Prognozowanie ceny energii na TGE SA analiza empiryczna

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Prognozowanie ceny energii na TGE SA analiza empiryczna"

Transkrypt

1 Anna Góra * Krystyna Strzała ** Prognozowanie ceny energii na TGE SA analiza empiryczna Wstęp Rozwój konkurencyjnego rynku energii przyczynił się do utworzenia giełd energii elektrycznej, a także do poszukiwania efektywnych metod analizy, modelowania i prognozowania obrotu oraz cen energii elektrycznej. Rynek energii charakteryzuje się specyficznymi cechami odróżniającymi go w sposób istotny od innych rynków. Są to m.in. brak możliwości magazynowania energii, ograniczona możliwość substytucji oraz monopol naturalny operatorów systemu. Cechuje się on ponadto silną sezonowością oraz zmiennością cen. W artykule zostaną przedstawione wyniki badań nad przydatnością modeli typu ARMA/ARIMA do prognozowania cen energii na Rynku Dnia Następnego. W artykule, w kolejnych punktach, przedstawiono cechy charakterystyczne rynku energii elektrycznej, następnie dokonano krótkiego przeglądu i systematyki metod prognozowania cen energii elektrycznej, a także podano charakterystykę próby badawczej oraz wyniki przeprowadzonych badań. 1. Charakterystyka rynku energii elektrycznej Liberalizacja rynku energii jest konsekwencją wprowadzenia Dyrektywy 96/92/EC. Na jej podstawie powstała w Polsce ustawa z dnia 10 kwietnia 1997 r. Prawo energetyczne [ustawa, 1997]. Podstawową zasadą przyświecającą reformom było oddzielenie towaru, jakim jest energia elektryczna, od dystrybucji, czyli usługi jej przesyłu (unbundling). Wprowadzony w Polsce model rynku energii elektrycznej składa się z trzech elementów, funkcjonujących jako uzupełniające się rynki: rynku technicznego, rynku finansowego oraz rynku energii elektrycznej czynnej (rysunek 1). Rysunek 1. Struktura podmiotowa rynku energii elektrycznej w Polsce Źródło: Opracowanie własne na podstawie [Szczygieł, 2001, s. 46]. Przedmiotem obrotu na rynku technicznym są regulacyjne usługi systemowe, niezbędne dla umożliwienia przesyłu zakontraktowanej energii, a także energia elektryczna produkowana w określonych jednostkach wytwórczych, w których generacja jest * Mgr inż., Niestacjonarne Studia Doktoranckie, Wydział Zarządzania, Uniwersytet Gdański, ** Prof. UG, dr hab., Katedra Ekonometrii, Wydział Zarządzania, Uniwersytet Gdański,

2 wymuszona technicznymi ograniczeniami działania systemu elektroenergetycznego. Na rynku finansowym przedmiotem obrotu są kontrakty finansowe dotyczące dostaw energii. Ich cena i wielkości są jednoznacznie określone, ale nie są bezpośrednio związane z fizyczną dostawą energii. Rynek ten obejmuje również instrumenty pochodne. Natomiast na rynku energii elektrycznej czynnej odbywa się obrót energią elektryczną czynną, w określonej ilości, cenie i czasie oraz w miejscu dostarczania. Ten element dzieli się na trzy segmenty: kontraktowy, giełdowy i bilansujący. Segment kontraktowy obejmuje transakcje zawierane bezpośrednio pomiędzy uczestnikami rynku i ma typowy charakter rynku OTC 1. Zawierane są w tym segmencie zarówno transakcje bieżące, jak i terminowe na okres od najbliższych godzin do lat. Warunki kontraktów ustalane są w dwustronnych negocjacjach i są znane jedynie stronom kontraktu. Segment bilansujący to segment odpowiedzialny za zbilansowanie systemu. Udział w nim jest obligatoryjny dla wszystkich uczestników hurtowego rynku energii. Segment giełdowy obejmuje natomiast transakcje zawierane za pomocą giełd energii elektrycznej. Zasady obrotu są ściśle zdefiniowane, a ceny transakcyjne są jawne. Na giełdzie energii elektrycznej dokonuje się obrotu energią poprzez ustalenie ceny oraz wolumenu równowagi na podstawie złożonych ofert podażowych i popytowych. Ustalona w ten sposób bazowa cena energii pozwala na weryfikację pozycji uczestników rynku. Sposób tworzenia ceny giełdowej zapewnia konkurencyjność hurtowego rynku energii elektrycznej. Rynek dobowo-godzinowy obejmuje transakcje zawierane w dobie poprzedzającej dobę handlową i dotyczące poszczególnych godzin tej doby. Dodatkowym produktem oferowanym przez giełdę mogą być transakcje terminowe (fizyczne bądź finansowe) w postaci standardowych kontraktów tygodniowych, miesięcznych, kwartalnych lub rocznych (rynek terminowy). Towarowa Giełda Energii SA rozpoczęła swoją działalność w 1999 r. Pierwotnie funkcjonował tylko rynek natychmiastowy energii elektrycznej. Dopiero w późniejszym czasie wprowadzono możliwość handlu instrumentami pochodnymi energii elektrycznej, takimi jak Prawa Majątkowe (2005 r.), czy uprawnienia do Emisji CO2 (2006 r.). W 2008 r. został uruchomiony Rynek Terminowy Energii Elektrycznej (RTEE). Natomiast w 2012 r. umożliwiono handel wysokometanowym gazem ziemnym, zarówno na rynku terminowym, jak i spot. Rynek natychmiastowy energii elektrycznej na Towarowej Giełdzie Energii SA, obejmujący Rynek Dnia Następnego i Rynek Dnia Bieżącego, składa się z 24 niezależnych rynków dla każdej z godzin doby. Prócz transakcji ciągłych występują na nim trzy fixingi. Pierwszy z nich, którego wyniki są znane o godzinie 8 dnia N-1, czyli na dzień przed dniem dostawy, jest najbardziej płynny [TGE S.A., 2013] Zmienność cen energii elektrycznej na rynku natychmiastowym Przebieg szeregu cen energii elektrycznej na rynku natychmiastowym cechuje się silną sezonowością: roczną, tygodniową i dzienną. Przyczynia się do tego sezonowość wolumenu popytu na energię elektryczną. Na cykl roczny wpływa zróżnicowanie zapotrzebowania odbiorców w różnych porach roku. Cykl tygodniowy wynika z różnic między zapotrzebowaniem na energię elektryczną w dniach roboczych i w weekendy. Zmiana zapotrzebowania w różnych godzinach doby objawia się natomiast wysoką zmiennością cen, czyli występowaniem tzw. peaków 2 i off-peaków 3. Można zaobserwować, że ceny energii 1 Rynek OTC (Over The Counter) rynek indywidualnych kontraktów dwustronnych (pozagiełdowy). 2 Peak szczyt, okresy w ciągu dnia, kiedy konsumpcja energii jest najwyższa.

3 elektrycznej charakteryzują się tendencją do powracania do stałej, średniej ceny. Charakterystyczną cechą cen energii elektrycznej są także nieoczekiwane, gwałtowne skoki cen spot spowodowane np. usterką w elektrowni czy sieci transmisyjnej bądź też nagłą zmianą temperatury otoczenia [Weron, 2006, s. 107]. Owo specyficzne zróżnicowanie cen przedstawia rysunek 2. Przedstawione dane obejmują notowania cen energii elektrycznej na fixingu 1 na Rynku Dnia Następnego Towarowej Giełdy Energii S.A. w 38 tygodniu 2012 r. Wyraźnie zauważalne jest odmienne ukształtowanie poziomu cen energii w weekendy oraz w poniedziałki. W pozostałe dni tygodnia przebieg cen jest bardzo zbliżony. Wzmożone zapotrzebowanie na energię elektryczną występuje w godzinach (tzw. peak) i przekłada się na wyższą cenę energii elektrycznej w tym czasie. Rysunek 2. Wykres szeregu czasowego cen energii elektrycznej w podziale na dni na Rynku Dnia Następnego TGE S.A., fixing 1, 38 tydzień 2012 r. Do czynników mających największe oddziaływanie na poziom cen energii elektrycznej należą: wolumen obrotu (historyczny i prognozowany), ceny paliw, moce elektrowni, moce przesyłowe sieci, zmienne pogodowe (m.in. nasłonecznienie, prędkość i kierunek wiatru, opady) oraz tzw. zmienne kalendarzowe [Weron, 2006, s. 107]. Dzień roku, pora dnia oraz dzień tygodnia wpływają na poziom cen energii w danej godzinie Przegląd metod prognozowania cen energii elektrycznej na rynku natychmiastowym Poszukiwanie efektywnych metod z zakresu analizy, modelowania i prognozowania obrotu oraz cen energii elektrycznej znalazło wyraz w powstaniu wielu publikacji, zarówno w literaturze krajowej, jak i zagranicznej. Pierwotnie próbowano zaimplementować do tego celu modele wykorzystywane na rynkach finansowych lub innych rynkach towarowych [Weron, 2006, s. 101]. Jednak z uwagi na charakterystyczne cechy rynku energii elektrycznej, do których należą m.in. brak możliwości magazynowania energii, konieczność bilansowania dostaw i poboru, bardzo ograniczone możliwości substytucji oraz monopol naturalny operatorów systemu, a także z uwagi na silną sezonowość i zmienność cen, nie mogły one zostać bezpośrednio zastosowane. Pożyteczną klasyfikację metod obecnie 3 Off-peak dolina, okresy w ciągu dnia, kiedy konsumpcja energii jest najniższa, typowo noce i weekendy. 4 Pierwsza godzina doby to: od 0:00 do 01:00, czyli 8 20 godzin oznacza czas od 7:00 do 19:00.

4 wykorzystywanych można znaleźć m. in. w [Aggarwal i inni, 2009, s. 14] (zobacz rysunek 3). Wyróżnione zostały trzy główne grupy: modele teorii gier, modele szeregów czasowych oraz modele symulacyjne. W modelach teorii gier wykorzystuje się modelowanie zachowań uczestników rynku w celu określenia efektu ich zachowań. Zakłada się, że wszyscy uczestnicy zachowują się racjonalnie, czyli starają się podejmować optymalne decyzje, w taki sposób, aby zmaksymalizować swoją własną wypłatę, niezależnie od zachowań innych uczestników rynku. Grupa modeli symulacyjnych skupia się na budowie istniejącego modelu systemu, a rozwiązanie jest znajdowane poprzez manipulowanie modelem w taki sposób, że działa on w zmienionej skali w czasie i/lub w przestrzeni, umożliwiając uchwycenie oddziaływań i zachowań, które w innym przypadku byłyby nieuchwytne. Wśród modeli szeregów czasowych wyróżniono trzy podgrupy. Pierwszą z nich są oszczędne modele stochastyczne, w skład której wchodzą modele autoregresyjne (AR), modele średniej ruchomej (MA), autoregresyjne modele średniej ruchomej (ARMA), autoregresyjne zintegrowane modele średniej ruchomej (ARIMA) [Contreras i inni, 2003; Conejo i inni, 2005 b], oraz modele GARCH [Garcia i inni, 2005; Knittel, Roberts, 2005; Włodarczyk, Zawada, 2008]. Mogą one wykorzystywać tylko przeszłe obserwacje zmiennej prognozowanej lub także zmienne egzogeniczne (np. ARX/ARIMAX) [Conejo i inni, 2005 a]. Ponadto spotyka się również modele TAR/TARX [Misiorek i inni, 2006]. Rysunek 3. Klasyfikacja metod prognozowania ceny energii elektrycznej Źródło: Opracowanie własne na podstawie [Aggarwal i inni, 2009, s. 14]. W skład drugiej podgrupy, modeli bazujących na sztucznej inteligencji, wchodzą sztuczne sieci neuronowe [Catalão i inni, 2007; Halicka, 2010; Amjady, Keynia, 2011] oraz data mining [Lu i inni, 2005; Fijorek i inni, 2010]. Nie pozwalają one jednak na zrozumienie zachowań rynku wpływających na kształtowanie się danego poziomu cen. Trzecia podgrupa to modele regresji o charakterze przyczynowo- -skutkowym, opisujące zależności pomiędzy zmienną zależną ceną energii elektrycznej a zmiennymi egzogenicznymi.

5 Wśród aktualnie stosowanych metod spotyka się także przełącznikowe modele Markova [Karakatsani, Bunn, 2008; Janczura, Weron, 2010; Eichler, Türk, 2013], powracające do średniej modele skoku-dyfuzji (mean reverting jump-diffusion models) [Cartea, Figueora, 2005; Bierbrauer i inni, 2007] oraz modele hybrydowe łączące niektóre z powyżej wymienionych metod [Tan i inni, 2010; Zhang i inni, 2012]. 2. Cel i metoda badawcza Celem badania było sprawdzenie, który z modeli szeregów czasowych typu ARMA/ARIMA: czy ten uwzględniający wszystkie dni tygodnia, czy ten bazujący na dniach roboczych, czy obejmujący każdy z dni osobno daje najlepsze wyniki. Analizowane dane pochodzą z fixingu 1 RDN TGE SA i obejmują transakcje godzinowe z trzech pełnych lat: , w celu zachowania trzech pełnych cykli rocznych. Z uwagi na zauważalną odmienność notowań pomiędzy poszczególnymi dniami oraz godzinami doby 5 każdą godzinę doby potraktowano jako niezależny rynek oraz każdy dzień indywidualnie. Postanowiono skupić się na godzinie doby oraz dniu tygodnia charakteryzujących się największą zmiennością. Analiza statystyczna wykazała, iż w badanym okresie największa zmienność cen energii występowała w czwartki o godzinie 18. Dlatego też stworzono trzy szeregi czasowe: G18 godzina: 18, dni: poniedziałek niedziela, GR18 godzina: 18, dni: poniedziałek piątek, GCZW18 godzina: 18, dni: czwartek. Charakterystyki poszczególnych szeregów oraz ich przebieg zostały pokazane odpowiednio w tablicy 1 oraz na rysunku 4. W badaniu wykorzystano dane historyczne. Pierwszym etapem procedury badawczej było ujednolicenie danych brakujących i zdublowanych, wynikających ze zmiany czasu letniego na zimowy i odwrotnie. Brakujące wartości zastąpiono średnią z dwóch sąsiednich wartości, zaś dane zdublowane zastąpiono średnią z wartości zdublowanej godziny. Kolejnym etapem była identyfikacja struktury stochastycznej szeregów czasowych. W tym celu została wykorzystana ocena wzrokowa funkcji autokorelacji oraz autokorelacji cząstkowej oraz badanie stacjonarności z wykorzystaniem testów ADF, DF-GLS oraz KPSS [Strzała, 2012, s. 58]. Tablica 1. Charakterystyki szeregów G18, GR18 oraz GCZW18 Szereg G18 GR18 GCZW18 dni pn-nie pn-pt czwartek godzina liczba obserwacji średnia cen 209,27 215,20 215,46 mediana cen 192,58 195,96 195,96 wartość minimalna 100,48 100,48 140,00 wartość maksymalna 693,28 693,28 664,54 odchylenie standardowe 61,41 65,58 70,72 skośność 0,2934 0,2934 0,2934 kurtoza 2,9290 2,9204 3, Badania wykazały, iż modele traktujące każdą godzinę doby oddzielnie wykazują lepsze właściwości prognostyczne [Cuaresma i inni, 2004].

6 Rysunek 4. Przebieg szeregów G18, GR18 oraz GCZW18 Tablica 2. Wyniki testu ADF dla szeregów G18, GR18 oraz GCZW18 Szereg Typ regresji pomocnicz ej Max l. aug. Rząd aut. Opt. aug. Statystyka testowa Wartość krytyczna [5%]* G18 ze stałą ,5741-2,8487 G18 z trendem ,6687-3,3949 GR18 ze stałą ,1688-2,8538 GR18 z trendem ,2791-3,4021 GCZW18 ze stałą ,9734-2,8293 GCW18 z trendem ,7634-3,3706 Uwagi: Max l. aug. maksymalna liczba augmentacji (wg Schwerta), Rząd aut. rząd autokorelacji, Opt. aug. optymalna augmentacja, * wartości krytyczne na podstawie [MacKinnon, 2010] Hipotezy testu ADF są sformułowane następująco: H0 zmienna jest niestacjonarna, z uwagi na występowanie pierwiastka jednostkowego, H1 zmienna jest stacjonarna. Dla wszystkich badanych szeregów, zarówno dla modelu ze stałą, jak i z trendem, otrzymane statystyki testowe były mniejsze od wartości krytycznych (dla α=0,05) (tablica 2). Oznacza to odrzucenie hipotezy zerowej na rzecz hipotezy alternatywnej. W teście DF-GLS zakłada się w hipotezie zerowej, że szereg jest niestacjonarny. Wyniki uzyskane dla badanych szeregów (zobacz tablica 3) pozwalają na odrzucenie H0 i stwierdzenie stacjonarności rozpatrywanych szeregów. W teście KPSS w hipotezie zerowej zakłada się stacjonarność szeregu, wobec braku stacjonarności w hipotezie alternatywnej. Występują dwie wersje: z trendem oraz bez trendu. Na podstawie oszacowanych wartości statystyk (por. tablica 4) dla wersji bez trendu można stwierdzić, że nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o stacjonarności badanych szeregów. Podobna sytuacja występuje dla szeregów G18 oraz GCZW18 dla wersji testu z trendem. Jedynie dla szeregu GR18 dla wersji z trendem, przy 5% poziomie

7 istotności, zgodnie z otrzymaną wartością sprawdzianu testu, hipotezę zerową o stacjonarności należy odrzucić na rzecz hipotezy alternatywnej o braku stacjonarności. Tablica 3. Wyniki testu DF-GLS dla szeregów G18, GR18 oraz GCZW18 Szereg Typ r. pom. Max l. aug. Rząd aut. Opt. aug. Statystyka testowa Wartość krytyczna [5%]* G18 bez trendu ,5878-1,9475 G18 z trendem ,5780-1,9561 GR18 bez trendu ,6657-2,8314 GR18 z trendem ,9902-2,8430 GCZW18 bez trendu ,1165-1,9272 GCW18 z trendem ,0418-2,7705 Uwagi: oznaczenia kolumn jak w tablicy 2. Tablica 4. Wyniki testu KPSS dla szeregów G18, GR18 oraz GCZW18 Szereg G18 GR18 GCZW18 Wartość krytyczna [5%] rząd opóźnienia % bez trendu 0,2190 0,2080 0,1610 0,4630 z trendem 0,1530 0,1240 0,0852 0,1460 Na podstawie wyników testów pierwiastka jednostkowego i stacjonarności należy sformułować wniosek, iż szeregi G18, GR18 oraz GCZW18 są stacjonarne. Na tej podstawie z grupy oszczędnych modeli stochastycznych w badaniu zastosowano modele typu ARMA. W celu wybrania najlepszego modelu porównano wartości kryteriów informacyjnych: Akaikego AIC, Bayesowskiego kryterium Schwarza BIC oraz Hannana Quinna (HQC). Szczególną uwagę zwrócono na modele wyznaczone przez BIC, z uwagi na jego większą użyteczność przy wyborze najlepszego modelu prognostycznego [Piłatowska, 2011, 2012]. Najniższe wartości kryteriów dla poszczególnych szeregów przedstawia tablica 5. Tablica 5. Wartości kryteriów informacyjnych dla poszczególnych szeregów szereg G18 GR18 GCZW18 kryterium Wartość ARMA Wartość ARMA Wartość ARMA AIC 13417,20 9,8 9683,59 7,6 2248,06 3,2 AIC 13419,17 9,9 9685,71 8,7 2248,87 4,2 AIC 13421,06 10,9 9692,00 5,4 2249,42 1,0 BIC 13510,64 7, ,83 5,3 2259,45 1,0 BIC 13511,59 7, ,45 5,4 2264,38 1,1 BIC 13513,00 8, ,40 6,1 2264,39 2,0 HQC 13454,67 9,8 9711,75 7,6 2253,48 1,0 HQC 13457,78 9,6 9712,66 5,4 2256,49 1,1 HQC 13458,56 7,7 9714,00 10,0 2256,43 2,0 Tablica 6. Wyniki testów diagnostycznych składnika losowego dla szeregów G18, GR18 oraz GCZW18 Test Szereg ARMA Statystyka testu p normalność G18 7,6 Chi-kwadrat(2) 4 109,25 0,0000 normalność G18 7,7 Chi-kwadrat(2) 4 172,68 0,0000 normalność G18 9,8 Chi-kwadrat(2) 4 036,32 0,0000 normalność GR18 5,3 Chi-kwadrat(2) 4 544,20 0,0000 normalność GR18 5,4 Chi-kwadrat(2) 4 754,37 0,0000

8 normalność GR18 7,6 Chi-kwadrat(2) 4 703,45 0,0000 normalność GCZW18 1,0 Chi-kwadrat(2) 112,239 0,0000 normalność GCZW18 1,1 Chi-kwadrat(2) 118,969 0,0000 normalność GCZW18 2,0 Chi-kwadrat(2) 118,333 0,0000 autokorelacja G18 7,6 Chi-kwadrat(11) 30,010 0,0016 autokorelacja G18 7,7 Chi-kwadrat(10) 21,320 0,0189 autokorelacja G18 9,8 Chi-kwadrat(7) 27,050 0,0003 autokorelacja GR18 5,3 Chi-kwadrat(2) 4 544,20 0,4996 autokorelacja GR18 5,4 Chi-kwadrat(2) 4 754,37 0,5808 autokorelacja GR18 7,6 Chi-kwadrat(2) 4 703,45 0,4621 autokorelacja GCZW18 1,0 Chi-kwadrat(2) 112,239 0,6630 autokorelacja GCZW18 1,1 Chi-kwadrat(2) 118,969 0,6622 autokorelacja GCZW18 2,0 Chi-kwadrat(2) 118,333 0,6526 Różnice pomiędzy trzema najniższymi wartościami kryteriów są nieznaczne. Jednakże niektóre modele ARMA zostały wskazane jako najlepiej dobrane przez więcej niż jedno kryterium. Dla szeregu czasowego G18 były to modele ARMA (7,7) oraz ARMA (9,8), dla szeregu GR18 ARMA (5,4) i ARMA (7,6), zaś dla szeregu GCZW18 najlepsze okazały się modele ARMA (1,0), ARMA (1,1) oraz ARMA (2,0). Natomiast modele wybrane na podstawie kryterium BIC to: ARMA (7,6) dla szeregu G18, ARMA (5,3) dla szeregu GR18 oraz ARMA (1,0) dla szeregu GCZW18. Jako kryterium uzupełniające wybór modelu zastosowano badanie własności reszt. Tablica 6 zawiera wyniki testów diagnostycznych reszt. Biorąc pod uwagę wyniki testów diagnostycznych, należy stwierdzić, że dla wszystkich rozpatrywanych modeli należy odrzucić hipotezę zerową o normalności składnika losowego. Ponadto modele szeregu G18 charakteryzują się autokorelacją. Pomimo pewnych zauważalnych niedoskonałości, w następnym etapie na podstawie wszystkich rozpatrywanych modeli zostaną wyznaczone prognozy oraz zbadana zostanie ich dokładność. 3. Prognozy cen energii i ich dokładność Prognozy cen energii elektrycznej zostały wyznaczone dla wszystkich czwartków stycznia 2013 r. Szeregi czasowe G18, GR18 i GCZW18, zawierające dane z lat , uzupełniano odpowiednio o dane ze stycznia 2013 r., aż do dnia poprzedzającego dzień prognozy włącznie, po czym wykonano prognozę na dzień następny. Stworzono również dwie prognozy naiwne. Prognoza naiwna N1 to wartość z dnia poprzedniego. Natomiast prognoza naiwna N2 to wartość ceny z godziny 18 z poprzedniego czwartku. Wartości prognoz oraz realizacje zmiennej prognozowanej zostały przedstawione w tablicy 7. Tablica 7. Wartości prognoz szeregów G18, GR18 oraz GCZW18 Szereg/ prognoza ARMA G18 7,6 219,04 234,17 230,02 237,28 203,74 G18 7,7 223,14 232,27 228,12 237,50 203,88 G18 9,8 219,91 233,65 233,04 240,04 204,67 GR18 5,3 206,20 235,92 238,24 249,74 193,83 GR18 5,4 203,89 236,83 238,40 245,13 194,04 GR18 7,6 210,49 234,57 234,20 249,29 191,06 GCZW18 1,0 174,29 202,58 213,45 248,00 264,62 GCZW18 1,1 177,83 200,57 212,53 246,33 264,50 GCZW18 2,0 177,47 200,35 212,70 246,43 246,60 N1-202,55 246,40 250,78 245,32 179,90

9 N2-155,03 196,60 212,60 263,37 287,50 Realizacja 196,60 212,60 263,37 287,50 177,26 Porównanie błędów predykcji modeli typu ARMA z błędami prognoz naiwnych (tablica 8) pozwala na stwierdzenie, iż w dwóch na pięć rozpatrywanych miar dokładności predykcji najniższymi błędami charakteryzuje się prognoza naiwna N1. Prognozy wyznaczone na podstawie modeli ARMA, jak i prognoza naiwna N1 są w większości przeszacowane. Wielkości RMSE oraz MAE świadczą o tym, iż w okresie weryfikacji prognoz nie występowały błędy o bardzo zróżnicowanych wartościach. Średni absolutny błąd procentowy (MAPE) był najniższy w przypadku prognozy N1 i wynosił 8,07%. Tablica 8. Przeciętne błędy predykcji szereg/ prognoza ARMA ME RMSE MAE MPE MAPE G18 7,6 2,62 30,81 30,81-1,270 13,33 G18 7,7 2,53 31,66 31,66-1,380 13,72 G18 9,8 1,20 29,91 29,91-1,840 13,05 GR18 5,3 2,68 22,48 22,48-0,505 9,58 GR18 5,4 3,81 23,13 23,13-0,071 9,76 GR18 7,6 3,54 23,41 23,41-0,164 9,91 GCZW18 1,0 6,88 41,82 41,82-0,105 19,61 GCZW18 1,1 7,11 42,01 42,01-0,077 19,61 GCZW18 2,0 7,16 42,09 42,09-0,052 19,66 N1-2,48 19,43 19,43-0,193 8,07 N2-4,45 48,54 48,54-1,170 21,27 Najlepszą jakość prognoz przy wykorzystaniu modeli typu ARMA uzyskano w przypadku prognoz wyznaczonych na podstawie modelu ARMA (5,3) dla szeregu zawierającego jedynie dni robocze (GR18). Wskazują na to najmniejsze wartości dla trzech na pięć miar dokładności predykcji. Wartość MAPE dla szeregu GR18 wskazuje, że prognozowane ceny w okresie weryfikacji różnią się od wartości rzeczywistych średnio o 9,58%. Warto odnotować, że model został wybrany za pomocą kryterium BIC i charakteryzował się brakiem normalności i autokorelacją składnika losowego. Zakończenie Celem przeprowadzonego badania było sprawdzenie, który z modeli ARMA dla godziny 18.00, czy zawierający wszystkie dni: G18, czy jedynie dni robocze (GR18), czy tylko czwartki (GCZW18), charakteryzuje się najmniejszymi błędami predykcji. Na podstawie przeprowadzonej analizy można stwierdzić, iż model szeregu czasowego G18 dla dni roboczych, wybrany na podstawie kryterium BIC, a jednocześnie charakteryzujący się autokorelacją i brakiem normalności rozkładu składnika losowego, wykazał najmniejsze błędy. Wykorzystane metody należą do jednych z bardziej popularnych metod wykorzystywanych w praktyce, a jednocześnie zaliczają się do mniej skomplikowanych metod wykorzystywanych do prognozowania cen energii elektrycznej. Z uwagi na zastosowane podejście, tzn. potraktowanie każdej godziny indywidualnie oraz skupienie się na godzinie najbardziej zmiennej, nie ma możliwości odniesienia uzyskanych wyników do wyników innych badań na ten temat, które w większości stosują błąd dzienny lub tygodniowy [Aggarval i inni, 2009].

10 Ponieważ prognozy charakteryzowały się błędami względnymi większymi niż błędy względne prognoz naiwnych, kolejnym etapem będzie poszukiwanie modeli dających mniejsze błędy prognoz w grupie modeli bardziej zaawansowanych. Literatura 1. Amjady N., Keynia F. (2011), A new prediction strategy for price spike forecasting of day-ahead electricity markets, Applied Soft Computing, Vol. 11(6). 2. Aggarwal S.K., Saini L.M., Kumar A. (2009), Electricity price forecasting in deregulated markets: A review and evaluation, Electrical Power and Energy Systems, Vol Bierbrauer M., Menn C., Rachev S.T., Trück S. (2007), Spot and derivative pricing in the EEX power market, Journal of Banking & Finance, Vol Cartea A., Figueroa M. (2005), Pricing in electricity markets: a mean reverting jump diffusion model with seasonality, Applied Mathematical Finance, Vol. 12(4). 5. Catalão J.P.S., Mariano S.J.P.S., Mendes V.M.F., Ferreira L.A.F.M. (2007), Short-term electricity prices forecasting in a competitive market: a neural network approach, Electric Power Systems Research, Vol. 77(1). 6. Conejo A.J., Contreras J., Espínola R., Plazas M.A. (2005 a), Forecasting electricity prices for a day-ahead pool-based electric energy market, International Journal of Forecasting, Vol. 21(3). 7. Conejo A., Plazas M., Espinola R., Molina A. (2005 b), Day-ahead electricity price, forecasting using the wavelet transform and ARIMA models, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 20 (2). 8. Contreras J., Espínola R., Nogales F.J., Conejo A.J. (2003), ARIMA models to predict nextday electricity prices, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 18(3). 9. Cuaresma, J.C., Hlouskova J., Kossmeier S., Obersteiner M. (2004), Forecasting electricity spot prices using linear univariate time-series models, Applied Energy, Vol Diebold F.X., Mariano R.S. (1995), Comparing Predictive Accuracy, Journal of Business and Economic Statistics, Vol Eichler M., Türk D. (2013), Fitting semiparametric Markov regime-switching models to electricity spot prices, Energy Economics, Vol Fijorek K., Mróz K., Niedziela K., Fijorek D. (2010), Prognozowanie cen energii elektrycznej na Rynku Dnia Następnego metodami data mining, Rynek Energii, nr 6 (91). 13. Garcia R.C., Contreras J., van Akkeren M., Garcia J.B.C. (2005), A GARCH forecasting model to predict day-ahead electricity prices, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 20(2). 14. Halicka K. (2010), Wykorzystanie sztucznych sieci neuronowych do prognozowania cen na giełdzie energii, Rynek Energii, nr Janczura J., Weron R. (2010), An empirical comparison of alternate regime-switching models for electricity spot prices, Energy Economics, Vol. 32 (5). 16. Karakatsani N., Bunn D. (2008), Forecasting electricity prices: The impact of fundamentals and time-varying coefficients, International Journal of Forecasting, Vol Knittel C.R., Roberts M.R. (2005), An empirical examination of restructured electricity prices, Energy Economics, Vol Lu X., Dong Z.Y, Li X. (2005), Electricity market price spike forecast with data mining techniques, Electric Power Systems Research, Vol. 73(1). 19. MacKinnon J. (2010), Critical values for cointegration tests, Queen s Economics Department Working Paper No

11 20. Misiorek A., Trück S., Weron R. (2006), Point and interval forecasting of spot electricity prices: linear vs. non-linear time series models, Studies in Nonlinear Dynamics and Econometrics, Vol. 10 (3). 21. Piłatowska M. (2011), Porównanie kryteriów informacyjnych i predykcyjnych w wyborze modelu, Prace i Materiały Wydziału Zarządzania UG 4 (8). 22. Piłatowska M. (2012), Wybór rzędu autoregresji w zależności od parametrów modelu generującego, Ekonometria, nr 4 (38). 23. Szczygieł L. (2001), Model rynku energii elektrycznej, w: Jaki model rynku energii?, seria Biblioteka Regulatora, Urząd Regulacji Energetyki. 24. Strzała K. (2012), Dylemat Feldsteina i Horioki. Weryfikacja empiryczna dla krajów Unii Europejskiej, Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego, Gdańsk. 25. Tan Z., Zhang J., Wang J., Xu J. (2010), Day-ahead electricity price forecasting using wavelet transform combined with ARIMA and GARCH models, Applied Energy, Vol Towarowa Giełda Energii, dostęp dnia Ustawa z dnia 10 kwietnia 1997 r. Prawo energetyczne, t.j. Dz. U. z 2012 r. poz z późn. zm. 28. Weron R. (2006), Modeling and Forecasting. Electricity loads and Prices: A statistical Approach, John Wiley & Sons ltd, England. 29. Włodarczyk A., Zawada M. (2008), Analiza cen spot energii enektrycznej. Przegląd wybranych modeli szeregów czasowych, Energetyka, nr Zhang J., Tan Z., Yang S. (2012), Day-ahead electricity price forecasting by a new hybrid method, Computers & Industrial Engineering, Vol. 63 (3). Streszczenie Rozwój konkurencyjnego rynku energii przyczynił się do utworzenia giełd energii, a także do poszukiwania efektywnych metod analizy, modelowania i prognozowania obrotu oraz cen energii elektrycznej. Celem autorek jest ocena przydatności modeli typu ARMA/ARIMA do prognozowania cen energii na Rynku Dnia Następnego. Wyniki badań wskazują na to, że szeregi czasowe cen energii są kowariancyjnie stacjonarne, a prognozy zbudowane z wykorzystaniem modeli ARMA nie charakteryzują się większą dokładnością niż prognozy naiwne. Oznacza to konieczność poszukiwania rozwiązań w grupie metod bardziej zaawansowanych, w tym modeli nieliniowych. Słowa kluczowe: rynek energii, prognozowanie ceny energii, modele ARMA/ARIMA Forecasting energy prices on the Polish Power Exchange (Summary) The development of a competitive energy market has contributed to the creation of energy exchanges and to the search of effective methods of analysis, modeling and forecasting of loads and electricity prices. The aim of the authors is to evaluate the usefulness of ARMA/ARIMA models for forecasting energy prices on the Day-Ahead-Market. The results show that the time series of energy prices are stationary, and the forecasts made by implementation of ARMA models do not have higher accuracy than the naïve forecasts. This indicates the need for search solutions in a group of more advanced methods, including non-linear models. Keywords energy market, price forecasting, ARMA/ARIMA models

Rola TGE w organizacji Rynku Praw Majątkowych

Rola TGE w organizacji Rynku Praw Majątkowych Rola TGE w organizacji Rynku Praw Majątkowych Rynki prowadzone przez TGE, nowe produkty Leszek Prachniak Dyrektor Departamentu Notowao Towarowa Giełda Energii S.A. Leszek.prachniak@polpx.pl TGE prowadzone

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

SKUTECZNOŚĆ PROGNOZOWANIA W ZARZĄDZANIU TRANSAKCJAMI NA GIEŁDZIE ENERGII

SKUTECZNOŚĆ PROGNOZOWANIA W ZARZĄDZANIU TRANSAKCJAMI NA GIEŁDZIE ENERGII UNIWERSYTET WARSZAWSKI WYDZIAŁ ZARZĄDZANIA mgr inż. Katarzyna Halicka Autoreferat rozprawy doktorskiej na temat: SKUTECZNOŚĆ PROGNOZOWANIA W ZARZĄDZANIU TRANSAKCJAMI NA GIEŁDZIE ENERGII Promotor: prof.

Bardziej szczegółowo

Metoda Johansena objaśnienia i przykłady

Metoda Johansena objaśnienia i przykłady Metoda Johansena objaśnienia i przykłady Model wektorowej autoregresji rzędu p, VAR(p), ma postad gdzie oznacza wektor zmiennych endogenicznych modelu. Model VAR jest stabilny, jeżeli dla, tzn. wielomian

Bardziej szczegółowo

1. Stacjonarnośd i niestacjonarnośd szeregów czasowych 2. Test ADF i test KPSS 3. Budowa modeli ARMA dla zmiennych niestacjonarnych 4.

1. Stacjonarnośd i niestacjonarnośd szeregów czasowych 2. Test ADF i test KPSS 3. Budowa modeli ARMA dla zmiennych niestacjonarnych 4. 1. Stacjonarnośd i niestacjonarnośd szeregów czasowych 2. Test ADF i test KPSS 3. Budowa modeli ARMA dla zmiennych niestacjonarnych 4. Prognozowanie stóp zwrotu na podstawie modeli ARMA 5. Relacje kointegrujące

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH DO PROGNOZOWANIA CEN NA GIEŁDZIE ENERGII

WYKORZYSTANIE SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH DO PROGNOZOWANIA CEN NA GIEŁDZIE ENERGII WYKORZYSTANIE SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH DO PROGNOZOWANIA CEN NA GIEŁDZIE ENERGII Autor: Katarzyna Halicka ( Rynek Energii nr 1/2010) Słowa kluczowe: giełda energii, prognozowanie cen energii elektrycznej,

Bardziej szczegółowo

Analiza szeregów czasowych bezrobocia i inflacji w Danii

Analiza szeregów czasowych bezrobocia i inflacji w Danii Uniwersytet Warszawski Wydział Nauk Ekonomicznych Mateusz Błażej Nr albumu: 308521 Analiza szeregów czasowych bezrobocia i inflacji w Danii Projekt zaliczeniowy z przedmiotu: Analiza Szeregów Czasowych

Bardziej szczegółowo

DEKOMPOZYCJA CEN NA TOWAROWEJ GIEŁDZIE ENERGII I JEJ WPŁYW NA DOKŁADNOŚCI PREDYKCJI

DEKOMPOZYCJA CEN NA TOWAROWEJ GIEŁDZIE ENERGII I JEJ WPŁYW NA DOKŁADNOŚCI PREDYKCJI DEKOMPOZYCJA CEN NA TOWAROWEJ GIEŁDZIE ENERGII I JEJ WPŁYW NA DOKŁADNOŚCI PREDYKCJI Autorzy: Michał Kolcun, Beata Rusek ( Rynek Energii nr 2/2012) Słowa kluczowe: Towarowa Giełda Energii, modelowanie,

Bardziej szczegółowo

KRÓTKOOKRESOWE PROGNOZOWANIE CENY EKSPORTOWEJ WĘGLA ROSYJSKIEGO W PORTACH BAŁTYCKICH. Sławomir Śmiech, Monika Papież

KRÓTKOOKRESOWE PROGNOZOWANIE CENY EKSPORTOWEJ WĘGLA ROSYJSKIEGO W PORTACH BAŁTYCKICH. Sławomir Śmiech, Monika Papież KRÓTKOOKRESOWE PROGNOZOWANIE CENY EKSPORTOWEJ WĘGLA ROSYJSKIEGO W PORTACH BAŁTYCKICH Sławomir Śmiech, Monika Papież email: smiechs@uek.krakow.pl papiezm@uek.krakow.pl Plan prezentacji Wprowadzenie Ceny

Bardziej szczegółowo

EKONOMIA XL NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZYT 391 TORUŃ Joanna Górka WŁASNOŚCI PROGNOSTYCZNE MODELI KLASY RCA *

EKONOMIA XL NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZYT 391 TORUŃ Joanna Górka WŁASNOŚCI PROGNOSTYCZNE MODELI KLASY RCA * ACTA UNIVERSITATIS NICOLAI COPERNICI EKONOMIA XL NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZYT 391 TORUŃ 2009 Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Katedra Ekonometrii i Statystyki Joanna Górka WŁASNOŚCI PROGNOSTYCZNE

Bardziej szczegółowo

Etapy modelowania ekonometrycznego

Etapy modelowania ekonometrycznego Etapy modelowania ekonometrycznego jest podstawowym narzędziem badawczym, jakim posługuje się ekonometria. Stanowi on matematyczno-statystyczną formę zapisu prawidłowości statystycznej w zakresie rozkładu,

Bardziej szczegółowo

Nowe zadania i nowe wyzwania w warunkach deficytu mocy i niedoboru uprawnień do emisji CO2 Jan Noworyta Doradca Zarządu

Nowe zadania i nowe wyzwania w warunkach deficytu mocy i niedoboru uprawnień do emisji CO2 Jan Noworyta Doradca Zarządu Rola giełdy na rynku energii elektrycznej. Nowe zadania i nowe wyzwania w warunkach deficytu mocy i niedoboru uprawnień do emisji CO2 Jan Noworyta Doradca Zarządu Warszawa, 25 kwietnia 2008 Międzynarodowa

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE METOD EKONOMETRYCZNYCH NA KONKURENCYJNYCH RYNKACH ENERGII ELEKTRYCZNEJ

ZASTOSOWANIE METOD EKONOMETRYCZNYCH NA KONKURENCYJNYCH RYNKACH ENERGII ELEKTRYCZNEJ METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XI/2, 2010, str. 181 190 ZASTOSOWANIE METOD EKONOMETRYCZNYCH NA KONKURENCYJNYCH RYNKACH ENERGII ELEKTRYCZNEJ Marek Kwas Instytut Ekonometrii, Szkoła Główna

Bardziej szczegółowo

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie Materiał dla studentów Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie (studium przypadku) Część 3: Przykłady testowania niestacjonarności Nazwa przedmiotu: ekonometria finansowa I (22204), analiza

Bardziej szczegółowo

Wpływ czynników atmosferycznych na zmienność zużycia energii elektrycznej Influence of Weather on the Variability of the Electricity Consumption

Wpływ czynników atmosferycznych na zmienność zużycia energii elektrycznej Influence of Weather on the Variability of the Electricity Consumption Wpływ czynników atmosferycznych na zmienność zużycia energii elektrycznej Influence of Weather on the Variability of the Electricity Consumption Wojciech Zalewski Politechnika Białostocka, Wydział Zarządzania,

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek

MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek Tytuł: Autor: MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek Wstęp Książka "Modelowanie polskiej gospodarki z pakietem R" powstała na bazie materiałów, które wykorzystywałem przez ostatnie

Bardziej szczegółowo

Przykład 2. Stopa bezrobocia

Przykład 2. Stopa bezrobocia Przykład 2 Stopa bezrobocia Stopa bezrobocia. Komentarz: model ekonometryczny stopy bezrobocia w Polsce jest modelem nieliniowym autoregresyjnym. Podobnie jak model podaŝy pieniądza zbudowany został w

Bardziej szczegółowo

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp. Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.

Bardziej szczegółowo

Rozwój rynku hurtowego i czynniki cenotwórcze

Rozwój rynku hurtowego i czynniki cenotwórcze Rozwój rynku hurtowego i czynniki cenotwórcze Leszek Prachniak Dyrektor Pionu Operacji Giełdowych e-mail:leszek.prachniak@tge.pl 1 Kto może zostać Członkiem Giełdy? Członkami Giełdy mogą być podmioty określone

Bardziej szczegółowo

Rynek energii elektrycznej oraz rynek gazu na Towarowej Giełdzie Energii w maju 2013 r.

Rynek energii elektrycznej oraz rynek gazu na Towarowej Giełdzie Energii w maju 2013 r. Warszawa, 7 czerwca 2013 r. Rynek energii elektrycznej oraz rynek gazu na Towarowej Giełdzie Energii w maju 2013 r. Informacja prasowa Łączny obrót energią elektryczną w maju br. wyniósł 11,592 TWh - wzrost

Bardziej szczegółowo

Noble Securities S.A. na rynkach praw majątkowych, energii elektrycznej i gazu ziemnego Towarowej Giełdy Energii S.A.

Noble Securities S.A. na rynkach praw majątkowych, energii elektrycznej i gazu ziemnego Towarowej Giełdy Energii S.A. Noble Securities S.A. na rynkach praw majątkowych, energii elektrycznej i gazu ziemnego Towarowej Giełdy Energii S.A. Noble Securities S.A. Jeden z pierwszych domów maklerskich, działający na polskim rynku

Bardziej szczegółowo

Ceny energii na rynku polskim: umiarkowany wzrost RDN

Ceny energii na rynku polskim: umiarkowany wzrost RDN Ceny energii na rynku polskim: umiarkowany wzrost RDN 20-maj 30-maj 09-cze 19-cze 1 kwi 15 kwi 29 kwi 13 maj 27 maj 10 cze 24 cze 200 zł/mwh Dzienne ceny SPOT w latach 2012-2013 2012 Avg m-c 2012 2013

Bardziej szczegółowo

JAK POPRAWIĆ KONKURENCYJNOŚĆ RYNKU ENERGII ELEKTRYCZNEJ W POLSCE

JAK POPRAWIĆ KONKURENCYJNOŚĆ RYNKU ENERGII ELEKTRYCZNEJ W POLSCE JAK POPRAWIĆ KONKURENCYJNOŚĆ RYNKU ENERGII ELEKTRYCZNEJ W POLSCE Grzegorz Onichimowski Prezes Zarządu NEUF 2007 Nowa Energia- User Friendly październik 2007, Warszawa Konkurencja na REE czy da się konkurować

Bardziej szczegółowo

Michał Tryuk Wiceprezes Zarządu TGE S.A. Warszawa, 23 września 2014 r.

Michał Tryuk Wiceprezes Zarządu TGE S.A. Warszawa, 23 września 2014 r. Michał Tryuk Wiceprezes Zarządu TGE S.A. Warszawa, 23 września 2014 r. Towarowa Giełda Energii TGE powstała pod koniec 1999 roku z inicjatywy Ministra Skarbu Państwa jako niezbędny element liberalizacji

Bardziej szczegółowo

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych dr Piotr Sulewski POMORSKA AKADEMIA PEDAGOGICZNA W SŁUPSKU KATEDRA INFORMATYKI I STATYSTYKI Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych Wprowadzenie Obecnie bardzo

Bardziej szczegółowo

Kontrakty Terminowe na indeks IRDN24. materiał informacyjny

Kontrakty Terminowe na indeks IRDN24. materiał informacyjny Kontrakty Terminowe na indeks IRDN24 materiał informacyjny 1 Kontrakty typu FUTURES Ogólne informacje: Notowane kontrakty: kontrakty terminowe na indeks IRDN24 Wykonanie kontraktu poprzez rozliczenie pieniężne

Bardziej szczegółowo

Koncepcja European Energy Trading Platform (EETP) czy to jest możliwe?

Koncepcja European Energy Trading Platform (EETP) czy to jest możliwe? Koncepcja European Energy Trading Platform (EETP) czy to jest możliwe? Grzegorz Onichimowski Prezes Zarządu Towarowa Giełda Energii S.A. POWER RING 2007 w stronę europejskiej energetycznej platformy handlowej

Bardziej szczegółowo

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych

Bardziej szczegółowo

ANALIZA KOINTEGRACJI STÓP PROCENTOWYCH W POLSCE

ANALIZA KOINTEGRACJI STÓP PROCENTOWYCH W POLSCE Aneta KŁODZIŃSKA ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU EKONOMII I ZARZĄDZANIA ANALIZA KOINTEGRACJI STÓP PROCENTOWYCH W POLSCE Zarys treści: Celem artykułu jest określenie czy między stopami procentowymi w Polsce występuje

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

RE Giełda Energii. Wykład 4

RE Giełda Energii. Wykład 4 RE Giełda Energii Wykład 4 Rynek konkurencyjny i regulowany Trzy możliwości sprzedaży (rynek hurtowy) Kontrakt dwustronny Giełda Energii Rynek Bilansujący Giełda Energii Giełda Rynek Dnia Następnego System

Bardziej szczegółowo

Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych

Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych 3.1. Estymacja parametrów i ocena dopasowania modeli z jedną zmienną 23. Właściciel komisu w celu zbadania

Bardziej szczegółowo

Rynek energii. Podmioty rynku energii elektrycznej w Polsce

Rynek energii. Podmioty rynku energii elektrycznej w Polsce 4 Rynek energii Podmioty rynku energii elektrycznej w Polsce Energia elektryczna jako towar Jak każdy inny towar, energia elektryczna jest wytwarzana przez jej wytwórców, kupowana przez pośredników, a

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH W PROGNOZOWANIU

WYKORZYSTANIE SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH W PROGNOZOWANIU WYKORZYSTANIE SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH W PROGNOZOWANIU THE USE OF ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS IN FORECASTING Konrad BAJDA, Sebastian PIRÓG Resume Artykuł opisuje wykorzystanie sztucznych sieci neuronowych

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 50 2012 ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 50 2012 ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 5 212 EWA DZIAWGO ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE Wprowadzenie Proces globalizacji rynków finansowych stwarza

Bardziej szczegółowo

DRZEWA REGRESYJNE I LASY LOSOWE JAKO

DRZEWA REGRESYJNE I LASY LOSOWE JAKO DRZEWA REGRESYJNE I LASY LOSOWE JAKO NARZĘDZIA PREDYKCJI SZEREGÓW CZASOWYCH Z WAHANIAMI SEZONOWYMI Grzegorz Dudek Instytut Informatyki Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska www.gdudek.el.pcz.pl

Bardziej szczegółowo

Rynek Dnia Bieżącego. linia biznesowa energia elektryczna

Rynek Dnia Bieżącego. linia biznesowa energia elektryczna Rynek Dnia Bieżącego linia biznesowa energia elektryczna TGE kim jesteśmy? Nowy rynek na TGE - Rynek Dnia Bieżącego I slide 2 Pełna liberalizacja rynku energii elektrycznej - przed którą nie ma w Polsce

Bardziej szczegółowo

Proces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami

Proces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami Załącznik nr 1 do raportu końcowego z wykonania pracy badawczej pt. Handel zagraniczny w województwach (NTS2) realizowanej przez Centrum Badań i Edukacji Statystycznej z siedzibą w Jachrance na podstawie

Bardziej szczegółowo

Towarowa Giełda Energii obroty, pozycja na tle rynków europejskich. Lipiec 2014 r.

Towarowa Giełda Energii obroty, pozycja na tle rynków europejskich. Lipiec 2014 r. Towarowa Giełda Energii obroty, pozycja na tle rynków europejskich Lipiec 2014 r. Agenda TGE kim jesteśmy? TGE o nas Struktura przychodów Grupy GPW w 2013 r. Roczne przychody ze sprzedaży TGE Grupa TGE

Bardziej szczegółowo

Co trzeba wiedzieć korzystając z modelu ARIMA i które parametry są kluczowe?

Co trzeba wiedzieć korzystając z modelu ARIMA i które parametry są kluczowe? Prognozowanie Co trzeba wiedzieć korzystając z modelu ARIMA Marta Płonka Predictive Solutions W trzecim już artykule dotyczącym szeregów czasowych przyjrzymy się modelom ARIMA. Dzisiaj skupimy się na metodzie

Bardziej szczegółowo

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem

Bardziej szczegółowo

Ponad 50% wzrost obrotów na Towarowej Giełdzie Energii w 2011 r.

Ponad 50% wzrost obrotów na Towarowej Giełdzie Energii w 2011 r. VII-XII 2 21 22 23 24 25 26 27 28 29 21 211 Informacja prasowa Warszawa, 18 stycznia212 Ponad 5% wzrost obrotów na Towarowej Giełdzie Energii w 211 r. Obrót na wszystkich rynkach, dedykowanych energii

Bardziej szczegółowo

Model 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 32 obserwacji 1964-1995 Zmienna zależna: st_g

Model 1: Estymacja KMNK z wykorzystaniem 32 obserwacji 1964-1995 Zmienna zależna: st_g Zadanie 1 Dla modelu DL dla zależności stopy wzrostu konsumpcji benzyny od stopy wzrostu dochodu oraz od stopy wzrostu cen benzyny w latach 1960 i 1995 otrzymaliśmy następujące oszacowanie parametrów.

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

Podsumowanie pierwszego półrocza 2013 r. na Towarowej Giełdzie Energii

Podsumowanie pierwszego półrocza 2013 r. na Towarowej Giełdzie Energii Podsumowanie pierwszego półrocza 2013 r. na Towarowej Giełdzie Energii Warszawa, 5 lipca 2013 r. Łączny obrót energią elektryczną ze wszystkich transakcji w I półroczu 2013 r. wyniósł 72,310 TWh, co oznacza

Bardziej szczegółowo

Rynek energii elektrycznej w lutym 2013 r. kolejne rekordy na Towarowej Giełdzie Energii

Rynek energii elektrycznej w lutym 2013 r. kolejne rekordy na Towarowej Giełdzie Energii Rynek energii elektrycznej w lutym 2013 r. kolejne rekordy na Towarowej Giełdzie Energii Informacja prasowa Łączny obrót energią elektryczną: 13,789 TWh wzrost o 257 proc. r/r Warszawa, 11 marca 2013 r.

Bardziej szczegółowo

Kontrakty terminowe. na koniec roku 3276 kontraktów i była o 68% wyższa niż na zakończenie 2010 r.

Kontrakty terminowe. na koniec roku 3276 kontraktów i była o 68% wyższa niż na zakończenie 2010 r. Rocznik Giełdowy 2012 algorytmu kalkulacji kursu rozliczeniowego oraz dni wykonania jednostek. Giełda uruchomiła serwis internetowy dedykowany rynkowi instrumentów pochodnych. Serwis dostępny jest pod

Bardziej szczegółowo

Zasady funkcjonowania rynku gazu na TGE

Zasady funkcjonowania rynku gazu na TGE Zasady funkcjonowania rynku gazu na TGE Leszek Prachniak Dyrektor Działu Notowań leszek.prachniak@tge.pl Warszawa 26.06.2013 Rynek giełdowy - rynkiem konkurencyjnym www.tge.pl Prezes Urzędu Regulacji Energetyki

Bardziej szczegółowo

Podczas zajęć będziemy zajmować się głownie procesami ergodycznymi zdefiniowanymi na przestrzeniach ciągłych.

Podczas zajęć będziemy zajmować się głownie procesami ergodycznymi zdefiniowanymi na przestrzeniach ciągłych. Trochę teorii W celu przeprowadzenia rygorystycznej ekonometrycznej analizy szeregu finansowego będziemy traktowali obserwowany ciąg danych (x 1, x 2,..., x T ) jako realizację pewnego procesu stochastycznego.

Bardziej szczegółowo

MC na połączeniu z Litwą (LITPOL)

MC na połączeniu z Litwą (LITPOL) Sylwester Biało Dyrektor Działu Rynku Towarowego VIII FORUM OBROTU Lidzbark Warmiński, 8-10 czerwca 2015 20 kwietnia 2015 zostało podpisane Memorandum of Understanding (MoU) w sprawie wspólnych zasad handlu

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

Anna Szmit Wydział Organizacji i Zarządzania, Politechnika Łódzka

Anna Szmit Wydział Organizacji i Zarządzania, Politechnika Łódzka PROGNOZOWANIE ZAPOTRZEBOWANIA NA ENERGIĘ ELEKTRYCZNĄ. STUDIUM EMPIRYCZNE DLA REGIONU ŁÓDZKIEGO Anna Szmit Wydział Organizacji i Zarządzania, Politechnika Łódzka 1 WPROWADZENIE Prognozowanie należy do narzędzi,

Bardziej szczegółowo

... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem do celu...

... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem do celu... 4 Prognozowanie historyczne Prognozowanie - przewidywanie przyszłych zdarzeń w oparciu dane - podstawowy element w podejmowaniu decyzji... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem

Bardziej szczegółowo

Elektroenergetyczne sieci rozdzielcze SIECI 2004 V Konferencja Naukowo-Techniczna

Elektroenergetyczne sieci rozdzielcze SIECI 2004 V Konferencja Naukowo-Techniczna Elektroenergetyczne sieci rozdzielcze SIECI 2004 V Konferencja Naukowo-Techniczna Politechnika Wrocławska Instytut Energoelektryki Adam LICHOTA Akademia Górniczo Hutnicza, Wydział Zarządzania, Katedra

Bardziej szczegółowo

Metody monitorowania poprawy efektywności energetycznej w organizacji; monitorowanie, modelowanie i prognozowanie. Marcin Trojnacki 2015-03-10 Kraków

Metody monitorowania poprawy efektywności energetycznej w organizacji; monitorowanie, modelowanie i prognozowanie. Marcin Trojnacki 2015-03-10 Kraków Metody monitorowania poprawy efektywności energetycznej w organizacji; monitorowanie, modelowanie i prognozowanie. Marcin Trojnacki 2015-03-10 Kraków O EnMS Polska EnMS Polska - oficjalny partner Axpo

Bardziej szczegółowo

Nowy instrument na rynku gazu dot. SGT

Nowy instrument na rynku gazu dot. SGT Nowy instrument na rynku gazu dot. SGT Sylwester Biało Dyrektor Działu Rynku Towarowego Komitet Rynku Energii Elektrycznej Warszawa, 27 października 2015 Rynek gazu planowane zmiany w Instrukcjach Operatora

Bardziej szczegółowo

Czerwiec i pierwsze półrocze 2016 r. na TGE wzrosty cen na rynkach energii elektrycznej i gazu ziemnego

Czerwiec i pierwsze półrocze 2016 r. na TGE wzrosty cen na rynkach energii elektrycznej i gazu ziemnego Warszawa, 06.07.2016 r. Czerwiec i pierwsze półrocze 2016 r. na TGE wzrosty cen na rynkach energii elektrycznej i gazu ziemnego Energia elektryczna Informacja prasowa Całkowity wolumen wszystkich transakcji

Bardziej szczegółowo

oferty kupujących oferty wytwórców

oferty kupujących oferty wytwórców Adam Bober Rybnik, styczeń Autor jest pracownikiem Wydziału Rozwoju Elektrowni Rybnik S.A. Artykuł stanowi wyłącznie własne poglądy autora. Jak praktycznie zwiększyć obrót na giełdzie? Giełda jako jedna

Bardziej szczegółowo

INNE ZASTOSOWANIA RYZYKA

INNE ZASTOSOWANIA RYZYKA INNE ZASTOSOWANIA RYZYKA Mariusz Doszyń Krzysztof Dmytrów Uniwersytet Szczeciński PORÓWNYWANIE EFEKTYWNOŚCI PROGNOZ EX POST WIELKOŚCI SPRZEDAŻY W PEWNYM PRZEDSIĘBIORSTWIE WYZNACZONYCH ZA POMOCĄ ROZKŁADU

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Zadanie 1 Eksploracja (EXAMINE) Informacja o analizowanych danych Obserwacje Uwzględnione Wykluczone Ogółem

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE MODELI AUTOREGRESJI DO PROGNOZOWANIA SZEREGU CZASOWEGO ZWIĄZANEGO ZE SPRZEDAŻĄ ASORTYMENTU HUTNICZEGO

WYKORZYSTANIE MODELI AUTOREGRESJI DO PROGNOZOWANIA SZEREGU CZASOWEGO ZWIĄZANEGO ZE SPRZEDAŻĄ ASORTYMENTU HUTNICZEGO 5/18 ARCHIWUM ODLEWNICTWA Rok 2006, Rocznik 6, Nr 18 (1/2) ARCHIVES OF FOUNDRY Year 2006, Volume 6, N o 18 (1/2) PAN Katowice PL ISSN 1642-5308 WYKORZYSTANIE MODELI AUTOREGRESJI DO PROGNOZOWANIA SZEREGU

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących

Bardziej szczegółowo

Kontrakty Terminowe na Dostawę Energii Elektrycznej

Kontrakty Terminowe na Dostawę Energii Elektrycznej Kontrakty Terminowe na Dostawę Energii Elektrycznej Materiały do broszury informacyjnej o RTEE Strona 1 z 10 Kontrakty typu FORWARD Ogólne informacje: Notowane kontrakty: całodobowe (BASE) oraz szczytowe

Bardziej szczegółowo

Wielokryterialny model optymalizacji zabezpieczenia zapotrzebowania odbiorcy na energię elektryczną

Wielokryterialny model optymalizacji zabezpieczenia zapotrzebowania odbiorcy na energię elektryczną Wielokryterialny model optymalizacji zabezpieczenia zapotrzebowania odbiorcy na energię elektryczną Dominik Kudyba KATEDRA BADAŃ OPERACYJNYCH UNIWERSYTET EKONOMICZNY W KATOWICACH PLAN Wstęp Definicje podstawowych

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego

Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Ze względu na jakość uzyskiwanych ocen parametrów strukturalnych modelu oraz weryfikację modelu, metoda najmniejszych

Bardziej szczegółowo

Analiza zdarzeń Event studies

Analiza zdarzeń Event studies Analiza zdarzeń Event studies Dobromił Serwa akson.sgh.waw.pl/~dserwa/ef.htm Leratura Campbell J., Lo A., MacKinlay A.C.(997) he Econometrics of Financial Markets. Princeton Universy Press, Rozdział 4.

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4.

Testowanie hipotez. Hipoteza prosta zawiera jeden element, np. H 0 : θ = 2, hipoteza złożona zawiera więcej niż jeden element, np. H 0 : θ > 4. Testowanie hipotez Niech X = (X 1... X n ) będzie próbą losową na przestrzeni X zaś P = {P θ θ Θ} rodziną rozkładów prawdopodobieństwa określonych na przestrzeni próby X. Definicja 1. Hipotezą zerową Θ

Bardziej szczegółowo

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE PRZYCHODÓW ZE SPRZEDAŻY

PROGNOZOWANIE PRZYCHODÓW ZE SPRZEDAŻY Joanna Chrabołowska Joanicjusz Nazarko PROGNOZOWANIE PRZYCHODÓW ZE SPRZEDAŻY NA PRZYKŁADZIE PRZEDSIĘBIORSTWA HANDLOWEGO TYPU CASH & CARRY Wprowadzenie Wśród wielu prognoz szczególną rolę w zarządzaniu

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym

Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym Wiesława MALSKA Politechnika Rzeszowska, Polska Anna KOZIOROWSKA Uniwersytet Rzeszowski, Polska Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym Wstęp Wnioskowanie statystyczne

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

ANALIZA SZCZECIŃSKIEGO RYNKU NIERUCHOMOŚCI W LATACH 2007 2010

ANALIZA SZCZECIŃSKIEGO RYNKU NIERUCHOMOŚCI W LATACH 2007 2010 STUDA PRACE WYDZAŁU NAUK EKONOMCZNYCH ZARZĄDZANA NR 26 Ewa Putek-Szeląg Uniwersytet Szczeciński ANALZA SZCZECŃSKEGO RYNKU NERUCHOMOŚC W LATACH 27 21 STRESZCZENE Niniejszy artykuł dotyczy analizy rynku

Bardziej szczegółowo

Ścieżka rozwoju polskiej gospodarki w latach gospodarki w latach W tym celu wykorzystana zostanie metoda diagramowa,

Ścieżka rozwoju polskiej gospodarki w latach gospodarki w latach W tym celu wykorzystana zostanie metoda diagramowa, Barbara Batóg, Jacek Batóg Uniwersytet Szczeciński Ścieżka rozwoju polskiej gospodarki w latach - W artykule podjęta zostanie próba analizy, diagnozy i prognozy rozwoju polskiej gospodarki w latach -.

Bardziej szczegółowo

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, 诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów

Bardziej szczegółowo

Zróżnicowanie poziomu ubóstwa w Polsce z uwzględnieniem płci

Zróżnicowanie poziomu ubóstwa w Polsce z uwzględnieniem płci Zróżnicowanie poziomu ubóstwa w Polsce z uwzględnieniem płci Łukasz Wawrowski Katedra Statystyki Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu Zróżnicowanie poziomu ubóstwa w Polsce z uwzględnieniem płci 2 / 23 Plan

Bardziej szczegółowo

Zmiany na rynku energii elektrycznej

Zmiany na rynku energii elektrycznej Zmiany na rynku energii elektrycznej Autor: Przemysław Zaleski Trudne początki Rynek energii elektrycznej swoje początki wiąże z dostrzeżeniem konieczności liberalizacji rynku energii elektrycznej. Niewątpliwie

Bardziej szczegółowo

Analiza metod prognozowania kursów akcji

Analiza metod prognozowania kursów akcji Analiza metod prognozowania kursów akcji Izabela Łabuś Wydział InŜynierii Mechanicznej i Informatyki Kierunek informatyka, Rok V Specjalność informatyka ekonomiczna Politechnika Częstochowska izulka184@o2.pl

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza zmienności obciążeń w sieciach rozdzielczych Statistical Analysis of the Load Variability in Distribution Network

Statystyczna analiza zmienności obciążeń w sieciach rozdzielczych Statistical Analysis of the Load Variability in Distribution Network Statystyczna analiza zmienności obciążeń w sieciach rozdzielczych Statistical Analysis of the Load Variability in Distribution Network Wojciech Zalewski Politechnika Białostocka, Wydział Zarządzania, Katedra

Bardziej szczegółowo

Projekt z Ekonometrii Dynamicznej

Projekt z Ekonometrii Dynamicznej Projekt z Ekonometrii Dynamicznej Tomasz Tymecki L.p. Nazwa 1 KGHM 2 ORBIS 3 FERRUM 4 VISTULA 5 BORYSZEW 6 MOSTOSTALZAB 7 BYTOM 8 FORTE 9 PRÓCHNIK 1 ŻYWIEC 11 Indeks WIG 12 Indeks WIG2 Spis treści I. Analiza

Bardziej szczegółowo

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

APROKSYMACJA ZJAWISK RYNKOWYCH NARZĘDZIEM WSPOMAGAJĄCYM PODEJMOWANIE DECYZJI

APROKSYMACJA ZJAWISK RYNKOWYCH NARZĘDZIEM WSPOMAGAJĄCYM PODEJMOWANIE DECYZJI APROKSYMACJA ZJAWISK RYNKOWYCH NARZĘDZIEM WSPOMAGAJĄCYM PODEJMOWANIE DECYZJI Łukasz MACH Streszczenie: W artykule przedstawiono wybrane aspekty prognozowania czynników istotnie określających sytuację na

Bardziej szczegółowo

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności. TEST STATYSTYCZNY Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania rozstrzygająca, przy jakich wynikach z próby hipotezę sprawdzaną H 0 należy odrzucić, a przy jakich nie ma podstaw do jej odrzucenia.

Bardziej szczegółowo

Towarowa Giełda Energii osiągnęła w 2014 r. rekordowe obroty na rynkach energii elektrycznej i gazu

Towarowa Giełda Energii osiągnęła w 2014 r. rekordowe obroty na rynkach energii elektrycznej i gazu Warszawa, 5 lutego 2015 r. Towarowa Giełda Energii osiągnęła w 2014 r. rekordowe obroty na rynkach energii elektrycznej i gazu Informacja prasowa Całkowity wolumen transakcji zawartych w 2014 roku, na

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OD PODSTAW Z SYSTEMEM SAS. wersja 9.2 i 9.3. Szkoła Główna Handlowa w Warszawie

STATYSTYKA OD PODSTAW Z SYSTEMEM SAS. wersja 9.2 i 9.3. Szkoła Główna Handlowa w Warszawie STATYSTYKA OD PODSTAW Z SYSTEMEM SAS wersja 9.2 i 9.3 Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Spis treści Wprowadzenie... 6 1. Podstawowe informacje o systemie SAS... 9 1.1. Informacje ogólne... 9 1.2. Analityka...

Bardziej szczegółowo

SIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY

SIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystycznych Statystyka i demografia PROJEKT DOFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO URZĄD STATYSTYCZNY

Bardziej szczegółowo

Funkcjonowanie Rynku Forward na Prawa Majątkowe OZE. www.tge.pl

Funkcjonowanie Rynku Forward na Prawa Majątkowe OZE. www.tge.pl Funkcjonowanie Rynku Forward na Prawa Majątkowe OZE www.tge.pl Rynek forward na prawa majątkowe OZE 1. Przedmiot obrotu: kontrakty terminowe typu forward na prawa majątkowe z OZE (PMOZE_A) 2. Nominał kontraktu:

Bardziej szczegółowo

MODELE ARIMA W PROGNOZOWANIU SPRZEDAŻY***

MODELE ARIMA W PROGNOZOWANIU SPRZEDAŻY*** ZAGADNIENIA TECHNICZNO-EKONOMICZNE Tom 48 Zeszyt 3 2003 Joanna Chrabołowska*, Joanicjusz Nazarko** MODELE ARIMA W PROGNOZOWANIU SPRZEDAŻY*** W artykule przedstawiono metodykę budowy modeli ARIMA oraz ich

Bardziej szczegółowo

Diagnostyka w Pakiecie Stata

Diagnostyka w Pakiecie Stata Karol Kuhl Zgodnie z twierdzeniem Gaussa-Markowa, estymator MNK w KMRL jest liniowym estymatorem efektywnym i nieobciążonym, co po angielsku opisuje się za pomocą wyrażenia BLUE Best Linear Unbiased Estimator.

Bardziej szczegółowo

Czynniki mające wpływ na kształtowanie się cen energii na rynku w Polsce

Czynniki mające wpływ na kształtowanie się cen energii na rynku w Polsce Czynniki mające wpływ na kształtowanie się cen energii na rynku w Polsce Robert Zajdler Marcin Gałczyński Warszawa, dnia września 25 r. Polski rynek energii elektrycznej jest obecnie dużym systemem stale

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie cen surowców w rolnych na podstawie szeregów w czasowych

Prognozowanie cen surowców w rolnych na podstawie szeregów w czasowych Prognozowanie cen surowców w rolnych na podstawie szeregów w czasowych Mariusz Hamulczuk Pułtusk 06.12.1011 Wprowadzenie Przewidywanie a prognozowanie Metoda prognozowania rodzaje metod i prognoz Czy moŝna

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie liczby pacjentów poradni ortopedycznej

Prognozowanie liczby pacjentów poradni ortopedycznej Zeszyty Naukowe Metody analizy danych Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie 876 Kraków 2011 Studia Doktoranckie Wydziału Zarządzania Prognozowanie liczby pacjentów poradni ortopedycznej 1. Wprowadzenie W

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych

Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych 1 Laboratorium III: Testy statystyczne Spis treści Laboratorium III: Testy statystyczne... 1 Wiadomości ogólne... 2 1. Krótkie przypomnienie wiadomości na temat testów statystycznych... 2 1.1. Weryfikacja

Bardziej szczegółowo

Czy opcje walutowe mogą być toksyczne?

Czy opcje walutowe mogą być toksyczne? Katedra Matematyki Finansowej Wydział Matematyki Stosowanej AGH 11 maja 2012 Kurs walutowy Kurs walutowy cena danej waluty wyrażona w innej walucie np. 1 USD = 3,21 PLN; USD/PLN = 3,21 Rodzaje kursów walutowych:

Bardziej szczegółowo

Wytyczne do projektów

Wytyczne do projektów Wytyczne do projektów Prognozowanie i symulacje wszystkie rodzaje studiów Politechnika Śląska Wydział Organizacji i Zarządzania w Zabrzu rok akademicki 2012/13 Wytyczne do projektów Prognozowanie i symulacje

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu: 1) Pojęcie stacjonarności i niestacjonarności zmiennych 2) Testowanie integracji 3) Pojęcie kointegracji metoda Engle a-grangera.

Plan wykładu: 1) Pojęcie stacjonarności i niestacjonarności zmiennych 2) Testowanie integracji 3) Pojęcie kointegracji metoda Engle a-grangera. 1 Plan wykładu: 1) Pojęcie stacjonarności i niestacjonarności zmiennych 2) Testowanie integracji 3) Pojęcie kointegracji metoda Engle a-grangera. Pojęcie stacjonarności i niestacjonarności zmiennych Szereg

Bardziej szczegółowo

Giełda Nord Pool działająca na skandynawskim rynku energii (obejmującym Norwegię, Szwecję, Finlandię i Danię)

Giełda Nord Pool działająca na skandynawskim rynku energii (obejmującym Norwegię, Szwecję, Finlandię i Danię) Giełda Nord Pool działająca na skandynawskim rynku energii (obejmującym Norwegię, Szwecję, Finlandię i Danię) Opis rynku skandynawskiego Rynek skandynawski grupujący Norwegię, Szwecję, Finlandię i Danię

Bardziej szczegółowo