Realna stopa zwrotu Przykład 4.5.

Transkrypt

1 . Finanse publiczne, BudŜet Państwa i budŝety samorządowe funkcje, źródła i wydatki 2. System podatkowy, daniny, podatki bezpośrednie i pośrednie, podatnik i płatnik, podatek dochodowy od osób prawnych i od osób fizycznych zaliczki i rozliczenie, PIT i rozliczenie podatkowe terminy, stawki i progi, VAT co to jest, rozwinięcie skrótu, stawki.. System finansowy i rynek finansowy, NBP, banki komercyjne, giełda, fundusze inwestycyjne, nadzór. 4. NBP i RPP co to jest, skład, zadania, cel inflacyjny, podstawowe stopy procentowe, 5. Rynek pienięŝny, pienięŝny rynek międzybankowy, LIBOR, LIBID, WIBOR, WIBID, EURIBOR, kredyty, stopy i marŝa banku. 6. Bilans, aktywa, trwałe, obrotowe, dokładniejszy podział. Synonimy. 7. Bilans, pasywa, kapitały własne, ich podział omówić, odpisy z zysku netto omówić, podział zysku netto omówić, kapitał obcy długo i krótkoterminowy, dokładniejszy podział; równowaga bilansowa. Synonimy. 8. Środki trwałe, amortyzacja liniowa, degresywna, umorzenie, wartość początkowa (brutto), wartość bieŝąca (netto) 9. Rachunek wyników porównawczy a kalkulacyjny omówić; zyski/straty na sprzedaŝy, operacyjny, na działalności finansowej, zyski i straty nadzwyczajne, brutto, netto, zatrzymany. Kalkulacja kosztów koszt towarów sprzedanych i koszt produkcji sprzedanej. Koszty stałe i zmienne. Koszty bezpośrednie i pośrednie koszty okresu, koszty zarządu.. Rachunek przepływów pienięŝnych metoda bezpośrednia i pośrednia róŝnice. Metoda pośrednia wyjaśnić, umieć obliczyć.. Wartość pieniądza w czasie (matematyka finansowa): wartość wartość księgowa, odtworzeniowa, likwidacyjna, rynkowa, dochodowa. wielkość a jej stopa, oprocentowanie proste (simple interest), oprocentowanie składane lub złoŝone (compound interest), kapitalizacja, okres kapitalizacji, oprocentowanie nominalne APR annual percentage rate, nominalna stopa zwrotu, oprocentowanie efektywne, efektywna stopa zwrotu a roczna efektywna stopa zwrotu, oprocentowanie realne, realna stopa zwrotu, wartość obecna (bieŝąca), wartość przyszła, pojęcie renty, renta zwykła, wartość obecna renty zwykłej, wartość przyszła renty zwykłej, renta płatna z dołu, wartość obecna renty płatnej z dołu, wartość przyszła renty płatnej z dołu, renta płatna z góry, wartość obecna renty płatnej z góry, wartość przyszła renty płatnej z góry, renta wieczna lub wieczysta, wartość obecna renty wieczystej, wartość przyszła renty wieczystej, 2. koszty a wydatki, sprzedaŝ a wpływy, wynik finansowy a: przepływ pienięŝny czy stan gotówki? RóŜnica pomiędzy przepływem pienięŝnym a stanem gotówki, Ŝądana stopa zwrotu, WACC, tarcza podatkowa, analiza progu rentowności, ROE, ROA, zyskowność a rentowność,. Ryzyko inwestycji a stopa zwrotu z inwestycji. Ryzyko inwestycji a koszt kapitału uŝytego do sfinansowania inwestycji. Stopa wolna od ryzyka, premia za ryzyko. 4. Papiery wartościowe własnościowe i dłuŝne, o zmiennym oprocentowaniu i o stałym oprocentowaniu, akcje, obligacje, obligacje skarbowe, bony skarbowe, opcje, kontrakty terminowe futures. Przykład 4.. ZbliŜał się nowy 22 rok. Znajomy pana Krzysztofa potrzebował 2 zł, brakujących mu do odkupienia niewielkiego zakładu produkcyjnego. Wiedział, Ŝe pan Krzysztof odziedziczył parę miesięcy temu willę i właśnie udało mu się ją sprzedać. Postanowił poprosić pana Krzysztofa o poŝyczkę na lata, to znaczy do stycznia 25 r. W zamian obiecał mu zwrot kwoty w wysokości 2 zł. Czy pan Krzysztof powinien mu poŝyczyć 2 zł na takich warunkach? NaleŜy dodać, Ŝe pan Krzysztof ma pełne zaufanie do uczciwości swojego znajomego.

2 Pan Krzysztof postanowił sprawę dokładnie przemyśleć. Dzień wcześniej pytał znajomego maklera w co warto zainwestować, ale tak aby nie narazić się na straty. Ów makler odpowiedział, Ŝe najpewniejszym interesem jest złoŝenie kilkuletniego depozytu w banku lub zakup obligacji państwowych. Pan Krzysztof postanowił to przeliczyć. Jednoroczne obligacje są oprocentowane 5% powyŝej inflacji. Pan Krzysztof nie bardzo wierzy w obietnice ograniczenia inflacji. Wobec tego spodziewa się, Ŝe przy wykupie obligacja będzie oprocentowana 6%, około % inflacji + 5%. Po roku, po wykupie obligacji mógłby je znowu kupić za otrzymane pieniądze. I tak kolejno przez lata. Jaką kwotę mi to przyniesie, zastanowił się. Miałbym moje pieniądze oprocentowane przez kolejne lata po 6% rocznie, a za zarobione w pierwszym roku pieniądze mógłbym teŝ kupić obligacje, a za dwa lata jeszcze więcej obligacji. No tak, to jest po prostu procent składany! 2 zł * ( + 6%) 2 zł * (.6) 2 zł *, ,2 zł. A znajomy obiecuje 2 zł. A jeśli inflacja będzie mniejsza, to wtedy moŝe lepiej poŝyczyć pieniądze znajomemu, wystraszył się pan Krzysztof. No tak ale jakaś będzie ta inflacja, na pewno nie mniejsza niŝ 5%. Policzmy jeszcze raz, 2 zł * ( + 5% + 5%) 2 zł* (.) 2 zł *, 266 2, zł. To teŝ więcej niŝ obiecuje znajomy, a poza tym najlepiej byłoby trochę poŝyczyć znajomemu, a trochę umieścić w obligacjach. Jeśli on chce mi oddać 2 zł, to ile mogę mu poŝyczyć aby mi wyszedł procent składany o stopie 6% rocznie? I pan Krzysztof przekształcił wzór: PV* ( + r) PV ( + r) 2 zł 2 zł 2 zł PV 47 5,26 zł ( + 6%) (,6),56896 Ostatecznie pan Krzysztof pokazał obliczenia znajomemu i zaproponował mu poŝyczenie 47 5 zł w zamian za zwrot po latach 2 zł. Znajomy zaproponował 5 zł i panowie zawarli umowę. Po powrocie do domu pan Krzysztof postanowił sobie policzyć na ile procent poŝyczył pieniądze znajomemu. *( ) PV + r + r r PV PV 2 zł r,5,5 5, % 5 zł Nie jest tak źle, jeśli inflacja spadnie to zarobię na poŝyczce lepiej niŝ na obligacjach, podsumował pogodnie pan Krzysztof, a następnego dnia kupił za pozostałe pieniądze obligacje jednoroczne. Przykład 4.4. Jaką kwotę pan Adam musi złoŝyć w banku aby uzyskać za lat kwotę 6 92 zł? Stopa oprocentowania depozytów w banku Pana Adama wynosi 2%, a kapitalizacja jest roczna. 692 zł 2% PV 692 zł * MWO 692 zł *,65 zł (+ 2%) Realna stopa zwrotu Przykład 4.5. Mr. Kowalsky prowadzi firmę w Stanach Zjednoczonych. Przynosi mu ona 25% zwrotu z wniesionego do firmy kapitału. PoniewaŜ dowiedział się, Ŝe Polsce moŝna osiągnąć duŝy zwrot z zainwestowanego kapitału, a posiada jeszcze sporo wolnej gotówki postanowił zainwestować w Polsce. W tym celu załoŝył w Polsce firmę Kowalsky & Son, 7 maja 999 r. wymienił mln dolarów na złotówki po kursie,889 zł/usd a uzyskane złotówki zainwestował w produkcję. PoniewaŜ prowadzenie dwu firm, jednej w Stanach Zjednoczonych, drugiej w Polsce okazało się zbyt trudne, po roku zrezygnował z działalności w Polsce i 7 maja 2 r. sprzedał firmę. Uzyskał zwrot z inwestycji 45%, a firmę udało mu się sprzedać za równowartość inwestycji, to znaczy za,889 mln zł. 2

3 Uzyskane złotówki wymienił na dolary po aktualnym kursie. Okazało się, Ŝe w ciągu roku inflacja złotówki do dolara wyniosła 2%. Ile wyniosła wartość przyszła kapitału mln USD po roku inwestycji w Polsce oraz jaki to stanowi zwrot z inwestycji? Dla uproszczenia, w przykładzie przyjęto kursy średnie zamiast osobnych kursów sprzedaŝy i kupna USD. Oznaczmy przez: r zł 45% - stopa zwrotu z inwestycji w Polsce, r $ - poszukiwana stopa zwrotu w USD z inwestycji w Polsce, PV $ USD - wielkość inwestycji, PV zł - wielkość inwestycji w złotych, zł kwota w złotych uzyskana z inwestycji (łącznie z wycofanym kapitałem), $ kwota w USD uzyskana z inwestycji (łącznie z wycofanym kapitałem), r inf zł/$ 2% - inflacja USD do złotego, k - kurs złotego do USD 7 maja 999 r, k 2 - kurs złotego do USD 7 maja 2 r. Po roku pan Kowalsky uzyskał kapitał z wymiany kapitału w złotych na kapitał w USD: zł $. k 2 Ale kapitał w złotych uzyskał ze zwrotu z inwestycji, który wyniósł r zł 45%: PV + r ), natomiast kurs wymiany k 2 uzyskamy ze stopy inflacji złotówki do USD: zł zł ( zł k k + r z ),889 zł/usd ( + 2%),889 zł/usd,2 4,6668 ł/usd i otrzymamy 2 ( inf ł / $ z $ PVz ł ( + rz ł ). k ( + r ) inf zł / $ Natomiast kapitał początkowy w złotych PV zł uzyskał z kapitału początkowego w dolarach PV $ po kursie wymiany k : PV zł $ PV k, czyli $ PV$ k ( + rz ł ) ( + rz ł ) PV$. k ( + r ) ( + r ) inf zł / $ inf zł / $ Ze wzoru widać, Ŝe wpływ czynnika niekorzystnego (inflacji złotówki do dolara) wpływa poprzez czynnik ( +stopa procentowa przeciwdziałająca wzrostowi kapitału) ale w mianowniku. PoniewaŜ PV + ) więc $ $ ( r$ $ r $ i wstawiając za $ prawą stronę poprzedniego wzoru i skracając przez PV $ mamy wzór na stopę PV $ zwrotu w USD: ( + rz ł) r $. ( + r ) inf zł / $ Przykład 4.6. Gdyby kwotę PV została ulokowana w banku przy stopie procentowej r z zamiarem utrzymania lokaty przez n okresów kapitalizacji, to wartość kapitału po n okresach wyniosłaby PV r n n (+ ). Ale gdyby depozytariusz zdecydował się ją z jakiś powodów wycofać o jeden okres wcześniej, to otrzymałby kwotę PV ( + r) n n ( + r)

4 A więc i w tym przypadku wpływ czynnika niekorzystnego (skrócenie okresu depozytu) wpływa poprzez podzielenie przez czynnik ( +stopa procentowa przeciwdziałająca wzrostowi kapitału). Przykład 4.7. Jeśli nominalna stopa oprocentowania kredytu wynosi r Nom, 24%, inflacja roczna wynosi q %, to przy spłacie kredytu jeden raz w roku realny koszt kredytu wynosi koszt rea (+ r) (+ 24%),24 ln y roczny,7,7% (+ q) (+ 2%),2 Gdyby spłaty następowały miesięcznie, a inflacja kaŝdego miesiąca wynosiła q' %, to koszt rea 2 r + Nom (+ 2%),2 2 ln y roczny,99,255 2,55% 2 ( + q' ) (+ %), Przykład 4.8. Ile powinien wpłacić Pan Adam do banku dziś, aby w następnych kolejnych latach otrzymywać wypłaty w wysokości 2 zł rocznie przez nieograniczony okres czasu, jeśli zakłada się, ze stopa procentowa będzie stała r?. Albo, inaczej mówiąc, jaka kwota wpłacona dziś, zrównowaŝy konieczność dokonywania wpłat przez nieograniczony okres czasu w wysokości 2 zł? Rozwiązanie sprowadza się do obliczenia wartości obecnej renty wiecznej, rys. 4.. PMT PMT PVA t ( + r r t ) 2 zł,5 zł PMT [zł] PVA zł wartość płatności 2,8,6,4,2,8,6, PV(PMT) PMT2 zł 2 t,5,2 i lata I. Rys..4.. Proces obliczania PVA (2 zł) dla renty wiecznej. Przykład 4.9. Ile powinien wpłacić Pan Adam do banku dziś, aby w następnych kolejnych latach otrzymywać wypłaty rosnące o 2% rocznie w stosunku do obecnej wartości 2 zł przez nieograniczony okres czasu, jeśli zakłada się, ze stopa procentowa będzie stała r?. Inaczej mówiąc, jaka kwota wpłacona dziś, zrównowaŝy konieczność 4

5 dokonywania rosnących o 2% rocznie wpłat przez nieograniczony okres czasu, przy obecnej wartości wpłaty równej 2 zł? Rozwiązanie sprowadza się do obliczenia wartości obecnej renty wiecznej, rys PMT ( g) PMT PVA t ( + r r g t ) gdzie g stopa wzrostu płatności (2%) zł,, PMT PMT 2 PMT PMT 4 PMT PVA Σ zł Wartość płatności PMT 4,5 4,5 2,5 2,5 PV(PMT i),2 i,5 i PMT 2 (+,2) i,5 t lata II. Rys Proces obliczania wartości obecnej renty wiecznej przy wzrastających płatnościach. Przykład 4.. Spółka TOR S.A. zaciągnęła pięcioletni kredyt bankowy w wysokości 8 zł. Oprocentowanie kredytu w skali roku wynosi 2%. MenedŜer finansowy spółki przeprowadza analizę amortyzacji kredytu dwoma sposobami. Wpłaty równymi ratami kapitałowymi plus odsetki (wpłaty nierówne). Wpłaty równe raty kapitałowe plus odsetki tworzą równe kwoty. Tabela 4. oraz rysunek 4.7 przedstawiają amortyzację kredytu spłacanego równymi ratami kapitałowymi 5

6 Tab. 4.. Amortyzacja kredytu równymi ratami kapitałowymi. Okres Rata kapitałowa Odsetki Wpłata Stan kredytu SUMA Wartość pięcioletnich odsetek wynosi 8 zł. 8 Wpłaty 6 Odsetki Rata kapitałowa 4 2 III. Rys Spłaty kredytu równymi ratami kapitałowymi. Amortyzację kredytu równymi wpłatami przedstawia tabela 4.2 oraz rysunek 4.8. Kwotę równych wpłat obliczyć moŝna ze wzoru na wartość obecną renty 2% PVA PMT * MWOR 5 Wartość mnoŝnika dla renty 5 letniej i 2% oprocentowania wynosi 2,996, wówczas PMT 2 4 Lata 5 8 zł 2, zł Tab Amortyzacja kredytu równymi wpłatami. Okres Rata kapitałowa Odsetki Wpłata Stan kredytu SUMA Wpłata 5 Odsetki Rata kapitałowa Lata IV. Rys Spłaty kredytu równymi wpłatami. Wartość odsetek wpłaconych wciągu 5 lat wynosi zł. Pozornie sposób drugi wydaje się droŝszy. Ale tylko pozornie poŝyczony kapitał spłacany jest wolniej, (rys. 4.9.). 6

7 . Spłata równymi ratami kapitałowymi 2. Spłata równą sumą odsetek i raty kapitałowej 2 Saldo kredytu 5 2 Saldo kredytu Spłata równymi ratami kapitałowymi 2. Spłata równą sumą odsetek i raty kapitałowej 5 4 lata V. Rys Stan kredytu w kolejnych latach w róŝnych formach płatności Lata Przykład 4.. Pan Adam osiągnie wiek emerytalny za n lat. Postanowił przez te lata wpłacać na swoje konto osobiste kwoty w wysokości PMT, PMT 2,..., PMT n rocznie, aby przez następne m. lat móc otrzymywać emeryturę roczną w kwocie EMT, EMT 2,..., EMT m. W jakiej sytuacji pan Adam moŝe się spodziewać, Ŝe jego oczekiwania zostaną zrealizowane? Pan Adam zakłada, Ŝe w całym rozwaŝanym okresie,..., n+m. lat stopa procentowa będzie taka sama. RozwaŜaną sytuację przedstawia rysunek 4.2. Wynika z niej, Ŝe wartość przyszła kapitału na koniec roku n tego A n.r powinna być równa wartości obecnej kapitału wypłaconego w latach n+ do n+m., czyli PVA m,r.. Michał chciałby mieć za lata zł. Ile powinien zdeponować dziś na rachunku oprocentowanym 2% rocznie o miesięcznej kapitalizacji? 2.. Jeśli stopa procentowa r >r 2, to a. (r)>(r2) b. (r)<(r2) c. (r)(r2) dla takiego samego PV.. Jeśli stopa dyskontowa d>d2, to a. PV(d)>PV(d2) b. PV(d)<PV(d2) c. PV(d)PV(d2) dla takiego samego. 4. Michał chciałby mieć za lata 5 zł. Ile powinien co miesiąc deponować na rachunku oprocentowanym 2% rocznie o miesięcznej kapitalizacji? 5. Oblicz wartość przyszłą kwoty PV zł po dwu latach, jeśli oprocentowanie rachunku wynosi 6%, a okres kapitalizacji kwartał? 6. Po ilu latach podwoi się kwota kapitału złoŝonego w depozyt o oprocentowaniu 2%? 7. MoŜesz spłacać miesięcznie 28 zł. Jak duŝy kredyt moŝesz otrzymać na rok, jeśli jest on oprocentowany 2%? 8. Na koniec roku 999 kurs dolara wynosił 4, zł/usd. Zakłada się, Ŝe na koniec roku 2 kurs wyniesie 4,4 zł/usd. Jaką wobec tego przewiduje się inflację złotówki do dolara? 9. Spółka TOR S.A. uzyskała kredyt bankowy w wysokości zł, o oprocentowaniu 6%. Jaka powinna być wysokość wpłat półrocznych, jeśli kredyt i odsetki mają być spłacone w ciągu 5 lat? (załoŝyć, Ŝe płatności wpłata rat + odsetki mają być równe).. Bank udziela 2 miesięcznego kredytu "na wakacje" w wysokości zł. Spłaty kredytu wynoszą 94,52 zł miesięcznie. Jakie jest nominalne i jakie jest efektywne oprocentowanie kredytu?. Spółka zaciągnęła kredyt bankowy w wysokości zł na okres roku przy 2% rocznej stopie procentowej. Bank postawił 2 warunki: Utrzymanie na nie oprocentowanym rachunku bankowym salda w wysokości 2 zł, o zł przewyŝszającego saldo wynikające z bieŝących potrzeb finansowych firmy Uiszczenie z góry opłaty transakcyjnej w wysokości zł. Jaki jest koszt kapitału uzyskanego tą drogą? Zakładamy, Ŝe spółka jest zwolniona z podatku dochodowego. 2. Pan Jacek zamierza kupić pralkę w systemie ratalnym, której cena wynosi 6 zł. Panu Jackowi proponują następujący sposób zapłaty: wpłacić,6 zł przy odbiorze pralki, a następnie po 4 zł przez najbliŝsze 4 7

8 miesięcy. Jakie jest roczne oprocentowanie kredytu udzielonego w ten sposób Panu Jackowi? Jakie jest efektywne roczne oprocentowanie kredytu udzielonego w ten sposób Panu Jackowi? a. Uczysz się trzy lata i kosztuje Cię to 6 zł rocznie płatne raz w roku. Przyjmując Ŝądaną na rynku stopę zwrotu z inwestycji równą % oblicz ekwiwalent twoich kosztów na dzień pierwszej wpłaty czesnego. b. Dzięki Twojej inwestycji w studia wyŝsze spodziewasz się lepiej zarabiać od 2 roku Ŝycia do emerytury w wieku 65 lat oraz uzyskiwać przez 5 lat wyŝszą emeryturę (łącznie 6 lat). Średnio spodziewasz się zarabiać lepiej o 5 zł miesięcznie. Na rynku w tym długim czasie spodziewasz się stóp zwrotu z inwestycji 24%. A ile wynosi roczna stopa zwrotu z Twojej inwestycji w studia, jeśli kwota zainwestowana wynosi 6 zł? c. Dzięki Twojej inwestycji w studia wyŝsze spodziewasz się lepiej zarabiać od 2 roku Ŝycia do emerytury w wieku 65 lat oraz uzyskiwać przez 5 lat wyŝszą emeryturę (łącznie 6 lat). Średnio spodziewasz się zarabiać lepiej o 5 zł miesięcznie. Na rynku w tym długim czasie spodziewasz się stóp zwrotu z inwestycji 24%. A ile wynosi roczna realna stopa zwrotu z Twojej inwestycji w studia, jeśli kwota zainwestowana wynosi 6 zł?. W tym okresie naleŝy spodziewać się średniej inflacji rocznej na poziomie %. 4. Hurtownia sprzedaje towar za zł z terminem płatności 2 dni. Ale przy płatności w ciągu dni udziela sconta w wysokości zł. Jaki jest koszt nominalny a jaki efektywny tak zaciągniętego kredytu kupieckiego? Do obliczeń przyjąć rok 6 dniowy. 5. Firma sprzeda w ciągu najbliŝszego roku towary za mln zł. Koszty wyniosły 7 tys. zł, w tym amortyzacja tys. zł, zobowiązania wzrosły o 2 tys. zł, naleŝności o tys. zł, zapasy spadły o 5 tys. zł, tys. zł firma zapłaciła za trwającą inwestycję. Podatek wyniósł 4% zysku brutto (EBT). Jaką gotówkę wygenerowała firma w tym roku? Przyjmując koszt kapitału równy 2% obliczyć wartość aktualną tego przepływu. 2. Spółka spłaca kredyt bankowy zł w 2 ratach miesięcznych metodą równej sumy odsetek i kwoty raty kapitałowej. Koszt księgowy kredytu wynosi 2 4 zł. Jakie jest oprocentowanie nominalne tego kredytu, jeśli brak było prowizji? 28. Odczytać z tablic finansowych dwudziesty ósmy pierwiastek z liczby. 29. Pan Nowak zaciągnął w banku kredyt. Uzyskał karencję w spłacie rat i odsetek na rok. Kredyt ma być spłacony w 2 miesięcznych ratach metodą równych płatności sumy rat kapitałowych i odsetek. Wysokość kredytu wynosi zł, stopa odsetek 2%. Obliczyć wielkość spłat.. Oblicz wartość obecną poniŝszej serii płatności. Wszystkie płatności po zł, poza siódmą równą 9zł. oprocentowanie za okres r2%