DYNAMICAL ANALYSES OF DAMAGED MASONRY BUILDINGS

Transkrypt

1 ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2009 Seria: BUDOWNICTWO z. Nr kol. Magdalena MROZEK * Dawid MROZEK * Politechnika Śląska w Gliwicach ANALIZA DYNAMICZNA MUROWYCH BUDYNKÓW USZKODZONYCH Streszczenie. Budynki murowe zlokalizowane na terenach aktywności górniczej narażone są na dynamiczne oddziaływania typu parasejsmicznego. Dotychczasowe rozwiązania, spotykane w literaturze, obejmują analizy numeryczne modeli nieuszkodzonych. Z praktycznego punktu widzenia istotniejsze jest poznanie dynamicznej odpowiedzi obiektów wstępnie zarysowanych. W analizach numerycznych stosowano plastyczno-degradacyjny model materiałowy, zwany Modelem Barcelona, odpowiadający pracy muru i betonu. Wynikiem obliczeń jest porównanie odpowiedzi modeli budynków uszkodzonych i nieuszkodzonych, przy różnych wymuszeniach. DYNAMICAL ANALYSES OF DAMAGED MASONRY BUILDINGS Summary. In mining regions a great hazard for masonry residential buildings are semi-seismic earth tremors. Only non-cracked buildings are numerically analysed and presented in literature. From practical engineering point of view more interesting problems are connected with behaviour of initially damaged objects. To analyse damaged and undamaged buildings a plastic-damage material model (concrete and masonry), called the Barcelona Model (BM) is applied. Responses on different dynamical enforcements of damaged and undamaged buildings are presented. 1. Wprowadzenie Intensywna eksploatacja złóż węgla kamiennego jest źródłem statycznych i dynamicznych oddziaływań gruntu na budowle. Wpływy te mogą powodować uszkodzenia budynków, głównie murowych, które nie posiadają odpowiednich zabezpieczeń. Jako statyczne można traktować różnego rodzaju ciągłe odkształcenia gruntu spowodowane tworzeniem się niecki górniczej w obszarze wyrobiska. * Opiekun naukowy: Prof. dr hab. inż. Andrzej Wawrzynek

2 M. Mrozek, D. Mrozek Podstawowe typy spękań budynków związane są z przejściem pod obiektem niecki wypukłej i/lub wklęsłej, jak też z przestrzenną niecką obniżeń oraz lokalną deformacją nieciągłą. Często uszkodzone (zarysowane) obiekty budowlane poddane są oddziaływaniu dynamicznemu (o amplitudzie przyspieszenia do 2m/s 2 ). Głównym celem przeprowadzanych analiz jest określenie wpływu wielkości i usytuowania spękań w budynkach uszkodzonych podczas wymuszenia parasejsmicznego. Referat zawiera wyniki dynamicznych analiz numerycznych modelu budynku murowego z uwzględnieniem plastyczno-degradacyjnych charakterystyk materiału. Modele budynku nieuszkodzonego (MBN) i uszkodzonego (MBU) poddane zostały wymuszeniu parasejsmicznemu, które zarejestrowane zostało na obszarze LGOM-u. 2. Analizowane typy uszkodzeń budynków Typ, zakres i wielkość uszkodzeń budynku zależy od wielu czynników (nie opisywanych w artykule). Przy tworzeniu MBU uwzględniono dwa typy statycznych oddziaływań górniczych: nieckę wypukłą i przestrzenną nieckę obniżeń. Pierwsze z oddziaływań (rys.1a) powoduje zarysowania symetryczne względem osi pionowej, kształtującymi się od dołu ku górze w kierunku na zewnątrz od osi; drugie (rys.2b)- obejmuje uszkodzenia wokół perforacji ściany, a dotyczy zarysowania w obrębie podparcia nadproża oraz dolnego naroża otworu okiennego. Uszkodzenia tego typu zostały wyselekcjonowane z uwagi na lokalny charakter ich występowania (głównie okolice otworów) oraz możliwość wygenerowania symetrycznych rys w modelu numerycznym. Rys. 1. Typowe uszkodzenie budynku wywołane niecką wypukłą (NW): a) rzeczywisty budynek, b) model numeryczny Fig. 1. Typical damages of building caused by convex mining basin: a) real building, b) numerical model

3 Analiza dynamiczna murowych budynków uszkodzonych Rys. 2. Typowe uszkodzenie budynku wywołane przestrzenną niecką obniżeń (PNO): a) rzeczywisty budynek, b) model numeryczny Fig. 2. Typical damages of building caused by settlement: a) real building, b) numerical model 3. Modele numeryczne budynków W trakcie analiz numerycznych skorzystano z plastyczno-degradacyjnego modelu materiału do opisu charakterystyki muru i betonu. Model Barcelona (BM) łączy w sobie cechy modeli charakterystycznych w przypadku mechaniki plastycznego zniszczenia (przyrostowej teorii plastyczności) oraz kontynualnej mechaniki zniszczenia. Połączenie takie pozwala na rozpatrywanie wpływu przyrastającego zniszczenia materiału na jego odpowiedź w trakcie kolejnych cykli obciążenieodciążenie. BM stanowi rozszerzenie klasycznego modelu Druckera-Pragera i charakteryzuje się, m.in. niekołowym przekrojem dewiatorowym powierzchni plastyczności. Równania konstytutywne wyrażone są poprzez naprężenia efektywne. Złożoność opisu BM wynika także z zastosowania niestowarzyszonego prawa płynięcia oraz nieliniowego wzmocnienia izotropowego typu dwumechanizmowego (różne charakterystyki ściskania i rozciągania). Degradację materiału opisują dwa zmienne parametry stosowane w kontynualnej mechanice zniszczenia: w przypadku rozciągania jest to d t, natomiast ściskania - d c. Przyjmują one wartości z przedziału <0,1>, przy czym wartość zero oznacza brak degradacji, podczas gdy osiągnięcie wartości jeden odpowiada całkowitemu zniszczeniu materiału. Model ten, dotyczący betonu, został sformułowany przez Lublinera [1] oraz zmodyfikowany przez Lee [2]. Propozycję adaptacji modelu w przypadku konstrukcji murowych zaproponował Cińcio [3]. Analizie poddano zastępczy model płaskiej ściany wydzielony z modelu przestrzennego. Zasadność oraz metoda (algorytm) takiego postępowania zostały

4 M. Mrozek, D. Mrozek przedstawione w pracach [5,6]. Główna idea algorytmu sprowadza się do ustalenia takich parametrów geometrycznych i brzegowych, aby odpowiedzi modeli 3D (budynek przestrzenny) i 2D (wybrana ściana) były zbliżone zarówno w zakresie analizy statycznej, jak i dynamicznej. Dodatkowo w modelach zastosowano liniowosprężyste charakterystyki materiału stropów oraz ścian współpracujących z analizowaną ścianą. Takie założenie jest możliwe w przypadku zastosowania wymuszenia równoległego do powierzchni tarczy. Wykorzystano trzy typy wymuszeń parasejsmicznych różniących się charakterystyką widmową. Pierwsza grupa uwzględnia wymuszenia, których główne częstotliwości należą do przedziału 3,5 5Hz (Pol5) oraz kolejno do przedziałów 5 6Hz (Pol4) i 6 7,5Hz (Pol3). Z uwagi na niewielkie efekty zniszczenia wymuszenia odpowiednio przeskalowano. Zastosowanie zaawansowanego modelu materiałowego w przypadku analiz dynamicznych skutkuje znaczną wrażliwością na poziom zagęszczenia siatki MES [3,4]. Z tego powodu uszkodzenia modelowane są poprzez wycięcie elementów skończonych w konkretnych obszarach. Przy zastosowanym wymiarze kwadratowego ES na poziomie 5cm koniecznym stało się wprowadzenie odpowiedniej interakcji wewnątrz rysy. Zastosowano jednostronny sprężysty kontakt pomiędzy krawędziami w odniesieniu do ściskania oraz wprowadzono współczynnik tarcia na poziomie 0,7. Taki zabieg pozwala na swobodne rozwieranie rysy w trakcie działania obciążenia dynamicznego. Analizie poddano dwa zastępcze modele płaskiej ściany z uszkodzeniami typu NW1- niecka wypukła (rys.1b) oraz PNO1- przestrzenna niecka obniżeń (rys.2b). Celowo wprowadzono długość szczeliny, która nie przekracza 60cm z uwagi na określenie wpływu uszkodzenia przy wymuszeniu dynamicznym. Uzyskane wyniki każdorazowo odnoszono do rozwiązania MBN. 4. Wybrane wyniki analiz numerycznych 4.1. Analiza modalna Analiza modalna obejmowała wyznaczenie pierwszych częstotliwości drgań własnych trzech modeli (jednego MBN i dwóch MBU), w przypadku których każdorazowo odpowiadająca postać drgań związana była z przechyłem ściany. Obiekt bazowy MBN charakteryzuje się wartością pierwszej częstotliwości równą w 1 =5,6Hz, natomiast dwa MBU charakteryzują się wartościami własnymi na poziomie w 1 =4,95Hz (NW1) oraz w 1 =4,78Hz (PNO1). Oznacza to każdorazowe obniżenie

5 Analiza dynamiczna murowych budynków uszkodzonych wartości w zakresie analizy modalnej odpowiednio w przypadku uszkodzeń typu NW1 o 12% i PNO1 o 14,7%. Powyższe wyniki należy odnieść do charakterystyki widmowej stosowanych sygnałów parasejsmicznych. Wartość w 1 =5,6Hz MBN znajduje się w paśmie 5 6Hz sygnału POL4, z kolei wartości własne MBU lokują się w przedziale pasma 3,5 5Hz sygnału POL5. Pasmo sygnału POL3 (6 7,5Hz) znajduje się poza zakresem znacznej wrażliwości analizowanych modeli Analiza globalnego kąta odkształcenia postaciowego Analizie poddano zmianę globalnego kąta odkształcenia postaciowego (GKOPpatrz rys.3), na poziomie zerowych kondygnacji wszystkich modeli, w trakcie trwania przyłożonego wymuszenia. Rys. 3. Wyznaczanie globalnego kąta odkształcenia postaciowego Fig. 3. Determination of global angle of non-dilatation strain Wyznaczanie GKOP odbywa się każdorazowo przy określaniu przemieszczeń węzłowych zgodnie z zależnością (1). æ 2 1 Q sd = arctan ç H + y2 - y1 è x -x ö ø (1) Kąt odkształcenia postaciowego może stanowić kryterium oceny budynków zarysowanych podczas analizy dynamicznej [7,8]. Przyjmując za PN-B-03002:2007 dopuszczalną wartość GKOP na poziomie Q adm =0,5mm/m, można wnioskować, że każdorazowe przekroczenie tego poziomu skutkować będzie degradacją materiału w analizowanym obszarze ściany murowej. Rzeczywista wartość GKOP, konstrukcji murowych, zawiera się w zakresie 0,3 0,5mm/m, z tego powodu przyjęto dalej, jako wartość graniczną, Q adm =0,4mm/m. Rysunek 4 przedstawia przykładową zmianę GKOP w trakcie działania wstrząsu

6 M. Mrozek, D. Mrozek POL4 na MBN i MBU typu NW1. Przekroczenie wartości 1,0 na osi rzędnych oznacza możliwość wystąpienia uszkodzenia, czyli uzyskanie wartości Q>0,4mm/m. 2,50 MBN MBU-NW1 2,00 1,50 Q/Q adm 1,00 0,50-0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 czas [s] Rys. 4. Przykładowa zmiana globalnego kąta odkształcenia postaciowego przy wymuszeniu POL4 Fig. 4. Modal change of global angle of non-dilatation strain during enforcement POL4 Przeprowadzenie analizy wyłącznie w odniesieniu do przebiegu zmiany GKOP (rys.4) pozwala na określenie lokalnego (chwilowego) wpływu uszkodzeń na odpowiedź dynamiczną modeli. Określenie wpływu danego typu uszkodzenia przy wymuszeniu parasejsmicznym zostanie zrealizowane poprzez wyznaczenie części powierzchni pod wykresem GKOP leżącej ponad prostą ograniczoną Q=0,4mm/m. W pracy wyznaczono przebiegi GKOP oraz odpowiednie pola powierzchni wszystkich analizowanych modeli, co pozwoliło na globalną ocenę wpływu wstępnych uszkodzeń modeli budynków. Oś rzędnych wykresu prezentowanego na rys.5, opisana została procentową wartością wyrażenia (2). A MBU ( Q>Qadm ) -A( Q>Qadm ) MBN A( Q>Q ) adm MBN (2) Wartość mianownika dotyczy pola powierzchni pod wykresem GKOP (ograniczonego do wartości Q>0,4mm/m), wyznaczonego w przypadku modelu budynku nieuszkodzonego. Tym samym każdy słupek wykresu (rys.5) określa, na ile uszkodzenia MBU będą odbiegały do MBN po zakończeniu wymuszenia dynamicznego. Różnica ta może zawierać się w zakresie nawet ~ % przy

7 Analiza dynamiczna murowych budynków uszkodzonych sygnałach z pasma 3,5 5,0Hz. Warto podkreślić, że częstotliwości własne MBU mają wartości poniżej górnej granicy przedziału (wymuszenie rezonansowe), zaś MBNpowyżej tej granicy. Istotna jest również różnica przy drugim wymuszeniu- POL4 (5,0 6,0Hz- bliższego MBN) sięgająca 80% (PNO1). 200% 175% NW1-BM PNO-BM [A(Q>Q adm ) MBU -A(Q>Q adm ) MBN ]/A(Q>Q adm ) MBN 150% 125% 100% 75% 50% 25% 0% -25% POL5-2x_(3,5-5,0Hz) POL4-1,5x_(5,0-6,0Hz) POL3-3x_(6,0-7,5Hz) -50% Rys. 5. Przykładowa zmiana globalnego kąta odkształcenia postaciowego przy wymuszeniu POL4 Fig. 5. Modal change of global angle of non-dilatation strain during enforcement POL4 5. Podsumowanie Uzyskane wyniki analiz dynamicznych wskazują na znaczne zagrożenie dalszą degradacją konstrukcji murowych w przypadku dwóch typów uszkodzeń (NW1 i PNO1). Poziom ten uzyskany został przy obniżonej (początkowymi spękaniami) wartości pierwszej częstości drgań własnych MBU o 12-14% w porównaniu do MBN. Odnosząc się do lokalizacji wstępnych uszkodzeń, zwraca uwagę fakt uzyskania największego zagrożenia powiększenia degradacji materiału, w przypadku usytuowania rys w obrębie perforacji ściany. Należy zaznaczyć w tym miejscu, że rozwiązanie to dotyczy jedynie wybranej ściany budynku niskiego oraz długości rys do 60cm. Z punktu widzenia analizy obciążenia dynamicznego, MBU są wrażliwe na widmo sygnału w zakresie własnej (rezonansowej) częstotliwości, jak i częstotliwości MBN. Jednocześnie widmo sygnału większe o ~20% od pierwszej wartości własnej MBU nie powinno stanowić istotnego zagrożenia dalszym rozprzestrzenianiem się istniejących już uszkodzeń w ścianie murowej.

8 M. Mrozek, D. Mrozek BIBLIOGRAFIA 1. J. Lubliner, J. Oliver, S. Oller, E. Oñate: A plastic-damage model for concrete, International Journal of Solids and Structures, vol. 25, 1989, s L. Fenves, J. Lee, A plastic-damage concrete model for earthquake analysis of dams, Earthquake Eng. and Structural Dynamics, vol. 27, 1998, s A. Cińcio: Numeryczna analiza dynamicznej odporności niskiej zabudowy na wstrząsy parasejsmiczne z zastosowaniem przestrzennych modeli wybranych obiektów, Praca doktorska, Politechnika Śl., Gliwice Mrozek M., Mrozek D.: Numeryczna analiza porównawcza dynamicznej odpowiedzi modelu płaskiej ściany oraz przestrzennego budynku niskiego w zakresie pozasprężystym. Praca magisterska promotor A. Cińcio, Biblioteka KTKB, Politechnika Śl., Gliwice Mrozek M., Mrozek D.: Analiza porównawcza dynamicznej odpowiedzi modeli budynków 3D i 2D z uwzględnieniem podatności podłoża. Część 1 - opis procedury. IX Konferencja Naukowa Doktorantów Wydziałów Budownictwa 2008, z.113, s Mrozek M., Mrozek D.: Analiza porównawcza dynamicznej odpowiedzi modeli budynków 3D i 2D z uwzględnieniem podatności podłoża. Część 2 wyniki obliczeń. IX Konferencja Naukowa Doktorantów Wydziałów Budownictwa 2008, z.113, s Kubica J., Lipski Z., Wawrzynek A.: Analiza stanu wytężenia wywołanego wstrząsami górniczymi w budynkach jednorodzinnych w świetle PN-99/B-03002, Proc. of the XLVI Conference of KILiW, Polish Academy of Sciences (PAN), pp , (2000). 8. Wawrzynek A., Mrozek M., Mrozek D.: Nonlinear analysis of degraded buildings applying plastic-damage material model, Proc. International Conference 70 Years of FCE STU December 4-5, 2008, Faculty of Civil Engineering STU, Bratislava, Slovakia- on CD. Obliczenia numeryczne wykonano w Akademickim Centrum Komputerowym AGH- Cyfronet na podstawie przyznanych grantów obliczeniowych nr MNiSW/Sun6800/ PŚląska/083/2007, MNiSW/SGI3700/PŚląska/083/2007, a także MNiSW/Sun6800/PŚląska/084/2007, MNiSW/SGI3700/PŚląska/084/2007. Recenzent: (pole wypełnia Komitet Organizacyjny)