Treści nauczania wymagania szczegółowe

Transkrypt

1 Treści nauczania wymagania szczegółowe 7. Równania. Uczeń: 1) zapisuje związki między wielkościami za pomocą równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym związki między wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi, 2) sprawdza, czy dana liczba spełnia równanie stopnia pierwszego z jedną niewiadomą, 3) rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną niewiadomą, 4) zapisuje związki między nieznanymi wielkościami za pomocą układu dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi, 5) sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi, 6) rozwiązuje układy równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi, 7) za pomocą równań lub układów równań opisuje i rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym. Zadanie 1. (0-1) Ania ma w skarbonce 99 zł w monetach o nominałach 2 zł i 5 zł. Monet dwuzłotowych jest 2 razy więcej niż pięciozłotowych. Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe. Jeżeli przez x oznaczymy liczbę monet pięciozłotowych, a przez y liczbę monet dwuzłotowych, to podane zależności opisuje układ równań Zadanie 2. (0-1) Zmieszano dwa gatunki herbaty, droższą i tańszą, w stosunku 2 : 3. Cena jednego kilograma tej herbacianej mieszanki wynosi 110 zł. Gdyby te herbaty zmieszano w stosunku 1 : 4, to cena za 1 kg tej mieszanki wynosiłaby 80 zł. Na podstawie podanych informacji zapisano poniższy układ równań. Co oznacza x w tym układzie równań? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. Cenę 1 kg herbaty droższej. B. Cenę 1 kg herbaty tańszej. C. Cenę 5 kg herbaty droższej. D. Cenę 5 kg herbaty tańszej.

2 Zadanie 3. (0-1) W dwóch zbiornikach znajduje się 420 litrów mleka. Jeśli z pierwszego zbiornika przelejemy do drugiego 6 1 jego zawartości, to w obu zbiornikach będzie taka sama ilość mleka. Ile litrów mleka jest w pierwszym zbiorniku? Wybierz odpowiedź spośród podanych. A. 175 B. 229 C. 245 D. 252 Zadanie 4. (0-4) Asia, Kasia i Wojtek przesadzają kwiatki do doniczek. Każde z nich ma 6-litrowy worek ziemi ogrodniczej i doniczki dwóch wielkości. Asia wykorzystała całą ziemię, którą dysponowała, i napełniła 2 duże doniczki i 9 małych. Kasia całą swoją ziemię zużyła do wypełnienia 4 dużych i 6 małych doniczek. Wojtek chciałby wypełnić ziemią 5 dużych i 4 małe doniczki. Czy wystarczy mu ziemi, którą ma w worku? Uzasadnij odpowiedź. Zadanie 5. (0-1) W pewnym zakładzie każdy z pracowników codziennie maluje taką samą liczbę jednakowych ozdób. Pracownicy potrzebowali 12 dni roboczych, aby wykonać zamówienie. Gdyby było ich o dwóch więcej, to czas wykonania tego zamówienia byłby o 3 dni krótszy. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczbę pracowników x tego zakładu można obliczyć, rozwiązując równanie A. 12x = 9(x 3) B. 12x = 9(x + 2) C. 12(x 3) = 9x D. 12(x + 2) = 9x Zadanie 6. (0-3) Dla 38 uczestników wycieczki zarezerwowano nocleg w 15 pokojach. Dla dziewcząt zarezerwowano tylko pokoje dwuosobowe, a dla chłopców tylko pokoje trzyosobowe. Uczestnicy wycieczki zajęli wszystkie miejsca w zarezerwowanych pokojach. Ile dziewcząt i ilu chłopców brało udział w tej wycieczce? Zapisz obliczenia.

3 Zadanie 7. (0-1) Ania i Tomek maja razem 14 lat. Dwa lata temu Tomek był 4 razy starszy od Ani. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F jeśli jest fałszywe. Ania jest dwa razy młodsza od Tomka. P F Tomek jest o 6 lat starszy od Ani. P F 8. Wykresy funkcji. Uczeń: 1) zaznacza w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty o danych współrzędnych, 2) odczytuje współrzędne danych punktów, 3) odczytuje z wykresu funkcji: wartość funkcji dla danego argumentu, argumenty dla danej wartości funkcji, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie, dla jakich ujemne, a dla jakich zero, 4) odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za pomocą wykresów funkcji (w tym wykresów opisujących zjawiska występujące w przyrodzie, gospodarce, życiu codziennym), 5) oblicza wartości funkcji podanych nieskomplikowanym wzorem i zaznacza punkty należące do jej wykresu. Zadanie 1. (0-1) W prostokątnym układzie współrzędnych przedstawiono wykres funkcji. Które z poniższych zdań jest fałszywe? Wybierz odpowiedź spośród podanych. A. Dla argumentu 2 wartość funkcji jest równa 3. B. Funkcja przyjmuje wartość 0 dla argumentu 1. C. Wartość funkcji jest równa 2 dla argumentu 3. D. Dla argumentów większych od 1 wartości funkcji są dodatnie.

4 Zadanie 2. (0-1) Glazurnik układał płytki. Wykres przedstawia liczbę ułożonych płytek w zależności od czasu w trakcie ośmiogodzinnego dnia pracy. Na podstawie wykresu wybierz zdanie fałszywe. A. O godzinie glazurnik rozpoczął godzinną przerwę. B. Od 7 00 do 8 00 glazurnik ułożył mniej płytek niż od do C. W ciągu każdej godziny glazurnik układał taką samą liczbę płytek. D. Przez ostatnie trzy godziny pracy glazurnik ułożył 50 płytek. Informacje do zadań 3. i 4. Wykres przedstawia zależność ilości farby pozostałej w pojemniku (w litrach) od powierzchni ściany (w m 2 ) pomalowanej farbą z tego pojemnika. Zadanie 3. (0 1) Ile farby pozostało w pojemniku po pomalowaniu 30 m 2 ściany? Wybierz odpowiedź spośród podanych. A. 8 litrów B. 12 litrów C. 16 litrów D. 20 litrów

5 Zadanie 4. (0 1) Ile farby zużyto na pomalowanie 10 m 2 ściany? Wybierz odpowiedź spośród podanych. A. 4 litry B. 8 litrów C. 10 litrów D. 16 litrów Zadanie 5. (0 1) Na wykresie przedstawiono, jak zmienia się masa lodów z wafelkiem w zależności od liczby gałek lodów. Jaka masę ma jedna gałka tych lodów bez wafelka? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. 10 g B. 20 g C. 30 g D. 40 g Zadanie 6. (0 1) Na rysunku przedstawiono wykres pewnej funkcji. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F jeśli jest fałszywe.

6 Funkcja przyjmuje wartość 1 dla argumentu x = 3. P F Dla wszystkich argumentów x 0 funkcja przyjmuje wartości ujemne. P F Zadanie 7. (0 1) Zastęp harcerzy wyruszył z przystanku autobusowego do obozowiska. Na wykresie przedstawiono zależność między odległością harcerzy od obozowiska a czasem wędrówki. Które z poniższych zdań jest fałszywe? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. Harcerze dotarli do obozowiska po 2,5 godziny. B. W ciągu pierwszej godziny harcerze przeszli 2 km. C. Podczas wędrówki harcerze zatrzymali się na 30-minutowy postój. D. O godzinie 14:15 harcerze byli w odległości 2 km od obozowiska. 9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń: 1) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów, 2) wyszukuje, selekcjonuje i porządkuje informacje z dostępnych źródeł, 3) przedstawia dane w tabeli, za pomocą diagramu słupkowego lub kołowego, 4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu danych, 5) analizuje proste doświadczenia losowe (np. rzut kostką, rzut monetą, wyciąganie losu) i określa prawdopodobieństwa najprostszych zdarzeń w tych doświadczeniach (prawdopodobieństwo wypadnięcia orła w rzucie monetą, dwójki lub szóstki w rzucie kostką, itp.).

7 Zadanie 1. (0-1) Organizatorzy konkursu matematycznego przygotowali zestaw, w którym było 10 pytań z algebry i 8 pytań z geometrii. Uczestnicy konkursu losowali kolejno po jednym pytaniu, które po wylosowaniu było usuwane z zestawu. Pierwszy uczestnik wylosował pytanie z algebry. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F jeśli jest fałszywe. Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przez drugą osobę pytania z algebry jest równe P F Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przez druga osobę pytania z geometrii się nie zmieniło. P F Zadanie 2. (0-1) W pudełku było 20 kul białych i 10 czarnych. Dołożono jeszcze 10 kul białych i 15 czarnych. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F jeśli jest fałszywe. Przed dołożeniem kul prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej było trzy razy większe niż prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej. P F Po dołożeniu kul prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej jest większe niż prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej. P F Zadanie 3. (0-1) Rzucamy jeden raz sześcienną kostką do gry. Oznaczmy przez p 2 prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby podzielnej przez 2, a przez p 3 prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby podzielnej przez 3. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F jeśli jest fałszywe. Liczba p 2 jest mniejsza od liczby p 3. P F Liczby p 2 i p 3 są mniejsze od 6 1. P F

8 Zadanie 4. (0-1) Ola codziennie, przez tydzień, odczytywała o 7 rano temperaturę powietrza. Oto podane (w C) wyniki jej pomiarów: 2, 3, 4, 0, 3, 2, 3. Wybierz odpowiedź, w której podano poprawne wartości średniej arytmetycznej, mediany i amplitudy (różnica między wartością najwyższą i wartością najniższą) zanotowanych temperatur. Średnia arytmetyczna ( C) Mediana ( C) Amplituda ( C) A B C D Zadanie 5. (0-1) Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie monetą. Jeśli wypadnie orzeł, zapisujemy 1, a jeśli reszka zapisujemy 2. Wynikiem doświadczenia jest zapisana liczba dwucyfrowa. Jakie jest prawdopodobieństwo, że zapisana liczba jest podzielna przez 3? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. A. 0 B. 4 1 C. 3 1 D. 2 1 Zadanie 6.(0-1) Pięć różnych liczb naturalnych zapisano w kolejności od najmniejszej do największej: 1, a, b, c, 10. Mediana liczb: 1, a, b jest równa 3, a mediana liczb: a, b, c, 10 jest równa 5. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba c jest równa A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 Zadanie 7.(0-1) Do pojemnika wsypano 200 koralików białych i 300 czerwonych. Wymieszano je i zapakowano do woreczków po 50 sztuk. Okazało się, że w jednym z woreczków znalazły się tylko białe koraliki. Dokończ poniższe zdanie, wybierając odpowiedź spośród podanych. Wobec tego nie jest możliwe, aby A. wszystkie pozostałe białe koraliki znajdowały się w trzech woreczkach. B. w jednym z pozostałych woreczków nie było białych koralików. C. w większości pozostałych woreczków znalazło się po 17 białych koralików. D. w każdym z pozostałych woreczków było więcej koralików białych niż czerwonych.

9 10. Figury płaskie. Uczeń: 1) korzysta ze związków między kątami utworzonymi przez prostą przecinającą dwie proste równoległe, 2) rozpoznaje wzajemne położenie prostej i okręgu, rozpoznaje styczną do okręgu, 3) korzysta z faktu, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności, 4) rozpoznaje kąty środkowe, 5) oblicza długość okręgu i łuku okręgu, 6) oblicza pole koła, pierścienia kołowego, wycinka kołowego, 7) stosuje twierdzenie Pitagorasa, 8) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i w trapezach, 9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów, 10) zamienia jednostki pola, 11) oblicza wymiary wielokąta powiększonego lub pomniejszonego w danej skali, 12) oblicza stosunek pól wielokątów podobnych, 13) rozpoznaje wielokąty przystające i podobne, 14) stosuje cechy przystawania trójkątów, 15) korzysta z własności trójkątów prostokątnych podobnych, 16) rozpoznaje pary figur symetrycznych względem prostej i względem punktu. Rysuje pary figur symetrycznych. 17) rozpoznaje figury, które mają oś symetrii, i figury, które mają środek symetrii. Wskazuje oś symetrii i środek symetrii figury. 18) rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta, 19) konstruuje symetralną odcinka i dwusieczną kąta, 20) konstruuje kąty o miarach 60 o, 30 o, 45 o, 21) konstruuje okrąg opisany na trójkącie oraz okrąg wpisany w trójkąt, 22) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności. Zadanie 1.(0-1) Kształt i wymiary deski do krojenia przedstawiono na rysunku. Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe. Powierzchnia tej deski (w cm 2 ) jest równa

10 Zadanie 2.(0-4) Obwód trapezu równoramiennego jest równy 72 cm, ramię ma długość 20 cm, a różnica długości podstaw wynosi 24cm. Oblicz pole tego trapezu. Zapisz obliczenia. Zadanie 3. (0-1) Na planie pokoju wykonanym w skali 1 : 50 prostokątna podłoga ma wymiary 8 cm i 12cm. Dokończ poniższe zdanie, wybierając odpowiedź spośród podanych. W rzeczywistości pole powierzchni podłogi tego pokoju jest równe A. 96 m 2 B. 48 m 2 C. 24 m 2 D. 12 m 2 Zadanie 4. (0-1) Punkty E i F są środkami boków BC i CD kwadratu ABCD (rysunek). Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F jeśli zdanie jest fałszywe. Pole trójkąta FEC stanowi 8 1 pola kwadratu ABCD. P F Pole czworokąta DBEF stanowi 8 3 pola kwadratu ABCD. P F Zadanie 5. (0-1) Dokończ zdanie, wybierając odpowiedź spośród podanych. Pole trójkąta wynosi 4 cm 2. Pole trójkąta do niego podobnego jest równe 64 cm 2. Skala podobieństwa trójkąta większego do mniejszego jest równa A. 2 B. 4 C. 6 D. 9

11 Zadanie 6. (0-1) Proste KA i KB są styczne do okręgu o środku S w punktach A i B, a kąt BMA ma miarę 42 o (rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Kąt AKB jest równy A. 58 o B. 52 o C. 48 o D. 42 o Zadanie 7. (0-1) Zamieszczona na rysunku obok figura przedstawia znak drogowy. Figura ta A. nie ma osi symetrii. B. ma dokładnie jedną oś symetrii. C. ma dokładnie dwie osie symetrii. D. ma nieskończenie wiele osi symetrii. 11. Bryły. Uczeń: 1) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe, 2) oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego, ostrosłupa, walca, stożka, kuli (także w zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym), 3) zamienia jednostki objętości.

12 Zadanie 1. (0-1) Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty i jego wymiary. Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe. Objętość tego graniastosłupa jest równa A. 9 6 B C D Zadanie 2. (0-3) Z sześcianu zbudowanego z 64 małych sześcianów o krawędzi 1 cm usunięto z każdego narożnika po jednym małym sześcianie (patrz rysunek). Oblicz pole powierzchni powstałej bryły i porównaj je z polem powierzchni dużego sześcianu. Zapisz obliczenia. Zadanie 3. (0-4) Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 80 cm 2,a pole jego powierzchni całkowitej wynosi 144 cm 2. Oblicz długość krawędzi podstawy i długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

13 Zadanie 4. (0-1) Basen ma kształt prostopadłościanu, którego podstawa (dno basenu) ma wymiary 15 m x 10 m. Do basenu wlano 240 m 3 wody, która wypełniła go do 9 4 głębokości. Jaka jest głębokość tego basenu? Wybierz odpowiedź spośród podanych. A. 1,28 m B. 1,5 m C. 2 m D. 3 m Zadanie 5. (0-1) Na rysunku przedstawiono walec, stożek i kulę oraz niektóre ich wymiary. Na podstawie informacji przedstawionych na rysunku wybierz zdanie prawdziwe. A. Objętość kuli jest większa od objętości walca. B. Objętość stożka jest większa od objętości kuli. C. Objętość walca jest 2 razy większa od objętości kuli. D. Objętość stożka jest 3 razy mniejsza od objętości walca. Zadanie 6. (0-1) Żelazną kulę o średnicy 6 cm przetopiono w całości na walec o takim samym promieniu podstawy, jak promień kuli. Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe. Wysokość walca jest równa A. 3cm B. 4cm C. 6cm D. 9cm

14 Zadanie 7. (0-1) Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny i sześcian. Bryły mają jednakowe podstawy i równe wysokości, a suma objętości tych brył jest równa 36 cm 3. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F jeśli zdanie jest fałszywe. Objętość sześcianu jest trzy razy większa od objętości ostrosłupa. P F Krawędź sześcianu ma długość 3 cm. P F