Symulacyjna analiza rentowności kredytów detalicznych. Testowanie warunków skrajnych

Transkrypt

1 Bak i Kedy 43 (,, Symulacya aaliza eowości kedyów dealiczych. Tesowaie wauków skaych Paweł Siaka* Nadesłay: czewca. Zaakcepoway: maca. Seszczeie Obsewoway w osaich laach kyzys fiasowy obażył słabości pocesów zaządzaia yzykiem w bakowości. Za pomocą adycyych meod pomiau yzyka ieedokoie ie moża wskazać zagożeń wyikaących z iekozysego dla baków sceaiusza ealizowaego w akcie kyzysu. Sąd ak sily acisk kładzie się obecie a ozwiaie meod opaych a esach wauków skaych. W iieszym aykule auo pousza zagadieie esowaia wauków skaych w badaiu eowości pofela kedyowego. W ym celu zapopoował meodę badaia dochodowości pofela uwzględiaącą eale pzepływy fiasowe, kóą asępie wykozysał w pocesie symulaci Moe Calo. Pzepowadzoa symulaca uwzględiła losowe zmiay czyików koszowych i pzychodowych, ak ówież koelace między imi. Uzyskae wyiki umożliwiaą okeśleie poziomu spadku eowości pofela kedyowego oaz pawdopodobieńswo ego spadku. Dzięki uwzględieiu w aalizie koelaci czyików obiżaących dochodowość pofela opacowao iekozyse sceaiusze, kóe mogą mieć miesce w akcie koleego kyzysu fiasowego. Słowa kluczowe: yzyko kedyowe, esowaie wauków skaych, pawdopodobieńswo iewypłacalośc eowość kedyu JEL: G, G, G8, C5 * Isiue fo Fiacial Sevices; pawel.siaka@i4fs.pl.

2 8 P. Siaka. Wsęp Kompleksowy sysem zaządzaia yzykiem kedyowym składa się obecie z wielu elemeów, poczyaąc od usaleia źódeł yzyka, pzez wybó modelu saysyczego, esymacę ego paameów, po weyfikacę hisoyczych wyików oceiaących afość pzyęego modelu. Nowa Umowa Kapiałowa, wyyczaąca w sekoze bakowym kieuek ozwou wewęzych meod ocey yzyka, sysemayzue i zaazem sadayzue podeście do yzyka. Spośód iezbędych pocesów saowiących o spóości sysemu ocey yzyka Komie Bazyleski wyóżił esy wauków skaych (ag. sess es. Aaliza wauków skaych ma bowiem wiele zale, kóych ie maą ie, adycye meody ocey yzyka. Do budowy modeli saysyczych zwykle wykozysue się dae hisoycze. Podeście akie, choć popawe, ie es wole od wad wyikaących z ogaiczoego zbiou zdazeń hisoyczych wpływaących a poziom yzyka. Z psychologiczego puku widzeia długi okes hossy a yku spzya podemowaiu coaz badzie yzykowych decyzi oaz powadzi do iedoszacowaia poziomu yzyka. Podeście wykozysuące aalizę badzo iekozysych sceaiuszy ie pozwala zapomieć o poecalym zagożeiu. Wymieiaąc się doświadczeiam ekspeci spawiaą, że pacowicy baku maą coaz większą świadomość źódeł yzyka. Poado sale aalizowae są owe obszay zagożeń. W wyiku ego pocesu bak es lepie pzygooway a poiesieie sa z yułu yzyka. Nowa Umowa Kapiałowa wpos mówi o koieczości pzepowadzaia esów wauków skaych, zwłaszcza w odiesieiu do meod zaawasowaych, wykozysywaych do ocey wymogów kapiałowych. Zaówo w amach filau I, okeślaącego miimale wymogi kapiałowe, ak ówież w amach filau II, odoszącego się do adzou, ekomedue się uzupełieie meod ocey yzyka o aalizę wauków skaych (Basel Commiee o Bakig Supevisio 6. Należy zwócić uwagę a o, że aaliza a zgodie z e olą opisaą wcześie es ozumiaa szeze iż ocea wpływu zadkich zdazeń a poziom bezpieczeńswa baku. Peła aaliza wauków skaych obemue poces ich powsawaia, weyfikaci i wykozysaia w pocesie zaządzaia yzykiem. Isiee wiele meod pzepowadzaia esów wauków skaych. Do aposszych ależą aalizy ważliwośc kóe polegaą a zmiaie czyika yzyka, a asępie oceie e skuków. Badzie złożoe podeścia umożliwiaą badaie wpływu kilku czyików a poziom yzyka oaz zależości między wspomiaymi czyikami. Za czyiki yzyka uzae się zaówo czyiki zewęze o chaakeze makoekoomiczym, ak ówież czyiki wewęze, p. poziom koszów. Modelowaiu może podlegać poziom kapiału iezbędego do pokycia sa, ak ówież ie miay, p. eowość poszczególych liii bizesowych. Tesowaie wauków skaych zazwycza pzepowadza się w odiesieiu do kokeych odzaów yzyka, akich ak yzyko opeacye, yzyko sopy poceowe, yzyko płyości czy yzyko kedyowe. Zasade wydae się łącze uwzględiaie óżych czyików wpływaących a poziom yzyka. W aalizie eowości pofela kedyowego moża uwzględić ie ylko poziom yzyka kedyowego, lecz zmiay sóp poceowych, poblemy z efiasowaiem pofela kedyowego czy uwaukowaia pawe związae z obowiązkowym uzymywaiem poziomu ezew w baku cealym. Aaliza wauków skaych powia saowić iegalą część sysemu zaządzaia yzykiem. Ozacza o, że płyące z ie wioski powiy afiać do władz baku, kóe będą e

3 Symulacya aaliza eowości kedyów dealiczych 83 uwzględiać w podemowaiu decyzi. Isoe es, aby opacowywae sceaiusze oaz aalizy ich skuków saowiły uyowe działaia meedżeów i ekspeów. Poado wykozysywae meody pomiau yzyka powiy być pzymowae w dodze uchwał zaządu, co z ede soy adae im odpowiedią agę, a z dugie soy spzya ozwoowi ładu kopoacyego. Koiecze es, aby wszelkie poceduy obemowały pzyęe założeia, meody pomiau yzyka oaz kaalog iezbędych działań w pzypadku wysąpieia iekozysych zdazeń. W lieauze pzedmiou spoyka się óże podeścia do esowaia wauków skaych, co es wyazem złożoości badae poblemayki. Wiele meod ogaicza się do symulowaia zmia waości pawdopodobieńswa iewypłacalości aalizowaego w hoyzocie edego oku. W iieszym aykule auo pezeue owe podeście, kóe do e poy ie było wykozysywae do esowaia wauków skaych ai do ocey eowości pofela kedyów dealiczych. W odóżieiu od meod spoykaych w lieauze pzedmiou pzedsawioy u model umue wpływ wielu czyików (w ym yzyka kedyowego a eowość pofela kedyowego, kóe zwykle ie są aalizowae edocześie. Auo zwócił uwagę a fak, że esowaie wauków skaych edyie w odiesieiu do pawdopodobieńswa iewypłacalości es iewysaczaące. Zwykle sawiae pyaie w amach poceduy sess es o wielkość poecalych sa z yułu yzyka kedyowego w pzypadku ealizaci egaywego sceaiusza zosało zasąpioe pyaiem o eowość pofela kedyowego. Podeście akie wydae się pełiesze, poieważ ie skupia się edyie a szacowaiu sa, lecz zmieza do ocey opłacalości daego poduku lub pofela bakowego. Celem iieszego aykułu es pzedsawieie aalizy wauków skaych w odiesieiu do pofela kedyów dealiczych. Klasycze podeście, polegaące a oceie zmia yzyka pofela pod wpływem kszałowaia się czyików wewęzych lub zewęzych dla baku, zosało ozszezoe o uęcie yzyka z pespekywy eowości całego pofela kedyowego. Osaeczie bowiem saa z yułu yzyka kedyowego es edym z wielu elemeów wpływaących a zwo z iwesyc kóą es pofel kedyowy. W czasie osaiego kyzysu fiasowego wzosowi yzyka kedyowego owazyszył isoy wzos koszów efiasowych. Dodaia koelaca wysępuąca pomiędzy ymi czyikami sała się źódłem iespodziewaego pogaszaia się wyików fiasowych baków. Rówie ważym celem aykułu es pzedsawieie zapopoowae pzez auoa meody umożliwiaące badaie wpływu poszczególych zmieych, p. paameów ceowych, koszów fukcoowaia baku obemuących koszy fiasowaia pofela oaz koszy yzyka, a poziom osaecze eowości pofela kedyowego. Pzepowadzoa aaliza ma pomóc odpowiedzieć a pyaie o pawdopodobieńswo pooszeia sa a pofelu kedyowym, ak ówież o poziom eowości pofela pzy iekozysym, ale wciąż pawdopodobym sceaiuszu. W iieszym aykule zbadao hipoezę, według kóe owazyszące kyzysom fiasowym zwiększaie się koelaci między czyikami waukuącymi poziom eowości pofela kedyowego może isoie wpłyąć a wyik aalizy eowości. W piewsze części aykułu pzedsawioo pzegląd badań poświęcoych esowaiu wauków skaych. Nasępie zapezeowao założeia modelu szacowaia eowości pofela kedyowego i omówioo wszyskie isoe zmiee wpływaące a wyik baku. W dalsze koleości pzedsawioy zosał model symulacyy wykozysay do budowy ozkładu eowości pofela kedyowego. Nasępa część aykułu pzedsawia wyiki pzepowadzoe aalizy oaz wioski z ie płyące.

4 84 P. Siaka. Pzegląd badań z zakesu esowaia wauków skaych Zagadieie ocey ważliwości a yzyko pod wpływem zmia symuluących e czyików było wielokoie omawiae w lieauze pzedmiou. Spośód opacowań poświęcoych esowaiu wauków skaych moża wyóżić gupę publikaci poświęcoych aalizie czyików makoekoomiczych. W amach ego podeścia swoe wyiki pzedsawili Alle i Saudes (4, kózy badali wpływ koiukuy gospodacze a podsawowe paamey modelu wykozysywaego do kalkulaci wymogów kapiałowych według Nowe Umowy Kapiałowe. Ważliwość wymogów kapiałowych a zmieiaące się w czasie waości pawdopodobieńsw iewypłacalośc ak ówież waości sóp odzysku zdaiem auoów skłaia do powadzeia zeelych esów wauków skaych. Zapezeoway pzez Bossa i i. (6 model ówież uwzględiał wpływ a yzyko akich czyików, ak ykowa sopa poceowa czy zmiaa waości poduku kaowego buo. Auozy pzedsawili model SRM (Sysemic Risk Moio. Sysem, kóego model es częścią, umożliwia pzepowadzaie esów wauków skaych dla ausiackiego sekoa bakowego. Jego wdożeie umożliwiło sałe (kwaale moioowaie kodyci fiasowe całego sekoa bakowego. Zagadieiem wpływu czyików makoekoomiczych a yzyko kedyowe zamował się ówież Violaie (4. Zwócił o uwagę a zbieżość wysępuącą pomiędzy poziomami iewypłacalości a zmieymi makoekoomiczymi. Jego badaia doyczyły yku kedyów kopoacyych w Filadii. Okazało się, że do czyików silie wpływaących a poziom iewypłacalości ależą iymi: zmiaa PKB, poziom sóp poceowych oaz wskaźik zadłużeia pzedsiębiosw. Kozysaąc z daych pochodzących z yku fińskiego Soge i Violaie (6 zapezeowali meody mogące mieć zasosowaie do esowaia wauków skaych. Violaie wykozysał poado ako skay sceaiusz fiński kyzys z piewsze połowy la 9. Z kolei Foglia (9 zapezeowała meody ilościowe, maące zasosowaie w aalizie wauków skaych, ze szczególym uwzględieiem czyików makoekoomiczych. Aaliza wpływu czyików makoekoomiczych była ówież pzedmioem badaia pzepowadzoego pzez Pak-Wig Fog oaz Chu-sha (8. Auozy wykozysali symulace Moe Calo do oszacowaia ozkładu sa pofela w óżych syuacach ykowych. Zagadieiem esowaia wauków skaych zamowali się ówież Zema oaz Juca (8, kózy pzedsawili wyiki aalizy wpływu spowolieia gospodaczego a kodycę sekoa bakowego a Słowaci. Podkeślil że iekozyse asępswa zaczego spadku PKB mogą zosać zamoyzowae pzez właściwe działaia z zakesu poliyki moeae. Wpływem czyików makoekoomiczych a poziom ezew celowych zamował się Pai (3. Pzeaalizował o elace między wysokością ezew celowych z yułu yzyka kedyowego a czyikami makoekoomiczymi. Wykazał pzy ym, że zmiay zaówo poziomu PKB, ak i poziomu sóp poceowych mogą isoie wpływać a poziom yzyka kedyowego, a zaem ależy e uwzględiać w esach wauków skaych. W lieauze pzedmiou moża ówież wyóżić gupę meod saysyczych, w kóych ie wykozysue się bezpośedio zmia czyików makoekoomiczych. Jedym z możliwych ozwiązań es wykozysaie zmieości paameów modelu kszałowaia się pawdopodobieńswa iewypłacalości PD (ag. pobabiliy of defaul w amach meody IRB (ieal aig based appoach. Takie podeście zapezeowali Rosch oaz Scheule (7, kózy pzepowadzili

5 Symulacya aaliza eowości kedyów dealiczych 85 aalizę wauków skaych kedyów dealiczych udzieloych w USA. Auozy ci zasosowali ę echikę ówież wobec kedyów kopoacyych. Ich podeście polegało a wyzaczeiu zmieości paameów modelu edoczyikowego, dzięki czemu możliwe było oszacowaie pawdopodobieńswa iewypłacalości w waukach iekozysych dla baku. Co ciekawe, uzyskae pzez ich oczekiwae waości say pzy założeiu esowaia wauków skaych pzekaczały awe uzyskae wcześie waości VaR (value a isk. Peua i Jokivuolle (4 podęli z kolei póbę pzepowadzeia symulaci maące a celu oceę wielkości kapiału własego, kóego zadaiem es ochoa baku a wypadek ealizaci ieoczekiwaych sa (w ym sa eksemalych. Wykozysali do ego abele migaci oce aigowych swozoe a podsawie daych S&P z la , odzwieciedlaące akość kedyobioców. Rówież w ym pzypadku auozy ie wykozysali wpos daych makoekoomiczych, lecz opali się a oceach aigowych. Iy odza meod saysyczych w amach esowaia wauków skaych zapezeowao w pacach wykozysuących eoię waości eksemalych. Logi ( pzedsawił sposób szacowaia sa powsałych w wyiku zdazeń wysoce iekozysych, kóych usaleie za pomocą populaego modelu VaR oszacowaego a daych empiyczych ie es możliwe. Podeście o umożliwiło oceę sa o iezmieie małych pawdopodobieńswach zaisieia. Oszacowaie sa a podsawie daych empiyczych ie es zwykle pecyzye z powodu małe liczebości póby. Podeście o w osaich laach es sale ozwiae oaz sosowae w iych obszaach zaządzaia yzykiem. W lieauze pzedmiou ieedokoie pouszao zagadieie wozeia sceaiuszy esowych. Beue i i. (9 zwócili uwagę a poblem zależości modelowae say od liczby czyików yzyka opisaych pzez wielowymiaowy ozkład pawdopodobieńswa. Rosch oaz Scheule (7 pzedsawili aomias kocepcę wybou sceaiuszy esowych, wykozysuąc ieówość Bofeoiego. Alexade oaz Sheedy (8 zweyfikowali wiele modeli saysyczych, badaąc ozkład waości sa pzekaczaących wyzaczoą waość VaR. Podkeślil że wpawdzie sceaiusze budowae a podsawie daych hisoyczych są wiaygode, edak dosępość obsewaci zaczie ogaicza ich wykozysaie. Użyeczość hisoyczych sceaiuszy powiedził ówież Wog (8, kóy zapopoował meodę umożliwiaącą weyfikacę kodyci fiasowe baku a podsawie zaobsewowae maksymale waości PD dla sekoa bakowego. Zwócił pzy ym uwagę a koieczość gomadzeia daych pzez lokalego adzocę yku fiasowego. 3. Model eowości pofela kedyowego Spośód meod wykozysywaych do ocey eowości kedyów eda z abadzie kompleksowych polega a wyzaczeiu efekywe maży kedyu z uwzględieiem wszyskich koszów fukcoowaia baku. Maża efekywa es u ozumiaa ako óżica między ceą kedyu a koszem pozyskaia śodków fiasowych z uwzględieiem koszów yzyka. Należy zwócić Rozpoządzeia Miisa Fiasów z dia... w spawie szczegółowych zasad uzawaia, meod wycey, zakesu uawiaia i sposobu pezeaci isumeów fiasowych. Dz.U. z. 49, poz. 674, z 4. 3, poz. 66 oaz z 5. 56, poz. 46, pa. 3 pk.

6 86 P. Siaka uwagę, że zaówo cea kedyu, ak i kosz fiasowaia wyzaczae są ako ocze wewęze sopy zwou (Dobia, Smaga 995 s uzyskaych pzepływów. Główym elemeem każde meody ocey eowości kedyu lub całego pofela kedyowego, es usaleie wszyskich isoych koszów oaz pzychodów związaych z daym isumeem fiasowym. Meoda pezeowaa w dalsze części aykułu opiea się a ealych pzepływach fiasowych, sąd uzyskay wyik epezeuący eowość ależy iepeować badzie w kaegoiach ekoomiczych aiżeli księgowych. Isiee, oczywiście, ścisła elaca między ymi dwiema kaegoiami. Uęcie wszyskich isoych pzepływów w aalizie eowości powadzi osaeczie do ówości wyiku ekoomiczego i księgowego w długim okesie. W celu okeśleia efekywe maży pofela kedyowego wyzacza się dwie gupy paameów deemiuących pzepływy fiasowe. Piewsza z ich doyczy pofela kedyowego poszegaego ako odza akywów, duga aomias odosi się do ego fiasowaia (część pasywa. Aaliza eowości polega a wyzaczeiu pzecięe ocze wewęze sopy zwou dla pzepływów fiasowych związaych z pofelem kedyowym. Należy pzy ym podkeślić, że aaliza eowości w ym uęciu doyczy owo wozoego pofela kedyowego. Moża ą zaem iepeować ako aalizę eowości poduku kedyowego uwzględiaącą wszelkie pzychody oaz koszy obsługi kedyu. Wyzaczoa eowość es zaem waością szacowaą w okesie od powsaia pofela kedyowego do dia ego zapadalości (końca życia pofela, pzy założeiu pawdziwości pzyęych paameów pofela. Wewęza sopa zwou wyzaczaa es w aki sposób, aby zdyskoowae ią oczekiwae pzepływy ówoważyły waość wypłacoych śodków w momecie udzieleia kedyu (kwoa wypłacoa kedyobiocy, powize dla pośedików oaz ie poiesioe koszy. Dla modelu eowości decyduące es uwzględieie wszyskich pzedsawioych wcześie pzepływów. Oszacowaie waości IRR (ag. ieal ae of eu (Jauga 7 s. 8 3 w pzypadku kedyu o aach będzie się wiązało ze zalezieiem piewiasków wielomiau -ego sopia, co wymaga wykozysaia algoymów umeyczych. Wewęza miesięcza sopa zwou dla kedyu dealiczego spłacaego w ówych miesięczych aach może być wyzaczoa a podsawie poiższego wzou: F = ( IRR F ( IRR... F ( IRR ( gdzie: = Y c o waość ealych pzepływów fiasowych w momecie uuchomieia pzez bak śodków z yułu kedyu, F = F F F liczba a, =... F ( IRR ( IRR ( IRR pzepływ w momecie ; l. Y = Y c o > k ( gdzie: = = k ( i dla om c suma pobaych powizi i składek F k = ubezpieczeiowych eo, Y waość omiala kedyu buo, o koszy opeacye; l. Y IRRP = ( w. ief w. ikw.( ief i. ( > k p ( esi = = k ( dla om k EM = IRR A IRR P

7 F = ( IRR = Y c o F F F =... ( IRR ( IRR ( IRR Symulacya aaliza F eowości F kedyów dealiczych F 87 F = F ( IRR ( IRR ( IRR ( IRR ( IRR = Y c o = Y c o F = F gdzie = F = saowi koekę uealiaącą ko, hamoogamową aę kapiałowo-odsekową, l. Y > k l. Y l. Y = = k ( i dla om > k > k k = = k ( iom dla = = k ( iom dla (4 k k gdzie: IRRP = ( w. ief w. ikw.( ief i. ( p l yzyko kedyowe miezoe ako iloaz waości kapiału, kóego ( odzyskaie es ie es możliwe (osaecza saa IRRP = ( w. ief w. ikw.( ief i. IRR ( P = ( w. ief w. ip kw.( ief i. ( kapiału oaz waości udzieloego kedyu buo, ( p es EM = IRR A ( es IRR P k śedi czas, po kóym asępue iewypłacalość, i om opoceowaie omiale kedyu, F F EM = IRR A = IRR P EM = aa kapiałowo-odsekowa IRR w A okesie IRR = P ( =,,. ( ( IRR IRR ( ( IRR IRR ( ( = F F = F Aalogiczie zmiea =... Y ozacza waość ~ N( buo μ, Σ ekspozyci kedyowe w = momecie Y c c o ( IRR ( IRR ( IRR udzieleia kedyu. ~ N( μ, Σ Ważym elemeem uealiaącym ~ N( μ, Σ pzepływy pieięże kedyu es waość F =. Jeżeli bowiem pewa część wiezyelości ie zosaie T = Y c o f ( µ, spłacoa, Σ = o ależy wyzaczyć exp ( µ ( µ w / / [ ową koekę. Σ Obemie ( ( = exp T f µ, oa zaówo iespłacoy kapiał, Σ ( µ ( µ π Σ w / / [ ak Σ i odsek kóe ówież ( bezpowoie pzepadą. Rówaie (4 pzedsawia T F π Σ f ( µ, Σ = exp ( µ ( µ w / / [ Σ ( l l.. Y = auoską ko popozycę, wyzaczeia koeky. π Σ > Oszacowaie koszów fiasowaia saowi koley eleme modelu ocey T eowości pofela kedyowego. Sąd ak isoe es pzepowadzeie aalizy sukuy fiasowaia akywów ko, Σ =V ( =E[( E ( E = = k = k ( ( i iom dla om dla T Σ =V ( =E[( E ( E baku. Baki pozyskuą śodki l. Y a fiasowaie T Σ =V ( =E[( akci kedyowe E ( E > k zwykle z depozyów od ludości bądź depozyów pozyskaych a yku międzybakowym. = i, = i, = k ( iom dlai, i, = W i, popoowaym modelu wewęzą sopę zwou dla pzepływów związaych z fiasowaiem pofela kedyowego pzez bak w okesie całego życia pofela k i, = i, = i, i, = IRR IRRP P ależy = ( ( w wyzaczyć.. i ief ef w.. i ikw kw ( es es według = i, asępuącego = wzou: = i, i, = EM EM = IRR IRR A A IRR IRR P IRR P P = ( w. ief w. ikw.( ief i. ( p (5 ( es = gdzie: EM = IRR A IRR P w ~ N( N( μ,, Σ udział kapiału własego w fiasowaiu, wyażoy w poceach, i w kosz kapiału własego, = i ef opoceowaie kedyów efiasowych, f f ( ( µ, µ, Σ = exp exp ( ( w / / w / / [[ es współczyik ezewy obowiązkowe, ( ( π Σ ~ N( μ, Σ i opoceowaie ezewy obowiązkowe wyzaczae ako,9 sopy edyskoowe weksl p wskaźik zasileia Fuduszu Poęczeń Uiych ze śodków pieiężych z yułu opoceowaia ezewy obowiązkowe. T T Σ=V =V (( T =E =E[( [( E ( ( E f ( µ, Σ = exp ( µ ( µ w / / [ Σ ( π Σ i, = i, i, T Σ =V ( =E[( E ( E = i i,, i, = (3

8 88 l Y = ( i = k P. Siaka om dla > k k Wyzaczaąc wewęzą sopę zwou IRR (IRR pofela kedyowego oaz wewęzą sopę ego P = ( w. ief w. ikw.( ief i. ( p ( fiasowaia, możemy oszacować efekywą mażę pofela EM a podsawie es ówaia: EM = IRR A IRR P gdzie: EM efekywa maża pofela, = IRR A wewęza sopa zwou pofela kedyowego, IRR p wewęza sopa zwou isumeu ~ N( μ, Σfiasuącego pofel kedyowy. [ Jedym z podsawowych elemeów ocey eowości es waość badaego pofela w momecie uuchomieia śodków fiasowych. f ( µ, Koleym Σ = elemeem exp es liczba ( a µ spłay Σ ( zobowią- µ T w / / zaia. Bezpośedio powiązay z ym paameem es (πwspółczyik Σ wcześieszych spła, kóy saowi eleme uealiaący pzepływy pofela kedyowego. W pzypadku pofeli dealiczych zwykle bowiem obsewue się edece do szybsze spłay ależośc iż wyika o z piewoego (umowego hamoogamu. Paame e es szczególie isoy T Σ =V ( =E[( E ( E w odiesieiu do pofeli kedyów hipoeczych, gdzie ego wpływ a wysokość oczekiwaych pzepływów es abadzie widoczy. Współczyik wcześieszych i, = i, spła zawiea się w pzedziale od % do %, a ego waość ifomue o długości życia pofela względem hamoogamu wyikaącego z umowy kedyowe. Waość współczyika a poziomie 8% ozacza, że pzecięie hamoogam = i, i, = kedyu zosaie skócoy o % w sosuku do zapisaego w umowie. Iym isoym paameem modelu eowości es opoceowaie omiale kedyu. Saowi oo umową sopę kalkulaci odseek i es aliczae od waości buo kedyu, czyli śodków fiasowych wypłacaych kedyobiocy powiększoych o powize, ubezpieczeia, opłay za doadzwo oaz ie elemey wyikaące z umowy kedyowe. Koleymi paameami są powize, zwykle zwiększaące waość kedyu buo. Należy do ich zaliczyć powizę bakową, powizę za doadzwo (eśli kozysaliśmy z usług pośedika fiasowego oaz składkę ubezpieczeiową. Elemeami pzeciwsawymi wobec wymieioych pozyci są pozyce koszowe saowiące eale pzepływy fiasowe, obemuące: część powizi bakowe zwacaą pośedikowi fiasowemu a podsawie zawae z im umowy, powizę pośedika fiasowego iewliczoą do kedyu, ak ówież składkę ubezpieczeiową odpowadzaą do ubezpieczyciela oaz część powizi ubezpieczeiowe pzekazywae pośedikowi fiasowemu a mocy zawae z im umowy. Wśód pozosałych koszów związaych z obsługą pofela kedyowego wyóżiamy zy główe pozyce, kóe w modelu umowae są w posaci odseka waości pofela kedyowego buo. Na koszy e składaą się: koszy wyagodzeń, koszy amoyzaci oaz koszy ogóle. Pozyce e powiy zosać oszacowae w depaamecie coolligu w baku. Pozosałe elemey, saowiące fila pezeowae meody, odoszą się do obszau yzyka kedyowego. Podsawowym paameem es u waość say osaecze, ozumiae ako część ie- (6 W amach modelowaia zawiska wcześieszych spła ie podeście polega a pzypisaiu pawdopodobieńswa wcześiesze spłay poszczególym kedyom w pofelu w daym okesie. W pzypadku wcześiesze spłay kedyobioca spłaca losowy odseek kapiału kedyu pozosaącego do spłay waz z aliczoymi odsekami. W pzeciwym pzypadku płaości ealizowae są zgodie z hamoogamem. Podeście akie wydae się badzie auale, chociażby ze względu a możliwość modelowaia zawiska a poziomie poedyczego kedyu w pofelu. Auo edak ie zdecydował się a ego zasosowaie z powodu wiążącego się z im dasyczego wzosu czasu obliczeń.

9 Symulacya aaliza eowości kedyów dealiczych 89 spłacoego pzez kedyobiocę kapiału w sosuku do począkowe waości zobowiązaia. Koleym isoym paameem es mome ozpoczęcia iewypłacalości. Waość a es isoa, deemiue bowiem mome, od kóego w modelu ie są aliczae odseki saowiące dla baku pzychód. Osaim elemeem odoszącym się do yzyka kedyowego es wysokość sopy odzysku, kóa dla uposzczeia zosała pzyęa a poziomie ykowe cey kedyów iewypłacalych (wyzaczoe ako poce zaległości buo 3. Należy dodać, że ykowa cea doyczyła ależośc w pzypadku kóych zaległości w spłacie pzekaczaą 9 di i kóe afiły do e gupy w ciągu osaich zydziesu di. Spośód elemeów deemiuących koszy fiasowaia pofela kedyowego ależy wymieić udział kapiału własego w fiasowaiu akci kedyowe. W modelu zeba okeślić sukuę kapiału własego, ak ówież ego źódła, uwzględia się w im bowiem kosz pozyskaia pzez bak kapiału własego. Nasępym elemeem modelu es kosz pozyskiwaia depozyów, będący aważieszym koszem fiasowaia pofela kedyowego. Do szacowaia ocze sopy opoceowaia depozyów ależy zasosować egułę poceu składaego. Zwykle dokoue się ego, wyzaczaąc śedi okes zapadalośc kóy ówież saowi paame modelu eowości. Aalizuąc koszy efiasowe ależy akże uwzględić poziom ezewy obowiązkowe uzymywae pzez baki w Naodowym Baku Polskim. Ściśle mówiąc, ależy wyzaczyć kosz uzymywaia śodków fiasowych a achuku w NBP, opoceowaych poiże efekywe sopy poceowe kedyów dealiczych i uwzględić koszy zasilaia Fuduszu Poęczeń Uiych. Wyażoa w poceach ocza maża pofela składaącego się z okeśloe liczby kedyów umożliwia w posy sposób oceę ego eowości. Okesowa koola powia więc saowić eleme kompleksowego sysemu zaządzaia yzykiem baku. Model umożliwia poado badaie wpływu zmia poszczególych paameów a poziom dochodowości pofela kedyowego. Co więce, dla owych poduków bakowych aaliza a może saowić śodowisko symulacye. W e amach możliwe es pzepowadzeie zeelego badaia skuków podemowaych decyzi pzy óżym kszałowaiu się pozosałych paameów. Różice pomiędzy oszacowaą oczą eowością pofela kedyowego według zapopoowaego w iieszym aykule podeścia a poziomem wyiku fiasowego wyikaą główie ze sposobu księgowego uęcia zdazeń gospodaczych. Należy w ym miescu wspomieć, że poszczególe pzepisy powadzeia ksiąg achukowych zawae w międzyaodowych sadadach achukowości mogą być iepeowae a wiele sposobów. Nalepszym pzykładem es wycea akywów w bakach według zamoyzowaego koszu (IAS 39 Ieaioal Accouig Sadads z uwzględieiem ESP (efekywe sopy poceowe. Zgodie z ą zasadą od 5. w achuku wyików zapzesao ozpozawaia elemeów powizi w momecie uuchamiaia śodków z kedyu, gdy ie saowiła oa pzepływu fiasowego, lecz była kedyowaa pzez bak. To słusze z ekoomiczego puku widzeia podeście wpłyęło a uealieie wyików fiasowych baków w ciągu całe długości życia kedyów, poczyaąc od piewsze, a kończąc a osaie acie. 3 Sopa odzysku z eguły es defiiowaa ako elaca śodków odzyskaych pzez bak w wyiku działań widykacyych do waości buo kedyu (z uwzględieiem zmiay waości pieiądza w czasie. W azie baku dosępu do ifomaci o ykowe ceie ależości pzeemiowaych możliwe es e pzybliżoe oszacowaie a podsawie spawozdań fiasowych zawieaących współczyiki pokycia kedyów odpisami z yułu uay waości. Auo aykułu wykozysał ceę ykową ależości pzeemiowaych ze względu a o, że dae, kóymi dyspoował, obemowały aką ifomacę.

10 9 P. Siaka Wciąż edak pozosae wiele iych elemeów koszowych oaz pzychodowych, kóych baki ie decyduą się amoyzować w czasie. Nieedokoie powodue o ieadekwae uęcie w czasie skuków ekoomiczych w achuku wyików. Jedym z abadzie askawych pzykładów w bakowości dealicze es księgowe uęcie kedyowae składki ubezpieczeia a życie, zw. URD (ubezpieczeie eszy długu. Pochodząca z ie powiza ależa bakowi wciąż es zwykle ozpaywaa w achuku wyików w momecie udzieleia kedyu, czyli wedy, gdy bak ie uzyskał eszcze żadego pzepływu z yułu spłay kedyu. Pezeoway model może być wykozysyway do pzepowadzaia liczych symulaci. Twozeie óżych sceaiuszy może być pzydae w esowaiu wauków skaych, w kóym badaiu podlega eowość pofela kedyowego. W dalsze części aykułu omówioa zosała szczegółowo meoda symulaci Moe Calo, kóa umożliwia wozeie ealisyczych sceaiuszy o óżym pawdopodobieńswie. Pzez wygeeowaie wielu sceaiuszy możliwe es oszacowaie ozkładu eowości pofela kedyowego i ocea pawdopodobieńswa pooszeia sa a badaym pofelu. W modelu symulacyym pzyęo, że poszczególe sceaiusze waukuące poziom eowości pofela kedyowego będą uwzględiały zmiay ego dziesięciu aważieszych paameów. Są o: omiala liczba a (wyikaąca z umowy kedyowe, waość współczyika wcześieszych spła, 3 opoceowaie omiale, 4 koszy wyagodzeń, 5 koszy ogóle, 6 poziom yzyka kedyowego, 7 pzecięy okes powsawaia iewypłacalośc 8 kosz kapiału własego, 9 śedi kosz fiasowaia depozyów, udział kapiału własego w fiasowaiu akci kedyowe. 4. Model symulacyy W celu wyzaczeia eowości pofela kedyowego wykozysaa zosała meoda symulaci Moe Calo. Umożliwia oa pzepowadzeie symulac kóe weyfikuą skuki poszczególych sceaiuszy zmiay paameów wpływaących a poziom eowości pofela kedyowego. Pzyęo pzy ym, że zmiay paameów chaakeyzuących pofele kedyowe (wpływaących a ich eowość wozoe w koleych miesiącach moża opisać za pomocą pocesu błądzeia losowego (adom walk, będącego iesacoaym dyskeym pocesem sochasyczym. Popoowae podeście symulacye odosi się do owo wozoego pofela kedyowego, kóego eowość es pzedmioem aalizy. Wymagae es oszacowaie wszyskich waości zmieych uęych w modelu. Pzymue się pzy ym, że do końca życia pofela ich waości pozosaą iezmieioe, z. zakładamy, że zamy ich waości oczekiwae wyzaczoe dla całe długości życia pofela. Założeie o es oczywise w odiesieiu do akich zmieych, ak omiala liczba a, poziom yzyka kedyowego czy pzecięy okes, w kóym wysępue iewy-

11 F F F =... ( IRR ( IRR ( IRR F = ko ko,, F F F Symulacya aaliza = eowości kedyów... dealiczych 9 = Y c o ( IRR ( IRR ( IRR ll.. Y F > k = ko, = Y c o płacalość. Waości e są bowiem od począku ozpaywae = k (w ihoyzocie całego życia pofela, = = k ( iom dla w związku z czym ie podlegaą dalszym zmiaom. Pewe koowese może budzić pzyęcie ego założeia w odiesieiu do opoceowaia F k = l. Y ko, kedyu, F koszu kapiału F własego Fczy koszów wyagodzeń. Pzymuemy edak, że modelowaiu podlega ie > bieżąca k =... ( IRR ( IRR sopa poceowa ( IRR czy koszy, lecz ich śedie waośc ko chaakeyzuące, = = k ( całe iomżycie pofela. dla W wyiku akiego podeścia popoowaa aaliza spowadza się do oszacowaia pzecięe ocze i eowości i owo wozoego ief ipo-. l. Y ef. kw.. IRR ( P = w. i ef kw. ikw > k.( i i ( fela a podsawie wiedzy o kszałowaiu się w czasie czyików maących ef. = Y c o a es ią wpływ. = = k ( iom dla Isoym założeiem modelu es omalość F ozkładu wielowymiaowe zmiee losowe = k w czasie. Poces błądzeia losowego pzedsawia EM = IRR poiższa A IRR P fomuła: IRRP = ( w. ief w. F F ikw.( ief i. F =... ( p ( IRR = ( es( IRR ( IRR (7 l. Y IRRP = ( w. ief w. ikw. > k ( ief i. ( p EM = IRR A IRR P ~ N(,, μ Σ ( = Y = c o = k ( i es om dla (8 k gdzie wekoy oaz składaą = się EM z m = F elemeów IRR = (m = odpowiadaących czyikom uęym A IRR P T f µ, = ( / / exp ( T w modelu symulacyym. Zgodie z pzyęym f µ, wcześie Σ założeiem składik µ ( µ / ( ( w / [ losowy Σpocesu ma wielowymiaowy ozkład ~ omaly. N(, Fukcę gęsości w-elemeowego π μ Σ Σ wekoa losowego pzedsawia poiższa fomuła: = IRRP = l. w. Y ief w. ikw.( ief i. ( es > k T ~ N(, ( [( ( T = Σ =V =E ( exp ( E T f µ, μ Σ Σ = = k µ ( E µ w / / [ ( iomσ dla ( (9 π EM Σ = IRR A IRR k P = = T f ( µ, Σ exp ( µ ( µ w / / gdzie μ es wekoem waości oczekiwaych, ( a Σ [ Σ es T maciezą waiaci-kowaiaci = π Σ o wymiaach (m m, ozumiaą ako: Σ =V ( =E[( E ( E = = i, i, IRR P ~ = ( N( μ w, Σ. ief w. ikw.( ief i. ( p ( T es = Σ =V ( =E[( E ( E ( ( ( p ( ( p [ EM = T Poieważ baday poces i = wykazywał, i, =, bak i = f ( IRR sacoaośc µ, Σ A IRR = P zasosowao exp meodę ( µ piewszych Σ ( µ óżic, kóa wysacza do uzyskaia wymagae sacoaości. (π Tabela Σ w / / pzedsawia wyiki esu Dickeya-Fullea (ADF, a podsawie kóego = swiedzoo bak podsaw do odzuceia hipoezy = i, o iesacoaości zmieych. i, = T Σ =V ( =E[( E ( E W odiesieiu do wszyskich dziesięciu ~ N( zmieych μ, Σ pzyęo: i, = i, i, ( T f ( µ, Σ = exp ( µ Σ ( µ w / / (π Σ gdzie ozacza opeao óżicowy, i =,..,. = = [ W abeli pzedsawioo wyiki esu ADF dla uzyskaych piewszych T Σ =V ( =E[( E ( E óżic, kóe umożliwiaą odzuceie hipoezy o iesacoaości. Kozysaąc ze sacoaości piewszych óżic zmieych weściowych, moża modelować ich zachowaia pzy założeiu wielowymiaowe omalości wekoa, poieważ: i, = i, i, = i, i, = (

12 9 P. Siaka Symulacya aaliza eowości pofela kedyowego polega a wygeeowaiu ys. sceaiuszy odzwieciedlaących kszałowaie się zmieych wpływaących a poziom eowości. Każdy uzyskay weko waości zmieych moża akować ako odwzoowaie możliwego sceaiusza deemiuącego eowość pofela kedyowego. W celu geeowaia zmia czyików ykowych z zachowaiem maciezy waiaci-kowaiaci posłużoo się meodą opaą a dekompozyci Cholesky ego, wymagaącą wyzaczeia wekoów i waości własych (Wag, Liu 6. Wykozysao pzy ym wiedzeie, według kóego zmiea losowa w posaci dysybuay dowole zmiee losowe Y ( = F(Y ma ozkład edosay a pzedziale [, (Bad 998, s. 4. Dzięki emu podeściu pzepowadzoo symulace uwzględiaące opócz założeia wysępowaia ozkładu omalego ówież ozkłady empiycze. Szesze omówieie wykozysae meody moża zaleźć w pacach: Keii i i. (998; Golub, Va Loa (996 oaz Wag, Sloa (. Poces wozeia sceaiuszy składa się z asępuących działań:. Na podsawie obsewaci hisoyczych wyzacza się maciez waiaci-kowaiaci.. Geeue się ys. sceaiuszy zmia czyików ykowych z uwzględieiem wspomiae maciezy waiaci-kowaiaci. 3. Szacue się eowość pofela kedyowego w pzypadku każdego wygeeowaego sceaiusza. 4. Na podsawie wyików eowości pofela wozoy es e ozkład powsały w wyiku losowych zmia czyików ykowych. Pzepowadzaąc kolee symulace, ie zeba za każdym azem szacować maciezy waiaci-kowaiaci czy weyfikować weko waości oczekiwaych. Aby oceić eowość, wysaczy posępować zgodie z kokami opisaymi w pukach od do 4. Należy edak pamięać, że powóe szacowaie maciezy waiaci-kowaiaci w opiii Komisi Nadzou Fiasowego powio być ze względów osożościowych dokoywae ie zadzie iż az a kwaał 4. Na podsawie wyików symulaci wyzacza się wiele saysyk opisowych, w ym ówież kwayl,5, okeślaący VaR 95% badaego pofela kedyowego. 5. Wyiki aalizy symulacye Aby zobazować pzedsawioy powyże symulacyy model ocey eowości pofela kedyowego, posłużoo się daymi pozyskaymi z isyuci fiasowe działaące a eyoium Polski. Aalizowae dae doyczą kedyów udzieloych osobom fizyczym a zakup używaych samochodów. Okes, w kóym udzielae były kedyy, obemue laa 998, pzy czym pozyskae dae uwzględiały waości sald kedyów do momeu spłay osaiego z ich. W aalizowaym okesie bak, z kóego pochodzą dae był lideem yku zw. kedyów samochodowych w Polsce. Dodakowe ifomace doyczyły główie sukuy koszów umowaych w aalizie eowości oaz poziomów zmieości czyików yzyka, w ym ówież wysępuących pomiędzy imi koelaci. 4 Uchwała N 8/ Komisi Nadzou Fiasowego z dia 5 syczia. w spawie wydaia Rekomedaci S doyczące dobych pakyk w zakesie ekspozyci kedyowych zabezpieczoych hipoeczie.

13 Symulacya aaliza eowości kedyów dealiczych 93 W odiesieiu do dwóch zmieych modelu koszów wyagodzeń oaz koszów ogólych kieowicwo baku ie zdecydowało się a udosępieie szczegółowych daych umożliwiaących oszacowaie ich poziomu, zmieości oaz koelaci z pozosałymi zmieymi. W dodze pzepowadzoego wywiadu uzyskao edak ifomace, że koszy wyagodzeń kszałuą się pzecięie a poziomie,5% waości buo pofela kedyowego, a koszy ogóle a poziomie,6%. Odchyleie sadadowe obu zmieych według meedżeów wyosi,9%. Poado uzyskao ifomacę, że zmiee e mogą być dodaio skoelowae a poziomie 6%, aomias ie są skoelowae z pozosałymi zmieymi. W abeli 3 pzedsawioo waości zmieych uęych w aalizie, względem kóych symulowae są pzyosy zgodie z wcześie opisaymi zasadami. Ich waości zosały wyzaczoe a podsawie daych hisoyczych i doyczą pofela uwozoego w sycziu 3. Waości odchyleń sadadowych oddaą skalę zmieości poszczególych czyików. Należy podkeślić, że waości zmieych mogą być pzedmioem aalizy maące za zadaie zbadaie poziomu eowości w pzypadku óżych saegii ealizowaych pzez bak. Możliwe es zaem p. symulowaie eowości pzy zwiększoych koszach osobowych, edoczesym podwyższeiu opoceowaia oaz podwyższeiu pogu akcepowalości kedyów obiżaącego poziom yzyka kedyowego. Śedi kosz kapiału własego w abeli 3 zosał wyzaczoy a podsawie edoocze sopy WIBOR, pzyęe dla opoceowaia pożyczki podpoządkowae saowiące źódło części kapiału. Poieważ większość kapiału pozyskao w fomie bezzwoego wkładu pieiężego (bezkoszowego dla wyiku fiasowego 5, śedi kosz kapiału własego wyiósł w diu aalizy edyie,836%. Pożyczki podpoządkowae, od kóych płacoe są odseki oaz względem kóych pzepowadzay es poces amoyzac saowią w isocie iezaczą ego część. Kapiał woszoy bezpośedio pzez właścicieli ie geeue koszu obciążaącego wyik fiasowy baku. Koszy pozyskaia kapiału a yku są wpawdzie zacze, edak ich cięża spoczywa a właścicielach. Dlaego ie są uwzględiae w achuku eowości aalizowae z puku widzeia baku. Na podsawie daych hisoyczych zauważoo, że zmiay kapiału własego w fiasowaiu akci kedyowe chaakeyzowały się zmieością miezoą odchyleiem sadadowym ówym,%. Zmieość a może być wyikiem poliyki zaządu baku, w ym ówież wahań waości akywów baku, kóych dużą część saowiły kedyy udzieloe w waluach obcych. Jedą z aisoieszych pozyci koszowych w achuku eowości pozosae śedi kosz fiasowaia depozyów. W aalizowaym pofelu poziom opoceowaia depozyów kszałował się według 3-miesięcze sopy WIBOR. W aalizie symulacye pzyęo poado założeia co do pozosałych paameów obemuących poziom powizi doliczaych do kedyu, w ym ówież koszów powizi wypłacaych pośedikom fiasowym. Powiza bakowa zosała usaloa a poziomie 5% waości buo zobowiązaia, z ego % waości kedyu buo es wypłacae pośedikowi fiasowemu yułem wyagodzeia. Poado uwzględioo dodakową powizę pośedika fiasowego a pozio- 5 Kapiał akcyy es bezkoszowy w ym sesie, że wysokość dywidedy z akci zwykłych ie es usaloa z góy, a w szczególości może wyosić zeo. Auo w swoim modelu pomiął pzepływy z yułu dywidedy i ie akował ich ako koszy, poieważ uzał dywidedę za eleme wóy wobec zysku. Pzedmioem badaia eowości pzedsawioego modelu es ym samym zysk. Pzyęcie koszu kapiału a poziomie zea powodue, że wyzaczoa eowość pofela uzyska iepeacę zbliżoą do współczyika RoA.

14 94 P. Siaka mie 7% waości buo zobowiązaia. Pod uwagę wzięo ówież składkę ubezpieczeiową URD (ubezpieczeie eszy długu, kóe waość eo saowi dochód dla baku. Na podsawie ykowych sawek pzyęo, że waość składki ubezpieczeiowe saowi pzecięie 5,5% waości buo kedyu. Część e składk w wysokości % waości buo kedyu, afia edak do ubezpieczyciela oaz pośedika fiasowego. Poado po soie koszu efiasowego uęo ezewę obowiązkową, kóe uzymywaie a achuku w Naodowym Baku Polski saowi w isocie pzepływ uemy w achuku eowości. W abeli 4 pzedsawioo waości wszyskich dodakowych paameów aalizy symulacye. Symulacę dochodowości pofela kedyowego pzepowadzoo w dwóch waiaach. W piewszym pzyęo, że pzedsawioe powyże zmiee kszałuą się zgodie z oszacowaą upzedio maciezą koelaci (abela 5. Takie założeie odpowiada waiaowi abadzie pawdopodobemu. W dugim waiacie pzyęo aomias, że waości koelaci zmieiaą się iekozysie z puku widzeia eowości pofela. Pzyęo ym samym, że zmiaa waości koelaci może być asępswem kyzysu fiasowego. Zawisko agłe zmiay koelaci sóp zwou z akywów w wyiku kyzysu zosało omówioe między iymi w pacy: Fobesa i Rigoboa (. Isoe zmiay koelaci pomiędzy uaą wypłacalości (LGD, loss give defaul a pawdopodobieńswem iewypłacalości (PD, pobabiliy of defaul, będące skukiem kyzysu, zosały zaobsewowae pzez Miu i Ozdemia (6 oaz Keisma i Mashella (9. W celu uwzględieia skuków kyzysu wykozysao zmieość koelaci czyików uęych w modelu. Abialie założoo pzy ym, że asępswem kyzysu es aka waość koelac kóe pawdopodobieńswo pzekoczeia es ówe 3%. W abeli 6 pzedsawioo maciez koelaci uzyskaą a skuek zaisieia hipoeyczego kyzysu fiasowego. Wyiki ys. symulaci pzepowadzoych w odiesieiu do każde aalizy posłużyły do budowy ozkładu eowości pofela. W amach każdego z dwóch pzyęych waiaów wyzaczoo ozkłady eowości pofela kedyowego, uwzględiaąc wauek omalości ozkładu piewszych pzyosów, ak ówież wykozysao ich empiycze ozkłady. Celem ego działaia było uwolieie się od upoczywego założeia omalości ozkładu oaz zbadaie ozbieżości pomiędzy uzyskaymi wyikami w odiesieiu do eowości pofela. Na wykesie pzedsawioo ozkłady eowości pofela dla maciezy koelaci wyzaczoe a podsawie daych hisoyczych, co odpowiada ealizaci sceaiusza abadzie pawdopodobego. Waość oczekiwaa eowości zosała oszacowaa a poziomie,48%, co ozacza zysk baku w wysokości blisko 5 ml zł oczie dla pofela o śedim saldzie kapiału wyoszącym mld zł. Liia ciągła obazue ozkład uzyskay dla symulaci uwzględiaące empiycze ozkłady poszczególych zmieych. Liią pzeywaą ozaczoo ozkład eowości pofela pzy założeiu omalości ozkładów poszczególych zmieych. Moża zauważyć, że waości poecalych sa wyikaące ze wskaźików VaR są wyższe w pzypadku ozkładów empiyczych zmieych iż w pzypadku ozkładu omalego. W piewsze syuaci uzyskao bowiem VaR99 a poziomie -,3% wobec waości -,%. Różica a się pogłębia pzy waości VaR999, gdyż uzyskao wyiki a poziomie -,45% wobec -,7 dla ozkładu omalego. Na wykesie zilusowao wyiki aalizy pzepowadzoe a podsawie maciezy koelac kóa zosała zmieioa zgodie z pzyęą wcześie zasadą. Waia e ma odpowiadać iekozysemu, ale wciąż pawdopodobemu sceaiuszowi w amach poceduy esowaia wau-

15 Symulacya aaliza eowości kedyów dealiczych 95 ków skaych. W pzypadku ozkładu omalego zmieych uęych modelu uzyskao waości VaR99 a poziomie -,79% oaz VaR999 a poziomie -,76%. Wyiki e są zaczie iższe aiżeli wyzaczoe upzedio eowości w waiacie abadzie pawdopodobym. Poecala saa wyikaąca z iekozysego sceaiusza może więc być badzie dokliwa. Oszacowae waości VaR w podeściu uwzględiaącym empiycze ozkłady zmieych wykazały poowie, że poziom sa w isocie może być wyższy, iż wyika o z pzyęcia uposzczoego założeia co do omalości ozkładu zmieych. W waiacie esu wauków skaych uzyskao bowiem waości VaR99 a poziomie -,83% oaz VaR999 a poziomie,3%. Pzecięa efekywa maża pofela odzwieciedlaąca ego eowość wyiosła blisko 3% w skali oku. Zakładaąc, że w pzepowadzoe aalizie uęo wszyskie koszy, es o dla baku poziom zadowalaący. Zaczie iższe są wyiki VaR, pełiące fukcę skaych sceaiuszy. Uzyskae ueme waości eowości pofela ozaczaą, że w iekozysych waukach ykowych może o pzyosić say. Należy pamięać, że pzedsawioe waości poceowe odoszą się do salda zadłużeia kapiału pofela. W celu wyzaczeia ocze omiale waości say lub zysku lepie es się posłużyć iloczyem efekywe maży oaz śediego w daym oku salda zadłużeia całego pofela. Uzyskae eowości pofela a poziomie poiże zea ozaczaą say maące odzwieciedleie w achuku wyików i ym samym zmieszaące kapiały baku. 6. Wioski Zapezeowae w iieszym aykule auoskie podeście do aalizy wpływu yzyka a poziom poecalych sa baku saowi edo z możliwych ozwiązań, kóe może być sosowae ako uzupełieie adycyego sysemu zaządzaia yzykiem. Niewąpliwą zaleą pzedsawioego modelu es możliwość aalizy eowości pofela kedyowego z uwzględieiem oczekiwaych pzepływów fiasowych, pzez co podeście o es ieważliwe a pzyęe zasady księgowe. Uiwesalość meody umożliwia e wykozysaie pzez międzyaodowe gupy fiasowe, w kóych poówywaie efekywości działalości bakowe es zaczie uudioe z powodu lokalych uwaukowań pawo-księgowych. Zapopooway mechaizm symulacyy zaczie ozszeza możliwości sosowaia modelu. Opócz adycyego spozeia a pzecięy poziom eowości pofela uzyskuemy ifomacę o pełym saysyczym ozkładzie, kóego aaliza dosacza wielu ważych daych a ema pawdopodobieńswa poszczególych sa. Wykozysaie iiesze meody ako elemeu esów wauków skaych es, zdaiem auoa, uzasadioe. Poado pzepowadzaie aalizy eowości pzy óżych poziomach koelaci zmieych ykowych umożliwia symulacę iekozysych zdazeń zachodzących w okesie kyzysu. Z pzedsawioe aalizy wyika, że wzos koelaci pomiędzy poszczególymi zmieymi może powadzić do zwiększeia zmieości eowości pofela, co w pzypadku kyzysu może powodować wyższe say dla baku. Uzyskaa w zapezeowaym pzykładzie blisko zykoie wyższa saa w pzypadku iekozysych poziomów koelaci oaz eowości pofela a poziomie VaR 99% powiedza pzyęą a wsępie hipoezę o isoym wpływie zależości między zmieymi modelu a eowość pofela. Dlaego es wauków skaych powiie ie ylko

16 96 P. Siaka się skupiać a modelowaiu zmieości poszczególych czyików yzyka, lecz akże uwzględiać zmiay koelaci między imi. Weyfikaca pzyęe a wsępie hipoezy badawcze, wspaa wyikami aalizy symulacye, oaz auoska kocepca ocey eowości pofela kedyowego pozwalaą swiedzić, że cel aykułu posawioy pzez auoa zosał osiągięy. Bibliogafia Alexade C., Sheedy E. (8, Developig a sess esig famewok based o make isk models, Joual of Bakig ad Fiace, 3, 36. Alle L., Saudes A. (4, Icopoaig sysemic iflueces io isk measuemes: a suvey of he lieaue, Joual of Fiacial Sevices Reseach, 4, 69. Basel Commiee o Bakig Supevisio (6, Ieaioal covegece of capial measueme ad capial sadads: A evised famewok, Basel. Boss M., Ke G., Puh C., Summe M. (6, Sysemaic Risk Moio: A Model fo Sysemaic Risk Aalysis ad Sess Tesig of Bakig Sysems, Ausia Naioal Bak, Vie. Bad S. (998, Aaliza daych, Wydawicwo Naukowe PWN, Waszawa. Beue T., Jadacka M., Rheibege K., Summe M. (9, How o fid plausible, sevee ad use ful sess sceaios. Ieaioal Joual of Ceal Bakig, 3, 54. Dobia M., Smaga E. (995, Podsawy maemayki fiasowe i ubezpieczeiowe, Wydawicwo Naukowe PWN, Waszawa. Foglia A. (9, Sess Tesig Cedi Risk: A Suvey of Auhoiies Appoaches, Bak of Ialy, Depame of Bak Bakig ad Fiacial Supevisio. Fobes K., Rigobo R.( No coagio, oly iedepedece: Measuig sock make comovemes, Joual of Fiace, 57, 3-6. Golub G., Va Loa C. (996, Maix compuaios, The Johs Hopkis Uivesiy Pess, Lodo. Jauga K. (7, Zaządzaie yzykiem, Wydawicwo Naukowe PWN, Waszawa. Keisma D., Mashella T. (9, Recoveies o defauled deb i a ea of black swas, Moody s Global Copoae Fiace, Moody s Ivesos Sevice, New Yok. Keii A., Mekoulovich L., Rose D., Zeb M. (998, Picipal compoe aalysis i quasi Moe Calo simulaio, Algo Reseach Quaely,, 7 6. Logi F.M. (, Fom value a isk o sess esig: he exeme value appoach, Joual of Bakig ad Fiace, 4, Miu P., Ozdemi B.(6, Basel equiemes of dowu loss give defaul: modelig ad esimaig pobabiliy of defaul ad loss give defaul coelaios, The Joual of Cedi Risk,, Pai D. (3, The povisioig expeiece of he mao UK baks: a small pael ivesigaio, Bak of Eglad Wokig Pape, 77. Pak-Wig Fog T., Chu-sha W. (8, Sess esig baks cedi isk usig mixue veco auoegessive models, Hog Kog Moeay Auhoiy Wokig Pape, 3. Peua S., Jokivuolle E. (4, Simulaio based sess ess of baks egulaoy capial adequacy, Joual of Bakig ad Fiace 8, 884.

17 Symulacya aaliza eowości kedyów dealiczych 97 Rosch D., Scheule H. (7, Sess-esig cedi isk paamees: a applicaio o eail loa pofolios, Joual of Risk Model Validaio,, Soge M., Violaie K. (6, A compaaive aalysis of maco sess-esig mehodologies wih applicaio o Filad, Joual of Fiacial Sabiliy, (, 35. Violaie K. (4, Maco Sess Tesig wih a Macoecoomic Cedi Risk Model fo Filad, Discussio Pape, 8, Bak of Filad. Wag J., Liu C. (6, Geeaig mulivaiae mixue of omal disibuios usig a modified Cholesky decomposiio, Poceedigs of Wie Simulaio Cofeece, Isiue of Idusial Egiees, Polo Alo, Wag., Sloa I.H. (, Quasi-Moe Calo mehods i fiacial egieeig: a equivalece piciple ad dimesio educio, Opeaios Reseach, 59, Wog M. (8, Maco sess ess ad hisoy-based sessed PD: he case of Hog Kog, Joual of Fiacial Regulaio ad Compliace, 6(3, 5 6. Zema J., Juca P. (8, Maco sess esig of he Slovak bakig seco, Naioal Bak of Slovakia Wokig Pape,.

18 98 P. Siaka Aeks Tabela Tes Dickeya-Fullea dla zmieych iepzekszałcoych Zmiea Waość saysyki esowe Waość p Nomiala długość życia kedyu -,7,96 Waość współczyika wcześieszych spła -,67,44 Opoceowaie omiale -,67,44 Koszy wyagodzeń b.d. b.d. Koszy ogóle b.d. b.d. Poziom yzyka kedyowego -,8,8 Pzecięy okes powsawaia iewypłacalości -,3,7 Kosz kapiału własego -,46,53 Śedi kosz fiasowaia depozyów -,44,56 Udział kapiału własego w fiasowaiu akci kedyowe -,8,54 Tabela Tes Dickeya-Fullea dla piewszych óżic zmieych Zmiea Waość saysyki esowe Waość p Nomiala długość życia kedyu -,, Waość współczyika wcześieszych spła -4,9, Opoceowaie omiale -4,33, Koszy wyagodzeń b.d. b.d. Koszy ogóle b.d. b.d. Poziom yzyka kedyowego -3,35,3 Pzecięy okes powsawaia iewypłacalości -4,, Kosz kapiału własego -3,5,36 Śedi kosz fiasowaia depozyów -,37,4 Udział kapiału własego w fiasowaiu akci kedyowe -3,45,9

19 Symulacya aaliza eowości kedyów dealiczych 99 Tabela 3 Waości zmieych oaz odchyleń sadadowych uęych w aalizie Moe-Calo (w % Zmiea Waość w momecie aalizy Odchyleie sadadowe pzyosów Nomiala długość życia kedyu 6,,7 Waość współczyika wcześieszych spła 75,,88 Opoceowaie omiale 8,9, Koszy wyagodzeń,,5,9 Koszy ogóle,6,9 Poziom yzyka kedyowego,4,7 Pzecięy okes powsawaia iewypłacalości 8,, Kosz kapiału własego,836, Śedi kosz fiasowaia depozyów 7,3,87 Udział kapiału własego w fiasowaiu akci kedyowe,69, Tabela 4 Waości pozosałych paameów modelu uęych w aalizie symulacye (w % Paame Waość Powiza bakowa pobieaa pzez bak 5, Powiza bakowa wypłacoa pośedikowi, Powiza pośedika wliczoa do kedyu 7, Składka ubezpieczeiowa (URD 5,5 Część składki (URD wypłacaa ubezpieczycielowi, Część składki (URD wypłacaa pośedikowi fiasowemu, Koszy amoyzaci,8 Współczyik ezewy obowiązkowe, Sopa lombadowa 5, Część sopy lombadowe saowiąca opoceowaie ezewy obowiązkowe 9, Część aliczoych odseek od ezewy obowiązkowe saowiące pzychód dla baku 5,

20 P. Siaka Tabela 5 Maciez koelaci zmieych oszacowaa a podsawie daych hisoyczych (w % Nomiala długość życia kedyu Waość współczyika wcześieszych spła Opoceowaie omiale Koszy wyagodzeń Koszy ogóle Poziom yzyka kedyowego Pzecięy okes powsawaia iewypłacalości Kosz kapiału własego Śedi kosz depozyów Udział kapiału własego w fiasowaiu akci kedyowe Nomiala długość życia kedyu Waość współczyika wcześieszych spła Opoceowaie omiale Koszy wyagodzeń, -64, 4,6,, -9,6 8, -3,5-7,3 -,7-64,, 4,7,, 3,9-3,8 9, 4,6 4,8 4,6 4,7,,, 9,6, -3, -3,4-8,,,,, 6,,,,,, Koszy ogóle,,,, 6,,,,,,, Poziom yzyka kedyowego Pzecięy okes powsawaia iewypłacalości Kosz kapiału własego Śedi kosz depozyów Udział kapiału własego w fiasowaiu akci kedyowe -9,6 3,9 9,6,,, -8,6 7, 6,4-6,5 8, -3,8,,, -8,6, 44,7 -, 9,8-3,5 9, -3,,, 7, 44,7, 4,, -7,3 4,6-3,4,, 6,4 -, 4,, -4,6 -,7 4,8-8,,, -6,5 9,8, -4,6,

21 Symulacya aaliza eowości kedyów dealiczych Tabela 6 Niekozyse waości koelaci pzyęe w symulaci ako efek wysąpieia kyzysu fiasowego (w % Nomiala długość życia kedyu Waość współczyika wcześieszych spła Opoceowaie omiale Koszy wyagodzeń Koszy ogóle Poziom yzyka kedyowego Pzecięy okes powsawaia iewypłacalości Kosz kapiału własego Śedi kosz depozyów Udział kapiału własego w fiasowaiu akci kedyowe Nomiala długość życia kedyu Waość współczyika wcześieszych spła Opoceowaie omiale Koszy wyagodzeń, -49,7 9, 4,5 4,5 4,6 4,8 -,4 7,,6-49,7, 38,6 4,5 4,5 47,,7 5,5 38,6 38,7 9, 38,6, 4,5 4,5 33,8 4,6,3, 6,4 4,5 4,5 4,5, 75,7 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 Koszy ogóle, 4,5 4,5 4,5 75,7, 4,5 4,5 4,5 4,5 4,5 Poziom yzyka kedyowego Pzecięy okes powsawaia iewypłacalości Kosz kapiału własego Śedi kosz depozyów Udział kapiału własego w fiasowaiu akci kedyowe 4,6 47, 33,8 4,5 4,5, 5,7 3,4 4, -3,7 4,8,7 4,6 4,5 4,5 5,7, 64,3 3,4 43,3 -,4 5,5,3 4,5 4,5 3,4 64,3, 6,7 34,4 7, 38,6, 4,5 4,5 4, 3,4 6,7, -,6,6 38,7 6,4 4,5 4,5-3,7 43,3 34,4 -,6,

22 P. Siaka Wykes Rozkład eowości pofela dla maciezy koelaci w waiacie abadzie pawdopodobym Rozkład empiyczy zmieych VaR99 = -,3% % 5, VaR999 = -,45%, Rozkład empiyczy zmieych VaR99 = -,% VaR999 = -,7% 5,, 5, %, -,5 -,5 -,5,5,5,5 3,5 4,5 5,5 6,5 Reowość pofela Wykes Rozkład eowości pofela dla maciezy koelaci w podeściu sess es Rozkład empiyczy zmieych VaR99 = -,83% % 3, VaR999 = -,3% 5, Rozkład omaly zmieych VaR99 = -,79% VaR999 = -,76%, 5,, 5, %, -3, -,, 3, 5, 7, -5, Reowość pofela

23 Symulacya aaliza eowości kedyów dealiczych 3 Simulaio aalysis of pofiabiliy of eail loas. Sess esig Absac The ece fiacial cisis has evealed weakesses i isk maageme pocesses i bakig. Tadiioal mehods of isk measueme ae ofe o able o esimae he isk esulig fom advese sceaios ha ake place duig he cisis. Theefoe, ece aeio is paid o he developme of mehods based o sess ess. I his aicle he auho efes o he poblem of sess-es aalysis i he coex of he sudy of pofiabiliy of he loa pofolio. Auho s cocep was peseed o evaluae he pofiabiliy of he pofolio ha akes io accou he eal fiacial flows. This mehod has bee used i he Moe Calo simulaio. The esuls eable o deemie he level of educio i he loa pofolio pofiabiliy ad a coseque pobabiliy. Takig io accou he coelaio of vaiables ha affec he lowe pofiabiliy of he pofolio allows ceaig advese sceaios ha may occu duig he ex fiacial cisis. Keywods: cedi isk, sess es, pobabiliy of defaul, cedi pofiabiliy

24