zależności funkcyjne mogą tworzyć pętle. Tradycyjne podejścia do problemu pętli zależności funkcyjnych oparte są na modelach Markova, które są nieefektywne ze względu na dobrze znany problem eksplozji stanów. W niniejszym artykule przedstawiamy nowe, wydajne podejście analityczne do rozwiązywania pętli zależności funkcyjnych w analizie niezawodności systemów. Opierając się na strategii dziel i rządź, podejście to umożliwia transformację systemu z pętlami zależności funkcyjnych w podsystemy bez zależności i bez pętli, które następnie można oceniać wykorzystując wydajne podejścia kombinatoryczne. Proponowane podejście można stosować do analizy systemów z komponentami o ogólnych rozkładach czasu do uszkodzenia. Podstawy i zalety proponowanego podejścia zilustrowano poprzez szczegółową analizę przykładu. RUSIŃSKI E., KOZIOŁEK S., JAMROZIAK K.: Metoda zapewnienia jakości procesu projektowo-konstrukcyjnego pojazdów opancerzonych; Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability 2009; 3: Metoda zapewnienia jakości procesu projektowo-konstrukcyjnego pojazdów opancerzonych obejmuje określenie wpływu defektów na jakość obiektu mechanicznego wg kryteriów oceny konstrukcji. Metoda ta jest autorską pracą znaną pod nazwą Optimal Design For Six Sigma, w której definicją defektu jest niezgodność parametryczna z limitem specyfikacji technicznej obiektu mechanicznego. Podstawą wyznaczenia współczynników wpływu defektów jest przeprowadzenie badań wśród użytkowników oraz określenie ważności kryteriów oceny konstrukcji. Zastosowanie metody zapewnienia jakości procesu projektowo-konstrukcyjnego umożliwia jego optymalizację oraz uzyskanie stabilnego i optymalnego poziomu jakości wytworu. W efekcie metoda ta pozwala ograniczyć występowanie defektów poprzez działania zapobiegawcze. JIANG R.: Podejście nieparametryczne do modelowania przyrostu niezawodności złożonych systemów naprawialnych; Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability 2009; 3: W złożonym systemie naprawialnym, przyczyny uszkodzeń zidentyfikowane przez program do badania przyrostu niezawodności nie zawsze są usuwalne. Duże wyzwanie stanowi ocena niezawodności systemu na podstawie obserwacji z badań oraz działań naprawczych. Niniejszy artykuł przedstawia nieparametryczną metodę oceny niezawodności systemu. Proponowane podejście uwzględnia informacje o częściowej skuteczności działań naprawczych. Wykorzystanie tych częściowych informacji pozwala na zrewidowanie obserwowanego zestawu danych oraz późniejsze włączenie ich do modelu rozkładu. Średni czas pomiędzy uszkodzeniami (MTBF) ocenia się na podstawie dopasowanego modelu. Proponowane podejście zilustrowano przykładem. CHŁOPEK Z.: The cognitive interpretation of the Monte Carlo method for the technical applications; Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability 2009; 3: The paper presents views on the cognitive interpretation of the Monte Carlo method. The introduction contains information on the application of a random occurencies to get to know the reality, starting from antiquity till the present day. The main argument of the paper concerns the use of the Monte Carlo method to learn the causal and random properties of the reality being experienced. The examples have been presented of the use of the Monte Carlo method in the dynamic test simulation to examine internal combustion engines with the static test. WANG Z., KANG R., XIE L.: Dynamic reliability modeling of systems with common cause failure under random load; Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability 2009; 3: This paper presents a new method for developing the dynamic reliability model of systems, in which reliability and hazard rate of systems are expressed as functions of load, strength and time. First, reliability models of systems with common cause failure are developed by applying the load-strength interference model, and the cumulative distribution function and the probability density function of strength for different systems are derived. Reliability models of systems under repeated random load are developed. Then, the loading process is described as a Poisson stochastic process, the dynamic reliability models of systems without strength degeneration and those with strength degeneration are derived. Finally, the relationship between reliability and time, and the hazard rate of systems, are discussed. The results show that even if strength does not degenerate, the reliability of systems decreases over time, and the hazard rate of systems decreases over time, too. When strength degenerates, the reliability of systems decreases over time more rapidly, and the hazard rate curves of systems are bathtub-shaped. The models proposed can be applied to determine the duration of a trial run, the reliable operation life and the maintenance schedule. It is helpful for the life cycle management of systems. WAŻNY M.: The method for assessing residual durability of selecteddevices in avionics system; Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability 2009; 3: The development of aeronautical engineering can be divided into two interdependent fields: the first one is connected with technical systems which are built on board of aircrafts, the second one concerns aircraft operation processes, especially the modification of methods and ways of their realization. This study attempts to develop the latter field. The article presents the method for assessing residual durability of a selected avionics system which is based on the function of the distribution of time of the exceedance of limit state by the values of diagnostic parameters of a device during the operation process. XING L., DUGAN J. B., MORRISSETTE B. A.: Efficient Reliability Analysis of Systems with Functional Dependence Loop; Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability 2009; 3: Functional dependence occurs when the failure of one component causes other components within the same system to become inaccessible or unusable. And, amongst the functional dependencies there can be the existence of loops. Traditional approaches to handling functional dependence loops are based on Markov models, which are inefficient due to the well-known state space explosion problem. In this paper we propose a new and efficient analytical approach to handling functional dependence loops in the system reliability analysis. Based on the divide-and-conquer strategy, the approach transforms a system with functional dependence loops into subsystems without dependence or loops, which can then be evaluated using efficient combinatorial approaches. The proposed approach is applicable to analyzing systems with components having general time-tofailure distributions. The basics and advantages of the proposed approach are illustrated through a detailed analysis of an example. RUSIŃSKI E., KOZIOŁEK S., JAMROZIAK K.: Quality assurance method for the design and manufacturing process of armoured vehicles; Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability 2009; 3: The quality assurance method for the design and manufacturing process of armoured vehicles includes establishing the effects that defects have on the quality of mechanical objects as per engineering assessment criteria. This method is an original work known as the Optimal Design For Six Sigma, which defines a defect as an inconsistency between parameters and the technical specification limits of the mechanical object. The basis for determining the common factors of the effects of defects is established through conducting surveys among users and establishing the significance of the engineering assessment criteria. The application of the quality assurance method in the design and manufacturing process, allows for its optimisation, and the ability to achieve a stable and optimal degree of goods quality. In effect, this method enables to limit the occurrence of defects through preventive action. JIANG R.: A non-parametric approach for modelling reliability growth of complex repairable systems; Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability 2009; 3: For a complex repairable system, the identified failure modes during a reliability growth test program are not always fixable. It is a challenging issue to estimate the reliability of the system based on the test observations and corrective actions. This paper presents a non-parametric approach for evaluating the system reliability. The proposed approach incorporates partial information about the effectiveness of corrective actions. Using the partial information, the observed data set is revised, which is then fitted into a distribution model. The MTBF is estimated based on the fitted model. The proposed approach is illustrated by an example. MAINTENANCE AND RELIABILITY NR 3/2009 3

4 NAUKA I TECHNIKA Gui-Bao WANG Hong-Zhong HUANG Lian-Sheng SUN HYBRYDOWY ALGORYTM WZAJEMNEJ ENTROPII DO OCENY NIEZAWODNOŚCI SYSTEMÓW TYPU KONFIGURACJA-REDUNDANCJA A HYBRID CROSS-ENTROPY ALGORITHM FOR RELIABILITY ASSESSMENT OF CONFIGURATION-REDUNDANCY SYSTEMS Stosowane w praktyce inżynieryjnej różnorakie redundancje zwiększają dostępność danego systemu zarazem powiększając jego złożoność, co czyni niepewnymi ocenę niezawodności i wykrywanie uszkodzeń komponentów systemu. Wobec powyższego, poddano badaniom system typu konfiguracja-redundancja oraz sformułowano jego funkcję niezawodności. Kiedy niedostępna jest wiedza na temat poprzednich uszkodzeń komponentów systemu, problem uszkodzeń systemu ma charakter problemu stochastycznego. Tymczasem, aby wyeliminować niepewność systemu, konieczne jest wykrycie uszkodzeń w serii komponentów. Zaproponowano model przewidywanej najkrótszej ścieżki oraz model wykrywania uszkodzeń mające służyć optymalizacji niezawodności. Metodę wzajemnej entropii wykorzystano jako algorytm heurystyczny do oceny niezawodności systemu i wykrywania uszkodzeń komponentów. Zastosowane stochastyczne podejście do generowania próbek umożliwia otrzymanie ważnych próbek. W celu poprawienia wydajności obliczeniowej, stworzono hybrydowy algorytm wzajemnej entropii, który łączy w sobie stochastyczne podejście do generowania próbek i metodę wzajemnej entropii. Wyniki numeryczne wskazują na potencjalną poprawę alokacji niezawodności złożonych systemów, która prowadziłaby do jak najlepszego działania wszystkich komponentów systemu. Słowa kluczowe: ocena niezawodności, konfi guracja-redundancja, optymalizacja systemu, metoda wzajemnej entropi, generowanie próbek stochastycznych. Engineering practices with various redundancies increase the availability of a system as well as complexity which bring the uncertainty of reliability estimation and failure detection of system components. Under such conditions, a configurationredundancy system is studied and the reliability function of the system is formulated. When no prior failure of system components is available, failure problem of system is a stochastic shortest path problem. Meanwhile to eliminate the uncertainty of system, it is necessary to detect failures series of components. The expected shortest path model and failure detecting model are proposed for system reliability optimization. The Cross-Entropy (CE) method is applied as a heuristic algorithm to estimate the system reliability and detect the failure of components. A stochastic sample generating approach is designed to obtain some valid samples. In order to improve the efficiency of computing, a hybrid CE algorithm which combines the stochastic sample generating approach and the CE method is developed. Numerical results indicate potential improvements in reliability allocation of complex systems that would lead to the best performances of all system components. Keywords: reliability assessment, confi guration-redundancy, system optimization, cross-entropy method; stochastic samples generating. 1. Introduction Physical and functional redundancies are the two basic redundancy allocations for reliability optimization. Physical redundancy allocation means the use of multiple independent hardware channels, such as adding redundancy components or using redundancy in the form of standby components and subsystems [2-3, 13, 17, 42, 43]. Functional redundancy has its initial meaning of use of mathematical relations to obtain the redundant measurements or functional compensation [1, 4, 10, 39] for control systems. In most cases the performances of a failure-dependent system are related to its configuration. An initial disturbance may cause some components to fail by exceeding their loading limit, and failures of these components always incur the failure of another component. It is recognized [37] that it is difficult to obtain the reliability of a complex system at the optimal level only based on single redundancy method. System configuration is the arrangement of elements or subsystems. Inspired by the idea of redundant measurement by the method of functional redundancy, system reliability can 4 EKSPLOATACJA I NIEZAWODNOŚĆ NR 3/2009

5 SCIENCE AND TECHNOLOGY be changed by adding the redundancy functions to its configuration which is defined as configuration-redundancy [11]. Instead of directly adding redundancy elements to improve system reliability, the configuration-redundancy improves performance of a system by providing multiple functions of system elements essentially. The redundancy functions of components can correlate with each other and together form system redundancy of output functions. Therefore for maximizing the reliability of a system, the configuration-redundancy technology is concerned as a novel technology in modern engineering system design. Some complex systems consist of large numbers of components that can also have various redundancy functions, and these components functioning together form system configuration redundancies. Nevertheless for the reason that redundancy is essentially different from reliability, the redundancy is not completely capable of compensating for the interacting and varying failure modes of a complex system. One of the main obstacles facing current applications of redundancy allocation is the dataset dimensionality, which brings the possible inaccurate estimation of reliability indices. Effective models and algorithms of reliability allocation make the applications of redundancy in practical engineering systems become possible. Diversified redundancy models have been developed for several decade years. It is obvious that to determine an optimum reliability redundancy allocation for a complex system, accurate models of the process which can completely describe the process mechanisms should be considered in advance [14]. For realizing the relationship of redundancy and reliability, active survivability methods [35, 38] are always associated with logic analyses to evaluate the uncertainty problems of redundancy. Among all different redundancy models, reliability of components or subsystems can be classified as binary-state or multi-state performances. The binary-state means that a system or its components can only take two possible states, working or failed. A multi-state system can perform its intended function at multi-state processes, from perfectly working to completely failed. Meanwhile, traditional reliability models are always based on the assumption that a system and its elements have the characteristic of independent failures. Independent failures imply that the failure of one component has no affect on the remaining components. In reality, the assumption is not necessarily true. Often in a multi-state system, the failure of a component affects in some way one or more of the remaining components of the system such as acting as a shock [24-27], or forcing the remaining components to be progressively more loaded as the failure proceeds [9]. These affections may cause performance delay or failure of other components which in turn would result in the system dynamic cascading failures. Many everyday tasks in reliability research involve solving complicated combinational optimization problems. Throughout the researches made up to date, different parametric optimization algorithms have been considered and very complex mathematical formulas for reliability indices are formulated [2, 23, 40]. Yet in practices it is possible that these models still produce incorrect outputs for some ordinary inputs. It is suggested [2] that the traditional techniques of parametric optimization are insufficient to calculate all logical faults of a multidimensional redundancy model in the extreme case. It is well known that such a problem of system optimization is NP hard [5]. An increasingly popular approach is to tackle the problem via stochastic algorithms [22, 28, 36, 41], especially via some hybrid algorithms of simulation methods and certain heuristic algorithms [7, 12, 19]. The majority of recent works in the reliability research areas have been devoted to develop various heuristic algorithms solving complex system reliability problems. Kuo [20] provided a particular survey of the literature classification of Meta-heuristic methods, including Genetic algorithm (GA), Simulated Annealing algorithm (SA), Ant Colony Optimization (ACO) and Great Deluge Algorithm (GDA), etc, which have been successfully applied in optimal reliability design because of their robustness and efficiency. Another adaptive heuristic algorithm called the Cross-Entropy (CE) method [8] has been proposed in recent years. The entropy concept plays a fundamental role in modern information fields which provides new tools for reliability optimization [15, 30]. The CE method derives its name from the cross-entropy distance, and was renowned by an adaptive algorithm for estimating probabilities of rare-events involves CE minimization [16, 32-33]. The power and generality of this new method was soon realized when used for solving the uncertainty problems of discrete events. One advantage of the CE method is over routing algorithms that to detect possible shortest routings of a system to failure, which can effectively simulate the excess capacity of a system when conditions are not uniform [34]. One important uncertainty inherent to the reliability of a system concerns the different conditional failure rates of system components whose failure distributions may be changed. In such cases the completion time of system performance can be considered as a random variable, and simulation for the reliability objective function is corrupted with an additive mass noise. It is inspiring that the CE method can deal successfully with both deterministic and noisy problems which typically occur in the reliability optimization problems. The CE method deals these noisy problems with some adaptive algorithms which can be found in Refs.[6, 18, 29]. The rest of the paper is structured as follows. In section 2, a configuration-redundancy system model is illustrated and the structure function and reliability function of the system are formulated. In section 3, two problems about reliability evaluation and failure detection of the system are proposed. In section 4, the basic principles of the CE method are introduced and a stochastic samples generating approach is developed. Then, hybrid CE method which is used to solve reliability optimization problems of Configuration-Redundancy systems is designed. We illustrate the effectiveness of the hybrid CE algorithms via a number of numerical experiments in section 5. Finally, in section 6, we present our conclusions and future research. 2. Model Description and Reliability Function 2.1. Reliability Model of Configuration-Redundancy System Modern reliability models always assume that a complex system be a multistate system. Active redundancy defines every element of a system is operating and the system can continue to operate despite the loss of one or more redundancy elements Levitin et al. [21] developed a joint active redundancy model which is generally used for optimizing the reliabilities of multistate systems. In this kind of models, a system that consists of n components connected in series is considered, and each subsystem can contain no more than B max elements of various types connected in parallel. In view of the deterministic element ar- MAINTENANCE AND RELIABILITY NR 3/2009 5

6 NAUKA I TECHNIKA rangement of subsystems, we can regard the system as static redundancies. This paper studies another kind of redundancy model, which is defined as configuration redundancy [11]. Similar to the definition of joint redundancy of multistate systems described above, a configuration redundancy model is illustrated in Fig.1. Consider an active redundancy system which consists of n components, A 1,...,A n, connected in series and each component contains no more than B max different functions connected in parallel. Let a11 a 1n Ω= (1 m i B max ) am 11 a mnn be the set of functions of components of the system, where functions of the same first subscript with different second subscripts, such as a 11,...,a 1n, are of the same characteristic corresponding to the system function demands. Assume any one out-of-order combination of n different functions a ij (1 i m i, 1 j n) connected in series has the same output function. The reliabilities of functions of a component can differ according to their characteristics. Then, each component has N-1 dimension functional redundancy. Taking into the consideration of adaptive function arrangement of components, we define the system as dynamic redundancy. Fig.1. Structure of a configuration-redundancy system It can be seen that the structure of a configuration-redundancy system is essentially different from the traditional redundancy models. The system only contains N components and each component has different redundancy functions rather than physical redundancies. The configuration-redundancy system model shows how all components form a system, and reflects the dynamic interrelationships of all the system functions. Instead of directly improving reliability of the system s elements, the redundancy model improves reliability of the system by providing multiple subsystem configurations. In such a redundancy allocation model, system can be considered to have different redundancy structure of permutation and combination, which is formed by parallelizing function of multiple configurations Reliability Function of Configuration-Redundancy System Structure Function The structure function of a system expresses the state of the system in term of the states of all components. Let A = (a i, i = 1,...,n) be the set of all components of a system. Use x i to represent the state of component i and define variables x = (x 1,...,x n ) represent the states of all components of the system. Assume the state of each component A i is a binary variable: x i =1 if the component works and 0 otherwise. Then the state of the system, s say, is a binary variable as well, s = 1 if the system works and 0 otherwise. We assume that there exists a function such that s=ϕ(x) (1) This function is defined as the structure function. A series system is defined as a system which only functions when all components are operational. Its structure function is given by A system that functions if and only if at least one component is operational is called a parallel system. Its structure function is The structure function of a configuration-redundancy system can be developed by analyzing its series-parallel configuration. The output function of a configuration-redundancy system can be comprised by a corresponding list of sub functions in the design stage. For each component of the system, different components can be designed into containing all or part of the list of sub functions. Let Ω = (A i, i=1,...,n) be the set of all components of the system. Different functions of A i may drop into different states in a different order, which makes the system drop into different states, denoted by S = (s i, i=1,2,...,k). States in which the system can perform the expected output function are valid, and states can not perform the expected output functions are invalid. Define binary variables, which represents the states of component A i : x i = 1 if the i-th component works, and 0 otherwise. Meanwhile, let vectors xij = ( xi 1,..., xim i ) represents the function states of component i : x ij = 1 if the j-th function of the i-th component is valid for the expected output functions of system and 0 otherwise. Then the vectors X={x ij }, (1 i m i, 1 j n) define the entire system structure. Let Φ = (ϕ 1,...,ϕ q ) be the set of all structure functions of all series configurations of the system, where a series configuration ϕ i contains n functions from each component and all functions are linked in series. Note that the system states are determined by all the construction functions, ϕ 1,...,ϕ q, of the system. For any valid state s i, there is in Φ at least a structure function ϕ i which can perform the expected output function of system independently. Then, the relationship of the number k and q is q k = C + C + + C = q q q q The method of paths and cuts can be used to establish the relationship of structure function and components states. Here, we assume that the structure function is monotone by defining for all vectors x and y, where x < y means that x i y i for all i and x i <y i for at least one i. A minimal path vector is a vector x such that ϕ(x)=1 and ϕ(y) = 0 for all y < x. A minimal cut vector is a vector x such that ϕ(x) = 0 and ϕ(y) = 1 for all y > x. The minimal path set corresponding to the minimal path vector x is the set of indices i for which x 1 = 1. The minimal cut set suggest that the minimal cut vector x is the set of indices i for which x i = 0. (2) (3) 6 EKSPLOATACJA I NIEZAWODNOŚĆ NR 3/2009

7 SCIENCE AND TECHNOLOGY The structure function can be determined by the minimal path and cut sets. Namely, let P 1,, P p be the minimal path sets and K 1,,K k be the minimal cut sets of the system with structure function Φ, then, and The equation (4) suggests that the system works if and only if there is at least one minimal paths set with all components working. Similarly, the equation (5) means that for each of the cut sets the system works if and only if at least one component is working Reliability Function Formulation The reliability of a component is defined as the probability that the component will perform a required function under stated conditions for a stated period of time. The reliability of the configuration-redundancy system is P[system works]=p[φ(x)]=e[φ(x)] where X is the component vector (X 1,...,X n ). The function is the reliability function of the system. We use a vector p = (p 1,...,p n ) to gather the reliabilities of the components, where p i contains m i functions of component i. Then, the function matrix of components of the system is and the reliabilities of the functions. Assuming the component states are independent, the system reliability can be expressed in terms of the vector p=(p 1,...,p n ). When the random variables X i are independent, the reliability function of series and parallel systems can be expressed by the following formulations: and n i= 1 n (4) (5) r(p) = p (6) i= 1 i r(p) = p (7) respectively. Based on the system structure function Φ(X), the reliability function of configuration-redundancy systems is given by The formulation above can be used as a general method to evaluate the reliability of configuration-redundancy systems. Note that the system structure function ϕ(x) involves the valid combination analysis of component functions and the random variables of X i are not necessarily independent, i.e., the accurate i (8) value of is difficult to obtain. When a configuration-redundancy system contains a large number of components, the exact value of the system reliability is not feasible to be obtained directly from the formulation. To optimize a configurationredundancy system, it is reasonable to expect that the reliability of each component is the same. According to the maximum entropy principle when all subsystem failure events have the same failure probability in a series system, the system reliability amounts to the maximum and the entropy of system reliability equals to log m. 3. Reliability Evaluation of Configuration-Redundancy System Due to the complexity, we design two stochastic simulation models to evaluate and detect uncertain reliability problems of configuration-redundancy system. The first model is to search for the expected shortest path which can provide the information for further system reliability optimization. The second model deals with the failures time series of components and functions to eliminate the uncertainties of system failures Expected shortest path model For a complex system there are many ways in which component failures interact, which result in that random variables X i of component states are usually not subject to the independent failures. The uncertainty of failure interactions would result in the system dynamic cascading failures. In such situations the decision-makers expect to find the path with the minimum expected time of system performance, which help them make decisions for reliability optimization of system. Use w ij to denote the length of x ij, and use T(x,w) to represent the total length of a random failure path of system. Thus, the reliability evaluation problem of the configuration-redundancy system is transferred to be a stochastic path problem. That is m i min T (x i, w) = wijxij, (1 i mi) (9) j= 1 In order to depict the stochastic shortest path problem, a directed weighted graph I= [, ] is considered as an auxiliary tool. The graph I consists of a finite set of nodes = {1,2,... m i } and a set of routes, in which the lengths of the routes are assumed to be stochastic. Each route is denoted by an ordered pair (i, j), where (, i j). It is assumed that there is only one route from i to j. Moreover, the nodes in a acyclic directed graph I= [, ] can be renumbered so that i<j for all (, i j). Use to represent the journey for i to j, where x ij =1 means that the vector (i,j) is in the route, x ij = 0 means that the vector (i,j) is not in the route. It has been proved that is a route from nodes 1 to n in a directed acyclic graph if and only if 1, i=1, x xji = 0, 2 i n 1, 1 i= n, ij (, i j) ( j,) i (10) where x ij =1 or 0 for any (, i j). For a given expected time of system performance to failure, say γ, we expect the length of the shortest path of system will exceed γ. Then the stochastic shortest path problem of the configuration-redundancy system is to estimate MAINTENANCE AND RELIABILITY NR 3/2009 7

8 NAUKA I TECHNIKA (11) To solve the problems above, we need to generate a start random sample. Using the start sample path we can construct prearrange samples for heuristic algorithm updating the parameters at each of iterations. Firstly, we develop a stochastic samples generating algorithm for simulating the expected shortest path model. For convenience, ξ is presented in another way as, where m i is the number of the random variables of functions of component A i. Then, we calculate the following function: Here we design a stochastic generating as follows: Step 1. Set U 1 (x) = 0. Step 2. Generate ξ = (ξ 1,...,ξ n ) from the distribution functions Failures Detection Model Detecting the failure series of a system is necessary to eliminate the uncertainty of system failures. Suppose that we do not know the real failure time series X of a configuration redundancy system, we may introduce auxiliary vectors Y={y ij },(1 i n, 1 j m i ) to reconstruct the failure vector X, where i = (1,...,n) and j = (1,...,m i ) corresponds to the component failures and function failures, respectively. To identify the failure time series of system, we use random simulation, S(y X), to represent the number of failure matches between the vectors of y and X. Use an algorithm to solve the maximum problem of S(y X), which can confirm the failure series of the system components and functions. The problem is to solve (12) Step 3. U 1 (x) U 1 (x) + T(x,ξ). Step 4. Repeat the second and the third steps N times. Step 5. U 1 (x) = U 1 (x)/n. Secondly for the failures detecting problem, let y represent a random paths which is where y ij are independent Bernoulli random variables. We calculate the value U 2 : y E [S( y X )] Then a stochastic simulation sample can be developed as follows: Step 1. Set U 2 (y) = 0, t = 1. Step 2. Generate y11 y 1n y = from the Bernoulli ym 11 y mn i vectors with success probability vectors p t-1. Step 3. U 2 (y) U 2 (y) + S (y). 4. A Hybrid Algorithm The minimization and the maximization problems of Eq.11 and Eq.12 formulate a typical stochastic path problem and a combinatorial optimization problem, respectively. For a multi-dimensional system, an exhaustive examination of all possible solutions is unrealistic. A heuristic searching algorithm is needed to solve the problem. We now focus on the recently developed heuristic family of the CE method. It has been proved [31] that the CE method has the theoretical global convergence property for most practical stochastic problems Stochastic Samples Generating Approach Step 4. Repeat the second and the third steps N times. Step 5. U 2 (y) = U 2 (y) / N The CE Method A tutorial on the Cross-Entropy method is presented in Ref.[8]. The usual CE procedure is to construct a sequence of reference vectors and converges to the degenerate probability that corresponds to the optimal vector. In the field of combination optimization problems, the CE method can be readily applied by first translating the underlying optimization problem into an associated estimation problem which typically involves Rare-Event estimation. The processes of the CE method for Rare-Event estimation referred to Rubinstein s book [31], is as follows: 8 EKSPLOATACJA I NIEZAWODNOŚĆ NR 3/2009

9 SCIENCE AND TECHNOLOGY Suppose we wish to search for a general minimization n problem, such as min S( x) = c x, over all states x in some i i i= 1 set X. Let us denote the minimum of S(X) by γ*, that is (13) where x* is the optimal vector. To proceed, we first randomize x by defining a family of on the set X. Next, we associate with the estimation of (14) A viable method to estimate l of Eq. (14) is to use a stochastic simulation method. Draw a random sample X 1,...,X N from the distribution of X, and use (15) as the unbiased estimation of l. However, for large γ the probability of l is very small, a crude stochastic simulation method require a very large N to obtain a small relative error. The CE method uses an adaptive likelihood ratio to solve the problem. It can be seen that there are in fact two possible estimation problems associated with Eq. (14). For a given γ we can estimate l, or for a given l we can estimate γ alternatively. For some large fixed γ and a small relative error (RE), a better way to perform the simulation is to use importance sampling as (16) where the subscript g means that the expectation is taken with respect to g. We define (17) as the likelihood ratio. The CE method solves the problem efficiently by making adaptive changes to the probability density function f(x) and g(x). The changes are aimed to the minimum of their crossentropy for obtaining the maximum likelihood ratio (18) by defining any reference parameter v. Thus the optimal solution of (16) can be rewritten as (19) However the accurate value of v* always can not be obtained directly, we may estimated v* by solving the following stochastic counterpart, that is (21) Thus the program creates a sequence f ( ; v) of pdfs that are steered in the direction of the theoretically optimal density f ( ; v*), which corresponds the degenerate density at an optimal point. In the adaptive process, the CE method simultaneity generates an adaptive updating of γ t and v t sequence, {γ t,v t }. The sequence converges quickly to a small neighborhood of the optimal { γ*,v*} Hybrid CE Algorithms A start random sample is necessary for the CE method creating the iterative sequences. We integrate stochastic sample generating approaches and the CE method to design hybrid simulated algorithms. The kind of hybrid algorithms contain two stages described as follows: Stage 1: Generate the stochastic paths according to pdfs of the random variables for the problems. Rearrange the sequence of reference vectors for adaptive updating of the process 2. Stage 2: Using the CE method to search for the optimal parameter vector Failure Series Detection Algorithm Use a Markov chain to represent random path y. The Markov chain transfers from node 1 to the end node after steps. Let p11 p 1n p = pm 11 p mn i denotes the one-step transition matrix of the Markov chain. Once the P is converged to the optimal parameter vector, say p*, the real failure time series vector X is determined. The main algorithm for updating p i is as follows. Algorithm 1 Step 1. Start with some p 0. Set t =1 (iteration counter). Step 2. Use the stochastic samples generating approach to generate random samples with success probability vector p t-1. Calculate the performance S(y i ) for all i, and order them from smallest to biggest, S(1) S( N ). Let γ t be the sample (1-ρ) -quantile of performances, γ t =S [(1-ρ)N], provided this is less than γ*. Otherwise, put γ t =γ*. Step 3. Use the same sample to calculate p t = (p t,1,...,p t,n ), for j = 1,, n, via (20) where X 1,, X N is a random sample form f ( ; w). When the function D in (18) is convex and differentiable with respect to v, v * can be solved by the following iterations of simulated crossentropy program, where y i = (y i1,...,y in ). Step 4. If the stopping criterion is met, then stop. Otherwise set t = t + 1 and reiterate from step 2. MAINTENANCE AND RELIABILITY NR 3/2009 9

10 NAUKA I TECHNIKA Computing of the Shortest Path By checking the system state if a configuration system is functioning at time t =1, we can change the distributions of random variables for the shortest path estimating problem. The aim is to translate an estimating problem of independent Bernoulli random variables into an estimating problem involving dependent exponential random variables. Ref.[31] gave a detail on how to translate the distributions of random variables. In other words, if the distributions of functions of a component x i belong to a natural exponential family, the probability density of x i is f(x i, u) = exp x m i m i ij u j= 1 ij j= 1 and the likelihood of Eq. (18) is changed into 1 u f(x; u) 1 1 v W(x; uv, ) = = exp f(x; v) u v u m m j xj j= 1 j j j= 1 j (22) Then, the updating program of Eq. (21) always become the following form, ij (23) However, the CE method is difficult to compute such problems [34] if the probability of the shortest path is too small, say smaller than It is important to note that the CE method is efficient when the probability of the shortest path is not too small. A two-level algorithm can be used to overcome the difficulty. In the first level of iteration in the algorithm, γ t is updated, and in the second level v t is updated. When the distributions of f (x ; v) belong to a natural exponential family that is parameterized by the mean, the general algorithm for computing the shortest path is as follows. Algorithm 2 Step 1. Define v 0 = u. Set t =1. Step 2. Use the stochastic samples generating approach to generate a random sample according to the pdf f( ;v t-1 ). Calculate the performance S(X i ) for all i, and order them from the smallest to the biggest, S (1) S ( N ). Let γ t be the sample (1-ρ) -quantile of performances, γ t =S [(1-ρ)N], provided this is less than γ*. Otherwise, put γ t =γ*. Step 5. Let T be the final iteration. Generate a sample X 1,...,X N1 according to the pdf f ( ; v t ) and estimate l via the important sampling estimator 5. Numerical Results 5.1. Example 1 As a example, assume the case where Using the initial parameter vector / / 0.5 / 0.5 p0 = / 0.5 / / 0.5 and taking N = 100, ρ = 0.1, the algorithm 1 quickly yields the result given in Table 1. We notice that p t and γ t converge very quickly to the optimal parameter vector p* = y and optimal performance γ* = 10 respectively. The table was computed in less than half 1 second. Tab. 1. The evolution of the sequence {γ t =p t }. t γ t p t Example 2 To illustrate the effectiveness of the hybrid CE algorithm for the shortest path estimating problem, a 6-node graph of Fig. 2 with random weights X1,...,X12 is considered. Step 3. Use the same sample to calculate, for j = 1,, n Step 4. If γ t = γ*, then proceed to step 5; Otherwise set t = t +1 and reiterate from step 2. Fig. 2. Shortest path from A to F 10 EKSPLOATACJA I NIEZAWODNOŚĆ NR 3/2009

11 SCIENCE AND TECHNOLOGY Let S(X) be the total length of the shortest path from node A to node F. Suppose the weights are independent and exponentially distributed random variables with means u 1,...,u 12. The nominal parameter vector u is given in Table 2. Using the means of weights, we can calculate the unreliability q i of each link. Tab. 2. Weight and unreliability of each link X(i) u i q i X(i) u i q i X(i) u i q i X1 X2 X3 X e0 4.54e e e-5 X5 X6 X7 X e e e e-1 X9 X10 X11 X e e e e-1 Define the relative error as the index of estimating error, which is where l * is the actual value and l is the estimate value of the shortest path. For convenience, we select the mean value as the actual value. Assume the minimum path is greater than γ = 3. Table 3 displays the estimated optimal parameter of the hybrid CE algorithm, using N = 1000 and ρ = 0.1. This table was computed in less than 1 second. Using the estimated optimal parameter vector of v 5 described in Table 3 and with N 1 = 10 5, the final step of the hybrid CE algorithm gave an estimate of 5.95e-4 with a relative error of 3%. The simulation time was less than 2 seconds. In order to express the efficiency of this hybrid CE algorithm, we compute example 2 with different ρ, N and N 1. It follows from Table 4 that the relative error does not exceed 4%.When Tab. 3. The evolution of the sequence {γ t,v t }. t γ t v t Tab. 4. Comparison solutions of the shortest path ρ N N 1 Simulation time Path lengths Relative Error we select 0.01 ρ 0.1, N and 10 5 N , all of the simulation time are less than 10 seconds. The results suggest that the hybrid CE algorithm is robust to the parameters selecting and effective to find the shortest path of the system. 6. Conclusion and Future Research In this paper, a configuration-redundancy system is studied and reliability function of system is formulated. To obtain the desired demands, redundancy technologies have been widely employed in traditional engineering practices. Redundancy improves system performances by compensating its possible component and subsystem failures. However, systems with various physical redundancies have brought the high cost of system and the complexities to system structure. Studying on reliability evaluation of configuration-redundancy systems will provide novel views for system design. For the reason that the failure of a component affects one or more of the remaining components in a system, reliability estimation of a complex configurationredundancy system is heavily dependent on the accurate analysis of the mutual effects among possible function failure events of system components. One important uncertainty inherent to the model of configuration-redundancy used in the system optimization problems concerns the stochastic states of system component failures. Likelihood ratio estimators obey the laws of probability theory when no more prior probability is available. Conventionally this requires repeated evaluations of the failure probability for different values of the stochastic parameters, which is a direct but computationally expensive task. Reliability-based design sensitivity analysis involves studying the dependence of the failure probability on design parameters. The basic principle of the CE method are formulated and used as a versatile tool to detecting the possible failure time series. The implementation and performance of the CE method for solving the stochastic system failure problem are discussed. The results obtained are promising and show that the algorithm is less sensitive to the variations of technique parameters and offers an effective alternative for solving the system robust design with uncertainty. Several issues must be resolved in future research to enhance the capacity of system reliability. First, based on the reliability research of configuration-redundancy systems it is feasible to evaluate integrated disposition of physical redundancy and function redundancy in a system. Second, the simulation algorithm used in this paper deals with only the relative rankings of system reliability. An improvement of the performance of the CE algorithm could be achieved by examining the failures of practical complex systems. Finally we will concern the non-convex optimization problem of complex systems, and the efficiency of our model and algorithm will be given much attention to solve such complex reliability allocation problems. MAINTENANCE AND RELIABILITY NR 3/

12 NAUKA I TECHNIKA 7. References 1. Amato F, Cosentino C, Mattei M, et al. A direct/functional redundancy scheme for fault detection and isolation on an aircraft. Aerospace Science and Technology 2006; 10(4): Biernat J. Discussion of compensating faults in modeling of NMR system reliability. Reliability Engineering & System Safety 1995; 47(3): Biernat J. The effect of compensating faults models on NMR system reliability. IEEE Transactions on Reliability 1994; 43(2): Blanke M, Thomsen J S. Electrical steering of vehicles - fault-tolerant analysis and design. Microelectronics and Reliability 2006; 46: Chern M S. On the computational complexity of reliability redundancy allocation in a series system. Operations Research Letters 1992; 11(5): Cohen I, Golany B, Shtub A. Resource allocation in stochastic, finite-capacity, multi-project systems through the cross entropy methodology. Journal of Scheduling 2007; 10(3): Coit D W, Smith A E. Solving the redundancy allocation problem using a combined neural network/genetic algorithm approach. Computers & Operations Research 1996; 23(6): de-boer P, Kroese D, Mannor S, et al. A Tutorial on the Cross-Entropy Method. Annals of Operations Research 2005; 134(1): Dobson I, Carreras B A, Newman D E. A probabilistic loading-dependent model of cascading failure and possible implications for blackouts. Proceedings of the 36th Annual Hawaii International Conference on System Sciences. Hawaii, Doles J, Cook C, Shi X, et al. Functional compensation in Hedgehog signaling during mouse prostate development. Developmental Biology 2006; 295(1): Ge T. Concept of configuration redundancy and integrated evaluation and disposition of redundancy in sensor systems. Acta Automatica Sinica 2003; 29(2): Gen M, Yun Y S. Soft computing approach for reliability optimization: State-of-the-art survey. Reliability Engineering & System Safety 2006; 91(9): Ha C, Kuo W. Reliability redundancy allocation: An improved realization for nonconvex nonlinear programming problems. European Journal of Operational Research 2006; 171(1): Jain N K, Jain V K, Deb K. Optimization of process parameters of mechanical type advanced machining processes using genetic algorithms. International Journal of Machine Tools and Manufacture 2007; 47(6): Karayiannis N B, Nagabhushan K S. An entropy-constrained algorithm for routing of communication networks. Computer Communications 2006; 29(16): Kleijnen J P, Rubinstein R Y. Optimization and sensitivity analysis of computer simulation models by the score function method. European Journal of Operational Research 1996; 88(3): Kokcharov I. Failure probability assessment of parallel redundant structures. Theoretical and Applied Fracture Mechanics 2001; 36(2): Kroese D P, Rubinstein R Y. The transform likelihood ratio method for rare event simulation with heavy tails. Queueing Systems 2004; 46(3): Kumar R, Izui K, et al. Optimal modular redundancy using hierarchical genetic algorithms. Reliability and Maintainability Symposium 2007: Kuo W, Wan R. Recent advances in optimal reliability allocation. IEEE Transactions on Man and Cybernetics, Part A, systems and humans 2007; 37(2): Levitin G, Lisnianski A. Joint redundancy and maintenance optimization for multistate series-parallel systems. Reliability Engineering & System Safety 1999; 64(1): Liang Y C, Chen Y C. Redundancy allocation of series-parallel systems using a variable neighborhood search algorithm. Reliability Engineering & System Safety 2007; 92(3): Lisnianski A, Levitin G, Ben-haim H. Structure optimization of multi-state system with time redundancy. Reliability Engineering & System Safety 2000; 67(2): Murthy D N, Iskandar B P. A new shock damage model: Part I--Model formulation and analysis. Reliability Engineering & System Safety 1991; 31(2): Murthy D N, Iskandar B P. Reply to vesely's comments on a new shock damage model: Part I--Model formulation and analysis. Reliability Engineering & System Safety 1991; 31(2): Murthy D N, Iskandar B P. A new shock damage model: Part II--Optimal maintenance policies. Reliability Engineering & System Safety 1991; 31(2): Murthy D N, Iskandar B P. Reply to vesely's comments on a new shock damage model: Part II--Optimal maintenance policies. Reliability Engineering & System Safety 1991; 31(2): Nahas N, Nourelfath M, Ait-kadi D. Coupling ant colony and the degraded ceiling algorithm for the redundancy allocation problem of series-parallel systems. Reliability Engineering & System Safety 2007; 92(2): Nariai S, Hui K P, Kroese D P. Designing an optimal network using the cross-entropy method. Lecture Notes in Computer Science 2005; 3578: Qu L, Li L, Lee J. Enhanced diagnostic certainty using information entropy theory. Advanced Engineering Informatics Intelligent 12 EKSPLOATACJA I NIEZAWODNOŚĆ NR 3/2009

13 SCIENCE AND TECHNOLOGY Maintenance Systems 2003; 17: Rubinstein R Y, Kroese D P. The Cross-Entropy Method. NY: Springer-Verlag, Rubinstein R Y, Shapiro A. Optimization of static simulation models by the score function method. Mathematics and Computers in Simulation 1990; 32(4): Rubinstein R Y. The score function approach for sensitivity analysis of computer simulation models. Mathematics and Computers in Simulation 1986; 28(5): Rubinstein R Y. Optimization of computer simulation models with rare events. European Journal of Operational Research 1997; 99(1): Setzkorn C, Taktak A F, Damato B E. On the use of multi-objective evolutionary algorithms for survival analysis. Biosystems 2007; 87(1): Tavakkoli-moghaddam R, Safari J, Sassani F. Reliability optimization of series-parallel systems with a choice of redundancy strategies using a genetic algorithm. Reliability Engineering & System Safety 2008; 93(4): Tian Z, Zuo M, Huang H Z. Optimal redundancy allocation of multi-state systems with genetic algorithms. Computational Intelligence in Reliability Engineering. Heidelberg: Springer, Vasilakos A V, Paximadis G T. Fault-tolerant routing algorithms using estimator discretized learning automata for high-speed packet-switched networks. IEEE Transactions on Reliability 1994; 43(4): Wasiewicz P, Leszczynski M. Design station for fault tolerant control systems. Problemy Eksploatacji 2006; 2: Wu J, Chen R. Efficient algorithms for k-out-of-n and consecutive-weighted-k-out-of-n: F system. IEEE Transactions on Reliability 1994; 43(4): Yin P Y, Yu S S, Wang P P, et al. Task allocation for maximizing reliability of a distributed system using hybrid particle swarm optimization. Journal of Systems and Software 2007; 80(5): Yun W Y, Kim J W. Multi-level redundancy optimization in series systems. Computers & Industrial Engineering 2004; 46(2): Zhang T, Xie M, Horigome M. Availability and reliability of k-out-of-(m+n): G warm standby systems. Reliability Engineering & System Safety 2006; 91(4): ********** This research was partially supported by the National Natural Science Foundation of China under the contract number and the Specialized Research Fund for the Doctoral Program of Higher Education of China under the contract number ********** Gui-Bao WANG, Ph.D. Prof. Hong-Zhong HUANG, Ph.D. School of Mechatronics Engineering, University of Electronic Science and Technology of China Chengdu, Sichuan, , P. R. China hzhuang@uestc.edu.cn Lian-Sheng SUN, Senior Engineer PLA Representative Office Stationed at Factory 372 Jingdezhen, Jiangxi, , P.R. China MAINTENANCE AND RELIABILITY NR 3/

14 Artur POPKO MODELOWANIE PROCESU EMULGACJI CIŚNIENIOWEJ PRESSURE EMULSIFICATION PROCESS MODELING W artykule przedstawiono problematykę zastosowań oraz modelowania emulsji wodno-olejowych o wymaganych parametrach. Przykładowo, zastosowanie emulsji wodno-olejowych o określonych parametrach daje możliwość znacznego zmniejszenia zawartości tlenków azotu NO x oraz zawartości cząstek stałych PM w emitowanych spalinach oraz istotnie zmniejsza koszty eksploatacji pojazdu. Opracowany przez autora, teoretyczno-eksperymentalny model wysokociśnieniowego dyspergowania fazy rozproszonej emulsji daje możliwość określania optymalnych dla realizacji tego procesu parametrów emulsji. Sformułowany model matematyczny emulgacji ciśnieniowej ujmuje kompleksowo wpływ podstawowych parametrów procesu, właściwości emulsji oraz ilościowej zawartości fazy rozproszonej emulsji na wartości wymiaru charakterystycznego cząstek fazy rozproszonej. Słowa kluczowe: emulsja wodno-olejowa, emulgacja ciśnieniowa, wymiar charakterystyczny cząstki fazy rozproszonej, zawór emulgujący The paper presents the problems of applications and modeling for oil in water emulsions of selected parameters. For the example: oil-in-water emulsions of selected parameters enable substantial reduction of NO x nitric oxide content and of solid particle (PM) content in exhaust gases and reduce cost of car maintenance. The described theoretical and experimental model of high pressure emulsifi cation process of dispersed phase makes possible to determine optimal emulsion parameters. The mathematical model, formulated by the author, binds the complex infl uence of basic process parameters, emulsion properties and quantitative content of dispersed phase on the values of dispersed phase particle characteristic dimension. Keywords: oil-in-water emulsion, pressure emulsifi cation, dispersed chase particie characteristic dimension, emulsifi cation valve 1. Wprowadzenie Jednym z kluczowych problemów związanych z eksploatacją silników o zapłonie samoczynnym jest emisja spalin zawierających składniki toksyczne, takie jak tlenki azotu NO x i cząstki stałe PM [1 11, 22 24]. Dążenie do zmniejszenia ich zawartości w spalinach jest wciąż aktualne, ważne, a jego podejmowanie ze wszech miar uzasadnione. Nie są dostępne metody umożliwiające równoczesne zmniejszenie zawartości obydwu wymienionych, toksycznych składników w spalinach poprzez wprowadzanie modyfikacji silników o zapłonie samoczynnym. Natomiast wyniki dostępnych [9 11, 22, 25] rozważań teoretycznych oraz badań jednoznacznie wykazują, że efektywnym sposobem zmniejszania emisji tlenków azotu jest wtryskiwanie do cylindra odpowiednio spreparowanej emulsji paliwowo-wodnej. W takim przypadku możliwe jest uzyskanie równoczesnego zmniejszenia emisji cząstek stałych, w pewnych warunkach, nawet przy mniejszym zużyciu paliwa. Problemem dotychczas nierozwiązanym pozostaje jednak sposób przygotowania takiej emulsji. Dostępne modele matematyczne procesu emulgacji ciśnieniowej oparte są na konkretnych wynikach badań, mają charakter eksperymentalny lub dotyczą jedynie określonych rodzajów emulsji, co ogranicza zakres ich stosowania. Stosowana obecnie metodyka obliczeń elementów roboczych, a w szczególności parametrów konstrukcyjno-eksploatacyjnych zaworów emulgujących emulsora ciśnieniowego, opierana jest na eksperymentalnie określanej zależności wymiaru charakterystycznego cząstki fazy rozproszonej d cz emulsji od ciśnienia emulgacji p dla każdego rodzaju emulsji. Ustalenie współzależności pomiędzy parametrami konstrukcyjnymi zaworu emulgującego a parametrami emulsji (fizyczne właściwości emulsji, procentowy udział fazy rozproszonej emulsji) 1. Introduction The content of toxic compounds, i.e.: NO x nitric oxides and solid particles (PM), in exhaust gas emissions is one of key problems related to the operation of Diesel engines [1 11, 22 24]. That is why the tendency to reduce this content is still important and widely justified. There are no available methods that allow simultaneous reduction of both mentioned toxic compounds simply by modification to Diesel motor construction. The available reference theoretical analyses and experimental results [9 11, 22, 25] show that the injection of properly prepared water-fuel emulsion into a cylinder is a very effective method to reduce nitric oxide content. In this case in certain conditions, it is simultaneously possible to reduce solid particle emissions and fuel consumption. The way how to prepare this emulsion is still an unsolved problem. The available mathematical models of pressure emulsification are based on particular research results, experiments or are valid only for selected emulsions, which makes their use restricted. The presently applied methodology for computations of working elements and construction operation parameters of emulsifying valves takes the advantage of experimentally determined influence of emulsification pressure (p) on characteristic dimensions of dispersed phase (d cz ) for every type of emulsions. The basic element to increase the effectiveness of improvements in design of pressure emulsifiers is the determination of coincidence among valve construction parameters, emulsion parameters and pressure process parameters (i.e.: pressure and temperature). Emulsion parameters are understood as emulsion physical properties and dispersed phase content. 14 EKSPLOATACJA I NIEZAWODNOŚĆ NR 3/2009

15 SCIENCE AND TECHNOLOGY oraz parametrami procesu ciśnieniowego emulgowania (ciśnienie i temperatura) jest podstawowym elementem zwiększenia efektywności prac związanych z procesem projektowania elementów roboczych emulsorów ciśnieniowych. 2. Badania Badaniom poddano emulsje wodno-olejowe o ustalonych parametrach tj.: gęstości fazy ciągłej, gęstości fazy rozproszonej, lepkości dynamicznej, napięciu międzyfazowym σ emulsji w funkcji temperatury, przedstawionych na rys. 1 4 i zawartościach fazy rozproszonej: 1%, 1,8%, 9%, 12%, 18%. Badania wpływu ciśnienia, temperatury i zawartości fazy rozproszonej na wartość wymiaru charakterystycznego d cz cząstek fazy rozproszonej dyspergowanej emulsji przeprowadzono na stanowisku badawczym (rys. 5) zbudowanym w Politechnice Lubelskiej [15]. Do badań wykorzystano emulsor ciśnieniowy CHO- 03M o wydajności do 8, m 3 /s, wyprodukowany w FMiUPS w Bełżycach, wyposażony w jednostopniową głowicę emulgującą 2. Research Oil-in-water emulsions of particular constant parameters have been subjected to the research. These parameters are: continuous phase density, dispersed phase density, dynamic viscosity, emulsion interfacial tension (σ) vs. temperature (presented in Fig. 1 4) and dispersed phase content of 1%, 1.8%, 9%, 12%, 18%. The research on the influence of pressure, temperature and dispersed phase content on characteristic dimension d cz of emulsion particles has been carried out at the test stand presented in Fig. 5, at Lublin University of Technology [15]. The test stand consists of a pressure emulsifier CHO-03M (capacity 8, m 3 /s, max. working pressure 16MPa), manufactured by FMi- Rys. 1. Zależność gęstości fazy ciągłej emulsji od temperatury Fig. 1. The dependence of continuous phase on temperature Rys. 2. Zależność gęstości fazy rozproszonej emulsji od temperatury Fig. 2. The dependence of dispersed phase content on temperature Rys. 3. Zależność lepkości dynamicznej fazy rozproszonej emulsji od temperatury Fig. 3. The dependence of dispersed phase dynamic viscosity on temperature Rys. 4. Zależność wartości napięcia międzyfazowego σ emulsji w funkcji temperatury Fig. 4. The dependence of emulsion interfacial tension σ on temperature MAINTENANCE AND RELIABILITY NR 3/

16 NAUKA I TECHNIKA Rys. 5. Schemat stanowiska do badania wpływu parametrów emulgacji ciśnieniowej, ciśnienia, temperatury i zawartości fazy rozproszonej na wartość wymiaru charakterystycznego d cz cząstek fazy rozproszonej: 1 szczelina zaworu emulgującego emulsora, 2 pokrętło regulacji ciśnienia emulgacji, 3 - tensometryczny czujnik ciśnienia typ PM-250/0-25MPa, 4 - stałoprądowy mostek tensometryczny typ MTS-03, 5 - rejestrator X-Y, 6 - woltomierz cyfrowy typ V-540, 7 - czujnik termoelektryczny TTFe (Fe - Co), 8 - wzorzec temperatury 0 o C woda lód Fig. 5. Flow chart for the tests of the influence of pressure emulsification parameters: pressure, temperature and dispersed phase content on characteristic dimension of dispersed phase particles d cz : 1 emulsifier valve gap, 2 pressure adjustment knob, 3 strain gauge PM-250/0-25MPa, 4 dc bridge MTS-03, 5 -logger X-Y, 6 digital voltmeter V-540, 7 thermal-electric sensor TTFe (Fe - Co), 8 temperature constant point 0 o Cwater/ice Rys. 6. Zasada działania płaskiego zaworu emulgującego [16]: D średnica grzybka, d 0 średnica gniazda, υ 0 - prędkość czynnika w otworze gniazda, p - ciśnienie w otworze gniazda, υ - prędkość czynnika na wejściu do szczeliny zaworu, p ciśnienie na wejściu do szczeliny, d 0 - średnica otworu w gnieździe zaworu, h - wysokość szczeliny, l - długość szczeliny zaworu emulgującego Fig. 6.The principle of operation for a flat emulsifier valve [16]: D head diameter, d 0 seat diameter, υ 0 medium velocity in head orifice, p pressure In head orifice, υ 0 -medium inlet velocity, 1 p 1 medium inlet pressure, d 0 seat orifice diameter, h gap height, l emulsifying valve gap length z płaskim zaworem emulgującym (rys. 6, 7). Maksymalne ciśnienie robocze emulsora CHO-03M wynosi 16 MPa. Przy ustalonych parametrach (ciśnienie i temperatura emulgacji) pracy emulsora pobierano próbki ujednorodnionej emulsji i określano wymiar charakterystyczny d cz 150 cząstek fazy rozproszonej metodą mikroskopową zgodnie z PN/75-A przy pomocy mikroskopu biologicznego wyposażonego w mikromierz okularowy, przy dziewięćsetkrotnym powiększeniu (rys. 8). 3. Model emulgacji ciśnieniowej Przeprowadzone badania i analizy [12 21] umożliwiły sformułowanie uogólnionej postaci matematycznego modelu mechanizmu emulgacji ciśnieniowej, co można przedstawić w postaci wzoru: Rys. 7. Widok badanego zaworu emulgującego Fig. 7. Emulsifying valve image 3. Pressure emulsification model UPS Bełżyce,Poland, equipped with an emulsifying head and a flat emulsifying valve (Fig. 6,7) Homogeneous emulsion samples have been taken at constant process parameters (emulsification pressure and temperature) and characteristic dimensions d cz have been determined for 150 particles of the dispersed phase by means of a microscope, equipped with an eyepiece micrometer at magnification of 900x. The procedure is in accordance to Polish standards PN/75-A (Fig. 8). The research and the analyses [12 21] that have been carried out make possible to formulate a generalized mathematical model for the pressure emulsification process, which can be expressed by means of the following formula: (1) gdzie: d cz - wymiar charakterystyczny cząstki fazy rozproszonej, φ - współczynnik efektywności wydatku, μ - współczynnik where: d cz characteristic dimension of dispersed phase particles, φ capacity effectiveness coefficient, μ absolute visco- 16 EKSPLOATACJA I NIEZAWODNOŚĆ NR 3/2009

17 SCIENCE AND TECHNOLOGY Rys. 8. Przykładowe emulsje uzyskane przy wartościach ciśnienia emulgacji kolejno: a) f) 0.5 MPa, 1 MPa, 2 MPa, 4 MPa, 8 MPa, 16 MPa. Temperatura procesu emulgacji: 20 o C. Zawartość fazy rozproszonej: 1% Fig. 8. Exemplary emulsions obtained at the following values of emulsification pressure: a) f) 0,5 MPa, 1 MPa, 2 MPa, 4 MPa, 8 MPa, 16 MPa, process temperature 20 o C, dispersed phase content 1% lepkości dynamicznej fazy rozproszonej emulsji, ρ cz, ρ s - gęstość odpowiednio fazy rozproszonej i fazy ciągłej, p - ciśnienie emulgacji, C x - współczynnik oporu aerodynamicznego, k t - temperaturowy współczynnik dyspergowania, k Sv - współczynnik stężenia fazy rozproszonej emulsji. Opracowana zależność współoddziaływania parametrów procesu emulgacji ciśnieniowej daje możliwości uzyskania określonego ekwiwalentnego wymiaru charakterystycznego cząstek fazy rozproszonej d cz ujednorodnionej emulsji przy różnych kombinacjach parametrów procesu emulgacji, tj. ciśnienia i temperatury oraz zawartości fazy rozproszonej emulsji Ciśnienie emulgacji niezbędne do uzyskania emulsji o wymaganej wartości wymiaru charakterystycznego cząstek fazy rozproszonej można przedstawić za pomocą zależności: sity coefficient of emulsion dispersed phase, ρ cz, ρ s density of dispersed phase and continuous phase, respectively, p emulsification pressure, C x aerodynamic drag coefficient, k t dispersion temperature coefficient, k Sv dispersed phase concentration coefficient. The formulated expression of interaction among process parameters of pressure emulsification enable us to obtain some determined equivalent characteristic dimension of homogeneous emulsion dispersed phase d cz at different combinations of process parameters, i.e.: pressure, temperature and dispersed phase content. Emulsification pressure that is necessary to obtain the emulsion of required characteristic dimension of dispersed phase particles can be presented by the dependence: (2) Przykładowo, współoddziaływanie parametrów procesu emulgacji ciśnieniowej w zakresie ilościowej zawartości fazy rozproszonej emulsji (1 18)%, oraz w zakresie temperatur 20 0 C 60 0 C, dla ciśnienia emulgacji 16 MPa przedstawiono na rys System emulgacji ciśnieniowej Sformułowany przez autora model matematyczny procesu emulgacji ciśnieniowej (wzory 1, 2) ujmuje w sposób ilościowy wpływ konstrukcji zaworu emulgującego, podstawowych parametrów procesu, właściwości emulsji oraz zawartości fazy rozproszonej emulsji na wartość wymiaru charakterystycznego d cz cząstek fazy rozproszonej, co dało podstawy do utworzenia mechanizmu współzależności oraz sterowania procesem emulgacji ciśnieniowej (rys. 10), umożliwiającego realizację prac zmierzających do optymalizacji obliczeń projektowych zaworów emulgujących oraz sterowania procesem emulgacji ciśnieniowej. The example of the influence of emulsification parameters on dispersed phase content within the range of (1 18)%, temperature range : 20 0 C 60 0 C and for 16 MPa is presented in Fig Pressure Emulsification System The model formulated by the author for the pressure emulsification (eq. 1, 2) binds quantitatively the influence of emulsifying valve construction, process basic parameters, emulsion properties and dispersed phase content on the values of characteristic dimension d cz of dispersed phase particles. This gives the foundation to elaborate the mechanism of relations and control for pressure emulsification processes (Fig. 10) which makes possible to optimize design computations for emulsifying valves and emulsification process control. MAINTENANCE AND RELIABILITY NR 3/

18 NAUKA I TECHNIKA Określenie wartości ciśnienia (wzór 2) wymaganego do uzyskania założonego stopnia zdyspergowania cząstek fazy rozproszonej emulsji (rys.1 4) umożliwia ustalenie parametrów konstrukcyjno-eksploatacyjnych t.j. średnicy otworu d 0 w gnieździe zaworu oraz oraz na tej podstawie, za pomocą powszechnie znanych zależności, wysokości szczeliny h płaskiego zaworu emulgującego. Przykładowo, uzyskanie założonej wartości wymiaru charakterystycznego d cz = 2 μm cząstek fazy rozproszonej emulsji o 2% zawartości fazy rozproszonej przy temperaturze emulgacji t = 40 0 C powinno wymagać zastosowania zaworu emulgującego o średnicy otworu w gnieździe zaworu d 0 = 16mm oraz ciśnienia roboczego p = 1,9 MPa. W analizowanym przykładzie osiągnięta została wartość wymiaru charakterystycznego d cz = 1,98 μm fazy rozproszonej emulsji oraz ustalonych parametrach procesu emulgacji t = 40 0 C i ustalonych parametrach pracy emulsora p = 1,9 MPa. 5. Podsumowanie Opracowany układ współzależności między parametrami konstrukcyjnymi płaskiego zaworu emulgującego i parametrami procesu ciśnieniowego dyspergowania emulsji umożliwiający sterowanie procesem dyspergacji ciśnieniowej emulsji, uwzględnia współoddziaływanie podstawowych parametrów na jego przebieg, a w szczególności umożliwia ustalanie wartości parametrów wejścia procesu w celu uzyskania założonych, ustalonych wartości wyjściowych procesu. Opracowany system umożliwia dobór i weryfikację parametrów konstrukcyjnoeksploatacyjnych zaworu emulgującego wymaganego dla uzyskania założonego wymiaru charakterystycznego d cz cząsteczki fazy rozproszonej dyspergowanej emulsji dla ustalonych wartości ciśnienia p i temperatury t. The determination of pressure (eq. 2) required for the established dispersion of particles (Fig. 1 4) enables the determination of construction operation parameters i.e.: seat orifice d 0, and on this basis and by means of commonly known formulae flat valve gap height h. For the example: one would require the application of the valve of d 0 = 16mm (valve seat orifice diameter) and pressure p = 1.9 MPa, to obtain the established particle characteristic dimension of d cz = 2 μm and of 2% dispersed phase content at emulsification temperature t = 40 0 C. The characteristic dimension value d cz = 1.98 μm has been reached at established process parameters: t = 40 0 C and p = 1,9 MPa, for the analysed example. 5. Conclusion The described system of interrelations among construction parameters of emulsification flat valve and pressure emulsification process parameters that makes possible to control the process takes into account the interaction of its basic parameters. In particular, this system makes possible to determine inlet process parameters to obtain established outlet process parameters. The presented system enables the selection and the verification of construction operational parameters of the emulsifying valve, to reach the established characteristic dimension of the dispersed phase particles d cz, at constant pressure p and temperature t. CONSTRUCTION OF VALVE Valve seat orifice diameter d 0 Valve gap height h Desirable value of characteristic dimension d cz 2 2 μ 2 μ μ 4 4ρczk S + σd ρ σ ρ 2 czcx s + + d 2 czc v x s kt ks k v t kt k S v p = d czcx ρ sϕ EMULSIFICATION PRESSURE COMPUTATION PROCESS PARAMETERS pressure p 2 μϕ ρ cz 4σ + 2 6,3775-0,046 t + 8,748E - 5 t d cz = 2 C x ρ s pϕ 2 p ρ cz 2 ( 0, ,0594S v - 0,0013S v ) temperature t CHARACTERISTIC DIMENSION d cz COMPUTATION EMULSION Percentage content of dispersed phase S v Characteristic dimension computed value d cz EMULSION PHYSICAL PROPERTIES interfacial tension absolute viscosity of dispersed phase dispersed phase density cz continuous phase density s Rys. 9. Zależność wartości wymiaru charakterystycznego cząstki fazy rozproszonej od zawartości fazy rozproszonej S v emulsji. Ciśnienie emulgacji p = 16 MPa Fig. 9. The dependence of particle characteristic dimension of dispersed phase on dispersed phase content S v, emulsification pressure p = 16 MPa Rys. 10. Schemat systemu współzależności między parametrami konstrukcyjnymi płaskiego zaworu emulgującego i parametrami procesu ciśnieniowego dyspergowania emulsji Fig. 10. Flow chart of interrelations among construction parameters of emulsification flat valve and pressure emulsification process parameters 18 EKSPLOATACJA I NIEZAWODNOŚĆ NR 3/2009

19 SCIENCE AND TECHNOLOGY 6. References 1. Chłopek Z. Ecological aspects of using bioethanol fuel to power combustion engines. Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability 2007; 3: Chłopek Z. Effects of using CRT particulate matter filters for self ignition engines. Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability 2007; 4: Chłopek Z, Bardziński W, Jarczewski M, Sar H. The influence of FAME vegetable oil methyl ester additive to the diesel oil, on ecology, fuel consumption and car dynamic properties. Journal of KONES Czerwinski J, Zimmerli Y, Mayer A. Experiences about Retrofitting of City Busses with DPF s. Silniki spalinowe 2005; 3 (122): Droździel P. The influence of the vehicle work organization conditions on the engine start-up parameters. Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability 2008; 1: Idzior M. Proekologiczne technologie w procesach produkcji środków transportu. Inżynieria maszyn. Wrocław: Agencja Wydawnicza Wrocławskiej Rady FSNT NOT, Konieczny A, Orkisz M. Research of microstructure of atomized liquid by aeral injector. Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability 2007; 1: Merkisz J. Ekologiczne problemy silników spalinowych. Tom 1. Poznań: Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Niewczas A, Droździel P, Kordos P. Wpływ warunków rozruchu na zadymienie spalin silnika o zapłonie samoczynnym. Ekotechnologie XXI wieku: monografia / pod red. Inez Wiatr i Haliny Marczak. Lublin: Wydawnictwo Naukowe Gabriel Borowski 2002; Piaseczny L, Zadrąg R. Influence of Water-Fuel Emulsion Supply on Smoking of Ship s Combustion Engine. Journal of KONES Internal Combustion Engines 2003; 10: Piaseczny L, Zadrąg R. Research on the influence of water delivery to cylinder on parameters of the combustion process and toxicity of CI engines. Silniki spalinowe 2005; 3(122): Popko A. Badania napięcia międzyfazowego emulsji. Postępy Techniki Przetwórstwa Spożywczego 1999; 1-2: Popko A. Badania procesu emulgacji ciśnieniowej. Przegląd Mechaniczny 1998; 5-6: Popko A. Badania wpływu zawartości fazy rozproszonej na efektywność ciśnieniowego dyspergowania emulsji. The International Scientific Journal. Problems of Tribology 2005; 3-4: Popko A. Badanie procesu ujednorodniania emulsji wodno-olejowej w emulgatorze ciśnieniowym. Praca doktorska. Politechnika Poznańska, Praca niepublikowana. 16. Popko A. Ciśnieniowe wytwarzanie emulsji wodno-olejowej. Zagadnienia modelowania. Lublin: Wydawnictwo Politechniki Lubelskiej, Popko A. New interpretation of emulsifying mechanism. International Agrophysics. Polish Academy of Sciences. Lublin 2000: Popko A. New theoretical and experimental model of the emulsification process. The International Scientific Journal. Problems of Tribology 2003; 2: Popko A. Nowa matematyczna analiza wpływu parametrów konstrukcyjnych emulgatorów, właściwości emulsji oraz parametrów procesu na skuteczność emulgacji. Postępy Techniki Przetwórstwa Spożywczego 1999; 1-2: Popko A. Nowy opis matematyczny mechanizmu emulgacji. Postępy Techniki Przetwórstwa Spożywczego 1998; 1-2: Popko A. Zagadnienia ustalania parametrów eksploatacyjnych wysokociśnieniowych zaworów emulgujących. Zagadnienia Eksploatacji Maszyn 2007; 4(152): Sobieszczański M, Brzozowski K, Nowakowski J, Tekielak M. The impact of SI engine controlling parameters on the content of toxic components and smokiness of exhaust gases. Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability 2008; 3: Sowa K. The Introduction To Research Of The Supply Of Diesel Engines With The Emulsion Fuel-Water. Journal of KONES Internal Combustion Engines 2005; 3-4: Zając G, Węgrzyn A. Analysis of work parameters changes of diesel engine powered with diesel fuel and FAEE blends. Eksploatacja i Niezawodność - Maintenance and Reliability 2008; 2: Zwierzycki W. Paliwa silnikowe i oleje opałowe. Radom: Instytut Technologii Eksploatacji, Dr Artur POPKO Katedra Podstaw Techniki Politechnika Lubelska Ul. Nadbystrzycka nr 38, Lublin, Polska a.popko@pollub.pl MAINTENANCE AND RELIABILITY NR 3/

20 Jianmin ZHAO Xisheng JIA OPTYMALNA STRATEGIA KONTROLI ELEMENTÓW SKŁADOWYCH Z MOŻLIWOŚCIĄ ODROCZENIA NAPRAWY AN OPTIMAL POLICY OF INSPECTION FOR A COMPONENT WITH DELAYED REPAIR Niniejszy artykuł przedstawia zintegrowaną metodologię optymalizacji kontroli i eksploatacji elementów składowych z uwzględnieniem możliwości odroczonej naprawy jako jednej z kilku istniejących opcji. Modele uszkodzeń, ryzyka i kosztu cyklu życia utworzono wykorzystując pojęcia prawdopodobieństwa, procesu stochastycznego i czasu zwłoki. Model ma na celu optymalizację częstotliwości kontroli i czasu odroczenia naprawy a następnie stworzenie optymalnej strategii eksploatacji dla części składowych w ramach kontroli nieokresowej. Działanie zaproponowanego modelu zilustrowano przykładem oraz przedstawiono wpływ kontroli oraz czasu zwłoki w wykonaniu naprawy na koszt cyklu życia. Słowa kluczowe: strategia kontroli, uszkodzenie, eksploatacja, optymalizacja. In this paper, an integrated methodology is developed for optimising inspection and maintenance of a component where delayed repair is considered to be one of a few feasible options. The models of failures, risk and life cycle cost are developed using probability, stochastic process and the delay time concept. The model is intended to optimise the inspection intervals and the delay of repair together and then develop an optimal maintenance policy for a component under non-periodic inspection regime. The performance of the proposed model is illustrated by an example, and the effects of inspection and time of delay for repair on life cycle cost are shown. Keywords: inspection policy, failure, maintenance, optimisation. 1. Introduction A potential failure (or defect) is a definable state of a component before it deteriorates to a functional failure. As functional failures of a component may have more serious effect on the operation of a system and present greater economic loss, in practice inspections are usually conducted to detect the potential failures so as to prevent the functional failures of the component [1-5, 7]. To this end, models and algorithms are to be developed to determine the optimal intervals of inspections. In most of existing models [1, 6, 8-11], it was assumed that repair follows immediately after a potential failure has been detected. However, in practice, the repair may be delayed from technical and management consideration. In fact, the progresses and consequences of identified defects are different. For those developing slowly or resulting in non-serious consequence, repair can be delayed and be conducted later at a scheduled time of maintenance or when the system involving the component is not busy. In the case that a lot of economic loss may be caused if a running component is shutdown immediately for repair, delayed repair may be considered as one of the options in the development of its maintenance strategy. For example, some defects in railway are allowed to remain in the rail if they do not result in rail failures immediately. However, the delay of repair may increase the risk of system failures and of course, the risk should be evaluated and effectively controlled. Optimal inspection policies have been the subject of a great deal of research. Christer et al. [1] analyzed the time duration in the state of defect and hence developed the so-called delay time model. A number of theoretical studies and applications have been conducted based on the concept of delay time. Recently, the delay time model has been extended to optimise the scheduling of perfect inspections for multi-component systems [9]. In Ref. [10], imperfect inspection was considered using NHPP and an optimization algorithm was developed in order to obtain the solution of the problem. Podofillini et al [8] developed a Markovian model to calculate the costs and risks of the system operation, and the performance of the developed model was shown with a railway case study. However, in these studies, not much work has been done to investigate the effect of delayed repair in development of inspection strategies. Therefore, this paper develops an integrated methodology for optimising inspection and maintenance of a component where delayed repair is considered to be one of the feasible options. 2. Development of Model It is assumed that a component may be in one of three states: good, defective and failed, where a defect (i.e., potential failure) is a definable state before a functional failure happens to the component. The occurrence of defects is assumed to follow a non-homogeneous Poisson process (NHPP). The time interval between the occurrence of a defect and when it deteriorates to cause a failure is referred to as delay time [1, 9] or is called P-F interval [6]. Inspections are assumed to be conducted at scheduled times. The inspections may be imperfect (the inspection can not detect all the existing defects) and the inspection intervals may be non-constant. If a defect is identified by an inspection, it will be repaired with a time delay by minimal maintenance. It is also assumed that a defect s presence can only be identified by inspection with a probability β(0< β 1). In addition, the repair of the defect detected by the current inspection will not be deferred beyond the next inspection. Consider the (j-1)th inspection at time s j-1. As illustrated in Figure 1, the failures induced by the delay of repair must be the one that is caused by a defect initiating from an earlier interval (s k-1, s k ) where k<j, and the defect has not been detected by inspections at times s k,,s j-2, but detected by the inspection at s j-1, and results in a failure within (s j-1, s j-1 +y). The expected number of failures in (s j-1, s j-1 +y) which are induced by delayed 20 EKSPLOATACJA I NIEZAWODNOŚĆ NR 3/2009