Praktyczne przykłady obliczania odwodnienia wykopów.

Transkrypt

1 Piotr Jermołowicz Inżynieria Środowiska Szczecin Praktyczne przykłady obliczania odwodnienia wykopów. I. Wykopy w ścianach szczelnych otoczonych wodą. Przykład 1: [1] Schemat obliczenia odwodnienia wykopu w ścianach szczelnych otoczonych wodą. Wyznaczenie dopływu do wykopu fundamentowego oraz potrzebnej ze względu na stateczność podłoża głębokości wbicia dwóch równoległych ogradzających ścian szczelnych. Dane: h = 5 m, b = 5 m, T 1 = 20 m, T 2 = 17 m, ρ = 10,5 t/m 3, k = 2, m/s, wymagany współczynnik pewności ze względu na wyparcie gruntu F 2, dł. wykopu L = 120 m. Metodą prób ustalono długość ścianki poniżej dna wykopu S 2 = 6,5 m, stąd S 1 = S 2 + T 1 - T 2 = 9,5 m. Ponieważ 0,475 > 0,382, obliczenie wykonujemy dla Z wykresu (Rys.1) odczytujemy:! " # " = 0,382

2 Obliczamy współczynnik kształtu zależny od geometrii za pomocą wzoru: i φ za pomocą wzoru: Współczynnik pewności F ze względu na wyparcie gruntu będzie równy: Dopływ wody do wykopu obliczamy za pomocą wzoru: Q = q2l = khf2l.rys.1. Wykresy do obliczeń wykopów otoczonych wodą wykonywanych między dwiema równoległymi ścianami szczelnymi

3 Przykład 2 [1]: Schemat obliczenia odwodnienia wykopu w ścianach szczelnych otoczonych wodą. Wyznaczenie dopływu do wykopu o rzucie kołowym oraz potrzebnej głębokości wbicia ścian szczelnych. Dane: Oprócz S 1, S 2, L, jak w przykładzie 1: h = 5 m, r = b = 5 m, T 1 = 20 m, T 2 = 17 m, ρ = 1,05 t/m 3, ρ w = 1,0 t/m 3, k = 2, m/s, Metodą prób ustalono S 2 = 8,5 m, S 1 = S 2 + T 1 - T 2 = 8, = 11,5 m. A zatem: Obliczamy za pomocą wzoru: Za pomocą wzoru obliczamy: F = ρ, S. ρ / 1,3 hφ

4 oraz Q = 0,8 khf2πr Przykład 3: [1] Wyznaczenie dopływu do wykopu kwadratowego oraz potrzebnej głębokości wbicia ścian szczelnych. Dane: oprócz S 1, S 2, L, jak w przykładzie poprzednim: h = 5 m, T 1 = 20 m, T 2 = 17 m, ρ = 1,05 t/m 3, ρ w = 1,0 t/m 3 k = 2, m/s, F 2, bok kwadratu 2b = 2r = 2 5 = 10 m Schemat obliczenia odwodnienia wykopu w ścianach szczelnych otoczonych wodą. Metodą prób ustalono w środku boku kwadratu S 2bok = 8,5 m, a stąd:

5 Z wykresu (Rrys.1) odczytujemy: a stąd obliczamy: Ze wzoru : otrzymujemy : Natężenie dopływu obliczamy ze wzoru: Natężenie dopływu obliczono z zapasem bezpieczeństwa bez uwzględnienia przyjętej dalej zwiększonej długości brusów ścian w narożu. W narożu kwadratu przyjęto S 2nar = 11m. Stąd: Z wykresu (Rys.1) otrzymujemy

6 Ze wzoru otrzymujemy: Gdyby na całym obwodzie wbito ściany tak głęboko, jak w narożu, tzn. na 11 m pod dnem wykopu, wówczas ze wzoru : gdzie: (Rys.19) obliczymy: ze wzoru: Obliczony w ten sposób dopływ jest około 18 % mniejszy niż dopływ obliczony przy założeniu głębokości ścian jak w środku boków kwadratu. Przykład 4: [1] Wyznaczenie długości wbicia ścian oraz dopływu do wykopu prostokątnego długiego o stosunku wykonanego w ścianach szczelnych odgradzających ot otaczającego go akwenu. Dane (jak z przykładu 1) : h = 5 m, T 1 = 20 m, T 2 = 17 m, L = 120 m, b = 5 m, k = 2, m/s, ρ = 1,05 t/m 3, ρ w = 1,0 t/m 3, F 2 Ponieważ długość ściany długiej i dopływ do wykopu oblicza się jak w przykładzie 1 zatem:

7 Głębokość wbicia ściany krótszej niż długość 2b w jej środku i narożu obliczyć trzeba jak dla kwadratu o boku 2b, będą więc one takie, jak wyznaczone w przykładzie 3 tzn.: - w środku krótkiej ściany S 2bok = 8,5 m, - w narożu S 2bok = 11 m Przykład 5: [1] Wyznaczenie dopływu do wykopu wielobocznego oraz głębokości wbicia ścian szczelnych odgradzających ot otaczającego go akwenu. Dane (jak z przykładu 1) : pole ogrodzonego dna wykopu A = 78 m 2, h = 5 m, T 1 = 20 m, T 2 = 17 m, k = 2, m/s, ρ = 1,05 t/m 3, ρ w = 1,0 t/m 3, F 2 Wykop wieloboczny zamieniamy na wykop obliczeniowy kołowy o promieniu r za pomocą wzoru: Dla r = b = 5 m warunki w zadaniu nie różnią się niczym od warunków dla wykopu kołowego rozpatrywanego w przykładzie 2, takie samo zatem będzie rozwiązanie zadania tzn.: II. Wykopy lądowe w ścianach szczelnych. Przykład 1: [1] Wyznaczenie dopływu do wykopu fundamentowego między dwiema równoległymi ścianami szczelnymi w warstwie z wodą pod ciśnieniem. Dane: b = 5 m, L = 120 m, h = 6 m, T 1 = 20 m, T 2 = 17 m, ρ = 1,05 t/m 3, ρ w = 1,0 t/m 3 k = 2, m/s, wymagany współczynnik pewności ze względu na wyparcie gruntu F = 2 Metodą prób ustalono długość ścianki poniżej dna wykopu S 2 = 6,5 m, stąd S 1 = S 2 + T 1 - T 2 = 9,5 m. Przyjęto S 2 = 10 m, stąd S 1 = S 2 + T 1 + T 2 = 13 m.

8 Z wykresów (Rys. 2) : Rys. 2. Wykresy do wyznaczania wartości Φ I i Φ II dla wykopów między dwiema ścianami równoległymi w warstwie z wodą o napiętym zwierciadle. odczytujemy:

9 Stąd za pomocą wzoru: Schemat obliczenia odwodnienia wykopu w ścianach szczelnych w warstwie z wodą o napiętym zwierciadle. gdzie: wyliczymy: za pomocą wzoru: za pomocą wzoru: gdzie:

10 I za pomocą wzoru: Obliczymy wydatek : Q = q2l = khf2l Q = 2, , = 0,12 m 3 /s Przykład 2: [1] Wyznaczenie dopływu do wykopu między dwiema równoległymi ścianami szczelnymi wykonanego w warstwie wodonośnej o swobodnym zwierciadle wody. Dane: h = 5m, T 1 = T 2 + h = = 22 m h = 5 m, L = 120 m, b = 5 m, T 1 = 22 m, T 2 = 17 m, ρ = 1,05 t/m 3, ρ w = 1,0 t/m 3 k = 2, m/s, wymagany współczynnik pewności ze względu na wyparcie gruntu F 2. Schemat obliczenia odwodnienia wykopu w ścianach szczelnych w warstwie wodonośnej o swobodnym zwierciadle wody. Przyjęto S 2 = 8,5 m i S 1 = 13,5 m A zatem : Ponieważ 0,61 > 0,5, a więc z wykresu (rys.2) odczytujemy:

11 za pomocą wzoru : (Rys.1) za pomocą wzoru : Dopływ do wykopu będzie zatem równy: Przykład 3: [1] Wyznaczenie dopływu do wykopu kołowego ogrodzonego ścianami szczelnymi w warstwie wodonośnej o swobodnym zwierciadle wody. Schemat obliczenia odwodnienia wykopu w ścianach szczelnych w warstwie wodonośnej o swobodnym zwierciadle wody Dane: h = 5 m, T 1 = 15 m, T 2 = 10 m, b= r =20 m, ρ = 1,05 t/m 3, ρ w = 1,0 t/m 3 k = 2, m/s, F 2. Obliczamy:

12 Przyjęto S 2 = 2 m, a zatem S 1 = 2 + h = = 7 Stąd: Rys. 3. Wartości φ dla S 1 /T 1 =0,1 i 0,8 dla kołowego wykopu fundamentowego Z wykresu (rys.3) wyznaczamy: Za pomocą wzoru : interpolując φ = 0,185 obliczamy Ścianki nie skraca się, gdyż inaczej ze względu na jej stateczność trzeba by ją wydłużyć.

13 Rys.4. Wartości 1/f dla S 1 /T 1 i 0,8 dla kołowego wykopu fundamentowego. Metodą interpolacji wyznaczamy z wykresu (rys.4) : Stąd za pomocą wzorów: q=khf i Q = khf2πr gdzie:

14 Przykład 4: [1] Wyznaczenie dopływu do wykopu kwadratowego ogrodzonego ścianami szczelnymi w warstwie wodonośnej o swobodnym zwierciadle wody. Schemat obliczenia odwodnienia wykopu w ścianach szczelnych w warstwie wodonośnej o swobodnym zwierciadle wody Dane : h = 5 m, T 1 = 15 m, T 2 = 10 m, b = 20 m w obliczeniach przyjmuje się r = b = 20 m, ρ = 1,05 t/m 3, ρ w = 1,0 t/m 3 k = 2, m/s, F 2. Obliczamy R za pomocą wzoru: R = ,4 10 9: = 232,4 m Głębokość ścianki w narożu S 2 przyjęto równą 3 m. A zatem:

15 Rys. 5. Wartości φ dla S 1 /T 1 =0,1 i 0,8 dla naroży wykopu kwadratowego. Z wykresu (Rys. 5) dla ; < = 0,09 i # > ; = 0,75 odkryto wartości φ dla! > # > = 0,1 i! > # > = 0,8, a następnie z interpolacji między wartościami otrzymano dla dla! > # > = 0,53 wartość φ = 0,30. Za pomocą wzoru : obliczamy : Głębokość wbicia ściany w środku boku kwadratu można zmniejszyć dwukrotnie dla # > = 0,3 ; lub nie zmniejszać wcale dla # > = 3. Z interpolacji między tymi wartościami wynika, że dla # > ; ; = 0,75 można zmniejszyć głębokość wbicia ściany 1,84 krotnie przyjęto półtorakrotnie. Głębokość wbicia ściany w środku boku kwadratu będzie więc równa: Interpolując między odczytami dla! > # > = 0,1 i! > # > = 0,8

16 Wartości 1/f dla S 1 /T 1 = 0,1 i 0,8 dla naroży wykopu kwadratowego. dla < ; > 6, otrzymujemy D E = 3,9 Za pomocą wzoru obliczamy q = khf Przykład 5: [1] Obliczyć odwodnienie wykopu lądowego studniami niedogłębionymi założonymi w warstwie o swobodnym zwierciadle wody gruntowej. Dane: k = 10 m/d (warstwy wodonośnej), stropu warstwy słabo przepuszczalnej - wierceniami badawczymi nie osiągnięto, wymiary wykopu: L = 25 m, B = 20 m, r = 0,15 m. Rzędne: nie obniżone zwierciadło wody 69,50 m, dno wykopu 66,90m. Wymagane obniżenie zwierciadła wody gruntowej wynosi 0,5 m pod dnem wykopu. Stąd: Obliczamy promień zasięgu depresji: R = 3000 S o k Obliczamy promień obliczeniowy wielkiej studni:

17 wyznaczamy ƞ =1,18 Obliczamy: Ze względu na brak danych o głębokości spągu warstwy wodonośnej miąższość jej H o określa się jako miąższość warstwy czynnej. W celu jej określenia zakładamy przybliżone wartości depresji w studni S s i długość czynną filtru l f. Schemat obliczenia odwodnienia wykopu w warstwie o swobodnym zwierciadle wody studniami niedogłębionymi i dogłębionymi (linie przerywane) z filtrami nie zatopionymi: 1 - zwierciadło wody nie obniżone, 2- zw. wody obniżone, 3- spąg warstwy wodonośnej lub dolna granica strefy czynnej Na podstawie tych założonych danych obliczamy liczbę studni i S s oraz l f porównując otrzymane wyniki z założeniami. Zakładamy: S s = 5m l f = 3 m. Obliczamy miąższość strefy czynnej H o korzystając z tabeli 9

18 Tabela 1 Obliczamy wydatek wielkiej studni przy wymaganej depresji: Określamy maksymalny dopuszczalny wydatek jednej studni: Minimalna liczba studni wynosi zatem: W celu określenia wartości współczynnika ξ obliczamy najpierw wartości l i M. Rzeczywistą długość filtru l obliczamy l = l E + S I S K 2 Średnią wysokość obniżonego zwierciadła wody w wykopie nad poziomem zasięgu strefy czynnej obliczamy : M = M K S I S K 2 Obliczamy: a stąd na podstawie tabeli 2 :

19 Tabela 2 wyznaczamy wartości funkcji ξ interpolując między wartościami 9.2 i 4.21 oraz 14.5 i 6.5; ξ = 9,08. Obliczenia przeprowadza się metodą prób, czyniąc kolejne założenia; w ostatniej z nich przyjęto: liczbę studni n = 6, wydatek jednej studni q = D.D. = 202 m P /d A zatem: N Różnica między wartością depresji założoną i obliczoną wynosi 5-5,43 = -0,43 m < 0,5 m, czyli dokładność sprawdzenia jest wystarczająca. W celu obniżenia zwierciadła wody o wymaganą wartość S 0 = 3,1 m, należy 6 studni rozmieścić równomiernie wokół wykopu. Spód filtru powinien znajdować się na rzędnej: 69,50-5, ,10 m.

20 Przykład 6 : [1] Obliczyć odwodnienie wykopu lądowego studniami dogłębionymi założonymi w warstwie o swobodnym zwierciadle wody gruntowej. Schemat obliczenia odwodnienia wykopu w ścianach szczelnych otoczonych wodą. Dane: H o = 9,5 m, k = 20 m/d, wymiary wykopu (w osiach studni): L = 35 m, B = 20 m, r = 0,1 l f = 3 m, rzędne: nie obniżone zwierciadło wody 69,50 m, dno wykopu 65,00 m, spąg warstwy wodonośnej 60,00 m. Wymagane obniżenie zwierciadła wody gruntowej - 0,5 m pod dnem wykopu. Obliczamy S 0 = 69,50-65,00 + 0,5 = 5 m. Obliczamy promień zasięgu depresji: Obliczamy promień wielkiej studni: Obliczamy wydatek wielkiej studni: Obliczamy maksymalny dopuszczalny wydatek wielkiej studni : Po próbach przyjęto n = 6.

21 Wydatek studni pojedynczej q = DNST = 276,5 m 3 /d, a obniżenie wody przy studni zgodnie ze wzorem N S s = 6,99 m. Korzystając ze wzorów: H o = α(s s + l f ) v V = 65 W k gdzie: q - dopływ do studni, m/d, r - promień zewnętrzny filtru. Obliczenie długości l d wymaga znajomości dopływu q, który określić można znając l f l d. Całe zadanie rozwiązywać więc trzeba metodą kolejnych przybliżeń. Zakładając do obliczeń długość filtru i jego położenie wysokościowe, dobrze jest kierować się następującymi wskazówkami: - długość czynna filtru nie powinna być mniejsza niż 3 (lepiej 4) m, - górna krawędź filtru powinna być położona wyżej niż zwierciadło wody w studni o wysokość różnicy położenia zwierciadeł wód w studni i w gruncie przy filtrze, - poniżej dolnej krawędzi filtru należy przewidzieć rurę podfiltrową o wysokości co najmniej 2 m. Górna krawędź filtru powinna znajdować się na rzędnej 69,50 6,99=62,50 m, a długość filtru wynosi 62,50 = 60,00 = 2,5 m (dopuszczono wyjątkowo!). Przykład 7 : [1] Obliczyć dopływ do stadni odwadniających wykop liniowy pokazany na schemacie poniżej. Dane: H= 17 m, k = 20 m/d, depresja w linii x-x, S x = 6,3 m, l = 400 m, r = 0,15 m, odległość linii studni od linii x-x wynosi x= I8m, rzędne: nie obniżone zwierciadło wody 79,00 m, dno wykopu 73,20 m, spąg warstwy wodonośnej 62,00 m. Po kilku próbach przyjęto, że depresja na zewnątrz studni S s odległej od przekroju x - x o wielkości x = 18 m powinna wynosić 6,95 m. Dla takiej depresji obliczamy : R = 2 S s kh R = 2 6, = 256,3 m

22 Obliczamy dopływ na 1 m szerokości wykopu stosując wzór w którym zamiast Sx 1/2 (H+y) = 1/2 (2H-S s ): i R x podstawiamy odpowiednio S s, i R, a zamiast h wartość Trafność przyjęcia S s = 6,95 m sprawdza się, obliczając wartość S x. Powinna ona być bliska wymaganej, tzn. bliska S x = 6,3 m. Schemat obliczenia odwodnienia studni wykopu liniowego Przyjmując jednakowe warunki zasilania z obu stron rzędu studni oraz odstępy między studniami a - 15 m otrzymamy: obustronny dopływ jednostkowy q = 2 7,35 = 14,7 m 3 /dm, cały dopływ na długości a = 15 m Q = 14,7 15 = 220,5 m 3 /d. Dopuszczalna długość filtru przy założonym jego promieniu r = 0,15 m będzie równa po przekształceniu:

23 Obliczenia długości l d wymaga znajomości dopływu q, który określić można znając l f l d. Całe zadanie rozwiązywać trzeba metodą kolejnych przybliżeń. Opór wewnętrzny bez uwzględnienia niedogłębienia obliczamy: r promień studni, ϭ - odstępy miedzy studniami, Φ n - opory dodatkowe ze względu na niedogłębienie studni. a dodatkowy opór ze względu na niedogłębienie, w którym, aby wyznaczycie l E = Y, Z oraz ε [ \ trzeba założyć: położenie zwierciadła wody w studni (obniżone w stosunku do zwierciadła wody w gruncie), tzn. jego odległość y w od spągu warstwy wodonośnej; po przeprowadzeniu obliczeń drogą prób przyjęto y w =8,6 m, długość części filtru zanurzonej pod obniżone w studni zwierciadło wody l f = 3 m. Dla takich założeń: Z wykresów poniżej: Wykresy wartości ε: a-studnia w warstwie o napiętym zwierciadle wody, b- wartości ε dla układu a, c- studnia w warstwie o swobodnym zwierciadle wody, d- wartości ε dla układu c.

24 odczytujemy dla l f = 0,35 i c = 1 odczytujemy ε = 0,5. Obliczamy: gdzie: - dla warstwy wodonośnej o swobodnym zwierciadle - dla warstwy wodonośnej pod ciśnieniem l f - długość filtra zanurzonego pod zwierciadłem wody w studni (y w ), długość ta nie powinna być mniejsza niż długość l d oraz powinna uwzględniać wymagane zatopienie pompy (ok. 1 m) i jej wymiary, l f - długość filtru w warstwie pod ciśnieniem, y w - głębokość wody, w studni nad spągiem warstwy wodonośnej o swobodnym zwierciadle; m - miąższość warstwy wodonośnej pod ciśnieniem, r promień studni, ε - współczynnik odczytywany dla warstwy wodonośnej o swobodnym zwierciadle wody a stąd opór całkowity: Sprawdzamy, czy dobrze przyjęto y w przy czym y s = 17-6,95 = 10,05 m: y / = y İ 2Q k Φ

25 Wysokość wysączania h nz obliczamy po uprzednim wyznaczeniu wartości h z tak jak dla studni dogłębionej: wartość ƞ = 0,58 odczytujemy dla r = 0,15 z zestawienia tych wartości: Cała długość filtru będzie równa: l f = 3+ 0, = 4,42 m Jeżeli rura podfiltrowa ma długość 2 m, to l f + l p = 6,44 m. Przykład : Obliczenie odwodnienia budowlanego za pomocą otworów wiertniczych w warunkach ograniczonego dysponowania terenem. W literaturze i w praktyce spotyka się sposoby odwodnienia oparte najczęściej na drenach pionowych zlokalizowanych na zewnątrz wykopu z oddaleniem ich osi o kilka metrów od jego krawędzi. W przypadku obiektu budowlanego o skomplikowanym kształcie zlokalizowanym na działce w kształcie prostokąta i w dodatku przy maksymalnym wykorzystaniu powierzchni zabudowy w stosunku do wymaganej powierzchni biologicznie czynnej, odwodnienie wykopu staje się problematyczne. Z tego też powodu niejednokrotnie jest niemożliwe sytuowanie drenów pionowych poza krawędziami wykopu budowlanego. Podstawową przesłanką przemawiającą, w takich przypadkach, za lokalizacją systemów odwadniających wewnątrz wykopu jest konieczność swobodnego prowadzenia projektowych robót fundamentowych oraz budowlanych bez żadnych utrudnień. Z reguły, na podstawie oceny warunków hydraulicznych ustala się racjonalny sposób odwodnienia i wybiera się po ocenie wielowariantowej lokalizacji ilość otworów odwodnieniowych. Dopiero w dalszej części projektu przeprowadza się analizę możliwości i skuteczności wykonanego systemu.

26 Założenia projektowe: 1. Rozmieszczenie drenów pionowych i piezometrów kontrolnych 2. Przekrój geotechniczny 3. Promień drenu pionowego r o = 0,20 m - liczba otworów n = 3 szt. Problematyka dopływu wody podziemnej do drenów pionowych w warunkach wzajemnego oddziaływania była przedmiotem rozważań teoretycznych wielu badaczy, jednak za najbardziej rozpowszechnioną, wielokrotnie sprawdzoną i szeroko stosowaną uznaje się teorię Forchheimera. W analizowanym przypadku obliczenia rozkładu wielkości depresji od drenów pionowych współdziałających wykorzystano zasadę superpozycji (zasadę Forchheimera) mówiącą o tym, że wypadkowy strumień wód podziemnych jest prostą sumą algebraiczną strumieni składowych.

27 Wypadkowa zmiana położenia zwierciadła wody (obniżenie lub podniesienie) w dowolnym punkcie pod wpływem pracy zespołu drenów pionowych jest więc równa sumie zmian, jakie wywołałyby poszczególne dreny pionowe pracujące oddzielnie. W przeprowadzonych obliczeniach projektowych przyjęto, maksymalny możliwy dopływ do drenu pionowego przy = H/2 = 6,5 m. Zasięg leja depresji R dla s max obliczono ze wzoru Kusakina dla warunków swobodnych, stosując zależność Obliczony maksymalny zasięg oddziaływania Rmax = 233,41 m. Dopływ wody do współdziałających drenów pionowych podczas prowadzenia odwodnień określono na podstawie równania Forchheimera : Uzyskane wyniki obliczeń wydajności otworów są następujące: wydajność grupy drenów pionowych Q 0 = 0, m 3 /s = 92,10 m /h; wydajność pojedynczego drenu pionowego Q = 0, m 3 /s = 30,7 m 3 /h; wysokość obniżonego zwierciadła podczas pracy współdziałających drenów pionowych i prowadzenia odwodnień określono na podstawie przekształconego równania Uzyskane wyniki prognostyczne obliczeń wysokości zwierciadła wody w drenach pionowych są następujące: wysokość zwierciadła w drenie pionowym 1 h 01 = 8,75 m; wysokość zwierciadła w drenie pionowym 2 h 02 =8,33 m; wysokość zwierciadła w drenie pionowym 3 h 03 = 8,09 m. Prognozowane depresje na ścianie poszczególnych drenów pionowych podczas prowadzenia odwodnień są następujące: depresja na ścianie drenu pionowego 1 s 1 = 4,25 m; depresja na ścianie drenu pionowego 2 s 2 = 4,67 m; depresja na ścianie drenu pionowego 3 s 3 = 4,91 m. Otrzymano następujące prognozowane wyniki: skorygowany promień zasięgu leja depresyjnego R s = 165,58 m; wydajność grupy drenów pionowych Q 0 = 0, m 3 /s = 123,70 m 3 /h; wydajność pojedynczego drenu pionowego Q 0, m 3 /s = 41,23 m 3 /h; wysokość zwierciadła w drenie pionowym 1 h 01 = 7,93 m;

28 wysokość zwierciadła w drenie pionowym 2 h 01 = 7,29 m; wysokość zwierciadła w drenie pionowym 3 h 03 = 6,91 m; depresja na ścianie drenu pionowego 1 s 1 = 5,07 m; depresja na ścianie drenu pionowego 2 s 2 = 5,71 m; depresja na ścianie drenu pionowego 3 s 3 = 6,09 m; Każdy dren pionowy zostanie wyposażony w filtr. Dopuszczalną prędkość wlotową do filtra obliczono, stosując wzór Abramowa gdzie k - współczynnik filtracji, m/d. Obliczona dopuszczalna prędkość V dop =192,16 m/d = 8,00 m/h = 0,00222 m/s. Dopuszczalny wydatek drenu pionowego określa zależność Obliczona wielkość wydatku dopuszczalnego (Q dop ) przy lf = 6,0 m i dla D z = 0,406 m wynosi Q dop - 61,25 m 3 /h. Wydajność pojedynczego drenu pionowego wynosi Q = 0, m 3 /s = 41,23 m 3 /h. Natomiast zdolność przepustową filtra ustala się na podstawie nomogramów producenta filtrów. Do wyboru mamy filtry siatkowe i szczelinowe. Dla szczelin 1,5 mm przepustowość filtra DN250 wynosi zgodnie z nomogramem 70 m 3 /h, na każdy 1 mb przy prędkości napływu 0,03 m/s. Całkowita zdolność przepustowa filtra o długości 6,0 m (dla szczelin 1,5 mm) wynosi 42,0 m 3 /h, co gwarantuje przepływ przez filtr obliczeniowej ilości wody z warstwy wodonośnej do drenu pionowego, z zachowaniem ograniczeń wynikających z dopuszczalnej prędkości wlotowej do filtra V dop. Jak wynika z obliczeń : Q obl < Q dop Warunek jest spełniony. Na podstawie obliczeń zaprojektowano dreny pionowe do wykonania technologią wiertniczą. Konstrukcję odwodnieniowych drenów pionowych opracowuje się wykorzystując materiały geologiczne oraz wytyczne zawarte w Polskich Normach. Projektowaną konstrukcję otworu wiertniczego przedstawiono na rysunku 6.

29 Rys.6. Projekt geologiczno-technologiczny odwodnieniowego drenu pionowego. [2] Przykład: [4] Strumień wody gruntowej płynie pod ciśnieniem ruchem jednostajnym w warstwie wodonośnej składającej się z obszarów o różnych współczynnikach filtracji. Zwierciadło wody w zbiorniku znajduje się na rzędnej 118,0 m. W studni artezyjskiej, oddalonej od zbiornika o L = 615 m woda wznosi się do rzędnej 107,4 m. Współczynniki filtracji k 1 = 0,0008 m/s, k 2 = 0,00004 m/s. Miąższość poszczególnych warstw T 1 = 3,2 m, T 2 = 2,0m. Obliczyć wydatek jednostkowy strumienia.

30 Rozwiązanie Według metody podanej przez Arawina i Numerowa w danym przypadku wydatek jednostkowy wynosi : H D H. q = k D T D + k. T. L Podstawiając dane otrzymamy: q = 0,0008 3,2 + 0, ,0 DDc,d9Dde,: = 0, m 3 /s m = 162,7 l/h m NDS Przykład : [4] Pokazany na rysunku kanał ziemny, o dnie założonym na poziomej warstwie nieprzepuszczalnej, napełniony jest normalnie do rzędnej 116,00 m. Określić wydatek jednostkowy q t oraz kształt zwierciadła wody gruntowej w otoczeniu kanału po czasie t = 2 h od chwili nagłego obniżenia poziomu wody w kanale do rzędnej 113,60 m. Rzędna dna kanału jest równa 111,00 m. Współczynnik przepuszczalności gruntu k = 0,0008 m/s Współczynnik nasiąkliwości ni = 0,120. Rozwiązanie W danym przypadku mamy do czynienia z nietrwałym ruchem wody gruntowej. Zakładając, że długość przepuszczalnej warstwy gruntu jest praktycznie, biorąc nieograniczona obliczyć odległo l t po czasie ze wzoru (Arawin, Numerow) : l f = k h d t m F

31 gdzie: l t zasięg depresji wody gruntowej po czasie t, k współczynnik filtracji gruntu, t czas, m współczynnik nasiąkliwości gruntu równy m= h, h gdzie v objętość wody odpływającej z gruntu pod wpływem siły ciążenia, oraz v - całkowita objętość gruntu, h 0 - normalna głębokość wody gruntowej (przy t = o), F - funkcja, która dla przypadku nagłych zmian poziomu wody w zbiorniku jest w przybliżeniu równa F = 3 (h d + h D h d (h d + 2h D ) Po wyznaczeniu wartości l t obliczamy chwilowy wydatek jednostkowy q t i chwilowy kształt zwierciadła wody gruntowej po czasie t według wzorów dla ruchu trwałego. W naszym przypadku mamy: l f = 0,0008 5, , ,0 + 2,60 5,0 5,0 + 5,20 = 28,20 Stąd chwilowa wartość wydatku jednostkowego czyli q f = d,dddc(s,." 9.,N " )..c,.d q f = k (h ḋ h Ḋ 2 l f = 0, m 3 /s m = 0,259 l/s m Kształt zwierciadła wody gruntowej określony jest zależnością: h f = 2 q f k Podstawiając przykładowo x = 10,0 m otrzymamy: h f = 2 0, ,0008 x + h Ḋ 10,0 + 2,6. = 3,65 m

32 Przykład : [4] Studnia zapuszczona do warstwy nieprzepuszczalnej ma średnicę 2 r o = 1,0 m. Warstwa nieprzepuszczalna jest niejednorodna i składa się z dwóch stref o współczynnikach filtracji k 1 = 0,0002 m/s i k 2 = 0,001 m/s, oraz miąższości T 1 = 6,0 m i T 2 = 4,0 m. Obliczyć wydatek studni Q, jeżeli w odległości x = 80,0 m od studni depresja wynosi s = 1,5 m, a depresja studni s o = 7,0 m. Rozwiązanie W danym przypadku równanie krzywej depresji przedstawia się w postaci : φ = 0,37 Q lg x r K + φ K gdzie φ jest funkcją potencjału Girińskiego o postaci φ = n k o T o (z z o ) ord W poniższej tabeli zestawione są wartości φ dla różnych głębokości z: q

33 Z wykresu otrzymujemy dla z = 10,0 1,5 = 8,5 m wartość φ = 0,025 oraz dla z = h o = 3,0 wartość φ o = 0,001. Stad Q = 2,73 d,d.s9d,ddd = 0,0297 m 3 /s = 29,7 l/s Ys tu,u u,v Przykład: [4] Studnia o średnicy 2 r o = 0,8 m założona jest do poziomej warstwy nieprzepuszczalnej, Znajduje się ona w odległości l = 30,0 m od zbiornika z wodą. Obliczyć wydatek studni oraz głębokość wody w punkcie A, jeżeli współczynnik filtracji k = 0,0005 m/s, a depresja w studni s o = 3,0 m. Statyczna głębokość wody gruntowej równa głębokości w zbiorniku jest H = 6,0 m. Współrzędne punktu A są: x A = 10,0 m oraz y A = 20,0 m. Rozwiązanie Wydatek obliczamy według wzoru: Q = 1,36 k (H. h K. ) lg 2l r K Równanie krzywej depresji ma postać: z. = H. + 0,73 Q k lg r r gdzie r jest odległością badanego punktu od fikcyjnej studni, oddalonej od studni rzeczywistej o odcinek 2l. W naszym przypadku Q = 1,36 d,ddds (N,d" 9P,d) " Ys wu u,x = 0,00084 m 3 /s = 8,4 l/s Dla punktu A mamy: r = = 22,36 m r = (60. 20) = 53,85 m

34 Stąd dla z = h A h A = 5,60 h ẏ = 6,0. + 0,73 0,0084 0,0005 lg 22,36 53,85 = 31,35 Przykład : [4] Studnia artezyjska o średnicy 2 r o = 0,4 ta założona jest do dolnej warstwy nieprzepuszczalnej Warstwa wodonośna składa się z trzech obszarów o współczynnikach k 1 = 0,001 m/s, k 2 = 0,0003 m/s, k 3 = 0,0008 m/s i miąższościach T 1 = 2,0 m, T 2 = 7,0 m, T 3 = 3,0 m. Przed pompowaniem pozioma linia ciśnień wznosiła się o H = 20,0 m nad dolną warstwą nieprzepuszczalną. Obliczyć wydatek Q studni jeżeli głębokość h o = 14,0 m, a w odległości x = 80,0 m linia ciśnień wznosi się na wysokość z = 18,5 m. Rozwiązanie Zadanie rozwiązujemy za pomocą normalnych wzorów na studnię artezyjską podstawiając jedynie k K = k o T o T o W naszym przypadku 0,001 2,0 + 0,0003 7,0 + 0,008 3,0 k K = = 0,00054 m/s 2,0 + 7,0 + 3,0 Wydatek Q = 2π T o k K (z h K ) 2,30 lg z r K Podstawiając otrzymamy: Q = N,.c D.,d d,ddds: (Dc,S9D:,d).,Pd Ys tu,u u," = 0,0304 m 3 /s = 30,4 l/s

35 Przykład : [4] Studnia artezyjska założona do warstwy wodonośnej wznosi się o b = 3,0 m ponad dolną warstwą nieprzepuszczalną, średnica 2 r o = 0,4 m. Statyczna wysokość, linii ciśnień H=16,0 m. Miąższość warstwy wodonośnej a =7,0 m. Zasięg depresji studni R = 300 m. Obliczyć wydatek Q jeżeli współczynnik filtracji k = 0,001 n/s. Głębokość h o = 8,0 m Rozwiązanie Według Arawina i Numerowa wydatek Q = 2,73 k (a b) (H h K) lg R r K (1 + 7 r K a b cos 2(a b) 2a π ) Ten sam wzór można zastosować również dla studni chłonnej nie sięgającej dna zastępując (H h o ) przez ( h o H ) Podstawiając otrzymamy d,ddd (e,d9p,d) (DP,d9c,d) Q = 2,73 Ys Wuu u," (1 + 7 d,. cos : π ) = 0,0291. :,d D: m3 /s = 29,1 l/s Przykład : [4] Do warstwy wodonośnej przebita została artezyjska studnia chlonna o średnicy 2 r o = 0,5 m. Miąższość warstwy wodonośnej jest bardzo duża. Statyczny poziom linii ciśnień odniesiony do warstwy wodonośnej H = 3,0 a. Współczynnik filtracji k = 0,0008 m/s. Obliczyć potrzebną wysokość h o aby do gruntu infiltrowało Q = 10 1/s wody.

36 Rozwiązanie W danym przypadku: miąższość warstwy wodonośnej jest bardzo duża i nieznana, infiltracja dokonuje się wyłącznie przez półkoliste dno studni. Według Arwina i Nawarowa związek między ilością infiltrowanej wody a wysokościami H i h o jest w tym przypadku następujący: stąd Podstawiając otrzymamy: h K = 3,0 + Q = 2π k r o (h o H) h K = H + Q 2 π k r K 0,01 6,28 0,008 0,25 10,97 m Przykład : [4] Warstwa przepuszczalna zasilana jest wodą ze zbiornika o głębokości H 1 = 12,0 m. W celu obniżenia zwierciadła wody gruntowej o S = 4,0 m zainstalowano w odległości L = 50,0 m od zbiornika szereg studni o średnicach 2 r o = 0,4 m, oddalonych od siebie o b = 40,0 m. Współczynnik przepuszczalności k = 0,0008 m/s. Obliczyć potrzebny dla żądanej depresji wydatek Q każdej studni oraz głębokość h o w studni. Rozwiązanie Posługując się metodą podaną przez Arwina i Numerowa obliczymy wydatek każdej studni ze wzoru: Q = q b gdzie q k ( > " 9 " " ). 4 Podstawiając otrzymamy : Q = 0, ,0 (D.,d" c,d " =0,0256 m 3 /s = 25,6 l/s Ddd

37 Głębokość wody w studni: h K = H.. 0,73 Q k lg b 2π r K h K = 8,0. 0,73 0,0256 0,0008 lg 40 = 5,36 m 6,28 0,2 Przykład : [4] Wykop fundamentowy o wymiarach a = 20,0 m, b =30,0 m sięga warstwy wodonośnej, w której znajduje się woda pod ciśnieniem. Statyczny poziom linii ciśnień H = 9,5 m. Miąższość warstwy wodonośnej a = 6,5 m. Dno wykopu wzniesione jest nad dolną warstwą nieprzepuszczalną na wysokość h = 5,0 m. Współczynnik filtracji k = 0,001 m/s. Dookoła wykopu rozmieszczono 8 studzien. Obliczyć wydatek każdej studni potrzebny dla osuszenia wykopu. Rozwiązanie Łączny wydatek zespołu studzien obliczymy ze wzoru: Q = 1,36 k ( 2 ah a. z ẏ ) lg R R K

38 gdzie: R = 575 S A Hk zasięg depresji zespołu R K = x D x. x q przy czym x oznacza odległość od studni do punktu A. W tym przypadku, zakładając z A = h 0,2 = 4,8 m R = 575 (9,5 4,8) 9,5 0,001 = 263,0 m Podstawiając otrzymamy: t R o = 25,0 : 20,0. 15,0. 21,0 m Q = 1,36 d,ddd (. N,S T,S9N,S" 9 :,c " ) Ys "ww,u ">,u Wydatek pojedynczej studni = 0,0722 m 3/ s = 72,2 l/s q = c = 9,02 l/s Przykład : [3] Dla studni przy pochyłej warstwie nieprzepuszczalnej wartości wydatku oraz odległości dolnej i górnej kulminacji oblicza się odmiennie. Schemat studni w pochyłej warstwie spągowej. [3]

39 Wykres warstwic wód podziemnych z uwzględnieniem szerokości pasa zasilania do studni i zasięgu promienia depresji przy spągu pochyłym. [ 3 ] Odległość dolnej kulminacji (punkt N) od osi studni według Smrekera wynosi x K = > [m].ˆ o gdzie: i spadek hydrauliczny Q 1 wydatek studni m 3 /h H wysokość statyczna zwierciadła wody w strumieniu k współczynnik filtracji m/h Dolna kulminacja wyznacza zasięg działania studni w dół strumienia wody podziemnej czyli odległość spoza, której woda nie dopływa już do studni. W górę od studni zasięg jej działania dąży do nieskończoności (praktycznie odpowiada wartości promienia depresji R). Szerokość pasa strumienia L, z którego wody zasilają studnię ma szczególne znaczenie ze względu na rozstaw studzien. Szerokość tę określa się uwzględniając to, że w dużej odległości od studni, gdzie nie wywiera ona już wpływu na zmianę zwierciadła wody, woda płynie po warstwie pochyłej ruchem jednostajnym. Przepływ w pasie o szerokości L można obliczyć : Stąd: Q = L k i H

40 Należy zwrócić uwagę, że szerokość pasa L nie zależy od współczynnika przepuszczalności k, a tylko od spadku hydraulicznego i wielkości depresji. Uwagi praktyczne : 1. Przyjęcie średnicy i obliczenie potrzebnej powierzchni filtrów - Ø = 2 r (10 16 ) 1 = 2,54 cm - potrzebna powierzchnia filtru F = h Š [m 2 ] - powierzchnia 1 mb filtra f 1,0 = 2πr 0, Długość filtra L = F f D,d L + 2 (2 5) < H 3. Gdy woda w warstwie wodonośnej jest w spoczynku rozstaw powinien być > 2R. 4. Gdy projektowane studnie zlokalizowane są w linii prostopadłej do ruchu, rozstaw studni powinien być > L. 5. Gdy studnie usytuowane są z kierunkiem przepływu wody rozstaw powinien być większy o R + x o. 6. Filtr składa się z następujących elementów : - rury podfiltrowej służącej jako osadnik, - filtru właściwego, przez który przepływa woda do otworu studziennego, - rury nadfiltrowej wraz z uszczelnieniem. Literatura: 1. Sokołowski J., Żbikowski A.: Odwodnienia budowlane i osiedlowe. Wyd. SGGW, Warszawa 1993, 2. Solecki T.: Projektowanie odwodnień budowlanych otworami wiertniczymi. Wiertnictwo, nafta, gaz. Tom 25, z 2, 2008, 3. Przewłocki O. [i in.]: Studnie. Arkady Podniesiński A.: Zbiór zadań z hydrauliki. PWN 1958.