KARTA KURSU DLA STUDIÓW PODYPLOMOWYCH

Transkrypt

1 KARTA KURSU DLA STUDIÓW PODYPLOMOWYCH NAZWA Wstęp do mtemtyki z elementmi nlizy mtemtycznej NAZWA W J. ANG. Introduction to Mthemtics ith Elements of Clculus PUNKTACJA ECTS* 10 OPIS KURSU (Cele ksztłceni) Celem przedmiotu jest z jednej strony pogłębienie i usystemtyzonie idomości z logiki mtemtycznej, teorii zbioró orz funkcji. Wiedz t jest potrzebn słuchczom do studioni innych przedmiotó. Pondto studenci będą poznć podsty nlizy mtemtycznej niezbędne nuczniu mtemtyki n różnych poziomch edukcji. EFEKTY KSZTAŁCENIA Efekt ksztłceni dl kursu Efekty ksztłceni dl studió podyplomoych WIEDZA W01 Uczestnik kursu zn definicje zdni i formy zdnioej orz sposoby torzeni zdń z form zdnioych rónież przy pomocy kntyfiktoró, zn różne funktory zdniotórcze i stosuje je do budoni sych ypoiedzi, zn podstoe pr rchunku zdń i kntyfiktoró W02 Zn definicje sumy, różnicy, iloczynu zbioró. Wie jk buduje się iloczyn krtezjński zbioró i rozumie ziązek tego iloczynu z pojęciem relcji orz funkcji. Rozpoznje pojęci: obrz, przeciobrz zbioru orz funkcj różnortościo, funkcj odrotn i funkcj złożon. K_W01, K_W05, K_W07 W03 Zn definicję relcji orz różnych jej łsności. Odróżni relcje rónożnościoe od porządkujących. Wie co to jest zsd bstrkcji. Rozpoznje zbiory linioo uporządkone i częścioo uporządkone. W04 Zn definicję ciągu i szeregu liczboego. Odróżni ciągi rytmetyczne od geometrycznych. Rozumie definicje grnicy ciągu i sumy szeregu orz njżniejsze tierdzeni ziązne z tymi pojęcimi. 1

2 W05 Zn definicje i podstoe łsności różnych funkcji elementrnych (funkcj linio, kdrto, ielomin, funkcj homogrficzn, ymiern, potęgo o ykłdniku rzeczyistym, funkcj ykłdnicz i logrytmiczn, funkcje trygonometryczne i cyklometryczne). W06 Zn definicje grnicy i ciągłości funkcji orz loklne i globlne łsności funkcji ciągłych. Zn definicję pochodnej funkcji orz jej interpretcję geometryczną, formułuje podstoe tierdzeni ziązne z monotonicznością i ekstremmi funkcji elementrnych. Efekt ksztłceni dl kursu Efekty ksztłceni dl studió podyplomoych UMIEJĘTNOŚCI U01 Słuchcz odróżni zdni od form zdnioych. W prostych przypdkch potrfi rozstrzygć prdziość lub fłszyość zdń, torzy z form zdnioych zdni. Interpretuje rónni i nieróności jko formy zdnioe. U02 Posługuje się dziłnimi n zbiorch. Potrfi bdć czy dn relcj jest funkcją, umie sprdzć różnortościoość funkcji, określić zorem funkcję odrotną do funkcji odrclnej, bdć dziedzinę, monotoniczność i różnortościoość funkcji złożonej. U03 Posługuje się definicjmi relcji rónożnościoych i porządkujących. Potrfi stosoć definicję relcji rónożnościoej do definioni pojęć i konstrukcji zbioró liczboych. K_U01, K_U05, K_U09 U04 Potrfi udoodnić indukcyjnie prdziość prostych róności i nieróności. U05 Oblicz grnice prostych ciągó liczboych i sum szeregó geometrycznych. Potrfi zstosoć definicje i tierdzeni ziązne z ciągmi orz szeregmi geometrycznymi do roziązyni różnych zgdnień, np. geometrycznych. U06 Rozpoznje funkcje przyste i nieprzyste. Potrfi sporządzć ykresy funkcji elementrnych orz znjdoć ich obrzy podstoych przeksztłcenich geometrycznych. Umie roziązyć nieskomplikone rónni i nieróności: linioe, kdrtoe, ielominoe, ymierne, ykłdnicze, logrytmiczne i trygonometryczne. 2

3 U07 Potrfi obliczć pochodne prostych funkcji orz pisć rónni stycznej do ykresu funkcji. Umie zstosoć pochodną do bdni funkcji (monotoniczność, ekstrem loklne, ypukłość i punkty przegięci), stosuje regułę de l' Hospitl do obliczni grnicy i yznczni symptot pionoych i ukośnych. Efekt ksztłceni dl kursu Efekty ksztłceni dl studió podyplomoych KOMPETENCJE SPOŁECZNE K01 Absolent kursu zn ogrniczeni łsnej iedzy i rozumie potrzebę jej uzupełnini. K02 Potrfi formułoć pytni służące pogłębieniu zrozumieni dnego temtu. K03 Rozumie konieczność systemtycznej prcy orz potrfi prcoć zespołoo, K04 Potrfi smodzielnie zdobyć potrzebną literturę.. K_K01, K_K02, K_K03, K_K05 ORGANIZACJA FORMA ZAJĘĆ LICZBA GODZIN WYKŁAD (W) ZAJĘCIA W GRUPACH A K L S P EL OPIS METOD PROWADZENIA ZAJĘĆ Wykłd będzie prodzony z ykorzystniem środkó multimedilnych np. prezentcji komputeroych. Po rozpoznniu możliości słuchczy niektórzy z nich będą zprszni do referoni penych frgmentó ykłdu. W czsie ćiczeń ykorzystyne zostną metody ktyizujące słuchczy, pene elementy rchunku będą spierne klkultormi grficznymi lub progrmmi komputeroymi (np. Derive lub Geogebr) 3

4 FORMY SPRAWDZANIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA E le r ni ng Gr y dy d kt yc zn e Ć i cz en i sz ko le Z ję ci te re no e c l bo r to ry jn oj ek t in dy i du l ny W01 W02 W03 W04 W05 W06 U01 x U02 U03 x U04 x U05 U06 U07 K01 K02 K03 K04 x oj ek t gr up o y U dz ił dy sk us ji Re fe r t c pi se m n (e se j) Eg z mi n us tn y Eg z mi n pi se m ny In ne TREŚCI MERYTORYCZNE (ykz temtó) 1. Rchunek zdń. Zmienne zdnioe i funktory zdniotórcze. (tutologie) rchunku zdń. Formy zdnioe. Rónni i nieróności jko formy zdnioe. Kntyfiktory. rchunku kntyfiktoró. 2. Zbiory, relcje i funkcje. Algebr zbioró. Iloczyn krtezjński zbioró. Relcje. Funkcje jko relcje, obrz i przeciobrz zbioru. Funkcje różnortościoe. Funkcj odrotn do funkcji odrclnej. Funkcj złożon. 3. Relcj porządkując i rónożnościo. Zbiory uporządkone. Relcj rónożnościo i zsd bstrkcji. Zstosonie relcji rónożnościoych do definioni pojęć, np. konstrukcji zbioró liczboych. 4. Zsd indukcji mtemtycznej. 5. Ciągi i ich łsności. Pojęcie ciągu i podciągu. Ciągi monotoniczne i ogrniczone. Ciągi definione rekurencyjnie. Ciąg rytmetyczny i geometryczny. Grnic ciągu. Liczb 6. Szeregi liczboe. Pojęcie szeregu. Szereg geometryczny i jego sum. Wżniejsze kryteri zbieżności szeregu. 7. Funkcje liczbo-liczboe. Zbiór liczb rzeczyistych. Funkcje określone podzbiorch zbioru o rtościch Dziedzin funkcji. Wykres funkcji. Miejsc zeroe funkcji. 4

5 Funkcje przyste i nieprzyste. Funkcje okresoe. zeksztłcnie ykresu funkcji. 8. Funkcje elementrne. Funkcj linio i kdrto, ielominy. Funkcj homogrficzn, funkcje ymierne. Potęg o ykłdniku rzeczyistym. Funkcj potęgo. Funkcj ykłdnicz i logrytmiczn. Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne. Rónni i nieróności: linioe, kdrtoe, ielominoe, ymierne, ykłdnicze, logrytmiczne i trygonometryczne. 9. Grnic i ciągłość funkcji. Definicj Heine'go i Cuchy'ego grnicy funkcji, ich rónożność. Grnice jednostronne. Asymptoty funkcji. Ciągłość funkcji. Loklne i globlne łsności funkcji ciągłych. Ciągłość funkcji elementrnych. 10. Pochodn funkcji. Definicj pochodnej, interpretcj geometryczn i fizyczn pochodnej. Definicj stycznej do ykresu funkcji. Pochodne funkcji elementrnych. Pochodne yższych rzędó. 11. Tierdzeni o rtości średniej. Tierdzeni: Rolle', Lgrnge' i Tylor o rtości średniej. Zstosonie tych tierdzeń do bdni funkcji (monotoniczność, ekstrem loklne, ypukłość i punkty przegięci) i doodó nieróności. Reguł de l' Hospitl. 12. Cłk nieoznczon. Funkcj pierotn i jej łsności. Cłkonie funkcji. 13. Cłk oznczon. Sumy cłkoe Riemnn. Cłk oznczon Riemnn i jej łsności. Ziązek miry Jordn z cłką Riemnn. Geometryczne i fizyczne zstosoni cłek Riemnn. (informcyjnie). LITERATURA PODSTAWOWA 1. A. Birkholz, Anliz mtemtyczn dl nuczycieli, PWN, Wrsz A. Chronoski, H. Kąkol, Z. Poązk, Grnic i ciągłość funkcji, Wydnicto,,Dl Szkoły", Bielsko-Bił A. Chronoski, Z. Poązk, Pochodn funkcji, Wydnicto,,Dl Szkoły", Bielsko-Bił H. i J. Musielkoie, Anliz mtemtyczn, Wydnicto Nukoe UAM, Poznń, 1993 Tom I (cz. 1), Poznń 2000 Tom I (cz. 2). LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA 1. H. Kąkol, Z. Poązk, Pojącie funkcji, Wydnicto,,Dl Szkoły", Bielsko-Bił, 1994 (cz. I), 1995 (cz. II). 2. W. Krysicki, L. Włodrski, Anliz mtemtyczn zdnich, cz. I, PWN, Wrsz Z. Moszner, O teorii relcji, PZWS, Wrsz J. Musielk, Wstęp do mtemtyki, PWN, Wrsz

6 Bilns godzinoy zgodny z CNPS (Cłkoity Nkłd cy Student) Ilość godzin kontkcie z prodzącymi Wykłd 20 Konerstorium (ćiczeni, lbortorium itd.) 40 Pozostłe godziny kontktu student z prodzącym 20 Lektur rmch przygotoni do zjęć 60 Ilość godzin prcy student bez kontktu z prodzącymi zygotonie krótkiej prcy pisemnej lub refertu po zpoznniu się z niezbędną literturą przedmiotu zygotonie projektu lub prezentcji n podny temt (prc grupie) zygotonie do egzminu 70 Ogółem bilns czsu prcy 250 6