ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 4(95)/2013

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 4(95)/2013"

Transkrypt

1 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 4(95)/2013 Jarosław Mańkowski 1, Paweł Ciężkowski 2 MODELOWANIE PROCESÓW KRUSZENIA ZA POMOCĄ MES PROPOZYCJA METODY IDENTYFIKACJI DANYCH MATERIAŁOWYCH ORAZ WŁAŚCIWOŚCI ZADANIA KONTAKTOWEGO 1. Wstęp Ośrodki kruche, jako ośrodki niejednorodne i anizotropowe, mają losowo rozłożone nieciągłości struktury, tzn. rysy, spękania, pory. Zarówno przy obciążeniu prostym (jednokierunkowym), jak i złożonym występują na nich spiętrzenia naprężeń, które powodują dalszy wzrost pęknięć i powstawanie nowych. Procesom tym odpowiadają nieliniowe charakterystyki naprężeniowe, objętościowe oraz postaciowe [1], [2]. Należy pamiętać również, że są to procesy dynamiczne. W związku z tym modelowanie tego typu zagadnień jest bardzo skomplikowane, a mechanika procesów kruszenia, jako dyscyplina naukowa jest ciągle rozwijana. W literaturze technicznej przedstawione są różne przybliżone teorie dotyczące mechaniki procesów urabiania gruntów i skał, oparte na daleko idących uproszczeniach, dotyczących zarówno statyki jak i kinematyki procesu. Z punktu widzenia projektowania konstrukcji maszyn istotna jest znajomość maksymalnych sił działających na narzędzie w trakcie procesu. Metody techniczne stosowane w praktyce inżynierskiej służą do wyznaczenia maksymalnych sił przy uwzględnieniu wielu czynników mających na nie wpływ, a mianowicie: parametrów wytrzymałościowych geomateriałów, kąta tarcia narzędzia o materiał, kształtu narzędzia (profil, kąty skrawania, liczba zębów skrawających i ich rozmieszczenie, itp.), konfiguracji ośrodka, prędkości ruchu narzędzia, itp.. Jedną z metod za pomocą której są rozwiązywane zadania z mechaniki skał jest nośności graniczna w której należy wyznaczyć wartość obciążenia, dla którego występuje plastyczne płynięcie lub zniszczenie. Metody nośności granicznej możemy podzielić na dwie grupy. Pierwszą stanowią metody ścisłe, a wśród nich metoda charakterystyk, która znalazła największe zastosowanie. Druga, to metody przybliżone, w których nie poszukuje się rozwiązań ścisłych, a wśród nich wyróżniamy metody oszacowań oraz metody przybliżonego spełnienia warunków równowagi i warunku stanu granicznego. Zastosowanie metody elementów skończonych [3], [4], [5] w mechanice procesów rozdrabniania pozwala wyznaczyć siły i pracę kruszenia. Wraz z rozwijaniem się metod obliczeniowych powstało również wiele modeli materiałów [6], [7], [8] które pozwalają na analizy omawianych zjawisk. Obecnie, oprócz prostych modeli ciał sprężystych, wykorzystuje się coraz bardziej złożone modele sprężysto-plastyczne z warunkiem stanu granicznego Coulomba-Mohra czy Druckera-Pragera [9], a także z funkcją zniszczenia [10]. Jednym z istotnych problemów, który bardzo często pojawia się podczas analiz, jest identyfikacja właściwości zarówno danych materiałowych, jak i charakterystyk oddziaływania narzędzia na ośrodek kruchy. Wytrzymałość skał określana jest w oparciu o badania prowadzone w specjalistycznych laboratoriach z wykorzystaniem maszyn wytrzymałościowych. Badania właściwości mechanicznych materiałów najczęściej 1 dr inż. Jarosław Mańkowski, Instytut Podstaw Budowy Maszyn Politechniki Warszawskiej 2 dr inż. Paweł Ciężkowski, Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich Politechniki Warszawskiej 125

2 49,68 obejmują określenie wytrzymałości na ściskanie, na rozciąganie, na zginanie oraz na ścinanie. W niniejszej pracy przedstawiono propozycję metody identyfikacji parametrów materiałowych oraz propozycję metody modelowania zagadnienia kontaktowego na przykładzie wapienia "Morawica". Badania i analizy zostały przeprowadzone dla próby ściskania walca o wymiarach: wysokość 49,68 mm, średnica 22 mm (rys. 1). Symulacje numeryczne wykonano wykorzystując program Abaqus. F Ø 22 F Rys. 1 Schemat badanego obiektu 2. Propozycja metody identyfikacji parametrów materiałowych na przykładzie wapienia "Morawica" Identyfikację parametrów materiału przeprowadzono wykorzystując modele osiowo-symetryczne oraz modele bryłowe. Dokonano jej na podstawie wyników badań laboratoryjnych, w których realizowano osiowe ściskanie walca. W trakcie realizacji zadania wykonano wiele eksperymentów numerycznych. Ostateczne wyniki zaprezentowane są na przykładzie dwóch modeli: osiowo-symetryczny Morawica-PS- Fi22-AxiSym-v2 oraz bryłowy Morawica-PS-Fi22-Solid-v2. We wszystkich analizach przyjęto gęstość ośrodka kruchego = 2g/cm Analiza w zakresie sprężystym identyfikacja modułu Younga a) Założenia do analiz numerycznych Główne kryterium przy identyfikacji stanowiła wartość pracy. Stwierdzono, że praca sił zewnętrznych modelu MES, przy optymalnie dobranym module Younga, musi być równa uśrednionej pracy sił zewnętrznych z eksperymentu laboratoryjnego. Wartości przyjęte na podstawie wyników badań: liczba Poissona = 0,25, moduł Younga E =2 2 GPa. b) Model MES, warunki brzegowe i obciążenia Identyfikacja modułu Younga została wykonana głównie z zastosowaniem modeli wykorzystujących symetrię osiową. Model MES (rys. 2-a) został zbudowany na podstawie uśrednionych wymiarów próbek użytych w badaniach laboratoryjnych (średnica d = 22,00 mm, oraz wysokość h = 49,68 mm). Do budowy modelu wykorzystano elementy czterowęzłowe, czworokątne, pierwszego rzędu (CAX4 [9]). 126

3 W przeprowadzonych analizach rozważono kilka sposobów modelowania oddziaływania stempla na powierzchnię ściskanej próbki. Uzyskano to, wprowadzając różne warunki brzegowe dla węzłów leżących w płaszczyźnie styku materiału kruchego z narzędziem. Przypadki te oznaczono jako: WB1, WB2, WBK. WB1 węzły leżące na powierzchniach styku ze stemplem mają zablokowaną możliwość przemieszczania w kierunku stycznym do tej powierzchni. WB2 węzły leżące na powierzchniach styku ze stemplem mogą się swobodnie przemieszczać w kierunku stycznym do tej powierzchni. WBK oznacza zdefiniowane zagadnienie kontaktowe pomiędzy stemplem a górną powierzchnią próbki. Stempel został zdefiniowany, jako ciało idealnie sztywne. W tym przypadku modyfikacji uległ również model MES, w którym oprócz symetrii osiowej wykorzystano pionową symetrię (płaszczyznę symetrii przechodzącą przez połowę wysokości walca). Pozwoliło to na zmniejszenie zadania i przyspieszenie obliczeń. Obciążenie zostało zrealizowane przez przemieszczenie węzłów leżących na górnej powierzchni próbki (WB1, WB2) lub stempla (WBK) o 0,36 mm w dół. W początkowej fazie, analizy były prowadzone również z wykorzystaniem modeli trójwymiarowych (rys. 2-b). Użyte zostały elementy sześcienne, pierwszego rzędu, ze zredukowaną liczbą punktów całkowania (C3D8R [5]). Stwierdzono bardzo dobrą zbieżność wyników uzyskanych zarówno za pomocą modeli osiowo-symetrycznych oraz bryłowych, jednak czas obliczeń symulacji trójwymiarowych był dużo dłuższy. W związku z tym, w kolejnych etapach pracy ograniczono się tylko do analiz wykorzystujących symetrię osiową. a) b) Rys. 2. Modele MES: a) z wykorzystaniem symetrii osiowej (wymiary geometryczne oraz siatka); b) bryłowy (geometria, warunki brzegowe, siatka) 127

4 Rys. 3. Naprężenia ściskające (S22) [MPa] zależne od zastosowanych warunków brzegowych: WB1, WB2, WBK c) Wyniki analiz Uzyskane wyniki naprężeń potwierdzają zbieżność modelu MES z wynikami z badań. Średnie naprężenia ściskające (S22) wynoszą: 163 MPa dla modelu z WB1, 160 MPa dla modelu z WB2 oraz 158 MPa dla modelu z WBK (rys. 3). d) Identyfikacja modułu Younga Po przeprowadzeniu szeregu analiz (Morawica-PS-Fi22-AxiSym-v2-M1-SPR-WB1, -SPR-WB2, -SPR2-WB1 oraz -SPR22WBK) przyjęto moduł Younga E = 21,563 GPa mniejszy od wyliczonego na podstawie badań laboratoryjnych o 1,98%. Dzięki temu uzyskano pracę sił zewnętrznych równą pracy rzeczywistej (tabela 1). Prawidłowość identyfikacji modułu Younga można również sprawdzić, porównując przebieg reakcji uzyskanych z obliczeń MES z siłami uzyskanymi w trakcie eksperymentów na obiektach rzeczywistych (rys. 4). Do porównania wyniki badań zostały uśrednione oraz zlinearyzowane. model Tabela 1. Wyznaczone wartości modułu Younga i odpowiadające im wartości pracy zależne od modelu MES Charakterystyka sprężysta na podstawie badań SPR-B model sprężysty WB1 MES-AS-SPR- WB1 Wyniki z MES model sprężysty WB2 MES-AS-SPR- WB2 model sprężysty 2 WB1 MES-AS-SPR2- WB2 model sprężysty 22 z kontaktem MES-AS- SPR22WBK E [GPa] 22,00 22,00 22,00 21,34 21,56 praca [J] 10,80 11,13 10,96 10,80 10,80 128

5 Rys. 4. Wykres siły F N w funkcji przemieszczenia U mm; wyniki z prób laboratoryjnych - linia SPR-B, wyniki z MES - linie: MES-AS-SPR-WB1, MES-AS- SPR-WB2, MES-AS-SPR2-WB2, MES-AS-SPR22WBK 2.2. Analiza w zakresie sprężysto plastycznym identyfikacja pozostałych parametrów modelu niezbędnych do wyznaczenia warunku granicznego Na podstawie wyników z przeprowadzonych eksperymentów laboratoryjnych, wstępnie przyjęto podstawowe dane materiałowe niezbędne do wyznaczenia warunków granicznych: kąt tarcia wewnętrznego = 62 o, kohezja (spójność) c = 20 MPa. Przyjęte dane należało poddać weryfikacji. W opisanych dalej eksperymentach numerycznych wykorzystano, zaimplementowany w systemie Abaqus, liniowy model Drukera-Pragera z niekołowym warunkiem plastyczności. Zanim zdecydowano się na ten model, wykonano wiele analiz, rozważając min. wpływ kołowego (klasyczny model Drukera-Pragera) i niekołowego (zmodyfikowany model Drukera-Pragera) warunku plastyczności na identyfikację współczynnika określającego kohezję. W metodzie zaimplementowanej w programie Abaqus kohezja, dla modelu Drucker-Prager oznaczana symbolem d (z indeksem c -wartość współczynnika wyznaczana na podstawie wytrzymałości na ściskanie; lub r -wartość współczynnika wyznaczana na podstawie wytrzymałości na rozciąganie), wyliczana jest na podstawie danych materiałowych: kąta tarcia wewnętrznego oraz wytrzymałości na ściskanie lub rozciąganie. Pierwszy problem, z którym należało się uporać, to identyfikacja parametrów modelu. Pamiętając, że współczynnik K określa stosunek granicy plastyczności 129

6 występującej w trzyosiowym stanie rozciągania do granicy plastyczności występującej w trzyosiowym stanie ściskania, rozważono dwa przypadki dla K1 = 0,8 oraz K2 = 1. Jako pierwszy rozważono przypadek, w którym przyjęto dane wapienia "Morawica" na podstawie literatury [9]: kąt tarcia wewnętrznego: = 54 o, wytrzymałość na ściskanie: c = 95 MPa, wytrzymałość na rozciąganie: r = 10 MPa. W związku z tym, kohezja obliczona na podstawie jednoosiowego ściskania wynosi:. Następnie został rozważony przypadek, w którym uwzględniono wyniki uzyskane z prób laboratoryjnych, wykonanych w trakcie realizacji niniejszego projektu: kąt tarcia wewnętrznego: = 62 o, wytrzymałość na ściskanie: c = 158 MPa. W związku z tym, kohezja obliczona na podstawie jednoosiowego ściskania wynosi:. W celu uzyskania takich samych wyników, bazując na wytrzymałości na rozciąganie wytrzymałość na rozciąganie powinna wynosić 31,407 MPa wtedy kohezja wynosi MPa i wyniki analiz są zbieżne z wynikami uzyskanymi na podstawie wytrzymałości na ściskanie. W tym przypadku: kąt tarcia wewnętrznego: = 62 o, wytrzymałość na rozciąganie: r = 31,407 MPa Oddziaływanie stempla na ośrodek kruchy modelowanie zagadnienie kontaktowego Analizując zagadnienie ściskania ośrodków kruchych, stwierdzono, że oprócz współczynników określających właściwości materiałowe, istotny wpływ na uzyskiwane wyniki ma sposób modelowania współpracy pomiędzy stemplem a ściskanym materiałem kruchym. W szczególności sposób narastania ciśnienia pomiędzy współpracującymi powierzchniami. W testach numerycznych sprawdzono trzy formuły oddziaływania na siebie stykających się powierzchni. WBK oznacza, tzw. hard contact, w którym zakłada się, że ciśnienie pomiędzy powierzchniami oddziałującymi na siebie narasta od wartości zero do wartości maksymalnej od razu, tzn. od momentu przekroczenia h max (rys. 5). 130

7 Rys. 5 WBK -sposób narastania ciśnienia pomiędzy współpracującymi powierzchniami określany mianem hard contact WBK2 oznacza, że zostało zdefiniowane zadanie, w którym zakłada się, że ciśnienie pomiędzy powierzchniami oddziałującymi na siebie narasta wykładniczo (rys. 6). Rys. 6 WBK2 - sposób narastania ciśnienia pomiędzy współpracującymi powierzchniami, w których ciśnienie narasta wykładniczo WBK3 oznacza, że zostało zdefiniowane zadanie, w którym zakłada się, że ciśnienie pomiędzy powierzchniami oddziałującymi na siebie narasta w sposób zdefiniowany przez użytkownika z wykorzystaniem charakterystyki wieloliniowej, złożonej z odcinków prostych (rys. 7). 131

8 Rys. 7. WBK3 - sposób narastania ciśnienia pomiędzy współpracującymi powierzchniami, w których ciśnienie narasta zgodnie z charakterystyką zdefiniowaną przez użytkownika 3. Omówienie uzyskanych wyników W trakcie prac przeprowadzono wiele eksperymentów numerycznych, w których testowano różne modele materiału z uwzględnieniem charakterystyki sprężystej (oznaczenie SPR22), plastycznej (oznaczenie CM oraz DP i DP2), i różnych sposobów definiowania zagadnienia kontaktowego (WBK, WBK1, WBK2, WBK3). Przykładowe oznaczenia analizowanych modeli to: Morawica-PS-Fi22-AS-v2-M2-SPR22WBK, -SPR22WBK2, -SPR22WBK3, -SPR22CMWBK, -SPR22CMWBK2, -SPR22DPWBK, -SPR22DPWBK2, -SPR22DP1WBK, -SPR22DP2WBK2, -SPR22DP2WBK3. Modele różniły się między innymi danymi użytymi do opisu cech sprężystoplastycznych materiałów (jak już wspomniano, skupiono się głównie na modelu zaproponowanym przez Drukera-Pragera oznaczenie DP, ale przeprowadzono weryfikację wyników korzystając z modelu Coulomba Mohra oznaczenie CM). Drugą ważną różnicę stanowił sposób opisu zjawiska kontaktu. W analizach przetestowano hard-contact (WBK), kontakt z wykładniczą charakterystyką narastania ciśnienia pomiędzy współpracującymi powierzchniami oraz z wieloliniową zdefiniowaną na podstawie wyników badań. Po wykonaniu wielu symulacji, najlepiej dopasowana krzywa wykładnicza (WBK2) przechodzi przez punkty: (0,08, 0), (0, 130). Jednak najlepsze wyniki uzyskano dla krzywej wieloliniowej (WBK3), przechodzącej przez punkty (tabela 2). Tabela 2. Punkty charakterystyki narastania ciśnienia pomiędzy stemplem a próbką Prześwit [mm] Ciśnienie [MPa] -0,08 0,0-0,07 0,2-0,05 2,0-0,03 5,0-0,01 14,0-0,001 30,0 0, ,0 132

9 Rys. 8. Przykładowe wyniki symulacji numerycznych ściskania walca, zależne od sposobu modelowania zjawiska kontaktu oraz modelu materiału (szczegółowy opis oznaczeń w tekście) Rys. 9. Porównanie przykładowych wyników badań laboratoryjnych z próby ściskania walca (wapień "Morawica" wykresy: X001, X003, X004, X005, X006), z ostatecznym wynikiem analiz wykonanych z wykorzystaniem MES (MES-AS-SPR22-DP2-WBK3) Dobór parametrów kontaktu przeprowadzono wykorzystując uśrednione i zlinearyzowane wyniki badań laboratoryjnych, które pozwoliły na stworzenie uproszczonej charakterystyki sprężystej SPR-B. Bazując na tej charakterystyce, zdefiniowano cechy sprężyste modelu materiału SPR22. Następnie przeprowadzono 133

10 szereg eksperymentów numerycznych mających na celu dobór sposobu modelowania kontaktu pomiędzy powierzchniami stempla i próbki oraz niezbędnych współczynników. Ostatecznie przeprowadzono weryfikację dla modelu sprężysto plastycznego (DP2). Wyniki przedstawiono na rys. 8. Jak widać (rys. 9), ostatecznie uzyskano bardzo dobrą zbieżność wyników symulacji numerycznych z wynikami badań obiektów rzeczywistych. Dotyczy to zarówno modelu sprężystego, a w szczególności modelu sprężysto plastycznego z uwzględnieniem zjawiska kontaktu. Literatura: [1] Zawada J., Buczyński A., Chochoł K., Rzeszot J.: Wprowadzenie do mechaniki maszynowych procesów kruszenia (na przykładzie kruszarek szczękowych), Wydawnictwo Instytutu Technologii Eksploatacji, Warszawa, [2] Supel, J. Zawada, J.: Metoda elementów kontaktowych w zastosowaniu do modelowania procesów kruszarek, Zeszyty Naukowe. Górnictwo/Politechnika Śląska, 2002, s [3] Zienkiewicz O.: Metoda elementów skończonych, Arkady, Warszawa, [4] Jaworski A.: Metoda elementów skończonych w wytrzymałości konstrukcji, Wydawnictwo Politechniki Warszawskiej, Warszawa, [5] Kleiber M.: Metoda elementów skończonych w nieliniowej mechanice kontinuum, PWN, Warszawa, [6] Drucker D.C., Prager W. Soil mechanics and plastic analysis on limit design. Q. J. Appl. Math., Vol. 10, No. 2, , [7] Matsuoka H., Nakai T. Stress deformation and strength characteristics of soil under three different principal stresses. Proceedings of ISCE, No. 232, 59-74, [8] Izbicki R., Mróz Z. Metody Nośności Granicznej W Mechanice Gruntów I Skał. Polska Akademia Nauk. Instytut, [9] Dassault Systemes Simulia Corp., Abaqus Analysis User's Manual, Dassault Systemes, United States of America, [10] Mańkowski J., Ciężkowski P.: Modelowanie osłabienia materiału na przykładzie symulacji próby brazylijskiej, Zeszyty Naukowe Instytutu Pojazdów, Nr 3(89)/2012, Politechnika Warszawska, Warszawa, 2012, s Streszczenie Ośrodki kruche należą do grupy materiałów o bardzo złożonej strukturze. Jako ośrodki niejednorodne i anizotropowe, mają losowo rozłożone nieciągłości struktury, tzn. rysy, spękania, pory. Jednym z istotnych problemów, który bardzo często pojawia się podczas analiz, jest identyfikacja właściwości zarówno danych materiałowych, jak i charakterystyk oddziaływania narzędzia na ośrodek kruchy. W niniejszej pracy przedstawiono propozycję metody identyfikacji parametrów materiałowych oraz propozycję metody modelowania zagadnienia kontaktowego na przykładzie wapienia "Morawica". Badania i analizy zostały przeprowadzone dla próby ściskania walca. Uzyskano bardzo dobrą zbieżność wyników analiz z wynikami z eksperymentu wykonanego na obiekcie rzeczywistym. Słowa kluczowe: MES, dane materiałowe, kontakt, próba ściskania walca, wapień Morawica 134

11 BREAKING PROCESS MODELING USING FEM PROPOSITION OF A METHOD FOR IDENTIFICATION OF MATERIAL AND FOR IDENTIFICATION FEATURES JOB CONTACT Abstract Brittle materials belong to the group of brittle materials with a very complex structure. As heterogeneous and anisotropic materials, are randomly distributed discontinuity structures such as scratches, cracks, pores. One of the problems, which often occurs during the analysis is to identify the properties of materials data and identify the characteristics of the impact of the tool on a brittle material. This paper presents a method of identification of material parameters and a method of modeling the contact problems for limestone Morawica. Tests and analyzes were performed for a roller compression test. Very good convergence of the results of analysis and of the results of an experiment performed on a real object was obtained. Keywords: FEM, material data, contact, roller compression test, limestone Morawica 135

MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ

MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ Jarosław MAŃKOWSKI * Andrzej ŻABICKI * Piotr ŻACH * MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ 1. WSTĘP W analizach MES dużych konstrukcji wykonywanych na skalę

Bardziej szczegółowo

17. 17. Modele materiałów

17. 17. Modele materiałów 7. MODELE MATERIAŁÓW 7. 7. Modele materiałów 7.. Wprowadzenie Podstawowym modelem w mechanice jest model ośrodka ciągłego. Przyjmuje się, że materia wypełnia przestrzeń w sposób ciągły. Możliwe jest wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: PODSTAWY MODELOWANIA PROCESÓW WYTWARZANIA Fundamentals of manufacturing processes modeling Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności APWiR Rodzaj

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI WZMOCNIEŃ ELEMENTÓW NOŚNYCH MASZYN I URZĄDZEŃ

OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI WZMOCNIEŃ ELEMENTÓW NOŚNYCH MASZYN I URZĄDZEŃ ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2008 Seria: TRANSPORT z. 64 Nr kol. 1803 Maciej BOLDYS OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI WZMOCNIEŃ ELEMENTÓW NOŚNYCH MASZYN I URZĄDZEŃ Streszczenie. W pracy przedstawiono

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła statyczna próba ściskania metali Numer ćwiczenia: 3 Laboratorium z przedmiotu:

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy moduł kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Bardziej szczegółowo

2. ANALIZA NUMERYCZNA PROCESU

2. ANALIZA NUMERYCZNA PROCESU Artykuł Autorski z Forum Inżynierskiego ProCAx, Sosnowiec/Siewierz, 6-9 października 2011r Dr inż. Patyk Radosław, email: radosław.patyk@tu.koszalin.pl, inż. Szcześniak Michał, mieteksszczesniak@wp.pl,

Bardziej szczegółowo

Wyboczenie ściskanego pręta

Wyboczenie ściskanego pręta Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Obudowa zmechanizowana Glinik 15/32 Poz [1]: 1 stropnica, 2 stojaki, 3 spągnica

Rys. 1. Obudowa zmechanizowana Glinik 15/32 Poz [1]: 1 stropnica, 2 stojaki, 3 spągnica Górnictwo i Geoinżynieria Rok 30 Zeszyt 1 2006 Sławomir Badura*, Dariusz Bańdo*, Katarzyna Migacz** ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA MES SPĄGNICY OBUDOWY ZMECHANIZOWANEJ GLINIK 15/32 POZ 1. Wstęp Obudowy podporowo-osłonowe

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK XLVI NR 3 (162) 2005

ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK XLVI NR 3 (162) 2005 ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK XLVI NR 3 (162) 2005 Bogdan Szturomski WYTYCZNE DO TENSOMETRYCZNYCH POMIARÓW ROZCIĄGANIA PRÓBKI ALUMINIOWEJ PODDANEJ JEDNOSTRONNEMU ODDZIAŁYWANIU CZYNNIKA

Bardziej szczegółowo

Joanna Dulińska Radosław Szczerba Wpływ parametrów fizykomechanicznych betonu i elastomeru na charakterystyki dynamiczne wieloprzęsłowego mostu żelbetowego z łożyskami elastomerowymi Impact of mechanical

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: MODELOWANIE I SYMULACJA PROCESÓW WYTWARZANIA Modeling and Simulation of Manufacturing Processes Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy specjalności PSM Rodzaj zajęć: wykład,

Bardziej szczegółowo

pt.: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ

pt.: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ Ćwiczenie audytoryjne pt.: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ Autor: dr inż. Radosław Łyszkowski Warszawa, 2013r. Metoda elementów skończonych MES FEM - Finite Element Method przybliżona

Bardziej szczegółowo

DIGITALIZACJA GEOMETRII WKŁADEK OSTRZOWYCH NA POTRZEBY SYMULACJI MES PROCESU OBRÓBKI SKRAWANIEM

DIGITALIZACJA GEOMETRII WKŁADEK OSTRZOWYCH NA POTRZEBY SYMULACJI MES PROCESU OBRÓBKI SKRAWANIEM Dr inż. Witold HABRAT, e-mail: witekhab@prz.edu.pl Politechnika Rzeszowska, Wydział Budowy Maszyn i Lotnictwa Dr hab. inż. Piotr NIESŁONY, prof. PO, e-mail: p.nieslony@po.opole.pl Politechnika Opolska,

Bardziej szczegółowo

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła próba rozciągania stali Numer ćwiczenia: 1 Laboratorium z przedmiotu:

Bardziej szczegółowo

ANALIZA STANU NAPRĘŻEŃ W WYBRANYCH LEJACH PROTEZOWYCH KOŃCZYNY DOLNEJ Z WYKORZYSTANIEM METOD ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

ANALIZA STANU NAPRĘŻEŃ W WYBRANYCH LEJACH PROTEZOWYCH KOŃCZYNY DOLNEJ Z WYKORZYSTANIEM METOD ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Aktualne Problemy Biomechaniki, nr 9/2015 19 Anna BRYNKUS, Sylwia ŁAGAN, Zakład Mechaniki Doświadczalnej i Biomechaniki, Instytut Mechaniki Stosowanej, Politechnika Krakowska, Kraków ANALIZA STANU NAPRĘŻEŃ

Bardziej szczegółowo

Metody badań materiałów konstrukcyjnych

Metody badań materiałów konstrukcyjnych Wyznaczanie stałych materiałowych Nr ćwiczenia: 1 Wyznaczyć stałe materiałowe dla zadanych materiałów. Maszyna wytrzymałościowa INSTRON 3367. Stanowisko do badania wytrzymałości na skręcanie. Skalibrować

Bardziej szczegółowo

Wybrane problemy numerycznej symulacji trójpunktowego zginania próbek z kości korowej

Wybrane problemy numerycznej symulacji trójpunktowego zginania próbek z kości korowej Mgr inż. Małgorzata JOHN, email: malgorzata.john@polsl.pl Politechnika Śląska Dr hab. inż. Marek GZIK, prof. nzw. w Pol. Śl., email: marek.gzik@polsl.pl Politechnika Śląska Wybrane problemy numerycznej

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI WYSIĘGNIKA ŻURAWIA TD50H

ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI WYSIĘGNIKA ŻURAWIA TD50H Szybkobieżne Pojazdy Gąsienicowe (16) nr 2, 2002 Alicja ZIELIŃSKA ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI WYSIĘGNIKA ŻURAWIA TD50H Streszczenie: W artykule przedstawiono wyniki obliczeń sprawdzających poprawność zastosowanych

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA POLITECHNIKA POZNAŃSKA. Laboratorium MES projekt

WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA POLITECHNIKA POZNAŃSKA. Laboratorium MES projekt WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA POLITECHNIKA POZNAŃSKA Laboratorium MES projekt Wykonali: Tomasz Donarski Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk Maciej Dutka Kierunek: Mechanika i budowa maszyn Specjalność:

Bardziej szczegółowo

Modelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn

Modelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn Modelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn TEMATY ĆWICZEŃ: 1. Metoda elementów skończonych współczynnik kształtu płaskownika z karbem a. Współczynnik kształtu b. MES i. Preprocesor ii. Procesor iii.

Bardziej szczegółowo

Determination of stresses and strains using the FEM in the chassis car during the impact.

Determination of stresses and strains using the FEM in the chassis car during the impact. Wyznaczanie naprężeń i odkształceń za pomocą MES w podłużnicy samochodowej podczas zderzenia. Determination of stresses and strains using the FEM in the chassis car during the impact. dr Grzegorz Służałek

Bardziej szczegółowo

Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych

Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Wykorzystanie technik komputerowych w projektowaniu elementów z tworzyw sztucznych Tematyka wykładu Techniki komputerowe, Problemy występujące przy konstruowaniu

Bardziej szczegółowo

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ.

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Jolanta Zimmerman 1. Wprowadzenie do metody elementów skończonych Działanie rzeczywistych

Bardziej szczegółowo

SYMULACJA NUMERYCZNA ZAGADNIENIA KONTAKTU NA PRZYKŁADZIE PRÓBY ZGINANIA RURY

SYMULACJA NUMERYCZNA ZAGADNIENIA KONTAKTU NA PRZYKŁADZIE PRÓBY ZGINANIA RURY Katarzyna BRUSZEWSKA Adam BUDZYŃSKI Wojciech BIENIASZEWSKI Opiekun naukowy: dr n.t. Elżbieta SZYMCZYK Wydział Mechaniczny, Zakład Mechaniki Ogólnej WAT SYMULACJA NUMERYCZNA ZAGADNIENIA KONTAKTU NA PRZYKŁADZIE

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE WYNIKÓW OBLICZEŃ WYTRZYMAŁOŚCI KONSTRUKCJI Z BADANIAMI STANOWISKOWYMI

PORÓWNANIE WYNIKÓW OBLICZEŃ WYTRZYMAŁOŚCI KONSTRUKCJI Z BADANIAMI STANOWISKOWYMI Szybkobieżne Pojazdy Gąsienicowe (30) nr 2, 2012 Alicja ZIELIŃSKA PORÓWNANIE WYNIKÓW OBLICZEŃ WYTRZYMAŁOŚCI KONSTRUKCJI Z BADANIAMI STANOWISKOWYMI Streszczenie: W artykule opisano proces weryfikacji wyników

Bardziej szczegółowo

STATYCZNA PRÓBA ŚCISKANIA

STATYCZNA PRÓBA ŚCISKANIA STATYCZNA PRÓBA ŚCISKANIA 1. WSTĘP Statyczna próba ściskania, obok statycznej próby rozciągania jest jedną z podstawowych prób stosowanych dla określenia właściwości mechanicznych materiałów. Celem próby

Bardziej szczegółowo

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Studia stacjonarne I stopnia PROJEKT ZALICZENIOWY METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Krystian Gralak Jarosław Więckowski

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. 1 Nazwa modułu kształcenia Wytrzymałość materiałów Informacje ogólne 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł Państwowa Szkoła Wyższa im. Papieża Jana Pawła II,Katedra Nauk Technicznych,

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA

POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH Wydział Mechaniczny Technologiczny PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Wykorzystanie pakietu MARC/MENTAT do modelowania naprężeń cieplnych Spis treści Pole temperatury Przykład

Bardziej szczegółowo

Przedmiot: Mechanika z Wytrzymałością materiałów

Przedmiot: Mechanika z Wytrzymałością materiałów Przedmiot: Mechanika z Wytrzymałością materiałów kierunek: ZARZĄDZANIE i INŻYNIERIA PRODUKCJI studia niestacjonarne pierwszego stopnia - N1 rok 2, semestr letni Kurs obejmuje: Wykłady (12 h) Ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

Przykład analizy nawierzchni jezdni asfaltowej w zakresie sprężystym. Marek Klimczak

Przykład analizy nawierzchni jezdni asfaltowej w zakresie sprężystym. Marek Klimczak Przykład analizy nawierzchni jezdni asfaltowej w zakresie sprężystym Marek Klimczak Maj, 2015 I. Analiza podatnej konstrukcji nawierzchni jezdni Celem ćwiczenia jest wykonanie numerycznej analizy typowej

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE TWORZYW SZTUCZNYCH OZNACZENIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH PRZY STATYCZNYM ROZCIĄGANIU

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE METOD OPTYMALIZACJI DO ESTYMACJI ZASTĘPCZYCH WŁASNOŚCI MATERIAŁOWYCH UZWOJENIA MASZYNY ELEKTRYCZNEJ

WYKORZYSTANIE METOD OPTYMALIZACJI DO ESTYMACJI ZASTĘPCZYCH WŁASNOŚCI MATERIAŁOWYCH UZWOJENIA MASZYNY ELEKTRYCZNEJ MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 3, s. 71-76, Gliwice 006 WYKORZYSTANIE METOD OPTYMALIZACJI DO ESTYMACJI ZASTĘPCZYCH WŁASNOŚCI MATERIAŁOWYCH UZWOJENIA MASZYNY ELEKTRYCZNEJ TOMASZ CZAPLA MARIUSZ

Bardziej szczegółowo

PRACA DYPLOMOWA INŻYNIERSKA

PRACA DYPLOMOWA INŻYNIERSKA PRACA DYPLOMOWA INŻYNIERSKA Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Mechaniki. Zastosowanie metody elementów skończonych do oceny stanu wytężenia obudowy silnika pompy próżniowej Student: Tomasz Sczesny

Bardziej szczegółowo

Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali

Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali 1.1. Wstęp Próba statyczna rozciągania jest podstawowym rodzajem badania metali, mających zastosowanie w technice i pozwala na określenie własności

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PRAC INŻYNIERSKICH Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności: Komputerowe projektowanie maszyn i urządzeń Rodzaj zajęć:

Bardziej szczegółowo

Mechanika i wytrzymałość materiałów Kod przedmiotu

Mechanika i wytrzymałość materiałów Kod przedmiotu Mechanika i wytrzymałość materiałów - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Mechanika i wytrzymałość materiałów Kod przedmiotu 06.9-WM-IB-P-22_15W_pNadGenRDG4C Wydział Kierunek Wydział Mechaniczny

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Wytrzymałości Materiałów

Laboratorium Wytrzymałości Materiałów Katedra Wytrzymałości Materiałów Instytut Mechaniki Budowli Wydział Inżynierii Lądowej Politechnika Krakowska Laboratorium Wytrzymałości Materiałów Praca zbiorowa pod redakcją S. Piechnika Skrypt dla studentów

Bardziej szczegółowo

EKSPERYMENTALNE ORAZ NUMERYCZNE BADANIA WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNYCH PRÓBEK OPONY SAMOCHODU TERENOWEGO- ANALIZA PORÓWNAWCZA

EKSPERYMENTALNE ORAZ NUMERYCZNE BADANIA WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNYCH PRÓBEK OPONY SAMOCHODU TERENOWEGO- ANALIZA PORÓWNAWCZA Paweł Baranowski pbaranowski@wat.edu.pl Jerzy Małachowsk jerzy.malachowski@wat.edu.pl Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej, Wojskowa Akademia Techniczna EKSPERYMENTALNE ORAZ NUMERYCZNE BADANIA WŁAŚCIWOŚCI

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH

PODSTAWY MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH 1 Przedmowa Okładka CZĘŚĆ PIERWSZA. SPIS PODSTAWY MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH 1. STAN NAPRĘŻENIA 1.1. SIŁY POWIERZCHNIOWE I OBJĘTOŚCIOWE 1.2. WEKTOR NAPRĘŻENIA 1.3. STAN NAPRĘŻENIA W PUNKCIE 1.4. RÓWNANIA

Bardziej szczegółowo

BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH

BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH Dr inż. Artur JAWORSKI, Dr inż. Hubert KUSZEWSKI, Dr inż. Adam USTRZYCKI W artykule przedstawiono wyniki analizy symulacyjnej

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE Nr 1. Laboratorium CAD/MES. Przedmiot: Modelowanie właściwości materiałów. Opracował: dr inż. Hubert Dębski

ĆWICZENIE Nr 1. Laboratorium CAD/MES. Przedmiot: Modelowanie właściwości materiałów. Opracował: dr inż. Hubert Dębski POLITECHNIKA LUBELSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY KATEDRA PODSTAW KON- STRUKCJI MASZYN Przedmiot: Modelowanie właściwości materiałów Laboratorium CAD/MES ĆWICZENIE Nr 1 Opracował: dr inż. Hubert Dębski I. Temat

Bardziej szczegółowo

15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin

15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin 15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze w

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Wybrane zagadnienia modelowania i obliczeń inżynierskich Chosen problems of engineer modeling and numerical analysis Dyscyplina: Budowa i Eksploatacja Maszyn Rodzaj przedmiotu: Przedmiot

Bardziej szczegółowo

DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI

DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI (Wprowadzenie) Drgania elementów konstrukcji (prętów, wałów, belek) jak i całych konstrukcji należą do ważnych zagadnień dynamiki konstrukcji Przyczyna: nawet niewielkie drgania

Bardziej szczegółowo

WSTĘPNE MODELOWANIE ODDZIAŁYWANIA FALI CIŚNIENIA NA PÓŁSFERYCZNY ELEMENT KOMPOZYTOWY O ZMIENNEJ GRUBOŚCI

WSTĘPNE MODELOWANIE ODDZIAŁYWANIA FALI CIŚNIENIA NA PÓŁSFERYCZNY ELEMENT KOMPOZYTOWY O ZMIENNEJ GRUBOŚCI WSTĘPNE MODELOWANIE ODDZIAŁYWANIA FALI CIŚNIENIA NA PÓŁSFERYCZNY ELEMENT KOMPOZYTOWY O ZMIENNEJ GRUBOŚCI Robert PANOWICZ Danuta MIEDZIŃSKA Tadeusz NIEZGODA Wiesław BARNAT Wojskowa Akademia Techniczna,

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D - 4. Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn

POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN. Ćwiczenie D - 4. Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn POLITECHNIKA ŁÓDZKA INSTYTUT OBRABIAREK I TECHNOLOGII BUDOWY MASZYN Ćwiczenie D - 4 Temat: Zastosowanie teoretycznej analizy modalnej w dynamice maszyn Opracowanie: mgr inż. Sebastian Bojanowski Zatwierdził:

Bardziej szczegółowo

16. 16. Badania materiałów budowlanych

16. 16. Badania materiałów budowlanych 16. BADANIA MATERIAŁÓW BUDOWLANYCH 1 16. 16. Badania materiałów budowlanych 16.1 Statyczna próba ściskania metali W punkcie 13.2 opisano statyczną próbę rozciągania metali plastycznych i kruchych. Dla

Bardziej szczegółowo

Analiza wytrzymałościowa oraz badania niszczące wirujących dysków

Analiza wytrzymałościowa oraz badania niszczące wirujących dysków Prof. dr hab. inż. Edward Chlebus, Politechnika Wrocławska Prof. Dr.-Ing. habil. Werner Hufenbach, Technische Universität Dresden Dr inż. Piotr Górski, Politechnika Wrocławska Dr inż. Kamil Krot, Politechnika

Bardziej szczegółowo

Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze

Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze 15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: mechatronika systemów energetycznych Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze

Bardziej szczegółowo

Wewnętrzny stan bryły

Wewnętrzny stan bryły Stany graniczne Wewnętrzny stan bryły Bryła (konstrukcja) jest w równowadze, jeżeli oddziaływania zewnętrzne i reakcje się równoważą. P α q P P Jednak drugim warunkiem równowagi jest przeniesienie przez

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROJEKTOWANIA IMPLANTÓW Kierunek: Inżynieria Biomedyczna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy moduł specjalności inżynieria rehabilitacyjna Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium

Bardziej szczegółowo

ROTOPOL Spring Meeting

ROTOPOL Spring Meeting ROTOPOL Spring Meeting Obliczenia wytrzymałościowe dużych zbiorników. Optymalizacja konstrukcji zbiorników. Studium przypadku. Strength analysis of big tanks. Optimization of design of tanks. Case study.

Bardziej szczegółowo

Badania właściwości zmęczeniowych bimetalu stal S355J2- tytan Grade 1

Badania właściwości zmęczeniowych bimetalu stal S355J2- tytan Grade 1 Badania właściwości zmęczeniowych bimetalu stal S355J2- tytan Grade 1 ALEKSANDER KAROLCZUK a) MATEUSZ KOWALSKI a) a) Wydział Mechaniczny Politechniki Opolskiej, Opole 1 I. Wprowadzenie 1. Technologia zgrzewania

Bardziej szczegółowo

Streszczenie. 3. Mechanizmy Zniszczenia Plastycznego

Streszczenie. 3. Mechanizmy Zniszczenia Plastycznego Streszczenie Dobór elementów struktury konstrukcyjnej z warunku ustalonej niezawodności, mierzonej wskaźnikiem niezawodności β. Przykład liczbowy dla ramy statycznie niewyznaczalnej. Leszek Chodor, Joanna

Bardziej szczegółowo

Problemy trwałości zmęczeniowej połączeń spawanych wykonanych ze stali S890QL

Problemy trwałości zmęczeniowej połączeń spawanych wykonanych ze stali S890QL Bi u l e t y n WAT Vo l. LXI, Nr 2, 2012 Problemy trwałości zmęczeniowej połączeń spawanych wykonanych ze stali S890QL Czesław Goss, Paweł Marecki Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Mechaniczny, Katedra

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA KATEDRA ZARZĄDZANIA PRODUKCJĄ Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu: Podstawy techniki i technologii Kod przedmiotu: IS01123; IN01123 Ćwiczenie 5 BADANIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH

OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH koło podziałowe linia przyporu P R P N P O koło podziałowe Najsilniejsze zginanie zęba następuje wówczas, gdy siła P N jest przyłożona u wierzchołka zęba. Siłę P N można rozłożyć

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW PRÓBA UDARNOŚCI METALI Opracował: Dr inż. Grzegorz Nowak Gliwice

Bardziej szczegółowo

BADANIA URZĄDZEŃ TECHNICZNYCH ELEMENTEM SYSTEMU BIEŻĄCEJ OCENY ICH STANU TECHNICZNEGO I PROGNOZOWANIA TRWAŁOŚCI

BADANIA URZĄDZEŃ TECHNICZNYCH ELEMENTEM SYSTEMU BIEŻĄCEJ OCENY ICH STANU TECHNICZNEGO I PROGNOZOWANIA TRWAŁOŚCI BADANIA URZĄDZEŃ TECHNICZNYCH ELEMENTEM SYSTEMU BIEŻĄCEJ OCENY ICH STANU TECHNICZNEGO I PROGNOZOWANIA TRWAŁOŚCI Opracował: Paweł Urbańczyk Zawiercie, marzec 2012 1 Charakterystyka stali stosowanych w energetyce

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA KONTAKTOWE W ANALIZIE STANU NAPRĘŻENIA I ODKSZTAŁ CEŃ KRAŃ CA SZYN LĄ DOWEGO PODNOŚ NIKA JEDNOSTEK PŁ YWAJĄ CYCH

ZAGADNIENIA KONTAKTOWE W ANALIZIE STANU NAPRĘŻENIA I ODKSZTAŁ CEŃ KRAŃ CA SZYN LĄ DOWEGO PODNOŚ NIKA JEDNOSTEK PŁ YWAJĄ CYCH ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK XLV NR 2 (157) 2004 Stanisł aw Dobrociń ski Wojciech Jurczak Bogdan Szturomski ZAGADNIENIA KONTAKTOWE W ANALIZIE STANU NAPRĘŻENIA I ODKSZTAŁ CEŃ KRAŃ CA

Bardziej szczegółowo

dr hab. Edyta Jurewicz pok. nr 1055

dr hab. Edyta Jurewicz pok. nr 1055 Wykład 3 dr hab. Edyta Jurewicz pok. nr 1055 MODELE REOLOGICZNE Ciało o doskonale spręż ężyste (ciało Hooka) prawo Hooka ε = e Ciało o doskonale lepkie (ciecz Newtona) Ciało o doskonale plastyczne (ciało

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 1 DZIAŁ PROGRAMOWY V. PODSTAWY STATYKI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ O ZMIENNEJ TWARDOŚCI

MODELOWANIE WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ O ZMIENNEJ TWARDOŚCI Dr inż. Danuta MIEDZIŃSKA, email: dmiedzinska@wat.edu.pl Dr inż. Robert PANOWICZ, email: Panowicz@wat.edu.pl Wojskowa Akademia Techniczna, Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej MODELOWANIE WARSTWY

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY MES W MECHANICE

SYSTEMY MES W MECHANICE SPECJALNOŚĆ SYSTEMY MES W MECHANICE Drugi stopień na kierunku MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Instytut Mechaniki Stosowanej PP http://www.am.put.poznan.pl Przedmioty specjalistyczne będą prowadzone przez pracowników:

Bardziej szczegółowo

Metoda Elementów skończonych PROJEKT. COMSOL Multiphysics 3.4

Metoda Elementów skończonych PROJEKT. COMSOL Multiphysics 3.4 POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA MECHANIKA I BUDOWA MASZYN KONSTRUCJA MASZYN I URZĄDZEŃ Rok akademicki 2013/14, sem VII Metoda Elementów skończonych PROJEKT COMSOL Multiphysics

Bardziej szczegółowo

PROJEKT I BUDOWA STANOWISKA DO POMIARÓW ODKSZTAŁCEŃ PROFILI ZE STOPÓW METALI NIEŻELAZNYCH

PROJEKT I BUDOWA STANOWISKA DO POMIARÓW ODKSZTAŁCEŃ PROFILI ZE STOPÓW METALI NIEŻELAZNYCH Mateusz Marzec, Seweryn Łapaj, Nicole Respondek, dr inż. Marcin Kubiak, dr inż. Tomasz Domański Politechnika Częstochowska, Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki, Instytut Mechaniki i Podstaw Konstrukcji

Bardziej szczegółowo

BADANIA WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH MATERIAŁÓW KONSTRUKCYJNYCH 1. Próba rozciągania metali w temperaturze otoczenia (zg. z PN-EN :2002)

BADANIA WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH MATERIAŁÓW KONSTRUKCYJNYCH 1. Próba rozciągania metali w temperaturze otoczenia (zg. z PN-EN :2002) Nazwisko i imię... Akademia Górniczo-Hutnicza Nazwisko i imię... Laboratorium z Wytrzymałości Materiałów Wydział... Katedra Wytrzymałości Materiałów Rok... Grupa... i Konstrukcji Data ćwiczenia... Ocena...

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do Techniki. Materiały pomocnicze do projektowania z przedmiotu: Ćwiczenie nr 2 Przykład obliczenia

Wprowadzenie do Techniki. Materiały pomocnicze do projektowania z przedmiotu: Ćwiczenie nr 2 Przykład obliczenia Materiały pomocnicze do projektowania z przedmiotu: Wprowadzenie do Techniki Ćwiczenie nr 2 Przykład obliczenia Opracował: dr inż. Andrzej J. Zmysłowski Katedra Podstaw Systemów Technicznych Wydział Organizacji

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA BIOMECHATRONICZNEGO EGZOSZKIELETU DŁONI Z WYKORZYSTANIEM DRUKU 3D

KONCEPCJA BIOMECHATRONICZNEGO EGZOSZKIELETU DŁONI Z WYKORZYSTANIEM DRUKU 3D A, nr 10/2016 7 Miłosz CHRZAN 1, Michał DRABEK 1, Piotr GRABIEC 1, Tomasz LIS 1, Michał BURKACKI 2, Sławomir SUCHOŃ 2 1 Studenckie Koło Naukowe Biokreatywni, Politechnika Śląska, Zabrze 2 Katedra Biomechatroniki,

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Ćwiczenie 14 BADANIE ZBIORNIKA CIŚNIENIOWEGO Wprowadzenie Cel ćwiczenia

LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW. Ćwiczenie 14 BADANIE ZBIORNIKA CIŚNIENIOWEGO Wprowadzenie Cel ćwiczenia LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW Ćwiczenie 14 BADANIE ZBIORNIKA CIŚNIENIOWEGO 14.1. Wprowadzenie Istotnym działem badań materiałów i konstrukcji są badania nieniszczące. Podstawową zaletą nadań nieniszczących

Bardziej szczegółowo

Projektowanie i obliczanie połączeń i węzłów konstrukcji stalowych. Tom 2

Projektowanie i obliczanie połączeń i węzłów konstrukcji stalowych. Tom 2 Projektowanie i obliczanie połączeń i węzłów konstrukcji stalowych. Tom 2 Jan Bródka, Aleksander Kozłowski (red.) SPIS TREŚCI: 7. Węzły kratownic (Jan Bródka) 11 7.1. Wprowadzenie 11 7.2. Węzły płaskich

Bardziej szczegółowo

Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki

Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki 1. Układ sił na przedstawionym rysunku a) jest w równowadze b) jest w równowadze jeśli jest to układ dowolny c) nie jest w równowadze d) na podstawie tego rysunku

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 4

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 4 KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 4 PRZEDMIOT TEMAT Wybrane zagadnienia z optymalizacji elementów konstrukcji Zastosowanie optymalizacji

Bardziej szczegółowo

PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDŁUG EUROKODÓW.

PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDŁUG EUROKODÓW. PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDŁUG EUROKODÓW. 1 Wiadomości wstępne 1.1 Zakres zastosowania stali do konstrukcji 1.2 Korzyści z zastosowania stali do konstrukcji 1.3 Podstawowe części i elementy

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania

Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Kierunek : Mechanika i Budowa Maszyn Profil dyplomowania : Inżynieria mechaniczna Studia stacjonarne I stopnia PROJEKT ZALICZENIOWY METODA ELEMENTÓW

Bardziej szczegółowo

Wytrzymałość materiałów

Wytrzymałość materiałów Wytrzymałość materiałów IMiR - IA - Wykład Nr 1 Wprowadzenie. Pojęcia podstawowe. Literatura, podstawowe pojęcia, kryteria oceny obiektów, założenia wytrzymałości materiałów, siły wewnętrzne i ich wyznaczanie,

Bardziej szczegółowo

gruntów Ściśliwość Wytrzymałość na ścinanie

gruntów Ściśliwość Wytrzymałość na ścinanie Właściwości mechaniczne gruntów Ściśliwość Wytrzymałość na ścinanie Ściśliwość gruntów definicja, podstawowe informacje o zjawisku, podstawowe informacje z teorii sprężystości, parametry ściśliwości, laboratoryjne

Bardziej szczegółowo

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU I. KARTA PRZEDMIOTU. Nazwa przedmiotu: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROJEKTOWANIA Z CAD 2. Kod przedmiotu: Ko 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny 4. Kierunek: Mechanika i budowa maszyn

Bardziej szczegółowo

MODELLING AND ANALYSIS OF THE MOBILE PLATFORM UNDER ITS WORK CONDITIONS

MODELLING AND ANALYSIS OF THE MOBILE PLATFORM UNDER ITS WORK CONDITIONS ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Seria: TRANSPORT z. 82 Nr kol. 1903 Rafał GOSZYC 1, Bogdan POSIADAŁA 2, Paweł WARYŚ 3 MODELOWANIE I ANALIZA PODESTU RUCHOMEGO W WARUNKACH JEGO PRACY Streszczenie.

Bardziej szczegółowo

FDS 6 - Nowe funkcje i możliwości. Modelowanie instalacji HVAC część 1: podstawy.

FDS 6 - Nowe funkcje i możliwości. Modelowanie instalacji HVAC część 1: podstawy. FDS 6 - Nowe funkcje i możliwości. Modelowanie instalacji HVAC część 1: podstawy. Wstęp 4 listopada 2013r. miała miejsce długo wyczekiwana premiera najnowszej, szóstej już wersji popularnego symulatora

Bardziej szczegółowo

The development of the technological process in an integrated computer system CAD / CAM (SerfCAM and MTS) with emphasis on their use and purpose.

The development of the technological process in an integrated computer system CAD / CAM (SerfCAM and MTS) with emphasis on their use and purpose. mgr inż. Marta Kordowska, dr inż. Wojciech Musiał; Politechnika Koszalińska, Wydział: Mechanika i Budowa Maszyn; marteczka.kordowska@vp.pl wmusiał@vp.pl Opracowanie przebiegu procesu technologicznego w

Bardziej szczegółowo

Rodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń

Rodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń Rodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń 1. Podział obciążeń i odkształceń Oddziaływania na konstrukcję, w zależności od sposobu działania sił, mogą być statyczne lun dynamiczne. Obciążenia statyczne występują

Bardziej szczegółowo

Analiza obciążeń baneru reklamowego za pomocą oprogramowania ADINA-AUI 8.9 (900 węzłów)

Analiza obciążeń baneru reklamowego za pomocą oprogramowania ADINA-AUI 8.9 (900 węzłów) Politechnika Łódzka Wydział Technologii Materiałowych i Wzornictwa Tekstyliów Katedra Materiałoznawstwa Towaroznawstwa i Metrologii Włókienniczej Analiza obciążeń baneru reklamowego za pomocą oprogramowania

Bardziej szczegółowo

ODPORNOŚĆ STALIWA NA ZUŻYCIE EROZYJNE CZĘŚĆ II. ANALIZA WYNIKÓW BADAŃ

ODPORNOŚĆ STALIWA NA ZUŻYCIE EROZYJNE CZĘŚĆ II. ANALIZA WYNIKÓW BADAŃ Szybkobieżne Pojazdy Gąsienicowe (15) nr 1, 2002 Stanisław JURA Roman BOGUCKI ODPORNOŚĆ STALIWA NA ZUŻYCIE EROZYJNE CZĘŚĆ II. ANALIZA WYNIKÓW BADAŃ Streszczenie: W części I w oparciu o teorię Bittera określono

Bardziej szczegółowo

WSTĘPNA ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI INNOWACYJNEJ RAMY JEDNOMIEJSCOWEGO SAMOCHODU SPORTOWEGO

WSTĘPNA ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI INNOWACYJNEJ RAMY JEDNOMIEJSCOWEGO SAMOCHODU SPORTOWEGO Inż. Bartłomiej BŁASZCZAK blaszczak.bartlomiej@gmail.com Politechnika Warszawska Dr inż. Jarosław Mańkowski jaroslaw.mankowski@simr.pw.edu.pl Instytut Podstaw Budowy Maszyn PW WSTĘPNA ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI

Bardziej szczegółowo

BADANIA UZUPEŁNIONE SYMULACJĄ NUMERYCZNĄ PODSTAWĄ DZIAŁANIA EKSPERTA

BADANIA UZUPEŁNIONE SYMULACJĄ NUMERYCZNĄ PODSTAWĄ DZIAŁANIA EKSPERTA dr inż. Paweł Sulik Zakład Konstrukcji i Elementów Budowlanych BADANIA UZUPEŁNIONE SYMULACJĄ NUMERYCZNĄ PODSTAWĄ DZIAŁANIA EKSPERTA Seminarium ITB, BUDMA 2010 Wprowadzenie Instytut Techniki Budowlanej

Bardziej szczegółowo

Lista węzłów Nr węzła X [m] Y [m] 1 0.00 0.00 2 0.35 0.13 3 4.41 1.63 4 6.85 2.53 5 9.29 1.63 6 13.35 0.13 7 13.70 0.00 8 4.41-0.47 9 9.29-0.

Lista węzłów Nr węzła X [m] Y [m] 1 0.00 0.00 2 0.35 0.13 3 4.41 1.63 4 6.85 2.53 5 9.29 1.63 6 13.35 0.13 7 13.70 0.00 8 4.41-0.47 9 9.29-0. 7. Więźba dachowa nad istniejącym budynkiem szkoły. 7.1 Krokwie Geometria układu Lista węzłów Nr węzła X [m] Y [m] 1 0.00 0.00 2 0.35 0.13 3 4.41 1.63 4 6.85 2.53 5 9.29 1.63 6 13.35 0.13 7 13.70 0.00

Bardziej szczegółowo

MODEL 3D MCAD LEKKIEGO SAMOLOTU SPORTOWEGO, JAKO ŹRÓDŁO GEOMETRII DLA ANALIZY WYTRZYMAŁOŚCIOWEJ MES OBIEKTU

MODEL 3D MCAD LEKKIEGO SAMOLOTU SPORTOWEGO, JAKO ŹRÓDŁO GEOMETRII DLA ANALIZY WYTRZYMAŁOŚCIOWEJ MES OBIEKTU IX Konferencja naukowo-techniczna Programy MES w komputerowym wspomaganiu analizy, projektowania i wytwarzania MODEL 3D MCAD LEKKIEGO SAMOLOTU SPORTOWEGO, JAKO ŹRÓDŁO GEOMETRII DLA ANALIZY WYTRZYMAŁOŚCIOWEJ

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE MSC.MARC DLA ANALIZY WSPÓŁPRACY KONTAKTOWEJ KOŁA I SZYNY

WYKORZYSTANIE MSC.MARC DLA ANALIZY WSPÓŁPRACY KONTAKTOWEJ KOŁA I SZYNY WYKORZYSTANIE MSC.MARC DLA ANALIZY WSPÓŁPRACY KONTAKTOWEJ KOŁA I SZYNY Aleksander Sładkowski Tomasz Kuminek Politechnika Śląska (Katowice) 1. Wstęp Modelowanie współpracy kontaktowej systemu koło szyna

Bardziej szczegółowo

Modyfikacja technologii tłoczenia obudowy łożyska

Modyfikacja technologii tłoczenia obudowy łożyska , s. 47-57 Jakub Krawczyk Politechnika Wrocławska Modyfikacja technologii tłoczenia obudowy łożyska Modification of stamping technology of the bearing case Streszczenie W pracy przedstawiono analizę i

Bardziej szczegółowo

Materiałowe i technologiczne uwarunkowania stanu naprężeń własnych i anizotropii wtórnej powłok cylindrycznych wytłaczanych z polietylenu

Materiałowe i technologiczne uwarunkowania stanu naprężeń własnych i anizotropii wtórnej powłok cylindrycznych wytłaczanych z polietylenu POLITECHNIKA ŚLĄSKA ZESZYTY NAUKOWE NR 1676 SUB Gottingen 7 217 872 077 Andrzej PUSZ 2005 A 12174 Materiałowe i technologiczne uwarunkowania stanu naprężeń własnych i anizotropii wtórnej powłok cylindrycznych

Bardziej szczegółowo

Zakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT. Nr albumu: 79983 Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne

Zakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT. Nr albumu: 79983 Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne Zakład Konstrukcji Żelbetowych SŁAWOMIR GUT Nr albumu: 79983 Kierunek studiów: Budownictwo Studia I stopnia stacjonarne PROJEKT WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCJI ŻELBETOWEJ BUDYNKU BIUROWEGO DESIGN FOR SELECTED

Bardziej szczegółowo

PROJEKT SPORTOWEGO WÓZKA INWALIDZKIEGO

PROJEKT SPORTOWEGO WÓZKA INWALIDZKIEGO Aktualne Problemy Biotnechaniki. nr 4/2010 219 Dagmara TEJSZERSKAj Katedra Mechaniki Stosowanej, Politechnika Śląska, Gliwice Bartosz GŁOGOWSKI, Koło Naukowe Biomechaniki przy Katedrze Mechaniki Stosowanej,

Bardziej szczegółowo

Metoda Elementów Brzegowych LABORATORIUM

Metoda Elementów Brzegowych LABORATORIUM Akademia Techniczno-Humanistyczna W Bielsku-Białej Metoda Elementów Brzegowych LABORATORIUM INSTRUKCJE DO ĆWICZEŃ Ćwiczenie 1. Zapoznanie z obsługą systemu BEASY Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z obsługą

Bardziej szczegółowo

Pomoce dydaktyczne: normy: [1] norma PN-EN 1991-1-1 Oddziaływania na konstrukcje. Oddziaływania ogólne. Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe w budynkach. [] norma PN-EN 1991-1-3 Oddziaływania

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Mechanika i Budowa Maszyn Grupa M3 Metoda Elementów Skończonych Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk, prof. nadzw. Wykonał: Miłek Mateusz 1 2 Spis

Bardziej szczegółowo