GEOTECHNIKA KIERUNEK GEODEZJA I KARTOGRAFIA. 9. MODELE REOLOGICZNE GRUNTÓW I SKAŁ Monika Bartlewska

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "GEOTECHNIKA KIERUNEK GEODEZJA I KARTOGRAFIA. 9. MODELE REOLOGICZNE GRUNTÓW I SKAŁ Monika Bartlewska"

Transkrypt

1 9.. Modele reologiczne 9. MODEE REOOGICZNE GRUNTÓW I KAŁ Monika Barlewska W poprzednim rozdziale przyjęliśmy założenie, że szkiele grunowy jes ciałem nieodkszałcalnym, a jeżeli dopuszczamy jakieś odkszałcenia fazy sałej, o są o ylko zmiany objęościowe. Dla całego ośrodka uważa się, że odkszałcenie polega na zmianie porowaości ośrodka, kóra zależy od ściśliwości szkieleu grunowego i cieczy lub gazu wypełniającego jego pory. W odniesieniu do szkieleu grunowego lub skały liej można sosować jednakże różne modele reologiczne. Isnieje nieskończenie wiele eoreycznie poprawnych modeli opisujących właściwości mechaniczne ośrodków sprężysych, lepko-sprężysych czy eż sprężyso-lepko-plasycznych. O ym, kórego z ych modeli należy użyć do opisu właściwości ineresującego nas maeriału, decydują wyniki badań laboraoryjnych w połączeniu z możliwością właściwej i w miarę dokładnej inerpreacji ych wyników przez wybrany model reologiczny. W większości wypadków zdarza się ak, że im bardziej skomplikowany jes model eoreyczny ośrodka, ym lepiej za jego pomocą można opisać wyniki doświadczeń, lecz ze względu na swoją skomplikowaną naurę model aki mniej się nadaje do konkrenych obliczeń prognosycznych. Jeżeli szkiele ośrodka rakuje się jako jednorodne ciało jednofazowe, o proces naprężenieodkszałcenie opisywany jes najczęściej równaniem konsyuywnym ciała Bolzmanna [Fung, 969]. Najogólniejszym prawem wiążącym odkszałcenia i naprężenia w eorii lepko-sprężysości ośrodków jednorodnych i izoropowych są dwa związki: J ( η) ϑ = J ( O) τ ( ) + τ ( η) dη, η o I( η) γ o = I( O) σ o( ) + σ o( η) dη. η o (0.) Funkcja pełzania odkszałceń posaciowych J() i funkcja pełzania odkszałceń objęościowych I(), użye w powyższych wzorach, jednoznacznie definiują cechy reologiczne przyjęego modelu ośrodka. Dewiaor naprężenia τ i naprężenie średnie σ worzą ensor naprężenia Cauchy ego : σ = τ + σ mδ, a dewiaor odkszałcenia ϑ i odkszałcenie średnie γo pozwalają uzyskać ensor infiniyzymalnego odkszałcenia e = ϑ + γ oδ. W wyrażeniach ych użyo dely Kronecker a δ. W najprosszych modelach srukuralnych zakładano, że prawo objęości jes sprężyse, a więc I()=3K o, gdzie K o jes modułem ściśliwości objęościowej. Funkcje pełzania odkszałceń posaciowych dla najprosszych modeli reologicznych, kórych reprezenacje mechaniczne można uworzyć z łumików i sprężyn wg Bauera i innych [978], mają posać: ciecz Newona: J ( ) =, 2η ciecz Maxwella: J ( ) = 2 G( + ), Τ ciało Voigha: J( ) 2 G[ e T = ], ( ) 2 Τ2 [ ( ) ] J G e Τ =, Τ ciało Zenera: m

2 gdzie: 4 4 η[ K0 + G + G2 ] η T =, T 3 3 =, G 4 G ( K0 + G2 ) 3 η T2 =, G przy czym: G, G, G 2 są o moduły odkszałcenia poprzecznego, η - jes współczynnikiem lepkości posaciowej. Jak widać, nawe prose modele reologiczne mają posać skomplikowaną. W procesie wyboru reologicznego równania sanu dla rozparywanego maeriału do głosu dochodzi kompromis między dobrym dopasowaniem się do opisywanej rzeczywisości w skali makroskopowej a prosoą modelu. Dlaego należy zwrócić szczególną uwagę na model ciała sprężysego. Przyłaczająca większość prakycznie używanych modeli reologicznych posiada opis cechy sprężysości i po odpowiednich przejściach granicznych, czyli po wyeliminowaniu opisu innych własności, sprowadza je do modelu Hooke a - ciała idealnie sprężysego. Działem mechaniki, gdzie powyższe modele znalazły isone zasosowania, jes mechanika grunów i skał. Opis reologii grunów i skał czyelnik znajdzie w pracach Kisiela [Kisiela, 977], [Kisiela i innych, 976], [Dembickiego, 970, 98b],. W pracach ych pokazano, że oprócz prób przedsawienia zachowania się grunu lub skały w posaci modelu reologicznego ciała ciągłego isniały próby przedsawienia modelu opisującego zachowanie się akiego ośrodka z uwzględnieniem własności fazy sałej i ciekłej lub gazowej w skali porów. W naszych dalszych rozważaniach zajmiemy się ego ypu związkami fizycznymi dla opisu pełniejszego oddziaływania przepływu filracyjnego na odkszałcenia ośrodka dwufazowego złożonego ze sprężysego szkieleu i słabo ściśliwej cieczy. Równania ego modelu zosały podane po raz pierwszy przez Bioa, Willisa w 927 [Bio, Willis,927], a nasępnie uszczegółowione przez Bioa [Bio, 935, 94a, 94b, 954], a nasępnie wyprowadzone z podsawowych praw ermodynamiki procesów nieodwracalnych przy uwzględnieniu wierdzenia Onsagera w 956 [De Groo, Mazur, 965]. Doychczas rozważany model ciała porosprężysego Bioa-Darcy ego charakeryzuje się wysępowaniem dwóch rodzajów odkszałceń ciała: odkszałcenia sprężysego, naychmiasowego, związanego z cechą sprężysości fazy sałej i zgodnie z prawem Hooke a; odkszałcenia srukury porowaej szkieleu sprężysego, wynikającego z przepływu płynu przez pory ośrodka mającego charaker pełzania. Przyjęcie budowy modelu składającego się z nieściśliwej cieczy przepływającej przez nieodkszałcalną srukurę ciała sałego sanowi uproszczenie rzeczywisości, głownie ze względu na brak wyznaczonej granicy sosowalności prawa sprężysości, ale akże z uwagi na złożoność srukury ciała sałego. W rzeczywisości mamy do czynienia z ośrodkiem rozdrobnionym, w kórym sopień konsolidacji, w dużym sopniu opisuje srukurę maeriału. zkiele grunowy składa się z ziaren, kóre sykając się ze sobą worzą określoną srukurę (uporządkowanie ziaren i cząsek), i ak podczas gdy w przypadku grunów niespoisych (pospółek, żwirów, piasków) można mówić o bezpośrednim charakerze konaku cząseczka cząseczka lub ziarno ziarno, o w grunach spoisych na syku ciało sałe ciało sałe wysępuje najczęściej ciecz związana siłami elekrycznymi z powierzchnią graniczną cząsek.

3 W en sposób część cząsek ma konak ze sobą za pośrednicwem wody błonkowej związanej z powierzchnią graniczną cząsek. Opisana srukura poddawana działaniu parcia cieczy oraz sił objęościowych (wynikających z grawiacji) oraz pola elekrycznego będzie przekazywała sobie wyżej wymienione siły poprzez syki. Próby worzenia modeli maemaycznych oparych na założeniu, że faza sała nie jes ośrodkiem ciągłym rozpoczęły się od powsania idei rakowania ośrodka rozdrobnionego jako ośrodka niespoisego będącego saycznym układem liniowo-odkszałcalnych elemenów o dowolnym kszałcie nie powiązanych ze sobą, lecz wsparych o siebie w aki sposób, że pomiędzy nimi wysępują w sykach nie ylko siły arcia ale również siły spójności wynikające ze zlepienia niekórych ziaren, (iwiniszyn 953a, b, 953b, 955, 966a, b, Kandaurow 966), wzajemnego położenia ziaren względem siebie, a akże ciśnienia wody w porach. Zaem siły przyłożone do akiego ośrodka przekazują się do wnęrza poprzez syki poszczególnych ziaren. Kisiel (966) zauważył, że w zależności od ego czy ośrodek jes uworzony ze wsparych o siebie bloków, czy eż z ziaren kszałem zbliżonym do kul akże rozkład ciśnień będzie różny, co przedsawiono schemaycznie na Rysunek eksu o sylu.-. a) b) Rysunek eksu o sylu.-. Ośrodek rozdrobniony wg. Kisiela (982) a) bezrozporowy, b) rozporowy. Przy budowie blokowej mamy do czynienia z ośrodkiem bezrozporowym (brak parcia bocznego między elemenami). W drugim przypadku mamy do czynienia z przekazywaniem sił odchylonych od pionu. Cyując rzeleckiego (2008): Mimo dyskusyjności niekórych założeń, prace e sanowią punk wyjścia do budowy modeli reologicznych grunu, obejmujących zarówno obszar określany sanem sprężysym lub lepko-sprężysym grunu, rakowanych jako ciało liniowo-odkszałcalne jak i obszar określany sanem granicznym ośrodka niespoisego. Modele reologiczne Przedsawione powyżej modele porowae mają zasosowane w mechanice grunów i skał i są opare na założeniu cech liniowo sprężysych szkieleu grunowego. Założenie obejmowało również odkszałcalność ośrodka grunowego inerpreowaną jako efek przepływu cieczy lepkiej przez pory opisywanego ośrodka powodując odkszałcenie ośrodka porowaego jako funkcji czasu. Zosało o nazwane efekem konsolidacji ośrodka porowaego. Wielu badaczy,

4 w ym Kisiel, Dmiruk i ysik (969) oraz Bauer i inni (98) ma odmienne zadanie uważając, że można rakować grun jako ciało jednofazowe zakładając dla niego model reologiczny ciało Bolzmana a efeky odkszałceń ego ciała odwzorować jako efeky pełzania. W pracy Bauera, rzeleckiego i zcześniak (98) przedsawiono wyniki badań próby podsumowania, kóre z modeli reologicznych najlepiej wpisują się w wyniki badań doświadczalnych pełzania próbki edomerycznej grunu spoisego. zczegółowo analizę modeli reologicznymi grunu rakowanego jako ciało jednofazowe przedsawił Kisiel w pracach (Kisiel i in., 969, Kisiel i In., 982). Co isone również w ych pracach można znaleźć koncepcję konsolidacji grunu zgodną z modelem Terzaghiego, gdy szkieleowi grunowemu przypisujemy cechy reologiczne. Opis bardziej skomplikowanych modeli sprężyso lepkoplasyczne szkieleu grunowego proponuje Gryczmański (983, 995). Według rzeleckiego (2008), przez modele reologiczne rozumiemy modele, kórych elemenami są czery podsawowe cechy fizyczne: sprężysość, lepkość, plasyczność oraz wyrzymałość. Cechy e symbolicznie w różnych modelach określa się za pomocą symboli przedsawionych na Rysunek eksu o sylu.-2. Rysunek eksu o sylu.-2. ymbole w modelach reologicznych ciała sałego i cieczy a) sprężysość, b) lepkość, c) plasyczność d) wyrzymałość. W ogólnym przypadku elemeny modeli reologicznych można ze sobą łączyć na dwa sposoby: łączenie szeregowe, gdy elemeny w schemacie nasępują po sobie; łączenie równoległe, gdy elemeny w schemacie nasępują jeden obok drugiego. Najprossze modele reologiczne, przedsawione na Rysunek eksu o sylu.-3 są dobrym przykładem akiego łączenia elemenów: ciecz Maxwella, gdy elemen sprężysy jes połączony szeregowo z łumikiem obrazującym elemen lepki; ciało Kelvina-Voiga gdy elemen sprężysy jes połączony równolegle z elemenem lepkim.

5 Rysunek eksu o sylu.-3. chema cieczy Maxwella oraz ciała Kelvina-Voiga. Gdy wskaźnikiem oznaczymy odkszałcenia i naprężenia sprężyse, a wskaźnikiem odkszałcenia i naprężenia lepkie, w przypadku dwóch najprosszych modeli reologicznych możemy określić podsawowe reguły kinemayczne i dynamiczne rządzące odkszałceniami i naprężeniami (rzelecki, 2008). Ciecz Maxwella: ε + ε = ε oraz σ = σ = σ. Dla ciała Kelvina-Voiga: ε = ε = ε Oraz σ + σ = σ eksu o sylu.-

6 Odpowiednikiem elemenu liniowego sprężysego modelu reologicznego odpowiada w ogólnym przypadku związek liniowy prawa Hooke a: σ = cklε kl eksu o sylu.-2 gdzie c kl o ensor sprężysości, kóry zgodnie z rozważaniami w podrozdziale 2. dla przypadku ośrodka porowaego Bioa można wyrazić za pomocą sałych N i M wzorem: c kl kl ( δ δ δ δ ) = Aδ δ + N +. ik jl il jk Elemen lepki wyraża się w przypadku lepkiej cieczy newonowskiej związkiem konsyuywnym: σ = η kl d kl ε d eksu o sylu.-3 W ogólnym przypadku pochodna względem czasu ensora naprężenia jes pochodną masową. Ponieważ jednak proces pełzania ośrodka reologicznego odbywa się z bardzo małymi prędkościami, można przyjąć, bez popełnienia większego błędu, że pochodna masowa jes równa w przybliżeniu pochodnej cząskowej względem czasu : d d i związek konsyuywny (Błąd! Nie można odnaleźć źródła odwołania.) można zapisać w posaci:

7 σ = ηkl ε kl eksu o sylu.-4

Dynamiczne formy pełzania i relaksacji (odprężenia) górotworu

Dynamiczne formy pełzania i relaksacji (odprężenia) górotworu Henryk FILCEK Akademia Górniczo-Hunicza, Kraków Dynamiczne formy pełzania i relaksacji (odprężenia) góroworu Sreszczenie W pracy podano rozważania na ema możliwości wzbogacenia reologicznego równania konsyuywnego

Bardziej szczegółowo

Nauka o Materiałach. Wykład VIII. Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste. Jerzy Lis

Nauka o Materiałach. Wykład VIII. Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste. Jerzy Lis Nauka o Materiałach Wykład VIII Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste Jerzy Lis Nauka o Materiałach Treść wykładu: 1. Właściwości materiałów -wprowadzenie 2. Klasyfikacja reologiczna odkształcenia

Bardziej szczegółowo

ψ przedstawia zależność

ψ przedstawia zależność Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać

Bardziej szczegółowo

Głównie występuje w ośrodkach gazowych i ciekłych.

Głównie występuje w ośrodkach gazowych i ciekłych. W/g ermodynamiki - ciepło jes jednym ze sposobów ransporu energii do/z bila, zysy przepływ ciepła może wysąpić jedynie w ciałach sałych pozosających w spoczynku. Proces wymiany ciepla: przejmowanie ciepła

Bardziej szczegółowo

Pobieranie próby. Rozkład χ 2

Pobieranie próby. Rozkład χ 2 Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie

Bardziej szczegółowo

Wymagania z fizyki, klasa 7

Wymagania z fizyki, klasa 7 Wymagania z fizyki, klasa 7 Nr Tema lekcji Wymagania konieczne i podsawowe 1 4 Wielkości fizyczne, kóre mierzysz na co dzień 5 6 Pomiar warości siły ciężkości 7 8 Wyznaczanie gęsości subsancji 1. Wykonujemy

Bardziej szczegółowo

Podstawy elektrotechniki

Podstawy elektrotechniki Wydział Mechaniczno-Energeyczny Podsawy elekroechniki Prof. dr hab. inż. Juliusz B. Gajewski, prof. zw. PWr Wybrzeże S. Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław Bud. A4 Sara kołownia, pokój 359 Tel.: 7 320 320

Bardziej szczegółowo

Wymagania konieczne i podstawowe Uczeń: 1. Wykonujemy pomiary

Wymagania konieczne i podstawowe Uczeń: 1. Wykonujemy pomiary Plan wynikowy Klasa 7 Tema lekcji i podsawowe 1. Wykonujemy pomiary 1 4 Wielkości fizyczne, kóre mierzysz na co dzień wymienia przyrządy, za pomocą kórych mierzymy długość, emperaurę, czas, szybkość i

Bardziej szczegółowo

Wymagania podstawowe (dostateczna)

Wymagania podstawowe (dostateczna) Klasa 7 1. Wykonujemy pomiary Tema według programu 1.1. Wielkości fizyczne, wymienia przyrządy, za pomocą kórych kóre mierzysz na co dzień mierzymy długość, emperaurę, czas, szybkość i masę mierzy długość,

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy System Oceniania Klasa 7

Przedmiotowy System Oceniania Klasa 7 Fizyka Świa fizyki Klasy 7 8 Szkoła podsawowa Klasa 7 1. Wykonujemy pomiary Tema według programu 1.1. Wielkości fizyczne, wymienia przyrządy, za pomocą kórych kóre mierzysz na co dzień mierzymy długość,

Bardziej szczegółowo

Fizyka Klasa VII Szkoły Podstawowej WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE

Fizyka Klasa VII Szkoły Podstawowej WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE Fizyka Klasa VII Szkoły Podsawowej WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE 1. Wykonujemy pomiary 1.1. Wielkości fizyczne, wymienia przyrządy, za pomocą kórych kóre mierzysz na co dzień mierzymy długość,

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy Klasa 7

Plan wynikowy Klasa 7 Plan wynikowy Klasa 7 1. Wykonujemy pomiary 1 4 Wielkości fizyczne, kóre mierzysz na co dzień 5 6 Pomiar warości siły ciężkości wymienia przyrządy, za pomocą kórych mierzymy długość, emperaurę, czas, szybkość

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z fizyki do klasy 7. Klasyfikacja śródroczna

Wymagania edukacyjne z fizyki do klasy 7. Klasyfikacja śródroczna Wymagania edukacyjne z fizyki do klasy 7 Klasyfikacja śródroczna Ocena dopuszczająca i dosaeczna wymienia przyrządy, za pomocą kórych mierzymy długość, emperaurę, czas, szybkość i masę (1.3, 4.1, 4.2)

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy Klasa 7

Plan wynikowy Klasa 7 Plan wynikowy Klasa 7 Nr Tema lekcji Wymagania konieczne 1 4 Wielkości fizyczne, kóre mierzysz na co dzień 5 6 Pomiar warości siły ciężkości 7 8 Wyznaczanie gęsości subsancji wymienia przyrządy, za pomocą

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA NA OCENY Z FIZYKI KLASA 7

WYMAGANIA NA OCENY Z FIZYKI KLASA 7 WYMAGANIA NA OCENY Z FIZYKI KLASA 7 Tema lekcji Wielkości fizyczne, kóre mierzysz na co dzień Pomiar warości siły ciężkości Ocena - dopuszczający i dosaeczny wymienia przyrządy, za pomocą kórych mierzymy

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny Klasa 7

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny Klasa 7 Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny Klasa 7 1. Wykonujemy pomiary 1.1. Wielkości fizyczne, wymienia przyrządy, za pomocą kórych kóre mierzysz na co dzień mierzymy długość, emperaurę, czas, szybkość

Bardziej szczegółowo

8. Zakładane osiągnięcia ucznia (Plan wynikowy)

8. Zakładane osiągnięcia ucznia (Plan wynikowy) Fizyka Świa fizyki Klasy 7 8 Szkoła podsawowa 8. Zakładane osiągnięcia ucznia (Plan wynikowy) Klasa 7 Tema lekcji 1 4 Wielkości fizyczne, kóre mierzysz na co dzień 5 6 Pomiar warości siły ciężkości 7 8

Bardziej szczegółowo

Fizyka Klasa VII Szkoły Podstawowej WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE Opinia PPP.4320/81/12/13

Fizyka Klasa VII Szkoły Podstawowej WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE Opinia PPP.4320/81/12/13 Fizyka Klasa VII Szkoły Podsawowej WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE Opinia PPP.4320/81/12/13 1. Wykonujemy pomiary 1.1. Wielkości fizyczne, wymienia przyrządy, za pomocą kórych kóre mierzysz

Bardziej szczegółowo

dr hab. inż. Józef Haponiuk Katedra Technologii Polimerów Wydział Chemiczny PG

dr hab. inż. Józef Haponiuk Katedra Technologii Polimerów Wydział Chemiczny PG 7.WŁAŚCIWOŚCI LEPKOSPRĘŻYSTE POLIMERÓW dr hab. inż. Józef Haponiuk Katedra Technologii Polimerów Wydział Chemiczny PG Politechnika Gdaoska, 2011 r. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej

Bardziej szczegółowo

Fizyka Klasa VII Szkoły Podstawowej WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE Opinia PPP./43201/81/13/14

Fizyka Klasa VII Szkoły Podstawowej WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE Opinia PPP./43201/81/13/14 Fizyka Klasa VII Szkoły Podsawowej WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE Opinia PPP./43201/81/13/14 1. Wykonujemy pomiary 1.1. Wielkości fizyczne, wymienia przyrządy, za pomocą kórych kóre mierzysz

Bardziej szczegółowo

Właściwości reologiczne

Właściwości reologiczne Ćwiczenie nr 4 Właściwości reologiczne 4.1. Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z pojęciem reologii oraz właściwości reologicznych a także testami reologicznymi. 4.2. Wstęp teoretyczny:

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy System Oceniania Klasa 7

Przedmiotowy System Oceniania Klasa 7 Klasa 7 1. Wykonujemy pomiary Tema według programu Wymagania konieczne 1.1. Wielkości fizyczne, wymienia przyrządy, za pomocą kórych kóre mierzysz na co dzień mierzymy długość, emperaurę, czas, szybkość

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 14. Rozdział 7: Drgania parametryczne

WYKŁAD 14. Rozdział 7: Drgania parametryczne WYKŁD 4 Rozdział 7: Drgania parameryczne 7.. Isoa drgań paramerycznych Na wsępie przywołajmy klasyfikację drgań ze względu na źródło energii podaną w Wykładzie. W klasyfikacji ej wyodrębnione zosały czery

Bardziej szczegółowo

Pomiar współczynników sprężystości i lepkości skórki ogórka.

Pomiar współczynników sprężystości i lepkości skórki ogórka. Pomiar współczynników sprężysości i lepkości skórki ogórka. Przyrządy. Uniwersalna maszyna wyrzymałościowa serownie esem i rejesracja wyników. Główną częścią maszyny wyrzymałościowej jes czujnik siły umieszczony

Bardziej szczegółowo

Wykład 5 Elementy teorii układów liniowych stacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie

Wykład 5 Elementy teorii układów liniowych stacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie Wykład 5 Elemeny eorii układów liniowych sacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie Prowadzący: dr inż. Tomasz Sikorski Insyu Podsaw Elekroechniki i Elekroechnologii Wydział Elekryczny Poliechnika Wrocławska

Bardziej szczegółowo

Kombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz

Kombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz Noaki do wykładu 005 Kombinowanie prognoz - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz - podsawowe meody kombinowania prognoz - przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej - zalecenia

Bardziej szczegółowo

Pojęcia podstawowe 1

Pojęcia podstawowe 1 Tomasz Lubera Pojęcia podsawowe aa + bb + dd + pp + rr + ss + Kineyka chemiczna dział chemii fizycznej zajmujący się przebiegiem reakcji chemicznych w czasie, ich mechanizmami oraz wpływem różnych czynników

Bardziej szczegółowo

OPRACOWANIE MODELU REOLOGICZNEGO MASZYNA GLEBA

OPRACOWANIE MODELU REOLOGICZNEGO MASZYNA GLEBA Inżynieria Rolnicza (99)/2008 OPRACOWANIE MODELU REOLOGICZNEGO MASZYNA GLEBA Yuri Chigarev, Rafał Nowowiejski Insyu Inżynierii Rolnicze,j Akadeia Rolnicza w Szczecinie Mikołaj Roaniuk Białoruski Uniwersye

Bardziej szczegółowo

2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)

2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1) Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza

Bardziej szczegółowo

WPŁYW PODATNOŚCI GŁÓWKI SZYNY NA ROZKŁAD PRZEMIESZCZEŃ WZDŁUŻNYCH PRZY HAMOWANIU POCIĄGU 1

WPŁYW PODATNOŚCI GŁÓWKI SZYNY NA ROZKŁAD PRZEMIESZCZEŃ WZDŁUŻNYCH PRZY HAMOWANIU POCIĄGU 1 A R C H I W U M I N S T Y T U T U I N Ż Y N I E R I I L Ą D O W E J Nr 5 ARCHIVES OF INSTITUTE OF CIVIL ENGINEERING 017 WPŁYW PODATNOŚCI GŁÓWKI SZYNY NA ROZKŁAD PRZEMIESZCZEŃ WZDŁUŻNYCH PRZY HAMOWANIU

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z FIZYKI W KLASIE I GIMNAZJUM

WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z FIZYKI W KLASIE I GIMNAZJUM WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z FIZYKI W KLASIE I GIMNAZJUM ROK SZKOLNY: 2016/2017 Wymagania na ocenę dopuszczająca: wymienia przyrządy, za pomocą kórych mierzymy długość, emperaurę, czas, szybkość i

Bardziej szczegółowo

Lista nr Znaleźć rozwiązania ogólne następujących równań różniczkowych: a) y = y t,

Lista nr Znaleźć rozwiązania ogólne następujących równań różniczkowych: a) y = y t, RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE B Lisa nr 1 1. Napisać równanie różniczkowe, jakie spełnia napięcie u = u() na okładkach kondensaora w obwodzie zawierającym połączone szeregowo oporność R i pojemność C,

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne fizyka klasa VII

Wymagania edukacyjne fizyka klasa VII Wymagania edukacyjne fizyka klasa VII ocena dopuszczająca wymienia przyrządy, za pomocą kórych mierzymy długość, emperaurę, czas, szybkość i masę mierzy długość, emperaurę, czas, szybkość i masę wymienia

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE NR 43 U R I (1)

ĆWICZENIE NR 43 U R I (1) ĆWCZENE N 43 POMY OPO METODĄ TECHNCZNĄ Cel ćwiczenia: wyznaczenie warości oporu oporników poprzez pomiary naężania prądu płynącego przez opornik oraz napięcia na oporniku Wsęp W celu wyznaczenia warości

Bardziej szczegółowo

Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych

Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Wykorzystanie technik komputerowych w projektowaniu elementów z tworzyw sztucznych Tematyka wykładu Techniki komputerowe, Problemy występujące przy konstruowaniu

Bardziej szczegółowo

Zasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim

Zasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim Zasada pędu i popędu, kręu i pokręu, energii i pracy oraz d Alembera bryły w ruchu posępowym, obroowym i płaskim Ruch posępowy bryły Pęd ciała w ruchu posępowym obliczamy, jak dla punku maerialnego, skupiając

Bardziej szczegółowo

Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona

Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Sr Całka nieoznaczona Całkowanie o operacja odwrona do liczenia pochodnych, zn.: f()d = F () F () = f() Z definicji oraz z abeli pochodnych funkcji elemenarnych od razu

Bardziej szczegółowo

WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNE SPRĘŻYSTOŚĆ MATERIAŁ. Właściwości materiałów. Właściwości materiałów

WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNE SPRĘŻYSTOŚĆ MATERIAŁ. Właściwości materiałów. Właściwości materiałów WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNE SPRĘŻYSTOŚĆ Właściwości materiałów O możliwości zastosowania danego materiału decydują jego właściwości użytkowe; Zachowanie się danego materiału w środowisku pracy to zaplanowana

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 4 Badanie stanów nieustalonych w obwodach RL, RC i RLC przy wymuszeniu stałym

ĆWICZENIE 4 Badanie stanów nieustalonych w obwodach RL, RC i RLC przy wymuszeniu stałym ĆWIZENIE 4 Badanie sanów nieusalonych w obwodach, i przy wymuszeniu sałym. el ćwiczenia Zapoznanie się z rozpływem prądów, rozkładem w sanach nieusalonych w obwodach szeregowych, i Zapoznanie się ze sposobami

Bardziej szczegółowo

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE Janusz Sowiński, Rober Tomaszewski, Arur Wacharczyk Insyu Elekroenergeyki Poliechnika Częsochowska Aky prawne

Bardziej szczegółowo

4.2. Obliczanie przewodów grzejnych metodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego

4.2. Obliczanie przewodów grzejnych metodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego 4.. Obliczanie przewodów grzejnych meodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego Meodą częściej sosowaną w prakyce projekowej niż poprzednia, jes meoda dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego. W

Bardziej szczegółowo

Fizyczne właściwości materiałów rolniczych

Fizyczne właściwości materiałów rolniczych Fizyczne właściwości materiałów rolniczych Właściwości mechaniczne TRiL 1 rok Stefan Cenkowski (UoM Canada) Marek Markowski Katedra Inżynierii Systemów WNT UWM Podstawowe koncepcje reologii Reologia nauka

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE

WYMAGANIA EDUKACYJNE GIMNAZJUM NR W RYCZOWIE WYMAGANIA EDUKACYJNE niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z FIZYKI w klasie II gimnazjum sr. 1 4. Jak opisujemy ruch? oblicza średnią

Bardziej szczegółowo

Zapomniane twierdzenie Nyquista

Zapomniane twierdzenie Nyquista Zapomniane wierdzenie Nyquisa Bogdan Cichocki, IFT UW KMMF 01.03.1 A A Flukuacje od łac. flucuaio drgania, falowanie, nazwa wprowadzona przez Mariana Smoluchowskiego Harry Nyquis (1889-1976) inżynier elekryk,

Bardziej szczegółowo

TRANSCOMP XIV INTERNATIONAL CONFERENCE COMPUTER SYSTEMS AIDED SCIENCE, INDUSTRY AND TRANSPORT

TRANSCOMP XIV INTERNATIONAL CONFERENCE COMPUTER SYSTEMS AIDED SCIENCE, INDUSTRY AND TRANSPORT TRANSCOMP XIV INTERNATIONAL CONFERENCE COMPUTER SYSTEMS AIDED SCIENCE, INDUSTRY AND TRANSPORT Marcin GAJEWSKI 1 Sanisław JEMIOŁO 2 Konsrukcje murowe, sany graniczne, elemeny kohezyjne, meoda elemenów skończonych

Bardziej szczegółowo

Silniki cieplne i rekurencje

Silniki cieplne i rekurencje 6 FOTO 33, Lao 6 Silniki cieplne i rekurencje Jakub Mielczarek Insyu Fizyki UJ Chciałbym Pańswu zaprezenować zagadnienie, kóre pozwala, rozważając emaykę sprawności układu silników cieplnych, zapoznać

Bardziej szczegółowo

CHEMIA KWANTOWA Jacek Korchowiec Wydział Chemii UJ Zakład Chemii Teoretycznej Zespół Chemii Kwantowej Grupa Teorii Reaktywności Chemicznej

CHEMIA KWANTOWA Jacek Korchowiec Wydział Chemii UJ Zakład Chemii Teoretycznej Zespół Chemii Kwantowej Grupa Teorii Reaktywności Chemicznej CHEMI KWTOW CHEMI KWTOW Jacek Korchowiec Wydział Chemii UJ Zakład Chemii Teoreycznej Zespół Chemii Kwanowej Grupa Teorii Reakywności Chemicznej LITERTUR R. F. alewajski, Podsawy i meody chemii kwanowej:

Bardziej szczegółowo

Sformułowanie Schrödingera mechaniki kwantowej. Fizyka II, lato

Sformułowanie Schrödingera mechaniki kwantowej. Fizyka II, lato Sformułowanie Schrödingera mechaniki kwanowej Fizyka II, lao 018 1 Wprowadzenie Posać funkcji falowej dla fali de Broglie a, sin sin k 1 Jes o przypadek jednowymiarowy Posać a zosała określona meodą zgadywania.

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY PROGRAMOWANIA STEROWNIKÓW PLC

PODSTAWY PROGRAMOWANIA STEROWNIKÓW PLC PODSTAWY PROGRAMOWANIA STEROWNIKÓW PLC SPIS TREŚCI WSTĘP JĘZYK SCHEMATÓW DRABINKOWYCH JĘZYK SCHEMATÓW BLOKÓW FUNKCYJNYCH JĘZYK INSTRUKCJI JĘZYK STRUKTURALNY SEKWENCYJNY SCHEMAT FUNKCYJNY PRZYKŁADY PROGRAMÓW

Bardziej szczegółowo

Dobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych

Dobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych Dobór przekroju żyły powronej w kablach elekroenergeycznych Franciszek pyra, ZPBE Energopomiar Elekryka, Gliwice Marian Urbańczyk, Insyu Fizyki Poliechnika Śląska, Gliwice. Wsęp Zagadnienie poprawnego

Bardziej szczegółowo

2. Wprowadzenie. Obiekt

2. Wprowadzenie. Obiekt POLITECHNIKA WARSZAWSKA Insyu Elekroenergeyki, Zakład Elekrowni i Gospodarki Elekroenergeycznej Bezpieczeńswo elekroenergeyczne i niezawodność zasilania laoraorium opracował: prof. dr ha. inż. Józef Paska,

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WDZIAŁ INŻNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORJNA Tema ćwiczenia: WZNACZANIE WSPÓŁCZNNIKA PRZEWODZENIA CIEPŁA CIAŁ STAŁCH METODĄ STANU UPORZĄDKOWANEGO

Bardziej szczegółowo

Wymagania konieczne i podstawowe Uczeń: 1. Wykonujemy pomiary

Wymagania konieczne i podstawowe Uczeń: 1. Wykonujemy pomiary ocena dopuszczająca Wymagania podsawowe ocena dosaeczna ocena dobra Wymagania dopełniające ocena bardzo dobra 1 Lekcja wsępna 1. Wykonujemy pomiary 2 3 Wielkości fizyczne, kóre mierzysz na co dzień wymienia

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE TESTU OSTERBERGA DO STATYCZNYCH OBCIĄŻEŃ PRÓBNYCH PALI

WYKORZYSTANIE TESTU OSTERBERGA DO STATYCZNYCH OBCIĄŻEŃ PRÓBNYCH PALI Prof. dr hab.inż. Zygmun MEYER Poliechnika zczecińska, Kaedra Geoechniki Dr inż. Mariusz KOWALÓW, adres e-mail m.kowalow@gco-consul.com Geoechnical Consuling Office zczecin WYKORZYAIE EU OERERGA DO AYCZYCH

Bardziej szczegółowo

imei 1. Cel ćwiczenia 2. Zagadnienia do przygotowania 3. Program ćwiczenia

imei 1. Cel ćwiczenia 2. Zagadnienia do przygotowania 3. Program ćwiczenia CYFROWE PRZEWARZANIE SYGNAŁÓW Laboraorium Inżynieria Biomedyczna sudia sacjonarne pierwszego sopnia ema: Wyznaczanie podsawowych paramerów okresowych sygnałów deerminisycznych imei Insyu Merologii Elekroniki

Bardziej szczegółowo

Rozdział 4 Instrukcje sekwencyjne

Rozdział 4 Instrukcje sekwencyjne Rozdział 4 Insrukcje sekwencyjne Lisa insrukcji sekwencyjnych FBs-PLC przedsawionych w niniejszym rozdziale znajduje się w rozdziale 3.. Zasady kodowania przy zasosowaniu ych insrukcji opisane są w rozdziale

Bardziej szczegółowo

Laboratorium z PODSTAW AUTOMATYKI, cz.1 EAP, Lab nr 3

Laboratorium z PODSTAW AUTOMATYKI, cz.1 EAP, Lab nr 3 I. ema ćwiczenia: Dynamiczne badanie przerzuników II. Cel/cele ćwiczenia III. Wykaz użyych przyrządów IV. Przebieg ćwiczenia Eap 1: Przerzunik asabilny Przerzuniki asabilne służą jako generaory przebiegów

Bardziej szczegółowo

ULTRADŹWIĘKOWE BADANIA NIENISZCZĄCE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH CIENKICH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH

ULTRADŹWIĘKOWE BADANIA NIENISZCZĄCE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH CIENKICH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH PRACE IPPT IFTR REPORTS 1/1 Awram Lewi ULTRADŹWIĘKOWE BADANIA NIENISZCZĄCE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH CIENKICH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH INSTYTUT PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI POLSKIEJ AKADEMII NAUK WARSZAWA

Bardziej szczegółowo

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof. Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych

Bardziej szczegółowo

KURS EKONOMETRIA. Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ZADANIE DOMOWE. Strona 1

KURS EKONOMETRIA. Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ZADANIE DOMOWE.   Strona 1 KURS EKONOMETRIA Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonomerycznego ZADANIE DOMOWE www.erapez.pl Srona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (ylko jedna jes prawdziwa). Pyanie 1 Kóre z poniższych

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie

ĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie ĆWICZENIE 7 WYZNACZIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA Wprowadzenie Ciało drgające w rzeczywisym ośrodku z upływem czasu zmniejsza ampliudę drgań maleje energia mechaniczna

Bardziej szczegółowo

ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/2007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach

ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/2007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach ROZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Kaowicach WYZNAZANIE PARAMETRÓW FUNKJI PEŁZANIA DREWNA W UJĘIU LOSOWYM * Kamil PAWLIK Poliechnika

Bardziej szczegółowo

Lepkosprężystość. 2. Tłumik spełniający prawo Newtona element doskonale lepki T T

Lepkosprężystość. 2. Tłumik spełniający prawo Newtona element doskonale lepki T T Kiedy materiał po przyłożeniu naprężenia lub odkształcenia zachowuje się trochę jak ciało elastyczne a trochę jak ciecz lepka to mówimy o połączeniu tych dwóch wielkości i nazywamy lepkospreżystością.

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA KONSTRUKCJI

DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej

Bardziej szczegółowo

Drgania elektromagnetyczne obwodu LCR

Drgania elektromagnetyczne obwodu LCR Ćwiczenie 61 Drgania elekromagneyczne obwodu LCR Cel ćwiczenia Obserwacja drgań łumionych i przebiegów aperiodycznych w obwodzie LCR. Pomiar i inerpreacja paramerów opisujących obserwowane przebiegi napięcia

Bardziej szczegółowo

C d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:

C d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się: Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili

Bardziej szczegółowo

Badanie funktorów logicznych TTL - ćwiczenie 1

Badanie funktorów logicznych TTL - ćwiczenie 1 adanie funkorów logicznych TTL - ćwiczenie 1 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie się z podsawowymi srukurami funkorów logicznych realizowanych w echnice TTL (Transisor Transisor Logic), ich podsawowymi paramerami

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny przy realizacji programu i podręcznika Świat fizyki 1. Wykonujemy pomiary

Wymagania na poszczególne oceny przy realizacji programu i podręcznika Świat fizyki 1. Wykonujemy pomiary Wymagania na poszczególne oceny przy realizacji i podręcznika Świa fizyki 1. Wykonujemy pomiary Tema według 1.1. Wielkości fizyczne, kóre mierzysz na co dzień 1.2. Pomiar warości siły ciężkości 1.3. Wyznaczanie

Bardziej szczegółowo

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 13

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 13 RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 13 Geomeria różniczkowa Geomeria różniczkowa o dział maemayki, w kórym do badania obieków geomerycznych wykorzysuje się meody opare na rachunku różniczkowym. Obieky geomeryczne

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne i system oceniania z fizyki dla klasy 7

Wymagania edukacyjne i system oceniania z fizyki dla klasy 7 Wymagania edukacyjne i sysem oceniania z fizyki dla klasy 7 1. Ocenie podlegają: a) wiedza, b) umiejęności, c) akywność na lekcji, d) wkład pracy i zaangażowanie. 2. Wiedza i umiejęności są sprawdzane

Bardziej szczegółowo

Wykład X. ε, ε, ε = ε oznaczają współrzędne tensora odkształcenia, u i w są współrzędnymi wektora WYBRANE DZIAŁY ANALIZY MATEMATYCZNEJ

Wykład X. ε, ε, ε = ε oznaczają współrzędne tensora odkształcenia, u i w są współrzędnymi wektora WYBRANE DZIAŁY ANALIZY MATEMATYCZNEJ Wykład X ROZWIĄZANIE RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYC Z WYKORZYSTANIEM TRANSFORMACJI LAPLACE A i FOURIERA CIĄG DALSZY. Konsolidacja półprzesrzeni konsolidujące pod działaniem ruchomego obciążenia skupionego. Rozważmy

Bardziej szczegółowo

Rys.1. Podstawowa klasyfikacja sygnałów

Rys.1. Podstawowa klasyfikacja sygnałów Kaedra Podsaw Sysemów echnicznych - Podsawy merologii - Ćwiczenie 1. Podsawowe rodzaje i ocena sygnałów Srona: 1 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z podsawowymi rodzajami sygnałów, ich

Bardziej szczegółowo

Podstawowe wyidealizowane elementy obwodu elektrycznego Rezystor ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( τ ) i t i t u ( ) u t u t i ( ) i t. dowolny.

Podstawowe wyidealizowane elementy obwodu elektrycznego Rezystor ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( τ ) i t i t u ( ) u t u t i ( ) i t. dowolny. Tema. Opracował: esław Dereń Kaedra Teorii Sygnałów Insyu Telekomunikacji Teleinformayki i Akusyki Poliechnika Wrocławska Prawa auorskie zasrzeżone Podsawowe wyidealizowane elemeny obwodu elekrycznego

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 2. BADANIE WAHADEŁ SPRZĘŻONYCH.

ĆWICZENIE 2. BADANIE WAHADEŁ SPRZĘŻONYCH. ĆWICZENIE BADANIE WAHADEŁ SPRZĘŻONYCH Wahadło sprzężone Weźmy pod uwagę układ złożony z dwóch wahadeł o długościach połączonych sprężyną o współczynniku kierującym k Rys Na wahadło działa siła będąca składową

Bardziej szczegółowo

cx siła z jaką element tłumiący działa na to ciało.

cx siła z jaką element tłumiący działa na to ciało. Drgania układu o jedny sopniu swobody Rozparzy układ składający się z ciała o asie połączonego z nierucoy podłoże za poocą eleenu sprężysego o współczynniku szywności k oraz eleenu łuiącego o współczynniku

Bardziej szczegółowo

I. KINEMATYKA I DYNAMIKA

I. KINEMATYKA I DYNAMIKA piagoras.d.pl I. KINEMATYKA I DYNAMIKA KINEMATYKA: Położenie ciała w przesrzeni można określić jedynie względem jakiegoś innego ciała lub układu ciał zwanego układem odniesienia. Ruch i spoczynek są względne

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD FIZYKAIIIB 2000 Drgania tłumione

WYKŁAD FIZYKAIIIB 2000 Drgania tłumione YKŁD FIZYKIIIB Drgania łumione (gasnące, zanikające). F siła łumienia; r F r b& b współczynnik łumienia [ Nm s] m & F m & && & k m b m F r k b& opis różnych zjawisk izycznych Niech Ce p p p p 4 ± Trzy

Bardziej szczegółowo

Wykład 8: Lepko-sprężyste odkształcenia ciał

Wykład 8: Lepko-sprężyste odkształcenia ciał Wykład 8: Lepko-sprężyste odkształcenia ciał Leszek CHODOR dr inż. bud, inż.arch. leszek@chodor.pl Literatura: [1] Piechnik St., Wytrzymałość materiałów dla wydziałów budowlanych,, PWN, Warszaw-Kraków,

Bardziej szczegółowo

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. ma złożony rozkład Poissona. W tabeli poniżej podano rozkład prawdopodobieństwa ( )

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. ma złożony rozkład Poissona. W tabeli poniżej podano rozkład prawdopodobieństwa ( ) Zadanie. Zmienna losowa: X = Y +... + Y N ma złożony rozkład Poissona. W abeli poniżej podano rozkład prawdopodobieńswa składnika sumy Y. W ejże abeli podano akże obliczone dla k = 0... 4 prawdopodobieńswa

Bardziej szczegółowo

Regulatory. Zadania regulatorów. Regulator

Regulatory. Zadania regulatorów. Regulator Regulaory Regulaor Urządzenie, kórego podsawowym zadaniem jes na podsawie sygnału uchybu (odchyłki regulacji) ukszałowanie sygnału serującego umożliwiającego uzyskanie pożądanego przebiegu wielkości regulowanej

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych. i rocznych ocen klasyfikacyjnych z fizyki dla klasy 1 gimnazjum

Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych. i rocznych ocen klasyfikacyjnych z fizyki dla klasy 1 gimnazjum Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z fizyki dla klasy 1 gimnazjum Semesr I 1. Wykonujemy pomiary Tema zajęć Wielkości fizyczne, kóre

Bardziej szczegółowo

4. OBLICZANIE REZYSTANCYJNYCH PRZEWODÓW I ELEMENTÓW GRZEJ- NYCH

4. OBLICZANIE REZYSTANCYJNYCH PRZEWODÓW I ELEMENTÓW GRZEJ- NYCH 4. OBLICZANIE REZYSTANCYJNYCH PRZEWODÓW I ELEMENTÓW GRZEJ- NYCH Wybór wymiarów i kszału rezysancyjnych przewodów czy elemenów grzejnych mających wchodzić w skład urządzenia elekroermicznego zależny jes,

Bardziej szczegółowo

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II

Bardziej szczegółowo

Szeregi Fouriera. Powyższe współczynniki można wyznaczyć analitycznie z następujących zależności:

Szeregi Fouriera. Powyższe współczynniki można wyznaczyć analitycznie z następujących zależności: Trygonomeryczny szereg Fouriera Szeregi Fouriera Każdy okresowy sygnał x() o pulsacji podsawowej ω, spełniający warunki Dirichlea:. całkowalny w okresie: gdzie T jes okresem funkcji x(), 2. posiadający

Bardziej szczegółowo

Aerodynamika I Efekty lepkie w przepływach ściśliwych.

Aerodynamika I Efekty lepkie w przepływach ściśliwych. Aerodynamika I Efekty lepkie w przepływach ściśliwych. przepłw wokół profilu RAE-2822 (M = 0.85, Re = 6.5 10 6, α = 2 ) Efekty lepkie w przepływach ściśliwych Równania ruchu lepkiego płynu ściśliwego Całkowe

Bardziej szczegółowo

specyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression).

specyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression). 4. Modele regresji progowej W badaniach empirycznych coraz większym zaineresowaniem cieszą się akie modele szeregów czasowych, kóre pozwalają na objaśnianie nieliniowych zależności między poszczególnymi

Bardziej szczegółowo

Wykład 4 Metoda Klasyczna część III

Wykład 4 Metoda Klasyczna część III Teoria Obwodów Wykład 4 Meoda Klasyczna część III Prowadzący: dr inż. Tomasz Sikorski Insyu Podsaw Elekroechniki i Elekroechnologii Wydział Elekryczny Poliechnika Wrocławska D-, 5/8 el: (7) 3 6 fax: (7)

Bardziej szczegółowo

(Plan wynikowy) - zakładane osiągnięcia ucznia Fizyka klasa II

(Plan wynikowy) - zakładane osiągnięcia ucznia Fizyka klasa II (Plan wynikowy) - zakładane osiągnięcia ucznia Fizyka klasa II 1 Zapoznanie z wymaganiami edukacyjnymi i kryeriami oceniania. Regulamin pracowni i przepisy BHP. 1. Jak opisujemy ruch? (1.1, 1., 1.5, 1.6,

Bardziej szczegółowo

Fizyka dla Informatyków Wykład 8 Mechanika cieczy i gazów

Fizyka dla Informatyków Wykład 8 Mechanika cieczy i gazów Fizyka dla Informatyków Wykład 8 Katedra Informatyki Stosowanej PJWSTK 2008 Spis treści Spis treści 1 Podstawowe równania hydrodynamiki 2 3 Równanie Bernoulliego 4 Spis treści Spis treści 1 Podstawowe

Bardziej szczegółowo

Ewa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Analiza wrażliwości modelu wyceny opcji złożonych

Ewa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Analiza wrażliwości modelu wyceny opcji złożonych DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 7 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu

Bardziej szczegółowo

CIEPLNE I MECHANICZNE WŁASNOŚCI CIAŁ

CIEPLNE I MECHANICZNE WŁASNOŚCI CIAŁ CIEPLNE I MECHANICZNE WŁASNOŚCI CIAŁ Ciepło i temperatura Pojemność cieplna i ciepło właściwe Ciepło przemiany Przejścia między stanami Rozszerzalność cieplna Sprężystość ciał Prawo Hooke a Mechaniczne

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI DLA KLASY SIÓDMEJ SZKOŁY PODSTAWOWEJ

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI DLA KLASY SIÓDMEJ SZKOŁY PODSTAWOWEJ WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI DLA KLASY SIÓDMEJ SZKOŁY PODSTAWOWEJ Klasy: 7AP, 7BP Nauczyciel: Jusyna Kurczab Podręcznik: Świa fizyki podręcznik dla klasy siódmej szkoły podsawowej. Auorzy: B. Sagnowska,

Bardziej szczegółowo

Egzamin z MGIF, I termin, 2006 Imię i nazwisko

Egzamin z MGIF, I termin, 2006 Imię i nazwisko 1. Na podstawie poniższego wykresu uziarnienia proszę określić rodzaj gruntu, zawartość głównych frakcji oraz jego wskaźnik różnoziarnistości (U). Odpowiedzi zestawić w tabeli: Rodzaj gruntu Zawartość

Bardziej szczegółowo

Ciężar Rozmiar D i D e L o L 1 t F kg/1000 szt. Nr kat.

Ciężar Rozmiar D i D e L o L 1 t F kg/1000 szt. Nr kat. PODKŁADKI DOCISKOWE SB, DIN 6796 L o s D e Podkładka zabezpieczająca dużej rwałości Zgodny z normą DIN 6796 nasze podkładki dociskowe są odpowiednio zwymiarowane i zaprojekowane do użycia w połączeniach

Bardziej szczegółowo

Dr inŝ. Janusz Eichler Dr inŝ. Jacek Kasperski. ODSTĘPSTWA RZECZYWISTEGO OBIEGU ABSORPCYJNO-DYFUZYJNEGO OD OBIEGU TEORETYCZNEGO (część I).

Dr inŝ. Janusz Eichler Dr inŝ. Jacek Kasperski. ODSTĘPSTWA RZECZYWISTEGO OBIEGU ABSORPCYJNO-DYFUZYJNEGO OD OBIEGU TEORETYCZNEGO (część I). Dr inŝ Janusz Eichler Dr inŝ Jacek Kasperski Zakład Chłodnicwa i Kriogeniki Insyu echniki Cieplnej i Mechaniki Płynów I-20 Poliechnika Wrocławska ODSĘPSWA RZECZYWISEGO OBIEGU ABSORPCYJNO-DYFUZYJNEGO OD

Bardziej szczegółowo

VII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI

VII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI Konderla P. Meoda Elemenów Skończonych, eoria i zasosowania 47 VII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI. Równanie ruchu dla zagadnienia dynamicznego Q, (7.) gdzie M NxN macierz mas, C NxN macierz łumienia, K NxN macierz

Bardziej szczegółowo