Aryabhata urodzony w VI wieku hinduski matematyk i astronom, uznawany za jednego z najwybitniejszych w historii Indii.

Transkrypt

1 Luty 2014

2 Aryabhata urodzony w VI wieku hinduski matematyk i astronom, uznawany za jednego z najwybitniejszych w historii Indii. Był Twórcą algebry. Jako jeden z pierwszych rozwiązywał równania kwadratowe oraz podał przybliżenie π równe 3,1416. Jako pierwszy w Indiach podał sposoby obliczania pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb dodatnich. Wykorzystał w tym celu wzory na (a+b)², (a+b)³. Warto nadmienić, że w Indiach pierwiastek nazywano pada albo mulą, co oznacza podstawa lub korzeń rośliny. Od tej nazwy w wielu językach europejskich pierwiastek oznacza potocznie korzeń: na przykład w języku rosyjskim pierwiastek to koreń, w niemieckim: Wurzel, we francuskim: racine.

3 Był z zawodu prawnikiem. Jako pierwszy wprowadził literowe oznaczanie nie tylko dla wielkości niewiadomych (co niekiedy stosowano wcześniej), ale i dla wielkości danych, to znaczy dla współczynników. W ten sposób dopiero dzięki niemu otwarła się możliwość wyrażenia własności równań i ich pierwiastków ogólnymi wzorami. Viete podał ogólne metody rozwiązywania równań drugiego trzeciego i czwartego stopnia, wprowadził on również Znane Wszystkim! wzory na sumę i iloczyn pierwiastków równania kwadratowego. TWIERDZENIE: Jeżeli równanie kwadratowe ma rozwiązania to:

4 1. Zapraszamy wszystkich uczniów naszej szkoły do udziału w Święcie Matematyki 14 marca 2014 r. (piątek) 2. Zachęcam uczniów klas 1c, 2a, 2b, 3d do udziału w matematycznym konkursie fotograficznym: Zdjęcia wykonane własnoręcznie powinny przedstawiać PARABOLE w otaczającym nas świecie. Zdjęcie w formacie JPG 800x600 należy przekazać nauczycielowi matematyki do 25 marca 2014r.

5 Krzyżówka Wykres funkcji kwadratowej. 2. Prosta, której nie dotyka wykres funkcji. 3. "a", "b" i "c" we wzorze ogólnym funkcji kwadratowej to 4. Co ma wspólnego rzeka ze wzorem funkcji? współrzędnych. 6. Funkcję można... wzorem. 7. Funkcja jest parzysta, jeśli osią symetrii jej wykresu jest oś Którego stopnia jest wielomian tworzący wzór funkcji kwadratowej? 9. Wielomian, jaki realizuje funkcja kwadratowa. 10. Jedna z postaci funkcji kwadratowej. 11. Zbiór wszystkich argumentów. 12. Wzory Pana...

6 Rozwiąż Rebus

7 1.Wykres funkcji kwadratowej, a mianowicie parabolę wykorzystuje się do specjalnych urządzeń pomagających zawodowym koszykarzom nauczyć się rzucać z większa skutecznością. 2.W postaci wykres funkcji uśmiecha się do nas, gdy a>0. Jest natomiast smutny, gdy a<0. Ależ humorzaste te funkcje kwadratowe! 3.Rozżarzone popioły wyrzucane przez wulkan, czy woda wydostająca się z gejzerów poruszają się po torze którzy jest bardzo zbliżony do paraboli.

8 Zastosowania 1. Łuk jeden z najważniejszych elementów architektonicznych:

9 2. Woda wypuszczona pod ciśnieniem 3.Trajektoria lotu (np. pocisku) Rozejrzyj się parabole są wszędzie

10 Zadania Maturalne 1.Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział (-, 3. A. f(x)=-(x-2) 2 +3 B. f(x)=(2-x) 2 +3 C. f(x)=-(x+2) 2-3 D. f(x)=(2-x) Równanie ma: A.Dokładnie jedno rozwiązanie B.Dokładnie dwa rozwiązania C.Dokładnie trzy rozwiązania D.Dokładnie cztery rozwiazania 3. W roku 1845 na uroczystości urodzin spytał ktoś jubilata, ile on ma lat. Na co jubilatodpowiedział: Gdy swój wiek sprzed 15 lat pomnożę przez swój wiek za 15 lat, to otrzymam rok swego urodzenia. Ile lat miał wówczas jubilat? 4. Zbiorem rozwiązań nierówności x(x + 6) < 0 jest: A. (-6,0) B.(0,6) C.(,-6) (0, D.(- 6, 5. Dana jest parabola o równaniu y = x 2 + 8x 14. Pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równa A. x=-8 B.x=-4 C.x=4 D.x=8 Rozwiązania: 1. Wykres naszej funkcji musi mieć ramiona skierowane w dół i drugą współrzędną wierzchołka równą y w =3. Z własności postaci kanonicznej wynika, że ten warunek spełnia tylko funkcja z podpunktu A 2.zał. x (x+3)(x-2)=0

11 x=-3 x=2 3. Na początku układamy równanie: x-ilośc lat, które ma teraz y Rok w, którym sie urodził { { x² + x =0 Δ=1+8280=8281 x₁ = / 2 = -92/2=-46 N x₂ = / 2 = 45 Odp. W tamtym czasie Jubilat miał 45 lat. 4. x(x+6)<0 x=0 x=-6 Rysujemy wykres z miejscami zerowymi x=0 i x=-6 i zaznaczamy miejsce gdzie wykres jest nad osią OX 5. y = x 2 + 8x 14 x w = =-4 ZRÓB TO SAM: 1 Wskaż fragment wykresu funkcji kwadratowej, której zbiorem wartości jest 2, + ).

12 2. Wykres funkcji kwadratowej f(x) = 3(x + 1) 2-4 nie ma punktów wspólnych z prostą o równaniu A. y=1 B. y=-1 C. y=-3 D. y=-5 3. Zadanie 1 (11 pkt.) Wykres funkcji y = ax 2 + bx + c przechodzi przez punkty: A = (,1 4), B = ( 3,2 ), C = ( 0,1 ). a) Wyznacz współczynniki a, b, c. b) Zapisz wzór funkcji w postaci kanonicznej. c) Naszkicuj jej wykres. 4. Funkcja kwadratowa y = x 2 + bx + c ma dwa miejsca zerowe: x1 = 2 oraz x2 = 1. a) Wyznacz b oraz c. b) Podaj postać kanoniczną tej funkcji. c) Narysuj wykres tej funkcji. 5*.Funkcja kwadratowa y = ax 2 + bx + c ma jedno miejsce zerowe i do jej wykresu należą punkty A = (0, 1) i B = (2, 9). Wyznacz wartości a, b, c i podaj ilustrację graficzną rozwiązania.

13 Komiks

14 Żarty Jaki jest ulubiony kraj funkcji kwadratowych? - Viéte-nam! Co było w saunie Chrobrego? - Para Bolka Co mają ze sobą wspólnego matematycy i alpiniści? - Każdy z nich chce znaleźć wierzchołek

15 Autorzy: Skład i humor: JayZ, Sneer, Konsti Zastosowania: Wojtek, Łukasz, Tomek, Marcin Komiks: Grzywacz, Stah, Simon, Marta Zadania: Lawa i Ignacy Ciekawostki: Ola, Kasia J, Magda, Kuba Radacki Historia: Matylda, Kuba S, Karolina, Kasia P Rebus: Kicer, Majkel, Szymon, Krzysiu Krzyżówka: Artur, Paweł, Wyso, Mieszko