Iteracyjny algorytm śledzenia punktu pracy o maksymalnej mocy dla ogniwa słonecznego (MPPT =Maximum Power Point Tracking/Tracker)

Transkrypt

1 Iteracyjny algorytm śledzenia punktu pracy o maksymalnej mocy dla ogniwa słonecznego (MPPT =Maximum Power Point Tracking/Tracker) Opracował: Bartłomiej Ufnalski (2003) Model matematyczny ogniwa słonecznego Ogniwo słoneczne zbudowane jest na bazie złącza p-n. Przy braku oświetlenia wyjściowa charakterystyka prądowo-napięciowa ogniwa jest analogiczna do diodowej. Wskutek bombardowania złącza fotonami promieniowania słonecznego, o energii większej od energii pasma wzbronionego, powstają pary elektron-dziura. Pary te zostają rozdzielone w wyniku oddziaływania pól elektrycznych występujących wewnątrz złącza. Na zaciskach ogniwa pojawia się napięcie, a generowany prąd jest proporcjonalny do natężenia promieniowania świetlnego. W dalszych rozważaniach przyjęto uproszczony jednodiodowy model fotoogniwa uwzględniający zależność fotoprądu i prądu nasycenia od temperatury, a także obecność rezystancji szeregowej. Modele bardziej złożone mają w schemacie zastępczym dwie diody i dwie rezystancje. Model jednodiodowy [4] opisany jest równaniami: I = I I e () L ( q( V + IRs )/ nkt ) 0 I = I ( + K ( T T )) (2) L L( T ) 0 I = G I / G (3) L( T ) SC( T, nom) ( nom) K = ( I I ) /( T T ) (4) 0 SC ( T ) SC( T ) 2 2 qv / nk (/ T / T ) I I T T e 3/ n g = T ( / ) (5) 0 0( ) I I e / nkt OC ( T ) = /( ) SC T (6) 0( T ) ( ) qv R = dv / di / X (7) s V V X I q nkt e V oc qv / nkt OC ( T ) = 0( T ) /, (8) gdzie I,V- prąd i napięcie ogniwa, k stała Boltzmanna, q ładunek elektronu, n współczynnik idealności złącza p-n (zależy od użytego krzemu), T temperatura złącza w Kelvinach, G natężenie promieniowania (zazwyczaj w Sunach, Sun = 000Wm -2 ). Pozostałe wielkości podawane są przez producenta w specyfikacji technicznej konkretnego ogniwa bądź wynikają z użytych materiałów. Przykładowo dla wykorzystywanego w symulacjach ogniwa BP MSX 60 firmy BP Solar [5] mamy:

2 P max ( nom) SC ( T ) OC( T ) = 60W T = 298K G = Sun Wm I V 2 (000 ) = 3.8A = 2.V o ( I I ) / I /( T T ) = (0.065 ± 0.05)% / C SC( T ) SC( T ) SC( T ) 2 2 o ( V V ) /( T T ) = (80 ± 0) mv / C OC( T ) OC ( T ) 2 2 dodatkowo oszacowany współczynnik idealności złącza n =.2, (0) oraz V =.2V () g dla krzemu (Si). (9) Wzorując się na [4] napisano S-Funkcję umożliwiającą modelowanie badanego ogniwa w środowisku Matlab&Simulink. Parametrami wejściowymi są: napięcie na zaciskach ogniwa V, natężenie promieniowania słonecznego G wyrażone w Sunach, temperatura baterii T wyrażona w stopniach Celsjusza. Funkcja zwraca wartość prądu pobieranego z ogniwa. Na rysunkach i 2 przedstawiono kilka charakterystyk ogniwa wygenerowanych w oparciu o jego model matematyczny Charakterystyki pradowo-napieciowe ogniwa G= Sun, T=25 o C G= Sun, T=50 o C I [A] G=0.5 Sun, T=25 o C G=0.5 Sun, T=50 o C V [V] Rys.. Przykładowe charakterystyki prądowo-napięciowe ogniwa fotowoltaicznego.

3 70 60 G= Sun, T=25 o C 50 G= Sun, T=50 o C P [W] G=0.5 Sun, T=25 o C 20 0 G=0.5 Sun, T=50 o C V [V] Rys. 2. Charakterystyki mocy dla zmieniających się warunków zewnętrznych. Z rys.2 wynika jednoznacznie, że optymalny pod względem mocy punkt pracy ogniwa zmienia swoje położenie zarówno przy zmieniającym się oświetleniu jak i zmieniającej się temperaturze złącza. Pojawia się konieczność nadążania za tym punktem. Algorytm śledzenia punktu pracy o maksymalnej mocy Zauważmy, że niezależnie od warunków pogodowych charakterystyka P(V) posiada dokładnie jedno ekstremum. Jest to ekstremum typu maksimum i co najważniejsze jest ono jednocześnie maksimum globalnym. Korzystając z tego faktu można zaproponować bardzo prosty iteracyjny algorytm poruszania się w kierunku optymalnego punktu pracy. Wystarczy poruszać się w kierunku zgodnym z gradientem funkcji, który z uwagi na dyskretną realizację algorytmu przybliżamy ilorazem różnicowym. Dla funkcji o przebiegu jak na rys.2 gwarantuje to zatrzymanie procedury w punkcie maksymalnej mocy pobieranej z ogniwa. Dla dostatecznie małego V mamy P ( IV ) I = = I + V (2) V V V P Stąd dla > 0 należy w następnym kroku zwiększyć napięcie pracy ogniwa (napięcie V wejściowe przekształtnika współpracującego z ogniwem), bądź zmniejszyć prąd pobierany (prąd wejściowy przekształtnika) [patrz charakterystyki malejące na rys. ]. Jeżeli zaś P < 0, to należy zmniejszyć napięcie pracy, bądź zwiększyć prąd pobierany. Pełen V algorytm dla sterowania napięciowego przedstawiono na rysunku 3, a prądowego na rysunku

4 5 wzorowanych na [6-7]. Odpowiadające im schematy układów sterowania zamieszczono odpowiednio na rysunkach 4 i 6. Rys. 3. Diagram blokowy iteracyjnego algorytmu MPPT dla sterowania napięciowego. Rys. 4. Schemat napięciowego układu sterowania

5 Rys. 5. Diagram blokowy iteracyjnego algorytmu MPPT dla sterowania prądowego. Rys. 6. Schemat prądowego układu sterowania

6 Rys. 7. Model symulacyjny MPPT Rys. 8. Realizacja algorytmu MPPT przy użyciu narzędzia Stateflow. Skuteczność opisanej metody zweryfikowano budując model symulacyjny jak na rysunku 7 (rozwinięcie bloku MPPT na rys. 8). Model umożliwia zadawanie zmian natężenia oświetlenia i temperatury złącza oraz obserwację procesu podążania zadanego napięcia baterii za optymalnym punktem pracy. Rysunki 9 i 0 przedstawiają zgodne z oczekiwaniami śledzenie punktu maksymalnej mocy przy użyciu algorytmu z rys. 3.

7 Rys. 9. Śledzenie optymalnego punktu pracy przy zmianach natężenia promieniowania Rys. 0. Śledzenie optymalnego punktu pracy przy zmianach temperatury złącza Symulator neuronowy ogniwa fotowoltaicznego Zauważmy, że konsekwencją uwzględnienia szeregowej rezystancji jest równanie () w postaci, która nie pozwala na dokładne analityczne wyznaczenie prądu pobieranego z ogniwa. Konieczne są iteracyjne metody newtonowskie. Procesy symulacyjne możemy

8 usprawnić budując neuronowy symulator ogniwa. Wykorzystując równania (-8) tworzymy pary uczące ((V,G,T), I). Dla omawianego ogniwa MSX60 przyjęto T = 0:5:75 o C, G=0.:0.: Sun, V=0:0.2:25 V. Otrzymano 2060 par uczących, z których odrzucono pary I<0. Pozostały zbiór 5457 elementów (rys. ) wykorzystano do uczenia 7-neuronowego perceptronu. Posłużono się algorytmem Levenberga-Marquardta wstecznej propagacji błędu. Rys.. Charakterystyki I(V) tworzące zbiór uczący. Rys. 2. Model symulacyjny układu MPPT z neuronowym symulatorem ogniwa słonecznego Rysunek 2 przedstawia model do badania algorytmu MPPT bazujący na neuronowym symulatorze ogniwa słonecznego. Kolejny rysunek 3 porównuje wyniki z układu śledzenia maksimum mocy zrealizowanego w oparciu o symulator neuronowy z przebiegami wzorcowymi otrzymanymi w układzie z rys. 7. Przebiegi są graficznie nierozróżnialne.

9 Rys. 3. Trajektoria P(V) dla neuronowego symulatora ogniwa (z lewej) i wzorcowego modelu ogniwa (z prawej) Wnioski Dzięki bardzo dobrze poznanym właściwościom złącza p-n dysponujemy skutecznymi modelami matematycznymi ogniwa fotowoltaicznego. Możemy modelować charakterystyki źródła rozwiązując każdorazowo zestaw równań (-8), bądź budując symulator neuronowy ogniwa. Istnieją trzy podstawowe sposoby postępowania przy realizacji symulatora neuronowego. Różnią się one pochodzeniem zbioru uczącego. W pierwszym z nich dane uczące pochodzą z modelu matematycznego. Dwa kolejne pokazują przewagę modelowania neuronowego nad opisem matematycznym - polegają na odczytaniu par uczących z charakterystyk załączanych w specyfikacji technicznej baterii lub stworzeniu zbioru odpowiednich danych w procesie badań laboratoryjnych konkretnego ogniwa (pomiarów prądu, napięcia, temperatury i nasłonecznienia). Oba te symulatory uwalniają nas od konieczności znania dokładnego opisu matematycznego modelowanego obiektu. Rosnące zainteresowanie alternatywnymi źródłami energii, w tym energii słonecznej, wymusza szybki postęp w dziedzinie budowy ogniw i układów sterowania poborem mocy. Układy te określane są mianem MPPT (Maximum Power Point Tracking/Tracker). Ich zadaniem jest takie kształtowanie napięcia bądź prądu zadanego baterii słonecznej, aby pobierana ze źródła energia była maksymalna. Przedstawiony w raporcie algorytm MPPT, bazujący na zdeterminowanym kształcie charakterystyki P(V), cechuje prostota w implementacji i prawidłowe funkcjonowanie nawet dla skokowych zmian temperatury i oświetlenia. Ponadto jest on praktycznie całkowicie odporny na zmiany parametrów wewnętrznych ogniwa. Dzięki takiemu sterowaniu możliwa jest optymalna współpraca baterii słonecznej z resztą układy zasilania. Należy jednak mieć na uwadze, że przy nierównomiernym rozkładzie natężenia promieniowania słonecznego na powierzchni ogniwa (częściowe zacienienie ogniwa) mogą pojawiać się maksima lokalne i przedstawiony algorytm nie będzie dawał gwarancji znalezienia maksimum globalnego (patrz np. [8], [9]).

10 Literatura [] M.J. Holley, R. Gottschalg, A.D. Simmons, D.G. Infield, M.J. Kearney: Modelling the performance of a-si PV systems, Loughborough University, Great Britain [2] E.W. Smiley, L. Stamenic, J.D. Jones, M. Stojanovic: Performance modeling of building integrated photovoltaic systems, 6 th European PV Solar Energy Conference, Glasgow 2000 [3] E.W. Smiley, J.D. Jones, L. Stamenic: Low irradiance performance modeling for building integrated photovoltaics, 7 th European PV Solar Energy Conference, Munich 200 [4] G. Walker: Evaluating MPPT converter topologies using a Matlab PV Model, University of Queenland, Australia [5] BP Solar data sheets, [6] Y. Kuo, T. Liang, J. Chen: A high-efficiency single-phase three-wire photovoltaic energy conversion system, IEEE Transactions On Industrial Electronics, February 2003 [7] Y. Kuo, T. Liang, J. Chen: Novel maximum-power-poin-trucking controller for photovoltaic energy conversion system, IEEE Transactions On Industrial Electronics, June 200 [8] Miyatake, M.; Veerachary, M.; Toriumi, F.; Fujii, N.; Ko, H.;, "Maximum Power Point Tracking of Multiple Photovoltaic Arrays: A PSO Approach," Aerospace and Electronic Systems, IEEE Transactions on, vol.47, no., pp , January 20 [9] Kazmi, S.; Goto, H.; Ichinokura, O.; Hai-Jiao Guo;, "An improved and very efficient MPPT controller for PV systems subjected to rapidly varying atmospheric conditions and partial shading," Power Engineering Conference, AUPEC Australasian Universities, vol., no., pp.-6, Sept. 2009