M E R I D I A N. Konkurs Matematyczny MERIDIAN Sobota, 25 lutego 2006

Transkrypt

1 M E R I D I A N Konkurs Matematyczny MERIDIAN Sobota, 5 lutego 006 Czas pracy: 75 minut Maksymalna liczba punktów do uzyskania: 14 W czasie testu nie wolno używać kalkulatorów ani innych pomocy naukowych. 1. Na ostatniej stronie tytułowej testu odpowiedzi wpisz swoje imię i nazwisko oraz datę urodzenia.. W zadaniach od 1 do 7 podanych jest pięć odpowiedzi: A, B, C, D, E. Odpowiada im następujący układ kratek na karcie odpowiedzi: Wybierz tylko jedną odpowiedź i zamaluj kratkę z odpowiadającą jej literą, na przykład gdy wybrałeś odpowiedź B, zamaluj kratkę tak jak poniżej: A B C D E. Staraj się nie popełniać błędów przy zaznaczaniu odpowiedzi, ale jeżeli się pomylisz, błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zamaluj poprawną odpowiedź A B C D E 4. Na pytania otwarte (8-0) odpowiadaj w wyznaczonym miejscu na teście. Dołącz wszystkie wykonane obliczenia, gdyż możesz za nie otrzymać pewną liczbę punktów. 5. Dodatkowe obliczenia możesz wykonać w miejscu opatrzonym napisem Brudnopis. Zapisy w brudnopisie nie będą sprawdzane i oceniane. 6. W razie remisu osoba, która otrzyma więcej punktów za pytania otwarte, zajmie wyższą pozycję w rankingu. Jeśli jednak nie będzie rozstrzygnięcia, wtedy pierwszeństwo na liście zdobędzie osoba młodsza. 7. Wyniki dostępne będą w Internecie na stronie pod koniec marca. 8. Jeśli któryś z uczestników konkursu, opuszczając teren szkoły weźmie ze sobą arkusz testu, zostanie ZDYSKWALIFIKOWANY. 9. W razie jakichkolwiek niejasności ostateczna decyzja należeć będzie do Komisji Konkursowej Meridian. Powodzenia!

2 CZĘŚĆ I (Zadania 1-7 za pkt) 1. Która z następujących liczb nie może być liczbą przekątnych pewnego wielokąta wypukłego? a. b. 16 c. 0 d. 54 e. 5. Ile wynosi połowa z połowy liczby 1000? a. 00 b. 15 c. 5 d. 50 e Ile cyfr w zapisie dziesiętnym posiada liczba 1 5 8? a. 0 b. 1 c. 10 d. 96 e. inna odpowiedź 4. Która z następujących trójek liczb nie przedstawia długości boków trójkąta? a. (6,8,10) b. (5,1,1) c. (4,4,5) d. (9,40,41) e. (11, 4, 55) 5. Niech a będzie liczba naturalną taką, ze a = *** 9. Ile wynosi a (*-cyfra)? a. 9 b. c. 19 d. 1 e. inna odpowiedź

3 6. Ostatnia część książki o przygodach Harrego Pottera zawiera 717 stron. Ile razy cyfry 1 i 7 wystąpiły razem w numerze strony? (kolejność cyfr nie jest ważna). a. 40 b. 5 c. 65 d. 47 e Która z figur ma najwięcej osi symetrii i środek symetrii: a. b. c. d. e. CZĘŚĆ II (Zadania 8-19 za 4 pkt) 8. Dla jakiej wartości k funkcja y = k x 4x + jest malejąca? a. (-1,1) b. (-,1) c. (,1) d. (-,) e. k R

4 9. W trójkącie ABC obrano na bokach AC i BC punkty M i N odpowiednio tak, aby BN NC 1 =. Stosunek pól trójkątów MNC i ABC jest równy: AM MC = i a. 1 b. 4 c. 5 d. 1 e. inna odpowiedź 10. Liczba dodatnia t, która spełnia warunek t = t+1 nazywa się złotą liczbą. Ile równe jest t 5? a. 15t- b. 7t+8 c. 5t+ d. t-1 e. nie można tego obliczyć 11. Mrówka zamierza wspiąć się na szczyt puszki w kształcie walca o wysokości a i średnicy podstawy b. Chce jednak upewnić się, czy w pobliżu nie ma mrówkojada, musi więc w drodze na szczyt obejść także puszkę. Jaka jest długość najkrótszej drogi, jaką mrówka musi przebyć? a. a + π b b. a + b c. b a d. π a b e. inna odpowiedź 4

5 1. Liczby a, b, c, d są takie, ze pierwiastek trzeciego stopnia z a b c równa się 4, a pierwiastek czwartego stopnia z a b c d równa się 10. Liczba d równa się: a. 5 b. 100 c. 64 d. e Dwa pięciokąty foremne złączono razem według podanego wzoru. Ile pięciokątów jest potrzebnych do utworzenia pierścienia złożonego z tych pięciokątów? a. 16 b. 14 c. 1 d. 10 e Która liczba w systemie trójkowym przedstawia liczbę 144? a b. 100 c d. 001 e Ile wynosi ostatnia cyfra w sumie a : a = a. 1 b. c. d. 4 e. 0 5

6 16. Długości boków trójkąta są równe 1, a oraz, przy czym 1 a. Jakie jest największe pole trójkąta spełniającego te warunki? a. b. 4 c. 5 4 d. 10 e Jeśli x x + 1 = 0, to ile wynosi x +? 4 x 4 1 a. 7 b.,5 c. 4 d.,05 e. 18. Ile wynosi suma wszystkich rozwiązań x równania: x-5 = a -a +, a R? a. 10 b. c.5 d. e Góra piasku ma kształt ostrosłupa ściętego prawidłowego o podstawach będących prostokątami, a ściany boczne są trapezami równoramiennymi. Jaka jest objętość tej bryły? a. 90 b. 94 c. 10 d. 50 e h=9 10 6

7 CZĘŚĆ III (Zadania 0-0 za 5 pkt) 0. Równość x 1 = x 1 x + 1 jest prawdziwa: a. dla dowolnej liczby rzeczywistej b. gdy 1 x 1 c. gdy x 1 d. gdy x 1 x, 1 1, + e. dla ( ] [ ) 1. Ile liczb całkowitych spełnia nierówność x(x-100) < 006? a. 1 b. 14 c. 15 d. 16 e. 17. Jeśli 10 x-1 =, to ile wynosi 1000 x+1? a b. 81 c. 700 d. 900 e Odległość między Warszawą a Krakowem wynosi 00km. Janek pokonuje tą odległość z prędkością 60km/h. Zauważył, że mógłby zaoszczędzić,5 godziny, gdyby zwiększył prędkość o y km/h. Znajdź y. a. 50 b. 70 c. 110 d. 140 e. 00 7

8 4. Jaka jest najmniejsza wartość A+B, jeśli x,y są liczbami rzeczywistymi i A=9x 4y + 11 B= 4y + 6x - 5 a. -5 b. 11 c. 6 d. 4 e. 0 x+ 1 x y+ 1 y 1 5. Rozwiązaniem wyrażenia + x 1 x+ y+ y + jest: x 1 a. b. y 7 1 c x 1 1 d. y e Wyrażając T w zależności od P otrzymamy T = P = a. P b. P - c. P d. P 5 + e. P

9 7. Wyznaczając dodatnią liczbę a ze wzoru t a b = dla k>0 otrzymamy: 6k + a. t 6 k b b. 6t k b 8 c. t 9 4b + 6k k d. t b t 4 1t b e. k t 4 ZADANIA OTWARTE 8. Piotr ma torebkę z cukierkami. Swojemu synowi dał cukierki i 1/6 części pozostałych cukierków. Wychodząc z domu Piotr obdarował swoją córkę cukierkami i 1/6 części z pozostałych. Syn zauważył, że ma 6 cukierków więcej niż jego siostra. Ile było wszystkich cukierków przed rozdaniem. Odpowiedź:... 9

10 9. Karolina rozwiązuje zestawy zadań z matematyki w następującym porządku: pierwszego dnia zestawy z 7 stron, drugiego dnia z kolejnych 1 stron, trzeciego dnia z następnych 19 stron, czwartego dnia dalsze 5 stron itd... Kiedy pewnego dnia po raz pierwszy dotarła do zestawów z trzycyfrowej liczby stron, zdecydowała się zmniejszać liczbę rozwiązywanych zestawów i stron - każdego dnia o 7 stron. Ile wszystkich stron zadań rozwiązała Karolina? 10 Odpowiedź:...

11 0. 1 myszek zjada kg sera w ciągu 4 godzin, 6 królików zjada 4 kg marchewki w 8 godzin, a 5 psów zjada 10 kg wołowiny w 1 godzin. Mamy 1 myszkę, 1 królika, 1 psa oraz 1 kg sera, 1 kg marchewki i 1 kg wołowiny. Zwierzaki zaczynają jeść swoje przysmaki w tym samym czasie. Ile kilogramów jedzenia łącznie pozostanie do skonsumowania, po tym, kiedy jedno z nich - jako pierwsze - skończy zjadać swój przysmak? 11 Odpowiedź:...

12 A KONKURS MATEMATYCZNY MERIDIAN 006 KARTA ODPOWIEDZI WYPEŁNIA UCZEŃ Imię : Adres zameldowania: Nazwisko: Data urodzenia: Numer telefonu domowego: Szkoła: Klasa: * Dane personalne wyłacznie do użytku wewnętrznego Nr Odpowiedzi zad 1 A B C D E A B C D E A B C D E 4 A B C D E 5 A B C D E 6 A B C D E 7 A B C D E Nr Odpowiedzi zad 8 A B C D E 9 A B C D E 10 A B C D E 11 A B C D E 1 A B C D E 1 A B C D E 14 A B C D E 15 A B C D E 16 A B C D E 17 A B C D E 18 A B C D E 19 A B C D E Nr Odpowiedzi zad 0 A B C D E 1 A B C D E A B C D E A B C D E 4 A B C D E 5 A B C D E 6 A B C D E 7 A B C D E TOTAL SCORE 1