E L E K T R O M A G N E T Y Z M. Niektóre powody dla których warto poznać ten dział:

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "E L E K T R O M A G N E T Y Z M. Niektóre powody dla których warto poznać ten dział:"

Transkrypt

1 E L E K T R O M A G N E T Y Z M Niektóre powody dla których warto poznać ten dział: zawiera wiele efektownych i łatwych do wykonania i zrozmienia doświadczeń, zawiera kilka bardzo poczających wyprowadzeń z których wynika nie tylko wzór końcowy ale np. sposób konstrkcji danego rządzenia, dane zjawisko ma łatwą do zrozmienia natrę mikroskopową, poznamy jeden z najważniejszych znaków mins w fizyce, ma szerokie zastosowania praktyczne a poza tym dobrze wiedzieć jak powstaje prąd elektryczny z którego korzystamy powszechnie, jak działa transformator i dlaczego stosjemy line wysokiego napięcia do przesyłania prąd, 1. Zjawisko indkcji elektromagnetycznej Zjawisko to jest podstawą konstrkcji żywanych w przemyśle prądnic prąd przemiennego i polega ono na indkowani się w obwodzie zamkniętym prąd pod wpływem zmian strmienia pola magnetycznego przenikającego przez ten obwód. Można to zademonstrować w następjącem doświadczeni. Z + W L 1 L 2 R ma Aby je przeprowadzić potrzebne są: zasilacz prąd stałego (Z), dwie cewki (L 1 i L 2 ) najlepiej takie aby można było mieścić je jedna w drgiej, miliamperomierz (ma) możliwiający pomiar zarówno wartości natężenia prąd jak też jego kiernk oraz dwa rdzenie (R) wykonanie z żelaza i alminim które można wkładać do cewek. Podłączamy wszystkie przyrządy jak na rysnk i obserwjemy że nawet przy 1

2 zamkniętym włącznik W w obwodzie cewki L 2 nie płynie żaden prąd (nie powinno to dziwić, ponieważ cewki L 1 i L 2 nie są ze sobą połączone) Indkje się on w następjących sytacjach: 1. w momencie otwierania i zamykania wyłącznika W 2. w momencie gdy porszamy cewką L 1 względem cewki L 2 ; ponadto w tym przypadk obserwjemy że amplitda zmian natężenia prąd jest wprostproporcjonalna do szybkości rch względnego cewek, Ponadto obserwjemy że po włożeni rdzenia żelaznego do cewki indkowany prąd znacznie zwiększa się; wzrost tego nie obserwjemy po włożeni rdzenia wykonanego z alminim. Widać zatem że stałe pole magnetyczne (a z takim mamy do czynienia gdy włącznik W jest zamknięty i w obwodzie cewki L 1 płynie prąd) nie indkje prąd w obwodzie cewki L 2. Prąd pojawia się gdy następje zmiana pola magnetycznego wytwarzanego przez cewkę L 1. Włożenie rdzenia z ferromagnetyka (żelaznego) zwiększa nie tylko samo pole magnetyczne ale powodje także że jego zmiany są większe i stąd zwiększenie indkowanego prąd. Indkowany w obwodzie cewki podłączonej do miliamperomierza (L 2 ) prąd jest sktkiem występowania tzw. siły elektromotorycznej indkcji wynosi ona: ε = Φ t - dla pojedynczego zwoj, ε = n Φ t - dla cewki o n zwojach. Aby wyprowadzić powyższy wzór rozważmy przewodnik o dłgości l porszający się bez żadnych oporów na szynach w jednorodnym pol magnetycznym (np. magnes podkowiastego) 2

3 Zakładając że rch przewodnika jest jednostajny prostoliniowy wi- l v F z F ε dzimy że siła zewnętrzna msi być równa sile elektrodynamicznej. Korzystając z definicji siły elektromotorycznej, pracy (W = F s), siły elektrodynamicznej (F = s B=const BIl), natężenia prąd (I = q t ) i strmienia pola magnetycznego (Φ = BS) mamy: ε = W q = F z s q = F s q = BIl s q = Bq t l S q = Φ t Otrzymaliśmy zatem z dokładnością do znak wzór na siłę elektromotoryczną indkcji. Widać zatem że o wielkości tego napięcia decydje nie samo pole magnetyczne ale szybkość jego zmiany w czasie (co jest zgodne z obserwacjami w doświadczeni). Rzeczą o wiele bardziej interesjącą jest występowanie we wzorze znak (da się do zasadnić analizjąc w naszym wyprowadzeni kiernek prąd względem kiernk pola magnetycznego), jest on konsekwencją następjącej regły Lentza: Indkowany w zjawisk indkcji elektromagnetycznej prąd wytwarza pole magnetyczne którego kiernek jest przeciwny do tego pola które prąd wyindkowało. Regła Lenza jest konsekwencją zasady zachowania energii co można zasadnić następjąco (w sposób jakościowy) Indkowanie się siły elektromotorycznej zachodzi kosztem pracy wykonywanej przez źródło napięcia (włączanie i wyłączanie) albo kosztem pracy mechanicznej (rch cewek lb rch przewodnika w wyprowadzeni). Wyobrażmy sobie że nie ma znak we wzorze na siłę elektromotoryczną indkcji wówczas indkowany w obwodzie cewki L 2 prąd powodował by powstanie takiego pola magnetycznego które oddziałjąc na obwód cewki L 1 DOSTARCZAŁOBY energię do tego 3

4 obwod i np. powodowałoby samoczynny rch cewek. Innymi słowy mielibyśmy prądnicę zwiększającą swoje obroty pod wpływem indkowanego przez siebie napięcia czyli nic innego jak perpetm mobile pierwszego rodzaj. W naszym wypadk (przykład z przewodnikiem na prostoliniowych torach ) regła Lentza gwarantje nam, że przy przemieszczani przewodnika w obwodzie zostanie wzbdzony prąd o takim kiernk, że siła Lorentza będzie zawsze przeciwna do siły elektrodynamicznej, niezależnie od tego w kórą stronę będziemy przemieszczali przewodnik. Regła ta implikje kiernek indkowanego prąd w następjący sposób. Rozważmy cewkę podłączoną do (mili)amperomierza (mogącego wyznaczać także kiernek płynącego prąd) i magnes sztabkowy. Oczywistą jest rzeczą że przybliżając lb oddalając magnes do cewki będziemy obserwować wychylanie się miliamperomierza. zbliżanie magnes: S N N S kiernek prad ma oddalanie magnes: N S N S kiernek prad ma Zgodnie z regłą Lentza cewka msi wytworzyć takie pole magnetyczne aby 4

5 hamować rch magnes co atomatycznie wyznacza nam kiernek prąd płynącego przez cewkę i miliamperomierz. Bardzo efektowną demonstracją regły Lentza (który to przykład ma praktyczne zastosowanie) jest doświadczenie z magnesem neodymowym i miedzianą lb alminiową sztabką. Mimo iż alminim, czy miedź nie jest przyciągane nawet przez tak silny magnes (w rzeczywistości oddziaływją ale nie jesteśmy w stanie tej siły łatwo zaobserwować) to gdy porszamy magnesem w pobliż sztabki alminiowej, czy miedzianej to odczwamy wyraźną siłę hamjącą. szybki rch magnes alminim Siłą ta jest konsekwencją regły Lentza. Porszając silnym magnesem neodymowym w pobliż alminiowej płytki wzbdzamy w niej tzw. prądy wirowe (inaczej prądy Focat) Prądy te wytwarzają pole magnetyczne które będąc w każdej chwili przeciwne do pola magnes neodymowego (regła Lentza) hamje jego rch. Zjawisko obserwowane w tym prostym eksperymencie ma ważne zastosowanie w hamlcach indkcyjnych; żywanych np. w atobstach czy lokomotywach. Hamlec ten możliwia po prost wytworzenie siły hamjącej na podobnej zasadzie jak w naszym doświadczeni (tylko w większej skali oczywiście). Proszę zwrócić wagę że siła ta jest proporcjonalna do prędkości (magnes metalowa sztaba) i zanika gdy prędkość jest równa zero; co również jest zaletą takich hamlców (nie trzeba np. modlować siły hamowania jak w samochodowych systemach ABS). Dotychczasowa analiza opierała się na danych doświadczalnlnych; można jednak zasadnić występowanie zjawiska indkcji i wyznaczyć jej siłę elektromotoryczną korzystając z model swobodnych nośników ładnk elektrycznego w przewodnikach. Rozważmy w tym cel metalowy przewodnik porszający się (jako całość) w pol magnetycznym jednorodnym i załóżmy że nie będziemy zajmować się rozważaniem rch termicznego elektronów swobodnych (niech spoczywają względem przewodnika). 5

6 Z wagi na rch przewodnika na znajdjące się w nim elektrony swobodne zacznie działać siła Lorentza (ponieważ porszają się wraz z całym przewodnikiem w pol magnetycznym) i nastąpi ich przemieszczenie ale wówczas koncentracja tych elektronów na jednym końc przewodnika będzie większa niż na drgim co spowodje powstanie jednorodnego pola elektrycznego hamjącego dalsze przemieszczanie się elektronów swobodnych. Powstanie stan równowagi ale potencjał jednego końca przewodnika będzie inny niż drgiego; różnica tych potencjałów to siła elektromotoryczna indkcji. V 1 v F E v = V 1 V 2 B=const F L B=const V 2 W stanie równowagi: F L = F E korzystając z definicji siły Lorentza i siły w pol elektrycznym (pamiętamy że v jest prostopadła do B i że pole elektryczne jest jednorodne) Bvq = Eq Bv = l = Bvl 3. Zjawisko samoindkcji Rozważmy pojedynczą cewkę przez którą płynie prąd o zmieniającym się natężeni. Wytwarza on pole magnetyczne którego zmienny strmień przenika jednocześnie przez rozważaną cewkę indkjąc w niej siłę elektromotoryczną indkcji. Opisane zjawisko nazywa się indkcją własną lb samoindkcją, ponieważ indkowanie się napięcia w cewce odbywa się pod wpływem niej samej. Aby wyznaczyć od czego zależy strmień pola magnetycznego wytwarzany przez cewkę msimy przyglądnąć się bliżej jak jest ona zbdowana. Z regły (poza patologiami typ cewka jako fragment obwod drkowanego np. w antenach 6

7 satelitarnych czy telefonach komórkowych) składa się z karkas będącego zwykle walcem czy prostopadłościanem na który nawija się w odpowiedni sposób izolowany drt (najczęściej miedziany). Karkas jest zwykle psty w środk co możliwia wkładane do jego wnętrza ferromagnetycznego rdzenia dzięki którem zyskjemy z jednej strony znaczne zwiększenie strmienia pola magnetycznego wytwarzanego przez cewkę ale z drgiej pojawiają się bardzo trdne go ilościowej analizy zjawiska nieliniowe. Cewki znalazły szereg ważnych zastosowań; oto kilka z nich: obwody rezonansowe, kłady kształtowania implsów, jako elementy przekaźników, jako elementy elektrycznych filtrów (blokjących np. dany zakres częstotliwości) aktywnych (zawierajcych np. tranzystory) i pasywnych, w elektromagnesach, w siłownikach kładów sterjących (cewki z rchomym rdzeniem) Dla proszczenia analizy obwodów przyjmje się często tzw. model cewki idealnej, której rezystancja jest równa zero. W rzeczywistości oprócz opor cewka posiada także pewną pojemność elektryczną (mamy przecież do czynienia z kładem przewodników przedzielonych dielektrykiem) Niezależnie jednak od tego jak zbdowana jest cewka wytwarzany przez nią strmień pola magnetycznego jest wprostproporcjonalny do natężenia prąd płynącego przez cewkę, zaś współczynnikiem proporcjonalności jest wielkość fizyczna zależna jedynie od parametrow cewki indkcyjność (L) Φ I Φ = LI Korzystając z prawa Ampera można pokazać, że indlcyjność cewki o dłgości l, pol przekroj poprzecznego S, z rdzeniem o przenikalności magnetycznej µ r i zawierającej n zwojów przewodnika wynosi: 7

8 n zwojow S L = µ 0µ r Sn 2 l µ r l Aby wyznaczyć siłę elektromotoryczną indkcji własnej (samoindkcji) skorzystamy z definicji siły elektromotorycznej indkcji i skorzystamy z fakt, że strmień indkcji wytwarzany przez cewkę wynosi: Φ = LI, zaś L dla danej cewki jest wielkością stałą: ε = Φ t = (LI) t = L I t Rozważmy następjący obwód złożony z cewki, żródła napięcia stałego i włącznika (1) (2) W L W L L L t W momencie WŁĄCZANIA obwod przyrost prąd płynącego przez cewkę L indkje w niej napięcie o znak przeciwnym do zasilającego które powodje że napięcie na cewce łagodnie narasta do wartości napięcie zasilającego () rysnek (1). Jednakże w momencie WYŁĄCZENIA cewki spadek płynącego przez nią prąd indkje napięcie o znak identycznym jak napięcie zasilania powodjąc chwilowy wzrost napięcia cewce (przepięcie) co może doprowadzić do jej szkodzenia! 8 t

9 rysnek (2). Obserwowany w przykładzie (2) tzw. efekt wyłączeniowy może doprowadzić do szkodzenia wyłączanego rządzenia; szczególnie gdy ma ono charakter indkcyjny (silniki, projektory) i w stanie pracy pobiera prąd o dżym natężeni. Zabezpieczeniem może być kład przedłżający moment wyłączania (pamiętajmy przecież że siła elektromotoryczna samondkcji jest odwrotnie proporcjonalna do czas w którym następje zmiana strmienia magnetycznego!) 4. Prądnica prąd przemiennego Siła elektromotoryczna indkcji jest wprostproporcjonalna do szybkości zmiany strmienia pola magnetycznego, chcąc zatem zyskać jak najszybszą zmianę pola magnetycznego należy jak najszybciej zmieniać strmień pola magnetycznego. Jak wiadomo strmień zależy od wartości indkcji magnetycznej, pola powierzchni i kąta między kiernkiem indkcji a wektorem normalnym (prostopadłym do powierzchni) n Φ = SB B n S α Φ = SBcos ( n, B) Φ = SBcos(α) Szybka zmianaindkcji magnetycznej czy pola powierzchni cewki jest oczywiście nierealna; możemy natomiast w bardzo prosty sposób zmieniać kąt α wystarczy obracać ramką lb cewką w jednorodnym pol magnetycznym i taka jest właśnie zasada działania prądnicy. Rozważmy ramkę (dla proszczenia w kształcie prostokąta) na którą nawinięto n zwojów drt i mieszczono w jednorodnym pol magnetycznym tak że można nią swobodnie obracać. 9

10 n(t+ t) n(t) S ω t B=const S N Zakładając, że prędkość kątowa obracającej się ramki jest stała i wynosi ω to w czasie t przekręci się o kąt ω t. Korzystając ze wzor na indkcję elektromagnetyczną możemy obliczyć zmianę strmienia magnetycznego przy obrocie ramki o taki kąt: ε = Φ t = BS (cos(ωt)) ( ) t Od strony formalnej wyrażenie (cos(ωt)) t jest pochodną i to jeszcze fnkcji złożonej ale nie będziemy się tym przejmować i po prost ją wyliczymy korzystając ze tożsamości trygonometrycznych. Najpierw jednak rozpiszemy formalnie jak wygląda zmiana fnkcji cosins. (cos(ωt)) = cos(ω(t + t)) cos(ωt) = cos(ωt + ω t) cos(ωt) = cos(ωt) cos(ω t) sin(ωt) sin(ω t) cos(ωt) Jednym z powodów dla którego zdecydowałem się wyprowadzać tą pochodą są poniższe przybliżenia fnkcji sin i cos mające bardzo dże znaczenie w fizyce 10

11 (wiele znanych praw opiera się na tych założeniach) sin(x) x gdy x 0 cos(x) 1 gdy x 0 W naszych rozważaniach założymy że rozważana chwila czas t jest bardzo mała i wółczas ω t 0 i korzystając z powyższych wzorów otrzymjemy: cos(ω t) = 1 sin(ω t) = ω t Po podstawieni do rozważanego równania mamy: cos(ωt)1 sin(ωt)ω t cos(ωt) = sin(ωt)ω t = (cos(ωt)) Podstawiając z kolei to wyrażenie do wzor na strmień magnetyczny (wzór ( )) otrzymjemy: ε = BS (cos(ωt)) t = BS( sin(ωt)ω t) t Po proszczeni otrzymjemy wzór na siłę elektromotoryczną indkowaną w prądnicy prąd przemiennego: ε = BSωsin(ωt) względniając jeszcze fakt, że na ramkę nawinięto n zwojów przewodnika otrzymjemy: ε = nbsωsin(ωt) Widać, że zyskiwana w prądnicy siła elektromotoryczna zmienia się w czasie w sposób sinsodalny, w przypadk gdy w chwili początkowej kąt między wektorem normalnym (prostopadłym) do ramki a początkiem kład współrzędnych nie jest równy zero i wynosi ψ otrzymjemy ostateczną formłę na indkowaną w prądnicy siłę elektromotoryczną: ε = nbsωsin(ωt + ψ) = ε 0 sin(ωt + ψ) Warto zwrócić jeszcze wagę od czego zależy amplitda tego napięcia (ε 0 ); jest ona wprostproporcjonalna do ilości zwojów, indkcji magnetycznej, pola 11

12 powierzchni ramki na którą nawijamy cewkę i szybkości kątowej. Spodziewamy się zatem że prądnice przemysłowe (w których zależy nam przecież na syskiwani możliwie największych sił elektromotorycznych) będą rządzeniami dżymi (pole pow. ramki), ciężkimi (dża ilość zwojów i ciężkie rdzenie zwiększające indkcje magnetyczną) i wysokoobrotowymi (dża prądkość kątowa). Okazje się że rzeczywiście prądnice przemysłowe takie są. 5. Podstawowe pojęcia charakteryzjące prąd zmienny W wynik działania prądnicy otrzymjemy prąd przemienny sinsoidalny (prąd zmienny jest pojęciem bardziej ogólnym; np. nie msi on zmieniać kiernk). Napięcie takiego prąd ma oczywiście postać: = 0 sin(ωt + ψ) zaś jego kształt przedstawia poniższy rysnek: ψ o T pp t 0 amplitda lb wartość szczytowa napięcia, pp wartość międzyszczytowa napięcia, T okres zmian napięcia ψ faza początkowa. Wartość średnia półokresowa napięcia wnika z def. średniej wartości fnkcji: 1/2 S s S p Chcąc znaleźć średnią wartość napięcia msimy przybliżyć sinsa prostokątem o tym samym pol (S s = S p ) korzystając ze wzor na pole prostokąta mamy T 1/2 1/2 = S s stąd 1/2 = 1 T 1/2 S s, obliczając S s (całkowanie) T 1/2 12 = 2 Π 0 i podobnie I 12 = 2 Π I 0 12

13 Wartość średnia okresowa ze względ na symetrię sinsoidy wynosi zero. Wartość skteczna napięcia (natężenia) prąd zmiennego to taka wartość napięcia (natężenia) prąd stałego który płynąc w tych samych warnkach przeniesię tą samą energię. Zatem wyrażając moc przez natężenie prąd i rezystancję dla prąd zmiennego: P = R(I 0 sin(ωt)) 2 = RI 2 0 sin2 (ωt) Widzimy że moc ta zmienia się w czasie. Aby obliczyć jej wartość średnią w okresie posłżymy się sbtelnym rozmowaniem dr matematyki Łoskota z którym miałem przyjemność mieć zajęcia z analizy matematycznej. Aby obliczyć wartość średnią fnkcji f(x) = sin 2 (x) korzysta się z rachnk całkowego zaś wykonanie całki z kwadrat sinsa czy cosinsa jest nietrywialne. Warto jednak zaważyć rzecz następjącą, gdy popatrzymy na jedynkę trygonometryczną sin 2 (x) + cos 2 (x) = 1 oraz skorzystamy z fakt że fnkcja sin 2 (x) jest przesnięta względem fnkcji cos 2 (x) o Π 4 to widzimy że pola pod wykresami ob fnkcji w przedziale (0,2Π) są równe a zatem i ich wartości średnie są identyczne ale przecież (jedynka trygonometryczne) w smie mszą dać 1 więc: A zatem moc średnia wynosi: < sin 2 (x) >=< cos 2 (x) >= 1 2 < P >= RI 2 0 < sin2 (ωt) >= 1 2 RI2 0 = R( I 0 2 ) 2 Porównjąc to z mocą prąd stałego P = RI 2 sk. Z porównania ob mocy otrzymjemy: I sk = I 0 2 i podobnie sk =

14 6. Transformator rządzeniem wykorzystjącym zjawisko indkcji elektromagnetycznej jest tansformator. Składa się on z dwóch cewek połączonych (mówiąc precyzyjniej sprzężonych) rdzeniem z ferromagnetyka miękkiego. Transformator pracje tylko na napięci zmiennym, zaś jego działanie polega na zamianie (transformacji): napięcia, prąd i impedancji. I I 1 2 ε 1 n n ε Φ Rsnek przedstawia transformator poglądowo, zaś jego zasada działania jest następjąca: Pod wpływem napięcia 1 podanego na zwojenie pierwotne zawierające n 1 zwojów zaczyna płynąć prąd i wytwarza on strmień magnetyczny Φ który w cewce obwod wtórnego indkje napięcie 2 Jak widać przyjmjemy następjąc nazewnictwo: obwód pierwotny (oznaczany konsekwentnie indeksem 1 ), do tego obwod doprowadzamy napięcie i obwód wtórny (z indeksem 2 ) będący obwodem wyjściowym zawierającym odbiornik. Wracając do opis transformatora. Zakładając że cewki transformatora są idealne, wytworzony w rdzeni strmien magnetyczny Φ indkje w cewce obwod pierwotnego napięcie ε 1 równe napięci 1 i wynosi ono: ε 1 = 1 = n 1 Φ t Natomiast w cewce obwod wtórnego indkje się napięcie ε 2 będące jednocześnie napięciem na odbiornk 2 i jest ono równe ε 2 = 2 = n 2 Φ t Dzieląc powyższe równania stronami otrzymjemy podstawową zależność opis- 14

15 jącą transformator: 1 2 = n 1 n 2 ( ) Wprowadzając z kolei pojęcie sprawności transformatora η określoną jako: η = P 2 P 1 możemy pomnożyć to równanie stronami przez P 1, skorzystać z definicji mocy (P = I) oraz ze wzor ( ) i dostaniemy kolejny wzór opisjący transformator: P 1 = η P 2 1 I 1 = η 2 I = η I 2 I 1 n 1 n 2 = η I 2 I 1 W przypadk transformatora idealnego η = 1 i mamy ostatecznie: n 1 n 2 = I 2 I 1 = 1 2 Transformator mimo swojej prostoty znalazł szereg różnorodnych zastosowań; oto niektóre z nich: podwyższanie napięcia przemiennego w sieciach przesyłowych, obliżanie napięcia przemiennego w zasilaczach rządzeń np. domowego żytk, galwaniczna separacja obwodów np. dla podniesienia bezpieczeństwa (tzw. atotransformatory mające tyle samo zwojów w zwojeni pierwotnym co we wtórnym), dopasowywanie impedancyjne kładów danego rządzenia (aby przekaz energii między połączonymi rządzeniami był optymalny ich impedancje mszą być jednakowe), jako elementy obwodów rezonansowych, Interesjącym zagadnieniem, wartym szerszego omówienia, jest podwyższanie napięcia dla potrzeb sieci przesyłowych. Klasyczna prądnica przemysłowa wytwarza napięcie około 6000V i gdyby przesyłać taki prąd bezpośrednio to jego 15

16 natężenie byłoby stosnkowo dże i powodowałoby to spore straty w liniach przesyłowych. Proszę pamiętać że moc wydzielana np. na lini przesyłowej wyraża się wzorem: P = I 2 R a więc jest proporcjonalna do kwadrat natężenia prąd warto więc żeby natężenie to było jak najmniejsze. Dla przykład chcąc przesłać moc 6MW z elektrowni przy napięci 6000V okaże się że w lini przesyłowej popłynie prąd o natężeni ok. 1000A, natomiast gdy podniesiemy napięcie do V to natężenie prąd w lini będzie wynosić jedynie 10A co spowodje że tracona moc zmniejszy się razy! 7. Energia pola magnetycznego Cewka o indkcyjności L, przez którą płynie prąd o natężeni I wytwarza pole magnetyczne. Można pokazać że energia tego pola wynosi: E = LI2 2 Gęstość energii pola magnetycznego Aby obliczyć gęstość energii skorzystamy z wyrażenia na indkcyjność zwojnicy oraz wyrazimy natężenie prąd w zwojnicy przez wartość wektora indkcji w jej wnętrz. L = µ 0Sn 2 B = µ 0In I = Bl l l µ 0 n l Po podstawieni L i I do wzor na energię pola megnetycznego otrzymamy: E = SlB2 2µ 0 E = VB2 2µ 0 Korzystając ze wzor na gęstość energii (w = E V ) otrzymjemy: w = B2 2µ 0 Otrzymany wynik zawiera bardzo ważną informację fizyczną: pole magnetyczne jest realnym obiektem materialnym, którem można przypisać określoną energię. 16

17 8. Obwody RLC prąd przemiennego, sinsoidalnego Analiza obwodów prąd zmiennego jest trdna przede wszystkim dlatego, że na poziomie licem nie są omawiane liczby zespolone który to formalizm mocno praszcza analizę takich obwodów. Omawiając obwody prąd zmiennego przyjmniemy następjące mowy: watości chwilowe napięcia czy natężenia oznaczamy małymi literami! wartości maksymalne napięcia oznaczamy z indeksem 0 wartości skteczne oznaczamy bez żadnego indeks prawa wyprowadzone dla wartości maksymalnych są identyczne jak dla wartości sktecznych (ponieważ są one do siebie proporcjonalne) Analizjąc obwody prąd zmiennego należy ważać; np. stosowane powszechnie w obwodach prąd stałego prawo Ohma NIE OBOWIĄZJE DLA WARTOŚCI CHWILOWYCH!!! Do analizy obwodów RLC prąd zmiennego potrzebny nam będzie opis jak zachowje się cewka (L) i kondensator (C) zasilony napięciem przemiennym, sinsoidalnym. CEWKA Rozważmy następjący kład: ε L i Pod wpływem prąd, którego wartość przyjmniemy dla proszczenia w postaci: na cewce indkje się napięcie: i = I 0 sin(ωt) ε = L i t 17

18 które na mocy II prawa Kirchhoffa jest równe napięci zasilania ε =. Z wagi na to, że wyrażenie i t jest formalnie pochodną prąd po czasie mamy: ε = = L di dt = L( i)( ) dla przyjętej przez nas wartości prąd, jego pochodna wynosi: i = i 0 ωcos(ωt) i po podstawieni do równania ( ) otrzymamy: ε = = i 0 ωlcos(ωt) ale przecież napięcie również powinno być sinsoidalne czyli mieć postać: = 0 sin(ωt + ψ) i po podstawieni otrzymjemy: 0 sin(ωt + ψ) = i 0 ωlcos(ωt) wykonajmy teraz takie operacje aby po obydw stronach równania był sins ; skorzystamy w tym cel ze wzor redkcyjnego (cos(α) = sin(90 α)) i z fakt, że fnkcja sins jest nieparzysta ( sin(α) = sin( α)) 0 sin(ωt + ψ) = i 0 ωlsin(90 o ωt) 0 sin(ωt + ψ) = i 0 ωlsin(ωt 90 o ) Porównjąc obie strony możemy wyciągnąć następjące wnioski: 0 = i 0 ωl porównjąc tą zależność z prawem Ohma ( = IR) mamy że wyrażenie ωl jest odpowiednikiem rezystancji dla prąd stałego; nazywa się ona REAKTANCJĄ indkcyjną, zatem: X L = ωl ψ = 90 o oznacza to, że napięcie WYPRZEDZA prąd o 90 o (dla zrozmienia należy przypomnieć że jeżeli fnkcję f(x) przesniemy o wektor [p,q] to otrzymamy fnkcję: g(x) = f(x p) + q) Dla graficznego przedstawienia jak zachowją się względem siebie napięcia i prądy przemienne stosjemy tzw. wykresy wskazowe. Wskazem nazywamy wirjącą z 18

19 prędkością kątową ω strzałkę (proszę nie mylić jej z wektorem) o dłgości takiej jak amplitda napięcia czy natężenia prąd przemiennego. Wirowanie odbywa się przeciwnie do rch wskazówek zegara. Koniec takiej strzałki zrztowany na odcinek daje kolejne wartości fnkcji sins czy kosins a zatem moąe je reprezentować; widać do dokładnnie na poniższym rysnk. ω (5) (4) (3) (2) (1) Wirjąca z prędkością kątową ω strzałka rysje po zrztowani na prostą kolejne wartości fnkcji sins. Dla cewki zasilonej napięciem sinsoidalnym, wykres wskazowy ma postać: 0 = ε 0 I 0 KONDENSATOR Rozważmy następjący kład: ω c C Zakładając dla proszczenia że w kładzie płynie prąd o natężeni: i 19

20 i = I 0 sin(ωt) oraz korzystając ze wzor na pojemność kondensatora i z definicji natężenia prąd otrzymjemy równanie określające zmiany natężenia prąd w obwodzie zkondensatorem C = q q = C idt = C Jedyna trdność to oczywiście całka określająca ilość ilość ładnk przenoszonego przez płynący prąd; można pokazać że wynosi ona: idt = A zatem napięcie w obwodzie ma postać: = 1 C I 0 sin(ωt)dt = I 0 1 ω cos(ωt) idt = I 0 1 ωc cos(ωt) Postępjąc podobnie jak dla cewki, oraz korzystając ze wzor sin(180 α) = sin(α) doprawadzamy powyższy wynik do postaci: = 0 sin(ωt + ψ) 1 = I 0 ωc cos(ωt) = I 1 0 ωc sin(90 ωt) = I 1 0 ωc sin(ωt + 90) Porównjąc oba równania możemy wyciągnąć następjące wnioski: 1 0 = I 0 ωc porównjąc tą zależność z prawem Ohma ( = IR) mamy że wyrażenie 1 ωc jest odpowiednikiem rezystancji dla prąd stałego; nazywa się ona REAKTANCJĄ pojemnościową, zatem: X C = 1 ωc ψ = 90 o, co oznacza że napięcie OPÓŹNIA się względem prąd o 90 o 20

21 Można więc narysować wykres wskazowy i jest on następjący: ω I 0 0 = C REZYSTOR W tym przypadk mamy identyczną sytację jak dla prąd stałego; nie ma żadnego przesnięcia między napięcem na rezystorze a natężeniem prąd płynącego przez niego. Podsmowjąc można narysować zależności rezystancji, reaktancji indkcyjnej i reaktancji pojemnościowej od częstotliwości; R X X L C X L OBWÓD RL, SZEREGOWY R X C f Rezystancja nie zależy od częstotliwości, reaktancja indkcyjna jest wprostproporcjonalna do częstotliwości, zaś reaktancja pojemnościowa jest odwtotnie proporcjonalna do częstotliwości Zawiera on połączone szeregowo rezystor i cewkę, jak pokazano to na rysnk: L R L R i Przyjmjąc, podobnie jak poprzednio dla proszczenia, że natężenie prąd wynosi: i = I 0 sin(ωt) możemy łatwo narysować wykres wskazowy, ponieważ napięcie na rezystorze jest w fazie z natężeniem zaś napięcie na cewce wyprzedza 21

22 natężenie o 90 o L0 0 ϕ R0 i 0 Z wykres widać, że 2 0 = 2 R + 2 L i po skorzystanio z prawa Ohma dla poszczególnych elementów i dla obwod otrzymamy: I 2 z 2 = I 2 R 2 + I 2 X 2 L z = R 2 + ω 2 L 2 Otrzymana wielkość to impedancja jest to zmiennoprądowy odpowiednik rezystancji. Kąt ϕ to tzw. kąt przesnięcia fazowego; jego wartość jest równie łatwa do policzenia: tan(ϕ) = L0 R0 = IωL IR tan(ϕ) = ωl R OBWÓD RC, SZEREGOWY C R C R i Przyjmjąc, podobnie jak poprzednio dla proszczenia, że natężenie prąd wynosi: i = I 0 sin(ωt) możemy łatwo narysować wykres wskazowy, ponieważ napięcie na rezystorze jest w fazie z natężeniem zaś napięcie na kondensatorze opóźnia się względem natężenia o 90 o ϕ R0 i 0 C0 0 Z wykres widać, że 2 0 = 2 R + 2 C 22 i po skorzystanio z prawa Ohma dla

23 poszczególnych elementów i dla obwod otrzymamy: I 2 z 2 = I 2 R 2 + I 2 X 2 C z = R ω 2 C 2 Otrzymana wielkość to impedancja jest to zmiennoprądowy odpowiednik rezystancji. Kąt ϕ to tzw. kąt przesnięcia fazowego; jego wartość jest równie łatwa do policzenia: tan(ϕ) = C0 = I 1 ωc R0 IR tan(ϕ) = 1 ωrc Rezonans napięć (połączenie szeregowe) Rozważmy obwód szeregowy RLC taki jak na poniższym rysnk: L C R L C R i Dla małych częstotliwości będzie dominowała reaktancja pojemnościowa (X C 1 f ) i obwód będzie miał charakter pojemnościowy, zaś dla dżych częstotliwości reaktancja indkcyjna (X L f) i obwód będzie miał charakter indkcyjny. Zatem wykresy wskazowe dla X L > X C (dże częstotliwości) i X C > X L (małe częstotliwości) są następjące: L0 L0 R0 L0 C0 R0 L0 C0 I 0 I 0 C0 23 C0

24 Z których widać, że 2 0 = 2 R + ( L C ) 2 a zatem postępjąc podobnie jak dla obwodów RC i RL możemy policzyć impedancję: I 2 z 2 = I 2 R 2 + I 2 (X L X C ) 2 z = i kąt przesnięcia fazowego: R 2 + (ωl 1 ωc )2 tan(ϕ) = L0 C0 = I(X L X C ) R0 IR tan(ϕ) = ωl 1 ωc R W przypadk gdy X L = X C następje rezonans; napięcie na cewce i na kondensatorze znoszą się (stąd nazwa rezonans napięć) i wówczas wartości chwilowe są następjące: L0 R0 I 0 2ΠLf 0 = 1 2ΠCf 0 f 2 0 = 1 4Π 2 LC f 0 = 1 2 LC f 0 2ΠL C0 W czasie rezonans w obwodzie znaczenie ma tylko rezystor bo z(f 0 ) = R. Impedancja ma zatem wartość najmniejszą a więc natężenie prąd w obwodzie dla częstotliwości rezonansowej będzie maksymalne; pokazano to na poniższych wykresach: z i f 0 f f 0 f 24

25 Fala elektromagnetyczna Falą elektromagnetyczną nazywamy kład zmiennich sinsoidalnie w czasie i prostopadłych do siebie pól; elektrycznego ( E) i magnetycznego ( B). kiernek drgan wektora E E kiernek drgan wektora B B kiernek propagacji Fala elektromagnetyczna może rozchodzić się nawet w próżni a jej prędkość w danym ośrodk można wyrazić wzorem: v = 1 µε W przypadk próżni µ = µ 0 = 4Π 10 7H m i ε = ε 0 = 8, F m i po podstawieni do wzor na prędkość fali elektromagnetycznej otrzymjemy: v = c = m s Falę elektromagnetyczną można wytworzyć w tzw. obwodzie nadawczym, który powstaje z obwod LC w następjący sposób: C C C L L zrodlo energii L emisja fali obwod LC C obwod nadawczy C Częstotliwość tej fali jest oczywiście częstotliwością rezonansową obwod LC czyli wynosi: 1 f = 2Π LC 25

26 Fale elektromagnetyczne obejmją bardzo szeroki zakres dłgości i w zależności od tejże dłgości mają różne nazwy i zastosowania. Zaczynając od fal NAJDŁŻSZYCH mamy: fale radiowe przekaz informacji, fale telewizyjne przekaz informacji, mikrofale przekaz informacji (tech. satelitarna i tel. komórkowe i sieci WiFi), kchenki mikrofalowe, promieniowanie podczerwone przekaz informacji światło widzialne promieniowanie elektromagnetyczne możliwe do zarejstrowania przez człowieka bezpośrednio, promieniowanie ltrafioletowe prodkcja procesorów, promieniowanie Roentgena (X) prześwietlenia, analiza kryształów, promieniowanie gamma (γ) sterylyzacja, Równania Maxwella Są one streszczeniem i ogólnieniem wiedzy z elektryczności i magnetyzm I prawo przyczyną pojawienia się pola magnetycznego jest prąd lb zmienne w czasie pole elektryczne: jest to ogólnienie prawa Ampera B l = µ0 i + ǫ r ǫ 0 S E II prawo przyczyną pojawienia się wirowego, zmiennego pola elektrycznego, jest zmienne pole magnetyczne t E l = Φ t Φ t = 0 E = 0 jest to ogólnione prawo indkcji Faradaya III prawo Źródłem pola elektrycznego jest ładnek elektryczny E S = Q 26 ǫ 0

27 jest to ogólnione prawo Gassa IV prawo Nie istnieją odosobnione biegny magnetyczne będące źródłem pola magnetycznego E S = 0 jest to konsekwencja fakt, że linie pola magnetycznego tworzą krzywe zamknięte 27

INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA

INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA Wstęp INDKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA Zajęcia wyrównawcze, Częstochowa, 009/00 Ewa Jakubczyk Michalel Faraday (79-867) odkrył w 83roku zjawisko indukcji elektromagnetycznej. Oto pierwsza prądnica -generator

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego?

RÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego? RÓWNANIA MAXWELLA Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego? Wykład 3 lato 2012 1 Doświadczenia Wykład 3 lato 2012 2 1

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA II. 4. Indukcja elektromagnetyczna. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA II. 4. Indukcja elektromagnetyczna.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA II 4. Indukcja elektromagnetyczna Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ PRAWO INDUKCJI FARADAYA SYMETRIA W FIZYCE

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 2 7. Układy elektryczne RLC

Podstawy fizyki sezon 2 7. Układy elektryczne RLC Podstawy fizyki sezon 2 7. Układy elektryczne RLC Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Układ RC

Bardziej szczegółowo

29 PRĄD PRZEMIENNY. CZĘŚĆ 2

29 PRĄD PRZEMIENNY. CZĘŚĆ 2 Włodzimierz Wolczyński 29 PRĄD PRZEMIENNY. CZĘŚĆ 2 Opory bierne Indukcyjny L - indukcyjność = Szeregowy obwód RLC Pojemnościowy C pojemność = = ( + ) = = = = Z X L Impedancja (zawada) = + ( ) φ R X C =

Bardziej szczegółowo

Indukcja elektromagnetyczna. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Indukcja elektromagnetyczna. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Indukcja elektromagnetyczna Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Strumień indukcji magnetycznej Analogicznie do strumienia pola elektrycznego można

Bardziej szczegółowo

Indukcja wzajemna. Transformator. dr inż. Romuald Kędzierski

Indukcja wzajemna. Transformator. dr inż. Romuald Kędzierski Indukcja wzajemna Transformator dr inż. Romuald Kędzierski Do czego służy transformator? Jest to urządzenie (zwane też maszyną elektryczną), które wykorzystując zjawisko indukcji elektromagnetycznej pozwala

Bardziej szczegółowo

MAGNETYZM. PRĄD PRZEMIENNY

MAGNETYZM. PRĄD PRZEMIENNY Włodzimierz Wolczyński 47 POWTÓRKA 9 MAGNETYZM. PRĄD PRZEMIENNY Zadanie 1 W dwóch przewodnikach prostoliniowych nieskończenie długich umieszczonych w próżni, oddalonych od siebie o r = cm, płynie prąd.

Bardziej szczegółowo

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa

Bardziej szczegółowo

Indukcyjność. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński

Indukcyjność. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński Indukcyjność Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 2019 Indukcyjność Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Powszechnie stosowanym urządzeniem, w którym wykorzystano zjawisko indukcji elektromagnetycznej

Bardziej szczegółowo

Charakterystyki częstotliwościowe elementów pasywnych

Charakterystyki częstotliwościowe elementów pasywnych Charakterystyki częstotliwościowe elementów pasywnych Parametry elementów pasywnych; reaktancji indukcyjnej (XLωL) oraz pojemnościowej (XC1/ωC) zależą od częstotliwości. Ma to istotne znaczenie w wielu

Bardziej szczegółowo

Badanie transformatora

Badanie transformatora Ćwiczenie 14 Badanie transformatora 14.1. Zasada ćwiczenia Transformator składa się z dwóch uzwojeń, umieszczonych na wspólnym metalowym rdzeniu. Do jednego uzwojenia (pierwotnego) przykłada się zmienne

Bardziej szczegółowo

) I = dq. Obwody RC. I II prawo Kirchhoffa: t = RC (stała czasowa) IR V C. ! E d! l = 0 IR +V C. R dq dt + Q C V 0 = 0. C 1 e dt = V 0.

) I = dq. Obwody RC. I II prawo Kirchhoffa: t = RC (stała czasowa) IR V C. ! E d! l = 0 IR +V C. R dq dt + Q C V 0 = 0. C 1 e dt = V 0. Obwody RC t = 0, V C = 0 V 0 IR 0 V C C I II prawo Kirchhoffa: " po całym obwodzie zamkniętym E d l = 0 IR +V C V 0 = 0 R dq dt + Q C V 0 = 0 V 0 R t = RC (stała czasowa) Czas, po którym prąd spadnie do

Bardziej szczegółowo

Wykład Drgania elektromagnetyczne Wstęp Przypomnienie: masa M na sprężynie, bez oporów. Równanie ruchu

Wykład Drgania elektromagnetyczne Wstęp Przypomnienie: masa M na sprężynie, bez oporów. Równanie ruchu Wykład 7 7. Drgania elektromagnetyczne Wstęp Przypomnienie: masa M na sprężynie, bez oporów. Równanie ruchu M d x kx Rozwiązania x = Acost v = dx/ =-Asint a = d x/ = A cost przy warunku = (k/m) 1/. Obwód

Bardziej szczegółowo

Prądy wirowe (ang. eddy currents)

Prądy wirowe (ang. eddy currents) Prądy wirowe (ang. eddy currents) Prądy można indukować elektromagnetycznie nie tylko w przewodnikach liniowych, ale również w materiałach przewodzących o dowolnym kształcie i powierzchni, jeżeli tylko

Bardziej szczegółowo

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski FIZYKA wykład 7 Janusz Andrzejewski Niedoceniany geniusz Nikola Tesla Nikola Tesla wynalazł (lub znakomicie ulepszył) większość urządzeń, które spowodowały to, że prąd zmienny wyparł z naszych domów prąd

Bardziej szczegółowo

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa

Bardziej szczegółowo

BADANIE ELEKTRYCZNEGO OBWODU REZONANSOWEGO RLC

BADANIE ELEKTRYCZNEGO OBWODU REZONANSOWEGO RLC Ćwiczenie 45 BADANE EEKTYZNEGO OBWOD EZONANSOWEGO 45.. Wiadomości ogólne Szeregowy obwód rezonansowy składa się z oporu, indukcyjności i pojemności połączonych szeregowo i dołączonych do źródła napięcia

Bardziej szczegółowo

Drgania w obwodzie LC. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński

Drgania w obwodzie LC. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński Drgania w obwodzie L Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 016 Drgania w obwodzie L Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Rozpatrzmy obwód złożony z szeregowo połączonych indukcyjności L (cewki)

Bardziej szczegółowo

Zespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu

Zespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu Zespół Szkół Technicznych im. J. i J. Śniadeckich w Grudziądzu Przedmiot: Pomiary Elektryczne Materiały dydaktyczne: Pomiar i regulacja prądu i napięcia zmiennego Zebrał i opracował: mgr inż. Marcin Jabłoński

Bardziej szczegółowo

Badanie transformatora

Badanie transformatora Ćwiczenie 14 Badanie transformatora 14.1. Zasada ćwiczenia Transformator składa się z dwóch uzwojeń, umieszczonych na wspólnym metalowym rdzeniu. Do jednego uzwojenia (pierwotnego) przykłada się zmienne

Bardziej szczegółowo

Ćw. 27. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu

Ćw. 27. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu 7 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J P R A C O W N I A F I Z Y K I Ćw. 7. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu Wprowadzenie Obwód złożony z połączonych: kondensatora C cewki L i opornika R

Bardziej szczegółowo

13 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J

13 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J 3 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J P R A C O W N I A P O D S T A W E L E K T R O T E C H N I K I I E L E K T R O N I K I Ćw. 3. Wyznaczenie elementów L C metoda rezonansu Wprowadzenie Obwód złożony

Bardziej szczegółowo

30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY

30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY 30R4 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - IV POZIOM ROZSZERZONY Magnetyzm Indukcja elektromagnetyczna Prąd przemienny Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod

Bardziej szczegółowo

Wykład 15: Indukcja. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok

Wykład 15: Indukcja. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok Wykład 15: Indukcja Dr inż. Zbigniew zklarski Katedra Elektroniki, paw. -1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.zklarski/ 1 Pole magnetyczne a prąd elektryczny Do tej pory omawiano skutki

Bardziej szczegółowo

Obwód składający się z baterii (źródła siły elektromotorycznej ) oraz opornika. r opór wewnętrzny baterii R- opór opornika

Obwód składający się z baterii (źródła siły elektromotorycznej ) oraz opornika. r opór wewnętrzny baterii R- opór opornika Obwód składający się z baterii (źródła siły elektromotorycznej ) oraz opornika r opór wewnętrzny baterii - opór opornika V b V a V I V Ir Ir I 2 POŁĄCZENIE SZEEGOWE Taki sam prąd płynący przez oba oporniki

Bardziej szczegółowo

Wykład 14: Indukcja. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok

Wykład 14: Indukcja. Dr inż. Zbigniew Szklarski. Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok Wykład 14: Indukcja Dr inż. Zbigniew zklarski Katedra Elektroniki, paw. -1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.zklarski/ Pole magnetyczne a prąd elektryczny Do tej pory omawiano skutki

Bardziej szczegółowo

Wielkości opisujące sygnały okresowe. Sygnał sinusoidalny. Metoda symboliczna (dla obwodów AC) - wprowadzenie. prąd elektryczny

Wielkości opisujące sygnały okresowe. Sygnał sinusoidalny. Metoda symboliczna (dla obwodów AC) - wprowadzenie. prąd elektryczny prąd stały (DC) prąd elektryczny zmienny okresowo prąd zmienny (AC) zmienny bezokresowo Wielkości opisujące sygnały okresowe Wartość chwilowa wartość, jaką sygnał przyjmuje w danej chwili: x x(t) Wartość

Bardziej szczegółowo

Siła elektromotoryczna

Siła elektromotoryczna Wykład 5 Siła elektromotoryczna Urządzenie, które wykonuje pracę nad nośnikami ładunku ale różnica potencjałów między jego końcami pozostaje stała, nazywa się źródłem siły elektromotorycznej. Energia zamieniana

Bardziej szczegółowo

Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące:

Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące: Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni Dla próżni równania Maxwella w tzw postaci różniczkowej są następujące:, gdzie E oznacza pole elektryczne, B indukcję pola magnetycznego a i

Bardziej szczegółowo

Prawa Maxwella. C o p y rig h t b y p lec iu g 2.p l

Prawa Maxwella. C o p y rig h t b y p lec iu g 2.p l Prawa Maxwella Pierwsze prawo Maxwella Wyobraźmy sobie sytuację przedstawioną na rysunku. Przewodnik kołowy i magnes zbliżają się do siebie z prędkością v. Sytuację tę można opisać z punktu widzenia dwóch

Bardziej szczegółowo

Zad. 2 Jaka jest częstotliwość drgań fali elektromagnetycznej o długości λ = 300 m.

Zad. 2 Jaka jest częstotliwość drgań fali elektromagnetycznej o długości λ = 300 m. Segment B.XIV Prądy zmienne Przygotowała: dr Anna Zawadzka Zad. 1 Obwód drgający składa się z pojemności C = 4 nf oraz samoindukcji L = 90 µh. Jaki jest okres, częstotliwość, częstość kątowa drgań oraz

Bardziej szczegółowo

Prąd przemienny - wprowadzenie

Prąd przemienny - wprowadzenie Prąd przemienny - wprowadzenie Prądem zmiennym nazywa się wszelkie prądy elektryczne, dla których zależność natężenia prądu od czasu nie jest funkcją stałą. Zmienność ta może związana również ze zmianą

Bardziej szczegółowo

Wartość średnia półokresowa prądu sinusoidalnego I śr : Analogicznie określa się wartość skuteczną i średnią napięcia sinusoidalnego:

Wartość średnia półokresowa prądu sinusoidalnego I śr : Analogicznie określa się wartość skuteczną i średnią napięcia sinusoidalnego: Ćwiczenie 27 Temat: Prąd przemienny jednofazowy Cel ćwiczenia: Rozróżnić parametry charakteryzujące przebieg prądu przemiennego, oszacować oraz obliczyć wartości wielkości elektrycznych w obwodach prądu

Bardziej szczegółowo

Wykład 14: Indukcja cz.2.

Wykład 14: Indukcja cz.2. Wykład 14: Indukcja cz.. Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. -1, pok.31 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/ 10.05.017 Wydział Informatyki, Elektroniki i 1 Przykład

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 3 BADANIE OBWODÓW PRĄDU SINUSOIDALNEGO Z ELEMENTAMI RLC

Ćwiczenie 3 BADANIE OBWODÓW PRĄDU SINUSOIDALNEGO Z ELEMENTAMI RLC Ćwiczenie 3 3.1. Cel ćwiczenia BADANE OBWODÓW PRĄD SNSODANEGO Z EEMENTAM RC Zapoznanie się z własnościami prostych obwodów prądu sinusoidalnego utworzonych z elementów RC. Poznanie zasad rysowania wykresów

Bardziej szczegółowo

Badanie oddziaływania pola magnetycznego na przewodnik z prądem

Badanie oddziaływania pola magnetycznego na przewodnik z prądem Badanie oddziaływania pola magnetycznego na przewodnik z prądem Cele ćwiczenia Zapoznanie się ze zjawiskiem oddziaływania pola magnetycznego na przewodnik z prądem Wyznaczenie zależności siły elektrodynamicznej

Bardziej szczegółowo

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 27 MAGNETYZM I ELEKTROMAGNETYZM. CZĘŚĆ 2

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 27 MAGNETYZM I ELEKTROMAGNETYZM. CZĘŚĆ 2 autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 27 MAGNETYZM I ELEKTROMAGNETYZM. CZĘŚĆ 2 Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania TEST JEDNOKROTNEGO WYBORU

Bardziej szczegółowo

rezonansu rezonansem napięć rezonansem szeregowym rezonansem prądów rezonansem równoległym

rezonansu rezonansem napięć rezonansem szeregowym rezonansem prądów rezonansem równoległym Lekcja szósta poświęcona będzie analizie zjawisk rezonansowych w obwodzie RLC. Zjawiskiem rezonansu nazywamy taki stan obwodu RLC przy którym prąd i napięcie są ze sobą w fazie. W stanie rezonansu przesunięcie

Bardziej szczegółowo

Metodę poprawnie mierzonego prądu powinno się stosować do pomiaru dużych rezystancji, tzn. wielokrotnie większych od rezystancji amperomierza: (4)

Metodę poprawnie mierzonego prądu powinno się stosować do pomiaru dużych rezystancji, tzn. wielokrotnie większych od rezystancji amperomierza: (4) OBWODY JEDNOFAZOWE POMIAR PRĄDÓW, NAPIĘĆ. Obwody prądu stałego.. Pomiary w obwodach nierozgałęzionych wyznaczanie rezystancji metodą techniczną. Metoda techniczna pomiaru rezystancji polega na określeniu

Bardziej szczegółowo

MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. Zadania MODUŁ 11 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY

MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA. Zadania MODUŁ 11 FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY MODUŁ MAGNETYZM, INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA OPRACOWANE W RAMACH PROJEKTU: FIZYKA ZAKRES ROZSZERZONY WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA. PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI Z ELEMENTAMI TECHNOLOGII

Bardziej szczegółowo

X L = jωl. Impedancja Z cewki przy danej częstotliwości jest wartością zespoloną

X L = jωl. Impedancja Z cewki przy danej częstotliwości jest wartością zespoloną Cewki Wstęp. Urządzenie elektryczne charakteryzujące się indukcyjnością własną i służące do uzyskiwania silnych pól magnetycznych. Szybkość zmian prądu płynącego przez cewkę indukcyjną zależy od panującego

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 2 6. Indukcja magnetyczna

Podstawy fizyki sezon 2 6. Indukcja magnetyczna Podstawy fizyki sezon 2 6. Indukcja magnetyczna Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Dotychczas

Bardziej szczegółowo

Powtórzenie wiadomości z klasy II. Elektromagnetyzm pole magnetyczne prądu elektrycznego

Powtórzenie wiadomości z klasy II. Elektromagnetyzm pole magnetyczne prądu elektrycznego Powtórzenie wiadomości z klasy II Elektromagnetyzm pole magnetyczne prądu elektrycznego Doświadczenie Oersteda (1820) 1.Jeśli przez przewodnik płynie prąd, to wokół tego przewodnika powstaje pole magnetyczne.

Bardziej szczegółowo

Prąd d zmienny. prąd zmienny -(ang.:alternating current, AC) prąd elektryczny, którego natężenie zmienia się w czasie.

Prąd d zmienny. prąd zmienny -(ang.:alternating current, AC) prąd elektryczny, którego natężenie zmienia się w czasie. Prąd d zmienny prąd zmienny -(ang.:alternating current, AC) prąd elektryczny, którego natężenie zmienia się w czasie. 1 Oś wartości natężenia prądu Oś czasu 2 Definicja natężenia prądu zmiennego i dq =

Bardziej szczegółowo

Temat XXIV. Prawo Faradaya

Temat XXIV. Prawo Faradaya Temat XXIV Prawo Faradaya To co do tej pory Prawo Faradaya Wiemy już, że prąd powoduje pojawienie się pola magnetycznego a ramka z prądem w polu magnetycznym może obracać się. Czy z drugiej strony można

Bardziej szczegółowo

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 28 PRĄD PRZEMIENNY

autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 28 PRĄD PRZEMIENNY autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSK 28 PRĄD PRZEMENNY Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania TEST JEDNOKROTNEGO WYBORU Od roku 2015 w programie

Bardziej szczegółowo

INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA; PRAWO FARADAYA

INDUKCJA ELEKTROMAGNETYCZNA; PRAWO FARADAYA INDUKJA EEKTOMAGNETYZNA; PAWO FAADAYA. uch ramki w polu magnetycznym: siła magnetyczna wytwarza SEM. uch magnesu względem ramki : powstanie wirowego pola elektrycznego 3. Prawo Faradaya 4. eguła entza

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie przenikalności magnetycznej i krzywej histerezy

Wyznaczanie przenikalności magnetycznej i krzywej histerezy Ćwiczenie 13 Wyznaczanie przenikalności magnetycznej i krzywej histerezy 13.1. Zasada ćwiczenia W uzwojeniu, umieszczonym na żelaznym lub stalowym rdzeniu, wywołuje się przepływ prądu o stopniowo zmienianej

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE INDUKCYJNOŚCI WŁASNEJ I WZAJEMNEJ

Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE INDUKCYJNOŚCI WŁASNEJ I WZAJEMNEJ Ćwiczenie 4 WYZNCZNE NDUKCYJNOŚC WŁSNEJ WZJEMNEJ Celem ćwiczenia jest poznanie pośrednich metod wyznaczania indukcyjności własnej i wzajemnej na podstawie pomiarów parametrów elektrycznych obwodu. 4..

Bardziej szczegółowo

1. Bieguny magnesów utrzymują gwoździe, jak na rysunku. Co się stanie z gwoździami po zetknięciu magnesów bliższymi biegunami?

1. Bieguny magnesów utrzymują gwoździe, jak na rysunku. Co się stanie z gwoździami po zetknięciu magnesów bliższymi biegunami? 1. Bieguny magnesów utrzymują gwoździe, jak na rysunku. Co się stanie z gwoździami po zetknięciu magnesów bliższymi biegunami? A. wszystkie odpadną B. odpadną tylko środkowe C. odpadną tylko skrajne D.

Bardziej szczegółowo

07 K AT E D R A FIZYKI STOSOWA N E J

07 K AT E D R A FIZYKI STOSOWA N E J 07 K AT E D R A FIZYKI STOSOWA N E J P R A C O W N I A P O D S T A W E L E K T R O T E C H N I K I I E L E K T R O N I K I Ćw. 7a. Pomiary w układzie szeregowym RLC Wprowadzenie Prąd zmienny płynący w

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym

Wyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym Ćwiczenie 11A Wyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym 11A.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu mierzy się przy pomocy wagi siłę elektrodynamiczną, działającą na odcinek przewodnika

Bardziej szczegółowo

Pracownia fizyczna i elektroniczna. Wykład lutego Krzysztof Korona

Pracownia fizyczna i elektroniczna. Wykład lutego Krzysztof Korona Pracownia fizyczna i elektroniczna Wykład. Obwody prądu stałego i zmiennego 4 lutego 4 Krzysztof Korona Plan wykładu Wstęp. Prąd stały. Podstawowe pojęcia. Prawa Kirchhoffa. Prawo Ohma ().4 Przykłady prostych

Bardziej szczegółowo

I. Cel ćwiczenia: Poznanie własności obwodu szeregowego, zawierającego elementy R, L, C.

I. Cel ćwiczenia: Poznanie własności obwodu szeregowego, zawierającego elementy R, L, C. espół Szkół Technicznych w Skarżysku-Kamiennej Sprawozdanie PAOWNA EEKTYNA EEKTONNA imię i nazwisko z ćwiczenia nr Temat ćwiczenia: BADANE SEEGOWEGO OBWOD rok szkolny klasa grupa data wykonania. el ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki Opracował: Mgr inż. Marek Staude Część 3 Zagadnienie mocy w obwodzie RLC przy wymuszeniu sinusoidalnym Przypomnienie ostatniego wykładu Prąd i napięcie sinusoidalnie

Bardziej szczegółowo

2 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J

2 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J 2 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J P R A C O W N I A P O D S T A W E L E K T R O T E C H N I K I I E L E K T R O N I K I Ćw. 2. Łączenie i pomiar pojemności i indukcyjności Wprowadzenie Pojemność

Bardziej szczegółowo

Q t lub precyzyjniej w postaci różniczkowej. dq dt Jednostką natężenia prądu jest amper oznaczany przez A.

Q t lub precyzyjniej w postaci różniczkowej. dq dt Jednostką natężenia prądu jest amper oznaczany przez A. Prąd elektryczny Dotychczas zajmowaliśmy się zjawiskami związanymi z ładunkami spoczywającymi. Obecnie zajmiemy się zjawiskami zachodzącymi podczas uporządkowanego ruchu ładunków, który często nazywamy

Bardziej szczegółowo

Badanie transformatora

Badanie transformatora Ćwiczenie E9 Badanie transformatora E9.1. Cel ćwiczenia Transformator składa się z dwóch uzwojeń, umieszczonych na wspólnym metalowym rdzeniu. W ćwiczeniu przykładając zmienne napięcie do uzwojenia pierwotnego

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Wirtualne Obwodów w Stanach Ustalonych i Nieustalonych

Laboratorium Wirtualne Obwodów w Stanach Ustalonych i Nieustalonych ĆWICZENIE 1 Badanie obwodów jednofazowych rozgałęzionych przy wymuszeniu sinusoidalnym Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest Poznanie podstawowych elementów pasywnych R, L, C, wyznaczenie ich wartości na

Bardziej szczegółowo

Elektromagnetyzm. pole magnetyczne prądu elektrycznego

Elektromagnetyzm. pole magnetyczne prądu elektrycznego Elektromagnetyzm pole magnetyczne prądu elektrycznego Doświadczenie Oersteda (1820) 1.Jeśli przez przewodnik płynie prąd, to wokół tego przewodnika powstaje pole magnetyczne. 2.Obecność oraz kierunek linii

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe kryteria oceniania z fizyki w gimnazjum kl. II

Szczegółowe kryteria oceniania z fizyki w gimnazjum kl. II Szczegółowe kryteria oceniania z fizyki w gimnazjum kl. II Semestr I Elektrostatyka Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: Wie że materia zbudowana jest z cząsteczek Wie że cząsteczki składają się

Bardziej szczegółowo

Obwody sprzężone magnetycznie.

Obwody sprzężone magnetycznie. POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTT MASZYN I RZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH LABORATORIM ELEKTRYCZNE Obwody sprzężone magnetycznie. (E 5) Opracował: Dr inż. Włodzimierz OGLEWICZ

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne: Elektrotechnika i elektronika. Klasa: 1Tc TECHNIK MECHATRONIK. Ilość godzin: 4. Wykonała: Beata Sedivy

Wymagania edukacyjne: Elektrotechnika i elektronika. Klasa: 1Tc TECHNIK MECHATRONIK. Ilość godzin: 4. Wykonała: Beata Sedivy Wymagania edukacyjne: Elektrotechnika i elektronika Klasa: 1Tc TECHNIK MECHATRONIK Ilość godzin: 4 Wykonała: Beata Sedivy Ocena Ocenę niedostateczną uczeń który Ocenę dopuszczającą Wymagania edukacyjne

Bardziej szczegółowo

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski

FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski FIZYKA 2 wykład 5 Janusz Andrzejewski Janusz Andrzejewski 2 Janusz Andrzejewski 3 Pole wytworzone przepływem prądu Wektor d indukcji magnetycznej pola wywołanego przepływem prądu wynosi: r r r µ 0 Ids

Bardziej szczegółowo

Pole elektrostatyczne

Pole elektrostatyczne Termodynamika 1. Układ termodynamiczny 5 2. Proces termodynamiczny 5 3. Bilans cieplny 5 4. Pierwsza zasada termodynamiki 7 4.1 Pierwsza zasada termodynamiki w postaci różniczkowej 7 5. Praca w procesie

Bardziej szczegółowo

Indukcja elektromagnetyczna

Indukcja elektromagnetyczna Rozdział 6 ndukcja elektromagnetyczna 6.1 Zjawisko indukcji elektromagnetycznej 6.1.1 Prawo Faraday a i reguła Lenza W rozdziale tym rozpatrzymy niektóre zagadnienia, związane ze zmiennymi w czasie polami

Bardziej szczegółowo

Fizyka współczesna. Zmienne pole magnetyczne a prąd. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej Powstawanie prądu w wyniku zmian pola magnetycznego

Fizyka współczesna. Zmienne pole magnetyczne a prąd. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej Powstawanie prądu w wyniku zmian pola magnetycznego Zmienne pole magnetyczne a prąd Zjawisko indukcji elektromagnetycznej Powstawanie prądu w wyniku zmian pola magnetycznego Zmienne pole magnetyczne a prąd Wnioski (które wyciągnęlibyśmy, wykonując doświadczenia

Bardziej szczegółowo

Magnetyzm cz.ii. Indukcja elektromagnetyczna Równania Maxwella Obwody RL,RC

Magnetyzm cz.ii. Indukcja elektromagnetyczna Równania Maxwella Obwody RL,RC Magnetyzm cz.ii Indukcja elektromagnetyczna Równania Mawella Obwody RL,RC 1 Indukcja elektromagnetyczna Prawo indukcji Faraday a Co się stanie gdy przewodnik elektryczny umieścimy w zmiennym polu magnetycznym?

Bardziej szczegółowo

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE LASERY I ICH ZASTOSOWANIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 3 Temat: Efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą modulowania zmiany polaryzacji światła oraz

Bardziej szczegółowo

Elementy indukcyjne. Konstrukcja i właściwości

Elementy indukcyjne. Konstrukcja i właściwości Elementy indukcyjne Konstrukcja i właściwości Zbigniew Usarek, 2018 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Elementy indukcyjne Induktor

Bardziej szczegółowo

I. Cel ćwiczenia: Poznanie własności obwodu szeregowego zawierającego elementy R, L, C.

I. Cel ćwiczenia: Poznanie własności obwodu szeregowego zawierającego elementy R, L, C. espół Szkół Technicznych w Skarżysku-Kamiennej Sprawozdanie PAOWNA EEKTYNA EEKTONNA imię i nazwisko z ćwiczenia nr Temat ćwiczenia: BADANE SEEGOWEGO OBWOD rok szkolny klasa grupa data wykonania. el ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

A. istnieniu siły elektrodynamicznej C. zjawisku indukcji elektromagnetycznej B. zjawisku indukcji magnetycznej D. namagnesowaniu zwojnicy

A. istnieniu siły elektrodynamicznej C. zjawisku indukcji elektromagnetycznej B. zjawisku indukcji magnetycznej D. namagnesowaniu zwojnicy PRĄD PRZEMIENNY Grupa A Imię i nazwisko... Klasa... 1. Prądnica działa dzięki: A. istnieniu siły elektrodynamicznej C. zjawisku indukcji elektromagnetycznej B. zjawisku indukcji magnetycznej D. namagnesowaniu

Bardziej szczegółowo

Powtórka 5. między biegunami ogniwa przepłynął ładunek 13,5 C. Oblicz pracę wykonaną przez ogniwo podczas przemieszczania ładunku między biegunami.

Powtórka 5. między biegunami ogniwa przepłynął ładunek 13,5 C. Oblicz pracę wykonaną przez ogniwo podczas przemieszczania ładunku między biegunami. owtórka 5 1. Do ogniwa o sile elektromotorycznej 12 V podłączono odbiornik o oporze 50 W. W czasie minuty między biegunami ogniwa przepłynął ładunek 13,5 C. Oblicz pracę wykonaną przez ogniwo podczas przemieszczania

Bardziej szczegółowo

MAGNETYZM. 1. Pole magnetyczne Ziemi i magnesu stałego.

MAGNETYZM. 1. Pole magnetyczne Ziemi i magnesu stałego. MAGNETYZM 1. Pole magnetyczne Ziemi i magnesu stałego. Źródła pola magnetycznego: Ziemia, magnes stały (sztabkowy, podkowiasty), ruda magnetytu, przewodnik, w którym płynie prąd. Każdy magnes posiada dwa

Bardziej szczegółowo

E107. Bezpromieniste sprzężenie obwodów RLC

E107. Bezpromieniste sprzężenie obwodów RLC E7. Bezpromieniste sprzężenie obwodów RLC Cel doświadczenia: Pomiar amplitudy sygnału w rezonatorze w zależności od wzajemnej odległości d cewek generatora i rezonatora. Badanie wpływu oporu na tłumienie

Bardziej szczegółowo

E1. OBWODY PRĄDU STAŁEGO WYZNACZANIE OPORU PRZEWODNIKÓW I SIŁY ELEKTROMOTORYCZNEJ ŹRÓDŁA

E1. OBWODY PRĄDU STAŁEGO WYZNACZANIE OPORU PRZEWODNIKÓW I SIŁY ELEKTROMOTORYCZNEJ ŹRÓDŁA E1. OBWODY PRĄDU STŁEGO WYZNCZNIE OPORU PRZEWODNIKÓW I SIŁY ELEKTROMOTORYCZNEJ ŹRÓDŁ tekst opracowała: Bożena Janowska-Dmoch Prądem elektrycznym nazywamy uporządkowany ruch ładunków elektrycznych wywołany

Bardziej szczegółowo

Wyprowadzenie wzorów na impedancję w dwójniku RLC. ( ) Przez dwójnik przepływa przemienny prąd elektryczny sinusoidalnie zmienny opisany równaniem:

Wyprowadzenie wzorów na impedancję w dwójniku RLC. ( ) Przez dwójnik przepływa przemienny prąd elektryczny sinusoidalnie zmienny opisany równaniem: Wyprowadzenie wzorów na impedancję w dwójniku RLC. Dwójnik zbudowany jest z rezystora, kondensatora i cewki. Do zacisków dwójnika przyłożone zostało napięcie sinusoidalnie zmienne. W wyniku przyłożonego

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI Badanie transformatora jednofazowego

LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI Badanie transformatora jednofazowego Ćwiczenie 5 Wydział Geoinżynierii, Górnictwa i Geologii LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI Badanie transformatora jednofazowego Opracował: Grzegorz Wiśniewski Zagadnienia do przygotowania Rodzaje transformatorów.

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym Ćwiczenie 11B Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym 11B.1. Zasada ćwiczenia Na zamkniętą pętlę przewodnika z prądem, umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym, działa skręcający

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne. Magnes wytwarza wektorowe pole magnetyczne we wszystkich punktach otaczającego go przestrzeni.

Pole magnetyczne. Magnes wytwarza wektorowe pole magnetyczne we wszystkich punktach otaczającego go przestrzeni. Pole magnetyczne Magnes wytwarza wektorowe pole magnetyczne we wszystkich punktach otaczającego go przestrzeni. naładowane elektrycznie cząstki, poruszające się w przewodniku w postaci prądu elektrycznego,

Bardziej szczegółowo

1. Połącz w pary: 3. Aluminiowy pierścień oddala się od nieruchomego magnesu w stronę wskazaną na rysunku przez strzałkę. Imię i nazwisko... Klasa...

1. Połącz w pary: 3. Aluminiowy pierścień oddala się od nieruchomego magnesu w stronę wskazaną na rysunku przez strzałkę. Imię i nazwisko... Klasa... PRĄD PRZEMIENNY Grupa A Imię i nazwisko... Klasa... 1. Połącz w pary: A. Transformator B. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej C. Generator w elektrowni D. Dynamo I. wykorzystuje się w wielu urządzeniach,

Bardziej szczegółowo

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki Opracował: Mgr inż. Marek Staude Część 1 Podstawowe prawa obwodów elektrycznych Prąd elektryczny definicja fizyczna Prąd elektryczny powstaje jako uporządkowany ruch

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 2 5. Pole magnetyczne II

Podstawy fizyki sezon 2 5. Pole magnetyczne II Podstawy fizyki sezon 2 5. Pole magnetyczne II Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Indukcja magnetyczna

Bardziej szczegółowo

Elementy elektrotechniki i elektroniki dla wydziałów chemicznych / Zdzisław Gientkowski. Bydgoszcz, Spis treści

Elementy elektrotechniki i elektroniki dla wydziałów chemicznych / Zdzisław Gientkowski. Bydgoszcz, Spis treści Elementy elektrotechniki i elektroniki dla wydziałów chemicznych / Zdzisław Gientkowski. Bydgoszcz, 2015 Spis treści Przedmowa 7 Wstęp 9 1. PODSTAWY ELEKTROTECHNIKI 11 1.1. Prąd stały 11 1.1.1. Podstawowe

Bardziej szczegółowo

Rozkład materiału nauczania

Rozkład materiału nauczania 1 Rozkład materiału nauczania Temat lekcji i główne treści nauczania Liczba godzin na realizację Osiągnięcia ucznia R treści nadprogramowe Praca eksperymentalno-badawcza Przykłady rozwiązanych zadań (procedury

Bardziej szczegółowo

Pracownia fizyczna i elektroniczna. Wykład 1. 9 marca Krzysztof Korona

Pracownia fizyczna i elektroniczna. Wykład 1. 9 marca Krzysztof Korona Pracownia fizyczna i elektroniczna Wykład. Obwody prądu stałego i zmiennego 9 marca 5 Krzysztof Korona Plan wykładu Wstęp. Prąd stały. Podstawowe pojęcia. Prawa Kirchhoffa. Prawo Ohma ().4 Przykłady prostych

Bardziej szczegółowo

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE

LASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE LASERY I ICH ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE Laboratorium Instrukcja do ćwiczenia nr 4 Temat: Modulacja światła laserowego: efekt magnetooptyczny 5.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą

Bardziej szczegółowo

MGR Prądy zmienne.

MGR Prądy zmienne. MGR 7 7. Prądy zmienne. Powstawanie prądu sinusoidalnego zmiennego. Wielkości charakteryzujące przebiegi sinusoidalne. Analiza obwodów zawierających elementy R, L, C. Prawa Kirchhoffa w obwodach prądu

Bardziej szczegółowo

Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem

Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem Ćwiczenie E7 Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem E7.1. Cel ćwiczenia Prąd elektryczny płynący przez przewodnik wytwarza wokół niego pole magnetyczne. Ćwiczenie polega na pomiarze

Bardziej szczegółowo

1. Nienamagnesowaną igłę zawieszoną na nici, zbliżono do magnesu sztabkowego.

1. Nienamagnesowaną igłę zawieszoną na nici, zbliżono do magnesu sztabkowego. 1. Nienamagnesowaną igłę zawieszoną na nici, zbliżono do magnesu sztabkowego. A) Igła przylgnie do każdego z końców sztabki. B) Igła przylgnie do sztabki w każdym miejscu. C) Igła przylgnie do sztabki

Bardziej szczegółowo

REZONANS SZEREGOWY I RÓWNOLEGŁY. I. Rezonans napięć

REZONANS SZEREGOWY I RÓWNOLEGŁY. I. Rezonans napięć REZONANS SZEREGOWY I RÓWNOLEGŁY I. Rezonans napięć Zjawisko rezonansu napięć występuje w gałęzi szeregowej RLC i polega na tym, Ŝe przy określonej częstotliwości sygnałów w obwodzie, zwanej częstotliwością

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Przebieg napięcia u D na diodzie D

Rys. 1. Przebieg napięcia u D na diodzie D Zadanie 7. Zaprojektować przekształtnik DC-DC obniżający napięcie tak, aby mógł on zasilić odbiornik o charakterze rezystancyjnym R =,5 i mocy P = 10 W. Napięcie zasilające = 10 V. Częstotliwość przełączania

Bardziej szczegółowo

Pole elektromagnetyczne

Pole elektromagnetyczne Pole elektromagnetyczne Pole magnetyczne Strumień pola magnetycznego Jednostką strumienia magnetycznego w układzie SI jest 1 weber (1 Wb) = 1 N m A -1. Zatem, pole magnetyczne B jest czasem nazywane gęstością

Bardziej szczegółowo

DANE: wartość skuteczna międzyprzewodowego napięcia zasilającego E S = 230 V; rezystancja odbiornika R d = 2,7 Ω; indukcyjność odbiornika.

DANE: wartość skuteczna międzyprzewodowego napięcia zasilającego E S = 230 V; rezystancja odbiornika R d = 2,7 Ω; indukcyjność odbiornika. Zadanie 4. Prostownik mostkowy 6-pulsowy z tyrystorami idealnymi o komutacji natychmiastowej zasilany z sieci 3 400 V, 50 Hz pracuje z kątem opóźnienia załączenia tyrystorów α = 60º. Obciążenie prostownika

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 25. Temat: Obwód prądu przemiennego RC i RL. Cel ćwiczenia

Ćwiczenie 25. Temat: Obwód prądu przemiennego RC i RL. Cel ćwiczenia Temat: Obwód prądu przemiennego RC i RL. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 25 Poznanie własności obwodu szeregowego RC w układzie. Zrozumienie znaczenia reaktancji pojemnościowej, impedancji kąta fazowego. Poznanie

Bardziej szczegółowo

PRĄDNICE I SILNIKI. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

PRĄDNICE I SILNIKI. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego PRĄDNICE I SILNIKI Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Prądnice i silniki (tzw. maszyny wirujące) W każdej maszynie można wyróżnić: - magneśnicę

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE FIZYKA STOSOWANA II Liceum Ogólnokształcące im. Adama Asnyka w Bielsku-Białej

WYMAGANIA EDUKACYJNE FIZYKA STOSOWANA II Liceum Ogólnokształcące im. Adama Asnyka w Bielsku-Białej WYMAGANIA EDUKACYJNE FIZYKA STOSOWANA II Liceum Ogólnokształcące im. Adama Asnyka w Bielsku-Białej OSIĄGNIĘCIA UCZNIÓW Z ZAKRESIE KSZTAŁCENIA W kolumnie "wymagania na poziom podstawowy" opisano wymagania

Bardziej szczegółowo