WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA W PRZEZROCZYSTYM MATERIALE METODĄ KĄTA NAJMNIEJSZEGO ODCHYLENIA

Transkrypt

1 I PRACOWNIA FIZYCZNA, INSTYTUT FIZYKI UMK, TORUŃ Instrukcja do ćwiczenia nr 59 WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA W PRZEZROCZYSTYM MATERIALE METODĄ KĄTA NAJMNIEJSZEGO ODCHYLENIA. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest obserwacja załamania światła w pryzmatach i wyznaczenie wartości współczynnika załamania światła metodą a najmniejszego odchylenia.. Zagadnienia do przygotowania Światło jako fala elektromagnetyczna. Współczynnik załamania światła. Zjawisko dyspersji optycznej. Prawo załamania światła. Załamanie światła w pryzmacie. Opis metody a najmniejszego odchylenia do wyznaczania współczynnika załamania na podstawie odpowiedniego schematu przedstawiającego bieg promieni światła. Całkowite wewnętrzne odbicie jako ograniczenie metody stosowalności metody pomiarowej. 3. Opis układu pomiarowego Do wyznaczania współczynnika załamania światła używany jest układ doświadczalny przedstawiony na rys.. W jego skład wchodzi goniometr optyczny oraz źródło światła. Rysunek. Układ doświadczalny do wyznaczania współczynnika załamania światła w szkle metodą a najmniejszego odchylenia. Aktualizacja: str. /5

2 Goniometr optyczny jest przyrządem do pomiaru ów odchylenia promieni światła, które następuje na przykład przy załamaniu światła na powierzchni granicznej szkła lub przy odbiciu od niej. Uproszczony schemat przyrządu przedstawia rys.. Ważnym elementem goniometru jest kolimator układ szczeliny i formujący wiązkę równoległych promieni światła umożliwiający precyzyjne ustalenie kierunku wzdłuż którego biegnie ono ze źródła do obiektu umieszczanego na stoliku przyrządu. Zmianę tego kierunku spowodowaną przez obiekt, czyli między płaszczyzną osiową kolimatora i wiązką załamaną (lub odbitą, mierzy się odpowiednio ustawiając drugi element lunetę. Ten przyrząd optyczny wykorzystywany jest zazwyczaj do obserwacji odległych przedmiotów. W goniometrze wykorzystywane jest to, że luneta tworzy obraz obiektów tylko z promieni światła biegnących pod bardzo niewielkimi ami do jej osi optycznej. Luneta zamocowana jest do kołowej tarczy w sposób umożliwiający obracanie w szerokim zakresie ów, przy tym jej oś optyczna zawsze przechodzi przez ten sam punkt na osi pionowej goniometru. Skala owa umieszczona na tarczy oraz noniusz (poruszany razem z lunetą pozwalają na określenie a pomiędzy płaszczyzną osiową kolimatora i osią optyczną lunety z dokładnością 5 (5 minut owych. Okrągły stolik, na którym umieszcza się badane elementy optyczne, Rysunek. Schemat goniometru optycznego. zamontowany jest współosiowo z tarczą goniometru. Umożliwia on obracanie tych elementów względem płaszczyzny osiowej kolimatora. Jest to szczególnie istotne przy wyznaczaniu a najmniejszego odchylenia. Możliwość wystąpienia wysokiej dyspersji wymaga by źródło światła wykorzystywane do wyznaczania współczynnika załamania materiałów było możliwie najbardziej monochromatyczne. Dlatego w doświadczeniach wykorzystywana jest lampa sodowa, w emisji której dominuje żółte światło o długości fali ok. 589,6 nm (podwójna linia widmowa znana jako żółty dublet sodu. Alternatywnie może być używana dioda LED emitująca światło w zbliżonym, jednak nieco szerszym pasmie spektralnym. Analiza geometrii załamania promieni światła w pryzmacie prowadzi do formuły na współczynnik załamania materiału, z którego wykonano pryzmat: n = sin(φ+δ min sin φ ( gdzie φ oznacza łamiący, δ min najmniejszego odchylenia, a n względny współczynnik załamania materiału (względem powietrza. Należy mieć świadomość, że przy pewnych kombinacjach wartości n i φ zastosowanie metody nie jest możliwe z powodu całkowitego wewnętrznego odbicia. Wykonanie ćwiczenia polega na wyznaczeniu wymienionych powyżej ów dla wszystkich otrzymanych próbek materiałów (pryzmatów i przeprowadzeniu stosownych obliczeń. Opiekun może także zalecić dwukrotne pomiary dla jednego, gdy posiada on dwa y łamiące o odpowiednej wartości. Użyteczne przyrządy dodatkowe: lupa ułatwiająca odczyty z noniusza goniometru. str. /5

3 4. Przebieg ćwiczenia Kolimator wytwarza wiązkę światła, która przy obserwacji przez lunetę wygląda jak pionowy świecący prążek (obraz szczeliny. Przed przystąpieniem do pomiarów ów, należy wyregulować lunetę na ostre widzenie tego prążka (wysuwając lub wsuwając okular w jej tubus. W polu widzenia widoczny jest znacznik cienka linia przechodzącą przez oś optyczną lunety. Przy pomiarach ów należy doprowadzać lunetę do pozycji, w których znacznik widoczny jest dokładnie na środku prążka (niekiedy konieczny jest obrót okularu ustawiający znacznik równolegle do obrazu szczeliny. 4.. Wyznaczanie a łamiącego Ustawiamy pryzmat na stoliku w taki sposób, by wiązka z kolimatora padała na krawędź i obie ściany tworzące ze sobą łamiący. Każda ze ścian powinna odbijać część wiązki. Nie jest konieczne, by kierunek padającej wiązki pokrywał się dokładnie z dwusieczną a łamiącego, jednak wyrównany podział ułatwia pomiary ów. Na rys. 3 przedstawiono docelowe pozycje lunety goniometru dla których należy odczytać wartości ów pozwalających na obliczenie a łamiącego. Pięciokrotnie powtarzamy następujące czynności: Ustawiamy lunetę tak by uzyskać obraz szczeliny przy odbiciu wiązki od pierwszej ściany. Zapisujemy a w tabeli. Uzyskujemy obraz szczeliny dla wiązki odbitej od drugiej ściany. Zapisujemy. Tabela. Wyznaczanie a łamiącego - wyniki pomiarów. Rysunek 3. Wyznaczanie a łamiącego dwie pozycje lunety, w których obserwowane są obrazy szczeliny przy odbiciach wiązki od ścian tworzących łamiący. Numer pomiaru i Wyznaczanie a najmniejszego odchylenia Pryzmat przesuwamy na stoliku do pozycji bliżej kolimatora tak, by przy obracaniu stolika wiązka światła padała zawsze tylko na jedną ze ścian, możliwie blisko krawędzi łamiącej. Obracając stolik i lunetę ustalamy dwie kombinacje ich pozycji odpowiadające najmniejszemu odchyleniu wiązki przy padaniu kolejno na obie ściany tworzące łamiący (docelowe konfiguracje schematycznie przedstawiono na rys. 4: Rysunek 4. Wyznaczanie a najmniejszego odchylenia. str. 3/5

4 W pierwszej kolejności ustalamy wstępny obrotu stolika zapewniający padanie na lewą ścianę i odchylenie wiązki w lewo od pierwotnego kierunku jak na rys. 4 a. Najmniejsze odchylenie występuje w sytuacji gdy wewnątrz promienie światła biegną prostopadle do płaszczyzny dwusiecznej a łamiącego. Wiązki padająca na pryzmat i odchylona wiązka wychodząca z mają wtedy kierunki symetryczne względem tej samej płaszczyzny (lustrzane odbicie nałożyłoby wiązkę padającą na załamaną i odwrotnie. Każda zmiana a padania realizowana przez obrót stolika w dowolną stronę psuje tę symetrię i wiąże się nieodłącznie ze zwiększeniem a odchylenia. Przy obserwacji obrazu szczeliny tworzonego przez wiązkę załamaną objawia się to przemieszczaniem się prążka w polu widzenia okularu przy obracaniu stolikiem. W momencie osiągniecia najmniejszego odchylenia, mimo dalszego obracania stolika w tę samą stronę obraz szczeliny zaczyna przesuwać się w przeciwną niż poprzednio stronę. Tak więc pozycja stolika, w której prążek zawraca jest poszukiwanym ustawieniem. Można je odnaleźć zarówno stosując lunetę jak i bez niej. Po znalezieniu pozycji stolika w której obraz szczeliny zajmuje położenie zwrotne ustawiamy lunetę tak by znacznik widoczny przez okular znajdował się dokładnie na środku prążka. Odczytujemy ze skali goniometru i zapisujemy jako δ w tabeli. Następnie obracamy stolik w taki sposób, by wiązka z kolimatora padała na drugą (prawą ścianę odchylenie następuje wtedy w prawo jak na rys. 4 b. Znajdujemy pozycję stolika przy której obraz szczeliny zawraca przy przemieszczeniach wywołanych obrotami (stolika. Tym razem prążek zatrzymuje się w ruchu w przeciwną stronę niż poprzednio. Ustawiamy lunetę nakładając znacznik centralnie na obraz szczeliny, odczytujemy na skali goniometru i zapisujemy jako δ. o Powyższe czynności powtarzamy uzyskując pięć par ów δ i δ. Po uśrednieniu posłużą one do wyznaczenia a najmniejszego odchylenia δ min. Tabela. Dane do wyznaczania a najmniejszego odchylenia dla wyniki pomiarów Numer pomiaru i δ δ δ δ 5. Opracowanie wyników Nieskomplikowana analiza ów na rys. 3 doprowadza do wniosku, że łamiący można obliczyć jako φ = β β. ( Równie łatwo można obliczyć wartości a najmniejszego odchylenia: δ min = 80 δ lub δ min = δ 80 dla oznaczeń ów z rys. 4 (teoretycznie, δ min i δ min powinny być równe. Na potrzeby wyznaczenia współczynnika załamania obliczamy najmniejszego odchylenia używając obydwu wartości ów odczytanych z goniometru (średnia z δ min i δ min : δ min = δ δ. (3 str. 4/5

5 Podstawienie ( i (3 do równania ( pozwala na przekształcenie go do postaci zależnej tylko od wielkości mierzonych bezpośrednio: którą wykorzystujemy do obliczenia n. n = sin(β β+δ δ 4 sin( β β 4, (4 Na podstawie danych pomiarowych dla każdego obliczamy średnie wartości ów: β, β, δ, δ oraz ich niepewności standardowe (uwzględniając przyczynki: związane z dokładnością odczytu ów i przypadkowe oraz fakt niewielkiej liczby powtórzeń pomiarów. Wyniki umieszczamy w tab. 3. Kąty w jednostkach stopnie-minuty na użytek obliczeń funkcji trygonometrycznych zamieniamy na wartości w radianach. Obliczamy y łamiące i y najmniejszego odchylenia oraz współczynniki załamania; szacujemy niepewności standardowe wszystkich wielkości. Wyniki umieszczamy w tab. 3. Węzłowe etapy szacowania niepewności pomiarowych umieszczamy w Dodatku sprawozdania. Tabela 3. Dane do obliczeń i otrzymane wartości ów: łamiących (, najmniejszego odchylenia ( min i współczynników załamania (n. a ( a (rad β ± ± ± ± β δ ± ± ± ± δ a ( a (rad ± ± min ± ± W dostępnych źródłach (podręczniki, dane o materiałach optycznych dostępne w Internecie wyszukujemy informacje na temat współczynników załamania różnych rodzajów szkła i innych przezroczystych ośrodków. We wnioskach podejmujemy próbę zidentyfikowania materiałów, z których wykonane zostały pryzmaty wykorzystane w pomiarach. Jeśli zalecono dwa niezależne pomiary dla jednego z pryzmatów przeprowadzamy analizę zgodności wyników. n ± Wskazówka dotycząca obliczeń w arkuszu kalkulacyjnym Korzystne jest obliczenie (formułami wpisanymi w okienka arkusza wartości wyrażeń (ów: A = (β β + δ δ 4 i B = (β β 4 oraz wartości: sin A, cos A, sin B i cos B. Wpisywanie formuł na następne wyrażenia będzie wtedy łatwiejsze. Np.: n = sin A sin B, ( n ( n δ,β = 4 cos A sin, B = β,β 4 ( n δ,β A cos B cos A (sin sin B sin B sin, B = ( n δ,β ( n β,β = ( n β,β 6. Literatura J. Nowak, M. Zając, Optyka, kurs elementarny, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 998 F. Ratajczyk, Instrumenty optyczne, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 00 D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, PWN, Warszawa 007 T. Dryński, Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, wyd. VI, PWN, Warszawa 977 (lub inne wydanie H. Szydłowski, Pracownia fizyczna, wyd. IX, PWN, Warszawa 997 (lub inne wydanie A. Zawadzki, H. Hofmokl, Laboratorium fizyczne, PWN, Warszawa 968 A. Bielski, R. Ciuryło, Podstawy metod opracowania pomiarów, wyd. II, Wydawnictwo Naukowe UMK, Toruń 00 str. 5/5