PORÓWNANIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA W MAŁEJ RZECE WYŻYNNEJ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "PORÓWNANIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA W MAŁEJ RZECE WYŻYNNEJ"

Transkrypt

1 MONOGRAFIE KOMITETU GOSPODARKI WODNEJ PAN z. XX 2014 Andrzej BYCZKOWSKI 1, Janusz OSTROWSKI 2, Kazimierz BANASIK 1 1 Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska 2 Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej PIB PORÓWNANIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA W MAŁEJ RZECE WYŻYNNEJ 1. WPROWADZENIE Przepływy maksymalne roczne o określonym prawdopodobieństwie przewyższenia dla zlewni, w których istnieją wieloletnie ciągi obserwacyjne, określa się przy zastosowaniu ogólnie przyjętych metod, opartych na analizie rozkładów prawdopodobieństwa przepływów maksymalnych. Dyskusyjnymi problemami mogą tu być jedynie dobór właściwego typu rozkładu prawdopodobieństwa oraz metody szacowania parametrów tego rozkładu. W przypadku zlewni, w których nie są prowadzone wieloletnie obserwacje stanów wody oraz pomiary przepływu, stosuje się metody pośrednie, charakteryzujące się większym stopniem niepewności. Zalicza się do nich metody analogii hydrologicznej oraz empiryczne. W pracy podano wyniki obliczeń przepływów maksymalnych rocznych (WQ p ) metodą statystyczną oraz metodami pośrednimi dla rzeki Świśliny w jej górnym biegu, położonej na Wyżynie Kielecko-Sandomierskiej (rys. 1). Powierzchnia zlewni do rozpatrywanego profilu Rzepin wynosi 118 km 2. Długość cieku głównego od źródeł do wodowskazu wynosi 28,2 km, a średni spadek 3,8. Zlewnia użytkowana jest rolniczo; grunty orne stanowią ok. 83% jej powierzchni, użytki zielone ok. 4%, a lasy niespełna 13%. Zbiór danych pomiarowych do obliczeń z okresu (w tym z lat , tj. realizacji programu małych zlewni IMGW (Ostrowski 1994) uzyskano z Centralnej Bazy Danych Historycznych (CBDH) IMGW-PIB. Monografia KGW-PAN, z. XX, tom 1.indb :46:21

2 34 A. Byczkowski, J. Ostrowski, K. Banasik Rys. 1. Lokalizacja i sieć rzeczna zlewni Świśliny po profil Rzepin 2. OSZACOWANIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH METODĄ BEZPOŚREDNIĄ (STATYSTYCZNĄ) Problematyka oszacowania przepływów maksymalnych WQ p na podstawie danych pomiarowych (metodą statystyczną) została szeroko omówiona w literaturze hydrologicznej (Kaczmarek 1970; Ozga-Zielińska, Brzeziński 1994; Byczkowski 1999). W niniejszym artykule badania zrealizowano przy wykorzystaniu ciągu przepływów maksymalnych z okresu 35 lat ( ). Obliczenia przeprowadzono przy zastosowaniu metody tradycyjnej, wykorzystując maksymalne przepływy, jakie wystąpiły w danym roku hydrologicznym AM (Banasik, Byczkowski 2007, 2010), przy użyciu programu komputerowego Q maxp opracowanego w IMGW (Ozga- -Zielińska i in. 1999). Obliczenia przepływów WQ poprzedzone były analizą jednorodności ciągu obserwacyjnego przy pomocy metod statystycznych. Przeprowadzono tu weryfikację: Elementów odstających wg testu Grubbsa-Becka, Niezależności elementów próby wg testu run, Stacjonarności serii przy zastosowaniu trzech testów: Kruskala-Wallisa, Spearmana na trend wartości średniej, Spearmana na trend wariancji. Badania jednorodności serii przepływów maksymalnych wskazują, że 35-letnia seria spełnia wszystkie warunki jednorodności na poziomie istotności µ = 0,05. Chronologiczny ciąg przepływów maksymalnych rocznych przedstawiono na rys. 2. Miary statystyczne ciągu wynoszą: współczynnik zmienności c v = 0,926, współczynnik asymetrii c s = 1,521. Dobór najbardziej wiarygodnej funkcji rozkładu prawdopodobieństwa spośród rozkładów: gamma, Weibulla, log-normalnego i log-gamma, o dolnym ograniczeniu Monografia KGW-PAN, z. XX, tom 1.indb :46:21

3 Porównanie przepływów maksymalnych o określonym prawdopodobieństwie Rys. 2. Przepływy maksymalne roczne w układzie chronologicznym Świśliny w profilu Rzepin Rys. 3. Przepływy maksymalne prawdopodobne Świśliny w profilu Rzepin Tablica 1 Wyniki obliczeń przepływów maksymalnych rocznych WQ o określonym prawdopodobieństwie przewyższenia; rzeka: Świślina, profil: Rzepin, A = 118 km 2, okres Prawdopodobieństwo przewyższenia p [%] Przepływ maksymalny WQ p Odpływy jednostkowe Wq p [m 3 s -1 km 2 ] 0,1 86,30 0,734 1,0 56,5 0,479 2,0 47,6 0,403 5,0 36,0 0,305 10,0 27,3 0,231 50,0 8,32 0,070 Monografia KGW-PAN, z. XX, tom 1.indb :46:22

4 36 A. Byczkowski, J. Ostrowski, K. Banasik x = e 0, został dokonany przy zastosowaniu informacyjnego kryterium Akaike (Mutua 1994). Analiza wykazała, że rozkład gamma (Pearsona T3) najlepiej wyrównuje ciąg przepływów maksymalnych rocznych. Parametry rozkładu prawdopodobieństwa przepływów maksymalnych rocznych (AM) oraz przepływy maksymalne WQ p obliczono metodą największej wiarygodności. Wyniki podano w tablicy 1. oraz przedstawiono na rys OSZACOWANIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH METODAMI POŚREDNIMI 3.1. Oszacowanie przepływów maksymalnych rocznych na podstawie map izorei Do oszacowania wartości przepływów maksymalnych rocznych wykorzystano mapy obszarowego rozkładu maksymalnych odpływów jednostkowych podane w Atlasie hydrologicznym Polski (Stachý 1987). Podane są tu izoreje maksymalnych odpływów jednostkowych Wq p dla p = 1% oraz p = 50%. Wartości przepływów maksymalnych oblicza się ze wzoru: WQ p = Wq p A (1) gdzie: WQ przepływ maksymalny o prawdopodobieństwie przewyższenia p% p [m3 s -1 ] Wq p maksymalny odpływ jednostkowy o prawdopodobieństwie przewyższenia p% odczytywany z Atlasu Hydrologicznego Polski [m 3 s -1 km -2 ] W tablicy 2 zestawiono wartości WQ p obliczone metodą statystyczną oraz metodą izorei. Zauważa się znaczne różnice pomiędzy wartościami odpływów jednostkowych, określonych metodą statystyczną, oraz odczytanych z mapy izorei. Zlewnia górnej Świśliny na mapie izorei (dla p = 1%) położona jest w obszarze, dla którego można przyjąć Wq 1% ok. 1,5 m 3 s -1 km -2. Charakterystyce tej odpowiada przepływ w profilu Rzepin WQ 1% = 177 m 3 s -1. W porównaniu z wartością uzyskaną przy zastosowaniu metody statystycznej różnica względna wynosi 213%. Dla p = 50%, p [%] Tablica 2 Porównanie odpływów jednostkowych obliczonych metodą statystyczną (Wq p) oraz odpływów uzyskanych z mapy izorei (Wq p,) dla Świśliny w przekroju Rzepin WQ p Metoda bezpośrednia (statystyczna) Wq p [m 3 s -1 km -2 ] WQ p Metoda pośrednia (wg mapy izorei) Wq p, [m 3 s -1 km -2 ] WQ p, Różnica = Wq p, Wq p [m 3 s -1 km -2 ] Różnica względna δ = 100% Wq p 1 0,479 56,5 1, , ,070 8,32 0,20 23,6 0, [%] Monografia KGW-PAN, z. XX, tom 1.indb :46:22

5 Porównanie przepływów maksymalnych o określonym prawdopodobieństwie badana zlewnia leży w obszarze, dla którego wartość Wq 50% wynosi 0,2 m 3 s -1 km -2. W tym przypadku różnica względna to 186%. Biorąc pod uwagę, że maksymalne odpływy jednostkowe obliczone metodą statystyczną wynoszą odpowiednio Wq 1% = 0,48 m 3 s -1 km -2, a Wq 50% = 0,07 m 3 s -1 km -2 (tablica 1), to wniosek jest taki, że wartości określone z mapy izorei są zbyt duże Oszacowanie przepływów maksymalnych rocznych metodą regionalnych krzywych prawdopodobieństwa Metoda ta opiera się na kwantylach bezwymiarowej krzywej prawdopodobieństwa obliczanych ze wzoru: μ p = WQ p WQ 50% (2) gdzie: μ p kwantyl bezwymiarowej krzywej prawdopodobieństwa przepływów maksymalnych, WQ p przepływ maksymalny o prawdopodobieństwie przewyższenia p %, WQ 50% przepływ maksymalny o prawdopodobieństwie przewyższenia p 50% [m3 s -1 ]. Wartości kwantyli (µ p ) zostały określone przez Stachỳ i Fal (1986) dla wszystkich profili wodowskazowych w Polsce, dla których istniały długie serie obserwacyjne. Obszar kraju podzielono na 12 regionów, dla których obliczono średnie wartości (µ p ), biorąc pod uwagę wybrane zlewnie w danym regionie. W ten sposób otrzymano rzędne regionalnych bezwymiarowych krzywych prawdopodobieństwa (µ p ) dla każdego regionu. Wartości przepływów maksymalnych o prawdopodobieństwie przewyższenia p% oblicza się z zależności: WQ p = μ p WQ 50% (3) Oznaczenia jak we wzorze 2. Metoda ta, wg zaleceń jej autorów, umożliwia obliczanie przepływów maksymalnych o określonym (niskim) prawdopodobieństwie przewyższenia na podstawie krótkich ciągów obserwacyjnych (8 < N 15 lat), stanowiących podstawę wyznaczenia WQ 50%. Stosując zależność opisaną równaniem (3), wyznaczono przepływ WQ 1% i porównano go z odpowiednim przepływem wyznaczonym metodą bezpośrednią. Wartości kwantyla µ 1% dla regionu 3b, w którym znajduje się zlewnia rzeki Świśliny, po profil Rzepin wynosi 4,28 (Stachỳ i Fal 1986; Byczkowski 1999). Kwantyl ten, ustalony wg przepływów prawdopodobnych uzyskanych za pomocą metody bezpośredniej, zestawionych w tablicy 1, przyjmuje wartość 6,79. Przyjmując do wzoru 3 przepływ maksymalny o prawdopodobieństwie przewyższenia 50% z tablicy 1, tj. obliczony metodą bezpośrednią WQ 50% = 8,32 m 3 s -1, natomiast przepływ maksymalny o prawdopodobieństwie przewyższenia 1%, wg Monografia KGW-PAN, z. XX, tom 1.indb :46:22

6 38 A. Byczkowski, J. Ostrowski, K. Banasik metody regionalnych krzywych prawdopodobieństwa, wyniesie WQ 1% = 35,6 m 3 s -1 (tablica 3). Porównanie zastosowania metody regionalnych krzywych prawdopodobieństwa z wynikami metody bezpośredniej dla WQ 1% przedstawiono w tablicy 3. Oszacowany metodą krzywych regionalnych przepływ WQ 1% jest o 37% niższy od odpowiedniego przepływu obliczonego metodą bezpośrednią. Warto tu zwrócić uwagę, że przepływ WQ 50%, kluczowy w metodzie krzywych regionalnych, a ustalony na podstawie krótkich ciągów obserwacyjnych, szczególnie w przypadku małych zlewni, może znacznie się różnić od odpowiedniej wartości dla długich ciągów, co w konsekwencji będzie dodatkową przyczyną niedokładnych szacunków WQ p (Banasik i in. 2003). Tablica 3 Porównanie wartości przepływów maksymalnych rocznych WQ 1% obliczonych metodą statystyczną oraz metodą regionalnych krzywych prawdopodobieństwa Metoda bezpośrednia (statystyczna) WQ 1 Metoda pośrednia (regionalne krzywe podobieństwa) μ 1% (region 3b) WQ 1,, Różnica = WQ 1,, WQ 1 Różnica względna δ = 100% WQ 1 56,5 4,28 35,6-20,9-37 [%] 4. WNIOSKI 1. Metody pośrednie zastosowane w opracowaniu opierają się na uogólnionych wartościach przepływów, określonych dla dużej liczby stacji wodowskazowych, czynnych w konkretnym, wydzielonym regionie i dotyczą przeciętnych warunków dla danego regionu. Jeżeli warunki formowania się odpływów maksymalnych w rozpatrywanej zlewni odbiegają od przeciętnych dla regionu, wówczas wartości otrzymane metodą statystyczną oraz przy zastosowaniu metod pośrednich mogą być w dużym stopniu zróżnicowane. 2. Wartości WQ p uzyskane na podstawie map izorei wykazują, że w przypadku małych zlewni wartości WQ p mogą być przypadkowe. Należy wziąć pod uwagę, że stopień uogólnienia wartości Wq p na mapie jest na tyle znaczny, że lokalne obszarowe zróżnicowania rozkładu wartości Wq p mogą nie być uchwycone w skali mapy. Metoda ta może dawać zadowalające wyniki dla większych zlewni, które w skali mapy mogą być zlokalizowane z większą dokładnością, a miejscowa zmienność wartości Wq p nie ma istotnego wpływu na wartości Wq p oszacowane na podstawie mapy. 3. Wartości kwantyli regionalnych krzywych prawdopodobieństwa (µ p ) określone zostały przez Stachý i Fal (1986) dla zlewni o różnej powierzchni. W małych zlewniach warunki tworzenia się odpływu mogą znacznie różnić się od przeciętnych warunków panujących w regionie. Wartości kwantyla µ 1% dla regionu 3b, w którym leży zlewnia górnej Świśliny wynosi µ 1% = 4,28, natomiast Monografia KGW-PAN, z. XX, tom 1.indb :46:22

7 Porównanie przepływów maksymalnych o określonym prawdopodobieństwie wartość określona na podstawie danych pomiarowych metodą statystyczną dla profilu Rzepin µ 1% = 6,79. Rozbieżność powyższa wydaje się potwierdzać tezę, że w małych zlewniach występuje większe względne zróżnicowanie przepływów wezbraniowych niż w zlewniach dużych. Po porównaniu wartości współczynnika asymetrii, obliczonych na podstawie ciągu pomiarowego, oraz wartości dla regionu, reguła ta potwierdza się. Współczynnik asymetrii dla Świśliny w profilu Rzepin wynosi c s = 1,52, a odpowiednia wartość dla regionu 3b równa jest jedynie c = 0,80. s 4. W tej sytuacji opieranie się na wartościach kwantyli µ p przeciętnych dla regionu może prowadzić do znacznych błędów. Wydaje się, że w tabeli podającej wartości kwantyli µ p, wypośrodkowane dla poszczególnych regionów, powinny być również podane granice, w jakich zawierają się wartości kwantyli µ p, określone dla poszczególnych rozpatrywanych zlewni. 5. Metody pośrednie, zwłaszcza w przypadku małych zlewni, należy w praktyce inżynierskiej stosować z dużą ostrożnością. Niemniej jednak metody te, w porównaniu ze wzorami empirycznymi stosowanymi dawniej, powinny zapewniać wyniki obarczone znacznie mniejszymi błędami, wobec czego wymagają dalszych weryfikacji. ESTIMATION OF PROBABLE FLOOD FLOWS IN SMALL UPLAND RIVER WITH THE USE OF DIRECT AND INDIRECT METHODS Abstract Direct (statistical) and indirect methods have been applied for estimating T-year flood flows at the gauging station of a small (A = 118 km 2 ) upland river of Swislina, located in Kielce-Sandomierz Uplands ca. 150 km south of Warsaw. River flow data of the period , used for statistical analysis were collected by state hydrological service (the Institute of Meteorology and Water Management in Warsaw). Comparison of the study results showed significant differences of T-year flood flows estimated with various methods. This confirms the need to continue the improvement of indirect methods for small ungauged basins. Key words: hydrological characteristics, small watershed, T-year flood flows BIBLIOGRAFIA Banasik K., Byczkowski A., 2007, Probable annual floods in small lowland river estimated with the use of various sets of data, Annals of Warsaw University of Life Sciences SGGW, Land Reclamation, 38, 3-10, pdf Banasik K., Byczkowski A., 2010, Porównanie przepływów maksymalnych rocznych w małej zlewni rolniczej wyznaczonych różnymi sposobami, [w:] Hydrologia w Inżynierii i Gospodarce Wodnej, B. Więzik (red.), monografia Komitetu Inżynierii Środowiska PAN, 68 (1), Banasik K., Byczkowski A., Gładecki J., 2003, Prediction of T-year flood discharge from small river basin using direct and indirect methods, Annals of Warsaw University of Life Sciences SGGW, Land Reclamation, 34, 3-8 Monografia KGW-PAN, z. XX, tom 1.indb :46:22

8 40 A. Byczkowski, J. Ostrowski, K. Banasik Byczkowski A., 1999, Hydrologia, T. I, Wydawnictwo SGGW, Warszawa Kaczmarek Z., 1970, Metody statystyczne w hydrologii i meteorologii, PIHM, Instrukcje i podręczniki, 78, WKŁ, Warszawa Mutua F.M., 1994, The use of the Akaike information criterion in the identyfication of on optimum flood frequency model, Hydrological Science Journal, 39 (3), Ostrowski J., 1994, Model regionalny małej zlewni MOREMAZ-1, Materiały Badawcze IMGW, seria: Hydrologia i Oceanologia, 17, Warszawa Ozga-Zielińska M., Brzeziński J., 1994, Hydrologia stosowana, PWN, Warszawa Ozga-Zielińska M., Brzeziński J., Ozga-Zieliński B., 1999, Zasady obliczania największych przepływów rocznych o określonym prawdopodobieństwie przewyższenia przy projektowaniu obiektów budownictwa hydrotechnicznego, Materiały Badawcze IMGW, seria: Hydrologia i Oceanologia, 27, Warszawa Stachý J. (red.), 1987, Atlas hydrologiczny Polski, IMGW, Wyd. Komunikacji i Łączności, Warszawa Stachỳ J., Fal B., 1986, Zasady obliczania maksymalnych przepływów prawdopodobnych, Prace Instytutu Badawczego Dróg i Mostów, 3-4 Adres do korespondencji Corresponding author: prof. dr hab. Andrzej Byczkowski, Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie, Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska, Katedra Inżynierii Wodnej, Warszawa, ul. Nowoursynowska 166, sggw.pl Monografia KGW-PAN, z. XX, tom 1.indb :46:22

pdf: Instytut Technologiczno-Przyrodniczy w Falentach, 2012

pdf:  Instytut Technologiczno-Przyrodniczy w Falentach, 2012 WODA-ŚRODOWISKO-OBSZARY WIEJSKIE 2012 (VII IX): t. 12 z. 3 (39) WATER-ENVIRONMENT-RURAL AREAS ISSN 1642-8145 s. 17 26 pdf: www.itep.edu.pl/wydawnictwo Instytut Technologiczno-Przyrodniczy w Falentach,

Bardziej szczegółowo

Przepływy maksymalne prawdopodobne dla małej rzeki nizinnej porównanie metod Maximal annual discharges of small lowland river comparison of methods

Przepływy maksymalne prawdopodobne dla małej rzeki nizinnej porównanie metod Maximal annual discharges of small lowland river comparison of methods Kazimierz BANASIK, Andrzej BYCZKOWSKI, Jacek GŁADECKI Katedra InŜynierii Wodnej i Rekultywacji Środowiska SGGW Department of Hydraulic Engineering and Environmental Recultivation WAU Przepływy maksymalne

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp

OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp tel.: +48 662 635 712 Liczba stron: 15 Data: 20.07.2010r OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp DŁUGIE

Bardziej szczegółowo

Pomiary hydrometryczne w zlewni rzek

Pomiary hydrometryczne w zlewni rzek Pomiary hydrometryczne w zlewni rzek Zagożdżonka onka i Zwoleńka Hydrometric measurements in Zwoleńka & Zagożdżonka onka catchments Anna Sikorska, Kazimierz Banasik, Anna Nestorowicz, Jacek Gładecki Szkoła

Bardziej szczegółowo

Seminarium Metody obliczania przepływów maksymalnych w zlewniach kontrolowanych i niekontrolowanych, RZGW, Kraków 30 IX 2013 r. Metody obliczania przepływów maksymalnych rocznych o określonym prawdopodobieństwie

Bardziej szczegółowo

INSTYTUT METEOROLOGII I GOSPODARKI WODNEJ PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY

INSTYTUT METEOROLOGII I GOSPODARKI WODNEJ PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY INSTYTUT METEOROLOGII I GOSPODARKI WODNEJ PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY Ośrodek Hydrologii Zespół Ekspertyz, Opinii i Udostępniania Danych 01-673 Warszawa ul. Podleśna 61 tel. 22 56-94-381 Opracowanie rzędnych

Bardziej szczegółowo

PRZYGOTOWANIE DANYCH HYDROLOGICZNYCH W ZAKRESIE NIEZBĘDNYM DO MODELOWANIA HYDRAULICZNEGO

PRZYGOTOWANIE DANYCH HYDROLOGICZNYCH W ZAKRESIE NIEZBĘDNYM DO MODELOWANIA HYDRAULICZNEGO PRZYGOTOWANIE DANYCH HYDROLOGICZNYCH W ZAKRESIE NIEZBĘDNYM DO MODELOWANIA HYDRAULICZNEGO Tamara Tokarczyk, Andrzej Hański, Marta Korcz, Agnieszka Malota Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej Państwowy

Bardziej szczegółowo

WERYFIKACJA WZORU PUNZETA DO WYZNACZANIA PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH PRAWDOPODOBNYCH W RZECE GÓRSKIEJ I RÓWNINNEJ W DORZECZU GÓRNEJ WISŁY

WERYFIKACJA WZORU PUNZETA DO WYZNACZANIA PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH PRAWDOPODOBNYCH W RZECE GÓRSKIEJ I RÓWNINNEJ W DORZECZU GÓRNEJ WISŁY INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH INFRASTRUCTURE AND ECOLOGY OF RURAL AREAS Nr IV/1/2015, POLSKA AKADEMIA NAUK, Oddział w Krakowie, s. 873 885 Komisja Technicznej Infrastruktury Wsi DOI: http://dx.medra.org/10.14597/infraeco.2015.4.1.070

Bardziej szczegółowo

PRZEPŁYWY MAKSYMALNE ROCZNE O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA W ZLEWNIACH NIEKONTROLOWANYCH

PRZEPŁYWY MAKSYMALNE ROCZNE O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA W ZLEWNIACH NIEKONTROLOWANYCH SH P BENIAMINN WIĘZIK Stowarzyszenie Hydrologów Polskich PRZEPŁYWY MAKSYMALNE ROCZNE O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA W ZLEWNIACH NIEKONTROLOWANYCH Kraków 2013 Formuła racjonalna max = k

Bardziej szczegółowo

R Z G W REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE. Załącznik F Formuła opadowa wg Stachý i Fal OKI KRAKÓW

R Z G W REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE. Załącznik F Formuła opadowa wg Stachý i Fal OKI KRAKÓW REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE R Z G W Załącznik F Formuła opadowa wg Stachý i Fal Formuła opadowa wg Stachý i Fal [1] Do obliczenia przepływów maksymalnych o określonym prawdopodobieństwie

Bardziej szczegółowo

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/2016

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/2016 Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Środowiska obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/2016 Kierunek studiów: Inżynieria Środowiska

Bardziej szczegółowo

Załącznik D. Konstruowanie fal hipotetycznych OKI KRAKÓW

Załącznik D. Konstruowanie fal hipotetycznych OKI KRAKÓW Załącznik D Konstruowanie fal hipotetycznych 1. Metoda Politechniki Warszawskiej (PWa) [1] Ze zbioru obserwacji wodowskazowych dla dostatecznie długiego okresu czasu (np. dla okresu, dla którego wyznaczono

Bardziej szczegółowo

R Z G W REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE. Załącznik E. Konstruowanie fal hipotetycznych OKI KRAKÓW

R Z G W REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE. Załącznik E. Konstruowanie fal hipotetycznych OKI KRAKÓW REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE R Z G W Załącznik E Konstruowanie fal hipotetycznych 1. Metoda Politechniki Warszawskiej (PWa) [1] Ze zbioru obserwacji wodowskazowych dla dostatecznie długiego

Bardziej szczegółowo

INSTYTUT METEOROLOGII I GOSPODARKI WODNEJ Państwowy Instytut Badawczy 01-673 Warszawa ul. Podleśna 61

INSTYTUT METEOROLOGII I GOSPODARKI WODNEJ Państwowy Instytut Badawczy 01-673 Warszawa ul. Podleśna 61 INSTYTUT METEOROLOGII I GOSPODARKI WODNEJ Państwowy Instytut Badawczy 01-673 Warszawa ul. Podleśna 61 Oddział we Wrocławiu, ul. Parkowa 30, 51-616 WROCŁAW Sekretariat: (71) 32-00-161, Dyrektor Oddziału

Bardziej szczegółowo

Biuro Prognoz Hydrologicznych w Krakowie

Biuro Prognoz Hydrologicznych w Krakowie INSTYTUT METEOROLOGII I GOSPODARKI WODNEJ PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY ul. Piotra Borowego 14 30-215 Kraków Weryfikacja obliczeń charakterystyk hydrologicznych i odpowiadających im rzędnych zwierciadła

Bardziej szczegółowo

Hydrologia Tom II - A. Byczkowski

Hydrologia Tom II - A. Byczkowski Spis treści Hydrologia Tom II - A. Byczkowski 4. Hydronomia - metody analizy 4.1. Bilans wodny 4.1.1. Zasoby wodne hydrosfery 4.1.2. Pojęcie bilansu wodnego 4.1.3. Bilans wodny Ziemi, Europy i Polski 4.1.3.1.

Bardziej szczegółowo

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015 Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Środowiska obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015 Kierunek studiów: Inżynieria Środowiska

Bardziej szczegółowo

SEMINARIUM DANE HYDROLOGICZNE DO PROJEKTOWANIA UJĘĆ WÓD POWIERZCHNIOWYCH

SEMINARIUM DANE HYDROLOGICZNE DO PROJEKTOWANIA UJĘĆ WÓD POWIERZCHNIOWYCH Wyzsza Szkola Administracji w Bielsku-Bialej SH P Stowarzyszenie Hydrologów Polskich Beniamin Więzik SEMINARIUM DANE HYDROLOGICZNE DO PROJEKTOWANIA UJĘĆ WÓD POWIERZCHNIOWYCH Warszawa 18 wrzesnia 2015 r.

Bardziej szczegółowo

INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH INFRASTRUCTURE AND ECOLOGY OF RURAL AREAS

INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH INFRASTRUCTURE AND ECOLOGY OF RURAL AREAS INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH INFRASTRUCTURE AND ECOLOGY OF RURAL AREAS Nr III/1/2014, POLSKA AKADEMIA NAUK, Oddział w Krakowie, s. 971 983 Komisja Technicznej Infrastruktury Wsi DOI: http://dx.medra.org/10.14597/infraeco.2014.3.1.072

Bardziej szczegółowo

ELEKTROWNIE WODNE ĆWICZENIE Z PRZEDMIOTU: Temat: Projekt małej elektrowni wodnej. Skrypt do obliczeń hydrologicznych. Kraków, 2015.

ELEKTROWNIE WODNE ĆWICZENIE Z PRZEDMIOTU: Temat: Projekt małej elektrowni wodnej. Skrypt do obliczeń hydrologicznych. Kraków, 2015. ĆWICZENIE Z PRZEDMIOTU: ELEKTROWNIE WODNE Temat: Skrypt do obliczeń hydrologicznych Kraków, 2015. str. 1- MarT OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW CHARAKTERYSTYCZNYCH FORMUŁA OPADOWA Dla obliczenia przepływów o określonym

Bardziej szczegółowo

ELEKTROWNIE WODNE ĆWICZENIE Z PRZEDMIOTU: Skrypt do obliczeń hydrologicznych. Kraków, Elektrownie wodne

ELEKTROWNIE WODNE ĆWICZENIE Z PRZEDMIOTU: Skrypt do obliczeń hydrologicznych. Kraków, Elektrownie wodne ĆWICZENIE Z PRZEDMIOTU: ELEKTROWNIE WODNE Skrypt do obliczeń hydrologicznych Kraków, 2016. str. 1- MarT OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW CHARAKTERYSTYCZNYCH FORMUŁA OPADOWA [na podstawie materiałów SHP dla zlewni

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia do egzaminu

Zagadnienia do egzaminu Zagadnienia do egzaminu w sprawie stwierdzania kwalifikacji do wykonywania dokumentacji hydrologicznych A HYDROLOGIA - PROBLEMY OGÓLNE 1 Cykl hydrologiczny, lądowa część cyklu hydrologicznego 2 Przyrządy

Bardziej szczegółowo

Opracowanie koncepcji budowy suchego zbiornika

Opracowanie koncepcji budowy suchego zbiornika Opracowanie koncepcji budowy suchego zbiornika Temat + materiały pomocnicze (opis projektu, tabele współczynników) są dostępne na stronie: http://ziw.sggw.pl/dydaktyka/ Zbigniew Popek/Ochrona przed powodzią

Bardziej szczegółowo

Dane wejściowe do opracowania map zagrożenia powodziowego i map ryzyka powodziowego

Dane wejściowe do opracowania map zagrożenia powodziowego i map ryzyka powodziowego Dane wejściowe do opracowania map zagrożenia powodziowego i map ryzyka powodziowego MATEUSZ KOPEĆ Centrum Modelowania Powodzi i Suszy w Poznaniu Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej Państwowy Instytut

Bardziej szczegółowo

Bilansowanie zasobów wodnych

Bilansowanie zasobów wodnych 1 Bilansowanie zasobów wodnych Definicje: 1. Zasoby wodne są to wszelkie wody znajdujące się na danym obszarze stale lub występujące na nim czasowo (Dębski). 2. Przepływ średni roczny Q śr -jest to średnia

Bardziej szczegółowo

Teoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem.

Teoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem. Teoria błędów Wskutek niedoskonałości przyrządów, jak również niedoskonałości organów zmysłów wszystkie pomiary są dokonywane z określonym stopniem dokładności. Nie otrzymujemy prawidłowych wartości mierzonej

Bardziej szczegółowo

Zakład Geotechniki i Budownictwa Drogowego. WYDZIAŁ GEODEZJI, INŻYNIERII PRZESTRZENNEJ I BUDOWNICTWA Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie

Zakład Geotechniki i Budownictwa Drogowego. WYDZIAŁ GEODEZJI, INŻYNIERII PRZESTRZENNEJ I BUDOWNICTWA Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Zakład Geotechniki i Budownictwa Drogowego WYDZIAŁ GEODEZJI, INŻYNIERII PRZESTRZENNEJ I BUDOWNICTWA Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Hydrologia inżynierska - laboratorium Podstawy hydrologii

Bardziej szczegółowo

Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi

Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska D syst D śr m 1 3 5 2 4 6 śr j D 1

Bardziej szczegółowo

Hydrologia. Hydrology. Inżynieria Środowiska I stopień (I stopień / II stopień) Ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Hydrologia. Hydrology. Inżynieria Środowiska I stopień (I stopień / II stopień) Ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny) Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod Nazwa Hydrologia Nazwa w języku angielskim Hydrology Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013

Bardziej szczegółowo

Wyniki badań transportu rumowiska rzecznego w korycie rzeki Zagożdżonki Results of sediment transport in the Zagożdżonka riverbed

Wyniki badań transportu rumowiska rzecznego w korycie rzeki Zagożdżonki Results of sediment transport in the Zagożdżonka riverbed Zbigniew POPEK, Kazimierz BANASIK, Leszek HEJDUK Katedra Inżynierii Wodnej i Rekultywacji Środowiska SGGW w Warszawie Department of Hydraulic Engineering and Environmental Recultivation WULS SGGW Wyniki

Bardziej szczegółowo

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015 Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Środowiska obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015 Kierunek studiów: Inżynieria Środowiska

Bardziej szczegółowo

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński

Wstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia

Bardziej szczegółowo

WPŁYW TECHNICZNEGO UZBROJENIA PROCESU PRACY NA NADWYŻKĘ BEZPOŚREDNIĄ W GOSPODARSTWACH RODZINNYCH

WPŁYW TECHNICZNEGO UZBROJENIA PROCESU PRACY NA NADWYŻKĘ BEZPOŚREDNIĄ W GOSPODARSTWACH RODZINNYCH Inżynieria Rolnicza 4(102)/2008 WPŁYW TECHNICZNEGO UZBROJENIA PROCESU PRACY NA NADWYŻKĘ BEZPOŚREDNIĄ W GOSPODARSTWACH RODZINNYCH Sławomir Kocira Katedra Eksploatacji Maszyn i Zarządzania w Inżynierii Rolniczej,

Bardziej szczegółowo

Katedra Inżynierii Wodnej i Rekultywacji Środowiska SGGW Department of Hydraulic Engineering and Environmental Recultivation WULS

Katedra Inżynierii Wodnej i Rekultywacji Środowiska SGGW Department of Hydraulic Engineering and Environmental Recultivation WULS Zbigniew POPEK Katedra Inżynierii Wodnej i Rekultywacji Środowiska SGGW Department of Hydraulic Engineering and Environmental Recultivation WULS Weryfikacja wybranych wzorów empirycznych do określania

Bardziej szczegółowo

Pobieranie prób i rozkład z próby

Pobieranie prób i rozkład z próby Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE MODELU GEOMORFOLOGICZNEGO DO WYZNACZANIA WEZBRAŃ HIPOTETYCZNYCH W ZLEWNIACH NIEKONTROLOWANYCH

ZASTOSOWANIE MODELU GEOMORFOLOGICZNEGO DO WYZNACZANIA WEZBRAŃ HIPOTETYCZNYCH W ZLEWNIACH NIEKONTROLOWANYCH WIESŁAW GĄDEK, WŁODZIMIERZ BANACH *, IZABELLA FIOŁKA ** ZASTOSOWANIE MODELU GEOMORFOLOGICZNEGO DO WYZNACZANIA WEZBRAŃ HIPOTETYCZNYCH W ZLEWNIACH NIEKONTROLOWANYCH APPLICATION OF A GEOMORPHOLOGICAL MODEL

Bardziej szczegółowo

Mapy zagrożenia powodziowego od strony morza

Mapy zagrożenia powodziowego od strony morza Mapy zagrożenia powodziowego od strony morza Wyniki - Centrum Modelowania Powodzi i Suszy w Gdyni Monika Mykita IMGW PIB Oddział Morski w Gdyni 28.11.2012 r. Obszar działania CMPiS w Gdyni Obszar działania

Bardziej szczegółowo

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej

Bardziej szczegółowo

INSTYTUT METEOROLOGII I GOSPODARKI WODNEJ PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY Oddział we Wrocławiu. Görlitz

INSTYTUT METEOROLOGII I GOSPODARKI WODNEJ PAŃSTWOWY INSTYTUT BADAWCZY Oddział we Wrocławiu. Görlitz Görlitz 17.11.2014 Pakiet programów MIKE opracowany na Politechnice Duńskiej, zmodyfikowany przez Duński Instytut Hydrauliki, Zasady działania modeli: MIKE NAM - model konceptualny o parametrach skupionych,

Bardziej szczegółowo

Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych.

Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych. Statystyka hydrologiczna i prawdopodobieństwo zjawisk hydrologicznych. Statystyka zajmuje się prawidłowościami zaistniałych zdarzeń. Teoria prawdopodobieństwa dotyczy przewidywania, jak często mogą zajść

Bardziej szczegółowo

Deszcze nawalne doświadczenia Miasta Gdańska

Deszcze nawalne doświadczenia Miasta Gdańska Deszcze nawalne doświadczenia Miasta Gdańska Kategorie deszczu wg Chomicza Deszcze nawalne wg klasyfikacji Chomicza oznaczają opady o współczynniku wydajności a od 5,66 do 64,00 Wraz ze wzrostem współczynnika

Bardziej szczegółowo

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

Hydrologia. Hydrology. Inżynieria Środowiska I stopień (I stopień / II stopień) Ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Hydrologia. Hydrology. Inżynieria Środowiska I stopień (I stopień / II stopień) Ogólno akademicki (ogólno akademicki / praktyczny) Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod Nazwa Hydrologia Nazwa w języku angielskim Hydrology Obowiązuje od roku akademickiego 2012/2013

Bardziej szczegółowo

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE WEZBRAŃ POWODZIOWYCH W MAŁYCH ZLEWNIACH ZURBANIZOWANYCH. II. Przykłady obliczeniowe

WYZNACZANIE WEZBRAŃ POWODZIOWYCH W MAŁYCH ZLEWNIACH ZURBANIZOWANYCH. II. Przykłady obliczeniowe WYZNACZANIE WEZBRAŃ POWODZIOWYCH W MAŁYCH ZLEWNIACH ZURBANIZOWANYCH Computation of flood hydrographs for small urban catchments Kontakt: Kazimierz Banasik +22/59 35 280 kazimierz_banasik@sggw.pl (Cytowanie:

Bardziej szczegółowo

Analiza wpływu sterowania retencją korytową małego cieku na redukcję fal wezbraniowych przy wykorzystaniu modeli Hec Ras i Hec ResSim

Analiza wpływu sterowania retencją korytową małego cieku na redukcję fal wezbraniowych przy wykorzystaniu modeli Hec Ras i Hec ResSim Analiza wpływu sterowania retencją korytową małego cieku na redukcję fal wezbraniowych przy wykorzystaniu modeli Hec Ras i Hec ResSim mgr inż. Bartosz Kierasiński Zakład Zasobów Wodnych Instytut Technologiczno-Przyrodniczy

Bardziej szczegółowo

Uśrednione wartości współczynnika k w zależności od typu hydrologicznego rzeki i powierzchni zlewni zestawiono w tabeli 1.1.

Uśrednione wartości współczynnika k w zależności od typu hydrologicznego rzeki i powierzchni zlewni zestawiono w tabeli 1.1. Obliczenia hydrologiczne 1. Metoda obliczania minimalnej wartości przepływu nienaruszalnego Minimalna wartość przepływu nienaruszalnego (Qn) jest określana jako iloczyn współczynnika k zależnego od typu

Bardziej szczegółowo

Metody weryfikacji danych hydrologicznych W Państwowej Służbie Hydrologiczno- Meteorologicznej

Metody weryfikacji danych hydrologicznych W Państwowej Służbie Hydrologiczno- Meteorologicznej Metody weryfikacji danych hydrologicznych W Państwowej Służbie Hydrologiczno- Meteorologicznej Maciej Rawa Biuro Prognoz Hydrologicznych w Krakowie Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej Państwowy Instytut

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym

Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym Wiesława MALSKA Politechnika Rzeszowska, Polska Anna KOZIOROWSKA Uniwersytet Rzeszowski, Polska Wykorzystanie testu t dla pojedynczej próby we wnioskowaniu statystycznym Wstęp Wnioskowanie statystyczne

Bardziej szczegółowo

Załącznik nr 4. Obliczenia hydrologiczne. 1. Metoda obliczania minimalnej wartości przepływu nienaruszalnego

Załącznik nr 4. Obliczenia hydrologiczne. 1. Metoda obliczania minimalnej wartości przepływu nienaruszalnego Załącznik nr 4. Obliczenia hydrologiczne 1. Metoda obliczania minimalnej wartości przepływu nienaruszalnego Minimalna wartość przepływu nienaruszalnego (Qn) jest określana jako iloczyn współczynnika k

Bardziej szczegółowo

BADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI

BADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI 14 BADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI 14.1 WSTĘP Ogólne wymagania prawne dotyczące przy pracy określają m.in. przepisy

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego

Bardziej szczegółowo

Ochrona środowiska Studia II stopnia stacjonarne. KARTA KURSU (realizowanego w module specjalności)

Ochrona środowiska Studia II stopnia stacjonarne. KARTA KURSU (realizowanego w module specjalności) KARTA KURSU (realizowanego w module specjalności) PLAN MODUŁU SPECJALNOŚCI Ochrona środowiska wodno-gruntowego Nazwa Nazwa w j. ang. Gospodarka zasobami wodnymi Water resource management Kod Punktacja

Bardziej szczegółowo

Tematy prac dyplomowych na rok akademicki 2011/12

Tematy prac dyplomowych na rok akademicki 2011/12 Tematy prac dyplomowych na rok akademicki 2011/12 Promotor: dr inż. hab. Krzysztof KSIĄŻYŃSKI Katedra Hydrauliki i Dynamiki Wód Ś-11 1. Wzory empiryczne na straty lokalne w rurociągach: ocena formuł zalecanych

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

OCENA WYKORZYSTANIA CIĄGNIKÓW ROLNICZYCH W GOSPODARSTWACH RODZINNYCH

OCENA WYKORZYSTANIA CIĄGNIKÓW ROLNICZYCH W GOSPODARSTWACH RODZINNYCH Inżynieria Rolnicza 9(134)/2011 OCENA WYKORZYSTANIA CIĄGNIKÓW ROLNICZYCH W GOSPODARSTWACH RODZINNYCH Krzysztof Kapela, Szymon Czarnocki Katedra Ogólnej Uprawy Roli, Roślin i Inżynierii Rolniczej, Uniwersytet

Bardziej szczegółowo

ATEiRI mkm PERFEKT sp. z o.o. str. 1

ATEiRI mkm PERFEKT sp. z o.o. str. 1 1. Wstęp... 2 2. Zakres opracowania...2 3. Lokalizacja...2 4. Wykaz wykorzystanych materiałów...3 5. Geologia...3 6. Obliczenia hydrologiczne... 4 6.1. Dane hydrologiczne ze "Studium ochrony przed powodzią..."...4

Bardziej szczegółowo

Dane pomiarowo-obserwacyjne pozyskiwane z sieci stacji hydrologicznych i meteorologicznych państwowej służby hydrologicznometeorologicznej

Dane pomiarowo-obserwacyjne pozyskiwane z sieci stacji hydrologicznych i meteorologicznych państwowej służby hydrologicznometeorologicznej Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej Państwowy Instytut Badawczy Dane pomiarowo-obserwacyjne pozyskiwane z sieci stacji hydrologicznych i meteorologicznych państwowej służby hydrologicznometeorologicznej

Bardziej szczegółowo

ROCZNE ODPŁYWY MAKSYMALNE I MINIMALNE W DORZECZACH ODRY I WISŁY W PRZEKROJU WIELOLETNIM. Paweł Jokiel, Beata Stanisławczyk

ROCZNE ODPŁYWY MAKSYMALNE I MINIMALNE W DORZECZACH ODRY I WISŁY W PRZEKROJU WIELOLETNIM. Paweł Jokiel, Beata Stanisławczyk ROCZNE ODPŁYWY MAKSYMALNE I MINIMALNE W DORZECZACH ODRY I WISŁY W PRZEKROJU WIELOLETNIM Paweł Jokiel, Beata Stanisławczyk Katedra Hydrologii i Gospodarki Wodnej, Wydział Nauk Geograficznych, Uniwersytet

Bardziej szczegółowo

OKI KRAKÓW. Załącznik F. Model hydrologiczny opad odpływ R Z G W REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE WOJEWÓDZTWO PODKARPACKIE

OKI KRAKÓW. Załącznik F. Model hydrologiczny opad odpływ R Z G W REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE WOJEWÓDZTWO PODKARPACKIE REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE R Z G W WOJEWÓDZTWO PODKARPACKIE UNIA EUROPEJSKA EUROPEJSKI FUNDUSZ Załącznik F Model hydrologiczny opad odpływ 1. Określenie hietogramu hipotetycznego [1]

Bardziej szczegółowo

FORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS

FORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Folia Univ. Agric. Stetin. 007, Oeconomica 54 (47), 73 80 Mateusz GOC PROGNOZOWANIE ROZKŁADÓW LICZBY BEZROBOTNYCH WEDŁUG MIAST I POWIATÓW FORECASTING THE DISTRIBUTION

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI. 1. Spis rysunków

SPIS TREŚCI. 1. Spis rysunków SPIS TREŚCI 1. Spis rysunków... 1 2. Podstawa i przedmiot opracowania... 2 3. Zakres prac... 2 4. Materiały źródłowe wykorzystane w opracowaniu:... 2 5. Obliczenie przepływu średniego rocznego metodą odpływu

Bardziej szczegółowo

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa

W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa W1. Wprowadzenie. Statystyka opisowa dr hab. Jerzy Nakielski Zakład Biofizyki i Morfogenezy Roślin Plan wykładu: 1. O co chodzi w statystyce 2. Etapy badania statystycznego 3. Zmienna losowa, rozkład

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI. 1. Spis rysunków 1) Mapa zlewni skala 1: ) Plan sytuacyjny 1:500. 3) Przekrój poprzeczny 1:200. 4) Profil podłuŝny cieku Wałpusz

SPIS TREŚCI. 1. Spis rysunków 1) Mapa zlewni skala 1: ) Plan sytuacyjny 1:500. 3) Przekrój poprzeczny 1:200. 4) Profil podłuŝny cieku Wałpusz SPIS TREŚCI 1. Spis rysunków... 1 2. Podstawa i przedmiot opracowania... 2 3. Zakres prac... 2 4. Materiały źródłowe wykorzystane w opracowaniu:... 2 5. Obliczenie przepływu średniego rocznego metodą odpływu

Bardziej szczegółowo

Nauka Przyroda Technologie

Nauka Przyroda Technologie Nauka Przyroda Technologie ISSN 1897-7820 http://www.npt.up-poznan.net Dział: Melioracje i Inżynieria Środowiska Copyright Wydawnictwo Uniwersytetu Przyrodniczego w Poznaniu 2011 Tom 5 Zeszyt 4 MACIEJ

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OD PODSTAW Z SYSTEMEM SAS. wersja 9.2 i 9.3. Szkoła Główna Handlowa w Warszawie

STATYSTYKA OD PODSTAW Z SYSTEMEM SAS. wersja 9.2 i 9.3. Szkoła Główna Handlowa w Warszawie STATYSTYKA OD PODSTAW Z SYSTEMEM SAS wersja 9.2 i 9.3 Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Spis treści Wprowadzenie... 6 1. Podstawowe informacje o systemie SAS... 9 1.1. Informacje ogólne... 9 1.2. Analityka...

Bardziej szczegółowo

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem

Bardziej szczegółowo

Główne założenia metodyk dotyczących opracowania map zagrożenia powodziowego

Główne założenia metodyk dotyczących opracowania map zagrożenia powodziowego Główne założenia metodyk dotyczących opracowania map zagrożenia powodziowego Robert Kęsy, Agata Włodarczyk Dyrektywa 2007/60/WE z dnia 23 października 2007 r. ws. oceny ryzyka powodziowego i zarządzania

Bardziej szczegółowo

ZNORMALIZOWANE ROZKŁADY WARSTWY OPADU W CZASIE TRWANIA DESZCZY NA OBSZARZE ZLEWNI DOŚWIADCZALNEJ W WARSZAWIE

ZNORMALIZOWANE ROZKŁADY WARSTWY OPADU W CZASIE TRWANIA DESZCZY NA OBSZARZE ZLEWNI DOŚWIADCZALNEJ W WARSZAWIE WODA-ŚRODOWISKO-OBSZARY WIEJSKIE 2012 (VII IX): t. 12 z. 3 (39) WATER-ENVIRONMENT-RURAL AREAS ISSN 1642-8145 s. 27 38 pdf: www.itep.edu.pl/wydawnictwo Instytut Technologiczno-Przyrodniczy w Falentach,

Bardziej szczegółowo

Oszacowanie i rozkład t

Oszacowanie i rozkład t Oszacowanie i rozkład t Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Oszacowanie i rozkład t 1 / 31 Oszacowanie 1 Na podstawie danych z próby szacuje się wiele wartości w populacji, np.: jakie jest poparcie

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie. Opis modelu HEC-RAS. Izabela CHMIELEWSKA

Wprowadzenie. Opis modelu HEC-RAS. Izabela CHMIELEWSKA Izabela CHMIELEWSKA Instytut InŜynierii Środowiska, Wydział InŜynierii Kształtowania Środowiska i Geodezji, Akademia Rolnicza we Wrocławiu Institute of Environmental Engineering, The Faculty of Environmental

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

OKI KRAKÓW. Załącznik F. Model hydrologiczny opad odpływ R Z G W REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE WOJEWÓDZTWO PODKARPACKIE

OKI KRAKÓW. Załącznik F. Model hydrologiczny opad odpływ R Z G W REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE WOJEWÓDZTWO PODKARPACKIE REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE R Z G W WOJEWÓDZTWO PODKARPACKIE UNIA EUROPEJSKA EUROPEJSKI FUNDUSZ Załącznik F Model hydrologiczny opad odpływ 1. Określenie hietogramu hipotetycznego [1]

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE CIEKÓW POWIERZCHNIOWYCH W MONITOROWANIU JAKOŚCI EKSPLOATOWANYCH ZBIORNIKÓW WÓD PODZIEMNYCH

WYKORZYSTANIE CIEKÓW POWIERZCHNIOWYCH W MONITOROWANIU JAKOŚCI EKSPLOATOWANYCH ZBIORNIKÓW WÓD PODZIEMNYCH WYKORZYSTANIE CIEKÓW POWIERZCHNIOWYCH W MONITOROWANIU JAKOŚCI EKSPLOATOWANYCH ZBIORNIKÓW WÓD PODZIEMNYCH Przemysław Wachniew 1, Damian Zięba 1, Kazimierz Różański 1, Tomasz Michalczyk 2, Dominika Bar-Michalczyk

Bardziej szczegółowo

Metody obliczania obszarowych

Metody obliczania obszarowych Metody obliczania opadów średnich obszarowych W badaniach hydrologicznych najczęściej stosowaną charakterystyką liczbową opadów atmosferycznych jest średnia wysokość warstwy opadu, jaka spadła w pewnym

Bardziej szczegółowo

Hydrologia i oceanografia Ćw. nr 9. Temat: Charakterystyczne stany wody.

Hydrologia i oceanografia Ćw. nr 9. Temat: Charakterystyczne stany wody. Zakład Hydrologii i Geoinformacji, Instytut Geografii UJK Hydrologia i oceanografia Ćw. nr 9. Temat: Charakterystyczne stany wody. Stan wody do wzniesienie zwierciadła wody w danym przekroju rzeki ponad

Bardziej szczegółowo

Metody obliczania obszarowych

Metody obliczania obszarowych Metody obliczania opadów średnich obszarowych W badaniach hydrologicznych najczęściej stosowaną charakterystyką liczbową opadów atmosferycznych jest średnia wysokość warstwy opadu, jaka spadła w pewnym

Bardziej szczegółowo

PROJEKTOWANIE - NADZÓR - KOSZTORYSOWANIE w specjalności

PROJEKTOWANIE - NADZÓR - KOSZTORYSOWANIE w specjalności PROJEKTOWANIE - NADZÓR - KOSZTORYSOWANIE w specjalności wodno-melioracyjnej i instalacyjno-inŝynieryjnej mgr inŝ. Wojciech Kaźmierowski ul. Wróblewskiego 19/10 Regon 890345014 58-105 ŚWIDNICA NIP 884-102-09-10

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WYPOSAŻENIA GOSPODARSTW EKOLOGICZNYCH W CIĄGNIKI ROLNICZE

ANALIZA WYPOSAŻENIA GOSPODARSTW EKOLOGICZNYCH W CIĄGNIKI ROLNICZE Łukasz KRZYŚKO, Kazimierz SŁAWIŃSKI ANALIZA WYPOSAŻENIA GOSPODARSTW EKOLOGICZNYCH W CIĄGNIKI ROLNICZE Streszczenie W artykule przedstawiono wyniki badań nad wyposażeniem gospodarstw ekologicznych zlokalizowanych

Bardziej szczegółowo

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: GBG-1-309-s Punkty ECTS: 3. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: GBG-1-309-s Punkty ECTS: 3. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: - Nazwa modułu: Hydraulika i hydrologia Rok akademicki: 2013/2014 Kod: GBG-1-309-s Punkty ECTS: 3 Wydział: Górnictwa i Geoinżynierii Kierunek: Budownictwo Specjalność: - Poziom studiów: Studia I stopnia

Bardziej szczegółowo

Rok akademicki: 2012/2013 Kod: GBG-1-707-n Punkty ECTS: 3. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -

Rok akademicki: 2012/2013 Kod: GBG-1-707-n Punkty ECTS: 3. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: - Nazwa modułu: Hydraulika i hydrologia Rok akademicki: 2012/2013 Kod: GBG-1-707-n Punkty ECTS: 3 Wydział: Górnictwa i Geoinżynierii Kierunek: Budownictwo Specjalność: - Poziom studiów: Studia I stopnia

Bardziej szczegółowo

NORMALNE SUMY OPADÓW ATMOSFERYCZNYCH W WYBRANYCH STACJACH LUBELSZCZYZNY. Szczepan Mrugała

NORMALNE SUMY OPADÓW ATMOSFERYCZNYCH W WYBRANYCH STACJACH LUBELSZCZYZNY. Szczepan Mrugała Acta Agrophysica, 2005, 6(1), 197-203 NORMALNE SUMY OPADÓW ATMOSFERYCZNYCH W WYBRANYCH STACJACH LUBELSZCZYZNY Szczepan Mrugała Zakład Meteorologii i Klimatologii, Instytut Nauk o Ziemi, Uniwersytet Marii

Bardziej szczegółowo

Nauka Przyroda Technologie

Nauka Przyroda Technologie Nauka Przyroda Technologie ISSN 1897-7820 http://www.npt.up-poznan.net Dział: Melioracje i Inżynieria Środowiska Copyright Wydawnictwo Uniwersytetu Przyrodniczego w Poznaniu 2011 Tom 5 Zeszyt 4 MACIEJ

Bardziej szczegółowo

NAPRĘŻENIA ŚCISKAJĄCE PRZY 10% ODKSZTAŁCENIU WZGLĘDNYM PRÓBEK NORMOWYCH POBRANYCH Z PŁYT EPS O RÓŻNEJ GRUBOŚCI

NAPRĘŻENIA ŚCISKAJĄCE PRZY 10% ODKSZTAŁCENIU WZGLĘDNYM PRÓBEK NORMOWYCH POBRANYCH Z PŁYT EPS O RÓŻNEJ GRUBOŚCI PRACE INSTYTUTU TECHNIKI BUDOWLANEJ - KWARTALNIK 1 (145) 2008 BUILDING RESEARCH INSTITUTE - QUARTERLY No 1 (145) 2008 Zbigniew Owczarek* NAPRĘŻENIA ŚCISKAJĄCE PRZY 10% ODKSZTAŁCENIU WZGLĘDNYM PRÓBEK NORMOWYCH

Bardziej szczegółowo

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu

Bardziej szczegółowo

= Współczynnik odpływu z mapy φ= 0,35 - I r Uśredniony spadek cieku ze wzoru 2.38 Hydromorfologiczna charakterystyka koryta rzeki

= Współczynnik odpływu z mapy φ= 0,35 - I r Uśredniony spadek cieku ze wzoru 2.38 Hydromorfologiczna charakterystyka koryta rzeki C01 Powierzchnia badanej zlewni A 1,18 km 2 Długość cieku głównego L 0,74 km Sucha dolina do działu wodnego l 0,85 km Wzniesienie suchej doliny Wg 133,75 m n.p.m. Wzniesienie w przekroju obliczeniowym

Bardziej szczegółowo

10 września 2010 godzina : 09 września 2010 godzina : 220 142-2 cm - - 141-1 cm 25,8 ELGISZEWO ) 1 określone

10 września 2010 godzina : 09 września 2010 godzina : 220 142-2 cm - - 141-1 cm 25,8 ELGISZEWO ) 1 określone WBZK-I-MG-6828-144/10 lokalizacja (rzeka / km) Drwęca INFORMACJA O ROZWOJU SYTUACJI HYDROLOGICZNEJ NA TERENIE WOJEWÓDZTWA stany wody na prognostycznych i charakterystycznych posterunkach wodowskazowych

Bardziej szczegółowo

Narzędzia GIS wspomagające zarządzanie zasobami wodnymi w regionach wodnych Górnej Wisły, Czarnej Orawy i Dniestru

Narzędzia GIS wspomagające zarządzanie zasobami wodnymi w regionach wodnych Górnej Wisły, Czarnej Orawy i Dniestru Narzędzia GIS wspomagające zarządzanie zasobami wodnymi w regionach wodnych Górnej Wisły, Czarnej Orawy i Dniestru Źródło: www.ecsecc.org dr inż. Rafał Kokoszka Wydział Planowania w Gospodarce Wodnej Regionalny

Bardziej szczegółowo

Ekonometryczna analiza popytu na wodę

Ekonometryczna analiza popytu na wodę Jacek Batóg Uniwersytet Szczeciński Ekonometryczna analiza popytu na wodę Jednym z czynników niezbędnych dla funkcjonowania gospodarstw domowych oraz realizacji wielu procesów technologicznych jest woda.

Bardziej szczegółowo

OCENA ZMIAN JAKOŚCI WÓD RZEKI ZAGOŻDŻONKI POD WZGLĘDEM WYBRANYCH ELEMENTÓW FIZYCZNO-CHEMICZNYCH

OCENA ZMIAN JAKOŚCI WÓD RZEKI ZAGOŻDŻONKI POD WZGLĘDEM WYBRANYCH ELEMENTÓW FIZYCZNO-CHEMICZNYCH MONOGRAFIE KOMITETU GOSPODARKI WODNEJ PAN z. XX 2014 Leszek HEJDUK, Ewa KAZNOWSKA, Kazimierz BANASIK Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska OCENA ZMIAN JAKOŚCI

Bardziej szczegółowo

Charakterystyka mierników do badania oświetlenia Obiektywne badania warunków oświetlenia opierają się na wynikach pomiarów parametrów świetlnych. Podobnie jak każdy pomiar, również te pomiary, obarczone

Bardziej szczegółowo

IDENTYFIKACJA EKSTREMALNYCH WARTOŚCI TEMPERATURY POWIETRZA I OPADÓW ATMOSFERYCZNYCH NA PODSTAWIE ODCHYLEŃ OD NORMY I PRAWDOPODOBIEŃSTWA

IDENTYFIKACJA EKSTREMALNYCH WARTOŚCI TEMPERATURY POWIETRZA I OPADÓW ATMOSFERYCZNYCH NA PODSTAWIE ODCHYLEŃ OD NORMY I PRAWDOPODOBIEŃSTWA WODA-ŚRODOWISKO-OBSZARY WIEJSKIE 2005: t. 5 z. specj. (14) WATER-ENVIRONMENT-RURAL AREAS s. 367 373 www.imuz.edu.pl Instytut Melioracji i Użytków Zielonych w Falentach, 2005 IDENTYFIKACJA EKSTREMALNYCH

Bardziej szczegółowo

GOSPODARKA WODNA NA ZBIORNIKU TURAWA NA RZECE MAŁA PANEW PODCZAS POWODZI 2010

GOSPODARKA WODNA NA ZBIORNIKU TURAWA NA RZECE MAŁA PANEW PODCZAS POWODZI 2010 GOSPODARKA WODNA NA ZBIORNIKU TURAWA NA RZECE MAŁA PANEW PODCZAS POWODZI 2010 KOSIERB R. Instytut Meteorologii i Gospodarki Wodnej Państwowy Instytut Badawczy, Oddział we Wrocławiu, ul. Parkowa 30, 51-616

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych

Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

INSTYTUT GEOGRAFII UNIWERSYTETU PEDAGOGICZNEGO im. KOMISJI EDUKACJI NARODOWEJ w KRAKOWIE SEMINARIA DYPLOMOWE GEOGRAFIA 1.

INSTYTUT GEOGRAFII UNIWERSYTETU PEDAGOGICZNEGO im. KOMISJI EDUKACJI NARODOWEJ w KRAKOWIE SEMINARIA DYPLOMOWE GEOGRAFIA 1. INSTYTUT GEOGRAFII UNIWERSYTETU PEDAGOGICZNEGO im. KOMISJI EDUKACJI NARODOWEJ w KRAKOWIE SEMINARIA DYPLOMOWE GEOGRAFIA 1. STOPNIA 2016/2017 Dr hab., prof. UP Tomasz Bryndal Organizacja seminarium Kurs

Bardziej szczegółowo

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną

Bardziej szczegółowo

Temat: SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

Temat: SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH Temat: SZCOWNIE NIEPEWNOŚCI POMIROWYCH - Jak oszacować niepewność pomiarów bezpośrednich? - Jak oszacować niepewność pomiarów pośrednich? - Jak oszacować niepewność przeciętną i standardową? - Jak zapisywać

Bardziej szczegółowo

ELEMENTÓW PODANYCH W PN-EN i PN-EN

ELEMENTÓW PODANYCH W PN-EN i PN-EN PORÓWNANIE METOD OCENY NIEUSZKADZALNOŚCI ELEMENTÓW PODANYCH W PN-EN 6508- i PN-EN 680-2 prof. dr inż. Tadeusz MISSALA Przemysłowy Instytut Automatyki i Pomiarów, 02-486 Warszawa Al. Jerozolimskie 202 tel.

Bardziej szczegółowo