Algorytmy Genetyczne w środowisku R

Transkrypt

1 Warszawa,14 grudnia, 2014

2 Materiały do zajęć zadania-genetyczne.html

3 Zadanie Farma Piorta produkuje 2 tony jabłek dziennie, Farma Sławka produkuje 4 tony jabłek dziennie, Przetwórnia Michała potrzebuje 5 ton jabłek dziennie, Przetwórnia Karola potrzebuje 1 tonę jabłek dziennie.

7 Koszty transportu 1 tony jabłek są następujące: Koszt transportu z farmy Piotra do przetwórni Michała to 1000 zł, Koszt transportu z farmy Piotra do przetwórni Karola to 1250 zł, Koszt transportu z farmy Sławka do przetwórni Michała to 1350 zł, Koszt transportu z farmy Sławka do przetwórni Karola to 1500 zł.

15 Jan jest właścicielem obu farm i przetwórni Chce tak zorganizować transport, aby zminimalizować koszty. Modelowanie: min(1000 x pm x pk x sm x sk ) x pm - liczba ton jabłek przesyłana z farmy Piotra do przetwórni Michała x pk - liczba ton jabłek przesyłana z farmy Piotra do przetwórni Karola x sm - liczba ton jabłek przesyłana z farmy Sławka do przetwórni Michała x sk - liczba ton jabłek przesyłana z farmy Sławka do przetwórni Karola

18 Modelowanie min(1000 x pm x pk x sm x sk ) przy ograniczeniach: x pm + x pk 2 x sm + x sk 4 x pm + x sm 5 x pk + x sk 1

22 Zadanie rozwiążemy metodą Algorytmów Genetycznych Użyjemy biblioteki <b>ga</b> install.packages("ga") library(ga) Uruchomienie zadania: GA <- ga(type = real-valued, fitness = function(x) -Evaluation(x), min = c(0, 0,0,0), max = c(2, 2, 4, 4), popsize = 50, maxiter = 100) summary(ga) plot(ga)

25 Funkcja ewaluacji Evaluation <- function(x){ fact=10^9 penalty=(abs(x[1]+x[2]-2)+abs(x[3]+x[4]-4)+abs(x[1]+x[3]- 5)+abs(x[2]+x[4]-1)) return(c(1000,1250,1350,1500)%*%x+fact*penalty) } penalty - kara za niedotrzymanie ograniczeń, fact - współczynnik zwiększający siłę kary

28 Uwaga: zmiennej x pm odpowiada element x[1], zmiennej x pk odpowiada element x[2], zmiennej x sm odpowiada element x[3], zmiennej x sk odpowiada element x[4].

32 Interpretacja wykresu

33 Zadanie 2 Funkcja kary w naszym rozwiązaniu nie uwzględnia kierunków nierówności w ograniczeniach, na przykład w przypadku nierówności x pm + x pk 2 stosowany do tej pory czynnik kary przyjmie taką samą wartość gdy x pm + x pk = 1 jak gdy x pm + x pk = 3, choć tylko druga sytuacja niespełnia ograniczenia. Proszę zaproponować modyfikację kary, która uzwględni kierunki nierówności w ograniczeniach.

36 Zadanie 2 - przykład rozwiązania W ograniczeniach: x[1]+x[2] 2 x[3]+x[4] 4 x[1]+x[3] 5 x[2]+x[4] 1 Po przeniesieniu dwóch pierwszych przypadkach na lewą stronę a w pozostałych naprawą stronę nierówności oraz oznaczeniu wyrażeń przez t1, t2, t3 oraz t4 odpowiednio, otrzymujemy: t1=x[1]+x[2]-2 t2=x[3]+x[4]-4 t3=5-x[1]+x[3] t4=1-x[2]+x[4].

39 Zadanie 2 - przykład rozwiązania W poniższej funkcji karę zwiększamy o wartość t1, t2, t3 lub t4 kiedy nie jest spełniona odpowiednia nierówność: Evaluation <- function(x){ fact=10^9 penalty=0 t1=x[1]+x[2]-2 if(t1>0) penalty=penalty+t1 t2=x[3]+x[4]-4 if(t2>0) penalty=penalty+t2 t3=5-x[1]-x[3] if(t3>0) penalty=penalty+t3 t4=1-x[2]-x[4] if(t4>0) penalty=penalty+t4 return(c(1000,1250,1350,1500)%*%x+fact*penalty) }

40 Zadanie 3 Rozwiązać zadanie dla większego problemu (np. 7 producentów i 8 przetwórni) Należy pobrać plik zadanie3.r oraz wypełnić brakujące elementy (znaki?)

41 Zadanie 3 Rozwiązać zadanie dla większego problemu (np. 7 producentów i 8 przetwórni) Należy pobrać plik zadanie3.r oraz wypełnić brakujące elementy (znaki?)

42 Zadanie 3 - wyjaśnienie Funkcja randtransportproblem <- function(f,d,sf,sd) generuje: wielkości produkcji dla F farm, wielkości zapotrzebowania dla D przetwórni oraz koszty przesyłów (F D), przy łącznej produkcji sf oraz łącznym zapotrzebowaniu sd.

43 Zadanie 3 - wyjaśnienie Funkcja randtransportproblem <- function(f,d,sf,sd) generuje: wielkości produkcji dla F farm, wielkości zapotrzebowania dla D przetwórni oraz koszty przesyłów (F D), przy łącznej produkcji sf oraz łącznym zapotrzebowaniu sd.

44 Zadanie 3 - wyjaśnienie Należy także wypełnić minimalne i maksymalne ograniczenia rozwiązań: Jeśli mamy 4 farmy które produkują odpowiednio od=(7,6,9,6) ton jabłek oraz 7 przetwórni, to: max=( ), min to wektor 28 zer.

48 Zadanie 3 - rozwiązanie min = rep(0,f*d), max = rep(od,each=f)

49 Zadanie 3 - rozwiązanie min = rep(0,f*d), max = rep(od,each=f)

50 Zadanie 4 W rozwiązaniach otrzymujemy wartości rzeczywiste o długim rozwinięciu dziesiętnych. Pakiet GA nie wyróżnia zadań o rozwiązaniach całkowitoliczbowych. W jaki sposób sprawić, żeby transportować z danej farmy do przetwórni ilość ton jabłek, która jest liczbą całkowitą?

51 Zadanie 4 W rozwiązaniach otrzymujemy wartości rzeczywiste o długim rozwinięciu dziesiętnych. Pakiet GA nie wyróżnia zadań o rozwiązaniach całkowitoliczbowych. W jaki sposób sprawić, żeby transportować z danej farmy do przetwórni ilość ton jabłek, która jest liczbą całkowitą?

52 Zadanie 4 - rozwiązanie Rozwiązanie polega na dodaniu drugiego czynnika kary za odległość od najbliższej liczby całkowitej: Evaluation <- function(x,k,od,of,d,f){... penalty2=sum(abs(x-round(x))) penalty=penalty1+penalty2... }

53 Zadanie do domu Należy zapoznać się z metodami mutacji i krzyżowania dostepnymi w pakiecie GA. Które z nich można zastosować w naszym zadaniu? Sprawdzić ich działanie. Ograniczenia nie zawsze są spełnione dokładnie. Czasami farma dostarcza więcej jabłek niż może wyprodukować. Jak można wyeliminować ten problem?

54 Zadanie do domu Należy zapoznać się z metodami mutacji i krzyżowania dostepnymi w pakiecie GA. Które z nich można zastosować w naszym zadaniu? Sprawdzić ich działanie. Ograniczenia nie zawsze są spełnione dokładnie. Czasami farma dostarcza więcej jabłek niż może wyprodukować. Jak można wyeliminować ten problem?