WYDZIAŁ OCEANOTECHNIKI I OKRĘTOWNICTWA. Katedra Hydromechaniki i Hydroakustyki

Transkrypt

1 WYDZIAŁ OCEANOTECHNIKI I OKRĘTOWNICTWA Katedra Hydromechaniki i Hydroakustyki ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z HYDROMECHANIKI OKRĘTU Ćwiczenie Nr 20 Pomiar oporu ciał o różnych kształtach, wizualizacja opływu. Opracował: dr inż. Andrzej Jarosz Pod redakcją: mgr inż. Mirosław Grygorowicz Gdańsk 1988

2 1 1. Cel ćwiczenia. Celem ćwiczenia jest pomiar oporu ciał o różnym kształcie oraz wizualizacja opływu. Doświadczenie przeprowadzane jest w kanale obiegowym, znajdującym się w hali zajęć dydaktycznych Laboratorium Hydromechaniki Katedry Hydromechaniki i Hydroakustyki WOiO PG. 2. Wiadomości podstawowe Pochodzenie oporu. Jeżeli ciało sztywne znajduje się w przepływie płynu nielepkiego, to pole prędkości w okolicy ciała jest symetryczne. Ilustruje to rys. 1, przedstawiający opływ kuli, względnie walca kołowego w przepływie płaskim. Punkty spiętrzenia czyli punkty, w których prędkość przepływu jest równa zeru, leżą na osi symetrii przepływu. Znając rozkład prędkości wzdłuż linii prądu leżącej na powierzchni ciała można, na podstawie prawa Bernoulliego ρ U2 p + = const 2 wyznaczyć odpowiadający rozkład ciśnienia. Rozkład ten jest również symetryczny, wypadkowa sił indukowana ciśnieniem równa jest zeru. A zatem ciało sztywne nie napotyka w ruchu jednostajnym na żaden opór ze strony płynu nielepkiego. Twierdzenie powyższe nazywa się twierdzeniem albo paradoksem d Alemberta. Oczywista niezgodność twierdzenia d Alemberta z doświadczeniem spowodowana jest lepkością płynu rzeczywistego, która zmienia charakter opływu w bardzo cienkiej warstwie w bezpośrednim sąsiedztwie ciała, zwanej warstwą przyścienną. Koncepcję warstwy przyściennej, umożliwiającą badanie przepływu płynów rzeczywistych, wprowadził Prandtl.

3 2 Rys.1. Opływ walca płynem nielepkim. Rys.2. Rozkład prędkości w warstwie granicznej. Rys.3. Opływ walca płynem rzeczywistym. a) Rn 10 5 b) Rn

4 3 Zgodnie z koncepcją Prandtla obszar opływu w płynie rzeczywistym można podzielić na dwa podobszary: a) warstwę przyścienną, w której prędkość płynu rośnie od zera na powierzchni ciała, zmierzając do prędkości strumienia płynu nielepkiego i w której zachodzą zjawiska wywołane lepkością; b) podobszar zewnętrzny względem warstwy przyściennej, w którym płyn może być traktowany jako nielepki. Jako grubość warstwy przyściennej przyjmuje się odległość mierzoną wzdłuż normalnej do powierzchni ciała, do punktu w którym prędkość przepływu wynosi 0,98-0,99, prędkości strumienia nie lepkiego. W omawianym przypadku walca kołowego na przedniej tworzącej walca pojawia się warstwa przyścienna, której grubość rośnie z kierunkiem przepływu (rys. 2). Profil prędkości zmienia się szybko, aż w pewnym punkcie - zwanym punktem oderwania - linie prądu przestają przylegać do powierzchni ciała, prędkość przepływu w sąsiedztwie ciała zmienia kierunek na przeciwny, tworzy się wir, który odpływa dając miejsce następnemu, powstaje ślad turbuletny zwany śladem hydro- albo aerodynamicznym. Rozkład prędkości na przedniej i tylnej stronie walca staje się niesymetryczny (rys. 3). W rezultacie siły pochodzące od ciśnienia przestają się równoważyć, pojawia się wypadkowa na kierunek przepływu swobodnego, zwana oporem ciśnienia albo oporem normalnym (spotyka się również termin: opór odrywania). Jednocześnie, pod wpływem lepkości na powierzchni ciała, gdzie gradient prędkości jest duży, pojawiają się naprężenia styczne, powstają siły styczne, których wypadkowa na kierunek przepływu swobodnego stanowi drugi składnik oporu, zwany oporem tarcia albo oporem stycznym. Podobny mechanizm powstawania oporu odnosi się oczywiście do ciał o dowolnych kształtach Współczynnik oporu, liczby kryterialne W najogólniejszym wypadku jakim jest opływ ciała częściowo pogrążonego w płynie rzeczywistym, siła F wywierana na ciało o zadanym kształcie geometrycznym, jest funkcją następujących zmiennych: zmienna wymiar U - prędkość strumienia swobodnego L T -1 μ - lepkość dynamiczna płynu M T -1 L -1 ρ - gęstość płynu M L -3

5 4 L - charakterystyczny wymiar liniowy ciała L K - współczynnik ściśliwości płynu M L -1 T -2 g - przyspieszenie grawitacyjne L T -2 σ - napięcie powierzchniowe M T -2 czyli: F = Φ(U, μ, ρ, L, K, g, σ) Jakkolwiek wszystkie wymienione zmienne nie występują na ogół jednocześnie, to i tak operowanie powyższą zależnością jest niecelowe, a nawet niemożliwe. Stosując którąś z metod analizy wymiarowej można, jak wiadomo, powyższą funkcję ośmiu zmiennych zastąpić funkcją pięciu współczynników bezwymiarowych (zgodnie z podstawowym twierdzeniem analizy wymiarowej, liczba współczynników bezwymiarowych równa jest liczbie zmiennych, występujących w zjawisku, minus liczba wymiarów podstawowych, w danym wypadku trzech: długość L, masa M, czas T): F ρu 2 L = f ρul 2 μ, U2 gl, ρu2 K, σ U 2 L Postać tych pięciu ilorazów bezwymiarowych jest do pewnego stopnia dowolna, toteż zwykle nadaje się powyższej funkcji formę bardziej dogodną (która jest zresztą umowna): gdzie: 1 F = f UL 1 2 ρu2 A ν, U gl, σ U 2 L 2 ρu2 = q - ciśnienie prędkości, ρ = ν kinematyczny współczynnik prędkości, μ A - charakterystyczna powierzchnia ciała (umowna), co zapisuje się ostatecznie w postaci: C F = f(rn, Fn, Cn, Wn)

6 5 Współczynnik C F wyrażający stosunek siły P wywieranej na ciało przez ciecz, do sił bezwładności nazywa się współczynnikiem oporu albo czasem liczbą Newtona. Pozostałe współczynniki, charakteryzujące zjawisko nazywają się liczbami kryterialnymi: Rn - liczba Reynoldsa, wyrażająca stosunek sił bezwładności do sił lepkości, Fn - liczba Froude'a, wyrażająca stosunek sił bezwładności do sił ciężkości, Cn - liczba Cauchy ego, którą - ponieważ iloraz K/ρ równy jest kwadratowi prędkości dźwięku a 2 - zastępuje się współczynnikiem U 2 /a 2, reprezentującym stosunek energii kinetycznej strumienia płynu do energii kinetycznej cząsteczek, współczynnik U/a nazywa się liczbą Macha, Wn - liczba Webera, reprezentująca wpływ napięcia, powierzchniowego. Jak już wspomniano, nie wszystkie zmienne fizyczne występują jednocześnie. I tak, w zagadnieniach dotyczących hydromechaniki wodę można uznać za nieściśliwą, a zatem wpływ liczby Macha można pominąć. Podobnie można pominąć wpływ liczby Webera, ponieważ napięcie powierzchniowe odgrywa istotną rolę tylko w zjawiskach zachodzących w małej skali gdy trzeba uwzględnić obecność fali kapilarnej. W rezultacie, w wypadku ciała częściowe zanurzonego w wodzie, gdy na powierzchni swobodnej pojawia się fala grawitacyjna, siła oporu wywieranego na ciało poruszające się ruchem jednostajnym, którą określa się symbolem R, będzie funkcją dwu tylko liczb kryterialnych: liczby Reynoldsa i Froude'a: C R = f(rn, Fn) czego typowym przykładem jest opór okrętu powierzchniowego, który tu nie będzie omawiany Opór ciał całkowicie zanurzonych W wypadku ciał całkowicie zanurzonych, zaniedbując jak poprzednio wpływ ściśliwości oraz - ze względu na brak swobodnej powierzchni - wpływ napięcia powierzchniowego i grawitacji, opór ciał oznaczany w tym wypadku symbolem D, jest funkcją jedynie liczby Reynoldsa:

7 6 C D = f(rn) Liczba Reynoldsa wyraża stosunek sił bezwładności do sił lepkości, a zatem można oczekiwać, że w wypadku małych wartości Rn główną składową oporu będzie opór tarcia, a w wypadku dużych Rn o wielkości oporu będą decydowały siły bezwładności, a głównym składnikiem oporu będzie opór ciśnienia. Ostatecznie: C D = D 1 2 ρu2 A = f (Ud ν ) gdzie jako charakterystyczny wymiar liniowy ciała przyjmuje się w hydrodynamice ogólnej zwykle grubość ciała mierzoną prostopadle do kierunku przepływu, a jako powierzchnie A - powierzchnie rzutu ciała na kierunek prostopadły do przepływu Opór przy małych liczbach Reynoldsa W wypadku małych liczb Reynoldsa zjawisko odrywania przepływu nie występuje, a zatem opór ciał można przedstawić wzorem: C D = (const) Rn 1 gdzie wartość stałej zależy od kształtu ciała i od tzw. krytycznej liczby Reynoldsa, poniżej której wzór obowiązuje. Dla kuli o średnicy d, współczynnik oporu wyraża się wzorem: znanym jako wzór Stokesa. C D = 24 Rn Opór ciał przy dużych liczbach Reynoldsa W zakresie liczb Reynoldsa większych od 10, o wielkości oporu decydują siły bezwładności, przy czym udział w oporze części pochodzącej od bezwładności do części pochodzącej od lepkości zależy od charakteru

8 7 przepływu w warstwie przyściennej i od kształtu ciała. Dlatego dogodne jest wprowadzenie klasyfikacji ciał w zależności od kształtu, dla których współczynniki oporu są podobne. Będą to tzw. ciała tępe, zaokrąglone i opływowe. Ciała tępe zwane również ciałami urwistymi albo ciałami o dużym oporze. Charakteryzują się płaską ścianą czołową zakończoną ostrymi krawędziami i o wymiarach poprzecznych znacznych w stosunku do długości. Typowym przykładem takiego ciała jest płaska płyta lub tarcza ustawiona prostopadle do kierunku przepływu (rys.4). Po stronie czołowej płyty prędkość przepływu spada do zera w punkcie spiętrzenia leżącym na osi symetrii przepływu, a wzdłuż czoła płyty rośnie aż do krawędzi, gdzie następuje przymusowe odrywanie. Za płytą powstaje obszar zawirowań czyli ślad turbuletny. Dominującą, niemal wyłączną częścią oporu ciała tępego jest opór ciśnienia, ponieważ naprężenia styczne działają w kierunku prostopadłym do kierunku strumienia swobodnego. Opór ciał tępych przy liczbach Reynoldsa większych od 10 3, jest niemal stały i niezależny od Rn (rys.6). Ciała zaokrąglone, podobnie jak ciała tępe charakteryzują się wymiarem poprzecznym znacznym w stosunku do długości, jednak pozbawione są ostrych krawędzi, jak np. kula, elipsoida czy walec kołowy. Opływ takich ciał był przedstawiony na rys. 3. Występuje tu również odrywanie przepływu, jednak przyczyna odrywania jest inna. Nie jest nią już nieciągłość powierzchni opływanej ale zahamowanie warstwy przyściennej dodatnim gradientem ciśnienia. Punkt odrywania nie jest przymusowy ale pojawia się w tym miejscu gdzie warstwa przyścienna posiada zbyt małą energię kinetyczną aby przedostać się z obszaru wysokiego ciśnienia, kumuluje się i następnie odrywa w pewnych odstępach czasu. Dla ciał zaokrąglonych położenie punktu oderwania jest więc nieustalone i zależy od liczby Reynoldsa. W odróżnieniu od ciał urwistych występuje tu również opór tarcia, jest on jednak mały w porównaniu z oporem ciśnienia, ponieważ większa część powierzchni ciała graniczy z obszarem odrywania. Zależność współczynnika oporu C D od liczby Reynoldsa ciał zaokrąglonych przedstawia rys.6. Warto zauważyć, że w zakresie zmienności liczb Reynoldsa od 10 3 do 10 5, współczynniki oporu ciał tępych i zaokrąglonych są tego samego rzędu, co wynika z podobnej szerokości śladu.

9 8 Rys.6. Współczynnik oporu C D.

10 9 Ciała opływowe. Ciała opływowe albo ciała o małym oporze, są to ciała o wymiarach poprzecznych małych w stosunku do długości, zaprojektowane w taki sposób aby zmniejszyć do minimum obszar odrywania, a więc są smukłe, pozbawione nieciągłości powierzchni i zakończone ostrzem lub ostrą krawędzią spływu. Typowym przykładem ciała opływowego, zwanego również aerodynamicznym, jest płat nośny w pozycji zerowego kąta natarcia (rys. 5). Taki sposób ukształtowania ciała powoduje, że warstwa przyścienna rozciąga się niemal na całą jego powierzchnię a punkt odrywania leży bardzo blisko krawędzi spływu. Opływ ciała aerodynamicznego jest - poza bardzo wąskim śladem - zbliżony do opływu potencjalnego, bezwirowego, zachodzącego w płynie nielepkim. Opór ciśnienia musi być więc bardzo mały i rzeczywiście wynosi około 1/40 oporu ciśnienia ciał tępych i zaokrąglonych. Głównym składnikiem oporu pozostaje więc opór tarcia i jakkolwiek jest on zwiększony ze względu na dużą długość opływaną, to i tak opór całkowity jest o rząd mniejszy niż w wypadku ciał tępych lub zaokrąglonych (rys. 6). 3. Stanowisko badawcze. Pomiar oporu ciał przeprowadza się w kanale obiegowym. Jest wykonany ze stali i ma następujące wymiary: długość całkowita 9 m, szerokość 3 m i odcinek pomiarowy o długości 4.5 m i przekroju poprzecznym o wymiarach 1.0x1.0 m (rys. 7). Maksymalna prędkość przepływu wynosi 1.5 m/s. W ścianach bocznych i dnie odcinka pomiarowego umieszczono okna obserwacyjne a na górnych krawędziach prowadnice przeznaczone do mocowania urządzeń pomiarowych. Badane ciało umieszcza się w przestrzeni pomiarowej, umocowując do dynamometru tensometrycznego 6-ciu składowych (Fx, Fy, Fz, Mx, My i Mz), pozwalającemu na jednoczesny pomiar między innymi oporu, siły nośnej i momentu hydrodynamicznego (fot.1). W danym przypadku wykorzystuje się jedynie pomiar oporu. W trakcie pomiarów można zmieniać kąt ustawienia badanego obiektu w stosunku do przepływającej wody. Mierzona wartość siły rejestrowana jest w funkcji czasu na komputerze z wykorzystaniem specjalistycznego oprogramowania do akwizycji danych pomiarowych. Pomiar prędkości przepływu dokonuje się za pomocą logu Dopplera umieszczonego pod powierzchnią wody, przed badanym ciałem (fot.2).

11 10 Ustaloną dla danego pomiaru prędkość przepływającej wody odczytujemy na komputerze. Rys.7. Kanał obiegowy o obiegu w płaszczyźnie poziomej. 1 prostownica, 2 okno obserwacyjne, 3 kierownice, 4 silnik napędowy, 5 wirnik pompy, 6 właz rewizyjny, 7 zbiornik odpowietrzający

12 11 Fot.1. Stanowisko badawcze. Fot.2. Log Dopplerowski. 4. Przebieg ćwiczenia. Należy przeprowadzić pomiar oporu dostarczonych ciał tępych, zaokrąglonych i opływowych (fot.3) dla jednej, możliwie dużej prędkości przepływu i następnie obliczyć odpowiednie współczynniki oporu i liczby Reynoldsa posługując się załączonymi tablicami gęstości i lepkości wody w funkcji temperatury, którą należy zmierzyć. Dla uproszczenia pomija się wpływ swobodnej powierzchni wody, traktując przepływ jako płaski, dwuwymiarowy. Sprawozdanie powinno zawierać: - schemat stanowiska badawczego, - rysunki i wymiary badanych ciał, - wyniki pomiarów oporu D, prędkości U i temperatury wody t,

13 12 - obliczenie współczynników oporu C D i liczb Reynoldsa. Fot.3. Ciała tępe, zaokrąglone i opływowe zastosowane w ćwiczeniu. 5. Przykłady pytań sprawdzających. - co to jest paradoks d Alemberta? - co to jest warstwa przyścienna? - co to jest odrywanie przepływu? - co to jest współczynnik oporu i od czego zależy? - co to jest liczba Reynoldsa? - jaki jest podział ciał ze względu na opór i jak wygląda ich opływ? 6. Literatura przedmiotu. 1. Duckworth R.A.: Mechanika płynów. Wydawnictwo Naukowo- Techniczne, Warszawa Prosnak J.W.: Mechanika płynów. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1970.

14 13

15 14

16 15