Komputerowa analiza napr eƒ w wybranych elementach metalowego sprz g a podatnego skr tnie

Transkrypt

1 Komputerowa analiza napr eƒ w wybranych elementach metalowego sprz g a podatnego skr tnie KRZYSZTOF FILIPOWICZ MARIUSZ KUCZAJ W wielu ga ziach przemys u istnieje grupa maszyn, których uk ady nap dowe sà nara one na prac pod du ymi, zmiennymi w czasie obcià eniami. Jednym ze sposobów zredukowania obcià eƒ dynamicznych w uk adach nap dowych maszyn jest zastosowanie sprz gie podatnych skr tnie. Tego typu konstrukcjà jest metalowe sprz g o o du ej podatnoêci skr tnej opracowane w Instytucie Mechanizacji Górnictwa Politechniki Âlàskiej w Gliwicach [1 4]. Sprz g o to cechuje si okreêlonymi w aêciwoêciami spr ystymi i t umiàcymi, które majà podstawowy wp yw na prac uk adu nap dowego przez zmian przebiegu oraz stabilizacj drgaƒ skr tnych i momentu obcià ajàcego. Skutkiem tego jest zmniejszenie oddzia ywaƒ dynamicznych pomi dzy elementami uk adu nap dowego, co bezpoêrednio wp ywa na zwi kszenie ich trwa oêci i niezawodnoêci. Jednà z postaci strukturalnych metalowego sprz g- a podatnego skr tnie dwukierunkowego dzia ania przedstawiono na rys. 1. Zasada dzia ania metalowego sprz g a podatnego skr tnie polega na tym, e roboczy moment obrotowy oddzia uje na stron czynnà sprz g a bezpoêrednio przez wa 1, a nast pnie przekazywany jest na tulej przesuwnà 2 za pomocà wielozwojowego mechanizmu gwintowego. Wzrastajàca wartoêç momentu powoduje obrót wa u 1 wzgl dem tulei 2, a zarazem i obudowy sprz g a 3. Powstajàca si a osiowa w mechanizmie gwintowym zapoczàtkowuje ruch posuwisty tulei wzd u osi wa u sprz g a. Ograniczenie ruchu tulei tylko do posuwistego zrealizowane jest przez ruchowe po àczenie wielowypustowe wykonane mi dzy tulejà 2 i obudowà sprz g a 3. Ruch posuwisty tulei przesuwnej powoduje jed- Rys. 1. Budowa prototypu metalowego sprz g a podatnego skr tnie dwukierunkowego dzia ania, gdzie: 1 wa sprz g a z wykonanym gwintem, 2 tuleja przesuwna z wykonanym gwintem wewn trznym i wielowypustami, 3 obudowa z naci tymi wielowypustami, 4 zestawy spr yn talerzowych, 5 pokrywa zamykajàca, 6 piasta sprz g a, 7 o yska sto kowe Dr in. Krzysztof Filipowicz i mgr in. Mariusz Kuczaj sà pracownikami Instytutu Mechanizacji Górnictwa, Wydzia u Górnictwa i Geologii Politechniki Âlàskiej w Gliwicach. noczeênie Êciskanie, odpowiednio dobranego do za o onej charakterystyki sprz g a, zestawu spr yn talerzowych 4. Âciskanie spr yn powoduje wytwo- ROK WYD. LXIX ZESZYT 2/

2 rzenie wewn trznej si y odkszta cenia spr ystego tego zestawu spr yn. Si a ta w ka dym chwilowym, ustalonym po o eniu tulei przesuwnej równowa y si osiowà powstajàcà w mechanizmie gwintowym, która jest wynikiem dzia ania zewn trznego momentu roboczego. Ka de chwilowe przecià enie nap du momentem roboczym powoduje dodatkowe Êciskanie elementów spr ystych sprz g- a, a zmniejszenie obcià ania ich odpr anie. Szczegó owe informacje dotyczàce budowy i zasady dzia ania sprz g a sà zawarte w pracach [1 4]. Analiza napr eƒ w wybranych elementach metalowego sprz g a podatnego skr tnie W projektowaniu nowych konstrukcji maszyn, do których mo na zaliczyç konstrukcj metalowego sprz g a podatnego skr tnie, stosuje si programy komputerowe, które pozwalajà nie tylko na wizualizacj obiektu w postaci trójwymiarowej, ale tak e na pe ne sprawdzenie poprawnoêci za o eƒ konstrukcyjnych mechanizmów sprz g a pod wzgl dem kinematycznym, dynamicznym oraz wytrzyma oêciowym. Zastosowanie w tym celu odpowiedniego oprogramowania typu CAD pozwala na sprawdzenie dzia ania sprz g a jeszcze przed powstaniem jego prototypu. W celu wykonania analizy napr eƒ w wybranych elementach sprz g a pos u ono si programem Autodesk Inventor Program ten daje mo liwoêç zarówno wygodnego stworzenia modelu bry- owego sprz g a, wykonania analizy dynamicznej funkcjonujàcego mechanizmu, jak i pozwala na przeprowadzenie analizy napr eƒ panujàcych w obcià- onych elementach, wykorzystujàc do tego celu metod elementów skoƒczonych (MES). Program ten pos uguje si tym samym modu em rozwiàzujàcym (solverem), jaki jest wykorzystywany w oprogramowaniu ANSYS. Przed dokonaniem analiz MES za o ono, e analizie poddane b dà pojedyncze, wybrane elementy sprz g a, które przenoszàc obcià enia robocze majà podstawowe znaczenie dla konstrukcji i zasady dzia ania sprz g a. O przyj ciu takiego za o enia zdecydowa a potrzeba maksymalnego uproszczenia modelu poddawanego symulacji. Dzi ki temu uzyskano wi kszà poprawnoêç uzyskiwanych wyników ni w przypadku rozwa ania ca ego mechanizmu sprz g a i z o onego modelowania kontaktu pomi dzy poszczególnymi elementami konstrukcji. Oprócz tego, o mo liwoêciach przeprowadzania z o onych analiz zdecydowa y równie ograniczone zdolnoêci obliczeniowe dost pnej wersji oprogramowania MES. Analiza napr eƒ wa u sprz g a Symulacja MES zosta a przeprowadzona dla sprz g a o okreêlonych cechach geometrycznych, które wynikajà z wczeêniej prowadzonych standardowych obliczeƒ wytrzyma oêciowych. W obliczeniach tych uwzgl dniono wszystkie zale noêci potrzebne do wykonania prawid owo funkcjonujàcego mechanizmu pod wzgl dem kinematycznym i wytrzyma oêciowym. Podczas analizy napr eƒ wa u sprz g a rozwa ono dwa przypadki. W pierwszym z nich, wa sprz g a obcià ono maksymalnym momentem skr cajàcym, wynoszàcym dla przyj tego prototypu sprz g a 410 Nm, i analizie poddano napr enia pochodzàce tylko od tego rodzaju obcià enia, tzn. obcià enia skr cajàce wa. Rys. 2. Analizowana d ugoêç wa u sprz g a, wynikajàca z dzia ania maksymalnej si y osiowej, powsta ej w mechanizmie gwintowym sprz g a Rys. 3. WartoÊci maksymalnych napr eƒ g ównych w wale sprz g a w wyniku dzia ania maksymalnego momentu obrotowego 46 ROK WYD. LXIX ZESZYT 2/2010

3 Z obliczeƒ wst pnych wynika, e si a osiowa dzia- ajàca w po àczeniu gwintowym tulei przesuwnej wywo ana tym momentem wynosi N. Powoduje ona przemieszczenie si tulei wzd u osi sprz g a, a tym samym ÊciÊni cie jednego i odpr - enie drugiego zestawu spr yn. Rozwa ono najbardziej niekorzystny przypadek, tj. taki, w którym analizowana d ugoêç odcinka wa u odpowiada odleg oêci od miejsca przy o enia maksymalnego momentu obrotowego (tzn. poczàtku po- àczenia wpustowego), do miejsca maksymalnego przemieszczenia si tulei pod wp ywem dzia ania maksymalnego obcià enia osiowego (tzn. maksymalnego momentu obrotowego). Na rys. 2 przedstawiono ilustracj graficznà analizowanego przypadku. Analizowana d ugoêç wa u wejêciowego sprz g a wynosi 356,13 mm. Na p aszczyênie przekroju, zdefiniowanej przez ustalone wczeêniej po o enie tulei przesuwnej, ustanowiono tzw. wiàzanie sta oêci. Wa od strony rowka wpustowego obcià ono maksymalnym momentem roboczym wynoszàcym 410 Nm. Graficznà prezentacj uzyskanych wyników przedstawiono na rys. 3. Wa wejêciowy sprz g a zosta wykonany ze stali 41Cr4 ulepszonej i hartowanej. WartoÊci napr eƒ g ównych w ca ym obr bie nagwintowanej cz Êci wa u nie przekraczajà wartoêci 71,2 MPa. Najwi ksze napr enia wystàpi y w obr bie rowka wpustowego, co bezpoêrednio wynika z efektu dzia ania karbu. Maksymalne napr enia dodatnie w tym miejscu wynosi y oko o 164 MPa. Drugim analizowanym przypadkiem by o uwzgl dnienie nacisków wyst pujàcych w po àczeniu gwintowym o profilu prostokàtnym, pochodzàcych od wspó pracy z tulejà przesuwnà sprz g a. W tym celu wydzielono odcinek wa u wejêciowego równy 83 mm, który odpowiada d ugoêci tulei przesuwnej. Wiàzanie sta oêci ustalono na powierzchniach przekroju poprzecznego wa u. Po zadaniu obcià enia na powierzchni gwintu i ustaleniu wartoêci maksymalnych nacisków wynoszàcych 14 MPa, dla po àczenia gwintowego ruchowego oraz materia u wykonanego ze stali [3], przeprowadzono procedury obliczeniowe, których wyniki przedstawiono na rys. 4. Uzyskane wartoêci napr eƒ g ównych w analizowanym elemencie, na rozwa anym odcinku wa u, sà roz o one w sposób równomierny. Ich wartoêci nie sà wi ksze od 25 MPa. WartoÊci maksymalne i minimalne napr eƒ g ównych znajdujà si na obrze ach elementu, co nie w pe ni odzwierciedla stan Rys. 4. WartoÊci maksymalnych napr eƒ g ównych w wale sprz g a w wyniku dzia ania nacisków na powierzchniach po àczenia gwintowego rzeczywisty napr eƒ, gdy taki rozk ad ÊciÊle zwiàzany jest ze sposobem ustalenia wiàzaƒ sta- oêci i sposobu zadawania obcià enia. Analiza napr eƒ tulei przesuwnej z gwintem wewn trznym i wielowypustem Obcià enie tulei przesuwnej, wykonanej z bràzu B 101, wynika przede wszystkim z rozk adu i wartoêci si dzia ajàcych w po- àczeniu gwintowym tulei i wa u sprz g a oraz z oddzia ywania si w po àczeniu wielowypustowym tulei z obudowà sprz g a. Wewn trzny gwint wielozwojowy tulei Rys. 5. WartoÊci maksymalnych napr eƒ g ównych w tulei przesuwnej w wyniku dzia ania si pochodzàcych od mechanizmu gwintowego ROK WYD. LXIX ZESZYT 2/

4 wspó pracuje z gwintem zewn trznym wa u sprz g a. Podczas obcià enia wa u momentem obrotowym wykonane po àczenie gwintowe umo liwia ruch tulei przesuwnej wzgl dem osi wa u. Jest wi c to po àczenie ruchowe, dla którego dopuszczalne naciski powierzchniowe (wg [3]) powinny wynosiç 14 MPa. Po zadaniu obcià enia (wynoszàcego 14 MPa) na bocznej powierzchni zarysu gwintu prostokàtnego tulei i ustaleniu wiàzania na powierzchniach wielowypustu, które ograniczajà ruch obrotowy tulei przesuwnej oraz wiàzania na powierzchni czo owej tulei, wynikajàce z oddzia ywania pochodzàcego od zestawu spr yn, dokonano symulacji komputerowej, a jej wynik zaprezentowano na rys. 5. Jak mo na zaobserwowaç, najwi ksze napr enia g ówne uwidoczniajà si w obszarach karbów konstrukcyjnych, tzn. na dnie bruzd wielozwojowego gwintu prostokàtnego oraz wielowypustu. Ich wartoêci wynoszà oko o 22 MPa. Ârednie wartoêci napr eƒ nie przekraczajà jednak w wi kszoêci 4 MPa. W dalszej analizie rozwa any by przypadek, gdy obcià enie majàce postaç nacisków powierzchniowych o wartoêci 4 MPa (wartoêç przyj ta dla nacisków dopuszczalnych w ruchomym po àczeniu wielowypustowym wg [3]) by o przy o one do boków wielowypustu (rys. 6). Wiàzanie sta oêci zosta o ustalone na powierzchni bocznej gwintu, stanowiàcej opór dla ruchu obrotowego tulei. Na podstawie wyników uzyskanych z tych obliczeƒ wynika, e dla okreêlonej d ugoêci tulei przesuwnej napr enia g ówne wynoszà oko o 4 MPa. Najwi ksze spi trzenia napr eƒ (rys. 6), tak jak poprzednio, wyst pujà w miejscach nag ej zmiany kszta tu powierzchni, tzn. na dnie wielowypustu i naci tego gwintu wewn trznego, a ich wartoêç wynosi oko o 7 MPa. Wyst puje równie Êciskanie na powierzchniach wielowypustu, których Êrednia wartoêç nie przekracza 0,72 MPa. Analiza napr eƒ obudowy sprz g a Podobnie jak to mia o miejsce w przypadku rozwa aƒ dotyczàcych wa u sprz g a, analizie MES poddano jedynie odcinek obudowy, który ma bez- poêredni kontakt z tulejà przesuwnà i przenosi od niej obcià enia, a równy jest jej d ugoêci, tzn. 83 mm. Obcià enie w postaci nacisków powierzchniowych przy o one zosta o na powierzchniach bocznych wielowypustów, co zosta o pokazane na rys. 7. WartoÊci nacisków, tak samo jak w przypadku tulei przesuwnej dla po àczenia ruchowego wielowypustowego, wynoszà 4 MPa. Wiàzanie sta oêci ustalono na obwodzie wycinka obudowy. Jak wynika z analizy przedstawionej graficznie na rys. 7, najwi ksze wartoêci napr eƒ g ównych, wynoszàce oko o 2 MPa, wyst pujà w obszarze dzia- ania tzw. zjawiska karbu. Z analizy tej wynika równie wniosek ogólny, e obudowa nie jest mocno obcià onym elementem sprz g a. Analiza napr eƒ spr yny talerzowej W mechanizmie sprz g a, jako element spr ysto- -t umiàcy, wykorzystywane sà spr yny talerzowe o odpowiednich charakterystykach, które sà u o one w odpowiednie pakiety i zestawy, zapewniajàc tym samym wymaganà charakterystyk spr ystà sprz g- a. W zwiàzku z tym, e spr yny ulegajà znacznym odkszta ceniom oraz wyst puje problem zamodelowania kontaktu pomi dzy nimi, dost pne oprogramowanie uniemo liwia analizowanie ca ego zestawu spr yn. Zdecydowano wi c poddaç analizie pojedynczà spr yn. Z wyliczeƒ si dzia ajàcych w mechanizmie gwintowym wynika, e tuleja przesuwna mo e dzia aç na zestaw spr yn z maksymalnà si à osiowà wynoszàcà N. Ze sposobu u o enia spr yn w zestawie sprz g a, który stanowià pakiety sk adajàce si z pojedynczych spr yn, wynika, e w ka dej ze spr - yn wyst puje taka sama si a spr ysta, Êciskajàca pojedynczà spr yn i równa jest ona maksymalnej sile osiowej, pochodzàcej od mechanizmu gwintowego. Obcià enie zosta o przy o one do kraw dzi odpowiadajàcej wewn trznej Êrednicy spr yny (rys. 8). Wiàzanie sta oêci natomiast ustalono na kraw dzi zgodnie z zewn trznà Êrednicà, ale po przeciwnej stronie spr yny w stosunku do obcià enia. Rys. 6. WartoÊci maksymalnych napr eƒ g ównych w tulei przesuwnej w wyniku dzia ania si pochodzàcych od po àczenia wielowypustowego 48 ROK WYD. LXIX ZESZYT 2/2010

5 Rys. 7. WartoÊci maksymalnych napr eƒ g ównych w analizowanym odcinku obudowy sprz g a Rozk ad napr eƒ g ównych w spr ynie jest w widoczny sposób równomiernie stopniowany w kierunku od Êrednicy wewn trznej do zewn trznej (rys. 8). Najwi ksze wartoêci napr eƒ g ównych o wartoêci oko o 102 MPa wyst pujà na obwodzie odpowiadajàcym zewn trznej Êrednicy spr yny, natomiast najmniejsze na wewn trznej powierzchni prowadzàcej odpowiadajàcej Êrednicy wewn trznej, gdzie wyst pujà równie napr enia ujemne Êciskajàce, o wartoêci nieprzekraczajàcej 18,3 MPa. Rys. 8. WartoÊci maksymalnych napr eƒ g ównych w pojedynczej spr ynie talerzowej Podsumowanie W procesie konstruowania nowych rozwiàzaƒ maszyn i urzàdzeƒ stosuje si narz dzia komputerowe, które umo liwiajà analiz poprawnoêci ich dzia ania przed zbudowaniem fizycznego prototypu. W celu sprawdzenia poprawnoêci wytrzyma oêciowych za o eƒ konstrukcyjnych, dotyczàcych elementów metalowego sprz g a podatnego skr tnie, zosta y one zamodelowane w programie Autodesk Inventor Po uwzgl dnieniu oczekiwanych obcià eƒ oraz wynikajàcych z cech konstrukcyjnych sprz g a wiàzaƒ sta oêci, dotyczàcych poszczególnych modeli bry owych mechanizmów sprz g a, przeprowadzano symulacj komputerowà. Rezultatem tej symulacji jest graficzne przedstawienie rozk adu napr eƒ g ównych w elemencie. Analiza uzyskanych wyników pozwoli a stwierdziç, e dla adnego badanego elementu nie zosta a przekroczona granica plastycznoêci materia u, z jakiego zosta on wykonany. Stwierdziç wi c mo na, e konstrukcja analizowanego prototypu metalowego sprz g a podatnego skr tnie potwierdza jej poprawnoêç pod wzgl dem wytrzyma oêciowym. LITERATURA 1. Filipowicz K.: Driving with Flexible Couplings. MSD Motion System Design No. 2/2009, pp Filipowicz K.: Nowe rozwiàzania konstrukcyjne metalowych sprz gie podatnych skr tnie do nap dów maszyn roboczych ci kich. Mechanik nr 7/2008, ss Kowal A., Filipowicz K.: Metalowe sprz g a podatne skr tnie do maszyn górniczych. Monografia. Wydawnictwo Politechniki Âlàskiej, Gliwice Kowal A., Filipowicz K.: The construction of metal flexible torsional coupling. Transport Problems International Scientific Journal. Wydawnictwo Politechniki Âlàskiej, T. 2, Zeszyt 3, Gliwice 2007, ss ROK WYD. LXIX ZESZYT 2/