ZMĘCZENIE MATERIAŁÓW PODSTAWY, KIERUNKI BADAŃ, OCENA STANU USZKODZENIA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ZMĘCZENIE MATERIAŁÓW PODSTAWY, KIERUNKI BADAŃ, OCENA STANU USZKODZENIA"

Transkrypt

1 Siedemnase Seminarium NIENISZCZĄCE BADANIA MATERIAŁÓW Zakopane, 8-11 marca ZMĘCZENIE MATERIAŁÓW PODSTAWY, KIERUNKI BADAŃ, OCENA STANU USZKODZENIA Zbigniew L. Kowalewski Insyu Podsawowych Problemów Techniki PAN, ul. Pawińskiego 5B, 2-16 Warszawa Insyu Transporu Samochodowego, ul. Jagiellońska 8, 3-31 Warszawa 1. Wprowadzenie Proces zmęczenia rozwijający się w maeriałach konsrukcyjnych pod wpływem długorwałych obciąŝeń cyklicznych jes ciągle isonym problemem współczesnej echniki. NapręŜenia zmieniające się oscylacyjnie powodują skrócenie czasu eksploaacji elemenów konsrukcyjnych, poniewaŝ ich zniszczenie moŝe nasąpić przy napręŝeniach o warościach znacznie niŝszych od saycznej wyrzymałości maeriału, z kórego są wykonane. Takie obniŝenie wyrzymałości maeriału nazywane jes ogólnie wyrzymałością zmęczeniową, kórą definiuje się w nasępujący sposób: Zmęczenie maeriału jes procesem powsawania i rozwoju uszkodzeń w maeriale na skuek wielokronych zmiennych (cyklicznych) obciąŝeń. Zmęczenie jes powszechną przyczyną przedwczesnego zniszczenia konsrukcji i w związku z ym ermin en oznacza w prakyce skończoną liczbę cykli obciąŝenia jaką dany maeriał jes w sanie przenieść. Isnieje wiele czynników, kóre mają bezpośredni wpływ na en limi cykli. NaleŜą do nich między innymi charaker obciąŝeń, sekwencja obciąŝeń, czas rwania obciąŝeń. Ograniczona i rwała wyrzymałość zmęczeniowa wyznaczana na podsawie sandardowej procedury Wöhlera jes jednym z głównych paramerów maeriałowych projekowania inŝynierskiego, kóra nie daje jednak Ŝadnych pewnych podsaw do oceny ewolucji procesu rozwoju uszkodzenia pod wpływem obciąŝeń cyklicznych. W prakyce inŝynierskiej zakłada się z konieczności liniowe prawo kumulacji uszkodzeń i na ej podsawie określa się rwałość zmęczeniową elemenów konsrukcyjnych dla róŝnej hisorii obciąŝeń cyklicznych. Sanowi o jednak sosunkowo silne załoŝenie, poniewaŝ najczęściej brak jes jakichkolwiek informacji doświadczalnych powierdzających zasadność przyjęcia liniowej akumulacji uszkodzeń zmęczeniowych czy eŝ określającej zakres ampliudy napręŝeń, dla kórego warunek liniowości procesu rozwoju uszkodzeń jes spełniony. Doświadczalne wyznaczenie charakerysyki rozwoju uszkodzeń zmęczeniowych wymaga sosowania innych procedur badawczych niŝ radycyjne sposoby wyznaczania krzywej Wöhlera w posaci ampliudy napręŝenia jako funkcji liczby cykli do zniszczenia. W opracowaniu zosaną szerzej omówione czynniki związane z charakerem obciąŝeń, poniewaŝ są one podsawą doświadczalnych meod poznania naury procesu zmęczenia. Przedsawione zosaną ponado przykładowe nowoczesne meody badawcze ilusrujące akualne rendy w pracach eksperymenalnych, w kórych wysępują obciąŝenia zmęczeniowe.

2 2. Podsawy z zakresu prowadzenia badań zmęczeniowych 2.1. Charakerysyka okresowo zmiennych obciąŝeń Laboraoryjne badania zmęczenia maeriału prowadzone są na nowoczesnych maszynach wyrzymałościowych o napędzie hydraulicznym, kóre moŝna serować róŝnego rodzaju sygnałami: przemieszczeniem, napręŝeniem, odkszałceniem. W zaleŝności od sygnału serowania definiuje się paramery charakeryzujące obciąŝenia zmęczeniowe w sandardowej próbie zmęczeniowej. Na przykład w przypadku zasosowania obciąŝeń zmieniających się w sposób sinusoidalny cykl obciąŝeń serowanych sygnałem napręŝenia moŝna scharakeryzować nasępującymi paramerami: ampliuda cyklu napręŝeń min a =, (1) 2 zakres zmian napręŝeń = = 2, (2) min a współczynnik asymerii cyklu współczynnik sałości obciąŝenia R = min, (3) m 1 + R χ = =, (4) 1 R a równanie dla przebiegu napręŝeń cyklicznych w funkcji czasu = m + a F(), (5) gdzie F() = sin( ω + ϕ), ω - częsość kołowa zmian napręŝenia, ϕ - ką fazy począkowej. Inerpreacja graficzna podsawowych paramerów obciąŝeń cyklicznych serowanych sygnałem napręŝenia zdefiniowanych zaleŝnościami (1), (2), (3) przedsawiona jes na rys. 1. W Tabeli 1 zesawiono warości paramerów cyklu w zaleŝności od wykresu przebiegu obciąŝeń w czasie. 2

3 Tabela 1. Warości paramerów obciąŝeń cyklicznie zmiennych przy róŝnych rodzajach przebiegu cykli Wykres przebiegu obciąŝeń w czasie Nazwa cyklu Warości paramerów cyklu m > a Cykl jednosronny dodani < R < 1 1 < χ < + min Cykl odzerowo ęniący dodani 1 m = 2 1 a = 2 R = min Cykl dwusronny m > a 1 < R < < χ < 1 Cykl wahadłowy m = = a R = 1 χ = = min min Cykl dwusronny m < a < R < 1 1 < χ < min min min Cykl odzerowo ęniący ujemny Cykl jednosronny ujemny 1 m = 2 1 a = 2 R = ± χ = 1 min min m < a 1 < R < + < χ < 1 3

4 T a a m min Rys. 1. Inerpreacja paramerów przy obciąŝeniach cyklicznie zmiennych serowanych sygnałem napręŝenia 2.2. Miejsca wysępowania zjawiska zmęczenia i jego efeky Z procesem zmęczenia moŝna spokać się zawsze am, gdzie wysępują obciąŝenia o charakerze cyklicznym. Typowe działy przemysłu, w kórych naleŝy uwzględniać procesy zmęczeniowe o: lonicwo (elemeny uskrzydlenia i serowania samoloów, elemeny urbin silników), ranspor samochodowy (zawieszenie, elemeny silnika), dział maszynowy (narzędzia skrawające), energeyka (łopaki urbin, koły, rurociągi), inne działy echniki. ObciąŜenia zmęczeniowe prowadzą zarówno do zmian właściwości mechanicznych maeriałów konsrukcyjnych, jak równieŝ do zmian całej konsrukcji. Do głównych efeków wywoływanych procesem zmęczenia naleŝy zaem zaliczyć zmiany geomeryczne danej części konsrukcji, zmiany właściwości fizycznych maeriału, powsanie pęknięć, kóre mogą doprowadzić do kaasroficznego zniszczenia konsrukcji Kierunki badań procesu zmęczenia i ich główne zadania Badania mające na celu wyjaśnienie zjawiska zmęczenia maeriału prowadzone są juŝ od pierwszej połowy XIX wieku. Pierwsze prace w ym zakresie przeprowadził Alber w 1838 roku, naomias pierwsze prace isone z naukowego punku widzenia zrealizował dla wybranych meali A. Wöhler w 186 roku. Od ego momenu dauje się coraz inensywniejszy rozwój badań przy obciąŝeniach cyklicznych, kóry rwa do dnia dzisiejszego. Zwłaszcza w osanich laach obserwuje się zwiększone zaineresowanie problemami zmęczeniowymi i jednocześnie ogromny posęp w ej dziedzinie. Wynika o głównie z faku wzrosu warości obciąŝeń i zwiększenia sopnia ich złoŝoności w wielu eksploaowanych urządzeniach. Wysarczy ylko wymienić posęp w dziedzinie lonicwa związany ze wzrosem prędkości samoloów i ich masy, czy eŝ posęp w energeyce mierzony na przykład wzrosem emperaury urządzeń produkujących energię elekryczną. Obserwowany posęp echniczny wymusza prowadzenie badań zmęczeniowych na coraz wyŝszym poziomie, gdyŝ wielokronie od efeków ych badań uzaleŝnione jes bezpieczeńswo ludzi. Współczesne samoloy pasaŝerskie laają ak długo, jak długo prowadzone są równolegle symulacyjne badania zmęczeniowe, kórych wyniki pozwalają na bezpieczną eksploaację wykorzysywanych akualnie maszyn. Wśród badań zjawiska zmęczenia wyraźnie moŝna wyróŝnić dwa podsawowe kierunki badania prowadzone przez mealurgów i fizyków maeriałowych koncenrujące się na próbie poznania mechanizmów rządzących procesem zmęczenia, oraz badania eoreyczne i doświadczalne w celu sworzenia eorii fenomenologicznych umoŝliwiających ilościowy opis zjawiska. 4

5 Oba wymienione kierunki rozwijają się akualnie równolegle. Jednak nawe pobieŝne ich omówienie daleko wykracza poza ramy ego opracowania i sąd zaineresowanych ymi zagadnieniami odsyła się do pozycji lieraurowych ujęych w spisie umieszczonym na końcu pracy [np. 1-12] Zadania badań procesu zmęczenia Grunowne poznanie procesu zmęczenia maeriałów wymaga wzajemnego sprzęŝenia analizy eoreycznej i badań doświadczalnych. Oba aspeky analizy wymagają rozwiązania wielu zadań. Od srony prakycznej głównymi zadaniami są: (a) określenie isoy mechanizmu inicjacji i propagacji pęknięć zmęczeniowych w skali mikro aŝ do wysąpienia zniszczenia elemenu; (b) usalenie paramerów zniszczenia oraz opracowanie kryeriów zniszczenia; (c) zbadanie rwałości maeriału, a nasępnie opracowanie meod zmęczeniowego obliczania konsrukcji; (d) opracowanie meod oceny uszkodzenia maeriału Opis cyklicznej deformacji meali W zakresie małej liczby cykli częso obciąŝenia powodują powsanie odkszałceń plasycznych (rwałych), kóre mają decydujący wpływ na zmęczeniowe zachowanie się maeriału. W akich syuacjach podczas cyklicznego obciąŝenia maeriału część energii mechanicznej ulega nieodwracalnemu rozproszeniu. Proces rozpraszania energii związany jes bowiem z powsaniem odkszałceń plasycznych w maeriale. Warość energii rozproszonej na jednoskę objęości maeriału w ciągu jednego cyklu, określa się na podsawie pola powierzchni objęego pęlą hiserezy. Zmiany charakerysycznych wielkości pęli hiserezy wysępujące w kaŝdym cyklu dają moŝliwość sporządzenia opisu makroskopowych zmian w maeriale. Badania najczęściej przeprowadza się przy sałej ampliudzie odkszałcenia całkowiego, przy sałej ampliudzie odkszałcenia plasycznego lub przy sałej ampliudzie napręŝenia, przy czym szczególnie zaleca się sosowanie dwóch pierwszych sposobów, poniewaŝ badania przy sałej ampliudzie napręŝenia, szczególnie przy duŝych ampliudach napręŝenia, wprowadzają efek cyklicznego pełzania. Ponado, w badaniach przy sałej ampliudzie odkszałcenia całkowiego lub przy sałej ampliudzie odkszałcenia plasycznego uwidacznia się wpros energia odkszałcenia, czego nie da się zaobserwować w badaniach serowanych sygnałem napręŝenia. Dodakowo unika się okresu wsępnego odkszałcenia przez zasosowanie pełnej ampliudy odkszałcenia juŝ w pierwszym cyklu. W przypadku doświadczeń przy serowaniu odkszałceniem nie wysępuje wyraźna kumulacja odkszałceń i pękanie ma na ogół charaker zmęczeniowy, naomias badania przy sałej ampliudzie napręŝenia zaleŝnie od jego warości mogą prowadzić do pękania zmęczeniowego albo quasisaycznego. Na rys. 2 przedsawiono przykłady uzyskiwania pęli hiserezy dla obciąŝeń cyklicznych o dla sałej warości ampliudy odkszałcenia. Na ich podsawie moŝna zaobserwować ypowe efeky deformacji cyklicznej, akie jak: osłabienie, umocnienie. W niekórych maeriałach napręŝenia maksymalne w badaniach przy sałej ampliudzie odkszałcenia lub szerokość pęli hiserezy w doświadczeniach prowadzonych przy sałej ampliudzie napręŝenia są na yle małe, Ŝe moŝna przyjąć iŝ są w przybliŝeniu sałe. Takie maeriały nazywane są cyklicznie sabilnymi. Efeky osłabienia w esach wykonywanych przy sałej ampliudzie napręŝenia ujawniają się w posaci zwiększenia ampliudy odkszałcenia, naomias efek wzmocnienia wyraŝa się zmniejszeniem ampliudy odkszałcenia. Prowadząc esy przy duŝej liczbie cykli moŝna zauwaŝyć, Ŝe po określonej ich liczbie warość napręŝenia usala się osiągając ak zwane napręŝenie nasycenia. W sanie nasycenia odpowiadającym emu napręŝeniu kszał hiserezy nie ulega dalszej zmianie. W zaleŝności od maeriału i paramerów obciąŝeń cyklicznych san nasycenia usala się na ogół 5

6 po kilkudziesięciu cyklach, nie później jednak niŝ po wykonaniu od 1/3 do 1/2 liczby cykli koniecznych do wywołania zniszczenia. Wymuszenie Odpowiedź maeriału Pęle hiserezy ε a) Cykliczne wzmocnienie ε ε b) Cykliczne osłabienie ε Rys. 2. Efeky deformacji cyklicznej 2.6. Zmęczenie wysokocyklowe Podsawowymi badaniami zmęczeniowymi są esy mające na celu określenie wyrzymałości zmęczeniowej, kóre wykonuje się dla bardzo duŝej liczby cykli. Przez pojęcie wyrzymałości zmęczeniowej naleŝy rozumieć graniczną warość skrajnego napręŝenia okresowo zmiennego, kóre moŝe być powórzone bezpiecznie określoną liczbę razy. Liczba cykli konieczna do zniszczenia nazywana jes graniczną liczbą cykli N g i przyjmuje się, Ŝe wynosi ona 1 7 cykli dla sali konsrukcyjnej i innych sopów Ŝelaza oraz 1 8 cykli dla sopów meali nieŝelaznych. W przypadku róŝnych elemenów konsrukcyjnych przyjmuje się umowną liczbę cykli granicznych Aby określić wyrzymałość zmęczeniową naleŝy zbadać określoną liczbę próbek wzorcowych, kóre obciąŝa się róŝnymi warościami m, a, aŝ do ich zniszczenia przy liczbie cykli N c lub do czasu przekroczenia N g. Uzyskane punky nanosi się na wykres w układzie współrzędnych -N, orzymując po ich połączeniu linię krzywą. Jes o zw. wykres zmęczeniowy Wöhlera, kóry najczęściej sporządza się we współrzędnych -lgn, a rzadziej we współrzędnych -N oraz lg-lgn. W układzie -lgn wykres zmęczeniowy jes linią prosą łamaną, rys. 3. Orzymuje się go wykonując próby zmęczenia przy róŝnych warościach ampliudy napręŝenia. Nanosząc odpowiadające sobie warości napręŝeń i liczby cykli do zniszczenia uzyskujemy pochyłą część wykresu. Jes o obszar ograniczonej wyrzymałości zmęczeniowej. Ta część wykresu wykorzysywana jes do projekowania elemenów przy przewidywanej ograniczonej Ŝywoności. Zmniejszając napręŝenie w kolejnych próbkach dochodzi się do akiego napręŝenia, kóre działając na próbkę nie spowoduje jej zniszczenia nawe przy liczbie cykli dąŝącej do nieskończoności. W aki sposób określona warość napręŝenia, przy usalonej warości współczynnika asymerii obciąŝeń R, reprezenuje zw. nieograniczoną wyrzymałość zmęczeniową maeriału. W prakyce niemoŝliwe jes przeprowadzanie prób przy nieskończonej liczbie cykli i dlaego określa się graniczną liczbę cykli, do kórej prowadzi się próbę zmęczeniową. Jeśli próbka nie ulegnie zniszczeniu przy granicznej liczbie cykli, wówczas napręŝenie, przy kórym badanie było prowadzone nazywa się prakyczną wyrzymałością zmęczeniową. 6

7 a 1 a 2 R=cons h N N f 1 f 2 Z G Liczba cykli Rys. 3. Uproszczony wykres zmęczeniowy Wöhlera R m I II III Z G 1/4 1 3 : : : 1 7 N Rys. 4. Pełny wykres Wöhlera w układzie współrzędnych napręŝenie nominalne liczba cykli do zniszczenia Częściej omawiany wykres przedsawia się w innej posaci określanej mianem pełnego wykresu Wöhlera, w kórym począek układu odpowiada ¼ cyklu obciąŝenia. Przyjmuje się, Ŝe warość napręŝenia niszczącego przy ¼ cykla jes porównywalna z odpowiednią granicą wyrzymałościową przy obciąŝeniu saycznym. Pełny wykres Wöhlera pokazano na rys. 4. Na wykresie ym zaznaczono nasępujące charakerysyczne obszary wyrzymałości zmęczeniowej: Obszar I (wyrzymałość quasisayczna) - od ¼ do około cykli, w kórym pękanie zmęczeniowe maeriału ma charaker pękania plasycznego, Obszar II (wyrzymałość niskocyklowa lub niskocyklowe zmęczenie) 1 4 do około 1 5 cykli, w kórym zmęczenie zachodzi przy duŝych napręŝeniach i relaywnie duŝych odkszałceniach plasycznych, Obszar III (wyrzymałość wysokocyklowa lub wysokocyklowe zmęczenie) - od 1 5 do 1 7 cykli, w kórym pękanie maeriału zachodzi przy odkszałceniach spręŝysych porównywalnych z wielkością odkszałcenia plasycznego a nawe je przewyŝszającymi. Przy korzysaniu z wykresów zmęczeniowych Wöhlera naleŝy pamięać o kilku prakycznych uwagach, a mianowicie w obszarach II i III zniszczenie maeriału jes efekem kumulacji uszkodzeń zmęczeniowych, nie ma wyraźnie zaznaczonych granic pomiędzy wyszczególnionymi obszarami, 7

8 w obliczeniach inŝynierskich obszar I dołącza się do obszaru II, rakując je razem jako obszar wyrzymałości niskocyklowej, w prakyce, w układzie logarymicznym dodakowo cały wykres aproksymuje się dwiema prosymi: jedną przedsawiającą nachyloną gałąź wykresu - obejmującą zakres napręŝeń większych od granicy zmęczenia (Z G ) i drugą poziomą odpowiadającą granicy zmęczenia Charakerysyki właściwości zmęczeniowych w zakresie dowolnych obciąŝeń niesymerycznych Bardzo częso obciąŝenia zmęczeniowe mają charaker niesymeryczny. W akich przypadkach do określenia właściwości zmęczeniowych korzysa się z wykresów Smiha lub Haigha. Wykres Smiha przedsawia zaleŝność wyrzymałości zmęczeniowej od wielkości ampliudy napręŝeń odniesionej do napręŝenia średniego. Do jego budowy niezbędna jes warość wyrzymałości rwałej opowiadająca warości napręŝenia saycznego, kórą maeriał moŝe przenosić przez dowolnie długi okres czasu. NapręŜenie R moŝna uwaŝać za granicę wyrzymałości zmęczeniowej przy ampliudzie obciąŝenia dąŝącej do zera. PoniewaŜ wyznaczenie R jes dość kłopoliwe, w celu uproszczenia procedury budowy wykresu Smiha przyjmuje się zwykle warość rzędnej wykresu przy a = równą granicy wyrzymałości doraźnej R m. PoniewaŜ sporządzanie i korzysanie z wykresu Smiha jes dość kłopoliwe, częso wprowadza się jego modyfikację nazywaną wykresem Haigha. Budowa ego wykresu sprowadza się do naniesienia na osie odpowiednio punków A i B, z kórych pierwszy oznacza wyrzymałość zmęczeniową przy obciąŝeniu wahadłowym, dla kórego cykl jes symeryczny, drugi naomias odpowiada granicy wyrzymałości doraźnej na rozciąganie R m lub granicy plasyczności R e. Nanosząc nasępnie odpowiednie wielkości m, a, uzyskane na drodze doświadczalnej, na przyjęy układ odniesienia orzymuje się wykres, kóry dla wielu maeriałów reprezenowany jes zbiorem punków leŝących na paraboli. Wykres en moŝe być wykorzysywany do określania napręŝeń dopuszczalnych w przypadku zasosowania obciąŝeń zmiennych Podsawowe zjawiska zmęczeniowe Analiza mikrosrukuralna mechanizmu niszczenia przy obciąŝeniach cyklicznych wykazała isony wpływ odkszałcenia plasycznego na proces zmęczenia. W począkowym sadium procesu zmęczenia odkszałcenia plasyczne ujawniają się w posaci pasm poślizgów złoŝonych z linii poślizgów, rys. 5. Pasmo poślizgu Linia poślizgu ~1 nm Rys. 5. Schema worzenia linii poślizgu i pasm poślizgu podczas cyklicznego obciąŝania Pod pojęciem linii poślizgu rozumiemy ślad poślizgu na powierzchni swobodnej, zachodzącego w jednej płaszczyźnie poślizgu. Pasma poślizgów składają się z linii poślizgów zachodzących wzdłuŝ określonych płaszczyzn i kierunków krysalograficznych jako skuek ruchu dyslokacji. Średnio, szerokość linii poślizgów jes rzędu 1 nm, a wysokość schodków poślizgowych około 1 nm. Na ogół pasma poślizgów mają budowę nieregularną co prowadzi w konsekwencji do powsawania eksruzji i inruzji. Eksruzje są o wyciśnięcia płaków meali, rys. 6, obserwowane w pasmach poślizgu na powierzchni zmiennie obciąŝonych elemenów. Z kolei inruzje są o wciśnięcia lub wgłębienia w pasmach poślizgu, rys. 7. 8

9 Rys. 6. Ilusracja eksruzji powsających w procesie zmęczenia meali Rys. 7. Ilusracja inruzji powsających w procesie zmęczenia meali W zaleŝności od rodzaju maeriału i zasosowanych warunków obciąŝenia moŝemy zaobserwować róŝny przebieg i geomerię poślizgów. W pasmach poślizgu nasępuje inicjacja oraz rozwój mikropęknięć. Przyczynami ego zjawiska jes lokalne spięrzenie napręŝeń, odkszałceń i energii w ych pasmach. Innymi przyczynami mikropęknięć mogą być granice subziaren, wrącenia oraz wydzielenia faz wórnych. Pierwsze pęknięcia maeriału pojawiają się jako mikroszczeliny biegnące przez ziarna i mówimy wówczas o pęknięciach ranskrysalicznych lub biegnące wzdłuŝ ziaren zw. pęknięcia międzykrysaliczne. Ilusracja obu moŝliwości spękań przedsawiona jes schemaycznie na rys. 8 i 9. Rys. 8. Schema ideowy pęknięć ranskrysalicznych Rys. 9. Schema ideowy pęknięć międzykrysalicznych Charaker pęknięć dla konkrenego maeriału zaleŝy głównie od paramerów procesu obciąŝenia. Rozwój pęknięć na granicach ziaren jes bardziej inensywny niŝ wewnąrz ziaren ze względu na przemieszczanie się dyslokacji ku granicom ziaren, gdzie powsają uskoki i pory. Sosunkowo najczęściej pęknięcia pojawiają się na powierzchni i w warswie wierzchniej elemenu, poniewaŝ w ych miejscach wysępuje lokalna koncenracja napręŝeń spowodowana wadami w posaci rys, nacięć i innych userek wywórczych. W przypadku elemenów z umocnioną warswą wierzchnią pęknięcia na ogół wysępują w srefie przejściowej od warswy wierzchniej do rdzenia. Umownie przyjmuje się za począek makropęknięcia szczelinę o długości mieszczącej się w zakresie.1.5 mm. Pęknięcie akie pod wpływem sprzyjających warunków wynikających ze sanu maeriału, wielkości ampliud napręŝenia i liczby cykli moŝe wzrasać aŝ do spowodowania zniszczenia elemenu. Doychczas przeprowadzone badania wskazują, Ŝe zaleŝnie od maeriału i sosowanego obciąŝenia rozwój mikro-pęknięć obejmuje od.5 do około.9 całkowiej liczby cykli do zniszczenia. Pod pojęciem zniszczenia zmęczeniowego w klasycznym ujęciu rozumie się całkowią uraę spójności w przekroju, w kórym rozwijało się pęknięcie. Zachowanie meali w zakresie zmęczenia wysoko-cyklowego, a więc przy ampliudzie napręŝenia poniŝej granicy plasyczności maeriału moŝna podzielić na dwa zasadnicze ypy pod względem mechanizmów rozwoju uszkodzeń. Zachowanie pierwszej grupy meali pod wpływem obciąŝeń cyklicznych jes opisane przez racheing, rys 1b, generowany lokalnymi odkszałceniami wokół pusek, wrąceń niemealicznych i innych defeków mikrosrukury. 9

10 Zachowanie drugiej grupy meali pod wpływem obciąŝeń cyklicznych jes opisane cykliczną plasycznością, rys. 1a, generowaną ruchem dyslokacji na poziomie lokalnych ziaren i lokalnymi pasmami poślizgów. W obu przypadkach zmiany odkszałceń mierzonych dla całej objęości pomiarowej próbki są sumą lokalnych odkszałceń rozwijających się wokół defeków w posaci wrąceń niemealicznych i pusek dla pierwszej grupy maeriałów lub rozwijających się poślizgów w poszczególnych ziarnach dla drugiej grupy maeriałów. (a) (b) Rys. 1. Pęle hiserezy w zaleŝności od mechanizmu rozwoju uszkodzenia dla obciąŝenia wywołującego warości napręŝenia poniŝej granicy plasyczności: (a) cykliczna plasyczność; (b) racheing W badaniach mechanicznych idenyfikacja mechanizmów uszkodzeń zmęczeniowych i ocena prędkości ich rozwoju jes realizowana na podsawie zmian odpowiedzi maeriału na zadane obciąŝenie cykliczne w całym okresie jego rwania. W inŝynierii maeriałowej wykorzysuje się echniki mikroskopowe i badania nieniszczące do obserwacji zmian mikrosrukury i idenyfikacji mechanizmów generacji uszkodzeń. Współczesne skaningowe mikroskopy elekronowe umoŝliwiają nie ylko obserwacje przy bardzo duŝych powiększeniach, ale równieŝ są wyposaŝone w mikrosondy do lokalnej analizy składu chemicznego (sysem EDX - Energy Dispersive X-Ray) i orienacji krysalograficznej (sysem EBSD - Elecron Back Scaer Diffracion). W prakyce inŝynierskiej znacznie wygodniejsze w sosowaniu są meody nieniszczące i z ego względu są częściej sosowane do okresowej oceny sanu degradacji maeriału. Uwzględnienie szczegółowych uwarunkowań i zakresów sosowania poszczególnych meod jednak znacznie ogranicza moŝliwości ich wykorzysania i swarza powaŝne rudności doświadczalnej idenyfikacji i analizy ewolucji uszkodzeń zmęczeniowych. Swarza o konieczność ciągłego doskonalenia isniejących meod badań nieniszczących i poszukiwania nowych echnik pomiarowych zdolnych do deekcji i ilościowej oceny uszkodzeń srukury powsałych wskuek rozwoju procesów powodujących zmęczenie maeriału i degradację jego właściwości mechanicznych. Przedsawiony powyŝej bardzo skrócony opis wybranych zjawisk zmęczeniowych nie oddaje oczywiście ogromnego bogacwa mechanizmów owarzyszących zmęczeniu maeriału i naleŝy go rakować jako wprowadzenie do omawianej emayki. NaleŜy w ym miejscu wyraźnie zaznaczyć, Ŝe mimo znacznego posępu badań doświadczalnych doyczących zjawiska zmęczenia doychczasowy san wiedzy nie daje moŝliwości zarówno pełnego przedsawienia mechanizmu zniszczenia przy obciąŝeniach cyklicznych, jak i określenia wpływu mikrosrukury na właściwości zmęczeniowe maeriałów konsrukcyjnych. NiezaleŜnie od ych faków san akualnego rozpoznania zagadnień zmęczeniowych umoŝliwia eoreyczne modelowanie zjawisk zmęczeniowych. PoniewaŜ wysępuje duŝe 1

11 bogacwo prac ego ypu, rozwaŝania ograniczymy jedynie do wybranych przykładów opisów zmęczenia Przykładowe opisy zmęczenia maeriału Wśród zaleŝności wykorzysywanych do obliczania Ŝywoności zmęczeniowej moŝna wyróŝnić związki napręŝeniowe i odkszałceniowe. Klasycznym przykładem opisu napręŝeniowego jes związek pomiędzy ampliudą napręŝenia rzeczywisego, a liczbą cykli do zniszczenia, zaproponowany przez Morrowa [1] w nasępującej posaci: gdzie ' f - współczynnik, b wykładnik wyrzymałości zmęczeniowej, 2N f liczba nawroów obciąŝenia (półcykli). ' b f (2Nf ) / 2 =, (6) ZaleŜność (6) sosowana jes sosunkowo najczęściej w zakresie zmęczenia zachodzącego dla liczby cykli 5 1 4, poniewaŝ powyŝej ej warości wykładnik b nie jes juŝ wielkością sałą, lecz funkcją liczby cykli. Opisy odkszałceniowe rwałości zmęczeniowej buduje się na ych samych obserwacjach wykorzysywanych w opisie napręŝeniowym, o jes w oparciu o liniową zaleŝność pomiędzy ampliudą odkszałcenia (spręŝysego lub plasycznego) a Ŝywonością w logarymicznym układzie współrzędnych. Z uwagi na fak, Ŝe składowa ampliudy odkszałcenia spręŝysego w sanie jednoosiowego napręŝenia wynosi ε a = εe / 2 = ( / 2E), dzieląc równanie (6) przez moduł Younga E orzymujemy a e ( / E)( 2N ) b ε = ε / 2 =. (7) W przypadku wysoko-cyklowego zmęczenia, gdy ε p =, zaleŝności (6) i (7) są sobie równowaŝne. Dla niskocyklowego zmęczenia zachodzącego przy ε p > ε e, Manson [11] i Coffin [12] niezaleŝnie zaproponowali opis rwałości zmęczeniowej w zaleŝności od ampliudy odkszałcenia plasycznego gdzie f ( ) c ε p /2 ε f 2N f ' ε f - współczynnik cyklicznego odkszałcenia, c - wykładnik odkszałcenia zmęczeniowego. f =, (8) Przez dodanie składowych: spręŝysej i plasycznej ampliudy odkszałcenia wyraŝonych wzorami (7) i (8) orzymamy opis rwałości w zaleŝności od ampliudy odkszałcenia całkowiego ε 2 = ε 2 e + ε 2 p = b ( / E)( 2N ) + ε ( 2N ) c f f f f. (9) Sposób wyznaczania współczynników wysępujących w równaniu (9) przedsawiono w normie PN-84/H Wykładnik cyklicznego odkszałcenia c we wzorze (9) zmienia się w przedziale od.4 do.8 ze średnią warością dla większości meali równą.57. Inerpreacja graficzna równania (9) przedsawiona jes na rys

12 ε a ε ' f f ' E ε ap c 1 b 1 ε ac ε ae 2N f Rys. 11. Wykres zmiany odkszałceń całkowiych (ε c ), spręŝysych (ε ae ) i plasycznych (ε ap ) w zaleŝności od liczby nawroów obciąŝenia Składowa plasyczna zaznacza się najwyraźniej w zakresie małej liczby cykli, naomias w miarę wzrosu liczebności cykli dominować zaczyna składowa spręŝysa odkszałcenia. NaleŜy podkreślić, Ŝe krzywe odkszałcenia w funkcji liczby cykli do zniszczenia mają w zaleŝności od maeriału bardzo róŝny przebieg, ale zawsze zbliŝają się asympoycznie w zakresie małej liczby cykli do prosej wyyczonej przez warości ε ap, a w zakresie duŝej liczby cykli - do prosej wyyczonej przez warości ε ae. Srefę w ooczeniu punku przecięcia obu prosych, punk 2N, nazywamy srefą przejściową od wyrzymałości zmęczeniowej niskocyklicznej do wysokocyklicznej. Opis rwałości zmęczeniowej opary na odkszałceniach całkowiych sał się bardzo popularny i znalazł zasosowanie równieŝ w ocenie rwałości zmęczeniowej elemenów z karbami. 3. Wybrane przykłady współczesnych badań zmęczeniowych 3.1. Przykładowe badania doyczące badań rozwoju uszkodzenia wskuek zmęczenia Problem definicji miary rozwoju uszkodzenia Dobrze określona miara uszkodzeń srukury maeriału wywołanych cyklicznymi obciąŝeniami eksploaacyjnymi ma kluczowe znaczenie dla moniorowania ego procesu w badaniach laboraoryjnych i w warunkach eksploaacyjnych, umoŝliwiając dosaecznie wczesne wykrywanie niebezpiecznych sanów maeriału. Mierzalna miara uszkodzeń gwaranuje obserwację zachowania się maeriałów konsrukcyjnych pod wpływem obciąŝeń cyklicznych, dzięki czemu moŝliwe jes doskonalenie przewidywania rwałości zmęczeniowej i zwiększenie bezpieczeńswa eksploaacyjnego. Badania rozwoju uszkodzeń maeriałów były od samego począku związane z poszukiwaniem odpowiedniej miary uszkodzenia. W badaniach doświadczalnych sosowano róŝne meody bezpośrednie i pośrednie wykorzysujące echniki opyczne, obserwacje zmian pola elekrycznego, magneycznego, emperaury lub właściwości mechanicznych (np. modułu spręŝysości, gęsości). Część meod mechanicznych jes szczegółowo omówiona w monografii Lemaire a [13], naomias przegląd róŝnych miar uszkodzenia opisanych w lieraurze naukowej podali Yang i Faemi [14]. Miary e umoŝliwiają co najwyŝej względną ocenę zmian generowanych obciąŝeniami cyklicznymi i nie pozwalają na ocenę sanu uszkodzeń srukury maeriału elemenu konsrukcyjnego po określonym czasie eksploaacji. Bardzo ciekawą propozycją miary rozwoju uszkodzenia jes przyjęcie zmiany nieliniowej odpowiedzi maeriału przy cyklicznych obciąŝeniach. Przyjęcie lokalnych odkszałceń niespręŝysych w jednym cyklu obciąŝenia jako miary uszkodzenia jes zgodne z lokalnym charakerem procesu uszkodzenia oraz z przeświadczeniem, wynikającym z doychczasowej wiedzy, Ŝe rozwój procesu zniszczenia zmęczeniowego związany jes z odkszałceniami plasycznymi generującymi wady srukury i pęknięcia. Miara a umoŝliwia równieŝ 2N 12

13 kwalifikację i ocenę wpływu róŝnorodnych mechanizmów i zmian srukuralnych na rozwój uszkodzeń prowadzących do zniszczenia. Propozycja definiowania parameru uszkodzenia na podsawie pomiaru niespręŝysych odkszałceń generowanych w cyklu obciąŝenia jes obiecującą echniką powierdzoną w badaniach doświadczalnych [5, 6]. Odkszałcenia niespręŝyse związane są z lokalnymi obszarami plasycznymi wokół wad i pęknięć i są mierzalne od począku drugiego okresu powsawania i sabilnego wzrosu uszkodzeń. Technika a umoŝliwia ciągłą rejesrację rozwoju uszkodzeń w całym zakresie Ŝywoności próbki i sanowi dobre narzędzie analizy procesu zniszczenia i degradacji właściwości mechanicznych maeriałów konsrukcyjnych w rakcie eksploaacji Badania uszkodzenia wskuek obciąŝeń cyklicznych Jak juŝ wcześniej wspomniano, na podsawie wykonanych badań [5, 6] powierdzono, Ŝe miarą zniszczenia zmęczeniowego w badaniach niszczących próbek o określonym kszałcie, wycięych z badanego maeriału, moŝe być zmiana nieliniowej odpowiedzi maeriału w kolejnych cyklach obciąŝenia o sałej ampliudzie napręŝenia. Badania e nie ylko umoŝliwiają nowe i pełniejsze, w porównaniu do radycyjnej krzywej Wöhlera, scharakeryzowanie cech zmęczeniowych maeriałów konsrukcyjnych, ale akŝe dają podsawę usprawnienia meodologii oceny rwałości zmęczeniowej elemenów konsrukcji. Wspomniany pomiar niespręŝysych odkszałceń w kolejnych cyklach obciąŝania przeprowadzano na małych próbkach klepsydrycznych o średnicy najmniejszego przekroju równej 4 mm, zamocowanych w specjalnie zaprojekowanym uchwycie zapewniającym osiowe przenoszenie obciąŝeń z maszyny wyrzymałościowej i umoŝliwiającym obciąŝanie przy symerycznych cyklach rozciągania i ściskania. Mierzono zmianę średnicy próbki w rakcie cyklu obciąŝania o sałej ampliudzie napręŝenia, a rejesracja ych zmian jako funkcji liczby cykli umoŝliwiła śledzenie rozwoju uszkodzeń. Pomiar zmian średnicy daje w rezulacie sumaryczną ocenę rozwoju uszkodzeń w całym, najmniejszym przekroju próbki. Sposób mocowania próbki, zmiany obciąŝeń i odpowiedzi maeriału w odkszałceniach przeliczonych z mierzonych zmian średnicy przedsawiono na rys Wykresy napręŝenia jako funkcji odkszałcenia w cyklu począkowym i cyklu n-ym z zaznaczoną warością odkszałcenia niespręŝysego w ym cyklu pokazano juŝ wcześniej na rys. 1. Zmierzone warości odkszałceń niespręŝysych przedsawione jako funkcje bieŝącej liczby cykli układają się dla wielu maeriałów wyraźnie wzdłuŝ linii charakerysycznych dla rzech zakresów Ŝywoności próbki, krókiego zakresu bez przyrosów odkszałceń niespręŝysych, najdłuŝszego zakresu sabilnego wzrosu odkszałceń niespręŝysych i krókiego zakresu gwałownego wzrosu odkszałceń niespręŝysych bezpośrednio poprzedzającego zniszczenie próbki, rys. 14. Wyniki przedsawione na rys. 14 doyczą sali chromowej (Cr 2,16%) z dodakiem molibdenu i manganu (Mo 1%, Mn,58%), kóra jes sosowana w sysemach insalacji ciśnieniowych pracujących w podwyŝszonej emperaurze. Badania [6] wykonano dla nasępujących warości ampliudy napręŝenia: 45, 475, 5, 525, 55 MPa, przy czym dla badanego maeriału granica plasyczności wynosi 5 MPa. Dzięki przedsawieniu wyników badań w skali podwójnie logarymicznej moŝliwe jes wyznaczenie przy pomocy echniki eksrapolacji powronej dwóch linii: linii reprezenującej momen zarodkowania mikropęknięć, oraz linii odpowiadającej momenowi powsania dominującej szczeliny zmęczeniowej. Wspomniane linie rozdzielają rzy obszary o róŝnej prędkości procesu zniszczenia zmęczeniowego: obszar spręŝysej deformacji maeriału bez uszkodzeń brak mikropęknięć, sała szerokość pęli hiserezy wywołana arciem wewnęrznym maeriału, obszar inicjacji i sabilnego wzrosu mikropęknięć w maeriale nasępuje inicjacja wielu mikropęknięć oraz ich sabilny wzros (warość odkszałceń niespręŝysych rośnie z umiarkowaną prędkością), obszar propagacji dominującego pęknięcia zmęczeniowego po połączeniu się kilku mikropęknięć i uworzeniu dominującego pęknięcia zmęczeniowego nasępuje propagacja ego pęknięcia w maeriale próbki (prędkość przyrosu odkszałceń niespręŝysych wzrasa gwałownie). 13

14 Rys. 12. Foografia próbki, sposobu zamocowania i miejsca pomiaru zmiany średnicy Rys. 13. Schema zmiany obciąŝeń cyklicznych o sałej ampliudzie napręŝenia i odpowiedź maeriału w odkszałceniach przeliczonych ze zmiany średnicy Odkszałcenie niespręŝyse A3, 5 MPa, A5, 475 MPa, A6, 45 MPa, 79594,1 A7, 45 MPa, A8, 525 MPa, A9, 55 MPa, 183,1 N c/n f =.87,1,1 Propagacja szczeliny dominującej,1 Brak uszkodzenia maeriału Powsawanie i rozwój mikropęknięć Numer cyklu obciąŝenia Rys. 14. Odkszałcenia niespręŝyse sali 1H2M w funkcji numeru cyklu obciąŝenia zmęczeniowego [6] Na podsawie analizy danych przedsawionych w opisany powyŝej sposób, moŝna określić, jaka część czasu eksploaacji konsrukcji przypada na poszczególne eapy procesu rozwoju zniszczenia zmęczeniowego. Dla badanych maeriałów [5, 6] zarodkowanie mikropęknięć zajmuje od do 2% czasu eksploaacji w zaleŝności od ampliudy napręŝenia (a więc nasępuje bardzo szybko). Naomias uworzenie dominującej szczeliny zmęczeniowej nasępuje po około 85% czasu eksploaacji (dlaego jej wykrycie jes zazwyczaj moŝliwe dopiero w końcowej fazie procesu zniszczenia konsrukcji). MoŜliwość wczesnego wykrycia uszkodzenia zmęczeniowego w oparciu o pomiary odkszałceń niespręŝysych umoŝliwia zaem radykalne zwiększenie marginesu bezpieczeńswa w rakcie eksploaacji konsrukcji, jako Ŝe moniorowanie posępów uszkodzenia jes moŝliwe juŝ po około 2% czasu eksploaacji. 14

15 Zaleą przedsawionego sposobu badań procesu zniszczenia jes moŝliwość śledzenia róŝnych faz powsawania i rozwoju uszkodzeń nauralnych, a nie ylko szucznie inicjowanych. Dane doświadczalne umoŝliwiają określenie zaleŝności aproksymujących rozwój uszkodzenia w poszczególnych jego fazach, jak i granice poszczególnych obszarów. Technika a jes spójna z innymi sposobami oceny właściwości wyrzymałościowych maeriałów, dając warości graniczne zgodne z danymi krzywej Wöhlera, czy wyrzymałości doraźnej wyznaczonej z krzywej jednoosiowego rozciągania. Omawiana echnika pomiaru swarza moŝliwość rozszerzenia badań na inne, złoŝone sany napręŝeń i ocenę wpływu paramerów obciąŝenia na zmianę charakerysyki zmęczeniowej maeriału. Podsawową zaleą przyjęego sposobu analizowania rozwoju uszkodzenia zmęczeniowego w badaniach laboraoryjnych jes moŝliwość precyzyjnej oceny i kalibracji nieniszczących meod moniorowania rozwoju procesu zmęczenia w elemenach konsrukcyjnych w rakcie ich eksploaacji Inerdyscyplinarne badania zmęczeniowe Próby zmęczeniowe naleŝą do kaegorii badań o charakerze niszczącym i sąd cechuje je z jednej srony sosunkowo wysoki kosz, a z drugiej brak moŝliwości ich zasosowania w akywnie pracujących elemenach konsrukcji. Poprawy ej syuacji moŝna oczekiwać przez wypracowanie meodyki korelowania paramerów orzymywanych z badań zmęczeniowych z paramerami meod nieniszczących. Jednym z szybko rozwijających się rendów w badaniach wyrzymałościowych jes opracowywanie sysemu procedur badawczych i kryeriów charakeryzowania rozwoju degradacji właściwości eksploaacyjnych maeriałów konsrukcyjnych sosowanych na przykład w energeyce, lonicwie, czy eŝ aeronauyce oraz prognozowania pozosałego czasu bezpiecznego uŝykowania elemenów, względnie całych ich zespołów. W obecnej chwili w prakyce inŝynierskiej nie ma meody umoŝliwiającej pewną ocenę sanu uszkodzenia maeriałów w róŝnych eapach eksploaacyjnych. KaŜda z meod niszczących i nieniszczących oceny sopnia uszkodzenia ma swoje zaley oraz wady. Meody niszczące z przyczyn echnicznych nie zawsze mogą być zasosowane, poniewaŝ wiąŝe się o z koniecznością pobrania próbek z pracujących elemenów konsrukcji. Meody e dają jednak sosunkowo precyzyjną odpowiedź na pyanie, gdzie pojawi się zniszczenie i kiedy moŝna się jego spodziewać. Z kolei meody nieniszczące moŝna sosować do oceny uszkodzenia bezpośrednio w rzeczywisych konsrukcjach. Są one w sanie wykryć uszkodzenia, ale nie dają precyzyjnej odpowiedzi, kiedy nasąpi pęknięcie i w jakiej fazie zaawansowania jes proces uszkodzenia przy pełzaniu, czy eŝ zmęczeniu. W celu ograniczenia wad obu grup meod badawczych sosowanych do oceny sanu uszkodzenia maeriałów uzasadnione wydaje się prowadzenie badań, kórych zasadniczym celem byłoby opracowanie meody oceny sanu uszkodzenia na podsawie wzajemnej korelacji paramerów orzymanych róŝnymi meodami. Znając zaem paramery wyznaczone jedną meodą moŝna by określić wynikające z korelacji paramery drugiej meody, dając ym samym kompleną wiedzę o sanie uszkodzenia. Prowadząc dodakowo badania mikrosrukuralne moŝna pokazać, jak wyznaczone paramery mechaniczne i wybrane paramery meod nieniszczących korelują z ewolucją srukury maeriału. Cele i załoŝenia akiego podejścia są ściśle związane z bezpieczeńswem eksploaacji wielu urządzeń i insalacji oraz ze zmniejszeniem zagroŝenia wynikającego z poszerzania eksploaacyjnych paramerów pracy ych insalacji. Zagadnienia e są bardzo waŝne dla prakyki inŝynierskiej, a doychczasowe wyniki i rozwinięcie meody wczesnego wykrywania i moniorowania uszkodzenia na podsawie obserwacji zmian na przykład nieliniowej odpowiedzi maeriału przy cyklicznym obciąŝaniu o sałej ampliudzie wskazują na realną moŝliwość rozwiązania ego problemu. Wymiernym efekem aplikacyjnym ego rodzaju badań moŝe być eliminacja posojów inspekcyjnych dla wykonania obecnie sosowanych badań kwalifikacyjnych. Z kolei efekem naukowym akiego podejścia do badań wyrzymałościowych moŝe być sysemowe rozwiązanie pozwalające zobiekywizować ocenę sanu echnicznego maeriałów wielu odpowiedzialnych za bezpieczeńswo pracy elemenów konsrukcyjnych poprzez wykonanie badań w warunkach rzeczywisych obciąŝeń eksploaacyjnych. Sosunkowo nowy kierunek współczesnych badań wyrzymałościowych sanowią działania zmierzające do opracowania sysemu oceny sopnia degradacji maeriałów zachodzącej pod wpływem długorwałych obciąŝeń eksploaacyjnych na podsawie zmian lokalizacji 15

16 deformacji uwidocznionych na polowych rozkładach składowych przemieszczeń w wybranym obszarze elemenu konsrukcyjnego. Spodziewanym efekem prowadzonych prac jes zwykle opracowanie prooypu sanowiska badawczego wraz z szeregiem procedur diagnosycznych. Zasosowanie akiego rozwiązania oparego na nieinwazyjnej meodzie umoŝliwia moniorowanie sanu insalacji echnicznych bez konieczności ich zarzymywania. Proces rozwoju uszkodzeń srukury maeriału pod wpływem obciąŝeń cyklicznych prowadzący do zmęczenia maeriału jes procesem lokalnym rozwijającym się w miejscach osłabionych defekami srukuralnymi, np. spięrzenia dyslokacyjne, puski czy wrącenia i wydzielenia niemealiczne, czy w miejscach największych napręŝeń będących sumą obciąŝeń zewnęrznych, napręŝeń własnych ukszałowanych w procesie wywórczym i napręŝeń powsałych jako efek spięrzenia karbów geomerycznych i srukuralnych. Rozwój uszkodzeń jes więc związany z lokalnymi zmianami odkszałceń, a ich uwidocznienie swarza moŝliwość moniorowania i wczesnego wykrycia degradacji zmęczeniowej maeriałów i elemenów konsrukcyjnych. Zaley wykorzysania meod opycznych dających polowy obraz rozkładu deformacji przy zasosowaniu Cyfrowej Korelacji Obrazu (Digial Image Correlaion - DIC) lub Elekronicznej Inerferomerii Plamkowej (Elecronic Speckle Paern Inerferomery - ESPI) związane są z moŝliwością idenyfikowania zmian w srukurze maeriału na poziomie mikroskali, co z kolei pozwala na sosunkowo wczesne zidenyfikowanie procesu degradacji przed eapem jej dynamicznego rozwoju. Meoda cyfrowej korelacji obrazów wykorzysuje zdjęcia zrobione w ym samym czasie przez dwie kamery cyfrowe i jes mniej wraŝliwa na szywne przesunięcia i drgania obieku niŝ ESPI. Sposób en jes obecnie w coraz szerszym sopniu wykorzysywany do pomiaru rozkładów składowych przemieszczeń/odkszałceń w warunkach laboraoryjnych i podobnie jak meoda ESPI nie był doychczas sosowany do wykrywania i lokalizacji uszkodzeń eksploaacyjnych worzących się w elemenach konsrukcji i maszyn pod wpływem zmęczenia lub pełzania. Fizyczne zasady i warunki meody cyfrowej korelacji obrazów wskazują na jej ławiejsze dososowanie do moniorowania elemenów konsrukcyjnych w ich nauralnym ooczeniu przemysłowym i sąd coraz częściej podejmowane są próby jej wykorzysania do oceny rozwoju uszkodzeń elemenów maszyn i konsrukcji w ich rzeczywisych warunkach pracy. Meoda ESPI sanowi synergiczny efek kilku przełomowych osiągnięć echnologicznych, a mianowicie z jednej srony wynalezienia: (a) lasera w laach sześćdziesiąych XX wieku, (b) przeworników i czujników sygnałów świelnych (kamery CCD) pod koniec la siedemdziesiąych co wyeliminowało długorwały, pracochłonny i relaywnie drogi proces wykrywania i rejesracji akich sygnałów za pomocą kliszy świałoczułej (było o w pewnym okresie powodem silnego ograniczenia sosowania holograficznych meod pomiarowych), a z drugiej gwałownego rozwoju kompuerów osobisych zapocząkowanego w laach osiemdziesiąych XX wieku co pozwala na szybkie, bieŝące przewarzanie znacznych ilości zbieranych danych. Przełomowy momen, decydujący o zaakcepowaniu i obecnym gwałownym rozwoju meody ESPI i pokrewnych bezkonakowych, nieniszczących wysokoczułych opycznych meod pomiarowych jako pomiarowego narzędzia badawczego, nasąpił w laach osiemdziesiąych i dziewięćdziesiąych XX wieku, kiedy o zdołano połączyć i wykorzysać rzy wcześniej wspomniane przełomy echnologiczne. W en sposób zbudowano sysem pomiarowy wyposaŝony w niezbędne, ale dość złoŝone, specjalizowane oprogramowanie zawierające zaawansowane algorymy przewarzania obrazów cyfrowych, kóre umoŝliwiają uzyskiwanie ilościowych wyników pomiarowych. Oprogramowanie kompuerowe wymienionych wyŝej zesawów umoŝliwia obliczenie na podsawie rozkładów przemieszczenia rozkłady składowych odkszałcenia i ewenualnie składowych napręŝenia przy załoŝeniu spręŝysego zakresu pomiarów i spełnienia warunków płaskiego sanu napręŝenia lub odkszałcenia. Zesaw ESPI przeznaczony jes do pomiarów saycznych i wymaga zarzymania obciąŝania próbki na czas wykonania niezbędnej serii zdjęć, co wymaga około 3 sekund, ale oferuje bardzo dobrą rozdzielczość określenia odkszałcenia rzędu 1-6. Zesaw DIC daje moŝliwości pomiarów w zakresie dynamicznym o szybkościach uzaleŝnianych od zasosowanych dwóch kamer cyfrowych z nieco gorszą rozdzielczością wyznaczania składowych odkszałcenia rzędu Dobrą ilusracją moŝliwości pomiarowych ESPI są poniŝsze rysunki prezenujące rzy składowe odkszałcenia w kierunku rozciągania próbki pokrywającym się z osią y, w kierunku poprzecznym x i w kierunku z pokrywającym się z grubością próbki [15]. 16

17 ,2 P=1.2 kn,18,16,14,12 E p s,1 Y,8,6,4, X (mm) Rys. 15, Mapa rozkładu składowej odkszałceń w kierunku y (rozciągania) na powierzchni próbki prosopadłościennej o przekroju 18 4 mm przy obciąŝeniu 1,2 kn z uwidocznionym rozkładem poprzecznym ej składowej w przekroju przechodzącym przez czerwony obszar w środku próbki na rys. 17 dla składowej ε z.,2 P=1.2 kn -, ,4 -,6 E p s -,8 X -,1 -,12 -,14 -,16 -,18 X (mm) Rys. 16, Mapa rozkładu składowej odkszałceń w kierunku x (poprzecznym do rozciągania) na powierzchni próbki prosopadłościennej o przekroju 18 4 mm przy obciąŝeniu 1,2 kn z uwidocznionym rozkładem poprzecznym ej składowej w przekroju przechodzącym przez czerwony obszar w środku próbki na rys. 17 dla składowej ε z.,2 P=1.2 kn, ,1 E p s -,2 Z -,3 -,4 -,5 -,6 X (mm) Rys. 17, Mapa rozkładu składowej odkszałceń w kierunku z (zmiana grubości) na powierzchni próbki prosopadłościennej o przekroju 18 4 mm przy obciąŝeniu 1,2 kn z uwidocznionym rozkładem poprzecznym ej składowej w przekroju przechodzącym przez czerwony obszar w środku próbki dla składowej ε z. Próbka wykonana była z głowicy silnika samochodowego odlanej ze sopu aluminium o symbolu AlSi7MgCu.5. Głowice były odlewane według sandardowej procedury zapewniającej odgazowanie, a wskaźnik średniej porowaości określany jako high wynosił 17

18 6%. Począkowe wady, a zwłaszcza wady duŝe bądź zgrupowane blisko brzegów są inicjaorami i decydują o rozwoju procesu uszkodzeń zmęczeniowych. Obserwując rozkłady na rysunkach powsaje isony problem poprawności uśredniania składowych odkszałceń po objęości, jednorodnej geomerycznie próbki nie ylko w odniesieniu do procesów zmęczenia i pełzania, ale równieŝ w odniesieniu do zagadnień modelowania zachowania się ego maeriałów przy monoonicznym czy cyklicznym obciąŝaniu. W ej grupie maeriałów konsrukcyjnych rozwój uszkodzeń zmęczeniowych i degradacja przy pełzaniu rozwijają się wokół róŝnorodnych wad, głównie w posaci pusek powsałych w procesach wywórczych akich jak odlewanie. Isonym czynnikiem inicjacji i rozwoju uszkodzeń zmęczeniowych jes obok gęsości i rozłoŝenie wad w objęości badanej próbki równieŝ rozmiar i lokalizacja wad pojedynczych. Rozwój lokalnych odkszałceń wokół wad srukury prowadzi do racheingu, a więc przyrosowego narasania w kaŝdym kolejnym cyklu obciąŝenia składowej odkszałcenia o kierunku zgodnym z kierunkiem działającego napręŝenia, rys. 1b Przykładowe wyniki badań przy obciąŝeniach niskocyklicznych Efeky wywoływane obciąŝeniami niskocyklicznymi przy zmiennych blokowo ampliudach napręŝenia Wiele uwagi w badaniach procesu zmęczenia poświęca się obserwacji efeków w zakresie obciąŝeń niskocyklicznych przy kombinacji róŝnych sekwencji obciąŝenia. Przykładem akich badań są esy przeprowadzone w Insyucie Podsawowych Problemów Techniki dla lekkich sopów aluminium wykorzysywanych na pokrywy głowic silników spalinowych. Tesy niskocylicznego zmęczenia wykonano na próbkach cylindrycznych o geomerii pokazanej na rys. 18. W badaniach sosowano symeryczne obciąŝenia rozciąganie ściskanie, kóre serowano sygnałem odkszałcenia [16-2]. Dla kaŝdej próbki program zawierał rzy bloki po so cykli o róŝnej ampliudzie odkszałcenia: ±.2 (1), ±.35 (2) oraz ±.5 (3), rys. 19. W badaniach przyjęo rzy róŝne kombinacje bloków obciąŝenia cyklicznego, a mianowicie ±.2, ±.35, ±.5 (123), ±.35, ±.5, ±.2 (231) oraz ±.5, ±.2, ±.35 (312). Próby wykonano przy dwóch prędkościach odkszałcenia.1[1/s] oraz.1[1/s]. Fig. 18. Próbka sosowana w badaniach zmęczeniowych Fig. 19. Progam obciąŝeń zmęczeniowych Podczas prób LCF realizowanych przy sekwencjach obciąŝeń oznaczonych jako 312 oraz 231 analizowano wpływ wsępnej deformacji na zachowanie maeriału przy kolejnym bloku obciąŝeń cyklicznych. Efek był obserwowany wyłącznie przy zmianie warości ampliudy odkszałcenia z wyŝszej na niŝszą, np. z ±,5 (3) na ±,2 (1). Przejawiał się on uzyskiwaniem średniego poziomu napręŝenia przy cyklach symerycznych o warościach wyŝszych od zera. Podczas prowadzenia wsępnej deformacji z zasosowaniem obciąŝeń cyklicznych o wyŝszej ampliudzie odkszałcenia orzymano izoropową odpowiedź maeriału w sensie poziomu średniego napręŝenia, naomias zasosowanie po nim obciąŝenia cyklicznego o niŝszej warości ampliudy odkszałcenia prowadziło do odpowiedzi wykazującej cechy anizoropii badanego maeriału, wyraŝającą się zw. efekem Bauschingera 18

19 (róŝnica pomiędzy odpowiedzią maeriału przy rozciąganiu i ściskaniu wysępująca w sekwecjach gdy obciąŝenia e wysępują po sobie). (a) (b) Rys. 2. Poziom średni napręŝenia ( m ) oraz ampliuda napręŝenia ( a ) dla sekwencji bloków obciąŝenia 312 dla maeriałów w sanie dosawy (a) (b) Fig. 21. Poziom średni napręŝenia ( m ) oraz ampliuda napręŝenia ( a ) dla sekwencji bloków obciąŝenia 231 dla maeriałów w sanie dosawy (a) AlSi8Cu3 (b) AlSi7MgCu.5 Fig. 22. Poziom średni napręŝenia ( m ) oraz ampliuda napręŝenia ( a ) dla sekwencji bloków obciąŝenia 231 dla maeriałów po sarzeniu w emperaurze 15 C przez 5h I ak porównanie poziomu średniego dla sopu AlSi8Cu3 w sanie dosawy umoŝliwia określenie wyŝej wymienionego efeku podczas badań LCF przeprowadzonych nie ylko w 19

20 emperaurze pokojowej (rys. 2a, 21a), ale równieŝ dla esów wykonanych przy akich samych sekwencjach obciąŝenia w emperaurze 15 C [21]. Dla esów przeprowadzonych w emperaurze 25 C efek en juŝ jednak nie wysępował, podobnie, jak dla esów maeriału poddawanego wcześniej sarzeniu w emperaurze 15 C przez okres 5h, rys.22a. Biorąc pod uwagę warości poziomu średniego orzymane dla sopu AlSi7MgCu.5 w analogicznych warunkach, jak dla sopu AlSi8Cu3 ławo zauwaŝyć, Ŝe efek wzrosu poziomu średniego napręŝenia miał miejsce nie ylko dla maeriału esowanego w pokojowej emperaurze (2b, 21b), ale i dla maeriału po sarzeniu w emperaurze 15 C przez okres 5h, rys. 22b. Podobnie naomias, jak dla sopu AlSi8Cu3, efeku nie zaobserwowano w sopie AlSi7MgCu.5 po sarzeniu w nasępujących warunkach 25 C/5h oraz 25 C/5h [21] Efeky osłabienia lub wzmocnienia podczas prób LCF [16, 18-21] Porównanie pęli hiserezy obu maeriałów w sanie dosawy dla dwóch pierwszych cykli przeprowadzonych we wszyskich rozparywanych emperaurach w sekwencji zmiany ampliudy odkszałcenia 312 wykazuje większe warości napręŝenia w przypadku AlSi7MgCu.5, rys. 23a, b. Na przykład, podczas badań LCF przeprowadzonych w emperaurze pokojowej, napręŝenie odpowiadające ampliudzie odkszałcenia.5 wynosiło 25 MPa dla AlSi8Cu3 (rys. 23a), naomias w przypadku AlSi7MgCu.5 osiągnęło warość 275 MPa (rys.23b). Ponado, sop AlSi7MgCu.5 wykazywał anizoropię wyraŝającą się przesunięciem napręŝeniowej odpowiedzi maeriału w kierunku napręŝeń ściskających w emperaurze pokojowej, naomias dla emperaur 15 C i 25 C efek en zanikał (rys. 23b). Takie zjawisko idenyfikuje wysępowanie w maeriale napręŝeń reszkowych. Badania pokazują, Ŝe są one eliminowane w wyŝszej emperaurze (25 C). Dla AlSi7MgCu.5 esowanego we wszyskich emperaurach sopień wzmocnienia jes większy, a szerokość pęli hiserezy jes mniejsza. Cechy e wskazują na większą wyrzymałość ego maeriału. Sosunkowo wysoki poziom cyklicznego umacnienia moŝna zaobserwować dla sopu AlSi8Cu3 badanego w emperaurze pokojowej, rys. 23a. Efek jes znacznie mniej widoczny dla maeriału esowanego w emperaurze 15 C, naomias w przypadku badania przy 25 C moŝna go prakycznie pominąć. Z kolei dla sopu AlSi7MgCu.5 efek wzmocnienia moŝna zaobserwować podczas esów w 15 C i 25 C. (a) (b) Rys. 23. Pęle hiserezy z dwóch pierwszych cykli dla maeriałów w sanie dosawy badanych przy sekwencji bloków obciąŝenia 312 w emperaurze pokojowej oraz 15 C i 25 C (prędkość odkszałcenia.1 [1/s] Porównanie warości ampliudy napręŝenia dla obu maeriałów w sanie dosawy i po procesie sarzenia, orzymane z prób przy sekwencji zmian warości ampliudy odkszałcenia 123 dla prędkości odkszałcenia.1 [1/s] przedsawiono na rys odpowiednio dla rzech róŝnych emperaur. Jak widać (rys. 24), efek cyklicznego umocnienia miał miejsce w esach LCF w emperaurze pokojowej dla obu maeriałów sanie dosawy i w mniejszym sopniu dla maeriału po sarzeniu, przy czym w przypadku sopu AlSi8Cu3 umocnienie o było wyraźniejsze. Dla ych samych maeriałów esowanych w wyŝszych emperaurach, zamias 2

Podstawy Konstrukcji Maszyn

Podstawy Konstrukcji Maszyn Podsawy Konsrukcji Maszyn Wykład 13 Dr inŝ. Jacek Czarnigowski Połączenia w konsrukcji maszyn Połączenia Pośrednie Rozłączne Kszałowe: - wpusowe, - klinowe, - kołkowe Nierozłączne Niowe Bezpośrednie Kszałowe:

Bardziej szczegółowo

POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia. Program ćwiczenia

POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia. Program ćwiczenia Pomiary częsoliwości i przesunięcia fazowego sygnałów okresowych POMIARY CZĘSOLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH Cel ćwiczenia Poznanie podsawowych meod pomiaru częsoliwości i przesunięcia

Bardziej szczegółowo

POMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH METODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU

POMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH METODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU Pomiar paramerów sygnałów napięciowych. POMIAR PARAMERÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH MEODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZEWARZANIA SYGNAŁU Cel ćwiczenia Poznanie warunków prawidłowego wyznaczania elemenarnych paramerów

Bardziej szczegółowo

DYNAMIKA KONSTRUKCJI

DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej

Bardziej szczegółowo

Ocena płynności wybranymi metodami szacowania osadu 1

Ocena płynności wybranymi metodami szacowania osadu 1 Bogdan Ludwiczak Wprowadzenie Ocena płynności wybranymi meodami szacowania osadu W ubiegłym roku zaszły znaczące zmiany doyczące pomiaru i zarządzania ryzykiem bankowym. Są one konsekwencją nowowprowadzonych

Bardziej szczegółowo

1.1. Bezpośrednie transformowanie napięć przemiennych

1.1. Bezpośrednie transformowanie napięć przemiennych Rozdział Wprowadzenie.. Bezpośrednie ransformowanie napięć przemiennych Bezpośrednie ransformowanie napięć przemiennych jes formą zmiany paramerów wielkości fizycznych charakeryzujących energię elekryczną

Bardziej szczegółowo

PROJEKT nr 1 Projekt spawanego węzła kratownicy. Sporządził: Andrzej Wölk

PROJEKT nr 1 Projekt spawanego węzła kratownicy. Sporządził: Andrzej Wölk PROJEKT nr 1 Projek spawanego węzła kraownicy Sporządził: Andrzej Wölk Projek pojedynczego węzła spawnego kraownicy Siły: 1 = 10 3 = -10 Kąy: α = 5 o β = 75 o γ = 75 o Schema węzła kraownicy Dane: Grubość

Bardziej szczegółowo

PROPOZYCJA NOWEJ METODY OKREŚLANIA ZUŻYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW

PROPOZYCJA NOWEJ METODY OKREŚLANIA ZUŻYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW Udosępnione na prawach rękopisu, 8.04.014r. Publikacja: Knyziak P., "Propozycja nowej meody określania zuzycia echnicznego budynków" (Proposal Of New Mehod For Calculaing he echnical Deerioraion Of Buildings),

Bardziej szczegółowo

Dobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych

Dobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych Dobór przekroju żyły powronej w kablach elekroenergeycznych Franciszek pyra, ZPBE Energopomiar Elekryka, Gliwice Marian Urbańczyk, Insyu Fizyki Poliechnika Śląska, Gliwice. Wsęp Zagadnienie poprawnego

Bardziej szczegółowo

ψ przedstawia zależność

ψ przedstawia zależność Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi

Bardziej szczegółowo

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ.

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Jolanta Zimmerman 1. Wprowadzenie do metody elementów skończonych Działanie rzeczywistych

Bardziej szczegółowo

WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH

WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARSTWOWYCH WYTRZYMAŁOŚĆ KOMPOZYTÓW WARTWOWYCH Zagadnienia wyrzymałościowe w przypadku maeriałów kompozyowych, a mówiąc ściślej włóknisych kompozyów warswowych (np. laminay zbrojone włóknami) należy rozparywać na

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie

ĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie ĆWICZENIE 7 WYZNACZIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA Wprowadzenie Ciało drgające w rzeczywisym ośrodku z upływem czasu zmniejsza ampliudę drgań maleje energia mechaniczna

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR

LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR LORTORIUM PODSTWY ELEKTRONIKI adanie ramki X-OR 1.1 Wsęp eoreyczny. ramka XOR ramka a realizuje funkcję logiczną zwaną po angielsku EXLUSIVE-OR (WYŁĄZNIE LU). Polska nazwa brzmi LO. Funkcję EX-OR zapisuje

Bardziej szczegółowo

Podstawowe charakterystyki niezawodności. sem. 8. Niezawodność elementów i systemów, Komputerowe systemy pomiarowe 1

Podstawowe charakterystyki niezawodności. sem. 8. Niezawodność elementów i systemów, Komputerowe systemy pomiarowe 1 Podsawowe charakerysyki niezawodności sem. 8. Niezawodność elemenów i sysemów, Kompuerowe sysemy pomiarowe 1 Wsęp Niezawodność o prawdopodobieńswo pewnych zdarzeń Inensywność uszkodzeń λ wyraŝa prawdopodobieńswo

Bardziej szczegółowo

Dendrochronologia Tworzenie chronologii

Dendrochronologia Tworzenie chronologii Dendrochronologia Dendrochronologia jes nauką wykorzysującą słoje przyrosu rocznego drzew do określania wieku (daowania) obieków drewnianych (budynki, przedmioy). Analizy różnych paramerów słojów przyrosu

Bardziej szczegółowo

Analiza efektywności kosztowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego kosztu jednostkowego

Analiza efektywności kosztowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego kosztu jednostkowego TRANSFORM ADVICE PROGRAMME Invesmen in Environmenal Infrasrucure in Poland Analiza efekywności koszowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego koszu jednoskowego dr Jana Rączkę Warszawa, 13.06.2002 2 Spis reści

Bardziej szczegółowo

Badanie funktorów logicznych TTL - ćwiczenie 1

Badanie funktorów logicznych TTL - ćwiczenie 1 adanie funkorów logicznych TTL - ćwiczenie 1 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie się z podsawowymi srukurami funkorów logicznych realizowanych w echnice TTL (Transisor Transisor Logic), ich podsawowymi paramerami

Bardziej szczegółowo

dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG

dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Insyu Technik Innowacyjnych EMAG Wykorzysanie opycznej meody pomiaru sężenia pyłu do wspomagania oceny paramerów wpływających na możliwość zaisnienia wybuchu osiadłego pyłu węglowego

Bardziej szczegółowo

ANALIZA HARMONICZNA RZECZYWISTYCH PRZEBIEGÓW DRGAŃ

ANALIZA HARMONICZNA RZECZYWISTYCH PRZEBIEGÓW DRGAŃ Ćwiczenie 8 ANALIZA HARMONICZNA RZECZYWISTYCH PRZEBIEGÓW DRGAŃ. Cel ćwiczenia Analiza złożonego przebiegu drgań maszyny i wyznaczenie częsoliwości składowych harmonicznych ego przebiegu.. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Pobieranie próby. Rozkład χ 2

Pobieranie próby. Rozkład χ 2 Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie

Bardziej szczegółowo

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI

ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml

Bardziej szczegółowo

BADANIE DYNAMICZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH

BADANIE DYNAMICZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH BADANIE DYNAMICZNYCH WŁAŚCIWOŚCI PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jes poznanie właściwości przyrządów i przeworników pomiarowych związanych ze sanami przejściowymi powsającymi po

Bardziej szczegółowo

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof. Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych

Bardziej szczegółowo

EFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH. dr inż. Robert Stachniewicz

EFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH. dr inż. Robert Stachniewicz EFEKTYWNOŚĆ INWESTYCJI MODERNIZACYJNYCH dr inż. Rober Sachniewicz METODY OCENY EFEKTYWNOŚCI PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Jednymi z licznych celów i zadań przedsiębiorswa są: - wzros warości przedsiębiorswa

Bardziej szczegółowo

Kinematyka W Y K Ł A D I. Ruch jednowymiarowy. 2-1 Przemieszczenie, prędkość. x = x 2 - x x t

Kinematyka W Y K Ł A D I. Ruch jednowymiarowy. 2-1 Przemieszczenie, prędkość. x = x 2 - x x t Wykład z fizyki. Pior Posmykiewicz W Y K Ł A D I Ruch jednowymiarowy Kinemayka Zaczniemy wykład z fizyki od badania przedmioów będących w ruchu. Dział fizyki, kóry zajmuje się badaniem ruchu ciał bez wnikania

Bardziej szczegółowo

Ćw. S-II.2 CHARAKTERYSTYKI SKOKOWE ELEMENTÓW AUTOMATYKI

Ćw. S-II.2 CHARAKTERYSTYKI SKOKOWE ELEMENTÓW AUTOMATYKI Dr inż. Michał Chłędowski PODSAWY AUOMAYKI I ROBOYKI LABORAORIUM Ćw. S-II. CHARAKERYSYKI SKOKOWE ELEMENÓW AUOMAYKI Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z pojęciem charakerysyki skokowej h(),

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych

Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych Wyznaczanie charakerysyk częsoliwościowych Ćwiczenie ma na celu przedsawienie prakycznych meod wyznaczania charakerysyk częsoliwościowych elemenów dynamicznych. 1. Wprowadzenie Jedną z podsawowych meod

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE NR 43 U R I (1)

ĆWICZENIE NR 43 U R I (1) ĆWCZENE N 43 POMY OPO METODĄ TECHNCZNĄ Cel ćwiczenia: wyznaczenie warości oporu oporników poprzez pomiary naężania prądu płynącego przez opornik oraz napięcia na oporniku Wsęp W celu wyznaczenia warości

Bardziej szczegółowo

Dr inŝ. Janusz Eichler Dr inŝ. Jacek Kasperski. ODSTĘPSTWA RZECZYWISTEGO OBIEGU ABSORPCYJNO-DYFUZYJNEGO OD OBIEGU TEORETYCZNEGO (część I).

Dr inŝ. Janusz Eichler Dr inŝ. Jacek Kasperski. ODSTĘPSTWA RZECZYWISTEGO OBIEGU ABSORPCYJNO-DYFUZYJNEGO OD OBIEGU TEORETYCZNEGO (część I). Dr inŝ Janusz Eichler Dr inŝ Jacek Kasperski Zakład Chłodnicwa i Kriogeniki Insyu echniki Cieplnej i Mechaniki Płynów I-20 Poliechnika Wrocławska ODSĘPSWA RZECZYWISEGO OBIEGU ABSORPCYJNO-DYFUZYJNEGO OD

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie E-5 UKŁADY PROSTUJĄCE

Ćwiczenie E-5 UKŁADY PROSTUJĄCE KŁADY PROSJĄCE I. Cel ćwiczenia: pomiar podsawowych paramerów prosownika jedno- i dwupołówkowego oraz najprosszych filrów. II. Przyrządy: płyka monaŝowa, wolomierz magneoelekryczny, wolomierz elekrodynamiczny

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH

WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów

Bardziej szczegółowo

Próby udarowe. Opracował: XXXXXXX studia inŝynierskie zaoczne wydział mechaniczny semestr V. Gdańsk 2002 r.

Próby udarowe. Opracował: XXXXXXX studia inŝynierskie zaoczne wydział mechaniczny semestr V. Gdańsk 2002 r. Próby udarowe Opracował: XXXXXXX studia inŝynierskie zaoczne wydział mechaniczny semestr V Gdańsk 00 r. 1. Cel ćwiczenia. Przeprowadzenie ćwiczenia ma na celu: 1. zapoznanie się z próbą udarności;. zapoznanie

Bardziej szczegółowo

Obszary zainteresowań (ang. area of interest - AOI) jako metoda analizy wyników badania eye tracking

Obszary zainteresowań (ang. area of interest - AOI) jako metoda analizy wyników badania eye tracking Inerfejs użykownika - Kansei w prakyce 2009 107 Obszary zaineresowań (ang. area of ineres - AOI) jako meoda analizy wyników badania eye racking Pior Jardanowski, Agencja e-biznes Symeria Ul. Wyspiańskiego

Bardziej szczegółowo

Metody rachunku kosztów Metoda rachunku kosztu działań Podstawowe pojęcia metody ABC Kalkulacja obiektów kosztowych metodą ABC Zasobowy rachunek

Metody rachunku kosztów Metoda rachunku kosztu działań Podstawowe pojęcia metody ABC Kalkulacja obiektów kosztowych metodą ABC Zasobowy rachunek Meody rachunku koszów Meoda rachunku koszu Podsawowe pojęcia meody ABC Kalkulacja obieków koszowych meodą ABC Zasobowy rachunek koszów Kalkulacja koszów meodą ABC podsawową informacja dla rachunkowości

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM

PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM PROGNOZOWANIE W ZARZĄDZANIU PRZEDSIĘBIORSTWEM prof. dr hab. Paweł Dimann 1 Znaczenie prognoz w zarządzaniu firmą Zarządzanie firmą jes nieusannym procesem podejmowania decyzji, kóry może być zdefiniowany

Bardziej szczegółowo

Laseryimpulsowe-cotojest?

Laseryimpulsowe-cotojest? Laseryimpulsowe-coojes? Pior Migdał marca5 Laseryciągłe Prawie każdy widział laser, choćby w posaci breloczka z odpowiednią diodą LED. Co jes charakerysyczne dla promienia emiowanego z akiego urządzenia?

Bardziej szczegółowo

WYNIKI BADAŃ zaleŝności energii dyssypacji od amplitudy i prędkości obciąŝania podczas cyklicznego skręcania stopu aluminium PA6.

WYNIKI BADAŃ zaleŝności energii dyssypacji od amplitudy i prędkości obciąŝania podczas cyklicznego skręcania stopu aluminium PA6. WYNIKI BADAŃ zaleŝności energii dyssypacji od amplitudy i prędkości obciąŝania podczas cyklicznego skręcania stopu aluminium PA6. Przedstawione niŝej badania zostały wykonane w Katedrze InŜynierii Materiałowej

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE METODY OBLICZEŃ UPROSZCZONYCH DO WYZNACZANIA CZASU JAZDY POCIĄGU NA SZLAKU

ZASTOSOWANIE METODY OBLICZEŃ UPROSZCZONYCH DO WYZNACZANIA CZASU JAZDY POCIĄGU NA SZLAKU PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 87 Transpor 01 Jarosław Poznański Danua Żebrak Poliechnika Warszawska, Wydział Transporu ZASTOSOWANIE METODY OBLICZEŃ UPROSZCZONYCH DO WYZNACZANIA CZASU JAZDY

Bardziej szczegółowo

LINIA DŁUGA Konspekt do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu TECHNIKA CYFROWA

LINIA DŁUGA Konspekt do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu TECHNIKA CYFROWA LINIA DŁUGA Z Z, τ e u u Z L l Konspek do ćwiczeń laboraoryjnych z przedmiou TECHNIKA CYFOWA SPIS TEŚCI. Definicja linii dłuiej... 3. Schema zasępczy linii dłuiej przedsawiony za pomocą elemenów o sałych

Bardziej szczegółowo

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej

Bardziej szczegółowo

Regulatory. Zadania regulatorów. Regulator

Regulatory. Zadania regulatorów. Regulator Regulaory Regulaor Urządzenie, kórego podsawowym zadaniem jes na podsawie sygnału uchybu (odchyłki regulacji) ukszałowanie sygnału serującego umożliwiającego uzyskanie pożądanego przebiegu wielkości regulowanej

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki, Katedra K-4. Klucze analogowe. Wrocław 2017

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki, Katedra K-4. Klucze analogowe. Wrocław 2017 Poliechnika Wrocławska Klucze analogowe Wrocław 2017 Poliechnika Wrocławska Pojęcia podsawowe Podsawą realizacji układów impulsowych oraz cyfrowych jes wykorzysanie wielkosygnałowej pacy elemenów akywnych,

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE

WYMAGANIA EDUKACYJNE GIMNAZJUM NR W RYCZOWIE WYMAGANIA EDUKACYJNE niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z FIZYKI w klasie II gimnazjum sr. 1 4. Jak opisujemy ruch? oblicza średnią

Bardziej szczegółowo

Silniki cieplne i rekurencje

Silniki cieplne i rekurencje 6 FOTO 33, Lao 6 Silniki cieplne i rekurencje Jakub Mielczarek Insyu Fizyki UJ Chciałbym Pańswu zaprezenować zagadnienie, kóre pozwala, rozważając emaykę sprawności układu silników cieplnych, zapoznać

Bardziej szczegółowo

Metody badań materiałów konstrukcyjnych

Metody badań materiałów konstrukcyjnych Wyznaczanie stałych materiałowych Nr ćwiczenia: 1 Wyznaczyć stałe materiałowe dla zadanych materiałów. Maszyna wytrzymałościowa INSTRON 3367. Stanowisko do badania wytrzymałości na skręcanie. Skalibrować

Bardziej szczegółowo

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD

Parytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)

Bardziej szczegółowo

TEORIA PRZEKSZTAŁTNIKÓW. Kurs elementarny Zakres przedmiotu: ( 7 dwugodzinnych wykładów :) W4. Złożone i specjalne układy przekształtników sieciowych

TEORIA PRZEKSZTAŁTNIKÓW. Kurs elementarny Zakres przedmiotu: ( 7 dwugodzinnych wykładów :) W4. Złożone i specjalne układy przekształtników sieciowych EORA PRZEKSZAŁNKÓW W1. Wiadomości wsępne W. Przekszałniki sieciowe 1 W3. Przekszałniki sieciowe Kurs elemenarny Zakres przedmiou: ( 7 dwugodzinnych wykładów :) W4. Złożone i specjalne układy przekszałników

Bardziej szczegółowo

Management Systems in Production Engineering No 4(20), 2015

Management Systems in Production Engineering No 4(20), 2015 EKONOMICZNE ASPEKTY PRZYGOTOWANIA PRODUKCJI NOWEGO WYROBU Janusz WÓJCIK Fabryka Druu Gliwice Sp. z o.o. Jolana BIJAŃSKA, Krzyszof WODARSKI Poliechnika Śląska Sreszczenie: Realizacja prac z zakresu przygoowania

Bardziej szczegółowo

ULTRADŹWIĘKOWE BADANIA NIENISZCZĄCE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH CIENKICH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH

ULTRADŹWIĘKOWE BADANIA NIENISZCZĄCE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH CIENKICH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH PRACE IPPT IFTR REPORTS 1/1 Awram Lewi ULTRADŹWIĘKOWE BADANIA NIENISZCZĄCE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH CIENKICH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH INSTYTUT PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI POLSKIEJ AKADEMII NAUK WARSZAWA

Bardziej szczegółowo

METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH

METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W osanich kilkunasu laach na świecie obserwuje się dynamiczny

Bardziej szczegółowo

Model logistycznego wsparcia systemu eksploatacji środków transportu

Model logistycznego wsparcia systemu eksploatacji środków transportu Poliechnika Wrocławska Insyu Konsrukcji i Eksploaacji Maszyn Zakład Logisyki i Sysemów Transporowych Rozprawa dokorska Model logisycznego wsparcia sysemu eksploaacji środków ransporu Rapor serii: PRE nr

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE TWORZYW SZTUCZNYCH OZNACZENIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH PRZY STATYCZNYM ROZCIĄGANIU

Bardziej szczegółowo

TEORIA PRZEKSZTAŁTNIKÓW. Kurs elementarny Zakres przedmiotu: ( 7 dwugodzinnych wykładów :)

TEORIA PRZEKSZTAŁTNIKÓW. Kurs elementarny Zakres przedmiotu: ( 7 dwugodzinnych wykładów :) W1. Wiadomości wsępne EORA PRZEKSZAŁNKÓW W. Przekszałniki sieciowe 1 W3. Przekszałniki sieciowe Kurs elemenarny Zakres przedmiou: ( 7 dwugodzinnych wykładów :) W4. Złożone i specjalne układy przekszałników

Bardziej szczegółowo

Analiza rynku projekt

Analiza rynku projekt Analiza rynku projek A. Układ projeku 1. Srona yułowa Tema Auor 2. Spis reści 3. Treść projeku 1 B. Treść projeku 1. Wsęp Po co? Na co? Dlaczego? Dlaczego robię badania? Jakimi meodami? Dla Kogo o jes

Bardziej szczegółowo

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny

E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU

SZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2 2006 Bogusław GUZIK* SZACOWANIE MODELU RNKOWEGO CKLU ŻCIA PRODUKTU Przedsawiono zasadnicze podejścia do saysycznego szacowania modelu rynkowego cyklu

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika

Bardziej szczegółowo

(Plan wynikowy) - zakładane osiągnięcia ucznia Fizyka klasa II

(Plan wynikowy) - zakładane osiągnięcia ucznia Fizyka klasa II (Plan wynikowy) - zakładane osiągnięcia ucznia Fizyka klasa II 1 Zapoznanie z wymaganiami edukacyjnymi i kryeriami oceniania. Regulamin pracowni i przepisy BHP. 1. Jak opisujemy ruch? (1.1, 1., 1.5, 1.6,

Bardziej szczegółowo

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych

Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II

Bardziej szczegółowo

1.2.1 Ogólny algorytm podejmowania decyzji... 18. 1.2.2 Algorytm postępowania diagnostycznego... 23. 1.2.3 Analiza decyzyjna... 27

1.2.1 Ogólny algorytm podejmowania decyzji... 18. 1.2.2 Algorytm postępowania diagnostycznego... 23. 1.2.3 Analiza decyzyjna... 27 3 Spis reści Spis reści... 3 Użye oznaczenia... 7 Wsęp i założenia pracy... 9 1. Akualny san wiedzy medycznej i echnicznej związanej zagadnieniami analizy decyzyjnej w chorobach górnego odcinka przewodu

Bardziej szczegółowo

Strukturalne podejście w prognozowaniu produktu krajowego brutto w ujęciu regionalnym

Strukturalne podejście w prognozowaniu produktu krajowego brutto w ujęciu regionalnym Jacek Baóg Uniwersye Szczeciński Srukuralne podejście w prognozowaniu produku krajowego bruo w ujęciu regionalnym Znajomość poziomu i dynamiki produku krajowego bruo wyworzonego w poszczególnych regionach

Bardziej szczegółowo

ANALIZA BIPOLARNEGO DYNAMICZNEGO MODELU DIAGNOSTYCZNEGO MONITOROWANIA WYPOSAśENIA ELEKTRYCZNEGO SAMOCHODU

ANALIZA BIPOLARNEGO DYNAMICZNEGO MODELU DIAGNOSTYCZNEGO MONITOROWANIA WYPOSAśENIA ELEKTRYCZNEGO SAMOCHODU LOGITRANS - VII KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA LOGISTYKA, SYSTEMY TRANSPORTOWE, BEZPIECZEŃSTWO W TRANSPORCIE Radosław GAD 1 Moniorowanie diagnosyczne, model dynamiczny, diagnosyka pojazdowa ANALIZA BIPOLARNEGO

Bardziej szczegółowo

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE

SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE Janusz Sowiński, Rober Tomaszewski, Arur Wacharczyk Insyu Elekroenergeyki Poliechnika Częsochowska Aky prawne

Bardziej szczegółowo

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1

ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,

Bardziej szczegółowo

( 3 ) Kondensator o pojemności C naładowany do różnicy potencjałów U posiada ładunek: q = C U. ( 4 ) Eliminując U z równania (3) i (4) otrzymamy: =

( 3 ) Kondensator o pojemności C naładowany do różnicy potencjałów U posiada ładunek: q = C U. ( 4 ) Eliminując U z równania (3) i (4) otrzymamy: = ROZŁADOWANIE KONDENSATORA I. el ćwiczenia: wyznaczenie zależności napięcia (i/lub prądu I ) rozładowania kondensaora w funkcji czasu : = (), wyznaczanie sałej czasowej τ =. II. Przyrządy: III. Lieraura:

Bardziej szczegółowo

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE

DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna

Bardziej szczegółowo

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak

Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak Ocena wyników zarządzania porelem Analiza i Zarządzanie Porelem cz. 6 Dr Kaarzyna Kuziak Eapy oceny wyników zarządzania porelem: - (porolio perormance measuremen) - Przypisanie wyników zarządzania porelem

Bardziej szczegółowo

POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH

POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH Program ćwiczeń: Pomiary częsoliwości i przesunięcia fazowego sygnałów okresowych POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO SYGNAŁÓW OKRESOWYCH Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jes poznanie: podsawowych

Bardziej szczegółowo

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.

Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać

Bardziej szczegółowo

Analiza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych**

Analiza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych** Ekonomia Menedżerska 2009, nr 6, s. 119 128 Marek Łukasz Michalski* Analiza meod oceny efekywności inwesycji rzeczowych** 1. Wsęp Podsawowymi celami przedsiębiorswa w długim okresie jes rozwój i osiąganie

Bardziej szczegółowo

METROLOGICZNE WŁASNOŚCI SYSTEMU BADAWCZEGO

METROLOGICZNE WŁASNOŚCI SYSTEMU BADAWCZEGO PROBLEY NIEONWENCJONALNYCH ŁADÓW ŁOŻYSOWYCH Łódź, 4 maja 999 r. Jadwiga Janowska, Waldemar Oleksiuk Insyu ikromechaniki i Fooniki, Poliechnika Warszawska ETROLOGICZNE WŁASNOŚCI SYSTE BADAWCZEGO SŁOWA LCZOWE:

Bardziej szczegółowo

Dynamiczne formy pełzania i relaksacji (odprężenia) górotworu

Dynamiczne formy pełzania i relaksacji (odprężenia) górotworu Henryk FILCEK Akademia Górniczo-Hunicza, Kraków Dynamiczne formy pełzania i relaksacji (odprężenia) góroworu Sreszczenie W pracy podano rozważania na ema możliwości wzbogacenia reologicznego równania konsyuywnego

Bardziej szczegółowo

Jednofazowe przekształtniki DC AC i AC DC z eliminacją składowej podwójnej częstotliwości po stronie DC

Jednofazowe przekształtniki DC AC i AC DC z eliminacją składowej podwójnej częstotliwości po stronie DC Akademia Górniczo-Hunicza im. Sanisława Saszica w Krakowie Wydział Elekroechniki, Auomayki, Informayki i Inżynierii Biomedycznej Kaedra Energoelekroniki i Auomayki Sysemów Przewarzania Energii Auorefera

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH

ZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH Pior KISIELEWSKI, Łukasz SOBOTA ZASTOSOWANIE TEORII MASOWEJ OBSŁUGI DO MODELOWANIA SYSTEMÓW TRANSPORTOWYCH W arykule przedsawiono zasosowanie eorii masowej obsługi do analizy i modelowania wybranych sysemów

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 6 WŁASNOŚCI DYNAMICZNE DIOD

Ćwiczenie 6 WŁASNOŚCI DYNAMICZNE DIOD 1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 6 WŁASNOŚCI DYNAMICZNE DIOD Celem ćwiczenia jes poznanie własności dynamicznych diod półprzewodnikowych. Obejmuje ono zbadanie sanów przejściowych podczas procesu przełączania

Bardziej szczegółowo

BADANIE ZABEZPIECZEŃ CYFROWYCH NA PRZYKŁADZIE PRZEKAŹNIKA KIERUNKOWEGO MiCOM P Przeznaczenie i zastosowanie przekaźników kierunkowych

BADANIE ZABEZPIECZEŃ CYFROWYCH NA PRZYKŁADZIE PRZEKAŹNIKA KIERUNKOWEGO MiCOM P Przeznaczenie i zastosowanie przekaźników kierunkowych Ćwiczenie 6 BADANIE ZABEZPIECZEŃ CYFROWYCH NA PRZYKŁADZIE PRZEKAŹNIKA KIERNKOWEGO MiCOM P127 1. Przeznaczenie i zasosowanie przekaźników kierunkowych Przekaźniki kierunkowe, zwane eż kąowymi, przeznaczone

Bardziej szczegółowo

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk

Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk TREND WYODRĘBNIANIE SKŁADNIKÓW SZEREGU CZASOWEGO 1. FUNKCJA TRENDU METODA ANALITYCZNA 2. ŚREDNIE RUCHOME METODA WYRÓWNYWANIA MECHANICZNEGO średnie ruchome zwykłe średnie

Bardziej szczegółowo

licencjat Pytania teoretyczne:

licencjat Pytania teoretyczne: Plan wykładu: 1. Wiadomości ogólne. 2. Model ekonomeryczny i jego elemeny 3. Meody doboru zmiennych do modelu ekonomerycznego. 4. Szacownie paramerów srukuralnych MNK. Weryfikacja modelu KMNK 6. Prognozowanie

Bardziej szczegółowo

DOBÓR PRZEKROJU ŻYŁY POWROTNEJ W KABLACH ELEKTROENERGETYCZNYCH

DOBÓR PRZEKROJU ŻYŁY POWROTNEJ W KABLACH ELEKTROENERGETYCZNYCH Franciszek SPYRA ZPBE Energopomiar Elekryka, Gliwice Marian URBAŃCZYK Insyu Fizyki Poliechnika Śląska, Gliwice DOBÓR PRZEKROJU ŻYŁY POWROTNEJ W KABLACH ELEKTROENERGETYCZNYCH. Wsęp Zagadnienie poprawnego

Bardziej szczegółowo

WSTĘP DO ELEKTRONIKI

WSTĘP DO ELEKTRONIKI WSTĘP DO ELEKTRONIKI Część I Napięcie, naężenie i moc prądu elekrycznego Sygnały elekryczne i ich klasyfikacja Rodzaje układów elekronicznych Janusz Brzychczyk IF UJ Elekronika Dziedzina nauki i echniki

Bardziej szczegółowo

Metody prognozowania: Szeregi czasowe. Dr inż. Sebastian Skoczypiec. ver Co to jest szereg czasowy?

Metody prognozowania: Szeregi czasowe. Dr inż. Sebastian Skoczypiec. ver Co to jest szereg czasowy? Meody prognozowania: Szeregi czasowe Dr inż. Sebasian Skoczypiec ver. 11.20.2009 Co o jes szereg czasowy? Szereg czasowy: uporządkowany zbiór warości badanej cechy lub warości określonego zjawiska, zaobserwowanych

Bardziej szczegółowo

PROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ

PROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N 7 PROFIL PRĘDKOŚCI W RURZE PROSTOLINIOWEJ . Cel ćwiczenia Doświadczalne i teoretyczne wyznaczenie profilu prędkości w rurze prostoosiowej 2. Podstawy teoretyczne:

Bardziej szczegółowo

Metody oceny stanu technicznego budynków w aspekcie ich praktycznego zastosowania

Metody oceny stanu technicznego budynków w aspekcie ich praktycznego zastosowania Meody oceny sanu echnicznego budynków w aspekcie ich prakycznego zasosowania Dr inż. Wojciech Drozd Poliechnika Krakowska 1. Wprowadzenie Budynki mieszkalne są podsawowym składnikiem mająku każdego człowieka.

Bardziej szczegółowo

Zasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim

Zasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim Zasada pędu i popędu, kręu i pokręu, energii i pracy oraz d Alembera bryły w ruchu posępowym, obroowym i płaskim Ruch posępowy bryły Pęd ciała w ruchu posępowym obliczamy, jak dla punku maerialnego, skupiając

Bardziej szczegółowo

Stała potencjalnego wzrostu w rachunku kapitału ludzkiego

Stała potencjalnego wzrostu w rachunku kapitału ludzkiego 252 Dr Wojciech Kozioł Kaedra Rachunkowości Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie Sała poencjalnego wzrosu w rachunku kapiału ludzkiego WSTĘP Prowadzone do ej pory badania naukowe wskazują, że poencjał kapiału

Bardziej szczegółowo

MODELE AUTOREGRESYJNE JAKO INSTRUMENT ZARZĄDZANIA ZAPASAMI NA PRZYKŁADZIE ELEKTROWNI CIEPLNEJ

MODELE AUTOREGRESYJNE JAKO INSTRUMENT ZARZĄDZANIA ZAPASAMI NA PRZYKŁADZIE ELEKTROWNI CIEPLNEJ Agaa MESJASZ-LECH * MODELE AUTOREGRESYJNE JAKO INSTRUMENT ZARZĄDZANIA ZAPASAMI NA PRZYKŁADZIE ELEKTROWNI CIEPLNEJ Sreszczenie W arykule przedsawiono wyniki analizy ekonomerycznej miesięcznych warości w

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM PODSTAW ELEKTRONIKI PROSTOWNIKI

LABORATORIUM PODSTAW ELEKTRONIKI PROSTOWNIKI ZESPÓŁ LABORATORIÓW TELEMATYKI TRANSPORTU ZAKŁAD TELEKOMUNIKJI W TRANSPORCIE WYDZIAŁ TRANSPORTU POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ LABORATORIUM PODSTAW ELEKTRONIKI INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5 PROSTOWNIKI DO UŻYTKU

Bardziej szczegółowo

Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali

Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali 1.1. Wstęp Próba statyczna rozciągania jest podstawowym rodzajem badania metali, mających zastosowanie w technice i pozwala na określenie własności

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 12 MIKROEKONOMICZNE PODSTAWY MODELI NOWEJ EKONOMII KLASYCZNEJ

ROZDZIAŁ 12 MIKROEKONOMICZNE PODSTAWY MODELI NOWEJ EKONOMII KLASYCZNEJ Kaarzyna Szarzec ROZDZIAŁ 2 MIKROEKONOMICZNE PODSTAWY MODELI NOWEJ EKONOMII KLASYCZNEJ. Uwagi wsępne Program nowej ekonomii klasycznej, w kórej nazwie podkreślone są jej związki z ekonomią klasyczną i

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD

Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska

Bardziej szczegółowo

Struktura sektorowa finansowania wydatków na B+R w krajach strefy euro

Struktura sektorowa finansowania wydatków na B+R w krajach strefy euro Rozdział i. Srukura sekorowa finansowania wydaków na B+R w krajach srefy euro Rober W. Włodarczyk 1 Sreszczenie W arykule podjęo próbę oceny srukury sekorowej (sekor przedsiębiorsw, sekor rządowy, sekor

Bardziej szczegółowo

Gr.A, Zad.1. Gr.A, Zad.2 U CC R C1 R C2. U wy T 1 T 2. U we T 3 T 4 U EE

Gr.A, Zad.1. Gr.A, Zad.2 U CC R C1 R C2. U wy T 1 T 2. U we T 3 T 4 U EE Niekóre z zadań dają się rozwiązać niemal w pamięci, pamięaj jednak, że warunkiem uzyskania różnej od zera liczby punków za każde zadanie, jes przedsawienie, oprócz samego wyniku, akże rozwiązania, wyjaśniającego

Bardziej szczegółowo

PREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY

PREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2004 Aleksandra MAUSZEWSKA Doroa WIKOWSKA PREDKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WKORZSANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WBRANE MODELE EKONOMERCZNE I PERCEPRON WIELOWARSWOW

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie temperatury i wysokości podstawy chmur

Wyznaczanie temperatury i wysokości podstawy chmur Wyznaczanie emperaury i wysokości podsawy chmur Czas rwania: 10 minu Czas obserwacji: dowolny Wymagane warunki meeorologiczne: pochmurnie lub umiarkowane zachmurzenie Częsoliwość wykonania: 1 raz w ciągu

Bardziej szczegółowo

E5. KONDENSATOR W OBWODZIE PRĄDU STAŁEGO

E5. KONDENSATOR W OBWODZIE PRĄDU STAŁEGO E5. KONDENSATOR W OBWODZIE PRĄDU STAŁEGO Marek Pękała i Jadwiga Szydłowska Procesy rozładowania kondensaora i drgania relaksacyjne w obwodach RC należą do szerokiej klasy procesów relaksacyjnych. Procesy

Bardziej szczegółowo

MODYFIKACJA RÓWNANIA DO OPISU KRZYWYCH WÖHLERA

MODYFIKACJA RÓWNANIA DO OPISU KRZYWYCH WÖHLERA Sylwester KŁYSZ Janusz LISIECKI Instytut Techniczny Wojsk Lotniczych Tomasz BĄKOWSKI Jet Air Sp. z o.o. PRACE NAUKOWE ITWL Zeszyt 27, s. 93 97, 2010 r. DOI 10.2478/v10041-010-0003-0 MODYFIKACJA RÓWNANIA

Bardziej szczegółowo

Harmonogram czyszczenia z osadów sieci wymienników ciepła w trakcie eksploatacji instalacji na przykładzie destylacji rurowo-wieżowej

Harmonogram czyszczenia z osadów sieci wymienników ciepła w trakcie eksploatacji instalacji na przykładzie destylacji rurowo-wieżowej Mariusz Markowski, Marian Trafczyński Poliechnika Warszawska Zakład Aparaury Przemysłowe ul. Jachowicza 2/4, 09-402 Płock Harmonogram czyszczenia z osadów sieci wymienników ciepła w rakcie eksploaaci insalaci

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie technologii SDF do lokalizowania źródeł emisji BPSK i QPSK

Zastosowanie technologii SDF do lokalizowania źródeł emisji BPSK i QPSK Jan M. KELNER, Cezary ZIÓŁKOWSKI Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Elekroniki, Insyu Telekomunikacji doi:1.15199/48.15.3.14 Zasosowanie echnologii SDF do lokalizowania źródeł emisji BPSK i QPSK Sreszczenie.

Bardziej szczegółowo