GEOTECHNIKA KIERUNEK GEODEZJA I KARTOGRAFIA. 9. MODELE REOLOGICZNE GRUNTÓW I SKAŁ Monika Bartlewska
|
|
- Daniel Chmiel
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 9.. Modele reologiczne 9. MODEE REOOGICZNE GRUNTÓW I KAŁ Monika Barlewska W poprzednim rozdziale przyjęliśmy założenie, że szkiele grunowy jes ciałem nieodkszałcalnym, a jeżeli dopuszczamy jakieś odkszałcenia fazy sałej, o są o ylko zmiany objęościowe. Dla całego ośrodka uważa się, że odkszałcenie polega na zmianie porowaości ośrodka, kóra zależy od ściśliwości szkieleu grunowego i cieczy lub gazu wypełniającego jego pory. W odniesieniu do szkieleu grunowego lub skały liej można sosować jednakże różne modele reologiczne. Isnieje nieskończenie wiele eoreycznie poprawnych modeli opisujących właściwości mechaniczne ośrodków sprężysych, lepko-sprężysych czy eż sprężyso-lepko-plasycznych. O ym, kórego z ych modeli należy użyć do opisu właściwości ineresującego nas maeriału, decydują wyniki badań laboraoryjnych w połączeniu z możliwością właściwej i w miarę dokładnej inerpreacji ych wyników przez wybrany model reologiczny. W większości wypadków zdarza się ak, że im bardziej skomplikowany jes model eoreyczny ośrodka, ym lepiej za jego pomocą można opisać wyniki doświadczeń, lecz ze względu na swoją skomplikowaną naurę model aki mniej się nadaje do konkrenych obliczeń prognosycznych. Jeżeli szkiele ośrodka rakuje się jako jednorodne ciało jednofazowe, o proces naprężenieodkszałcenie opisywany jes najczęściej równaniem konsyuywnym ciała Bolzmanna [Fung, 969]. Najogólniejszym prawem wiążącym odkszałcenia i naprężenia w eorii lepko-sprężysości ośrodków jednorodnych i izoropowych są dwa związki: J ( η) ϑ = J ( O) τ ( ) + τ ( η) dη, η o I( η) γ o = I( O) σ o( ) + σ o( η) dη. η o (0.) Funkcja pełzania odkszałceń posaciowych J() i funkcja pełzania odkszałceń objęościowych I(), użye w powyższych wzorach, jednoznacznie definiują cechy reologiczne przyjęego modelu ośrodka. Dewiaor naprężenia τ i naprężenie średnie σ worzą ensor naprężenia Cauchy ego : σ = τ + σ mδ, a dewiaor odkszałcenia ϑ i odkszałcenie średnie γo pozwalają uzyskać ensor infiniyzymalnego odkszałcenia e = ϑ + γ oδ. W wyrażeniach ych użyo dely Kronecker a δ. W najprosszych modelach srukuralnych zakładano, że prawo objęości jes sprężyse, a więc I()=3K o, gdzie K o jes modułem ściśliwości objęościowej. Funkcje pełzania odkszałceń posaciowych dla najprosszych modeli reologicznych, kórych reprezenacje mechaniczne można uworzyć z łumików i sprężyn wg Bauera i innych [978], mają posać: ciecz Newona: J ( ) =, 2η ciecz Maxwella: J ( ) = 2 G( + ), Τ ciało Voigha: J( ) 2 G[ e T = ], ( ) 2 Τ2 [ ( ) ] J G e Τ =, Τ ciało Zenera: m
2 gdzie: 4 4 η[ K0 + G + G2 ] η T =, T 3 3 =, G 4 G ( K0 + G2 ) 3 η T2 =, G przy czym: G, G, G 2 są o moduły odkszałcenia poprzecznego, η - jes współczynnikiem lepkości posaciowej. Jak widać, nawe prose modele reologiczne mają posać skomplikowaną. W procesie wyboru reologicznego równania sanu dla rozparywanego maeriału do głosu dochodzi kompromis między dobrym dopasowaniem się do opisywanej rzeczywisości w skali makroskopowej a prosoą modelu. Dlaego należy zwrócić szczególną uwagę na model ciała sprężysego. Przyłaczająca większość prakycznie używanych modeli reologicznych posiada opis cechy sprężysości i po odpowiednich przejściach granicznych, czyli po wyeliminowaniu opisu innych własności, sprowadza je do modelu Hooke a - ciała idealnie sprężysego. Działem mechaniki, gdzie powyższe modele znalazły isone zasosowania, jes mechanika grunów i skał. Opis reologii grunów i skał czyelnik znajdzie w pracach Kisiela [Kisiela, 977], [Kisiela i innych, 976], [Dembickiego, 970, 98b],. W pracach ych pokazano, że oprócz prób przedsawienia zachowania się grunu lub skały w posaci modelu reologicznego ciała ciągłego isniały próby przedsawienia modelu opisującego zachowanie się akiego ośrodka z uwzględnieniem własności fazy sałej i ciekłej lub gazowej w skali porów. W naszych dalszych rozważaniach zajmiemy się ego ypu związkami fizycznymi dla opisu pełniejszego oddziaływania przepływu filracyjnego na odkszałcenia ośrodka dwufazowego złożonego ze sprężysego szkieleu i słabo ściśliwej cieczy. Równania ego modelu zosały podane po raz pierwszy przez Bioa, Willisa w 927 [Bio, Willis,927], a nasępnie uszczegółowione przez Bioa [Bio, 935, 94a, 94b, 954], a nasępnie wyprowadzone z podsawowych praw ermodynamiki procesów nieodwracalnych przy uwzględnieniu wierdzenia Onsagera w 956 [De Groo, Mazur, 965]. Doychczas rozważany model ciała porosprężysego Bioa-Darcy ego charakeryzuje się wysępowaniem dwóch rodzajów odkszałceń ciała: odkszałcenia sprężysego, naychmiasowego, związanego z cechą sprężysości fazy sałej i zgodnie z prawem Hooke a; odkszałcenia srukury porowaej szkieleu sprężysego, wynikającego z przepływu płynu przez pory ośrodka mającego charaker pełzania. Przyjęcie budowy modelu składającego się z nieściśliwej cieczy przepływającej przez nieodkszałcalną srukurę ciała sałego sanowi uproszczenie rzeczywisości, głownie ze względu na brak wyznaczonej granicy sosowalności prawa sprężysości, ale akże z uwagi na złożoność srukury ciała sałego. W rzeczywisości mamy do czynienia z ośrodkiem rozdrobnionym, w kórym sopień konsolidacji, w dużym sopniu opisuje srukurę maeriału. zkiele grunowy składa się z ziaren, kóre sykając się ze sobą worzą określoną srukurę (uporządkowanie ziaren i cząsek), i ak podczas gdy w przypadku grunów niespoisych (pospółek, żwirów, piasków) można mówić o bezpośrednim charakerze konaku cząseczka cząseczka lub ziarno ziarno, o w grunach spoisych na syku ciało sałe ciało sałe wysępuje najczęściej ciecz związana siłami elekrycznymi z powierzchnią graniczną cząsek.
3 W en sposób część cząsek ma konak ze sobą za pośrednicwem wody błonkowej związanej z powierzchnią graniczną cząsek. Opisana srukura poddawana działaniu parcia cieczy oraz sił objęościowych (wynikających z grawiacji) oraz pola elekrycznego będzie przekazywała sobie wyżej wymienione siły poprzez syki. Próby worzenia modeli maemaycznych oparych na założeniu, że faza sała nie jes ośrodkiem ciągłym rozpoczęły się od powsania idei rakowania ośrodka rozdrobnionego jako ośrodka niespoisego będącego saycznym układem liniowo-odkszałcalnych elemenów o dowolnym kszałcie nie powiązanych ze sobą, lecz wsparych o siebie w aki sposób, że pomiędzy nimi wysępują w sykach nie ylko siły arcia ale również siły spójności wynikające ze zlepienia niekórych ziaren, (iwiniszyn 953a, b, 953b, 955, 966a, b, Kandaurow 966), wzajemnego położenia ziaren względem siebie, a akże ciśnienia wody w porach. Zaem siły przyłożone do akiego ośrodka przekazują się do wnęrza poprzez syki poszczególnych ziaren. Kisiel (966) zauważył, że w zależności od ego czy ośrodek jes uworzony ze wsparych o siebie bloków, czy eż z ziaren kszałem zbliżonym do kul akże rozkład ciśnień będzie różny, co przedsawiono schemaycznie na Rysunek eksu o sylu.-. a) b) Rysunek eksu o sylu.-. Ośrodek rozdrobniony wg. Kisiela (982) a) bezrozporowy, b) rozporowy. Przy budowie blokowej mamy do czynienia z ośrodkiem bezrozporowym (brak parcia bocznego między elemenami). W drugim przypadku mamy do czynienia z przekazywaniem sił odchylonych od pionu. Cyując rzeleckiego (2008): Mimo dyskusyjności niekórych założeń, prace e sanowią punk wyjścia do budowy modeli reologicznych grunu, obejmujących zarówno obszar określany sanem sprężysym lub lepko-sprężysym grunu, rakowanych jako ciało liniowo-odkszałcalne jak i obszar określany sanem granicznym ośrodka niespoisego. Modele reologiczne Przedsawione powyżej modele porowae mają zasosowane w mechanice grunów i skał i są opare na założeniu cech liniowo sprężysych szkieleu grunowego. Założenie obejmowało również odkszałcalność ośrodka grunowego inerpreowaną jako efek przepływu cieczy lepkiej przez pory opisywanego ośrodka powodując odkszałcenie ośrodka porowaego jako funkcji czasu. Zosało o nazwane efekem konsolidacji ośrodka porowaego. Wielu badaczy,
4 w ym Kisiel, Dmiruk i ysik (969) oraz Bauer i inni (98) ma odmienne zadanie uważając, że można rakować grun jako ciało jednofazowe zakładając dla niego model reologiczny ciało Bolzmana a efeky odkszałceń ego ciała odwzorować jako efeky pełzania. W pracy Bauera, rzeleckiego i zcześniak (98) przedsawiono wyniki badań próby podsumowania, kóre z modeli reologicznych najlepiej wpisują się w wyniki badań doświadczalnych pełzania próbki edomerycznej grunu spoisego. zczegółowo analizę modeli reologicznymi grunu rakowanego jako ciało jednofazowe przedsawił Kisiel w pracach (Kisiel i in., 969, Kisiel i In., 982). Co isone również w ych pracach można znaleźć koncepcję konsolidacji grunu zgodną z modelem Terzaghiego, gdy szkieleowi grunowemu przypisujemy cechy reologiczne. Opis bardziej skomplikowanych modeli sprężyso lepkoplasyczne szkieleu grunowego proponuje Gryczmański (983, 995). Według rzeleckiego (2008), przez modele reologiczne rozumiemy modele, kórych elemenami są czery podsawowe cechy fizyczne: sprężysość, lepkość, plasyczność oraz wyrzymałość. Cechy e symbolicznie w różnych modelach określa się za pomocą symboli przedsawionych na Rysunek eksu o sylu.-2. Rysunek eksu o sylu.-2. ymbole w modelach reologicznych ciała sałego i cieczy a) sprężysość, b) lepkość, c) plasyczność d) wyrzymałość. W ogólnym przypadku elemeny modeli reologicznych można ze sobą łączyć na dwa sposoby: łączenie szeregowe, gdy elemeny w schemacie nasępują po sobie; łączenie równoległe, gdy elemeny w schemacie nasępują jeden obok drugiego. Najprossze modele reologiczne, przedsawione na Rysunek eksu o sylu.-3 są dobrym przykładem akiego łączenia elemenów: ciecz Maxwella, gdy elemen sprężysy jes połączony szeregowo z łumikiem obrazującym elemen lepki; ciało Kelvina-Voiga gdy elemen sprężysy jes połączony równolegle z elemenem lepkim.
5 Rysunek eksu o sylu.-3. chema cieczy Maxwella oraz ciała Kelvina-Voiga. Gdy wskaźnikiem oznaczymy odkszałcenia i naprężenia sprężyse, a wskaźnikiem odkszałcenia i naprężenia lepkie, w przypadku dwóch najprosszych modeli reologicznych możemy określić podsawowe reguły kinemayczne i dynamiczne rządzące odkszałceniami i naprężeniami (rzelecki, 2008). Ciecz Maxwella: ε + ε = ε oraz σ = σ = σ. Dla ciała Kelvina-Voiga: ε = ε = ε Oraz σ + σ = σ eksu o sylu.-
6 Odpowiednikiem elemenu liniowego sprężysego modelu reologicznego odpowiada w ogólnym przypadku związek liniowy prawa Hooke a: σ = cklε kl eksu o sylu.-2 gdzie c kl o ensor sprężysości, kóry zgodnie z rozważaniami w podrozdziale 2. dla przypadku ośrodka porowaego Bioa można wyrazić za pomocą sałych N i M wzorem: c kl kl ( δ δ δ δ ) = Aδ δ + N +. ik jl il jk Elemen lepki wyraża się w przypadku lepkiej cieczy newonowskiej związkiem konsyuywnym: σ = η kl d kl ε d eksu o sylu.-3 W ogólnym przypadku pochodna względem czasu ensora naprężenia jes pochodną masową. Ponieważ jednak proces pełzania ośrodka reologicznego odbywa się z bardzo małymi prędkościami, można przyjąć, bez popełnienia większego błędu, że pochodna masowa jes równa w przybliżeniu pochodnej cząskowej względem czasu : d d i związek konsyuywny (Błąd! Nie można odnaleźć źródła odwołania.) można zapisać w posaci:
7 σ = ηkl ε kl eksu o sylu.-4
Dynamiczne formy pełzania i relaksacji (odprężenia) górotworu
Henryk FILCEK Akademia Górniczo-Hunicza, Kraków Dynamiczne formy pełzania i relaksacji (odprężenia) góroworu Sreszczenie W pracy podano rozważania na ema możliwości wzbogacenia reologicznego równania konsyuywnego
Bardziej szczegółowoNauka o Materiałach. Wykład VIII. Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste. Jerzy Lis
Nauka o Materiałach Wykład VIII Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste Jerzy Lis Nauka o Materiałach Treść wykładu: 1. Właściwości materiałów -wprowadzenie 2. Klasyfikacja reologiczna odkształcenia
Bardziej szczegółowoψ przedstawia zależność
Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.
Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać
Bardziej szczegółowoGłównie występuje w ośrodkach gazowych i ciekłych.
W/g ermodynamiki - ciepło jes jednym ze sposobów ransporu energii do/z bila, zysy przepływ ciepła może wysąpić jedynie w ciałach sałych pozosających w spoczynku. Proces wymiany ciepla: przejmowanie ciepła
Bardziej szczegółowoPobieranie próby. Rozkład χ 2
Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie
Bardziej szczegółowoWymagania z fizyki, klasa 7
Wymagania z fizyki, klasa 7 Nr Tema lekcji Wymagania konieczne i podsawowe 1 4 Wielkości fizyczne, kóre mierzysz na co dzień 5 6 Pomiar warości siły ciężkości 7 8 Wyznaczanie gęsości subsancji 1. Wykonujemy
Bardziej szczegółowoPodstawy elektrotechniki
Wydział Mechaniczno-Energeyczny Podsawy elekroechniki Prof. dr hab. inż. Juliusz B. Gajewski, prof. zw. PWr Wybrzeże S. Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław Bud. A4 Sara kołownia, pokój 359 Tel.: 7 320 320
Bardziej szczegółowoWymagania konieczne i podstawowe Uczeń: 1. Wykonujemy pomiary
Plan wynikowy Klasa 7 Tema lekcji i podsawowe 1. Wykonujemy pomiary 1 4 Wielkości fizyczne, kóre mierzysz na co dzień wymienia przyrządy, za pomocą kórych mierzymy długość, emperaurę, czas, szybkość i
Bardziej szczegółowoWymagania podstawowe (dostateczna)
Klasa 7 1. Wykonujemy pomiary Tema według programu 1.1. Wielkości fizyczne, wymienia przyrządy, za pomocą kórych kóre mierzysz na co dzień mierzymy długość, emperaurę, czas, szybkość i masę mierzy długość,
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy System Oceniania Klasa 7
Fizyka Świa fizyki Klasy 7 8 Szkoła podsawowa Klasa 7 1. Wykonujemy pomiary Tema według programu 1.1. Wielkości fizyczne, wymienia przyrządy, za pomocą kórych kóre mierzysz na co dzień mierzymy długość,
Bardziej szczegółowoFizyka Klasa VII Szkoły Podstawowej WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE
Fizyka Klasa VII Szkoły Podsawowej WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE 1. Wykonujemy pomiary 1.1. Wielkości fizyczne, wymienia przyrządy, za pomocą kórych kóre mierzysz na co dzień mierzymy długość,
Bardziej szczegółowoPlan wynikowy Klasa 7
Plan wynikowy Klasa 7 1. Wykonujemy pomiary 1 4 Wielkości fizyczne, kóre mierzysz na co dzień 5 6 Pomiar warości siły ciężkości wymienia przyrządy, za pomocą kórych mierzymy długość, emperaurę, czas, szybkość
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z fizyki do klasy 7. Klasyfikacja śródroczna
Wymagania edukacyjne z fizyki do klasy 7 Klasyfikacja śródroczna Ocena dopuszczająca i dosaeczna wymienia przyrządy, za pomocą kórych mierzymy długość, emperaurę, czas, szybkość i masę (1.3, 4.1, 4.2)
Bardziej szczegółowoPlan wynikowy Klasa 7
Plan wynikowy Klasa 7 Nr Tema lekcji Wymagania konieczne 1 4 Wielkości fizyczne, kóre mierzysz na co dzień 5 6 Pomiar warości siły ciężkości 7 8 Wyznaczanie gęsości subsancji wymienia przyrządy, za pomocą
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA NA OCENY Z FIZYKI KLASA 7
WYMAGANIA NA OCENY Z FIZYKI KLASA 7 Tema lekcji Wielkości fizyczne, kóre mierzysz na co dzień Pomiar warości siły ciężkości Ocena - dopuszczający i dosaeczny wymienia przyrządy, za pomocą kórych mierzymy
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne na poszczególne oceny Klasa 7
Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny Klasa 7 1. Wykonujemy pomiary 1.1. Wielkości fizyczne, wymienia przyrządy, za pomocą kórych kóre mierzysz na co dzień mierzymy długość, emperaurę, czas, szybkość
Bardziej szczegółowo8. Zakładane osiągnięcia ucznia (Plan wynikowy)
Fizyka Świa fizyki Klasy 7 8 Szkoła podsawowa 8. Zakładane osiągnięcia ucznia (Plan wynikowy) Klasa 7 Tema lekcji 1 4 Wielkości fizyczne, kóre mierzysz na co dzień 5 6 Pomiar warości siły ciężkości 7 8
Bardziej szczegółowoFizyka Klasa VII Szkoły Podstawowej WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE Opinia PPP.4320/81/12/13
Fizyka Klasa VII Szkoły Podsawowej WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE Opinia PPP.4320/81/12/13 1. Wykonujemy pomiary 1.1. Wielkości fizyczne, wymienia przyrządy, za pomocą kórych kóre mierzysz
Bardziej szczegółowodr hab. inż. Józef Haponiuk Katedra Technologii Polimerów Wydział Chemiczny PG
7.WŁAŚCIWOŚCI LEPKOSPRĘŻYSTE POLIMERÓW dr hab. inż. Józef Haponiuk Katedra Technologii Polimerów Wydział Chemiczny PG Politechnika Gdaoska, 2011 r. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej
Bardziej szczegółowoFizyka Klasa VII Szkoły Podstawowej WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE Opinia PPP./43201/81/13/14
Fizyka Klasa VII Szkoły Podsawowej WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE Opinia PPP./43201/81/13/14 1. Wykonujemy pomiary 1.1. Wielkości fizyczne, wymienia przyrządy, za pomocą kórych kóre mierzysz
Bardziej szczegółowoWłaściwości reologiczne
Ćwiczenie nr 4 Właściwości reologiczne 4.1. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z pojęciem reologii oraz właściwości reologicznych a także testami reologicznymi. 4.2. Wstęp teoretyczny:
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy System Oceniania Klasa 7
Klasa 7 1. Wykonujemy pomiary Tema według programu Wymagania konieczne 1.1. Wielkości fizyczne, wymienia przyrządy, za pomocą kórych kóre mierzysz na co dzień mierzymy długość, emperaurę, czas, szybkość
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 14. Rozdział 7: Drgania parametryczne
WYKŁD 4 Rozdział 7: Drgania parameryczne 7.. Isoa drgań paramerycznych Na wsępie przywołajmy klasyfikację drgań ze względu na źródło energii podaną w Wykładzie. W klasyfikacji ej wyodrębnione zosały czery
Bardziej szczegółowoPomiar współczynników sprężystości i lepkości skórki ogórka.
Pomiar współczynników sprężysości i lepkości skórki ogórka. Przyrządy. Uniwersalna maszyna wyrzymałościowa serownie esem i rejesracja wyników. Główną częścią maszyny wyrzymałościowej jes czujnik siły umieszczony
Bardziej szczegółowoWykład 5 Elementy teorii układów liniowych stacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie
Wykład 5 Elemeny eorii układów liniowych sacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie Prowadzący: dr inż. Tomasz Sikorski Insyu Podsaw Elekroechniki i Elekroechnologii Wydział Elekryczny Poliechnika Wrocławska
Bardziej szczegółowoKombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz
Noaki do wykładu 005 Kombinowanie prognoz - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz - podsawowe meody kombinowania prognoz - przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej - zalecenia
Bardziej szczegółowoPojęcia podstawowe 1
Tomasz Lubera Pojęcia podsawowe aa + bb + dd + pp + rr + ss + Kineyka chemiczna dział chemii fizycznej zajmujący się przebiegiem reakcji chemicznych w czasie, ich mechanizmami oraz wpływem różnych czynników
Bardziej szczegółowoOPRACOWANIE MODELU REOLOGICZNEGO MASZYNA GLEBA
Inżynieria Rolnicza (99)/2008 OPRACOWANIE MODELU REOLOGICZNEGO MASZYNA GLEBA Yuri Chigarev, Rafał Nowowiejski Insyu Inżynierii Rolnicze,j Akadeia Rolnicza w Szczecinie Mikołaj Roaniuk Białoruski Uniwersye
Bardziej szczegółowo2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)
Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza
Bardziej szczegółowoWPŁYW PODATNOŚCI GŁÓWKI SZYNY NA ROZKŁAD PRZEMIESZCZEŃ WZDŁUŻNYCH PRZY HAMOWANIU POCIĄGU 1
A R C H I W U M I N S T Y T U T U I N Ż Y N I E R I I L Ą D O W E J Nr 5 ARCHIVES OF INSTITUTE OF CIVIL ENGINEERING 017 WPŁYW PODATNOŚCI GŁÓWKI SZYNY NA ROZKŁAD PRZEMIESZCZEŃ WZDŁUŻNYCH PRZY HAMOWANIU
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z FIZYKI W KLASIE I GIMNAZJUM
WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z FIZYKI W KLASIE I GIMNAZJUM ROK SZKOLNY: 2016/2017 Wymagania na ocenę dopuszczająca: wymienia przyrządy, za pomocą kórych mierzymy długość, emperaurę, czas, szybkość i
Bardziej szczegółowoLista nr Znaleźć rozwiązania ogólne następujących równań różniczkowych: a) y = y t,
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE B Lisa nr 1 1. Napisać równanie różniczkowe, jakie spełnia napięcie u = u() na okładkach kondensaora w obwodzie zawierającym połączone szeregowo oporność R i pojemność C,
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne fizyka klasa VII
Wymagania edukacyjne fizyka klasa VII ocena dopuszczająca wymienia przyrządy, za pomocą kórych mierzymy długość, emperaurę, czas, szybkość i masę mierzy długość, emperaurę, czas, szybkość i masę wymienia
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE NR 43 U R I (1)
ĆWCZENE N 43 POMY OPO METODĄ TECHNCZNĄ Cel ćwiczenia: wyznaczenie warości oporu oporników poprzez pomiary naężania prądu płynącego przez opornik oraz napięcia na oporniku Wsęp W celu wyznaczenia warości
Bardziej szczegółowoProjektowanie elementów z tworzyw sztucznych
Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Wykorzystanie technik komputerowych w projektowaniu elementów z tworzyw sztucznych Tematyka wykładu Techniki komputerowe, Problemy występujące przy konstruowaniu
Bardziej szczegółowoZasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim
Zasada pędu i popędu, kręu i pokręu, energii i pracy oraz d Alembera bryły w ruchu posępowym, obroowym i płaskim Ruch posępowy bryły Pęd ciała w ruchu posępowym obliczamy, jak dla punku maerialnego, skupiając
Bardziej szczegółowoCałka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona
Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Sr Całka nieoznaczona Całkowanie o operacja odwrona do liczenia pochodnych, zn.: f()d = F () F () = f() Z definicji oraz z abeli pochodnych funkcji elemenarnych od razu
Bardziej szczegółowoWŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNE SPRĘŻYSTOŚĆ MATERIAŁ. Właściwości materiałów. Właściwości materiałów
WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNE SPRĘŻYSTOŚĆ Właściwości materiałów O możliwości zastosowania danego materiału decydują jego właściwości użytkowe; Zachowanie się danego materiału w środowisku pracy to zaplanowana
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 4 Badanie stanów nieustalonych w obwodach RL, RC i RLC przy wymuszeniu stałym
ĆWIZENIE 4 Badanie sanów nieusalonych w obwodach, i przy wymuszeniu sałym. el ćwiczenia Zapoznanie się z rozpływem prądów, rozkładem w sanach nieusalonych w obwodach szeregowych, i Zapoznanie się ze sposobami
Bardziej szczegółowoSYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE
SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE Janusz Sowiński, Rober Tomaszewski, Arur Wacharczyk Insyu Elekroenergeyki Poliechnika Częsochowska Aky prawne
Bardziej szczegółowo4.2. Obliczanie przewodów grzejnych metodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego
4.. Obliczanie przewodów grzejnych meodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego Meodą częściej sosowaną w prakyce projekowej niż poprzednia, jes meoda dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego. W
Bardziej szczegółowoFizyczne właściwości materiałów rolniczych
Fizyczne właściwości materiałów rolniczych Właściwości mechaniczne TRiL 1 rok Stefan Cenkowski (UoM Canada) Marek Markowski Katedra Inżynierii Systemów WNT UWM Podstawowe koncepcje reologii Reologia nauka
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE
GIMNAZJUM NR W RYCZOWIE WYMAGANIA EDUKACYJNE niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z FIZYKI w klasie II gimnazjum sr. 1 4. Jak opisujemy ruch? oblicza średnią
Bardziej szczegółowoZapomniane twierdzenie Nyquista
Zapomniane wierdzenie Nyquisa Bogdan Cichocki, IFT UW KMMF 01.03.1 A A Flukuacje od łac. flucuaio drgania, falowanie, nazwa wprowadzona przez Mariana Smoluchowskiego Harry Nyquis (1889-1976) inżynier elekryk,
Bardziej szczegółowoTRANSCOMP XIV INTERNATIONAL CONFERENCE COMPUTER SYSTEMS AIDED SCIENCE, INDUSTRY AND TRANSPORT
TRANSCOMP XIV INTERNATIONAL CONFERENCE COMPUTER SYSTEMS AIDED SCIENCE, INDUSTRY AND TRANSPORT Marcin GAJEWSKI 1 Sanisław JEMIOŁO 2 Konsrukcje murowe, sany graniczne, elemeny kohezyjne, meoda elemenów skończonych
Bardziej szczegółowoSilniki cieplne i rekurencje
6 FOTO 33, Lao 6 Silniki cieplne i rekurencje Jakub Mielczarek Insyu Fizyki UJ Chciałbym Pańswu zaprezenować zagadnienie, kóre pozwala, rozważając emaykę sprawności układu silników cieplnych, zapoznać
Bardziej szczegółowoCHEMIA KWANTOWA Jacek Korchowiec Wydział Chemii UJ Zakład Chemii Teoretycznej Zespół Chemii Kwantowej Grupa Teorii Reaktywności Chemicznej
CHEMI KWTOW CHEMI KWTOW Jacek Korchowiec Wydział Chemii UJ Zakład Chemii Teoreycznej Zespół Chemii Kwanowej Grupa Teorii Reakywności Chemicznej LITERTUR R. F. alewajski, Podsawy i meody chemii kwanowej:
Bardziej szczegółowoSformułowanie Schrödingera mechaniki kwantowej. Fizyka II, lato
Sformułowanie Schrödingera mechaniki kwanowej Fizyka II, lao 018 1 Wprowadzenie Posać funkcji falowej dla fali de Broglie a, sin sin k 1 Jes o przypadek jednowymiarowy Posać a zosała określona meodą zgadywania.
Bardziej szczegółowoPODSTAWY PROGRAMOWANIA STEROWNIKÓW PLC
PODSTAWY PROGRAMOWANIA STEROWNIKÓW PLC SPIS TREŚCI WSTĘP JĘZYK SCHEMATÓW DRABINKOWYCH JĘZYK SCHEMATÓW BLOKÓW FUNKCYJNYCH JĘZYK INSTRUKCJI JĘZYK STRUKTURALNY SEKWENCYJNY SCHEMAT FUNKCYJNY PRZYKŁADY PROGRAMÓW
Bardziej szczegółowoDobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych
Dobór przekroju żyły powronej w kablach elekroenergeycznych Franciszek pyra, ZPBE Energopomiar Elekryka, Gliwice Marian Urbańczyk, Insyu Fizyki Poliechnika Śląska, Gliwice. Wsęp Zagadnienie poprawnego
Bardziej szczegółowo2. Wprowadzenie. Obiekt
POLITECHNIKA WARSZAWSKA Insyu Elekroenergeyki, Zakład Elekrowni i Gospodarki Elekroenergeycznej Bezpieczeńswo elekroenergeyczne i niezawodność zasilania laoraorium opracował: prof. dr ha. inż. Józef Paska,
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
INSTTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WDZIAŁ INŻNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORJNA Tema ćwiczenia: WZNACZANIE WSPÓŁCZNNIKA PRZEWODZENIA CIEPŁA CIAŁ STAŁCH METODĄ STANU UPORZĄDKOWANEGO
Bardziej szczegółowoWymagania konieczne i podstawowe Uczeń: 1. Wykonujemy pomiary
ocena dopuszczająca Wymagania podsawowe ocena dosaeczna ocena dobra Wymagania dopełniające ocena bardzo dobra 1 Lekcja wsępna 1. Wykonujemy pomiary 2 3 Wielkości fizyczne, kóre mierzysz na co dzień wymienia
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH
SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE TESTU OSTERBERGA DO STATYCZNYCH OBCIĄŻEŃ PRÓBNYCH PALI
Prof. dr hab.inż. Zygmun MEYER Poliechnika zczecińska, Kaedra Geoechniki Dr inż. Mariusz KOWALÓW, adres e-mail m.kowalow@gco-consul.com Geoechnical Consuling Office zczecin WYKORZYAIE EU OERERGA DO AYCZYCH
Bardziej szczegółowoimei 1. Cel ćwiczenia 2. Zagadnienia do przygotowania 3. Program ćwiczenia
CYFROWE PRZEWARZANIE SYGNAŁÓW Laboraorium Inżynieria Biomedyczna sudia sacjonarne pierwszego sopnia ema: Wyznaczanie podsawowych paramerów okresowych sygnałów deerminisycznych imei Insyu Merologii Elekroniki
Bardziej szczegółowoRozdział 4 Instrukcje sekwencyjne
Rozdział 4 Insrukcje sekwencyjne Lisa insrukcji sekwencyjnych FBs-PLC przedsawionych w niniejszym rozdziale znajduje się w rozdziale 3.. Zasady kodowania przy zasosowaniu ych insrukcji opisane są w rozdziale
Bardziej szczegółowoLaboratorium z PODSTAW AUTOMATYKI, cz.1 EAP, Lab nr 3
I. ema ćwiczenia: Dynamiczne badanie przerzuników II. Cel/cele ćwiczenia III. Wykaz użyych przyrządów IV. Przebieg ćwiczenia Eap 1: Przerzunik asabilny Przerzuniki asabilne służą jako generaory przebiegów
Bardziej szczegółowoULTRADŹWIĘKOWE BADANIA NIENISZCZĄCE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH CIENKICH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH
PRACE IPPT IFTR REPORTS 1/1 Awram Lewi ULTRADŹWIĘKOWE BADANIA NIENISZCZĄCE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH CIENKICH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH INSTYTUT PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI POLSKIEJ AKADEMII NAUK WARSZAWA
Bardziej szczegółowoRuch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.
Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych
Bardziej szczegółowoKURS EKONOMETRIA. Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS EKONOMETRIA Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonomerycznego ZADANIE DOMOWE www.erapez.pl Srona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (ylko jedna jes prawdziwa). Pyanie 1 Kóre z poniższych
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie
ĆWICZENIE 7 WYZNACZIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA Wprowadzenie Ciało drgające w rzeczywisym ośrodku z upływem czasu zmniejsza ampliudę drgań maleje energia mechaniczna
Bardziej szczegółowoROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/2007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
ROZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Kaowicach WYZNAZANIE PARAMETRÓW FUNKJI PEŁZANIA DREWNA W UJĘIU LOSOWYM * Kamil PAWLIK Poliechnika
Bardziej szczegółowoLepkosprężystość. 2. Tłumik spełniający prawo Newtona element doskonale lepki T T
Kiedy materiał po przyłożeniu naprężenia lub odkształcenia zachowuje się trochę jak ciało elastyczne a trochę jak ciecz lepka to mówimy o połączeniu tych dwóch wielkości i nazywamy lepkospreżystością.
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
Bardziej szczegółowoDrgania elektromagnetyczne obwodu LCR
Ćwiczenie 61 Drgania elekromagneyczne obwodu LCR Cel ćwiczenia Obserwacja drgań łumionych i przebiegów aperiodycznych w obwodzie LCR. Pomiar i inerpreacja paramerów opisujących obserwowane przebiegi napięcia
Bardziej szczegółowoC d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:
Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili
Bardziej szczegółowoBadanie funktorów logicznych TTL - ćwiczenie 1
adanie funkorów logicznych TTL - ćwiczenie 1 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie się z podsawowymi srukurami funkorów logicznych realizowanych w echnice TTL (Transisor Transisor Logic), ich podsawowymi paramerami
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny przy realizacji programu i podręcznika Świat fizyki 1. Wykonujemy pomiary
Wymagania na poszczególne oceny przy realizacji i podręcznika Świa fizyki 1. Wykonujemy pomiary Tema według 1.1. Wielkości fizyczne, kóre mierzysz na co dzień 1.2. Pomiar warości siły ciężkości 1.3. Wyznaczanie
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 13
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 13 Geomeria różniczkowa Geomeria różniczkowa o dział maemayki, w kórym do badania obieków geomerycznych wykorzysuje się meody opare na rachunku różniczkowym. Obieky geomeryczne
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne i system oceniania z fizyki dla klasy 7
Wymagania edukacyjne i sysem oceniania z fizyki dla klasy 7 1. Ocenie podlegają: a) wiedza, b) umiejęności, c) akywność na lekcji, d) wkład pracy i zaangażowanie. 2. Wiedza i umiejęności są sprawdzane
Bardziej szczegółowoWykład X. ε, ε, ε = ε oznaczają współrzędne tensora odkształcenia, u i w są współrzędnymi wektora WYBRANE DZIAŁY ANALIZY MATEMATYCZNEJ
Wykład X ROZWIĄZANIE RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYC Z WYKORZYSTANIEM TRANSFORMACJI LAPLACE A i FOURIERA CIĄG DALSZY. Konsolidacja półprzesrzeni konsolidujące pod działaniem ruchomego obciążenia skupionego. Rozważmy
Bardziej szczegółowoRys.1. Podstawowa klasyfikacja sygnałów
Kaedra Podsaw Sysemów echnicznych - Podsawy merologii - Ćwiczenie 1. Podsawowe rodzaje i ocena sygnałów Srona: 1 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z podsawowymi rodzajami sygnałów, ich
Bardziej szczegółowoPodstawowe wyidealizowane elementy obwodu elektrycznego Rezystor ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( τ ) i t i t u ( ) u t u t i ( ) i t. dowolny.
Tema. Opracował: esław Dereń Kaedra Teorii Sygnałów Insyu Telekomunikacji Teleinformayki i Akusyki Poliechnika Wrocławska Prawa auorskie zasrzeżone Podsawowe wyidealizowane elemeny obwodu elekrycznego
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 2. BADANIE WAHADEŁ SPRZĘŻONYCH.
ĆWICZENIE BADANIE WAHADEŁ SPRZĘŻONYCH Wahadło sprzężone Weźmy pod uwagę układ złożony z dwóch wahadeł o długościach połączonych sprężyną o współczynniku kierującym k Rys Na wahadło działa siła będąca składową
Bardziej szczegółowocx siła z jaką element tłumiący działa na to ciało.
Drgania układu o jedny sopniu swobody Rozparzy układ składający się z ciała o asie połączonego z nierucoy podłoże za poocą eleenu sprężysego o współczynniku szywności k oraz eleenu łuiącego o współczynniku
Bardziej szczegółowoI. KINEMATYKA I DYNAMIKA
piagoras.d.pl I. KINEMATYKA I DYNAMIKA KINEMATYKA: Położenie ciała w przesrzeni można określić jedynie względem jakiegoś innego ciała lub układu ciał zwanego układem odniesienia. Ruch i spoczynek są względne
Bardziej szczegółowoWYKŁAD FIZYKAIIIB 2000 Drgania tłumione
YKŁD FIZYKIIIB Drgania łumione (gasnące, zanikające). F siła łumienia; r F r b& b współczynnik łumienia [ Nm s] m & F m & && & k m b m F r k b& opis różnych zjawisk izycznych Niech Ce p p p p 4 ± Trzy
Bardziej szczegółowoWykład 8: Lepko-sprężyste odkształcenia ciał
Wykład 8: Lepko-sprężyste odkształcenia ciał Leszek CHODOR dr inż. bud, inż.arch. leszek@chodor.pl Literatura: [1] Piechnik St., Wytrzymałość materiałów dla wydziałów budowlanych,, PWN, Warszaw-Kraków,
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r. ma złożony rozkład Poissona. W tabeli poniżej podano rozkład prawdopodobieństwa ( )
Zadanie. Zmienna losowa: X = Y +... + Y N ma złożony rozkład Poissona. W abeli poniżej podano rozkład prawdopodobieńswa składnika sumy Y. W ejże abeli podano akże obliczone dla k = 0... 4 prawdopodobieńswa
Bardziej szczegółowoRegulatory. Zadania regulatorów. Regulator
Regulaory Regulaor Urządzenie, kórego podsawowym zadaniem jes na podsawie sygnału uchybu (odchyłki regulacji) ukszałowanie sygnału serującego umożliwiającego uzyskanie pożądanego przebiegu wielkości regulowanej
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych. i rocznych ocen klasyfikacyjnych z fizyki dla klasy 1 gimnazjum
Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z fizyki dla klasy 1 gimnazjum Semesr I 1. Wykonujemy pomiary Tema zajęć Wielkości fizyczne, kóre
Bardziej szczegółowo4. OBLICZANIE REZYSTANCYJNYCH PRZEWODÓW I ELEMENTÓW GRZEJ- NYCH
4. OBLICZANIE REZYSTANCYJNYCH PRZEWODÓW I ELEMENTÓW GRZEJ- NYCH Wybór wymiarów i kszału rezysancyjnych przewodów czy elemenów grzejnych mających wchodzić w skład urządzenia elekroermicznego zależny jes,
Bardziej szczegółowoPolitechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych
Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II
Bardziej szczegółowoSzeregi Fouriera. Powyższe współczynniki można wyznaczyć analitycznie z następujących zależności:
Trygonomeryczny szereg Fouriera Szeregi Fouriera Każdy okresowy sygnał x() o pulsacji podsawowej ω, spełniający warunki Dirichlea:. całkowalny w okresie: gdzie T jes okresem funkcji x(), 2. posiadający
Bardziej szczegółowoAerodynamika I Efekty lepkie w przepływach ściśliwych.
Aerodynamika I Efekty lepkie w przepływach ściśliwych. przepłw wokół profilu RAE-2822 (M = 0.85, Re = 6.5 10 6, α = 2 ) Efekty lepkie w przepływach ściśliwych Równania ruchu lepkiego płynu ściśliwego Całkowe
Bardziej szczegółowospecyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression).
4. Modele regresji progowej W badaniach empirycznych coraz większym zaineresowaniem cieszą się akie modele szeregów czasowych, kóre pozwalają na objaśnianie nieliniowych zależności między poszczególnymi
Bardziej szczegółowoWykład 4 Metoda Klasyczna część III
Teoria Obwodów Wykład 4 Meoda Klasyczna część III Prowadzący: dr inż. Tomasz Sikorski Insyu Podsaw Elekroechniki i Elekroechnologii Wydział Elekryczny Poliechnika Wrocławska D-, 5/8 el: (7) 3 6 fax: (7)
Bardziej szczegółowo(Plan wynikowy) - zakładane osiągnięcia ucznia Fizyka klasa II
(Plan wynikowy) - zakładane osiągnięcia ucznia Fizyka klasa II 1 Zapoznanie z wymaganiami edukacyjnymi i kryeriami oceniania. Regulamin pracowni i przepisy BHP. 1. Jak opisujemy ruch? (1.1, 1., 1.5, 1.6,
Bardziej szczegółowoFizyka dla Informatyków Wykład 8 Mechanika cieczy i gazów
Fizyka dla Informatyków Wykład 8 Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2008 Spis treści Spis treści 1 Podstawowe równania hydrodynamiki 2 3 Równanie Bernoulliego 4 Spis treści Spis treści 1 Podstawowe
Bardziej szczegółowoEwa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Analiza wrażliwości modelu wyceny opcji złożonych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 7 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoCIEPLNE I MECHANICZNE WŁASNOŚCI CIAŁ
CIEPLNE I MECHANICZNE WŁASNOŚCI CIAŁ Ciepło i temperatura Pojemność cieplna i ciepło właściwe Ciepło przemiany Przejścia między stanami Rozszerzalność cieplna Sprężystość ciał Prawo Hooke a Mechaniczne
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI DLA KLASY SIÓDMEJ SZKOŁY PODSTAWOWEJ
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI DLA KLASY SIÓDMEJ SZKOŁY PODSTAWOWEJ Klasy: 7AP, 7BP Nauczyciel: Jusyna Kurczab Podręcznik: Świa fizyki podręcznik dla klasy siódmej szkoły podsawowej. Auorzy: B. Sagnowska,
Bardziej szczegółowoEgzamin z MGIF, I termin, 2006 Imię i nazwisko
1. Na podstawie poniższego wykresu uziarnienia proszę określić rodzaj gruntu, zawartość głównych frakcji oraz jego wskaźnik różnoziarnistości (U). Odpowiedzi zestawić w tabeli: Rodzaj gruntu Zawartość
Bardziej szczegółowoCiężar Rozmiar D i D e L o L 1 t F kg/1000 szt. Nr kat.
PODKŁADKI DOCISKOWE SB, DIN 6796 L o s D e Podkładka zabezpieczająca dużej rwałości Zgodny z normą DIN 6796 nasze podkładki dociskowe są odpowiednio zwymiarowane i zaprojekowane do użycia w połączeniach
Bardziej szczegółowoDr inŝ. Janusz Eichler Dr inŝ. Jacek Kasperski. ODSTĘPSTWA RZECZYWISTEGO OBIEGU ABSORPCYJNO-DYFUZYJNEGO OD OBIEGU TEORETYCZNEGO (część I).
Dr inŝ Janusz Eichler Dr inŝ Jacek Kasperski Zakład Chłodnicwa i Kriogeniki Insyu echniki Cieplnej i Mechaniki Płynów I-20 Poliechnika Wrocławska ODSĘPSWA RZECZYWISEGO OBIEGU ABSORPCYJNO-DYFUZYJNEGO OD
Bardziej szczegółowoVII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI
Konderla P. Meoda Elemenów Skończonych, eoria i zasosowania 47 VII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI. Równanie ruchu dla zagadnienia dynamicznego Q, (7.) gdzie M NxN macierz mas, C NxN macierz łumienia, K NxN macierz
Bardziej szczegółowo