PROCEDURA DOBORU ŁOŻYSK TOCZNYCH UWZGLĘDNIAJĄCA ROZRZUT POWIERZCHNIOWEJ TRWAŁOŚCI ZMĘCZENIOWEJ

Transkrypt

1 T R I O L O G I A 133 Michał LIERA * PROCEDURA DOORU ŁOŻYSK TOCZNYCH UWZGLĘDNIAJĄCA ROZRZUT POWIERZCHNIOWEJ TRWAŁOŚCI ZMĘCZENIOWEJ THE PROCEDURE OF EARING SIZE SELECTION, TAKING INTO CONSIDERATION THE SCATTER OF ROLLING CONTACT FATIGUE LIFE Słowa kluczowe: łożyska toczne, powierzchniowa trwałość zmęczeniowa Key words: roller bearings, rolling contact fatigue life Streszczenie W artykule podjęto próbę wykazania, iż w kontekście rozrzutu powierzchniowej trwałości zmęczeniowej niewłaściwy wydaje się proponowany przez wszystkich producentów sposób określania wartości współczynnika niezawodności a 1, obecnego we wzorze na trwałość modyfikowaną łożysk tocznych. * Politechnika Poznańska, Instytut Maszyn Roboczych i Pojazdów Samochodowych, ul. Piotrowo 3, Poznań, tel. (61) , michal.libera@put.poznan.pl.

2 134 T R I O L O G I A Zatem zaproponowano zmiany w procedurze obliczeniowej, mające na celu pełniejsze ujęcie zjawiska rozrzutu powierzchniowej trwałości zmęczeniowej i w konsekwencji zoptymalizowanie rozmiarów węzłów tocznych oraz większe wykorzystanie ich potencjału co winno pociągnąć za sobą lepsze wykorzystanie surowców i nakładów pracy potrzebnych do produkcji elementów łożysk. WPROWADZENIE Obecna procedura doboru łożysk do węzłów tocznych maszyn, będąca efektem wieloletnich prac, doświadczenia producentów, konstruktorów i naukowców, wykazała się skutecznością w niezliczonych aplikacjach. Opiera się ona na założeniu, że węzły toczne tracą swą zdatność do dalszej eksploatacji na skutek cyklicznie zmiennych naprężeń, powstających w warstwie wierzchniej współpracujących elementów, a prowadzących do zmęczenia powierzchniowego i w efekcie do zużycia przez pitting lub spalling. Jednocześnie procedura ta w niewystarczającym stopniu uwzględnia fundamentalną cechę zjawiska zmęczenia powierzchniowego mianowicie rozrzut powierzchniowej trwałości zmęczeniowej. OECNA PROCEDURA DOORU ŁOŻYSK TOCZNYCH Historia obliczania trwałości łożysk rozpoczęła się ponad 60 lat temu, kiedy Gustaf Lundberg z Instytutu Technologii Chalmers i Arvid Palmgren z firmy produkującej łożyska SKF A zastosowali teorię prawdopodobieństwa Weibulla [L. 1, 2] dotyczącą zmęczenia materiału do wyznaczania trwałości łożysk tocznych. Ich fundamentalne prace z lat [L. 3, 4] dotyczące wewnętrznego rozkładu naprężeń, obciążeń równoważnych i statystycznego rozkładu trwałości łożysk ukształtowały podstawy norm ANSI/AMA i ISO opisujących trwałość łożysk i dały początek katalogom producentów łożysk tocznych. Pierwsza przyjęta przez ISO w 1962 roku metoda obliczania trwałości łożyska przedstawiona w normie ISO 281 [L. 5] (oraz w normach AMA 9 i 11) jest reprezentowana przez równanie nominalnej trwałości:

3 T R I O L O G I A 135 gdzie: p C L10 = (1) P L 10 trwałość nominalna [mln obr.], C nominalna nośność dynamiczna, P równoważne obciążenie dynamiczne łożyska, p wykładnik równania trwałości (p = 3 dla łożysk kulkowych i p = 10/3 dla łożysk wałeczkowych). Ponieważ trwałość pojedynczego łożyska może być przewidywana tylko statystycznie, obliczenia trwałości odnoszą się do całej populacji łożysk i założonego poziomu niezawodności. Trwałość nominalna L 10 wyznacza teoretyczną trwałość, którą osiągnie 90% łożysk. Rozwój wiedzy o zjawisku zmęczenia powierzchniowego pociągnął za sobą konieczność nowelizacji normy ISO 281 i wprowadzenia równania trwałości zmodyfikowanej (2), uwzględniającego [L. 6]: współczynnik niezawodności (w celu skorygowania trwałości dla zastosowań wymagających niezawodności większej niż 90%), współczynnik korekcyjny uwzględniający warunki smarowania i zanieczyszczenie łożyska (ISO 4406), granicę wytrzymałości zmęczeniowej materiału (wynikającą z modelu Ioanidesa i Harrisa [L. 7]). gdzie: Lna = a a (2) 1 ISOL 10 L na trwałość nominalna dla niezawodności n% (trwałość modyfikowana), L 10 trwałość nominalna dla niezawodności 90%, a 1 współczynnik niezawodności (dla niezawodności 90%, a 1 = 1), a ISO współczynnik modyfikacji trwałości wg producenta. Wszyscy producenci podobnymi równaniami wyrażają trwałość modyfikowaną, co przedstawiono w poniższej tabeli. Parametr a 1 u wszystkich producentów jest współczynnikiem niezawodności, a tabela z jego wartościami jest taka sama we wszystkich katalogach (Tab. 2). Pozostałe współczynniki ujmują warunki smarowania, zanieczyszczenia, właściwości materiałowe itp.

4 136 T R I O L O G I A Tabela 1. Równania trwałości modyfikowanej wg różnych producentów łożysk tocznych Table 1. Adjusted rating life equations for various manufacturers Producent Równanie trwałości Numer Źródło modyfikowanej równania SKF L na = a 1 a 23 L 10 [8] (3) Complex L na = a 1 a 23roz L 10 [9] (4) Timken L na = a 1 a 2 a 3 a 4 L 10 [10] (5) FAG L na = a 1 a 2311 L 10 [11] (6) KOYO L na = a 1 a 2 a 3 L 10 [12] (7) NSK L na = a 1 a 23 L 10 [13] (8) Tabela 2. Wartości współczynnik niezawodności a 1 Table 2. Values of life adjustment factor a 1 Niezawodność φ % L na L 10a L 5a L 4a L 3a L 2a L 1a a 1 1 0,62 0,53 0,44 0,33 0,21 W praktyce rzeczywista trwałość eksploatacyjna często znacznie różni się od obliczonej trwałości [L. 6, 14]. Punkty na Rys. 1, ilustrujące rzeczywiste trwałości łożysk, pozornie są dość bliskie krzywym obliczeniowym jednak uwzględniając fakt, iż oś rzędnych ma skalę logarytmiczną, trzeba stwierdzić, że rzeczywiste wartości trwałości różnią się od obliczeniowych nawet kilkudziesięciokrotnie. Różnice te są naturalną konsekwencją rozrzutu trwałości, zatem warto go ująć w procedurze obliczeniowej. Rys. 1. Rzeczywiste trwałości łożysk na tle krzywych ilustrujących wartości obliczeniowe (SKF [L. 14]) Fig. 1. Overview of experimental L 10 bearing lives from endurance testing [L. 14]

5 T R I O L O G I A 137 OPIS MATEMATYCZNY ROZRZUTU POWIERZCHNIOWEJ TRWAŁOŚCI ZMĘCZENIOWEJ W roku 1939 profesor Royal Technical University w Sztokholmie, Walodie Weibull, opublikował postać funkcji zawodności (dystrybuanty), która jest stosowana do dziś w odniesieniu do elementów maszyn pracujących w warunkach cyklicznie zmiennych obciążeń kontaktowych, których trwałość warunkowana jest zmęczeniem powierzchniowym. Można ją zapisać [L. 2]: t E F( t) = 1 exp (9) A gdzie: F(t) dystrybuanta rozkładu Weibull a (określająca prawdopodobieństwo zmęczeniowego zniszczenia elementu do czasu t), A parametr skali, parametr kształtu, E parametr progowy (dla rozkładu dwuparametrowego E = 0). Znając parametry A, i E dla badanych elementów, można obliczyć trwałości umowne: 1 1 Li = A ln + E F L (10) 1 ( i) gdzie: L i trwałość umowna (np. L 10, L 50, L 90 ), A wartość dystrybuanty dla trwałości L i (F(L 10 ) = 0,1, a F(L 90 ) = 0,9). Przyjmując, iż powierzchniowa trwałość zmęczeniowa jest opisywana dwuparametrowym rozkładem Weibulla (co jest niestety powszechnym uproszczeniem) oraz iż miarą rozrzutu trwałości łożysk tocznych jest [L. 15]: L L 90 R = (11) 10

6 138 T R I O L O G I A wyrażenie na rozrzut trwałości ma postać: 1 1 A ln 1 F( L ) = (12) 1 A ln 1 F( L10 ) 90 R 1 A więc w przybliżeniu: R 21, 93 (13) Zatem rozrzut trwałości w rozkładzie Weibulla jest ujęty parametrem. MODYFIKACJA WSPÓŁCZYNNIKA NIEZAWODNOŚCI W CELU UWZGLĘDNIENIA ROZRZUTU TRWAŁOŚCI ZMĘCZENIOWEJ Jak wynika z wzoru (2), współczynnik niezawodności a 1 ma zasadnicze znaczenie dla trwałości modyfikowanej L na. Z analizy zależności między rozkładem Weibulla, modelami trwałości zmęczeniowej i równaniami trwałości wynika, że podawane w katalogach łożysk tocznych wartości współczynnika a 1 są prawdziwe tylko przy założeniu, że (ujmujący rozrzut trwałości) parametr kształtu rozkładu Weibulla dla dobieranych łożysk będzie wynosił 1,5. Założenie to często nie jest spełnione, bo np. w modelu Lunberga i Palmgrena [L. 3] zakłada się, że parametr ma wartość 9/8 dla styku liniowego oraz 10/9 dla styku punktowego (a więc odpowiednio: 1,125 i 1,111). Najmniejsza, odnotowana w przeanalizowanych zbiorach wyników badań trwałości ponad dwóch tysięcy łożysk tocznych i ich elementów wartość parametru wyniosła 0,425 natomiast największa 6,443, a średnia dla wszystkich zbiorów 1,654. Wartości wskaźnika niezawodności a 1 dla tych przykładowych wartości parametru, obliczone przy założeniu rozkładu Weibulla, zawarto w Tab. 3.

7 T R I O L O G I A 139 Tabela 3. Table 3. Wartości współczynnika niezawodności a 1 dla różnych wartości parametru Values of life adjustment factor a 1 for various values of shape parameter Najmniejsza odnotowana wartość Styk punktowy wg modelu Lunberga i Palmgrena Styk liniowy wg modelu Lunberga i Palmgrena Wartości a 1 prezentowane w katalogach ŁT Średnia wartość dla analizowanych wyników Największa odnotowana wartość Niezawodność φ [%] L 10M L 5M L 4M L 3M L 2M L 1M = 0,425 1,00 0,18 0,11 0,05 0,02 0,00 = 1,111 1,00 0,52 0,43 0,33 0,23 0,12 = 1,125 1,00 0,53 0,43 0,33 0,23 0,12 = 1,500 1,00 0,62 0,53 0,44 0,33 0,21 = 1,654 1,00 0,65 0,56 0,47 0,37 0,24 = 6,443 1,00 0,89 0,86 0,82 0,77 0,69 Tak więc warto rozbudować tabelę podawaną w katalogach (Tab. 2) o wartości współczynnika niezawodności a 1 dla różnych wartości parametru a więc dla łożysk o różnym rozrzucie trwałości. Ponadto pożądane byłoby uzupełnienie informacji dotyczących łożysk o określonych typowymiarach, także o wartość parametru. Przedsięwzięcie nie wydaje się bardzo kłopotliwe, ponieważ producent zna wartość dla każdego typowymiaru łożyska, choćby z wieloletnich badań kontrolnych trwałości i konieczności wyznaczenia tego parametru w procesie szacowania nośności dynamicznej danego łożyska, która jest zawarta w katalogach. PODSUMOWANIE Podawane w katalogach wartości współczynnika niezawodności a 1 są prawdziwe tylko przy założeniu, że parametr kształtu rozkładu Weibulla dla dobieranych łożysk będzie wynosił 1,5. Uwzględniając związek parametru z rozrzutem trwałości, oznacza to nieprawdziwe założenie, iż ów rozrzut jest stały dla wszystkich rodzajów łożysk, produkowanych przez różnych producentów.

8 140 T R I O L O G I A W związku z powyższym, zachowując zasadnicze równanie trwałości modyfikowanej łożysk, warto podjąć badania zmierzające do identyfikacji determinant rozrzutu powierzchniowej trwałości zmęczeniowej i wykorzystać zdobytą wiedzę w procedurze doboru łożysk tocznych. W perspektywie celowe wydają się także badania nad inną pomijaną w procedurze doboru łożysk tocznych cechą zmęczenia powierzchniowego mianowicie nad istnieniem pewnej minimalnej liczby cykli pracy, przed którą nie nastąpi inicjacja pęknięcia zmęczeniowego (wielkość tę nazwać można początkowym okresem bezawaryjnej pracy). LITERATURA 1. Weibull W.: A statistical theory of the strength of materials. Ingeniörsvetenskapsakademiens, Handlingar Nr 151, Generalstabens Litografiska Anstalts Förlag, Stockholm Weibull W.: A statistical distribution function of wide applicability, Journal of Applied Mechanics, 1951, no Lundberg G. and Palmgren A.: Dynamic Capacity of Rolling earings, Acra Polytech, Mechanical Engineering Series, Vol. 1, No. 3, 7, R.S.A.E.E., Stockholm, Sweden (1947). 4. Palmgren A.: Łożyska toczne, PWT, Warszawa Polski Komitet Normalizacyjny Łożyska toczne. Nośność dynamiczna i trwałość PN-ISO 281, Wydawnictwa Normalizacyjne Snyder D.R.: Obliczenia trwałości łożysk tocznych. SKF Industrial Division, SKF USA Inc Ioannides E., Harris T.A.: A new fatigue life model for rolling bearings. ASME Journ. Tribol., Vol. 107, 1985, s SKF Katalog główny, Katalog CX, Delta Marketing Sp. Z o.o Katalog firmy Timken Zastosowanie łożysk w samochodach, Warszawa FAG Łożyska toczne, FAG OEM und Handel AG, KOYO Hanbuch der Walzlagertechnik, Hamburg NSK Kugellager Rollenlager, SKF: The SKF formula for rolling bearing life. Evolution 1/ Waligóra W.: Miara rozrzutu trwałości zmęczeniowej łożysk tocznych. Problemy Eksploatacji, nr 4/1997 s Recenzent: Stanisław ADAMCZAK

9 T R I O L O G I A 141 Summary This paper shows that the adjusted rating life equations, which are using in bearing size selection, do not take into consideration the scatter of rolling contact fatigue life. It is stated that the scatter of bearing life is included in shape parameter of Weibull distribution. Consequently, a choice of the values of life adjustment factor a 1, in the adjusted rating life equation, should depended on shape parameter.