Teoria i technika systemów.

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Teoria i technika systemów."

Bernard Lewicki
6 lat temu
Przeglądów:

1 Teoria i technika systemów. Slide 0 Dr in. Krzysztof Arent Instytut Cybernetyki Technicznej Politechnika Wroc%awska pokój 103 budynek C3 aroent@stud.ict.pwr.wroc.pl Slide 1 Program kursu 1. Systemy dynamiczne - podstawowe poj,cia. 2. Systemy zdefiniowane przez liniowe równania róniczkowe, rachunek równa/. 3. Systemy autonomiczne i systemy we/wy - opis w dziedzinie czasu. 4. Modele ze zmiennymi stanu. 5. Sterowalno45 i obserwowalno Eliminacja zmiennych; realizacja. 7. Stabilno Charakterystyki stacjonarnych i liniowych systemów dynamicznych w dziedzinie czasu i cz,stotliwo4ci. 9. Rozmieszczanie biegunów poprzez sprz,enie zwrotne. 10. Obserwatory i kompensatory dynamiczne. 1

2 Literatura 1. T. Kaczorek Teoria sterowania i systemów. PWN, Warszawa, Slide 2 2. T. Kaczorek Wektory i macierze w automatyce i elektrotechnice. WNT, Warszawa J. W. Polderman. J. C. Willems Jntroduction to rnathematical sy.str.ins Ihcory: a bcjwrioml approach. Springer-Verlag, Warunki zaliczenia Slide 3 2

3 Wyk%ad 0 Slide 0 Zarys historii systemów i sterowania Slide l Plan wyk%adu 1. Regulacja 2. Optymalizacja trajektorii 3. Schemat ogólny uk%adu sterowania 4. Wspó%czesna teoria systemów i sterowania 3

4 Slide 2 Problem regulacji. Naley zaprojektowa5 mechanizm, zapewniajdcy utrzymanie pewnych sygna%ów z obiektu sterowania na sta%ym, zadanym poziomie, pomimo obecno4ci zewn,trznych zak%óce/ oddzia%ujdcych na obiekt. Przykady. Regulatory temperatury w mieszkaniach, regulatory pr,dko4ci obrotowych silników w pralkach. Sprzenie zwrotne - fundamentalna zasada uk%adu regulacji. Przy wyznaczaniu sygna%u sterujdcego naley wykorzysta5 obserwacje innych sygna%ów z obiektu sterowania, w szczególno4ci sygna%ów wyj4ciowych. Slide 3 Etapy w rozwoju uk%adów regulacji do XIX-go wieku. Cornelis Drebbel ( ). Skonstruowa% urzddzenie utrzymujdce sta%a temperatur, wewndtrz pieca, którego zasada dzia%ania wykorzystywa%a zjawiska termiczne i mechaniczne. Chrystian Huygens ( ). Zaprojektowa% mechanizm, oparty na kole zamachowym, regulujdcy pr,dko45 obrotowa wiatraków. James Watt ( ). Wynalaz% maszyn, parowa. Do regulacji pr,dko4ci zastosowa% urzddzenie przedstawione na Rysunku 1. James Clark Maxwell ( ). W 18fi8 r. opublikowa% artyku% p.t. On Gorinnors W Pi-ormlhujn of Ihr lioynl SocicJy of Lott don. Uznaje si, go za pierwsza matematycznd publikacj, adresowand uk%adom regulacji. 4

Sterownik PID Slide 5 P - podstawowa kompensacja I - duy sygna korekcji, gdy b4d

5 Slide 4 Rysunek 1: Regulator Watta Wane osidgni,cia w pierwszej po%owie XX-go wieku. Sterownik PID Slide 5 P - podstawowa kompensacja I - duy sygna korekcji, gdy b4d nie maleje D - dziaanie wyprzedzaj4ce Regulator PID znalaz% (i znajduje) szerokie zastosowanie praktyczne, szczególnie w sterowaniu procesami chemicznymi. 5

6 Wane osidgni,cia w pierwszej po%owie XX-go wieku. Wzmacniacz z ujemnym sprz,eniem zwrotnym (S. Black z Bell Laboratories) Slide 6 U wy Dzi,ki stabilno4ci parametrów rczystancyjncgo uk%adu sprz,enia zwrotnego wzmocnienie ca%ego uk%adu, K C, jest niewraliwe na zmiany warto4ci parametru cz%onu wzmacniajdcego K (o ile tylko warunek K>> µ jest spe%niony). Wane osidgni,cia w pierwszej po%owie XX-go wieku. Slide 7 Inne kryterium stabilno4ci Nyquista wykresy Bodego marginesy amplitudy i fazy techniki dostrajania regulatorów PID kompensacja lead-lag metody typu root-locus 6

7 Slide 8 Optymalizacja trajektorii Problem polega na wyznaczeniu trajektorii w przestrzeni zmiennych stanu systemu dynamicznego, %DczDcej stan poczdtkowy i zadany, i optymalnej w jakim4 sensie (wcze4niej sprecyzowanym). Etapy rozwoju. Problem brachistochrony (Johan Bernoulli, 1696). Naley znalem5 4ciek,, pomi,dzy dwoma zadanymi punktami A i B, wzd%u której cia%o, poruszajdce si, pod wp%ywem w%asnego ci,aru, przemieszcza si, w najkrótszym moliwym czasie (Jakob i Johan Bernoulli, Leibnitz. de I'HópitaI, Tschirnhaus, Newton). Rozwój rachunku wariacyjnego (równania Eulera-Lagrange'a i Hamiltona, warunki Legendrc'a i Wcicrstrassa). Slide 9 Optymalizacja trajektorii Zasada maksimum. Pontryagin w roku 19fi5 sformu%owa% ogólne warunki, które musi spe%ni5 sygna%, podawany na wej4cie systemu dynamicznego, aby wygenerowa5 trajektori, optymalna. Problem wyboru optymalnego wej4cia sta% si, centralnym zagadnieniem optymalizacji trajektorii. Programowanie dynamiczne Bellmana (koniec lat 50-tych). Moliwo45 wyboru optymalnego sygna%u wej4ciowego w formie sprz,enia zwrotnego od stanu. 7

8 Schemat ogólny uk%adu sterowania Wej4cia zewn,trzne Wyj4cia sterowane Organy wykonawcze Obiekt czujniki Slide 10 Sygna%y sterujdce Sterownik Zmierzone sygn. wyj4ciowe Rysunek 2: Schemat ogólny uk%adu sterowania Sprzenie zwrotne - fundamentalna zasada sterowania. Sterownik akceptuje mierzone sygna%y wyj4ciowe obiektu sterowania jako swoje wej4cia, i z kolei generuje sygna%y sterujdce podawane na obiekt sterowania. Slide 11 Schemat ogólny uk%adu sterowania Obiekt sterowania - czarna skrzynka, "nap,dzana" przez sygna%y sterujdce, generujdca sygna%y wyj4ciowe. Sterownik. Z czujników (sensorów) pobierany jest sygna%, z którego wydobywane sd informacje o aktualnej dynamice obiektu sterowania, o nieznanych parametrach i o wewn,trznym stanic obiektu. Na bazie tych informacji, stosownie do zadania sterowania, sterownik wyznacza sygna% sterujdcy, który naley zastosowa5. Za po4rednictwem organów wykonawczych jest on podawany na wej4cie obiektu sterowania. Zadania sterowania: stabilizacja, t%umienie zak%óce/, 4ledzenie (naddanie), odporno45. 8

9 Slide 12 Wspó%czesna teoria systemów i sterowania Modele ze zmiennymi stanu. Systemy dynamiczne nie sd postrzegane jedynie jako transformacja wej4cia na wyj4cie. Modele ze zmiennymi stanu wyraajd t, transformacj, za po4rednictwem transformacji stanu. Równania róniczkowe sd bardziej pokrewne klasycznym modelom matematycznym, uywanym w fizyce, chemii, ekonomii; dostarczajd bardziej wszechstronny j,zyk, pozwalajd do%dczy5 efekty nieliniowe; sd bardziej przyjazne obliczeniom. Nowe pojcia: sterowalno45, obserwowalno45,... Wane wyniki: zasada maksimum, programowanie dynamiczne, sterowanie liniowo-kwadratowo-gaussowskie (LQG). Odporno<=. Sterowanie H... 9

Podobne dokumenty

Podstawy automatyki. Energetyka Sem. V Wykład 1. Sem /17 Hossein Ghaemi

Podstawy automatyki. Energetyka Sem. V Wykład 1. Sem /17 Hossein Ghaemi Podstawy automatyki Energetyka Sem. V Wykład 1 Sem. 1-2016/17 Hossein Ghaemi Hossein Ghaemi Katedra Automatyki i Energetyki Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa Politechnika Gdańska pok. 222A WOiO Tel.: