APROKSYMACJA. Rys. 1. Funkcja aproksymująca zbiór punktów pomiarowych (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) ... Zmienna y
|
|
- Sławomir Janik
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 40 APROKSYMACJA Zmienna y ,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 Zmienna x Rys. 1. Funkcja aproksymująca zbiór punktów pomiarowych (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)...
2 (8)... (9) odchylenie kwadratowe: (10) wariancja (m stopień wielomianu; n liczba punktów pomiarowych): (11) odchylenie standardowe: (12) współczynnik korelacji: (13) gdzie: (14)
3 Aproksymacja liniowa (15) (16) (17) (18) Interpretacja wartości współczynnika korelacji: r <-1,1>, współczynnik korelacji jest miarą związku liniowego, r=0 oznacza brak zależności liniowej, na tej podstawie nie można wnioskować o niezależności zmiennych, r>0 - korelacja dodatnia - wzrostowi wartości zmiennej x towarzyszy wzrost wartości zmiennej y, r<0 - korelacja ujemna - wzrostowi wartości zmiennej x towarzyszy spadek wartości drugiej zmiennej, im r jest bliższy 1 tym zależność liniowa jest silniejsza, zwykle przyjmuje się: < 0,2 - brak związku liniowego, 0,2-0,4 - słaba zależność, 0,4-0,7 - umiarkowana zależność, 0,7-0,9 - dość silna zależność, 0,9 - bardzo silna zależność. Sposób rozwiązania: Dane: Punkty pomiarowe: (x 1, y 1 ), (x 2, y 2 ),..., (x n, y n ) oraz m - stopień wielomianu Rozwiązanie: 1. znaleźć wartości sum, 2. ułożyć macierz układu równań, 3. rozwiązać układ równań liniowych; z rozwiązań otrzymuje się wartości: a 0, a 1,...,a m, 4. wyznaczyć parametry charakteryzujące jakość aproksymacji, 5. sporządzić wykres. (19)
4 Przykład obliczeniowy aproksymacji liniowej: Tab. 1. Tabela obliczeniowa Lp. x y x 2 x y y n= ; ; 12 Zmienna y ; 7 6 2; ; 1 Rys. 2. Punkty pomiarowe 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 Zmienna x Na podstawie danych pomiarowych (x i, y i ) obliczamy współczynniki funkcji aproksymującej w ogólnej postaci: (20) Na podstawie tabeli 1 oraz (15) sporządzono macierz: Na tej podstawie obliczono: Wyznacznik główny macierzy: Wyznacznik szczegółowy dla współczynnika a 0 : (21) (22) (23)
5 Wyznacznik szczegółowy dla współczynnika a 1 : (24) Stąd wartości współczynników a 0 oraz a 1 wynoszą: (25) oraz: (26) Po podstawieniu współczynników a0 (25) oraz a1 (26) do równania (20): (27) 18 5; Zmienna y y =-3,3+3,9x 3; 7 2; 5 4; ; 1 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 Zmienna x Rys. 3. Punkty pomiarowe oraz aproksymowana prosta Na podstawie równania (16) otrzymano: oraz na podstawie równania (17) otrzymano: otrzymuje się na podstawie zależności (18) odchylenie standardowe: (28) (29) (30) oraz na podstawie zależności (19) współczynnik korelacji: (31)
6 r>0 - korelacja dodatnia tzn. wraz ze wzrostem wartości zmiennej niezależnej x wzrasta wartość zmiennej wynikowej y, r=0,99 - zależność liniowa między zmienną x i y jest bardzo silna. Zapis źródłowy programu obliczającego wyznacznik macierzy 2x2: {Wyznacznik macierzy} Program Wyznacznik_Macierzy_2x2; uses crt; const n=2; var i, j : integer; wyznacznik : real; klawisz : char; A : array[1..n,1..n] of real; repeat ClrScr; Writeln(' * Program oblicza wyznacznik macierzy 2X2 *':50); For i:=1 to n do for j:=1 to n do Write('Podaj element macierzy a[',i,',',j,']='); ReadLn(A[i,j]); wyznacznik:=a[1,1]*a[2,2]-a[2,1]*a[1,2]; WriteLn('Wyznacznik macierzy A:'); for i:=1 to n do for j:=1 to n do Write(A[i,j]:8:2,' '); Writeln; WriteLn('wynosi =',wyznacznik:8:2); WriteLn('Zakonczyc program (t/n)?'); klawisz:=readkey; until (klawisz='t') or (klawisz='t'); end. Zapis źródłowy programu obliczającego wyznacznik macierzy 3x3: Program Wyznacznik_Macierzy_3x3; Uses Crt; var a: Array[1..3,1..3] of Integer; i,j,n,m: Integer; w1,w2: Real; ClrScr; for i:=1 to 3 do for j:=1 to 3 do Write('a[',i,',',j,']='); ReadLn(a[i,j]); for i:=1 to 3 do for j:=1 to 3 do write(a[i,j]:5); writeln; w1:=a[1,1]*a[2,2]*a[3,3]+a[2,1]*a[3,2]*a[1,3]+a[3,1]*a[1,2]*a[2,3]; w2:=w1-a[1,3]*a[2,2]*a[3,1]-a[2,3]*a[3,2]*a[1,1]-a[3,3]*a[1,2]*a[2,1]; WriteLn('Wyznacznik macierzy wynosi: ',w2:0:2); Repeat until keypressed; end.
7 Zapis źródłowy aproksymacji liniowej: { Aproksymacja liniowa } Program AproLiniowa; Uses Crt; Const Maxn = 30; Type Punkty = Array[1..maxn] of real; Var x,y : punkty; n,i : integer; a,b,s,r : real; {***********************************************************************} Procedure AproksymacjaLiniowa ( n : integer; { liczba punktow } x,y : punkty; { wspolrzedne punktow } var a,b : real; { parametry prostej aproksymujacej } var S : real; { odchylenie standardowe } var r : real { wspolczynnik korelacji } ); var S1,S2,S3,S4,S5,xi,yi,D,P : real; i : integer; S1:=0; S2:=0; S3:=0; S4:=0; S5:=0; for i:=1 to n do xi:=x[i]; yi:=y[i]; S1:=S1+xi; S2:=S2+sqr(xi); S3:=S3+xi*yi; S4:=S4+yi; S5:=S5+sqr(yi) D:=n*S2-sqr(S1); b:=(n*s3-s1*s4)/d; a:=(s4-b*s1)/n; P:=n*S5-sqr(S4); D:=sqr(b)*D; S:=sqrt((P-D)/(n*(n-1))); r:=sqrt(d/p); {***********************************************************************} ClrScr; Write('Program dokonuje aproksymacji ciagu punktow'); Writeln(' prosta y=a+bx'); Write('Podaj ilosc punktow: '); ReadLn(n); Writeln('Podaj wspolrzedne punktow:'); for i:=1 to n do Write('x[',i,']='); ReadLn (x[i]); Write('y[',i,']='); ReadLn (y[i]); Writeln; AproksymacjaLiniowa(n,x,y,a,b,S,r); Writeln('Prosta aproksymujaca ma postac :'); Writeln(' y= ',a:6:3,' + (',b:6:3,') * x'); Writeln; Writeln('odchylenie standardowe = ',S:7:2); Writeln('wspolczynnik korelacji = ',r:7:2); Repeat until Keypressed; end. {wywolanie procedury}
8 Przykład obliczeniowy aproksymacji wielomianowej: Tab. 2. Tabela obliczeniowa Lp. x y x 2 x 3 x 4 x y x 2 y y n= Na podstawie danych pomiarowych (x i, y i ) obliczamy współczynniki funkcji aproksymującej w ogólnej postaci: Na podstawie tabeli 2 oraz (15) sporządzono macierz: Na tej podstawie obliczono: Wyznacznik główny macierzy: Wyznacznik szczegółowy dla współczynnika a 0 : Wyznacznik szczegółowy dla współczynnika a 1 : Wyznacznik szczegółowy dla współczynnika a 2 : Stąd wartości współczynników a 0, a 1 oraz a 2 wynoszą: (32) (33) (34) (35) (36) (37) (38) oraz: (39) (40) Po podstawieniu współczynników a 0 (38), a 1 (39) oraz a 2 (40) do równania (32): (41)
9 Parametry charakteryzujące jakość aproksymacji: odchylenie kwadratowe: (42) wariancja (m stopień wielomianu; n liczba punktów pomiarowych): (43) odchylenie standardowe: (44) współczynnik korelacji: (45) stąd: (46) 18 5; y=-0,8+1,7571*x+0,3571*x ; 12 Zmienna y ; 7 6 2; ; 1 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 Zmienna x Rys. 3. Punkty pomiarowe oraz aproksymowana funkcja wielomianowa 2 stopnia
Przykładowerozwiązania.
Przykładowerozwiązania. 1. Napisz program, w którym przy użyciu instrukcji case będzie możliwy następujący wybór: 1-wypelnia tablice jednowymiarową liczbami pseudolosowymi z zakresu od 0 do 100 2- wypisuje
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA PUSTA. Nie składa się z żadnych znaków i symboli, niczego nie robi. for i := 1 to 10 do {tu nic nie ma};
INSTRUKCJA PUSTA Nie składa się z żadnych znaków i symboli, niczego nie robi Przykłady: for i := 1 to 10 do {tu nic nie ma}; while a>0 do {tu nic nie ma}; if a = 0 then {tu nic nie ma}; INSTRUKCJA CASE
Bardziej szczegółowo2.Sprawdzanie czy podana liczba naturalna jest pierwsza Liczba pierwsza to liczba podzielna tylko przez 1 i przez siebie.
CZEŚĆ A. Przykłady, cd. 1.Obliczanie wartości pierwiastka kwadratowego - algorytm Newtona-Raphsona http://pl.wikipedia.org/wiki/metoda_newtona (pierwszy przykład na stronach Wiki) Dane: Liczba a (a>0)
Bardziej szczegółowoJęzyk programowania PASCAL
Język programowania PASCAL (wersja podstawowa - standard) Literatura: dowolny podręcznik do języka PASCAL (na laboratoriach Borland) Iglewski, Madey, Matwin PASCAL STANDARD, PASCAL 360 Marciniak TURBO
Bardziej szczegółowoMetodologia badań psychologicznych. Wykład 12. Korelacje
Metodologia badań psychologicznych Lucyna Golińska SPOŁECZNA AKADEMIA NAUK Wykład 12. Korelacje Korelacja Korelacja występuje wtedy gdy dwie różne miary dotyczące tych samych osób, zdarzeń lub obiektów
Bardziej szczegółowoPoniŜej znajdują się pytania z egzaminów zawodowych teoretycznych. Jest to materiał poglądowy.
PoniŜej znajdują się pytania z egzaminów zawodowych teoretycznych. Jest to materiał poglądowy. 1. Instrukcję case t of... w przedstawionym fragmencie programu moŝna zastąpić: var t : integer; write( Podaj
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y
Bardziej szczegółowoRegresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna
Regresja wieloraka Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna zmienna niezależna (można zobrazować
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 5 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y
Bardziej szczegółowoInstrukcje podsumowanie. Proste: - przypisania - wejścia-wyjścia (read, readln, write, writeln) - pusta - po prostu ; (średnik) Strukturalne:
Instrukcje podsumowanie Proste: - przypisania - wejścia-wyjścia (read, readln, write, writeln) - pusta - po prostu ; (średnik) Strukturalne: - grupująca end - warunkowa if
Bardziej szczegółowo3. Podstawowe funkcje mamematyczne. ZAPOZNAĆ SIĘ!!!
Zajęcia 3 1. Instrukcja iteracyjna while while WARUNEK do Instrukcja; 2. Deklaracja funkcji function nazwa(x:real;i:integer;...): typ_funkcji; deklaracje zmiennych lokalnych; instrukcje (w tym podstawienie
Bardziej szczegółowoProjekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Inżynieria Środowiska w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Projekt Era
Bardziej szczegółowoProgramowanie strukturalne. Opis ogólny programu w Turbo Pascalu
Programowanie strukturalne Opis ogólny programu w Turbo Pascalu STRUKTURA PROGRAMU W TURBO PASCALU Program nazwa; } nagłówek programu uses nazwy modułów; } blok deklaracji modułów const } blok deklaracji
Bardziej szczegółowoKURS PASCAL A. 1.Wprowadzenie
KURS PASCAL A 1.Wprowadzenie Pascal jest językiem wyŝszego poziomu, posiada gotowe biblioteki i moduły, co ułatwia programowanie. Z drugiej strony jest on bardziej wymagający pod względem estetyki programowania
Bardziej szczegółowoProcedury i funkcje. Przykład programu z procedurą. Definicja. Cechy procedury
Definicja Procedury i funkcje Procedura to wydzielony fragment programu, który służy do wykonywania pewnych zbiorów instrukcji stanowiących zwartą całość. Procedurę nazywamy czasem podprogramem. 1 2 Przykład
Bardziej szczegółowoWrocław, dn. 19 kwietnia 2006 roku. Anna Kaleta Piotr Chojnacki IV rok, informatyka chemiczna Liceum Ogólnokształcące nr 10 we Wrocławiu
Anna Kaleta Piotr Chojnacki IV rok, informatyka chemiczna Liceum Ogólnokształcące nr 10 we Wrocławiu Wrocław, dn 19 kwietnia 2006 roku Czas trwania zajęć: 90 minut, przedmiot: informatyka Temat lekcji:
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 8. Magdalena Alama-Bućko. 10 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia / 31
Statystyka Wykład 8 Magdalena Alama-Bućko 10 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia 2017 1 / 31 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
Bardziej szczegółowoDopasowanie prostej do wyników pomiarów.
Dopasowanie prostej do wyników pomiarów. Graficzna analiza zależności liniowej Założenie: każdy z pomiarów obarczony jest taką samą niepewnością pomiarową (takiej samej wielkości prostokąty niepewności).
Bardziej szczegółowoZakres wykładu INFORMATYKA. dr inż. Michał Łanczont Wydział Elektrotechniki i Informatyki p. E419 tel
INFORMATYKA Studia Niestacjonarne Elektrotechnika Wydział Elektrotechniki i Informatyki dr inż. Michał Łanczont Wydział Elektrotechniki i Informatyki p. E419 tel. 81-538-42-93 m.lanczont@pollub.pl http://lanczont.pollub.pl
Bardziej szczegółowoProjekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Biotechnologia w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Projekt Era inżyniera
Bardziej szczegółowoR-PEARSONA Zależność liniowa
R-PEARSONA Zależność liniowa Interpretacja wyników: wraz ze wzrostem wartości jednej zmiennej (np. zarobków) liniowo rosną wartości drugiej zmiennej (np. kwoty przeznaczanej na wakacje) czyli np. im wyższe
Bardziej szczegółowoInterpolacja i aproksymacja, pojęcie modelu regresji
27 styczeń 2009 SciLab w obliczeniach numerycznych - część 3 Slajd 1 Interpolacja i aproksymacja, pojęcie modelu regresji 27 styczeń 2009 SciLab w obliczeniach numerycznych - część 3 Slajd 2 Plan zajęć
Bardziej szczegółowoInformatyka 1. Przetwarzanie tekstów
Informatyka 1 Wykład IX Przetwarzanie tekstów Robert Muszyński ZPCiR ICT PWr Zagadnienia: reprezentacja napisów znakowych, zmienne napisowe w Sun Pascalu, zgodność typów, operowanie na napisach: testowanie
Bardziej szczegółowoAnaliza współzależności zjawisk. dr Marta Kuc-Czarnecka
Analiza współzależności zjawisk dr Marta Kuc-Czarnecka Wprowadzenie Prawidłowości statystyczne mają swoje przyczyny, w związku z tym dla poznania całokształtu badanego zjawiska potrzebna jest analiza z
Bardziej szczegółowoProgramowanie w Turbo Pascal
Skróty: ALT + F9 Kompilacja CTRL + F9 Uruchomienie Struktura programu: Programowanie w Turbo Pascal Program nazwa; - nagłówek programu - blok deklaracji (tu znajduje się VAR lub CONST) - blok instrukcji
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJE PĘTLI, INSTRUKCJA WYBORU. Instrukcja pętli For to do
INSTRUKCJE PĘTLI, INSTRUKCJA WYBORU Instrukcja pętli For to do Instrukcja ta określa dokładnie ile razy zostanie powtórzony dany ciąg instrukcji. Postać pętli for w Pascalu: for zmienna : = początek to
Bardziej szczegółowoOpis problemu i przedstawienie sposobu jego rozwiązania w postaci graficznej. Gimnazjum nr 3 im. Jana Pawła II w Hrubieszowie 1
Opis problemu i przedstawienie sposobu jego rozwiązania w postaci graficznej Gimnazjum nr 3 im. Jana Pawła II w Hrubieszowie 1 Etapy rozwiązywania problemu PROBLEM wybór metody rozwiązania ALGORYTM 1.
Bardziej szczegółowoPrzykład programu Rozwiązanie równania postaci:
Przykład programu Rozwiązanie równania postaci: a x 2 + b x + c = 0 program trojmian; var a, b, c : real; var delta, x1, x2 : real; writeln('podaj wspolczynniki a, b, c równania kwadratowego: '); readln(a,
Bardziej szczegółowoAnaliza współzależności zjawisk
Analiza współzależności zjawisk Informacje ogólne Jednostki tworzące zbiorowość statystyczną charakteryzowane są zazwyczaj za pomocą wielu cech zmiennych, które nierzadko pozostają ze sobą w pewnym związku.
Bardziej szczegółowoFunkcje Andrzej Musielak 1. Funkcje
Funkcje Andrzej Musielak 1 Funkcje Funkcja liniowa Funkcja liniowa jest postaci f(x) = a x + b, gdzie a, b R Wartość a to tangens nachylenia wykresu do osi Ox, natomiast b to wartość funkcji w punkcie
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do technik analitycznych Metoda najmniejszych kwadratów
Wprowadzenie do technik analitycznych Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski Wykład 2 Korelacja i regresja Przykład: Temperatura latem średnia liczba napojów sprzedawanych
Bardziej szczegółowoZasady Programowania Strukturalnego
Zasady Programowania Strukturalnego Rafał Jakubowski Zespół Teoretycznej Biofizyki Molekularnej rjakubowski@fizyka.umk.pl www.fizyka.umk.pl/~rjakubowski Tel: 33 46 Konsultacje w sem. letnim 11/12: środa,
Bardziej szczegółowoAproksymacja. funkcji: ,a 2. ,...,a m. - są funkcjami bazowymi m+1 wymiarowej podprzestrzeni liniowej X m+1
Założenie: f(x) funkcja którą aproksymujemy X jest przestrzenią liniową Aproksymacja liniowa funkcji f(x) polega na wyznaczeniu współczynników a 0,a 1,a 2,...,a m funkcji: Gdzie: - są funkcjami bazowymi
Bardziej szczegółowoWykład II PASCAL - podstawy składni i zmienne, - instrukcje wyboru, - iteracja, - liczby losowe
Podstawy programowania Wykład II PASCAL - podstawy składni i zmienne, - instrukcje wyboru, - iteracja, - liczby losowe 1 I. Składnia Składnia programu Program nazwa; Uses biblioteki; Var deklaracje zmiennych;
Bardziej szczegółowodr hab. Renata Karkowska 1
dr hab. Renata Karkowska 1 Miary zmienności: obrazują zmiany cen, stóp zwrotu instrumentów finansowych, opierają się na rozproszeniu ich rozkładu, tym samym uśredniają ryzyko: wariancja stopy zwrotu, odchylenie
Bardziej szczegółowoX WYKŁAD STATYSTYKA. 14/05/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
X WYKŁAD STATYSTYKA 14/05/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 10 ANALIZA KORELACJI Korelacja 1. Współczynnik korelacji 2. Kowariancja 3. Współczynnik korelacji liniowej definicja 4. Estymacja współczynnika
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne. Sformułowanie zagadnienia interpolacji
Ćwiczenia nr 4. Sformułowanie zagadnienia interpolacji Niech będą dane punkty x 0,..., x n i wartości y 0,..., y n, takie że i=0,...,n y i = f (x i )). Szukamy funkcji F (funkcji interpolującej), takiej
Bardziej szczegółowoINTERPOLACJA I APROKSYMACJA FUNKCJI
Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Wprowadzenie Na czym polega interpolacja? Interpolacja polega
Bardziej szczegółowoInstrukcja standardowa Writeln
Instrukcja standardowa Writeln Instrukcja Writeln umożliwia wprowadzenie danych na ekran monitora powodując automatycznie późniejsze przejście kursora do nowej linii. Jest to ustawienie domyślne w działaniu
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 7. Magdalena Alama-Bućko. 16 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 16 kwietnia / 35
Statystyka Wykład 7 Magdalena Alama-Bućko 16 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 16 kwietnia 2017 1 / 35 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
Bardziej szczegółowoDział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI
MATEMATYKA ZAKRES PODSTAWOWY Rok szkolny 01/013 Klasa: II Nauczyciel: Mirosław Kołomyjski Dział I FUNKCJE I ICH WŁASNOŚCI Lp. Zagadnienie Osiągnięcia ucznia. 1. Podstawowe własności funkcji.. Podaje określenie
Bardziej szczegółowoPASCAL. Etapy pisania programu. Analiza potrzeb i wymagań (treści zadania) Opracowanie algorytmu Kodowanie Kompilacja Testowanie Stosowanie
PASCAL Język programowania wysokiego poziomu Opracowany przez Mikołaja Wirtha na początku lat 70 XX wieku Prosty, z silną kontrolą poprawności Stosowany prawie wyłącznie na uczelniach do nauki programowania
Bardziej szczegółowoPodstawy programowania 2. Temat: Wprowadzenie do wskaźników. Przygotował: mgr inż. Tomasz Michno
Instrukcja laboratoryjna 1 Podstawy programowania 2 Temat: Wprowadzenie do wskaźników Przygotował: mgr inż. Tomasz Michno 1 Wstęp teoretyczny Rysunek przedstawia najważniejszą różnicę pomiędzy zmiennymi,
Bardziej szczegółowoZałóżmy, że obserwujemy nie jedną lecz dwie cechy, które oznaczymy symbolami X i Y. Wyniki obserwacji obu cech w i-tym obiekcie oznaczymy parą liczb
Współzależność Załóżmy, że obserwujemy nie jedną lecz dwie cechy, które oznaczymy symbolami X i Y. Wyniki obserwacji obu cech w i-tym obiekcie oznaczymy parą liczb (x i, y i ). Geometrycznie taką parę
Bardziej szczegółowoINFORMATYKA. Studia Niestacjonarne Elektrotechnika Wydział Elektrotechniki i Informatyki. dr inż. Michał Łanczont
INFORMATYKA Studia Niestacjonarne Elektrotechnika Wydział Elektrotechniki i Informatyki dr inż. Michał Łanczont Wydział Elektrotechniki i Informatyki p. E419 tel. 81-538-42-93 m.lanczont@pollub.pl http://lanczont.pollub.pl
Bardziej szczegółowoAlgebra liniowa. Macierze i układy równań liniowych
Algebra liniowa Macierze i układy równań liniowych Własności wyznaczników det I = 1, det(ab) = det A det B, det(a T ) = det A. Macierz nieosobliwa Niech A będzie macierzą kwadratową wymiaru n n. Mówimy,
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 8. Magdalena Alama-Bućko. 23 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
Statystyka Wykład 8 Magdalena Alama-Bućko 23 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia 2017 1 / 38 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
Bardziej szczegółowoPojęcie korelacji. Korelacja (współzależność cech) określa wzajemne powiązania pomiędzy wybranymi zmiennymi.
Pojęcie korelacji Korelacja (współzależność cech) określa wzajemne powiązania pomiędzy wybranymi zmiennymi. Charakteryzując korelację dwóch cech podajemy dwa czynniki: kierunek oraz siłę. Korelacyjne wykresy
Bardziej szczegółowoElementarna analiza statystyczna
MatLab część V 1 Elementarna analiza statystyczna W standardowym pakiecie MatLab-a istnieją jedynie podstawowe funkcje analizy statystycznej. Bardziej zaawansowane znajdują się w pakiecie statystycznym
Bardziej szczegółowoREGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ
REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ Korelacja oznacza fakt współzależności zmiennych, czyli istnienie powiązania pomiędzy nimi. Siłę i kierunek powiązania określa się za pomocą współczynnika korelacji
Bardziej szczegółowoProjekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Biotechnologia w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Projekt Era inżyniera
Bardziej szczegółowoAnaliza współzależności dwóch cech I
Analiza współzależności dwóch cech I Współzależność dwóch cech W tym rozdziale pokażemy metody stosowane dla potrzeb wykrywania zależności lub współzależności między dwiema cechami. W celu wykrycia tych
Bardziej szczegółowoTEMAT: Podejmowanie decyzji w programie instrukcja warunkowa (IF).
INFORMATYKA kl. II gimnazjum Krzysztof Gładkowski TEMAT: Podejmowanie decyzji w programie instrukcja warunkowa (IF). Czas: 2godz. Przygotowanie środowiska. Pomoce dydaktyczne. Oprogramowanie środowisko
Bardziej szczegółowoWstęp do programowania. Procedury i funkcje. Piotr Chrząstowski-Wachtel
Wstęp do programowania Procedury i funkcje Piotr Chrząstowski-Wachtel Po co procedury i funkcje? Gdyby jakis tyran zabronił korzystać z procedur lub funkcji, to informatyka by upadła! Procedury i funkcje
Bardziej szczegółowoKORELACJE I REGRESJA LINIOWA
KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem
Bardziej szczegółowoInformatyka 1. Wyrażenia i instrukcje, złożoność obliczeniowa
Informatyka 1 Wykład III Wyrażenia i instrukcje, złożoność obliczeniowa Robert Muszyński ZPCiR ICT PWr Zagadnienia: składnia wyrażeń, drzewa rozbioru gramatycznego i wyliczenia wartości wyrażeń, operatory
Bardziej szczegółowoWstęp do programowania
Wstęp do programowania wykład 2 Piotr Cybula Wydział Matematyki i Informatyki UŁ 2012/2013 http://www.math.uni.lodz.pl/~cybula Język programowania Każdy język ma swoją składnię: słowa kluczowe instrukcje
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
Bardziej szczegółowoPDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych
Bardziej szczegółowoProcedury i funkcje - powtórzenie i uzupełnienia. Przykład funkcji potęgowanie przy wykładniku naturalnym
Procedury i funkcje - powtórzenie i uzupełnienia Przykład funkcji potęgowanie przy wykładniku naturalnym program potegowanie; {$APPTYPE CONSOLE} uses SysUtils; var x: real; n: integer; function Potega(podstawa:
Bardziej szczegółowoRozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu
Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA. A) B) C) D) Wskaż, dla którego funkcja liniowa określona wzorem jest stała. A) B) C) D)
FUNKCJA LINIOWA 1. Funkcja jest rosnąca, gdy 2. Wskaż, dla którego funkcja liniowa jest rosnąca Wskaż, dla którego funkcja liniowa określona wzorem jest stała. 3. Funkcja liniowa A) jest malejąca i jej
Bardziej szczegółowoX Y 4,0 3,3 8,0 6,8 12,0 11,0 16,0 15,2 20,0 18,9
Zadanie W celu sprawdzenia, czy pipeta jest obarczona błędem systematycznym stałym lub zmiennym wykonano szereg pomiarów przy różnych ustawieniach pipety. Wyznacz równanie regresji liniowej, które pozwoli
Bardziej szczegółowoElementy projektowania inzynierskiego Przypomnienie systemu Mathcad
Elementy projektowania inzynierskiego Definicja zmiennych skalarnych a : [S] - SPACE a [T] - TAB - CTRL b - SHIFT h h. : / Wyświetlenie wartości zmiennych a a = b h. h. = Przykładowe wyrażenia
Bardziej szczegółowoWprowadzenie komentarzy do programu
Wprowadzenie komentarzy do programu W programach mogą wystąpić objaśnienia, uwagi zamykane w klamrach { } lub nawiasach z gwiazdką (* *). Komentarze ułatwiają zrozumienie programów. Przyjmijmy, że komentarze
Bardziej szczegółowoKonstrukcja alternatywy
Konstrukcja alternatywy Program (algorytm) wykorzystuje konstrukcję alternatywy, jeśli określone operacje trzeba wykonywać odmiennie dla różnych danych. W PASCALu mamy cztery różne konstrukcje alternatywy:
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.
Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)
Bardziej szczegółowoPodprogramy. Procedury
Podprogramy Turbo Pascal oferuje metody ułatwiające tworzenie struktury programu, szczególnie dotyczy to większych programów. Przy tworzeniu większego programu stosuje się jego podział na kilka mniejszych
Bardziej szczegółowoFunkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c = a
Funkcja kwadratowa. Funkcją kwadratową nazywamy funkcję f : R R określoną wzorem gdzie a, b, c R, a 0. f(x) = ax + bx + c, Szczególnym przypadkiem funkcji kwadratowej jest funkcja f(x) = ax, a R \ {0}.
Bardziej szczegółowoPliki. Ze względu na typ zawartych w nich danych rozróżnia się trzy podstawowe rodzaje plików:
Pliki Dotychczas operowaliśmy danymi, które zapamiętywane były w pamięci operacyjnej komputera (RAM). Program Turbo Pascal umożliwia zapisywanie i odczyt danych, co zapewnia możliwość wielokrotnego ich
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 3) Dariusz Gozdowski
Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 3) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Dwuczynnikowa analiza wariancji (2-way
Bardziej szczegółowoProgramowanie w języku Pascal
Programowanie w języku Pascal Dr inż. Grażyna KRUPIŃSKA grazyna@novell.ftj.agh.edu.pl D-10 pokój 227 Od algorytmu do programu PROBLEM ALGORYTM PROGRAM ŹRÓDŁOWY wykonywalnego ETAPY PROGRAMOWANIA 0. WYBÓR-ZNALEZIENIE-
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego Wykład 4 Regresja i dyskryminacja liniowa
Spis treści Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 4 Regresja i dyskryminacja liniowa Romuald Kotowski Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2009 Spis treści Spis treści 1 Wstęp Bardzo często interesujący
Bardziej szczegółowoFunkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c,
Funkcja kwadratowa. Funkcją kwadratową nazywamy funkcję f : R R określoną wzorem gdzie a, b, c R, a 0. f(x) = ax 2 + bx + c, Szczególnym przypadkiem funkcji kwadratowej jest funkcja f(x) = ax 2, a R \
Bardziej szczegółowoW wielu obliczeniach w matematyce bądź fizyce wykonanie niektórych kroków zależy od spełnienia warunku.
W wielu obliczeniach w matematyce bądź fizyce wykonanie niektórych kroków zależy od spełnienia warunku. Nie wolno dzielić przez zero i należy sprawdzić, czy dzielna nie jest równa zeru. W dziedzinie liczb
Bardziej szczegółowoPASCAL Kompendium. Środowisko TURBO PASCAL Skróty klawiaturowe. Edycja kodu Pomoc spis treści. Skopiowanie zaznaczonego bloku do schowka
PASCAL Kompendium Środowisko TURBO PASCAL Skróty klawiaturowe Edycja kodu F1 Pomoc spis treści CTRL + F1 Pomoc kontekstowa SHIFT + strzałki Zaznaczanie bloku CTRL + INSERT Skopiowanie zaznaczonego bloku
Bardziej szczegółowoTablice. TYPE identyfikator tablicy = ARRAY [Indeksl,..., Indeksn] OF Typ; Dany identyfikator_ tablicy można wykorzystać w deklaracji VAR:
Tablice Tablica jest to struktura danych zawierająca pewien uporządkowany zbiór obiektów tego samego typu. Tablice jednowymiarowe odpowiadają wektorom, natomiast tablice dwuwymiarowe macierzom. Elementy
Bardziej szczegółowoWykład II PASCAL - podstawy składni i zmienne, - instrukcje wyboru, - iteracja cz. 1
Podstawy programowania Wykład II PASCAL - podstawy składni i zmienne, - instrukcje wyboru, - iteracja cz. 1 1 I. Składnia Składnia programu Program nazwa; Uses biblioteki; Var deklaracje zmiennych; Begin
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 7. Magdalena Alama-Bućko. 3 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 3 kwietnia / 36
Statystyka Wykład 7 Magdalena Alama-Bućko 3 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 3 kwietnia 2017 1 / 36 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA ITERACYJNA REPEAT. repeat Instrukcja_1; Instrukcja_2; {... } Instrukcja_N; until wyr ; INSTRUKCJA ITERACYJNA WHILE
INSTRUKCJA ITERACYJNA REPEAT Instrukcja_1; Instrukcja_2; {... } Instrukcja_N; until wyr ; INSTRUKCJA ITERACYJNA WHILE while wyr do Instrukcja_1; Instrukcja_2; {... } Instrukcja_N; M.P. «PASCAL» (P04) 1
Bardziej szczegółowo3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu
II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA Powtórka Powtórki Kowiariancja cov xy lub c xy - kierunek zależności Współczynnik korelacji liniowej Pearsona r siła liniowej zależności Istotność
Bardziej szczegółowoRozkład wyników ogólnopolskich
Rozkład wyników ogólnopolskich 1 9 8 7 procent uczniów 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3 31 32 33 34 35 36 37 38 39 4 41 42 43 44 45 46 47 48 49
Bardziej szczegółowoZależność. przyczynowo-skutkowa, symptomatyczna, pozorna (iluzoryczna),
Zależność przyczynowo-skutkowa, symptomatyczna, pozorna (iluzoryczna), funkcyjna stochastyczna Korelacja brak korelacji korelacja krzywoliniowa korelacja dodatnia korelacja ujemna Szereg korelacyjny numer
Bardziej szczegółowoAlgorytmy i struktury danych
Algorytmy i struktury danych Funkcje i procedury Zasięg zmiennych Rekurencja Witold Marańda maranda@dmcs.p.lodz.pl 1 Modularyzacja programu Algorytmy strukturalne moŝna redukować, zastępując złoŝone fragmenty
Bardziej szczegółowotyp zakres sposob zapamietania shortint integer bajty (z bitem znaku) longint byte word
Pascal - powtórka Alfabet, Nazwy W odróŝnieniu do C w Pascal nie odróŝnia małych i duŝych liter. Zapisy ALA i ala oznaczają tę samą nazwę. Podobnie np. słowo kluczowe for moŝe być zapisane: FOR. W Pascalu
Bardziej szczegółowoKurs Pascala LO Biecz 2010/2011. Kurs Pascala oparty na zadaniach i problemach z lekcji Informatyki.
Kurs Pascala LO Biecz 2010/2011 Kurs Pascala oparty na zadaniach i problemach z lekcji Informatyki. Krzysztof Libront Ostatnia modyfikacja: 2010-11-12 Spis treści Wprowadzenie do języka Pascal.... 3 Zadanie
Bardziej szczegółowoUNIWERSYTET RZESZOWSKI
UNIWERSYTET RZESZOWSKI JĘZYKI PROGRAMOWANIA (kody źródłowe programów omawianych w ramach wykładu) Dr Zbigniew Gomółka RZESZÓW 2002-3 Zakład Elektrotechniki i Informatyki dr Z.Gomółka, e-mail zgomolka@atena.univ.rzeszow.pl
Bardziej szczegółowoKLASA II LO Poziom rozszerzony (wrzesień styczeń)
KLASA II LO Poziom rozszerzony (wrzesień styczeń) Treści nauczania wymagania szczegółowe: ZAKRES PODSTAWOWY: 1) na podstawie wykresu funkcji y = f(x) szkicuje wykresy funkcji y = f(x), y = c f(x), y =
Bardziej szczegółowoRównania nieliniowe, nieliniowe układy równań, optymalizacja
4 maj 2009 Nieliniowe równania i układy rówań Slajd 1 Równania nieliniowe, nieliniowe układy równań, optymalizacja 4 maj 2009 Nieliniowe równania i układy rówań Slajd 2 Plan zajęć Rozwiązywanie równań
Bardziej szczegółowoĆwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji
Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Stanisza r xy = 0 zmienne nie są skorelowane 0 < r xy 0,1
Bardziej szczegółowo1 Wprowadzenie. program t e s t 3 ; begin. Polecenie program. Różnice między poleceniami write i writeln. writeln ( Witaj, a ) ; end.
1 Wprowadzenie program t e s t ; writeln ( Witaj ) ; program t e s t 2 ; var a : s t r i n g ; write ( Podaj imie : ) ; writeln ( Witaj, a ) ; program t e s t 3 ; var a, b, c : integer ; d : real ; Polecenie
Bardziej szczegółowoMatematyka stosowana i metody numeryczne
Ewa Pabisek Adam Wosatko Piotr Pluciński Matematyka stosowana i metody numeryczne Konspekt z wykładu 8 Interpolacja Interpolacja polega na budowaniu tzw. funkcji interpolujących ϕ(x) na podstawie zadanych
Bardziej szczegółowoWstęp do programowania. Różne różności
Wstęp do programowania Różne różności Typy danych Typ danych określa dwie rzeczy: Jak wartości danego typu są określane w pamięci Jakie operacje są dozwolone na obiektach danego typu 2 Rodzaje typów Proste
Bardziej szczegółowoJEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY
JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY Będziemy zapisywać wektory w postaci (,, ) albo traktując go jak macierz jednokolumnową (dzięki temu nie będzie kontrowersji przy transponowaniu wektora ) Model
Bardziej szczegółowoW statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: n 1
Temat: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00 0,20) Słaba
Bardziej szczegółowoWykład 5. Metoda eliminacji Gaussa
1 Wykład 5 Metoda eliminacji Gaussa Rozwiązywanie układów równań liniowych Układ równań liniowych może mieć dokładnie jedno rozwiązanie, nieskończenie wiele rozwiązań lub nie mieć rozwiązania. Metody dokładne
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 9. Magdalena Alama-Bućko. 24 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 24 kwietnia / 34
Statystyka Wykład 9 Magdalena Alama-Bućko 24 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 24 kwietnia 2017 1 / 34 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
Bardziej szczegółowo4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału
4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału Zebrany i pogrupowany materiał badawczy należy poddać analizie statystycznej w celu dokonania pełnej i szczegółowej charakterystyki interesujących badacza
Bardziej szczegółowoWykład 15. Literatura. Kompilatory. Elementarne różnice. Preprocesor. Słowa kluczowe
Wykład 15 Wprowadzenie do języka na bazie a Literatura Podobieństwa i różnice Literatura B.W.Kernighan, D.M.Ritchie Język ANSI Kompilatory Elementarne różnice Turbo Delphi FP Kylix GNU (gcc) GNU ++ (g++)
Bardziej szczegółowo