Percepcja bodźców istnienia Perceptami (PER) nazywamy reakcję na istnienia, co jest wynikiem percepcji
|
|
|
- Lidia Wacława Andrzejewska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1
2 Wstęp Percepcja jest przez nas rozumiana intuicyjnie: odzwierciedlenie przez człowieka przedmiotów, zjawisk, bodźców przez jego narządy zmysłowe Bodźce to inaczej istnienia (byty) oznaczamy je przez ENT Perceptami (PER) nazywamy reakcję na istnienia, co jest wynikiem percepcji Formalnie (czy istnienie e oraz percept pe pozostają w relacji per): per ENT PER
3 Wstęp Percept jest parą (pa, val), której pierwszy element pa jest parametrem perceptu charakteryzującym pewne istnienie e z wartością val będącą drugim elementem perceptu: e, pa, val per Co to jest zbiór PAR? A Zbiór VAL? Co to jest kontekst?
4 Przykłady (CIŚNIENIE : PARA : KOCIOŁ, K1) = ciśnienie pary w kotle K1 (UBIÓR : OSOBA : KUNEGUNDA, SCHLUDNY) = Kunegunda jest ubrana schludnie (TEMPERATURA : PIECZENIA : CIASTO : SERNIK, WYSOKA) = sernik ma wysoką temperaturę pieczenia (OBROTY: WIATRACZEK : W1, WYSOKIE) (NAUKA: PERCEPTÓW : OSOBA : X, TRUDNA)
5 Formalizmy, które trzeba znać (OBROTY: WIATRACZEK : W1, WYSOKIE) (TEMPERATURA : PIECZENIA : CIASTO : SERNIK, WYSOKA)
6 System perceptowy Systemem perceptowym w uniwersum U nazywamy trójkę: S = (U, FS,GS) składającą się z uniwersum U, skończonego zbioru FS U-zdań wyrażających fakty o konkretach parametrów PAR skończonego zbioru GS U-zdań wyrażających cele (pytania) dotyczące konkretów parametrów PAR. U-zdania wyrażające fakty nazywamy U-faktami, a U- formuły opisujące cele U-celami.
7 Przykład (D1) Student Tomasz studiuje. (D2) Wykładowca Mateusz wykłada programowanie. (R1) Studenci piszą kolokwia. (R2) Jeśli student pisze kolokwium u wykładowcy, to ten wykładowca jest dla niego życzliwy. (R3) Prowadzący jest człowiekiem. (R4) Student jest człowiekiem. (R5) Jeśli prowadzący wykłada przedmiot, to organizuje kolokwia. (G1) Czy Mateusz jest życzliwy dla Tomasza?
8 wiczenie (D1) Student Tomasz studiuje. (D2) Wykładowca Mateusz wykłada programowanie. (R1) Studenci piszą kolokwia. (R2) Jeśli student pisze kolokwium u wykładowcy, to ten wykładowca jest dla niego życzliwy. (R3) Prowadzący jest człowiekiem. (R4) Student jest człowiekiem. (R5) Jeśli prowadzący wykłada przedmiot, to organizuje kolokwia. (G1) Czy Mateusz jest życzliwy dla Tomasza? 1. Wskaż zbiór CFPAR 2. Wyznacz zbiór AT 3. Wyznacz rodzinę zbiorów VAL_x
9 Wnioskowanie, dowodzenie Aksjomaty logiczne Reguły dowodzenia Reguła oderwania DR1 A, A B B Reguła uogólnienia x A(x) DR2 A(x)
10 Wnioskowanie 1. (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) ) (obudowa:komputer:x1,duża) (procesor:komputer:x1,pii). 2. (prędkość:komputer:x1,szybki) ) (przeznaczenie:komputer:x1,gry) (cena:komputer:x1,drogi). 3. (pamięć:komputer:x1,dużo) (cecha:komputer:x1,uniwersalny). 4. (nagrywarka:komputer:x1,nie) (przeznaczenie:komputer:x1,gry) 5. (nagrywarka:komputer:x1,tak) (cena:komputer:x1,drogi) Fakty: 1. (obudowa:komputer:mój,duża) 2. (prędkość:komputer:mój,szybki) 3. (nagrywarka:komputer:mój,tak) 4. (pamięć:komputer:mój,dużo)
11 Cel wnioskowania mój komputer jest wyposażony w procesor PII (procesor:komputer:mój,pii)
12 Wnioskowanie wstecz - idea Najpierw szukamy celu w faktach, jeśli cel jest jednym z faktów to koniec wnioskowania. Jeśli cel nie jest faktem w bazie wiedzy to szukamy w konkluzjach reguł. Jeśli znajdziemy regułę, której konkluzja jest naszym celem wnioskowania, to teraz musimy udowodnić wszystkie jej przesłanki. Dla każdej przesłanki dowód przeprowadzamy tak jak dla celu głównego (więc najpierw szukamy w faktach, a dopiero gdy nie znajdziemy szukamy w konkluzjach reguł).
13 Cel wnioskowania (procesor:komputer:mój,pii) Krok 1: Szukamy w faktach 1. (obudowa:komputer:mój,duża) 2. (prędkość:komputer:mój,szybki) 3. (nagrywarka:komputer:mój,tak) 4. (pamięć:komputer:mój,dużo) Wynik: Brak celu w faktach
14 Cel wnioskowania (procesor:komputer:mój,pii) Krok 2: Szukamy w konkluzjach reguł (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) ) (obudowa:komputer:x1,duża) (procesor:komputer:x1,pii). (prędkość:komputer:x1,szybki) ) (przeznaczenie:komputer:x1,gry) (cena:komputer:x1,drogi). (pamięć:komputer:x1,dużo) (cecha:komputer:x1,uniwersalny). (nagrywarka:komputer:x1,nie) (przeznaczenie:komputer:x1,gry) (nagrywarka:komputer:x1,tak) (cena:komputer:x1,drogi) Wynik: Cel jest konkluzją reguły 1.
15 Wnioskowanie mój (procesor:komputer:x1,pii) R1 (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) (obudowa:komputer:x1,duża)
16 Wnioskowanie mój (procesor:komputer:x1,pii) R1 (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) (obudowa:komputer:x1,duża)
17 Wnioskowanie mój (procesor:komputer:x1,pii) R1 (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) (obudowa:komputer:x1,duża) Czy znany jest fakt: (cena:komputer:mój,drogi) 1. (obudowa:komputer:mój,duża) 2. (prędkość:komputer:mój,szybki) 3. (nagrywarka:komputer:mój,tak) 4. (pamięć:komputer:mój,dużo) NIE
18 Cel wnioskowania (cena:komputer:mój,drogi) Krok 1: Szukamy w faktach 1. (obudowa:komputer:mój,duża) 2. (prędkość:komputer:mój,szybki) 3. (nagrywarka:komputer:mój,tak) 4. (pamięć:komputer:mój,dużo) Wynik: Brak celu w faktach
19 Cel wnioskowania (cena:komputer:mój,drogi) Krok 2: Szukamy w konkluzjach reguł (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) ) (obudowa:komputer:x1,duża) (procesor:komputer:x1,pii). (prędkość:komputer:x1,szybki) ) (przeznaczenie:komputer:x1,gry) (cena:komputer:x1,drogi). (pamięć:komputer:x1,dużo) (cecha:komputer:x1,uniwersalny). (nagrywarka:komputer:x1,nie) (przeznaczenie:komputer:x1,gry) (nagrywarka:komputer:x1,tak) (cena:komputer:x1,drogi) Wynik: Cel jest konkluzją reguły 2 i 5.
20 Wnioskowanie mój (procesor:komputer:x1,pii) R1 (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) (obudowa:komputer:x1,duża) R2 (prędkość:komputer:x1,szybki) (przeznaczenie:komputer:x1,gry)
21 Wnioskowanie mój (procesor:komputer:x1,pii) R1 (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) (obudowa:komputer:x1,duża) R2 (prędkość:komputer:x1,szybki) (przeznaczenie:komputer:x1,gry)
22 Wnioskowanie mój (procesor:komputer:x1,pii) R1 (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) (obudowa:komputer:x1,duża) R2 (prędkość:komputer:x1,szybki) (przeznaczenie:komputer:x1,gry) Czy znany jest fakt: (prędkość:komputer:x1,szybki) 1. (obudowa:komputer:mój,duża) 2. (prędkość:komputer:mój,szybki) 3. (nagrywarka:komputer:mój,tak) 4. (pamięć:komputer:mój,dużo) TAK F2: (prędkość:komputer:mój,szybki)
23 Wnioskowanie mój (procesor:komputer:x1,pii) R1 (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) (obudowa:komputer:x1,duża) R2 (prędkość:komputer:x1,szybki) (przeznaczenie:komputer:x1,gry) Czy znany jest fakt: (przeznaczenie:komputer:mój,gry) 1. (obudowa:komputer:mój,duża) 2. (prędkość:komputer:mój,szybki) 3. (nagrywarka:komputer:mój,tak) 4. (pamięć:komputer:mój,dużo) NIE
24 Cel wnioskowania (przeznaczenie:komputer:mój,gry) Krok 1: Szukamy w faktach 1. (obudowa:komputer:mój,duża) 2. (prędkość:komputer:mój,szybki) 3. (nagrywarka:komputer:mój,tak) 4. (pamięć:komputer:mój,dużo) Wynik: Brak celu w faktach
25 Cel wnioskowania (przeznaczenie:komputer:mój,gry) Krok 2: Szukamy w konkluzjach reguł (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) ) (obudowa:komputer:x1,duża) (procesor:komputer:x1,pii). (prędkość:komputer:x1,szybki) ) (przeznaczenie:komputer:x1,gry) (cena:komputer:x1,drogi). (pamięć:komputer:x1,dużo) (cecha:komputer:x1,uniwersalny). (nagrywarka:komputer:x1,nie) (przeznaczenie:komputer:x1,gry) (nagrywarka:komputer:x1,tak) (cena:komputer:x1,drogi) Wynik: Cel jest konkluzją reguły 4
26 Wnioskowanie mój (procesor:komputer:x1,pii) R1 (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) (obudowa:komputer:x1,duża) R2 (prędkość:komputer:x1,szybki) (przeznaczenie:komputer:x1,gry) R4 (nagrywarka:komputer:x1,nie)
27 Cel wnioskowania (nagrywarka:komputer:x1,nie) Krok 1: Szukamy w faktach 1. (obudowa:komputer:mój,duża) 2. (prędkość:komputer:mój,szybki) 3. (nagrywarka:komputer:mój,tak) 4. (pamięć:komputer:mój,dużo) Wynik: Brak celu w faktach
28 Cel wnioskowania (przeznaczenie:komputer:mój,gry) Krok 2: Szukamy w konkluzjach reguł (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) ) (obudowa:komputer:x1,duża) (procesor:komputer:x1,pii). (prędkość:komputer:x1,szybki) ) (przeznaczenie:komputer:x1,gry) (cena:komputer:x1,drogi). (pamięć:komputer:x1,dużo) (cecha:komputer:x1,uniwersalny). (nagrywarka:komputer:x1,nie) (przeznaczenie:komputer:x1,gry) (nagrywarka:komputer:x1,tak) (cena:komputer:x1,drogi) Wynik: Brak reguły o konkluzji takiej jak cel wnioskowania. Wniosek: Nie udowodnimy celu wnioskowania za pomocą reguły 2. Spróbujemy więc jeszcze za pomocą reguły 5.
29 Wnioskowanie mój (procesor:komputer:x1,pii) R1 (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) (obudowa:komputer:x1,duża) R2 (prędkość:komputer:x1,szybki) (przeznaczenie:komputer:x1,gry) R4 (nagrywarka:komputer:x1,nie)
30 Wnioskowanie mój (procesor:komputer:x1,pii) R1 (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) (obudowa:komputer:x1,duża) R5 (nagrywarka:komputer:x1,tak)
31 Cel wnioskowania (nagrywarka:komputer:x1,tak) Krok 1: Szukamy w faktach 1. (obudowa:komputer:mój,duża) 2. (prędkość:komputer:mój,szybki) 3. (nagrywarka:komputer:mój,tak) 4. (pamięć:komputer:mój,dużo) Wynik: Cel to fakt 3.
32 Cel wnioskowania Wynik: Jedyny warunek reguły 5 został potwierdzony. To uaktywnia tę regułę a w efekcie konkluzja tej reguły zostaje dodana jako nowy fakt do bazy wiedzy. 1. (obudowa:komputer:mój,duża) 2. (prędkość:komputer:mój,szybki) 3. (nagrywarka:komputer:mój,tak) 4. (pamięć:komputer:mój,dużo) 5. (cena:komputer:mój,drogi)
33 Wnioskowanie mój (procesor:komputer:x1,pii) R1 (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) (obudowa:komputer:x1,duża) R5 (nagrywarka:komputer:x1,tak) F3 (nagrywarka:komputer:mój,tak)
34 Wnioskowanie mój (procesor:komputer:x1,pii) R1 (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) (obudowa:komputer:x1,duża) R5 (nagrywarka:komputer:x1,tak) F3 (nagrywarka:komputer:mój,tak)
35 Wnioskowanie mój (procesor:komputer:x1,pii) R1 (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) (obudowa:komputer:x1,duża) R5 (nagrywarka:komputer:x1,tak) F3 (nagrywarka:komputer:mój,tak)
36 Cel wnioskowania (cecha:komputer:mój,uniwersalny) Krok 1: Szukamy w faktach 1. (obudowa:komputer:mój,duża) 2. (prędkość:komputer:mój,szybki) 3. (nagrywarka:komputer:mój,tak) 4. (pamięć:komputer:mój,dużo) 5. (cena:komputer:mój,drogi) Wynik: Brak celu w faktach
37 Cel wnioskowania (cecha:komputer:mój,uniwersalny) Krok 2: Szukamy w konkluzjach reguł (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) ) (obudowa:komputer:x1,duża) (procesor:komputer:x1,pii). (prędkość:komputer:x1,szybki) ) (przeznaczenie:komputer:x1,gry) (cena:komputer:x1,drogi). (pamięć:komputer:x1,dużo) (cecha:komputer:x1,uniwersalny). (nagrywarka:komputer:x1,nie) (przeznaczenie:komputer:x1,gry) (nagrywarka:komputer:x1,tak) (cena:komputer:x1,drogi) Wynik: Cel jest konkluzją reguły 3
38 Wnioskowanie mój (procesor:komputer:x1,pii) R1 (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) (obudowa:komputer:x1,duża) R5 R3 (nagrywarka:komputer:x1,tak) (pamięć:komputer:x1,dużo) F3 (nagrywarka:komputer:mój,tak)
39 Cel wnioskowania (pamięć:komputer:mój,dużo) Krok 1: Szukamy w faktach 1. (obudowa:komputer:mój,duża) 2. (prędkość:komputer:mój,szybki) 3. (nagrywarka:komputer:mój,tak) 4. (pamięć:komputer:mój,dużo) 5. (cena:komputer:mój,drogi) Wynik: Cel jest faktem 4
40 Wnioskowanie mój (procesor:komputer:x1,pii) R1 (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) (obudowa:komputer:x1,duża) R5 R3 (nagrywarka:komputer:x1,tak) F3 (nagrywarka:komputer:mój,tak) (pamięć:komputer:x1,dużo) F4 (pamięć:komputer:mój,dużo)
41 Cel wnioskowania Wynik: Jedyny warunek reguły 3 został potwierdzony. To uaktywnia tę regułę a w efekcie konkluzja tej reguły zostaje dodana jako nowy fakt do bazy wiedzy. 1. (obudowa:komputer:mój,duża) 2. (prędkość:komputer:mój,szybki) 3. (nagrywarka:komputer:mój,tak) 4. (pamięć:komputer:mój,dużo) 5. (cena:komputer:mój,drogi) 6. (cecha:komputer:mój,uniwersalny)
42 Wnioskowanie mój (procesor:komputer:x1,pii) R1 (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) (obudowa:komputer:x1,duża) R5 (nagrywarka:komputer:x1,tak) F3 (nagrywarka:komputer:mój,tak) R3 (pamięć:komputer:x1,dużo) F4 (pamięć:komputer:mój,dużo)
43 Cel wnioskowania (obudowa:komputer:mój,duża) Krok 1: Szukamy w faktach 1. (obudowa:komputer:mój,duża) 2. (prędkość:komputer:mój,szybki) 3. (nagrywarka:komputer:mój,tak) 4. (pamięć:komputer:mój,dużo) 5. (cena:komputer:mój,drogi) 6. (cecha:komputer:mój,uniwersalny) Wynik: Cel jest faktem 1
44 Wnioskowanie mój (procesor:komputer:x1,pii) R1 (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) (obudowa:komputer:x1,duża) R5 (nagrywarka:komputer:x1,tak) F3 (nagrywarka:komputer:mój,tak) R3 (pamięć:komputer:x1,dużo) F4 (pamięć:komputer:mój,dużo) F1 (obudowa:komputer:mój,duża)
45 Cel wnioskowania Wynik: Wszystkie przesłanki reguły zostały potwierdzone. To uaktywnia tę regułę a w efekcie konkluzja tej reguły zostaje dodana jako nowy fakt do bazy wiedzy. 1. (obudowa:komputer:mój,duża) 2. (prędkość:komputer:mój,szybki) 3. (nagrywarka:komputer:mój,tak) 4. (pamięć:komputer:mój,dużo) 5. (cena:komputer:mój,drogi) 6. (cecha:komputer:mój,uniwersalny) 7. (procesor:komputer:mój,pii)
46 Wnioskowanie mój (procesor:komputer:x1,pii) R1 (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) (obudowa:komputer:x1,duża) R5 (nagrywarka:komputer:x1,tak) F3 (nagrywarka:komputer:mój,tak) R3 (pamięć:komputer:x1,dużo) F4 (pamięć:komputer:mój,dużo) F1 (obudowa:komputer:mój,duża)
47 Ćwiczenie Następującą wiedzę - reguły i fakty (ewentualnie uzupełnioną regułami pomocniczymi) zapisać w postaci perceptów: x jest matką y jeżeli x jest kobietą i y jest dzieckiem x x jest ojcem y jeżeli x jest mężczyzną i y jest dzieckiem x x jest człowiekiem jeżeli x jest dzieckiem y i y jest człowiekiem x jest człowiekiem jeżeli jego matka jest człowiekiem i jego ojciec jest człowiekiem Ewa jest kobietą
48 Ćwiczenie 2 Następującą wiedzę - reguły i fakty (ewentualnie uzupełnioną regułami pomocniczymi) zapisać w postaci perceptów: każda gwiazda, planeta i kometa jest ciałem niebieskim komety blisko ciała niebieskiego, które jest gwiazdą, mają ogony Wenus jest ciałem niebieskim, które nie jest gwiazdą Słońce jest gwiazdą Wenus jest blisko Słońca, a nie ma ogona
49 Ćwiczenie 3 Następującą wiedzę - reguły i fakty (ewentualnie uzupełnioną regułami pomocniczymi) zapisać w postaci perceptów. Udowodnij cel G1. (D1) Pies AS szczeka. (D2) Zwierzę Mruczek miauczy. (R1) Jeśli pies merda ogonem, to jest przyjazny. (R2) Jeśli pies szczeka na kota, to kot obawia się psa. (R3) Pies jest zwierzęciem. (Jeżeli pies to zwierzę) (R4) Jeśli zwierzę miauczy, to jest kotem. (G1) Czy istnieją kot i pies takie, że kot obawia się psa?
Systemy ekspertowe : percepty
Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego 4 maja 2012 Percept jest parą (pa, val), której pierwszy element pa jest parametrem perceptu charakteryzującym pewne istnienie e z wartością val będącą drugim
Reguły i fakty zapisz za pomocą perceptów. Metodą wnioskowania w tył, sprawdzić czy mój komputer jest wyposażony w procesor PII.
Reguły i fakty zapisz za pomocą perceptów. Metodą wnioskowania w tył, sprawdzić czy mój komputer jest wyposażony w procesor PII. 1. (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) ) (obudowa:komputer:x1,duża)
Rachunek perceptów. Agnieszka Nowak 6maja System perceptowy- faktograficzny
Rachunek perceptów Agnieszka Nowak 6maja2008 1 System perceptowy- faktograficzny Systemy takie zawierają zarówno opisy faktów jak i reguły decyzyjne. Cechy systemu faktograficznego: użytkownik musi komunikować
Systemy ekspertowe. Krzysztof Patan
Systemy ekspertowe Krzysztof Patan Wprowadzenie System ekspertowy Program komputerowy, który wykonuje złożone zadania o dużych wymaganiach intelektualnych i robi to tak dobrze jak człowiek będący ekspertem
Systemy ekspertowe. Wnioskowanie w systemach regułowych. Część piąta. Autor Roman Simiński.
Część piąta Autor Roman Simiński Kontakt siminski@us.edu.pl www.us.edu.pl/~siminski Niniejsze opracowanie zawiera skrót treści wykładu, lektura tych materiałów nie zastąpi uważnego w nim uczestnictwa.
Systemy eksperowe. Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład I
Systemy eksperowe Agnieszka Nowak Brzezińska Wykład I Zakres materiału: Metody wnioskowania w regułowych bazach wiedzy PC-Shell jako narzędzie do budowy szkieletowych systemów ekspertowych (Sprawozdanie
Metody wnioskowania. Wnioskowanie w przód (ang. forward chaining) Wnioskowanie w tył (ang. Backward chaining) Od przesłanki do konkluzji Np..
Systemy regułowe Metody wnioskowania Wnioskowanie w przód (ang. forward chaining) Od przesłanki do konkluzji Np.. CLIPS Wnioskowanie w tył (ang. Backward chaining) Czyli od konkluzji do przesłanki Np..
Algorytmy uczenia maszynowego
Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 1 wykład 10 godzin (stary tryb - 20 godzin); laborki 20 godzin; Tematyka - laborki Szczegółowe przygotowanie studentów do rozwiązywania zadań ze wskazaniem
Logika Stosowana. Wykład 1 - Logika zdaniowa. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017
Logika Stosowana Wykład 1 - Logika zdaniowa Marcin Szczuka Instytut Informatyki UW Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2017 1 / 30 Plan wykładu 1 Język
Myślenie w celu zdobycia wiedzy = poznawanie. Myślenie z udziałem rozumu = myślenie racjonalne. Myślenie racjonalne logiczne statystyczne
Literatura: podstawowa: C. Radhakrishna Rao, Statystyka i prawda, 1994. G. Wieczorkowska-Wierzbińska, J. Wierzbiński, Statystyka. Od teorii do praktyki, 2013. A. Aczel, Statystyka w zarządzaniu, 2002.
ĆWICZENIE 4 KRZ: A B A B A B A A METODA TABLIC ANALITYCZNYCH
ĆWICZENIE 4 Klasyczny Rachunek Zdań (KRZ): metoda tablic analitycznych, system aksjomatyczny S (aksjomaty, reguła dowodzenia), dowód w systemie S z dodatkowym zbiorem założeń, tezy systemu S, wtórne reguły
1. Wstęp do logiki. Matematyka jest nauką dedukcyjną. Nowe pojęcia definiujemy za pomocą pojęć pierwotnych lub pojęć uprzednio wprowadzonych.
Elementy logiki i teorii zbiorów. 1. Wstęp do logiki. Matematyka jest nauką dedukcyjną. Nowe pojęcia definiujemy za pomocą pojęć pierwotnych lub pojęć uprzednio wprowadzonych. Pojęcia pierwotne to najprostsze
Rachunek logiczny. 1. Język rachunku logicznego.
Rachunek logiczny. Podstawową własnością rozumowania poprawnego jest zachowanie prawdy: rozumowanie poprawne musi się kończyć prawdziwą konkluzją, o ile wszystkie przesłanki leżące u jego podstaw były
Wstęp do logiki. Klasyczny Rachunek Zdań III
Wstęp do logiki Klasyczny Rachunek Zdań III Przypomnijmy: Logika: = Teoria form (schematów, reguł) poprawnych wnioskowań. Wnioskowaniem nazywamy jakąkolwiek skończoną co najmniej dwuwyrazową sekwencję
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi możliwościami języka Prolog w zakresie definiowania faktów i reguł oraz wykonywania zapytań.
Paradygmaty Programowania Język Prolog Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawowymi możliwościami języka Prolog w zakresie definiowania faktów i reguł oraz wykonywania zapytań. Wstęp Prolog (od francuskiego
Prawdopodobieństwo i statystyka
Wykład I: Formalizm teorii prawdopodonieństwa 6 października 2014 Forma zaliczenia przedmiotu Forma zaliczenia Literatura Dostępność treści wykładów 1 Zaliczenie ćwiczeń rachunkowych. 2 Egzamin dwuczęściowy:
Metoda Tablic Semantycznych
Procedura Plan Reguły Algorytm Logika obliczeniowa Instytut Informatyki Plan Procedura Reguły 1 Procedura decyzyjna Logiczna równoważność formuł Logiczna konsekwencja Procedura decyzyjna 2 Reguły α, β,
LOGIKA Dedukcja Naturalna
LOGIKA Dedukcja Naturalna Robert Trypuz Katedra Logiki KUL 7 stycznia 2014 Robert Trypuz (Katedra Logiki) Założeniowy system klasycznego rachunku zdań 7 stycznia 2014 1 / 42 PLAN WYKŁADU 1 Przykład dowodów
Metoda tabel semantycznych. Dedukcja drogi Watsonie, dedukcja... Definicja logicznej konsekwencji. Logika obliczeniowa.
Plan Procedura decyzyjna Reguły α i β - algorytm Plan Procedura decyzyjna Reguły α i β - algorytm Logika obliczeniowa Instytut Informatyki 1 Procedura decyzyjna Logiczna konsekwencja Teoria aksjomatyzowalna
Podstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT)
Podstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT) Paweł Wawrzyński Wnioskowanie logiczne i systemy eksperckie Systemy posługujące się logiką predykatów: część 3/3 Dzisiaj Uogólnienie Poprawność i pełność wnioskowania
Logika dla socjologów Część 3: Elementy teorii zbiorów i relacji
Logika dla socjologów Część 3: Elementy teorii zbiorów i relacji Rafał Gruszczyński Katedra Logiki Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011/2012 Spis treści 1 Zbiory 2 Pary uporządkowane 3 Relacje Zbiory dystrybutywne
Statystyka i eksploracja danych
Wykład I: Formalizm statystyki matematycznej 17 lutego 2014 Forma zaliczenia przedmiotu Forma zaliczenia Literatura Zagadnienia omawiane na wykładach Forma zaliczenia przedmiotu Forma zaliczenia Literatura
Wykład 11b. System aksjomatyczny Klasycznego Rachunku Predykatów. Aksjomaty i reguły inferencyjne
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 11b. System aksjomatyczny Klasycznego Rachunku Predykatów. Aksjomaty i reguły inferencyjne Istnieje wiele systemów aksjomatycznych
Etyka i filozofia współczesna wykład 11. Logiczna kultura argumentacji:
Logiczna kultura argumentacji: Logiczna kultura argumentacji: wypowiedź argumentacyjna a wnioskowanie, przyczyny nieporozumień, definiowanie i błędy w definiowaniu. Wnioskowanie: proces poznawczy, który
Np. Olsztyn leży nad Łyną - zdanie prawdziwe, wartość logiczna 1 4 jest większe od 5 - zdanie fałszywe, wartość logiczna 0
ĆWICZENIE 1 Klasyczny Rachunek Zdań (KRZ): zdania w sensie logicznym, wartości logiczne, spójniki logiczne, zmienne zdaniowe, tabele prawdziwościowe dla spójników logicznych, formuły, wartościowanie zbioru
Podstawowe definicje Z czego składa się system ekspertowy? Wnioskowanie: wprzód, wstecz, mieszane
Podstawowe definicje Z czego składa się system ekspertowy? Wnioskowanie: wprzód, wstecz, mieszane Tworzymy system ekspertowy 1. Wstępna analiza i definicja dziedziny problemu. W tym: poznanie wiedzy dziedzinowej
Paweł Gładki. Algebra. pgladki/
Paweł Gładki Algebra http://www.math.us.edu.pl/ pgladki/ Konsultacje: Środa, 14:00-15:00 Jeżeli chcesz spotkać się z prowadzącym podczas konsultacji, postaraj się powiadomić go o tym przed lub po zajęciach,
Logika Matematyczna (1)
Logika Matematyczna (1) Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl 4 X 2007 Jerzy Pogonowski (MEG) Logika Matematyczna (1) 4 X 2007 1 / 18 Plan konwersatorium Dzisiaj:
Paradygmaty dowodzenia
Paradygmaty dowodzenia Sprawdzenie, czy dana formuła rachunku zdań jest tautologią polega zwykle na obliczeniu jej wartości dla 2 n różnych wartościowań, gdzie n jest liczbą zmiennych zdaniowych tej formuły.
Funkcja rzeczownika w zdaniu
Funkcja rzeczownika w zdaniu 1. Cele lekcji a) Wiadomości Uczeń: zna definicję rzeczownika, wie, jaką pełni funkcję w zdaniu, zna definicję pojęć: podmiot, przydawka, orzecznik, dopełnienie, okolicznik.
*Później okazało się, że model w postaci sieci semantycznej pasuje także do reprezentacji wiedzy.
Dr Tomasz Jach Najstarszy i najbardziej ogólny typ reprezentacji wiedzy Początkowo miały być symulacją pamięci ludzkiej. Później okazało się, że model w postaci sieci semantycznej pasuje także do reprezentacji
Logika dla socjologów Część 4: Elementy semiotyki O pojęciach, nazwach i znakach
Logika dla socjologów Część 4: Elementy semiotyki O pojęciach, nazwach i znakach Rafał Gruszczyński Katedra Logiki Uniwersytet Mikołaja Kopernika 2011/2012 Spis treści 1 Krótkie wprowadzenie, czyli co
PODSTAWY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI
Katedra Informatyki Stosowanej Politechnika Łódzka PODSTAWY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI Laboratorium PROGRAMOWANIE SYSTEMÓW EKSPERTOWYCH Opracowanie: Dr hab. inŝ. Jacek Kucharski Dr inŝ. Piotr Urbanek Cel ćwiczenia
Logika. Michał Lipnicki. 15 stycznia Zakład Logiki Stosowanej UAM. Michał Lipnicki () Logika 15 stycznia / 37
Logika Michał Lipnicki Zakład Logiki Stosowanej UAM 15 stycznia 2011 Michał Lipnicki () Logika 15 stycznia 2011 1 / 37 Wstęp Materiały na dzisiejsze zajęcia zostały opracowane na podstawie pomocy naukowych
Logika intuicjonistyczna
Logika intuicjonistyczna Logika klasyczna oparta jest na pojęciu wartości logicznej zdania. Poprawnie zbudowane i jednoznaczne stwierdzenie jest w tej logice klasyfikowane jako prawdziwe lub fałszywe.
3. Wykład 3: Dowody indukcyjne, strategie dowodowe Dowody indukcyjne. Dotychczas zobaczyliśmy w jaki sposób można specyfikować definicje
3. Wykład 3: Dowody indukcyjne, strategie dowodowe. 3.1. Dowody indukcyjne. Dotychczas zobaczyliśmy w jaki sposób można specyfikować definicje indukcyjne kategorii syntaktycznych lub osądów, czy też w
Wykład 6. Reguły inferencyjne systemu aksjomatycznego Klasycznego Rachunku Zdań
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 6. Reguły inferencyjne systemu aksjomatycznego Klasycznego Rachunku Zdań System aksjomatyczny logiki Budując logikę
Bazy danych. dr inż. Andrzej Macioł
Bazy danych dr inż. Andrzej Macioł http://amber.zarz.agh.edu.pl/amaciol/ Ontologia Dziedzina metafizyki, która para się badaniem i wyjaśnianiem natury jak i kluczowych właściwości oraz relacji rządzących
02DRAP - Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa, zasada w-w
02DRAP - Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa, zasada w-w A Zadania na ćwiczenia Zadanie A.1. Niech Ω = R oraz F będzie σ-ciałem generowanym przez rodzinę wszystkich przedziałów otwartych typu (,
Bazy dedukcyjne. 1. Filozofia nowego sposobu projektowania baz danych. 2. Wady klasycznych systemów bazodanowych
Bazy dedukcyjne 1. Filozofia nowego sposobu projektowania baz danych Bazy dedukcyjne to nowe podejście do projektowania baz danych, oparte na logice matematycznej. W porównaniu do poprzednich modeli baz
Wykład 4. Określimy teraz pewną ważną klasę pierścieni.
Wykład 4 Określimy teraz pewną ważną klasę pierścieni. Twierdzenie 1 Niech m, n Z. Jeśli n > 0 to istnieje dokładnie jedna para licz q, r, że: m = qn + r, 0 r < n. Liczbę r nazywamy resztą z dzielenia
Klasyczny rachunek predykatów
Kultura logiczna Klasyczny rachunek predykatów Bartosz Gostkowski bgostkowski@gmail.com Alfabet klasycznego rachunku zdań reguły konsytutywne języka Alfabet klasycznego rachunku predykatów (KRP Do alfabetu
Rachunek zdań. Materiały pomocnicze do wykładu. wykładowca: dr Magdalena Kacprzak
Rachunek zdań Materiały pomocnicze do wykładu wykładowca: dr Magdalena Kacprzak RACHUNEK ZDAŃ Zdania Definicja Zdanie jest to stwierdzenie w języku naturalnym, któremu można przypisać wartość prawdy lub
Metody probabilistyczne
Metody probabilistyczne Prawdopodobieństwo warunkowe Jędrzej Potoniec Część I Podstawy interpretacji wyników badań medycznych Badanie raka Grupa kobiet w wieku 40 lat bierze udział w przesiewowej mammografi,
Obszar wsparcia: A. Rozwój funkcji słuchowych. Scenariusz zajęć
Obszar wsparcia: A. Rozwój funkcji słuchowych Autor: Agnieszka Wysocka Grupa wiekowa: 3-latki Temat: Na wiejskim podwórku pies i kot. Scenariusz zajęć Cele operacyjne: Dziecko: uczestniczy w zabawach parateatralnych;
Indukcja. Materiały pomocnicze do wykładu. wykładowca: dr Magdalena Kacprzak
Indukcja Materiały pomocnicze do wykładu wykładowca: dr Magdalena Kacprzak Charakteryzacja zbioru liczb naturalnych Arytmetyka liczb naturalnych Jedną z najważniejszych teorii matematycznych jest arytmetyka
Rachunek zdań i predykatów
Rachunek zdań i predykatów Agnieszka Nowak 14 czerwca 2008 1 Rachunek zdań Do nauczenia :! 1. ((p q) p) q - reguła odrywania RO 2. reguła modus tollens MT: ((p q) q) p ((p q) q) p (( p q) q) p (( p q)
Etapy procesu badawczego. mgr Magdalena Szpunar
Etapy procesu badawczego mgr Magdalena Szpunar Wiedza naukowa oparta jest na wnioskowaniu oparta jest na doświadczeniu (obserwacji) naukowcy stosują kryteria logiczne i empiryczne do weryfikacji twierdzeń
23. PODSTAWY SYMBOLIZACJI W LOGICE RELACJI
23. PODSTAWY SYMBOLIZACJI W LOGICE RELACJI Logika relacji jest pewnym poszerzeniem logiki predykatów. Również w logice relacji musimy opanować pewne podstawowe chwyty, które pozwolą nam dokonywać symbolizacji.
Z punktu widzenia kognitywisty: język naturalny
Z punktu widzenia kognitywisty: język naturalny Wykład V: Język w umyśle, świat w umyśle O obiektach Podejście zdroworozsądkowe: intuicyjna charakterystyka obiektów i stanów rzeczy Ale mówi się również
Logika Stosowana. Wykład 2 - Logika modalna Część 2. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017
Logika Stosowana Wykład 2 - Logika modalna Część 2 Marcin Szczuka Instytut Informatyki UW Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2017 1 / 27 Plan wykładu
6. Zagadnienie parkowania ciężarówki.
6. Zagadnienie parkowania ciężarówki. Sterowniki rozmyte Aby móc sterować przebiegiem pewnych procesów lub też pracą urządzeń niezbędne jest stworzenie odpowiedniego modelu, na podstawie którego można
Dowody założeniowe w KRZ
Dowody założeniowe w KRZ Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl w styczniu 2007 Jerzy Pogonowski (MEG) Dowody założeniowe w KRZ w styczniu 2007 1 / 10 Dowody
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykłady 12 i 13. Dowód i dowodzenie w KRP. Tezy KRP
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykłady 12 i 13. Dowód i dowodzenie w KRP. Tezy KRP 1 Pojęcie dowodu w KRP Pojęcia: formuły zdaniowej języka Klasycznego Rachunku
Laboratorium przedmiotu Paradygmaty Programowania
Laboratorium przedmiotu Paradygmaty Programowania Laboratorium 9 Prolog podstawy 1. Podstawy Prologu Programowanie w Prologu polega na deklarowaniu: Faktów dotyczących pewnych obiektów z analizowanego
ĆWICZENIE 2. DEF. Mówimy, że formuła A wynika logicznie z formuł wartościowanie w, takie że w A. A,, A w KRZ, jeżeli nie istnieje
ĆWICZENIE 2 Klasyczny Rachunek Zdań (KRZ): wynikanie logiczne, wnioskowanie, niezawodny schemat wnioskowania, wnioskowanie dedukcyjne, równoważność logiczna, iniowalność spójników za mocą formuły. DEF.
Zbiory. Specjalnym zbiorem jest zbiór pusty nie zawierajacy żadnych elementów. Oznaczamy go symbolem.
Zbiory Pojęcie zbioru jest w matematyce pojęciem pierwotnym, którego nie definiujemy. Gdy a jest elementem należacym do zbioru A to piszemy a A. Stosujemy również oznaczenie a / A jeżeli (a A). Będziemy
Logika Matematyczna (1)
Logika Matematyczna (1) Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl Wprowadzenie Jerzy Pogonowski (MEG) Logika Matematyczna (1) Wprowadzenie 1 / 20 Plan konwersatorium
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykłady 7 i 8. Aksjomatyczne ujęcie Klasycznego Rachunku Zdań
Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykłady 7 i 8. Aksjomatyczne ujęcie Klasycznego Rachunku Zdań 1 Istnieje wiele systemów aksjomatycznych Klasycznego Rachunku
Systemy ekspertowe. PC-Shell. Sprawozdanie z bazy wiedzy
Wydział Informatyki i Nauki o Materiałach Uniwersytet Śląski Systemy ekspertowe PC-Shell Sprawozdanie z bazy wiedzy Zbigniew Kędzior Informatyka inżynierska Studia niestacjonarne Trzeci rok Grupa A 1.
Procesy Markowa zawdzięczają swoją nazwę ich twórcy Andriejowi Markowowi, który po raz pierwszy opisał problem w 1906 roku.
Procesy Markowa zawdzięczają swoją nazwę ich twórcy Andriejowi Markowowi, który po raz pierwszy opisał problem w 1906 roku. Uogólnienie na przeliczalnie nieskończone przestrzenie stanów zostało opracowane
Wstęp do Programowania potok funkcyjny
Wstęp do Programowania potok funkcyjny Marcin Kubica 2010/2011 Outline 1 Kilka podstawowych pojęć Definition Programy imperatywne zmieniają stan, czyli wartości zmiennych. Asercja = warunek logiczny, który
ALGEBRA Z GEOMETRIĄ BAZY PRZESTRZENI WEKTOROWYCH
ALGEBRA Z GEOMETRIĄ 1/10 BAZY PRZESTRZENI WEKTOROWYCH Piotr M. Hajac Uniwersytet Warszawski Wykład 11, 18.12.2013 Typeset by Jakub Szczepanik. Istnienie bazy Tak jak wśród wszystkich pierścieni wyróżniamy
Systemy ekspertowe : program PCShell
Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego lab 1 Opis sytemu ekspertowego Metody wnioskowania System PcShell Projekt System ekspertowy - system ekspertowy to system komputerowy zawierający w sobie wyspecjalizowaną
Okręgi na skończonej płaszczyźnie Mateusz Janus
Okręgi na skończonej płaszczyźnie Mateusz Janus Skończona płaszczyzna, to płaszczyzna zawierająca skończoną liczbę punktów. Punkty utożsamiamy z parami liczb, które są resztami z dzielenia przez ustaloną
Wprowadzenie do Prologa
Wprowadzenie do Prologa Rozdział 1 Tutorial Introduction Maciej Gapiński Dominika Wałęga Spis treści 1. Podstawowe informacje 2. Obiekty i relacje 3. Reguły 4. Fakty 5. Zapytania 6. Zmienne i stałe Podstawowe
Inżynieria wiedzy Wnioskowanie oparte na wiedzy niepewnej Opracowane na podstawie materiałów dra Michała Berety
mgr Adam Marszałek Zakład Inteligencji Obliczeniowej Instytut Informatyki PK Inżynieria wiedzy Wnioskowanie oparte na wiedzy niepewnej Opracowane na podstawie materiałów dra Michała Berety Wstępnie na
Modele Herbranda. Logika obliczeniowa. Joanna Józefowska. Szukamy modelu. Przykład Problemy. Model Herbranda
Plan wykładu Szukamy modelu Model Herbranda Twierdzenia Logika obliczeniowa Instytut Informatyki Plan wykładu Szukamy modelu 1 Szukamy modelu Problemy 2 Model Herbranda Uniwersum Herbranda Interpretacja
Uzupełnienia dotyczące zbiorów uporządkowanych (3 lutego 2011).
Uzupełnienia dotyczące zbiorów uporządkowanych (3 lutego 2011). Poprzedniczka tej notatki zawierała błędy! Ta pewnie zresztą też ; ). Ćwiczenie 3 zostało zmienione, bo żądałem, byście dowodzili czegoś,
1.1 Definicja. 1.2 Przykład. 1.3 Definicja. Niech G oznacza dowolny, niepusty zbiór.
20. Definicje i przykłady podstawowych struktur algebraicznych (grupy, pierścienie, ciała, przestrzenie liniowe). Pojęcia dotyczące przestrzeni liniowych (liniowa zależność i niezależność układu wektorów,
Podstawy logiki i teorii zbiorów Ćwiczenia
Podstawy logiki i teorii zbiorów Ćwiczenia Spis treści 1 Zdania logiczne i tautologie 1 2 Zdania logiczne i tautologie c.d. 2 3 Algebra zbiorów 3 4 Różnica symetryczna 4 5 Kwantyfikatory. 5 6 Relacje 7
Monoidy wolne. alfabetem. słowem długością słowa monoidem wolnym z alfabetem Twierdzenie 1.
3. Wykłady 3 i 4: Języki i systemy dedukcyjne. Klasyczny rachunek zdań. 3.1. Monoidy wolne. Niech X będzie zbiorem niepustym. Zbiór ten będziemy nazywać alfabetem. Skończony ciąg elementów alfabetu X będziemy
Andrzej Wiśniewski Logika II. Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki. Wykład 14. Wprowadzenie do logiki intuicjonistycznej
Andrzej Wiśniewski Logika II Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 14. Wprowadzenie do logiki intuicjonistycznej 1 Przedstawione na poprzednich wykładach logiki modalne możemy uznać
Prezentacja. Układ Słoneczny
Prezentacja Układ Słoneczny Układ Słoneczny Układ Słoneczny układ planetarny składający się ze Słońca i powiązanych z nim grawitacyjnie ciał niebieskich. Ciała te to osiem planet, 166 znanych księżyców
PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Matematyka Rodzaj przedmiotu: przedmiot obowiązkowy dla wszystkich specjalności Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Logika matematyczna Mathematical Logic Poziom przedmiotu: II
Paweł Gładki. Algebra. http://www.math.us.edu.pl/ pgladki/
Paweł Gładki Algebra http://www.math.us.edu.pl/ pgladki/ Konsultacje: Środa, 14:00-15:00 Jeżeli chcesz spotkać się z prowadzącym podczas konsultacji, postaraj się powiadomić go o tym przed lub po zajęciach,
PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE. stacjonarne. II stopnia. ogólnoakademicki. podstawowy WYKŁAD ĆWICZENIA LABORATORIUM PROJEKT SEMINARIUM
Politechnika Częstochowska, Wydział Zarządzania PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu Kierunek Forma studiów Poziom kwalifikacji Rok Semestr Jednostka prowadząca Osoba sporządzająca Profil Rodzaj
Reprezentacja wiedzy i wnioskowanie
i wnioskowanie Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki Wiedza AI to nauka o komputerowych modelach wiedzy umożliwiających rozumienie, wnioskowanie i działanie. Inteligentne
Z-ZIP Logika. Stacjonarne Wszystkie Katedra Matematyki Dr Beata Maciejewska. Podstawowy Nieobowiązkowy Polski Semestr trzeci
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Z-ZIP-1003 Kod modułu Nazwa modułu Logika Nazwa modułu w języku angielskim Logic Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013 A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW Kierunek
domykanie relacji, relacja równoważności, rozkłady zbiorów
1 of 8 2012-03-28 17:45 Logika i teoria mnogości/wykład 5: Para uporządkowana iloczyn kartezjański relacje domykanie relacji relacja równoważności rozkłady zbiorów From Studia Informatyczne < Logika i
Powtórka 3. Katarzyna Paluszkiewicz 15.01.2015. Katarzyna Paluszkiewicz Powtórka 3 15.01.2015 1 / 11
Powtórka 3 Katarzyna Paluszkiewicz 15.01.2015 Katarzyna Paluszkiewicz Powtórka 3 15.01.2015 1 / 11 p Przyjmijmy, że w sylogizmie o przesłankach postaci SaM i PoM oraz wniosku o postaci SoP obie przesłanki
Dydaktyka matematyki (II etap edukacyjny) II rok matematyki Semestr letni 2018/2019 Ćwiczenia nr 5
Dydaktyka matematyki (II etap edukacyjny) II rok matematyki Semestr letni 2018/2019 Ćwiczenia nr 5 Zadanie domowe Kolokwium: przeczytaj z [U] o błędach w stosowaniu zasady poglądowości w nauczaniu matematyki
1. Obserwacje nieba 2. Gwiazdozbiór na północnej strefie niebieskiej 3. Gwiazdozbiór na południowej strefie niebieskiej 4. Ruch gwiazd 5.
Budowa i ewolucja Wszechświata Autor: Weronika Gawrych Spis treści: 1. Obserwacje nieba 2. Gwiazdozbiór na północnej strefie niebieskiej 3. Gwiazdozbiór na południowej strefie niebieskiej 4. Ruch gwiazd
O pewnych związkach teorii modeli z teorią reprezentacji
O pewnych związkach teorii modeli z teorią reprezentacji na podstawie referatu Stanisława Kasjana 5 i 12 grudnia 2000 roku 1. Elementy teorii modeli Będziemy rozważać język L składający się z przeliczalnej
Dlaczego matematyka jest wszędzie?
Festiwal Nauki. Wydział MiNI PW. 27 września 2014 Dlaczego matematyka jest wszędzie? Dlaczego świat jest matematyczny? Autor: Paweł Stacewicz (PW) Czy matematyka jest WSZĘDZIE? w życiu praktycznym nie
Uniwersytet w Białymstoku Wydział Ekonomiczno-Informatyczny w Wilnie SYLLABUS na rok akademicki 2012/2013 http://www.wilno.uwb.edu.
SYLLABUS na rok akademicki 01/013 Tryb studiów Studia stacjonarne Kierunek studiów Informatyka Poziom studiów Pierwszego stopnia Rok studiów/ semestr /3 Specjalność Bez specjalności Kod katedry/zakładu
Kierunek i poziom studiów: Matematyka, studia I stopnia, rok 1 Sylabus modułu: Wstęp do matematyki (Kod modułu: 03-MO1N-12-WMat)
Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Matematyka, studia I stopnia, rok 1 Sylabus modułu: Wstęp do matematyki (Kod modułu: 03-MO1N-12-WMat) 1. Informacje ogólne koordynator
EGZAMIN MATURALNY 2011 FILOZOFIA
Centralna Komisja Egzaminacyjna w Warszawie EGZAMIN MATURALNY 2011 FILOZOFIA POZIOM ROZSZERZONY MAJ 2011 2 Egzamin maturalny z filozofii poziom rozszerzony Zadanie 1. (0 1) Obszar standardów B. Opis wymagań
B jest globalnym pokryciem zbioru {d} wtedy i tylko wtedy, gdy {d} zależy od B i nie istnieje B T takie, że {d} zależy od B ;
Algorytm LEM1 Oznaczenia i definicje: U - uniwersum, tj. zbiór obiektów; A - zbiór atrybutów warunkowych; d - atrybut decyzyjny; IND(B) = {(x, y) U U : a B a(x) = a(y)} - relacja nierozróżnialności, tj.
7. Zagadnienie parkowania ciężarówki.
7. Zagadnienie parkowania ciężarówki. Sterowniki rozmyte Aby móc sterować przebiegiem pewnych procesów lub też pracą urządzeń niezbędne jest stworzenie odpowiedniego modelu, na podstawie którego można
Logika Matematyczna Spójniki logiczne Tautologie Dowodzenie Kwantyfikatory Zagadki. Logika Matematyczna. Marcelina Borcz.
5 marca 2009 Spis treści 1 2 3 4 5 6 Logika (z gr. logos - rozum) zajmuje się badaniem ogólnych praw, według których przebiegają wszelkie poprawne rozumowania, w szczególności wnioskowania. Logika matematyczna,
XV FESTIWAL NAUKI 2011 WPROWADZENIE DO BIOCYBERNETYKI
XV FESTIWAL NAUKI 2011 WPROWADZENIE DO BIOCYBERNETYKI ZESPÓŁ APARATURY BIOCYBERNETYCZNEJ (http://www.ise.pw.edu.pl/index.php?id=138) STUDENCKIE KOŁO NAUKOWE CYBERNETYKI (http://cyber.ise.pw.edu.pl) INSTYTUT
Programowanie komputerów
Programowanie komputerów Wykład 1-2. Podstawowe pojęcia Plan wykładu Omówienie programu wykładów, laboratoriów oraz egzaminu Etapy rozwiązywania problemów dr Helena Dudycz Katedra Technologii Informacyjnych
MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI
MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI Daniel Wójcik Instytut Biologii Doświadczalnej PAN d.wojcik@nencki.gov.pl tel. 022 5892 424 http://www.neuroinf.pl/members/danek/swps/ Podręcznik Iwo Białynicki-Birula Iwona
Baza w jądrze i baza obrazu ( )
Przykład Baza w jądrze i baza obrazu (839) Znajdź bazy jądra i obrazu odwzorowania α : R 4 R 3, gdzie α(x, y, z, t) = (x + 2z + t, 2x + y 3z 5t, x y + z + 4t) () zór ten oznacza, że α jest odwzorowaniem
5. OKREŚLANIE WARTOŚCI LOGICZNEJ ZDAŃ ZŁOŻONYCH
5. OKREŚLANIE WARTOŚCI LOGICZNEJ ZDAŃ ZŁOŻONYCH Temat, którym mamy się tu zająć, jest nudny i żmudny będziemy się uczyć techniki obliczania wartości logicznej zdań dowolnie złożonych. Po co? możecie zapytać.
mgr Anna Dziuba Uniwersytet Wrocławski Katedra Teorii i Filozofii Prawa mgr Anna Dziuba
Uniwersytet Wrocławski Katedra Teorii i Filozofii Prawa POJĘCIE NAZWY NAZWĄ jest wyrażenie, które w zdaniu podmiotowo orzecznikowym nadaje się na podmiot lub orzecznik S (podmiot) jest P (orzecznik) Kasia
1 Działania na zbiorach
M. Beśka, Wstęp do teorii miary, rozdz. 1 1 1 Działania na zbiorach W rozdziale tym przypomnimy podstawowe działania na zbiorach koncentrując się na własnościach tych działań, które będą przydatne w dalszej
RACHUNEK ZDAŃ 7. Dla każdej tautologii w formie implikacji, której poprzednik również jest tautologią, następnik także jest tautologią.
Semantyczne twierdzenie o podstawianiu Jeżeli dana formuła rachunku zdań jest tautologią i wszystkie wystąpienia pewnej zmiennej zdaniowej w tej tautologii zastąpimy pewną ustaloną formułą, to otrzymana
Systemy ekspertowe - wiedza niepewna
Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego lab 8 Rozpatrzmy następujący przykład: Miażdżyca powoduje często zwężenie tętnic wieńcowych. Prowadzi to zazwyczaj do zmniejszenia przepływu krwi w tych naczyniach,