PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI w 8 PG w Białymstoku

Transkrypt

1 PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI w 8 PG w Białymstoku System oceniania jest zgodny z rozporządzeniem MEN z dnia r. w sprawie warunków i sposobu oceniania i klasyfikowania uczniów w szkołach publicznych. I Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy I, II i III gimnazjum do programu nauczania Matematyka z plusem nr 168/1/2009 KLASA I Dział Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Celujący 1. Liczby i działania Uczeń: zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne umie porównywać liczby wymierne skończone umie zaznaczać liczbę wymierną na osi liczbowej umie zamieniać ułamek zwykły o rozwinięciu skończonym na dziesiętny i odwrotnie zna pojęcia: rozwinięcie dziesiętne skończo- Umiejętności wymagane na ocenę dopuszczającą zna i rozumie pojęcie zbioru liczb wymiernych umie porównywać liczby wymierne umie znajdować liczbę wymierną leżącą pomiędzy dwiema danymi na osi liczbowej umie zamieniać ułamek zwykły na dziesiętny i odwrotnie umie zapisać liczby wymierne w postaci rozwinięć dziesiętnych skończonych i rozwinięć dziesiętnych nie- Umiejętności wymagane na ocenę dostateczną umie znajdować liczby spełniające określone warunki umie przedstawić rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamka zwykłego umie dokonać porównań poprzez szacowanie w zadaniach tekstowych umie znajdować liczby spełniające określone warunki umie zamieniać jednostki długości, masy Umiejętności wymagane na ocenę dobrą umie przedstawić rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamka zwykłego umie znajdować liczby spełniające określone warunki umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych umie rozwiązywać za- Umiejętności wymagane na ocenę bardzo dobrą umie tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartość (W) umie wstawiać nawiasy tak, by otrzymać żądany wynik (W) umie obliczać wartości ułamków piętrowych (W) umie wykorzystywać wartość bezwzględną do obliczeń odległości liczb na osi liczbowej (W) umie znaleźć rozwią-

2 ne, nieskończone, okres umie zapisać liczby wymierne w postaci rozwinięć dziesiętnych skończonych i rozwinięć dziesiętnych nieskończonych okresowych zna sposób zaokrąglania liczb rozumie potrzebę zaokrąglania liczb umie zaokrąglić liczbę do danego rzędu umie szacować wyniki działań zna algorytm dodawania i odejmowania liczb wymiernych dodatnich umie dodawać i odejmować liczby wymierne dodatnie zapisane w jednakowej postaci zna algorytm mnożenia i dzielenia liczb wymiernych dodatnich umie podać liczbę odwrotną do danej skończonych okresowych zna warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony umie porównywać liczby wymierne umie określić na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest liczbą wymierną umie zaokrąglić liczbę o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym do danego rzędu umie dodawać i odejmować liczby wymierne dodatnie zapisane w różnych postaciach umie mnożyć i dzielić liczby wymierne dodatnie umie obliczać liczbę na podstawie danego jej ułamka umie wykonywać działania łączne na liczbach wymiernych zna przedrostki mili i kilo umie zamieniać jednostki długości na mikrony i jednostki masy na karaty umie wykonywać działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań umie zapisać podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać jego wartość umie tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartość umie wykorzystać kalkulator umie uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu tak, by otrzymać ustadania z zastosowaniem ułamków umie zaznaczać na osi liczbowej zbiór liczb, które spełniają jednocześnie dwie nierówności umie znajdować zbiór liczb spełniających kilka warunków umie znaleźć liczby znajdujące się w określonej odległości na osi liczbowej od danej liczby umie wykorzystywać wartość bezwzględną do obliczeń odległości liczb na osi liczbowej umie znaleźć rozwiązanie prostego równania z wartością bezwzględną zanie równania z wartością bezwzględną (W)

3 umie mnożyć i dzielić przez liczbę naturalną umie obliczać ułamek danej liczby naturalnej zna kolejność wykonywania działań umie dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić dwie liczby ujemne oraz o różnych znakach zna pojęcie liczb przeciwnych umie odczytać z osi liczbowej liczby spełniające określony warunek umie opisać zbiór liczb za pomocą nierówności umie zaznaczyć na osi liczbowej liczby spełniające określoną nierówność zna pojęcie odległości między dwiema liczbami na osi liczbowej umie na podstawie rysunku osi liczbowej dodatnich umie obliczać potęgi liczb wymiernych umie stosować prawa działań umie zapisać nierówność, jaką spełniają liczby z zaznaczonego na osi liczbowej zbioru umie obliczyć odległość między liczbami na osi liczbowej lony wynik umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających wartość bezwzględną umie stosować prawa działań umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych umie rozwiązywać zadania z zastosowaniem ułamków umie zaznaczać na osi liczbowej zbiór liczb, które spełniają jednocześnie dwie nierówności umie znajdować zbiór liczb spełniających kilka warunków umie znaleźć liczby znajdujące się w określonej odległości na osi liczbowej od danej liczby umie wykorzystywać wartość bezwzględną do obliczeń odległości liczb na osi liczbowej

4 określić odległość między liczbami umie znaleźć rozwiązanie równania z wartością bezwzględną Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Celujący Umiejętności Umiejętności Umiejętności wymagane na ocenę wymagane na ocenę wymagane na ocenę dopuszczającą dostateczną dobrą umie zamienić ułamek zna pojęcie promila potrafi wybrać z diagramu na procent informacje i je umie zamienić liczbę umie zamieniać ułamki, zinterpretować oraz wymierną na procent procenty na promi- wyciągnąć wnioski le i odwrotnie potrafi zobrazować dowolnym umie określić procentowo potrafi wybrać z dia- diagramem zaznaczoną część gramu informacje i je wybrane informacje figury i zaznaczyć zinterpretować procent danej figury potrafi zobrazować dowolnym umie rozwiązać niety- diagramem powe zadanie tekstowe rozumie potrzebę stosowania wybrane informacje dotyczące obliczania diagramów do jakim procentem jed- wizualizacji informacji umie obliczyć jakim nej liczby jest druga procentem jednej liczby liczba umie z diagramów odczytać jest druga liczba umie rozwiązać niety- potrzebne informacje powe zadanie tekstowe i je zinterpreto- umie rozwiązać zada- dotyczące obliczania wać. nie tekstowe dotyczące procentu danej liczby zna sposób obliczania obliczania jakim procentem jakim procentem jednej jednej liczby umie wykorzystać dia- liczby jest druga jest druga liczba gramy do rozwiązywania liczba nietypowych zadań umie obliczyć jakim tekstowe dotyczące tekstowych 2. Procenty zna pojęcie procentu rozumie potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym umie wskazać przykłady zastosowań procentów w życiu codziennym umie zamienić procent na ułamek umie zamienić ułamek zwykły o rozwinięciu skończonym i ułamek dziesiętny na procent umie określić procentowo zaznaczoną część figury i zaznaczyć procent danej figury w prostych przypadkach zna pojęcie diagramu procentowego umie z diagramów odczytać niezbędne in- Umiejętności wymagane na ocenę bardzo dobrą umie rozwiązywać trudne i nietypowe zadania związane z procentami (W) umie stosować własności procentów w sytuacji ogólnej (W)

5 formacje zna metodę obliczania procentu danej liczby rozumie pojęcia podwyżka (obniżka) o pewien procent wie jak obliczyć podwyżkę (obniżkę) o pewien procent umie obliczyć podwyżkę (obniżkę) o pewien procent będący liczbą naturalną. procentem jednej liczby jest druga liczba umie obliczyć procent danej liczby umie obliczyć podwyżkę (obniżkę) o pewien procent umie obliczyć liczbę na podstawie jej procentu zna i rozumie określenie punkty procentowe obliczania procentu danej liczby umie wykorzystać diagramy do rozwiązywania zadań tekstowych tekstowe dotyczące obliczania podwyżek i obniżek o pewien procent umie obliczyć liczbę na podstawie jej procentu tekstowe dotyczące obliczania liczby na podstawie jej procentu umie obliczyć umie zastosować powyższe obliczenia w zdaniach tekstowych umie przedstawić dane w postaci diagramu umie odczytać z diagramu informacje potrzebne w zadaniu umie rozwiązywać zadania związane z pro- umie rozwiązać trudniejsze zadanie tekstowe dotyczące obliczania podwyżek i obniżek o pewien procent umie rozwiązać trudniejsze zadanie tekstowe dotyczące obliczania liczby na podstawie jej procentu umie zastosować obliczenia o ile procent jest większa (mniejsza) liczba od danej w trudniejszych zdaniach tekstowych umie przedstawić dane w postaci diagramu umie odczytać z diagramu informacje potrzebne w zadaniu umie rozwiązywać trudne zadania związane z procentami

6 centami 3. Figury na płaszczyźni e Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Celujący zna podstawowe pojęcia: Umiejętności Umiejętności Umiejętności Umiejętności punkt, prosta, od- wymagane na ocenę wymagane na ocenę wymagane na ocenę wymagane na ocenę cinek dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą zna pojęcie prostych umie rozwiązywać prostopadłych i równoległych umie podzielić odci- umie kreślić proste i umie rozwiązywać nietypowe zadania tek- nek na połowy odcinki równoległe nietypowe zadania tekstowe dotyczące kątów umie konstruować odcinek zna nazwy kątów przechodzące przez stowe dotyczące kątów również na dowodze- przystający do utworzonych przez dany punkt nie(w) danego dwie przecinające się umie kreślić geometryczną umie stosować zależ- umie stosować własno- zna pojęcie kąta proste oraz kątów sumę i różnicę ności między bokami i ści czworokątów do zna pojęcie miary kąta utworzonych pomiędzy kątów kątami w trójkącie rozwiązywania niety- dwiema prostymi umie obliczać na pod- podczas rozwiązywapowych zadań o pod- zna rodzaje kątów równoległymi przeciętymi trzecia prostą i kątów tekstowych trudności(w) stawie rysunku miary nia nietypowych zadań wyższonym stopniu umie konstruować kąt przystający do danego związki pomiędzy umie rozwiązywać typowe zadania tekstowe stawanie trójkątów trudne zadania teksto- umie uzasadniać przy- umie rozwiązywać nimi zna nazwy kątów umie kreślić proste i dotyczące kątów umie stosować własności czworokątów niem pól i obwodów we związane z oblicza- utworzonych przez odcinki prostopadłe zna warunek istnienia dwie przecinające się przechodzące przez trójkąta do rozwiązywania nietypowych zadań czyźnie (W) wielokątów na płasz- proste oraz kątów dany punkt rozumie zasadę klasyfikacji trójkątów umie rozwiązywać umie obliczać pola utworzonych pomiędzy dwiema prostymi katów przyległych, umie klasyfikować trudniejsze zadania różnych wielokątów w umie obliczyć miary równoległymi przeciętymi trzecia prostą i powiadających, na- boki i kąty obliczaniem pól i obacjach praktycznych (wierzchołkowych, od- trójkąty ze względu na nietypowych sytu- związki pomiędzy przemianległych), gdy umie stosować zależności między bokami i płaszczyźnie umie rozwiązywać wodów wielokątów na (W) nimi dana jest miara jednego z nich kątami w trójkącie umie obliczać pola trudne i nietypowe za- zna pojęcie wielokąta umie kreślić poszczególne rodzaje trójką- nia typowych zadań sytuacjach praktycz- ne z obliczaniem pól podczas rozwiązywa- różnych wielokątów w dania tekstowe związa- zna sumę miar kątów i

7 wewnętrznych trójkąta umie narysować poszczególne rodzaje trójkątów zna definicję figur przystających umie wskazać figury przystające zna definicję prostokąta i kwadratu umie rozróżniać poszczególne rodzaje czworokątów umie rysować przekątne umie rysować wysokości czworokątów zna jednostki miary pola zna zależności pomiędzy jednostkami pola zna wzór na pole prostokąta zna wzór na pole kwadratu umie obliczać pole prostokąta, którego boki są wyrażone w tych samych jednostkach tów umie obliczać na podstawie rysunku miary kątów w trójkącie zna cechy przystawania trójkątów umie konstruować trójkąt o danych trzech bokach umie rozpoznawać trójkąty przystające zna definicję trapezu, równoległoboku i rombu umie podać własności czworokątów umie rysować wszystkie wysokości czworokątów umie obliczać miary katów w poznanych czworokątach umie zamieniać jednostki umie obliczać pole prostokąta, którego boki są wyrażone w tych samych jednostkach i różnych jednostkach umie rysować wielotekstowych umie konstruować trójkąt o danych dwóch bokach i kącie między nimi zawartym umie uzasadniać przystawanie trójkątów rozumie zasadę klasyfikacji czworokątów umie klasyfikować czworokąty ze względu na boki i kąty umie stosować własności czworokątów do rozwiązywania typowych zadań umie zamieniać jednostki umie rozwiązywać trudniejsze zadania dotyczące pola prostokąta umie rozwiązywać typowe zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów na płaszczyźnie umie obliczać pola pojedynczych wielokąnych umie konstruować trójkąt, gdy dany jest bok i dwa kąty do niego przyległe umie rozwiązywać zadania konstrukcyjne z wykorzystaniem własności trójkątów obwodów wielokątów w układzie współrzędnych (W)

8 zna wzory na obliczanie pól powierzchni wielokątów umie obliczać pola wielokątów umie narysować układ współrzędnych zna pojęcie układu współrzędnych umie odczytać współrzędne punktów umie zaznaczyć punkty o danych współrzędnych umie rysować odcinki w układzie współrzędnych kąty w układzie współrzędnych odcinka równoległego do jednej z osi układu współrzędnych tów umie rozwiązywać typowe zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów w układzie współrzędnych umie wyznaczyć współrzędne brakujących wierzchołków prostokąta, równoległoboku i trójkąta 4.Wyrażen ia algebraicz ne Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Celujący zna pojęcie wyrażenia rozumie zasadę nazywania Umiejętności Umiejętności Umiejętności algebraicznego wyrażeń alge- wymagane na ocenę wymagane na ocenę wymagane na ocenę umie budować proste braicznych dostateczną dobrą bardzo dobrą wyrażenia algebraiczne umie budować i od- umie budować i od- umie budować i od- umie określić dziedzi- czytywać wyrażenia czytywać proste wyraczytywać złożone wynę wyrażenia wymier- umie rozróżnić pojęcia: algebraiczne żenia o konstrukcji rażenia o konstrukcji nego (W) suma, różnica, ilo- umie obliczyć wartość wielodziałaniowej wielodziałaniowej umie zapisywać wa- czyn, iloraz liczbową wyrażenia umie zapisywać warunki umie zapisywać warunki zadania o pod- umie budować i odczytywać bez jego przekształce- prostego zadania runki zadania w postawyższonym stopniu elementarne nia dla zmiennych wy- w postaci jednomianu ci jednomianu trudności w postaci wyrażenia algebraiczne miernych umie obliczyć sumę al- jednomianu (W) rozumie zasadę prze- umie zapisywać wagebraiczną znając jej umie zapisywać wamiernych prowadzania redukcji runki prostego zadania wartość dla podanych runki zadania o pod-

9 umie obliczyć wartość liczbową prostego wyrażenia bez jego przekształcenia dla zmiennych wymiernych zna pojęcie jednomianu zna pojęcie jednomianów podobnych umie porządkować jednomiany umie określić współczynniki liczbowe jednomianu umie rozpoznać jednomiany podobne zna pojęcie sumy algebraicznej zna pojęcie wyrazów podobnych umie odczytać wyrazy sumy algebraicznej umie wskazać współczynniki sumy algebraicznej umie wyodrębnić wyrazy podobne umie zredukować wyrazy podobne o współczynnikach całkowitych wyrazów podobnych umie zredukować wyrazy podobne umie opuścić nawiasy umie rozpoznawać sumy algebraiczne przeciwne umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń umie przemnożyć każdy wyraz sumy algebraicznej przez jednomian umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń umie podzielić sumę algebraiczną przez liczbę wymierną umie wyłączyć wspólny czynnik(liczbę) w postaci sumy algebraicznej umie obliczyć wartość liczbową prostego wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń umie obliczyć wartość wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń umie wyłączyć wspólny czynnik(jednomian o współczynnikach całkowitych) przed nawias umie zapisać prostą sumę w postaci iloczynu wartości występujących w niej zmiennych umie zapisywać warunki zadania w postaci sumy algebraicznej umie wstawić nawiasy w sumie algebraicznej tak, by wyrażenie spełniało podany warunek umie stosować dodawanie i odejmowanie sum alg. w prostych zadaniach tekstowych umie zinterpretować geometrycznie iloczyn sumy algebraicznej przez jednomian umie stosować mnożenie jednomianów przez sumy alg. w prostych zadaniach tekstowych umie wyłączyć wspólny czynnik(jednomian o współczynnikach wymiernych) przed nawias umie zapisać sumę w wyższonym stopniu trudności w postaci sumy algebraicznej (W) umie stosować dodawanie i odejmowanie sum alg. w zadaniach tekstowych o podwyższonym stopniu trudności (W) umie mnożyć sumy alg. przez sumy alg. (W) umie stosować mnożenie jednomianów przez sumy alg. w zadaniach tekstowych o podwyższonym stopniu trudności (W) umie stosować wyłączanie wspólnego czynnika w zadaniach na dowodzenie (W)

10 umie przemnożyć każdy wyraz sumy algebraicznej przez liczbę przed nawias umie zapisać sumę w postaci iloczynu postaci iloczynu 5.Rownani a i nierównośc i Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Celujący zna pojęcie równania Umiejętności Umiejętności Umiejętności Umiejętności wymagane na ocenę wymagane na ocenę wymagane na ocenę wymagane na ocenę umie zapisać elementarne dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą zadanie w posta- umie zapisać zadanie umie zapisać zadanie o umie zapisać zadanie o umie zapisać problem ci równania w postaci równania złożonej treści w postaci podwyższonym stop- w postaci równania zna pojęcie rozwiązania zna pojęcia: równania równania niu trudności w postaci (W) równania równoważne, tożsamo- umie zbudować rów- równania umie wyrazić treść rozumie pojęcie rozwiązania ściowe, sprzeczne nanie o podanym roz- wyszukuje wśród rów- trudniejszego zadania równania umie rozpoznać rówwiązaniu nań z wartością bez- za pomocą równania umie sprawdzić, czy nania równoważne wyszukuje wśród prostych względną równania (W) dana liczba spełnia umie zbudować równanie równań z warto- sprzeczne umie rozwiązać trudwzględną równanie o podanym rozścią bezwzględną rów- umie rozwiązywać niejsze zadanie teksto- zna metodę równań wiązaniu nania sprzeczne równania o podwyższonym we za pomocą równa- równoważnych zna i umie stosować umie stosować metodę stopniu trudnia i sprawdzić powe umie stosować metodę metodę równań równoważnych w rozbunych den pierwiastek, rów- (W) równań równoważności posiadające jeprawność rozwiązania równań równoważnych w prostych równaniach(kniach rozbudowane równasamościowe dania z procentami o dowanych równa- umie rozwiązywać nania sprzeczne i toż- umie wyrazić treść za- umie rozwiązywać elementarne równania po- równania posiadające pierwiastek, równania równania z zastosowaniu trudności za pomo- umie rozwiązywać nia posiadające jeden umie rozwiązywać podwyższonym stopsiadające jeden pierwiastek, równania równania sprzeczne i ściowe ceń na wyrażeniach al- umie rozwiązać zada- jeden pierwiastek, sprzeczne i tożsamoniem kilku przekształcą równania (W) sprzeczne i tożsamościowe umie rozwiązywać równania z zastosowa- umie wyrazić treść zatami o podwyższonym tożsamościowe umie rozwiązywać gebraicznych nie tekstowe z procen- umie rozwiązywać równania z zastosowaniem prostych prze- wyrażeniach algebra- nym stopniu trudności pomocą równania niem przekształceń na dania o podwyższo- stopniu trudności za równania bez stosowa- i

11 6.Proporcj onalność nia przekształceń na wyrażeniach algebraicznych kształceń na wyrażeniach algebraicznych icznych umie analizować treść zadania o prostej konstrukcji umie wyrazić treść prostego zadania za pomocą równania umie rozwiązać proste zadanie tekstowe za pomocą równania i sprawdzić poprawność rozwiązania umie wyrazić treść prostego zadania z procentami za pomocą równania umie rozwiązać proste zadanie tekstowe z procentami za pomocą równania i sprawdzić umie przekształcać proste wzory, w tym fizyczne i geometryczne umie wyznaczyć z prostego wzoru określoną wielkość za pomocą równania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności za pomocą równania i sprawdzić poprawność rozwiązania umie wyrazić treść zadania z procentami za pomocą równania tekstowe z procentami za pomocą równania i sprawdzić umie przekształcać złożone wzory, w tym fizyczne i geometryczne umie wyznaczyć ze wzoru określoną wielkość sprawdzić (W) umie wyznaczyć ze złożonego wzoru określoną wielkość (W) Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Celujący umie podać przykłady proporcji Umiejętności wymagane na ocenę dopuszczającą Umiejętności wymagane na ocenę dostateczną Umiejętności wymagane na ocenę dobrą Umiejętności wymagane na ocenę bardzo dobrą

12 zna pojęcie proporcji i jej własności umie rozwiązywać równania w postaci proporcji rozumie pojęcie proporcjonalności prostej umie rozpoznawać wielkości wprost proporcjonalne zna pojęcie proporcjonalności odwrotnej umie rozpoznawać wielkości odwrotnie proporcjonalne umie rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne i odwrotnie proporcjonalne w różnych sytuacjach rozumie różnice pomiędzy wielkościami wprost- i odwrotnie proporcjonalnymi umie wyrazić treść prostego zadania za pomocą proporcji umie rozwiązać proste zadanie tekstowe za pomocą proporcji umie rozwiązywać proste równania zapisane w postaci proporcji umie rozwiązywać proste zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi umie rozwiązywać proste zadania tekstowe związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi umie rozwiązać proste zadania tekstowe wykorzystując wiedzę na temat wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych umie rozwiązywać trudniejsze równania zapisane w postaci proporcji umie rozwiązywać zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi umie rozwiązywać trudniejsze zadania wielkościami wprost proporcjonalnymi umie rozwiązywać zadania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi umie wyrazić treść trudniejszego zadania za pomocą proporcji (W) umie rozwiązać trudniejsze zadanie tekstowe za pomocą proporcji (W) umie rozwiązywać trudniejsze zadania wielkościami wprost proporcjonalnymi (W) umie rozwiązywać trudniejsze zadania wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi (W) umie rozwiązać trudniejszezadania tekstowe wykorzystując wiedzę na temat wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalnych (W) 7.Symetrie Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Celujący zna pojęcie punktów Umiejętności Umiejętności Umiejętności Umiejętności symetrycznych względem wymagane na ocenę wymagane na ocenę wymagane na ocenę wymagane na ocenę prostej dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą umie rozpoznawać fi- umie określić własno- umie rozwiązywać umie wykorzystać umie rozwiązywać za-

13 gury symetryczne względem prostej zna pojęcie figur symetrycznych względem prostej umie wykreślić punkt symetryczny do danego umie rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś nie mają punktów wspólnych zna pojęcie osi symetrii figury umie podać przykłady figur, które mają oś symetrii zna pojęcie symetralnej odcinka umie konstruować symetralną odcinka umie konstrukcyjnie znajdować środek odcinka zna pojęcie dwusiecznej kąta rozumie pojęcie dwusiecznej kąta umie konstruować dwusieczną kąta zna pojęcie punktów ści punktów symetrycznych umie rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś mają punkty wspólne umie wykreślić oś symetrii, względem której punkty są symetryczne rozumie pojęcie figury osiowosymetrycznej umie narysować oś symetrii figury rozumie pojęcie symetralnej odcinka i jej własności zna pojęcie dwusiecznej kąta i jej własności rozumie pojęcie dwusiecznej kąta i jej własności umie rysować figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii należy do figury umie wykreślić środek symetrii, względem którego: punkty są symetryczne proste zadania tekstowe związane z symetrią względem prostej umie wykreślić oś symetrii, względem której figury są symetryczne stosuje własności punktów symetrycznych w prostych zadaniach umie wskazać wszystkie osie symetrii figury rysuje figury posiadające więcej niż jedną oś symetrii umie dzielić odcinek na 2 n równych części umie dzielić kąt na 2 n równych części umie konstruować kąty o miarach 30, 60, 90 i 45, 45, 90 umie wykreślić środek symetrii, względem którego: figury są symetryczne umie stosować własności punktów symewłasności symetralnej odcinka w prostych zadaniach umie wykorzystać własności dwusiecznej kąta w zadaniach umie znaleźć obraz figury(odcinka, trójkąta) w złożeniu symetrii środkowych umie zastosować równania do wyznaczania rzeczywistych współrzędnych punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych dania tekstowe o podwyższonym stopniu trudności związane z symetrią względem prostej (W) stosuje własności punktów symetrycznych w zadaniach o podwyższonym stopniu trudności (W) rysuje skomplikowane figury posiadające więcej niż jedną oś symetrii (W) umie wykorzystać własności symetralnej odcinka w zadaniach o podwyższonym stopniu trudności z (W) umie wykorzystać własności dwusiecznej kąta w zadaniach o podwyższonym stopniu trudności (W) umie znaleźć obraz figury (dowolnego wielokąta)w złożeniu symetrii środkowych (W) umie stosować własności punktów symetrycznych w zadaniach o podwyższonym stop-

14 symetrycznych względem punktu umie rozpoznawać figury symetryczne względem punktu umie wykreślić punkt symetryczny do danego umie rysować figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii nie należy do figury umie odnaleźć punkty symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych umie podać własności punktów symetrycznych zna pojęcie środka symetrii figury umie podać przykłady figur, które mają środek symetrii umie rysować figury posiadające środek symetrii umie wskazać środek symetrii figury umie wyznaczyć środek symetrii odcinka umie zapisać współrzędne punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych umie rozpoznać symetrię środkową i osiową w różnych sytuacjach umie tworzyć figury symetryczne trycznych w prostych zadaniach umie rysować figury posiadające więcej niż jeden środek symetrii umie podawać przykłady figur będących jednocześnie osiowo- i środkowosymetrycznymi lub mających jedną z tych cech umie stosować własności figur środkowosymetrycznych w prostych zadaniach umie zastosować równania do wyznaczania całkowitych współrzędnych punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych umie wyznaczać współrzędne wierzchołków wielokątów będących środkowolub osiowosymetrycznymi w sytuacjach typowych niu trudności (W) umie stosować własności figur środkowosymetrycznych w zadaniach o podwyższonym stopniu trudności (W) umie wyznaczać współrzędne wierzchołków wielokątów będących środkowolub osiowosymetrycznymi w sytuacjach nietypowych(w)

15 KLASA II DZIAŁ DOPUSZCZAJĄCY DOSTATECZNY DOBRY BARDZO DOBRY CELUJĄCY 1. POTĘGI Uczeń: zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym umie zapisać potęgę w postaci iloczynu umie zapisać iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym umie porównać potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach zna wzór na mnożenie i na ocenę dopuszczającą umie zapisać liczbę w postaci potęgi umie zapisać liczbę w postaci iloczynu potęg nie wykonując obliczeń umie określić znak potęgi umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi rozumie powstanie wzoru na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach na ocenę dostateczną umie zapisać liczbę w postaci iloczynu potęg umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi umie stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń umie porównać potęgi sprowadzając do tej samej podstawy ( R) umie stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości na ocenę dobrą umie obliczyć wartość złożonego wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi umie stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej złożonych wyrażeń umie stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej złożonych wyrażeń umie stosować potęgowanie iloczynu i ilorazu w trudnych zadaniach tekstowych na ocenę bardzo dobrą umie zapisać liczbę w systemach niedziesiątkowych i odwrotnie (W) umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z potęgami (W) umie przekształcić wyrażenie arytmetyczne zawierające potęgi (W) umie porównać potęgi korzystając z potęgowania potęgi (W) umie doprowadzić złożone wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach (W)

16 dzielenie potęg o tych samych podstawach umie w prostych przykładach zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach umie mnożyć i dzielić potęgi o tych samych podstawach zna wzór na potęgowanie potęgi umie zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi umie potęgować potęgę zna wzór na potęgowanie ilorazu i iloczynu umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach umie potęgować iloraz i iloczyn umie zapisać iloraz i iloczyn potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi umie przedstawić potęgę w postaci iloczynu i ilorazu potęg o tych samych podstawach umie stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń rozumie powstanie wzoru na potęgowanie potęgi umie przedstawić potęgę w postaci potęgowania potęgi umie stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń rozumie powstanie wzoru na potęgowanie ilorazu i iloczynu umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach umie obliczyć wartość wyrażenia zawierającego potęgę o wykładniku całkowitym liczbowej wyrażeń umie stosować potęgowanie iloczynu i ilorazu w zadaniach tekstowych umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach ( R) umie stosować działania na potęgach w typowych zadaniach tekstowych umie obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym umie wykonać porównanie ilorazowe potęg o wykładnikach ujemnych umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi o wykładnikach całkowitych rozumie potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach umie stosować działania na potęgach w zadaniach tekstowych umie wykonać porównanie ilorazowe potęg o wykładnikach ujemnych na trudniejszych przykładach umie wykonać działania na potęgach o wykładnikach całkowitych i obliczać wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi o wykładnikach całkowitych umie wykonać porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji wykładniczej

17 zna pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym umie obliczyć potęgę liczby o wykładniku całkowitym ujemnym zamienia proste potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych zna pojęcie notacji wykładniczej umie zapisać liczbę wymierną w notacji wykładniczej ujemnym zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych rozumie pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym umie zapisać liczbę wymierną i zapisaną w postaci potęgi w notacji wykładniczej umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej umie wykonać porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji wykładniczej DZIAŁ DOPUSZCZAJĄCY DOSTATECZNY DOBRY BARDZO DOBRY CELUJĄCY 2.PIERWIA STKI Uczeń: zna pojęcie pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby zna pojęcie liczby niewymiernej i rzeczywistej umie obliczyć pierwiastek arytmetyczny II stopnia na ocenę dopuszczającą rozumie różnicę w rozwinięciu dziesiętnym liczby wymiernej i niewymiernej umie obliczyć pierwiastek arytmetyczny II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia na ocenę dostateczną umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki umie obliczyć wartość złożonego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki na ocenę dobrą umie obliczyć wartość nietypowego wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki umie oszacować liczbę niewymierną umie włączyć czynnik pod znak pierwiastka na ocenę bardzo dobrą umie porównać pierwiastki podnosząc do odpowiedniej potęgi (W) umie rozwiązywać zadania na dowodzenie korzystając z własności pierwiastków(w) umie rozwiązać

18 z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby zna wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu zna wzór na obliczanie pierwiastka II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastka III stopnia z sześcianu dowolnej liczby umie obliczyć pierwiastek II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek III stopnia z sześcianu dowolnej liczby umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka oraz włączyć czynnik pod znak pierwiastka umie mnożyć i dzielić pierwiastki II stopnia oraz pierwiastki III stopnia z dowolnej liczby umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki umie określić na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest wymierna, czy niewymierna umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki umie stosować wzory na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do wyznaczania wartości liczbowej wyrażeń umie oszacować liczbę niewymierną umie obliczyć pierwiastek II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek III stopnia z sześcianu dowolnej liczby umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka umie włączyć czynnik wymierny pod znak pierwiastka umie wykonywać typowe działania na liczbach niewymiernych umie stosować wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyrażeń umie usuwać niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne zawierające potęgi i umie wykonywać trudne działania na liczbach niewymiernych umie stosować wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyrażeń umie usuwać niewymierność z mianownika korzystając z własności i działań na pierwiastkach umie porównać pierwiastki podnosząc do odpowiedniej potęgi umie doprowadzić złożone wyrażenie algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci nietypowe zadanie tekstowe związane z pierwiastkami (W)

19 pierwiastki do prostszej postaci DZIAŁ DOPUSZCZAJĄCY DOSTATECZNY DOBRY BARDZO DOBRY CELUJĄCY 3. DŁUGOŚĆ OKRĘGU I POLE KOŁA Uczeń: zna wzór na obliczanie długości okręgu zna liczbę π okręgu znając jego promień lub średnicę zna wzór na obliczanie pola koła umie obliczyć pole koła, znając jego promień lub średnicę umie obliczyć pole pierścienia kołowego, znając promienie lub średnice kół ograniczających pierścień zna pojęcie kąta środkowego zna pojęcie łuku zna pojęcie wycinka koła umie rozpoznać kąt środkowy łuku jako określonej części okręgu na ocenę dopuszczającą okręgu znając jego promień lub średnicę umie wyznaczyć promień lub średnicę okręgu, znając jego długość umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z porównywaniem obwodów figur umie obliczyć pole koła, znając jego promień lub średnicę umie obliczyć pole pierścienia kołowego, znając promienie lub średnice kół ograniczających pierścień umie wyznaczyć promień lub średnicę koła, znając jego pole na ocenę dostateczną rozumie sposób wyznaczenia liczby π umie rozwiązać zadanie długością okręgu umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z porównywaniem obwodów figur umie wyznaczyć promień lub średnicę koła, znając jego pole umie obliczyć pole koła, znając jego obwód i odwrotnie przy nieskomplikowanych rachunkach umie obliczyć pole nietypowej figury wykorzystując wzór na na ocenę dobrą umie rozwiązać nietypowe zadanie długością okręgu umie rozwiązać nietypowe zadanie porównywaniem obwodów figur umie obliczyć pole koła, znając jego obwód i odwrotnie umie obliczyć pole nietypowej figury wykorzystując wzór na pole koła i pola innych figur umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z porównywaniem pól figur umie rozwiązać zadanie na ocenę bardzo dobrą umie rozwiązać trudne zadanie tekstowe związane z obwodami i polami figur (W) umie rozwiązywać zadania na dowodzenie związane z obwodami i polami figur (W)

20 umie obliczyć pole wycinka koła jako określonej części koła porównywaniem pól figur umie obliczyć długość łuku jako określonej części okręgu umie obliczyć pole wycinka koła jako określonej części koła łuku i pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego figury złożonej z łuków i odcinków umie obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła pole koła figury złożonej z łuków i odcinków umie obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła umie obliczyć promień okręgu, znając miarę kąta środkowego i długość łuku, na którym jest oparty umie obliczyć promień koła, znając miarę kąta środkowego i pole wycinka koła obwodami i polami figur umie obliczyć pole nietypowej figury złożonej z wielokątów i wycinków koła DZIAŁ DOPUSZCZAJĄCY DOSTATECZNY DOBRY BARDZO DOBRY CELUJĄCY Uczeń: zna pojęcie wyrażenia na ocenę dopuszczającą na ocenę dostateczną na ocenę dobrą algebraicznego umie doprowadzić zna pojęcie jednomianu rozumie zasadę umie doprowadzić złożone wyrażenie przeprowadzania wyrażenie algebraiczne algebraiczne do zna pojęcie jednomianu redukcji wyrazów do prostszej postaci prostszej postaci uporządkowanego podobnych umie budować i umie budować i zna pojęcie umie opisać za pomocą odczytać wyrażenia odczytać wyrażenia jednomianów wyrażeń algebraicznych algebraiczne o algebraiczne o 4. WYRAŻENI A ALGEBRAI CZNE na ocenę bardzo dobrą umie wykorzystać wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadań związanych z podzielnością i dzieleniem z resztą (W)

21 podobnych rozumie zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych umie budować proste wyrażenia algebraiczne umie opisać za pomocą prostych wyrażeń algebraicznych związki pomiędzy różnymi wielkościami umie odczytać proste wyrażenia algebraiczne umie porządkować proste jednomiany umie podać współczynnik liczbowy jednomianu umie wskazać jednomiany podobne umie redukować wyrazy podobne z czynnikami całkowitymi umie dodawać i odejmować proste sumy algebraiczne umie obliczyć wartość liczbową prostego wyrażenia dla związki pomiędzy różnymi wielkościami umie odczytać wyrażenia algebraiczne umie porządkować jednomiany umie redukować wyrazy podobne umie dodawać i odejmować sumy algebraiczne umie opuszczać nawiasy umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci umie redukować wyrazy podobne umie dodawać i odejmować sumy algebraiczne umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych bez jego przekształcania umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do konstrukcji wielodziałaniowej umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń umie stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w typowych zadaniach tekstowych umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias umie stosować mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w prostych zadaniach tekstowych umie wyrazić pole figury w postaci wyrażenia algebraicznego umie mnożyć sumy algebraiczne umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci stosując mnożenie sum konstrukcji wielodziałaniowej umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia wielodziałaniowego dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń umie stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych umie wyłączyć sumę algebraiczna przed nawias umie stosować mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach tekstowych umie wyrazić pole figury w postaci wyrażenia algebraicznego umie doprowadzić złożone wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci stosując mnożenie sum umie stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w niestandardowych zadaniach tekstowych (W) umie stosować mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w trudnych zadaniach tekstowych (W) umie stosować mnożenie sum algebraicznych w trudnych zadaniach tekstowych (W) umie wykorzystać wzory skróconego mnożenia do dowodzenia własności liczb (W) umie wykorzystać wzory skróconego mnożenia do obliczania pól nietypowych figur(w)

22 zmiennych wymiernych bez jego przekształcania umie mnożyć i dzielić sumę algebraiczną przez liczbę wymierną umie mnożyć sumę algebraiczną przez prosty jednomian umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias postaci dogodnej do obliczeń umie mnożyć sumę algebraiczną przez jednomian umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń umie wyrazić pole figury w postaci wyrażenia algebraicznego umie mnożyć sumy algebraiczne zna wzór na kwadrat sumy zna wzór na kwadrat różnicy zna wzór na różnicę kwadratów umie przekształcać proste wyrażenia algebraiczne stosując wzory skróconego mnożenia algebraicznych umie interpretować geometrycznie iloczyn sum algebraicznych umie stosować mnożenie sum algebraicznych w prostych zadaniach tekstowych umie przekształcać proste wyrażenia algebraiczne stosując wzory skróconego mnożenia umie wykorzystać wzory skróconego mnożenia do obliczeń wartości prostych wyrażeń, w których występują kwadraty liczb umie wykorzystać wzory skróconego mnożenia do obliczania pól algebraicznych umie stosować mnożenie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych umie przekształcać wyrażenia algebraiczne stosując wzory skróconego mnożenia umie wykorzystać wzory skróconego mnożenia do obliczeń wartości wyrażeń, w których występują kwadraty liczb umie wykorzystać wzory skróconego mnożenia do obliczania pól

23 DZIAŁ DOPUSZCZAJĄCY DOSTATECZNY DOBRY BARDZO DOBRY CELUJĄCY 5. UKŁADY RÓWNAŃ Uczeń: zna pojęcie układu równań zna pojęcie rozwiązania układu równań rozumie pojęcie rozwiązania układu równań umie podać przykładowe rozwiązanie równania I stopnia z dwiema niewiadomymi umie zapisać treść prostego zadania w postaci układu równań umie sprawdzić, czy dana para liczb spełnia układ równań zna metodę podstawiania umie wyznaczyć niewiadomą z równania umie rozwiązać prosty układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania zna metodę przeciwnych na ocenę dopuszczającą umie podać przykładowe rozwiązanie równania I stopnia z dwiema niewiadomymi umie zapisać treść zadania w postaci układu równań umie sprawdzić, czy dana para liczb spełnia układ równań umie wyznaczyć niewiadomą z równania umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników na ocenę dostateczną umie wyznaczyć niewiadomą z równania umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody przeciwnych współczynników umie rozwiązać typowe zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań na ocenę dobrą umie zapisać treść zadania w postaci układu równań umie tworzyć układ równań o danym rozwiązaniu umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody przeciwnych współczynników umie określić rodzaj układu równań umie dobrać współczynniki układu równań, aby otrzymać żądany rodzaj układu na ocenę bardzo dobrą umie zapisać treść nietypowego zadania w postaci układu równań (W) umie tworzyć układ równań o danym rozwiązaniu (W) umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów(w) umie rozwiązać układ równań z większą ilością niewiadomych (W)

24 6. TRÓJKĄTY PROSTOKĄ TNE współczynników umie rozwiązać prosty układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody przeciwnych współczynników zna pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny umie podać przykłady par liczb spełniających podany układ nieoznaczony umie rozwiązać proste zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań umie rozwiązać proste zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów ( P) umie wykorzystać diagramy procentowe w zadaniach tekstowych umie rozwiązać typowe zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów umie wykorzystać diagramy procentowe w zadaniach tekstowych tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów DZIAŁ DOPUSZCZAJĄCY DOSTATECZNY DOBRY BARDZO DOBRY CELUJĄCY Uczeń: zna twierdzenie na ocenę dopuszczającą na ocenę dostateczną na ocenę dobrą Pitagorasa umie konstruować na rozumie potrzebę umie obliczyć długości rozumie konstrukcję różne sposoby odcinek o stosowania twierdzenia przyprostokątnych na odcinka o długości długości wyrażonej Pitagorasa podstawie twierdzenia wyrażonej liczbą liczbą niewymierną Pitagorasa niewymierną umie stosować przeciwprostokątnej na umie sprawdzić, czy umie konstruować twierdzenie odwrotne do na ocenę bardzo dobrą umie konstruować kwadraty o polu równym sumie pól danych kwadratów (W) umie uzasadnić

25 podstawie twierdzenia Pitagorasa zna twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa rozumie potrzebę stosowania twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny umie wskazać trójkąt prostokątny w figurze umie stosować twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach umie odczytać odległość między dwoma punktami o równych odciętych lub rzędnych zna wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu zna wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta równobocznego trójkąt o danych bokach jest prostokątny umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach umie wyznaczyć odległość między dwoma punktami, których współrzędne wyrażone są liczbami całkowitymi zna wzór na obliczanie pola trójkąta równobocznego umie wyprowadzić wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu umie obliczyć wysokość lub pole trójkąta równobocznego, znając jego bok boku lub pole kwadratu, znając jego przekątną przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego odcinek o długości wyrażonej liczbą niewymierną umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych umie obliczyć długości boków wielokąta leżącego w układzie współrzędnych umie sprawdzić, czy trójkąt leżący w układzie współrzędnych jest prostokątny umie sprawdzić, czy punkty leżą na okręgu lub w kole umieszczonym w układzie współrzędnych umie wyprowadzić wzór na obliczanie długości twierdzenia Pitagorasa w zadaniach tekstowych umie stosować twierdzenie Pitagorasa w trudnych zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach umie stosować twierdzenie Pitagorasa w złożonych zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych umie sprawdzić, czy trójkąt leżący w układzie współrzędnych jest prostokątny umie sprawdzić, czy punkty leżą na okręgu lub w kole umieszczonym w układzie współrzędnych boku lub pole trójkąta równobocznego, znając jego wysokość przekątną kwadratu i wysokością trójkąta twierdzenie Pitagorasa (W) umie określić rodzaj trójkąta znając jego boki (W) umie rozwiązać przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego (W) tekstowe o podwyższonym stopniu trudności związane z trójkątem prostokątnym o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 (W) umie rozwiązać trudne zadanie tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 (W)

26 przekątnej kwadratu, znając jego bok zna zależność między bokami i kątami trójkąta o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 umie rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 wysokości trójkąta równobocznego umie obliczyć wysokość lub pole trójkąta równobocznego, znając jego bok boku lub pole kwadratu, znając jego przekątną boku lub pole trójkąta równobocznego, znając jego wysokość umie rozwiązać proste zadanie tekstowe związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego umie rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 równobocznego umie rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 umie rozwiązać trudne zadanie tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 DZIAŁ DOPUSZCZAJĄCY DOSTATECZNY DOBRY BARDZO DOBRY CELUJĄCY

27 7. WIELOKĄ TY I OKRĘGI Uczeń: zna pojęcie okręgu opisanego na wielokącie umie konstruować okrąg opisany na trójkącie umie rozpoznać wzajemne położenie prostej i okręgu zna pojęcie stycznej do okręgu umie rozpoznać styczną do okręgu wie, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności umie konstruować styczną do okręgu, przechodzącą przez dany punkt na okręgu zna pojęcie okręgu wpisanego w wielokąt umie konstruować okrąg wpisany w trójkąt zna pojęcie wielokąta foremnego promienia okręgu na ocenę dopuszczającą umie określić położenie środka okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, ostrokątnym, rozwartokątnym umie konstruować okrąg przechodzący przez trzy dane punkty umie konstruować okrąg styczny do prostej w danym punkcie konstrukcyjne i rachunkowe związane ze styczną do okręgu rozumie własności wielokątów foremnych umie konstruować sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu umie obliczyć miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego umie wskazać wielokąty foremne na ocenę dostateczną korzysta z twierdzenia o trójkącie prostokątnym wpisanym w okrąg (P- R) zna twierdzenie o równości długości odcinków na ramionach kąta wyznaczonych przez wierzchołek kąta i punkty styczności umie obliczać pole trójkąta znając jego boki i promień okręgu wpisanego w ten trójkąt (P-R) umie konstruować okrąg styczny w danym punkcie do ramion kąta ostrego umie rozwiązać zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem wpisanym w trójkąt (P-R) umie obliczyć długość promienia, pole lub obwód koła opisanego i wpisanego na ocenę dobrą rozumie warunek wpisywania i opisywania okręgu na czworokącie na ocenę bardzo dobrą konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem opisanym na trójkącie konstrukcyjne i rachunkowe związane ze styczną do okręgu (R- W) konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem wpisanym w trójkąt umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z wielokątami foremnymi (D-W) umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych