Ocena jakości systemu pomiarowego w przypadku dwóch automatycznych przyrządów pomiarowych

Transkrypt

1 Potencjał Wiedzy Jak zredukować koszty zmienności Łódź, 9 30 maja 017 Ocena jakości systemu pomiarowego w przypadku dwóch automatycznych przyrządów pomiarowych Michał Szymczak, Uniwersytet Łódzki Aktualna godzina 0:5:4

2 O autorze Michał Szymczak (doktorant) Katedra Metod Statystycznych Wydział Ekonomiczno-Socjologiczny Uniwersytet Łódzki Inżynier niezawodności BSH Sprzęt Gospodarstwa Domowego Potencjał Wiedzy Jak zredukować koszty zmienności

3 Plan prezentacji Wstęp 5 min Główny temat referatu 15 min Podsumowanie, wnioski 5 min Pytania 5-10 min Potencjał Wiedzy Jak zredukować koszty zmienności 3

4 Cel referatu Prezentacja korzyści z zastosowania modelu regresji liniowej jako metody oceny jakości systemów pomiarowych wysokiej precyzji na przykładzie badania empirycznego. Rys. 1. Karta kontrolna wartości indywidualnych długość bębna pralki Źródło: Dane BSH.

5 Badanie empiryczne opis problemu Badanie dotyczy sytuacji, w której do oceny tego samego procesu produkcyjnego wykorzystywane są dwie maszyny współrzędnościowe z których żadna nie może z góry zostać uznana za lepszą. Rys. 3. Bęben pralki Rys. 4. Krzyżak Odnosimy się pomiaru krytycznej cechy krzyżaka (część składowa bębna pralki) mającej wpływ na jakość całego układu oscylacyjnego.

6 Zmienność obserwowana w procesie produkcyjnym Zmienność obserwowana w procesie produkcyjnym calk Gdzie proces proces syst. pomiarowy syst. pomiarowy wariancja wynikająca z procesu produkcyjnego wariancja systemu pomiarowego. Dobry system pomiarowy to taki, którego udział wariancji systemu pomiarowego w całkowitej wariancji obserwowanej jest jak najmniejszy. Minimalizujemy zatem wyrażenie syst. pomiarowy calk.

7 Źródła zmienności obserwowane w pomiarach procesu produkcyjnego Rys.. Źródła zmienności obserwowane w pomiarach procesu produkcyjnego Zmienność całkowita Zmienność procesu Zmienność systemu pomiarowego Przyczyny specjalne Losowość Przyrządy Metoda Operatorzy Powtarzalność Dokładność Stabilność Liniowość Precyzja Odtwarzalność

8 Badanie empiryczne warunki pomiaru Dwie maszyny pomiarowe różnych producentów, Pomiar bez udziału człowieka (automatyczny). Praktyczne problemy w badaniu jakości systemu pomiarowego: Ograniczenia kosztów badania, Mała próba (od kilku do kilkunastu mierzonych detali), Presja czasowa związana z uzyskaniem wyniku.

9 Klasyczna metoda analizy systemu pomiarowego dwuczynnikowa ANOVA Powtarzalność wariancja wyników pomiarów danego detalu przez maszynę. Odtwarzalność wariancja wyników pomiarów danego detalu przez różne maszyny. Tab. 1. Tablica ANOVA Źródło zmienności Maszyna Część Interakcja Powtarzalność Całkowita Stopnie swobody k k 1 SS n r x x A Sumy kwadratów Średnie kwadraty Wart, stat. F j1 n n 1 SS k r x x n 1 k 1 SS P AP i1 TSS A. j.... A 1 i.. SS P... SS n k r nkr 1 SS x x R i1 j1 m1 ijm A ij. n k r nkr1 TSS x ijm x i1 j1 m1 SS R P AP R k SS SSP n 1 SS AP n 1k 1 SSR nk r 1 Gdzie n jest liczbą części, k jest liczbą maszyn, a jest liczbą powtórzeń pomiaru Źródło: Automotive Industry Action Group (AIAG). Measurement Systems Analysis Reference Manual, 4 th edition. Chrysler, Ford, General Motors Supplier Quality Requirements Task Force, 010. r... A AP P AP AP R

10 Klasyczna metoda analizy systemu pomiarowego dwuczynnikowa ANOVA Tab.. Estymatory wariancji Powtarzalność (EV Equipment Variation/Repeatability) R Interakcja (INT- Interaction) AP r R Odtwarzalność (AV - Appraiser Variation/ Reproducibility) Wariancja części (PV- Part Variation) nr A kr P AP AP Źródło: Automotive Industry Action Group (AIAG). Measurement Systems Analysis Reference Manual, 4 th edition. Chrysler, Ford, General Motors Supplier Quality Requirements Task Force, 010.

11 Kryteria oceny systemu pomiarowego Kryteria oceny jakości systemu pomiarowego do podejmowania decyzji związanych z mierzoną cechą związane są z wielkością GRR pomiarowego, a, gdzie jest oszacowaniem wariancji systemu całkowitą wariancją obserwowaną. System pomiarowy akceptowalny GRR 10% System pomiarowy warunkowo akceptowalny 10% GRR 30% System pomiarowy nieakceptowalny GRR 30% Źródło: Automotive Industry Action Group (AIAG). Measurement Systems Analysis Reference Manual, 4 th edition. Chrysler, Ford, General Motors Supplier Quality Requirements Task Force, 010.

12 Analiza systemu pomiarowego na przykładzie pomiaru krzyżaka (ANOVA) Tab. 3. Analiza wariancji systemu pomiarowego krzyżaka Two-Way ANOVA Table With Interaction Source DF SS F P Part 9 0,636 0, ,389 0,000 Machine 1 0, , ,588 0,00 Interaction 9 0, , ,77 0,000 Repeatability 0 0, ,00000 Total 39 0,73100 Gage R&R %Contribution Source VarComp (of VarComp) Total Gage R&R 0, ,36 Repeatability 0, ,03 Reproducibility 0, ,33 Machine 0, ,05 Interaction 0, ,9 Part-To-Part 0, ,64 Total Variation 0, ,00 Warunki badania: maszyny pomiarowe, 1 operator, 10 detali, powtórzenia każdego pomiaru. Mamy zatem łącznie 40 wyników pomiarów. Wnioski: System pomiarowy warunkowo akceptowalny, Study Var %Study Var Source StdDev (SD) (6 * SD) (%SV) Total Gage R&R 0, ,1398 5, Repeatability 0, , ,68 Reproducibility 0, , ,17 Machine 0, , ,1 Interaction 0, , ,1 Part-To-Part 0, , ,77 Total Variation 0, , ,00 Główna przyczyna zmienności to odtwarzalność, Większość zmienności obserwowanej w pomiarach wynika ze zmienności części.

13 Istota pomiaru maszyną współrzędnościową Bardzo wysokie koszty zakupu systemu pomiarowego, Stosunkowo długi czas pomiaru, Bardzo wysoka dokładność (średni błąd pomiaru rzędu kilku mikrometrów), Wymaga napisania programu pomiarowego przez specjalistę znającego dany język oprogramowania.

14 System pomiarowy Y Model regresji liniowej jako wynik analizy systemu pomiarowego Jaki wynik uzyskamy używając danego systemu pomiarowego pod warunkiem, że otrzymaliśmy pewien rezultat innym systemem? yi axi b i, i 1,..., n Rys. 5. Idealna liniowa relacja dwóch systemów pomiarowych 101, ,5 100 Niech model opisuje liniową relację dwóch systemów pomiarowych. Jeżeli spełnione są warunki a 1, b 0 to taką relację nazywamy stanem idealnym. 99, , , ,5 System pomiarowy X

15 Analiza systemu pomiarowego na przykładzie pomiaru krzyżaka (model regresji liniowej) Na losowo wybranych 10 detalach przeprowadzono pomiary na jednej maszynie pomiarowej, a następnie na drugiej. Mamy zatem łącznie 0 wyników pomiarów. Tab. 4. Oszacowania parametrów równania regresji Regression Equation Stawiamy hipotezy: Y = -, ,03046 X Coefficients H H a 0 a 1 : a 1, : a 1 H H b 0 b 1 : b 0, : b 0 Term Coef SE Coef T P 95% CI Constant -, , ,573 0,61 (-1,9431; 8,1531) X 1, , ,6975 0,000 ( 0,896; 1,16473) Summary of Model S = 0, R-Sq = 97,51% R-Sq(adj) = 97,0%

16 Analiza systemu pomiarowego na przykładzie pomiaru krzyżaka (model regresji liniowej) Rys. 6. Relacja badanych systemów pomiarowych Rys. 7. Histogram reszt modelu 78,7 78,6 3,0,5 Mean -1,56319E-14 StDev 0,01431 N 10 Measurement system Y 78,5 78,4 Frequency,0 1,5 1,0 0,5 78,3 78,3 78,4 78,5 Measurement system X 78,6 78,7 0,0-0,03-0,0-0,01 0,00 0,01 Residual 0,0 0,03 a 1 Na poziomie istotności 0,05 nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy, że. Na tym samym poziomie istotności nie daje również podstaw do odrzucenia hipotezy, że b 0. Test Shapiro-Wilka nie daje podstaw do odrzucenia hipotezy o normalnym rozkładzie reszt.

17 Warunki stosowania modelu regresji do oceny jakości systemów pomiarowych Pomiar nie może być pomiarem niszczącym, Pomiar nie może zmieniać rzeczywistej wartości mierzonej charakterystyki, Mierzona charakterystyka nie może zmieniać się w czasie, Systemy pomiarowe powinny charakteryzować się zbliżoną precyzją.

18 Proponowane kryteria oceny systemu pomiarowego W przypadku analizy zautomatyzowanych systemów pomiarowych wysokiej precyzji można podjąć zatem decyzję o akceptacji systemów, gdy spełnione są następujące warunki. Nie mamy podstaw do odrzucenia hipotez, że oszacowania parametrów modelu y ax b wynoszą a 1, b 0. i i i Drugim kryterium może być oszacowanie stosunku odchylenia standardowego reszt modelu do odchylenia standardowego obserwowanego w procesie, czyli SE, gdzie SE jest odchyleniem standardowym reszt modelu. Odnosząc się do kryteriów przemysłu motoryzacyjnego można przyjąć wartość graniczną 30%.

19 Proponowane kryteria oceny systemu pomiarowego W rozpatrywanym przykładzie mamy zatem do czynienia z następującymi wnioskami: Na poziomach istotności że a 1, b 0. 0,05 nie mamy podstaw do odrzucenia hipotez, ˆ 0, ,17 17%. 0, Co oznacza, że taki system pomiarowy powinien zostać zaakceptowany jako wiarygodny.

20 Wnioski Analiza systemu pomiarowego z wykorzystaniem regresji liniowej pozwala zredukować o połowę liczbę wykonanych pomiarów, W przypadku zautomatyzowanych systemów wysokiej precyzji powtarzanie pomiaru tego samego detalu daną maszyną jedynie potwierdza niewielki błąd maszyny, Poprawę wiarygodności badania systemu lepiej jest uzyskać zwiększając próbę, niż powtarzać pomiar tego samego detalu.

21 Literatura Altman D. G., Bland J. M., Measurement in Medicine: the Analysis of Method Comparison Studies, The Statistician, Nr 3, 1983, s Automotive Industry Action Group (AIAG). Measurement Systems Analysis Reference Manual, 4 th edition. Chrysler, Ford, General Motors Supplier Quality Requirements Task Force, 010. Chambers D., Wheeler D., Understanding Statistical Process Control, Kenoxville 010. Charles Y. T., B. Iglewicz, Measurement Methods Comparison and Linear Statistical Relationship, Technometrics, T. 41, Nr 3, 1993, s Dietrich E., Schulze A, Metody statystyczne w kwalifikacji środków pomiarowych maszyn i procesów produkcyjnych, Warszawa 000. Kończak G., Metody statystyczne w sterowaniu jakością produkcji, Katowice 007. Linnet K., Evaluation of Regression Procedures for Methods Comparison Studies, Clin Chem, T39, Nr 3, 1993, s Minitab, Inc., Minitab Statistical Software, Release 16 for Windows, State College, Pennsylvania. Minitab is a registered trademark of Minitab, Inc., 009. Moatari A. K., Design and Analysis of Gauge R&R Studies: Making Decisions Based on ANOVA Method, Engineering and Technology 009 Kowal, K., Szymczak, M. Methods of Measurement System Quality Assessment in Case of Two Devices. Journal of Basic & Applied Sciences, 10, 475, 014 Wheeler D., Zrozumieć zmienność. Klucz do zarządzania chaosem, Wrocław 008.