Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy / wybieralny / ogólnouczelniany * Wykład Ćwiczenia Laboratoriu m
|
|
- Filip Rosiński
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Zał. nr do ZW WYDZIAŁ MATEMATYKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: MATEMATYKA FINANSOWA Nazwa w języku angielskim: Economathematics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Matematyka Stosowana Specjalność (jeśli dotyczy): Mathematics for Industry and Commerce Stopień studiów i forma: II stopień*, stacjonarna / niestacjonarna* Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy / wybieralny / ogólnouczelniany * Kod przedmiotu Grupa kursów MAP899 TAK / NIE* Wykład Ćwiczenia Laboratoriu m Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS) Forma zaliczenia Dla grupy kursów zaznaczyć kurs końcowy (X) Egzamin X Liczba punktów ECTS 3 3 w tym liczba punktów odpowiadająca zajęciom 3 o charakterze praktycznym (P) w tym liczba punktów ECTS odpowiadająca zajęciom wymagającym bezpośredniego kontaktu (BK),5,5
2 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI. Student posiada elementarną wiedzę na temat rynków finansowych i dyskretnych modeli matematyki finansowej CELE PRZEDMIOTU C Poznanie i opanowanie najważniejszych pojęć i metod z zakresu matematyki finansowej *niepotrzebne skreślić PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Z zakresu wiedzy student: PEK_W0 zna najważniejsze twierdzenia i hipotezy z matematyki finansowej PEK_W0 zna podstawy modelowania stochastycznego w matematyce finansowej Z zakresu umiejętności student: PEK_U0 potrafi konstruować modele matematyczne, wykorzystywane w matematyce finansowej Z zakresu kompetencji społecznych student: PEK_K0 potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze, także w językach obcych Wy Wy Wy3 Wy Wy5 TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć - wykłady Model Blacka-Scholesa Wielowymiarowy model Blacka-Scholesa Formuła Feynmana-Kaca i wzór Blacka-Scholesa Model Bacheliera Modelowanie struktury terminowej Liczba godzin
3 Wy6 Wy7 Wy8 Wy9 Wy0 Model Vasicka, Model Coxa-Ingersona-Rossa, Model HJM Kalibracja instrumentów stopy procentowej Subdyfuzyjne modele Blacka-Scholesa i Bacheliera Ułamkowy ruch Browna w finansach Model Gerbera-Shiu, transformata Esschera Suma godzin 30 Ćw Forma zajęć - ćwiczenia Ilustracja modeli. Metody analityczne i komputerowe. Przykłady wyceny instrumentów pochodnych. Liczba godzin 30 Suma godzin 30 STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE. Wykład problemowy metoda tradycyjna.. Ćwiczenia rachunkowe i problemowe. 3. Konsultacje.. Praca własna studenta przygotowanie do ćwiczeń. OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Oceny (F formująca (w trakcie semestru), P podsumowująca (na koniec semestru) F F P=0.5*F+0.5*F Numer efektu kształcenia PEK_W0 PEK_W0 PEK_K0 PEK_U0 PEK_K0 Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia egzamin odpowiedzi ustne, kolokwia, kartkówki 3
4 LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA LITERATURA PODSTAWOWA: [] A. Weron, R. Weron (998) Inżynieria finansowa, WNT LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA: [] A. Jakubowski, A. Palczewski, M. Rutkowski, Ł. Stettner (003) Matematyka finansowa, WNT. [] M. Musiela, M. Rutkowski (997) Martingale methods in financial modelling, Springer. OPIEKUN PRZEDMIOTU (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES ) Dr hab. Marcin Magdziarz (Marcin.Magdziarz@pwr.wroc.pl)
5 MACIERZ POWIĄZANIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU ECONOMATHEMATICS MAP899 Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU MATEMATYKA STOSOWANA I SPECJALNOŚCI MATHEMATICS FOR INDUSTRY AND COMMERCE Przedmiotowy efekt kształcenia Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów kształcenia zdefiniowanych dla kierunku studiów i specjalności (o ile dotyczy) Cele przedmiotu** Treści programowe** Numer narzędzia dydaktycznego** PEK_W0 KMAT_W03 C Wy-Wy0, 3 (wiedza) PEK_W0 KMAT_W09 C Wy-Wy0, 3 PEK_U0 KMAT_U5 C Ćw, 3, (umiejętności) PEK_K0 (kompetencje) KMAT_K06 C Wy-Wy0, Ćw,, 3, ** - z tabeli powyżej 5
6 FACULTY OF PURE AND APPLIED MATHEMATICS SUBJECT CARD Name in Polish: Matematyka finansowa Name in English: Economathematics Main field of study (if applicable): Applied Mathematics Specialization (if applicable): Mathematics for Industry and Commerce Level and form of studies: st/ nd* level, full-time / part-time* Kind of subject: obligatory / optional / university-wide* Subject code MAP899 Group of courses YES / NO* Number of hours of organized classes in University (ZZU) Number of hours of total student workload (CNPS) Form of crediting Examination / crediting with grade* For group of courses X mark (X) final course Zał. nr do ZW 6/0 Lecture Classes Laboratory Project Seminar Examination / crediting with grade* Number of ECTS points 3 3 Examination / crediting with grade* Examination / crediting with grade* Examination / crediting with grade* including number of ECTS points for practical (P) classes including number of ECTS points for direct teacher-student contact (BK) classes *delete as applicable 3,5,5 PREREQUISITES RELATING TO KNOWLEDGE, SKILLS AND OTHER COMPETENCES. Student has an elementary knowledge of financial markets and discrete models of financial mathematics \ SUBJECT OBJECTIVES C Learning and mastery of key concepts and methods in the field of financial mathematics SUBJECT EDUCATIONAL EFFECTS relating to knowledge: PEK_W0 knows the most important theorems and hypotheses of financial mathematics PEK_W0 knows the basics of stochastic modeling in financial mathematics relating to skills: PEK_U0 can construct mathematical models used in financial mathematics relating to social competences: PEK_K0 can by hisself search for information in the literature, even in foreign languages 6
7 Lec Lec Lec 3 Lec Lec 5 Lec 6 Lec 7 Lec 8 Lec 9 Lec 0 PROGRAMME CONTENT Form of classes - lecture Blacka-Scholes model Multidimensional Blacka-Scholes model Feynman-Kac formula and Blacka-Scholes formula Bachelier model Modeling of term structure Vasicek and Cox-Ingerson-Ross models HJM model Calibration of interest rate instruments Subdiffusive Black-Scholes and Bachelier models Fractional Brownian motion in finance Gerber-Shiu model, Esscher transform Number of hours Total hours 3030 Cl Form of classes - class Illustration of all models.. Analytical and computer methods. Examples of pricing derivatives. Number of hours 30 Total hours 30 TEACHING TOOLS USED N. Lecture problem - traditional method. N. Problem and counting exercises. N3. Consultations. N. Student's self work - preparation for exercises. EVALUATION OF SUBJECT EDUCATIONAL EFFECTS ACHIEVEMENT Evaluation (F forming (during semester), P concluding (at semester end) F F P=0.5*F+0.5*F Educational effect number PEK_W0 PEK_W0 PEK_K0 PEK_U0 PEK_K0 Way of evaluating educational effect achievement exam oral responses, tests, small tests PRIMARY AND SECONDARY LITERATURE 7
8 PRIMARY LITERATURE: [] A. Weron, R. Weron (998) Inżynieria finansowa, WNT SECONDARY LITERATURE: [] A. Jakubowski, A. Palczewski, M. Rutkowski, Ł. Stettner (003) Matematyka finansowa, WNT. [] M. Musiela, M. Rutkowski (997) Martingale methods in financial modelling, Springer. SUBJECT SUPERVISOR (NAME AND SURNAME, ADDRESS) Dr hab. Marcin Magdziarz 8
9 Subject educational effect MATRIX OF CORRELATION BETWEEN EDUCATIONAL EFFECTS FOR SUBJECT ECONOMATHEMATICS MAP899 AND EDUCATIONAL EFFECTS FOR MAIN FIELD OF STUDY APPLIED MATHEMATICS AND SPECIALIZATION MATHEMATICS FOR INDUSTRY AND COMMERCE Correlation between subject educational effect and educational effects defined for main field of study and specialization (if applicable)** Subject objectives*** Programme content*** Teaching tool number*** PEK_W0 (knowledge) KMIC_W03 C Lec -Lec 0, 3 PEK_W0 KMIC_W09 C Lec -Lec 0, 3 PEK_U0 (skills) KMIC_U5 C Cl, 3, PEK_K0 (competences) KMIC_K06 C Lec -Lec 0,,, 3, Cl ** - enter symbols for main-field-of-study/specialization educational effects *** - from table above 9
10 Zał. nr do ZW WYDZIAŁ MATEMATYKI Nazwa w języku polskim: Równania różniczkowe cząstkowe z zastosowaniami w przemyśle Nazwa w języku angielskim: Partial differential equations with applications in industry Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Matematyka Stosowana Specjalność (jeśli dotyczy): Mathematics for Industry and Commerce Stopień studiów i forma: II stopień*, stacjonarna / niestacjonarna* Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy / wybieralny / ogólnouczelniany * Kod przedmiotu Grupa kursów MAP00 TAK / NIE* Wykład Ćwiczenia Laboratoriu m Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS) Forma zaliczenia Dla grupy kursów zaznaczyć kurs końcowy (X) 90 Egzamin X 90 Liczba punktów ECTS 3 3 w tym liczba punktów odpowiadająca zajęciom 3 o charakterze praktycznym (P) w tym liczba punktów ECTS odpowiadająca zajęciom wymagającym bezpośredniego kontaktu (BK) WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI C Student zna i umie stosować klasyczne pojęcia i metody rzeczywistej i zespolonej analizy matematycznej C3 Zna i potrafi stosować elementarne pojęcia i metody z zakresu równań różniczkowych zwyczajnych 0
11 CELE PRZEDMIOTU 5. Poznanie podstawowych pojęć i opanowanie wiedzy z zakresu równań różniczkowych cząstkowych 6. Poznanie podstawowych zastosowań równań różniczkowych cząstkowych w nauce, technice i przemyśle 7. Nabycie podstawowych umiejętności w modelowaniu matematycznym za pomocą równań różniczkowych cząstkowych *niepotrzebne skreślić Z zakresu wiedzy student: PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA PEK_W0 zna najważniejsze twierdzenia z głównych działów równań różniczkowych PEK_W0 zna podstawy modelowania za pomocą równań różniczkowych w zagadnieniach technicznych lub w naukach przyrodniczych, w szczególności fizyce, chemii i biologii. Z zakresu umiejętności student: PEK_U0 potrafi analizować podstawowe zagadnienia z równań różniczkowych PEK_U0 potrafi konstruować modele matematyczne za pomocą równań różniczkowych, wykorzystywane w konkretnych zastosowaniach matematyki. Z zakresu kompetencji społecznych student: PEK_K0 potrafi samodzielnie wyszukiwać informacje w literaturze, także w językach obcych PEK_K0 rozumie konieczność systematycznej i samodzielnej pracy nad opanowaniem materiału kursu. Wy TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć - wykłady Przypomnienie wiadomości o równaniach różniczkowych cząstkowych pierwszego rzędu. Metoda charakterystyk, rozwiązania słabe oraz fale uderzeniowe. Wy Równania cząstkowe II rzędu oraz ich klasyfikacja. Motywacje fizyczne. Wy3 Równania paraboliczne i ich zastosowania (ciepło, dyfuzja). Zagadnienia początkowo-brzegowe, metoda rozdzielania zmiennych, transformata Fouriera, rozwiązanie fundamentalne, zasada maksimum. Liczba godzin 8
12 Wy Wy5 Wy6 Równania hiperboliczne i ich zastosowania (drgania strun, membran i prętów; fale mechaniczne, akustyczne i elektromagnetyczne). Rozwiązanie d'alemberta, zagadnienia początkowo-brzegowe, metoda rozdzielania zmiennych, rozwiązanie Kirchhoffa, zasada Huygensa. Równania eliptyczne i ich zastosowania (stacjonarny rozkład temperatury, potencjał grawitacyjny oraz elektrostatyczny). Zagadnienia brzegowe, funkcje własne, równanie Poissona, funkcja Greena. Rachunek wariacyjny oraz jego zastosowania. Równanie Eulera-Lagrange'a, mechanika Lagranżowska, równanie geodezyjnej, równanie powierzchni minimalnej. 8 6 Suma godzin 30 Forma zajęć - ćwiczenia Liczba godzin Cw Rozwiązywanie zagadnień z równań różniczkowych cząstkowych i ich zastosowań. 30 Suma godzin 30 STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE. Wykład problemowy metoda tradycyjna. Ćwiczenia 3. Konsultacje. Praca własna studenta przygotowanie do ćwiczeń OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Oceny (F formująca (w trakcie semestru), P podsumowująca (na koniec semestru) F F Numer efektu kształcenia PEK_W0 PEK_W0 PEK_K0 PEK_U0 PEK_U0 PEK_K0 Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia egzamin odpowiedzi ustne, kolokwia, kartkówki, sprawozdania P=0.5*F+0.5*F
13 LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA LITERATURA PODSTAWOWA:. S.J.Farlow, Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, Dover Publications, R.Haberman, Applied Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems, Pearson, A. N. Tichonow, A. A. Samarski, Równania fizyki matematycznej, PWN 963. LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA: [] J. Ockendon, S. Howison, A. Lacey & A. Movchan, Applied Partial Differential Equations, Oxford University Press, Oxford 999. [] L. C. Evans, Równania różniczkowe cząstkowe, PWN 00. OPIEKUN PRZEDMIOTU (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES ) Prof. dr hab. Wojciech Okrasiński (wojciech.okrasinski@pwr.wroc.pl) dr inż. Łukasz Płociniczak (lukasz.plociniczak@pwr.edu.pl) 3
14 MACIERZ POWIĄZANIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS MAP00 Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU MATEMATYKA STOSOWANA I SPECJALNOŚCI MATHEMATICS FOR INDUSTRY AND COMMERCE Przedmiotowy efekt kształcenia Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów kształcenia zdefiniowanych dla kierunku studiów i specjalności (o ile dotyczy) Cele przedmiotu** Treści programowe** Numer narzędzia dydaktycznego** PEK_W0 (wiedza) KMIC_W03 C-C3 Wy-Wy5, 3 PEK_W0 KMIC_W07 C-C3 Wy-Wy5, 3 PEK_U0 (umiejętności) KMIC_U5 C-C3 Cw, 3, PEK_U0 KMIC_U6 C-C3 Cw, 3, PEK_K0 (kompetencje) KMIC_K06 C-C3 Wy-Wy5, Cw,, 3, PEK_K0 KMIC_K0 C-C3 Wy-Wy5,,, 3, Cw ** - z tabeli powyżej
15 FACULTY OF PURE AND APPLIED MATHEMATICS SUBJECT CARD Name in Polish: Równania różniczkowe cząstkowe z zastosowaniami w przemyśle Name in English: Partial differential equations with applications in industry Main field of study (if applicable):applied Mathematics Specialization (if applicable): Mathematics for Industry and Commerce Level and form of studies: st/ nd* level, full-time / part-time* Kind of subject: obligatory / optional / university-wide* Subject code MAP00 Group of courses YES / NO* Number of hours of organized classes in University (ZZU) Zał. nr do ZW 6/0 Lecture Classes Laboratory Project Seminar Number of hours of total student workload (CNPS) Form of crediting Examination / crediting with grade* For group of courses X mark (X) final course Number of ECTS points 3 3 including number of 3 ECTS points for practical (P) classes including number of ECTS points for direct teacher-student contact (BK) classes *delete as applicable Examination / crediting with grade* Examination / crediting with grade* Examination / crediting with grade* Examination / crediting with grade* PREREQUISITES RELATING TO KNOWLEDGE, SKILLS AND OTHER COMPETENCES. Student knows and can apply classical notions and methods of real and complex analysis.. Student knows and can apply elementary notions and methods of ordinary differential equations. \ SUBJECT OBJECTIVES C Study of basic notions and acquisition of knowledge in the area of differential equations. C Study of basic applications of partial differential equations in science, technology and industry. C3 Acquisition of basic abilities in mathematical modelling by partial differential equations. 5
16 SUBJECT EDUCATIONAL EFFECTS relating to knowledge the student: PEK_W0 knows the most important theorems from main areas of differential equations PEK_W0 knows basics of modelling by differential equations in technology and natural sciences, especially in physics, chemistry and biology. relating to skills the student: PEK_U0 can analyze basic problems of differential equations, PEK_U0 can construct mathematical models with the usage of differential equations in concrete applications of mathematics. relating to social competences the student: PEK_K0 can, without assistance, search for necessary information in the literature, also in foreign languages PEK_K0 understands necessity of systematic and individual work on the material of the course. PROGRAMME CONTENT Lec Lec Lec3 Lec Lec5 Lec6 Form of classes - lecture A reminder of information concerning first order partial differential equations. Methods of characteristics, weak solutions and shock waves. Second order partial differential equations and their classification. Physical motivations. Parabolic equations and their applications (heat, diffusion). Initial-boundary problems, method of separation of variables, Fourier transform, fundamental solution, maximum principle. Hyperbolic equations and their applications (vibration of strings, membranes and beams; acoustical, mechanical and electromagnetic waves). D'Alembert's solution, initial-boundary problems, method of separation of variables, Kirchhoff's solution, Huygens' principle. Elliptic equations and their applications (stationary temperature distribution, gravitational and electrostatic potential). Boundary value problems, eigenfunctions, Poisson's equation, Green's function. The calculus of variations and its applications. Euler-Lagrange equation, Lagrangian mechanics, geodesic equation, minimal surface equation. Number of hours Total hours Form of classes - Class Number of hours Cl Solving of problems for differential equations and their applications. 30 Total hours 30 TEACHING TOOLS USED N. Lecture traditional method N. Tutorial class N3. Consultations N. Student s personal work preparation for the laboratory EVALUATION OF SUBJECT EDUCATIONAL EFFECTS ACHIEVEMENT 6
17 Evaluation (F forming (during semester), P concluding (at semester end) F F P=0.5*F+0.5*F Educational effect number PEK_W0 PEK_W0 PEK_K0 PEK_U0 PEK_U0 PEK_K0 Way of evaluating educational effect achievement exam Oral presentations, tests, written reports. PRIMARY LITERATURE: PRIMARY AND SECONDARY LITERATURE. S.J.Farlow, Partial Differential Equations for Scientists and Engineers, Dover Publications, R.Haberman, Applied Partial Differential Equations with Fourier Series and Boundary Value Problems, Pearson, A. N. Tichonow, A. A. Samarski, Równania fizyki matematycznej, PWN 963. SECONDARY LITERATURE: [] J. Ockendon, S. Howison, A. Lacey & A. Movchan, Applied Partial Differential Equations, Oxford University Press, Oxford 999. [] L. C. Evans, Równania różniczkowe cząstkowe, PWN 00. SUBJECT SUPERVISOR (NAME AND SURNAME, ADDRESS) Prof. dr hab. Wojciech Okrasiński (wojciech.okrasinski@pwr.wroc.pl) dr inż. Łukasz Płociniczak (lukasz.plociniczak@pwr.edu.pl) 7
18 Subject educational effect MATRIX OF CORRELATION BETWEEN EDUCATIONAL EFFECTS FOR SUBJECT PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS MAP00 AND EDUCATIONAL EFFECTS FOR MAIN FIELD OF STUDY APPLIED MATHEMATICS AND SPECIALIZATION MATHEMATICS FOR INDUSTRY AND COMMERCE Correlation between subject educational effect and educational effects defined for main field of study and specialization (if applicable)** Subject objectives*** Programme content*** PEK_W0 (knowledge) KMIC_W03 C-C3 Lec-Lec5, 3 PEK_W0 KMIC_W07 C-C3 Lec-Lec5, 3 PEK_U0 (skills) KMIC_U5 C-C3 Cl, 3, PEK_U0 KMIC_U6 C-C3 Cl, 3, PEK_K0 (competences) KMIC_K06 C-C3 Lec-Lec5 Cl PEK_K0 KMIC_K0 C-C3 Lec-Lec5 Cl ** - enter symbols for main-field-of-study/specialization educational effects *** - from table above Teaching tool number***,, 3,,, 3, 8
19 Zał. nr do ZW WYDZIAŁ MATEMATYKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: PAKIETY STATYSTYCZNE Nazwa w języku angielskim: Statistical Packages Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Matematyka Stosowana Specjalność (jeśli dotyczy): Mathematics for Industry and Commerce Stopień studiów i forma: II stopień*, stacjonarna / niestacjonarna* Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy / wybieralny / ogólnouczelniany * Kod przedmiotu MAP0 Grupa kursów TAK / NIE* Wykład Ćwiczenia Laboratoriu m Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS) Forma zaliczenia Zaliczenie na ocenę Dla grupy kursów zaznaczyć kurs końcowy (X) X Liczba punktów ECTS w tym liczba punktów odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) w tym liczba punktów ECTS odpowiadająca zajęciom wymagającym bezpośredniego kontaktu (BK),5,5 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI Student zna i umie stosować klasyczne pojęcia i metody rachunku prawdopodobieństwa. Zna podstawowe pojęcia statystyki matematycznej. CELE PRZEDMIOTU Poznanie podstawowych metod analizy danych. 9
20 Nabycie umiejętności analizy danych za pomocą pakietów statystycznych. Nabycie umiejętności pisania raportów z analiz statystycznych. Nabycie umiejętności posługiwania się językiem angielskim w stopniu umożliwiającym wykonanie analiz statystycznych i napisanie raportów z tych analiz. *niepotrzebne skreślić PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Z zakresu wiedzy student: PEK_W0 ma pogłębioną wiedzę z zakresu statystycznej analizy zależności pomiędzy zmiennymi w bazach danych PEK_W0 zna język angielski stosowany w analizie statystycznej PEK_W03 zna metody wykorzystania pakietów statystycznych do analizy danych Z zakresu umiejętności student: PEK_U0 potrafi wykorzystać pakiet statystyczny do analizy danych PEK_U0 potrafi napisać raport z analizy statystycznej w języku angielskim Z zakresu kompetencji społecznych student: PEK_K0 potrafi przełożyć pytania dotyczące rzeczywistych zjawisk na precyzyjny język matematyczny PEK_K0 potrafi przedstawić wyniki badań statystycznych w sposób zrozumiały dla niematematyków TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć wykłady Wy Statystyki opisowe. Graficzna reprezentacja danych. Liczba godzin Wy Porównanie dwóch populacji test Studenta, testy nieparametryczne. Wy3 Estymacja proporcji. Test chi-kwadrat zgodności. Wy Tablice dwudzielcze. Test chi-kwadrat niezależności. Wy5 Prosta regresja liniowa model, estymacja, testowanie. Wy6 Prosta regresja liniowa predykcja, sprawdzanie założeń, transformacje Wy7 Kolokwium Wy8 Regresja liniowa wieloraka estymacja, testowanie, sprawdzanie założeń Wy9 Regresja liniowa wieloraka analiza wariancji, współczynnik determinacji Wy0 Regresja liniowa wieloraka sumy kwadratów, uogólnione testy liniowe Wy Wy Regresja liniowa wieloraka skorelowane predykatory, kryteria wyboru modelu Jednoczynnikowa analiza wariancji model, estymacja parametrów, testowanie. Wy3 Wieloczynnikowa analiza wariancji. Wy Modele mieszane i uogólnione modele liniowe. 0
21 Wy5 Kolokwium Suma godzin 30 Forma zajęć laboratorium Liczba godzin La Zapoznanie się z wybranym pakietem statystycznym. La Statystyki opisowe i graficzna reprezentacja danych. La3 La La5 Problem dwóch prób testy Studenta, testy nieparametryczne, testowanie normalności, graficzna reprezentacja danych Testy i przedziały ufności dla proporcji test dla pojedynczej proporcji, test zgodności chi-kwadrat, test niezależności chi-kwadrat, graficzna reprezentacja danych Prosta regresja liniowa estymacja, predykcja, moc, graficzna reprezentacja danych i wyników La6 Prosta regresja liniowa diagnostyka, transformacje zmiennych La7 La8 Regresja liniowa wieloraka estymacja, predykcja, testowanie, diagnostyka, wybór istotnych zmiennych Analiza wariancji estymacja, testowanie, porównania między grupami, diagnostyka Suma godzin 30 STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE C Wykład problemowy prezentacja komputerowa i metoda tradycyjna. C Laboratoria komputerowe samodzielna analiza danych, raporty z analiz. C3 Konsultacje. C Praca własna studenta przygotowanie do laboratorium OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Oceny (F formująca (w trakcie semestru), P podsumowująca (na koniec semestru) F Numer efektu kształcenia PEK_U0 PEK_K0 PEK_K0 Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia sprawozdania z laboratoriów F PEK_W0 dwa kolokwia
22 PEK_U0 PEK_K0 PEK_K0 P=0,5 F+0,5 F LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA LITERATURA PODSTAWOWA: [] D. S. Moore, G.P. McCabe, Introduction to the Practise of Statistics [] M. H. Kutner, C. J. Nachstheim, J. Neter, W. Li, Applied Linear Statistical Models. LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA:. R. Freund, R. Littell, SAS System for Regression OPIEKUN PRZEDMIOTU (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES ) Dr hab. Małgorzata Bogdan (Małgorzata.Bogdan@pwr.wroc.pl)
23 MACIERZ POWIĄZANIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU PAKIETY STATYSTYCZNE MAP0 Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU MATEMATYKA STOSOWANA I SPECJALNOŚCI MATHEMATICS FOR INDUSTRY AND COMMERCE Przedmiotowy efekt kształcenia Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów kształcenia zdefiniowanych dla kierunku studiów i specjalności (o ile dotyczy) Cele przedmiotu** Treści programowe** Numer narzędzia dydaktycznego** PEK_W0 (wiedza) KMIC_W0, KMIC_W0, KMIC_W08, KMIC_W6 C Wy-Wy5, 3 PEK_W0 KMIC_W3 C Wy-Wy5, La-La8 PEK_W03 KMIC_W, KMIC_W8 C Wy-Wy5, La-La8 - - PEK_U0 (umiejętności) KMIC_U, KMIC_U5, KMIC_U0, KMIC_U C Wy-Wy5, La-La8 - PEK_U0 KMIC_U0, KMIC_U C3, C La-La8, 3, PEK_K0 (kompetencje) KMIC_K0 C, C Wy-Wy5, La-La8 - PEK_K0 KMIC_K05 C3, C La-La8, 3, ** - z tabeli powyżej 3
24 FACULTY OF PURE AND APPLIED MATHEMATICS Name in Polish: PAKIETY STATYSTYCZNE Name in English: Statistical Packages Main field of study (if applicable): Applied Mathematics Specialization (if applicable): Mathematics for Industry and Commerce Level and form of studies: st/ nd* level, full-time / part-time* Kind of subject: obligatory / optional / university-wide* Subject code MAP0 Group of courses YES / NO* Zał. nr do ZW Lecture Classes Laboratory Project Seminar Number of hours of organized classes in University (ZZU) Number of hours of total student workload (CNPS) Form of crediting Examination / crediting with grade* Examination / crediting with grade* Examination / crediting with grade* Examination / crediting with grade* Examination / crediting with grade* For group of courses mark (X) final course X Number of ECTS points including number of ECTS points for practical (P) classes including number of ECTS points for direct teacher-student contact (BK) classes *delete as applicable,5,5 PREREQUISITES RELATING TO KNOWLEDGE, SKILLS AND OTHER COMPETENCES Student knows and can apply basic concepts of the probability theory Student knows basic concepts of the mathematical statistics SUBJECT OBJECTIVES C Study of basic methods of data analysis. C Acquisition of the ability to analyze data using statistical packages. C3 Acquisition of the ability to write reports on statistical analyzes. C Acquisition of skills in the English language sufficiently to enable the execution of statistical analyzes and write reports on these analyzes.
25 relating to knowledge: SUBJECT EDUCATIONAL EFFECTS PEK_W0 has statistical knowledge of the relationship between the variables in the databases PEK_W0 knows English in the statistical analysis PEK_W03 knows methods of using statistical packages for data analysis relating to skills: PEK_U0 can use a statistical package for data analysis PEK_U0 can write a report on the statistical analysis in English relating to social competences: PEK_K0 can translate questions about the real phenomenon on the precise mathematical language PEK_K0 can present the results of statistical analysis in a manner understandable to nonmathematicians PROGRAMME CONTENT Form of classes - lecture Number of hours Lec Descriptive statistics. Graphical representation of data. Lec Comparison of two populations - Student test, nonparametric tests. Lec 3 Estimation of proportion. Chi-square goodness of fit test. Lec Cross tabulation. Chi-squared test of independence. Lec 5 Simple linear regression - model, estimation, testing. Lec 6 Simple linear regression - prediction, checking assumptions, transformations. Lec 7 Test. Lec 8 Multiple linear regression - estimation, testing, checking assumptions. Lec 9 Lec 0 Lec Multiple linear regression - analysis of variance, coefficient of determination. Multiple linear regression - the sum of the squares, generalized linear tests. Multiple linear regression - correlated predictors, the model selection criteria. Lec Univariate analysis of variance - model, estimation of parameters, testing. Lec 3 Multivariate analysis of variance. Lec Mixed models and generalized linear model. Lec 5 Test. Total hours 30 5
26 Form of classes - laboratory Number of hours Lab Getting familiar with selected statistical package. Lab Descriptive statistics and graphical representation of data. Lab 3 Lab Lab 5 The problem of two samples - Student tests, nonparametric tests, testing normality, graphical representation of data Tests and confidence intervals for the ratio - the proportion of a single ratio, chi-square goodness of fit test, chi-squared test of independence, graphical representation of data Simple linear regression - estimation, prediction, power, graphical representation of data and results Lab 6 Simple linear regression - diagnostics, transformations of variables Lab 7 Lab 8 Multiple linear regression - estimation, prediction, testing, diagnosis, selection of relevant variables. Analysis of variance - estimation, testing, comparison between groups, diagnostics Total hours 30 TEACHING TOOLS USED N. Lecture-computer presentation and traditional method. N. Computer laboratory - an independent analysis of the data, analysis reports. N3. Consultations. N. Student s self work preparation for the laboratory. EVALUATION OF SUBJECT EDUCATIONAL EFFECTS ACHIEVEMENT Evaluation (F forming (during semester), P concluding (at semester end) F Educational effect number PEK_U0 PEK_K0 PEK_K0 Way of evaluating educational effect achievement written reports 6
27 F P=0,5 F+0,5 F PEK_W0 PEK_U0 PEK_K0 PEK_K0 two tests PRIMARY AND SECONDARY LITERATURE PRIMARY LITERATURE: [] D. S. Moore, G.P. McCabe, Introduction to the Practise of Statistics [] M. H. Kutner, C. J. Nachstheim, J. Neter, W. Li, Applied Linear Statistical Models. SECONDARY LITERATURE:. R. Freund, R. Littell, SAS System for Regression SUBJECT SUPERVISOR (NAME AND SURNAME, ADDRESS) Dr hab. Małgorzata Bogdan (Małgorzata.Bogdan@pwr.wroc.pl) 7
28 Subject educational effect MATRIX OF CORRELATION BETWEEN EDUCATIONAL EFFECTS FOR SUBJECT STATISTICAL PACKAGES MAP0 AND EDUCATIONAL EFFECTS FOR MAIN FIELD OF STUDY APPLIED MATHEMATICS AND SPECIALIZATION MATHEMATICS FOR INDUSTRY AND COMMERCE Correlation between subject educational effect and educational effects defined for main field of study and specialization (if applicable)** Subject objectives*** Programme content*** Teaching tool number*** PEK_W0 (wiedza) KMIC_W0, KMIC_W0, KMIC_W08, KMIC_W6 C Lec - Lec 5, 3 PEK_W0 KMIC_W3 C Lec - Lec 5, Lab -Lab 8 PEK_W03 KMIC_W, KMIC_W8 C Lec - Lec 5, Lab -Lab PEK_U0 (umiejętności) KMIC_U, KMIC_U5, KMIC_U0, KMIC_U C Lec - Lec 5, Lab -Lab 8 - PEK_U0 KMIC_U0, KMIC_U C3, C Lab -Lab 8, 3, PEK_K0 (kompetencje) KMIC_K0 C, C Lec - Lec 5, Lab -Lab 8 - PEK_K0 KMIC_K05 C3, C Lab -Lab 8, 3, ** - from table above 8
29 Zał. nr do ZW WYDZIAŁ MATEMATYKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: MODELE UBEZPIECZEŃ ŻYCIOWYCH Nazwa w języku angielskim: Life insurance models Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Matematyka stosowana Specjalność (jeśli dotyczy): Mathematics for Industry and Commerce Stopień studiów i forma: II stopień*, stacjonarna / niestacjonarna* Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy / wybieralny / ogólnouczelniany * Kod przedmiotu MAP0 Grupa kursów TAK / NIE* Wykład Ćwiczenia Laboratoriu m Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS) Forma zaliczenia Dla grupy kursów zaznaczyć kurs końcowy (X) 90 Egzamin X 60 Liczba punktów ECTS 3 w tym liczba punktów odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) w tym liczba punktów ECTS odpowiadająca zajęciom wymagającym bezpośredniego kontaktu (BK),5,5 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI Student zna i umie stosować klasyczne pojęcia i metody rachunku prawdopodobieństwa CELE PRZEDMIOTU Poznanie podstawowych pojęć i opanowanie wiedzy z zakresu ubezpieczeń życiowych 9
30 *niepotrzebne skreślić PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Z zakresu wiedzy student: PEK_W0 zna najważniejsze twierdzenia i metody matematyki aktuarialnej w zakresie ubezpieczeń życiowych PEK_W0 zna podstawy modelowania stochastycznego w matematyce aktuarialnej Z zakresu umiejętności: PEK_U0 potrafi konstruować modele matematyczne, wykorzystywane w matematyce aktuarialnej w zakresie ubezpieczeń życiowych Z zakresu kompetencji społecznych: PEK_K0 potrafi korzystać z literatury naukowej w języku angielskim, w tym docierać do materiałów źródłowych i dokonywać ich przeglądu TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć - wykłady Wy Model ryzyka indywidualnego Liczba godzin Wy Aproksymacje w modelu ryzyka indywidualnego Wy3 Rozkład przyszłego czasu trwania życia Wy Tablice trwania życia Wy5 Założenia dla wieków ułamkowych Wy6 Analityczne prawa umieralności Wy7 Ubezpieczenia płatne w momencie śmierci Wy8 Ubezpieczenia płatne na koniec roku śmierci Wy9 Składka w ubezpieczeniach ciągłych Wy0 Składka w ubezpieczeniach dyskretnych Wy Funkcje komutacyjne Wy Renty przypadek dyskretny Wy3 Renty przypadek ciągły Wy Rezerwy przypadek dyskretny Wy5 Rezerwy przypadek ciągły Suma godzin 30 Forma zajęć - ćwiczenia Liczba godzin Ćw Rozwiązywanie zadań ilustrujących teorię podaną na wykładzie, rozwiązywanie zadań z egzaminu na aktuariusza 30 Suma godzin
31 STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE. Wykład problemowy metoda tradycyjna.. Ćwiczenia rachunkowe i problemowe. 3. Konsultacje.. Praca własna studenta przygotowanie do ćwiczeń. OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Oceny (F formująca (w trakcie semestru), P podsumowująca (na koniec semestru) F F P=0.5*F+0.5*F Numer efektu kształcenia PEK_W0 PEK_W0 PEK_K0 PEK_U0 PEK_K0 Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia egzamin odpowiedzi ustne, kolokwia, kartkówki LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA LITERATURA PODSTAWOWA: C5 N. L. Bowers i inni Actuarial Mathematics, The Society of Actuaries, Itasca, Illinois 997. C6 H. U. Gerber Life insurance mathematics, Springer-Verlag, Berlin 997. OPIEKUN PRZEDMIOTU (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES ) Dr Krzysztof Burnecki (Krzysztof.Burnecki@pwr.wroc.pl) Dr Agnieszka Wyłomańska (Agnieszka.Wylomanska@pwr.wroc.pl) 3
32 MACIERZ POWIĄZANIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU MODELE UBEZPIECZEŃ ŻYCIOWYCH MAP0 Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU MATEMATYKA STOSOWANA I SPECJALNOŚCI MATHEMATICS FOR INDUSTRY AND COMMERCE Przedmiotowy efekt kształcenia Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów kształcenia zdefiniowanych dla kierunku studiów i specjalności (o ile dotyczy) Cele przedmiotu** Treści programowe** Numer narzędzia dydaktycznego** PEK_W0 KMIC_W03 C Wy-Wy5, 3 (wiedza) PEK_W0 KMIC_W09 C Wy-Wy5, 3 PEK_U0 KMIC_U5 C Ćw, 3, (umiejętności) PEK_K0 (kompetencje) KMIC_K06 C Wy-Wy5, Ćw,, 3, ** - z tabeli powyżej 3
33 FACULTY OF PURE AND APPLIED MATHEMATICS SUBJECT CARD Name in Polish: MODELE UBEZPIECZEŃ ŻYCIOWYCH Name in English: Life insurance models Main field of study (if applicable): Applied Mathematics Specialization (if applicable): Mathematics for Industry and Commerce Level and form of studies: st/ nd* level, full-time / part-time* Kind of subject: obligatory / optional / university-wide* Subject code MAP0 Group of courses YES / NO* Number of hours of organized classes in University (ZZU) Zał. nr do ZW 6/0 Lecture Classes Laboratory Project Seminar Number of hours of total student workload (CNPS) Form of crediting Examination / crediting with grade* For group of courses X mark (X) final course Number of ECTS points 3 including number of ECTS points for practical (P) classes including number of.5.5 ECTS points for direct teacher-student contact (BK) classes *delete as applicable Examination / crediting with grade* Examination / crediting with grade* Examination / crediting with grade* PREREQUISITES RELATING TO KNOWLEDGE, SKILLS AND OTHER COMPETENCES. Student knows and can apply basic concepts of the probability theory \ Examination / crediting with grade* SUBJECT OBJECTIVES C Study of the classical concepts and acquisition of the knowledge of life insurance mathematics SUBJECT EDUCATIONAL EFFECTS relating to knowledge: PEK_W0 knows the most important concepts of life insurance mathematics PEK_W0 knows principles of stochastic modeling in life insurance mathematics relating to skills: PEK_U0 can construct mathematical models used in life insurance mathematics relating to social competences: PEK_K0 can, without assistance, search for necessary information in the literature, also in foreign languages 3 3
34 PROGRAMME CONTENT Form of classes - lecture Number of hours Lec Individual risk models for a short term Lec Approximations for total loss in individual risk model Lec 3 Distribution of the future lifetime Lec Life tables Lec 5 Assumptions for fractional ages Lec 6 Analytical laws of mortality Lec 7 Life insurance payable at the moment death Lec 8 Life insurance payable at the end of the year of death Lec 9 Fully continuous net premiums Lec 0 Fully discrete net premiums Lec Commutation functions Lec Discrete life annuities Lec 3 Continuous life annuities Lec Fully discrete net premium reserves Lec 5 Fully continuous net premium reserves Cl Total hours 30 Form of classes - class Solving of problems illustrating theory given in the lectures, solving of problems from actuarial exams Total hours 30 TEACHING TOOLS USED N. Lecture traditional method. N. Problem-solving classes. N3. Consultations. N. Student s self-work preparation for the classes. EVALUATION OF SUBJECT EDUCATIONAL EFFECTS ACHIEVEMENT Number of hours 30 Evaluation (F forming (during semester), P concluding (at semester end) F F P=0.5*F+0.5*F Educational effect number PEK_W0 PEK_W0 PEK_K0 PEK_U0 PEK_K0 Way of evaluating educational effect achievement tests oral presentations, tests 3
35 PRIMARY LITERATURE: PRIMARY AND SECONDARY LITERATURE [] N. L. Bowers i inni Actuarial Mathematics, The Society of Actuaries, Itasca, Illinois 997 [] H. U. Gerber Life insurance mathematics, Springer-Verlag, Berlin 997 SUBJECT SUPERVISOR (NAME AND SURNAME, ADDRESS) Dr Krzysztof Burnecki (Krzysztof.Burnecki@pwr.wroc.pl) Dr Agnieszka Wyłomańska (Agnieszka.Wylomanska@pwr.wroc.pl) 3 5
36 Subject educational effect MATRIX OF CORRELATION BETWEEN EDUCATIONAL EFFECTS FOR SUBJECT LIFE INSURANCE MODELS MAP0 AND EDUCATIONAL EFFECTS FOR MAIN FIELD OF STUDY APPLIED MATHEMATICS AND SPECIALIZATION MATHEMATICS FOR INDUSTRY AND COMMERCE Correlation between subject educational effect and educational effects defined for main field of study and specialization (if applicable)** Subject objectives*** Programme content*** PEK_W0 (knowledge) KMIC_W03 C Lec - Lec 5,3 PEK_W0 KMIC_W09 C Lec - Lec 5,3 PEK_U0 (skills) KMIC_U5 C Cl,3, Teaching tool number*** PEK_K0 (competences) KMIC_K06 C Lec - Lec 5, Cl ** - enter symbols for main-field-of-study/specialization educational effects *** - from table above,,3, 3 6
37 Zał. nr do ZW WYDZIAŁ MATEMATYKI Nazwa w języku polskim: Analiza Funcjonalna i jej zastosowania Nazwa w języku angielskim: Applied functional_analysis Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Matematyka Stosowana Specjalność (jeśli dotyczy): Mathematics for Industry and Commerce Stopień studiów i forma: II stopień*, stacjonarna / niestacjonarna* Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy / wybieralny / ogólnouczelniany * Kod przedmiotu Grupa kursów MAP03 TAK / NIE* Wykład Ćwiczenia Laboratoriu m Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS) Forma zaliczenia Dla grupy kursów zaznaczyć kurs końcowy (X) 90 Egzamin X 60 Liczba punktów ECTS 3 w tym liczba punktów odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) w tym liczba punktów ECTS odpowiadająca zajęciom wymagającym bezpośredniego kontaktu (BK),5,5 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI Student zna i umie stosować klasyczne pojęcia i twierdzenia analizy matematycznej Zna i potrafi korzystać z pojęć i metod algebry liniowej CELE PRZEDMIOTU Poznanie podstawowych pojęć z topologii, elementów optymalizacji i analizy funkcjonalnej oraz ich zastosowanie w rozwiązywaniu prostych zagadnień odwrotnych *niepotrzebne skreślić 3 7
38 PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Z zakresu wiedzy student: PEK_W0 zna najważniejsze twierdzenie i hipotezy z analizy funkcjonalnej, topologii PEK_W0 zna podstawowe metody optymalizacji Z zakresu umiejętności student: PEK_U0 posługuje się językiem oraz metodami analizy funkcjonalnej w zagadnieniach analizy matematycznej i jej zastosowaniach Z zakresu kompetencji społecznych student: PEK_K0 potrafi korzystać z literatury naukowej w języku angielskim, w tym docierać do materiałów źródłowych i dokonywać ich przeglądu Wy TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć - wykłady Wstęp do stosowalnej analizy funkcjonalnej problemy z rzeczywistego świata modelowane za pomocą równań operatorowych. Liczba godzin Wy Elementy topologii i przestrzenie liniowe Wy3 Liniowe przestrzenie unormowane Wy Przestrzenie Hilberta Wy5 Wy6 Wy7 Wy8 Wy9 Operatory liniowe Elementy teorii spektralnej Podstawy optymalizacji Rola analizy funkcjonalnej w rozwiązywaniu problemów odwrotnych Elementy analizy funkcjonalnej w metodach numerycznych Suma godzin 30 La Forma zajęć - laboratorium Zastosowanie metod prezentowanych na wykładzie do problemów z rzeczywistego świata, z wykorzystaniem obliczeń komputerowych Liczba godzin 30 Suma godzin
39 STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE C Wykład metoda tradycyjna C Laboratorium problemowe z wykorzystaniem komputerów C3 Konsultacje C Praca własna studenta przygotowanie do laboratorium OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Oceny (F formująca (w trakcie semestru), P podsumowująca (na koniec semestru) F F P=0.5*F+0.5*F Numer efektu kształcenia PEK_W0 PEK_W0 PEK_K0 PEK_U0 PEK-K0 Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia egzamin odpowiedzi ustne, ćwiczenia obliczeniowe, kolokwia, projekty, sprawozdania LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA LITERATURA PODSTAWOWA: [] E. Zeidler, Applied Functional Analysis, Springer-Verlag 995 [] Ch.W. Groetsch, Inverse Problems in the Mathematical Science, Vieweg- Verlag 993 LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA: [] L. Debnath, P. Mikusiński, Introduction to Hilbert Spaces with Applictions, Academic Press 005 OPIEKUN PRZEDMIOTU (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES ) Prof. dr hab. Wojciech Okrasiński (Wojciech.Okrasinski@pwr.wroc.pl) 3 9
40 MACIERZ POWIĄZANIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU ZASTOSOWANIE ANALIZY FUNKCJONALNEJ, TOPOLOGII I OPTYMALIZACJI MAP03 Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU MATEMATYKA STOSOWANA I SPECJALNOŚCI MATHEMATICS FOR INDUSTRY AND COMMERCE Przedmiotowy efekt kształcenia Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów kształcenia zdefiniowanych dla kierunku studiów i specjalności (o ile dotyczy) Cele przedmiotu** Treści programowe** Numer narzędzia dydaktycznego** PEK_W0 (wiedza) KMIC_W03 C Wy-Wy9, 3 PEK_W0 KMIC_W07 C Wy-Wy9, 3 PEK_U0 (umiejętności) KMIC_U09 C La, 3, PEK_K0 (kompetencje) KMIC_K06 C Wy-Wy9, La,, 3, ** - z tabeli powyżej 0
41 FACULTY OF PURE AND APPLIED MATHEMATICS SUBJECT CARD Name in Polish: Analiza funcjonalna i jej zastosowania Name in English: Applied functional_analysis Main field of study (if applicable): Applied Mathematics Specialization (if applicable): Mathematics for Industry and Commerce Level and form of studies: st/ nd* level, full-time / part-time* Kind of subject: obligatory / optional / university-wide* Subject code MAP03 Group of courses YES / NO* Zał. nr do ZW 6/0 Lecture Classes Laboratory Project Seminar Number of hours of organized classes in University (ZZU) Number of hours of total student workload (CNPS) Form of crediting For group of courses mark (X) final course 90 Egamination X 60 Number of ECTS points 3 including number of ECTS points for practical (P) classes including number of ECTS points for direct teacher-student contact (BK) classes,5,5 PREREQUISITES RELATING TO KNOWLEDGE, SKILLS AND OTHER COMPETENCES Student knows and can apply basic concepts of mathematical analysis Student knows and can apply basic concepts of linear algebra SUBJECT OBJECTIVES Study of the classical concepts of topology, elements of optimization and functional analysis and its application to solve simple inverse problems *delete as applicable
42 relating to knowledge: SUBJECT EDUCATIONAL EFFECTS PEK_W0 knows the most important theorems and hypothesis of functional analysis, topology PEK_W0 knows basic methods of optimisation relating to skills: PEK_U0 knows and can apply methods of functional analysis relating to social competences: PEK_K0 can, without assistance, search for necessary information in the literature, also in foreign languages PROGRAMME CONTENT Lec Form of classes - lecture Introduction to functional analysis real world problems modeled by operator equations Number of hours Lec Elements of topology and linear spaces Lec 3 Linear normed spaces Lec Hilbert spaces Lec 5 Lec 6 Lec 7 Lec 8 Lec 9 Linear operators Elements of spectra theory Fundaments of optimisation Role of functional analysis in solving inverse problems Elements of functional analysis in numerical methods Total hours 30 Lab Form of classes - laboratory Solving of problems illustrating theory given in the lectures using mathematical packages for numerical computing Number of hours 30 Total hours 30
43 N. Lecture traditional method TEACHING TOOLS USED N. Computer laboratory N3. Consultations N. Student s self work preparation for the laboratory EVALUATION OF SUBJECT EDUCATIONAL EFFECTS ACHIEVEMENT Evaluation (F forming (during semester), P concluding (at semester end) F F P=0.5*F+0.5*F Educational effect number PEK_W0 PEK_W0 PEK_K0 PEK_U0 PEK-K0 Way of evaluating educational effect achievement examination oral presentations, tests, projects, raports PRIMARY AND SECONDARY LITERATURE PRIMARY LITERATURE: [] E. Zeidler, Applied Functional Analysis, Springer-Verlag 995 [] Ch.W. Groetsch, Inverse Problems in the Mathematical Science, Vieweg- Verlag 993 PRIMARY LITERATURE: [] L. Debnath, P. Mikusiński, Introduction to Hilbert Spaces with Applictions, Academic Press 005 SUBJECT SUPERVISOR (NAME AND SURNAME, ADDRESS) Prof. dr hab. Wojciech Okrasiński (Wojciech.Okrasinski@pwr.wroc.pl) 3
44 MATRIX OF CORRELATION BETWEEN EDUCATIONAL EFFECTS FOR SUBJECT APPLIEDFUNCTIONAL ANALYSIS, TOPOLOGY AND OPTIMIZATION MAP03 AND EDUCATIONAL EFFECTS FOR MAIN FIELD OF STUDY APPLIED MATHEMATICS AND SPECIALIZATION MATHEMATICS FOR INDUSTRY AND COMMERCE Subject educational effect Correlation between subject educational effect and educational effects defined for main field of study and specialization (if applicable)** Subject objectives*** Programme content*** Teaching tool number*** PEK_W0 (knowledge) KMIC_W03 C Lec -Lec 9, 3 PEK_W0 KMIC_W07 C Lec - Lec 9, 3 PEK_U0 (skills) KMIC_U09 C Lab, 3, PEK_K0 (competences) KMIC_K06 C Lec - Lec 9, Lab,, 3, ** - enter symbols for main-field-of-study/specialization educational effects *** - from table above
45 Zał. nr do ZW WYDZIAŁ MATEMATYKI Nazwa w języku polskim: WYBRANE ASPEKTY METOD PERTURBACYJNYCH Nazwa w języku angielskim: Selected Aspects of Perturbation Methods Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Matematyka Stosowana Specjalność (jeśli dotyczy): Mathematics for Industry and Commerce Stopień studiów i forma: II stopień*, stacjonarna / niestacjonarna* Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy / wybieralny / ogólnouczelniany * Kod przedmiotu MAP995 Grupa kursów TAK / NIE* Wykład Ćwiczenia Laboratoriu m Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS) Forma zaliczenia Dla grupy kursów zaznaczyć kurs końcowy (X) Zaliczenie na ocenę X Liczba punktów ECTS w tym liczba punktów odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) w tym liczba punktów ECTS odpowiadająca zajęciom wymagającym bezpośredniego kontaktu (BK),5,5 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI Student zna i umie stosować klasyczne pojęcia i twierdzenia analizy matematycznej Zna i potrafi stosować elementarne pojęcia i metody z zakresu równań różniczkowych zwyczajnych 5
46 CELE PRZEDMIOTU C Poznanie podstawowych pojęć oraz opanowanie podstawowych technik używanych w metodach perturbacyjnych *niepotrzebne skreślić PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Z zakresu wiedzy student: PEK_W0 ma pogłębioną wiedzę w zakresie metod perturbacyjnych PEK_W0 zna metody numeryczne stosowane do znajdowania przybliżonych rozwiązań zagadnień matematycznych (na przykład równań różniczkowych) stawianych przez dziedziny stosowane Z zakresu umiejętności student: PEK_U0 potrafi konstruować modele matematyczne, wykorzystywane w konkretnych zaawansowanych zastosowaniach matematyki Z zakresu kompetencji społecznych student: PEK_K0 potrafi korzystać z literatury naukowej w języku angielskim, w tym docierać do materiałów źródłowych i dokonywać ich przeglądu TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć - wykłady Wy Przykłady prowadzące do metod perturbacyjnych Liczba godzin Wy Regularna metoda perturbacyjna Wy3 Metoda Poincare-Lindstedta Wy Asymptotyki Wy5 Zawodność regularnej metody perturbacyjnej Wy6 Osobliwa metoda perturbacyjna Wy7 Wewnętrzne i zewnętrzne aproksymacje Wy8 Analiza warstwy brzegowej Wy9 Aproksymacja wewnętrzna i skalowanie Wy0 Łączenie aproksymacji zewnętrznej i wewnętrznej Wy Jednostajna aproksymacja Wy Przykłady jednostajnej aproksymacji 6
47 Wy3 Zjawiska związane z warstwą brzegową Wy Równania różniczkowe cząstkowe i metody perturbacyjne Wy5 Równania algebraiczne i metody perturbacyjne Suma godzin 30 La Forma zajęć - laboratorium Rozwiązywanie zadań ilustrujących teorię podaną na wykładzie z użyciem programu MATLAB Liczba godzin 30 Suma godzin 30 STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE. Wykład problemowy metoda tradycyjna. Laboratorium komputerowe 3. Konsultacje. Praca własna studenta przygotowanie do laboratorium OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Oceny (F formująca (w trakcie semestru), P podsumowująca (na koniec semestru) F F P=0.5*F+0.5*F Numer efektu kształcenia PEK_W PEK_W PEK_U PEK-K Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia kolokwium odpowiedzi ustne, kartkówki, kolokwia, sprawozdania 7
48 LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA LITERATURA PODSTAWOWA:. E. J. Hinch, Perturbation Methods.. J. David Logan, Applied Mathematics. LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA: [] C.C.Lin, L.A.Segel, Mathematics Applied to Deterministic Problems in the Natural Sciencec, SIAM 988 OPIEKUN PRZEDMIOTU (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES ) Prof. dr hab. Wojciech Okrasiński (Wojciech.Okrasinski@pwr.wroc.pl) 8
49 MACIERZ POWIĄZANIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU WYBRANE ASPEKTY METOD PERTURBACYJNYCH MAP995 Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU MATEMATYKA STOSOWANA I SPECJALNOŚCI MATHEMATICS FOR INDUSTRY AND COMMERCE Przedmiotowy efekt kształcenia Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów kształcenia zdefiniowanych dla kierunku studiów i specjalności (o ile dotyczy) Cele przedmiotu** Treści programowe** Numer narzędzia dydaktycznego** PEK_W0 (wiedza) KMIC_W0 C Wy-Wy5, 3 PEK_W0 KMIC_W0 C Wy-Wy5, 3 PEK_U0 (umiejętności) PEK_K0 (kompetencje) KMIC_U5 C La, 3, KMIC_K06 C Wy-Wy5, La,, 3, ** - z tabeli powyżej 9
KARTA PRZEDMIOTU WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI CELE PRZEDMIOTU
UWAGA! Karta przedmiotu nie jest zatwierdzona! Wydział Mechaniczny PWR KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Metody numeryczne Nazwa w języku angielskim: Numerical Methods Kierunek studiów (jeśli dotyczy):
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ MATEMATYKI KARTA KURSU/GRUPY KURSÓW UBEZPIECZENIA ŻYCIOWE
WYDZIAŁ MATEMATYKI KARTA KURSU/GRUPY KURSÓW UBEZPIECZENIA ŻYCIOWE Kierunek studiów (jeśli dotyczy): MATEMATYKA Specjalność (jeśli dotyczy): MATEMATYKA FINANSOWA I UBEZPIECZENIOWA Stopień studiów i forma:
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA KURSU/GRUPY KURSÓW
WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA KURSU/GRUPY KURSÓW Nazwa w języku polskim: UBEZPIECZENIA ŻYCIOWE Nazwa w języku angielskim: LIFE INSURANCE Kierunek studiów (jeśli dotyczy): MATEMATYKA Specjalność
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU
WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Wybrane aspekty ubezpieczeń i reasekuracji Nazwa w języku angielskim: Selected Aspects Of Insurance And Reinsurance Kierunek
Bardziej szczegółowoWykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 45 30
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Równania różniczkowe cząstkowe i ich zastosowania. Nazwa w języku angielskim Kierunek studiów (jeśli dotyczy):
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU. Zaliczenie na ocenę
UWAGA! Karta przedmiotu nie jest zatwierdzona! Wydział Mechaniczny PWR KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Technologie informacyjne Nazwa w języku angielskim: Information technology Kierunek studiów
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU
WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: METODY NUMERYCZNE W RÓWNANIACH RÓŻNICZKOWYCH Nazwa w języku angielskim: NUMERICAL METHODS IN DIFFERENTIAL EQUATIONS Kierunek
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim WSTĘP DO TEORII RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH Nazwa w języku angielskim INTRODUCTION TO DIFFERENTIAL EQUATIONS THEORY
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU
WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Analiza funkcjonalna i topologia Nazwa w języku angielskim: Functional Analysis and Topology Kierunek studiów (jeśli dotyczy):
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE Nazwa w języku angielskim ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS Kierunek studiów
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Matematyka (EiT stopień) Nazwa w języku angielskim: Mathematics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy):
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim STATYSTYKA MATEMATYCZNA Nazwa w języku angielskim Mathematical Statistics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU
WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: STATYSTYKA W MODELACH NIEZAWODNOŚCI I ANALIZIE PRZEŻYCIA Nazwa w języku angielskim: STATISTICS IN RELIABILITY MODELS AND
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU
WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: PROBABILISTYKA NIEPRZEMIENNA Nazwa w języku angielskim: NONCOMMUTATIVE PROBABILITY Kierunek studiów (jeśli dotyczy): MATEMATYKA
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH Nazwa w języku angielskim STATISTICAL DATA ANALYSIS Kierunek studiów (jeśli dotyczy):
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim STATYSTYKA STOSOWANA Nazwa w języku angielskim APPLIED STATISTICS Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim STATYSTYKA MATEMATYCZNA (EiT stopień) Nazwa w języku angielskim Mathematical Statistics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ MATEMATYKI KARTA PRZEDMIOTU
Zał. nr do ZW WYDZIAŁ MATEMATYKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim PODSTAWY TEORII INFORMACJI Nazwa w języku angielskim Introduction to Information Theory Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Matematyka
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ MECHANICZNY KARTA PRZEDMIOTU
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ MECHANICZNY KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE Nazwa w języku angielskim ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Automatyka
Bardziej szczegółowo1. Algebra 2. Analiza Matematyczna. Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 30 30
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim FUNKCJE ANALITYCZNE Nazwa w języku angielskim Analytic Functions Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Matematyka
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU
Zał. nr do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Analiza sygnałów Nazwa w języku angielskim Signal analysis Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Matematyka stosowana
Bardziej szczegółowoWykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w
WYDZIAŁ MATEMATYKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Analiza danych ankietowych Nazwa w języku angielskim: Categorical Data Analysis Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Matematyka stosowana Specjalność
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
WYDZIAŁ GEOINŻYNIERII, GÓRNICTWA I GEOLOGII KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Statystyka matematyczna Nazwa w języku angielskim: Mathematical Statistics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Górnictwo
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
1 Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH Nazwa w języku angielskim ANALYSIS OF TIME SERIES Kierunek studiów (jeśli dotyczy):
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
Wydział Mechaniczny PWR KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: PRACA DYPLOMOWA I, II Nazwa w języku angielskim: Master Thesis Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Mechanika i Budowa Maszyn Specjalność (jeśli
Bardziej szczegółowoWykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 45 45
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: ANALIZA MATEMATYCZNA M3 Nazwa w języku angielskim: MATHEMATICAL ANALYSIS M3 Kierunek studiów (jeśli dotyczy):
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Zalecana znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie podstawowym
Zał. nr do ZW WYDZIAŁ INFORMATYKI I ZARZĄDZANIA KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim MATEMATYKA Nazwa w języku angielskim Mathematics 1 for Economists Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU
Zał. nr do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim MATEMATYKA DYSKRETNA Nazwa w języku angielskim DISCRETE MATHEMATICS Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Matematyka
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Zalecana znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie podstawowym
Zał. nr do ZW WYDZIAŁ INFORMATYKI I ZARZĄDZANIA KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim MATEMATYKA Nazwa w języku angielskim Mathematics 1 for Economists Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli
Bardziej szczegółowoWykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni
Zał. nr do ZW 33/01 WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH ROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim TEORIA ESTYMACJI Nazwa w języku angielskim ESTIMATION THEORY Kierunek studiów (jeśli dotyczy): MATEMATYKA
Bardziej szczegółowoWykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium 30
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ CHEMICZNY KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Wstęp do statystyki praktycznej Nazwa w języku angielskim Intriduction to the Practice of Statistics Kierunek studiów (jeśli dotyczy):
Bardziej szczegółowoWykład Ćwiczeni a 15 30
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim MATEMATYKA AiR Nazwa w języku angielskim Mathematics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy): Stopień studiów
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
1 WYDZIAŁ MATEMATYKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH Nazwa w języku angielskim ANALYSIS OF TIME SERIES Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Matematyka Specjalność (jeśli
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie równań liniowych. Transmitancja. Charakterystyki częstotliwościowe
Zał. nr do ZW 33/01 WYDZIAŁ Informatyki i Zarządzania / STUDIUM KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Modele systemów dynamicznych Nazwa w języku angielskim Dynamic Systems Models. Kierunek studiów (jeśli
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU
WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Statystyka matematyczna Nazwa w języku angielskim: Mathematical Statistics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): MATEMATYKA
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU. WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Brak
WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI Zał. nr 4 do ZW KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Metody statystyczne w badaniu wzroku Nazwa w języku angielskim: Statistical methods in eye research Kierunek
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU
WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Statystyka Matematyczna Nazwa w języku angielskim: Mathematical Statistics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): MATEMATYKA
Bardziej szczegółowoWykład Ćwiczenia Laboratoriu m 30 30 1,5 1,5 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI CELE PRZEDMIOTU
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ELEMENTY TEORII GIER Nazwa w języku angielskim ELEMENTS OF GAME THEORY Kierunek studiów (jeśli dotyczy):
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTRONIKI MIKROSYSTEMÓW I FOTONIKI
Zał. nr do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI MIKROSYSTEMÓW I FOTONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Matematyka (Zao EA EiT stopień) Nazwa w języku angielskim: Mathematics Kierunek studiów (jeśli dotyczy):
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Zalecana znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie podstawowym
Zał. nr do ZW WYDZIAŁ INFORMATYKI I ZARZĄDZANIA KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Analiza matematyczna Nazwa w języku angielskim Calculus Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Inżynieria zarządzania
Bardziej szczegółowoWykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium 30 30
Zał. nr do ZW 33/2012 WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Algebra abstrakcyjna Nazwa w języku angielskim Abstract algebra Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Matematyka
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU
WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Teoria potencjału procesów Markowa Nazwa w języku angielskim: Potential theory of Markov processes Kierunek studiów (jeśli
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ MATEMATYKI KARTA PRZEDMIOTU
WYDZIAŁ MATEMATYKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: ANALIZA DANYCH ANKIETOWYCH Nazwa w języku angielskim: Categorical Data Analysis Kierunek studiów (jeśli dotyczy): MATEMATYKA I STATYSTYKA Specjalność
Bardziej szczegółowoWykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 30 30
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ALGEBRA M1 Nazwa w języku angielskim ALGEBRA M1 Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Matematyka Stopień studiów
Bardziej szczegółowoWykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ELEMENTY STATYSTYKI Nazwa w języku angielskim Elements of Statistics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Matematyka
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU
WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Analiza wypukła Nazwa w języku angielskim: Convex analysis Kierunek studiów (jeśli dotyczy): MATEMATYKA Specjalność (jeśli
Bardziej szczegółowo1. Wiedza i umiejętności z fizyki ogólnej na poziomie kursu Fizyka Znajomość analizy matematycznej na poziomie kursu Analiza matematyczna I
Zał. nr 4 do ZW 33/01 WYDZIAŁ Podstawowych Problemów Techniki KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Metody matematyczne fizyki Nazwa w języku angielskim Mathematical methods of physics Kierunek studiów
Bardziej szczegółowoWykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 30 30
Zał. nr do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ALGEBRA M2 Nazwa w języku angielskim ALGEBRA M2 Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Matematyka Specjalność (jeśli
Bardziej szczegółowoMatematyka Stosowana na Politechnice Wrocławskiej. Komitet Matematyki PAN, luty 2017 r.
Matematyka Stosowana na Politechnice Wrocławskiej Komitet Matematyki PAN, luty 2017 r. Historia kierunku Matematyka Stosowana utworzona w 2012 r. na WPPT (zespół z Centrum im. Hugona Steinhausa) studia
Bardziej szczegółowoZał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim TOPOLOGIA OGÓLNA Nazwa w języku angielskim GENERAL TOPOLOGY Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Matematyka
Bardziej szczegółowoWykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni ,5 1
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ B Nazwa w języku angielskim Algebra and Analytic Geometry B Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność
Bardziej szczegółowoWykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 30 30
WYDZIAŁ ARCHITEKTURY KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Matematyka 1 Nazwa w języku angielskim Mathematics 1 Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy): Stopień studiów i forma:
Bardziej szczegółowoZaliczenie na ocenę 1 0,5 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ****** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE I FUNKCJE ZESPOLONE Nazwa w języku angielskim Differential equations and complex functions Kierunek studiów (jeśli
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ MATEMATYKI KARTA PRZEDMIOTU
WYDZIAŁ MATEMATYKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Eksploracja Danych Nazwa w języku angielskim: Data Mining Kierunek studiów (jeśli dotyczy): MATEMATYKA I STATYSTYKA Stopień studiów i forma:
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ MATEMATYKI WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO KARTA PRZEDMIOTU
WYDZIAŁ MATEMATYKI WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO KARTA PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW 33/01 Nazwa w języku polskim: Analiza matematyczna.1 Nazwa w języku angielskim: Mathematical analysis.1 Kierunek
Bardziej szczegółowoZał. nr 4 do ZW 33/2012 WYDZIAŁ MATEMATYKI WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO KARTA PRZEDMIOTU
Zał. nr 4 do ZW 33/01 WYDZIAŁ MATEMATYKI WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Analiza matematyczna 1.1 A Nazwa w języku angielskim: Mathematical Analysis 1.1
Bardziej szczegółowoWykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium 15
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim MATEMATYKA (EiT I stopień) Nazwa w języku angielskim Mathematics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy):
Bardziej szczegółowoOPIS PRZEDMIOTU/MODUŁU KSZTAŁCENIA (SYLABUS)
Załącznik nr 2 do zarządzenia Nr 33/2012 z dnia 25 kwietnia 2012 r. OPIS PRZEDMIOTU/MODUŁU KSZTAŁCENIA (SYLABUS) 1. Nazwa przedmiotu/modułu w języku polskim Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka 2.
Bardziej szczegółowoWykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni 60 45
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA M2 Nazwa w języku angielskim MATHEMATICAL ANALYSIS M2 Kierunek studiów (jeśli dotyczy):
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU 1/5. Wydział Mechaniczny PWR
Wydział Mechaniczny PWR KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Mechanika analityczna Nazwa w języku angielskim: Analytical Mechanics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Mechanika i Budowa Maszyn Specjalność
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU
Zał. nr do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim BADANIA OPERACYJNE Nazwa w języku angielskim Operational research Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Matematyka
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ Geoinżynierii, Górnictwa i Geologii KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Wstęp do analizy i algebry Nazwa w języku angielskim Introduction to analysis and algebra Kierunek studiów
Bardziej szczegółowoEgzamin / zaliczenie na ocenę* 1,6 1,6
Zał. nr 4 do ZW 33/0 WYDZIAŁ / STUDIUM KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Metody numeryczne Nazwa w języku angielskim Numerical methods Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Inżynieria Systemów Specjalność
Bardziej szczegółowoEgzamin / zaliczenie na ocenę*
Zał. nr do ZW 33/01 WYDZIAŁ / STUDIUM KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Optymalizacja systemów Nazwa w języku angielskim System optimization Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Inżynieria Systemów
Bardziej szczegółowo1,5 1,5. WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Analiza matematyczna M1 2. Wstęp do logiki i teorii mnogości
WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim TOPOLOGIA Nazwa w języku angielskim TOPOLOGY Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Matematyka Specjalność (jeśli dotyczy): Matematyka
Bardziej szczegółowoEgzamin / zaliczenie na ocenę*
Zał. nr do ZW /01 WYDZIAŁ / STUDIUM KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Identyfikacja systemów Nazwa w języku angielskim System identification Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Inżynieria Systemów
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU
9815Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA.1 A Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis.1 A Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli
Bardziej szczegółowoOPIS PRZEDMIOTU/MODUŁU KSZTAŁCENIA (SYLABUS)
Załącznik nr 2 do zarządzenia Nr 33/2012 z dnia 25 kwietnia 2012 r. OPIS PRZEDMIOTU/MODUŁU KSZTAŁCENIA (SYLABUS) 1. Nazwa przedmiotu/modułu w języku polskim Elementy rachunku prawdopodobieństwa 2. Nazwa
Bardziej szczegółowoWykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium 15 30
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim PAKIETY MATEMATYCZNE Nazwa w języku angielskim Mathematical Programming Packages Kierunek studiów (jeśli
Bardziej szczegółowoWykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium 30 30
Zał. nr do ZW 33/01 WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Podstawy fizyki kwantowej Nazwa w języku angielskim Fundamental of Quantum Physics Kierunek studiów (jeśli
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ MECHANICZNY PWR KARTA PRZEDMIOTU
WYDZIAŁ MECHANICZNY PWR KARTA PRZEDMIOTU Zał. nr 4 do ZW Nazwa w języku polskim: FUNKCJE ZESPOLONE Nazwa w języku angielskim: Complex functions Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Automatyka i Robotyka Specjalność
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU WYMAGANIA WSTEPNE CELE KURSU
WYDZIAŁ KARTA PRZEDMIOTU Nazwa przedmiotu w języku polskim Nazwa przedmiotu w języku angielskim Kierunek studiów (jeśli dotyczy) Specjalność (jeśli dotyczy) Stopień studiów i forma Rodzaj przedmiotu Kod
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU. Egzamin / zaliczenie na ocenę* WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Brak
WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI Zał. nr 4 do ZW 33/01 KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Urządzenia techniki komputerowej Nazwa w języku angielskim Computer technique devices Kierunek studiów
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Wiedza z zakresu analizy I i algebry I
WYDZIAŁ MECHANICZNY (w j. angielskim) Zał. nr 4 do ZW 33/01 KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim FIZYKA OGÓLNA Nazwa w języku angielskim GENERAL PHYSICS Kierunek studiów (jeśli dotyczy) MiBM Specjalność
Bardziej szczegółowoZaliczenie na ocenę 0,5 0,5
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ CHEMICZNY KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Wstęp do statystyki praktycznej Nazwa w języku angielskim Introduction to practical statistics Kierunek studiów (jeśli dotyczy)
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU. Egzamin / zaliczenie. Egzamin / zaliczenie. ocenę*
WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI Zał. nr 4 do ZW 33/01 KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Programowanie w języku C Nazwa w języku angielskim C language programming Kierunek studiów (jeśli
Bardziej szczegółowoWykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ MATEMATYKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim WSTĘP DO STATYSTYKI MATEMATYCZNEJ Nazwa w języku angielskim Introduction to Mathematical Statistics Kierunek studiów (jeśli dotyczy):
Bardziej szczegółowoI. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU
I. KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: MATEMATYKA STOSOWANA II 2. Kod przedmiotu: Ma2 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny 4. Kierunek: Mechatronika 5. Specjalność: Zastosowanie informatyki
Bardziej szczegółowoWykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium 45 30
Zał. nr do ZW WYDZIAŁ ***** KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 B Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis 1B Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy):
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU 2 1,5
WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI Zał. nr do ZW /2012 KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Fizyka F1 Nazwa w języku angielskim Physics F1 Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Optyka Specjalność (jeśli
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU. Egzamin / zaliczenie na ocenę* WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI Zał. nr 4 do ZW /0 KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Elementy biologii układu wzrokowego Nazwa w języku angielskim Biology of visual system selected issues
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim PODSTAWY GEOMETRII RÓŻNICZKOWEJ Nazwa w języku angielskim INTRODUCTION TO DIFFERENTIAL GEOMETRY Kierunek
Bardziej szczegółowoZał. nr 4 do ZW. Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium
WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: OPTYKA NIELINIOWA Nazwa w języku angielskim: Nonlinear optics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Fizyka Techniczna Specjalność
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim PAKIETY MATEMATYCZNE Nazwa w języku angielskim Mathematical Programming Packages Kierunek studiów (jeśli
Bardziej szczegółowoKierunek: Matematyka Poziom studiów: Studia II stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne
Wydział: Matematyki Stosowanej Kierunek: Matematyka Poziom studiów: Studia II stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne Specjalność: Matematyka w informatyce Rocznik: 2013/2014 Język wykładowy: Polski
Bardziej szczegółowoZastosowania analizy stochastycznej w finansach Application of Stochastic Models in Financial Analysis Kod przedmiotu: Poziom przedmiotu: II stopnia
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Matematyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla specjalności matematyka finansowa i ubezpieczeniowa Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Zastosowania analizy stochastycznej w finansach
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU
Zał. nr do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA FUNKCJONALNA Nazwa w języku angielskim Functional Analysis Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Matematyka
Bardziej szczegółowoZ-ZIP Równania Różniczkowe. Differential Equations
MODULE DESCRIPTION Module code Z-ZIP-1002 Module name Równania Różniczkowe Module name in English Differential Equations Valid from academic year 2016/2017 A. MODULE PLACEMENT IN THE SYLLABUS Field of
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU 26/406. Wydział Mechaniczny PWR
Wydział Mechaniczny PWR KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Mechanika Analityczna Nazwa w języku angielskim: Analytical Mechanics Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Mechanika i Budowa Maszyn Specjalność
Bardziej szczegółowoKierunek: Matematyka Poziom studiów: Studia II stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne
Wydział: Matematyki Stosowanej Kierunek: Matematyka Poziom studiów: Studia II stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne Specjalność: Matematyka ubezpieczeniowa Rocznik: 2013/2014 Język wykładowy: Polski
Bardziej szczegółowoWykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Liczba godzin zajęć
Zał. nr 4 do ZW WYDZIAŁ ELEKTRONIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA. Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis. Kierunek studiów (jeśli dotyczy): Specjalność (jeśli dotyczy):
Bardziej szczegółowoKierunek: Matematyka Poziom studiów: Studia II stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne
Wydział: Matematyki Stosowanej Kierunek: Matematyka Poziom studiów: Studia II stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne Specjalność: Matematyka finansowa Rocznik: 2013/2014 Język wykładowy: Polski Semestr
Bardziej szczegółowoEgzamin / zaliczenie na ocenę*
WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI Zał. nr 4 do ZW 33/01 KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: DIAGNOSTYKA OBRAZOWA Nazwa w języku angielskim: DIAGNOSTIC IMAGING Kierunek studiów (jeśli dotyczy):
Bardziej szczegółowo1,2 1,2. WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Brak
Zał. nr 4 do ZW 33/01 WYDZIAŁ Podstawowych Problemów Techniki KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Podstawy Chemii Ogólnej Nazwa w języku angielskim General Chemistry Kierunek studiów (jeśli dotyczy):
Bardziej szczegółowoKierunek: Matematyka Poziom studiów: Studia II stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne
Wydział: Matematyki Stosowanej Kierunek: Matematyka Poziom studiów: Studia II stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne Specjalność: Matematyka ubezpieczeniowa Rocznik: 2016/2017 Język wykładowy: Polski
Bardziej szczegółowoEgzamin / zaliczenie na ocenę*
WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI Zał. nr 4 do ZW 33/01 KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW Nazwa w języku angielskim DIGITAL SIGNAL PROCESSING Kierunek studiów
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU CELE PRZEDMIOTU
WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI Zał. nr do ZW KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA.1 A Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis.1 A Kierunek studiów (jeśli dotyczy):
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU
Zał. nr do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 A Nazwa w języku angielskim Mathematical Analysis 1A Kierunek studiów (jeśli dotyczy):
Bardziej szczegółowoCourse syllabus. Mathematical Basis of Logistics. Information Technology in Logistics. Obligatory course. 1 1 English
Course syllabus Course name: Mathematical Basis of Logistics Study Programme group: i Cycle of studies: Study type: I cycle (bachelor) Full-time Study Programme name: Specialisation: ii Electivity: iii
Bardziej szczegółowo