Astronomia II, ćwiczenia, podsumowanie. Kolokwium I. m= 2.5log F F 0
|
|
- Zdzisław Nowakowski
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Astronomia II, ćwiczenia, podsumowanie 1 Wielkościgwiazdowe Definicja wielkości gwiazdowej: Kolokwium I m= 2.5log F F 0, (1) gdzief jestnateżeniempromieniowaniapoch adz acego od danej gwiazdy, af 0 nateżeniempromieniowaniagwiazdy,dlaktórejzostałoustalonem=0 (imjaśniejszagwiazda,tymmniejszajejwielkośćgwiazdowa!).nateżeniepromieniowania, przy założeniu, że gwiazda jest ciałem doskonale czarnym można wyrazić wzorem: F= σt4 4πR 2 4πd 2, (2) gdzieσjeststał astefana-boltzmanna,ttemperatur aefektywn agwiazdy, Rpromieniemgwiazdy,dodległości agwiazdy. Wielkościgwiazdowemówi anam,jakijeststosuneknateżeniapromieniowania jednej gwiazdy do drugiej: m 1 m 2 = 2.5log F 1 F 2. (3) Wceluporównania,którazdwóchgwiazdjestjaśniejszaużywasieabsolutnych wielkości gwiazdowych- jansności jakie miałyby te gwiazdy obserwowane zjednakowejodległościwynosz acej 10pc(parseków). M= 2.5log F(d=10pc) F 0. (4) Różnica jasności obserwowanej i absolutnej danej gwiazdy nazywana jest modułem odległości: m M= 2.5log F(d[pc]) F(10pc) = 2.5log(10pc)2 (d[pc]) 2=5logd[pc] 5. (5) ac od gwiazdy do obserwatora, ulega po drodze Formułatawykorzystywanajestprzypomiarachodległościzapomoc atzw. świec standardowych, czyli ciał niebieskich, których jasność absolutna jest przewidywalna(gwiazdypulsuj ace, supernowe). Promieniowanie,pod ażaj rozproszeniuiabsorpcji.sumatychdwóchzjawisknosinazweekstynkcji.sprawiaona,żegwiazdystaj asieciemniejsze,czylirośnieichwielkośćgwiazdowao zależnyododległościczłona(d).zawieraj acaekstynkcjewielkośćgwiazdowa: 1
2 m= 2.5log F F 0 +A(d), (6) moduł odległości: m M=5logd[pc] 5+A. (7) 2 Sferaniebieskaiukładywspółrzednych Odległościdogwiazds atakduże,żewpierwszymprzybliżeniumożnaprzyj ać, żeleż aonewjednakowejodległości,czylis a rozmieszczone na sferze o olbrzymim a.wśrodkutejsferyznajdujesieziemia(1), promieniu,zwanymsfer aniebiesk leczzewzgledunafakt,żejejpromieńjestznikomomaływporównaniuz odległościamigwiazd,możnaprzyj ać, że każdy z obserwatorów na powierzchni Ziemi jest w środku sfery niebieskiej. Promień Ziemi jest jednak na tyle duży, żeobserwatorowinaziemiwydajesie,żejestonapłaskaiwidzitylkopołowe sferyniebieskiej,oddzielon a od drugiej połowy horyzontem fizycznym(horyzont astronomiczny jest widoczny tylko na spokojnym morzu lub oceanie, 2). Rysunek 1: Ziemia z obserwatorem i sfera niebieska Ziemia,jakkażdeinneciało,poruszasiewprzestrzeni.Pierwszym,najlepiej widocznymruchemjestruchobrotowywokółositrwaj acyniecoponad24godziny,objawiaj acysieci agłymprzemieszczaniemsiewszystkichciałniebieskich 2
3 Rysunek 2: Sfera niebieska i punkty kardynalne na horyzoncie ponieboskłoniepotorachbed acych kołami. Miejsca na sferze niebieskiej, przez któreprzechodziośobrotuziemipozostaj a nieruchome w ruchu obrotowym i zwanes abiegunaminieba,aośobrotuniebanazywasieosi a świata(oczywiście ośświataiośobrotuziemitojestjednaitasamaoś).kołowielkie(czylikoło, powstaj acewwynikuprzecieciasferypłaszczyzn aiktórezawieraśrednicesfery) prostopadłe do osi świata to równik niebieski(leży on w jednej płaszczyźnie z równikiem Ziemi, 3). DrugimrodzajemruchuZiemijestruchorbitalnydookołaSłońca,trwaj acy około365dni.obserwatorowinaziemiwydajesie,żetosłońceporuszasie wokół Ziemi, a odwzorowaniem tego ruchu na niebie jest koło wielkie zwane ekliptyk a(4). Gdyby oś obrotu Ziemi była prostopadła do płaszczyzny orbity, równikniebieskiiekliptykapokrywałybysie.ośobrotujestjednaknachylona dopłaszczyznyorbityok atǫ=23 27.Wzwi azku z tym ekliptyka jest kołem wielkimnachylonymdorównikaniebieskiegooǫ.punktyprzecieciarównikai ekliptykinosz anazwygwiazdozbiorów,wktórychznajdowałysie,gdynadawano imnazwy(aterazs a w innych wskutek precesji). Punkt, w którym Słońce znajdujesieprzedprzejściemnapółnocn astroneniebanosinazwepunktubarana (tusłońceznajdujesiepierwszegodniawiosnyczyliokoło21marca).nastepnie Słońcewznosisiepoekliptyce,aż22czerwcaosi aga maksymalne wychylenie na północbed acwpunkcieraka,poczymznowuzaczynazbliżaćsiedorównika, przecinaj acgowpunkciewagiokoło23września.potemprzechodzinapołu- 3
4 O ś św ia t a o Rysunek 3: Sfera niebieska i równik niebieski dniowa cześć niebia, osiagaj ac wychylenie około 22 grudnia (punkt najwieksze koziorożca), po czym wraca znowu do punktu barana. 2.1 Układy współrzednych na sferze niebieskiej Aby orientować sie na sferze niebieskiej i przekazywać informacje pomiedzy ob serwatoriami należało wprowadzić na sferze niebieskiej współrzedne, jednoznacznie definiujace położenie ciała niebieskiego. Doskonale do tego celu nadaja sie współrzedne sferyczne. Do połóżenia na niebie wystarczaja tylko dwie z tych współrzednychdwa k aty, liczone od dwóch prostopadłych do siebie płaszczyzn. Pierwszym układem współrzednych, jest układ horyzontalny, czyli układ, w którym płaszczyzna podstawowa jest horyzont. Pierwszym katem definiujacym położenie gwiazdy jest wysokość nad horyzontem H (5), mierzona oczywiście prostopadle do horyzontu. Gwiazdy znajdujace sie ponad horyzontem maja wy sokość dodatnia, pod horyzontem ujemn a. Drug a a jest kat współrzedn pomiedzy kierunkiem na punkt południa, a kierunkiem na punkt, leżacy na horyzoncie pod gwiazda (czyli kat pomi edzy kołem przechodz acym przez zenit, nadir i punkt po łudnia, oraz kołem przechodzacym przez zenit, nadir oraz dane ciało niebieskie) zwany azymutem A. Liczony jest on on punktu południa w kierunku zachodnim (gwiazda leżaca nad punktem południa ma azymut 0, nad punktem zachodu 90, nad punktem północy 180 oraz nad punktem wschodu 270 ). Współrzedne 4
5 Rysunek 4: Ekliptyka. tenies auniwersalne-nieboobracasieiwszystkieciałaniebieskiezmieniaj awysokość i azymut, a dodatkowo w danym momencie każdy obserwator na Ziemi mainnewspółrzednehoryzontalnedanegociałaniebieskiego. Dwanastepneukładywspółrzednychzwi azanes a z równikiem niebieskim. K atpomiedzyciałemniebieskimirównikiem(analogicznydowysokości)nazywanyjestdeklinacj aδ(6)ijestonjednakowywobuukładachwspółżzednychrównikowych.gwiazdyleż acenapółnocodrównikamaj adeklinacjedodatni a,napołudniezaśujemn a. W pierwszym układzie zwanym równikowym godzinnymdrugawspółrzednajestk atempomiedzykołemprzechodz acym przez bieguny niebieskie oraz zenit i nadir, które nazywane jest południkiem lokalnym,orazkołemprzechodz acym przez bieguny niebieskie i dane ciało niebieskie.współrzednatanosinazwek ata godzinnego t, i mierzona jest również w kierunku zachodnim. W wyniku ruchu obrotowego Ziemi, deklinacja pozostajeniezmienna,natomiastk atgodzinnyciałastalenarasta.k at godzinny najcześciejpodajesiewmierzegodzinnejk ata(24 h =360 ),bojestonściśle zwi azanyzczasemgwiazdowym.podobniejakwprzypadkuwspółrzednychhoryzontalnych,każdyobserwatornaziemimainnyk at godzinny danego ciała wdanejchwili,aleprzeliczenietejwspółrzednej,gdyznanes a długości geograficzne miejsc obserwacji jest trywialne. Drugiukładwspółrzednychrównikowychjestbardziejuniwersalnyiwnim podawanes awspółrzedneciałniebieskichwkatalogach.pierwsz awspółrzedn a 5
6 Rysunek5:Współrzednehoryzontalne jestoczywiściedeklinacja,druganatomiasttok atpomiedzykołemprzechodz acym przez bieguny niebieskie oraz punkt barana, którego położenie na tle gwiazd w krótkich skalach czasowych(kilkanaście lat) jest praktycznie niezmienne. Współrzednatanosinazwerektascensjiα(7)ijestliczonawkierunkuwschodnim(przeciwnieniżazymutik at godzinny, co też ma praktyczne zastosowanie w pomiarach czasu, o czym później). W długich skalach czasowych deklinacja i aosiob- rektascensjagwiazdteżulegaj aczmianom.zwi azanejesttozprecesj rotu Ziemi dookoła osi prostopadłej do płaszczyzny orbity Ziemi(precesja jest wywołanaprzezoddziaływaniesłońcaiksieżycanaziemie,którejośobrotu niejestprostopadładopłaszczyznyorbityziemiiksieżyca,jejokreswynosi 26000lat,8).Ciałaniebieskiezmieniaj aswojewspółrzednerównieżwwyniku ruchów własnych(szczególnie łatwo zauważalnych w przypadku planet Układu Słonecznego,którewci agukilkudnidosyćznaczniezmieniaj gwiazd). apołożenienatle 6
7 Rysunek6:Współrzednerównikowegodzinne 7
8 Rysunek7:Współrzednerównikowerównonocne aβ(9).druga Kolejnyukładwspółrzednychzwi azanyjestzekliptyk a.k atpomiedzykierunkiemnagwiazdeiekliptyk azwanyjestszerokości aekliptyczn współrzednaliczonajestanalogiczniedorektascensjiijestk atempomiedzy kołemprzechodz acym przez bieguny ekliptyki i punkt barana oraz kołem przechodz acymprzezbiegunyekliptykiiciałoniebieskie.nosionanazwedługości ekliptycznej λ i mierzona jest w kierunku wschodnim. Precesja sprawia, że oś światarotujewokółosiprzechodz acejprzezbiegunyekliptykiacozatymidzie punktbaranaprzemieszczasiepoekliptycewkierunkuzachodnimipełnyobieg ekliptykizajmujemu26000lat.zalet awspółrzednychekliptycznychjestto,że precesjaniezmieniaszerokościekliptycznej,adługośćekliptycznazmieniasie wbardzoprostysposób-wwynikuprzemieszczaniasiepunktubaranaruchem jednostajnym po ekliptyce, długość ekliptyczna ciał niebieskich narasta również jednostajnie. 8
9 Rysunek 8: Zjawisko precesji osi obrotu Ziemi. 9
10 Rysunek9:Współrzedneekliptyczne 10
11 3 Trójk atysferyczneiprzeliczaniewspółrzednych z' z B c A a b C y' b C''' A-90 y C'' C' x=x' Rozpatrzmytrójk atsferyczny(czylipowstaj acywwynikuprzecieciatrzech KÓŁWIELKICH,promieńsferyniechwynosi1)jakna3.Układwspółrzednych xyzjesttaki,żeośzprzechodziprzezpunktatró jk ata,abokcleżywpłaszczyźnieyz.zapiszmyterazwspółrzednex,yizpunktucwtymukładzie: x=sinbsina, (8) y= sinbcosa, (9) z=cosb. (10) Obracamyterazukładwspółrzednychwokółosix=x,otrzymuj ac układ x y z taki,żeośz przechodziprzezpunktb.wnowymukładziewspółrzedne punktucwynosz a: x =sinasinb, (11) y =sinacosb, (12) z =cosa. (13) 11
12 Zgeometriiznanes awzorynaprzekształceniawspółrzednychprzyobrocie ok atcdookołaosix: x =x, (14) y =zsinc+ycosc, (15) z =zcosc ysinc. (16) Popodstawieniudotychwzorówwspółrzednychzwzorów1-6otrzymujemy trzy wzory: sinasinb=sinbsina, (17) sinacosb=cosbsinc sinbcosccosa, (18) cosa=cosbcosc+sinbsinccosa. (19) TosamomożnazrobićdlapunktówAiBotrzymuj ac analogiczne wzory sinbsinc=sincsinb, (20) sinbcosc=coscsina sinccosacosb, (21) cosb=cosccosa+sincsinacosb, (22) sincsina=sinasinc, (23) sinccosa=cosasinb sinacosbcosc, (24) cosc=cosacosb+sinasinbcosc. (25) Terazweźmytrójk at z wierzchołkami w zenicie, biegunie niebieskim(północnym ale południowy też oczywiście działa) i jakiejś gwieździe(rysunek 10). awspółrzedne Wtakimtrójk acie,zwanymtrójk atemparalaktycznym,wystepuj horyzontalne oraz równikowe godzinowe. Może zatem służyć on do przeliczania jednychwspółrzednychnadrugiedladanegoczasuimiejscaobserwacji. Analogicznetrójk atykonstruujesiedoprzeliczaniawspółrzednychrównikowych równonocnych na ekliptyczne i odwrotnie. 12
13 Rysunek10:Trójk at paralaktyczny 13
14 4 Refrakcja Światłogwiazdy,przechodz acprzezatmosfereziemsk a, ulega załamaniu na poszczególnych warstwach(zmiana parametrów atmosfery sprawia, że obszar zmianyjestgranic a, na której zachodzi załamanie). Dla pewnego zakresu odległościzenitalnych(dookoło45 )atmosferemożnaprzybliżyćjakozłożon a z wielu płasko-równoległych warstw, przy czym każda ma współczynnik załamaniaµ i,gdzieiprzebiegaod1don,gdzie1odpowiadawarstwiepołożonej najbliżejpowierzchni,anwarstwiepołożonejnadostatni agranic a.zniechoznaczapocz atkow aodległośćzenitaln agwiazdy,z n 1,z n 2 itd.odległościzenitalne wposzczególnychwarstwachatmosfery,az odległośćzenitaln aobserwowan az Ziemi(por. 11). Wtedy dla każdej warstwy możemy zapisać prawo załamania: sinz sinz n 1 =µ n 1, (26) sinz n 1 sinz n 2 = µ n 2 µ n 1, (27) i tak dalej, aż dochodzimy do warstwy przy powierzchni Ziemi: sinz 1 sinz = µ 0 µ 1. (28) Mnoż ac lewe strony wszystkich tych praw załamania dla kolejnych warstw otrzymujemy sinz sinz,natomiastzprawejstronypozostajeµ 0.Zapisuj acz=z +R, gdzierjestk atem refrakcji otrzymujemy: czyli sin(z +R)=µ 0 sinz, (29) sinz cosr+cosz sinr=µ 0 sinz. (30) K atrjestmałymk atem,zatemprzyjmujemycosr=1,sinr=r sin1. Wtey nasz wzór otrzymuje postać: sk adotrzymujemywzórnarefrakcje: (µ 0 1)sinz =R sin1 cosz, (31) R = µ 0 1 sin1 tgz =αtgz. (32) Współczynnik α wyrażamy w sekundach łuku. Za;eży on od ciśnienia i temperatury,adlaciśnienia760mmitemperatury0 Cwynosi60,3.Wzórdziała tylkodlaodległościzenitalnychniewiekszychod45.nahoryzoncierefrakcja wynosiokoło35. 14
15 Rysunek 11: Zjawisko refrakcji atmosferycznej 15
16 Kolokwium II 5 Paralaksa Zjawisko paralaksy polega na tym, że wskutek zmiany położenia obserwatora bliższeobiektyzmieniaj a położenie na tle dalszych. W astronomii dotyczy to bliżejleż acych gwiazd, które wskutek ruchu orbitalnego Ziemi(paralaksa heliocentryczna)zmieniaj a położenie na tle odleglejszych gwiazd. W wyniku tego zjawiskagwiazdyzakreślaj ananiebiewci agurokuelipsyotymwiekszym spłaszczeniu im mniejsza jest ich szerokość ekliptyczna β(czyli im bliżej leża płaszczyznyorbity).wzórnaparalaksejestnastepuj acy: π=π 0 sinψ, (33) gdzieπ 0 jestparalaks aroczn a,októrejbedziezachwileaψk atempomiedzy kierunkiemnagwiazdeikierunkiemnasłońce.odzjawiskaparalaksypochodzi jednostka odległości zwana parsekiem. Parsek zdefiniowany jest jako odległośćm zktórejpromieńorbityziemi(150mlnkm)widzianyjestpodk atem1.odległośćtawynosi3,26rokuświetlnego.zatemparalaksarocznagwiazdyleż acej wodległości1pcwynosiπ 0 =1,czyliotylemaksymalniezmienisiepołożenie gwiazdynaniebiewskutekparalaksy(wzgledempołożeniaśredniego).gwiazda leż acawodległości2pcmaparalakseroczn aπ 0 =0,5. 16
17 Rysunek 12: Zjawisko paralaksy heliocentrycznej 17
18 6 Aberracjaastronomiczna Zjawiskoaberracjiastronomicznejzwi azanejestzruchemziemiwzgledemgwiazd. Najwiekszeznaczeniewobserwacjachmaaberracjarocznawynikaj acazorbitalnegoruchuziemidookołasłońca.aberracjemożnazrozumiećprzezanalogie doczłowiekaid acegozparasolempodczasdeszczupadaj acego w twarz. Gdy stoionwmiejscutrzymaparasoltak,abyjegoośbyłarównoległadokierunku padaniadeszczu.gdyzaczniesieporuszać,abydeszczniepadałnaniegomusi pochylićparasolniecobardziej,gdyżwydajesie,żedeszczpadazniecoinnego kierunku-bardziejpoziomo.podobniejestzgwiazdami-ziemiaporuszasiei kierunek jej ruchu w przestrze jest zmienny zatem w zależności od tego gdzie zmierzaziemia,gwiazdybed awidzianewniecoinnychkierunkachniżs aw rzeczywistości.wzórokreślaj acyaberracjemapostać: k=20,5 sinθ, (34) gdzieθjestk atempomiedzykierunkiemnagwiazdeakierunkiem,wktórym zmierza Ziemia(punkt na sferze niebieskiej, w który skierowany jest wektor predkościzieminazywanyjestapeksemipod ażaonpoekliptyce90 zasłońcem). Rysunek 13: Zjawisko aberracji rocznej 18
19 7 Czas 7.1 Czasgwiazdowy CzasgwiazdowywdanymmiejscunaZiemidefiniujesiejakok at godzinny punktubarana,czylikiedypunktbaranaznajdujesienapołudnikulokalnym (góruje)mamygodzine0:00czasugwiazdowego.zdrugiejstronymożnazauważyć,żek at godzinny punktu barana równy jest rektascensji gwiazdy, która górujewdanymmomencie.wiecostatecznieczasgwiazdowyrównyjestk atowi godzinnemupunktubaranaorazrektascensjigwiazdygóruj acej: T =t γ =α g.górujacej. (35) Oczywiście na różnych długościach geograficznych w danym momencie górój a różne gwiazdy, czyli na każdym południku mamy inny czas gwiazdowy. 7.2 Czassłoneczny Podobnie do czasu gwiazdowego zdefiniowany jest czas prawdziwy Słoneczny: jesttok atgodzinnysłońcapowiekszonyo12godzin(abygdyk at godzinny Słońcawynosi0 h,czyligdysłońcegóruje,czassłonecznywynosił12 h ). T =t +12 h. (36) Zewzgledunato,żeZiemiaobiegaSłońce,jejpełenobrótwzgledemSłońca trwaniecodłużejniżpełenobrótwzgledemodległychgwiazd,zatemdobagwiazdowa jest nieco krótsza niż doba słoneczna, czyli 1 sekunda czasu gwiazdowego jest krótsza od sekundy czasu słonecznego. Pełen obieg Ziemi dookoła Słońca, czyli rok, trwa około 365,25 dób słonecznych i 366,25 dób gwiazdowych. Można st ad policzyć, że stosunek różnicy czasu wyrażonej w czasie gwiazowym i różnicy czasu wyrażonej w czasie słonecznym wynosi k= 366,25 =1,0027. (37) 365,25 T =t +12 h. (38) Czas prawdziwy słoneczny może być wprost odczytywany z zegarów słonecznych, ale oczywiście dla każdej długości geograficznej jest on inny, a ponadto Słońceporuszasieniejednostajniepoekliptyce(boorbitaZiemijesteliptyczna) wwynikuczegodobysłonecznenies a sobie równe. Aby wyrównać doby słonecznewprowadzonoczasśrednisłoneczny.wtymceluwprowadzonopojecie Słońcaśredniego,czylipunktunasferzeniebieskiej,któryporuszasieporówniku niebieskimjednostajniewci agu roku. Czas średni słoneczny jest zdefiniowany podobniejakczasprawdziwysłoneczny-jesttok at godzinny Słońca średniego zwiekszonyo12godzin: Różnicapomiedzyczasemsłonecznymśrednimiczasemsłonecznymprawdziwym(równaróżnicyk ata godzinnego Słońca średniego i Słońca prawdziwego) 19
20 nazywanajestrównaniemczasueijegoprzebiegwci agurokumożebyćobliczony przy znajomości parametrów orbity Ziemi: E=T T =t t. (39) Czas ten jest również inny dla każdej długości geograficznej, dlatego wprowadzonodoużytkuczasstrefowy.wtymceluziemiepodzielonona24plastry wzdłużpołudników.pierwszastrefaczasowa,wktórejczasnazywasieuniwersalnymzbudowanajestnapołudniku0.szerokośćkażdejstrefywynosi15, czyliczasuniwersalnyobowi azujepomiedzypołudnikami7,5 Ea7,5 W (w azuje).w rzeczywistościposzczególnekrajedecyduj a,którastrefawnichobowi danej strefie czas jest taki, jaki jest czas średni słoneczny na środkowym południkutejstrefy,czyliczasutjesttaki,jakijestwdanejchwiliczasśredni słonecznyna0 południku. Przykładowe zagadnienie: Znamyrównanieczasudanegodnia,długośćgeograficzn a miejsca obserwacji oraz mamy zegar słoneczny. Jak określić czas strefowy? Rozwi azanie: Zzegarasłonecznegoodczytujemygodzine-tojestczasprawdziwysłoneczny T.Dodaj ac do tego czasu równanie czasu E otrzymujemy czas śrefni słoneczny T nadługościgeograficznej,naktórejsieznajdujemy.nastepnieobliczamyjaki jestśrodkowypołudnikstrefyczasowej,wktórejsieznajdujemyijakajestróżnica długości geograficznej naszej i środkowego południka strefy λ(w mierze godzinowej).odczasuśredniegosłonecznegot odejmujemyróżnicedługości geograficznej λ i wynik tego działania jest szukanym czasem strefowym. 8 Przeliczaniewspółrzednych Jakwspomnianojużwcześniej,doprzeliczaniajednychwspółrzednychnadrugie służ atrójk aty złożone z obiektu oraz odpowiednich biegunów, np. w przypadku współrzednychhoryzontalnychirównikowychgodzinnychjesttotrójk at paralaktyczny. Aby obliczyć wysokość i azymut jakiegoś ciała niebieskiego musimy znaćjegodeklinacjeik atgodzinnyorazszerokośćgeograficzn a miejsca obserwacji.deklinacjajestniezmienn awspółrzedn a,jednakk at godzinny ciała zmienia siezobrotemziemiijestinnydlakażdegopołudnika.abygoobliczyćmusimy znaćczasgwiazdowywmiejscuobserwacji(czylik at godzinny punktu barana) orazrektascensjeinteresuj acegonasobiektu,wtedyk at godzinny ciała jest różnic a czasu gwiazdowego oraz rektascensji ciała. 20
Wędrówki między układami współrzędnych
Wykład udostępniam na licencji Creative Commons: Wędrówki między układami współrzędnych Piotr A. Dybczyński Układ równikowy godzinny i układ horyzontalny zenit północny biegun świata Z punkt wschodu szerokość
Bardziej szczegółowoWyznaczanie długości i szerokości geograficznej z obserwacji astronomicznych.
Wykład udostępniam na licencji Creative Commons: Wyznaczanie długości i szerokości geograficznej z obserwacji astronomicznych. Piotr A. Dybczyński Związek czasu słonecznego z gwiazdowym. Zadanie:
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zagadnienia.
Wykład udostępniam na licencji Creative Commons: Przykładowe zagadnienia. Piotr A. Dybczyński Z BN E N h W Nd A S BN Z t δ N S α BS zenit północny biegun świata BN miejscowy południk astronomiczny Z punkt
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zagadnienia.
Wykład udostępniam na licencji Creative Commons: Przykładowe zagadnienia. Piotr A. Dybczyński Z BN E N h W Nd A S BN Z δ N t S α BS zenit północny biegun świata BN miejscowy południk astronomiczny Z punkt
Bardziej szczegółowoWyznaczanie długości i szerokości geograficznej z obserwacji astronomicznych.
Wykład udostępniam na licencji Creative Commons: Wyznaczanie długości i szerokości geograficznej z obserwacji astronomicznych. Piotr A. Dybczyński Związek czasu słonecznego z gwiazdowym. Zadanie:
Bardziej szczegółowoUkłady współrzędnych równikowych
Wykład udostępniam na licencji Creative Commons: Układy współrzędnych równikowych Piotr A. Dybczyński Taki układ wydaje się prosty. Sytuacja komplikuje się gdy musimy narysować i używać dwóch lub trzech
Bardziej szczegółowoUkłady współrzędnych równikowych
Wykład udostępniam na licencji Creative Commons: Układy współrzędnych równikowych Piotr A. Dybczyński 15 października 2013 Układ współrzędnych sferycznych Taki układ wydaje się prosty. Sytuacja komplikuje
Bardziej szczegółowoGdzie się znajdujemy na Ziemi i w Kosmosie
Gdzie się znajdujemy na Ziemi i w Kosmosie Realizując ten temat wspólnie z uczniami zajęliśmy się określeniem położenia Ziemi w Kosmosie. Cele: Rozwijanie umiejętności określania kierunków geograficznych
Bardziej szczegółowoPozorne orbity planet Z notatek prof. Antoniego Opolskiego. Tomasz Mrozek Instytut Astronomiczny UWr Zakład Fizyki Słońca CBK PAN
Pozorne orbity planet Z notatek prof. Antoniego Opolskiego Tomasz Mrozek Instytut Astronomiczny UWr Zakład Fizyki Słońca CBK PAN Początek Młody miłośnik astronomii patrzy w niebo Młody miłośnik astronomii
Bardziej szczegółowoOdległość kątowa. Liceum Klasy I III Doświadczenie konkursowe 1
Liceum Klasy I III Doświadczenie konkursowe 1 Rok 2015 1. Wstęp teoretyczny Patrząc na niebo po zachodzie Słońca mamy wrażenie, że znajdujemy się pod rozgwieżdżoną kopułą. Kopuła ta stanowi połowę tzw.
Bardziej szczegółowoJak rozwiązywać zadania.
Wykład udostępniam na licencji Creative Commons: Jak rozwiązywać zadania. Piotr A. Dybczyński zenit północny biegun świata BN miejscowy południk astronomiczny Z punkt wschodu szerokość geograficzna deklinacja
Bardziej szczegółowowersja
www.as.up.krakow.pl wersja 2013-01-12 STAŁE: π = 3.14159268... e = 2.718281828... Jednostka astronomiczna 1 AU = 149.6 mln km = 8 m 19 s świetlnych Rok świetlny [l.y.] = c t = 9460730472580800 m = 9.46
Bardziej szczegółowoCzas w astronomii. Krzysztof Kamiński
Czas w astronomii Krzysztof Kamiński Czas gwiazdowy - kąt godzinny punktu Barana; lokalny na danym południku Ziemi; związany z układem równikowym równonocnym; odzwierciedla niejednorodności rotacji Ziemi
Bardziej szczegółowoRozwiązania przykładowych zadań
Rozwiązania przykładowych zadań Oblicz czas średni i czas prawdziwy słoneczny na południku λ=45 E o godzinie 15 00 UT dnia 1 VII. Rozwiązanie: RóŜnica czasu średniego słonecznego T s w danym miejscu i
Bardziej szczegółowoZiemia jako zegar Piotr A. Dybczyński
Wykład udostępniam na licencji Creative Commons: Ziemia jako zegar Piotr A. Dybczyński Czas gwiazdowy N N N N N N N N N N N s = 0h Miara czasowa kątów 360 = 24h 15 = 1h = 60m m 1 = 4 m 60' = 4 15' = 1m
Bardziej szczegółowoRuch obiegowy Ziemi. Ruch obiegowy Ziemi. Cechy ruchu obiegowego. Cechy ruchu obiegowego
Ruch obiegowy Ziemi Ruch obiegowy Ziemi Ziemia obiega Słońce po drodze zwanej orbitą ma ona kształt lekko wydłużonej elipsy Czas pełnego obiegu wynosi 365 dni 5 godzin 48 minut i 46 sekund okres ten nazywamy
Bardziej szczegółowoElementy astronomii w geografii
Elementy astronomii w geografii Prowadzący: Marcin Kiraga kiraga@astrouw.edu.pl Podstawowe podręczniki: Jan Mietelski, Astronomia w geografii Eugeniusz Rybka, Astronomia ogólna Podręczniki uzupełniające:
Bardziej szczegółowoObliczanie pozycji obiektu na podstawie znanych elementów orbity. Rysunek: Elementy orbity: rozmiar wielkiej półosi, mimośród, nachylenie
Obliczanie pozycji obiektu na podstawie znanych elementów orbity Rysunek: Elementy orbity: rozmiar wielkiej półosi, mimośród, nachylenie a - wielka półoś orbity e - mimośród orbity i - nachylenie orbity
Bardziej szczegółowoAplikacje informatyczne w Astronomii. Internet źródło informacji i planowanie obserwacji astronomicznych
Aplikacje informatyczne w Astronomii Internet źródło informacji i planowanie obserwacji astronomicznych Skrót kursu: Tydzień I wstęp i planowanie pokazów popularnonaukowych a) współrzędne niebieskie układy
Bardziej szczegółowoAstronomia. Wykład IV. Waldemar Ogłoza. >> dla studentów. Wykład dla studentów fizyki
Astronomia Wykład IV Wykład dla studentów fizyki Waldemar Ogłoza www.as.up.krakow.pl >> dla studentów Ruch obrotowy Ziemi Efekty ruchu wirowego Ziemi Zjawisko dnia i nocy Spłaszczenie Ziemi przez siłę
Bardziej szczegółowoAstronomia. Wykład I. Waldemar Ogłoza. Wykład dla studentów geografii. dla studentów > informacje>zajęcia W.Ogłozy>a4g-w1.
Astronomia Wykład I Wykład dla studentów geografii Waldemar Ogłoza www.as.up.krakow.pl dla studentów > informacje>zajęcia W.Ogłozy>a4g-w1.pdf Literatura: J.M.Kreiner Ziemia i Wszechświat astronomia nie
Bardziej szczegółowo24 godziny 23 godziny 56 minut 4 sekundy
Ruch obrotowy Ziemi Podstawowe pojęcia Ruch obrotowy, inaczej wirowy to ruch Ziemi wokół własnej osi. Oś Ziemi jest teoretyczną linią prostą, która przechodzi przez Biegun Północny i Biegun Południowy.
Bardziej szczegółowoAstronomia. Wykład II. Waldemar Ogłoza. Wykład dla studentów fizyki. > dla studentów > zajęcia W.Ogłozy
Astronomia Wykład II Wykład dla studentów fizyki Waldemar Ogłoza www.as.up.krakow.pl > dla studentów > zajęcia W.Ogłozy Układy współrzędnych sferycznych Koła Wielkie i Koła Małe RównoleŜniki to koła małe
Bardziej szczegółowoCykl Metona. Liceum Klasy I III Doświadczenie konkursowe nr 1
Liceum Klasy I III Doświadczenie konkursowe nr 1 Rok 2017 1. Wstęp teoretyczny Od czasów prehistorycznych życie człowieka regulują trzy regularnie powtarzające się cykle astronomiczne. Pierwszy z nich
Bardziej szczegółowoZiemia jako zegar Piotr A. Dybczyński
Wykład udostępniam na licencji Creative Commons: Ziemia jako zegar Piotr A. Dybczyński Czas gwiazdowy N N N N N N N N N N N s = 0h N s = 0h Czemu taka dziwna tarcza? N s = 0h Czemu taka dziwna tarcza?
Bardziej szczegółowoZapisy podstawy programowej Uczeń: 2. 1) wyjaśnia cechy budowy i określa położenie różnych ciał niebieskich we Wszechświecie;
Geografia listopad Liceum klasa I, poziom rozszerzony XI Ziemia we wszechświecie Zapisy podstawy programowej Uczeń: 2. 1) wyjaśnia cechy budowy i określa położenie różnych ciał niebieskich we Wszechświecie;
Bardziej szczegółowoAnalemmatyczny zegar słoneczny dla Włocławka
Analemmatyczny zegar słoneczny dla Włocławka Jest to zegar o poziomej tarczy z pionowym gnomonem przestawianym w zależności od deklinacji Słońca (δ) kąta miedzy kierunkiem na to ciało a płaszczyzną równika
Bardziej szczegółowoAstronomia Wykład I. KOSMOLOGIA bada Wszechświat jako całość. Literatura: dla studentów > informacje>zajęcia W.Ogłozy>a4g-w1.
Astronomia Wykład I Wykład dla studentów geografii Waldemar Ogłoza www.as.up.krakow.pl dla studentów > informacje>zajęcia W.Ogłozy>a4g-w1.pdf J.M.Kreiner Rybka E. E, Literatura: Ziemia i Wszechświat astronomia
Bardziej szczegółowoOdległość kątowa. Szkoła średnia Klasy I IV Doświadczenie konkursowe 5
Szkoła średnia Klasy I IV Doświadczenie konkursowe 5 Rok 2019 1. Wstęp teoretyczny Patrząc na niebo po zachodzie Słońca, mamy wrażenie, że znajdujemy się pod rozgwieżdżoną kopułą. Kopuła ta stanowi połowę
Bardziej szczegółowo3a. Ruch obiegowy Ziemi
3a. Ruch obiegowy Ziemi Ziemia obiega gwiazdę znajdującą się w środku naszego układu planetarnego, czyli Słońce. Ta konstatacja, dzisiaj absolutnie niekwestionowana, z trudem dochodziła do powszechnej
Bardziej szczegółowoAnaliza spektralna widma gwiezdnego
Analiza spektralna widma gwiezdnego JG &WJ 13 kwietnia 2007 Wprowadzenie Wprowadzenie- światło- podstawowe źródło informacji Wprowadzenie- światło- podstawowe źródło informacji Wprowadzenie- światło- podstawowe
Bardziej szczegółowoOPIS MODUŁ KSZTAŁCENIA (SYLABUS)
OPIS MODUŁ KSZTAŁCENIA (SYLABUS) I. Informacje ogólne: 1 Nazwa modułu Astronomia sferyczna 2 Kod modułu 04-ASTR1-ASFER60-1L 3 Rodzaj modułu obowiązkowy 4 Kierunek studiów Astronomia 5 Poziom studiów I
Bardziej szczegółowoPrzykład testu z astronomicznych podsatw geografii Uzupełnić puste pola : Wybarć własciwe odpowiedzi a,b,c,d,e... (moŝe byc kilka poprawnych!!
Przykład testu z astronomicznych podsatw geografii Uzupełnić puste pola : Wybarć własciwe odpowiedzi a,b,c,d,e.... (moŝe byc kilka poprawnych!!) 1. Astronomia zajmuje się badaniem 2. Z powodu zjawiska
Bardziej szczegółowoFizyka i Chemia Ziemi
Fizyka i Chemia Ziemi Temat 5: Zjawiska w układzie Ziemia - Księżyc T.J. Jopek jopek@amu.edu.pl IOA UAM 2012-01-26 T.J.Jopek, Fizyka i chemia Ziemi 1 Ruch orbitalny Księżyca Obserwowane tarcze Księżyca
Bardziej szczegółowoOdległość mierzy się zerami
Odległość mierzy się zerami Jednostki odległości w astronomii jednostka astronomiczna AU, j.a. rok świetlny l.y., r.św. parsek pc średnia odległość Ziemi od Słońca odległość przebyta przez światło w próżni
Bardziej szczegółowoLX Olimpiada Astronomiczna 2016/2017 Zadania z zawodów III stopnia. S= L 4π r L
LX Olimpiada Astronomiczna 2016/2017 Zadania z zawodów III stopnia 1. Przyjmij, że prędkość rotacji różnicowej Słońca, wyrażoną w stopniach na dobę, można opisać wzorem: gdzie φ jest szerokością heliograficzną.
Bardziej szczegółowoNACHYLENIE OSI ZIEMSKIEJ DO PŁASZCZYZNY ORBITY. Orbita tor ciała niebieskiego lub sztucznego satelity krążącego wokół innego ciała niebieskiego.
RUCH OBIEGOWY ZIEMI NACHYLENIE OSI ZIEMSKIEJ DO PŁASZCZYZNY ORBITY Orbita tor ciała niebieskiego lub sztucznego satelity krążącego wokół innego ciała niebieskiego. OBIEG ZIEMI WOKÓŁ SŁOŃCA W czasie równonocy
Bardziej szczegółowoŚciąga eksperta. Ruch obiegowy i obrotowy Ziemi. - filmy edukacyjne on-line. Ruch obrotowy i obiegowy Ziemi.
Ruch obiegowy i obrotowy Ziemi Ruch obrotowy i obiegowy Ziemi Ruch obiegowy W starożytności uważano, że wszystkie ciała niebieskie wraz ze Słońcem poruszają się wokół Ziemi. Jest to tzw. teoria geocentryczna.
Bardziej szczegółowo1 Szkic historii astronomii i jej zwiazków z fizyka
ELEMENTY ASTROFIZYKI I DYDAKTYKI ASTRONOMII UKŁAD SŁONECZNY Prowadzący: Marcin Kiraga. Podstawowe podręczniki: Paweł Artymowicz Astrofizyka układów planetarnych Eugeniusz Rybka Astronomia ogólna Frank
Bardziej szczegółowoElementy astronomii dla geografów. Bogdan Wszołek Agnieszka Kuźmicz
Elementy astronomii dla geografów Bogdan Wszołek Agnieszka Kuźmicz Instytut Geografii i Gospodarki Przestrzennej Uniwersytetu Jagiellońskiego Elementy astronomii dla geografów Bogdan Wszołek Agnieszka
Bardziej szczegółowoZAŁĄCZNIK IV. Obliczanie rotacji / translacji obrazów.
ZAŁĄCZNIK IV. Obliczanie rotacji / translacji obrazów. Jak to zostało przedstawione w części 5.2.1, jeżeli zrobimy Słońcu zdjęcie z jakiegoś miejsca na powierzchni ziemi w danym momencie t i dokładnie
Bardziej szczegółowoWykład z podstaw astronomii
Wykład z podstaw astronomii dla studentów I roku geografii zaocznej, rok 2005/2006 wykładowca: Iwona Wytrzyszczak 1 Spis treści 1 Układy współrzędnych niebieskich 4 1.1 Układ horyzontalny.............................
Bardziej szczegółowoAnaliza danych. 7 th International Olympiad on Astronomy & Astrophysics 27 July 5 August 2013, Volos Greece. Zadanie 1.
Analiza danych Zadanie 1. Zdjęcie 1 przedstawiające część gwiazdozbioru Wielkiej Niedźwiedzicy, zostało zarejestrowane kamerą CCD o rozmiarze chipu 17mm 22mm. Wyznacz ogniskową f systemu optycznego oraz
Bardziej szczegółowoInne Nieba. Gimnazjum Klasy I III Doświadczenie konkursowe nr 4
Gimnazjum Klasy I III Doświadczenie konkursowe nr 4 Rok 2017 1. Wstęp teoretyczny Układ Słoneczny jest niezwykle skomplikowanym mechanizmem. Mnogość parametrów przekłada się na mnogość zjawisk, jakie można
Bardziej szczegółowoZiemia jako zegar Piotr A. Dybczyński
Wykład udostępniam na licencji Creative Commons: Ziemia jako zegar Piotr A. Dybczyński Czas gwiazdowy N N N N N N N N N N N s = 0h N s = 0h Czemu taka dziwna tarcza? N s = 0h Czemu taka dziwna tarcza?
Bardziej szczegółowoWstęp do astrofizyki I
Wstęp do astrofizyki I Wykład 2 Tomasz Kwiatkowski 12 październik 2009 r. Tomasz Kwiatkowski, Wstęp do astrofizyki I, Wykład 2 1/21 Plan wykładu Promieniowanie ciała doskonale czarnego Związek temperatury
Bardziej szczegółowo( W.Ogłoza, Uniwersytet Pedagogiczny w Krakowie, Pracownia Astronomiczna)
TEMAT: Analiza zdjęć ciał niebieskich POJĘCIA: budowa i rozmiary składników Układu Słonecznego POMOCE: fotografie róŝnych ciał niebieskich, przybory kreślarskie, kalkulator ZADANIE: Wykorzystując załączone
Bardziej szczegółowoKonkurs Astronomiczny Astrolabium III Edycja 25 marca 2015 roku Klasy I III Liceum Ogólnokształcącego Test Konkursowy
Instrukcja Zaznacz prawidłową odpowiedź. Tylko jedna odpowiedź jest poprawna. Czas na rozwiązanie testu wynosi 75 minut. 1. Przyszłość. Ludzie mieszkają w stacjach kosmicznych w kształcie okręgu o promieniu
Bardziej szczegółowoDyfrakcja to zdolność fali do uginania się na krawędziach przeszkód. Dyfrakcja światła stanowi dowód na to, że światło ma charakter falowy.
ZAŁĄCZNIK V. SŁOWNICZEK. Czas uniwersalny Czas uniwersalny (skróty: UT lub UTC) jest taki sam, jak Greenwich Mean Time (skrót: GMT), tzn. średni czas słoneczny na południku zerowym w Greenwich, Anglia
Bardziej szczegółowoSkala jasności w astronomii. Krzysztof Kamiński
Skala jasności w astronomii Krzysztof Kamiński Obserwowana wielkość gwiazdowa (magnitudo) Skala wymyślona prawdopodobnie przez Hipparcha, który podzielił gwiazdy pod względem jasności na 6 grup (najjaśniejsze:
Bardziej szczegółowoul. Marii Skłodowskiej-Curie 7 39-400 Tarnobrzeg tel/fax (15) 823 82 75 e-mail: market@astrozakupy.pl
ul. Marii Skłodowskiej-Curie 7 39-400 Tarnobrzeg tel/fax (15) 823 82 75 e-mail: market@astrozakupy.pl ul. Grunwaldzka 31C 60-783 Poznań tel/fax (61) 853 24 76 e-mail:poznan@astrozakupy.pl ABC TELESKOPU
Bardziej szczegółowoROZDZIAŁ 1. NAWIGACJA MORSKA, WSPÓŁRZĘDNE GEOGRAFICZNE, ZBOCZENIE NAWIGACYJNE. KIERUNEK NA MORZU.
SPIS TREŚCI Przedmowa ROZDZIAŁ 1. NAWIGACJA MORSKA, WSPÓŁRZĘDNE GEOGRAFICZNE, ZBOCZENIE NAWIGACYJNE. KIERUNEK NA MORZU. 1.1. Szerokość i długość geograficzna. Różnica długości. Różnica szerokości. 1.1.1.
Bardziej szczegółowoZiemia jako zegar Piotr A. Dybczyński
Wykład udostępniam na licencji Creative Commons: Ziemia jako zegar Piotr A. Dybczyński Czas gwiazdowy N N N N N N N N N N N s = 0h N s = 0h Czemu taka dziwna tarcza? N s = 0h Czemu taka dziwna tarcza?
Bardziej szczegółowonawigację zliczeniową, która polega na określaniu pozycji na podstawie pomiaru przebytej drogi i jej kierunku.
14 Nawigacja dla żeglarzy nawigację zliczeniową, która polega na określaniu pozycji na podstawie pomiaru przebytej drogi i jej kierunku. Rozwiązania drugiego problemu nawigacji, tj. wyznaczenia bezpiecznej
Bardziej szczegółowoRok akademicki: 2030/2031 Kod: DGK n Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -
Nazwa modułu: Geodezja wyższa Rok akademicki: 2030/2031 Kod: DGK-1-405-n Punkty ECTS: 6 Wydział: Geodezji Górniczej i Inżynierii Środowiska Kierunek: Geodezja i Kartografia Specjalność: - Poziom studiów:
Bardziej szczegółowoZadania do testu Wszechświat i Ziemia
INSTRUKCJA DLA UCZNIA Przeczytaj uważnie czas trwania tekstu 40 min. ). W tekście, który otrzymałeś są zadania. - z luką - rozszerzonej wypowiedzi - zadania na dobieranie ). Nawet na najłatwiejsze pytania
Bardziej szczegółowoWektory, układ współrzędnych
Wektory, układ współrzędnych Wielkości występujące w przyrodzie możemy podzielić na: Skalarne, to jest takie wielkości, które potrafimy opisać przy pomocy jednej liczby (skalara), np. masa, czy temperatura.
Bardziej szczegółowoAstronomia. Studium Podyplomowe Fizyki z Astronomią. Marcin Kiraga kiraga@astrouw.edu.pl
Astronomia Studium Podyplomowe Fizyki z Astronomią Marcin Kiraga kiraga@astrouw.edu.pl Plan wykładów. Historia astronomii, opis podstawowych zjawisk na niebie, opis sfery niebieskiej, astronomiczne układy
Bardziej szczegółowo14 POLE GRAWITACYJNE. Włodzimierz Wolczyński. Wzór Newtona. G- stała grawitacji 6, Natężenie pola grawitacyjnego.
Włodzimierz Wolczyński 14 POLE GRAWITACYJNE Wzór Newtona M r m G- stała grawitacji Natężenie pola grawitacyjnego 6,67 10 jednostka [ N/kg] Przyspieszenie grawitacyjne jednostka [m/s 2 ] Praca w polu grawitacyjnym
Bardziej szczegółowoLIV Olimpiada Astronomiczna 2010 / 2011 Zawody III stopnia
LIV Olimpiada Astronomiczna 2010 / 2011 Zawody III stopnia 1. Wskutek efektów relatywistycznych mierzony całkowity strumień promieniowania od gwiazdy, która porusza się w kierunku obserwatora z prędkością
Bardziej szczegółowoTomasz Ściężor. Almanach Astronomiczny na rok 2012
Tomasz Ściężor Almanach Astronomiczny na rok 2012 Klub Astronomiczny Regulus Kraków 2011 1 Skład komputerowy almanachu wykonał autor publikacji Tomasz Ściężor Wszelkie prawa zastrzeżone. Żadna część tej
Bardziej szczegółowoWstęp do astrofizyki I
Wstęp do astrofizyki I Wykład 2 Tomasz Kwiatkowski Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu Wydział Fizyki Instytut Obserwatorium Astronomiczne Tomasz Kwiatkowski, shortinst Wstęp do astrofizyki I,
Bardziej szczegółowoUkłady współrzędnych
Układy współrzędnych Układ współrzędnych matematycznie - funkcja przypisująca każdemu punktowi danej przestrzeni skończony ciąg (krotkę) liczb rzeczywistych zwanych współrzędnymi punktu. Układ współrzędnych
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do astronomii
Wprowadzenie do astronomii (wydanie czwarte) Bogdan Wszołek Obserwatorium Astronomiczne Królowej Jadwigi Rzepiennik Biskupi 2018 Redakcja Bogdan Wszołek Projekt okładki Bogdan Wszołek Copyright by Obserwatorium
Bardziej szczegółowoTomasz Ściężor. Almanach Astronomiczny na rok 2013
Tomasz Ściężor Almanach Astronomiczny na rok 2013 Klub Astronomiczny Regulus Kraków 2012 1 Skład komputerowy almanachu wykonał autor publikacji Tomasz Ściężor Wszelkie prawa zastrzeżone. Żadna część tej
Bardziej szczegółowo4. Ruch obrotowy Ziemi
4. Ruch obrotowy Ziemi Jednym z pierwszych dowodów na ruch obrotowy Ziemi było doświadczenie, wykazujące ODCHYLENIE CIAŁ SWOBODNIE SPADAJĄCYCH Z WIEŻY: gdy ciało zostanie zrzucone z wysokiej wieży, to
Bardziej szczegółowoI OKREŚLANIE KIERUNKÓW NA ŚWIECIE
GEOGRAFIA I OKREŚLANIE KIERUNKÓW NA ŚWIECIE a) róża kierunków b) według przedmiotów terenowych Na samotnie rosnących drzewach gałęzie od strony południowej są dłuższe i grubsze. Słoje w pieńkach od strony
Bardziej szczegółowob. Ziemia w Układzie Słonecznym sprawdzian wiadomości
a. b. Ziemia w Układzie Słonecznym sprawdzian wiadomości 1. Cele lekcji Cel ogólny: podsumowanie wiadomości o Układzie Słonecznym i miejscu w nim Ziemi. Uczeń: i. a) Wiadomości zna planety Układu Słonecznego,
Bardziej szczegółowoPROPOZYCJA ĆWICZEŃ OBSERWACYJNYCH Z ASTRONOMII DO PRZEPROWADZENIA W OBSERWATORIUM ASTRONOMICZNYM INSTYTUTU FIZYKI UR DLA UCZESTNIKÓW PROJEKTU FENIKS
PROPOZYCJA ĆWICZEŃ OBSERWACYJNYCH Z ASTRONOMII DO PRZEPROWADZENIA W OBSERWATORIUM ASTRONOMICZNYM INSTYTUTU FIZYKI UR DLA UCZESTNIKÓW PROJEKTU FENIKS dr hab. Piotr Gronkowski - gronk@univ.rzeszow.pl Ćwiczenie
Bardziej szczegółowoAstronomia Wykład III
Astronomia Wykład III Wykład dla studentów geografii Ruch obrotowy Ziemi Waldemar Ogłoza www.as.up.krakow.pl >> dla studentów Efekty ruchu wirowego Ziemi Zmierzchy i świty Zjawisko dnia i nocy Spłaszczenie
Bardziej szczegółowoWykład XI. Optyka geometryczna
Wykład XI Optyka geometryczna Jak widzimy? Aby przedmiot był widoczny, musi wysyłać światło w wielu kierunkach. Na podstawie światła zebranego przez oko mózg lokalizuje położenie obiektu. Niekiedy promienie
Bardziej szczegółowoSztuczny satelita Ziemi. Ruch w polu grawitacyjnym
Sztuczny satelita Ziemi Ruch w polu grawitacyjnym Sztuczny satelita Ziemi Jest to obiekt, któremu na pewnej wysokości nad powierzchnią Ziemi nadano prędkość wystarczającą do uzyskania przez niego ruchu
Bardziej szczegółowoREGULAMIN I WOJEWÓDZKIEGO KONKURSU WIEDZY ASTRONOMICZNEJ KASJOPEJA
REGULAMIN I WOJEWÓDZKIEGO KONKURSU WIEDZY ASTRONOMICZNEJ KASJOPEJA ORGANIZOWANEGO W WOJEWÓDZTWIE LUBUSKIM W ROKU SZKOLNYM 2012/2013 DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNZJALNYCH I PONADGIMNAZJALYCH 1 Konkurs z astronomii
Bardziej szczegółowoZiemia we Wszechświecie lekcja powtórzeniowa
Scenariusz lekcji Scenariusz lekcji powtórzeniowej do podręczników PULS ZIEMI 1 i PLANETA NOWA 1 45 min Ziemia we Wszechświecie lekcja powtórzeniowa t Hasło programowe: Ziemia we Wszechświecie/Ruchy Ziemi.
Bardziej szczegółowoRuch Gwiazd. Szkoła Podstawowa Klasy IV VI Doświadczenie konkursowe nr 3
Szkoła Podstawowa Klasy IV VI Doświadczenie konkursowe nr 3 Rok 2017 1. Wstęp teoretyczny Ludzka wyobraźnia łączy rozproszone po niebie gwiazdy w pewne charakterystyczne wzory, ułatwiające nawigację po
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY I OBIEGOWY ZIEMI
1. Wpisz w odpowiednich miejscach następujące nazwy: Równik, Zwrotnika Raka, Zwrotnik Koziorożca iegun Południowy, iegun Północny Koło Podbiegunowe Południowe Koło Podbiegunowe Południowe RUCH OROTOWY
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO. Wykład Nr 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO Prowadzący: dr Krzysztof Polko WSTĘP z r C C(x C,y C,z C ) r C -r B B(x B,y B,z B ) r C -r A r B r B -r A A(x A,y A,z A ) Ciało sztywne
Bardziej szczegółowoGeografia jako nauka. Współrzędne geograficzne.
Geografia (semestr 3 / gimnazjum) Lekcja numer 1 Temat: Geografia jako nauka. Współrzędne geograficzne. Geografia jest nauką opisującą świat, w którym żyjemy. Wyraz geographia (z języka greckiego) oznacza
Bardziej szczegółowo3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas
3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to
Bardziej szczegółowoTomasz Ściężor. Almanach Astronomiczny na rok 2014
Tomasz Ściężor Almanach Astronomiczny na rok 2014 Klub Astronomiczny Regulus Kraków 2013 1 Recenzent prof. dr hab. Jerzy M. Kreiner Skład komputerowy almanachu wykonał autor publikacji Tomasz Ściężor Wszelkie
Bardziej szczegółowoLXII Olimpiada Astronomiczna 2018/2019 Zadania z zawodów III stopnia. ρ + Λ c2. H 2 = 8 π G 3. = 8 π G ρ 0. 2,, Ω m = 0,308.
LXII Olimpiada Astronomiczna 2018/2019 Zadania z zawodów III stopnia 1. Współczesne obserwacje są zgodne z modelem Wszechświata, w którym obowiązuje geometria euklidesowa. W tym modelu tempo ekspansji,
Bardziej szczegółowoRuch obrotowy i orbitalny Ziemi
Ruch obrotowy i orbitalny Ziemi Ruch dobowy sfery niebieskiej jest pozorny wynika z obracania się Ziemi wokół własnej osi z okresem równym 1 dobie gwiazdowej. Tor pozornego ruchu dobowego sfery niebieskiej
Bardziej szczegółowoMateriały edukacyjne Tranzyt Wenus Zestaw 3. Paralaksa. Zadanie 1. Paralaksa czyli zmiana
Materiały edukacyjne Tranzyt Wenus 2012 Zestaw 3. Paralaksa Zadanie 1. Paralaksa czyli zmiana Paralaksa to zjawisko pozornej zmiany położenia obiektu oglądanego z dwóch kierunków. W praktyce najłatwiej
Bardziej szczegółowoXXXIX OLIMPIADA GEOGRAFICZNA Zawody III stopnia pisemne podejście 2
-2/1- Zadanie 8. W każdym z poniższych zdań wpisz lub podkreśl poprawną odpowiedź. XXXIX OLIMPIADA GEOGRAFICZNA Zawody III stopnia pisemne podejście 2 A. Słońce nie znajduje się dokładnie w centrum orbity
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)
Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek
Bardziej szczegółowoLVII Olimpiada Astronomiczna 2013/2014 Zadania zawodów III stopnia
Zadanie 1. LVII Olimpiada Astronomiczna 2013/2014 Zadania zawodów III stopnia Z północnego bieguna księżycowego wystrzelono pocisk, nadając mu prędkość początkową równą lokalnej pierwszej prędkości kosmicznej.
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Prowadzący: dr Krzysztof Polko PLAN WYKŁADÓW 1. Podstawy kinematyki 2. Ruch postępowy i obrotowy bryły 3. Ruch płaski bryły 4. Ruch złożony i ruch względny 5. Ruch kulisty i ruch ogólny bryły
Bardziej szczegółowoKontrola wiadomości Grawitacja i elementy astronomii
Kontrola wiadomości Grawitacja i elementy astronomii I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku 15 października Kartkówka w klasie IA - 20 minut Grupa 1 1 Wykonaj rysunek ilustrujący sposób wyznaczania odległości
Bardziej szczegółowoKonkurs Astronomiczny Astrolabium IV Edycja 26 kwietnia 2017 roku Klasy I III Gimnazjum Test Konkursowy
Instrukcja Zaznacz prawidłową odpowiedź. Tylko jedna odpowiedź jest poprawna. Czas na rozwiązanie testu wynosi 60 minut. 1. 11 kwietnia 2017 roku była pełnia Księżyca. Pełnia w dniu 11 kwietnia będzie
Bardziej szczegółowoUkład współrzędnych dwu trój Wykład 2 "Układ współrzędnych, system i układ odniesienia"
Układ współrzędnych Układ współrzędnych ustanawia uporządkowaną zależność (relację) między fizycznymi punktami w przestrzeni a liczbami rzeczywistymi, czyli współrzędnymi, Układy współrzędnych stosowane
Bardziej szczegółowoASTRONOMIA. Autor wyraził zgodę na zamieszczenie niniejszej wersji elektronicznej podręcznika do użytku publicznego
ASTRONOMIA KONRAD RUDNICKI Wersja elektroniczna opracowana przez częstochowskich miłośników astronomii dla potrzeb samokształceniowych w oparciu o dawniejszy licealny podręcznik astronomii autorstwa Konrada
Bardziej szczegółowoI. KARTA PRZEDMIOTU. Zapoznanie z układem współrzędnych sferycznych horyzontalnych.
I. KARTA PRZEDMIOTU. Nazwa przedmiotu: ASTRONAWIGACJA. Kod przedmiotu: Na. Jednostka prowadząca: Wydział Nawigacji i Uzbrojenia Okrętowego 4. Kierunek: Nawigacja 5. Specjalność: Wszystkie specjalności
Bardziej szczegółowoObliczanie czasów miejscowych słonecznych i czasów strefowych. 1h = 15 0
Obliczanie czasów miejscowych słonecznych i czasów strefowych. Kilka słów wstępnych Ziemia obraca się z zachodu na wschód. W ciągu 24 godzin obróci się o 360 0. Jeżeli podzielimy 360 0 na 24 godziny otrzymamy
Bardziej szczegółowoPODRĘCZNA INSTRUKCJA ASTRO-EXCELA
2015 rok Janusz Bańkowski, Bełchatów Patronat programu SOS PTMA PODRĘCZNA INSTRUKCJA ASTRO-EXCELA Wstęp Arkusz kalkulacyjny MS Excel to doskonałe narzędzie obliczeniowe wszechstronnego użytku. Za pomocą
Bardziej szczegółowoModel ruchomy - globus ze sklepieniem niebieskim wersja uproszczona
IMPORTER: educarium spółka z o.o. ul. Grunwaldzka 207, 85-451 Bydgoszcz tel. (52) 32 47 800 fax (52) 32 10 251, 32 47 880 e-mail: info@educarium.pl portal edukacyjny: www.educarium.pl sklep internetowy:
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 3 KINEMATYKA Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ Prowadzący: dr Krzysztof Polko Pojęcie Ruchu Płaskiego Rys.1 Ruchem płaskim ciała sztywnego nazywamy taki ruch, w którym wszystkie
Bardziej szczegółowoĆwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Bardziej szczegółowoRotacja. W układzie związanym z planetą: siła odśrodkowa i siła Coroilisa. Potencjał efektywny w najprostszym przypadku (przybliżenie Roche a):
Rotacja W układzie związanym z planetą: siła odśrodkowa i siła Coroilisa. Potencjał efektywny w najprostszym przypadku (przybliżenie Roche a): Φ = ω2 r 2 sin 2 (θ) 2 GM r Z porównania wartości potencjału
Bardziej szczegółowoWstęp do astrofizyki I
Wstęp do astrofizyki I Wykład 10 Tomasz Kwiatkowski 8 grudzień 2010 r. Tomasz Kwiatkowski, Wstęp do astrofizyki I, Wykład 10 1/36 Plan wykładu Wyznaczanie mas ciał niebieskich Gwiazdy podwójne Optycznie
Bardziej szczegółowoWstęp. Ruch po okręgu w kartezjańskim układzie współrzędnych
Wstęp Ruch po okręgu jest najprostszym przypadkiem płaskich ruchów krzywoliniowych. W ogólnym przypadku ruch po okręgu opisujemy równaniami: gdzie: dowolna funkcja czasu. Ruch odbywa się po okręgu o środku
Bardziej szczegółowo