WYZNACZANIE WEZBRAŃ POWODZIOWYCH W MAŁYCH ZLEWNIACH ZURBANIZOWANYCH. II. Przykłady obliczeniowe

Transkrypt

1 WYZNACZANIE WEZBRAŃ POWODZIOWYCH W MAŁYCH ZLEWNIACH ZURBANIZOWANYCH Computation of flood hydrographs for small urban catchments Kontakt: Kazimierz Banasik +22/ kazimierz_banasik@sggw.pl (Cytowanie: Banasik K Wyznaczanie wezbrań powodziowych w małych zlewniach zurbanizowanych, Wydawnictwo SGGW, Warszawa) Zadanie II. Przykłady obliczeniowe 1. Wyznaczyć warstwę opadu (punktowego) o prawdopodobieństwie przekroczenia 10% i czasie trwania 2 godz. dla rejonu Warszawy. Wiedząc, że opad ten wykorzystany będzie do wyznaczenia reakcji (w postaci odpływu ze) zlewni Potoku Służewieckiego po profil Al. KEN, przedstawionej na rys. 10, o powierzchni 35,1 km 2 z krokiem czasowym 0,5 godz., ustalić obszarową wysokość opadu w poszczególnych krokach czasowych Wyznaczyć parametr CN metody SCS dla obszaru części zlewni Potoku Służewieckiego ograniczonej ulicą Wyścigową i Puławską Obliczyć opad efektywny w poszczególnych krokach czasowych opadu wyznaczonego w przykładzie 1, stosując metodę SCS, wiedząc, że wartość parametru CN=75, Wyznaczyć parametry modelu Nasha wg formuły Rao i in (1972) dla zlewni o powierzchni 35,1 km 2, w której udział powierzchni nieprzepuszczalnych wynosi ε = 0,183 (18,3%) oraz dla opadu z przykładu 1 i 2. Sprawdzać, czy krok czasowy 0,5 jest w tym przypadku właściwy do wyznaczania hydrogramów odpływu Wyznaczyć chwilowy hydrogram jednostkowy (rzędne IUH) i hydrogram jednostkowy dla parametrów modelu Nasha i zlewni przedstawionej w przykładzie Wyznaczyć hydrogram odpływu bezpośredniego z rozpatrywanej zlewni dla opadu podanego w przykładzie 1 i 2 i hydrogramu jednostkowego wyznaczonego w przykładzie Wyznaczyć przepływ maksymalny o prawdopodobieństwie przekroczenia 10% w zlewni zurbanizowanej (Potoku Służewieckiego w Warszawie po profil Al. KEN) o parametrach podanych w przykładach 2 i str 27

2 Zadanie 1. Wyznaczyć warstwę opadu (punktowego) o prawdopodobieństwie przekroczenia 10% i czasie trwania 2 godz. dla rejonu Warszawy. Wiedząc, że opad ten wykorzystany będzie do wyznaczenia reakcji (w postaci odpływu ze) zlewni Potoku Służewieckiego po profil Al. KEN, przedstawionej na rys. 10, o powierzchni 35,1 km 2 z krokiem czasowym 0,5 godz. ustalić obszarową wysokość opadu w poszczególnych krokach czasowych. Rys. 10. Mapa zlewni Potoku Służewieckiego w Warszawie po profil Al. KEN (Banasik i in. 2008, zmieniony) Dane: D=2 h p=10% Obszar centralny (na mapie Polski rys. 2) Szukane: P 10%,2h =? (suma opadu punktowego) ΔP 1 =? (opad obszarowy w kroku czasowym 1) ΔP 2 =? (opad obszarowy w kroku czasowym 2) ΔP 3 =? (opad obszarowy w kroku czasowym 3) ΔP 4 =? (opad obszarowy w kroku czasowym 4) Korzystając z równań (1) i (2) oraz z wybranego z tabeli 1 równania dla danego regionu centralnego i czasu trwania opadu do 2 godz. otrzymujemy: - parametr skali: 0.33 ( D) , 9mm 28

3 - parametr położenia i skali: - suma opadu punktowego (z równania (1)): P 10%,2h =41,5 mm. α(r,d) = ln(120+1) =21,3 mm P 10%,2h = 6,9+21,3 (-ln 0,10) =41,5 mm Przyjmując redukcję opadu punktowego o 5% (wg rys 2) przy przeliczaniu na opad obszarowy, czyli współczynnik zmniejszający 0,95 otrzymamy: P(2,0) = ΔP j = 41,5 0,95 =39,4 mm. Średnie natężenie deszczu na obszarze zlewni wynosi: 39,4 mm/2 h = 19,7 mm/h. Wg rozkładu DVWK (rys. 6), w pierwszej połowie trwania opadu wystąpi 70%, a w drugiej 30% całkowitego opadu, czyli w pierwszej godzinie 27,6 mm a w drugiej 11,8 mm. Opad w drugiej połowie jego trwania, czyli tu w drugiej godzinie ma stałe natężenie, wiec wysokości opadu w trzecim i czwartym przedziale czasowym będą równe wynosząc po 5,9 mm. W pierwszej godzinie opadu natężenie deszczu jest wg tego założenia zmienne, lecz stałe w ciągu pierwszej pół godziny (dokładniej w ciągu 30% z 2 godz., czyli w ciągu 36 min), wynosząc 2/3 natężenia średniego czyli: ΔP 1 = 2/3 19,7 mm/h 0,5 h = 6,6 mm, stąd na drugi krok czasowy przypada pozostałą wysokość pierwszej godziny opadu: ΔP 2 = 27,6 mm - 6,6 mm = 21,0 mm. Zestawiając powyższe wartości otrzymujemy: P(0,5) = 6,6 mm => ΔP 1 = 6,6 mm P(1,0) = 27,6 mm => ΔP 2 = 21,0 mm P(1,5) = 33,5 mm => ΔP 3 = 5,9 mm P(2,0) = 39,4 mm => ΔP 4 = 5,9 mm 29

4 Zadanie 2. Wyznaczyć parametr CN metody SCS obliczania opadu efektywnego dla zlewni różnicowej Potoku Służewieckiego, ograniczonej ulicą Wyścigową i Puławską. Dane: Mapa utworów powierzchniowych rozpatrywanego terenu (źródło: Mapa Państwowego Instytutu Geologicznego w skali 1:25 000; PIG)., Mapa zagospodarowaniem terenu (źródło: Mapa topograficzna w skali 1:10 000; CODGiK) Szukane: Parametr CN =? Wykorzystując klasyfikację gleb wg SCS oraz informacje podane we wskazanej mapie utworów powierzchniowych utworzono mapę grup glebowych przestawioną na rys. 11. I tak zaklasyfikowano (zgodnie z opisem podanym w rozdziale 3): do grupy B: piaski słabo-gliniaste, iły piaszczyste, piaski i mułki pokryte warstwą żwirową do grupy C: piaski słabo-gliniaste zalegające na glinach, iły pylaste, pyły ilaste do grupy D: gliny pylaste, gliny ciężkie. Wykonując planimetrowania jednorodnych powierzchni ustalono udział poszczególnych grup glebowych w rozpatrywanej zlewni różnicowej, wynoszący odpowiednio 21,0%; 7,5% i 71,5%. Na podstawie klasyfikacji podanej w tabeli 3 i wskazanej mapy topograficznej, w analizowanej zlewni różnicowej Potoku Służewieckiego między ulicą Wyścigową i ul Puławska, wyróżniono cztery główne rodzaje pokrycia terenu o względnym udziale w powierzchni analizowanej zlewni różnicowej: otwarte przestrzenie (polany, skwerki, parki itp.) - 7,1%, Tereny zamieszkałe - 40,2%, Tereny handlowe i przemysłowe 51,0% Ulice i drogi 1,7%. Biorąc pod uwagę zróżnicowania w ww. rodzajach pokrycia, np. różny udział powierzchni trawiastych na otwartych przestrzeniach, czy różny udział powierzchni nieprzepuszczalnych na terenach zamieszkałych, wyróżniono łącznie siedem szczegółowych rodzajów pokrycia terenu, co przedstawiono na rysunku 12 i zestawiono w tabeli 4. Nakładając na siebie obydwie mapy otrzymano 19 powierzchni jednorodnych (tj. o tym samym pokryciu terenu i o glebie zaliczonej do tej samej grupy glebowej), których względne udziały w powierzchni zlewni różnicowej i odpowiednie wartości parametru CN (określone z tabeli 3) zestawiono w tabeli 4. Obliczona jako średnia ważona, z równania 5a, wartość parametru CN w zlewni różnicowej Potoku Służewieckiego, między ul. Wyścigową a ul. Puławska, wynosi: CN=88,0. 30

5 Rys. 11. Mapa grup glebowych (wg SCS) w zlewni różnicowej Potoku Służewieckiego, między ul. Wyścigową i ul. Puławską (Pietrak 2009). Rys. 12. Mapa użytkowania terenu w zlewni różnicowej Potoku Służewieckiego, między ul. Wyścigową i ul. Puławską (Pietrak 2009). 31

6 Tab. 4. Dane do wyznaczenia parametru CN dla zlewni różnicowej Potoku Służewieckiego, między ul. Wyścigową i ul. Puławską. Wartość CN i procentowe udziały p poszczególnych powierzchni jednorodnych (gleby i rodzaju użytkowania) Rodzaj użytkowania powierzchni zlewni Względny udział w powierzch ni całej zlewni (%) Grupa glebowa A B C D CN. p CN p CN p CN p CN p (-) (%) (-) (%) (-) (%) (-) (%) Otwarte przestrzenie (polany, skwerki, parki itp.) Tereny zamieszkałe Tereny handlowe i przemysłowe >75% powierzchni trawiastej 50-75% powierzchni trawiastej ok. 25% pow. mieprzepuszczalnej ok. 65% pow. nieprzepuszczalnej ok. 85% pow. nieprzepuszczalnej Ulice i drogi miejskie - utwardzone z krawężnikiem i kanalizacją deszczową 5,3 7,1 61 1,1 74 0,4 80 3,8 400,7 1,8 69 0,4 79 0,1 84 1,3 144,7 39,5 40,2 70 8,3 80 3, ,2 3218,0 0,7 85 0,1 92 0,6 63,7 1,3 51, ,7 94 3, ,4 4809,0 1,7 98 0,3 98 0,1 98 0,9 127,4 Drogi żwirowe 0,4 85 0,1 91 0,3 35, ,0 7,5 71,5 8799,3 CN w = CN p/100 (wg wzoru 5a) 88,0 32

7 Zadanie 3. Obliczyć opad efektywny w poszczególnych krokach czasowych opadu wyznaczonego w przykładzie 1, stosując metodę SCS, wiedząc, że wartość parametru CN=75,7. Dane: CN = 75,7 (-) ΔP 1 = 6,6 mm ΔP 2 = 21,0 mm ΔP 3 = 5,9 mm ΔP 4 = 5,9 mm Szukane: ΔH 1 =? (opad efektywny w kroku czasowym 1) ΔH 2 =? (opad efektywny w kroku czasowym 2) ΔH 3 =? (opad efektywny w kroku czasowym 3) ΔH 4 =? (opad efektywny w kroku czasowym 4) Maksymalna potencjalna retencja zlewni S, wg wzoru (3) wynosi: 1000 S , 5mm 75,7 Zgodnie z równaniem (4) opad z pierwszego kroku czasowego P(0,5) = 6,6 mm nie wywoła reakcji zlewni gdyż jest on mniejszy od 0,2S tj. od wartości t.zw. strat początkowych (wynoszących tu 16,3 mm). Czyli cząstkowy opad efektywny ΔH 1 wyniesie także zero. Dla sumy opadu z pierwszej godziny P(1,0)=27,6 mm, opad efektywny wyniesie: 2 (27, ,5) H(1,0) 1, 4mm 27, ,5 czyli cząstkowy opad efektywny w drugim kroku czasowym wyniesie: ΔH 1 = H(1,0) - P(0,5) = 1,4 mm. Wartości te, a także wyznaczone dla dwóch kolejnych kroków czasowych zestawiono w poniższej tabeli. L.p. (j) Czas t Suma opadu P(t) Cząstkowy opad całkowity P j Suma opad efektywnego H(t) Cząstkowy opad efektywny H j (h) (mm) (mm) (mm) (mm) ,0 0,0 0,0 0,0 1 0,5 6,6 6,6 0,0 0,0 2 1,0 27,6 21,0 1,4 1,4 3 1,5 33,5 5,9 3,0 1,6 4 2,0 39,4 5,9 5,1 2,1 33

8 Zadanie 4. Wyznaczyć parametry modelu Nasha wg formuły Rao i in (1972) dla zlewni o powierzchni 35,1 km 2, w której udział powierzchni nieprzepuszczalnych wynosi U = 0,183 (18,3%) oraz dla opadu z przykładu 1 i 2. Sprawdzać, czy obliczeniowy krok czasowy 0,5 h spełnia wymagane kryterium. Dane: A = 35,1 km 2 U = 0,183 (-) H = 5,1 mm D = 1,5 h Szukane: N =? (liczba zbiorników) k =? (parametr retencji zbiornika w godz) Czas opóźnienia odpływu - LAG, parametr retencji zbiornika k, i liczbę zbiorników N, wyznacza się ze wzorów (10-12): LAG 1,2835,1 0,46 1,66 0,27 0,37 1 0,183 5,1 1,5 3, 73 k 0,5635,1 0,39 0,62 0,11 0,22 1 0,183 5,1 1,5 1, 85 N = 3,73/1,85 = 2,02 k= 1,85 h N = 2,02 (-) Zalecaną długość obliczeniowego kroku czasowego określa zależność (16): t 3,73 0,75 5 Przyjęte Δt = 0,5 godz., spełnia powyższe kryterium. Przyjęty krok czasowy jest poprawny. 34

9 Zadanie 5. Wyznaczyć chwilowy hydrogram jednostkowy (rzędne IUH) i hydrogram jednostkowy dla parametrów modelu Nasha i zlewni przedstawionej w przykładzie 4. Dane: N = 2,02 (-) k = 1,85 (h) A = 35,1 km 2 Δt = 0,5 (h) Szukane: u(t) =? (rzędne chwilowego hydrogramu jednostkowego w czasie t [dla t= Δt i; gdzie i=1, 2, 3, n]) h i =? (rzędne hydrogramu jednostkowego [dla i=1, 2, 3, n, tj. na końcu kolejnych kroków czasowych]). Rzędne chwilowego hydrogramu jednostkowego u(t) oblicza się ze wzoru (6). Podstawiając odpowiednie wartości parametrów N i k, rzędne w dowolnym punkcie czasowym t (w tym dla dla t= Δt i; gdzie i=1, 2, 3, n) wyznaczyć można ze wzoru: 1 t u ( t) 1,85 (2,02) 1,85 1,02 t exp 1,85 Dla określenia funkcji - Γ(N); dla rzeczywistej liczy N, tu Γ(2,02)=1,01; konieczne jest skorzystanie z tablic matematycznych, lub odpowiednich funkcji podawanych w niektórych arkuszach kalkulacyjnych. W arkuszu Excela wartości u(t) wyznaczyć można za pomocą jednej instrukcji w postaci: =ROZKŁAD.GAMMA(t;N;k;0). Dla sprawdzenie poprawności obliczeń, zaleca się szczególnie przy obliczeniach wykonywanych za pomocą kalkulatora, obliczenie także powierzchni chwilowego hydrogramu jednostkowego do punktu czasowego t (obliczając i sumując kolejne powierzchnie trójkąta i trapezów w krokach czasowych Δt, lub korzystając w arkuszu Excela z instrukcji w postaci: =ROZKŁAD.GAMMA(t;N;k;1). Powierzchnia IUH dąży do jedności wraz ze wzrostem t. Przyjmuje się, że liczba rzędnych IUH jest wystarczająca (oznaczona przez m), kiedy powierzchnia hydrogramu osiągnie wartość 0,99. Wartości rzędnych i powierzchni IUH dla kolejnych przedziałów czasowych zestawiona w kolumnie 3 i 4 tabeli poniżej. Rzędne hydrogramu jednostkowego h i, wyznacza się ze wzoru (13). Z uwagi na to, że obliczenie rzędnych bezwymiarowego czasowego hydrogarmu jednostkowego w sposób przybliżony jest oczywiste, poniżej przedstawione będzie wykorzystania podstawowej zależności zapisanej w postaci: t 35,1 hi u( ) d dla t t i; i 1,2,... m 3.6 0,5 t t Ponieważ całkę powyższego wzoru, oznaczającą powierzchnie IUH w przedziale od t-δt do t, można zapisać jako różnicę dwóch całek, odpowiednio od zera do t i od zera do t-δt, których wartości z kolei można wyliczyć za pomocą wcześniej podanej instrukcji Excela na wyliczenie powierzchni IUH, stąd wartość całki z powyższego wzoru obliczyć można jako: t t t u( ) d ROZKŁAD.GAMMA(t;N;k;1)- ROZKŁAD.GAMMA(t- Δt;N;k;1) 35

10 Czyli rzędne bezwymiarowego czasowego hydrogramu jednostkowego zdefiniowane wzorem (14) wyznaczyć można z zależności: 1 u i [ROZKŁAD.GAMMA(t;N;k;1)- ROZKŁAD.GAMMA(t- Δt;N;k;1)] 0, 5 Wyniki obliczeń zestawiono w tablicy poniżej. Poszukiwane rzędne hydrogramów podane są w kolumnie 4 i 6. L.p. (i) Czas t Rzędne IUH u(t) Pow. IUH Rzędne u i Rzędne UH h i (h) (1/h) (-) (1/h) (m 3 /s/mm) ,5 0,108 0,029 0,058 0, ,0 0,167 0,099 0,141 1, ,5 0,192 0,190 0,182 1, ,0 0,197 0,288 0,196 1, ,5 0,189 0,385 0,194 1, ,0 0,173 0,476 0,181 1, ,5 0,155 0,558 0,164 1, ,0 0,135 0,630 0,145 1, ,5 0,117 0,693 0,126 1, ,0 0,099 0,747 0,108 1, ,5 0,083 0,793 0,091 0, ,0 0,069 0,831 0,076 0, ,5 0,058 0,863 0,063 0, ,0 0,047 0,889 0,052 0, ,5 0,039 0,910 0,043 0, ,0 0,032 0,928 0,035 0, ,5 0,026 0,942 0,029 0, ,0 0,021 0,954 0,023 0, ,5 0,017 0,963 0,019 0, ,0 0,013 0,970 0,015 0, ,5 0,011 0,976 0,012 0, ,0 0,009 0,981 0,010 0, ,5 0,007 0,985 0,008 0, ,0 0,005 0,988 0,006 0, ,5 0,004 0,991 0,005 0, ,0 0,003 0,993 0,004 0, ,5 0,003 0,994 0,003 0, ,0 0,002 0,995 0,002 0,024 36

11 Zadanie 6. Wyznaczyć hydrogram odpływu bezpośredniego z rozpatrywanej zlewni dla opadu podanego w przykładzie 1 i 2 i hydrogramu jednostkowego wyznaczonego w przykładzie 5. Dane: ΔH j cząstkowy opad efektywny w przedziale czasowym j: ΔH 1 = 0,0 mm ΔH 2 = 1,4 mm ΔH 3 = 1,6 mm ΔH 4 = 2,1 mm h i - rzędne hydrogramu jednostkowego wyznaczone w przykładzie 4 (dla i=1, 2, 3, n.) Δt = 0,5 (h) Szukane: Q j =? [rzędne hydrogramu odpływu bezpośredniego (m 3 /s)] Pierwsze pięć rzędnych hydrogramu odpływu bezpośredniego (w przedziałach co czasowych co 0,5 godz.), zgodnie z ideą przedstawioną na rys. 9 i wg zależności (17), przyjmą wartości: Q 1 0,570 0,0 0,00 Q 2 1,371 0,0 0,5701,4 0,80 Q 1,772 0,0 1,3711,4 0,5701,6 2,83 3 Q 4 1,911 0,0 1,7721,4 1,3711,6 0,570 2,1 5,87 Q 1,887 0,0 1,9111,4 1,7721,6 1,371 2,1 8,39 5 W powyższy sposób obliczone rzędne hydrogramu odpływu bezpośredniego, na podstawie hietogarmu opadu efektywnego i hydrogramu jednostkowego przedstawiono na rys. 13 zestawiono w tabeli poniżej: L.p. (i) Czas t Odpływ bezpośredni L.p. Czas t Odpływ bezpośredni Q i Q i (i) (h) (m 3 /s) (h) (m 3 /s) , ,0 3,92 2 1,0 0, ,5 3,26 3 1,5 2, ,0 2,70 4 2,0 5, ,5 2,22 5 2,5 8, ,0 1,82 6 3,0 9, ,5 1,48 7 3,5 9, ,0 1,20 8 4,0 9, ,5 0,97 9 4,5 8, ,0 0, ,0 7, ,5 0, ,5 6, ,0 0, ,0 5, ,5 0, ,5 4, ,0 0,32 37

12 Kulminacja przepływu wynosząca 9,51 m 3 /s wystąpi na końcu siódmego przedziału czasowego tj. po upływie 3,5 godz. od rozpoczęcia opadu. Rys. 13. Hydrogram odpływu bezpośredniego wywołany opadem o P 10%,2h. 38

13 Zadanie 7. Wyznaczyć przepływ maksymalny o prawdopodobieństwie przekroczenia 10% w zlewni zurbanizowanej (Potoku Służewieckiego w Warszawie po profil Al. KEN) o parametrach podanych w przykładach 2 i 3. Dane: Lokalizacja i parametry zlewni: podane w przykładach 1-3. Szukane: WQ 10% =? (przepływ maksymalny prawdopodobny o prawdopodobieństwie przekroczenia 10%) Za przepływ maksymalny prawdopodobny uznaje się największą wartość spośród kulminacji hydrogramów odpływu, wywołanych opadami o tym samym prawdopodobieństwie lecz różnym czasie trwania. Znalezienie takiego przepływu, jak to omówiono w rodz. 2.1 odbywa się drogą prób, przeprowadzając obliczenia dla opadów o różnym czasie trwania. W przykładzie 6 przedstawiono hydrogram odpływu bezpośredniego, w rozpatrywanej zlewni, wywołany opadem o prawdopodobieństwie przekroczenia p=10% i czasie trwania D=2 godz. Obliczone kulminacje wezbrań przeprowadzone w analogiczny sposób jak podano w przykładach 1-6 dla opadów o czasie trwania: D = 4, 5, 6, 7 i 8 godzin przedstawiono na rys. 14 i zestawiona w tabeli poniżej. Czas trwania deszczy D (h) Przepływ kulminacyjny Q max (m 3 /s) , , , , , ,12 Z danych zestawionych w tabeli i pokazanych na rys. 14 wynika, że największy przepływ wywołany opadami o prawdopodobieństwie przekroczenia 10% wynosi 11,61 m 3 /s. Wystąpi to przy opadzie trwającym 6 godz. Warto zwrócić uwagę, iż różnice w wartościach kulminacji wezbrań, wywołanych opadami z zakresu od 4 do 8 godzin nie przekraczają 5%. WQ 10% = 11,61 m 3 /s. 39

14 P r ze p ływ ( m 3 /s ) Czas (h) D=2h D=4h D=5h D=6h D=7h D=8h Rys. 14. Hydrogramy odpływu bezpośredniego wywołany opadem o P 10% i czasie trwania D=2, 4, 5, 6, 7 i 8h. (Cytowanie: Banasik K Wyznaczanie wezbrań powodziowych w małych zlewniach zurbanizowanych, Wydawnictwo SGGW, Warszawa) 40