PROGRAM ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI DLA III ETAPU KSZTAŁCENIA

Transkrypt

1 PROGRAM ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI DLA III ETAPU KSZTAŁCENIA Opracowała : Jolanta Radwańska nauczyciel matematyki w Gimnazjum im. gen. Kazimierza Tańskiego w Chmielniku 1

2 CHARAKTERYSTYKA PROGRAMU Prezentowany program został opracowany w oparciu o program,,matematyka z plusem dla III etapu kształcenia( DKW /99) i uwzględnia w pełni edukację matematyczną, określoną w Podstawie programowej kształcenia ogólnego opracowanej przez MEN z dnia r. Program zajęć wyrównawczych z matematyki to zestaw wiadomości i umiejętności przeznaczonych dla uczniów o obniżonych wymaganiach edukacyjnych wynikających z programu nauczania oraz dla uczniów z trudnościami w nauce (Rozporządzenie MEN z dnia r. Dz.U. Nr 41, poz.413 ) W programie występują treści z poziomów wymagań: konieczny i podstawowy. Wymagania konieczne określają: wiadomości i umiejętności, które umożliwiają uczniowi świadome korzystanie z lekcji i wykonywanie prostych zadań z życia codziennego. Wymagania podstawowe określają: wiadomości i umiejętności stosunkowo łatwe do opanowania, użyteczne w życiu codziennym i niezbędne do kontynuowania nauki na wyższym poziomie edukacji. Realizacja programu odbywa się na zajęciach wyrównawczych z matematyki. Celem realizacji programu jest wyposażenie ucznia w wiedzę i wykształcenie umiejętności umożliwiających mu kontynuowanie nauki w klasach programowo wyższych lub ukończenia szkoły oraz podjęcia dalszego kształcenia zgodnie z zainteresowaniami. Program ten powinien umożliwić nauczycielowi planowanie i realizację celów procesu dydaktycznego, kierowanie postępami uczniów wymagających pomocy i wsparcia ze strony nauczyciela w zdobywaniu wiadomości i umiejętności matematycznych. 2

3 CELE OGÓLNE W ramach zajęć wyrównawczych należy: 1. Określić poziom osiągnięć i postępów ucznia w odniesieniu do rozpoznanych możliwości i wymagań edukacyjnych. 2. Kształtować wiadomości umiejętności: - o niewielkim stopniu trudności, - powtarzające się w programie nauczania, - wykorzystywane w sytuacjach życia codziennego, - niezbędne do kontynuowania nauki na wyższym poziomie edukacyjnym. 3. Motywować ucznia do systematycznej pracy, samooceny i samokontroli. 4. Dostarczać bieżącą informację uczniom i rodzicom o poziomie osiągnięć edukacyjnych. CELE SZCZEGÓŁOWE Program ma służyć osiągnięciu następujących wiadomości i umiejętności matematycznych: - znajomości własności liczb i działań, - umiejętności wykonywania operacji rachunkowych na liczbach rzeczywistych oraz kontrolowania poprawności wykonywanych obliczeń, - umiejętności opisywania zależności obserwowanych w otaczającej rzeczywistości i codziennych doświadczeniach za pomocą liczb, terminów i symboli matematycznych, - znajomości własności elementarnych figur geometrycznych, przekształceń i zależności między figurami w tych przekształceniach oraz umiejętności posługiwania się tą wiedzą, posługiwania się wyobraźnią przestrzenną, - znajomości i umiejętności gromadzenia i przetwarzania informacji (umiejętność sporządzania wykresów elementarnych funkcji i relacji) 3

4 PROCEDURY OSIĄGANIA CELÓW Bloki tematyczne są zgodne z programem nauczania,,matematyka z plusem, z rozkładami nauczania w poszczególnych klasach, z układem treści w podręczniku i zbiorze zadań. W tym programie nacisk kładzie się na przekazanie wiedzy teoretycznej w sposób prosty, zrozumiały dla ucznia. Doszukuje się związków, podobieństw i różnic, aby ułatwić zapamiętanie i zrozumienie podstawowych pojęć i faktów matematycznych, rozwijanie umiejętności praktycznych potrzebnych do stosowania ich w konkretnych sytuacjach życia codziennego. Przy realizacji tego programu należy zastosować działania praktyczne, a nawet manualne z konkretnymi fizykalnymi modelami. Powinno wystąpić powtarzanie i ćwiczenie umiejętności podstawowych i algorytmów. Najczęściej występującą formą pracy na zajęciach wyrównawczych powinna być praca indywidualna lub w małych grupach. EWALUACJA PROGRAMU Ewaluacja programu następuje poprzez : - monitorowanie obecności uczniów na zajęciach, - śledzenie wyników osiąganych na sprawdzianach, pracach klasowych przez uczestników spotkań. Narzędziami ewaluacji będą: Test na wejście sprawdzający wiedzę i umiejętności uczniów na początku roku szkolnego Test na wyjście - sprawdzający wiedzę i umiejętności uczniów na końcu roku szkolnego Karty pracy i testy - sprawdzające wiedzę i umiejętności z danego działu Ankieta ewaluacyjna skierowana do uczniów. 4

5 ORIENTACYJNY PRZYDZIAŁ GODZIN Dla zawartych w programie nauczania treści przewiduję następujący orientacyjny przydział godzin w poszczególnych klasach: KLASA I 1.Działania w zbiorze liczb wymiernych -5 2.Obliczenia procentowe -5 3.Figury geometryczne na płaszczyźnie -4 4.Kąty w kole -3 5.Wyrażenia algebraiczne -4 6.Równania i nierówności -5 7.Symetrie -4 8.Proporcjonalność -4 9.Godziny do dyspozycji nauczyciela -2 Razem:36 KLASA II 1.Własności potęg i pierwiastków. -6 Liczby niewymierne 2.Długość okręgu i pole koła -3 3.Wyrażenia algebraiczne -5 4.Układy równań -4 5.Trójkąty prostokątne -4 6.Wielokąty i okręgi -3 7.Graniastosłupy i ostrosłupy -6 8.Statystyka -3 9.Godziny do dyspozycji nauczyciela -2 Razem:36 KLASA III 1.Liczby i wyrażenia algebraiczne -6 2.Funkcje -5 3.Wielokąty, koła i okręgi -5 4.Przekształcenia geometryczne Figury podobne -5 5

6 6. Bryły obrotowe Matematyka w zastosowaniach Godziny do dyspozycji nauczyciela -3 Razem:36 Proponowany przydział godzin może ulec modyfikacjom w zależności od: - potrzeb uczniów - stopnia trudności w opanowaniu przekazywanych treści - stopnia opanowania przez uczniów poszczególnych działów matematyki 6

7 PROGRAM ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI DLA III ETAPU KSZTAŁCENIA ZGODNY Z PROGRAMEM,,MATEMATYKA Z PLUSEM DKW /99 Bloki tematyczne w poszczególnych klasach Lp. Klasa I Klasa II Klasa III 1. Działania w zbiorze liczb wymiernych Własności potęg i pierwiastków. Liczby niewymierne Liczby wyrażenia algebraiczne 2. Obliczenia procentowe Długość okręgu i pole koła Funkcje 3. Figury geometryczne na płaszczyźnie Wyrażenia algebraiczne Wielokąty, koła i okręgi 4. Kąty w kole Układy równań Przekształcenia geometryczne 5. Wyrażenia algebraiczne Trójkąty prostokątne Figury podobne 6. Równania i nierówności Wielokąty i okręgi Bryły 7. Symetrie Graniastosłupy i ostrosłupy Matematyka w zastosowaniach 8. Proporcjonalność Statystyka Treści nauczania w poszczególnych klasach Działy programowe Działania w zbiorze liczb wymiernych Obliczenia procentowe KLASA I Treści programowe Zaznaczanie liczb wymiernych na osi liczbowej. Porównywanie liczb wymiernych. Kolejność wykonywania działań. Przybliżenia dziesiętne ułamków okresowych. Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny ( proste przykłady). Rozwiązywanie zadań w których wykorzystano porównywanie różnicowe i ilorazowe. Stosowanie wiedzy matematycznej w sytuacjach życiowych. Zapisywanie procentu w postaci ułamka. Zamiana procentów na ułamki. Obliczanie cen po podwyżce, po obniżce. Obliczanie wkładów oszczędnościowych. 7

8 Figury geometryczne na płaszczyźnie Kąty w kole Wyrażenia algebraiczne Równania i nierówności Symetrie Proporcjonalność Podstawowe figury na płaszczyźnie( w tym kąty). Wskazywanie trójkąta, prostokąta przystającego do danego. Jednostki pola. Obliczanie pól wielokątów. Twierdzenie o sumie miar kątów wewnętrznych w trójkącie. Własności czworokątów. Twierdzenie o kątach wpisanych opartych na tym samym łuku. Twierdzenie o kątach wpisanych i środkowych opartych na tym samym łuku. Odczytywanie wyrażeń algebraicznych. Zapisywanie wyrażeń algebraicznych. Jednomiany podobne. Obliczanie wartości liczbowej prostego wyrażenia algebraicznego. Redukcja wyrazów podobnych. Mnożenie wielomianu przez liczbę. Mnożenie wielomianu przez jednomian. Dodawanie i odejmowanie wielomianów. Pojęcie równania równoważnego, tożsamościowego i sprzecznego. Sprawdzanie, czy dana liczba należy do zbioru rozwiązań danego równania(nierówności). Rozwiązywanie równań o współczynnikach całkowitych i wymiernych(proste przykłady). Rozwiązywanie prostych nierówności o współczynnikach całkowitych. Przedstawianie zbioru rozwiązań na osi liczbowej. Zapisywanie treści prostego zadania tekstowego w postaci równania (nierówności). Symetria względem prostej. Wskazywanie osi symetrii figury. Znajdowanie obrazu punktu, odcinka, prostej figury w symetrii względem osi układu współrzędnych. Symetralna odcinka i dwusieczna kąta- pojęcia i konstrukcje. Znajdowanie obrazów figur w symetrii względem punktu. Wyróżnianie figur mających środek symetrii. Wielkości wprost proporcjonalne. Wielkości odwrotnie proporcjonalne. Stosowanie proporcji w rozwiązywaniu zadań z życia codziennego 8

9 KLASA II 1. Własności potęg i pierwiastków Liczby niewymierne Stosowanie definicji potęgi. Obliczanie pierwiastka z liczby. Wskazywanie liczb niewymiernych. Zapisywanie liczb w postaci potęgi liczby 10. Potęgowanie iloczynu i ilorazu. Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym. Pierwiastek z iloczynu i ilorazu. Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających pierwiastki i potęgi. 2. Długość okręgu i pole koła Obliczanie długości okręgu, łuku. Obliczanie pola koła, wycinka kołowego oraz pierścienia kołowego Wyrażenia algebraiczne Układy równań Trójkąty prostokątne Wielokąty i okręgi Odczytywanie wyrażeń algebraicznych. Zapisywanie wyrażeń algebraicznych. Redukcja wyrazów podobnych. Mnożenie wielomianu przez liczbę. Mnożenie wielomianu przez jednomian. Dodawanie i odejmowanie wielomianów. Mnożenie sum algebraicznych. Stosowanie wzorów skróconego mnożenia. Rozwiązywanie prostych równań i nierówności z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia. Znajomość terminów : równanie I stopnia z dwiema niewiadomymi, układu równań I stopnia z dwiema niewiadomymi. Podanie przykładów równań I stopnia z dwiema niewiadomymi. Rozwiązywanie prostych układów równań z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania i przeciwnych współczynników. Przyporządkowywanie nazw: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny układom o określonej liczbie rozwiązań. Twierdzenie Pitagorasa. Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa. Obliczanie długości przekątnej kwadratu i wysokości trójkąta równobocznego. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa. Pojęcie okręgu opisanego na trójkącie i wpisanego w trójkąt. Pojęcie stycznej do okręgu i jej konstrukcja. Wielokąty foremne. 7. Graniastosłupy i ostrosłupy Pojęcie graniastosłupa i ostrosłupa. Rysowanie siatek graniastosłupów i ostrosłupów. Obliczanie pól powierzchni i objętości graniastosłupów 9

10 8. Statystyka prostych i ostrosłupów. Jednostki objętości. Kąty w graniastosłupach i ostrosłupach. Rysowanie przekrojów graniastosłupów i ostrosłupów. Odczytywanie i porównywanie danych z tabel, diagramów i wykresów. Sporządzanie diagramów słupkowych, kołowych i wykresów. Pojęcie średniej arytmetycznej, mody, mediany i rozstępu Wykonywanie doświadczeń losowych np.: rzut monetą, kostką i zapisywaniu wyników na drzewku, w tabeli. Rozróżnianie losowania ze zwracaniem i bez zwracania Liczby i wyrażenia algebraiczne Funkcje KLASA III Obliczanie wartości wyrażeń- liczby dodatnie i ujemne. Stosowanie własności potęg i pierwiastków do obliczania wartości wyrażeń. Usuwanie niewymierności z mianownika. Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka. Zapisywanie wyrażeń niewymiernych w jak najprostszej postaci. Rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem procentów. Nazywanie prostych wyrażeń algebraicznych. Rozpoznawanie wyrażeń wymiernych. Określenie dziedziny wyrażenia wymiernego. Sprowadzanie wyrażeń wymiernych do wspólnego mianownika. Pojęcie funkcji. Zależności funkcyjne. Obliczanie wartości funkcji liniowej dla danego argumentu. Odczytywanie własności funkcji liniowej na podstawie wykresu. Miejsce zerowe funkcji. Graficzna ilustracja układu równań. 3. Wielokąty, koła i okręgi Obliczanie pól powierzchni i obwodów trójkątów i czworokątów. Obliczanie pól i obwodów kół. Obliczanie odległości między środkami okręgów, gdy okręgi są styczne zewnętrznie, wewnętrznie. Obliczanie długości okręgu opisanego na wielokącie foremnym. Obliczanie pola okręgu wpisanego w wielokąt foremny. 4. Przekształcenia geometryczne Kreślenie figury symetrycznej do danej względem prostej, punktu. 10

11 Figury podobne Bryły Matematyka w zastosowaniach Znajdowanie osi symetrii, środków symetrii figury. Zapisywanie współrzędnych punktów symetrycznych względem osi układu współrzędnych, początku układu współrzędnych. Znajomość twierdzenia Talesa. Układanie proporcji mając odcinki na ramionach kąta przeciętych prostymi równoległymi. Wskazywanie figur podobnych i obliczanie skali podobieństwa. Wyznaczanie stosunków boków w figurach podobnych. Obliczanie długości boków figur podobnych przy danej skali i wymiarach danych figur. Rozróżnianie figur w jednokładności prostej i odwrotnej. Konstruowanie figur w jednokładności prostej i odwrotnej. Wskazywanie wśród przedmiotów życia codziennego brył obrotowych ( walec, stożek, kula) Wskazywanie przekrojów brył obrotowych Obliczanie pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka i kuli stosując dane wzory Obliczanie objętości walca, graniastosłupów, ostrosłupów, stożka i kuli stosując dane wzory Rysowanie brył obrotowych powstałych przez obrót podstawowych figur płaskich Rozróżnianie przekroju poprzecznego od przekroju osiowego walca i stożka Definiowanie sfery Czytanie informacji przedstawionej w tabeli, na diagramie. Selekcjonować, interpretowanie i porównywanie informacji Obliczanie stanu konta Zamiana jednostek. 11