MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE EKONOMETRYCZNE W LOGISTYCE PRZEDSIĘBIORSTWA MODELING AND ECONOMETRIC PREDICTION IN LOGISTICS COMPANY

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE EKONOMETRYCZNE W LOGISTYCE PRZEDSIĘBIORSTWA MODELING AND ECONOMETRIC PREDICTION IN LOGISTICS COMPANY"

Transkrypt

1 Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE EKONOMETRYCZNE W LOGISTYCE PRZEDSIĘBIORSTWA MODELING AND ECONOMETRIC PREDICTION IN LOGISTICS COMPANY Agnieszka DUDA Akademia Obrony Narodowej Wydział Zarządzania i Dowodzenia Insyu Logisyki Sreszczenie: Arykuł poświęcony jes modelowaniu i prognozowaniu ekonomerycznemu w logisyce przedsiębiorswa na bazie szczegółowego algorymu wykorzysania klasycznej meody najmniejszych kwadraów oraz podjęcie próby usysemayzowania wiedzy w ym obszarze badań naukowych. Absrac: The aricle is devoed economeric modeling and predicion in logisics company based on a specific algorihm using he classical mehod of leas squares and aemps o sysemaize he knowledge in his area of research. Słowa kluczowe: prognoza, prognozowanie, modelowanie, modelowanie ekonomeryczne Key words: predicion, predicing, modeling, economeric modeling WSTĘP Zaspokajanie porzeb klienów oraz generowanie maksymalnego zysku jes isoą funkcjonowania każdej firmy (Grzelak M., Ziółkowski J., 04, s. 379). Przy realizacji ak sformułowanego celu generalnego, pomocnym może być modelowanie i prognozowanie ekonomeryczne pozwalające określić, z góry usalonym prawdopodobieńswem, przyszłe porzeby klienów. Współczesna logisyka nie może obejść się bez prognozowania. Każde przedsiębiorswo powinno posiadać zespół specjalisów zajmujący się szeroko rozumianym prognozowaniem. Termin prognozowanie, a właściwie prognoza wywodzi się od greckiego prognosis i oznacza przewidywanie określonych danych. W greckim źródłosłowie pojęcia prognoza można wyróżnić dwa człony: przedrosek pro oraz gnosis. Przedrosek wskazuje na wsępną, przygoowawczą fazę, a określenie gnosis oznacza wiedzę o czymś, co jeszcze nie nasąpiło (Sobczyk, 008, s. 9). Dlaego pojęcie prognozy rzeba odróżnić od wizji, wróżby, przepowiedni, czy przypuszczenia. Podsawą prognozowania musi być konkrena wiedza i znajomość badanego zjawiska. Z powyższego wynika, że prognoza jes wynikiem określonej, zweryfikowanej naukowo, reguły przewidywania o przyszłym zdarzeniu. Reguły przewidywania odwołują się do pewnych określonych informacji o zdarzeniach z przeszłości oraz wiedzy o prognozowanym zjawisku. Informacje o zdarzeniach przeszłych są rakowane jako dane wyjściowe do obliczenia prognoz. (Krawczyk, 00, s. 44). Prognozowanie popyu 8 S r o n a

2 Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 rakowane jes jako jeden z ważniejszych elemenów planowania sraegicznego pozwalający prawidłowo usalić wielkość sprzedaży. Prognozowanie jes również isonym źródłem informacji podczas opymalizacji procesów w przedsiębiorswie, co pozwala zminimalizować generowane koszy przy jednoczesnym zwiększeniu efekywności oraz wspiera kierownicwo firmy w podejmowaniu racjonalnych decyzji doyczących działalności sraegicznej przedsiębiorswa (Ziółkowski J., Misiuda D., 05, s. 4). Definicji prognozy jes wiele, wynikają one z różnorodnych czynników, syuacji prognosycznych, meod badań czy ich celów. Miary prognozujące (wskaźniki przyszłego sukcesu, wskaźniki kierunkowe, wskaźniki przyszłości, nośniki efekywności) są miarami wykorzysywanymi również w prognozowaniu na przykład świadczenia usług logisycznych na porzeby rynku, w ramach zrównoważonej kary wyników, kóra jes insrumenem wspomagającym realizacje sraegii firm (Kurasiński Z., Barosiewicz S., 0, s. 77 8). Na porzeby ego arykułu przyjmuje się prose uogólnienie, że prognoza o sąd odnoszący się do przyszłości. Celem niniejszego arykułu jes przedsawienie propozycji modelowania i prognozowania ekonomerycznego do zasosowania w przedsiębiorswach logisycznych. Wyjaśnienie isoy modelowania i prognozowania w oparciu o zaproponowany algorym oraz podjęcie próby usysemayzowania wiedzy w ym obszarze badań naukowych. Do realizacji powyższego celu wykorzysano nasępujące meody badawcze: kryyczna analiza lieraury przedmiou badań, w szczególności w obszarze modelowania i prognozowania ekonomerycznego, analiza procesu prognozowania, syneza oraz wnioskowanie.. PROGNOZOWANIE W PRZEDSIĘBIORSTWIE Prognozowanie w przedsiębiorswie wpisuje się w sysem wspierania kierownicwa firmy, ponieważ nieusannie musi ona podejmować wiele rudnych decyzji doyczących działalności przedsiębiorswa. Każda działalność rynkowa wiąże się z ryzykiem, dlaego podczas zarządzania firmą zawsze powsaje wiele rudności. Niepewność związana jes z podejmowaniem decyzji, kórych skuki będziemy obserwować w przyszłości. Trafne decyzje muszą opierać się na solidnych informacjach o obecnym sanie przedsiębiorswa oraz jego ooczeniu. Przewidywanie wydarzeń pozwala zopymalizować i zaplanować działalność firmy (Maciąg, Pieroń, Kukla, 03, s. 5). Konsekwencjami błędnego prognozowania mogą być duże sray w firmach. Niedoszacowanie popyu może skukować uraą zaufania klienów, naomias przeszacowanie wiąże się z nieporzebnym zwiększeniem zapasów magazynowych, co powoduje zwiększenie koszów magazynowania. Najdokliwsze może się o okazać dla 9 S r o n a

3 Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 produków o krókim erminie przydaności do spożycia. Prognozowanie pozwala również opymalizować zarudnienie oraz dosawy (Maciąg, Pieroń, Kukla, 03, s. 6). W przedsiębiorswie podsawowymi obszarami, w kórych można wykorzysywać prognozowanie, są: popy na produky, sprzedaż produków produkcja sprzedana, zmiany sanów magazynowych, zaporzebowanie na surowce. W ych obszarach zjawiska lub procesy kszałowane są przez różne mechanizmy zarządzania, kóre mają isony wpływ na wyniki. Popy na produky przedsiębiorsw działających w warunkach konkurencji oraz podaż generowana przed o przedsiębiorswo jes wynikiem działania swobodnego kszałowania mechanizmów rynkowych (Janicki A., Wojciechowski A., 007, s. 40). Na dane będące podsawą prognozowania, można spojrzeć w dwojaki sposób. Po pierwsze, jako posawę akywną, polegającą na uwzględnianiu informacji o przyczynach ych wyników w danym okresie. Bowiem zwiększona sprzedaż może być wynikiem sezonowego popyu, np. zwiększona sprzedaż karpi na Boże Narodzenie. Naomias wysoki san zapasów może być wynikiem błędnego zamówienia. Uwzględnienie akich informacji powinno skorygować wnioski o zdarzeniach przyszłych. Po drugie, przyjmując posawę w oderwaniu od uzasadnień meryorycznych, zakładając niejako, że zdarzenia e wysąpią również w przyszłości. Posawa pasywna pozwala konsruować uniwersalne modele prognozowania odwołujące się do meod maemaycznych. Jeżeli jednak uzyskanie prognozy uzależniamy od suchych danych, kóre są po prosu ciągami liczb, o należy je bardzo sarannie zweryfikować, czy isnieje model adekwany do analizowanego zjawiska. Z formalnego punku widzenia z góry można swierdzić, że w prakyce dla żadnego zjawiska nie można wskazać idealnego modelu pozwalającego wyznaczyć prognozę z gwarancją ich spełnienia. Dlaego w prognozowaniu bardzo ważna jes analiza błędów prognozy, kóra musi być inegralną częścią wnioskowania (Krawczyk, 00, s. 45). Meody prognozowania można podzielić na ilościowe oraz jakościowe. Meody ilościowe opare są na modelach maemaycznych. Należą do nich przede wszyskim: prognozowanie w oparciu o modele ekonomeryczne, analizy szeregów czasowych, sieci neuronowe, drzewa decyzyjne, analiza dyskryminacyjna. Naomias do meod jakościowych zalicza się meodę ankieową, delficką, esy rynkowe, meody analogowe oraz wiele innych (Maciąg, Pieroń, Kukla, 03, s. 5). Klasyfikację meod prognozowania przedsawia rys.. Meody prognozowania są specjalnie określonym posępowaniem, wykorzysywanym do rozwiązywania zadań prognosycznych. Określonemu sposobowi przeworzenia danych o przeszłości mogą owarzyszyć różne reguły wyznaczania prognozy. Zaem na meodę 0 S r o n a

4 Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 prognozowania składają się dwa elemeny: model i reguła prognozowania (Sobczyk, 008, s. ). Rys.. Klasyfikacja meod prognozowania Źródło: opracowanie własne na posawie Zielaś, Pawełek, Wana, 003, s. 6. Klasyfikacji prognoz jes wiele, wszysko zależy od przyjęego kryerium (rys. ). Ukazany podział nie wyczerpuje wszyskich możliwych kryeriów klasyfikacji prognoz. Przykładowo prognoza krókookresowa może obejmować okres jednego miesiąca (prognoza sprzedaży) lub nawe kilku la (w demografii). Rys.. Rodzaje prognoz w zależności od przyjęego kryerium Źródło: opracowanie własne na podsawie Maciąg, Pieroń, Kukla, 03, s. 5. Dlaego przyjmuje się, że prognoza krókookresowa obejmuje ylko okres, w kórym zachodzą jedynie zmiany ilościowe. Gdy w okresie prognozowania pojawiają się mało znaczące zmiany jakościowe, należy mówić o prognozach średnioerminowych. Naomias kiedy zachodzą znaczne zmiany jakościowe, należy mówić o prognozach długoerminowych (Maciąg, Pieroń, Kukla, 03, s. 5). S r o n a

5 Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 Dane saysyczne odgrywają isoną rolę w procesie prognozowania. Sanowią one podsawę wyboru klasy modelu prognosycznego wyjaśniającego relacje pomiędzy różnymi aspekami analizowanego zjawiska, oszacowania jego paramerów srukuralnych i srukury sochasycznej, weryfikacji prognoz ip. W związku z ym wymaga się by dane liczbowe były odpowiedniej jakości. Dość częso wymienia się akie właściwości określające jakość danych jak: jednorodność, porównywalność, kompleność, jednoznaczność, akualność dla przyszłości, rzeelność, wiarygodność (Sobczyk, 008, s. 9)... Funkcje prognozowania Głównym celem prognozowania jes wspomaganie procesów decyzyjnych. W związku z ym wyróżnia się podsawowe i pomocnicze funkcje prognoz (Sobczyk, 008, s. 5). Do podsawowych funkcji prognoz można zaliczyć funkcje: funkcję preparacyjną, funkcje akywizującą, funkcję informacyjną. Funkcja preparacyjna wynika z ego, że jes działaniem, kóre przygoowuje inne działania podejmowane przez decydena (pojedynczego człowieka, grupę osób, podmio gospodarczy lub insyucję). Decyden opierając się na sformułowanej przez prognosę prognozie jes w sanie posępować racjonalnie wedy, kiedy będzie miał do niej zaufanie. Za jakość prognozy odpowiada prognosa, naomias o decyden musi mieć umiejęność jej oceny, gdyż skuki jego decyzji ujawią się w przyszłości. W roli prognosy może wysąpić sam decyden, a nie specjalne insyucje, Funkcja akywizująca polega na pobudzaniu do podejmowania działań sprzyjających realizacji prognozy zapowiadającej korzysne zdarzenia oraz przeciwsawiającej się jej spełnieniu Jeśli przewidywane zdarzenia są oceniane negaywnie (np. prognoza spadku sprzedaży w firmie, czy wzrosu udziału produków nie odpowiadających normą jakościowym), Funkcja informacyjna związana jes z oswajaniem społeczeńswa z nadchodzącymi zmianami i zmniejszaniem lęku przed przyszłością. Ogłoszenie niekórych prognoz może wywołać opanowane reakcje na zmiany, a nawe pełną ich akcepację. Funkcje prognoz preparacyjna, akywizująca i informacyjna wspomagają skuecznie procesy decyzyjne w logisyce, jeżeli opare są na dużym zaufaniu i akcepacji jej przewidywanych wyników oraz służą pobudzaniu decydenów do podejmowania sprzyjających działań w kierunku ich realizacji. S r o n a

6 Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 Oprócz powyżej wymienionych rzech podsawowych, wyróżnia się również funkcje pomocnicze prognoz (Wikowski, Klimanek, 006, s. 4.): funkcja argumenacyjna prognoza dosarcza decydenom argumenów uławiających podejmowanie akich, a nie innych decyzji, funkcja doradcza prognoza przygoowuje odpowiednie informacje odnoszące się do zjawisk będących przedmioem procesu decyzyjnego, funkcja mediacyjna prognoza jes pomocna przy określaniu cen ransakcyjnych (np. w procesie kupna sprzedaży działki budowlanej). Prognozy mają wiele funkcji dzięki czemu jednocześnie są uniwersale i mogą być zasosowane w działalności wielu przedsiębiorsw i nie ylko. Są zaem ze względów prakycznych podzielone na eapy, fazy i reguły prognozowania... Fazy, eapy i reguły prognozowania W procesie prognozowania wyróżnia się dwie zasadnicze fazy (Sobczyk, 008, s. 0 ): diagnozowania przeszłości, określania przyszłości. Diagnozowanie przeszłości ma na celu poznanie naury zjawiska prognozowanego, mechanizmów jego rozwoju oraz ocenę czynników kszałujących go. W fazie ej gromadzone są dane (informacje) doyczące przeszłości, kóre są poddawane przeworzeniu. Odbywa się o przez budowę formalnego modelu (np. modelu ekonomerycznego lub modelu endencji rozwojowej) bądź myślowego (worzonego w umyśle ekspera). Określenie przyszłości nasępuje przejście od danych przeworzonych do prognozy, sposób akiego przejścia nazywamy regułą (zasadą) prognozowania. W większości procesów prognosycznych można wyróżnić akże kilka wspólnych eapów (Maciąg, Pieroń, Kukla, 03, s. 5 7): eap określenia problemu prognosycznego, eap wyboru zmiennych, eap uzyskania i wsępnej analizy danych, eap wyboru meody, eap wyznaczenia prognozy oraz ocena jej dopuszczalności, eap wykorzysania prognozy oraz jej weryfikacji. Eap określenia problemu prognosycznego wymaga jasnego sprecyzowania celu badań. Należy określić zjawisko, kórego doyczy prognoza. Może o być wielkość sprzedaży, produkcji lub zarudnienia, inflacja ip., 3 S r o n a

7 Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 Eap wyboru zmiennych dąży do określenia zmiennej (zmiennych) prognozowanej oraz zmienne, kóre mają wpływ na zachowanie się prognozowanego zjawiska. Problem wyboru zmiennych wpływających na prognozowane zjawisko częso jes dość skomplikowany. Z jednej srony, zby dużo zmiennych nadmiernie komplikuje model. Z drugiej srony, zby mała ich liczba prowadzi do dużej rozbieżności modelu z rzeczywisością. Kiedy wybierzemy już zmienne należy określić powiązania między nimi, Eap uzyskania i wsępnej analizy danych po określeniu zmiennych należy zgromadzić niezbędne dane oraz określić, jaki zakres danych jes ineresujący. Uwzględnienie wszyskich posiadanych danych może być błędne lub nie odnosić się do celu naszych badań. Po zgromadzeniu danych rzeba je skrupulanie przeanalizować oraz uporządkować. Należy zwrócić szczególną uwagę na o czy nie brakuje danych i czy nie ma danych nieypowych. Brakujące dane należy uzupełnić szacunkowymi danymi. Częso zachodzi konieczność agregacji danych czyli ich sumowania (np. zamiana danych kwaralnych na roczne), jak również konieczna może być ransformacja danych (np. przeliczenie warości na osobę), Eap wyboru meody zależy o od wielu czynników. Pierwszy o charaker posiadanych danych (ilościowe, jakościowe). Drugim czynnikiem jes przyjęcie posawy pasywnej lub akywnej. W posawie pasywnej zakłada się, że przyszłość jes nasępswem przeszłości, przy czym w przyszłości wysępują podobne zależności pomiędzy zmiennymi jak w przeszłości. Meody sosowane po przyjęciu posawy pasywnej o analiza szeregów czasowych oraz wykorzysanie modeli ekonomerycznych ze sałymi w czasie paramerami. Posawa akywna zakłada, że nie jes aż ak zależna od przeszłości, jak przyjmowano w posawie pasywnej. W przyszłości mogą pojawić się inne niż w przeszłości związki pomiędzy zmiennymi. Konsekwencja przyjęcia adekwanej posawy może być wybór jednej z meod heurysycznych lub modelu z paramerami zmiennymi w czasie, Eap wyznaczenia prognozy oraz ocena jej dopuszczalności po wyborze meody i ewenualnym uzyskaniu modelu wyznacza się prognozę. Nasępnym krokiem jes oszacowanie jej dopuszczalności. Niekiedy możliwe jes wyznaczenie błędu prognozy ex ane lub wykorzysanie wiedzy ekspera do oszacowania dopuszczalności prognozy. Jeżeli prognoza zosanie uznana za niedopuszczalną, należy zdiagnozować przyczynę niepowodzenia, a nasępnie rozpocząć budowę nowej prognozy, Eap wykorzysania prognozy oraz jej weryfikacji, u prognoza uznana za dopuszczalną zosaje wykorzysana w prakyce zgodnie z określonym celem. Osanim eapem powinna być weryfikacja uzyskanej prognozy. Może o nasąpić wedy, gdy dysponuje się rzeczywisymi danymi, kóre uprzednio były jedynie prognozowane. 4 S r o n a

8 Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 W przypadku prognoz ilościowych wyznacza się liczbowe błędy ex pos. W przypadku prognoz jakościowych nasępuje porównanie prognozy ze sanem fakycznym. Weryfikacja jes niezmiernie isonym eapem, ponieważ pozwala na ocenę procesu prognozowania. Daje informacje prognoście czy przyjęy sposób prognozowania jes dobry czy eż należy spróbować go zmodyfikować. W obydwu przypadkach weryfikacja prognozy pozwala na uzyskanie większego doświadczenia w zagadnieniach prognosycznych. Podział procesów prognosycznych na eapy częso implikuje przy ich realizacji najczęściej sosowane nasępujące reguły (zasady) prognozowania: podsawowa, podsawowa z poprawką, największej wiarygodności i minimalnej sray (Dimann, 008, s. 6 7). Reguła podsawowa prognozą jes san zmiennej w przyszłości uzyskany z modelu, przy założeniu, że model będzie akualny do chwili wyznaczenia prognozy; jes o eksrapolacja modelu poza zasięg danych, w oparciu o kóry zosał wyznaczony. Reguła podsawowa z poprawką prognozę uzyskaną za pomocą reguły podsawowej można skorygować, gdy wysępują uzasadnione przypuszczenia, że osanio zaobserwowane odchylenia zmiennej prognozowanej od warości uzyskanych z modelu urzymają się w przyszłości. Reguła największej wiarygodności za prognozę przyjmuje się san zmiennej, kóremu odpowiada największe prawdopodobieńswo realizacji (dla rozkładów ciągłych maksimum funkcji gęsości prawdopodobieńswa). Reguła minimalnej sray za prognozę przyjmuje się san zmiennej, kórego realizacja powoduje minimalne sray; przyjmuje się, że wielkość ych sra jes funkcją błędu prognozy. Obliczanie prognoz według wybranych faz, eapów i reguł prognozowania pociąga za sobą konieczność każdorazowego obliczania błędów prognozy dla uwiarygodniania obliczanych prognoz. Wyróżnia się dwa rodzaje błędów prognoz: błędy ex pos oraz ex ane. Błędy ex pos odzwierciedlają różnicę pomiędzy realizacją zmiennej prognozowanej a. Błędy e wyznacza się dopiero wedy, gdy zaisnieje chwila, na kórą wyznaczono prognozę. Błąd ex ane jes oszacowaniem błędu prognozy. Błąd en określa się przed zaisnieniem chwili, na kórą wyznacza się prognozę. Wyznaczany jes jedynie dla prognoz ilościowych oparych na niekórych modelach ekonomerycznych (Maciąg, Pieroń, Kukla, 03, s. 7 8). 5 S r o n a

9 Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06. BUDOWA MODELU EKONOMETRYCZNEGO Najszybszą i najskueczniejszą w prakyce meodą budowania modelu ekonomeryczne jes realizacja z góry określonego algorymu, według kórego wykonujemy poszczególne eapy konsruowania modelu: ) Opymalny wybór zmiennych objaśniających (niezależnych) spośród zmiennych kandydujących do modelu ekonomerycznego meodą Hellwiga; ) Określenie posaci analiycznej modelu np. funkcją liniową, wykładniczą, poęgową, logarymiczną, hiperboliczną ip.; 3) Esymacja paramerów srukuralnych modelu klasyczną meodą najmniejszych kwadraów; 4) Weryfikacja modelu na podsawie eorii hipoez saysycznych przy wykorzysaniu np. esu -Sudena; 5) Wykorzysanie zbudowanego modelu do analizy (opisu przeszłości) oraz wnioskowania w przyszłość (prognozy). Według wymienionych powyżej pięciu eapów, w dalszej części arykułu, przedsawiono koncepcję budowy przykładowego modelu ekonomerycznego... Dobór zmiennych objaśniających do modelu ekonomerycznego meodą Hellwiga Pierwszym i najważniejszym eapem podczas prognozowania jes odpowiedni dobór zmiennych objaśniających do modelu ekonomerycznego. Częso osoby zajmujące się prognozowaniem narafiają na problem by odpowiednio określić grupę zmiennych objaśniających. Niekiedy prosym rozwiązaniem jes sięgnięcie do eorii ekonomii. Opisuje ona w sposób przyczynowo skukowy dużą ilość procesów gospodarczych, dzięki emu dosarcza goową lisę zmiennych objaśniających. Zazwyczaj lisa a jes zby długa lub eoria ekonomii mało precyzyjnie określa, kóre zmienne waro brać pod uwagę. W aki sposób problem opymalnego doboru zmiennych objaśniających z pośród poencjalnych, wcześniej wybranych zmiennych sprowadza się do ich zredukowania. W celu orzymania opymalnego zbioru zmiennych wykorzysuje się procedury saysyczne. Ideą wszelkich meod saysycznych, kóre mają na celu redukcję zbioru wsępnie wyypowanych zmiennych objaśniających jes przesrzeganie zasady, iż w modelu powinny znaleźć się zmienne silnie skorelowane ze zmienną objaśniającą i jednocześnie słabo skorelowane między sobą. Nieprzesrzeganie ej zasady lub olerowanie zjawiska współliniowości zmiennych objaśniających (współczynniki korelacji między zmiennymi, co do bezwzględnej warości są bliskie jedności), powoduje wiele niekorzysnych efeków podczas modelowania ekonomerycznego (Kukuła, 004, s. 6). 6 S r o n a

10 Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 Meoda Hellwiga jes jedną z najczęściej sosowanych meod doboru zmiennych objaśniających do modelu ekonomerycznego. Zosała opracowana w 969 roku przez polskiego ekonomeryka profesora Zdzisława Hellwiga. Polega na wyborze akiej kombinacji zmiennych objaśniających ze zbioru zmiennych poencjalnych, kórych współczynnik korelacji liniowej ze zmienną objaśnianą jes jak największy, naomias współczynnik korelacji liniowej między zmiennymi objaśniającymi wysępującymi w danej kombinacji jes jak najmniejszy. Nie jes o ścisłe kryerium doboru zmiennych, wysępuje uaj akże kryerium liczbowe czyli pojemność inegralna kombinacji nośników informacji. Nośnikami informacji są wszyskie zmienne objaśniające. Do modelu ekonomerycznego jako zmienne kandydujące wybiera się zmienne objaśniające (niezależne), kórym można przypisać nasępujące oznaczenia: x, x, x 3, x 4,, x i oraz zmienną objaśnianą (zależną) y. Uworzenie macierzy R współczynników korelacji między zmiennymi objaśniającymi oraz wekora R 0 współczynników korelacji zmiennej objaśnianej y ze zmiennymi objaśniającymi, wymaga wykonania szeregu obliczeń na podsawie wzoru na współczynnik korelacji liniowej Pearsona. Aby ocenić siłę liniowej zależności między zmienną objaśnianą y, a kolejnymi poencjalnymi zmiennymi objaśniającymi np.: x, x, x 3, x 4,, x i do uworzenia wekora R 0, oblicza się współczynnik korelacji liniowej Pearsona (). Współczynnik en definiujemy jako sosunek kowariancji korelowanych zmiennych do iloczynu odchyleń sandardowych ych zmiennych. Definicyjnie współczynnik korelacji liniowej Pearsona można zapisać według poniższej zależności: gdzie: cov(x, y) kowariancja pomiędzy zmiennymi x i y s x odchylenie sandardowe zmiennej x s y odchylenie sandardowe zmiennej y r xy x cov x, y s s Do prakycznego zasosowania w obliczeniach sosuje się zamias definicyjnego jedynie posać skalarną () ego wzoru. y () r xy n n ( y - y)( x - x) ( y - y) n ( x - x) () gdzie: r xy współczynnik korelacji liniowej zmiennej objaśniającej x i ze zmienną objaśnianą y y warość zmiennej objaśnianej 7 S r o n a

11 y średnia arymeyczna zmiennej objaśnianej y x średnia arymeyczna zmiennej objaśniającej x i x i warość zmiennej objaśniającej n liczba obserwacji Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 Obliczone współczynniki korelacji liniowej Pearsona przedsawiane są w posaci wekora współczynników korelacji zmiennej objaśnianej i poencjalnych zmiennych objaśniających. Elemenami ego wekora są współczynniki korelacji zmiennej x i ze zmienną objaśnianą y. Wekor en jes macierzą jednokolumnową z liczbą elemenów odpowiadającej liczbie poencjalnych zmiennych objaśniających. Zasosowanie współczynnika korelacji liniowej Pearsona pozwala akże na znalezienie zależności (obliczenie korelacji) pomiędzy poencjalnymi zmiennymi objaśniającymi np.: x, x, x 3, x 4, x i. Współczynniki e worzą macierz R współczynników korelacji (3), kóra jes macierzą symeryczną, w kórej: r ij = r ji. Macierz a ma wymiary odpowiadające liczbie poencjalnych zmiennych objaśniających. Jeżeli poencjalnych zmiennych objaśniających jes 4, o wymiary macierzy będą wynosiły 4x4. To oznacza, że macierz ma 4 wiersze i 4 kolumny i zawiera współczynniki korelacji zmiennych objaśniających wszyskich możliwych kombinacji ych zmiennych. r x x r x x r x x 3 r x x 4 r x x R = [ r x x r x x 3 r x x 4 r x3 x r x3 x r x3 x 3 r ] (3) x3 x 4 r x4 x r x4 x r x4 x 3 r x4 x 4 Z zaproponowanych zmiennych kandydujących do modelu ekonomerycznego można uworzyć m - ich kombinacji (zesawów zmiennych objaśniających), czyli gdy liczba zmiennych wynosi m = 4 orzymujemy 4 - = 5 możliwych kombinacji. Dla każdej zmiennej objaśniającej, w każdej kombinacji oblicza się indywidualną pojemność nośnika informacji h kj. Jes o sosunek kwadrau współczynnika korelacji między zmienną objaśnianą y, a odpowiednią zmienna objaśniającą x i do sumy warości bezwzględnych współczynników korelacji poszczególnych zmiennych objaśniających. Posać skalarna wzoru (4) na indywidualną pojemność nośnika informacji h kj, sosowana do prakycznych obliczeń na podsawie danych empirycznych: gdzie: h kj i I k = {i: x i K k } zbiór indeksów zmiennych wchodzących w skład k kombinacji, kombinacji K k h kj indywidualna pojemność j zmiennej w k kombinacji r I k 0 j r ij (4) 8 S r o n a

12 Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 r 0j współczynnik korelacji j zmiennej objaśniającej ze zmienną objaśnianą i I k r ij suma bezwzględnych warości współczynników korelacji j zmiennej objaśniającej z pozosałymi zmiennymi objaśniającymi, wysępującymi w danej kombinacji Kolejnym krokiem jes obliczenie inegralnej pojemności nośników informacji H k jako sumy pojemności indywidualnych w ramach każdej z kombinacji. Ponieważ każdej kombinacji zmiennych, odpowiada wekor R 0k (wekor współczynników korelacji między zmienną objaśnianą a zmiennymi objaśniającymi w k kombinacji) oraz macierz R k (macierz współczynników korelacji między zmiennymi objaśniającymi wysępującymi w k kombinacji), dla każdej z kombinacji należy zapisać wekor R 0k i macierz R k. Osaecznie do modelu wybieramy zmienne objaśniające ej kombinacji, kórej inegralna pojemność nośnika informacji ma warość maksymalną (H max )... Dobór posaci analiycznej modelu meodą heurysyczną Rozwiązanie Po zredukowaniu wsępnie wybranego zbioru zmiennych kandydujących do modelu ekonomerycznego i wybraniu zmiennych objaśniających, kóre do ego modelu wejdą należy wybrać posać analiyczną modelu. To zadanie jes bardzo pracochłonne. Należy określić przy konsrukcji modelu w jaki sposób zmienna objaśniana y zależy od zmiennych objaśniających x i. Wybór posaci funkcyjnej modelu jes ławy jedynie w przypadku modelu z jedną zmienną objaśniającą (wysępują echniki pozwalające ławo określić posać modelu), gdy jes ich więcej zadanie o komplikuje się w sposób isony (Kukuła, 004, s. 5). Ekonomerycy częso przy wyborze posaci modelu kierują się doświadczeniem, eorią ekonomii czy eż apriorycznym doświadczeniem, kóre podpowiadają im jaką posać powinien przyjąć model. Jednakże, każdą wiedzę rzeba sprawdzić i znaleźć jej empiryczne powierdzenie. Meoda heurysyczna jes opara na analizie wybranych posaci funkcji modeli ekonomerycznych, poprzez porównanie rzech najważniejszych paramerów uzyskanych podczas weryfikacji modeli ekonomerycznych. Tymi paramerami są: sprawdzenie isoności saysycznej paramerów srukuralnych modelu esem -Sudena, współczynnik zbieżności φ, współczynnik zmienności losowej V. Warunkiem koniecznym, ale nie wysraszającym, aby przyjąć określoną posać funkcyjną modelu jes o, aby jego wszyskie zmienne uczesniczące w ym modelu były isone saysycznie. 9 S r o n a

13 Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 Kolejnym warunkiem decydującym o osaecznym przyjęciu posaci funkcyjnej modelu jes jak najmniejsza warość współczynnika zbieżności φ (jednak nie przekraczająca 5%) oraz jak najmniejsza warość współczynnika zmienności losowej V (nie przekraczająca 0%). Z analizowanych modeli ekonomerycznych, spełniających wszyskie powyższe kryeria, należy wybrać model o akiej posaci funkcyjnej, dla kórego współczynnik zbieżności φ i współczynnik zmienności losowej V przyjmują jednocześnie najmniejsze warości. Wybór aki odzwierciedla najmniejsze błędy szacunku akiego modelu, a ym samym najlepszą jego dobroć..3. Szacowanie paramerów srukuralnych modelu ekonomerycznego klasyczną meodą najmniejszych kwadraów Szacowanie paramerów srukuralnych modelu ekonomerycznego klasyczną meoda najmniejszych kwadraów można realizować meodą macierzową oraz rozwiązywaniem układu równań. W przypadku modeli ekonomerycznych z wieloma zmiennymi (od dwóch zmiennych objaśniających) preferuje się meodę macierzową. Wielkość budowanych macierzy zależy od liczby zmiennych objaśniających. Poniżej przedsawiono przykład (abela ) rzech zmiennych objaśniających x, x, x 3, wybranych meodą Hellwiga ze zmiennych kandydujących do modelu ekonomerycznego. Tabela. Przykładowe dane dla rzech zmiennych objaśniających numer obserwacji y zmienna objaśniana x zmienna objaśniająca x zmienna objaśniająca x 3 zmienna objaśniająca y x x x 3 y x x x 3 3 y 3 x 3 x 3 x 33 n y n x n x n x 3n Źródło: opracowanie własne. Na bazie ych rzech zmiennych objaśniających x, x, x 3, uworzono rzy różne posaci analiycznych modeli ekonomerycznych: liniowy, hiperboliczny, logarymiczny. Model liniowy x, x 3 : Empiryczna posać modelu liniowego (5) dla rzech zmiennych objaśniających x, y 0 x x 3x3 (5) 30 S r o n a

14 gdzie: y zmienna objaśniana x, x, x 3 zmienne objaśniające α 0, α, α, α 3 paramery srukuralne modelu ξ czynnik losowy Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 Do ławiejszego obliczenia paramerów srukuralnych modelu liniowego klasyczną meoda najmniejszych kwadraów (macierzową), należy sworzyć abelę pomocniczą (abela ), kóra posłuży do sworzenia macierzy X T X i X T y. Tabela. Tabela pomocnicza dla modelu liniowego y x x x 3 x n Źródło: opracowanie własne. x x 3 x x x x 3 x x 3 y x y x y x 3 Model liniowy sanowi częso bazę wyjściową do budowy modeli nieliniowych, ponieważ próbując analizować modele nieliniowe sprowadzamy je do posaci liniowej, kóra uławia obliczenia. Model hiperboliczny Empiryczna posać modelu hiperbolicznego (6) dla rzech zmiennych objaśniających x, x, x 3 : y 0 x x 3 x 3 (6) gdzie: y zmienna objaśniana x, x, x 3 zmienne objaśniające α 0, α, α, α 3 paramery srukuralne modelu ξ czynnik losowy Model hiperboliczny sprowadza się do posaci liniowej (7) poprzez zasąpienie zmiennych ego modelu nowymi zmiennymi: x = x x = x x 3 = x 3 (7) Do ławiejszego obliczenia paramerów srukuralnych modelu hiperbolicznego klasyczną meoda najmniejszych kwadraów (macierzową), należy sworzyć abelę pomocniczą (abela 3), kóra posłuży do sworzenia macierzy X T X i X T y. Tabela 3. Tabela pomocnicza dla modelu hiperbolicznego y x x x 3 x x x 3 x x x x 3 x x 3 y x y x y x 3 3 S r o n a

15 n Źródło: opracowanie własne. Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 Tworzenie kolejnych modeli nieliniowych realizuje się podobnym algorymem przechodząc z modelu nieliniowego do liniowego. Model logarymiczny x, x, x 3 : gdzie: Empiryczna posać modelu logarymicznego (8) dla rzech zmiennych objaśniających y 0 logx logx 3 logx3 y zmienna objaśniana x, x, x 3 zmienne objaśniające α 0, α, α, α 3 paramery srukuralne modelu ξ czynnik losowy Model logarymiczny sprowadza się do posaci liniowej (9) poprzez zasąpienie zmiennych ego modelu nowymi zmiennymi: log x = x log x = x log x 3 = x 3 (9) Do ławiejszego obliczenia paramerów srukuralnych modelu logarymicznego klasyczną meoda najmniejszych kwadraów (macierzową), należy sworzyć abelę pomocniczą (abela 4), kóra posłuży do sworzenia macierzy X T X i X T y. Tabela 4. Tabela pomocnicza dla modelu logarymicznego log y log x log x log x 3 x n Źródło: opracowanie własne. x (8) x 3 x x x x 3 x x 3 y x y x y x 3 Dalsze eapy obliczeń realizuje się według jednoliego algorymu przyjęego dla modeli liniowych, gdyż modele nieliniowe (hiperboliczny i logarymiczny) zosały sprowadzone do posaci modelu liniowego. Kolejną fazą obliczeń paramerów srukuralnych modeli ekonomerycznych jes worzenie macierzy momenów zmiennych objaśniających (0): n x x x 3 X T x x X = x x x x 3 x x x x x x 3 [ x 3 x x 3 x x 3 x 3 Do sworzenia macierzy momenów zmiennych objaśniających wykorzysujemy goowy wzór ej macierzy, wypełniając jej elemeny odpowiednimi obliczonymi warościami ] (0) 3 S r o n a

16 Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 w abelach pomocniczych (abela, 3, 4). Waro nadmienić, że wzory akich macierzy zależą od liczby zmiennych objaśniających wykorzysanych do worzenia modelu ekonomerycznego. Podobnie jes z worzeniem wekora momenów zmiennych objaśniających zmiennej objaśnianej (): y X T y y = x y x [ y x 3 ] Kolejnym eapem worzenia modelu ekonomerycznego jes wyznaczanie macierzy odwronej () dla X T X: (X T X) = () de(x T X) [(XT X) D ] T () Aby o uczynić zależy obliczyć wyznacznik macierzy de(x T X). Obliczony wyznacznik informuje czy macierz jes osobliwa czy eż nieosobliwa. Oznacza o, że jeżeli wyznacznik macierzy de(x T X) = 0 o macierz jes osobliwa, czyli nie isnieje macierz odwrona i zadanie nie ma rozwiązania meodą macierzową. Naomias, jeżeli wyznacznik macierzy de(x T X) 0 o macierz jes nieosobliwa i isnieje możliwość obliczenia macierzy odwronej. Nasępnie przysępujemy do obliczenia macierzy dopełnień algebraicznych. Ponieważ macierz X T X jes macierzą kwadraową i symeryczną oraz macierz dopełnień (X T X) D jes również macierzą kwadraową i symeryczną, o: (X T X) D = [(X T X) D ] T. Powyższe, ak obliczone elemeny możemy podsawić do wzoru na macierz odwroną i ją obliczyć. Dzięki emu możemy przejść do osaniego eapu, czyli obliczania wekora ocen paramerów srukuralnych (3): a 0 a a = [ a ] a = (X T X) X T y (3) a 3 Obliczone paramery srukuralne modelu, poprzez pomnożenie macierzy odwronej i wekora momenów zmiennych objaśniających zmiennej objaśnianej, pozwalają aby oszacowane modele przyjęły eoreyczną posać modelu ekonomerycznego dla: modelu liniowego: y = a 0 + a x + a x + a 3 x 3, modelu hiperbolicznego: y = a 0 + a x + a x + a 3 x 3, modelu logarymicznego: y = a 0 + a log x + a log x + a 3 log x S r o n a

17 Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 Po uzyskaniu rzech różnych posaci analiycznych modelu ekonomerycznego musimy wybrać aką posać modelu, kóra zawiera najmniejsze błędy szacunku paramerów srukuralnych, a zaem najlepiej opisuje badane zjawisko..4. Weryfikacja modelu ekonomerycznego Weryfikacja modelu ekonomerycznego przebiega podobnie dla modelu liniowego, hiperbolicznego i logarymicznego. Paramery srukury sochasycznej (paramery rozkładu składnika losowego), pomagają określić czy model zosał dobrze dopasowany do posiadanych danych empirycznych. Powszechnie sosowanymi miernikiem wykorzysywanym w ej analizie są: wariancja składnika reszkowego s, odchylenie sandardowe składnika reszowego s, macierz wariancji i kowariancji esymaorów paramerów D (a), współczynnik zbieżności φ, współczynnik deerminacji R, współczynnik korelacji wielorakiej R, es isoności saysycznej paramerów srukuralnych modelu. Wariancja składnika reszkowego s (esymaor wariancji składnika losowego σ ) Z ogólnej definicji ekonomerycznej wynika, że wariancja s składnika reszkowego (4) jes o średnia arymeyczna sumy kwadraów resz. Reszami w ekonomerii nazywamy różnicę zmiennej objaśnianej y i jej warości eoreycznej y. Posać skalarna wzoru na wariancję składnika reszkowego s, sosowana do prakycznych obliczeń na podsawie danych empirycznych: gdzie: s wariancja składnika reszkowego y zmienna objaśniana y zmienna eoreyczna n liczba obserwacji k liczba paramerów srukuralnych s n - k n ˆ y - y Odchylenie sandardowe składnika reszowego s Odchylenie sandardowe (5) informuje o ile średnio rzecz biorąc dane eoreyczne różnią się od danych empirycznych. s = s (5) (4) Macierz wariancji i kowariancji esymaorów paramerów D (a) D (a) = s (X T X) - (6) 34 S r o n a

18 Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 Macierz wariancji i kowariancji esymaorów paramerów (6) jes specyficzną macierzą kwadraową. Szczególne znaczenie mają elemeny diagonalne ej macierzy (wariancje esymaorów paramerów). Pierwiaski z nich o błędy średnie szacunku paramerów (7). Naomias poza główną przekąną znajdują się kowariancje esymaorów paramerów (Kukuła, 004, s. 4). Zaem, błędy średnie szacunku paramerów srukuralnych, obliczamy na podsawie wzoru: D(a j ) = D (a) (7) Współczynnik zbieżności φ Współczynnik zbieżności φ jes o sosunek sumy kwadraów resz do sumy kwadraów odchyleń (8). Odchyleniem w saysyce nazywamy różnicę między warością zmiennej objaśnianej y, a jej średnią arymeyczną. Posać skalarna wzoru na współczynnik zbieżności φ, sosowany do prakycznych obliczeń na podsawie danych empirycznych: gdzie: (y -y ) sumy kwadraów resz, (y -y ) sumy kwadraów odchyleń. φ = (y -y ) (y -y ) (8) Współczynnik zbieżności φ, informuje jaką część zmienności zmiennej objaśnianej y sanowią wahania przypadkowe są dziełem przypadku. Ponado informuje, jaka część zmienności zmiennej objaśnianej y nie jes wyjaśniona przez model. Dopuszczalny błąd ego współczynnika dla modeli ekonomerycznych przyjmuje się najczęściej 5%. Współczynnik deerminacji R Współczynnik deerminacji (9) jes przeciwieńswem współczynnika zbieżności. R = -φ (9) Określa, jaka część zmienności zmiennej objaśnianej y jes objaśniona przez en model. Współczynnik korelacji wielorakiej R Współczynnik korelacji wielorakiej R (0) jes o współczynnik korelacji, pomiędzy zmienną objaśnianą y a zmiennymi objaśniającymi x i. R = -φ = R (0) Dla poprawności budowy modelu ekonomerycznego zalecane jes, aby zależność pomiędzy zmienną objaśnianą y, a zmiennymi objaśniającymi x i była jak najwyższa najlepiej zbliżona do jedności. Współczynnik zmienności losowej V 35 S r o n a

19 Współczynnik zmienności losowej Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 () informuje jaką część średniego poziomu zmiennej objaśnianej y sanowią wahania przypadkowe (lub sanowi odchylenie sandardowe s). V = s 00% () y Na ogół przyjmuje się, że dopuszczalne wahania przypadkowe dla modelu ekonomerycznego są nie większe niż 0%. Tes isoności saysycznej paramerów srukuralnych modelu Najważniejszym eapem weryfikacji modelu jes weryfikacja isoności saysycznej ocen paramerów srukuralnych. Wymaga ona określonego oku posępowania: zakładając, że składnik losowy modelu ma wielowymiarowy rozkład normalny ~ N 0, ; sawiamy hipoezę zerową H 0 : α i = 0; wobec hipoezy alernaywnej H : α i 0. Hipoeza zerowa zakłada, że paramer α i nieisonie różni się od zera, zn. że zmienna x i, przy kórej on soi wywiera nieisony wpływ na zmienną objaśnianą y. Odrzucenie hipoezy H 0 oznacza przyjęcie hipoezy alernaywnej H głoszącej, że warość parameru isonie różni się od zera (czyli zmienna x i wywiera isony wpływ na zmienną objaśnianą y ) (Kukuła, 004, s. 5). Tes isoności pozwalający na weryfikację hipoezy H 0 : α i = 0 opary jes na rozkładzie saysyki -Sudena określonej wzorem: gdzie: a i ocena i parameru srukuralnego α i empiryczna warość i parameru D(a i ) błąd średni szacunku parameru ai = a i-α i D(a i ) Czyli hipoezy dla poszczególnych paramerów α 0, α, α, α 3 (hipoezy szczegółowe) przedsawiają się nasępująco: () ) H 0 H 0 0 : 0 0 : 0 : 0 : 3 : 0 : : : 3 ) H 0 H 0 3) H 0 H 0 4) H 0 H 0 Zgodnie z hipoezą zerową H 0 : α i = 0, wzór przyjmuje posać ogólną: oraz posaci szczegółowe: ai = a i D(a i ) (3) 36 S r o n a

20 a0 = a 0 D(a 0 ) Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 a = a D(a ) a = a D(a ) a3 = a 3 D(a 3 ) Aby przysąpić do weryfikacji isoności saysycznej paramerów srukuralnych musimy określić kryeria przyjęcia i odrzucenia hipoezy zerowej H 0 : ) Jeżeli ai > α należy odrzucić hipoezę H 0 na rzecz hipoezy alernaywnej H (przyjmujemy hipoezę H ); ) Jeżeli ai α nie ma podsaw do odrzucenia hipoezy H 0 (czyli pozosaje hipoeza H 0 ). Przy weryfikacji hipoezy zerowej H 0 należy przyjąć warość kryyczną saysyki z ablic rozkładu eoreycznego -Sudena dla poziomu isoności α przy n-k sopniach swobody zn.: α;n-k i porównać ją z warością bezwzględną obliczonej saysyki -Sudena. W osaeczności do modelu ekonomerycznego wchodzą ylko e zmienne objaśniające, kórych paramery srukuralne są isone saysycznie, czyli e zmienne z paramerem α i, dla kórego przyjęo hipoezę alernaywną H. Pozosałe zmienne objaśniające z paramerem α i, dla kórych nie przyjęo hipoezy alernaywnej H, w dalszym modelowaniu nie biorą już udziału. Jeżeli chociaż w jednej z hipoez szczegółowych, nie odrzucono hipoezy zerowej H 0 na rzecz hipoezy alernaywnej H, należy proces modelowania rozpocząć od począku. 3. PROGNOZA EKONOMETRYCZNA PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA Prognozę zmiennej objaśnianej y T w okresie prognozowanym T buduje się, bazując na modelu ekonomerycznym z oszacowanymi paramerami przy założeniu, że zmienne objaśniające modelu przyjmą określone z góry warości x it. W predykcji ekonomerycznej wysuwa się dwa posulay. Po pierwsze wynikiem każdego procesu predykcji powinna być nie ylko prognoza, ale akże warość odpowiedniego miernika dokładności predykcji. Po drugie predykcja powinna być efekywna, zn. miernik dokładności predykcji powinien kszałować się na korzysnym poziomie (Kukuła, 004, s. 3). Aby wyznaczyć prognozę warości zmiennej objaśnianej y T w okresie prognozowanym T, rzeba znać warości zmiennych objaśniających x it w ym okresie (czyli wekor założonych warości zmiennych objaśniających (5) w okresie prognozowanym). Zapisujemy je np. dla rzech zmiennych objaśniających w posaci podanego poniżej wekora x. Przy czym jego pierwszy elemen (przy paramerze a 0 ) przyjmuje sałą warość, równą ożsamościowo (x 0T ). (4) 37 S r o n a

21 Prognoza punkowa Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 x T x = [ ] (5) x T x 3T Prognozę punkową warości zmiennej y T P w okresie prognozowanym T możemy wyznaczyć podsawiając, do wzoru modelu ekonomerycznego (6) z oszacowanymi paramerami, warości x it. y T P = a 0 x 0T + a x T + a x T + a 3 x 3T (6) Prognoza punkowa wyznaczana jes za pomocą jednej liczby, kóra sanowi możliwie najlepszą ocenę przyszłej realizacji zmiennej prognozowanej. Prognoza przedziałowa Wynikiem predykcji w prognozie przedziałowej (7) jes przedział liczbowy, kóry z określonym prawdopodobieńswem zawiera przyszłą realizację zmiennej prognozowanej y T. Usala się ją według zależności: gdzie: P{y T P - α V T < y T < y T P + α V T } = -α (7) P prawdopodobieńswo, że zmienna prognozowana y T przyjmie warość z ego przedziału y T P warość prognozy punkowej V T średni błąd predykcji α warość saysyki -Sudena dla przyjęego poziomu isoności α, przy n-k sopniach swobody, odczyana z ablic rozkładu eoreycznego -Sudena Szacowanie błędów prognozy W prakyce dysponujemy ocenami paramerów srukuralnych, a nie prawdziwymi ich warościami, dlaego pojawiają się błędy w procesie predykcji. Dodakowym źródłem popełnianych błędów są wahania składnika losowego oraz błędy szacunku paramerów srukuralnych. Popełniając błędy w procesie predykcji, musimy określić rząd wielkości błędu (Kukuła, 004, s. 3). Do ego celu wykorzysuje się mierniki oceny dokładności predykcji: ex ane i ex pos. Pierwsza grupa błędów wyznaczana jes przed zaisnieniem okresu, na kóry obliczana była prognoza i pozwala jedynie na oszacowanie jej rafności. Drugi rodzaj błędu pokazuje różnicę pomiędzy fakyczną realizacją zmiennej prognozowanej, a prognozą (Ziółkowski, Misiuda, 05, s. 4). Warość średniego błędu predykcji V (miara ex ane) dla prognozy punkowej, wyznacza się obliczając pierwiasek kwadraowy z wariancji predykcji V (8), korzysając np. ze wzoru skalarnego, w kórym wykorzysujemy macierz wariancji i kowariancji D (a) oraz elemeny wekora założonych warości zmiennych objaśniających w okresie prognozowanym x. 38 S r o n a

22 V k x j0 jt Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 D k a j x jtxst cova j, as T j0 s0 (8) gdzie: x jt, x st założone warości zmiennych objaśniających D (a j ) wariancja esymaor a j cov(a j, a s ) kowariancja esymaorów a j, a s δ wariancja składnika losowego, w prakyce przyjmuje się, że: δ T = s Macierz wariancji i kowariancji (9) przyjmuje nasępującą posać: D (a 0 ) cova 0 a cova 0 a cova 0 a 3 D cova (a) = a 0 D (a ) cova a cova a 3 cova a 0 cova a D (a ) cova a 3 [ cova 3 a 0 cova 3 a cova 3 a D (a 3 ) ] Średni błąd predykcji V (30) informuje, o ile średnio rzecz biorąc, rzeczywise zaobserwowane warości zmiennej y T w prognozowanym okresie T, będą odchylać się od warości prognozy y T P. V = V (30) Naomias częściej sosowaną w prakyce jes meoda obliczania procenowej względnej warości błędu średniego predykcji (3), kórą wyrażamy wzorem: V wz = V y T P 00% (3) Względna warość błędu średniego predykcji jes o sosunek bezwzględnego średniego błędu predykcji do wielkości prognozy punkowej wyrażony w procenach. Im mniejsza warość błędu procenowego, ym prognoza zosała lepiej obliczona. Obliczone prognozy punkowa i przedziałowa oraz błędy średnie predykcji są miarami ex ane. Naomias miary ex pos wymagają posiadania warości empirycznych zmiennej objaśnianej y T w okresie objęym prognozą. Dosęp do ych danych byłby możliwy dopiero po okresie objęym prognozą, ponieważ posiadamy dane empiryczne z minionego okresu i porównujemy je z dokonaną prognozą. 4. PODSUMOWANIE Problem określenia prognozy ekonomerycznej oparej na budowie, weryfikacji i zasosowania modeli ekonomerycznych w logisyce jes rudnym i złożonym zagadnieniem badawczym. Menadżerowie logisyki niejednokronie w swojej prakyce zawodowej muszą zmierzyć się po pierwsze z problemem pozyskania danych empirycznych, analizy i odpowiedniego ich doboru, a po drugie ze złożoną procedurą obliczeniową oparą na modelowaniu ekonomerycznym. Niezwykle ważna jes również umiejęność kompleksowej inerpreacji orzymanych wyników modelowania ekonomerycznego i prognozowania. (9) 39 S r o n a

23 Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 Współcześnie można powszechnie korzysać z goowych programów informaycznych wspomagających modelowanie i prognozowanie ekonomeryczne. Najważniejszym jednak jes, aby e narzędzia umieć skuecznie wykorzysywać. Do ego porzebna jes podsawowa, grunowna wiedza ekonomeryczna, kórą sarano się ukazać w ym arykule. Auorka zdaje sobie sprawę z faku, iż nie wyczerpała do końca wszyskich możliwych, sosowanych w prakyce narzędzi i meod modelowania i prognozowania ekonomerycznego. Dużą grupę sanowią modele maemayczne służące do prognozy oparej na szeregach czasowych (chronologicznych). Do ej grupy należą najczęściej wykorzysywane meody, akie jak: wyrównania wykładniczego (meoda Browna), rendu pełzającego i wag harmonicznych oraz średnich ruchomych. Zaem, dalsze dociekania naukowe w ej kwesii, mogłyby sać się przyczynkiem do podjęcia ego emau również przez innych auorów. Rozważania podjęe w ej pracy pomogą zrozumieć zagadnienia prognozowania, a ponado wskażą kierunki dalszych badań empirycznych, w kórych isnieje możliwość zasosowania narzędzi ekonomerycznych do prognozowania, a co za ym idzie do zasosowania ich w logisyce przedsiębiorswa. LITERATURA Publikacje książkowe jednego auora: ) Dimann P. (008). Prognozowanie w przedsiębiorswie. Meody i ich zasosowanie. Kraków: Oficyna Wolers Kluwer Business. ) Krawczyk S. (00). Meody ilościowe w planowaniu (działalności przedsiębiorswa). Warszawa: Wydawnicwo C.H. Beck. 3) Schroeder J. (997). Badania Markeingowe Rynków Zagranicznych., Poznań: Akademia Ekonomiczna w Poznaniu. 4) Sobczyk M. (008). Prognozowanie. Teoria. Przykłady. Zadania. Warszawa: PLACET. Publikacje książkowe wielu auorów: 5) Jełowicki M., Kieżuń W., Leoński Z., Osapczuk B. (979). Teoria organizacji i zarządzania. Warszawa: PWN. 6) Maciąg A., Pieroń R., Kukla S. (03). Prognozowanie i symulacja w przedsiębiorswie. Warszawa: PWE. 7) Wikowski M., Klimanek T. (006). Prognozowanie gospodarcze i symulacje w przykładach i zadaniach. Poznań: Akademia Ekonomiczna w Poznaniu. 8) Zielaś A., Pawełek B., Wana S. (003). Prognozowanie ekonomeryczne. Teoria. Przykłady. Zadania. Warszawa: PWN. 40 S r o n a

24 Sysemy Logisyczne Wojsk nr 44/06 Publikacje książkowe redagowane: 8) Kukuła K. (red.). (004). Wprowadzenie do ekonomerii w przykładach i zadaniach. Warszawa: PWN. 9) Trzaskalik T. (red.). (998). Modelowanie preferencji a ryzyko. Kaowice: Akademia Ekonomiczna im. Karola Adamieckiego. Arykuły w czasopiśmie: 0) Grzelak M., Ziółkowski J. (04). Model ekonomicznej wielkości zamówienia (EOQ). Sysemy logisyczne Wojsk, nr 4/04, ) Janicki A., Wojciechowski A. (007). Popy i podaż jako podsawowy czynnik generowania przepływów w łańcuchu logisycznym. Sysemy logisyczne Wojsk, nr 33/007, ) Kurasiński Z., Barosiewicz S. (0). Koncepcja zwiększania efekywności wykorzysania świadczonych usług logisycznych przez cenra logisyczne na porzeby rynku. Przedsiębiorczość i zarządzanie, om XIII zeszy 5 0, ) Ziółkowski J., Misiuda D. (05). Wybrane meody prognozowania popyu na przykładach liczbowych. Sysemy logisyczne Wojsk, nr 43/05, 4 3. Źródła inerneowe: 4) hp://pbryzi.fm.ineria.pl/w/sn.hm ( ) 4 S r o n a

licencjat Pytania teoretyczne:

licencjat Pytania teoretyczne: Plan wykładu: 1. Wiadomości ogólne. 2. Model ekonomeryczny i jego elemeny 3. Meody doboru zmiennych do modelu ekonomerycznego. 4. Szacownie paramerów srukuralnych MNK. Weryfikacja modelu KMNK 6. Prognozowanie

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.

EKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar. EKONOMERIA wykład Prof. dr hab. Eugeniusz Ganar eganar@mail.wz.uw.edu.pl Przedziały ufności Dla paramerów srukuralnych modelu: P bˆ j S( bˆ z prawdopodobieńswem parameru b bˆ S( bˆ, ( m j j j, ( m j b

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,

Bardziej szczegółowo

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,

Bardziej szczegółowo

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: mgr inż. ŻANETA PRUSKA DODATEK SOLVER 2 Sprawdzić czy w zakładce Dane znajduję się Solver 1. Kliknij przycisk Microsof Office, a nasępnie kliknij przycisk Opcje

Bardziej szczegółowo

Kombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz

Kombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz Noaki do wykładu 005 Kombinowanie prognoz - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz - podsawowe meody kombinowania prognoz - przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej - zalecenia

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,

Bardziej szczegółowo

Natalia Iwaszczuk, Piotr Drygaś, Piotr Pusz, Radosław Pusz PROGNOZOWANIE GOSPODARCZE

Natalia Iwaszczuk, Piotr Drygaś, Piotr Pusz, Radosław Pusz PROGNOZOWANIE GOSPODARCZE Naalia Iwaszczuk, Pior Drygaś, Pior Pusz, Radosław Pusz PROGNOZOWANIE GOSPODARCZE Wyd-wo, Rzeszów 03 dr hab., prof. nadzw. Naalia Iwaszczuk, AGH Akademia Górniczo-Hunicza im. Sanisława Saszica w Krakowie

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk Krzywa wieża w Pizie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y 4,9642 4,9644 4,9656 4,9667 4,9673 4,9688 4,9696 4,9698 4,9713 4,9717 4,9725 4,9742 4,9757 Szeregiem czasowym nazywamy

Bardziej szczegółowo

Pobieranie próby. Rozkład χ 2

Pobieranie próby. Rozkład χ 2 Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie

Bardziej szczegółowo

Analiza rynku projekt

Analiza rynku projekt Analiza rynku projek A. Układ projeku 1. Srona yułowa Tema Auor 2. Spis reści 3. Treść projeku 1 B. Treść projeku 1. Wsęp Po co? Na co? Dlaczego? Dlaczego robię badania? Jakimi meodami? Dla Kogo o jes

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński

PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM

PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM prof. dr hab. Paweł Dimann 1 Znaczenie prognoz w zarządzaniu firmą Zarządzanie firmą jes nieusannym procesem podejmowania decyzji, kóry może być zdefiniowany

Bardziej szczegółowo

specyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression).

specyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression). 4. Modele regresji progowej W badaniach empirycznych coraz większym zaineresowaniem cieszą się akie modele szeregów czasowych, kóre pozwalają na objaśnianie nieliniowych zależności między poszczególnymi

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA KONSTRUKCJI

DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 hp://www.oucome-seo.pl/excel2.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodaek Solver jes dosępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jes dosępny

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk TREND WYODRĘBNIANIE SKŁADNIKÓW SZEREGU CZASOWEGO 1. FUNKCJA TRENDU METODA ANALITYCZNA 2. ŚREDNIE RUCHOME METODA WYRÓWNYWANIA MECHANICZNEGO średnie ruchome zwykłe średnie

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH

METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W osanich kilkunasu laach na świecie obserwuje się dynamiczny

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów

Bardziej szczegółowo

Metody prognozowania: Szeregi czasowe. Dr inż. Sebastian Skoczypiec. ver Co to jest szereg czasowy?

Metody prognozowania: Szeregi czasowe. Dr inż. Sebastian Skoczypiec. ver Co to jest szereg czasowy? Meody prognozowania: Szeregi czasowe Dr inż. Sebasian Skoczypiec ver. 11.20.2009 Co o jes szereg czasowy? Szereg czasowy: uporządkowany zbiór warości badanej cechy lub warości określonego zjawiska, zaobserwowanych

Bardziej szczegółowo

TESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH

TESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Mariusz Doszyń TESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH Od pewnego czasu w lieraurze ekonomerycznej pojawiają się

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA EKONOMICZNA w LOGISTYCE. Metody statystyczne w analizie procesów produkcji

STATYSTYKA EKONOMICZNA w LOGISTYCE. Metody statystyczne w analizie procesów produkcji SAYSYKA EKONOMICZNA w LOGISYCE Meody saysyczne w analizie procesów produkcji Pomiar poziomu produkcji Produkcja jes maerialnym efekem działalności przedsiębiorswa przemysłowego. Do produkcji zalicza się

Bardziej szczegółowo

Ocena płynności wybranymi metodami szacowania osadu 1

Ocena płynności wybranymi metodami szacowania osadu 1 Bogdan Ludwiczak Wprowadzenie Ocena płynności wybranymi meodami szacowania osadu W ubiegłym roku zaszły znaczące zmiany doyczące pomiaru i zarządzania ryzykiem bankowym. Są one konsekwencją nowowprowadzonych

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)

Bardziej szczegółowo

Management Systems in Production Engineering No 4(20), 2015

Management Systems in Production Engineering No 4(20), 2015 EKONOMICZNE ASPEKTY PRZYGOTOWANIA PRODUKCJI NOWEGO WYROBU Janusz WÓJCIK Fabryka Druu Gliwice Sp. z o.o. Jolana BIJAŃSKA, Krzyszof WODARSKI Poliechnika Śląska Sreszczenie: Realizacja prac z zakresu przygoowania

Bardziej szczegółowo

Porównanie jakości nieliniowych modeli ekonometrycznych na podstawie testów trafności prognoz

Porównanie jakości nieliniowych modeli ekonometrycznych na podstawie testów trafności prognoz 233 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Porównanie jakości nieliniowych modeli ekonomerycznych na podsawie esów rafności prognoz Sreszczenie.

Bardziej szczegółowo

Analiza danych DRZEWA DECYZYJNE. Drzewa decyzyjne. Entropia. http://zajecia.jakubw.pl/ test 1 dopełnienie testu 1

Analiza danych DRZEWA DECYZYJNE. Drzewa decyzyjne. Entropia. http://zajecia.jakubw.pl/ test 1 dopełnienie testu 1 Analiza danych Drzewa decyzyjne. Enropia. Jakub Wróblewski jakubw@pjwsk.edu.pl hp://zajecia.jakubw.pl/ DRZEWA DECYZYJNE Meoda reprezenacji wiedzy (modelowania ablic decyzyjnych). Pozwala na przejrzysy

Bardziej szczegółowo

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak Ocena wyników zarządzania porelem Analiza i Zarządzanie Porelem cz. 6 Dr Kaarzyna Kuziak Eapy oceny wyników zarządzania porelem: - (porolio perormance measuremen) - Przypisanie wyników zarządzania porelem

Bardziej szczegółowo

Alicja Ganczarek Akademia Ekonomiczna w Katowicach. Analiza niezależności przekroczeń VaR na wybranym segmencie rynku energii

Alicja Ganczarek Akademia Ekonomiczna w Katowicach. Analiza niezależności przekroczeń VaR na wybranym segmencie rynku energii DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna w Kaowicach Analiza

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska

Bardziej szczegółowo

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków

Bardziej szczegółowo

Strukturalne podejście w prognozowaniu produktu krajowego brutto w ujęciu regionalnym

Strukturalne podejście w prognozowaniu produktu krajowego brutto w ujęciu regionalnym Jacek Baóg Uniwersye Szczeciński Srukuralne podejście w prognozowaniu produku krajowego bruo w ujęciu regionalnym Znajomość poziomu i dynamiki produku krajowego bruo wyworzonego w poszczególnych regionach

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw z systemem SAS Dr hab. E. Frątczak, ZAHZiAW, ISiD, KAE. Część VII. Analiza szeregu czasowego

Statystyka od podstaw z systemem SAS Dr hab. E. Frątczak, ZAHZiAW, ISiD, KAE. Część VII. Analiza szeregu czasowego Część VII. Analiza szeregu czasowego 1 DEFINICJA SZEREGU CZASOWEGO Szeregiem czasowym nazywamy zbiór warości cechy w uporządkowanych chronologicznie różnych momenach (okresach) czasu. Oznaczając przez

Bardziej szczegółowo

Ocena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób

Ocena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób 243 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Ocena efekywności procedury Congruen Specyficaion dla małych prób Sreszczenie. Procedura specyfikacji

Bardziej szczegółowo

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE Janusz Sowiński, Rober Tomaszewski, Arur Wacharczyk Insyu Elekroenergeyki Poliechnika Częsochowska Aky prawne

Bardziej szczegółowo

Rzetelność komunikowania wyników egzaminów zewnętrznych w oparciu o metodę tendencji rozwojowej próba oceny

Rzetelność komunikowania wyników egzaminów zewnętrznych w oparciu o metodę tendencji rozwojowej próba oceny dr Maria Sasin Poliechnika Koszalińska Teraźniejszość i przyszłość oceniania szkolnego Rzeelność komunikowania wyników egzaminów zewnęrznych w oparciu o meodę endencji rozwojowej próba oceny Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU

SZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2 2006 Bogusław GUZIK* SZACOWANIE MODELU RNKOWEGO CKLU ŻCIA PRODUKTU Przedsawiono zasadnicze podejścia do saysycznego szacowania modelu rynkowego cyklu

Bardziej szczegółowo

JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY

JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY Będziemy zapisywać wektory w postaci (,, ) albo traktując go jak macierz jednokolumnową (dzięki temu nie będzie kontrowersji przy transponowaniu wektora ) Model

Bardziej szczegółowo

Mariusz Plich. Spis treści:

Mariusz Plich. Spis treści: Spis reści: Modele wielorównaniowe - mnożniki i symulacje. Podsawowe pojęcia i klasyfikacje. Czynniki modelowania i sposoby wykorzysania modelu 3. ypy i posacie modeli wielorównaniowych 4. Przykłady modeli

Bardziej szczegółowo

Jacek Kwiatkowski Magdalena Osińska. Procesy zawierające stochastyczne pierwiastki jednostkowe identyfikacja i zastosowanie.

Jacek Kwiatkowski Magdalena Osińska. Procesy zawierające stochastyczne pierwiastki jednostkowe identyfikacja i zastosowanie. DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE Jacek Kwiakowski Magdalena Osińska Uniwersye Mikołaja Kopernika Procesy zawierające sochasyczne pierwiaski jednoskowe idenyfikacja i zasosowanie.. Wsęp Większość lieraury

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Analiza współzależności zjawisk

Analiza współzależności zjawisk Analiza współzależności zjawisk Informacje ogólne Jednostki tworzące zbiorowość statystyczną charakteryzowane są zazwyczaj za pomocą wielu cech zmiennych, które nierzadko pozostają ze sobą w pewnym związku.

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 2005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Kaarzyna Kuziak Akademia Ekonomiczna

Bardziej szczegółowo

PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA PREDYKCJA PRZEWOZÓW PASAŻERÓW W ŻEGLUDZE PROMOWEJ NA BAŁTYKU W LATACH 2008 2010

PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA PREDYKCJA PRZEWOZÓW PASAŻERÓW W ŻEGLUDZE PROMOWEJ NA BAŁTYKU W LATACH 2008 2010 STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Chrisian Lis PUNKTOWA I PRZEDZIAŁOWA PREDYKCJA PRZEWOZÓW PASAŻERÓW W ŻEGLUDZE PROMOWEJ NA BAŁTYKU W LATACH 2008 2010 Wprowadzenie Przedmioem

Bardziej szczegółowo

Kobiety w przedsiębiorstwach usługowych prognozy nieliniowe

Kobiety w przedsiębiorstwach usługowych prognozy nieliniowe Pior Srożek * Kobiey w przedsiębiorswach usługowych prognozy nieliniowe Wsęp W dzisiejszym świecie procesy społeczno-gospodarcze zachodzą bardzo dynamicznie. W związku z ym bardzo zmienił się sereoypowy

Bardziej szczegółowo

Metody badania wpływu zmian kursu walutowego na wskaźnik inflacji

Metody badania wpływu zmian kursu walutowego na wskaźnik inflacji Agnieszka Przybylska-Mazur * Meody badania wpływu zmian kursu waluowego na wskaźnik inflacji Wsęp Do oceny łącznego efeku przenoszenia zmian czynników zewnęrznych, akich jak zmiany cen zewnęrznych (szoki

Bardziej szczegółowo

ψ przedstawia zależność

ψ przedstawia zależność Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi

Bardziej szczegółowo

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015

Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015 Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 29 205 Alicja Ganczarek-Gamro Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Kaedra Demografii

Bardziej szczegółowo

PREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY

PREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2004 Aleksandra MAUSZEWSKA Doroa WIKOWSKA PREDKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WKORZSANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WBRANE MODELE EKONOMERCZNE I PERCEPRON WIELOWARSWOW

Bardziej szczegółowo

POMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH METODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU

POMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH METODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU Pomiar paramerów sygnałów napięciowych. POMIAR PARAMERÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH MEODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZEWARZANIA SYGNAŁU Cel ćwiczenia Poznanie warunków prawidłowego wyznaczania elemenarnych paramerów

Bardziej szczegółowo

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin., Oeconomica 2015, 323(81)4,

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin., Oeconomica 2015, 323(81)4, FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Sein., Oeconomica 205, 323(8)4, 25 32 Joanna PERZYŃSKA WYBRANE MIERNIKI TRAFNOŚCI PROGNOZ EX POST W WYZNACZANIU PROGNOZ

Bardziej szczegółowo

Analiza efektywności kosztowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego kosztu jednostkowego

Analiza efektywności kosztowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego kosztu jednostkowego TRANSFORM ADVICE PROGRAMME Invesmen in Environmenal Infrasrucure in Poland Analiza efekywności koszowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego koszu jednoskowego dr Jana Rączkę Warszawa, 13.06.2002 2 Spis reści

Bardziej szczegółowo

Struktura sektorowa finansowania wydatków na B+R w krajach strefy euro

Struktura sektorowa finansowania wydatków na B+R w krajach strefy euro Rozdział i. Srukura sekorowa finansowania wydaków na B+R w krajach srefy euro Rober W. Włodarczyk 1 Sreszczenie W arykule podjęo próbę oceny srukury sekorowej (sekor przedsiębiorsw, sekor rządowy, sekor

Bardziej szczegółowo

Analiza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych**

Analiza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych** Ekonomia Menedżerska 2009, nr 6, s. 119 128 Marek Łukasz Michalski* Analiza meod oceny efekywności inwesycji rzeczowych** 1. Wsęp Podsawowymi celami przedsiębiorswa w długim okresie jes rozwój i osiąganie

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO ZE WZGLĘDU NA MINIMALNY POZIOM TOLERANCJI DLA USTALONEGO VaR

OPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO ZE WZGLĘDU NA MINIMALNY POZIOM TOLERANCJI DLA USTALONEGO VaR Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach OPTYMALIZACJA PORTFELA IWESTYCYJEGO ZE WZGLĘDU A MIIMALY POZIOM TOLERACJI DLA USTALOEGO VaR Wprowadzenie W osanich laach bardzo popularną miarą ryzyka sała

Bardziej szczegółowo

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie Maeriał dla sudenów Niesacjonarne zmienne czasowe własności i esowanie (sudium przypadku) Nazwa przedmiou: ekonomeria finansowa I (22204), analiza szeregów czasowych i prognozowanie (13201); Kierunek sudiów:

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH

ZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH Pior KISIELEWSKI, Łukasz SOBOTA ZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH W arykule przedsawiono zasosowanie eorii masowej obsługi do analizy i modelowania wybranych sysemów

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH

PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Barbara Baóg Iwona Foryś PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH Wsęp Koszy dosarczenia wody

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE METODY OBLICZEŃ UPROSZCZONYCH DO WYZNACZANIA CZASU JAZDY POCIĄGU NA SZLAKU

ZASTOSOWANIE METODY OBLICZEŃ UPROSZCZONYCH DO WYZNACZANIA CZASU JAZDY POCIĄGU NA SZLAKU PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 87 Transpor 01 Jarosław Poznański Danua Żebrak Poliechnika Warszawska, Wydział Transporu ZASTOSOWANIE METODY OBLICZEŃ UPROSZCZONYCH DO WYZNACZANIA CZASU JAZDY

Bardziej szczegółowo

WYBRANE TESTY NIEOBCIĄŻONOŚCI MIAR RYZYKA NA PRZYKŁADZIE VALUE AT RISK

WYBRANE TESTY NIEOBCIĄŻONOŚCI MIAR RYZYKA NA PRZYKŁADZIE VALUE AT RISK Przemysław Jeziorski Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Zakład Demografii i Saysyki Ekonomicznej przemyslaw.jeziorski@ue.kaowice.pl WYBRANE TESTY NIEOBCIĄŻONOŚCI MIAR RYZYKA

Bardziej szczegółowo

Silniki cieplne i rekurencje

Silniki cieplne i rekurencje 6 FOTO 33, Lao 6 Silniki cieplne i rekurencje Jakub Mielczarek Insyu Fizyki UJ Chciałbym Pańswu zaprezenować zagadnienie, kóre pozwala, rozważając emaykę sprawności układu silników cieplnych, zapoznać

Bardziej szczegółowo

EKONOMETRIA. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.

EKONOMETRIA. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar. EKONOMETRIA Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar egatnar@mail.wz.uw.edu.pl Sprawy organizacyjne Wykłady - prezentacja zagadnień dotyczących: budowy i weryfikacji modelu ekonometrycznego, doboru zmiennych, estymacji

Bardziej szczegółowo

1.2.1 Ogólny algorytm podejmowania decyzji... 18. 1.2.2 Algorytm postępowania diagnostycznego... 23. 1.2.3 Analiza decyzyjna... 27

1.2.1 Ogólny algorytm podejmowania decyzji... 18. 1.2.2 Algorytm postępowania diagnostycznego... 23. 1.2.3 Analiza decyzyjna... 27 3 Spis reści Spis reści... 3 Użye oznaczenia... 7 Wsęp i założenia pracy... 9 1. Akualny san wiedzy medycznej i echnicznej związanej zagadnieniami analizy decyzyjnej w chorobach górnego odcinka przewodu

Bardziej szczegółowo

1.1. Bezpośrednie transformowanie napięć przemiennych

1.1. Bezpośrednie transformowanie napięć przemiennych Rozdział Wprowadzenie.. Bezpośrednie ransformowanie napięć przemiennych Bezpośrednie ransformowanie napięć przemiennych jes formą zmiany paramerów wielkości fizycznych charakeryzujących energię elekryczną

Bardziej szczegółowo

ANALIZA POWIĄZAŃ MIĘDZY INDEKSAMI GIEŁDY FRANCUSKIEJ, HOLENDERSKIEJ I BELGIJSKIEJ Z WYKORZYSTANIEM MODELU KOREKTY BŁĘDEM

ANALIZA POWIĄZAŃ MIĘDZY INDEKSAMI GIEŁDY FRANCUSKIEJ, HOLENDERSKIEJ I BELGIJSKIEJ Z WYKORZYSTANIEM MODELU KOREKTY BŁĘDEM Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 083-86 Nr 89 06 Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Ekonomii Kaedra Meod Saysyczno-Maemaycznych w Ekonomii pawel.prenzena@edu.ueka.pl

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 4 Badanie stanów nieustalonych w obwodach RL, RC i RLC przy wymuszeniu stałym

ĆWICZENIE 4 Badanie stanów nieustalonych w obwodach RL, RC i RLC przy wymuszeniu stałym ĆWIZENIE 4 Badanie sanów nieusalonych w obwodach, i przy wymuszeniu sałym. el ćwiczenia Zapoznanie się z rozpływem prądów, rozkładem w sanach nieusalonych w obwodach szeregowych, i Zapoznanie się ze sposobami

Bardziej szczegółowo

Wyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH

Wyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wyzwania prakyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Wsęp Od zaproponowania przez Engla w 1982 roku jednowymiarowego modelu klasy ARCH, modele

Bardziej szczegółowo

dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW

dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Kaedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Sposoby usalania płac w gospodarce Jednym z głównych powodów, dla kórych na rynku pracy obserwujemy poziom bezrobocia wyższy

Bardziej szczegółowo

Metody analizy i prognozowania szeregów czasowych

Metody analizy i prognozowania szeregów czasowych Meody analizy i prognozowania szeregów czasowych Wsęp 1. Modele szeregów czasowych 2. Modele ARMA i procedura Boxa-Jenkinsa 3. Modele rendów deerminisycznych i sochasycznych 4. Meody dekompozycji szeregów

Bardziej szczegółowo

Metody rachunku kosztów Metoda rachunku kosztu działań Podstawowe pojęcia metody ABC Kalkulacja obiektów kosztowych metodą ABC Zasobowy rachunek

Metody rachunku kosztów Metoda rachunku kosztu działań Podstawowe pojęcia metody ABC Kalkulacja obiektów kosztowych metodą ABC Zasobowy rachunek Meody rachunku koszów Meoda rachunku koszu Podsawowe pojęcia meody ABC Kalkulacja obieków koszowych meodą ABC Zasobowy rachunek koszów Kalkulacja koszów meodą ABC podsawową informacja dla rachunkowości

Bardziej szczegółowo

PROPOZYCJA NOWEJ METODY OKREŚLANIA ZUŻYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW

PROPOZYCJA NOWEJ METODY OKREŚLANIA ZUŻYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW Udosępnione na prawach rękopisu, 8.04.014r. Publikacja: Knyziak P., "Propozycja nowej meody określania zuzycia echnicznego budynków" (Proposal Of New Mehod For Calculaing he echnical Deerioraion Of Buildings),

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK)

KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK) KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK) Kaarzyna Kuziak Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W 1994 roku insyucja finansowa JP Morgan opublikowała

Bardziej szczegółowo

Dendrochronologia Tworzenie chronologii

Dendrochronologia Tworzenie chronologii Dendrochronologia Dendrochronologia jes nauką wykorzysującą słoje przyrosu rocznego drzew do określania wieku (daowania) obieków drewnianych (budynki, przedmioy). Analizy różnych paramerów słojów przyrosu

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE TEORII CHAOSU ZDETERMINOWANEGO W PROGNOZOWANIU KROKOWYM ROCZNEGO ZUŻYCIA ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRZEZ ODBIORCÓW WIEJSKICH

WYKORZYSTANIE TEORII CHAOSU ZDETERMINOWANEGO W PROGNOZOWANIU KROKOWYM ROCZNEGO ZUŻYCIA ENERGII ELEKTRYCZNEJ PRZEZ ODBIORCÓW WIEJSKICH INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH Nr 2/2005, POLSKA AKADEMIA NAUK, Oddział w Krakowie, s. 121 128 Komisja Technicznej Infrasrukury Wsi Małgorzaa Trojanowska WYKORZYSTANIE TEORII CHAOSU ZDETERMINOWANEGO

Bardziej szczegółowo

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem. Lista 3

Zarządzanie ryzykiem. Lista 3 Zaządzanie yzykiem Lisa 3 1. Oszacowano nasępujący ozkład pawdopodobieńswa dla sóp zwou z akcji A i B (Tabela 1). W chwili obecnej Akcja A ma waość ynkową 70, a akcja B 50 zł. Ile wynosi pięciopocenowa

Bardziej szczegółowo

POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE

POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Anea Kłodzińska, Poliechnika Koszalińska, Zakład Ekonomerii POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Sopy procenowe w analizach ekonomicznych Sopy procenowe

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie

ĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie ĆWICZENIE 7 WYZNACZIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA Wprowadzenie Ciało drgające w rzeczywisym ośrodku z upływem czasu zmniejsza ampliudę drgań maleje energia mechaniczna

Bardziej szczegółowo

MODELE AUTOREGRESYJNE JAKO INSTRUMENT ZARZĄDZANIA ZAPASAMI NA PRZYKŁADZIE ELEKTROWNI CIEPLNEJ

MODELE AUTOREGRESYJNE JAKO INSTRUMENT ZARZĄDZANIA ZAPASAMI NA PRZYKŁADZIE ELEKTROWNI CIEPLNEJ Agaa MESJASZ-LECH * MODELE AUTOREGRESYJNE JAKO INSTRUMENT ZARZĄDZANIA ZAPASAMI NA PRZYKŁADZIE ELEKTROWNI CIEPLNEJ Sreszczenie W arykule przedsawiono wyniki analizy ekonomerycznej miesięcznych warości w

Bardziej szczegółowo

Różnica bilansowa dla Operatorów Systemów Dystrybucyjnych na lata (którzy dokonali z dniem 1 lipca 2007 r. rozdzielenia działalności)

Różnica bilansowa dla Operatorów Systemów Dystrybucyjnych na lata (którzy dokonali z dniem 1 lipca 2007 r. rozdzielenia działalności) Różnica bilansowa dla Operaorów Sysemów Dysrybucyjnych na laa 2016-2020 (kórzy dokonali z dniem 1 lipca 2007 r. rozdzielenia działalności) Deparamen Rynków Energii Elekrycznej i Ciepła Warszawa 201 Spis

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna

Bardziej szczegółowo

Zasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim

Zasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim Zasada pędu i popędu, kręu i pokręu, energii i pracy oraz d Alembera bryły w ruchu posępowym, obroowym i płaskim Ruch posępowy bryły Pęd ciała w ruchu posępowym obliczamy, jak dla punku maerialnego, skupiając

Bardziej szczegółowo

Obszary zainteresowań (ang. area of interest - AOI) jako metoda analizy wyników badania eye tracking

Obszary zainteresowań (ang. area of interest - AOI) jako metoda analizy wyników badania eye tracking Inerfejs użykownika - Kansei w prakyce 2009 107 Obszary zaineresowań (ang. area of ineres - AOI) jako meoda analizy wyników badania eye racking Pior Jardanowski, Agencja e-biznes Symeria Ul. Wyspiańskiego

Bardziej szczegółowo

Metody ilościowe w systemie prognozowania cen produktów rolnych. Mariusz Hamulczuk Cezary Klimkowski Stanisław Stańko

Metody ilościowe w systemie prognozowania cen produktów rolnych. Mariusz Hamulczuk Cezary Klimkowski Stanisław Stańko Meody ilościowe w sysemie prognozowania cen produków rolnych nr 89 2013 Mariusz Hamulczuk Cezary Klimkowski Sanisław Sańko Meody ilościowe w sysemie prognozowania cen produków rolnych Meody ilościowe

Bardziej szczegółowo

Przedmiot, cel i zasady prognozowania

Przedmiot, cel i zasady prognozowania Przedmio, cel i zasady prognozowania Wsęp 1. Prognozowanie gospodarcze podsawowe pojęcia i problemy 2. Meody prognozowania. Meody heurysyczne 3. Sandardy i zasady prognozowania 4. Weryfikacja i rafność

Bardziej szczegółowo

Analiza szeregów czasowych w Gretlu (zajęcia 8)

Analiza szeregów czasowych w Gretlu (zajęcia 8) Analiza szeregów czasowych w Grelu (zajęcia 8) Grel jes dość dobrym narzędziem do analizy szeregów czasowych. Już w samej podsawie Grela znajdziemy sporo zaimplemenowanych echnik służących do obróbki danych

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH

MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wsęp MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Nowoczesne echniki zarządzania ryzykiem rynkowym

Bardziej szczegółowo

WPŁYW NIEPEWNOŚCI OSZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INSTRUMENTÓW POCHODNYCH

WPŁYW NIEPEWNOŚCI OSZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INSTRUMENTÓW POCHODNYCH Tadeusz Czernik Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach WPŁYW NIEPEWNOŚCI OZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INTRUMENTÓW POCHODNYCH Wprowadzenie Jednym z filarów współczesnych finansów jes eoria wyceny insrumenów

Bardziej szczegółowo

Wykład 5 Elementy teorii układów liniowych stacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie

Wykład 5 Elementy teorii układów liniowych stacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie Wykład 5 Elemeny eorii układów liniowych sacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie Prowadzący: dr inż. Tomasz Sikorski Insyu Podsaw Elekroechniki i Elekroechnologii Wydział Elekryczny Poliechnika Wrocławska

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie wska ników jako ciowych i ilo ciowych dla gospodarki polskiej z wykorzystaniem wybranych metod statystycznych

Prognozowanie wska ników jako ciowych i ilo ciowych dla gospodarki polskiej z wykorzystaniem wybranych metod statystycznych dr Anna Koz owska-grzybek mgr Marcin Kowalski Kaedra Mikroekonomii Akademia Ekonomiczna w Poznaniu Prognozowanie wska ników jako ciowych i ilo ciowych dla gospodarki polskiej z wykorzysaniem wybranych

Bardziej szczegółowo

ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN

ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 0, sr. 389 398 ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków Gospodarczych

Bardziej szczegółowo

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012)

A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012) A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012) 211 220 Pierwsza wersja złożona 25 października 2011 ISSN Końcowa wersja zaakcepowana 3 grudnia 2012 2080-0339

Bardziej szczegółowo

PRACA MAGISTERSKA. Modelowanie cen i zapotrzebowania na energię elektryczną.

PRACA MAGISTERSKA. Modelowanie cen i zapotrzebowania na energię elektryczną. Insyu Maemayki Wydział Podsawowych Problemów Techniki Poliechnika Wrocławska PRACA MAGISTERSKA Modelowanie cen i zaporzebowania na energię elekryczną. Pior Wilman 14.6.22 Wrocław promoor: dr Rafał Weron

Bardziej szczegółowo

Analiza taksonomiczna porównania przyspieszenia rozwoju społeczeństwa informacyjnego wybranych krajów

Analiza taksonomiczna porównania przyspieszenia rozwoju społeczeństwa informacyjnego wybranych krajów Ekonomiczne Problemy Usług nr 1/2017 (126),. 1 ISSN: 1896-382X www.wnus.edu.pl/epu DOI: 10.18276/epu.2017.126/1-08 srony: 71 79 Anna Janiga-Ćmiel Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Zarządzania Kaedra

Bardziej szczegółowo

MAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak

MAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak ( ) ( ) ( ) i E E E i r r = = = = = θ θ ρ ν φ ε ρ α * 1 1 1 ) ( R. popyu R. Fishera Krzywa Phillipsa

Bardziej szczegółowo