Scenariusz lekcji. 1. Informacje wstępne: Klasa: II a 1 liceum (grupa dwujęzyczna); Czas trwania zajęć: 45 minut; Nauczany przedmiot: matematyka;

Transkrypt

1 1. Informacje wstępne: Klasa: II a 1 liceum (grupa dwujęzyczna); Czas trwania zajęć: 45 minut; Nauczany przedmiot: matematyka; Scenariusz lekcji 2. Program nauczania: Matematyka z plusem. Program nauczania matematyki w liceum i technikum M. Braun, M. Karpiński, J. Lech; 3. Temat lekcji: Powtórzenie wiadomości o ciągu arytmetycznym i geometrycznym; 4. Integracja: wewnątrzprzedmiotowa działania na potęgach, rozwiązywanie równań; 5. Cele lekcji: Uczeń potrafi : - określić ciąg arytmetyczny (A1), - określić ciąg geometryczny (A2), - nazwać pojęcia ciągów w języku niemieckim (A3), - wyjaśnić tworzenie kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego (B1), - wyjaśnić tworzenie kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego (B2),

2 - wyjaśnić pojęcie monotoniczności ciągu (B3), - zastosować własności ciągu arytmetycznego (C1), - zastosować własności ciągu geometrycznego (C2), - wyznaczyć wzór na n ty wyraz ciągu arytmetycznego (C3), - udowodnić, że dany ciąg jest ciągiem malejącym (D1), - udowodnić, ze dany ciąg jest ciągiem geometrycznym (D2), - zaproponować sposób rozwiązania zadania (D3); 6. Postawy i zainteresowania: - doskonalenie umiejętności logicznego myślenia, - doskonalenie umiejętności współdziałania przy realizacji zadania, - wdrażanie do dobrej organizacji pracy; 7. Strategie nauczania: problemowa; 8. Metody nauczania: - pogadanka (M1), - ćwiczeniowa (M2), - programowana z użyciem tablicy interaktywnej (M3);

3 9. Zasady nauczania: - świadomego i aktywnego uczestnictwa w zajęciach, - przystępności, - kształtowania umiejętności współpracy w grupie, - kształtowania umiejętności wzajemne uczenie się, - wyrabianie pewności siebie u ucznia przez wypowiedzi i czynny udział w zajęciach; 10. Formy pracy uczniów: - indywidualna (F1), - binarna (F2), - grupowa (F3), - zbiorowa (F4); 11. Środki dydaktyczne: - tablica interaktywna z programem Interwrite, - rzutnik multimedialny; 12. Wykaz piśmiennictwa: dla ucznia i nauczyciela:

4 - załącznik nr 1, - załącznik nr 2, - załącznik nr 3; 13. Struktura lekcji: ZAGADNIENIA, ZADANIA, ETAPY LEKCJI PROBLEMY LEKCJI 1. FAZA WSTĘPNA Czynności organizacyjne; Sprawdzenie pracy domowej; Podanie tematu i celu lekcji; SPOSOBY REALIZACJI ZAGADNIEŃ, ZADAŃ, PROBLEMÓW LEKCJI (F1, F4) (M1) SPEŁNIENIE ZAŁOŻONYCH CELÓW LEKCJI Uczniowie

5 2. FAZA REALIZACYJNA - dobrani w pary rozwiązują zadanie 1 (Załącznik nr 1), - prezentują wyniki na forum klasy, - rozwiązują zadanie 2 (Załącznik nr 1), - prezentują wyniki na forum klasy, - tłumaczą słownictwo; Uczniowie - zapoznają się z zasadami pracy z zadaniami dla grup (Załącznik nr 2), - zostają dobrani w grupy trzyosobowe, - zapoznają się z zadaniami dla grup i przystępują do pracy (Załącznik nr 2); Zadanie 1 Zadanie 2 Zadanie 3 Zadanie 4 Zadanie 5 Nauczyciel obserwuje pracę w grupie i w razie wątpliwości udziela wyjaśnień; Wyniki zadań zapisuje lider każdej grupy na tablicy; Następuje porównanie wyników i rozwiązanie zadań, w których wyniki (F2) (M2) (F1, F4) (M1, M3) (F2) (M2) (F1, F4) (M1, M3) (F3) (M2) (F2) (M2) (F1) (M3) (F1, F3) (M1, M2, M3) (A3) (A3) (A2, A3) (B2) (C3) (D2, D3) (A1, A3) (B1) (C1, C3) (D3) (A3) (B3) (D1) (A2, A3) (B2) (C2) (D3) (A1,A2) (B1, B2, B3) (C1, C2) (D3)

6 są rozbieżne, na tablicy; 3. FAZA PODSUMOWUJĄCA Podsumowanie lekcji - nauczyciel podsumowuje pracę grup i wyraża opinię na temat osiągniętych efektów, - uczniowie wyciągają wnioski do dalszej pracy; Informacja o zadaniu domowym (Załącznik nr 3). (F4) (M1) Opracowała Irena Wosz - Łoba

7 Załącznik nr 1 Aufgabe 1. Dominosteine: Erfülle die Kreise! (Kostki domino uzupełnij numery w kółkach) Die einzelnen Elemente der Folge heiβen Definitionsbereich Bei geometrischen Folge ist zweier benachbarten Glieder konstant Punktmenge Das erste Glied einer Folge heiβt.. Bei arithmetischen Folge ist zweier benachbarten Glieder konstant 3 4 Glieder Anfangsglied Die Argumente einer Folge sind Elemente aus der Menge Der Graph einer Folge ist Eine Zahlenfolge ist eine Funktion mit der Menge der natürlichen Zahlen ohne 0 als Das letzte Glied einer endlichen Folge heiβt der Quotient Endglied der natürlichen Zahlen die Differenz 1 3 3

8 Aufgabe 2. Richtig oder falsch? (Prawda, czy fałsz?) Wenn die Differenz einer arithmetischen Folge positiv a ist, dann ist die Folge monoton wachsend. Wenn die Differenz einer arithmetischen Folge negativ b ist, dann ist die Folge monoton fallend. Wenn der Quotient einer geometrischen Folge negativ c ist, dann ist die Folge monoton fallend. Wenn der Quotient einer geometrischen Folge negativ d ist, dann ist die Folge monoton fallend. Wenn der Quotient einer geometrischen Folge ein e positiver echter Bruch ist, dann ist die Folge monoton steigend. R F Aufgabe 3. Was bedeuten die folgenden Fachbegriffe auf Polnisch? allgemeines Glied das Anfangsglied die arithmetische Folge die Differenz der arithmetischen Folge das Endglied die Folge das Glied die geometrische Folge der Quotient der geometrischen Folge die Zahlenfolge die Folge ist streng monoton die Folge ist streng monoton fallend

9 Załącznik nr 2 Zadania dla grup Aufgabe 1. Beweise, dass eine geometrische Folge vorliegt: a n =. Berechne a 3. Aufgabe 2. Das dritte Glied der arithmetischen Folge ist gleich 4 und das fünfte Glied ist gleich (-2). a) Ermittle die Differenz der Folge. b) Ermittle das erste Glied der Folge. c) Gib das allgemeine Glied an. Aufgabe 3. Beweise, dass die Folge (a n ) mit a n = -2n -2 (n 1) monoton fallend ist. Aufgabe 4. Gegeben ist die abnehmende geometrische Folge (a n ) mit: a 1 = x+ 5, a 2 = x 1, a 3 = 1. Berechne den Quotienten dieser Folge. Aufgabe 5. Drei Zahlen bilden eine monoton wachsende arithmetische Folge. Die Summe dieser Zahlen beträgt 6. Wenn die ersten zwei Zahlen sich nicht ändern und die dritte Zahl um 1 vermehrt wird, sind die neuen Zahlen die aufeinander folgenden Glieder einer geometrischen Folge. Berechne die Glieder der geometrischen Folge.

10 Załącznik nr 3 Zadanie domowe Aufgabe 1. Nenne die Formel für das n te Glied einer arithmetischen Folge mit n 1, deren drei Anfangsglieder der Zahlen 5, 9 und 13 sind. Aufgabe 2. Das erste, das zweite und das dritte Glied der fallenden arithmetischen Folge (a n ) lauten: 2x 1, 3 x, x 2 + x 7. a) Berechne x. b) Berechne die Differenz der Folge (a n ). Aufgabe 3. Gegeben ist eine geometrische Folge. Das 4. Glied ist 2 und das 6. Glied ist 8. a) Bestimme das Anfangsglied und den Quotienten dieser Folge. b) Gib das allgemeine Glied an. Aufgabe 4. Zwischen 3 und 48 sind drei Glieder einzufügen, so dass eine geometrische Zahlenfolge entsteht. Wie heißen diese drei Folgenglieder?

11 Zadania dla grup (tłumaczenie) Zad. 1. Udowodnij, że ciąg o wyrazie ogólnym a n = jest ciągiem geometrycznym. Oblicz a 3. Zad. 2. Trzeci wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 4, piąty wyraz jest równy (- 2). a) Wyznacz różnicę tego ciągu. b) Wyznacz pierwszy wyraz ciągu. c) Wyznacz wzór ogólny ciągu. Zad. 3. Udowodnij, że ciąg a n = -2n -2 (n 1) jest ciągiem malejącym. Zad. 4. Dane są trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego a 1 = x+ 5, a 2 = x 1, a 3 = 1. Wyznacz iloraz tego ciągu. Zad. 5. Trzy liczby tworzą kolejne wyrazy rosnącego ciągu arytmetycznego. Suma tych liczb wynosi 6. Jeśli dwie pierwsze liczby nie zmienią się, natomiast trzecią zwiększymy o 1, otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Wyznacz wyrazy ciągu geometrycznego.

12 Zadanie domowe (tłumaczenie) Zad. 1. Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego, w którym 5, 9, 13 tworzą trzy pierwsze wyrazy tego ciągu. Zad. 2. Trzy pierwsze wyrazy ciągu arytmetycznego (a n ) to 2x 1, 3 x, x 2 + x 7. a) Oblicz x. b) Wyznacz różnicę ciągu (a n ). Zad. 3. W ciągu geometrycznym czwarty wyraz jest równy 2, wyraz szósty jest równy 8. a) Oblicz wyraz pierwszy i iloraz ciągu. b) Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu. Zad. 4. Między liczby 3 i 48 wstawiono trzy liczby i otrzymano ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby.