MODELOWANIE NIEZAWODNOŚCI ELEKTROWNI WIATROWYCH Z WYKORZYSTANIEM PRĘDKOŚCI WIATRU DLA TYPOWEGO ROKU METEOROLOGICZNEGO
|
|
- Piotr Małek
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Rynek Energii Str. 1 MODELOWANIE NIEZAWODNOŚ ELEKTROWNI WIATROWYCH Z WYKORZYSTANIEM PRĘDKOŚ WIATRU DLA TYPOWEGO ROKU METEOROLOGICZNEGO Piotr Marchel, Józef Paska Politechnika Warszawska, Instytut Elektroenergetyki Słowa kluczowe: niezawodność systemu elektroenergetycznego, niezawodność wytwarzania energii elektrycznej, elektrownie wiatrowe, modelowanie niezawodności, procesy Markowa Streszczenie. W artykule przedstawiono wybrane aspekty modelowania niezawodności elektrowni wiatrowych. Do odwzorowania dostępności energii pierwotnej wykorzystano histogram rozkładu prędkości wiatru oraz proces (łańcuch) Markowa. Przedstawiono metodykę tworzenia modelu niezawodności farmy wiatrowej a także przykład zastosowania dla farmy wyposażonej w turbozespoły wiatrowe Leitwind LTW77 i LTW80 oraz o określonej lokalizacji, reprezentowanej przez godzinowe prędkości wiatru dla typowego roku meteorologicznego. Zaprezentowano też przykład zastosowania modeli niezawodności elektrowni wiatrowych w obliczeniach niezawodności podsystemu wytwórczego. 1. WPROWADZENIE Od 001 roku obowiązuje dyrektywa nr 001/77/WE (w 009 roku zastąpiona dyrektywą nr 009/8/WE) dotycząca wspierania produkcji energii elektrycznej z odnawialnych źródeł energii, natomiast od 004 roku dyrektywa nr 004/8/WE promująca wytwarzanie skojarzone energii elektrycznej i ciepła (kogenerację). Zwiększenie udziału energii pochodzącej ze źródeł odnawialnych i wytworzonej w skojarzeniu w rynku energii elektrycznej może mieć wpływ na wskaźniki charakteryzujące pracę systemu elektroenergetycznego, w tym wskaźniki niezawodności. Dyspozycyjność klasycznych elektrowni cieplnych jest duża - na ogół powyżej 90%, elektrownie te pracują stabilnie przez większą część roku. Inaczej sprawa wygląda przy produkcji energii ze źródeł odnawialnych. W przypadku elektrowni wiatrowych istotne znaczenie ma ich lokalizacja, wskaźniki dla poszczególnych elektrowni mogą się znacznie różnić, przy braku obszernej bazy danych można tylko w przybliżeniu spodziewać się pewnych zjawisk. Przeciętny roczny czas wykorzystania mocy zainstalowanej elektrowni wiatrowych jest różny dla różnych lokalizacji i różnych krajów. Wartości zawierają się, dla elektrowni na lądzie, w przedziale od 1700 do 3000 h/rok (średnia dla Hiszpanii to 34, Danii - 300, Wielkiej Brytanii 600) 1. W związku ze wzrastającą liczbą farm i 1 W Polsce ok h/a - polskie warunki wiatrowe nie są najlepsze. turbozespołów wiatrowych w Polsce, energia przez nie wytwarzana stanowi coraz większą część łącznej produkcji energii elektrycznej. Nie sposób pominąć tego faktu przy rozpatrywaniu niezawodności systemu elektroenergetycznego, w szczególności zaś podsystemu wytwórczego. Podstawowym czynnikiem decydującym o wielkości produkcji energii w elektrowniach wiatrowych jest dostępność nośnika energii pierwotnej wiatru. Ze względu na jego nieprzewidywalność, moc generowana przez turbozespoły wiatrowe ma charakter stochastyczny. Do celów analiz niezawodnościowych istotne jest stworzenie modelu farmy wiatrowej, który pozwoli na przeprowadzenie symulacji produkcji energii elektrycznej. Uzyskane wyniki umożliwią przedstawienie farmy wiatrowej, w obliczeniach niezawodnościowych, jako wielostanowej jednostki wytwórczej. Taka postać pozwala na uwzględnienie tego typu źródeł energii elektrycznej w obliczeniach niezawodnościowych systemów elektroenergetycznych.. SPECYFIKA NIEZAWODNOŚ ELEKTROWNI WIATROWYCH Specyfika niezawodności elektrowni wiatrowych jako jednostek wytwórczych - elementów systemu elektroenergetycznego polega na [], [8], [10]: Występowaniu stanu niezdatności do produkcji energii z powodu awarii samego turbozespołu wiatrowego (silnika wiatrowego, generatora, układu sterowania itp.) Parametrem jest tutaj wskaźnik awaryjności FOR a, wyznaczany analogicznie jak dla klasycznego bloku
2 Str. Rynek Energii energetycznego [7]. Występowaniu stanu niezdatności do produkcji energii z powodu prędkości wiatru wykraczającej poza wartości użyteczne. Wskaźnik dla tego stanu - FOR w jest wyznaczany na podstawie statystyki czasów postoju z powodów jak wyżej. Zmienności mocy generowanej zdolności wytwórczej turbozespołu wiatrowego. Obrazem tej zmienności jest rozkład prawdopodobieństwa mocy generowanej w określonym przedziale czasu P gen (υ, t), który może być wyznaczony na podstawie statystyki z przeszłości lub oszacowany na podstawie rozkładu prędkości wiatru i charakterystyki mocy generowanej (krzywej mocy) turbozespołu wiatrowego. Planowych wyłączeniach elektrowni w celu dokonania profilaktyki, remontu lub/i innych czynności eksploatacyjnych. Parametrem jest wskaźnik SOF w wyznaczany analogicznie jak SOF dla klasycznego bloku energetycznego [7]. W przypadku elektrowni wiatrowej wskaźnik postoju w rezerwie można pominąć. W dwustanowym modelu niezawodności elektrowni wiatrowej jako wypadkowy wskaźnik zawodności FOR aw można przyjąć sumę FOR a i FOR w. Problemem jest wartość charakterystyczna mocy (zdolności wytwórczej) wiatrowego bloku energetycznego, która powinna być przyjmowana w obliczeniach niezawodności, a w szczególności przy analizie możliwości pokrycia szczytowego zapotrzebowania na moc systemu. Elektrownie wiatrowe należy traktować jako źródła energii a nie mocy, ze względu na przypadkowy charakter ich pracy nie można liczyć na ich udział w pokrywaniu zapotrzebowania w czasie szczytu systemu. Ta charakterystyczna wartość mocy nie może być analogią mocy osiągalnej stosowanej w przypadku bloków cieplnych, gdzie z definicji jest ona stała w czasie i bliska mocy zainstalowanej. W przypadku wiatrowego bloku energetycznego moc obliczeniową, charakteryzującą jego zdolność wytwórczą można przyjąć mniej lub bardziej arbitralnie, albo wyznaczyć korzystając z rozkładu prawdopodobieństwa P gen (υ, t). Można np. przyjąć wartość oczekiwaną tego rozkładu jako moc obliczeniową bloku wiatrowego. P o = E[P gen (υ, t)] (1) Uwzględnienie probabilistycznej charakterystyki wiatru i krzywej mocy turbozespołu wiatrowego prowadzi do wielostanowego modelu niezawodnościowego wiatrowej jednostki wytwórczej. 3. MODELE PRĘDKOŚ WIATRU Tworzenie modelu niezawodnościowego turbozespołów i farm wiatrowych należy zacząć od analizy wietrzności danego obszaru (miejsca lokalizacji farmy), ponieważ osiągana moc zależy od prędkości wiatru. Moc strugi powietrznej napływającej przed wirnik silnika wiatrowego jest określona następującą zależnością [9]: P = ½ρAυ³, () gdzie: P moc strugi powietrznej [W]; ρ średnia gęstość suchego powietrza [kg/m³]; A powierzchnia zakreślana przez wirnik [m²]; υ prędkość wiatru [m/s]. W niniejszej pracy zostanie przedstawiony model stworzony na podstawie statystycznych danych klimatycznych [11]. Zawierają one 8760, mierzonych co godzinę, prędkości (rys. 1) oraz kierunku wiatru dla przeciętnego roku. W dalszej analizie kierunek wiatru zostanie pominięty ze względu na znikomy wpływ na pracę elektrowni - zakłada się, że działają odpowiednie mechanizmy ustawiania osi silnika wiatrowego. Dla elektrowni wiatrowej wartości użytecznych (roboczych) prędkości wiatru należą do przedziału: od prędkości startu instalacji (umożliwiająca rozruch) tzw. prędkość załączenia (startu) do prędkości, powyżej której urządzenie powinno być wyłączone ze względu na bezpieczeństwo tzw. prędkość wyłączenia (odcięcia). Rys. 1. Wykres prędkości wiatru dla typowego roku meteorologicznego dla Łeby (na podstawie danych zebranych w latach ) [11] Prędkość wiatru wzrasta wraz z wysokością. Jeśli pomiary prędkości wiatru zostały dokonane na
3 Rynek Energii Str. 3 wysokości innej niż wysokość zainstalowania gondoli turbozespołu wiatrowego, wówczas należy zastosować wzór korekcyjny. Najczęściej jest wykorzystywana zależność [1], [9]: h h h1, (3) h1 gdzie: h 1, h wysokość; υ(h 1 ), υ(h ) prędkość wiatru na wysokości h 1, h ; α parametr zależny od szorstkości terenu, najczęściej przyjmuje się wartość 1 / 7. Taki zbiór wartości prędkości wiatru można traktować jako realizacje zmiennej losowej, dla opisania której stosuje się znane rozkłady prawdopodobieństwa. Może to być rozkład normalny o gęstości prawdopodobieństwa [3], [6], [9]: 1 a f exp, (4) b b gdzie: μ = a średnia; σ² = b² wariancja. Częściej jest stosowany opis za pomocą rozkładu Weibulla z gęstością prawdopodobieństwa [6], [9]: 1 k f exp A A A gdzie: k, A parametry rozkładu. k k, (5) Dane statystyczne dla danej lokalizacji należy poddać analizie, z której wyznacza się parametry rozkładów najbliższe pomierzonym wartościom. Dla rozpatrywanej przykładowej lokalizacji (Łeba) prędkość wiatru można przybliżyć rozkładem normalnym n(4,934; 3,163). Lepszym przybliżeniem jest rozkład Weibulla o parametrach A = 5,9815 oraz k = 1,9157; co przestawiono na rys.. Do modelowania prędkości wiatru można także użyć metody procesów Markowa (rys. 3). =0 m/s =1 m/s = m/s =3 m/s... =0 m/s Rys. 3. Schemat łańcucha Markowa użytego do modelowania prędkości wiatru Poszczególne stany procesu odpowiadają kolejnym całkowitym wartościom prędkości wiatru, wyrażonej w m/s. Intensywności przejść pomiędzy stanami wyznacza się z analizy statystycznych danych klimatycznych dla lokalizacji elektrowni wiatrowej ze wzoru: fn, m n, m N, (6) f k1 n, k gdzie: N liczba stanów; λ n,m intensywność przejść ze stanu n do m; f n,m częstość przejść ze stanu n do stanu m w danych pomiarowych. Wyniki analizy dla rozpatrywanej przykładowej lokalizacji (Łeba) zestawiono w tabeli 1. Na podstawie modelu Markowa (danych jak w tabeli 1) można wygenerować szereg wartości prędkości wiatru. Algorytm postępowania jest następujący: 1. Wylosuj stan początkowy. Prawdopodobieństwo każdego ze stanów jest proporcjonalne do częstości występowania stanu w statystycznych danych klimatycznych.. Wylosuj kolejny stan. Prawdopodobieństwo przejścia z n-tego stanu do m-tego wynosi λ n,m. 3. Powtarzaj krok odpowiednią liczbę razy. Aby uzyskać model prędkości wiatru dla 1 roku, należy krok wykonać 8760 razy. Rys.. Histogram prędkości wiatru dla Łeby i zastosowanie rozkładu normalnego oraz Weibulla
4 Str. 4 Rynek Energii Ze stanu n Do stanu m Tabela 1 Intensywności przejść pomiędzy stanami λ n,m ,801 0,195 0, ,091 0,695 0,08 0, ,14 0,685 0,183 0, ,00 0,170 0,633 0,185 0, ,007 0,195 0,593 0,196 0,007 0, ,005 0,13 0,58 0,188 0,010 0, ,010 0,0 0,568 0,190 0,01 0, ,07 0,38 0,56 0,185 0,00 0, ,00 0,031 0,47 0,540 0,163 0, ,039 0,41 0,503 0,187 0,04 0, ,008 0,049 0,7 0,54 0,144 0,03 0,004 0, ,006 0,037 0,58 0,47 0,190 0,031 0, ,009 0,05 0,93 0,431 0,17 0,034 0, ,051 0,91 0,468 0,139 0,038 0, ,031 0,094 0,344 0,50 0, ,08 0,08 0,111 0,139 0,417 0,194 0, ,037 0,074 0, 0,407 0,185 0,037 0, ,143 0,500 0,071 0,14 0, ,091 0,455 0,73 0,091 0, ,571 0,86 0, dow. 0,033 0,073 0,16 0,137 0,135 0,17 0,106 0,080 0,059 0,038 0,030 0,019 0,013 0,009 0,004 0,004 0,003 0,00 0,001 0,001 0, MODEL ELEKTRYCZNEJ MOCY WYJŚOWEJ TURBOZESPOŁU WIATROWEGO I FARMY WIATROWEJ Moc wytwarzana przez turbozespół wiatrowy zależy głównie od jego parametrów oraz prędkości wiatru w danej lokalizacji. Większość turbozespołów rozpoczyna swoją pracę od pewnej minimalnej prędkości zwanej włączeniową prędkością wiatru υ. Od tej prędkości moc generowana przez turbozespół wzrasta, aż do osiągnięcia mocy znamionowej P r przy znamionowej prędkości wiatru υ r. Przy większych prędkościach wiatru moc generowana przez turbozespół pozostaje na stałym poziomie (przy regulacji typu pitch ). Ponieważ zbyt duża prędkość wiatru mogłyby doprowadzić do zniszczenia turbozespołu, po przekroczeniu pewnej wartości prędkości zwanej prędkością wyłączeniową υ CO wirnik zostaje zatrzymany i moc przestaje być generowana. Podstawowe parametry charakteryzujące turbozespół wiatrowy to zatem: moc znamionowa (ang. rated power), włączeniowa (startowa) prędkość wiatru (ang. cut-in wind speed), znamionowa prędkość wiatru (ang. rated wind speed) oraz wyłączeniowa prędkość wiatru (ang. cutout wind speed). Zależność mocy wytwarzanej przez turbozespół wiatrowy od prędkości wiatru nosi nazwę krzywej mocy turbozespołu i jest podawana przez producenta. Przykładowe obliczenia zostały wykonane dla turbozespołu Leitwind LTW77 o następujących parametrach [4]: moc znamionowa 1500 kw; włączeniowa prędkość wiatru,7 m/s; znamionowa prędkość wiatru 13 m/s; wyłączeniowa prędkość wiatru 5 m/s Krzywą mocy można aproksymować analitycznie. Jeśli przyjmiemy liniowy wzrost mocy,
5 Rynek Energii Str. 5 matematyczny zapis mocy wyjściowej turbozespołu w funkcji prędkości wiatru będzie następujący [5]: 0 0 Pr r P t r, (7) Pr r CO 0 CO gdzie: υ włączeniowa prędkość wiatru [m/s]; υ r znamionowa prędkość wiatru [m/s]; υ CO wyłączeniowa prędkość wiatru [m/s]; P r moc znamionowa turbozespołu wiatrowego [W]. Spotykany jest również model, w którym moc jest proporcjonalna do kwadratu prędkości wiatru. Funkcja mocy wyjściowej turbozespołu jest wówczas następująca [1]: 0 0 A B C Pr r P t, (8) Pr r CO 0 CO gdzie: A, B, C współczynniki wyznaczane z następujących zależności [1]: B A 4 3 C 1 r 1 r r r r r 4 3 r r r r 3 1 r 4 3 (9) r r Porównanie krzywej mocy podawanej przez producenta turbozespołu Leitwind LTW77 i otrzymanych analitycznie przybliżeń zostało przedstawione na rys. 4. Jak widać oba modele nie odzwierciedlają rzeczywistej charakterystyki turbozespołu. Użycie aproksymacji funkcją liniową powoduje zawyżenie uzyskiwanej mocy wyjściowej turbozespołu, zaś aproksymacja funkcją kwadratową znaczne jej zaniżenie. Dlatego w dalszej analizie zostanie uwzględniona charakterystyka turbozespołu podana przez producenta. Rys. 4. Moc wyjściowa turbozespołu Leitwind LTW77 Farmy wiatrowe są złożone z kilku do kilkunastu turbozespołów. Mogą one być jednakowe lub też różnych typów. Moc wyjściowa farmy wiatrowej jest sumą mocy poszczególnych turbozespołów. Ponieważ poszczególne turbozespoły powodują ograniczenie mocy strumienia wiatru sąsiednim turbozespołom, sumaryczną moc należy pomniejszyć o pewien współczynnik zależny od układu farmy. Najczęściej przyjmuje się wartość 0,95. Zatem moc wyjściową farmy wiatrowej można opisać wzorem [5]: P FW 0,95( n1p TW1 nptw n3ptw3...), (10) gdzie: P FW moc wyjściowa farmy wiatrowej [MW]; n 1, n, n 3, liczba turbozespołów poszczególnych typów; P TW1, P TW, P TW3 moce turbozespołów poszczególnych typów [MW]. Przyjmijmy model składający się z 8 turbozespołów o łącznej mocy zainstalowanej 1 MW. 5 z nich stanowią turbozespoły typu Leitwind LTW77, a pozostałe 3 to turbozespoły Leitwind LTW80 [4]. Na potrzeby obliczeń założono, że prędkość wiatru jest stała na obszarze całej farmy. Uwzględniona została korekta prędkości wiatru ze względu na wysokość. 5. MODEL NIEZAWODNOŚOWY FARMY WIATROWEJ Poniżej zostaną przedstawione dwie metody wyznaczania parametrów niezawodnościowych farmy wiatrowej na podstawie pomierzonych wartości prędkości wiatru. Pierwsza opiera się na analitycznym wyznaczeniu dystrybuanty mocy wyjściowej farmy wiatrowej. W drugiej dystrybuanta ta zostaje obliczona na podstawie uśrednionych wyników symulacji z wykorzystaniem procesu Markowa. W podejściu analitycznym pomierzone prędkości wiatru zostały podzielone na klasy. Dla każdej z klas określono prędkość wiatru na wysokości montażu
6 Str. 6 Rynek Energii wirnika (wzór (3)). Następnie z charakterystyk turbozespołów wyznaczono moc wyjściową poszczególnych turbozespołów oraz całej farmy wiatrowej (wzór (10)) tabela. Nr klasy Prędkość wiatru υ 10 (h = 10 m) [m/s] dane pomiarowe Tabela Moce turbozespołów oraz farmy wiatrowej wyznaczone metodą analityczną z rozkładu prędkości wiatru Częstość f [h/a] Prędkość wiatru υ 55 (h = 55 m) [m/s] przeliczona Moc wyjściowa turbozespołu LTW77 [MW] Prędkość wiatru υ 80 (h = 80 m) [m/s] przeliczona Moc wyjściowa turbozespołu LTW80 [MW] Moc wyjściowa farmy wiatrowej [MW] ,00 0,000 0,00 0,000 0, ,31 0,000 1,35 0,000 0, ,61 0,00,69 0,000 0, ,9 0,073 4,04 0,08 0, ,3 0,195 5,38 0,37 1, ,53 0,368 6,73 0,464 3, ,84 0,589 8,08 0,754 4, ,15 0,870 9,4 1,09 7, ,45 1,10 10,77 1,411 9, ,76 1,3 1,11 1,493 10, ,07 1,467 13,46 1,500 11, ,37 1,500 14,80 1,500 11, ,68 1,500 16,15 1,500 11, ,99 1,500 17,50 1,500 11, ,9 1,500 18,84 1,500 11, ,60 1,500 0,19 1,500 11, ,91 1,500 1,53 1,500 11, ,1 1,500,88 1,500 11, ,5 1,500 4,3 1,500 11, ,8 1,500 5,57 0,000 7, ,13 0,000 6,9 0,000 0,00 Uwzględniając częstość poszczególnych stanów uzyskuje się uporządkowany wykres mocy generowanej farmy wiatrowej, jak na rys. 5. Następnie przy użyciu metody najmniejszych kwadratów oszacowano brakujące parametry modeli niezawodnościowych: dwu-, trzy-, cztero-, pięcio- i sześciostanowego. Założeniem dla wyznaczenia parametrów modeli było, że uporządkowany przebieg moc generowanej dla danego modelu ma być maksymalnie zbliżony do przebiegu mocy generowanej uzyskanego drogą obliczeń analitycznych. Wyniki przedstawiono w tabeli 3. Innym sposobem wyznaczenia parametrów modelu niezawodnościowego jest metoda symulacyjna. Do jej realizacji został wykorzystany program Simulink wchodzący w skład pakietu Matlab. Na modelu przedstawionym na rys. 6 zostało uruchomionych 50 symulacji obejmujących czas 8760 h każda. Do generowania prędkości wiatru zastosowano model z wykorzystaniem łańcucha Markowa, zaimplementowany w programie Simulink (rys. 7). Rys. 5. Uporządkowany wykres mocy generowanej farmy wiatrowej uzyskany z obliczeń analitycznych oraz wyznaczona zdolność wytwórcza dla modelu niezawodnościowego dwu-, trój- i czterostanowego
7 Rynek Energii Str. 7 Tabela 3 Parametry wyznaczonych modeli niezawodnościowych uzyskane z obliczeń analitycznych Model dwustanowy R² = 0,717 Numer stanu Zdolność wytwórcza farmy [MW] 0,00 11, Prawdopodobieństwo 0,736 0, Model trójstanowy R² = 0,898 Numer stanu Zdolność wytwórcza farmy [MW] 0,00 4,9 11, Prawdopodobieństwo 0,50 0,303 0, Model czterostanowy R² = 0,943 Numer stanu Zdolność wytwórcza farmy [MW] 0,00 3,1 8,11 11, Prawdopodobieństwo 0,383 0,353 0,14 0,1 - - Model pięciostanowy R² = 0,963 Numer stanu Zdolność wytwórcza farmy [MW] 0,00 1,60 3,07 5,94 11,40 - Prawdopodobieństwo 0,368 0,137 0,17 0,187 0,18 - Model sześciostanowy R² = 0,966 Numer stanu Zdolność wytwórcza farmy [MW] 0,00 0,58 1,61 3,07 5,94 11,40 Prawdopodobieństwo 0,31 0,140 0,135 0,17 0,18 0,187 Porównanie uporządkowanego przebiegu mocy generowanej uzyskanego drogą symulacji oraz metodą obliczeń analitycznych zostało przedstawione na rys. 8. Rys. 6. Model farmy wiatrowej w programie Simulink (źródło: opracowanie własne) Rys. 8. Uporządkowany wykres mocy generowanej farmy wiatrowej uzyskany metodą symulacyjną oraz wyznaczona zdolność wytwórcza dla modelu niezawodnościowego dwu, trój- i czterostanowego Rys. 7. Blok generatora prędkości wiatru w programie Simulink (źródło: opracowanie własne)
8 Str. 8 Rynek Energii Tabela 4 Parametry wyznaczonych modeli niezawodnościowych uzyskane metodą symulacyjną Model dwustanowy R² = 0,743 Numer stanu Zdolność wytwórcza farmy [MW] 0,00 11, Prawdopodobieństwo 0,741 0, Model trójstanowy R² = 0,91 Numer stanu Zdolność wytwórcza farmy [MW] 0,00 4,70 11, Prawdopodobieństwo 0,550 0,75 0, Model czterostanowy R² = 0,955 Numer stanu Zdolność wytwórcza farmy [MW] 0,00,3 5,9 11, Prawdopodobieństwo 0,49 0,30 0,174 0, Model pięciostanowy R² = 0,963 Numer stanu Zdolność wytwórcza farmy [MW] 0,00 1,60 3,07 5,94 11,40 - Prawdopodobieństwo 0,368 0,137 0,17 0,187 0,18 - Model sześciostanowy R² = 0,98 Numer stanu Zdolność wytwórcza farmy [MW] 0,00 1,56 3,55 6,17 9,08 11,40 Prawdopodobieństwo 0,376 0,189 0,14 0,10 0,068 0,1 Jako kryterium oszacowania jakości uzyskanych modeli zostały obliczone wartości współczynnika determinacji (zwanego również współczynnikiem dopasowania) R², danego wzorem (11). Współczynnik ten przyjmuje wartości w zakresie od 0 do 1. Im większa wartość współczynnika determinacji, tym lepsze dopasowanie modelu do danych pomiarowych. Przyjmuje się, że wartości współczynnika poniżej 0,9 oznaczają niedostateczne dopasowanie modelu do danych. SSregr R SS SS regr resz, (11) gdzie: SS regr suma regresyjna; SS resz suma resztkowa; przy czym: SS SS resz regr N yt yˆ t t 1 N t1 y yt SSresz, (1) gdzie: N liczba danych; y t wartości mocy otrzymane w wyniku symulacji [MW]; suma regresyjna; ŷ t wartość mocy obliczona na podstawie przyjętego modelu [MW]; y średnia arytmetyczna [MW], dana wzorem: N 1 y y t, N t 1 (13) Obliczone współczynniki determinacji dla poszczególnych modeli zostały zestawione w tabelach 3 oraz WYKORZYSTANIE MODELU DO OBLICZEŃ NIEZAWODNOŚ SYSTEMU TESTOWEGO IEEE RTS-79 System RTS-79 (ang. Reliability Test System) jest teoretycznym systemem testowym, opracowanym w roku Zawiera on 3 jednostki wytwórcze o łącznej mocy zainstalowanej 3405 MW. Szczytowe zapotrzebowanie na moc systemu wynosi 850 MW [7]. System rozbudowano o 10 farm wiatrowych, przedstawionych w postaci modelu czterostanowego o parametrach z tabeli 3. Dla porównania przedstawiono również model, w którym system RTS-79 został rozbudowany o 10 jednostek konwencjonalnych o mocy zainstalowanej 1 MW każda. Przyjęto wskaźnik awaryjności FOR (q i ) równy 0,0. Obliczenia zostały wykonane dla zapotrzebowania na moc w 51 tygodniu roku. Użyty został program ONWWin a uzyskane wyniki zestawiono w tabeli 5. Wyznaczono następujące wskaźniki niezawodności podsystemu wytwórczego:
9 Rynek Energii Str. 9 oczekiwany czas trwania deficytu mocy LOLE, oczekiwana wartość energii niedostarczonej LOEE, prawdopodobieństwo niepokrycia szczytowego zapotrzebowania na moc LOLPs, wskaźnik zapewnienia energii (dyspozycyjności energetycznej) EIR, wartość oczekiwana deficytu mocy ECD, prawdopodobieństwo deficytu mocy PCD, wartość oczekiwana pojedynczego deficytu mocy XLOL. Jak wynika z tabeli 5, rozbudowanie systemu o farmy wiatrowe poprawiło jego niezawodność. Jednak o wiele większy efekt dała rozbudowa systemu o jednostki konwencjonalne cieplne o łącznej mocy zainstalowanej równej mocy rozważanych farm wiatrowych. Wskaźnik System RTS-79 Tabela 5 Porównanie obliczonych wskaźników niezawodności dla systemu RTS-79 System RTS-79 z dodatkowymi jednostkami wytwórczymi: 10 farm wiatrowych 10 jednostek konwencjonalnych Moc zainstalowana [MW] LOLE [h] 1,951 1,559 0,907 LOEE [MWh] 80,7 13, ,964 LOLPs 0, , , EIR 0,999 0, , ECD [MW] 1,67 1,69 0,696 PCD 0, , , XLOL [MW] 143,64 136,731 18,89 Wskaźnikiem, który określa zdolność elektrowni wiatrowych do pokrywania obciążenia jest tzw. moc gwarantowana ang. Capacity Credit. Parametr ten (wyrażony w jednostkach względnych lub w %) wskazuje w systemie elektroenergetycznym jaka część mocy zainstalowanej w elektrowniach danego typu (np. wiatrowych) może być uznana za moc dyspozycyjną do pokrycia szczytowego zapotrzebowania na moc. Do jego wyznaczania został użyty następujący wzór [10]: Ps Ps CC, (14) P gdzie: P s+ całkowita zdolność systemu elektroenergetycznego do pokrywania obciążenia, w przypadku dodatkowej mocy zainstalowanej (w jednostkach wiatrowych lub konwencjonalnych) [MW]; P s całkowita zdolność systemu elektroenergetycznego do pokrywania obciążenia, w przypadku bez dodatkowej mocy wytwórczej [MW]; P + rozważana dodatkowa zdolność wytwórcza (moc osiągalna) elektrowni [MW]. Zdolność do pokrywania obciążenia systemu elektroenergetycznego w obu przypadkach - z oraz bez dodatkowej mocy zainstalowanej - należy określić dla takiego samego poziomu niezawodności systemu. Jeśli za miarę poziomu niezawodności systemu przyjąć prawdopodobieństwo niepokrycia szczytowego zapotrzebowania na moc LOLPs, to zdolności systemu do pokrywania obciążenia można wyznaczyć bezpośrednio z odpowiednich dystrybuant mocy dyspozycyjnej systemu (rys. 9). Dla zakładanego poziomu zawodności systemu znajduje się odpowiadający poziom zapotrzebowania na moc. Rys. 9. Dystrybuanty mocy dyspozycyjnej systemu RTS- 79, bez oraz z dodatkowymi jednostkami wytwórczymi: konwencjonalnymi lub wiatrowymi W rozważanym przykładzie wyznaczone na poziomie
10 Str. 10 Rynek Energii zawodności równym 0,1 (LOLPs = 0,1) zdolności systemu do pokrywania obciążenia wynoszą: P s = 858 MW - bez dodatkowych jednostek wytwórczych; P sew = 905 MW - w przypadku dodatkowej mocy wytwórczej farm wiatrowych; P sec = 978 MW - w przypadku dodatkowej mocy wytwórczej jednostek cieplnych. Wobec tego wskaźnik Capacity Credit dla farm wiatrowych wynosi: CC 0,39. (15) Analogicznie wskaźnik Capacity Credit dla konwencjonalnych jednostek cieplnych wynosi: CC 1,000. (16) Oznacza to, że z punktu widzenia niezawodności wytwarzania energii elektrycznej w systemie elektroenergetycznym, przyłączenie elektrowni wiatrowych o łącznej mocy 10 MW podnosi jego zdolność do pokrywania obciążenia jedynie o 47 MW, podczas gdy zwiększenie mocy zainstalowanej o 10 MW poprzez dodatkowe jednostki konwencjonalne cieplne podnosi zdolność systemu do pokrywania obciążenia o całe 10 MW. 7. PODSUMOWANIE Zdolność wytwórcza farmy wiatrowej zależy w znacznym stopniu od prędkości wiatru, która ma charakter procesu stochastycznego o rozkładzie zbliżonym do rozkładu Weibulla. Na podstawie danych pomiarowych można stworzyć model niezawodnościowy farmy wiatrowej. Możliwe jest to, zarówno metodą obliczeń analitycznych, jak i z wykorzystaniem symulacji. Metoda analityczna opiera się na statystycznej analizie danych pomiarowych dotyczących prędkości wiatru. Na podstawie tych danych oraz charakterystyk turbozespołów wiatrowych można wyznaczyć uporządkowany wykres mocy generowanej przez farmę wiatrową. Jest on podstawą do wyznaczenia parametrów dwu- i wielostanowych modeli niezawodnościowych jednostek wytwórczych. Założeniem dla potrzeb metody symulacyjnej jest traktowanie prędkości wiatru jako procesu Markowa o dyskretnym zbiorze wartości i dyskretnej dziedzinie czasu. W wyniku wielokrotnych symulacji uzyskuje się uśredniony uporządkowany wykres mocy generowanej, co pozwala analogicznie jak w metodzie analitycznej wyznaczyć parametry modelu niezawodnościowego. Ważnym jest, by przy rozpatrywaniu turbozespołów wiatrowych uwzględniać ich rzeczywiste charakterystyki. Najprostsze modele krzywej mocy turbozespołu: liniowy i drugiego stopnia nie odzwierciedlają w zadowalającym stopniu rzeczywistych wartości mocy generowanej. Zarówno, dwustanowy, jak i trójstanowy model niezawodności jednostki wytwórczej mają niewystarczającą dokładność dla obliczeń niezawodności systemów elektroenergetycznych. Dlatego w odniesieniu do farm wiatrowych należy stosować modele o większej liczbie stanów. Optymalnym wyborem jest model czterostanowy, dla którego obliczony współczynnik determinacji R² wyniósł 0,943 w przypadku modelu powstałego na bazie obliczeń analitycznych oraz 0,955 dla modelu opartego na wynikach symulacji. Wprowadzanie kolejnych stanów nie poprawia znacząco dokładności odwzorowania pracy farm wiatrowych, natomiast zwiększa złożoność obliczeń niezawodnościowych. Przy tworzeniu modelu uwzględniono jedynie dostępność energii pierwotnej. Nie uwzględnia on awaryjności samego turbozespołu. Można ją uwzględnić poprzez dodanie dodatkowych stanów do modelu Markowa. LITERATURA [1] Bagen, Reliability and Cost/Worth Evaluation of Generating Systems Utilizing Wind and Solar Energy - A Thesis Submitted to the College of Graduate Studies and Research in Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Doctor of Philosophy in the Department of Electrical Engineering, University of Saskatchewan, Saskatoon, August 005 [] Barberis Negra A., Holmstrøm O., Bak-Jensen B., Sørensen P., Comparison of Different Techniques for Offshore Wind Farm Reliability Assessment 6 th International Workshop on Large-Scale Integration of Wind Power and Transmission Networks for Offshore Wind Farms 6-8 October 006, Delft, Holland [3] Brandt S., Analiza Danych. Metody statystyczne i obliczeniowe, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1998
11 Rynek Energii Str. 11 [4] Dane techniczne turbozespołów Leitwind LTW77 oraz Leitwind LTW80 ze strony producenta: [5] Haghifam M.-R., Omidvar M., Wind Farm Modeling in Reliability Assessment of Power System 9 th International Conference on Probabilistic Methods Applied to Power Systems, June 006, Stockholm, Sweden [6] Markowicz K., Pomiary oraz analiza pola wiatru dla potrzeb energetycznych, [7] Paska J., Niezawodność systemów elektroenergetycznych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 005 [8] Paska J., Reliability Issues in Electric Power Systems with Distributed Generation, Rynek Energii. Nr 5, 008 [9] Paska J., Wytwarzanie rozproszone energii elektrycznej i ciepła, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 010 [10] Paska J., Elektrownie wiatrowe w systemie elektroenergetycznym i ich zdolność do pokrywania obciążenia, Przegląd Elektrotechniczny (Electrical Review). Nr 1, 009 [11] Typowe lata meteorologiczne i statystyczne dane klimatyczne dla obszaru Polski do obliczeń energetycznych budynków, ze strony Ministerstwa Infrastruktury: p_1.htm MODELING OF WIND POWER PLANTS RELIABILITY USING WIND SPEED FOR TYPICAL METEOROLOGICAL YEAR Key words: electric power system reliability, reliability of electricity generation, wind power plants, modeling of reliability, Markov processes Summary. In the paper selected aspects of wind power plants reliability modeling are described. Wind speed histogram and Markov processes (chains) are used for modeling of primary energy availability. The methodology of creating reliability model of wind farm is presented as well as the example of utilization for wind farm equipped with wind turbines Leitwind LTW77 and LTW80 and specified localization, represented by hourly wind speed values in typical meteorological year. Calculating results for generation reliability of test power system are shown. Józef Paska, prof. dr hab. inż., kierownik Zakładu; ukończył Wydział Elektryczny Politechniki Warszawskiej. Jego zainteresowania naukowe dotyczą niezawodności systemu elektroenergetycznego i bezpieczeństwa zasilania w energię elektryczną, technologii wytwarzania energii elektrycznej, w tym wytwarzania rozproszonego i wykorzystania odnawialnych zasobów energii, gospodarki elektroenergetycznej oraz ekonomiki elektroenergetyki. Autor ponad 0 artykułów i referatów oraz 9 monografii i podręczników akademickich. Należy do Polskiego Towarzystwa Elektrotechniki Teoretycznej i Stosowanej, Polskiego Towarzystwa Nukleonicznego, World Scientific and Engineering Academy and Society oraz do International Council on Large Electric Systems (GRE). Politechnika Warszawska, Wydział Elektryczny, Instytut Elektroenergetyki, Zakład Elektrowni i Gospodarki Elektroenergetycznej, ul. Koszykowa 75, Warszawa, Jozef.Paska@ien.pw.edu.pl Piotr Marchel, mgr inż., doktorant II roku w Zakładzie Elektrowni i Gospodarki Elektroenergetycznej; ukończył Wydział Transportu, następnie Wydział Elektryczny Politechniki Warszawskiej. Jego zainteresowania naukowe dotyczą wykorzystania narzędzi informatycznych w analizie niezawodności systemu elektroenergetycznego oraz technologii wytwarzania energii elektrycznej, w tym wytwarzania rozproszonego i z wykorzystaniem odnawialnych zasobów energii. Politechnika Warszawska, Wydział Elektryczny, Instytut Elektroenergetyki, Zakład Elektrowni i Gospodarki Elektroenergetycznej, ul. Koszykowa 75, Warszawa, pm.m@interia.pl
Wpływ modeli niezawodności wiatrowych jednostek wytwórczych na niezawodność wytwarzania energii elektrycznej w systemie elektroenergetycznym
Piotr MARCHEL, Józef PASKA Politechnika Warszawska, Instytut Elektroenergetyki, akład Elektrowni i Gospodarki Elektroenergetycznej Wpływ modeli niezawodności wiatrowych wytwórczych na niezawodność wytwarzania
Bardziej szczegółowoRys. 1. Średnie 10-minutowe prędkości wiatru (m/s) na wysokości 10 m [3].
POLITECHNIKA WARSZAWSKA Instytut Elektroenergetyki, Zakład Elektrowni i Gospodarki Elektroenergetycznej Elektrownie laboratorium Ćwiczenie 1. Wstęp teoretyczny Symulacyjne badanie elektrowni wiatrowych
Bardziej szczegółowoELEKTROWNIE WIATROWE ŹRÓDŁEM ENERGII ELEKTRYCZNEJ, CZY RÓWNIEŻ MOCY?
Józef PASKA 1), Tomasz SURMA 2) 1) Politechnika Warszawska, 2) CEZ Polska ELEKTROWNIE WIATROWE ŹRÓDŁEM ENERGII ELEKTRYCZNEJ, CZY RÓWNIEŻ MOCY? W ostatnim czasie obserwuje się dynamiczny wzrost mocy zainstalowanej
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do niezawodności pracy odnawialnych źródeł energii w KSE
Warsztaty energetyki wiatrowej Bilansowanie KSE w kontekście zwiększonego udziału źródeł zmiennych, Warszawa, 15 października 2014 r. Wprowadzenie do niezawodności pracy odnawialnych źródeł energii w KSE
Bardziej szczegółowoELEKTROWNIE WIATROWE ŹRÓDŁEM ENERGII ELEKTRYCZNEJ, CZY RÓWNIEŻ MOCY?
Str. 52 Rynek Energii Nr 2(117) - 2015 ELEKTROWNIE WIATROWE ŹRÓDŁEM ENERGII ELEKTRYCZNEJ, CZY RÓWNIEŻ MOCY? Józef Paska, Tomasz Surma Słowa kluczowe: elektrownie wiatrowe, źródła energii elektrycznej,
Bardziej szczegółowoPorównanie elektrowni wiatrowych w szacowanej produkcji energii elektrycznej oraz dopasowaniu do danych warunków wiatrowych
Porównanie elektrowni wiatrowych w szacowanej produkcji energii elektrycznej oraz dopasowaniu do danych warunków wiatrowych Zdzisław Kusto Politechnika Gdańska GWSA ZAŁOŻENIE WYJŚCIOWE: OSZACOWANIE ROCZNEJ
Bardziej szczegółowoInstytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów
Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa Diagnostyka i niezawodność robotów Laboratorium nr 4 Modelowanie niezawodności prostych struktur sprzętowych Prowadzący: mgr inż. Marcel Luzar Cel
Bardziej szczegółowoInstytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów
Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa Diagnostyka i niezawodność robotów Laboratorium nr 6 Model matematyczny elementu naprawialnego Prowadzący: mgr inż. Marcel Luzar Cele ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoElektrownie wiatrowe w systemie elektroenergetycznym i ich zdolność do pokrywania obciążenia
Józef PASKA Instytut Elektroenergetyki Politechniki Warszawskiej Elektrownie wiatrowe w systemie elektroenergetycznym i ich zdolność do pokrywania obciążenia Streszczenie. W artykule przedstawiono stan
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza awarii pojazdów samochodowych. Failure analysis of cars
Wydawnictwo UR 2016 ISSN 2080-9069 ISSN 2450-9221 online Edukacja Technika Informatyka nr 1/15/2016 www.eti.rzeszow.pl DOI: 10.15584/eti.2016.1.1 ROMAN RUMIANOWSKI Statystyczna analiza awarii pojazdów
Bardziej szczegółowoGENERACJA ROZPROSZONA A NIEZAWODNOŚĆ
POZNAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ACADEMIC JOURNALS No 98 Electrical Engineering 2019 DOI 10.21008/j.1897-0737.2019.98.0002 Agata ORŁOWSKA * GENERACJA ROZPROSZONA A NIEZAWODNOŚĆ W artykule podjęto problematykę
Bardziej szczegółowoRozkład Gaussa i test χ2
Rozkład Gaussa jest scharakteryzowany dwoma parametramiwartością oczekiwaną rozkładu μ oraz dyspersją σ: METODA 2 (dokładna) polega na zmianie zmiennych i na obliczeniu pk jako różnicy całek ze standaryzowanego
Bardziej szczegółowoElektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) Ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny) Kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES)
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Niezawodność zasilania energią elektryczną
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI
WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskiego 8, 04-703 Warszawa tel. (0)
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE DOSTĘPNOŚCI ENERGII PIERWOTNEJ DLA ELEKTROWNI SŁONECZNYCH W POLSCE
Piotr MARCHEL, Józef PASKA Politechnika Warszawska MODELOWANIE DOSTĘPNOŚCI ENERGII PIERWOTNEJ DLA ELEKTROWNI SŁONECZNYCH W POLSCE Odnawialne źródła energii mają coraz większy udział w europejskim i krajowym
Bardziej szczegółowoZastosowanie przewodów wysokotemperaturowych przy podłączaniu farm wiatrowych
VI Lubuska Konferencja Naukowo-Techniczna i-mitel 2010 Olgierd MAŁYSZKO, Sebastian SZKOLNY, Michał ZEŃCZAK Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny, Katedra Elektroenergetyki i Napędów Elektrycznych
Bardziej szczegółowoSpacery losowe generowanie realizacji procesu losowego
Spacery losowe generowanie realizacji procesu losowego Michał Krzemiński Streszczenie Omówimy metodę generowania trajektorii spacerów losowych (błądzenia losowego), tj. szczególnych procesów Markowa z
Bardziej szczegółowoPARAMETRY, WŁAŚCIWOŚCI I FUNKCJE NIEZAWODNOŚCIOWE NAPOWIETRZNYCH LINII DYSTRYBUCYJNYCH 110 KV
Elektroenergetyczne linie napowietrzne i kablowe wysokich i najwyższych napięć PARAMETRY, WŁAŚCIWOŚCI I FUNKCJE NIEZAWODNOŚCIOWE NAPOWIETRZNYCH LINII DYSTRYBUCYJNYCH 110 KV Wisła, 18-19 października 2017
Bardziej szczegółowoMetody prognozowania produktywności i ich wpływ na wyniki prognozowania. Kamil Beker
Metody prognozowania produktywności i ich wpływ na wyniki prognozowania Kamil Beker Szacowanie zasobów wiatru Faza developmentu Faza eksploatacji Pomiary wiatru Optymalizacja farmy wiatrowej Analiza produktywności
Bardziej szczegółowoNiezawodność w energetyce Reliability in the power industry
KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013
Bardziej szczegółowoWSPÓŁCZYNNIK WYKORZYSTANIA MOCY I PRODUKTYWNOŚĆ RÓŻNYCH MODELI TURBIN WIATROWYCH DOSTĘPNYCH NA POLSKIM RYNKU
WSPÓŁCZYNNIK WYKORZYSTANIA MOCY I PRODUKTYWNOŚĆ RÓŻNYCH MODELI TURBIN WIATROWYCH DOSTĘPNYCH NA POLSKIM RYNKU Warszawa, 8 listopada 2017 r. Autorzy: Paweł Stąporek Marceli Tauzowski Strona 1 Cel analizy
Bardziej szczegółowo13.1. Definicje Wsparcie kogeneracji Realizacja wsparcia kogeneracji Oszczędność energii pierwotnej Obowiązek zakupu energii
13.1. Definicje 13.2. Wsparcie kogeneracji 13.3. Realizacja wsparcia kogeneracji 13.4. Oszczędność energii pierwotnej 13.5. Obowiązek zakupu energii elektrycznej wytwarzanej w skojarzeniu. 13.6. Straty
Bardziej szczegółowoMMB Drives 40 Elektrownie wiatrowe
Elektrownie wiatrowe MMB Drives Zbigniew Krzemiński, Prezes Zarządu Elektrownie wiatrowe produkowane przez MMB Drives zostały tak zaprojektowane, aby osiągać wysoki poziom produkcji energii elektrycznej
Bardziej szczegółowoInstytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów
Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa Diagnostyka i niezawodność robotów Laboratorium nr 3 Generacja realizacji zmiennych losowych Prowadzący: mgr inż. Marcel Luzar Cele ćwiczenia: Generowanie
Bardziej szczegółowoZmienność wiatru w okresie wieloletnim
Warsztaty: Prognozowanie produktywności farm wiatrowych PSEW, Warszawa 5.02.2015 Zmienność wiatru w okresie wieloletnim Dr Marcin Zientara DCAD / Stermedia Sp. z o.o. Zmienność wiatru w różnych skalach
Bardziej szczegółowoZdjęcia Elektrowni w Skawinie wykonał Marek Sanok
Zdjęcia Elektrowni w Skawinie wykonał Marek Sanok 8 III konferencja Wytwórców Energii Elektrycznej i Cieplnej Skawina 2012 Problemy fluktuacji mocy biernej w elektrowniach wiatrowych Antoni Dmowski Politechnika
Bardziej szczegółowoWpływ instrumentów wsparcia na opłacalność małej elektrowni wiatrowej
II Forum Małych Elektrowni Wiatrowych Warszawa, 13 marca 2012 Wpływ instrumentów wsparcia na opłacalność małej elektrowni wiatrowej Katarzyna Michałowska-Knap Instytut Energetyki Odnawialnej kmichalowska@ieo.pl
Bardziej szczegółowoMMB Drives 40 Elektrownie wiatrowe
Elektrownie wiatrowe MMB Drives Zbigniew Krzemiński, Prezes Zarządu Elektrownie wiatrowe produkowane przez MMB Drives zostały tak zaprojektowane, aby osiągać wysoki poziom produkcji energii elektrycznej
Bardziej szczegółowoMODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik
MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą
Bardziej szczegółowoNiezawodność podzespołów elektrowni wiatrowych
Józef PASKA 1, Tomasz SURMA 2 Politechnika Warszawska, Instytut Elektroenergetyki (1), Vattenfall Heat Poland S.A. (2) Niezawodność podzespołów elektrowni wiatrowych Streszczenie. Polityka energetyczna
Bardziej szczegółowoEfektywne zarządzanie mocą farm wiatrowych Paweł Pijarski, Adam Rzepecki, Michał Wydra 2/16
Efektywne zarządzanie mocą farm wiatrowych Paweł Pijarski, Adam Rzepecki, Michał Wydra Agenda Założenia projektowe Model logiczny Model fizyczny Wyniki badań Podsumowanie Zarządzanie Energią i Teleinformatyką
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA LABORATORYJNA NR 4-EW ELEKTROWNIA WIATROWA
LABORATORIUM ODNAWIALNYCH ŹRÓDEŁ ENERGII Katedra Aparatury i Maszynoznawstwa Chemicznego Wydział Chemiczny Politechniki Gdańskiej INSTRUKCJA LABORATORYJNA NR 4-EW ELEKTROWNIA WIATROWA ELEKTROWNIA WIATROWA
Bardziej szczegółowoModelowanie niezawodności prostych struktur sprzętowych
Modelowanie niezawodności prostych struktur sprzętowych W ćwiczeniu tym przedstawione zostaną proste struktury sprzętowe oraz sposób obliczania ich niezawodności przy założeniu, że funkcja niezawodności
Bardziej szczegółowoPODSTAWY OCENY WSKAŹNIKÓW ZAWODNOŚCI ZASILANIA ENERGIĄ ELEKTRYCZNĄ
Andrzej Purczyński PODSTAWY OCENY WSKAŹNIKÓW ZAWODNOŚCI ZASILANIA ENERGIĄ ELEKTRYCZNĄ Materiały szkolenia technicznego, Jakość energii elektrycznej i jej rozliczanie, Poznań Tarnowo Podgórne II/2008, ENERGO-EKO-TECH
Bardziej szczegółowoKrok 1 Dane ogólne Rys. 1 Dane ogólne
Poniższy przykład ilustruje w jaki sposób można przeprowadzić analizę technicznoekonomiczną zastosowania w budynku jednorodzinnym systemu grzewczego opartego o konwencjonalne źródło ciepła - kocioł gazowy
Bardziej szczegółowoNIEPEWNOŚĆ W OKREŚLENIU PRĘDKOŚCI EES ZDERZENIA SAMOCHODÓW WYZNACZANEJ METODĄ EKSPERYMENTALNO-ANALITYCZNĄ
NIEPEWNOŚĆ W OKREŚLENIU PRĘDKOŚCI EES ZDERZENIA SAMOCHODÓW WYZNACZANEJ METODĄ EKSPERYMENTALNO-ANALITYCZNĄ Karol SZTWIERTNIA 1, Marek GUZEK, Janusz JANUŁA 3 Streszczenie Przedmiotem artykułu jest niepewność
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA ŁUKU ZWARCIOWEGO PRZEMIESZCZAJĄCEGO SIĘ WZDŁUŻ SZYN ROZDZIELNIC WYSOKIEGO NAPIĘCIA
71 DYNAMIKA ŁUKU ZWARCIOWEGO PRZEMIESZCZAJĄCEGO SIĘ WZDŁUŻ SZYN ROZDZIELNIC WYSOKIEGO NAPIĘCIA dr hab. inż. Roman Partyka / Politechnika Gdańska mgr inż. Daniel Kowalak / Politechnika Gdańska 1. WSTĘP
Bardziej szczegółowoWpływ wybranych czynników na inwestycje w energetyce wiatrowej
Wpływ wybranych czynników na inwestycje w energetyce wiatrowej Autor: Katarzyna Stanisz ( Czysta Energia listopada 2007) Elektroenergetyka wiatrowa swój dynamiczny rozwój na świecie zawdzięcza polityce
Bardziej szczegółowoEnergia i moc krajowego systemu elektroenergetycznego w latach
Materiały XXX Konferencji z cyklu Zagadnienie surowców energetycznych i energii w gospodarce krajowej Zakopane, 9 12.10.2016 r. ISBN 978-83-62922-67-3 Zygmunt Maciejewski* Energia i moc krajowego systemu
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE SPADKÓW NAPIĘĆ W WIEJSKICH SIECIACH NISKIEGO NAPIĘCIA
Problemy Inżynierii Rolniczej nr 4/2008 Małgorzata Trojanowska, Krzysztof Nęcka Katedra Energetyki Rolniczej Uniwersytet Rolniczy w Krakowie WYZNACZANIE SPADKÓW NAPIĘĆ W WIEJSKICH SIECIACH NISKIEGO NAPIĘCIA
Bardziej szczegółowoAkademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki
Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Przetwarzanie Sygnałów Studia Podyplomowe, Automatyka i Robotyka. Wstęp teoretyczny Zmienne losowe Zmienne losowe
Bardziej szczegółowoDr inż. Andrzej Tatarek. Siłownie cieplne
Dr inż. Andrzej Tatarek Siłownie cieplne 1 Wykład 1 Podziały i klasyfikacje elektrowni Moc elektrowni pojęcia podstawowe 2 Energia elektryczna szczególnie wygodny i rozpowszechniony nośnik energii Łatwość
Bardziej szczegółowoANALIZA WPŁYWU GENERACJI WIATROWEJ NA POZIOM REZERWY MOCY W KRAJOWYM SYSTEMIE ELEKTROENERGETYCZNYM
ANALIZA WPŁYWU GENERACJI WIATROWEJ NA POZIOM REZERWY MOCY W KRAJOWYM SYSTEMIE ELEKTROENERGETYCZNYM Autorzy: Zbigniew Połecki, Piotr Kacejko ("Rynek Energii" - luty 2017 r.) Słowa kluczowe: energetyka wiatrowa,
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA ZESTAW 0 (POWT. RACH. PRAWDOPODOBIEŃSTWA) ZADANIA Zadanie 0.1 Zmienna losowa X ma rozkład określony funkcją prawdopodobieństwa: x k 0 4 p k 1/3 1/6 1/ obliczyć EX, D X. (odp. 4/3;
Bardziej szczegółowoSposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych
INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI Instrukcja laboratoryjna z przedmiotu Podstawy Telekomunikacji Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych Warszawa 2010r. 1. Cel ćwiczeń: Celem ćwiczeń
Bardziej szczegółowoPRODUKCJA ENERGII ELEKTRYCZNEJ W ELEKTROWNI WIATROWEJ W ZALEŻNOŚCI OD POTENCJAŁU WIATRU NA RÓZNYCH WYSOKOŚCIACH
PRODUKCJA ENERGII ELEKTRYCZNEJ W ELEKTROWNI WIATROWEJ W ZALEŻNOŚCI OD POTENCJAŁU WIATRU NA RÓZNYCH WYSOKOŚCIACH Wojciech RADZIEWICZ Streszczenie: Prędkość wiatru ma kluczowe znaczenie dla podejmowania
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss
Bardziej szczegółowoWybrane zagadnienia pracy rozproszonych źródeł energii w SEE (J. Paska)
1. Przyłączanie rozproszonych źródeł energii do SEE Sieć przesyłowa 400 kv (80 kv) S zw = 0 0 GV A Duże elektrownie systemowe Połączenia międzysystemowe Przesył na znaczne odległości S NTW > 00 MV A Duże
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Bardziej szczegółowoDr inż. Adam Mroziński. Zasoby energii słonecznej w województwie Kujawsko-Pomorskim oraz ekonomiczne i ekologiczne aspekty jej wykorzystania
Dr inż. Adam Mroziński Zasoby energii słonecznej w województwie Kujawsko-Pomorskim oraz ekonomiczne i ekologiczne aspekty jej wykorzystania Zasoby energii słonecznej w województwie Kujawsko-Pomorskim Dr
Bardziej szczegółowoW4 Eksperyment niezawodnościowy
W4 Eksperyment niezawodnościowy Henryk Maciejewski Jacek Jarnicki Jarosław Sugier www.zsk.iiar.pwr.edu.pl Badania niezawodnościowe i analiza statystyczna wyników 1. Co to są badania niezawodnościowe i
Bardziej szczegółowob) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań jest co najwyżej jedno o dawce 15 mg. Wówczas:
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI Zadanie A1. Można założyć, że przy losowaniu trzech kul jednocześnie kolejność ich wylosowania nie jest istotna. A więc: Ω = 20 3. a) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań
Bardziej szczegółowoRozkład normalny, niepewność standardowa typu A
Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A Instrukcja do ćwiczenia nr 1 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopad 2010 r. Podstawy
Bardziej szczegółowoHYBRYDOWY SYSTEM ZASILANIA W ENERGIĘ ELEKTRYCZNĄ DOMKÓW REKREACYJNYCH
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 81 Electrical Engineering 2015 Grzegorz TWARDOSZ* Wojciech TWARDOSZ** HYBRYDOWY SYSTEM ZASILANIA W ENERGIĘ ELEKTRYCZNĄ DOMKÓW REKREACYJNYCH W pracy
Bardziej szczegółowoElektroenergetyka Electric Power Industry. Elektrotechnika I stopień ogólnoakademicki. stacjonarne
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013
Bardziej szczegółowo1. Stan istniejący. Rys. nr 1 - agregat firmy VIESSMAN typ FG 114
1. Stan istniejący. Obecnie na terenie Oczyszczalni ścieków w Żywcu pracują dwa agregaty prądotwórcze tj. agregat firmy VIESSMAN typ FG 114 o mocy znamionowej 114 kw energii elektrycznej i 186 kw energii
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Z PROEKOLOGICZNYCH ŹRÓDEŁ ENERGII ODNAWIALNEJ
VIII-EW ELEKTROWNIA WIATROWA LABORATORIUM Z PROEKOLOGICZNYCH ŹRÓDEŁ ENERGII ODNAWIALNEJ Katedra Aparatury i Maszynoznawstwa Chemicznego Instrukcja ćwiczenia nr 8. EW 1 8 EW WYZNACZENIE ZAKRESU PRACY I
Bardziej szczegółowoElektroenergetyka polska wybrane zagadnienia
Polskie Towarzystwo Fizyczne Oddział Katowicki Konwersatorium Elektroenergetyka polska wybrane zagadnienia Maksymilian Przygrodzki Katowice, 18.03.2015 r Zakres tematyczny System elektroenergetyczny Zapotrzebowanie
Bardziej szczegółowoElektroenergetyka Electric Power Industry. Elektrotechnika I stopień ogólnoakademicki. niestacjonarne
Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Nazwa modułu w języku angielskim Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013
Bardziej szczegółowo4. ZNACZENIE ROZKŁADU WYKŁADNICZEGO
Znaczenie rozkładu wykładniczego 4 51 4. ZNACZENIE ROZKŁADU WYKŁADNICZEGO 4.1. Rozkład wykładniczy Zmienna losowa X ma rozkład wykładniczy, jeżeli funkcja gęstości prawdopodobieństwa f ( x) = λe λx x 0,
Bardziej szczegółowoElectricity Generation Reliability in a Power System Including Renewable Energy Sources
Electricity Generation Reliability in a Power System Including Renewable Energy Sources Authors Piotr Marchel Józef Paska Keywords electricity generation reliability, renewable energy sources, solar power
Bardziej szczegółowoVAWT KLUCZEM DO ROZWOJU MIKROGENERACJI ROZPROSZONEJ
81 VAWT KLUCZEM DO ROZWOJU MIKROGENERACJI ROZPROSZONEJ mgr inż. Krzysztof Żmijewski / ENERGA-OBRÓT SA WPROWADZENIE Dlaczego szybki rozwój nowoczesnych technologii nie przekłada się wprost na możliwość
Bardziej szczegółowoMETODYKA BADAŃ MAŁYCH SIŁOWNI WIATROWYCH
Inżynieria Rolnicza 2(100)/2008 METODYKA BADAŃ MAŁYCH SIŁOWNI WIATROWYCH Krzysztof Nalepa, Maciej Neugebauer, Piotr Sołowiej Katedra Elektrotechniki i Energetyki, Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie
Bardziej szczegółowoOptymalizacja ciągła
Optymalizacja ciągła 5. Metoda stochastycznego spadku wzdłuż gradientu Wojciech Kotłowski Instytut Informatyki PP http://www.cs.put.poznan.pl/wkotlowski/ 04.04.2019 1 / 20 Wprowadzenie Minimalizacja różniczkowalnej
Bardziej szczegółowodla t ściślejsze ograniczenie na prawdopodobieństwo otrzymujemy przyjmując k = 1, zaś dla t > t ściślejsze ograniczenie otrzymujemy przyjmując k = 2.
Zadanie. Dla dowolnej zmiennej losowej X o wartości oczekiwanej μ, wariancji momencie centralnym μ k rzędu k zachodzą nierówności (typu Czebyszewa): ( X μ k Pr > μ + t σ ) 0. k k t σ *
Bardziej szczegółowoMoce interwencyjne we współczesnym systemie elektroenergetycznym Wojciech Włodarczak Wartsila Polska Sp. z o.o.
Moce interwencyjne we współczesnym systemie elektroenergetycznym Wojciech Włodarczak Wartsila Polska Sp. z o.o. 1 Wärtsilä lipiec 11 Tradycyjny system energetyczny Przewidywalna moc wytwórcza Znana ilość
Bardziej szczegółowoDr inż. Andrzej Tatarek. Siłownie cieplne
Dr inż. Andrzej Tatarek Siłownie cieplne 1 Wykład 9 Układy cieplne elektrociepłowni ogrzewczych i przemysłowych 2 Gospodarka skojarzona Idea skojarzonego wytwarzania energii elektrycznej i cieplnej-jednoczesna
Bardziej szczegółowoIle można pozyskać prądu z wiatraka na własnej posesji? Cz. II
Ile można pozyskać prądu z wiatraka na własnej posesji? Cz. II Autorzy: Michał Mrozowski, Piotr Wlazło - WIATROMETR.PL, Gdynia ("Czysta Energia" - nr 6/2014) Czy w miejscu mojego zamieszkania wiatr wieje
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory
Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl
Bardziej szczegółowoValue at Risk (VaR) Jerzy Mycielski WNE. Jerzy Mycielski (Institute) Value at Risk (VaR) / 16
Value at Risk (VaR) Jerzy Mycielski WNE 2018 Jerzy Mycielski (Institute) Value at Risk (VaR) 2018 1 / 16 Warunkowa heteroskedastyczność O warunkowej autoregresyjnej heteroskedastyczności mówimy, gdy σ
Bardziej szczegółowoELEKTROWNIE WIATROWE ŹRÓDŁEM ENERGII ELEKTRYCZNEJ, CZY RÓWNIEŻ MOCY?
ELEKTROWNIE WIATROWE ŹRÓDŁEM ENERGII ELEKTRYCZNEJ, CZY RÓWNIEŻ MOCY? Autorzy: Józef Paska, Tomasz Surma ("Rynek Energii" - kwiecień 2015) Słowa kluczowe: elektrownie wiatrowe, źródła energii elektrycznej,
Bardziej szczegółowoWspółzależność poziomów generacji wiatrowej i fotowoltaicznej
Współzależność poziomów generacji wiatrowej i fotowoltaicznej Autorzy: Michał Bajor, Piotr Ziołkowski - Instytut Energetyki Oddział Gdańsk Grzegorz Widelski, Piotr Zieliński - Energa-Operator SA ("Energia
Bardziej szczegółowoO POTENCJALE TECHNICZNYM PRZYŁĄCZENIA ELEKTROWNI WIATROWYCH DO KRAJOWEGO SYSTEMU ELEKTRO- ENERGETYCZNEGO
O POTENCJALE TECHNICZNYM PRZYŁĄCZENIA ELEKTROWNI WIATROWYCH DO KRAJOWEGO SYSTEMU ELEKTRO- ENERGETYCZNEGO Autor: Franciszek Buchta, Maciej Jaroń, Jakub Morkisz, Bartłomiej Gąszczak - EM&CA SA ( Rynek Energii
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAW TELEKOMUNIKACJI
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego w Warszawie Wydział Elektroniki LABORATORIUM PODSTAW TELEKOMUNIKACJI Grupa Podgrupa Data wykonania ćwiczenia Ćwiczenie prowadził... Skład podgrupy:
Bardziej szczegółowoReporting on dissemination activities carried out within the frame of the DESIRE project (WP8)
Reporting on dissemination activities carried out within the frame of the DESIRE project (WP8) Name, Affiliation Krzysztof Wojdyga, Marcin Lec, Rafal Laskowski Warsaw University of technology E-mail krzysztof.wojdyga@is.pw.edu.pl
Bardziej szczegółowoWstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński
Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia
Bardziej szczegółowoHISTOGRAM. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH Liczba pomiarów - n. Liczba pomiarów - n k 0.5 N = N =
HISTOGRAM W pewnych przypadkach interesuje nas nie tylko określenie prawdziwej wartości mierzonej wielkości, ale także zbadanie całego rozkład prawdopodobieństwa wyników pomiarów. W takim przypadku wyniki
Bardziej szczegółowoObciążenia nieliniowe w sieciach rozdzielczych i ich skutki
Piotr BICZEL Wanda RACHAUS-LEWANDOWSKA 2 Artur STAWIARSKI 2 Politechnika Warszawska, Instytut Elektroenergetyki () RWE Stoen Operator sp. z o.o. (2) Obciążenia nieliniowe w sieciach rozdzielczych i ich
Bardziej szczegółowoRYNEK CIEPŁA REC 2013 OPTYMALIZACJA ROZDZIAŁU OBCIĄŻEŃ POMIĘDZY PRACUJĄCE RÓWNOLEGLE BLOKI CIEPŁOWNICZE
RYEK CIEPŁA REC 2013 OPTYMALIZACJA ROZDZIAŁU OBCIĄŻEŃ POMIĘDZY PRACUJĄCE RÓWOLEGLE BLOKI CIEPŁOWICZE Prof. dr ha. inż. Henryk Rusinowski Dr ha. inż. Marcin Szega Prof. nzw. w Pol. Śl. Mgr inż. Marcin Plis
Bardziej szczegółowoWYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH
Scientific Bulletin of Che lm Section of Technical Sciences No. 1/2008 WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH WE WSPÓŁRZĘDNOŚCIOWEJ TECHNICE POMIAROWEJ MAREK MAGDZIAK Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji, Politechnika
Bardziej szczegółowoEnergetyka XXI w. na Dolnym Śląsku
Politechnika Śląska Centrum Energetyki Prosumenckiej pod patronatem: K O N F E R E N C J A Sprawiedliwa transformacja energetyczna Dolnego Śląska. Od węgla ku oszczędnej, odnawialnej i rozproszonej energii
Bardziej szczegółowoOcena ekonomiczna inwestycji w małe elektrownie wiatrowe
I Forum Małych Elektrowni Wiatrowych Warszawa, 23 marca 2011 Ocena ekonomiczna inwestycji w małe elektrownie wiatrowe Katarzyna Michałowska-Knap Instytut Energetyki Odnawialnej kmichalowska@ieo.pl Opłacalność
Bardziej szczegółowoOdchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi
Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska D syst D śr m 1 3 5 2 4 6 śr j D 1
Bardziej szczegółowoFunkcje charakteryzujące proces. Dr inż. Robert Jakubowski
Funkcje charakteryzujące proces eksploatacji Dr inż. Robert Jakubowski Niezawodność Niezawodność Rprawdopodobieństwo, że w przedziale czasu od do t cechy funkcjonalne statku powietrznego Ubędą się mieścić
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r.
Zadanie 1. W pewnej populacji podmiotów każdy podmiot narażony jest na ryzyko straty X o rozkładzie normalnym z wartością oczekiwaną równą μ i wariancją równą. Wszystkie podmioty z tej populacji kierują
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA WARSZAWSKA
POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Elektryczny Instytut Elektroenergetyki Zakład Elektrowni i Gospodarki Elektroenergetycznej www.ien.pw.edu.pl/eig/ 1 POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Elektryczny Instytut
Bardziej szczegółowoSTOCHASTYCZNY MODEL BEZPIECZEŃSTWA OBIEKTU W PROCESIE EKSPLOATACJI
1-2011 PROBLEMY EKSPLOATACJI 89 Franciszek GRABSKI Akademia Marynarki Wojennej, Gdynia STOCHASTYCZNY MODEL BEZPIECZEŃSTWA OBIEKTU W PROCESIE EKSPLOATACJI Słowa kluczowe Bezpieczeństwo, procesy semimarkowskie,
Bardziej szczegółowoSYMULACJA PRACY TURBIN WIATROWYCH PRZY WYMUSZENIU RZECZYWISTYM DLA RÓŻNYCH METOD MODELOWANIA CHARAKTERYSTYKI MOCY
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 87 Electrical Engineering 2016 Tomasz JARMUDA* SYMULACJA PRACY TURBIN WIATROWYCH PRZY WYMUSZENIU RZECZYWISTYM DLA RÓŻNYCH METOD MODELOWANIA CHARAKTERYSTYKI
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Bardziej szczegółowoSterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3
Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji
Bardziej szczegółowoPORÓWNANIE MAŁYCH ELEKTROWNI WIATROWYCH ZNAJDUJĄCYCH SIĘ NA TERENIE POLITECHNIKI BIAŁOSTOCKIEJ
Maszyny Elektryczne - Zeszyty Problemowe Nr 2/2018 (118) 101 Paweł Kamiński, Adam Kuźma Politechnika Białostocka, Białystok PORÓWNANIE MAŁYCH ELEKTROWNI WIATROWYCH ZNAJDUJĄCYCH SIĘ NA TERENIE POLITECHNIKI
Bardziej szczegółowoNiezawodność i Diagnostyka
Katedra Metrologii i Optoelektroniki Wydział Elektroniki Telekomunikacji i Informatyki Politechnika Gdańska Niezawodność i Diagnostyka Ćwiczenie laboratoryjne nr 3 Struktury niezawodnościowe 1. Struktury
Bardziej szczegółowoTrajektoria przebudowy polskiego miksu energetycznego 2050 dr inż. Krzysztof Bodzek
Politechnika Śląska Centrum Energetyki Prosumenckiej Wydział Elektryczny Instytut Elektrotechniki i Informatyki Konwersatorium Inteligentna Energetyka Transformacja energetyki: nowy rynek energii, klastry
Bardziej szczegółowoRegresja logistyczna (LOGISTIC)
Zmienna zależna: Wybór opcji zachodniej w polityce zagranicznej (kodowana jako tak, 0 nie) Zmienne niezależne: wiedza o Unii Europejskiej (WIEDZA), zamieszkiwanie w regionie zachodnim (ZACH) lub wschodnim
Bardziej szczegółowoRozdział 2: Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów
Rozdział : Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów W tym rozdziale omówione zostaną dwie najpopularniejsze metody estymacji parametrów w ekonometrycznych modelach nieliniowych,
Bardziej szczegółowoFORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS
FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Folia Univ. Agric. Stetin. 007, Oeconomica 54 (47), 73 80 Mateusz GOC PROGNOZOWANIE ROZKŁADÓW LICZBY BEZROBOTNYCH WEDŁUG MIAST I POWIATÓW FORECASTING THE DISTRIBUTION
Bardziej szczegółowoESTYMACJA PARAMETRÓW NIEZAWODNOŚCIOWYCH BLOKÓW ENERGETYCZNYCH 370 MW OPALANYCH WĘGLEM BRUNATNYM
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 33 Zeszyt 2 2009 Maciej Pawlik*, Andrzej Oziemski* ESTYMACJA PARAMETRÓW NIEZAWODNOŚCIOWYCH BLOKÓW ENERGETYCZNYCH 370 MW OPALANYCH WĘGLEM BRUNATNYM 1. Wstęp Nadrzędnym zadaniem
Bardziej szczegółowoWykorzystanie farm wiatrowych do operatywnej regulacji parametrów stanów pracy sieci dystrybucyjnej 110 kv
VII Konferencja Przyłączanie i współpraca źródeł OZE z systemem elektroenergetycznym Warszawa 19.06-20.06.2018 r. Wykorzystanie farm wiatrowych do operatywnej regulacji parametrów stanów pracy sieci dystrybucyjnej
Bardziej szczegółowo