Dynamika punktu materialnego

Transkrypt

1 Dynik punku erilnego 3-3. Dynik punku erilnego Ms bezwłdn M w w Pęd Pęd jes ilośiową irą ruhu obieku p Sił Sił jes przyzyną ziny snu ruhu (ziny pędu Jeżeli o d p d lbo ons.,. sr p.

2 Dynik punku erilnego 3- Zsdy dyniki Newon Pierwsz - zsd bezwłdnośi Jeżeli su sił dziłjąyh n iło (sił wypdkow jes równ zeru, o iło pozosje w spozynku lub porusz się ruhe jednosjny prosoliniowy. (Oznz o, że prędkość ił jes sł przyspieszenie jes równe zeru. Drug zsd dyniki Szybkość ziny pędu (zin pędu przypdją n jednoskę zsu - pohodn pędu względe zsu jes równ wypdkowej sile dziłjąej n iło. d p p d Trzei - zsd kji i rekji Gdy dw ił oddziłują wzjenie n siebie, o sił wywiern przez pierwsze iło n drugie jes równ i przeiwnie skierown do siły jką iło drugie dził n pierwsze. B B Te dwie siły nie znoszą się, bo są przyłożone do innyh ił. Pierwsz zsd dyniki posuluje isnienie inerjlnyh ukłdów odniesieni: Jeżeli n iło nie dziłją siły zewnęrzne, o isnieje ukłd odniesieni, w kóry o iło spozyw lub prędkość słą. Ukłd odniesieni, w kóry są spełnione zsdy dyniki Newon nzywy inerjlny ukłde odniesieni.

3 Dynik punku erilnego 3-3 Przykłd wykorzysni 3. zsdy dyniki B B B B B B B B Równowżny ukłd równń sklrnyh i rozwiąznie B B B B B B (

4 Dynik punku erilnego 3-4 Zhownie pędu w ukłdh odosobnionyh p Pęd jes wielkośią ddyywną, o oznz, że pęd łkowiy ukłdu skłdjąego się z wielu zęśi jes suą pędów yh zęśi: n p p " p C n i i Dl uproszzeni ogrnizyy się ylko do dwóh zęśi p p C B B Ukłd odosobniony (izolowny: ukłd, n kóry nie dziłją żdne siły zewnęrzne. Oznz o, że jeżeli w y ukłdzie dziłją jkieś siły, o są o siły wzjenego oddziływni iędzy zęśii ego ukłdu. N podswie 3. zsdy dyniki dp d B dpb p p lub d p p B p pb ( p pb p p ons. wykorzysują. zsdę dyniki ożey zpisć C C Pęd ukłdu odosobnionego nie zieni się. Dl większej lizby zęśi rezul uogólni się i ożn go zpisć w posi równni: pc pi ons. B i

5 Pr siły. Energi kineyzn w ruhu posępowy 4-4. Pr siły. Energi kineyzn w ruhu posępowy Jeżeli sił jes przyłożon do jkiegoś ił i punk przyłożeni siły przeieszz się, o ówiy o pry wykonywnej przez siłę. r B r s pr jes sklre, os( lub s s W s W Ilozyn sklrny wekorów jes lizbą określoną nsępująo: z z y y b b b b b b, os( Ogólnie ożey prę zpisć nieo inzej: W Sosunek wrośi pry do zsu, w kóry zosł wykonn nzywy oą (średnią: P W Ze o siły dziłjąej n poruszjąe się iło wynosi P lbo, os( P.

6 Pr siły. Energi kineyzn w ruhu posępowy 4- W ruhu prosoliniowy pod dziłnie słej siły ons. P w ruhu ze sły przyspieszenie porzebn o rośnie liniowo z upływe zsu W hwili poząkowej,, Pr wykonn od poząku do hwili wynosi w yh wrunkh s W ( O W zyli W

7 Pr siły. Energi kineyzn w ruhu posępowy 4-3 O W W ## # $ ## # % & W Te związki są prwdziwe dl kżdego przypdku ruhu posępowego (w kóry wszyskie zęśi ił poruszją się z jednkową prędkośią. Klsyzn definij energii kineyznej: E k lbo p E k

8 Klsyzn zsd względnośi 5-5. Klsyzn zsd względnośi Prw ehniki są kie se we wszyskih inerjlnyh ukłdh odniesieni. Prw ehniki nie wyróżniją żdnego ukłdu odniesieni. Wszyskie ukłdy są równoprwne. Nie bsolunego ukłdu odniesieni; nie bsolunego ruhu zy bsolunego spozynku. Są o pojęi względne. Położenie, sn ruhu, prędkość, ip., zleżą od wyboru ukłdu odniesieni i w kżdy ogą być inne.

9 Klsyzn zsd względnośi 5- Trnsforj Glileusz OO OO r r r r r r d dr d dr d r d OO

10 Klsyzn zsd względnośi 5-3 Trnsforj Glileusz współrzędnyh y y y y Trnsforj Glileusz prędkośi lub Różnizkownie równni 3-5 dje związek iędzy przyspieszenii w obu ukłdh: Przyspieszenie ką są wrość we wszyskih inerjlnyh ukłdh odniesieni. W ehnie klsyzne przyspieszenie, również i sił, hrker bezwzględny i nie zleży od wyboru ukłdu odniesieni.

11 Mehnik relywisyzn 6-6. Mehnik relywisyzn Szzególn zsd względnośi Wszyskie zjwisk fizyzne przebiegją jednkowo we wszyskih inerjlnyh ukłdh odniesieni. Według nowozesnej definiji ukłde inerjlny jes kżdy ukłd, w kóry prędkość świł w próżni jes równ i nie zleży od kierunku. Ogóln zsd względnośi: s Prw fizyki są jednkowe we wszyskih ukłdh odniesieni. Według wzoru klsyznego: B B

12 Mehnik relywisyzn 6- Jeżeli prędkość świł w próżni jes niezienniz względe ziny ukłdu odniesieni (inerjlnego, o wzór 4- nie oże być prwdziwy. Trzeb zsąpić go wzore wynikjąy nie z rnsforji Glileusz z rnsforji Lorenz : B B Wzór (4-3 wyrż rnsforję Lorenz dl prędkośi. W szzególnośi, jeżeli B, o B Wynik z ego, że wrość prędkośi świł w próżni jes ksylną wrośią prędkośi. B

13 Mehnik relywisyzn 6-3 Trnsforj Lorenz współrzędnyh y y y y W ehnie relywisyznej również zs ri hrker bezwzględny. Jego wrość zleży od wyboru ukłdu odniesieni. Zgrodzone fky doświdzlne (wyniki różnyh poirów jednoznznie powierdzją złożeni ehniki relywisyznej i słuszność powyższyh wzorów rnsforyjnyh. Jeżeli, o rnsforj Lorenz przehodzi w grniy w rnsforję Glileusz.

14 Poiry długośi i zsu rwni w różnyh ukłdh inerjlnyh 7-7. Poiry długośi i zsu rwni w różnyh ukłdh inerjlnyh Poir odsępu zsu (inerwłu zsowego iędzy dwo zdrzenii zhodząyi w y sy iejsu ukłdu poruszjąego się, np. yknięi zegr., (, (, (, (

15 Poiry długośi i zsu rwni w różnyh ukłdh inerjlnyh 7- ( > Jeżeli y znjdujey się w ukłdzie niepriowny ( nie poruszjąy się, o uzny, że w ukłdzie priowny ( poruszjąy się zs płynie wolniej. Zjwisko o nzyw się dylją zsu.

16 Poiry długośi i zsu rwni w różnyh ukłdh inerjlnyh 7-3 Poir długośi (inerwłu przesrzennego W ukłdzie poruszjąy się (O znjduje się prę o długośi l (spozywjąy w y ukłdzie ułożony równolegle do osi O. Jką długość ego prę zierzy obserwor w ukłdzie O? W y elu nleży zproponowć sposób poiru poruszjąyh się przedioów przy pooy nieruhoej iry. Odległość iędzy pri, kóre jednoześnie zrejesrują końe prę jes długośią prę l w ukłdzie O. W ukłdzie O : (, (, l W ukłdzie prę: (E 7- ( l, (, (E 7-

17 Poiry długośi i zsu rwni w różnyh ukłdh inerjlnyh 7-4 ( ( l l (E 7-3 l l l l < (E 7-4 Długość przedioów poruszjąyh się jes niejsz do ih długośi włsnej (j. ierzonej w ukłdzie, w kóry spozywją. Zjwisko o nzyw się relywisyzny skróenie długośi. ( l (E 7-5 Według obserwor w ukłdzie O, kóry porusz się rze z pręe, igwki prów nie zdziłły jednoześnie. pr zdziłł wześniej od pru. Oznz o, że zjwisk jednozesne w jedny ukłdzie odniesieni n ogół nie są jednozesne w inny, poruszjąy się względe pierwszego. Jednozesność zdrzeń jes względn.

18 Poiry długośi i zsu rwni w różnyh ukłdh inerjlnyh 7-5 Zdrzeni zhodząe w różnyh iejsh, i, są jednozesne w dny ukłdzie, jeżeli sygnły świelne wysłne z yh iejs w oenie zdrzeń doierją w ej sej hwili do punku o współrzędnej ½ (. Zdrzeni zhodząe w jkiś ukłdzie w ej sej hwili i w y sy iejsu i są jednozesne we wszyskih innyh ukłdh w kżdy zhodzą w y sy iejsu. Ze względu n relywiz wyników poirów wprowdz się pojęi długośi włsnej, zsu włsnego, id. Długość włsn jes długośią obieku ierzoną w ukłdzie, w kóry obiek spozyw. Czs włsny jes zse ierzony przez zegr spozywjąy w dny ukłdzie.

19 Poiry długośi i zsu rwni w różnyh ukłdh inerjlnyh 7-6 Przykłd: Jk względność jednozesnośi zdrzeń wpływ n poiry odległośi. Poruszją się nd powierzhnią rkie wypl dw śldy n powierzhni grunu, srzelją jednoześnie z dwóh dził lserowyh. l (E 7-6?, (, ( (E 7-7 (E 7-8 l l > (E 7-9 (E 7- l (E 7- Dl obserwor sojąego n powierzhni wybuhy nie nsąpiły jednoześnie: dziło rufowe wypliło wześniej od dziobowego. Dl obserwor w rkieie śldy n powierzhni powsją jednoześnie i odległość iędzy nii jes równ długośi rkiey l.

20 Prdoks bliźnią - sronuów 8-8. Prdoks bliźnią - sronuów Bliźnik B wyrusz rkieą do Gwizdy odległej o D. Dl niego: i zs porzebny n podróż: D D D D (E 8- Dl B podróż zzyn się zdrzenie (, i końzy (,.

21 Prdoks bliźnią - sronuów 8- Jeżeli przelizyy e wrośi do ukłdu bliźnik, o poząek wypd w (, konie w zyli w D D D D D D (E 8-3 (E 8-4, (E 8-5 D 4 [],99 D l świelnyh 99% prędkośi świł [ ] 4 4 4,[] (E 8-6 D 564, [ ] (4,% D D 57,[] (E 8-7 Po doriu do Gwizdy bliźnik B zwr i odbyw podróż powroną. W jki wieku będą bliźniy i B przy ponowny spokniu n Ziei?

22 Prdoks bliźnią - sronuów 8-3 Relywisyzny efek Doppler (dl świł lp błyskow sprzężon z sekundnikie poruszjąego się zegr wysył prosokąną flę świelną Jką zęsość błysków f zrejesruje obserwor? s Hz f f (E 8-8 Pierwszy błysk pojwi się w hwili gdy i B pokrywją się. Drugi błysk w pojwi się po zsie T. Drugi błysk w współrzędne: (E 8-9 T (E 8- T T (E 8- Wzór Doppler (relywisyzny (przy oddlniu się prędkość znk dodni f f (E 8-

23 Prdoks bliźnią - sronuów 8-4 Prdoks bliźnią inzej Obu bliźników zoprujey w dokłdne zegry, kżdy serująy prą lpy błyskowej (lbo rdiowego ndjnik ipulsów. Terz kżdy oże oenić wiek br, i swój, lizą doierjąe do niego błyski (lub ipulsy ndjnik. Oznzy przez f zęsoliwość włsną ndjnik. Bliźnik B (podróżująy: Nlizy w podróży T 5,7 l i T 5,7 l w podróży z powroe lizb błysków włsnej lpy wyniesie Bru nlizy błysków T f o odpowid zsowi 8,8 l. f T f ( ( T f T f Bliźnik (pozosjąy n Ziei: Nlizy swoih l T 4,4 l i T 4,4 l zyli rze 8,8 l, o odpowid lizbie błysków T f Bru B nlizy. przy oddlniu się zęsoliwość odbiernyh błysków wyniesie f i będą odbierne przez zs podróży orz zs porzebny osnieu błyskowi n pokonnie odległośi D, o rze wyniesie lizb błysków f T T T T ( f

24 Prdoks bliźnią - sronuów 8-5. w zsie zbliżni się zęsoliwość wyniesie f le zs ih odbierni będzie znznie krószy, bo br B jes ylko niewiele wolniejszy od świł i osni błysk dorze rze z ni o d lizbę błysków rze f T T T T ( T f,4 l f Bliźniy będą ze zgodni w kwesii swojego wieku; B powrói łodszy o około 7 l od.